CALOR, TRABALHO E A 1. LEI DA TERMODINMICA Anotaes baseadas no texto Fundamentos da Termodinmica de Sontagg, R. E., Borgnakke, C. e Van Wylen, G.

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Slide 1 CALOR, TRABALHO E A 1. LEI DA TERMODINMICA Anotaes baseadas no texto Fundamentos da Termodinmica de Sontagg, R. E., Borgnakke, C. e Van Wylen, G. J. Slide 2 CALOR, TRABALHO E A 1. LEI DA TERMODINMICA Trabalho e calor so a essncia da termodinmica. Assim fundamental o entendimento das duas definies tendo em vista que a anlise correta de muitos problemas trmicos depende da distino entre elas. Trabalho de um sistema Definio. Um sistema realiza trabalho se o nico efeito sobre o meio (externo ao sistema) PUDER SER o levantamento de um peso. Caso 1. Trabalho atravessa a fronteira do sistema neste caso? Slide 3 Trabalho atravessa a fronteira do sistema nesse caso? Caso 1. Trabalho Mecnico. Se F constante, mov. retilneo Slide 4 O trabalho de um sistema considerado positivo quando recebido pelo sistema e o trabalho realizado negativo quando sai do sistema. O smbolo W designa o trabalho termodinmico. Unidades de Trabalho 1 J = 1N.m Potncia e unidades de potncia. Slide 5 Trabalho Realizado devido ao Movimento de Fronteira de um Sistema Compressvel Simples num Processo Quase-Esttico. Vamos tirar um dos pequenos pesos do mbolo provocando um movimento para cima deste, de uma distncia dx. Podemos considerar este pequeno deslocamento de um processo quase-esttico e calcular o trabalho, dW, realizado pelo sistema durante este processo. A fora total sobre o mbolo P. A, onde P a presso do gs e A a rea do mbolo. Portanto o trabalho W : a) b) na compresso W > 0 na expanso W < 0 < 0 > 0 Slide 6 Correo da frmula: Esse trabalho o realizado devido ao movimento de fronteira de um sistema compressvel simples num processo quase-esttico. O trabalho realizado devido ao movimento de fronteira, durante um dado processo quase-esttico, pode ser determinado pela integrao da Eq. 3.6. Entretanto essa integrao somente pode ser efetuada se conhecermos a relao entre P e V durante esse processo. Essa relao pode ser expressa na forma de uma equao ou pode ser mostrada na forma grfica. Eq. 3.6. Slide 7 Visualizao do trabalho num processo quase-esttico. No inicio do processo o mbolo est na posio 1 e a presso relativamente baixa. Esse estado est representado no diagrama P x V como mostra a Figura5. No fim do processo, o mbolo est na posio 2 e o estado correspondente do sistema mostrado pelo ponto 2 no diagrama P x V. Se a compresso um processo quase-esttico e, durante o processo, o sistema passa atravs dos estados indicados pela linha que liga os pontos 1 e 2 do diagrama P x V. O trabalho realizado sobre o gs durante este processo de compresso pode ser determinado pela integrao da Eq. 3.6, resultando: W 12 > 0 W 21 < 0 Slide 8 Uma nova considerao do diagrama P x V, conduz a uma outra concluso importante. possvel ir do estado 1 ao estado 2 por caminhos quase-estticos muito diferentes, tais como A, B ou C. Como a rea sob a curva representa o trabalho para cada processo evidente que o trabalho envolvido em cada caso uma funo no somente dos estados iniciais e finais do processo, mas tambm, do caminho que se percorre ao ir de um estado a outro. Por esta razo, o trabalho chamado de funo de linha, ou em linguagem matemtica, W uma diferencial inexata, diferente das diferencias exatas que dependem apenas do estado inicial e final,como veremos o caso da energia cuja diferencia indicada como dE. Trabalho num processo quase-esttico. Slide 9 Trabalho processos quase-estticos de transformao. 1-A relao entre P e V pode ser dada em termos de dados experimentais ou na forma grfica. Neste caso podemos determinar a integral da Eq. 3.7 por integrao grfica ou numrica. 