calculo sismico

176
DIMENSIONAMENTO PARA A ACÇÃO DO EC8 ANÁLISE DAS PRESCRIÇÕES DA EN 1998-1 APLICADAS A ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS DE BETÃO ARMADO COM RECURSO A UM EXEMPLO PRÁTICO Manuel Francisco Bacelar de Ornellas Ruivo Romãozinho Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil Júri Presidente: Prof. José Manuel Matos Noronha da Câmara Orientador: Prof. Júlio António da Silva Appleton Vogal: Prof. Mário Manuel Paisana dos Santos Lopes Maio de 2008

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Page 1: Calculo SIsmico

DIMENSIONAMENTO PARA A ACÇÃO DO EC8 ANÁLISE DAS PRESCRIÇÕES DA EN 1998-1 APLICADAS A

ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS DE BETÃO ARMADO COM RECURSO

A UM EXEMPLO PRÁTICO

Manuel Francisco Bacelar de Ornellas Ruivo Romãozinho

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Júri

Presidente: Prof. José Manuel Matos Noronha da Câmara

Orientador: Prof. Júlio António da Silva Appleton

Vogal: Prof. Mário Manuel Paisana dos Santos Lopes

Maio de 2008

Page 2: Calculo SIsmico

I

DIMENSIONAMENTO PARA A ACÇÃO SÍSMICA DO EC8

ANÁLISE DAS PRESCRIÇÕES DA EN 1998-1 APLICADAS A

ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS DE BETÃO ARMADO COM RECURSO

A UM EXEMPLO PRÁTICO

RESUMO

Em Dezembro de 2004 publicou-se a versão final do Eurocódigo 8 (Dimensionamento de Estruturas à

acção sísmica) Parte 1 (Regras gerais, acções sísmicas e regras para edifícios), a qual deverá

substituir até Março de 2010, após inicial coexistência, a actual regulamentação nacional anti-sísmica.

A aplicação prática desta nova regulamentação apresenta um significativo desafio, uma vez que

algumas prescrições são de difícil interpretação (existindo algumas omissões), assim como esta

norma, ao contrário da regulamentação portuguesa, trata a acção sísmica em documento separado.

Porém, será a complexidade do processo de cálculo (para classes DCM e DCL), o qual aumentará

significativamente o esforço do projectista, quer em tempo quer em dificuldade de cálculo, que se

apresentará como a maior dificuldade à utilização do EC8.

Apesar da aplicação desta novel norma eventualmente implicar um agravamento de custos (aumento

das dimensões dos elementos resistentes e das taxas de armadura), especialmente para a classe

DCL, o qual implicará da parte de quem projecta uma grande sensibilidade para justificar tais

agravamentos aos donos de obra e empreiteiros, o aumento de segurança que advirá da sua

utilização será claramente compensatório. A presente dissertação tem então como objectivo analisar as prescrições da EN1998-1 aplicadas a

edifícios de betão armado, sintetizando e sobrepondo os respectivos fundamentos com as

prescrições da EN1992-1-1. Além de se fazer referência aos conceitos teóricos subjacentes ao EC8,

procurou-se aplicar a metodologia apreendida a um exemplo de um edifício em betão armado.

Page 3: Calculo SIsmico

II

DESIGN OF SEISMIC ACTION OF THE EC8

ANALYSIS OF THE EN 1998-1 CODE AS APPLIED TO REINFORCED

CONCRETE BUILDINGS

AND DEMONSTRATED THROUGH A PRACTICAL EXAMPLE

ABSTRACT

In December 2004 the final version of the Eurocode 8 Part 1 was published, which will, after initial

coexistence, substitute the current national anti-seismic regulations by March 2010. The code’s

practical application, however, will present a significant challenge, as some of the regulations are

difficult to interpret (due to partial omissions), and contrary to the Portuguese norm, seismic activity is

treaded in a separate document. Furthermore, the complex process of calculation will significantly

increase the work of the designer (in the DCM and DCL ductility classes), be it in terms of time

necessary to perform the calculations, or the difficulty of the calculations, which will be the most

complicated aspect of using the EC8.

Although the application of this new norm may imply an aggravation of costs (increase of the

dimensions of the resistant elements and of the reinforcement rates), especially for the DCL ductility

class, which will imply of the part from who designs a great sensitivity to justify such aggravations to

the clients and contractors, the security increase which will result from its use will be clearly

compensatory.

This aim of this dissertation was to analyse the EN1998-1 regulations as applied to structures and

reinforced concrete buildings, as well as synthesising and juxtaposing their respective fundaments

with the EN 1992-1-1. In this manner, in addition to linking the theoretical concepts to the EC8, the

methodology acquired, was applied to an example of a reinforced concrete building.

Page 4: Calculo SIsmico

III

PALAVRAS-CHAVE

- Eurocódigo 8 - Dimensionamento em Capacidade (Capacity Design)

- Ductilidade

- Espectro de Resposta

- Confinamento

- Betão Armado

Page 5: Calculo SIsmico

IV

KEY-WORDS

- Eurocode 8 - Capacity Design

- Ductility

- Response Spectrum

- Confinement

- Reinforced Concrete

Page 6: Calculo SIsmico

V

AGRADECIMENTOS

Ainda que a realização da presente dissertação seja de carácter individual, não posso deixar de

referir, com profundo agradecimento, as pessoas que ao longo destes extensos meses contribuíram,

de uma forma directa ou indirecta, para a realização desta tese:

O Professor Júlio Appleton, meu orientador, não só pela eficiente forma com que me direccionou para

a preparação e elaboração desta dissertação, mas acima de tudo pelo seu contagiante entusiasmo

para com a profissão de Engenheiro Civil.

O Professor Mário Lopes, verdadeiro Co-Orientador, pela simpatia, amizade e disponibilidade que

sempre demonstrou em todas as vezes em que o procurei para esclarecer dúvidas da mais variada

espécie.

O Professor António Costa, que na elaboração do exemplo prático me apoiou na resolução dos mais

diversos problemas que surgiram na aplicação prática do Eurocódigo 8.

Os Engenheiros Hugo Dias e Gonçalo Viana, que, respectivamente na área do Eurocódigo 8 e na

área da modelação e análise estrutural muito contribuíram para levar esta tese a “bom porto”.

Os Amigos e Engenheiros Eduardo Madeira, João Correia, Tomáz Grilo e Tiago Vargas que com

sugestões e apoios de toda a espécie me ajudaram a concluir esta dissertação.

A minha família e namorada, que sempre me apoiaram e deram carinho nos momentos mais difíceis,

pedindo-lhes desculpa pelas horas que lhes “roubei” na elaboração desta dissertação.

A todos os meus restantes amigos, em especial à Lilian Lehmann pela preciosa ajuda prestada na

tradução, deixo ainda uma palavra de grande consideração e de amizade pois a eles se deve,

também, muito deste trabalho.

O Sporting Clube de Portugal, pelas alegrias intermitentes que me foi dando ao longo destes meses,

e por me lembrar que na vida nada se consegue sem esforço, dedicação e glória.

Page 7: Calculo SIsmico

VI

ÍNDICE

ÍNDICE ..................................................................................... VI 

ÍNDICE DE FIGURAS ............................................................ XIII 

ÍNDICE DE QUADROS .......................................................... XVI 

ACRÓNIMOS E NOTAÇÕES ............................................... XVIII 

1 – INTRODUÇÃO .....................................................................1 

1-1- MOTIVAÇÃO .................................................................................................................................... 1 

1- 2- OBJECTIVOS E SÍNTESE DA DISSERTAÇÃO ............................................................................ 2 

1-3- EFEITOS DOS SISMOS EM ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO .............................................. 2 

1-3-1- Danos resultantes da Topografia Local ............................................................................... 4 

1-3-1-1- Liquefacção ..................................................................................................................... 4 

1-3-1-2- Deslizamento de Terrenos ............................................................................................. 4 

1-3-1-3- Solos Aluvionares ........................................................................................................... 5 

1-3-1-4- Falhas geológicas ........................................................................................................... 5 

1-3-2- Danos resultantes de Problemas Estruturais ..................................................................... 6 

1-3-2-1- Rotura das fundações .................................................................................................... 6 

1-3-2-2- Ligação às fundações .................................................................................................... 6 

1-3-2-3- Soft Storey ....................................................................................................................... 6 

1-3-2-4- Efeito da Torção .............................................................................................................. 7 

1-3-2-5- Colunas Curtas ............................................................................................................... 7 

1-3-2-6- Choque entre edifícios adjacentes (Pounding) ........................................................... 8 

1-3-2-7- Ligação viga/pilar ............................................................................................................ 8 

1-3-2-8- Confinamento .................................................................................................................. 9 

Page 8: Calculo SIsmico

VII

1-3-2-9- Pormenorização .............................................................................................................. 9 

1-4- REGULAMENTAÇÃO SÍSMICA PORTUGUESA .......................................................................... 11 

1-5- OS EUROCÓDIGOS ESTRUTURAIS ........................................................................................... 12 

1-6- O EUROCÓDIGO 8 ....................................................................................................................... 14 

2 – O EUROCÓDIGO 8 PARTE 1 ........................................... 15 

2-1- INTRODUÇÃO ............................................................................................................................... 15 

2-2- COMPORTAMENTO NÃO LINEAR DE ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO ........................... 15 

2-2-1- Introdução ............................................................................................................................. 15 

2-2-2- Betão Confinado ................................................................................................................... 16 

2-2-3- Ductilidade ............................................................................................................................ 18 

2-2-4- Capacity Design .................................................................................................................... 21 

2-2-4-1- Aplicação do Capacity Design a pórticos de betão armado .................................... 23 

2-2-4-2- Aplicação do Capacity Design a paredes de betão armado ..................................... 24 

2-3- EXIGÊNCIAS DE DESEMPENHO ................................................................................................ 25 

2-4- ACÇÃO SÍSMICA ........................................................................................................................... 28 

2-4-1- Tipos de Terreno .................................................................................................................. 28 

2-4-2- Zonamento Sísmico do Território ....................................................................................... 28 

2-4-3- Definição da Acção Sísmica ................................................................................................ 30 

2-4-3-1- Espectro de Resposta Elástico Horizontal ................................................................. 30 

2-4-3-2- Espectro de Resposta Elástico Vertical ..................................................................... 33 

2-4-3-3- Comparação da acção sísmica RSA/EC8 ................................................................... 33 

2-4-3-4- Espectro de Resposta Horizontal de Projecto ........................................................... 35 

2-4-3-5- Combinação da acção Sísmica com outras acções ................................................. 36 

2-5- CONCEPÇÃO DE EDIFÍCIOS ....................................................................................................... 38 

2-5-1- Concepção Sísmica .............................................................................................................. 38 

2-5-1-1- Simplicidade Estrutural ................................................................................................ 38 

Page 9: Calculo SIsmico

VIII

2-5-1-2- Uniformidade, Simetria e Redundância ...................................................................... 38 

2-5-1-3- Rigidez e Resistência Bi-Direccionais ........................................................................ 39 

2-5-1-4- Rigidez e Resistência Torsionais ................................................................................ 39 

2-5-1-5- Comportamento diafragmático ao nível de cada piso .............................................. 40 

2-5-1-6- Fundações adequadas ................................................................................................. 41 

2-5-2- Regularidade Estrutural ....................................................................................................... 41 

2-5-2-1-Regularidade em Planta ................................................................................................ 42 

2-5-2-2- Regularidade em Altura ................................................................................................ 46 

2-5-2-3- Consequências das irregularidades ........................................................................... 47 

2-5-3- Elementos Sísmicos Primários e Secundários ................................................................. 48 

2-5-4- Análise Estrutural ................................................................................................................. 48 

2-5-4-1- Método da Força Lateral .............................................................................................. 49 

2-5-4-2- Análise Modal por Espectro de Resposta (Linear) .................................................... 51 

2-5-4-3- Componentes da Acção Sísmica ................................................................................ 52 

2-5-5- Cálculo de Deslocamentos .................................................................................................. 53 

2-5-6- Elementos Não Estruturais ................................................................................................. 54 

2-5-7- Medidas Adicionais para Pórticos com Paredes de Preenchimento .............................. 54 

2-6- VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA ................................................................................................. 55 

2-6-1- Estados Limite Últimos ........................................................................................................ 55 

2-6-1-1- Dimensionamento para dissipação de energia e ductilidade .................................. 55 

2-6-1-2- Dimensionamento para resistência em vez de ductilidade ...................................... 58 

2-6-2- Estados Limite de Utilização ............................................................................................... 58 

2-6-3- Dispensa da aplicação da EN 1998 ..................................................................................... 59 

2-7- RIGIDEZ FISSURADA ................................................................................................................... 60 

2-8- DIMENSIONAMENTO E PORMENORIZAÇÃO DE EDIFÍCIOS ................................................... 61 

EM BETÃO ARMADO ........................................................................................................................... 61 

2-8-1- Âmbito e restrições da EN 1998-1 em edifícios de Betão Armado ................................. 61 

2-8-2- Dissipação de Energia e Classes de Ductilidade .............................................................. 61 

Page 10: Calculo SIsmico

IX

2-8-3- Materiais ................................................................................................................................ 64 

2-8-3-1- Dimensionamento para classe de ductilidade baixa (DCL) ...................................... 64 

2-8-3-2- Dimensionamento para classe de ductilidade média (DCM) ou alta (DCL) ............ 64 

2-8-3-3- Factores de Segurança Parciais para as propriedades dos materiais ................... 65 

2-8-4- Tipos de Sistemas Estruturais ............................................................................................ 65 

2-8-5- Coeficiente de Comportamento .......................................................................................... 68 

2-8-5-1- Coeficiente de Comportamento de referência ........................................................... 68 

2-8-5-2- Factor kw ........................................................................................................................ 70 

2-8-5-3- Comparação com o REBAP ......................................................................................... 70 

2-8-6- Cálculo de Capacidades Resistentes ................................................................................. 71 

2-8-6-1- Flexão desviada ............................................................................................................ 71 

2-8-6-2- Esforço transverso ....................................................................................................... 72 

2-8-7- Disposições do EC8 relativas a Vigas de classe de ductilidade DCM ............................ 73 

2-8-7-1- Constrangimentos geométricos .................................................................................. 73 

2-8-7-2- Definição de Zonas Críticas ......................................................................................... 74 

2-8-7-3- Esforços de Cálculo e Capacity Design ..................................................................... 74 

2-8-7-4- Armadura Longitudinal ................................................................................................ 77 

2-8-7-5- Armadura Transversal .................................................................................................. 78 

2-8-8- Disposições do EC8 relativas a Pilares de classe de ductilidade DCM ......................... 78 

2-8-8-1- Constrangimentos geométricos .................................................................................. 78 

2-8-8-2- Definição de Zonas Críticas ......................................................................................... 79 

2-8-8-3- Esforços de Cálculo e Capacity Design ..................................................................... 79 

2-8-8-4- Armadura Longitudinal ................................................................................................ 82 

2-8-8-5- Armadura Transversal .................................................................................................. 82 

2-8-8-6- Armadura de Confinamento ......................................................................................... 82 

2-8-9- Disposições do EC8 relativas a Nós Viga – Pilar .............................................................. 84 

2-8-10- Disposições do EC8 relativas a Paredes dúcteis de classe de ductilidade DCM ....... 86 

2-8-10-1- Constrangimentos geométricos ................................................................................ 87 

2-8-10-2- Definição de Zonas Críticas ....................................................................................... 87 

2-8-10-3- Esforços de Cálculo e Capacity Design ................................................................... 87 

Page 11: Calculo SIsmico

X

2-8-10-4- Armadura Longitudinal .............................................................................................. 90 

2-8-10-5- Armadura Transversal ................................................................................................ 90 

2-8-10-6- Armadura de Confinamento....................................................................................... 90 

2-8-11- Disposições Relativas a Empalme de Armaduras .......................................................... 93 

2-8-12- Efeitos Locais Devidos a Paredes de Enchimento ......................................................... 94 

2-8-13- Breve comparação disposições REBAP/EC8 .................................................................. 95 

3 – EXEMPLO DE APLICAÇÃO .............................................. 96 

3-1- OBJECTIVOS ................................................................................................................................ 96 

3-2- DESCRIÇÃO DO EXEMPLO ......................................................................................................... 96 

3-2-1- Características do edifício em análise ............................................................................... 96 

3-2-2- Materiais ................................................................................................................................ 97 

3-2-3- Acções ................................................................................................................................... 97 

3-2-3-1- Cargas Permanentes .................................................................................................... 97 

3-2-3-2- Restantes Cargas Permanentes (RCP) ....................................................................... 98 

3-2-3-3- Sobrecargas(SC) ........................................................................................................... 98 

3-2-3-4- Combinações de acções .............................................................................................. 98 

3-2-4- Modelação Estrutural ........................................................................................................... 99 

3-2-4-1- Pilares e Vigas ............................................................................................................. 100 

3-2-4-2- Núcleo Central ............................................................................................................. 100 

3-2-4-3- Lajes ............................................................................................................................. 100 

3-2-4-4- Paredes de Contenção ............................................................................................... 101 

3-2-4-5- Fundações ................................................................................................................... 101 

3-2-4-6- Simplificações adoptadas no modelo estrutural ..................................................... 102 

3-2-5- Definição da acção sísmica ............................................................................................... 104 

3-2-5-1- Tipo de Terreno e Zonamento Sísimco .................................................................... 104 

3-2-5-2- Espectro de Resposta Elástico ................................................................................. 104 

3-3- ANÁLISE DE RESULTADOS E VERIFICAÇÕES PRELIMINARES ........................................... 105 

Page 12: Calculo SIsmico

XI

3-3-1- Análise Modal ..................................................................................................................... 105 

3-3-2- Definição da Acção Sísmica de Projecto ......................................................................... 106 

3-3-2-1- Regularidade em Altura .............................................................................................. 106 

3-3-2-2- Regularidade em Planta ............................................................................................. 106 

3-3-2-3- Tipo de Sistema Estrutural ........................................................................................ 107 

3-3-2-4- Coeficiente de Comportamento................................................................................. 107 

3-3-3- Definição da Acção Sísmica de Projecto ......................................................................... 108 

3-3-4- Verificações Preliminares .................................................................................................. 109 

3-3-4-1- Efeitos de 2ª Ordem .................................................................................................... 109 

3-3-4-2- Estado Limite de Limitação de Danos ...................................................................... 111 

3-3-4-3- Estado Limite Último – Condição de Junta Sísmica ............................................... 111 

3-4- DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL ........................................................................................ 112 

3-4-1- Núcleo de Elevadores ........................................................................................................ 112 

3-4-1-1- Constrangimentos Geométricos ............................................................................... 112 

3-4-1-2- Definição de zonas críticas ........................................................................................ 113 

3-4-1-3- Definição dos esforços de Cálculo Actuantes......................................................... 113 

3-4-1-4- Cálculo da Armadura Longitudinal ........................................................................... 114 

3-4-1-5- Cálculo da Armadura Transversal ............................................................................ 117 

3-4-1-6- Cálculo da Armadura de Confinamento ................................................................... 119 

3-4-2- Vigas .................................................................................................................................... 121 

3-4-2-1- Constrangimentos Geométricos ............................................................................... 121 

3-4-2-2- Definição de zonas críticas ........................................................................................ 122 

3-4-2-3- Definição dos esforços de Cálculo Actuantes......................................................... 122 

3-4-2-4- Cálculo da Armadura Longitudinal ........................................................................... 123 

3-4-2-5- Cálculo da Armadura Transversal ............................................................................ 127 

3-4-3- Pilares .................................................................................................................................. 130 

3-4-3-1- Constrangimentos Geométricos ............................................................................... 131 

3-4-3-2- Definição de zonas críticas ........................................................................................ 131 

3-4-3-3- Definição dos esforços de Cálculo Actuantes......................................................... 131 

Page 13: Calculo SIsmico

XII

3-4-3-4- Cálculo da Armadura Longitudinal ........................................................................... 133 

3-4-3-5- Cálculo da Armadura Transversal ............................................................................ 135 

3-4-3-6- Cálculo da Armadura de Confinamento ................................................................... 137 

3-4-4- Nó Viga-Pilar ....................................................................................................................... 139 

4 – CONCLUSÕES ............................................................... 141 

4-1- SUMÁRIO .................................................................................................................................... 141 

4-2- CONCLUSÕES ............................................................................................................................ 141 

4-3- DESENVOLVIMENTOS FUTUROS ............................................................................................ 144 

5 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................ 145 

ANEXOS................................................................................ 148 

ANEXO A-1 – Tipos de solos [27] ....................................................................................................... 148 

ANEXO A-2 – Valores de ψ2,i [29] ....................................................................................................... 149 

ANEXO A-3 – Requisitos para o dimensionamento e pormenorização de vigas [43] ........................ 150 

ANEXO A-4 – Requisitos para o dimensionamento e pormenorização de pilares [43] ...................... 151 

ANEXO A-5 – Peças Desenhadas ...................................................................................................... 152 

Page 14: Calculo SIsmico

XIII

ÍNDICE DE FIGURAS

FIGURA 1 - TIPOS DE DANOS COMUNS DURANTE SISMOS INTENSOS ........................................ 4 FIGURAS 2 E 3 - COLAPSO DE UM EDIFÍCIO EM NIIGATA (JAPÃO) CAUSADO POR

LIQUEFACÇÃO [7] E DANOS NUM EDIFÍCIO RESULTANTES DA LIQUEFACÇÃO DO SOLO – IZMIT (TURQUIA), 1999 [8] ............................................................................................................ 4 

FIGURA 4 - DANOS RESULTANTES DO DESLIZAMENTO DE TERRENOS – SISMO DE ANCHORAGE (ALASKA) 1964 [8] ................................................................................................. 5 

FIGURA 5 - ASSENTAMENTO GENERALIZADO – SISMO DE IZMIT (TURQUIA), 1999 [8] .............. 5 FIGURA 6 - COLAPSO DEVIDO À IMPLANTAÇÃO JUNTO DE UMA FALHA – SISMO DE IZMIT

(TURQUIA) 1999 [8] ....................................................................................................................... 5 FIGURA 7 - FORMAÇÃO DE “COLUNA CURTA” JUNTO À SAPATA [10]   FIGURA 8 - FALHA

NA LIGAÇÃO PILAR/FUNDAÇÃO [11] 6 FIGURAS 9 E 10 - DEFORMADAS DE UM PÓRTICO COM APENAS UM OU TODOS OS PISOS

VAZADOS [12] E CRIAÇÃO DE UM SOFT-STOREY NO PISO TÉRREO – SISMO DE IZMIT (TURQUIA), 1999 [9]. ..................................................................................................................... 7 

FIGURA 11 - CONFIGURAÇÃO DE EDIFÍCIO EM PLANTA E RESPECTIVO COLAPSO (PELOS PILARES DO PÓRTICO, COM ROTAÇÃO DA BASE) DEVIDO A UMA INCORRECTA DISTRIBUIÇÃO DA RIGIDEZ EM PLANTA – SISMO DE KOBE (JAPÃO), 1995 [13]. ................. 7 

FIGURA 12 - DANOS POR ESFORÇO TRANSVERSO NUM PILAR DEVIDO AO EFEITO DE COLUNA CURTA [9] ...................................................................................................................... 8 

FIGURA 13 - COLAPSO PARCIAL DE UM EDIFÍCIO DEVIDO AO POUNDING – SISMO DE IZMIT (TURQUIA), 1999 [9]. ..................................................................................................................... 8 

FIGURA 14 - COLAPSO DEVIDO A UM COMPORTAMENTO INADEQUADO DO NÓ VIGA/PILAR – SISMO DE ATENAS 1999 [15]. ...................................................................................................... 9 

FIGURA 15 - ROTURA POR CORTE NA BASE DE UM PILAR, DEVIDO A UM CONFINAMENTO INEFICAZ – SISMO DE BHUJ (ÍNDIA), 2001 [12] ......................................................................... 9 

FIGURA 16 - COLAPSO DE UM EDIFÍCIO DEVIDO A UMA INCORRECTA AMARRAÇÃO DA ARMADURA PRINCIPAL – SISMO DE IZMIT (TURQUIA), 1999 [14] ........................................ 10 

FIGURA 17 - DANOS NUM PILAR POR CORTE DEVIDO A UMA INCORRECTA DOBRAGEM DAS CINTAS TRANSVERSAIS, ASSIM COMO A CORRECTA DISPOSIÇÃO A ADOPTAR PARA ESTA DOBRAGEM [9]. ................................................................................................................ 10 

FIGURA 18 - DIAGRAMA TENSÕES-EXTENSÕES DO BETÃO EM ENSAIO MONOTÓNICO [22]. . 16 FIGURA 19 - CONFINAMENTO POR CINTAS CIRCULARES [22]. .................................................... 17 FIGURAS 20 E 21 - CONFINAMENTO POR CINTAS RECTANGULARES [22] E MECANISMO DE

CONFINAMENTO EM CINTAGEM RECTANGULAR [23]. .......................................................... 17 FIGURA 22 - EFEITO DO CONFINAMENTO NO DIAGRAMA TENSÕES-EXTENSÕES DO BETÃO

[22]. ............................................................................................................................................... 18 FIGURA 23 – DIAGRAMAS MOMENTO-CURVATURA DE UMA SECÇÃO EM FLEXÃO COMPOSTA

(COM VÁRIOS VALORES DE N) [22]. ......................................................................................... 20 FIGURAS 24 E 25 – DIAGRAMAS MOMENTO/CURVATURA [22] E FORÇA/DESLOCAMENTO [17]

SOB CARGAS REPETIDAS E ALTERNADAS. ........................................................................... 20 FIGURA 26 - ILUSTRAÇÃO DO CAPACITY DESIGN [26]. ................................................................. 22 FIGURA 27 - MECANISMO COM 8 (ESQUERDA) VERSUS MECANISMO COM 28 RÓTULAS

PLÁSTICAS [26]. .......................................................................................................................... 23 FIGURA 28, FIGURA 29 E FIGURA 30- PROPOSTA PARA O ZONAMENTO SÍSMICO NACIONAL

PARA OS DOIS TIPOS DE SISMOS PRESCRITOS NO EC8 E ZONAMENTO SÍSMICO PRECONIZADO NO RSA [28]. ..................................................................................................... 29 

FIGURA 31 - FORMA GENÉRICA DO ESPECTRO DE RESPOSTA HORIZONTAL [5]. ................... 31 FIGURAS 32 E 33 - REPRESENTAÇÃO DOS DOIS TIPOS DE ESPECTRO DE RESPOSTA

ELÁSTICO RECOMENDADOS PELO EC8 [27]. ......................................................................... 32 FIGURAS 34 E 35 – ESPECTROS DE RESPOSTA PARA OS DOIS TIPOS DE ACÇÃO SÍSMICA EM

TERRITÓRIO NACIONAL [28]. .................................................................................................... 33 FIGURAS 36, 37 E 38 – DIVERSOS ESPECTROS DE RESPOSTA – COMPARAÇÃO RSA/EC8 [28].

