câmara escura - o

Download Câmara Escura - O

Post on 09-Jan-2017

216 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

Experimento

Ministrio da Cincia e Tecnologia

Ministrio da Educao

Secretaria de Educao a Distncia

O experimento

licena Esta obr est licenciada sob uma licena Creative Commons

Nmeros e fuNes

Cmara escura

Objetivos da unidadeMotivar o estudo de relaes de proporcionalidade direta e inversa 1. a partir da obser vao de um fenmeno fsico.

O experimento

SinopseOs alunos, trabalhando em grupo, devero construir uma cmara escura e tentar descobrir quais as melhores condies para se obter uma imagem com este dispositivo. Inicialmente, fazendo observaes fora da sala de aula, os alunos avaliaro quais as condies necessrias para se obter imagens com o dispositivo. A partir dessas observaes, pode-se iniciar discusses sobre proporcionalidade direta e inversa.

ContedosRazo e Proporo: Proporcionalidade direta; Proporcionalidade inversa; Funo Afim: Grfico e coeficientes.

ObjetivosMotivar o estudo de relaes de proporcionalidade direta e inversa 1. a partir da obser vao de um fenmeno fsico.

DuraoUma aula dupla.

Cmara escura

Cmara escura O Experimento 2 / 10

Introduo

O mundo est de cabea para baixo! Este experimento dever servir para dar um jeito nessa baguna. O professor ver durante a atividade seus alunos andando admirados, por causa do fenmeno que ir observar com eles. Vamos construir uma cmara escura. Este dispositivo conhecido h muito tempo pela humanidade produz um curioso fen-meno: objetos observados atravs dele so visualizados de cabea para baixo em tamanho proporcional ao objeto real! Se a imagem projetada na Cmara propor-cional imagem real, qual essa razo de proporo? Seria possvel encontr-la? Certamente fotgrafos respondem facilmente essa questo de forma intuitiva quando decidem se aproximar ou se afastar de um objeto para aumentar ou diminuir a sua imagem e, deste modo, encaixa-la no enquadramento escolhido. Porm, imagine quando as Cmaras Escuras eram salas escuras? Talvez fosse mais fcil mudar a posio de um anteparo de projeo

Este experimento nos permitir tratar de proporcionalidade direta e inversa, utilizando a construo de grfi cos e tabelas, ferramentas indis pensveis no desenvolvimento de habilidades em matemtica. Tambm uma tima oportunidade de interagir interdisci-plinarmente, ou seja, junto de outros professores: a partir da cmara escura, possvel discutir matemtica, fsica, histria e at mesmo biologia. Se o professor ainda no sabe o que uma cmara escura, continue lendo este experimento e tambm o Guia Do Professor. Certamente passar a ter um timo instrumento para enriquecer suas aulas.

Material necessrio

Caixa de papelo (a caixa deve ter tampa como, por exemplo, uma caixa de sapato);Cartolina preta; Papel vegetal; Papelo; Estilete; Rgua; Fita adesiva; Fita mtrica; Agasalho (qualquer pano que seja escuro e permita bloquear a luz do dia);Papel alumnio.

fig. 1

Construo da cmara escura

Divida os alunos em grupos de, no mnimo, trs pessoas e certifi que-se que esto com o material necessrio para realizao do experimento. Sob sua superviso, eles devero realizar os seguintes procedimentos:

fig. 2

etapa

anteparo de projeo

visor

orifcio

Com o estilete, faa um furo de aproxima-1. damente 1 cm de raio em um dos lados da caixa;

Com a cartolina preta, forre todo o interior 2. da caixa de sapato, com exceo da face oposta ao furo;Por dentro da caixa, faa uma abertura 3. na cartolina do mesmo tamanho e coinci-dindo com o furo no papelo. Coloque um pedao de papel alumnio entre o papelo e a cartolina;Usando uma caneta, faa cuidadosamente 4. um furo no papel alumnio, formando o orifcio por onde a luz entrar.

fig. 3

fig. 4

Para fazer o visor na parte sem cartolina, faa 5. uma abertura e deixe apenas uma pequena moldura de modo que a caixa no desmonte.

Com um pedao de papelo, faa uma 6. moldura que se encaixe na cmara. Nela, cole com fita adesiva um pedao de papel vegetal, formando o anteparo de projeo.

fig. 5

fig. 6

Feche a tampa da caixa e use uma blusa 7. para cobrir o visor e a cabea do observador.

fig. 7

fig. 8

importante que no !fiquem frestas por onde a luz possa entrar.

Observe se os alunos !esto olhando pela cmara contra a luz, pois isto necessrio para a imagem ser obtida.

Pea aos alunos que testem suas cmaras escuras observando objetos na escola.

