calor e 1a lei da termodinâmica

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  • 1. PROBLEMAS RESOLVIDOS DE FSICAProf. Anderson Coser GaudioDepartamento de Fsica Centro de Cincias Exatas Universidade Federal do Esprito Santohttp://www.cce.ufes.br/[email protected] ltima atualizao: 29/09/2005 12:23 HRESNICK, HALLIDAY, KRANE, FSICA, 4.ED.,LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. FSICA 2Captulo 25 - Calor e PrimeiraLei da Termodinmica Problemas01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

2. Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFESProblemas Resolvidos02. Icebergs no Atlntico Norte representam riscos ao trfego de navios (veja a Fig. 22), fazendo com que a extenso das rotas de navegao aumente em cerca de 30% durante a temporada de icebergs. Tentativas de destruio dessas montanhas de gelo incluem a implantao de explosivos, bombardeio, torpedeamento, coliso e pintura com negro de fumo. Suponha que se tente derreter o iceberg, pela colocao de fontes de calor sobre o gelo. Quanto calor necessrio para derreter 10% de um iceberg de 210.000 toneladas? (Pg. 235) Soluo. A massa de gelo a ser derretida (m) :m = 0,1m0 onde m0 a massa total do iceberg. A quantidade de calor necessria para fundir uma massa m de gelo dada por: Q = L f m0(1) onde Lf o calor latente de fuso do gelo (obtido a partir da Tabela 2, pag. 220). Substituindo-se os valores numricos em (1): Q = (3,33 10 5 J/mol)0,1(2,1 10 8 kg) = 6,993 1012 J Q 7,0 TJ [Incio] 06. Usa-se um pequeno aquecedor eltrico de imerso para ferver 136 g de gua para uma xcara de caf instantneo. O aquecedor est especificado para 220 watts. Calcule o tempo necessrio para se trazer essa gua de 23,5oC ao ponto de ebulio, ignorando quaisquer perdas de calor. (Pg. 235) Soluo. A potncia (P) definida pela seguinte equao diferencial dQP= dt Nesta equao, dQ o calor transferido durante o intervalo de tempo dt. Resolvendo-se em funo de dQ:dQ = P dt Se a potncia no possui dependncia em relao temperatura, pode-se fazer:Q = P t ________________________________________________________________________________________________________ 2a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 2 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 25 Calor e Primeira Lei da Termodinmica 3. Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFESLogo, o intervalo de tempo procurado dado por:Q t =(1)P O calor necessrio para aquecer uma massa m de gua de uma temperatura T dado por:Q = mcT = mc(T T0 ) (2) Nesta equao, c o calor especfico da gua. Substituindo-se (2) em (1): mc(T T0 )t =P (0,136 kg)(4.190 J/K.mol)(76,5 K )t = = 198,1489 s (220 W) t 198 s [Incio] 09. Calcule a quantidade mnima de calor exigida para derreter completamente 130 g de prata inicialmente a 16,0oC. Suponha que o calor especfico no varie com a temperatura.(Pg. 235) Soluo. O processo de aquecimento e fuso da massa m de prata pode ser representado pelo seguinte esquema:aquecim. fusoPrata(s) Prata(s) Prata(l)Qaq QfusT0 Tf Tf O calor transferido durante o aquecimento :Qaq = mcTaq = mc (T f T0 )(1) Qaq = (0,130 kg )(236 J/kg.K)(1. 234,0 K 288,2 K ) Qaq = 29.018,678 J Na equao (1), c o calor especfico da prata (obtido a partir da Tabela 20-1, pag. 185). O calor transferido durante a fuso : Q fus = L f m (2) Nesta equao, Lf o calor latente de fuso da prata (obtido a partir da Tabela 20-2, pag. 186). Substituindo-se os valores numricos em (2): Q fus = (105.000 J/kg )(0,130 kg ) Q fus = 13.650 J Portanto:Q = Qaq + Q fus = 42.668,678 J Q 42,7 kJ [Incio] ________________________________________________________________________________________________________3a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 2 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 25 Calor e Primeira Lei da Termodinmica 4. Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES22. A capacidade calorfica molar da prata, medida presso atmosfrica, varia com a temperatura entre 50 e 100 K de acordo com a equao empricaC = 0,318 T 0,00109 T 2 0,628,onde C est em J/mol.K e T est em K. Calcule a quantidade de calor necessria para elevar 316 g de prata de 50,0 para 90,0 K. A massa molar de prata 107,87 g/mol.(Pg. 236) Soluo. Partindo-se da equao diferencialdQ = nC (T ) dT onde dQ o calor transferido devido variao de temperatura dT, n o nmero de moles e C(T) o calor especfico molar, tem-se que:T Q = n C (T ) dTT0Substituindo-se a expresso fornecida para o calor specfico molar C(T): m T M T0 Q=(0,318T 0,00109T 2 0,628)dT T m 0,318 2 0,00109 3 Q= T T 0,628T M 2 3 T0(0,316 g) Q= 248,32666107,87 g/mol) Q = 727 ,46107 J Q 727 J [Incio] 32. O gs dentro de uma cmara passa pelo ciclo ilustrado na Fig. 24. Determine o calor resultante acrescentado ao gs durante o processo CA se QAB = 20 J, QBC = 0 e QBCA = 15 J. (Pg. 236) Soluo. Como o processo termodinmico em questo cclico, pode-se afirmar que a variao da energia interna (Eint) zero:________________________________________________________________________________________________________ 4a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 2 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 25 Calor e Primeira Lei da Termodinmica 5. Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFESEint = 0 Da Primeira Lei da Termodinmica tem-se que:Q ABCA + W ABCA = 0 Q AB + QBC + QCA + W AB + WBCA = 0(1) Substituindo-se os valores numricos fornecidos em (1): (20 J) + 0 + QCA + 0 + (15 J ) = 0 QCA = 5 J [Incio] 34. A Fig. 25a mostra um cilindro que contm gs, fechado por um pisto mvel e submerso em uma mistura de gelo-gua. Empurra-se o pisto para baixo rapidamente da posio 1 para a posio 2. Mantm-se o pisto na posio 2 at que o gs esteja novamente a 0oC e, ento, ele levantado lentamente de volta posio 1. A Fig. 25b um diagrama pV para o processo. Se 122 g de gelo so derretidos durante o ciclo, quanto trabalho se realizou sobre o gs? (Pg. 237) Soluo. Em qualquer ciclo termodinmico a variao da energia interna do sistema zero.Eint = Q + W = 0 W = Q(1) Nesta equao, Q o calor total transferido no ciclo e W o trabalho total realizado sobre o sistema. Como 122 g de gelo foram derretidos durante o ciclo, isto significa que uma quantidade de calor necessria para fundir esse gelo foi perdida pelo sistema (calor com sinal ). O calor foi perdido pelo sistema por que a mistura gelo-gua no pertence ao sistema, que constitudo pelo gs no interior do pisto. Essa quantidade de calor vale: Q = L f m = (79,55 cal/g ).(122 g ) = 9.705,01 cal Nesta equao, Lf o calor latente de fuso do gelo (obtido a partir da Tab. 2, pg. 220) e m a massa de gelo fundido. Portanto, obtm o trabalho executado sobre o sistema (trabalho com sinal +, de acordo com a conveno adotada neste livro) substituindo-se o valor numrico do calor em (1): W = Q = ( 9.705,01 cal) = 9.705,01 cal W 9,71 kcal [Incio] ________________________________________________________________________________________________________5a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 2 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 25 Calor e Primeira Lei da Termodinmica 6. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES39. Quando se leva um sistema do estado i ao estado f ao longo do trajeto iaf da Fig. 26, descobre-se que Q = 50 J eW = 20 J. Ao longo do trajeto ibf, Q = 36 J. (a) Qual o valor de W ao longo do trajeto ibf? (b) Se W = +13 J para o trajeto curvo fi de retorno, quanto vale Q para este trajeto? (c) Tome Eint,i = 10 J. Quanto vale Eint,f? (d) Se Eint,b = 22 J, encontre Q para o processo ib e o processo bf.