...................................................................................................................................................... 34 

Page 15: Calculo SIsmico

XIV

FIGURAS 39, 40 E 41 – DIVERSOS ESPECTROS DE RESPOSTA – COMPARAÇÃO RSA/EC8 [28]. ...................................................................................................................................................... 34 

FIGURAS 42 E 43 - SEPARAÇÃO DE UM EDIFÍCIO EM DOIS BLOCOS DE FORMA A ASSEGURAR A UNIFORMIDADE EM PLANTA [10]. ................................................................. 39 

FIGURA 44 - SEPARAÇÃO DE UM EDIFÍCIO ATRAVÉS DE UMA JUNTA DE FORMA A ASSEGURAR A UNIFORMIDADE EM ALÇADO [23]. ................................................................. 39 

FIGURA 45 - FORMAS DE DISTRIBUIÇÃO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS VERTICAIS [10]. .. 40 FIGURA 46 - ILUSTRAÇÃO DAS GRANDEZAS QUE DEFINEM O CR [30]. ..................................... 44 FIGURA 47 - ILUSTRAÇÃO DAS GRANDEZAS DEFINIDORAS DA RIGIDEZ TORÇÃO [31]. .......... 45 FIGURA 48 - DIFERENTES DEFORMADAS E DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLECTORES

CONSOANTE O SISTEMA ESTRUTURAL [32]. ......................................................................... 45 FIGURA 49 - CRITÉRIOS DE REGULARIDADE EM ALÇADO [27]. ................................................... 46 FIGURA 50 E 51 - CRITÉRIOS DE REGULARIDADE EM ALÇADO [27]. ........................................... 47 FIGURA 52 – CURVA PUSHOVER GENÉRICA, COM O ESFORÇO DE CORTE NA BASE, VB,

VERSUS O DESLOCAMENTO NO TOPO [26]. .......................................................................... 69 FIGURA 53 – VALOR DE BEFF PARA PILARES EXTERIORES NA (A) AUSÊNCIA DE UMA VIGA

TRANSVERSAL E (B) NA PRESENÇA DESTA [27]. .................................................................. 73 FIGURA 54 – ESQUEMA DE CÁLCULO PARA A DETERMINAÇÃO, PELO CAPACITY DESIGN, DA

FORÇA DE CORTE ACTUANTE EM VIGAS “SÍSMICAS PRIMÁRIAS” [27]. ............................. 75 FIGURA 55 – DISPOSIÇÕES DE ARMADURAS TRANSVERSAIS EM VIGAS [27]. ......................... 78 FIGURA 56 – ESQUEMA DE CÁLCULO PARA A DETERMINAÇÃO, PELO CAPACITY DESIGN, DA

FORÇA DE CORTE ACTUANTE EM PILARES [27]. .................................................................. 80 FIGURA 57 – ESQUEMA AUXILIAR PARA A DETERMINAÇÃO DOS SENTIDOS DAS GRANDEZAS

RELEVANTES PARA O CÁLCULO DE RcMΣ . .............................................................................. 81 FIGURA 58 – CONFINAMENTO NO NÚCLEO DE BETÃO DOS PILARES [27]. ................................ 84 FIGURA 59 – ENVOLVENTE DE DIMENSIONAMENTO PARA MOMENTOS FLECTORES EM

PAREDES DÚCTEIS DE SISTEMAS EM PAREDE (ESQUERDA) E MISTOS PÓRTICO-PAREDE (DIREITA) [27]. ............................................................................................................. 89 

FIGURA 60 – ENVOLVENTE DE DIMENSIONAMENTO DA FORÇA DE CORTE ACTUANTE NA PAREDE (HW É ALTURA TOTAL DA PAREDE) [27]. .................................................................. 89 

FIGURA 61 – ESQUEMA PARA O CÁLCULO DA DIMENSÃO DOS “PILARES FICTÍCIOS” (TOPO: EXTENSÕES PARA A CURVATURA ÚLTIMA; BAIXO: SECÇÃO DA PAREDE) [27]. .............. 92 

FIGURA 62 – VALOR DA ESPESSURAS A RESPEITAR NAS ZONAS CONFINADAS DE PAREDES RESISTENTES [27]. ..................................................................................................................... 93 

FIGURA 63 – ELEMENTOS DE PAREDE COM UM BANZO TRANSVERSAL ALONGADO QUE NÃO NECESSITAM ARMADURA DE CONFINAMENTO [27]. ............................................................ 93 

FIGURA 64 – PAINEL DE ALVENARIA COM ALTURA INFERIOR AO PISO [10]. ............................. 95 FIGURA 65 – ELEMENTO FINITO DE FRAME (BARRA) .................................................................. 100 FIGURA 66 – MODELAÇÃO DA LAJE DO PISO TIPO COM ELEMENTOS DE SHELL .................. 101 FIGURA 67 – MODELAÇÃO DAS PAREDES DE CONTENÇÃO ...................................................... 101 FIGURA 68 – VISTA INFERIOR DA MODELAÇÃO DA FUNDAÇÃO DO NÚCLEO ......................... 102 FIGURA 69 – MODELAÇÃO DA FUNDAÇÃO DAS PAREDES DE CONTENÇÃO ........................... 102 FIGURA 70 – INFLUÊNCIA DAS ESCADAS NA MODELAÇÃO E ESFORÇOS DA ESTRUTURA. . 103 FIGURA 71 – ESPECTROS DE RESPOSTA ELÁSTICOS (PARA Ζ=5 %). ...................................... 104 FIGURA 72 – COMPARAÇÃO ESPECTRO DE RESPOSTA DE PROJECTO/ELÁSTICO .............. 109 FIGURA 73 – LOCALIZAÇÃO DO PILAR COM MAIOR DESLOCAMENTO HORIZONTAL NO TOPO.

.................................................................................................................................................... 110 FIGURA 74 – METODOLOGIA PARA A DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS OBTIDOS NO MODELO

DE CÁLCULO NAS PAREDES DO NÚCLEO. ........................................................................... 112 FIGURAS 75 E 76 – MOMENTO FLECTOR E ESFORÇO DE CORTE NA PAREDE NH. ............... 113 FIGURA 77 – MOMENTO FLECTOR NAS PAREDES NVCN E NVDN. ........................................... 114 FIGURAS 78 E 79 - ESFORÇO DE CORTE NAS PAREDES NVCN E NVDN. ................................. 114 FIGURA 80 – MÉTODO DOS PILARES FICTÍCIOS. ......................................................................... 115 FIGURA 81 – LOCALIZAÇÃO, EM PLANTA, DO ALINHAMENTO DE VIGA SELECCIONADO PARA

DIMENSIONAMENTO. ............................................................................................................... 121 FIGURA 82 – DIAGRAMA ENVOLVENTE DE MOMENTOS FLECTORES, COM AS ZONAS

ADOPTADAS PARA OBTER OS VALORES DE DIMENSIONAMENTO .................................. 122 FIGURA 83 – DIAGRAMA ENVOLVENTE DE ESFORÇA TRANSVERSO PARA OBTER OS

VALORES DE DIMENSIONAMENTO FORA DAS ZONAS CRÍTICAS ..................................... 123 

Page 16: Calculo SIsmico

XV

FIGURA 84 - VERIFICAÇÃO DA QUANTIDADE DE ARMADURA LONGITUDINAL FACE AO DIAGRAMA ENVOLVENTE. ...................................................................................................... 127 

FIGURA 85 - VERIFICAÇÃO DA QUANTIDADE DE ARMADURA TRANSVERSAL FACE AO DIAGRAMA ENVOLVENTE. ...................................................................................................... 130 

FIGURA 86 - LOCALIZAÇÃO, EM PLANTA, DA PRUMADA DE PILAR EM ANÁLISE. .................... 130 FIGURAS 87 E 88 - DIAGRAMAS DE ESFORÇO AXIAL DE DIMENSIONAMENTO E ESFORÇO

TRANSVERSO SEGUNDO X RESULTANTE DA ANÁLISE PARA A COMBINAÇÃO SÍSMICA (RSA E EC8). .............................................................................................................................. 132 

FIGURAS 89 E 90 - DIAGRAMA DE MOMENTOS SEGUNDO X E Y RESULTANTES DA ANÁLISE PARA A COMBINAÇÃO SÍSMICA (RSA E EC8). ...................................................................... 132 

FIGURA 91 – VERIFICAÇÃO DA QUANTIDADE DE ARMADURA TRANSVERSAL FACE AO DIAGRAMA ENVOLVENTE ORIUNDO DO MODELO DE CÁLCULO (EC8 E RSA). ............... 139 

Page 17: Calculo SIsmico

XVI

ÍNDICE DE QUADROS

QUADRO 1 – OS VÁRIOS EUROCÓDIGOS ESTRUTURAIS [19]. ..................................................... 13 QUADRO 2 – PARTES DO EUROCÓDIGO 8 [20]. .............................................................................. 14 QUADRO 3 - SECÇÕES QUE COMPÕEM A PARTE 1 DA EN1998 .................................................. 15 QUADRO 4 - CLASSES DE IMPORTÂNCIA PARA EDIFÍCIOS [27] ................................................... 27 QUADRO 5 - FACTORES DE IMPORTÂNCIA RECOMENDADOS PELO EC8 [27] ........................... 27 QUADRO 6 - VALORES DOS PARÂMETROS QUE DEFINEM OS ESPECTROS DE RESPOSTA

ELÁSTICO DE TIPO I E TIPO II RECOMENDADOS PELO EC8 [27]. ........................................ 32 QUADRO 7 - GRANDEZAS PROPOSTAS PARA A DEFINIÇÃO DOS DOIS TIPOS DE ACÇÃO

SÍSMICA CONSIDERADAS NO TERRITÓRIO NACIONAL [28]. ................................................ 32 QUADRO 8 - VALORES PARA ϕ [27]. ................................................................................................ 37 QUADRO 9 – MODELO E MÉTODO A ADOPTAR FACE À REGULARIDADE ESTRUTURAL [27]. . 47 QUADRO 10 – VALORES PARA OS FACTORES PARCIAIS DOS MATERIAIS NOS ESTADOS

LIMITES ÚLTIMOS [35]. ............................................................................................................... 65 QUADRO 11 – VALOR DE Q0 A ADOPTAR PARA EDIFÍCIOS REGULARES EM ALTURA [27]. ..... 68 QUADRO 12 – VALORES APROXIMADOS DE ΑU/Α1 PARA EDIFÍCIOS REGULARES EM PLANTA

[27]. ............................................................................................................................................... 69 QUADRO 13 – VALORES PARA O EXPOENTE A [35]. ...................................................................... 71 QUADRO 14 - PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DOS MATERIAIS UTILIZADOS ........................... 97 QUADRO 15 – VALORES ADOPTADOS PARA AS RESTANTES CARGAS PERMANENTES. ........ 98 QUADRO 16 – VALORES ADOPTADOS PARA AS SOBRECARGAS. .............................................. 98 QUADRO 17 – DEFINIÇÃO DA RIGIDEZ DE ROTAÇÃO DO SOLO ................................................ 102 QUADRO 18 – VALORES A CONSIDERAR PARA A DEFINIÇÃO DO ESPECTRO DE RESPOSTA

ELÁSTICO HORIZONTAL. ......................................................................................................... 104 QUADRO 19 - FREQUÊNCIAS E PERÍODOS. .................................................................................. 105 QUADRO 20 - FACTORES DE PARTICIPAÇÃO DE MASSA POR MODO DE VIBRAÇÃO ............ 105 QUADRO 21 – TIPO DE SISTEMA ESTRUTURAL POR DIRECÇÃO ORTOGONAL ...................... 107 QUADRO 22 – QUADRO RESUMO PARA O CÁLCULO DE Q0. ...................................................... 108 QUADRO 23 – QUADRO RESUMO PARA O CÁLCULO DE Q. ....................................................... 108 QUADRO 24 – DEFINIÇÃO DO INTERSTOREY DRIFT ................................................................... 110 QUADRO 25 - VALORES PARA A DEFINIÇÃO DE Θ. ...................................................................... 110 QUADRO 26 - VALORES DE Θ PARA CADA DIRECÇÃO ORTOGONAL. ...................................... 111 QUADRO 27 - DIMENSÕES E DEFINIÇÃO DE ESFORÇOS ACTUANTES NAS PAREDES. ......... 112 QUADRO 28 - DEFINIÇÃO DO PILAR FICTÍCIO............................................................................... 115 QUADRO 29 – VALORES DE CÁLCULO PARA O MÉTODO DOS “PILARES FICTÍCIOS”. ........... 116 QUADRO 30 - ARMADURA ADOPTADA PARA OS PILARES “FICTÍCIOS”. ................................... 116 QUADRO 31 - ARMADURA ADOPTADA ENTRE PILARES “FICTÍCIOS” (ZONA DA ALMA DA

PAREDE). ................................................................................................................................... 117 QUADRO 32 – VERIFICAÇÃO DOS LIMITES DA QUANTIDADE ARMADURA NAS PAREDES DO

NÚCLEO DE ELEVADORES. .................................................................................................... 117 QUADRO 33 - CÁLCULO DA ARMADURA TRANSVERSAL NO NÚCLEO DE ELEVADORES ...... 118 QUADRO 34 – ARMADURA DE CONFINAMENTO ADOPTADA PARA OS “PILARES FICTÍCIOS”.

.................................................................................................................................................... 120 QUADRO 35 – VERIFICAÇÃO DA ARMADURA DE CONFINAMENTO ADOPTADA PARA OS

“PILARES FICTÍCIOS”. .............................................................................................................. 120 QUADRO 36 – VERIFICAÇÃO DO DESENVOLVIMENTO ADOPTADO PARA OS “PILARES

FICTÍCIOS”. ................................................................................................................................ 120 QUADRO 37 - ARMADURA LONGITUDINAL NECESSÁRIA PARA RESISTIR AO E.L.U DE FLEXÃO.

.................................................................................................................................................... 124

Page 18: Calculo SIsmico

XVII

QUADRO 38 - ARMADURA LONGITUDINAL ADOPTADA PARA A VIGA VC (INFERIOR ; SUPERIOR), ASSIM COMO VERIFICAÇÃO DOS LIMITES ADMISSÍVEIS PARA A ARMADURA NOS DIVERSOS PONTOS CONSIDERADOS PARA O DIMENSIONAMENTO DA VIGA VC. 125

QUADRO 39 – VALORES DE MRD,B EM CADA TROÇO DO ALINHAMENTO DE VIGA. ................. 126 QUADRO 40 - VALORES DE CÁLCULO PARA A ARMADURA TRANSVERSAL NAS SECÇÕES

CRÍTICAS. .................................................................................................................................. 127 QUADRO 41 - ARMADURA TRANSVERSAL ADOPTADA NAS SECÇÕES CRÍTICAS .................. 128 QUADRO 42 - VALORES DE CÁLCULO PARA A ARMADURA TRANSVERSAL NAS SECÇÕES

NÃO CRÍTICAS. ......................................................................................................................... 129 QUADRO 43 - ARMADURA TRANSVERSAL ADOPTADA NAS SECÇÕES NÃO CRÍTICAS. ........ 129 QUADRO 44 – VALORES DE CÁLCULO PARA O DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA

LONGITUDINAL (VERTICAL) DO PILAR. ................................................................................. 134 QUADRO 45 - VALORES ADOPTADOS PARA A ARMADURA SEGUNDO A VERIFICAÇÃO BI-

AXIAL .......................................................................................................................................... 134 QUADRO 46 - VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA PELO PROCEDIMENTO BI-AXIAL. .................... 135 QUADRO 47 - VALORES ADOPTADOS PARA A ARMADURA SEGUNDO A VERIFICAÇÃO UNI-

AXIAL .......................................................................................................................................... 135 QUADRO 48 - VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA PELO PROCEDIMENTO UNI-AXIAL .................. 135 QUADRO 49 - VALORES DE CÁLCULO DO MÁXIMO VALOR DA FORÇA DE CORTE, DE ACORDO

COM O CAPACITY DESIGN. ..................................................................................................... 136 QUADRO 50 - VALORES DE CÁLCULO DA ARMADURA NECESSÁRIA PARA RESISTIR AO

MÁXIMO VALOR DA FORÇA DE CORTE, DE ACORDO COM O CAPACITY DESIGN. ........ 136 QUADRO 51 - ARMADURA TRANSVERSAL DE CÁLCULO PARA O PILAR. ................................. 137 QUADRO 52 - ARMADURA DE CONFINAMENTO ADOPTADA PARA AS REGIÕES CRÍTICAS DO

PILAR. ......................................................................................................................................... 138 QUADRO 53 - VERIFICAÇÃO DA ARMADURA DE CONFINAMENTO ADOPTADA PARA OS

“PILARES. ................................................................................................................................... 138

Page 19: Calculo SIsmico

XVIII

ACRÓNIMOS E NOTAÇÕES

- CEB – Comité Euro-Internacional do Betão

- CQC – Combinação quadrática completa

- CR – Centro de Rigidez

- DCL – Classe de ductilidade baixa (Ductility class low)

- DCM – Classe de ductilidade média (Ductility class medium)

- DCH – Classe de ductilidade alta (Ductility class high)

- EC - Eurocódigo

- EN – Euro Norma

- GT8 – Grupo de Trabalho do Eurocódigo 8

- LNEC - Laboratório Nacional de Engenharia Civil

- OE – Ordem dos Engenheiros

- PGA – Aceleração de pico do solo (Peak Ground Acceleration)

- RCP – Restantes Cargas Permanentes

- REAE - Regulamento de Estruturas de Aço para Edifícios

- REBA - Regulamento de Estruturas de Betão Armado

- REBAP - Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado

- RSA - Regulamento de Segurança e Acções em Estruturas de Edifícios e Pontes

- RSEP - Regulamento de Solicitações em Edifícios e Pontes

- SC - Sobrecargas

- SRSS - Raiz quadrada da soma dos quadrados (Square Root of Sum of Squares)

Relativamente à nomenclatura utilizada para a identificação das expressões presentes na

dissertação, utilizou-se, para a numeração das mesmas, a notação D1«Número capítulo».«Número

expressão», e.g., expressão (D4.1), para a primeira expressão referente ao quarto capítulo. Em

adição à numeração própria de cada expressão, pela ordem em que surge na dissertação,

considerou-se conveniente indicar a numeração desta no respectivo regulamento, através da notação

« Numeração no regulamento» – «Nome do regulamento» em itálico, e.g., (2.30 – EN 1998-1).

1 De “Dissertação”.

Page 20: Calculo SIsmico

1

1 – INTRODUÇÃO

1-1- MOTIVAÇÃO

Actualmente, não é ainda possível uma previsão fiável e um alerta antecipado da ocorrência de um

sismo. Enquanto desastre natural, este é um fenómeno particularmente importante para as

populações, uma vez que o seu impacto nas mesmas traduz-se não só em elevados danos materiais,

nomeadamente a nível das estruturas, mas também humanos. Não obstante, é possível controlar as

vulnerabilidades face ao mesmo, considerando correctamente a acção sísmica no dimensionamento

de estruturas, através de um correcto mapeamento sísmico, controlo de danos e da resposta

dinâmica dos edifícios. O ano de 2005, em que se assinalaram os 250 anos do sismo de 1755, fez

com que as temáticas inerentes à ocorrência de um sismo de proporções catastróficas tenham de

novo feito parte da agenda de discussão pública. De facto, volvidos dois séculos e meio, importa

saber qual seria o impacte de um sismo de menor, igual ou maior intensidade, uma vez que, durante

este lapso de tempo ocorreram notáveis evoluções da técnica e da ciência.

Em paralelo deu-se, em Dezembro de 2004, a publicação da versão final da Eurocódigo 8

(Dimensionamento de Estruturas à acção sísmica) Parte 1 (Regras gerais, acções sísmicas e regras

para edifícios), regulamentação esta que deverá substituir até Março de 2010, após um período inicial

de coexistência, a actual regulamentação nacional. Em termos teóricos esta nova regulamentação

não apresenta, para edifícios correntes de betão armado, uma grande inovação face à presente

normativa nacional. No entanto, passa-se da aplicação implícita e pouco abrangente do Capacity

Design para uma aplicação explícita extensiva desta mesma filosofia, sendo então que a aplicação

prática desta novel norma apresentará um significativo desafio. Este facto dever-se-á também à difícil

interpretação das prescrições preconizadas pela EN 1998, à existência de algumas omissões nesta

(nomeadamente, relativas ao tratamento específico de edifícios com lajes fungiformes e à

determinação dos centros de rigidez e rotação de edifícios mistos pórtico/parede com vários pisos) e

ao facto desta norma, ao contrário da regulamentação portuguesa que num único documento

apresenta todas os requisitos de dimensionamento e pormenorização a respeitar pelas estruturas de

edifícios de betão armado, tratar a acção sísmica em documento separado, sendo no entanto

importante sobrepor tais requisitos com a normativa relativa a estruturas de betão armado (EN1992-

1). Porém, será a complexidade de todo o processo de cálculo, o qual aumentará significativamente o

esforço do projectista, quer em termos de tempo quer em termos de dificuldade de cálculo, que se

apresentará como a maior dificuldade à utilização do Eurocódigo 8. De igual modo, o agravamento de

custos não desprezável (devido ao agravamento das dimensões dos elementos resistentes e das

taxas de armadura) com que os donos de obra e os empreiteiros serão confrontados, resultante

exclusivamente das novas normas de cálculo, implicará da parte de quem projecta uma grande

sensibilidade para justificar tais agravamentos [1], especialmente para as classes de alta ductilidade

(DCL). No entanto, face ao aumento de segurança que decorrerá da aplicação desta novel norma,

será largamente compensatório proceder à sua utilização, como se verá ao longo desta dissertação.

Page 21: Calculo SIsmico

2

Deste modo, a análise e aplicação das prescrições presentes no Eurocódigo 8 Parte 1, relativas a

estruturas de betão armado, revestem-se, pelo acima exposto, de particular interesse, uma vez que

as mesmas foram alvo de pouca atenção durante o curso de Engenharia Civil, consistindo portanto

numa excelente temática a aprofundar.

1- 2- OBJECTIVOS E SÍNTESE DA DISSERTAÇÃO

A presente dissertação tem como objectivo analisar as prescrições da EN1998 Parte 1 aplicadas a

estruturas de edifícios de betão armado, sintetizando e sobrepondo os respectivos fundamentos com

as prescrições da EN1992-1. Deste modo, para além de se fazer referência aos conceitos teóricos

subjacentes ao Eurocódigo 8, procurou-se aplicar a metodologia apreendida a um exemplo simples

de uma estrutura de um edifício em betão armado.

Desta forma, o presente trabalho encontra-se dividido em quatro capítulos.

No Capítulo 1 encontra-se a introdução geral à dissertação, referindo-se os efeitos dos sismos nas

estruturas de betão armado assim como uma breve resenha da história de regulamentação

Portuguesa e da origem dos Eurocódigos Estruturais.

O Capítulo 2 refere, após explicitar o âmbito do Eurocódigo 8, Parte 1, alguns conceitos teóricos

necessários para compreender as prescrições da EN1998-1, apresentando seguidamente as mesmas

de uma forma resumida. Faz-se igualmente uma breve comparação com a regulamentação

Portuguesa vigente, sempre que tal faça sentido.

No Capítulo 3, aplica-se a normativa apresentada no capítulo anterior a um exemplo prático, o qual

consiste na análise e dimensionamento de alguns elementos estruturais de um edifício de habitação

em betão armado com 4 pisos elevados.

O Capítulo 4 apresenta as conclusões e considerações a extrair da presente dissertação.

Finalmente, nos Anexos, apresentam-se alguns quadros referenciados ao longo da dissertação e as

peças desenhadas relativas ao exemplo prático presente no Capítulo 3.

1-3- EFEITOS DOS SISMOS EM ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO

Desde sempre que os sismos e os seus efeitos interessaram a Humanidade. De facto, surgem-nos

relatos da antiguidade desde a época babilónica [2]. Vários registos antigos incluem catástrofes como

o sismo da Antioquia2 (Turquia), em 526 DC, o qual terá originado cerca de 250.000 mortos, assim

como os sismos de 1556 em Shanxi (China) e de 1703 em Edo (Tóquio, Japão) com

aproximadamente 150.000 e 830.000 vítimas mortais cada [3].

No último milénio registaram-se, em Portugal, sismos catastróficos no continente em 1009, 1356,

1531, 1856, 1909 (sismo de Benavente) e 1755, tendo este sido o sismo mais devastador de que há

memória, com uma magnitude estimada de 8,5 na escala de Richter [4]. Deste modo, e uma vez que

os mecanismos de geração mostram que falhas que já tenham originado sismos no passado 2 Nessa ocasião, Justino I, imperador da Constantinopla, gastou 900 Kg de ouro para ajudar à reconstrução, naquele que foi o primeiro exemplo de ajuda “internacional” [3].

Page 22: Calculo SIsmico

3

provavelmente voltarão a fazê-lo no futuro, a ocorrência de um sismo forte em Portugal em tempos

vindouros é um acontecimento com elevado grau de probabilidade de ocorrência.

Uma vez que os sismos estão entre os mais terríveis e devastadores acontecimentos naturais,

actuando sem avisar e não permitindo tempo de resposta, os seus efeitos causam grande impacto

sobre as comunidades. De facto, só durante o século XX foram registados mais de 1100 sismos

intensos em todo o mundo, originando mais de um milhão e meio de vítimas mortais [5], sendo que

metade dessas vítimas provieram de apenas dois enormes sismos, um no Japão (1923) e outro na

China (1976), tendo as restantes vítimas mortais ocorrido em sismos à média de cerca de três por

ano [6]. Este impacto não se reflecte apenas na perda de vidas humanas, mas também em

catastróficos prejuízos económicos. Já no início do século XX, o sismo de S. Francisco (EUA) de

1906 (Magnitude de 7,7 na escala de Richter, 3.000 vítimas mortais) desalojou cerca de 225.000

pessoas, tendo havido prejuízos na ordem dos 400 milhões de dólares. Mais recentemente, apenas

entre Agosto e Dezembro de 1999, ocorreram 5 grandes sismos, dos quais resultaram mais de

30.000 vítimas, meio milhão de desalojados e prejuízos superiores ao Produto Interno Bruto

Português [6]. É interessante referir, em 2003, para dois sismos com magnitudes idênticas (7,0 na

escala de Richter), um no Japão, país em que o dimensionamento e a construção apresentam níveis

de segurança elevados relativamente à salvaguarda de vidas humanas face a um sismo, e outro na

Argélia, causaram 2217 vítimas, no caso argelino, enquanto que no caso japonês nenhuma pessoa

pereceu. No entanto, em ambos os casos, os prejuízos materiais foram avultadíssimos. Deste modo,

o ideal será sempre um dimensionamento e construção que salvaguardem não só as vidas humanas,

mas também que minimize os efeitos económicos resultantes de um sismo.

Para medir a intensidade de um sismo utiliza-se a grandeza Magnitude, a qual mede a energia

libertada pelo mesmo. No entanto, esta grandeza não é adequada para um engenheiro estrutural,

uma vez que este dimensiona as estruturas para os deslocamentos e acelerações verificados no local

de implantação da estrutura. Deste modo, após a ocorrência de cada sismo, os sismólogos agrupam

os registos da aceleração versus a distância de forma a obter curvas de atenuação, as quais

relacionam a aceleração de pico do solo (PGA – Peak Ground Acceleration) com a magnitude de um

sismo, tendo como base a distância ao epicentro. Assim, juntando os dados relativos a todos os

registos disponíveis, é possível criar um mapa de sismicidade, o qual apresenta um zonamento de

acordo com o PGA verificado, indicando a redução da aceleração com a distância ao epicentro (falha

activa). Note-se que este tipo de zonamento é feito com base em sismos com o mesmo período de

retorno ou sismos derivados deterministicamente.

As regiões de elevada sismicidade são caracterizadas pela ocorrência diária de uma grande

quantidade de sismos de pequena intensidade. Porém, só se verificam geralmente danos estruturais

para sismos de magnitude superior a 5,0 na escala de Richter.

Seguidamente indica-se, para cada tipo de dano sísmico mais comum, uma figura exemplificativa:

Page 23: Calculo SIsmico

4

Figura 1 - Tipos de danos comuns durante sismos intensos

1-3-1- Danos resultantes da Topografia Local

Como problemas mais comuns, resultantes da topografia local, que originam danos estruturais no

decorrer de um sismo, tem-se a liquefacção, o deslizamento de terreno, o mau comportamento de um

solo aluvionar (argila “fraca”) e a presença de falhas geológicas.

1-3-1-1- Liquefacção

A liquefacção é um fenómeno que pode ocorrer no solo de fundação durante um sismo e, no qual, o

material constituinte do solo apresenta um comportamento próximo de um fluído. De facto, quando

areias soltas ou saturadas, siltes ou gravilhas são agitadas, o material consolida, reduzindo a

porosidade e aumentando a pressão intersticial. Deste modo, o solo de fundação assenta, muitas

vezes de uma forma desigual, “abanando” e assentando de uma forma diferencial a estrutura

sobrejacente, originando danos elevados nesta ou mesmo o seu colapso.

Figuras 2 e 3 - Colapso de um edifício em Niigata (Japão) causado por Liquefacção [7] e danos num edifício resultantes da

liquefacção do solo – Izmit (Turquia), 1999 [8]

1-3-1-2- Deslizamento de Terrenos

Estruturas construídas em encostas ou perto destas estão sujeitos a diversos fenómenos que

originarão danos em caso de sismo. De facto, quando uma massa de solo bastante inclinada é sujeita

a um movimento repentino, pode formar-se um plano de deslizamento, escorregando o material ao

longo da pendente. Note-se que este escorregamento poderá ocorrer mesmo na ausência de

movimentos sísmicos ou muitas horas após a ocorrência de um sismo intenso.

Deste modo, num deslizamento global de uma encosta poderão ser arrastadas as estruturas que se

encontrem nesta, sendo soterradas as que se situem junto à encosta.

Os próprios aterros são zonas bastante vulneráreis à acção sísmica, uma vez que, para além de

poderem originar escorregamentos, produzem assentamentos diferenciais permanentes importantes.

Page 24: Calculo SIsmico

5

Figura 4 - Danos resultantes do deslizamento de terrenos – Sismo de Anchorage (Alaska) 1964 [8]

1-3-1-3- Solos Aluvionares

A implantação de construções em solos aluvionares origina uma diminuição da capacidade resistente

das fundações e uma amplificação da acção sísmica, uma vez que as camadas compostas por este

tipo de solos originam um “efeito de filtro” funcionando como sistemas dinâmicos de vários graus de

liberdade [4].

Um outro problema da implantação neste tipo de solos prende-se com a compactação diferencial, a

qual poderá originar desde fendilhação superficial até mesmo a um assentamento generalizado.

Figura 5 - Assentamento generalizado (de origem tectónica) – Sismo de Izmit (Turquia), 1999 [8]

1-3-1-4- Falhas geológicas

Implantar uma estrutura próximo de uma falha geológica activa é de todo desadequado, uma vez que,

junto ao traço duma falha activa, a intensidade das vibrações é extremamente elevada, podendo

ocorrer deslocamentos diferenciais na falha (bruscos ou lentos) que gerarão movimentos nas

fundações impossíveis de absorver [4].

Figura 6 - Colapso devido à implantação junto de uma falha – Sismo de Izmit (Turquia) 1999 [8]

Page 25: Calculo SIsmico

6

1-3-2- Danos resultantes de Problemas Estruturais

1-3-2-1- Rotura das fundações

As fundações desempenham um papel muito importante no decorrer de um sismo, uma vez que são

responsáveis pela transmissão dos esforços da superestrutura ao solo, sendo quase impossível a

uma estrutura apresentar um bom comportamento face a um sismo sem um eficaz funcionamento

das fundações. A não utilização de elementos (lintéis) que liguem as fundações de pilares e paredes,

favorecendo a transmissão das forças horizontais da estrutura ao solo, poderá originar um

funcionamento não conjunto da estrutura (originando assentamentos diferenciais) face a um sismo,

originando deslocamentos bastante díspares na base dos diversos pilares da estrutura, ao mesmo

tempo que o efeito benéfico que estes elementos produzem na redução da tensão máxima aplicada

no solo não é aproveitado. Usualmente, será a ligação da fundação com a restante estrutura ou com

outro membro adjacente a ser danificada. Porém, a utilização nas fundações, de materiais que não

resistam a forças laterais (e.g. blocos de alvenaria ocos) origina problemas, devendo a utilização

deste tipo de materiais ser evitada.

