1

Cálculos

Financeiros

2

HP12C - Sua nova companheira inseparável!

Sua calculadora está OK? Todas as teclas funcionam?

3

HP12C

Casas decimais

4

HP12C

“.” ou “,”

5

HP12C

Convenção exponencial: <c> Compound

6

HP12C

Store <STO>; Recal <RCL>

7

HP12C

1 tecla = 3 funções

8

HP12C

Limpeza da memória

9

HP12C

Função calendário (6 casas decimais)

10

HP12C

mês / dia / ano

dia / mês / ano

Encontra uma data após x dias

Encontra o no de dias entre duas datas

DÍGITO DIA DA SEMANA

1 Segunda-feira

2 Terça-feira

3 Quarta-feira

4 Quinta-feira

5 Sexta-feira

6 Sábado

7 Domingo

HP 12C

Linguagem RPN (x, y, z, t)

11

T Número mais antigo

Z

Y

X Apresentado no visor (número “mais recente”)

Permuta os registradores x e y

Troca o sinal do registrador x

HP 12C

12

Tecla

Acionada

T 1 1 1 1

Z 1 1 2 2 2 2

Y 1 1 2 2 3 3 4 4

X

(Visor) 1 1* 2 2* 3 3* 4 3 -3

Potência e raiz

13

HP12C

Encontre os resultados

HP 12C

14

32

19

265

5

5

045,01045,0

1045,0132000

5

10

045,0

107,0107,1550000

12

5

140.479,26

373.922,87

Encontre os resultados

HP 12C

15

24)015,01(

8000

365

801,01

900

360

11004,01

100

5.596,35

880,697

98,7925

Cálculo de porcentagens

16

HP 12C

Percentual Variação

percentual Participação

percentual no total

Percentual

– Calcular 15% de 400 e adicionar a porcentagem ao principal

Variação Percentual

– Qual a variação percentual do preço de uma mercadoria que

custava R$ 364,99 e hoje custa R$ 378,46?

Participação percentual no total

– Quanto R$ 500.000 representa de um orçamento de 1.680.000

HP 12C

17

18

Regime de capitalização simples

(Juros simples)

19

Valor Temporal do Dinheiro

Conceito elementar em Finanças

–

– $T0 > $T1 > $T2

– R$100 hoje ou R$100 no ano que vem?

– R$100 hoje ou R$130 no ano que vem?

– Função de:

– Consumo presente x Consumo futuro

– Doadores x Tomadores

– Disponibilidade de recursos na economia

0 1 2

JUROS

Juros, remuneração do capital e taxa de juros

O que é juros?

– Remuneração do capital empregado.

20

Hoje aplico um Capital(C) R$ 1.000

Amanhã

recebo o Montante (M) de

R$ 1.100

Obtive R$ 100 de Rendimento ou Juros (J) de minha aplicação

Sou remunerado a uma

Taxa de Juros (i) 10%

Juros, remuneração do capital e taxa de juros

Relações Básicas:

Juntando as equações

21

J = Ci

M = C + J J = M - C

M = C(1+i) i = (M/C) - 1

Juros, remuneração do capital e taxa de juros

Dúvidas?

Exercícios:

1. Calcular os juros obtidos por R$ 3.000 aplicados por um ano

à taxa simples de 25% a.a.

2. Qual é o montante de R$ 1.600 aplicados por um ano à taxa

simples de 50% a.a?

3. Qual é a taxa simples que transforma R$ 4.500 em um

montante de R$ 8.100 em um ano?

Resp: R$750, R$2400, 80%

22

Fluxo de caixa

23

Representação das entradas e saídas de dinheiro ao longo do

tempo.

Abscissa: escala de tempo (dia, mês, ano)

Convenção:

– Positivo, recebimento, captação: P/ CIMA

– Negativo, pagamento, aplicação: P/ BAIXO

TEMPO

Fluxo de caixa

24

TEMPO

Capital n: prazo

i: taxa de juros

Capital

Juros

Montante

Capital (C ou PV)

– Quantia monetária transacionada

Montante (M ou FV)

– Capital acrescido dos juros do período

Juros (J)

– Rendimento sobre o capital, custo do dinheiro (aluguel)

Regimes de capitalização

Existem dois regimes de capitalização

– Juros simples

• Juros é aplicado sobre o capital

– Juros compostos

• Juros sobre juros

25

Juros simples

Serve para alguma coisa no Brasil?

– Fiança bancária, Multa, Cheque Especial

Juros é aplicado sobre o capital

Juros após 1 período: J1 = Ci

Juros após 2 períodos: J2 = Ci + Ci = (Ci)2

Juros após 3 períodos: J3 = Ci + Ci + Ci= (Ci)3

Juros após n períodos: Jn = Ci + Ci + Ci + ... + Ci = (Ci)n

26

. . .

