CÁLCULOS FINANCEIROS 2ª aula MATA07 13/08/2012

USANDO A HP12-CFUNÇÕES BÁSICAS

USANDO A HP12-C

FUNÇÕES BÁSICAS 1Ligar a HP12C = ON - Aparece o número zero com duas casas decimais, podendo o mesmo ser apresentado nos sistemas brasileiro ou americano. Caso aparece algum valor é porque eles não foram apagados na última utilização da calculadora.

Desligar a HP12C = ON - A calculadora também se desliga sozinha após 6 minutos de não utilização.

Escolher o sistema de numeração = ON . – Pressionar ao mesmo tempo, soltando primeiro a tecla ON e depois a tecla . (ponto).

Entrada de números = 69 (69,00 ou 69.00) A apresentação, depende da representação escolhida.

Corrigir o número digitado = CLX – Apaga o valor no visor.

Entrada de números em sequência = 77,02 guardado na memória X ENTER guardado na memória Y 269,50 guardado na memória X.

Para verificar os números que estão nas memórias X ou Y = X><Y

Trocar o número de casas decimais = f 5 (para 5 casas decimais)

USANDO A HP12-C

FUNÇÕES BÁSICAS 2Armazenar o valor numa memória fixa = STO 1 – Podemos utilizar o teclado numérico de 1 a 9 para armazenar números. Para limpar todas as memórias que estão sendo utilizadas f CLX. Se a calculadora for desligada sem que sejam apagadas as memórias, os números permanecerão “guardados”. Lembrando que a tecla CLX apaga somente o numero que esta no visor.

Resgatando números que estão armazenados = RCL 1 ou onde ele esteja armazenado no teclado numérico. Lembrando que, ao se resgatar um número que esta na memória este aparece na memória X e também continua na memória fixa, ou seja, resgatar um número da memória não exclui este da mesma.

Obter a parte fracionária do número no visor = g FRAC (Permanecem apenas os números fracionários)

Obter a parte inteira do número no visor = g INTG (Permanecem apenas os números inteiros)

Eliminar demais casas decimais do número no visor = f RND (ex: 50/7), ver com todas as casas, fixar com duas casas decimais usar o f RND, aumentar novamente o número de casas para checar.

USANDO A HP12-C

FUNÇÕES BÁSICAS 3Obter um percentual de um número que esta no visor = 1712,36 ENTER 10 % , no visor aparecerá 171,24 (com duas casas decimais).

Obter a variação/diferença percentual entre dois números = Δ%

Percentual total de um número sobre outro = %T – ex: 120 ENTER 100 %T = 83,33% ou 100/120 = 0,8333.

Trocando o sinal do número na memória X = CHS

Recuperando o último valor armazenado em X, após o uso de teclas +, -, x, etc. = g LSTx

Extrair a raiz quadrada do número na memória X = g x

Extrair a raiz “n” do número na memória X = 1/x Y - Radiciação

Elevando um número a uma potência = Y - Exponênciação

xx

USANDO A HP12-C

FUNÇÕES BÁSICAS 4

Cálculo com datas: a)Número de dias entre duas datas, exemplo de 11/11/2010 a 09/12/2010 digitamos 11.112010 ENTER 09.122010 g ΔDYS, resultado: 28 dias.

b)Data após decorridos um determinado número de dias, exemplo 360 dias a contar de 09/11/2010 digitamos 09.112010 ENTER 360 g DATE, resultado: dia 04 de novembro de 2011. Obs.: Os mesmos passos valem para se obter datas passadas, neste caso basta entrar com o número de dias no formato negativo (-360).

c)Para se saber o dia da semana de uma data específica, exemplo: qual o dia da semana da data 22 de dezembro de 2012 ? digitamos 22.122012 ENTER 0 g DATE, resposta: 6 , que para calculadora HP12C equivale ao sábado, pois o dia 1 equivale a segunda-feira.

VOCÊ SABE EM QUE DIA DA SEMANA VOCÊ NASCEU?