2-A relao entre P e V tal que seja possvel ajustar uma relao analtica entre as variveis e, assim, possvel fazer diretamente a integrao da expresso. Processo quase-esttico a presso constante (isobrico). Slide 10 Trabalho processos quase-estticos de transformao. Processo a temperatura constante (isotrmico) Processo politrpico Slide 11 Note-se que este resultado vlido para qualquer valor do expoente n, exceto n = 1. Para n = 1, tem-se; Slide 12 Exemplo 3.1. Considere como sistema o gs contido no cilindro mostrado na figura 8, provido de um mbolo sobre o qual so colocados vrios pesos pequenos. A presso inicial de 200 kPa e o volume inicial do gs de 0,04 m3. a) Calcular o trabalho realizado pelo sistema durante esse processo se for colocado um bico de Bunsen embaixo do cilindro e deixa-se que o volume do gs aumente para 0,1 m3, enquanto a presso permanece constante. P cte b) Considerando o mesmo sistema e as mesmas condies iniciais e finais, porm, ao mesmo tempo em que o bico de Bunsen est sob o cilindro e o mbolo se levanta, removamos os pesos deste, de tal maneira que durante o processo a temperatura se mantm constante. Se como gs ideal: PV = mRgT Slide 13 c) Consideremos o mesmo sistema porm, durante a troca de calor removamos os pesos de tal maneira que a expresso, PV 1,3 = constante, descreva a relao entre a presso e o volume durante o processo. Novamente o volume final 0,1 m3. Calcular o trabalho envolvido. P2== 60,77 kPa d) Consideremos o sistema e o estado inicial dado nos trs primeiros exemplos, porm mantenhamos o mbolo preso por meio de um pino, de modo que o volume permanea constante. Alm disso, faamos com que o calor seja transferido do sistema para o meio at que a presso caia a 100 kPa. Calcular o trabalho. Como dW = P.dV, para um processo quase-esttico, o trabalho igual a zero porque, neste caso, no h variao do volume, isto , dV=0. Slide 14 Exemplo 3.2. Um cilindro com mbolo mvel, como mostrado na figura, contm 3 kg dgua no estado de vapor mido com ttulo igual a 15 % e presso de 2,0 bar (estado 1 ). Esse sistema aquecido presso constante at se obter o ttulo igual a 85 % (estado 2 ). Pede-se: a) Representar o processo em um diagrama P-V. b) Calcular o trabalho realizado pelo vapor durante o processo. T sat = 120,2 o C Slide 15 b) O trabalho devido ao movimento de fronteira : Da tabela de propriedades de saturao, para o estado 1, P = 200kPa obtemos v l = 0,001061 m 3 /kg, v v = 0,8857 m 3 /kg. v 1 = v l + y ( v v -v l ) = 0,001061 + 0,15 ( 0,8857 -0,001061) = 0,13376 m3 /kg. quando y =0,85 v1 = vl + y ( vv-vl) = 0,001061 + 0,85 ( 0,8857 -0,001061) = 0,7530 m3 /kg Substituindo na expresso do trabalho, Eq.3.07 tem-se: W 12 = - 2,0.10 5 x 3 x (0,7530 -0,133756 ) J W 12 = - 3,715.10 5 [ J ] ou W 12 =- 371,5 kJ Slide 16 Exemplo 3.3 Um cilindro com mbolo mvel, como mostrado na figura, contm 5 kg dgua no estado de vapor mido com ttulo igual a 20 % e presso de 5,0 bar (estado 1). Esse sistema aquecido presso constante at se obter a temperatura de 200 O C (estado 2). Pede-se: a) Representar o processo em um diagrama P-v; b) Determinar o trabalho realizado pela substncia de trabalho contra o mbolo, em kJ a) b) O trabalho devido ao movimento de fronteira : Da tabela de propriedades de saturao, para o estado 1, P = 500 kPa obtem-se: v l1 = 0,001093 m 3 /kg, v v1 = 0,3749 m 3 /kg. v 1 = v l1 + x ( v v1 -v l1 ) = 0,001093 + 0,2 ( 0,3749 -0,001093) = 0,0759 m3 /kg. Da tabela de vapor superaquecido para P2 = 500 kPa e T2 = 200 oC, obtem-se: v2 = 0,42492 m3 / kg. Assim o trabalho entre o estado 1 e 2 resulta em: = -872,7kJ. Slide 17 Exemplo 3.4. Considere o sistema mostrado na Figura. O volume inicial do ar no interior do conjunto mbolo-cilindro de 0,03 m3, neste estado a presso interna de 1,1 kgf/cm2, suficiente para contrabalanar a presso atmosfrica externa e o peso do mbolo. A mola toca o mbolo mas no exerce qualquer fora sobre o mesmo nesse estado. O sistema (ar) ento aquecido at que o volume do sistema seja o dobro do volume inicial. A presso final do sistema de 3,5 kgf/cm2 e, durante o processo a fora de mola proporcional ao deslocamento do mbolo a partir da posio inicial [ F = k(x-xo)]. Pede-se: a) Considerando o ar como