1-3-2-2- Ligação às fundações

Um dos problemas que pode ocorrer na ligação da superestrutura às fundações prende-se com a

deficiente amarração dos pilares e paredes às respectivas fundações.

Outro problema usual em fundações prende-se com o efeito de “colunas curtas”, as quais apresentam

um comportamento pouco dúctil. Deste modo, deverá ter-se cuidado na colocação dos lintéis,

implantando-os ao nível das sapatas de fundação para que esta situação não prevaleça.

Figura 7 - Formação de “coluna curta” junto à sapata [10] Figura 8 - Falha na ligação pilar/fundação [11]

1-3-2-3- Soft Storey

Esta é uma das causas mais comuns para o colapso de estruturas quando submetidas a acções

sísmicas. Este mecanismo, designado por Soft Storey mechanism, consiste na existência de um piso

vazado (Geralmente o piso inferior3), o qual apresenta uma rigidez inferior à dos restantes pisos, facto

este que conduz a uma concentração de esforços na transição entre o piso vazado e o piso não

vazado. Esta transição conduz à existência de condições favoráveis à ocorrência de um mecanismo

de rotura, manifestado pela plastificação dos pilares desse piso. Este vazamento, que surge por

diversos motivos funcionais e arquitectónicos (e.g. necessidade de espaço para estacionamento), e

se manifesta, por exemplo, pela interrupção de uma parede estrutural, passando esta a descarregar

em pilares, deverá ser evitado, uma vez que é impossível assegurar aos vários pisos flexíveis 3 Note-se que este mecanismo poderá ocorrer em pisos mais elevados, quando, por exemplo, se altera a secção ou número de elementos resistentes verticais, devido à presença de esforços mais reduzidos.

Page 26: Calculo SIsmico

7

resistências semelhantes aos dos pisos superiores, mesmo que à custa de grandes quantidades de

armadura nos diversos elementos de betão armado. Deste modo, deverá sempre assegurar-se a

maior continuidade possível dos diversos elementos verticais resistentes, de forma a evitar este

mecanismo de colapso.

Figuras 9 e 10 - Deformadas de um pórtico com apenas um ou todos os pisos vazados [12] e Criação de um soft-storey no piso

Térreo – Sismo de Izmit (Turquia), 1999 [9].

1-3-2-4- Efeito da Torção

Estruturas com uma distribuição assimétricas da rigidez em planta e/ou apoiadas de uma forma

excêntrica tendem a revelar um comportamento pautado por um forte momento torsor durante a

ocorrência de um sismo. Este comportamento é altamente penalizador uma vez que amplifica os

esforços de corte ao nível dos elementos menos rígidos, promovendo uma rotura por corte.

Figura 11 - Configuração de Edifício em planta e respectivo colapso (Pelos pilares do pórtico, com rotação da base) devido a

uma incorrecta distribuição da rigidez em planta – Sismo de Kobe (Japão), 1995 [13].

1-3-2-5- Colunas Curtas

O preenchimento de pórticos com painéis de alvenaria (Aumentam a rigidez da estrutura, majorando

os esforços sísmicos, assim como alteram a distribuição de esforços relativamente às previsões de

projecto) de uma forma não uniforme, e.g., através do preenchimento parcial de um quadro de um

pórtico com um painel de alvenaria, originando-se deste modo uma zona de concentração de

esforços na zona do pilar próxima da transição de rigidez, promovendo assim danos de corte (acção

do esforço transverso) ou mesmo o colapso nestes elementos verticais. Note-se que este tipo de

dano estrutural poderia ser facilmente evitado, desde que se tivesse preconizado uma separação

adequada entre os pilares e os painéis de alvenaria, permitindo deste modo que os pilares se

deformassem livremente durante a acção sísmica, sem qualquer constrangimento devido à alvenaria.

No entanto, esta separação deverá ser efectuada asseverando que os painéis de alvenaria não se

destaquem da fachada do prédio durante a acção sísmico, por forma a mitigar danos e evitar riscos

para as vidas humanas.

Page 27: Calculo SIsmico

8

Figura 12 - Danos por esforço transverso num pilar devido ao efeito de coluna curta [9]

1-3-2-6- Choque entre edifícios adjacentes (Pounding)

A forma de dois edifícios adjacentes se deformarem durante a ocorrência de um sismo pode ser

diferente, uma vez que a flexibilidade destes poderá ser díspar. Deste modo, e caso não seja

preconizada uma distância (através de uma junta sísmica) que evite o choque entre ambos, poderão

surgir danos severos nestes, e, eventualmente, poderá ocorrer mesmo o colapso. Caso os pisos das

estruturas adjacentes estejam desencontrados4, os danos causados serão ainda mais gravosos, uma

vez que o choque ocorre entre o pavimento de um piso e os pilares do outro, elementos que

apresentam valores de rigidez e resistência bastante díspares.

Figura 13 - Colapso parcial de um Edifício devido ao Pounding – Sismo de Izmit (Turquia), 1999 [9].

1-3-2-7- Ligação viga/pilar

Durante a ocorrência de um sismo, o nó de ligação viga/pilar está geralmente sujeito a esforços

bastante elevados. Caso esta zona não possua um adequado reforço (como, por e.g. a quantidade

adequada de estribos) que a permita resistir a tais acções, assistir-se-á a uma perda de resistência

da estrutura e, eventualmente, a um colapso.

4 Actualmente, esta situação ocorre com bastante frequência, não só devido à implantação em terrenos com inclinação, mas também pelo facto de as alturas entre andares terem vindo a reduzir-se nas últimas décadas.

Page 28: Calculo SIsmico

9

Figura 14 - Colapso devido a um comportamento inadequado do nó viga/pilar – Sismo de Atenas 1999 [15].

1-3-2-8- Confinamento

O confinamento, assegurado pela correcta disposição de cintas transversais (em diâmetro e

afastamento), deverá ser assegurado nas zonas onde é previsível a formação de rótulas plástica.

Uma estrutura dúctil, quando sujeita a um sismo, poderá registar a ocorrência de elevadas extensões

por compressão, provocadas por flexão composta nessa secção, sendo que um adequado

confinamento desta garante um aumento da ductilidade do betão, aumentando o valor da extensão

para o qual se verifica a tensão máxima. Caso não se verifique um confinamento adequado nas

zonas onde este esteja previsto e seja estritamente necessário (nomeadamente, nas zona dos nós

viga/pilar), poderá verificar-se a formação de uma rótula plástica não espectável, a qual poderá levar

à formação de um mecanismo de colapso.

Figura 15 - Rotura por corte na base de um pilar, devido a um confinamento ineficaz – Sismo de Bhuj (Índia), 2001 [12]

1-3-2-9- Pormenorização

Uma deficiente amarração dos vários elementos estruturais poderá causar a rotura ou mesmo o

colapso durante a ocorrência de um sismo. De facto, caso o comprimento e disposição da amarração

da armadura principal não seja o suficiente para assegurar um correcta aderência aço-betão, a peça

de betão armado poderá simplesmente ”saltar para fora” da zona onde estava implantada.

Page 29: Calculo SIsmico

10

Figura 16 - Colapso de um edifício devido a uma incorrecta amarração da armadura principal – Sismo de Izmit (Turquia), 1999

[14]

A frequente colocação de armaduras transversais a terminar num gancho a 90º poderá revelar-se

catastrófica, uma vez que deste modo não é possível assegurar uma adequada amarração. Para que

esta seja garantida, as cintas deverão terminar com um gancho a 135º.

Figura 17 - Danos num pilar por corte devido a uma incorrecta dobragem das cintas transversais, assim como a correcta

disposição a adoptar para esta dobragem [9].

Page 30: Calculo SIsmico

11

1-4- REGULAMENTAÇÃO SÍSMICA PORTUGUESA

Foi o nosso País, ao que parece, o primeiro a dispor de um regulamento consagrado à defesa das

construções contra os abalos sísmicos. As disposições deste regulamento, publicado em seguida ao

terramoto de 1755, traduziram-se em soluções construtivas originais que ainda hoje podem

identificar-se nas edificações da «época pombalina» existentes no País.

Decreto Nº41658, de 31 de Maio de 1958.

No entanto, uma vez que não se verificou desde 1755 a ocorrência de nenhum sismo cuja

intensidade levasse a consequências catastróficas, assistiu-se, ao longo dos anos, a um progressivo

abandono das preocupações da qualidade construtiva “anti-sísmica”, sendo que, até à década de 50

do século XX não foi criada qualquer regulamentação nova a este respeito.

Deste modo, podemos considerar que o “arranque” da Engenharia Sísmica em Portugal ocorreu em

1954, por ocasião da apresentação da dissertação do engenheiro Júlio Ferry Borges, grande

dinamizador do desenvolvimento nesta área, com o título “O Dimensionamento das Estruturas”. Após

esta apresentação, decorreu em Lisboa, no ano de 1955, um simpósio organizado pela Ordem dos

Engenheiros (OE) e pelo Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC), com o tema “Simpósio

Sobre os Efeitos dos Sismos e a sua Consideração no Dimensionamento das Construções”,

destinado a assinalar os 200 anos da ocorrência do sismo de 1755.

Após este evento, publicou-se em 31 de Maio de 1958 o Regulamento de Segurança das

Construções Contra os Sismos (Decreto Nº41658 de 31 de Maio de 1958), o qual indicava as

exigências a cumprir pelos projectos de construção de forma a assegurar uma melhoria da segurança

face aos sismos. Para este efeito, este regulamento estabeleceu os seguintes pressupostos [16]:

1) Estabelecer o zonamento sísmico em três zonas.

2) Obrigar à realização de uma verificação específica para as forças laterais.

3) Estabelecer algumas condições qualitativas para a introdução em edifícios de pequeno porte,

de elementos de confinamento, cintagem, da melhoria da ligação das paredes aos

pavimentos, da introdução de alguns montantes de betão armado, entre outras.

Em 1961 publicou-se o Regulamento de Solicitações em Edifícios e Pontes (RSEP), regulamento

este que passou a definir todas as acções a considerar para o dimensionamento estrutural.

Uma vez que em meados da década de sessenta do século XX se assistiu a um notável aumento da

construção de edifícios em betão armado de médio porte (10 a 15 andares) publicou-se, no ano de

1966, o Regulamento de Estruturas de Betão Armado (REBA), tendo sido incorporadas neste mesmo

regulamento algumas das disposições presentes no código de 1958. Note-se que estes regulamentos

eram de base essencialmente empírica, uma vez que as acções sísmicas eram equiparadas a forças

horizontais estáticas e o zonamento sísmico em três zonas era feito com base na carta de

Intensidades de Mercalli máximas observadas.

A regulamentação actualmente vigente, aprovada em 1983, é a seguinte:

Page 31: Calculo SIsmico

12

1) Regulamento de Segurança e Acções em Estruturas de Edifícios e Pontes (RSA) – Classifica

e quantifica os diferentes tipos de acções e combinações destas que interessam ao

dimensionamento das estruturas de edifícios e pontes, especificando os princípios gerais a

ser respeitados na verificação da segurança estrutural. A acção sísmica, neste regulamento,

é genericamente determinada por métodos de análise dinâmica, admitindo no entanto uma

análise por um sistema de forças estáticas horizontais em estruturas designadas por

correntes5. Relativamente ao dimensionamento, este é feito de acordo com a metodologia de

Dimensionamento Directo [17], a qual quantifica o comportamento não linear das estruturas,

seguindo para este efeito a seguinte metodologia:

a) Efectuar uma análise elástica linear da estrutura.

b) Dividir os esforços obtidos na análise elástica pelo coeficiente de comportamento

adequado, para deste modo considerar o comportamento não linear na estrutura.

c) Verificar a segurança da estrutura para os esforços assim obtidos.

2) Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado (REBAP) – Contempla, à

semelhança do REBA, o qual substitui, as estruturas de betão armado, contemplando, em

adição a este, as estruturas em betão pré-esforçado, sintetizando as disposições

preconizadas pelo Model Code (1978) do Comité Euro-Internacional do Betão (CEB)

1-5- OS EUROCÓDIGOS ESTRUTURAIS

No final da década de setenta, início da década de oitenta, a Comissão das Comunidades Europeias

lançou uma série de trabalhos que visavam a elaboração de um conjunto de regras técnicas – Os

Eurocódigos Estruturais – que permitissem a harmonização do projecto estrutural de edifícios e de

obras de engenharia em geral. Esta harmonização apresenta como principais objectivos estratégicos

os seguintes pressupostos [18]:

1) Proporcionar critérios e métodos de projecto harmonizados, através da eliminação de

barreiras técnicas à prestação de serviços.

2) Estabelecer uma base de entendimento comum entre donos de obra, promotores,

utilizadores, projectistas, empreiteiros e fabricantes de materiais.

3) Facilitar as trocas de serviços de construção entre os vários Estados-Membros

4) Facilitar a colocação no mercado de materiais, produtos e componentes estruturais para a

construção.

5) Estabelecer uma base comum para a investigação e desenvolvimento no sector da

construção.

6) Aumentar a competitividade internacional do sector da construção europeia.

Este trabalho foi conduzido inicialmente pela própria Comunidade Europeia sendo que, em 1989, esta

responsabilidade foi transmitida para o Comité Europeu de Normalização (CEN), tendo este criado,

para esse mesmo efeito, em Maio de 1990, um novo comité técnico, o CEN/TC 250 – Eurocódigos

5 Designação referida e explicitada no artigo 30.4 do RSA.

Page 32: Calculo SIsmico

13

Estruturais, o qual superintende nove subcomissões, criadas com o escopo de elaborar cada um dos

nove Eurocódigos, em adição ao Eurocódigo de base (Bases de Projecto).

Os Eurocódigos Estruturais foram sendo publicados como normas provisórias (ENV) ao longo da

década de 90, tendo em 1999 a Comissão Europeia mandatado de novo o CEN para elaborar o

processo de conversão dos Eurocódigos em Normas Europeias definitivas (EN).

Estes dez Eurocódigos Estruturais, estando subdivididos em várias partes cada, cobrem os aspectos

relativos à definição das acções, ao dimensionamento e pormenorização estrutural e aos conceitos

gerais de segurança, para vários materiais estruturais (Madeira, betão, aço, alumínio e alvenaria),

estando essencialmente individualizados consoante o seu material estrutural, sendo complementados

por três outros Eurocódigos (1, 7 e 8) com um âmbito de aplicação “horizontal” e pelo Eurocódigo de

Base (Eurocódigo 0). No quadro seguinte, referem-se de uma forma muito sucinta os vários

Eurocódigos e o seu âmbito de aplicação, assim como o número de partes que compõe cada um

destes:

Eurocódigo Norma Europeia Titulo abreviado/âmbito N.º de

Partes Eurocódigo 0 EN1990 Bases de projecto 1

Eurocódigo 1 EN1991 Acções em estruturas 10

Eurocódigo 2 EN1992 Projecto de estruturas de betão 4

Eurocódigo 3 EN1993 Projecto de Estruturas de aço 19

Eurocódigo 4 EN1994 Projecto de Estruturas mistas aço-betão 4

Eurocódigo 5 EN1995 Projecto de Estruturas de madeira 3

Eurocódigo 6 EN1996 Projecto de Estruturas de alvenaria 4

Eurocódigo 7 EN1997 Projecto geotécnico 2

Eurocódigo 8 EN1998 Projecto de estruturas sismo-resistentes 6

Eurocódigo 9 EN1999 Projecto de estruturas de alumínio 5

Total 58

Quadro 1 – Os vários Eurocódigos Estruturais [19].

Em Portugal, com o intuito de acompanhar esta actividade, elaborar as traduções das versões finais

dos Eurocódigos em Português e preparar os documentos para a aplicação dos Eurocódigos em

território nacional (Documentos Nacionais de Aplicação6 – DNA), foi criada, em 1992, a Comissão

Técnica de Normalização CT115 – Eurocódigos Estruturais, estando esta comissão a cargo do

Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC), por delegação do Instituto Português da Qualidade

(IPQ), instituto este que representa o CEN em Portugal. De uma forma simplificada pode considerar-

se que aos Eurocódigos 0 e 1 corresponde na actual regulamentação Portuguesa o RSA, sendo que

o Eurocódigo 2 e o Eurocódigo 3 condizem, respectivamente, ao REBAP e ao REAE (Regulamento

de Estruturas de Aço para Edifícios). Relativamente aos assuntos tratados pelos restantes

Eurocódigos, não existe actualmente qualquer normativa na regulamentação Portuguesa,

exceptuando o caso do Eurocódigo 8, uma vez que a temática relativa ao projecto sismo-resistente se

encontra tratada pelos três regulamentos nacionais acima referidos (REBAP, RSA e REAE).

6 Os Eurocódigos ressalvam a possibilidade das Autoridades Nacionais de cada país procederem a algumas adaptações que julguem adequadas à sua realidade nacional, nomeadamente nas questões relacionados com a economia e segurança, assim como aspectos de ordem geográfica ou climática.

Page 33: Calculo SIsmico

14

O processo de conversão e publicação dos Eurocódigos em Normas Europeias (EN) já se encontra

concluído, estando publicados nas três línguas oficiais do CEN (Inglês, Francês e Alemão) a

totalidade dos documentos que as compõem.

Actualmente decorre a fase de publicação dos diversos Anexos Nacionais de cada país, sendo

previsto que até 2010 a adopção dos Eurocódigos Estruturais e respectivos Anexos Nacionais será

obrigatória, retirando-se a regulamentação nacional.

1-6- O EUROCÓDIGO 8

O “Eurocódigo 8 – Projecto de Estruturas Sismo Resistentes” diz respeito, como o próprio nome

indica, ao dimensionamento e construção de edifícios e outras obras de engenharia em regiões

sísmicas. Este Eurocódigo apresenta uma postura “horizontal” face aos restantes Eurocódigos, isto é,

todos os aspectos relativos ao projecto sismo resistente encontram-se presentes neste mesmo

documento, servindo de complemento aos restantes Eurocódigos. Ao contrário da presente

regulamentação nacional, este tipo de acção é tratada individualmente, não sendo considerada em

conjunto com as restantes acções, resultando esta divisão da diferente relevância que o

dimensionamento sismo-resistente tem nos diferentes países da União Europeia.

Esta norma apresenta como finalidade a protecção de vidas humanas e bens na ocorrência de um

sismo, assim como a garantia de que as estruturas que são importantes para a protecção civil

permanecem em funcionamento após este evento.

A estrutura do Eurocódigo 8 (EN1998) é composta pelas seguintes partes:

Parte do Eurocódigo

8 Norma

Europeia Titulo abreviado/âmbito N.º de Páginas

1 EN1998-1 Regras gerais, acções sísmicas e regras para edifícios 229

2 EN1998-2 Pontes 146

3 EN1998-3 Avaliação e reforço de edifícios 89

4 EN1998-4 Silos, reservatórios e condutas enterradas 83

5 EN1998-5 Fundações, estruturas de contenção e aspectos geotécnicos 44

6 EN1998-6 Torres, mastros e chaminés 47 Total 638

Quadro 2 – Partes do Eurocódigo 8 [20].

Relativamente à regulamentação nacional, esta norma tem a vantagem de possuir uma parte relativa

ao reforço sísmico do edificado, assim como a referência ao isolamento sísmico, matérias estas que

não eram sujeitas até agora a qualquer prescrição no presente quadro normativo nacional.

Note-se que algumas estruturas especiais, como centrais nucleares, grandes barragens e estruturas

off-shore estão fora do âmbito de aplicação da EN1998.

Page 34: Calculo SIsmico

15

2 – O EUROCÓDIGO 8 PARTE 1

2-1- INTRODUÇÃO

A Parte 1 da EN1998 tem como principal objecto as provisões relativas a edifícios, referindo-se

igualmente às regras gerais relativas a exigências de desempenho, definição da acção sísmica, tipos

de procedimentos para a análise, conceitos gerais e regras a serem adoptadas por todas as

estruturas para além dos edifícios. Esta parte do Eurocódigo 8 trata separadamente, em várias

secções, as regras de dimensionamento e pormenorização de edifícios consoante o tipo de material

estrutural adoptado (Betão, aço, estrutura mista aço-betão, madeira e alvenaria), resumindo-se as

diversas secções desta parte no seguinte quadro:

Secção Titulo abreviado/âmbito

1 Domínio de aplicação e conteúdo da Parte 1 do Eurocódigo 8

2 Exigências de desempenho e critérios de verificação

3 Definição e representação da acção sísmica

4 Regras gerais referentes a edifícios

5 Regras específicas para edifícios em betão

6 Regras específicas para edifícios em aço

7 Regras específicas para edifícios mistos aço- betão

8 Regras específicas para edifícios em madeira

9 Regras específicas para edifícios em alvenaria

10 Isolamento de base

Quadro 3 - Secções que compõem a Parte 1 da EN1998

Na presente dissertação, e uma vez que o âmbito desta reduz-se a um edifício em betão armado,

apenas serão analisadas as secções 1 a 5 (inclusive) do Quadro acima indicado.

2-2- COMPORTAMENTO NÃO LINEAR DE ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO

2-2-1- Introdução

Para que uma estrutura permaneça em regime elástico durante a acção sísmica de projecto,

tipicamente associada a uma probabilidade de excedência de 10 % em 50 anos, é necessário que

esta seja projectada para forças laterais na ordem de grandeza de 50 % ou mais do seu peso. Ainda

que tecnicamente seja possível dimensionar uma estrutura para responder em regime elástico à

acção sísmica, é de todo desnecessário efectuá-lo, uma vez que um sismo, enquanto acção

dinâmica, representa para a estrutura um certo input total de energia e um requisito de tolerância a

um certo nível de deslocamentos e deformações, mas não uma exigência de resistência a forças

específicas. Para além deste facto, o dimensionamento em regime elástico à acção sísmica resultaria

em custos económicos proibitivos e dificuldades práticas difíceis de ultrapassar [21]. Deste modo, é

Page 35: Calculo SIsmico

16

geralmente aceite pelas várias normas sísmicas tirar partido7 do comportamento não linear da

estrutura perante a acção sísmica, desde que a magnitude das deformações inelásticas não coloque

em perigo a integridade dos diversos elementos estruturais e da estrutura como um todo.

Note-se que uma vez que a dissipação histerética da energia transmitida pelos sismos às estruturas

apenas se verifica em comportamento não linear, pareceria mais lógico que o tipo de modelo de

análise estrutural a adoptar para efectuar a análise sísmica fosse do tipo não linear. No entanto, a

muito maior quantidade de cálculo numérico a efectuar (duas a três vezes a ordem de grandeza do

cálculo linear) assim como a dificuldade de quantificar os parâmetros que intervêm no modelo não

linear levam a que este tipo de análise seja geralmente8 preterido em favor de uma análise linear. Tradicionalmente, para se ter em conta o comportamento não linear das estruturas num modelo de

cálculo, realiza-se uma análise elástica linear, obtendo os esforços em cada elemento através da

acção de um conjunto especificado de forças laterais na estrutura. Estas forças de projecto são

obtidas a partir de um espectro de resposta de projecto de acelerações, o qual é geralmente obtido

através da divisão do espectro elástico de acelerações por um coeficiente de comportamento, q.

Deste modo, cada elemento estrutural deverá ser dimensionando para resistir aos esforços oriundos

desta análise, devendo igualmente ser pormenorizado (especialmente nas “regiões críticas”) para ser

capaz de desenvolver as deformações inelásticas associadas ao respectivo valor do coeficiente de

comportamento. Assim sendo, o valor do coeficiente de comportamento a adoptar dependerá do tipo

de estrutura, do grau admissível de exploração da ductilidade da mesma e dos seus elementos

constituintes e, finalmente, da natureza dos materiais que a constituem.

Evidentemente, o comportamento global de um elemento em betão armado, sujeito a cargas

repetidas e alternadas, será função do comportamento dos materiais que o constituem, constituindo a

ductilidade disponível um dos aspectos fundamentais para a caracterização do comportamento

sísmico global da estrutura. Ou seja, a ductilidade a impor numa estrutura terá que ser compatível

com o partido que se pretende tirar do seu comportamento não linear, não sendo possível que a

ductilidade disponível seja inferior à ductilidade exigida.

2-2-2- Betão Confinado

Uma peça de betão, quando sujeita a um carregamento monotónico (em compressão simples),

apresenta o seguinte diagrama9 de tensões-extensões:

Figura 18 - Diagrama tensões-extensões do betão em ensaio monotónico [22].

7 Exceptio em alguns tipos de estruturas especiais, e.g. centrais nucleares. 8 Para o dimensionamento de aparelhos de dissipação de energia em pontes e viadutos ou edifícios, assim como estruturas irregulares, é imprescindível recorrer a um tipo de análise não linear. Note-se que num futuro próximo, o dimensionamento sísmico de estruturas de particular importância poderá vir a justificar a realização de análises não lineares individualizadas, acompanhando desta forma a evolução dos meios de cálculo, que tornarão a médio prazo a utilização de análises não lineares acessível à maior parte dos projectistas. 9 Obtido a partir de resultados de ensaios rápidos de cilindros de betão submetidos à compressão simples aos 28 dias.

Page 36: Calculo SIsmico

17

Analisando este diagrama, verifica-se que o betão apresenta, uma vez atingida a tensão máxima,

correspondente à extensão ε0, uma redução da tensão com a extensão até à rotura, a qual ocorre

para a extensão última, εu. Esta diminuição de tensão poderá ser muito significativa para uma

variação de extensão relativamente reduzida, característica esta de um comportamento do tipo frágil.

O comportamento depois de atingida a tensão máxima, comportamento esse que é extremamente

importante sob o ponto de vista da ductilidade, é muito influenciado pela existência de armaduras

transversais de cintagem. Este tipo de cintagem provoca um confinamento passivo sobre o betão,

impedindo o desenvolvimento da expansão lateral por “efeito de Poisson”. Note-se que para tensões

de compressão elevadas, quando se inicia o processo de micro-fissuração interna do betão, o

confinamento será particularmente importante, aumentando com o incremento de rigidez das cintas e

com o acréscimo de continuidade das mesmas [22].

Por esta razão, a adopção de cintas circulares ou helicoidais é particularmente eficaz, uma vez que a

sua configuração permite um confinamento contínuo de toda a secção, apresentando grande rigidez

quando sujeitas a deformação axial.

Figura 19 - Confinamento por cintas circulares [22].

Já uma cintagem rectangular (caso mais corrente) apresenta um efeito de confinamento menos

marcante, uma vez que se forma um mecanismo de arco entre os quatro cantos da secção,

verificando-se um confinamento adequado apenas nos cantos da secção. Este comportamento

apresentado por uma cintagem rectangular deve-se ao facto das cintas em contacto com o betão

apresentarem um funcionamento em flexão e, sendo a rigidez de flexão muito inferior à rigidez axial,

o estribo da cinta deforma-se, não sofrendo as zonas laterais do núcleo de betão cintado o efeito de

confinamento. No sentido longitudinal, estabelece-se entre os diversos níveis de cintas um

mecanismo semelhante, sendo que desta forma apenas uma parte do núcleo será eficientemente

cintado. Note-se que este confinamento poderá ser significativamente melhorado com a utilização

adicional de ramos interiores às cintas rectangulares.

Figuras 20 e 21 - Confinamento por cintas rectangulares [22] e mecanismo de confinamento em cintagem rectangular [23].

Page 37: Calculo SIsmico

18

Analisando o efeito de confinamento passivo que os diferentes tipos de cintagem provocam, chegam-

se aos seguintes diagramas de tensões-extensões no betão:

Figura 22 - Efeito do confinamento no diagrama tensões-extensões do betão [22].

Observando o gráfico, verifica-se que a extensão correspondente à resistência máxima é

expressivamente maior que a identificada em elementos não confinados, ou seja, a ductilidade do

betão aumenta com o confinamento. Verifica-se igualmente que quanto mais eficaz for a cintagem

menor será a inclinação do ramo descendente do diagrama de tensões-extensões do betão. Outro

aspecto analisado prende-se com o facto da maior parte do ramo ascendente do diagrama não se

alterar significativamente devido aos diversos níveis de confinamento.

Finalmente, importa referir que para carregamentos lentos se observa um acréscimo de resistência à

compressão do betão por efeito de confinamento do betão, sendo que este fenómeno se acentua

para carregamentos rápidos (como a acção sísmica) [22].

2-2-3- Ductilidade

A noção de ductilidade pode definir-se como a possibilidade dos elementos constituintes de uma

estrutura se deformarem para além dos seus limites elásticos (após a cedência), suportando sem

grandes diminuições de resistência e de rigidez ciclos sucessivos de cargas alternadas e de grande

amplitude [22]. A ductilidade está igualmente relacionada com a capacidade de uma estrutura

dissipar, por processo histerético, a energia que a acção dinâmica lhe transmite, não lhe sendo no

entanto equivalente. Deste modo, o comportamento sísmico de cada elemento de betão armado

constituinte de uma estrutura e, por conseguinte, o comportamento global da estrutura, é influenciado

pela ductilidade disponível. Note-se porém que o conceito de dissipação de energia, ainda que esteja

relacionado com a exploração de ductilidade, não lhe é equivalente, uma vez que também está

dependente da forma dos ciclos de dissipação histerética e da redundância da estrutura (quanto mais

redundante for a estrutura, maior o número de rótulas plásticas que se podem formar sem que a

estrutura se torne num mecanismo) [17].