USANDO A HP12-C

FUNÇÕES BÁSICAS 5

n = Número de parcelas de um fluxo;

i = taxa (ex: 2% digita-se com 2 na tecla i);

PV = Valor Presente de um fluxo; (Present Value)

PMT = Parcelas ou pagamentos; (Payments)

FV = Valor futuro de um fluxo; (Future Value)

-Calcular o valor das parcelas dado: i =1,77, n =12, PV =R$100.000,00

-Calcular o valor futuro dado: i=1,77, n =12, PV=R$100.000,00

-Calcular o valor futuro: Aplicação de R$136,914,49 à taxa de 1,77%am por 12 meses.

-Calcular: O valor presente ou valor de uma aplicação, onde eu recebi após 12 meses o montante de R$177.000,00, sabendo-se que a taxa de aplicação foi de 1,77%am.

-Calcular: Eu apliquei R$100.000 e após 12 meses recebi R$150.000, qual a taxa mensal de remuneração desta aplicação?

USANDO A HP12-C

FUNÇÕES BÁSICAS 5a

n = Número de parcelas de um fluxo;

i = taxa (ex: 2% digita-se com 2 na tecla i);

PV = Valor Presente de um fluxo; (Present Value)

PMT = Parcelas ou pagamentos; (Payments)

FV = Valor futuro de um fluxo; (Future Value)

- Quantos meses são necessários para se obter R$1.000.000,00, aplicando-se R$1.000,00 por mês, obtendo-se uma remuneração média de 0,56%am?

- Quero comprar um carro e o vendedor da concessionária me disse que a taxa (para mim que sou “Brother” disse ele!) é de 1,29%am. Vou financiar R$40.000,00 em 36 meses, sem entrada, e ele me disse que a prestação vai ficar em R$1.496,03. O vendedor esta me informando a taxa correta? (Explicar as funções: g end e o g begin)

ENTENDENDO O CÁLCULO DE PRESTAÇÔES

Fórmula algébrica para cálculo de prestações (Tabela Price):

P=C.((i.(1+i)^n))/(((1+i)^n)-1))

Testando o último exemplo da página anterior:

P=40.000.((0,0129.((1+0,0129)^36))/(((1+0,0129)^36)-1))

P=40.000.((0,0129.((1,0129)^36))/(((1,0129)^36)-1))

P=40.000.((0,0129.(1,586341))/((1,586341)-1))

P=40.000.((0,020464)/(0,586341))

P=40.000.(0,034901)

P= ?

Acrescentando juro a um valor. MONTANTE

Ao se acrescentar 1 (um) a um percentual estamos na verdade agregando o principal (ou valor principal).

j 100 Ex: ((20/100)+1)=1,2, neste caso ao se multiplicar um valor por 1,2 estaremos acrescentando 20%

+1 Principal + i

CONCEITOS IMPORTANTES

NOMENCLATURAS MAIS UTILIZADAS

C : Capital

J : juro (expresso em valor) e j = Taxa %

i : taxa de juro (forma percentual)

M : Montante

Dessa forma teremos: M = C + J e J = C . i

onde J indica o juro obtido no período a que se refere a taxa. Dessa forma podemos perceber que:

i = - 1MC

Exemplos:1) Um capital de R$ 1.000,00 é aplicado durante um mês, à taxa de 11% a.m.

a)Obtenha o juro no período.

b)Obtenha o montante.

Temos: 11% = 11/100 = 0,11.

a)J = 1.000 . 0,11 = 110

b)M = 1.000 + 110 = 1.110

2) Um capital de R$700.000,00 é aplicado durante um ano, à taxa de 30%a.a.

a)Obtenha o juro no período.

b)Obtenha o montante.

Temos: 30% = 30/100 = 0,30.

a)J = 700.000 . 0,3 = 210.000

b)M = 700.000 + 210.000 = 910.000

+ Exemplos:3) Um capital de R$ 12.000,00 foi aplicado durante 3 meses, produzindo um montante de R$14.640,00. Qual a taxa trimestral de juros?

Temos: i = - 1 =

i = 14.640/12.000 – 1 = 0,22 = 22%a.t.

4) Um capital de R$ 69.756,00 é aplicado durante um mês, à taxa de 7,5% a.m.

a)Obtenha o juro no período.

b)Obtenha o montante.