sistema, calcular o trabalho realizado pelo sistema b) Mostrar o processo em um diagrama, P - v a) sendo o trabalho W 12 =, e, sendo P = ( Patm + Pmb + Pmola ), temos : Obs. 1 kgf/cm2 = 9,806 N *104 cm2/m2 = 98,06 kPa= 0,09806 MPa Trabalho contra uma mola Slide 18 Slide 19 Outras Formas de Realizao de Trabalho. Trabalho de um eixo n=> no de revolues Potencia de um eixo Exerccio 3.5. Qual a potencia transmitida por um eixo de um automvel quando o troque aplicado 200 N.m e a sua rotao 4000 rpm Sinal? Motor < 0 Turbina < 0 Bomba hidrulica > 0 Slide 20 Calor Calor definido como sendo a forma de energia transferida atravs da fronteira de um sistema a uma dada temperatura, a um outro sistema (ou meio ) numa temperatura inferior, em virtude da diferena de temperatura entre os dois sistemas. Isto , o calor transferido do sistema de maior temperatura ao sistema de temperatura menor e a transferncia de calor ocorre unicamente devido diferena de temperatura entre os dois sistemas. Um outro aspecto dessa definio de calor que um corpo ou sistema nunca contm calor. Calor s pode ser identificado quando atravessa a fronteira. Assim o calor um fenmeno transitrio. Slide 21 H muita semelhana entre calor e trabalho, que passaremos a resumir: a)O calor e o trabalho so, ambos, fenmenos "transitrios". Os sistemas nunca possuem calor ou trabalho, porm qualquer um deles ou, ambos, atravessam a fronteira do sistema, quando o sistema sofre uma mudana de estado. b) Tanto o calor como o trabalho so fenmenos de fronteira. Ambos so observados somente nas fronteiras do sistema, e ambos representam energia atravessando a fronteira do sistema. c) Tanto o calor como o trabalho so funes de linha e tm diferenciais inexatas. Comparao entre Calor e Trabalho Slide 22 Conveno de sinais Calor e trabalho O que atravessa a fronteira? a) b) Slide 23 3.6. Um condensador de grande porte (trocador de calor ) utilizado numa grande central de potencia deve transferir 100 MW da gua que escoa num ciclo de potencia para a gua de refrigerao (bombeada de um reservatrio). Considerar que a parede dos tubos do trocador de calor que separa a gua aquecida dgua de refrigerao tenha uma espessura de 4 mm e seja feita de ao cuja condutibilidade trmica nas condies de utilizao seja 50 W/m.K. O projeto do trocador considera que a diferena de temperatura mxima entre os dois fluidos seja 5 oC. Admitindo que os coeficientes de transferncia de calor (convectivos) sejam muito grandes determinar a rea mnima de transferncia do condensador Slide 24 3.7. A rea total de troca de calor de um condensador de uma geladeira domestica 1 m2. O temperatura da superfcie externa do condensador 35 oC e o coeficiente mdio de transferncia de calor (convectivo) 15 w/m2. K. Qual a quantidade de calor transferida para o ambiente durante 15 minutos de operao da geladeira.Considere a temperatura do ar igual a 20 oC. Slide 25 Primeira Lei da Termodinmica A primeira lei da termodinmica comumente chamada de "lei da conservao da energia". Nos cursos elementares de fsica, o estudo da conservao de energia d nfase s transformaes de energia cintica e potencial e suas relaes com o trabalho. Uma forma mais geral de conservao de energia inclui os efeitos de transferncia de calor e a variao de energia interna. Primeira Lei A energia no pode ser criada ou destruda. S se pode mud-la de uma forma para outra, ou s acrescent-la a um sistema retirando de outro lugar (da vizinhana). Slide 26 Formas de Energia Energia Cintica. Energia que um objeto possui ao se movimentar com determinada velocidade ( macroscpica e dependentes de um referencial externo). Energia Potencial. Energia que um objeto possui em funo de sua altura quando est submetido a um campo gravitacional( macroscpica). Unidades? Energia Interna. Energia relacionada estrutura molecular e sua atividade molecular e no dependem de referencial externo( microscpica). Unidades? Slide 27 Energia Cintica. Slide 28 Energia Potencial. Energia Interna. energia sensvel Slide 29 