. . .

. . .

Juros simples

Juros após n períodos: Jn = Ci + Ci + Ci + ... + Ci = (Ci)n

M = C + J

M = C + Cin

Fórmula do juros simples

Importante: “i” e “n” sempre na mesma base temporal

27

J = (Ci)n

M = C(1+in)

Juros simples

Dúvidas?

Exercício

1. Determinar os juros simples obtidos nas seguintes condições:

28

Capital Taxa Prazo

a) R$ 2.000,0 1,2% a.m. 5 meses

b) R$ 3.000,0 21% a.a. 2 anos

c) R$ 2.000,0 1,3% a.m. 3 anos

d) R$ 10.000,0 36% a.a. 1 Mês

Juros simples

Exercício: A que taxa devemos aplicar certo capital para que ele

dobre em 16 meses? E para dobrar em 24 meses?

Qual o prazo de uma aplicação, à taxa de 5%am para que o capital

triplique?

Resp: 1- 6,25% , 4,17% 2- 40 meses

29

Taxas equivalentes

Duas taxas (i1 e i2) são ditas equivalentes quando ambas incidindo

sobre o mesmo valor presente (PV) pelo mesmo período (n)

resultam no mesmo valor futuro (FV)

Em regime de capitalização simples, também são conhecidas como

Taxas Proporcionais

Conversão de taxas de um período para outro

30

Taxas equivalentes

12% aa

– ____% as

– ____% aq

– ____% at

– ____% ab

– ____% am

– 0,____% ad

3,5% at

– ____% aq

– ____% aa

31

Desconto a juros simples

Descontar é trazer uma quantia monetária no futuro (ex. dívida a

ser paga daqui a 5 meses) para o valor presente

Encontrar o valor do principal a partir do montante

Tenho uma dívida de R$ 11.000 a ser paga daqui a 5 meses. Se

posso aplicar meu dinheiro hoje a uma taxa de 5% a.m. Quanto

preciso aplicar para pagar a dívida no vencimento:

32

C = M / (1+in)

Capitalização VS Desconto

33

Capitalizar

Hoje Futuro

Levar para o futuro

Valor futuro

Multiplicar!

Descontar

Trazer para o presente

Valor presente

Dividir!

Capitalização VS Desconto

34

TEMPO

Capitalizar

M = C(1+in)

Descontar

C = M / (1+in)

Desconto a juros simples

Dúvidas?

Exercícios

1. Uma dívida de R$ 50.000 vence daqui a 8 meses.

Considerando uma taxa de juros simples de 2% a.m., calcule

seu valor atual.

2. Tenho uma dívida de R$ 20.000 a ser paga daqui a 4 meses.

Se posso aplicar meu dinheiro hoje a uma taxa de 7% a.m.

Quanto preciso aplicar hoje para pagar a dívida no

vencimento.

3. Uma pessoa deve pagar R$ 200 daqui a dois meses e R$

400 daqui a cinco meses. A juros simples de 5% a.m.,

determinar o valor de um pagamento único daqui a três

meses que liquide a dívida

Resp: 43.103,45, 15.625 e 573,64 35

Desconto Bancário

Consiste na antecipação de um recebimento, ou de um fluxo de

caixa que as empresas normalmente realizam para resolver

problemas de liquidez de curto prazo.

Nesse caso, a taxa do desconto incide sobre o valor do título no

futuro, e nao no valor presente como no caso dos juros simples.

VT=valor do título

VL=valor liberado=VT-D

d=taxa de desconto

D=valor do desconto = VT*n*d

VL=VT*(1-n*d)

36

Desconto Bancário

Exemplo: Um título com valor de face de R$4500, foi descontado 30

dias antes de seu vencimento à uma taxa de 4%am. Qual o valor de

crédito para a instituição?

VL=4500(1-1*0,04)= 4320

Custo efetivo: é quanto efetivamente o banco que efetuou o

desconto para a empresa obteve de remuneração de seu capital.

Taxa de Custo efetivo (i)=VT/VL

Calcule o custo efetivo para o exemplo acima:

i=4500/4320 = 4,17%

37

Desconto bancário

Exemplo:

Uma duplicata com valor de face de R$ 42700 foi descontada à taxa de

7%am, a 30 dias de seu vencimento. Qual foi o valor do desconto? E o

valor liberado para o cliente? E o custo efetivo?

D=42700*1*0,07=R$2989

VL=VT-D=42700-2989=R$39711

Custo efetivo (i)=42700/39711 = 7,53%

38

Funções financeiras

39

HP 12C

Prazo Taxa Valor presente Parcelas ou

prestações Valor futuro

Juros simples na HP 12C

Taxa (i) anual

Período (n) em dias

Juros ordinários

– Anos = 360 dias

– Mês = 30 dias

40