MC

+ Exemplos:

5) Emprestei R$2.000,00 a um amigo, porém vou cobrar dele o mesmo que costumo obter em minhas aplicações, 1%am, ele ficou de me pagar ao final de 6 meses. Se ele for me pagar, quanto devo receber daqui a seis meses?

6) Pretendo comprar um carro que custa R$45.000,00, tenho R$15.000,00 para dar de entrada. O banco, que vai me financiar em 60 meses, esta querendo me cobrar uma taxa mensal de 1,47%a.m.. Qual será o valor da parcelas?

7) Ai invés de fazer uma previdência privada, resolvi aplicar mensalmente R$700,00 durante 10 anos. Devo obter uma taxa média de aplicação de 0,60%am, quanto vou ter de montante ao final deste período?

+ Exemplos:

8) Emprestei R$22.000,00 a um amigo para ele trocar de carro. O banco queria cobrar dele a taxa de 1%am, como este dinheiro esta aplicado e me rende 0,70%am, resolvi “ajuda-lo”, porém vou cobrar 0,85%am em 24 parcelas, qual será o valor das prestações?

9) Quero comprar uma TV LCD UltraSuperVisionMovie3D, valor da TV R$2.999,77, porém o vendedor, que é meu Brother, me disse que este preço ele me faz em 24 vezes SEM JUROS!, mas se eu pagar a vista (como sou Brother!) ele me faz pelo valor de R$2.700,00. Embora ele seja meu “Brother” resolvi “sacar” a minha HP12C e mostrar a ele que a operação tinha juros SIM, e qual é o juros dessa operação?

+ Exemplos:

10) Quando vence e quando é a liquidação de uma aplicação feita por 187 dias que foi feita em 13 de agosto de 2012?

11) Qual a melhor opção de compra:

Valor do veículo zero km: R$30.000,00, sendo 40% de entrada e o restante em 24 vezes a taxa ZERO!

Ou sem entrada divididos em 60 meses à taxa de 0,99%am

LEMBRANDO: CONCEITOS IMPORTANTES

O QUE É CAPITALIZAÇÃO – É um processo onde, como o nome já diz: “se capitaliza, se agrega, se soma, se incorpora”. Processo de incorporação dos juros ao capital após um determinado período. Pode ocorrer pelos regimes de juros SIMPLES ou de juros COMPOSTOS, porém com diferenças.

JUROS SIMPLES

Se incorporam ao principal, porém não incidem sobre os juros de períodos anteriores.

Exemplo: R$100,00 por 3 meses a 2%am.

1º mês = R$100,00 x 0,02 = R$2,002º mês = R$100,00 x 0,02 = R$2,003º mês = R$100,00 x 0,02 = R$2,00Ao final do terceiro mês temos um total de:R$100,00 + R$6,00 = R$106,00.

JUROS COMPOSTOS

Se incorporam ao principal e incidem sobre os juros de períodos anteriores.

Exemplo: R$100,00 por 3 meses a 2%am.

1º mês = R$100,00 x 0,02 = R$2,002º mês = R$102,00 x 0,02 = R$2,043º mês = R$104,04 x 0,02 = R$2,08Ao final do terceiro mês temos um total de:R$100,00 + R$6,12 = R$106,12.

TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL

Taxa de juros efetiva é aquela na qual a unidade de tempo de referência coincide com a unidade de tempo de ocorrência da capitalização (dos juros).

Exemplo: 12% ao ano é apresentado como 12%a.a., em vez de 12%a.a. capitalizados anualmente.

Em contrapartida, taxa de juros nominal é aquela para a qual a unidade de tempo de referência é diferente da unidade de tempo relativa à ocorrência da capitalização. Assim sendo, a taxa de 12% ao ano capitalizados mensalmente é apresentada como 12%a.a. nominais mensais.

+ TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL 

Taxa Efetiva é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital coincide com aquele a que a taxa está referida.

Exemplos:

12% ao mês com capitalização mensal.

45% ao semestre com capitalização semestral.

130% ao ano com capitalização anual.