Explorao com a cmara

Com a cmara pronta, pea aos alunos que escolham o enquadramento que ser usado na visualizao de objetos. Para isso, eles devem desenhar com canetinha dois segmentos no papel vegetal, como na figura 10:

fig. 9

etapa

Pea aos alunos que cortem 10 tiras de cartolina de 3 cm de largura e comprimento entre 10 cm e 150 cm. Elas sero os objetos a ser observados. Sugerimos que a partir deste momento a atividade seja realizada fora da sala de aula. Para isso, cada grupo deve levar a fi ta mtrica, a cmara escura, as tiras de cartolina, alm do caderno e do lpis para anotar os dados. Para auxiliar no registro das informaes, defi nimos as seguintes variveis:

fig. 10

Para as tiras maiores que o tamanho da cartolina, pea aos alunos que unam pedaos menores.

Defi nio

fig. 11

Te

To

De

D0

..

..

Para as duas coletas a seguir, os alunos devem usar os 10 pedaos de cartolina, anotando os dados obtidos para cada um.

Primeira coletaPara a primeira coleta so defi nidas as seguintes regras:

Variar , mantendo fi xo, at que o tamanho da imagem do objeto seja igual a .

Sugira aos alunos que se dividam de acordo com as seguintes tarefas:segurar as tiras de cartolina; medir ;observar o objeto pela cmara escura.

fig. 12

Durante a coleta, o aluno responsvel por medir dever registrar os dados no caderno como na tabela 1, que relaciona o tamanho da tira de cartolina com a distncia necessria para enquadr-la.

No se esquea de pedir aos alunos que anotem os valores de e fixados, como indicado na ltima linha da tabela, pois a relao entre e dependem dessas duas medidas.

(cm) (cm)

1o 41

20 85

30 121

40 155

50 200

60 238

70 277

80 324

90 361

100 395

= 6 cm = 24 cm

tabela 1

Segunda coletaPara segunda coleta, as novas regras sero as seguintes:

Variar , mantendo fixo, at que o tamanho da imagem do objeto seja igual a .

fig. 13

O anteparo deve formar um ngulo reto com a lateral da caixa.

Novamente, os dados obtidos devero ser anotados no caderno na tabela 2.

(cm) (cm)

1o 25

15 16

20 13

25 10

30 8

35 7

40 6

45 5,5

50 4,5

55 4

= 6 cm = 42 cm

tabela 2

Nesta etapa, os alunos provavelmente percebero que, dependendo da escolha de , no conseguiro visualizar algumas tiras.

Assim que os alunos terminarem os procedimentos da Etapa 2, pea-lhes que plotem no caderno os pontos obtidos anteriormente. Para isso, instrua-os a construir dois eixos cartesianos: um para os dados da tabela 1 e outro para os da tabela 2. Junto dessas instrues, coloque na lousa a seguinte questo aos alunos:

Para cada um dos grficos, algum traado conhecido por vocs se ajusta ao conjunto de pontos obtidos ?

Escolha um dos grupos e reproduza na lousa os dados registrados por eles na tabela 1. Plote os pontos dados pelos pares ordenados . Apesar das pequenas oscilaes devido aos erros de medida, o conjunto de pontos se assemelhar a uma reta passando pela origem, ou seja, a relao entre as grandezas

e :

Isso significa que essas grandezas so diretamente proporcionais e, a partir dos dados tabelados, possvel encontrar um valor aproximado para .

Questo aos alunos

Este valor, devido s relaes geomtricas entre , , e , deve ser prximo de . Note que, como cada grupo fixou livremente os valores de e , os valores de devem ser diferentes. Coloque em seguida na lousa a tabela 2 de algum dos grupos e plote os pontos

. Diferentemente do caso anterior, a curva obtida ser semelhante ao grfico da funo , o que sugere que as grandezas envolvidas so inversamente proporcionais, ou seja, a relao entre elas seria do tipo:

.

Essa relao pode ser verificada multiplicando-se os valores de e tabelados por cada grupo, o que tambm nos leva ao valor aproximado de . Este valor, devido s relaes geomtricas entre , , e , deve ser prximo de

. Note que em um mesmo problema, apenas analisando variveis diferentes, temos uma relao de proporcionalidade direta e outra inversa e ambas advm da mesma relao geomtrica entre as grandezas envolvidas.

Mais detalhes sobre a obteno essas relaes podem ser encontrados no Guia do Professor.

Ficha tcnica

Ministrio da Cincia e Tecnologia

Ministrio da Educao

Secretaria de Educao a Distncia

Matemtica MultimdiaCoordenador GeralSamuel Rocha de OliveiraCoordenador de ExperimentosLeonardo Barichello

Instituto de Matemtica, Estatstica e Computao Cientfica (imecc unicamp)DiretorJayme Vaz Jr.Vice-DiretorEdmundo Capelas de Oliveira

Universidade Estadual de CampinasReitorJos Tadeu JorgeVice-ReitorFernando Ferreira da Costa

Grupo Gestor de Projetos Educacionais (ggpe unicamp)CoordenadorFernando ArantesGerente ExecutivaMiriam C. C. de Oliveira

licena Esta obr est licenciada sob uma licena Creative Commons

AutorasClaudina Izepe Rodrigues, Eliane Quelho Frota Rezende e Maria Lcia Bontorim de Queiroz

Coordenao de redaoFabricio de Paula Silva

RedaoThaisa Al