Numa peça de betão armado sujeita à flexão, a ductilidade disponível em curvatura pode aferir-se de

um modo directo a partir do coeficiente de ductilidade em curvatura, μΦ, o qual pode ser calculado

através da seguinte expressão:

Page 38: Calculo SIsmico

19

1 'u cu

y yφ

μ ε αμμ ε α

−= = ⋅ (D2.1)

Com: - uμ e yμ - Curvaturas, respectivamente máxima e no início da cedência;

- cuε - Extensão máxima de encurtamento no betão (correspondente à máxima capacidade resistente da secção);

- yε - Extensão de alongamento no início da cedência da armadura;

- 'α eα - Relação entre a distância da linha neutra à fibra comprimida e a altura total da secção, respectivamente no início da cedência ( 'α ) e na rotura (α ). Para analisar a influência que cada uma destas grandezas possui no coeficiente de ductilidade em

curvatura, Park e Paulay [24] realizaram uma série de ensaios em secções não confinadas, fazendo

variar as várias grandezas supra citadas. Analisando os resultados obtidos destes ensaios, conclui-se

que o coeficiente de ductilidade em curvatura diminui com o aumento da tensão de cedência do aço e

da percentagem de armadura de tracção, aumentando à medida que se incrementam as

percentagens de armadura de compressão, a tensão de rotura e a extensão de rotura do betão [22].

Da observação dos resultados obtidos, verifica-se igualmente que aos valores da máxima extensão

de compressão no betão (3%o a 4%o), εcu, encontra-se associada a máxima capacidade resistente de

secções rectangulares compostas por betão não confinado, correspondendo à tensão máxima na

situação em que ainda não ocorreu a fendilhação na zona comprimida do betão em secções sujeitas

à flexão. Para valores de extensões superiores a esta ordem de grandeza, constata-se a fendilhação

do betão e, consequentemente, a perda da sua capacidade resistente, uma vez que este tende-se a

destacar da peça, correspondendo a uma perda de recobrimento.

Em secções confinadas, o comportamento em flexão pode portanto ser caracterizado em duas fases

distintas, uma anterior à perda de recobrimento e outra posterior a esse acontecimento. Assim sendo,

a influência da existência ou não de confinamento na secção de betão é mínima até se atingirem os

valores de extensão máxima de compressão no betão, uma vez que o ramo ascendente do diagrama

extensão-deformação do betão é pouco sensível à interferência deste fenómeno. Porém, uma vez

iniciada a perda de recobrimento, o betão confinado passa a poder suportar maiores tensões de

compressão, podendo ainda considerar-se a capacidade de deformação da secção, para atenuar o

efeito da quebra do momento resistente associado à perda de “braço” por diminuição da altura da

secção, associada à perda do recobrimento. Assim, verifica-se que o confinamento do betão pode

aumentar bastante a ductilidade em curvatura de elementos flectidos, um vez que, deste modo, é

possível “aliviar” a ductilidade disponível, calculando-se a mesma considerando a capacidade de

deformação da secção associada a alguma perda de capacidade resistente10 (redução de cerca de

10 % a 20 % do momento flector), sendo que esta capacidade de deformação pode ser apreciável

[22]. Relativamente a uma situação de Flexão Composta, verifica-se que o efeito do esforço axial

influencia de uma forma importante a ductilidade de elementos de betão armado, como se pode

verificar na figura abaixo indicada:

10 Note-se que em geral esta degradação de resistência será apenas válida para esforços axiais elevados, uma vez que para esforços axiais moderados o efeito do endurecimento do aço compensa este efeito.

Page 39: Calculo SIsmico

20

Figura 23 – Diagramas momento-curvatura de uma secção em flexão composta (com vários valores de N) [22].

Analisando a figura acima indicada verifica-se, tomando como referência o valor de esforço axial para

qual se dá o balanceamento (Situação em que se atinge simultaneamente nas fibras extremas da

secção a extensão de rotura do betão e a extensão do aço no inicio da cedência, situação esta que

representa esforços normais com valores da ordem de 40 % a 50 % da capacidade resistente em

compressão simples) duas situações:

1) Para níveis de esforço axial bastante abaixo do valor de balanceamento, o valor do momento

resistente aumenta com o valor do esforço axial, diminuindo bastante a ductilidade em

curvatura.

2) Quando os valores do esforço axial são superiores ao valor de balanceamento, o coeficiente

de ductilidade em curvatura apresenta valores bastante pequenos, dado que a cedência das

armaduras traccionadas ainda não foi atingida, devendo-se a capacidade de deformação

inelástica apenas ao comportamento do betão à compressão, não tendo sido ainda

mobilizada a contribuição da ductilidade do aço para a ductilidade em curvatura da secção.

Já para acções cíclicas aleatórias, o diagrama momento curvatura de uma peça flectida (em flexão

simples) de betão armado toma o seguinte aspecto:

Figuras 24 e 25 – Diagramas momento/curvatura [22] e Força/Deslocamento [17] sob cargas repetidas e alternadas.

Observando as figuras acima constata-se que, na fase de descarga, após ser atingida a cedência no

troço de carga inicial, a rigidez correspondente é inicialmente elevada, da ordem de grandeza da

Page 40: Calculo SIsmico

21

rigidez “elástica” inicial. No decorrer da descarga, verifica-se uma diminuição da rigidez, a qual é

influenciada pelo efeito de Bauschinger11 no aço. Já as descontinuidades verificadas na recarga

resultam do “efeito de aperto” (pinching), fenómeno este que traduz o fecho gradual (num ciclo, as

fendas de tracção só fecham quando os esforços se invertem, após a anulação das deformações

plásticas da armadura anteriormente induzidas [22]) das fendas na zona de compressão, até

acabarem por fechar completamente, sendo que o fecho das fendas provoca um aumento mais ou

menos brusco da rigidez, devido ao facto do betão em compressão passar a ser mobilizado, uma vez

que, durante a fase em que as fendas se mantêm abertas (zona a tracejado na figura supra

representada) são as armaduras de compressão e tracção da peça que asseguram o comportamento

de flexão. O “efeito de aperto” será mais acentuado com a presença de esforço axial de compressão

e a distribuição assimétrica de armaduras numa secção [22]. De facto, a presença de esforço axial de

compressão cria as condições para que as fendas tenham efectivamente que fechar nas recargas de

momento criando o endurecimento característico do pinching, enquanto uma distribuição assimétrica

de armaduras numa secção aumenta o valor do efeito de aperto, uma vez que, para valores de

momento flector positivo, a força de tracção na armadura inferior (de maior secção) mobilizável é

suficiente para que as fendas anteriormente abertas devido à cedência da armadura superior não se

fechem. Para valores de momento flector negativo, a força de tracção na armadura superior (de

menor secção) não é a bastante para anular a deformação inelástica de tracção induzida pela

cedência das armaduras, não chegando deste modo as fendas a fechar, não ocorrendo deste modo o

efeito de aperto [25]. Conclui-se, portanto, da análise da figura em cima referida que a rigidez de

flexão diminui quando os momentos flectores são apenas suportados pelas armaduras, aumentando

sempre que ocorre o efeito de pinching, observando-se igualmente a importância do efeito de

Bauschinger nas armaduras.

Uma nota final sobre este assunto diz respeito ao facto da figura acima indicada não referir os efeitos

da repetição das cargas sobre os valores das capacidades resistentes. De facto, a existência de

esforço axial pode diminuir a capacidade resistente última de uma secção, agravar os fenómenos de

encurvadura das armaduras comprimidas, assim como contribuir para uma maior velocidade de

degradação do betão na zona fendilhada, ocasionando por consequência diminuições acentuadas da

resistência em flexão, associadas ao ramo descendente do diagrama extensão-deformação do betão

[22]. Esta degradação poderá ser limitada caso se confine adequadamente a secção (através de

armadura transversal, impedindo igualmente a encurvadura das armaduras longitudinais) e/ou se

utilize armaduras de tracção e compressão iguais.

2-2-4- Capacity Design

Um bom comportamento sísmico duma estrutura no decorrer de um sismo intenso passa pelo

desenvolvimento de um mecanismo que dissipe eficientemente, de um modo histerético, a energia

absorvida. As zonas da estrutura em que esta dissipação de energia se dará (zonas críticas), isto é,

as zonas onde se localizarão as deformações inelásticas, deverão portanto, a nível de concepção,

11 Efeito que conduz a que os diagramas de tensão-extensão do aço traduzam um comportamento não linear para tensões bastantes inferiores às tensões limites de proporcionalidade inicial.

Page 41: Calculo SIsmico

22

estar pormenorizadas para poder acomodar a ductilidade adoptada nos processos de

dimensionamento e modelos de análise.

Actualmente, a filosofia normativa consiste na adopção de regras que procuram definir normas de

concepção e dimensionamento que permitam garantir um comportamento apropriado das estruturas

aquando um sismo, devendo tirar-se proveito da efectiva capacidade resistente de cada elemento

estrutural.

Este pressuposto é considerado de uma forma explícita em diversos regulamentos, uma vez que

nestes são adoptadas regras de projecto que se baseiam fundamentalmente na atribuição das

resistências relativas por avaliação da capacidade resistente efectiva dos diversos elementos para

cada género de esforço actuante, ou seja adoptar um dimensionamento em capacidade (capacity

design), como alternativa a um dimensionamento directo, o qual considera apenas uma distribuição

dos esforços elásticos pela estrutura, minorados pelo coeficiente de comportamento.

O exemplo clássico ilustrativo dos princípios subjacentes ao capacity design consiste na avaliação da

resistência de uma cadeia, a qual se apresenta na figura seguinte:

Figura 26 - Ilustração do Capacity Design [26].

A resistência da cadeia é traduzida pela resistência correspondente à ligação mais fraca (ligação

dúctil), sendo que é necessário atribuir-se a esta ligação mais fraca uma certa ductilidade. É também

necessário imputar a resistência máxima admissível às zonas frágeis, de forma a garantir que a

rotura ocorra em zonas dúcteis.

Não é no entanto possível controlar o comportamento que uma estrutura terá durante a sua vida útil,

uma vez que não é exequível determinar de um modo determinístico as características dos

movimentos sísmicos actuantes [17]. Porém, o capacity design permite definir a forma como a

estrutura se irá comportar perante um sismo intenso, independentemente das características deste.

Com este procedimento, o projectista impõe as zonas onde se deverão formar as rótulas plásticas,

assim como a respectiva ordem de formação. Na prática, o projectista impõe os valores de resistência

e ductilidade aos diversos elementos estruturais através de diferentes disposições consoantes a zona

a considerar, garantindo, por um lado, a existência de um excesso12 de resistência nas zonas onde

não pretende que se formem rótulas plásticas e, por outro, que nas zonas onde pretende que estas

ocorram, que o esforço actuante alcance o valor do esforço resistente. Note-se que deste modo as

rótulas plásticas deverão ser caracterizadas por possuir uma ductilidade e capacidade de dissipação

de energia adequadas, devendo qualquer rotura frágil ou perca de resistência ser evitada durante a

12 Deverá ser suficiente para garantir que as zonas fora das rótulas plásticas se mantêm em regime elástico para o valor máximo de resistência associado às possíveis rótulas plásticas.

Page 42: Calculo SIsmico

23

formação das rótulas plásticas resultantes das deformações nessas zonas impostas pela acção

sísmica. Deste modo, a aplicação do capacity design resulta em [17]:

1) Conhecimento à priori das zonas onde os danos vão ocorrer, isto é, definição das zonas onde

as rótulas plásticas se deverão formar e da sequência da sua formação;

2) Melhora as estimativas das exigências de ductilidade a impor as estruturas;

3) Comportamento dúctil evitando as roturas frágeis ou a formação de mecanismos de colapso

indesejáveis;

4) Melhor controlo de danos na estrutura.

2-2-4-1- Aplicação do Capacity Design a pórticos de betão armado

Aplicando os princípios do dimensionamento por capacidades resistentes a pórticos de betão armado,

tem-se que o mecanismo de dissipação de energia a adoptar deverá ser tal que permita a formação

do maior número possível de rótulas plásticas sem que a estrutura se transforme num mecanismo de

colapso, tirando deste modo partido da elevada redundância característica deste tipo de configuração

estrutural. Para este efeito, será necessário que o maior número de rótulas plásticas possível se

forme nas vigas (junto aos nós viga/pilar, zona de momentos máximos devido à acção sísmica),

necessidade esta bem explicitada na figura seguinte:

Figura 27 - Mecanismo com 8 (esquerda) versus mecanismo com 28 rótulas plásticas [26].

Note-se que para assegurar que as rótulas plásticas ocorrem nas secções pretendidas, é necessário

que o momento resistente nestas seja inferior ao causado pela acção sísmica, assim como que os

momentos resistentes das vigas sejam inferiores aos dos pilares (principio “coluna forte/viga fraca”),

ou seja, que a soma dos momentos resistentes que conflui no respectivo nó seja maior que a soma

dos momentos resistentes das vigas, para iguais condições. Ou seja, com a correcta aplicação deste

princípio, não se desenvolverá qualquer mecanismo de colapso por rotura dos pilares sem que antes

se observe a plastificação da totalidade das vigas da estrutura. Em ambos os elementos estruturais

(no caso de estruturas de betão armado) é igualmente necessário garantir que a formação da rótula

plástica se dê em flexão com cedência das armaduras para que as rótulas plásticas dissipem energia

de um modo estável durante a acção de um sismo. Deste modo, e uma vez que estas são, em geral,

frágeis13, procura-se evitar as roturas por esforço transverso, pois a sua ocorrência em elementos de

13 Após a cedência das armaduras verifica-se uma redução significativa da ductilidade, observando-se uma rotura frágil, facto este que não sucede numa rotura por flexão, em que após a cedência do aço o diagrama momento-curvatura apresenta um elevado patamar de momento constante com o aumento de rotação na rótula plástica.

Page 43: Calculo SIsmico

24

grande rigidez e resistência resulta numa repentina transmissão de esforços elevados para elementos

que não foram dimensionados para os suportar, podendo este facto resultar no colapso total da

estrutura. Uma forma de evitar as roturas por esforço transverso consiste em procurar que não seja

atingida a cedência das armaduras de esforço transverso, permanecendo em regime elástico. Para

este efeito, deverão dimensionar-se as zonas críticas das peças de betão armado não para o esforço

transverso que se desenvolve no decorrer da acção sísmica mas sim para as máximas forças de

corte que se poderão desenvolver fisicamente [26].

2-2-4-2- Aplicação do Capacity Design a paredes de betão armado

As paredes, enquanto elemento estrutural, revestem-se de uma grande utilidade para a resistência

global dos edifícios à acção sísmica, uma vez que a sua elevada rigidez permite um controlo

adequado dos deslocamentos da estrutura, reduzindo deste modo os danos resultantes dum sismo.

De facto, os edifícios que possuem paredes resistentes são considerados como sendo bastante

seguros à acção sísmica, sendo que, pelo menos até 1994, nenhuma estrutura que possuísse

paredes resistentes dúcteis colapsou por ocasião de um sismo [37].

Devido à sua baixa hiperstaticidade, a parede tenderá, sob a acção de um sismo, a funcionar

essencialmente como uma consola. Assim sendo, a localização e formação de uma rótula plástica

numa estrutura em parede será facilmente previsível, sendo que a zona da parede em que mais

provavelmente se formará uma rótula plástica coincidirá com a zona de encastramento (base da

parede ou topo de uma cave), correspondente à secção de momento máximo. Note-se porém que a

mesma rótula plástica poderá, caso o sistema estrutural contemple paredes acopladas, surgir nos

lintéis de ligação entre as mesmas.

Porém, caso se esteja na presença de um sistema estrutural misto pórtico-parede, deverão tecer-se

algumas considerações para que seja mais facilmente apreendida a zona, pórtico ou parede, onde se

formarão preferencialmente as primeiras rótulas plásticas. Assim sendo, e uma vez que geralmente

os deslocamentos dos pórticos e das paredes em estruturas mistas são semelhantes (o que implica

que as curvaturas dos mesmos também o seja), a maior dimensão das secções transversais de uma

parede resultará numa maior extensão das armaduras de flexão da mesma face às de um pilar, facto

este que implicará que geralmente a primeira rótula plástica se forme numa parede e não num pilar.

Relativamente à zona em que a mesma se formará preferencialmente, esta coincide com a

localização acima prevista para um sistema em parede.

Do acima disposto, decorre que a ocorrência de uma plastificação nas paredes será inevitável,

devendo este aspecto ser previsto e acautelado no projecto. Note-se porém que será especialmente

vantajoso que acima da secção do piso térreo se garanta que a estrutura se mantém em regime

elástico, uma vez que com esta disposição será possível obter as seguintes condições [17]:

1) Melhor controle de deslocamentos – Quer da estrutura, quer dos deslocamentos entre pisos,

diminuindo deste modo os efeitos de 2ª ordem e os danos em elementos não estruturais (o

menor deslocamento entre pisos implica menores danos nos paneis de alvenaria). Após a

plastificação, a parede rodará quase como um corpo rígido, permitindo a plastificação dos

pórticos.

Page 44: Calculo SIsmico

25

2) Absorção de modos superiores e exigência de ductilidade nos pórticos regular em altura –

Uma vez que uma parede uniformiza os deslocamentos relativos entre pisos ao longo do

desenvolvimento em altura do edifício, absorverá igualmente os esforços devido a modos de

vibração superiores, resultando deste modo numa distribuição regular em altura de

ductilidade nos pórticos, deixando deste modo a ductilidade global da estrutura de ser

condicionada por um só elemento, o que resultará numa estrutura globalmente mais dúctil.

Em consequência do que acima foi exposto, a aplicação dos princípios relativos ao capacity design

em paredes estruturais de betão armado terá como consequência a necessidade de assegurar que

apenas haja uma rótula plástica, localizada na base da mesma, uma vez que é vantajoso que a

restante “altura” da parede permaneça em regime elástico. Assim sendo, será necessário

sobredimensionar as paredes para que estas permaneçam em regime elástico acima da rótula

plástica da base. Note-se porém que deverá ser tida especial atenção à formação de uma rótula

plástica a um nível acima do piso térreo, uma vez que a formação da mesma poderia levar a um

repentino aumento das exigência de ductilidade nessa zona, tal como se de uma forte irregularidade

em altura se tratasse [17].

Um outro aspecto a ter em conta na aplicação do capacity design a paredes consiste na assumpção

de que a rotura prevalecente deverá ser novamente por flexão, pelas razões acima referidas (§ 2-2-4-

1 da presente dissertação). Note-se porém que este tipo de elemento estrutural é mais susceptível de

sofrer uma rotura por esforço transverso ou ter o seu comportamento mais influenciado pelo esforço

transverso do que vigas ou pilares [17]. Assim sendo, para que se garanta uma rotura prevalecente

por flexão a parede deverá ser dimensionada para o máximo valor de esforço transverso que se

poderá desenvolver em todos os níveis da parede durante a formação e progressão da rótula plástica

na base.

2-3- EXIGÊNCIAS DE DESEMPENHO

Os objectivos para o projecto e construção de estruturas em regiões sísmicas são apresentados logo

após o início da EN 1998-1. Deste modo o § 1.1.1 (1) da mesma apresenta os seguintes requisitos

essenciais:

• Protecção das vidas humanas;

• Limitar os danos;

• Assegurar a manutenção em funcionamento das estruturas de protecção civil importantes.

Estes três objectivos são materializados em duas exigências fundamentais de desempenho, referidas

no § 2.1 (1) do EC8 EN 1998-1:

1) Exigência de Não Colapso – No caso de um sismo intenso e raro, as estruturas não devem

colapsar (global ou localmente), devendo manter a sua integridade estrutural e uma

capacidade de carga residual após a ocorrência deste evento. Deste modo, pretende-se

salvaguardar as vidas humanas. Porém, estas prescrições implicam a possibilidade dos

danos estruturais poderem ser bastante significativos, ao ponto da reparação da estrutura

resultar numa solução antieconómica.

Page 45: Calculo SIsmico

26

2) Exigência de Limitação de Danos – Para um sismo menos intenso, mas relativamente

frequente, os custos económicos deverão ser reduzidos, através da limitação dos danos em

elementos estruturais e não estruturais. Relativamente a estes últimos, poderá aceitar-se um

certo nível de dano, desde que seja possível a sua reparação de uma forma fácil e

económica, enquanto que, no que concerne aos elementos estruturais, deverá evitar-se

qualquer tipo de dano. Assim, a estrutura deverá ser passível de ser reparada de uma forma

economicamente viável e os custos face à limitação do seu uso não deverão ser muito

elevados. Note-se que os prejuízos que advêm de um sismo resultam não só de perdas de

capital (e.g. reparação e substituição de componentes estruturais e não estruturais do

património construído, conteúdo dos edifícios e informação empresarial), mas também de

perdas devido à interrupção da actividade económica, aos salários e às rendas. Deste modo,

a salvaguarda de vidas humanas passou a ser complementada com o objectivo de redução

de perdas económicas, sendo que o dimensionamento baseado no desempenho, desde a

ocupação imediata ao colapso iminente, passou a ter um papel de enorme relevo na

investigação em engenharia sísmica.

Estes dois níveis de desempenho devem então ser satisfeitos pelas estruturas para dois tipos

diferentes de acção sísmica, isto é, para acções sísmicas com diferente probabilidade de ocorrência

durante um determinado período de referência14.

Note-se que o RSA apenas prescreve uma exigência relativa ao não colapso, isto é, em última

análise, a protecção de vidas humanas, sendo portanto que o EC8 apresenta um carácter inovador

ao prescreve igualmente uma exigência de limitação de danos, a qual poderá ser considerado como

um “estado limite de serviço”, como se verá adiante no § 2-6-2 da presente dissertação. Esta

exigência resulta da evolução da filosofia de projecto, a qual tem vindo a passar de uma preocupação

exclusivamente voltada para a segurança das pessoas para, sem descurar este último aspecto, uma

preocupação mais economicista [42].

Assim, de acordo com o Eurocódigo 8, a exigência de não colapso terá de ser satisfeita para a acção

sísmica de projecto, a qual deverá ser estabelecida pela autoridade nacional competente, ou seja, a

definição da probabilidade de excedência (PNCR) desta acção num determinado período será

efectuada no Anexo Nacional15 de cada país. Não obstante este facto, o § 2.1 (1) do EC8 recomenda

que para estruturas correntes o valor da probabilidade de excedência seja PNCR =10 % em 50 anos,

valor este que corresponde a um período de retorno, TNCR, de 475 anos. Comparativamente ao RSA,

este considera que, sendo a acção sísmica considerada como variável, deverá ter uma probabilidade

de excedência de 5 % em 50 anos, isto é, um período de retorno de 975 anos. Deste modo, assiste-

se a uma diminuição do período de retorno do RSA para o EC8.

Para o critério de limitação de danos, a EN 1998-1 recomenda, para estruturas correntes, a

consideração de uma acção sísmica (correntemente denominada como acção sísmica de “serviço”)

com uma probabilidade de excedência de PDCR = 10 % em 10 anos, valor este que corresponde a um

14 Normalmente tomado como 50 anos em edifícios correntes. 15 Em Portugal adoptou-se como valor do período de referência 475 anos, apesar desta grandeza impor alterações significativas em algumas zonas do país [42].

Page 46: Calculo SIsmico

27

período de retorno, TDCR, de 95 anos (ou seja, uma acção com 40,9 % de excedência em 50 anos).

Note-se a acção sísmica de “serviço” deverá igualmente ser definida pelo Anexo Nacional de cada

país.

O conceito de diferenciação da fiabilidade é introduzido no § 2.1 (3) da EN 1998-1, sendo referido que

o mesmo é implementado através da classificação das estruturas em diferentes classes de

importância. De acordo com o § 4.2.5 (4) da mesma norma existem 4 classes de importância em

edifícios, as quais dependem das consequências de um colapso para as vidas humanas, da sua

importância para a segurança pública e protecção civil no seguimento da ocorrência de um sismo e

das consequências sociais e económicas de um eventual colapso. A diferenciação de cada classe de

importância, de acordo com a tabela 4.3 do EC8, parte 1 é então efectuada da seguinte forma:

Classe de Importância Tipo de Edifício

I Edifícios de Menor importância para a segurança pública, e.g. edifícios agrícolas.

II Edifícios correntes, não pertencentes a nenhuma das restantes categorias.

III Edifícios cuja resistência sísmica seja importante relativamente às consequências associadas a um colapso, e.g.escolas, zonas de assembleia, edifícios de espectáculos, etc.

IV Edifícios cuja integridade durante um sismo seja de uma importância vital para a protecção civil, e.g. hospitais, quartéis de bombeiros, centrais de energia, etc.

Quadro 4 - Classes de Importância para edifícios [27]

Assim, para materializar o conceito de diferenciação de fiabilidade afecta-se cada classe de

importância por um factor de importância, Iγ , multiplicando-se seguidamente a acção sísmica de

referência por este último. Aos edifícios de classe de importância II (edifícios correntes) corresponde

um factor de importância igual à unidade, o qual está associado ao período de retorno de referência,

TNCR, acima referido. Sempre que seja exequível, o coeficiente de importância deverá se derivado

para que corresponda a um menor ou maior valor do período de retorno da acção sísmica,

relativamente ao período de retorno de referência, de acordo com a classe de importância. Os

restantes factores de importância consoante a classe de importância deverão ser definidos no Anexo

Nacional de cada pais, recomendando o § 4.2.5 (5) do EC8 a adopção dos seguintes valores:

Classe de Importância Factor de importância, Iγ

I 0,8 II 1 III 1,2 IV 1,4

Quadro 5 - Factores de importância recomendados pelo EC8 [27]

È de realçar que a actual regulamentação portuguesa, através do REBAP, já tinha igualmente de

certa forma considerado o conceito de diferenciação de fiabilidade no dimensionamento, através da

consideração de uma redução de 30 % no coeficiente de comportamento, para edifícios com funções

vitais.

Page 47: Calculo SIsmico

28

2-4- ACÇÃO SÍSMICA

2-4-1- Tipos de Terreno

De acordo com o § 1.5.3.7 da EN 1990 a acção sísmica é definida como sendo uma acção

geotécnica, ou seja, é uma acção transmitida à estrutura pelo terreno, por um aterro ou pela água do

terreno. Uma vez que acção sísmica consiste num movimento do solo sob a zona de implantação da

estrutura, as características desses solos serão de grande importância para a sua definição.

Deste modo, deverão ser efectuados estudos de caracterização (Cláusula 3.1.1 (1) do EC8, Parte 1)

com o intuito de classificar as condições geotécnicas de acordo com a tipificação definida na tabela16

3.1 do § 3.1.2 da EN 1998-1, decrescente em termos de rigidez e resistência do solo de A para S2.

Deste modo, a classificação acima indicada deverá ser escolhida de acordo com o valor médio da

velocidade da onda de corte, vs,30, grandeza esta que é definida pela seguinte expressão:

,30

1,

30s

i

i N i

v hv=

=∑

(4.27 – EN 1998-1) (D2.2)

Com:

- hi – Espessura (em metros) da formação ou camada i;

- vi – Velocidade da onda de corte na formação ou camada i;

- Nota: Assume-se um total de N formações ou camadas, existentes nos primeiros 30 m de profundidade.

Caso esta grandeza não possa ser computada, deve utilizar-se o valor de NSPT, isto é, o resultado dos

ensaios in situ SPT (Standard Penetration Test).

A cláusula § 3.1.2 (4) refere que para os tipos especiais de terreno S1 e S2 deverão ser realizados

estudos específicos de caracterização da acção sísmica (liquefacção, interacção solo/estrutura e

efeito de sítio muito importantes).

Cada país poderá definir no seu anexo nacional as grandezas S (Amplitude, traduzida pela

aceleração de pico no terreno) e TC (Conteúdo de frequências), as quais traduzem a influência na

acção sísmica das condições geotécnicas locais, sendo definidas no § 2-4-3 da presente dissertação.

Comparativamente com o RSA, que apenas categorizava o solo em 3 tipos, assiste-se no Eurocódigo

8 a um maior detalhe relativamente a este aspecto, uma vez que são definidos 7 tipos de solos (de A

para S2). Este maior detalhe permite não só melhor considerar um maior número de tipos de solos de

fundação, mas também definir de um modo mais preciso os parâmetros de cada tipo de solo que irão

influenciar a definição da acção sísmica, tal como se verá no § 2-4-3 desta dissertação.

2-4-2- Zonamento Sísmico do Território

De acordo com o § 3.2.1 do EC8 o zonamento sísmico deverá ser feito pelas autoridades nacionais,

dividindo o território nacional em zonas com perigosidade sísmica constante.

16 Vide Anexo A-1.

Page 48: Calculo SIsmico

29

A perigosidade sísmica de cada zona deverá ser descrita por um único parâmetro, o qual

corresponde ao valor da aceleração de referência de pico no solo de tipo A (rocha), agR, cujo valor

deverá ser decidido por cada autoridade nacional. Esta grandeza é definida como sendo a máxima

aceleração absoluta obtida para a componente do movimento sísmico numa determinada direcção (O

mesmo que o PGA), sendo obtida, com base em relações de atenuação, para um período de retorno

de 475 anos (ou uma probabilidade de excedência de 10 % em 50 anos). Para períodos de retorno

que não o de referência, o valor da aceleração de projecto em rocha deverá ser obtido de acordo com

a seguinte expressão referida no § 3.2.1 (2) da EN 1998-1:

g gR Ia a γ= ⋅ (D2.3)

Com:

- Iγ – Factor de importância, já definido no § 2-3 da presente dissertação.