Taxa Nominal é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital não coincide com aquele a que a taxa está referida.

Exemplos:

120% ao ano com capitalização mensal.

45% ao semestre com capitalização mensal.

30% ao ano com capitalização trimestral.

E temos ainda a Taxa Real que é a taxa efetiva corrigida pela taxa inflacionária do período da operação.

+ TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL 

Transformando as taxas nominais em efetivas:Quando da utilização de juros compostos, caso a taxa de juros apresentada seja nominal, é necessário transformá-la em efetiva para o período antes de sua utilização.

Exemplo: Um banco esta cobrando de taxa de juros nominal de 12% a.a. Calcular a taxa efetiva anual, sabendo-se que o período de capitalização dos juros é: 1) mensal; 2) trimestral 3) c) semestral.

1)Mensal ik= 0,12/12 = 0,01, logo in= ((1+0,01)^12)-1 = 12,68%

2)Trimestral ik=0,12/4=0,03, logo in=((1+0,03)^4)-1 = 12,55%

3)Semestral ik= 0,12/2=0,06, logo in= ((1+0,06)^2)-1 = 12,36%

Podemos observar que a taxa de juros efetiva é sempre maior do que a correspondente de juros nominal, essa diferença aumenta conforme aumentam o número de períodos.

+ Exemplos: Poupança 6,17

+ TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL

Transformando as taxas nominais em efetivas: 

Exercícios: - Um banco esta cobrando de taxa de juros nominal de 19% a.a. Calcular a taxa efetiva anual, sabendo-se que o período de capitalização dos juros é: 1) mensal; 2) trimestral 3) c) semestral.

1)Mensal ik= 20,74%

2)Trimestral ik=20,40%

3)Semestral ik= 19,90%

- Nominal de 22%aa, calcular efetiva aa, capitalização trimestral? 23,88%

- Nominal de 16%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal? 17,23%

- Nominal de 27%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal? 30,60%

- Nominal de 32%aa, calcular efetiva aa, capitalização semestral? 34,56%

- Nominal de 21,78%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal? 24,09%

+ TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL 

Transformando as taxas efetivas em nominais:De fato, as taxas nominais não podem ser utilizadas diretamente nas equações desenvolvidas, porém é importante fazermos uma comparação entre as taxas apresentadas pelo mercado financeiro e saber qual taxa nominal equivale a que taxa efetiva.

Exemplo: Determine que taxa nominal anual é equivalente à taxa efetiva de 29%a.a., sendo ela capitalizada mensalmente?

Resp.: 12(((1+0,29)^1/12)-1) = 0,2574 = 25,74%a.a.

Testando o inverso: 0,2574/12=0,02145, =

=((1+0,02145)^12)-1=0,29 =29% nominal capitalizada mensalmente

+ Exemplos:A taxa efetiva de 19%aa equivale a que tx nominal aa? 17,52

A taxa efetiva de 27%aa equivale a que tx nominal aa? 24,14

A taxa efetiva de 15,47%aa equivale a que taxa nominal aa? 14,47

TAXA DE JUROS EQUIVALENTES

Os juros são equivalentes quando as taxas embora expressas para períodos de tempo diferentes se equivalem.

Exemplo: No regime de capitalização composta podemos dizer que 12% a.a. é equivalente à taxa de 0,9489%a.m..

Podemos dizer ainda que: Duas taxas são equivalentes, se aplicadas ao mesmo Capital durante o mesmo período de tempo, podendo ser através de diferentes sistemas de capitalização (simples ou composto), produzem o mesmo montante final.