Energia Interna. energia latente: arranjos molecular (slido, lquido ou gasoso) Energias estticas : armazenadas no sistema. Energias dinmicas (interaes de energia): identificadas na fronteira no sistema e representam a energia ganha ou perdida pelo sistema. O calor e o trabalho. Energias organizada : energia cintica macroscpica, energia potencial armazenadas no sistema, trabalho. Energias aleatria ou desorganizada organizada : energia cintica microscpica, calor. Slide 30 Energia de um sistema Trabalho e calor Calor e trabalho so fenmenos de fronteira. Ambos so observados somente nas fronteiras do sistema, e ambos representam energia atravessando a fronteira do sistema. Slide 31 Primeira Lei da Termodinmica para um ciclo A primeira lei da termodinmica estabelece que, durante um processo cclico qualquer, percorrido por um sistema, a integral cclica (somatrio sobre todo o ciclo), do calor proporcional integral cclica do trabalho, matematicamente Toda a experincia efetuada at agora provou a veracidade direta ou indiretamente da primeira lei. A primeira lei nunca foi contestada e tem sido satisfeita por muitas experincias fsicas diferentes. Slide 32 Primeira Lei para Mudana de Estado de um Sistema Considere-se um sistema que percorre um ciclo, mudando do estado 1 ao estado 2 pelo processo A e voltando do estado 2 ao estado 1 pelo processo B. Este ciclo est mostrado na Figura. Da primeira lei da termodinmica temos; Slide 33 Agora, consideremos outro ciclo, com o sistema mudando do estado 1 ao estado 2 pelo mesmo processo A e voltando ao estado 1 pelo processo C como indicado na Figura. Para este ciclo podemos escrever: Primeira Lei para Mudana de Estado de um Sistema Subtraindo a segunda destas equaes da primeira, temos, ou reorganizando os termos: Slide 34 Visto que B e C representam caminhos arbitrrios entre os estados 1 e 2 conclumos que a quantidade ( Q + W) a mesma para qualquer processo entre o estado 1 e o estado 2. Em conseqncia, ( Q + W) depende somente dos estados inicial e final no dependendo do caminho percorrido entre os dois estados a quantidade, ( Q + W ), uma funo de ponto, e portanto, a diferencial exata de uma propriedade do sistema. Essa propriedade a energia total do sistema e representada pelo smbolo E. Assim podemos escrever Q + W = d E Primeira Lei para Mudana de Estado de um Sistema Slide 35 Sistema isolado Sistema fechado a V cte. Sistema fechado a p cte. Slide 36 Exemplo 3.8 Um sistema inicialmente em repouso sofre um processo no qual recebe uma quantidade de trabalho igual a 200 kJ. Durante o processo o sistema transfere para o meio ambiente uma quantidade de calor igual a 30 kJ. Ao final do processo o sistema tem velocidade de 60 m/s e uma elevao de 50 m. A massa do sistema de 25 kg, e a acelerao gravitacional local de 9,78 m/s2. Determine a variao de energia interna do sistema durante o processo, em kJ. Sistema: O sistema sob anlise um sistema fechado, constitudo da massa de 25 kg 2. No estado final o sistema est em equilbrio (velocidade uniforme). 1 Lei: E = Q12 + W12 ou U + EC + EP = Q12 + W12 Slide 37 Exemplo 3.8. Considere 5 kg de vapor de gua contida no interior do conjunto cilindro pisto. O vapor sofre uma expanso do estado 1 onde P = 5,0 bar e T=240 oC para o estado 2 onde P=1,5 bar e T=200 oC. Durante o processo 80 kJ de calor so transferidos para o vapor. Uma hlice colocada no interior do conjunto atravs de um eixo para homogeneizar o vapor, a qual transfere 18,5 kJ para o sistema. O conjunto cilindro pisto est em repouso. Determinar a quantidade de trabalho transferido para o pisto durante o processo de expanso. caracterizao: 1-o vapor o sistema termodinmico fechado. 2-no h variao de energia cintica e potencial 1 Lei: E = Q12 + W12 ou U + EC + EP = Q12 + W12 W 12 = W hlice + W pisto Wpistao = m(u2 -u1) Q12 WHlice u1 = 2707,6 kJ Slide 38 u2= 2656,2 kJ Substituindo os valores numricos na expresso (2) tem-se: Wpistao = 5*(2656 2 -2707 6 )kJ. - 80 kJ-18,5 kJ = 257,0 80,0 18,5 = -365,5 kJ