Em Portugal, a sismicidade está associada à fractura que se desenvolve desde os Açores e se

prolonga para lá do estreito de Gibraltar, a qual separa a Placa Euro-Asiática e a Placa Africa, placas

estas que se encontram em colisão uma com a outra, prolongando-se várias ramificações desta

fractura até ao interior do continente através de inúmeras falhas. Deste modo, o território continental

nacional encontra-se numa zona de sismicidade moderada, aumentando esta de norte para sul.

Actualmente, pensa-se então que haverá essencialmente dois tipos de sismos que afectam o

continente, sendo exemplos, respectivamente, os sismos (Acção sísmica afastada) de 1755 e 1969

com origem na fractura oceânica e o sismo (Acção sísmica próxima) de Benavente de 1909 que

ocorreu em terra, na falha do vale do Tejo [4]. Deste modo, o Grupo de Trabalho do Eurocódigo 8 –

GT8 – propôs, em 11 de Outubro de 2006, na sessão de divulgação da proposta para o Anexo

Nacional do EC8 [28], o seguinte zonamento sísmico para um sismo próximo e de pequena

magnitude (Sismo de Tipo II na EN 1998-1) e para um sismo afastado e de moderada ou elevada

magnitude (Sismo de Tipo I na EN 1998-1), para uma perigosidade sísmica associada a um período

de retorno de 475 anos, indicando-se as respectivas acelerações de projecto em rocha, agR, para um

factor de importância de 1,0:

EC8 TIPO I – AFASTADO EC8 TIPO II – PRÓXIMO RSA

Figura 28, Figura 29 e Figura 30- Proposta para o zonamento Sísmico Nacional para os dois tipos de sismos prescritos no EC8

e zonamento sísmico preconizado no RSA [28].

Page 49: Calculo SIsmico

30

Em relação ao RSA, verifica-se a continuação da existência de dois tipos de sismos (afastado e

próximo) sendo que se passou a ter um zonamento sísmico diferente consoante o tipo de sismo,

situação esta que não ocorria no RSA, onde o zonamento era único para os dois tipos de sismos.

Note-se que este facto representa uma clara evolução face à anterior regulamentação, uma vez que

não fazia sentido estabelecer o mesmo zonamento sísmico para duas situações de ocorrência

sísmica totalmente díspares. Outro facto que se verifica da análise da figura acima exposta resulta na

diminuição da área da zona correspondente à maior perigosidade (a encarnado) do RSA para o EC8.

Relativamente aos valores da aceleração de referência, agR, verifica-se uma grande disparidade de

valores, sendo que, por e.g., para um sismo afastado, se observa um aumento de 107 cm/s2 para 250

cm/s2, do RSA para o EC8, na zona de maior perigosidade. Já para um sismo próximo, os valores

comparativos RSA/EC8 apresentam bastantes semelhanças, sendo que para a zona de maior

perigosidade, são prescritos os valores de 177 cm/s2 e 150 cm/s2, respectivamente para o RSA e

para o EC8. Note-se no entanto que esta consideração entre acelerações no terreno não deverá ser

sobreavaliada, uma vez que há vários factores suplementares a ter conta [42]:

1) Efeito da consideração da envolvente de dois cenários;

2) Diferente majoração da acção sísmica no EC8 (1,0) face ao RSA (1,5);

3) Diferente configuração dos espectros de resposta nas duas regulamentações (devido, por

e.g., ao diferente valor do coeficiente de comportamento nas duas normas).

2-4-3- Definição da Acção Sísmica

Para a representação da acção sísmica, a EN 1998-1 permite a utilização de espectros de resposta17

elásticos (em aceleração ou deslocamento) e de acelerogramas (História temporal de acelerações na

fundação, com um mínimo de 3 acelerogramas reais ou artificiais compatíveis com o espectro de

resposta elástico). Relativamente a este último tipo de representação, cujas prescrições se encontram

na cláusula § 3.2.3 do EC8, optou-se por não explicitá-la na presente dissertação.

Deste modo, o § 3.2.2.1 da EN 1998-1 refere que para o âmbito do EC8 o movimento sísmico num

dado ponto na superfície é representado por um espectro de resposta elástico da aceleração do solo,

usualmente denominado como espectro de resposta elástico. A forma do espectro de resposta

elástico será idêntica para ambas as exigências fundamentais18 definidas pelo EC8 e respectivos

Estados Limites. Este § da EN 1998-1 refere igualmente que a acção sísmica horizontal deverá ser

descrita por duas componentes ortogonais independentes e representadas pelo mesmo espectro de

resposta elástico. Note-se que para as três componentes da acção sísmica (duas horizontais e uma

vertical, ortogonais entre si) poderão ser adoptados diferentes espectros de resposta, dependendo da

origem da acção sísmica e da magnitude dos sismos gerados por esta. 2-4-3-1- Espectro de Resposta Elástico Horizontal

Para a definição das componentes horizontais da acção sísmica, o § 3.2.2.2 da EN 1998-1 prescreve

a utilização das seguintes expressões:

17 Um espectro de resposta consiste num gráfico das repostas máximas de uma dada quantidade, em função da frequência própria ou período de um sistema de um grau de liberdade, quando actuado por uma acção. 18 Definidas no § 2.3 da presente dissertação.

Page 50: Calculo SIsmico

31

0 : ( ) 1 ( 2,5 1)B e gB

TT T S T a ST

η⎡ ⎤

≤ ≤ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ −⎢ ⎥⎣ ⎦

(3.2 – EN 1998-1) (D2.4)

: ( ) 2,5B C e gT T T S T a S η≤ ≤ = ⋅ ⋅ ⋅ (3.3 – EN 1998-1) (D2.5)

: ( ) 2,5 CC D e g

TT T T S T a ST

η ⎡ ⎤≤ ≤ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⎢ ⎥⎣ ⎦ (3.4 – EN 1998-1) (D2.6)

24 : ( ) 2,5 C DD e g

T TT T s S T a ST

η ⋅⎡ ⎤≤ ≤ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⎢ ⎥⎣ ⎦ (3.5 – EN 1998-1) (D2.7)

Com:

- ( )eS T – Valor do espectro de resposta elástico de acelerações;

- T – Período de vibração;

- ga – Aceleração de projecto em rocha (terreno tipo A);

- S – Factor de terreno (S≥1,0);

- BT – Limite inferior do ramo espectral de aceleração constante;

- CT – Limite superior do ramo espectral de aceleração constante;

- DT – Valor definidor do início do ramo de deslocamento constante;

- η – Factor de correcção do amortecimento, com um valor de referência η =1 para um amortecimento

viscoso com o valor de 5 % do amortecimento crítico.

As expressões acima indicadas geram então um espectro de resposta que toma a seguinte forma

genérica:

Figura 31 - Forma genérica do espectro de resposta horizontal [5].

Para determinar o valor do factor de correcção do amortecimento, η , o EC8 refere na cláusula §

3.2.2.2 (3) a seguinte expressão:

10 0,55(5 )

ηξ

= ≥+

(3.6 – EN 1998-1) (D2.8)

Com:

- ξ – Valor do coeficiente de amortecimento, expresso em percentagem.

Os parâmetros TB, TC, TD e S acima indicados dependem do tipo de solo, sendo classificados como

parâmetros de definição nacional a estabelecer no anexo nacional de cada país.

Porém, o EC8 recomenda a utilização de dois espectros de resposta, um relativo a um sismo de Tipo

II, adoptado quando o tipo de sismos que mais contribui para o risco sísmico numa dada região

apresente uma magnitude inferior a 5,5 e outro de Tipo I caso contrário. Seguidamente, indica-se o

Page 51: Calculo SIsmico

32

quadro resumo19 (para cada tipo de sismo) destas grandezas, recomendado pela EN 1998-1, assim

como os espectros de resposta elásticos a que estas dão origem.

Tipo de Solo Espectro Resposta Tipo I Espectro Resposta Tipo II

S TB [s] TC [s] TD [s] S TB [s] TC [s] TD [s] A 1,0 0,15 0,4 2,0 1,0 0,05 0,25 1,2 B 1,2 0,15 0,5 2,0 1,35 0,05 0,25 1,2 C 1,15 0,20 0,6 2,0 1,5 0,10 0,25 1,2 D 1,35 0,20 0,8 2,0 1,8 0,10 0,30 1,2 E 1,4 0,15 0,5 2,0 1,6 0,05 0,25 1,2

Quadro 6 - Valores dos parâmetros que definem os espectros de resposta elástico de Tipo I e Tipo II recomendados pelo EC8

[27].

TIPO I – AFASTADO (MS > 5,5) TIPO II – PRÓXIMO (MS < 5,5)

Figuras 32 e 33 - Representação dos dois tipos de espectro de resposta elástico recomendados pelo EC8 [27].

Da análise das figuras acima indicadas, nota-se que para um cenário de sismo afastado (Tipo I) as

máximas amplificações espectrais ocorrem para os períodos mais elevados (frequências mais

baixas). De igual modo, conclui-se que para terrenos mais brandos se encontra associada uma

frequência de vibração mais baixa, assim como o facto de, mantendo os restantes parâmetros

constantes, a aceleração máxima do terreno tender a ser mais elevada em solos brandos.

Para o território nacional, o Grupo de Trabalho do Eurocódigo 8 – GT8 – propôs, em 11 de Outubro

de 2006, na sessão de divulgação da proposta para o Anexo Nacional do EC8 [28], para cada sismo

definido no § 2-5-2 da presente dissertação, os seguintes valores para as grandezas agR, TB, TC, TD e

S, consoante o tipo de solo e zonamento sísmico:

Tipo de

Solo

Espectro Resposta Tipo I Espectro Resposta Tipo II

Zona 1 (2,50 m/s2) Zona 2 (1,80 m/s2) Zona 3 (1,10 m/s2) Zona 4 (0,70 m/s2) Zona 1 (1,50 m/s2) Zona 2 (1,00 m/s2)

e Zona 3 (0,78 m/s2)

S TB [s]

TC [s]

TD [s] S TB

[s] TC [s]

TD [s] S TB

[s] TC [s]

TD [s] S TB

[s] TC [s]

TD [s] S TB

[s] TC [s]

TD [s] S TB

[s] TC [s]

TD [s]

A 1,00 0,10 0,60 2,00 1,00 0,10 0,60 2,00 1,00 0,10 0,60 2,00 1,00 0,10 0,60 2,00 1,00 0,10 0,25 2,00 1,00 0,10 0,25 2,00

B 1,20 0,10 0,60 2,00 1,20 0,10 0,60 2,00 1,20 0,10 0,60 2,00 1,20 0,10 0,60 2,00 1,35 0,10 0,25 2,00 1,35 0,10 0,25 2,00

C 1,30 0,10 0,60 2,00 1,40 0,10 0,60 2,00 1,50 0,10 0,60 2,00 1,60 0,10 0,60 2,00 1,50 0,10 0,25 2,00 1,60 0,10 0,25 2,00

D 1,40 0,10 0,80 2,00 1,80 0,10 0,80 2,00 2,40 0,10 0,80 2,00 2,50 0,10 0,80 2,00 1,80 0,10 0,30 2,00 2,10 0,10 0,30 2,00

E 1,40 0,10 0,60 2,00 1,60 0,10 0,60 2,00 2,00 0,10 0,60 2,00 2,10 0,10 0,60 2,00 1,60 0,10 0,25 2,00 1,80 0,10 0,25 2,00

Quadro 7 - Grandezas propostas para a definição dos dois tipos de acção sísmica consideradas no território nacional [28].

19 Note-se que para terrenos de tipo S1 e S2 a EN 1998-1 prescreve que para definir os parâmetros acima indicados deverão ser efectuados estudos especiais.

Page 52: Calculo SIsmico

33

Estas mesmas grandezas originam, para um solo de Tipo A, os seguintes espectros de resposta por

zona e por tipo de sismo:

TIPO I – AFASTADO TIPO II – PRÓXIMO

Figuras 34 e 35 – Espectros de resposta para os dois tipos de acção sísmica em território nacional [28].

Comparativamente com os valores recomendados pelo EC8 (vide Quadro 6 da presente dissertação)

as maiores diferenças face ao proposto para o território nacional (vide Quadro 7 da presente

dissertação) situam-se a dois níveis [42]:

1) Aumento do valor de TC no espectro associado a um sismo afastado, para que assim se

tenha em conta a elevada magnitude que um sismo interplacas poderá ter no nosso país;

2) Maior valor de TD no espectro relativo a uma sismo próximo, para que deste modo se evite

que lhe correspondam deslocamentos excessivamente pequenos (e acelerações espectrais

sem significado nos altos períodos).

Finalmente, caso se pretenda obter o valor de cálculo do deslocamento do terreno, dg,

correspondente à aceleração de cálculo do terreno, a EN 1998-1 prescreve a seguinte fórmula

simplificada para esse efeito, em função dos parâmetros ag, TC, TD e S acima explicitados:

0,025. . . .g g C Dd a ST T= (3.12 – EN 1998-1) (D2.9)

2-4-3-2- Espectro de Resposta Elástico Vertical

O § 3.2.2.3 da EN 1998-1 prescreve que a componente vertical da acção sísmica deverá ser

representada por um espectro de resposta elástico vertical, Sve(T).

No entanto, e uma vez que geralmente esta componente da acção sísmica é geralmente pouco

importante (Exceptuando-se os casos de estruturas especiais ou com grandes vãos horizontais, como

palas, terraços em consola, assim como edifícios muito altos [4]), não se apresentam nesta

dissertação as expressões que definem este espectro de resposta, as quais se encontram dispostas

no § 3.2.2.3 do EC8.

2-4-3-3- Comparação da acção sísmica RSA/EC8

Uma vez definida a forma do espectro de resposta horizontal, é então possível comparar a acção

sísmica proposta pelo GT8 para Portugal com a definida pelo RSA. Assim sendo, para esse efeito,

Page 53: Calculo SIsmico

34

apresentam-se as figuras expostas em [28], as quais representam para várias regiões os respectivos

espectros de resposta elásticos resultantes do RSA (Majorados de 1,5) e do Eurocódigo 8, para um

solo de tipo A (Tipo 1 RSA), amortecimento de 5 % e para as acções sísmicas próximas e afastadas:

Figuras 36, 37 e 38 – Diversos espectros de Resposta – Comparação RSA/EC8 [28].

Figuras 39, 40 e 41 – Diversos espectros de Resposta – Comparação RSA/EC8 [28].

Da análise do acima exposto conclui-se que de um modo geral, para um solo de tipo rocha, os

valores de aceleração espectral relativos ao Eurocódigo 8 são sempre semelhantes (para a acção

sísmica próxima) ou mesmo muitas vezes inferiores (no caso de um sismo afastado) aos

preconizados pelo RSA (majorados por 1,5). Exceptua-se no entanto desta regra a região do

Barlavento algarvio, que representando a zona de mais alta sismicidade apresenta valores de

aceleração espectral marcadamente superiores aos do RSA para quase toda a gama de períodos.

No entanto, é de todo incorrecto afirmar que o Eurocódigo 8 apresenta um claro desagravamento

face ao RSA na relevância da acção para o dimensionamento (excepto para a zona de maior

sismicidade), uma vez que a norma europeia apresenta maiores exigências a nível de ductilidade e

capacidade de dissipação de energia, em adição ao já exposto no § 2-4-2 da presente dissertação.

Relativamente ao efeito do tipo de solo na acção sísmica proposta pelo GT8 para Portugal

comparativamente com o definido pelo RSA, verifica-se, para solos brandos, um agravamento da

aceleração espectral na norma europeia face ao RSA, podendo afirmar-se que quanto menor for a

rigidez do solo maior será o agravamento da aceleração espectral do EC8 face ao RSA. Estas

deduções surgem bem explicitadas em gráficos comparativos presentes em [28], os quais não se

reproduzem na presente dissertação.

Page 54: Calculo SIsmico

35

2-4-3-4- Espectro de Resposta Horizontal de Projecto

A capacidade dos vários sistemas estruturais resistirem às acções sísmicas em regime não linear

permite geralmente que o seu dimensionamento seja efectuado para esforços inferiores aos que

corresponderiam a um regime elástico linear.

Com o intuito de evitar, no processo de dimensionamento estrutural, a utilização explícita de uma

análise não linear, o § 3.2.2.5 da EN 1998-1 introduz o conceito de coeficiente de comportamento20,

q. Esta grandeza permite ter em consideração a capacidade da estrutura dissipar energia,

principalmente através do comportamento dúctil dos seus elementos e/ou de outros mecanismos.

Deste modo, para assegurar os pressupostos acima indicados, efectua-se a análise estrutural através

de um espectro de resposta elástico “reduzido”, o qual não é mais que o espectro elástico horizontal

definido no § 2-4-3-1 da presente dissertação afectado de um coeficiente de redução, o qual

corresponde ao coeficiente de comportamento, q.

O valor do coeficiente de comportamento varia consoante o tipo de sistema estrutural, nível de

ductilidade e tipo de material, tendo igualmente em consideração o facto de o valor do coeficiente de

amortecimento ser ou não diferente de 5 %. A definição do processo de cálculo para a determinação

do valor do coeficiente de comportamento será efectuada no § 2-8-5 da presente dissertação.

Assim, o espectro de resposta horizontal de projecto é definido no § 3.2.2.5 do EC8 através das

seguintes expressões:

2 2,5 20 : ( ) ( )3 3B d g

B

TT T S T a ST q

⎡ ⎤≤ ≤ = ⋅ ⋅ + ⋅ −⎢ ⎥

⎣ ⎦ (3.13 – EN 1998-1) (D2.10)

2,5: ( )B C d gT T T S T a Sq

≤ ≤ = ⋅ ⋅ (3.14 – EN 1998-1) (D2.11)

2,5: ( )

Cg

C D d

g

Ta Sq TT T T S T

⎧ ⎡ ⎤= ⋅ ⋅ ⋅⎪ ⎢ ⎥≤ ≤ ⎣ ⎦⎨⎪≥ ⋅⎩

(3.15 – EN 1998-1) (D2.12)

2

2,5: ( )

C Dg

D d

g

T Ta Sq TT T S T

⎧ ⋅⎡ ⎤= ⋅ ⋅ ⋅⎪ ⎢ ⎥≤ ⎣ ⎦⎨⎪≥ ⋅⎩

(3.16 – EN 1998-1) (D2.13)

Com:

- Sd – Espectro de Projecto;

- q – Coeficiente de Comportamento;

- β – Limite inferior para o espectro de resposta horizontal21;

- Restantes parâmetros definidos no § 2-4-3-1 da presente dissertação.

São ainda referidas no EC8 algumas disposições relativas ao espectro de resposta de projecto

vertical, as quais não são, pelo referido no § 2-4-3-2 da presente dissertação, aqui expostas, podendo

no entanto ser consultadas nas cláusulas § 3.2.2.5 (5) a (7) da EN 1998-1.

20 A EN 1998-1 define os pressupostos tomados na definição do coeficiente de comportamento no § 3.2.2.5 (3). 21 Esta grandeza deverá ser definida no anexo nacional de cada pais, sendo que o EC8 recomenda a adopção de β=0,2.

Page 55: Calculo SIsmico

36

2-4-3-5- Combinação da acção Sísmica com outras acções

Para efeitos locais, isto é, para a verificação de elementos e secções, a acção sísmica é combinada

com outras acções, devendo deste modo o valor da acção sísmica de cálculo, Ed, ser determinado

com a seguinte combinação (na qual a acção variável de base é o sismo) de acções, prescrita pelo §

6.4.3.4 da EN 1990 [29]:

, 2, ,1 1

" " " " " "d k j Ed K i k ij i

E G A P Qψ≥ ≥

= + + + ⋅∑ ∑ (D2.14)

Com:

- ,k jG – Acções Permanentes tomadas com os seus valores característicos;

- Ed I EkA Aγ= ⋅ – Valor de cálculo da acção sísmica;

- EkA – Valor de cálculo da acção sísmica para um período de retorno de 475 anos;

- Iγ – Factor de importância, já definido no § 2-3 da presente dissertação;

- PK – Valor característico do pré-esforço;

- 2, ,i k iQψ ⋅ – Valor reduzido (Quase Permanente) da sobrecarga Característica ,k iQ , em que 2,iψ

representa o valor do coeficiente de combinação para o valor quase permanente da acção variável i

para a combinação sísmica;

- “+” – Significa “combinado com”.

Da expressão anterior constata-se que o valor de cálculo da acção sísmica não é majorado, facto

este que é coerente com a definição da acção sísmica como acção de acidente pela EN 1991.

Relativamente aos valores a considerar para o coeficiente de combinação, ψ2,i, estes são passíveis

de ser definidos por cada autoridade nacional no respectivo Anexo Nacional, recomendando no

entanto a EN 1990 [29] a adopção dos valores indicados no Anexo A-2 da presente dissertação,

expressos no Quadro A1.1 da mesma norma.

Como já anteriormente referido, o RSA, ao contrário do Eurocódigo 8, majora a acção sísmica com

um factor de 1,5, sendo que a norma europeia apenas é afectada, em alguns casos, por um factor de

importância diferente de 1,0.

Para efeitos globais (efeitos como, e.g. o valor total sísmico de corte), a EN 1998-1 prescreve a uma

redução dos valores das acções variáveis, quando comparados com os utilizados na verificação de

um elemento ou secção (efeitos locais). De acordo com a cláusula § 3.2.4 (3) da EN 1998-1 este

facto deve-se22 à necessidade de ter em consideração a probabilidade reduzida de que as

sobrecargas Qk,i estejam todas presentes na totalidade da estrutura durante a ocorrência do sismo de

projecto. Deste modo, o EC8 prescreve que as forças de inércia sejam influenciadas por esta

variabilidade, sendo que a mesma é tida em conta no cálculo das massas23, através da seguinte

combinação de acções:

22 Um outro facto que também pode ser tido em conta com esta redução prende-se com a consideração de que pode haver uma diminuição da participação de massa no movimento devido à possibilidade da existência de ligações não rígidas entre estas e a estrutura. 23 Na prática, este facto poderá ser tido em conta na definição das massas no modelo de cálculo.

Page 56: Calculo SIsmico

37

, , ," "k j E i k iG Qψ+ ⋅∑ ∑ (3.17 – EN 1998-1) (D2.15)

Com:

- , 2,E i iψ ϕ ψ= ⋅ ;

-ϕ – Factor de redução.

Relativamente ao factor de redução, ϕ , este é passível de ser definido pela autoridade nacional

competente em cada Anexo Nacional, recomendando no entanto o Quadro 4.2 do § 4.2.4 da EN

1998-1 a adopção dos seguintes valores:

Tipo de Acção Variável24 Ocupação do piso ϕ

Categorias A - C

Cobertura 1,0 Pisos com ocupações

correlacionadas 0,8

Pisos ocupados independentemente 0,5

Categorias D - F - 1,0

Quadro 8 - Valores para ϕ [27].

24 Categorias que classificam o tipo de uso do edifício, definidas no § 6.3 da EN 1991-1-1.

Page 57: Calculo SIsmico

38

2-5- CONCEPÇÃO DE EDIFÍCIOS

2-5-1- Concepção Sísmica

De um modo geral, é reconhecido que uma resposta sísmica adequada dum edifício é muito mais

facilmente atingida quando este possui algumas características que permitam uma simples e clara

resposta estrutural durante a ocorrência de um sismo. De facto, uma estrutura que possua estas

características, terá um funcionamento facilmente perceptível, resultando este facto numa análise

estrutural simples e imediata [10]. Assim sendo, a consideração destas características deverá estar

presente desde a génese do processo de projecto, isto é, na fase conceptual, influenciando todas as

decisões e actividades de projecto subsequentes [26].

A EN 1998-1 refere, no § 4.2.1, os seguintes princípios básicos a considerar desde a fase conceptual

de projecto, de forma a garantir a obtenção de um sistema estrutural que satisfaça, com custos

económicos aceitáveis, as duas exigências fundamentais de desempenho (Exigência de Não Colapso

e Exigência de Limitação de Danos, já referidas no § 2-3 da presente dissertação):

1) Simplicidade Estrutural.

2) Uniformidade, Simetria e Redundância.

3) Rigidez e Resistência Bi-Direccionais.

4) Rigidez e Resistência Torsionais.

5) Comportamento diafragmático ao nível de cada piso.

6) Fundações adequadas.

2-5-1-1- Simplicidade Estrutural

Analisando o § 4.2.1.1 da EN 1998-1 conclui-se que para obter uma simplicidade estrutural, é

necessário garantir que haja um claro e directo trajecto para a transmissão das forças sísmicas. Uma

vez que, mesmo para estruturas bem projectadas, um sismo de forte intensidade será sempre um

acontecimento extremo que possuirá um elevado potencial de levar a estrutura aos seus limites e a

revelar todos os seus defeitos escondidos e fraquezas, numa estrutura simples a modelação, analise,

dimensionamento, pormenorização e construção estarão sujeitas a uma muito menor incerteza,

tornando bastante mais previsível o comportamento sísmico.

2-5-1-2- Uniformidade, Simetria e Redundância

A uniformidade em planta, de acordo com o § 4.2.1.2 do EC8, reveste-se numa vantagem no contexto

da acção sísmica, uma vez que uma estrutura uniforme em planta, caracterizada por um distribuição

equilibrada dos elementos estruturais, assegura trajectos curtos e directos para as forças de inércia

criadas pelas massas distribuídas através do edifício. Poderá ser necessário, conforme preconiza a §

2.2.4.1 (1) da EN 1998-1, para que este princípio seja assegurado, subdividir o corpo de um edifício

em vários blocos em planta, garantindo no que entanto que não haja choque entre os diferentes

corpos, condição esta que será explorada no ponto 6) do § 2-6-1-1 da presente dissertação. Esta

possibilidade surge bem evidente na seguinte figura:

Page 58: Calculo SIsmico

39

Figuras 42 e 43 - Separação de um edifício em dois blocos de forma a assegurar a uniformidade em planta [10].

De igual modo, deverá garantir-se que o edifício é uniforme em altura, evitando deste modo zonas de

concentração de esforços ou de grandes exigências em termos de ductilidade, as quais poderão

originar um colapso prematuro da estrutura. A adopção de uma junta poderá novamente resolver esta

falta de uniformidade, facto este que surge ilustrado na figura que se segue:

Figura 44 - Separação de um edifício através de uma junta de forma a assegurar a uniformidade em alçado [23].

A utilização de um sistema estrutural simétrico permite desacoplar os modos de vibração do edifício

em duas direcções horizontais independentes, assim como originar uma resposta à excitação sísmica

bastante mais simples e menos susceptível aos efeitos da torção.

Finalmente, a utilização de uma distribuição uniforme dos vários elementos estruturais aumenta a

redundância, permitindo uma redistribuição dos efeitos das acções mais favorável, assim como uma

dissipação de energia ao longo de toda a estrutura.

2-5-1-3- Rigidez e Resistência Bi-Direccionais

Devido à natureza multi-direccional (Em especial bi-direccional, no plano horizontal) da acção

sísmica, o § 4.2.1.3 da EN 1998-1 refere que se torna necessário que a estrutura seja capaz de

resistir às acções horizontais em qualquer direcção. Uma forma simples e usual de garantir esta

resistência consiste em dispor os elementos estruturais de acordo com um padrão ortogonal no

plano, garantindo que a rigidez e resistência em ambas as direcções principais é similar. Note-se que

poderá ser adoptada outra forma de distribuição dos diferentes elementos estruturais, desde que a

rigidez e resistência bi-direccionais sejam asseguradas, no entanto esta não é recomendada uma vez

que corresponde normalmente a um comportamento sísmico menos previsível e de difícil análise.

De igual modo, deverão ser adoptadas características de rigidez para a estrutura que ao mesmo

tempo que minimizem os efeitos da acção sísmica limitem igualmente deslocamentos excessivos que

sejam susceptíveis de originar instabilidades devido a efeitos de segunda ordem e/ou estragos

excessivos.

2-5-1-4- Rigidez e Resistência Torsionais

De acordo com o § 4.2.1.4 do EC8 torna-se necessário que uma estrutura possua adequada rigidez e

resistência torsional de forma a limitar o aparecimento de movimentos torsionais, os quais tendem a

originar distribuições de tensões não uniformes ao longo dos elementos estruturais. Para este efeito,

Page 59: Calculo SIsmico

40

será necessário colocar os elementos principais que resistem à acção sísmica de uma forma bem

distribuída em planta ou próximo da periferia da estrutura, sendo que esta última hipótese é a mais

adequada.

Figura 45 - Formas de Distribuição dos elementos estruturais verticais [10].

2-5-1-5- Comportamento diafragmático ao nível de cada piso

Em geral, um edifício é modelado como sendo um conjunto de elementos verticais e laterais

resistentes às cargas, ligados entre si através de diafragmas horizontais.

Deste modo, em edifícios, as lajes de pisos revestem-se de uma grande importância para a

resistência à acção sísmica, uma vez que funcionam como diafragmas horizontais que recebem e

transmitem as forças de inércia aos vários elementos estruturais verticais, assegurando que estes

funcionam de um modo integrado para a resistência à acção sísmica horizontal. A importância do

funcionamento de um piso como diafragma será tanto maior quanto mais complexa e não uniforme

for a disposição dos elementos verticais de uma estrutura ou quando se esteja na presença de

sistemas cujos elementos verticais apresentem diferentes características de deformação (e.g.,

sistemas mistos pórtico/parede).

Deste modo, o § 4.2.1.5 da EN 1998-1 preconiza que as várias lajes de pisos (e a cobertura) deverão

ser consideradas como integrantes na globalidade da estrutura, sendo necessário garantir que

apresentem uma adequada rigidez e resistência no seu plano, assim como uma ligação apropriada

aos diversos sistemas verticais presentes no edifício. Esta última condição será garantida, de acordo

com a cláusula § 4.4.2.5 do EC8 Parte 1, desde que para o diafragma as verificações de resistência

relevantes na acção sísmica sejam majoradas por um factor25 dγ maior que 1,0.