+TAXA DE JUROS EQUIVALENTES

Dica importante para taxas equivalentes:

Vejamos a expressão: in=((1+i)^(q/t))-1

Onde: q é o tempo em que quero a taxa!

e t é o tempo que tenho a taxa! Exemplos:

-Uma taxa de 22,28%a.a quanto equivale ao mês? 1,73%

-Qual a taxa anual equivalente à taxa de 1,5%a.m.? 19,56%aa

-Qual a taxa de 19%a.a. para 3 meses? 4,44%at

-Uma taxa de 29,28%a.a quanto equivale para 4 meses? 8,94%

-Uma taxa de 12,28%a.s. quanto equivale ao ano? 26,07%

-Uma taxa de 8,12% ao quadrimestre quanto equivale ao trimestre? 6,03%

                            

  HP-12C     ALGÉBRICA (Prazo m)    ALGÉBRICA (TX m)

1000 30 1,2%   1000       30.000    30000     36.000 

500 45 1,7%   500       22.500    22500     38.250 

300 67 0,9%   300       20.100    20100     18.090                  

1800 40,33 1,2719%   1800       72.600    72600     92.340                            40,33     1,2719

MÉDIA PONDERADA

Utilizando as teclas Σ+ e Σ-

FÓRMULA PARA PONDERAÇÃO COMPOSTA:

Onde: V= valor, P= prazo, i=taxa

Para cálculo do prazo médio = Σ (V.P)/ Σ (V)

Para cálculo da taxa média = Σ (V.P.i)/ Σ (V.P)

       HP-12C (Prazo m)            HP-12C (Tx m)

               

       1.000   ENTER            1.000   ENTER

            30   SOMATÓRIO +                  30   X

          500   ENTER                 1,2   SOMATÓRIO +

            45   SOMATÓRIO +                500   ENTER

          300   ENTER                  45   X

            67   SOMATÓRIO +                 1,7   SOMATÓRIO +

RCL 6  = 72.600                300   ENTER

RCL 4  = 1.800                  67   X

DIVIDE  = 40,33                 0,9   SOMATÓRIO +

          RCL 6  = 92.340

          RCL 4  = 72.600

          DIVIDE  = 1,2719

Outro caminho para média ponderada:

Método 1 Método 2

       HP-12C (Prazo m)

     

       1.000   ENTER

            30   SOMATÓRIO +

          500   ENTER

            45   SOMATÓRIO +

          300   ENTER

            67   SOMATÓRIO +

RCL 6  = 72.600

RCL 4  = 1.800

DIVIDE  = 40,33

             HP-12C (Prazo m)     

       1.000   ENTER

            30   SOMATÓRIO +

          500   ENTER

            45   SOMATÓRIO +

          300   ENTER

            67   SOMATÓRIO +

RCL 6  = 72.600

RCL 4  = 1.800

DIVIDE  = 40,33

       HP-12C (Prazo m)

     

       30   ENTER

            1.000   SOMATÓRIO +

          45   ENTER

            500   SOMATÓRIO +

          67   ENTER

            300   SOMATÓRIO +

g  

Xw  = 40,33

 

      MÉDIA PONDERADA                       

  HP-12C     ALGÉBRICA (Prazo m)    ALGÉBRICA (TX m)

1000 30 1,2%   1000       30.000    30000     36.000 

500 45 1,7%   500       22.500    22500     38.250 

300 67 0,9%   300       20.100    20100     18.090                  

1800 40,33 1,2719%   1800       72.600    72600     92.340                            40,33     1,2719

Ponderação composta com itens negativos!ou seja, precisamos retirar de um somatório um determinado item.Retirar do total o segundo registro.(500x45x1,7)Ponderar novamente, agora sem o segundo registro.

DESCONTOS

As operações de desconto bancário são uma das formas mais tradicionais de financiamento do capital de giro das empresas, incorporam, além da taxa de desconto paga a vista, certas características de tributação (IOF) e de despesas bancárias que impõe um maior rigor na determinação de seus resultados

Notações mais comuns na área de descontos:

D = Desconto realizado sobre o título

FV = Valor de um título (no futuro)

VDesc = Valor do título com desconto

i = Taxa de desconto

n = Número de períodos para o desconto

+ DESCONTOS

Basicamente: Desconto é a diferença entre o Valor Nominal de um título (futuro) N e o Valor Atual A deste mesmo título.D=N-A

As operações de desconto são muito utilizadas pelo mercado e normalmente chamadas de “desconto de títulos de crédito”. Normalmente têm como garantias as duplicatas, promissórias e os cheques pré-datados.

Vamos exemplificar os dois tipos de desconto mais utilizados pelo mercado, são eles: desconto simples por fora e o desconto composto por dentro.