(Pg. 237) Soluo. (a) Caminho iaf:E int,if = E int,iaf = Qiaf + Wiaf = (50 J ) + ( 20 J )E int,if = 30 J Caminho ibf: E int,if = E int,ibf = Qibf + WibfWibf = E int,ibf Qibf = (30 J ) (36 J )Wibf = 6 J (b) Caminho curvo fi:E int, fi = E int,if = Q fi + W fiQ fi = E int,if W fi = ( 30 J ) (13 J )Q fi = 43 J (c)E int,if = E int, f E int,iE int, f = E int,if + E int,i = (30 J ) + (10 J )E int, f = 40 J (d)E int,ib = E int,b E int,i = ( 22 J ) (10 J )E int,ib = 12 JWib = Wibf = 6 JE int,ib = Qib + WibQib = E int,ib Wib = (12 J ) ( 6 J )Qib = 18 J________________________________________________________________________________________________________ 6a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 2 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 25 Calor e Primeira Lei da Termodinmica 7. Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFESE int,bf = E int, f E int,b = ( 40 J ) ( 22 J ) E int,b = 18 J[Incio] 40. O gs dentro de uma cmara sofre os processos mostrados no diagrama pV da Fig. 27. Calcule o calor resultante adicionado ao sistema durante um ciclo completo. (Pg. 237) Soluo. Durante um ciclo termodinmico a variao da energia interna (E) do sistema zero,E = Q + W = 0 Q = W(1) Nesta equao, Q o calor resultante transferido durante o ciclo e W o trabalho resultante executado sobre o sistema. Para se obter o calor resultante basta calcular o trabalho realizado sobre o sistema e substitu-lo em (1). O trabalho realizado sobre o sistema corresponde rea do semicrculo mostrado na figura (pela conveno adotada neste livro, o trabalho num ciclo anti-horrio positivo). Embora seja tentador calcular essa rea diretamente a partir da figura, este procedimento no possvel porque as escalas da ordenada e da abscissa so diferentes. No entanto, se as escalas dos eixos forem ignoradas possvel contornar essa dificuldade. Admitindo-se que cada quadrado do diagrama tenha uma unidade de comprimento (1 uc) de aresta, implica em que cada quadrado tenha uma unidade de rea (1 ua). O semicrculo possui raio R = 1,5 uc e sua rea vale:11 A = R 2 = 1,5 2 = 3,534291 ua22 Pode-se calcular a quantidade de trabalho que corresponde a cada quadrado no diagrama (Wq), multiplicando-se os valores da presso (1 Mpa) e do volume (1 l = 110-3 m3) correspondentes a um quadrado. Wq = (10 MPa ).(1 10 3 m 3 ) = 10 kJ/ua Portanto, o trabalho correspondente ao semicrculo do diagrama vale:W = A Wq = 3,534291 ua 10 kJ/ua = 35,34291 kJ Substituindo-se o valor de W em (1): Q = (35,34291 kJ )________________________________________________________________________________________________________7a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 2 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 25 Calor e Primeira Lei da Termodinmica 8. Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFESQ 35 kJ Obs.: O enunciado do problema insinua que o calor transferido deveria ser positivo (calor adicionado ao sistema). No entanto, isso s ocorreria se o trabalho resultante executado no ciclo fosse positivo, o que no est em acordo com a conveno adotada neste livro. [Incio] 43. Um motor faz com que 1,00 mol de um gs ideal monoatmico percorra o ciclo mostrado na Fig. 28. O processo AB ocorre a volume constante, o processo BC adiabtico e o processo CA ocorre a presso constante. (a) Calcule o calor Q, a variao de energia interna Eint e o trabalho W para cada um dos trs processos e para o ciclo como um todo. (b) Se a presso inicial no ponto A 1,00 atm, encontre a presso e o volume nos pontos B e C. Use 1 atm = 1,013 105 Pa e R = 8,314 J/K.mol. (Pg. 237) Soluo. (a) Q AB = nC v T AB = (1,00 mol)3/2(8,314 J/K.mol)(300 K ) = 3.741,3 J Q AB 3,74 kJ QBC = 0 QCA = nC p TCA = (1,00 mol)5/2(8, 314 J/K.mol)(-155 K ) = 3.221,675 J QCA 3,22 kJ W AB = 0 WBC = Eint BC = nC v TBC = (1,00 mol)3/2(8,314 J/K.mol)(145 K ) WBC = 1.808,295 J 1,81 kJ WCA = Eint CA QCA = nC v TCA QCA WCA = (1,00 mol)3/2(8,314 J/K.mol)(-155 K ) (3.221,675 J ) = 1.288,67 J WCA 1,29 kJ Eint AB = Q AB + W AB = (3.741,3 J) + 0 = 3.741,3 J Eint AB 3,74 J Eint BC = QBC + WBC = 0 + (1.808,295 J ) = 1.808,295 J ________________________________________________________________________________________________________ 8a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 2 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 25 Calor e Primeira Lei da Termodinmica 9. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFESEint BC 1,89 J Eint CA = QCA + WCA = (3.221,675 J) + 1.288,67 J = 1.933,005 J Eint CA 1,93 J (b)p AV A p BVB= TA TB Mas: V A = VB Logo: p A pB= T A TB(1,00 atm)(600 K ) pB = (300 K ) p B = 2,00 atm pC = p A = 1,00 atm p AV A = nRTAnRTA (1,00 mol)(8,314 J/K.mol)(300 K ) VA = == 0,024621 m 3 pA (1,013 10 5 Pa ) VB = V A 24,6 dm 3 V A VC= TA TC(24,621 dm 3 )(455 K ) VC == 37,343 dm 3(300 K ) Vc 37,3 dm 3 [Incio] 44. Um cilindro tem um pisto metlico de 2,0 kg bem ajustado cuja rea de seo reta 2,0 cm2 (Fig. 29). O cilindro contm gua e vapor a temperatura constante. Observa-se que o pisto cai lentamente velocidade de 0,30 cm/s porque o calor flui para fora do cilindro atravs de suas paredes. Quando isso acontece, parte do vapor condensa-se na cmara. A massa especfica do vapor dentro da cmara 6,0 104 g/cm3 e a presso atmosfrica 1,0 atm. (a) Calcule a taxa de condensao do vapor. (b) A que taxa o vapor est saindo da cmara? (c) Qual a taxa de variao da energia interna do vapor e da gua dentro da cmara? ________________________________________________________________________________________________________9a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 2 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 25 Calor e Primeira Lei da Termodinmica 10. Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES (Pg. 238) Soluo. (a) O problema est pedindo para determinar dm/dt, a taxa de converso de vapor dgua em gua lquida. Para se obter a taxa pedida, pode-se comear pela velocidade de queda do pisto, vp, que vamos adotar como sendo negativa, pois est associada diminuio de volume do interior do cilindro. dx dx A vp = = (1) dt dt A 1 dV vp = (2) A dt Na equao (1), dV/dt a taxa de variao do volume do recipiente e A a rea do pisto. A densidade do vapor dada por:dm =dVdm dV =(3) Substituindo-se (3) em (2): 1 dm vp = A dtdm= v p A = (0,30 cm/s)(6,0 10 4 g/cm 3 )(2,0 cm 2 )dtdm= 3,6 10 4 g/sdt O sinal negativo de dm/dt significa que h reduo da quantidade de vapor dgua (condensao) com o tempo. (b) A fonte de calor no interior da cmara a condensao da gua. Como se trata de uma mudana de fase, o calor transferido na forma de calor latente de vaporizao (Lv). Q = Lv m dQdm= Lv = ( 2.256 kJ/kg )( 3,6 10 4 g/s ) = 8,12160 10 4 kJ/s dtdt dQ 0,81 J/s dt________________________________________________________________________________________________________10a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 2 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 25 Calor e Primeira Lei da Termodinmica 11. Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFESO sinal negativo de dQ/dt significa que o calor est sendo transferido para fora do sistema. (c) A variao da energia interna do sistema dada por: dEint = dQ + dW = dQ pdV dEint dQ dV=p(4)dt dt dt A presso interna do cilindro dada por:mp g p = p0 +(5)A Substituindo-se (3) e (5) em (4): dEint dQ m p g 1 dm= ( p0 +)dt dtA dt dEint (2,0 kg )(9,81 m/s 2 ) = (0,812160 J/s) (1,01 10 5 Pa ) +dt (2,0 10 4 m 2 ) 13(3,6 10 7 kg/s) = 0,69054 J/s(0,6 kg/m ) dEint 0,69 J/sdt A energia interna do sistema est diminuindo com o tempo devido condensao de vapor. Nesse processo, molculas de gua com elevada energia cintica passam para a fase lquida onde sua energia cintica enormemente diminuda. [Incio] ________________________________________________________________________________________________________11a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 2 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 25 Calor e Primeira Lei da Termodinmica