A rigidez no plano do diafragma deverá ser a apropriada para permitir a distribuição das forças de

inércia horizontais aos diversos elementos estruturais verticais. Na fase conceptual, a consideração

da laje como sendo um diafragma rígido26 no seu plano (isto é, modelada com a respectiva

flexibilidade no plano) deverá ser adequada na generalidade dos casos, uma vez que permite uma

distribuição da deformação mais uniforme pelos vários elementos verticais. Para que este

pressuposto possa ser considerado, a § 4.3.1 (4) da EN 1998-1 refere que os deslocamentos

horizontais no plano do piso não deverão ser modificados em mais de 10 % pela deformação do piso

em si.

Relativamente a diafragmas em betão, o § 5.10 do EC8 Parte 1 refere, em adição ao acima referido,

que para que uma laje maciça em betão armado possa ser considerada como um diafragma esta terá

que apresentar uma espessura maior ou igual a 70 mm e possuir a armadura mínima preconizada

25 Este factor é passível de definição no Anexo Nacional de cada país, sendo que a EN 1998-1 recomenda a adopção de

1,3dγ = para modos de rotura frágeis (como roturas de esforço transverso) e de 1,1dγ = para modos de rotura dúcteis. 26 É permitida a colocação das massas e momentos de inércia de cada piso no respectivo centro de gravidade.

Page 60: Calculo SIsmico

41

pela EN 1992-1 em ambas as direcções ortogonais horizontais. Para estimar os efeitos da acção

sísmica em diagramas de betão armado poderá utilizar-se uma modelação do diafragma assente em

apoios elásticos, como uma viga comprida, treliça plana ou como um modelo de escora e tirante e

apropriado.

2-5-1-6- Fundações adequadas

A adopção de condições de fundação adequadas à transmissão das acções recebidas pela estrutura

para o terreno de uma forma o mais uniforme possível reveste-se de uma importância fulcral para o

bom funcionamento de uma estrutura em caso de um sismo, tal como prescreve a § 2.2.4.2 (1) do

EC8. De facto, o § 4.2.1.6 da EN 1998-1 recomenda que, na fase conceptual, as fundações e todas

as suas ligações à superestrutura sejam projectadas de modo a asseverar que todo o edifício esteja

sujeite a uma excitação sísmica uniforme. Em adição, recomenda-se igualmente neste capítulo do

EC8 que todos os elementos de fundação devam estar ligados entre si e que a sua rigidez seja

adequada à rigidez dos elementos verticais que suportam. Deverá, de acordo com a § 2.2.4.2 (2) da

EN1998-1 adoptar-se geralmente, com a excepção de pontes, apenas um tipo de fundação na

mesma estrutura.

De acordo com a cláusula § 4.3.1 (9) da mesma norma a deformabilidade do solo de fundação deverá

ser tida em conta no modelo estrutural, caso tenha uma efeito adverso na resposta estrutural,

podendo, no entanto, ser sempre tida em conta.

Algumas regras gerais relativas a fundações de edifícios são referidas no § 4.4.2.6 da EN 1998-1,

surgindo as prescrições específicas para elementos de fundação em betão no § 5.8 do EC8, devendo

no entanto estas disposições ser complementadas por regras mais detalhadas presentes na EN

1998-5.

2-5-2- Regularidade Estrutural

Observando os danos provocados em edifícios de betão armado por acção de sismos recentes,

constata-se claramente que edifícios regulares tendem a ter um comportamento bastante melhor que

edifícios irregulares [10], quando sujeitos à mesma acção sísmica. Efectivamente, uma vez que em

geral é possível após um sismo reconhecer as razões que levaram a danos graves ou mesmo ao

colapso, verifica-se que uma dessas causas é a falta de regularidade estrutural.

A regularidade estrutural é assim uma característica que deverá existir numa estrutura, para que,

para além de assegurar um bom comportamento sísmico, se garanta um maior aproveitamento das

capacidades de todos os seus elementos.

De facto, a variação brusca de rigidez na estrutura implica a existência de zonas de aglomeração de

esforços, gerando igualmente uma concentração de deformações, as quais poderão levar ao

esgotamento da capacidade dúctil na região, formando deste modo zonas danificadas, as quais

poderão levar em última análise ao colapso.

Porém, uma vez que há um grande número de variáveis e características estruturais a ter em conta

neste conceito, definir regularidade estrutural torna-se numa missão complexa de quantificar,

resultando numa tarefa em grande parte intuitiva.

Page 61: Calculo SIsmico

42

A EN 1998-1 preconiza na cláusula § 4.2.3.1 (1) que os edifícios, para efeitos de projecto sísmico,

deverão ser classificados como sendo regulares ou não regulares. Para esse efeito, esta norma

introduz uma série de critérios qualitativos (separando a regularidade em altura27 da regularidade em

planta), os quais podem ser facilmente verificados durante a fase de concepção estrutural, através de

uma simples observação ou de cálculos pouco complexos. É lógico que assim seja, uma vez que a

regularidade estrutural influência o tipo de coeficiente de comportamento a adoptar, o qual irá ser

preponderante na definição do espectro de resposta de projecto.

2-5-2-1-Regularidade em Planta

Para que um edifício possa ser considerado como sendo regular em planta, o § 4.2.3.2 do EC8 refere

as seguintes prescrições a serem respeitadas:

1) Assegurar, aproximadamente, a simetria em relação a dois eixos ortogonais, no que se refere

à rigidez lateral e à distribuição de massas.

2) Garantir uma forma compacta em planta, isto é, cada piso deve ser delimitado por uma linha

poligonal convexa (No que respeita a forma estrutural em planta definida pelos vários

elementos verticais não contanto portanto, por exemplo, com varandas em consola, caso

estas existam), sendo que, caso existam reentrâncias, estas não deverão afectar a rigidez do

piso em planta e a área entre a linha exterior do piso e a linha poligonal convexa não deverá

exceder em 5% da área do piso. Na prática, para um edifício rectangular em planta com

apenas uma reentrância ou um canto reentrante, esta prescrição permite uma redução de 20

% de uma das direcções paralelas em planta e 25 % de outra.

3) Garantir que é possível garantir o funcionamento de cada piso como diafragma rígido, no

sentido em que a rigidez no plano de cada piso deverá ser suficientemente grande em

comparação com a rigidez dos elementos verticais, para que a deformação do piso no seu

próprio plano devida à acção sísmica seja desprezável face à deriva (diferença entre os

deslocamento horizontais de cada piso) entre pisos e para que tenha uma contribuição

desprezável na distribuição das forças de corte sísmicas pelos diversos elementos verticais

4) Acautelar que a “esbelteza” do edifício λ em planta respeita a seguinte condição:

max

min

4λ = ≤LL

(D2.16)

Com:

- Lmax – Maior dimensão em planta do edifício;

- Lmin – Menor dimensão em planta do edifício.

(Medidas nas direcções ortogonais)

Esta disposição destina-se a evitar que, apesar da sua rigidez no próprio plano, as

deformações do diafragma devido à acção sísmica (como uma viga comprida (deep beam)

27 A regularidade em altura é considerada separadamente nas duas direcções ortogonais, podendo dar-se o caso de uma direcção ser considerada regular e outra irregular. No entanto, em planta, a estrutura pode apenas ter uma única caracterização relativamente à sua regularidade.

Page 62: Calculo SIsmico

43

em apoios elásticos) afectem a distribuição dos esforços de corte sísmicos nos vários

elementos verticais da estrutura [26].

5) Para cada piso e para cada direcção ortogonal de análise, x e y, deverão ser satisfeitas as

seguintes condições relativas à excentricidade estrutural, e0, e ao raio de torção, r:

0

0

0,300,30

x x

y y

e re r

≤ ⋅⎧⎪⎨ ≤ ⋅⎪⎩

(4.1a – EN 1998-1) (D2.17)

x S

y S

r lr l≥⎧⎪

⎨ ≥⎪⎩ (4.1b – EN 1998-1) (D2.18)

Com:

- e0x – Excentricidade entre o centro de rigidez (CR) e o centro de massa (CM), medida na direcção

normal (x)à direcção em análise (y);

- e0y – Excentricidade entre o centro de rigidez (CR) e o centro de massa (CM), medida na direcção

normal (y) à direcção em análise (x);

- rx – Raio de torção segundo x, ou seja, a raiz quadrada do quociente entre rigidez de torção e a rigidez

de translação na direcção y;

- ry – Raio de torção segundo y, ou seja, a raiz quadrada do quociente entre rigidez de torção e a rigidez

de translação na direcção x;

- lS – Raio de giração28, em planta, da massa do piso. O raio de giração será igual à raiz quadrada do

rácio do momento polar de inércia da massa no plano do piso (relativamente ao centro de massa do

piso) com a massa do piso.

Relativamente a esta última prescrição, importa realçar os seguintes aspectos:

• A condição 4.1b) da EN 1998-1 destina-se a assegurar que os períodos dos primeiros modos

de vibração de translação nas duas principais direcções ortogonais são maiores que o

período associado ao primeiro modo de torção, evitando igualmente que surjam modos de

translação e torção acoplados, situação esta que é considerada como sendo incontrolável e

potencialmente muito perigosa [26].

• O centro de rigidez (CR) é definido pelo § 4.2.3.2 (7) da EN 1998-1 como sendo, para

edifícios de um só piso, o centro de rigidez de translação, KT, de todos os elementos sísmicos

primários. Deste modo, para cada uma das direcções ortogonais verticais a rigidez de

translação será:

1

( )nx

T x xii

K K=

= ∑ (D2.19) 1

( )ny

T y yjj

K K=

= ∑ (D2.20)

Com:

- xiK – Rigidez da substrutura plana i à translação segundo x, isto é, força segundo x que é necessário

aplicar-lhe para provocar um deslocamento unitário na mesma direcção;

- yjK – Rigidez da substrutura plana j à translação segundo y, definida de forma idêntica.

28 Caso a massa esteja distribuída uniformemente num piso rectangular com dimensões a e b (incluindo a área de piso fora da

linha exterior aos elementos verticais pertencentes ao sistema estrutural), lS será igual a 2 2( )12

a b+

Page 63: Calculo SIsmico

44

• Uma vez que o centro de rigidez de um piso é o ponto de um piso onde deve actuar a

resultante das acções horizontais de modo a que um piso sofra apenas um deslocamento de

translação, a posição do CR (XCR;YCR) poderá ser aferida pelas seguintes expressões [30]:

1

1

ny

yj jj

CR ny

yjj

K xx

K

=

=

⋅=∑

∑ (D2.21) 1

1

nx

xi ii

CR nx

xii

K yy

K

=

=

⋅=∑

∑ (D2.22)

Com:

- xj – Distância medida segundo x da substrutura plana j à origem do referencial;

- yi – Distância medida segundo y da substrutura plana i à origem do referencial.

As grandezas acima definidas surgem bem explicitadas pela figura seguinte:

Figura 46 - Ilustração das grandezas que definem o CR [30].

• A mesma cláusula da EN 1998-1 define igualmente o raio de torção, r, para edifícios de um

só piso, como sendo a raiz quadrada do quociente entre a rigidez global de torção

(relativamente ao centro de rigidez) e a rigidez global de translação, na direcção em análise,

considerando todos os elementos sísmicos primários, ou seja:

( )xT y

KrK

θ= (D2.23) ( )y

T x

KrK

θ= (D2.24)

Relativamente à rigidez de torção29, Kθ, esta poderá ser determinada, para o caso de um

edifício de um piso, pela expressão que se segue [31]:

2 2

1 1

nynx

xi i yj ji j

K K Y K Xθ= =

= ⋅ + ⋅∑ ∑ (D2.25)

Com:

- 2( )j j CRX x x= − – Distância medida segundo x da substrutura plana j ao centro de rigidez;

- 2( )i i CRY y y= − – Distância medida segundo y da substrutura plana i ao centro de rigidez.

29 Rigidez de rotação segundo z, ou seja, momento no plano do piso que é necessário aplicar para provocar no edifício uma rotação unitária segundo z em torno do centro de rigidez.

Page 64: Calculo SIsmico

45

Surgindo as grandezas acima definidas bem ilustradas pela figura que se segue:

Figura 47 - Ilustração das grandezas definidoras da rigidez torção [31].

• A cláusula § 4.2.3.2 (8) da EN 1998-1 refere que para edifícios de vários andares apenas

definições aproximadas do centro de rigidez e do raio de torção serão possíveis. De facto, em

edifícios de vários pisos, a condição de um piso não rodar não depende apenas do ponto de

aplicação da resultante nesse piso, mas também dos pontos onde são aplicadas as

resultantes das forças horizontais nos outros pisos. Deste modo, a noção de centro de rigidez

será apenas uma noção aproximada que se afastará tanto mais da realidade quanto deixar

de existir regularidade na distribuição da rigidez em altura [30].

A mesma cláusula refere igualmente que as definições aproximadas acima referidas para o

cálculo do CR e do raio de torção poderão ser utilizadas em edifícios de vários pisos desde

que os seus sistemas estruturais sejam compostos por subsistemas (os quais deverão ser

contínuos desde a fundação até à cobertura) que desenvolvam padrões similares de

deslocamentos horizontais nos diversos pisos durante a acção de forças horizontais.

Note-se que cada Autoridade Nacional poderá definir uma metodologia para o cálculo do

centro de rigidez e do raio de torção de cada edifício no respectivo Anexo Nacional, sendo

que qualquer que esta seja terá que cumprir o exposto no parágrafo anterior.

Porém, no caso de edifícios mistos pórtico/parede, o acima exposto não é geralmente válido,

uma vez que os pórticos apresentam geralmente uma deformada sob a acção de forças

horizontais significativamente diferente da deformada das paredes, como se pode verificar em

seguida:

Figura 48 - Diferentes deformadas e diagramas de momentos flectores consoante o sistema estrutural [32].

No entanto, a utilização, em edifícios de vários pisos com um sistema estrutural em pórtico ou

em parede, dos métodos acima explicitados para o cálculo o CR e o Raio de Torção conduz

geralmente a bons resultados [33]. Relativamente a edifícios de vários pisos com um sistema

estrutural misto pórtico-parede os erros decorrentes da utilização deste método aproximado

serão maiores, conduzindo no entanto, na maioria dos casos, a uma sobre estimação da

distância do centro de rigidez ao centro de massa do edifício, facto este que resulta numa

Page 65: Calculo SIsmico

46

situação conservativa, uma vez que deste modo se sobrestimam os efeitos da torção em

alguns elementos estruturais, o que na maioria dos casos não porá em causa a segurança

das estruturas [33]. Para edifícios com um sistema estrutural misto, o aumento de pilares e de

pisos terá a tendência a aumentar o erro cometido no cálculo da distância do centro de rigidez

ao centro de massa [33].

• De acordo com a cláusula § 4.3.2 da EN 1998-1 será necessário considerar o centro de

massa de cada piso i como estando deslocado em cada direcção ortogonal da sua posição

original de uma excentricidade acidental, eai, a qual é determinada pela seguinte expressão:

0,05ai ie L= ± ⋅ (4.3 – EN 1998-1) (D2.26)

Com:

- eai – Excentricidade acidental do centro de massa do piso i em relação à sua localização

nominal, aplicada na mesma direcção em todos os pisos;

- Li – Dimensão do piso perpendicular à direcção da acção sísmica.

2-5-2-2- Regularidade em Altura

Relativamente a este aspecto, o § 4.2.3.3 do EC8 classifica um edifício como sendo regular em altura

desde que sejam cumpridos os seguintes pressupostos:

1) O seu sistema de resistência lateral (Núcleos, paredes, pórticos, et cetera) deverá ser

contínuo desde as fundações até ao topo do edifício (da parte relevante do mesmo, caso

existam recuos).

2) A massa e a rigidez lateral de cada piso deverão ser constantes ou decrescerem

gradualmente, sem variações abruptas, desde a base até ao topo do edifício.

3) Em edifícios em pórtico, não deverá haver uma variação abrupta entre pisos adjacentes

relativamente ao rácio resistência verificada30 / resistência exigida pela análise.

4) Caso ocorram recuos, será necessário verificar as seguintes disposições:

• Se ocorrerem recuos graduais da fachada em altura, preservando a simetria axial da

estrutura, em qualquer piso o recuo não deverá exceder em 20% a dimensão relativa

à direcção do recuo, do piso anterior, como explicitado na figura seguinte:

Figura 49 - Critérios de Regularidade em alçado [27].

• A estrutura poderá ainda ser regular em altura mesmo que ocorra um recuo maior

que os supracitados 20%, desde que este seja inferior a 50 % da dimensão paralela

30 Incluindo a contribuição das paredes de alvenaria para a resistência ao corte de cada piso.

Page 66: Calculo SIsmico

47

na base do edifício e esteja situado nos 15 % inferiores da altura total do edifício

(acima do nível de aplicação da acção sísmica), assegurando-se igualmente que a

simetria é mantida (vide Figura 50). Note-se que neste caso será necessário que a

estrutura, na zona de projecção vertical da parte superior do edifício acima do recuo,

seja capaz de resistir a pelo menos 75% da força de corte horizontal que apareceria

entre pisos, num edifício idêntico mas sem o alargamento da base.

Figura 50 e 51 - Critérios de Regularidade em alçado [27].

• Caso ocorram recuos que não preservem a simetria, a soma dos recuos em todos os

pisos não deverá ser maior do que 30% da dimensão em planta do primeiro piso,

sendo que em cada piso o recuo que surja não poderá exceder 10% da dimensão do

piso anterior (vide Figura 51).

2-5-2-3- Consequências das irregularidades

De acordo com a cláusula § 4.2.3.1 (2) da EN 1998-1 as consequências de classificar uma estrutura

como regular ou não regular prendem-se com o modelo estrutural, método de análise e coeficiente de

comportamento, q, a adoptar.

Deste modo, o modelo estrutural a adoptar poderá ser um modelo plano simplificado ou um modelo

espacial, enquanto que o método de análise poderá ser simplificado (Espectro de resposta

simplificado, isto é, o procedimento da força lateral, descrito no § 2-5-4-1 do presente ensaio) ou

Modal, sendo ainda que o coeficiente de comportamento diminuirá 20 % (Deve multiplicar-se os

valores de referência por 0,8), no caso de edifícios não regulares em altura, agravando deste modo

os esforços nos edifícios que se encontrem nesta situação.

Relativamente ao modelo estrutural a adoptar e método de análise permitido, a Tabela 4.1 do §

4.2.3.3 do EC8 preconiza o seguinte: Regularidade Simplificação permitida Coeficiente de comportamento

(Para análise elástica) Plano Altura Modelo de cálculo Análise elástica linear

Sim Sim Plano Estático (Forças Laterais) Valor de referência

Sim Não Plano Dinâmico Valor reduzido em 20 %

Não Sim Espacial Força lateral Valor de referência

Não Não Espacial Dinâmico Valor reduzido em 20 %

Quadro 9 – Modelo e Método a adoptar face à regularidade estrutural [27].

A definição dos diversos tipos de análise e coeficientes de comportamento a adoptar encontram-se,

respectivamente, no § 2-5-4 e no § 2-8-5 da presente dissertação.

Page 67: Calculo SIsmico

48

2-5-3- Elementos Sísmicos Primários e Secundários

O § 4.2.2 EN 1998-1 permite a escolha de um certo número de elementos estruturais (e.g. vigas e/ou

pilares), não essenciais para o sistema estrutural sismo-resistente, como elementos sísmicos

secundários. O principal objectivo desta definição consiste na simplificação do modelo estrutural

utilizado na análise sísmica do edifício, uma vez que estes elementos não necessitam de ser

considerados no mesmo [26]. Caso um elemento estrutural não seja classificado como secundário,

deverá considerar-se o mesmo no modelo estrutural adoptado para a análise sísmica, passando a ser

categorizado como elemento sísmico primário.

Deste modo, a norma europeia prescreve que nenhum elemento sísmico secundário deverá participar

na resistência à acção sísmica, devendo no entanto garantir-se adequada capacidade de carga às

acções gravíticas durante a ocorrência dos máximos deslocamentos provocados pela acção sísmica

mais desfavorável, garantindo-se a ductilidade necessária para suportar esses mesmos

deslocamentos. Na prática, será então necessário afiançar que os esforços31 devido à acção sísmica

são inferiores aos esforços resistentes calculados pela norma adequada ao material estrutural

(Eurocódigos 2 ao 6, sendo que, no caso de um edifício em betão armado, deverá utilizar-se a EN

1992-1-1).

Note-se porém que existem algumas limitações à classificação dos diversos elementos enquanto

elementos sísmicos secundários, as quais são, em parte, referidas nas § 4.2.2 (4) e (5) do EC8:

1) A rigidez lateral de todos os elementos secundários não pode exceder em mais de 15 % a

rigidez dos elementos sísmicos primários.

2) A escolha dos elementos secundários não pode alterar a classificação da estrutura quanto à

regularidade estrutural.

Relativamente ao dimensionamento e pormenorização de elementos secundários em betão armado,

a cláusula § 5.7 (3) da EN 1998-1 refere, em adição ao acima indicado, a necessidade dos esforços

de corte e flexão em estado fendilhado serem inferiores aos esforços resistentes de corte e flexão

determinados de acordo com a EN 1992-1-1:2004.

2-5-4- Análise Estrutural

De acordo com o § 4.3.3.1 da EN 1998-1 são permitidos os seguintes métodos de análise para o

dimensionamento de edifícios e para a avaliação do seu desempenho sísmico:

• Análise Estática Linear (Método da Força Lateral ou análise “estática equivalente”).

• Análise Modal por Espectro de Resposta (Linear).

• Análise Dinâmica Linear (Integração no tempo).

• Análise Estática Não Linear (Análise Pushover).

• Análise Dinâmica não linear (Análise não linear da resposta temporal).

O método de referência de análise estrutural preconizado pelo EC8 é a Análise Modal por Espectro

de Resposta, a qual não possui qualquer condição prévia de aplicabilidade. Por esta razão, e por este

ser o tipo de análise actualmente utilizado com maior frequência a nível de projecto de estruturas de

31 Contabilizando, caso seja necessário, os efeitos de 2ª ordem (Efeitos P-Δ).

Page 68: Calculo SIsmico

49

edifícios novas, será este o tipo de análise a utilizar na realização do exemplo prático da presente

dissertação.

Relativamente aos restantes métodos de análise, apenas se fará uma breve referência à Análise

Estática Linear (Método da Força Lateral), não sendo os outros métodos objecto da presente

dissertação.

Realce-se que o método de análise padrão definido no EC8 é idêntico ao preconizado pelo RSA

(Análise Modal por Espectro de Resposta, Linear), sendo que há uma correspondência directa entre o

RSA e o EC8 para a Análise Estática Linear (Método da Força Lateral ou análise “estática

equivalente”).

2-5-4-1- Método da Força Lateral

Este método, simples e intuitivo, surge descrito no § 4.3.3.2 da EN 1998-1.

De acordo com este mesmo §, este tipo de análise deverá apenas ser utilizado em edifícios cuja

resposta não seja significativamente afectada por contribuições de modos de vibração superiores ao

modo fundamental de cada uma das direcções principais.

Para além desta condição, o edifício em análise deverá ser regular em altura (condição referida no §

2-5-2-2 da presente dissertação) e os Períodos Fundamentais de Vibração, T1, em cada uma das

duas direcções principais, deverão respeitar as seguintes condições, em que TC corresponde ao limite

superior do ramo espectral de aceleração constante, já anteriormente definido:

1

42,0

cTT

s⋅⎧

≤ ⎨⎩

(4.4 – EN 1998-1) (D2.27)

Neste tipo de análise, a estrutura é sujeite à acção de um conjunto de forças horizontais aplicadas

separadamente nas duas direcções ortogonais horizontais, X e Y. O principal objectivo deste tipo de

procedimento será o de simular através destas forças o pico das forças de inércias induzidas pela

componente horizontal da acção sísmica nas duas direcções X e Y [26].

Deste modo, e para ser possível proceder à aplicação deste método, é necessário inicialmente

calcular a força de corte basal, Fb, a qual é determinada através da seguinte expressão:

1( )b dF S T m λ= ⋅ ⋅ (4.5 – EN 1998-1) (D2.28)

Com:

- Sd (T1) – Ordenada do espectro de resposta de projecto, definido no § 2-4-3-4 da presente

dissertação, para T=T1;

- m – Massa total do edifício, acima da fundação ou acima do piso térreo, caso existam caves “rígidas”;

- λ – Factor de correcção, com o valor de 0,85λ = caso 1 2 cT T≤ ⋅ e o edifício seja composto por mais

de 2 andares ou, caso contrário, 1λ = .

Para determinar o Período Fundamental de Vibração, T1, poderão utilizar-se expressões baseadas

em métodos de análise dinâmica de estruturas, e.g., o Método de Rayleigh. No entanto, a cláusula §

Page 69: Calculo SIsmico

50

4.3.3.2.2 (3) permite que T1, para edifícios com alturas até 40 m, seja estimado pela seguinte

expressão: 3

41 tT C H= ⋅ (4.6 – EN 1998-1) (D2.29)

Com:

- H – Altura do edifício em metros, desde a fundação ou desde o topo da

cave rígida, caso esta exista;

- Ct – Coeficiente que tem o valor de 0,075 para edifícios de betão armado32.

A cláusula § 4.3.3.2.2 (5) do EC8 refere uma expressão alternativa para a estimativa do Período

Fundamental de Vibração, T1, baseada nos deslocamentos elásticos do topo do edifício, d, em

metros, devido às cargas gravíticas aplicadas na direcção horizontal, ao nível de cada piso:

1 2T d= ⋅ (4.9 – EN 1998-1) (D2.30)

Uma vez determinada a força de corte basal, Fb, é então possível calcular as forças Fi a aplicar nas

duas direcções ortogonais de análise, ao nível de cada piso i. Caso a forma do modo fundamental de

vibração seja aproximada por deslocamentos horizontais que aumentem linearmente em altura, as

forças Fi deverão ser calculadas através da seguinte expressão33:

i ii b

j j

z mF Fz m⋅

= ⋅⋅∑

(4.11 – EN 1998-1) (D2.31)

Com:

- zi e zj – Alturas das massas mi e mj correspondentes aos pisos i e j;

- Fb – Força de Corte basal, definida na expressão D2.28.

As forças Fi assim determinadas deverão ser distribuídas pelos sistemas resistentes às cargas

laterais, assumindo que os pisos são rígidos no seu plano.

Note-se que o § 4.3.3.2.4 da EN 1998-1 preconiza que os efeitos globais da torção deverão ser

contabilizados de uma forma mais exacta através de um factor correctivo das forças de translação,δ ,

o qual assume (caso a rigidez lateral e a massa do edifícios estejam dispostas simetricamente em

planta e a excentricidade acidental referida no § 2-6-2-1, expressão D2.26, da presente dissertação

não seja considerada) o valor calculado pela seguinte expressão:

1 0,6e

xL

δ = + ⋅ (4.12 – EN 1998-1) (D2.32)

Com:

32 A cláusula § 4.3.3.2.2 (4) da EN 1998-1 permite um método alternativo para o cálculo de Ct para estruturas com paredes resistentes de alvenaria ou betão. 33 A cláusula § 4.3.3.2.3 (2) da EN 1998-1 indica uma expressão genérica para o cálculo das forças Fi, com base na distribuição das mesmas em altura de um modo proporcional aos deslocamentos do primeiro modo de vibração.

Page 70: Calculo SIsmico

51

- x – Distância ao centro de massa do edifício, em planta, do elemento em consideração, medida

perpendicularmente à direcção da acção sísmica;

- Le – Distância entre os dois elementos resistentes mais afastados, medida na direcção perpendicular à

acção sísmica considerada.

Note-se ainda que, caso a análise esteja a ser efectuada através da utilização de dois elementos

planos (um para cada direcção horizontal principal), os efeitos da torção deverão ser obtidos através

da consideração do dobro da excentricidade acidental preconizada pela expressão D2.26 referida no

§ 2-5-2-1 da presente dissertação ou como pela aplicação da expressão D2.32 acima indicada, mas

substituindo o factor 0,6 por 1,2.

2-5-4-2- Análise Modal por Espectro de Resposta (Linear)

Com já referido anteriormente, este tipo de análise poderá ser utilizado em qualquer edifício

independentemente da regularidade deste, sendo portanto o método de referência para o EC8.

Poderá igualmente ser aplicado a modelos planos (2D) ou a modelos espaciais (3D), sendo efectuado

no pressuposto de que os materiais apresentam um comportamento elástico linear.

Este método de análise implica que os efeitos da acção sísmica devam ser calculados por modo,

sendo combinados. Assim, deverá ser considerada a contribuição de todos os modos relevantes para

a estrutura, circunstância que é assegurada pela observância das seguintes condições (expressas

nas cláusulas 4.3.3.3.1 (2) e (3) da EN 1998-1):

1) Em cada direcção de análise os modos cuja resposta deverá ser tida em conta para a

determinação da resposta global da estrutura deverão possuir um somatório das suas

massas modais pelo menos igual a 90 % da massa total da estrutura.

2) Não deverá ficar excluído nenhum modo cuja massa seja pelo menos igual a 5 % da massa

total da estrutura.

Caso as condições acima referidas não sejam passíveis de ser verificadas, o que acontece em

edifícios com uma significativa contribuição de modos com torção, deverá considerar-se um número

mínimo de modos a utilizar na análise, calculados através da metodologia referida na cláusula §

4.3.3.3.1 (5) da EN 1998-1.