O desconto simples é mais aplicado a prazos curtos e o desconto composto mais aplicado a prazos longos.

+ DESCONTOS

Desconto Simples - por fora: O cálculo deste desconto funciona análogo ao cálculo dos juros simples.

O cálculo do desconto simples é feito sobre o Valor Futuro do título.

Podemos então usar a seguintes expressão para calcular o desconto:

Desc = FV x i x nOnde: FV é o valor futuro de um título, i é a taxa de desconto e n o prazo de vencimento.

Exemplo: Uma Duplicata de valor R$23.000,00, prazo de vencimento de 90 dias é descontada a uma taxa de 3%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título.

Desc = R$23.000,00 x 0,03 x 3 = R$2.070,00, logo o valor descontado (VDesc) é igual a:23.000,00 – 2070,00 = 20.930,00.

+ DESCONTOS

Considerando os resultados obtidos no exemplo anterior, uma pergunta é importante: Qual é a taxa de juros da operação? Seria 3%? Não, nos juros simples a taxa que está sendo cobrada é expressa, como:

i = ((FV/PV)-1)/n = logo: ((23.000/20.930)-1)/3 = 0,0330= 3,30%

Por outro lado, a taxa efetiva da operação aplicando juros compostos, aplicando-se a expressão:

i = ((FV/PV)^(1/n))-1 = ((23.000/20.930)^(1/3))-1=0,0319=3,19%

Na HP12-C temos: 23000 FV, 20930 PV, 3 n, i = 3,19%

+ Exemplos:

- Uma Duplicata de valor R$37.500,00, prazo de vencimento de 30 dias é descontada a uma taxa de 2,7%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. 1.012,50 e 36.487,50

- Uma Duplicata de valor R$27.000,00, prazo de vencimento de 60 dias é descontada a uma taxa de 3,5%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. 1.620,00 e 25.380,00

+ DESCONTOS

Desconto Composto - por dentro - Este tipo de desconto é muito utilizado para prazos mais longos e é o mais utilizado no brasil.

O cálculo do desconto composto também é feito sobre o Valor Futuro do título.

Podemos então usar a seguintes expressão para calcular o desconto:

Desc = (FV x (((1+i)^n)-1))/((1+i)^n)Onde: FV é o valor futuro de um título, i é a taxa de desconto e n o prazo de vencimento.

Exemplo: Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$10.000,00, se o prazo de vencimento é de 5 meses e a taxa de desconto é de 3,5% a.m.?

Desc =(10.000x(((1+0,035)^5)-1))/((1+0,035)^5)= 1.580,27

VDesc= (10.000 – 1580,27) = 8.419,73

+ DESCONTOS

Ainda no Exemplo anterior: Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$10.000,00, se o prazo de vencimento é de 5 meses e a taxa de desconto é de 3,5% a.m.?

Para obtermos direto o valor líquido do título temos:

VDesc= VF/((1+i)^n), logo: VDesc=10.000/((1,035)^5),

logo: VDesc=10.000/(1,1877) = 8.419,73

+ Exemplos:Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$9.116,00, se o prazo de vencimento é de 7 meses e a taxa de desconto é de 5,11%am?2684,74

Qual é o desconto de um título cujo valor nominal é R$18.069,00, se o prazo de vencimento é de 6 meses e a taxa de desconto é de 2,79%am? 2.750,05

Qual é o desconto de um título cujo valor nominal é R$23.170,00, se o prazo de vencimento é de 1 mês e a taxa de desconto é de 2,37%am? 549,13

+ DESCONTOS

Desconto Simples (por dentro): Pouco utilizado, expressão para cálculo: VDesc = VF/(1+(i x n))

Exemplo: Uma Duplicata de valor R$23.000,00, prazo de vencimento de 90 dias é descontada a uma taxa de 3%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título.

VDesc= 23.000,00/(1+(0,03 x 3)) = 21.100,92

MAIS IMPORTANTE DO QUE SABER GANHAR

DINHEIRO, É SABER O QUE FAZER COM ELE DEPOIS!

Prof. RENE