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  • Apostila de

    Clculo Zero

    Este material visa auxiliar os estudos em Matemtica promovendo a reviso de seu contedo bsico, de forma a facilitar o aprendizado nas disciplinas de clculo e tambm melhorar o aproveitamento nas disciplinas que envolvam o raciocnio lgico.

    Autora: Eloisa Mrcia da Silva

    Maro de 2012

    Apostila de

    Clculo Zero

    visa auxiliar os estudos em Matemtica promovendo a reviso

    contedo bsico, de forma a facilitar o aprendizado nas disciplinas de clculo e tambm melhorar o aproveitamento nas disciplinas que envolvam o raciocnio lgico.

    1

  • 2

    Prezado(a) Aluno(a),

    Faa uma leitura atenciosa do contedo e das situaes problemas propostas para compreenso e interpretao.

    Participe das discusses das idias matemticas em sala e busque manter presena regular s aulas para que seu raciocnio e compreenso do contedo seja contnuo.

    Leia a situao problema, formule hipteses e estime resultados. Elabore estratgia para resolve-los e siga os passos:

    Anote os dados mais importantes; verifique o que se deseja descobrir no problema; faa um esquema ou desenho que o auxilie a visualizar e interpretar a situao; anote o raciocnio que voc usou na resoluo; registre os clculos; analise a soluo obtida, verificando se ela coerente com os dados do problema; anote a resposta completa.

    Atravs da leitura do problema, utilizando os passos acima, voc ir identificar qual contedo, mtodo, propriedade e/ou frmula que ser(o) necessrio(s) para a soluo da situao proposta.

    Tente identificar como se d sua aprendizagem: gosto de estudar sozinho ou em grupo; sua aprendizagem depende de voc e de sua dedicao.

    Busque resolver os exerccios propostos antes de pedir ajuda. No copie uma resoluo sem compreend-la, esclarea a dvida e depois refaa o exerccio para verificar se realmente aprendeu.

    As respostas dos exerccios servem como uma forma de conferir seu raciocnio. Se no estiver conseguindo resolver um exerccio, uma situao problema, procure esclarecimento antes de desistir.

    Enfim, participe das aulas de forma efetiva e com ateno. Sempre que necessrio recorra s anotaes, ao livro e/ou apostila e esclarea suas dvidas com o(a) professor(a).

    Organize um horrio de estudos para criar o hbito de estudar todos os dias. Lembre-se: a dvida s aparece quando nos exercitamos atravs da resoluo de exerccios diferentes.

    Para seu sucesso realize as tarefas com organizao clareza e pontualidade.

    Sucesso! o que desejamos.

    Instituto de Engenharias e Tecnologias

  • 3

    Contedo 1. CONJUNTOS ................................................................................................................................ 5

    1.1 Notao de conjuntos .................................................................................................................. 5 1.2 Tipos de conjuntos ...................................................................................................................... 5 1.3 Operaes com conjuntos ..................................................................................................... 6

    2. CONJUNTOS NUMRICOS ......................................................................................................... 7 2.1. N Naturais ......................................................................................................................... 8 2.2 Z Inteiros ........................................................................................................................... 8 2.3 Expresses numricas .......................................................................................................... 9

    3. POTNCIAS .................................................................................................................................. 9 3.1 Nmeros Primos e Compostos ........................................................................................... 11 3.2 Decomposio de um nmero em um produto de fatores primos ...................................... 12 3.3 Mnimo mltiplo comum (m.m.c.) ........................................................................................ 12 3.4 Mximo Divisor Comum (m.d.c.) ......................................................................................... 12 3.5 Q Racionais: ................................................................................................................... 12

    4 OPERAES ENTRE FRAES .............................................................................................. 13 4.1 Reduo de fraes ao mesmo denominador .................................................................... 13

    5 NMEROS DECIMAIS ................................................................................................................ 13 5.1 Operaes com nmeros decimais ..................................................................................... 14

    6 PORCENTAGEM ........................................................................................................................ 15 7 I IRRACIONAIS....................................................................................................................... 15 8 R REAIS .................................................................................................................................. 15 9 RADICAIS .................................................................................................................................... 17 10 PRODUTOS NOTVEIS ......................................................................................................... 18 11 OPERAES ALGBRICAS .................................................................................................. 20

    11.1 Expresses algbricas ........................................................................................................ 20 11.2 Operaes com expresses algbricas .............................................................................. 20

    12 EQUAES DO 1 GRAU ...................................................................................................... 20 13 EQUAES DO 2 GRAU ...................................................................................................... 21 14 INEQUAES ......................................................................................................................... 25 15 INEQUAO DO 2 GRAU ..................................................................................................... 27 16 FUNES ............................................................................................................................... 29

    16.1 Tipos de funes ................................................................................................................. 30 17 FUNO DO 1 GRAU OU FUNO AFIM ........................................................................... 37

    17.1 Zero da funo de 1 grau ................................................................................................... 38 17.2 Crescimento e decrescimento ............................................................................................. 39

    18 FUNO DO 2 GRAU ........................................................................................................... 41 19 FUNO MODULAR .............................................................................................................. 45

    19.1 Mdulo (ou valor absoluto) de um nmero: ........................................................................ 45 19.2 Equaes modulares ........................................................................................................... 45 19.3 Inequaes modulares ........................................................................................................ 46 19.4 Mdulo e raiz quadrada ....................................................................................................... 47 19.5 Funo modular ................................................................................................................... 47

  • 4

    20 FUNO EXPONENCIAL ....................................................................................................... 49 21 FUNO LOGARTMICA ....................................................................................................... 52

    21.1 Equao logartmica ............................................................................................................ 53 21.2 Inequao logartmica ......................................................................................................... 53

    22 TRIGONOMETRIA .................................................................................................................. 54 22.1 Funes trigonomtricas bsicas ........................................................................................ 55 22.2 Unidades de Medidas de arcos: .......................................................................................... 56 22.3 Arcos de uma volta .............................................................................................................. 56 22.4 Mudana de unidades ......................................................................................................... 56 22.5 Crculo Trigonomtrico ........................................................................................................ 57 22.6 Arcos com mais de uma volta ............................................................................................. 57 22.7 Arcos Cngruos ................................................................................................................... 58 22.8 Seno e cosseno ........................................................................................................