Para que seja possível que dois modos de vibração i e j (incluindo ambos os modos de translação e

torção) sejam independentes entre si, é necessário que, de acordo com a cláusula § 4.3.3.3.2 (1) do

Eurocódigo 8 Parte 1,os seus períodos Tj e Ti satisfaçam a seguinte condição, com Tj ≤ Ti :

0,9j iT T≤ ⋅ (4.15 – EN 1998-1) (D2.33)

Caso a condição acima referida seja verificada, os valores máximos dos efeitos da acção sísmica

poderão ser obtidos através de uma combinação quadrática, isto é, da raiz quadrada da soma dos

quadrados, usualmente denominada como SRSS (Square Root of Sum of Squares), tomando esta

expressão, de acordo com o § 4.3.3.3.2 do EC8, a forma que se explicita em seguida:

Page 71: Calculo SIsmico

52

2E EiE E= ∑ (4.16 – EN 1998-1) (D2.34)

Com:

- EE – Efeito da acção sísmica em consideração (Força, deslocamento, etc.);

- EEi – Valor do efeito da acção sísmica devido ao modo de vibração i.

Porem, e uma vez que esta regra de combinação apenas conduz a resultados adequados caso as

frequências dos vários modos estejam suficientemente afastadas [34], a EN 1998 preconiza-se que,

caso a condição D2.33 não seja verificada, deverão utilizar-se procedimentos mais rigorosos para a

combinação do máximo modal, e.g. a Combinação Quadrática Completa (CQC). De acordo com esta

última metodologia, os valores máximos dos efeitos da acção sísmica poderão ser determinados

utilizando a seguinte expressão [34]:

1 1

m m

E in Ei Enn i

E E Eρ= =

= ⋅ ⋅∑ ∑ (D2.35)

Com:

- EEi – Valor máximo da resposta para o modo de vibração i;

- EEn – Valor máximo da resposta para o modo de vibração n.

- ρ – Coeficiente de correlação modal, que toma o seguinte valor [34]: 2 3/2

2 2 2 2

8 (1 )(1 ) 4 (1 )

in inin

in in in

ζ β βρβ ζ β β

⋅ ⋅ + ⋅=

− + ⋅ ⋅ ⋅ + (D2.36)

Com:

- iin

n

pp

β = (D2.37)

- pi – Frequência própria do modo i;

- pn – Frequência própria do modo n;

- ζ – Coeficiente de amortecimento34.

Note-se que, para um amortecimento de 5 %, se a relação entre frequências for superior a 1,5 (ou

inferior a 0,67, caso se tome a relação inversa), os valores do coeficiente de correlação, βin, entre

modo diferentes, serão inferiores a 6 %, gama de valores esta que tornará irrelevante o uso da CQC,

sendo suficiente considerar a regra de combinação SRSS [34].

Finalmente, importa referir que relativamente aos efeitos torsionais, estes poderão ser determinados

de acordo com o procedimento referido no § 4.3.3.3.3 da EN 1998-1.

2-5-4-3- Componentes da Acção Sísmica

De acordo com o § 4.3.3.5 da EN 1998-1 poderá estimar-se a resposta global da estrutura através de

uma ponderação análoga das respostas correspondentes a cada espectro de vibração (vertical e

horizontal), ou seja, utilizando uma ponderação quadrática efectuada por meio da raiz quadrada da

soma dos quadrados (SRSS) da resposta associada a cada um dos espectros a partir dos quais se

derivou a acção sísmica.

34 Para estruturas de Betão armado, considera-se ζ = 5%.

Page 72: Calculo SIsmico

53

Realce-se que de acordo com a cláusula § 4.3.3.5.2 (1) do Eurocódigo 8 a componente vertical da

acção sísmica apenas terá que ser tida em consideração35 caso a aceleração de projecto em rocha

na direcção vertical36, avg, seja superior a 0,25 g (2,5 m/s2), devendo a análise sísmica ser realizada

neste caso com base num modelo parcial da estrutura.

Note-se que em alternativa ao método de estimativa da resposta global acima exposto, o EC8 permite

igualmente a utilização de métodos mais adequados sendo que, em adição, de acordo com a

cláusula 4.3.3.5.1 (3), poderá utilizar-se, para a direcção horizontal, as seguintes equações para

definir a acção sísmica quando combinada com outras acções:

" "0,30Edx EdyE E+ ⋅ (4.18 – EN 1998-1) (D2.38)

0,30 " "Edx EdyE E⋅ + (4.19 – EN 1998-1) (D2.39)

Com:

- “+” – Significa “combinado com”;

- EEdx – Efeito da acção sísmica segundo a direcção x;

- EEdy – Efeito da acção sísmica segundo a direcção y.

Caso seja necessário contabilizar a acção sísmica vertical e a acção sísmica horizontal seja relevante

para os elementos em análise, poderão adoptar-se, de acordo com a cláusula § 4.3.3.5.2 (4) as

seguintes equações:

" "0,30 " "0,30Edx Edy EdzE E E+ ⋅ + ⋅ (4.20 – EN 1998-1) (D2.40)

0,30 " " " "0,30Edx Edy EdzE E E⋅ + + ⋅ (4.21 – EN 1998-1) (D2.41)

0,30 " "0,30 " "Edx Edy EdzE E E⋅ + ⋅ + (4.22 – EN 1998-1) (D2.42)

Com :

- “+” , EEdx e EEdy – Acima definidos.

- EEdz – Efeito da acção sísmica segundo a direcção vertical z.

2-5-5- Cálculo de Deslocamentos

Caso seja adoptada uma análise linear, os deslocamentos induzidos pela acção sísmica37, ds, num

ponto de um nó do modelo, deverão ser calculados com base nas deformações elásticas do sistema

estrutural, utilizando para tal efeito a equação prescrita na § 4.3.4 (1) da EN 1998-1:

s d ed q d= ⋅ (4.23 – EN 1998-1) (D2.43)

Com:

- de – Deslocamento de um ponto de um nó do modelo estrutural, induzido pelo sismo e aferido

pela análise linear baseada no espectro de resposta de projecto;

- qd – Coeficiente de comportamento do deslocamento38. 35 Em estruturas horizontais ou quase horizontais que ou possuam um vão superior a 20 m, em estruturas horizontais ou quase horizontais que apresentem consolas com comprimento maior que 5 m, em estruturas horizontais ou quase horizontais com componentes pré-esforçados, em vigas que suportem pilares e em estruturas com isolamento de base. 36 Geralmente, a pequena sensibilidade de algumas estruturas (nomeadamente edifícios correntes em betão armado) aos efeitos da excitação vertical permite que a componente vertical da acção sísmica seja desprezada. 37 Tendo em consideração os efeitos torsionais da acção sísmica.

Page 73: Calculo SIsmico

54

2-5-6- Elementos Não Estruturais

Todos os elementos não estruturais do edifício (apêndices), e.g. parapeitos, guardas, antenas, etc.

que sejam susceptíveis de, em caso de falha, causarem riscos para pessoas e/ou afectarem a

estrutura principal ou os serviços de instalações críticas deverão, juntamente com os seus apoios, ser

verificados à resistência para a acção sísmica de projecto. Deste modo, poderá encontrar-se no §

4.3.5 da EN 1998-1 as prescrições a respeitar por este tipo de elementos.

Refira-se ainda que, caso este tipo de elemento influencie o comportamento da “estrutura sísmica

primária”, a § 4.3.1 (2) do EC8 prescreve que deverão ser tidos em conta na modelação da estrutura.

2-5-7- Medidas Adicionais para Pórticos com Paredes de Preenchimento

Os efeitos das paredes de preenchimento de alvenaria no comportamento sísmico das estruturas são

amplamente conhecidos, podendo salientar-se os seguintes [38]:

1) Aumento da rigidez dos quadros dos pórticos (Provoca o aumento da frequência própria do

edifício e modifica a rigidez lateral da estrutura);

2) Indução de modos de rotura locais (coluna curta ou piso flexível);

3) Irregularidades no comportamento (e.g., alteração da distribuição de esforços devido à acção

sísmica, originando outros “caminhos de carga”).

Salienta-se igualmente que uma parte significativa dos danos num edifício resultantes de um sismo é

devida ao comportamento das paredes de alvenaria, quer devido a danos nestas quer devido a danos

que o funcionamento destas provoque em elementos estruturais ou equipamentos [38]. A própria

rotura do painel de alvenaria, com o seu destaque, poderá causar danos elevados no interior ou

exterior do edifício, podendo mesmo provocar vítimas.

No entanto, as “paredes de preenchimento resistiram à modelação analítica”, provavelmente devido

ao facto do comportamento das paredes de preenchimento ser dependente de numerosos

parâmetros, os quais, na sua maioria, estão associados a um elevado grau de incerteza [39].

Não obstante, a cláusula § 4.3.1 (8) do Eurocódigo 8 refere a obrigatoriedade das paredes de

preenchimento serem tidas em consideração na modelação da estrutura, caso contribuam

significativamente para a rigidez lateral e para a resistência do edifício.

De igual modo, são referidos, nos § 4.3.6.1, § 4.3.6.2 e § 4.3.6.3 da EN 1998-1 algumas disposições

adicionais para pórticos com preenchimentos de alvenaria, nomeadamente relativamente a requisitos

e critérios (considerando as irregularidades em planta e altura provocadas pelos preenchimentos), as

quais deverão apenas ser observados obrigatoriamente para estruturas de classe de ductilidade DCH

(a definir no § 2-8-2 da presente dissertação).

Porém, o 4.3.6.4 da EN 1998-1 refere a obrigatoriedade de um critério de limitação de danos nas

paredes de preenchimento, o qual deverá ser observado para todas as classes de ductilidade,

excepto caso seja considerado um dimensionamento numa área de baixa sismicidade (vide § 2-6-1-2

da presente dissertação). Assim sendo, deverão tomar-se as medidas adequadas39 para evitar uma

38 Assume-se q = qd , caso não haja nenhuma indicação em contrário. 39 Como, por e.g., dispor malhas metálicas ligeiras bem ancoradas nas paredes e em ambas as suas faces de modo a evitar roturas frágeis e desagregações prematuras das paredes.

Page 74: Calculo SIsmico

55

rotura frágil e a desintegração prematura dos painéis de preenchimento, assim como acautelar que

não se dá um colapso parcial ou total para fora do plano das paredes de alvenaria.

2-6- VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA

O § 2.2.1 da EN1998-1 refere que para serem verificadas as duas exigências fundamentais de

desempenho, referidas no § 2-3 da presente dissertação, deverão ser verificados os Estados Limites

Últimos e os Estados Limites de Utilização, os quais se explicitam em seguida:

2-6-1- Estados Limite Últimos

A exigência de não colapso global e local será alcançada através do dimensionamento e

pormenorização dos diversos elementos estruturais para uma combinação de resistência e

ductilidade que providencie um coeficiente de segurança entre 1,5 e 2 contra uma substancial perda

de resistência relativamente a cargas laterais [26], estando intimamente ligada às verificações de

projecto relativas aos Estados Limites Últimos. Na análise estrutural deverá ser tida em conta a

possível influência dos efeitos de 2ª ordem, verificada a segurança de elementos não estruturais para

as vidas humanas e garantida a resistência sem deformações permanentes do solo e das fundações

para a resposta da superestrutura. Relativamente a este tipo de estado limite último poderão ser

adoptadas duas estratégias de dimensionamento distintas em edifícios: Dimensionamento para

dissipação de energia e ductilidade ou dimensionamento para resistência em vez de ductilidade.

2-6-1-1- Dimensionamento para dissipação de energia e ductilidade

De acordo com esta estratégia de dimensionamento, o cumprimento da exigência de não colapso

(local e global) para a situação de projecto sísmico será garantido desde que sejam cumpridas as

seguintes condições:

1) Condição de ductilidade local e global – A verificação da exigência de não colapso (local e

global) não implica que a estrutura permaneça em regime elástico durante a ocorrência de

um sismo, pelas razões já referidas no § 2-2-1 da presente dissertação. De acordo com as

cláusulas § 2.2.4.1 (2) e 2.2.4.1 (3) da EN 1998-1 nem todas as partes de uma estrutura são

capazes de apresentar um comportamento dúctil e uma dissipação histerética de energia.

Deste modo, a § 4.4.2.3 (2) do EC8 preconiza que, através do capacity design (já explicado

no § 2-2-4 do presente texto), se garanta a definição de uma hierarquia de resistências entre

membros estruturais ou regiões adjacentes e os diferentes mecanismos de transferência de

cargas dentro do mesmo elemento, assegurando que as deformações inelásticas apenas

ocorrerão nos membros, zonas e mecanismos capazes dum comportamento dúctil e duma

dissipação histerética de energia, permanecendo os restantes elementos em regime elástico.

De acordo com a § 4.4.2.3 (1) estas zonas de “dissipação de energia” deverão estar

pormenorizadas e projectas para assegurar a ductilidade e capacidade de dissipação de

energia necessárias.

Page 75: Calculo SIsmico

56

Para que esta condição seja garantida em edifícios de vários pisos, a cláusula § 4.4.2.3 (3) da

EN 1998-1 especifica que a formação de um mecanismo plástico de Soft Storey (vide § 1-3-2-

3 da presente dissertação) deverá ser prevenido, uma vez que poderá conduzir a exigências

de ductilidade local excessivas para os pilares do Soft Storey. Deste modo, para que esta

última cláusula seja verificada, o EC8 preconiza, para edifícios de dois ou mais pisos, de

sistema estrutural40 em pórtico ou misto equivalente a pórtico, a seguinte condição a ser

garantida nos nós de ligação de vigas “primárias” ou “secundárias” com pilares primários,

para as duas direcções ortogonais de análise:

1,3Rc RbM M≥ ⋅∑ ∑ (4.29 – EN 1998-1) (D2.44)

Com:

- ΣMRc – Soma dos Momentos Resistentes das colunas que fazem parte do nó em análise;

- ΣMRb – Soma dos Momentos Resistentes das vigas que fazem parte do nó em análise.

Assegura-se assim com esta condição o princípio “coluna forte/viga fraca”, já enunciado no §

2-2-4-1 da presente dissertação, forçando a formação de rótulas plásticas nas vigas e não

nos pilares.

Note-se que a § 4.4.2.3 (6) do EC8 permite que a regra fornecida pela expressão (D2.44) não

seja verificada41 nos andares superiores de um edifício de vários andares, não definido porém

esta norma o termo “andares superiores”.

De acordo com a § 5.2.3.3 (2) da EN 1998-1, poder-se-á de igual modo, em edifícios de betão

armado, dispensar a verificação da expressão (D2.44) desde que:

• Num sistema equivalente a um pórtico plano constituído por pelo menos 4 pilares de

secção similar, poderá excluir-se a verificação num deles, sendo no entanto necessário

observar-se a expressão (D2.44) nos restantes.

• No piso térreo de um edifício de dois pisos o valor do esforço normal reduzido42, dν ,

seja inferior a 0,3 em todos os pilares.

2) Condição de Resistência – De acordo com a cláusula § 4.4.2.2 (1) as zonas “dissipativas”

(assim como todos os elementos estruturais) deverão igualmente verificar a seguinte

condição de resistência43:

d dE R≤ (4.27 – EN 1998-1) (D2.45)

Em que Ed representa o valor de cálculo do efeito da acção devido à situação de projecto

sísmica, incluindo, se necessário, efeitos de 2ª ordem e Rd significa o valor de cálculo da 40 A ser definidos no § 2-8-4 da presente dissertação. 41 A expressão (D2.44) não terá que ser verificada caso seja adoptada uma estratégia de dimensionamento para a resistência em vez de ductilidade (estruturas DCL, a definir mais adiante nesta dissertação). 42 Ed

dc cd

NA f

ν =⋅

, correspondendo a área de betão da secção a Ac, o esforço axial actuante a NEd e o valor de cálculo da tensão

de rotura à compressão do betão a fcd. 43 De acordo com a § 4.4.2.2 (6) a resistência à fadiga não necessita de ser verificada para a situação de projecto sísmico.

Page 76: Calculo SIsmico

57

força resistente de acordo com as regras específicas de cada material usado e os modelos

mecânicos relacionados com o tipo de sistema estrutural.

Relativamente aos efeitos de 2ª ordem (Efeitos P-Δ), a cláusula 4.4.2.2 (2) da EN 1998-1

prescreve que estes não necessitam de ser tidos em consideração caso se verifique em todos

os pisos a seguinte condição:

0,10tot r

tot

P dV h

θ ⋅= ≤

⋅ (4.28 – EN 1998-1) (D2.46)

Com:

- θ – Coeficiente de sensibilidade da deriva entre pisos;

- Ptot – Valor total da carga gravítica acima e no piso considerado na acção sísmica de projecto;

- dr – Valor de cálculo da deriva entre o topo e a base do piso em análise, definido pela

diferença entre os valores médios laterais destes pontos, calculados através da expressão

D2.43 (4.23 – EN 1998-1);

- Vtot – Força total de corte do piso em análise;

- h – Distância entre pisos.

Caso 0,10 0,20θ< ≤ , a § 4.4.2.1 (3) permite que os efeitos de 2ª ordem sejam tidos em

consideração de uma forma aproximada, afectando os efeitos da acção sísmica relevante

pelo factor 11 θ−

, não devendo no entanto o valor de θ exceder 0,3.

Na eventualidade de θ exceder 0,2, será necessário efectuar-se uma análise de 2ª ordem

exacta, a qual poderá ser efectuada conforme descrito em [26].

3) Condição de Equilíbrio – Tendo em atenção o § 4.4.2.4 da EN 1998-1, deverá garantir-se a

estabilidade da estrutura sob a acção sísmica, incluindo-se neste contexto as verificações de

derrubamento e deslizamento.

4) Resistência de diafragmas horizontais – Esta condição será assegurada desde que se siga o

enunciado no § 2-5-1-5 da presente dissertação.

5) Resistência de Fundações – Para que se observe a condição de resistência de fundações,

será necessário garantir o exposto no § 2-5-1-6 deste ensaio.

6) Condição de Junta Sísmica – Tal como foi referido no § 1-3-2-6 da corrente tese, o choque

entre edíficios adjacentes é bastante gravoso, podendo mesmo significar o colapso deste. Por

esta razão o § 4.4.2.7 da EN1998-1 preconiza que um edifício deverá estar protegido contra

colisões com estruturas adjacentes, devendo, para tal efeito, preconizar-se uma abertura de

junta, Δ, de: 2 2

,1 ,2i id dΔ = + (D2.47)

Com:

- di – Máximo deslocamento horizontal de cada um dos edifícios em análise,

calculados através da expressão D2.43 da presente dissertação.

Page 77: Calculo SIsmico

58

De acordo com a § 4.4.2.7 (3) do EC8, caso os pisos das estruturas adjacentes não se

encontrem desencontrados, facto este que representa um desagravamento dos efeitos do

Pounding, poderá reduzir-se a abertura de junta, afectando-se a mesma de um factor de 0,7.

Finalmente, refira-se que, comparativamente à regulamentação Portuguesa vigente, este tipo de

estratégia de dimensionamento para ductilidade e dissipação de energia representa uma novidade,

pois ainda que existissem algumas prescrições, para a classe de ductilidade elevada, que permitiam

uma adequada dissipação de energia (através da aplicação de um capacity design implícito e

embrionário), a metodologia de dimensionamento seguida era a do “dimensionamento directo”, já

referida no § 2-2-4 da presente dissertação, a qual se assemelha com a filosofia de dimensionamento

alternativa apresentada pelo EC8, a qual se indica em seguida.

2-6-1-2- Dimensionamento para resistência em vez de ductilidade

De acordo com as cláusulas 2.2.1 (3) e 3.2.1 (4) da EN 1998-1 poderá adoptar-se, para edifícios, uma

análise e dimensionamentos simplificados para a acção sísmica, projectando-se a estrutura apenas

para a resistência, não considerando qualquer provisão relativa a ductilidade e/ou dissipação de

energia. Com esta opção, os edifícios em betão armado serão dimensionados de acordo com os

Eurocódigos 2 e 7, simplesmente considerando a acção sísmica através de uma carga lateral (como

por exemplo o vento). Para este tipo de estruturas, classificadas como estruturas de baixa dissipação,

o espectro de resposta de projecto deverá ser calculado utilizando um coeficiente de comportamento,

q, com um valor máximo de 1,5 (em edifícios de betão armado), assim como deverão ser respeitadas

alguns critérios mínimos de ductilidade relativos aos materiais estruturais. É igualmente referido que

este tipo de dimensionamento não é recomendado, excepto para casos de baixa sismicidade. Ainda

que o EC8 deixe à escolha de cada Anexo Nacional as zonas, terrenos e tipos de estruturas a serem

classificadas como sendo de baixa sismicidade, recomenda que esta classificação deverá ser

efectuada para um valor de aceleração de projecto em rocha (Terreno de tipo A), ag, menor que

0,08.g (0,78 m/s2) ou, em alternativa, que o produto ag.S seja menor que 0,1.g (0,98 m/s2).

Analisando a § 4.4.1 (2) do EC8 verifica-se que, para edifícios cuja classe de importância seja

diferente de IV, este tipo de dimensionamento (considerando apenas a resistência, não

contabilizando a ductilidade), pode ser utilizado em casos em que não se verifique a presença de

uma sismicidade baixa. De facto, esta cláusula permite efectuar este dimensionamento desde que,

para a direcção horizontal considerada, o valor total da força de corte basal (ao nível da fundação ou

no topo de uma cave rígida) devido à acção sísmica calculada com um coeficiente de comportamento

menor que 1,5 (em edifícios de betão armado) seja menor que o valor correspondente ao valor de

cálculo para a acção do vento ou outra qualquer acção relevante para a qual o edifico esteja

projectado com base numa análise linear.

2-6-2- Estados Limite de Utilização

O requisito de limitação de danos, associado a verificações de projecto relacionadas com Estados

Limites de Serviço, será atingido desde que as deformações globais (deslocamentos laterais) sejam

Page 78: Calculo SIsmico

59

limitadas para níveis aceitáveis, relativamente à integridade de todos os elementos estruturais e não

estruturais [26]. Deste modo, na prática, para sismos relativamente frequentes44, os elementos

estruturais devem conseguir resistir ao sismo sem que haja danos nestes, devendo os danos em

elementos não estruturais ser limitados de modo a que uma intervenção de recuperação seja

economicamente acessível. De igual forma, deverá ser assegurado que as estruturas importantes

para a protecção civil possuem suficiente rigidez e resistência para que a sua permanência em

serviço seja garantida após a ocorrência de um sismo com um período de retorno apropriado.

Assim, o § 4.4.3.1 da EN1998-1 considera que o estado limite de utilização associado ao requisito de

limitação de danos será satisfeito caso seja limitada a deriva entre pisos, através das prescrições do

§ 4.4.3.2 da mesma norma, as quais limitam a deriva entre pisos, interstorey drift, através das

seguintes expressões:

1) Edifícios que possuem elementos não estruturais construídos com materiais frágeis fixos à

estrutura (e.g. Paredes de Alvenaria)

0,005rd hν⋅ ≤ ⋅ (4.31 – EN 1998-1) (D2.48)

2) Edifícios que possuem elementos não estruturais construídos com materiais dúcteis

0,0075rd hν⋅ ≤ ⋅ (4.32 – EN 1998-1) (D2.49)

3) Edifícios que possuem elementos não estruturais fixos de modo a não interferir com a

deformação da estrutura

0,010rd hν⋅ ≤ ⋅ (4.33 – EN 1998-1) (D2.50)

Com:

- dr – Valor de cálculo da deriva entre o topo e a base do piso em análise, definido pela diferença entre

os valores médios laterais destes pontos, calculados através da expressão D2.43 (4.23 – EN 1998-1);

- h – Distância entre pisos;

-ν – Factor de redução que realiza, de forma simplificada, a conversão da acção sísmica de projecto (TR

=475 anos) para a acção sísmica correspondente à exigência de limitação de danos, tendo em conta o

seu baixo período de retorno. A EN 1998-1 recomenda o valor de 0,4 para edifícios de classe de

importância III e IV e de 0,5 para as classes de importância I e II, podendo no entanto estes valores ser

definidos no Anexo Nacional de cada país.

2-6-3- Dispensa da aplicação da EN 1998

As cláusulas § 2.2.1 (4) e 3.2.1 (5) referem que, em casos de sismicidade muito baixa e para

estruturas de uma categoria bem definida, as prescrições da EN 1998 não necessitam de ser

cumpridas. Estas mesmas cláusulas referem que a classificação de “sismicidade muito baixa” deverá

ser efectuada pelo Anexo Nacional de cada país, recomendando no entanto que a mesma seja

44 O valor recomendado pela EN1998-1 (adoptado no caso Português) consiste num sismo com uma probabilidade de excedência, PNCR , de 10 % em 10 anos (PNCR=10% e Período de Retorno, TR, de 95 anos).

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60

efectuada para um valor de aceleração de projecto em rocha (Terreno de tipo A), ag, menor que

0,04.g (0,39 m/s2) ou, em alternativa, que o produto ag.S seja menor que 0,05.g (0,49 m/s2). Note-se

que uma vez que a definição de ag contempla o valor do coeficiente de importância, poderão existir,

na mesma zona, edifícios onde são necessárias cumprir as prescrições do EC8 e edifícios onde estas

não terão de ser verificadas. É de referir que caso o Anexo Nacional de cada país assim o entenda,

não serão necessárias de ser observadas as prescrições de todas as partes da EN 1998.

2-7- RIGIDEZ FISSURADA

A cláusula § 4.3.1 (6) da EN1998-1 prescreve que, para edifícios em betão armado, mistos aço-betão

ou alvenaria, a modelação a utilizar na análise estrutural deverá considerar o efeito da fendilhação na

rigidez, devendo a rigidez em estado fendilhado corresponder ao início da cedência das armaduras. Esta consideração deve-se ao facto de um dos principais pressupostos do EC8 para a dissipação de

energia e ductilidade consistir no princípio de que a resposta global de uma estrutura sujeita a forças

laterais monotónicas é bilinear, próxima de um comportamento elástico perfeitamente plástico. Assim

sendo, o valor da rigidez elástica a utilizar na análise deveria corresponder à rigidez do ramo elástico

da resposta bilinear atrás referida, logo utilizar a totalidade da rigidez do betão em estado não

fendilhado resulta num pressuposto incorrecto [26].

Caso não seja efectuada uma análise mais rigorosa para obter este o valor da rigidez fissurada, a §

4.3.1 (7) do EC8 refere que a esta poderá ser considerada como sendo metade da rigidez adoptada

em regime elástico. Note-se porém que esta assumpção origina uma redução da rigidez

excessivamente conservativa [26].

O acima exposto reverte numa evolução face à prática mais antiga de projecto sismo-resistente, uma

vez que, ao contrário de privilegiar um modelo mais rígido (à semelhança da actual regulamentação

portuguesa em que, para acções rápidas, o modo de elasticidade deve ser aumentado em 25 %) e,

por conseguinte, normalmente forças horizontais mais elevadas, reconhece-se a necessidade de

haver uma correcta avaliação dos deslocamentos impostos pela acção sísmica numa estrutura,

indispensável especialmente para a verificação dos efeitos de 2ª ordem (efeitos P-Δ) e para as

verificações associadas aos estados limites de serviço (limitação de danos).

Porém, este pressuposto, ainda que totalmente correcto do ponto de vista conceptual, resulta num

dimensionamento pouco prático, uma vez que, utilizando os programas de cálculo automático

actualmente disponíveis no mercado, é necessário definir dois modelos de cálculo, um para o estado

fendilhado (para a análise da acção sísmica) e outro não fendilhado (Para os restantes Estados

Limites Últimos e de Serviço associados a outras combinações de acções relevantes), sendo difícil de

obter de um modo automático a envolvente de esforços entre estes dois modelos estruturais, o que

resultaria em duas análises estruturais para o mesmo edifício.

Uma forma de contornar este problema, a qual poderá ser utilizada na prática corrente de projecto, consiste em realizar, através de um modelo de cálculo que considere a rigidez em estado fendilhado,

as verificações da EN1998-1 em que a rigidez em estado não fendilhado resultaria num

dimensionamento não conservativo. Estas mesmas verificações correspondem ao Estado Limite de

Page 80: Calculo SIsmico

61

Serviço (exigência de limitação de danos), à consideração ou não dos efeitos de 2ª ordem na análise

e à condição de junta sísmica nos Estados Limites Últimos, uma vez que são as estas as verificações

em que os deslocamentos são condicionantes, resultando uma análise em estado não fendilhado

numa diminuição desses mesmos deslocamentos, devido a uma redução da flexibilidade da estrutura,

facto este que levaria a uma análise não conservativa. Caso se constate que as duas verificações acima enunciadas são verificadas, poder-se-á então

adoptar um novo modelo de cálculo, com a rigidez em estado não fendilhado, para realizar a restante

análise estrutural, uma vez que, um aumento da rigidez global resultará num aumento dos esforços

na mesma, facto este que resulta num procedimento demasiadamente conservativo face a uma

análise em estado fendilhado. Note-se que, por uma questão prática, foi esta a metodologia seguida

durante a elaboração do exemplo prático descrito no Capítulo 3.

2-8- DIMENSIONAMENTO E PORMENORIZAÇÃO DE EDIFÍCIOS

EM BETÃO ARMADO

2-8-1- Âmbito e restrições da EN 1998-1 em edifícios de Betão Armado

De acordo com o § 5.1.1 da EN1998-1, esta mesma norma poderá ser aplicada para o projecto de

edifícios de betão armado em zonas sísmicas, considerando-se tanto edifícios monolíticos betonados

in situ como edifícios pré-fabricados.

Para proceder ao dimensionamento deste tipo de edifícios, deverá igualmente observar-se as

prescrições presentes na EN 1992-1-1, representado as regras dispostas na EN1998-1 (As quais

serão explicitadas mais adiante neste §, para estruturas de classe de ductilidade média)

determinações adicionais a estas. De facto, é por este motivo que, quando se opta por uma estratégia

de dimensionamento para resistência em vez de ductilidade, o EC8 apenas refere prescrições a nível

material, sendo que nesse caso apenas terão de ser observadas em adição as disposições do EC2

para um dimensionamento elástico.

Ainda segundo este capítulo, edifícios que possuam lajes fungiformes utilizadas como elementos

sísmicos primários não estarão totalmente cobertos pela EN 1998-1. Deste modo, observa-se no

Eurocódigo 8 uma importante omissão relativa ao dimensionamento de edifícios com pavimentos em

laje fungiforme, omissão esta que será alvo de comentários no Capítulo 4 da presente dissertação.

2-8-2- Dissipação de Energia e Classes de Ductilidade

A filosofia de dimensionamento da EN 1998-1 assenta fundamentalmente nos princípios do Capacity

Design, já definidos no § 2-2-4 da presente dissertação, em que um edifício deverá possuir

capacidade de dissipar energia, sem perda significativa de resistência, devendo ser assegurado um

dimensionamento com adequada capacidade de dissipação de energia e com um comportamento

globalmente dúctil. Esta filosofia corresponde à estratégia de dimensionamento para dissipação de

energia e ductilidade, já referenciada no § 2-6-1-1 de esta dissertação. Consequentemente, a

Page 81: Calculo SIsmico

62

aplicação destes princípios implica que o dimensionamento, e naturalmente a pormenorização, seja

diferente para as zonas previstas para a formação de rótulas plásticas face às restantes zonas da

estrutura, estipulando que as exigências de ductilidade se distribuam o mais possível ao longo da

estrutura sem conduzir à formação de mecanismos de colapso. Será igualmente indispensável

garantir, com suficiente fiabilidade, que os modos de rotura dúctil (Flexão) precedem os modos de

rotura frágil (Esforços transverso).

Para este efeito, a cláusula § 5.1.2 (1) da EN 1998-1 define uma zona para cada elemento sísmico

primário denominada “região crítica” na qual, segundo esta mesma §, ocorrerão os maiores esforços

provenientes da combinação mais desfavorável e onde provavelmente se formarão as rótulas

plásticas no elemento. Espera-se então que seja nestas denominadas “regiões críticas” onde se dará

a maior dissipação de energia (zonas onde as se localizarão as deformações inelásticas), devendo

portanto, a nível de concepção, estas estar pormenorizadas para poder acomodar a ductilidade

adoptada nos processos de dimensionamento e modelos de análise. Fora das regiões críticas, o

dimensionamento e pormenorização deverá observar as disposições referidas na EN 1992-1-1.

No entanto, o Eurocódigo 8 dá a liberdade ao projectista para, tendo presentes os conceitos de

ductilidade e dissipação de energia acima descritos, dimensionar o edifício em betão armado com

uma maior resistência e menor ductilidade, ou vice-versa, definindo para este efeito no § 5.2.1 as

seguintes classes de ductilidade, as quais influenciarão as regras de dimensionamento e o valor do

coeficiente de comportamento a adoptar:

1) DCL ou classe de ductilidade baixa (Ductility Class Low) – Esta classe corresponde à filosofia

de dimensionamento para resistência em vez de ductilidade, expressa no § 2-6-1-2 da

presente dissertação. Assim, esta será a classe na qual as estruturas de betão armado são

projectadas e dimensionadas praticamente sem requisitos adicionais à EN 1992-1-1, a qual é

valida para zonas não sísmicas. Assim, ter-se-á praticamente toda a resposta estrutural em

regime elástico, sendo que a resistência às forças horizontais decorrentes da acção sísmica

deverá ser assegurada pela própria resistência dos elementos estruturais e não pela sua

ductilidade. Poderá ser admitido um coeficiente de comportamento, q, com o valor máximo de

1,5 uma vez que numa prática de dimensionamento corrente é assim assegurada uma sobre-

resistência.

2) DCM ou classe de ductilidade média (Ductility Class Medium) – Classe que corresponde à

estratégia de dimensionamento para dissipação de energia e ductilidade, já explanada no §

2-6-1-1 da presente tese. Esta classe deverá originar estruturas dimensionadas e

pormenorizada segundo os princípios de resistência sísmica específicos do EC8, isto é, com

boa ductilidade aliada à capacidade de suportar ciclos histeréticos (resposta da estrutura em

regime não elástico), sem que ocorram roturas frágeis.

3) DCH ou classe de ductilidade alta (Ductility Class High) – Correspondendo igualmente à

filosofia de dimensionamento para dissipação de energia e ductilidade, esta classe é

caracterizada por elevadas exigências de ductilidade (com a possibilidade de ocorrerem

mecanismos de dissipação de energia) e de elevados níveis de plasticidade, conduzindo por

conseguinte a requisitos de dimensionamento e pormenorização bastante mais complexos e

Page 82: Calculo SIsmico

63

eventualmente mais dispendiosos45 que os da classe DCM. Estes motivos acarretarão a que,

na prática de projecto corrente, esta classe de ductilidade não seja frequentemente utilizada.

Por conseguinte, na presente dissertação, não serão explanadas as disposições relativas a

elementos dimensionados com classe de ductilidade alta, referindo-se apenas as mesmas em

pequenos quadros de comparação REBAP/RSA – EC8 nos anexos A.3 (vigas) e A.4 (pilares)

da presente dissertação.

Analisando a presente normativa nacional, conclui-se a classe de ductilidade DCL corresponderá à

classe de ductilidade normal referida no REBAP, uma vez que para essa classe não se exigem nessa

norma prescrições adicionais de pormenorização e dimensionamento para zonas sísmicas. Ainda que

para as classes de ductilidade DCM e DCH não haja uma correspondência directa no REBAP, poderá

afirmar-se que a classe de DCM é a que mais se aproxima-se da classe de ductilidade melhorada

referida na norma portuguesa.

Para que a ductilidade global da estrutura seja garantida, torna-se necessário assegurar que as

zonas em que potencialmente se formarão rótulas plásticas (regiões críticas) possuam elevadas

capacidades de rotação plástica. De acordo com a cláusula § 5.2.3.4 (2) da EN1998-1 esta última

condição será garantida caso se verifiquem os seguintes pressupostos:

1) O fenómeno de encurvadura local nas zonas de potencial formação de rótulas plásticas nos

elementos sísmicos primários seja prevenido.

2) Sejam adoptadas as qualidades de aço e betão adequadas para que seja garantida

ductilidade local, nomeadamente que nos elementos sísmicos principais sejam observadas as

seguintes condições:

• As armaduras presentes nas regiões críticas possuam um elevado e uniforme

alongamento plástico, assim como o rácio entre a tensão de resistência à tracção e a

tensão de cedência do aço das mesmas armaduras seja bastante maior que a

unidade.

• O betão utilizado possua uma resistência à compressão e uma deformação na rotura

que exceda a deformação associada à máxima resistência à compressão com uma

margem adequada.

Estas duas condições serão satisfeitas desde que se respeite os valores para cada um dos

materiais estruturais indicados no § 2-8-3 da presente dissertação.

3) As regiões críticas dos elementos sísmicos primários, incluindo as extremidades dos pilares,

possuam uma ductilidade em curvatura46 adequada (a definir para cada direcção ortogonal

em análise). A cláusula § 5.2.3.4 (3) do EC8 permite que, caso não existam dados mais

precisos relativamente à ductilidade em curvatura, se considere esta última condição como

cumprida caso o factor de ductilidade em curvatura, μΦ, seja pelo menos igual aos seguintes

valores:

45 A maiores necessidades de ductilidade e, por conseguinte, maiores taxas de armadura, opõe-se um maior coeficiente de comportamento. 46 Definida no § 2-2-3 da presente dissertação.

Page 83: Calculo SIsmico

64

02 1qφμ = ⋅ − , se T1 ≥ TC (5.4 – EN 1998-1) (D2.51)

0

1

2 ( 1)1 Cq TTφμ

⋅ − ⋅= + , se T1 < TC (5.5 – EN 1998-1) (D2.52)

Com:

- T1 – Período Próprio do edifício;

- TC – Período Limite superior do ramo espectral de aceleração constante;

- q0 – Coeficiente de comportamento de referência47.

Caso o aço das armaduras longitudinais presentes nas regiões críticas dos elementos

sísmicos primários seja da Classe B48, a cláusula § 5.2.3.4 (4) da EN1998-1 prescreve que o

valor do factor de ductilidade em curvatura deverá ser amplificado de 1,5 vezes em relação

aos valores da adequada expressão acima indicada. Este aumento do factor de ductilidade

em curvatura destina-se a ter em conta a possível redução da ductilidade em curvatura

quando se verifica a utilização de aços com valores inferiores de ductilidade [26].

2-8-3- Materiais

2-8-3-1- Dimensionamento para classe de ductilidade baixa (DCL)

De acordo com os 5.3.1 e 5.3.2 da EN 1998-1 apenas se terá que garantir, em adição às prescrições

da EN1992-1-1, que nos elementos sísmicos primários o aço estrutural de reforço adoptado

pertencente às Classes B ou C da EN 1992-1-1, Quadro C.1.

2-8-3-2- Dimensionamento para classe de ductilidade média (DCM) ou alta (DCH)

Analisando as § 5.4.1.1 (2) e 5.5.1.1 (2) da EN1998-1 verifica-se que, para as classes de ductilidade

DCM e DCL apenas é permitida a utilização de armaduras com superfície rugosa ou nervurada (alta

aderência), com a excepção de estribos fechados ou cintas.

1) Classe de ductilidade média (DCM) – Para esta classe de ductilidade apenas será permitida a

utilização, em elementos sísmicos primários, de betão com uma classe de resistência igual ou

superior à C16/20.

Relativamente ao tipo de aço a empregar nas armaduras, este deverá ser de classe análoga

à preconizada para elementos DCL. Poderão utilizar-se redes electrossoldadas desde que as

restrições referidas relativamente ao tipo de superfície e classe do aço sejam cumpridas.

Note-se que estas prescrições surgem no § 5.4.1.1 do EC8.

2) Classe de ductilidade alta (DCH) – O § 5.5.1.1 preconiza, para a resistência do betão, o uso

de uma classe de pelo menos C20/25 sendo que, para as regiões críticas dos elementos

sísmicos primários se deverá igualmente assegurar o emprego de um aço de Classe C da EN

1992-1-1, Quadro C.1, no qual o valor característico superior da tensão de cedência, fyk,0,95,

não deverá exceder o valor nominal em mais de 25 %.

47Definida no § 2-8-5 da presente dissertação. 48Classe B na EN1992-1-1, Quadro C.1.

Page 84: Calculo SIsmico

65

2-8-3-3- Factores de Segurança Parciais para as propriedades dos materiais

De acordo com o § 5.2.4 da EN 1998-1, para edifícios em betão armado, a possível degradação de

resistência dos materiais devido a deformações cíclicas deverá ser tida em conta nos factores de

segurança parciais para as propriedades dos materiais (betão, γC ; aço, γS ).

Caso a degradação de resistência seja devidamente tida em conta na avaliação dos materiais,

poderão ser adoptados os valores dos factores de segurança parciais associados a uma situação de

acidente.

Porém, caso não exista informação específica que permita ter em conta esta degradação de

resistência, deverão utilizar-se os factores de segurança parciais associados à situação persistente e

transitória.

Relativamente aos valores a adoptar para os factores de segurança parciais relativos aos materiais,

estes deverão ser prescritos no Anexo Nacional de cada país, recomendando no entanto a EN 1992-

1-1 os valores expressos na Tabela 2.1 N da mesma norma, a qual se reproduz em seguida:

Situação de Projecto γC para betão γC para aço

Persistente e Transitória 1,5 1,15

Acidental 1,2 1,0

Quadro 10 – Valores para os factores parciais dos materiais nos Estados Limites Últimos [35].

2-8-4- Tipos de Sistemas Estruturais

O bom comportamento de uma estrutura face à acção sísmica depende grandemente da escolha de

um sistema estrutural adequado. Para ter em conta esta premissa, a EN1998-1 preconiza que o valor

do coeficiente de comportamento a adoptar deverá ser função do tipo de sistema estrutural escolhido.

Deste modo, a filosofia preconizada pelo Eurocódigo 8 para a classificação do sistema estrutural

baseia-se num critério quantitativo, o qual depende da rigidez de torção da estrutura em questão e do

seu comportamento às acções sísmicas.

Note-se que, de acordo com o § 5.2.2.1 do EC8, uma estrutura em betão armado, desde que não

seja categorizada como sendo um sistema flexível à torção, poderá ser classificada em diferentes

tipos de sistema consoante a direcção horizontal ortogonal em análise.

Assim sendo, os capítulos § 5.1.2 e 5.2.2.1 da EN1998-1 definem, consoante a forma como resistem

às componentes horizontais da acção sísmica, os seguintes sistemas estruturais:

1) Edifícios em pórtico – Neste tipo de sistema estrutural o somatório do esforço de corte na

base dos pilares, decorrente da análise sísmica, terá que ser superior a 65 % do esforço de

corte basal (Esforço de corte horizontal total que surge na base do edifício), para o mesmo

tipo de análise. Deste modo, o comportamento às acções horizontais neste tipo de sistema

estrutural será condicionado pelas características de rigidez dos seus elementos estruturais,

vigas e pilares, e pelo modo como estes se relacionam.

2) Edifícios mistos pórtico-parede – Para este modelo de estrutura o suporte das cargas verticais

será essencialmente assegurado por um pórtico espacial, sendo que a resistência às cargas

laterais será assegurada quer por uma parte em pórtico quer por uma parte em parede

Page 85: Calculo SIsmico

66

(acoplada ou não acoplada49). Este facto surge evidenciado pela deformada originada pelas

acções horizontais, a qual é caracterizada por possuir uma configuração intermédia entre a

deformação da estrutura em pórtico e a estrutura em parede, circunstância esta já ilustrada

na Figura 48 da presente dissertação. O EC8 distingue ainda a maior ou menor

preponderância do sistema reticulado para a resistência às acções horizontais, através da

seguinte distinção:

• Sistema misto equivalente a pórtico – Neste caso, a resistência do sistema misto às

acções horizontais será em maior parte devida à parte reticulada. Para que, de

acordo com a EN1998-1 se possa proceder a esta classificação, mais de 50 % da

força de corte basal global deverá ser resistida pela parte em pórtico.

• Sistema misto equivalente a parede – Para que uma estrutura goze desta

denominação, mais de 50 % da força de corte basal global deverá ser suportada

pelas paredes resistentes.

3) Edifícios de paredes resistentes – É um sistema estrutural no qual a resistência quer às

cargas horizontais quer às cargas verticais é assegurada maioritariamente por paredes

estruturais verticais (acopladas ou não acopladas). Servirá como critério para que se possa

proceder a esta classificação o facto de pelo menos 65 % da força de corte basal ser

suportado pelas paredes resistentes. De acordo com o EC8, este sistema estrutural poderá

ser ainda subdividido em dois sistemas estruturais:

• Sistema de paredes resistentes grandes e pouco armadas – O Eurocódigo 8 é o

único regulamento internacional a incluir provisões especiais para sistemas

compostos por um número razoável de paredes resistentes grandes e pouco

armadas [26]. De acordo com esta mesma norma, este tipo de paredes resistentes

deverá ser capaz de transformar a energia cinética em energia potencial (através de

uma temporária suspensão das massas estruturais) e em energia dissipada no solo

de fundação. Este tipo de elemento estrutural não poderá ser então projectado e

pormenorizado para dissipar efectivamente energia através da formação de uma

rótula plástica na base devido às suas elevadas dimensões, falta de encastramento

da base, ou ligação a grandes muros transversais que impedem a rotação da rótula

plástica da base.

De acordo com a § 5.2.2.1 (3) da EN 1998-1, para que um sistema estrutural possua

esta classificação será necessário que se verifiquem as seguintes condições:

i. Na direcção em planta em análise existam pelo menos duas paredes

resistentes com a dimensão em planta na direcção em análise, lW, verificando

a seguinte expressão:

2min 4 ;3w Wl m h⎧ ⎫≥ ⋅⎨ ⎬

⎩ ⎭ (D2.53)

49 De acordo com o EC8, para que se esteja na presença de paredes acopladas, deverá observar-se um sistema estrutural composto por duas ou mais paredes individuais, ligadas de uma forma adequada por vigas dúcteis, de acordo com um padrão regular, capazes de reduzir, caso trabalhem em conjunto, pelo menos 25 % da soma dos momentos na base de cada uma das paredes a trabalhar individualmente.

Page 86: Calculo SIsmico

67

Com:

- hW – Altura da parede.

ii. As paredes que cumpram as condições supra-citadas deverão

adicionalmente, no seu conjunto, suportar, pelo menos 20 % da carga

gravítica50 sobrejacente.

iii. O Período Próprio de vibração do edifício, T1, deverá ser, caso se assuma um

encastramento total da base em relação à rotação, menor ou igual a 0,5 s.

Poderá ser suficiente apenas uma parede cumprir as exigências acima mencionadas,

desde que:

i. O valor do coeficiente de comportamento de referência51, q0, indicado no

Quadro 11 da presente dissertação, seja dividido por um factor de 1,5.

ii. Existam pelo menos duas paredes na direcção ortogonal à direcção em

análise que cumpram as referidas condições.

Caso não seja verificado o exposto, todas as paredes deverão ser dimensionadas e

pormenorizadas como paredes dúcteis.

Este tipo de sistema estrutural não poderá depender da dissipação de energia nas

rótulas plásticas devendo como tal ser classificado como uma estrutura de ductilidade

média, DCM.

Na presente dissertação optou-se por não explicitar as disposições relativas a este

tipo de sistema estrutural, referidas, para estruturas de classe DCM, nos § 5.4.2.5 e §

5.4.3.5 da EN1998-1, uma vez que em Portugal é pouco frequente a utilização de

paredes resistentes grandes e pouco armadas.

• Sistema de paredes resistentes dúcteis – De acordo com o Eurocódigo 8 uma parede

resistente dúctil deverá estar fixa na sua base de tal forma que a rotação desta

relativamente ao restante sistema estrutural seja prevenida. De igual modo, deverá

dimensionar-se e pormenorizar-se a mesma para que esta seja capaz de dissipar

adequadamente a energia na zona de rótula plástica (livre de aberturas ou perfurações),

imediatamente acima da sua base. Deverão portanto ser respeitados os pressupostos do

Capacity Design já enunciados no § 2-2-4-2 da presente dissertação.

4) Edifícios flexíveis à torção – É um tipo de estrutura que, de acordo com os critérios acima

indicados, se poderia classificar como mista pórtico-parede ou parede mas que,

apresentando uma diminuta rigidez de torção, devendo ser classificada como sendo um

sistema flexível à torção. Este falta de rigidez corresponde ao não cumprimento da condição52

D2.18 expressa na presente dissertação (condição 4.1b – EN 1998-1). Um exemplo deste

tipo de sistema estrutural consiste numa estrutura em núcleo, nas quais as forças horizontais

são resistidas principalmente por núcleos situados na zona central do edifício em planta,

apresentando por conseguinte uma rigidez de torção mínima.

50 Na situação de projecto sísmico. 51 Definida no § 2-8-5 da presente dissertação. 52 Para um Edifício de Paredes resistentes ou em Pórtico esta condição será considerada satisfeita desde que desde que os vários elementos verticais estejam bem distribuídos em planta.

Page 87: Calculo SIsmico

68

5) Edifícios em pêndulo invertido – É um tipo de estrutura na qual 50 % ou mais da massa se

encontra localizada no terço superior, em altura. Incluem-se igualmente estruturas isoladas

nas quais a dissipação de energia ocorra principalmente ao nível da base. Caso se esteja na

presença de um edifício com um só piso com os diversos pilares53 caracterizados por

possuírem um valor de esforço normal reduzido, dν , menor que 0,3, este edifício não será

classificado neste tipo de sistema estrutural.

2-8-5- Coeficiente de Comportamento

O valor a adoptar para o coeficiente de comportamento, q, conceito este introduzido no § 2-2-1 da

presente dissertação e definido no § 2-4-3-4 da mesma, é indicado no § 5.2.2.2 da EN1998-1.

Assim sendo, a cláusula § 5.2.2.2 (1) do EC8 define como limite superior do coeficiente de

comportamento o valor resultante da seguinte expressão:

0 1,5wq q k= ⋅ ≥ (5.1 – EN 1998-1) (D2.54)

Com:

- q0 – Coeficiente de comportamento de referência, a definir em seguida;

- kw – Factor que tem em conta o modo de rotura prevalecente em sistemas de

paredes e que será abaixo explicado.

Note-se que, de acordo com o § 5.3.3 da EN 1998-1, poderá adoptar-se, independentemente do

sistema estrutural e respectiva regularidade em altura, um valor para o coeficiente de comportamento

até 1,5.

2-8-5-1- Coeficiente de Comportamento de referência

Caso o edifício em análise seja regular em altura, tal como definido no § 2-5-2-2 da presente

dissertação, o valor do coeficiente de comportamento de referência será o indicado pela Tabela 5.1

do EC8, a qual se reproduz em seguida:

Tipo de Sistema Estrutural Classe de DuctilidadeDCM DCH

Sistemas em Pórtico, mistos pórtico-parede,em parede (acopladas)

αα⋅

1

3,0 u αα⋅

1

4,5 u

Sistema de paredes (não acopladas) 3,0 αα⋅

1

4,0 u

Sistema flexível à torção 2,0 3,0

Sistema em pêndulo invertido 1,5 2,0

Quadro 11 – Valor de q0 a adoptar para edifícios regulares em altura [27].

Caso o edifício em análise não possa ser considerado regular em altura, deverão reduzir-se em 20 %

os valores preconizados pelo Quadro 11.

Relativamente aos factores αu e α1, estes são definidos na cláusula § 5.2.2.2 (4) da EN 1998-1 da

seguinte forma: 53 Que possua os diversos pilares ligados ao longo das duas direcções principais.

Page 88: Calculo SIsmico

69

1) α1 – Multiplicador da acção sísmica que corresponde à formação da primeira rótula plástica.

2) αu – Multiplicador da acção sísmica correspondente à formação de um mecanismo de rotura.

Relativamente ao quociente αu/α1, este representa a reserva de resistência pós-cedência, isto é, o

aumento de resistência do sistema estrutural devido à sua maior ou menor redundância. Note-se que,

de acordo com o § 5.2.3.5 da EN 1998-1, deverá procurar-se um elevado grau de redundância

estrutural acompanhada de uma capacidade de redistribuição adequada, permitindo deste modo

espalhar de uma forma mais vasta a dissipação de energia aumentando igualmente o total de energia

dissipada. Por este motivo, os sistemas estruturais caracterizados por uma hiperestaticidade baixa

deverão ser afectados com valores menores para o coeficiente de comportamento.

Este quociente αu/α1 poderá ser aferido através de uma análise Pushover, de acordo com a figura

seguinte:

Figura 52 – Curva Pushover genérica, com o esforço de corte na base, Vb, versus o deslocamento no topo [26].

De uma forma mais simples, a cláusula § 5.2.2.2 (5) permite que, para edifícios regulares em planta

(de acordo com o § 2-5-2-1 da presente dissertação), seja utilizada uma aproximação para o valor do

quociente αu/α1, consoante o sistema estrutural:

Tipo de Sistema Estrutural Valor de αu/α1

Sistemas em Pórtico ou

misto pórtico-parede equivalente a pórtico

Um só piso 1,1 Vários pisos, pórticos one-bay 1,2

Vários pisos, pórticos multy-bay ou misto equivalente a pórtico 1,3

Sistema de paredes ou

misto pórtico-parede equivalente a parede

Sistemas de parede com apenas duas paredes não acopladas por direcção horizontal 1,0

Outros sistemas de parede com paredes não acopladas 1,1 Sistema misto equivalente a parede ou sistemas de parede acopladas 1,2

Quadro 12 – Valores aproximados de αu/α1 para edifícios regulares em planta [27].

Caso o edifício em análise não verifique as condições de regularidade em planta, o valor de αu/α1 a adoptar poderá ser dado pela seguinte aproximação:

1 12

1

1

2

u

Quadrou

ααα

α

⎛ ⎞+ ⎜ ⎟⎝ ⎠

= (D2.55)

Note-se que o valor do quociente αu/α1 nunca deverá, de acordo com a cláusula 5.2.2.2 (8) do EC8,

tomar valores maiores que 1,5.

Page 89: Calculo SIsmico

70

2-8-5-2- Factor kw

De acordo as cláusulas § 5.2.2.2 (11) e (12) da EN 1998-1 o valor a assumir para o factor Kw poderá

ser calculados através da seguinte expressão:

0

1,0 Sistemas em pórtico e mistos equivalentes a pórtico(1 )0,5 1,0 Sistemas em parede, mistos

3 equivalentes a parede e flexíveis à torção

wk α• →⎧ ⎫

⎪ ⎪+⎪ ⎪= • ≤ ≤ →⎨ ⎬⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎭

(5.2 – EN 1998-1 ) (D2.56)

Com:

- α0 – Ratio do aspecto da rotura prevalecente das paredes do sistema estrutural, que poderá

ser dado, caso os ratios de aspecto hwi/lwi não difiram significantemente, pela expressão

0wi

wi

hl

α = ∑∑

(5.3 – EN 1998-1) (D2.57)

Com:

- hwi – Altura da parede i;

- lwi – Comprimento da secção da parede i.

2-8-5-3- Comparação com o REBAP

Analisando a presente normativa nacional, conclui-se o seguinte relativamente aos valores do

coeficiente de comportamento para cada classe de ductilidade:

1) Para estruturas de classe DCL o EC8 preconiza adopção de um coeficiente de

comportamento com o valor menor ou igual que 1,5, valor este que é menor que os valores

preconizados no REBAP para a classe de ductilidade normal (2,5 para estruturas em pórtico,

2,0 para estruturas mistas e 1,5 para estruturas em parede). Assim sendo, o

dimensionamento de uma estrutura para resistência em vez de ductilidade será claramente

desincentivado, especialmente para zonas de elevada sismicidade.

2) Relativamente à classe de ductilidade DCM, o Eurocódigo 8 preconiza valores máximos para

o coeficiente de comportamento levemente superiores (particularmente em sistemas de

paredes, com54 o valor do coeficiente de comportamento entre 3,3 a 4,5 para estruturas em

pórtico e 1,5 a 3,0 para estruturas em parede) aos preconizados pelo REBAP para estruturas

de classe de ductilidade melhorada (3,5 para estruturas em pórtico, 2,5 para estruturas mistas

e 2,0 para estruturas em parede).

3) Os valores do coeficiente de comportamento para as estruturas de classe DCH (Com55 o

valor do coeficiente de comportamento entre 4,95 a 6,75 para estruturas em pórtico e 2,0 a

4.8 para estruturas em parede) são bastante superiores aos preconizados pelo REBAP para

a classe de ductilidade melhorada. Deste modo, a pormenorização das estruturas com esta

classe de ductilidade será muito mais exigente no EC8 do que para a classe de ductilidade

melhorada do REBAP.

54 Em condições de regularidade em planta e altura. 55 Em condições de regularidade em planta e altura.

Page 90: Calculo SIsmico

71

2-8-6- Cálculo de Capacidades Resistentes

De acordo com as cláusulas § 5.4.3.1.1 (1), § 5.4.3.2.1 (1), § 5.4.3.4.1 (1) e § 5.4.3.5.1 (1) da EN

1998-1 as capacidades resistentes dos diversos elementos (vigas, paredes e pilares) de estruturas de

classe de ductilidade DCM deverão ser calculadas de acordo com a EN 1992-1-1.

Relativamente à verificação da segurança para Estados Limites Últimos, a EN 1998-1 prescreve, para

a classe de ductilidade DCM, a necessidade de observância da expressão D2.45 (4.27 – EN 1998-1)

referida no § 2-6-1-1 da presente dissertação.

Assim, para a verificação da segurança associada à flexão desviada e ao esforço transverso, deverão

observar-se as disposições que se seguem:

2-8-6-1- Flexão desviada

No que se refere à verificação da segurança à flexão desviada, a EN 1992-1-1 permite a utilização de

dois métodos diferentes, os quais se indicam em seguida:

1) Verificação à flexão uni-axial para as duas direcções ortogonais – Em cada direcção

ortogonal terá que garantir-se que relação entre o momento flector actuante56, MEd, e o

momento flector resistente, MRd , respeita as seguintes condições:

,

,

1,0Ed x

Rd x

MM

≤ (D2.58)

,

,

1,0Ed y

Rd y

MM

≤ (D2.59)

É ainda de referir que em pilares, de acordo com a cláusula § 5.4.3.2.1 (2) da EN 1998-1, os

valores dos momentos flectores resistentes, MRd,x e MRd,y deverão ser reduzidos em 30 % do seu

valor real, para que deste modo seja tida em conta a interacção bi-axial de momentos.

2) Verificação à flexão bi-axial – A verificação da segurança à flexão desviada poderá ser feita

de uma forma directa, contabilizando ambas as direcções em análise, desde que seja

verificada a seguinte condição:

,,

, ,

1,0aa

Ed yEd x

Rd x Rd y

MMM M

⎛ ⎞⎛ ⎞+ ≤⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(5.93 – EN 1992-1-1) (D2.60)

Em que a é um expoente que toma o valor de 2 para secções circulares ou elípticas, tomando os

valores que se seguem, consoante a relação entre o esforço normal actuante e o esforço normal

resistente, para secções rectangulares:

NEd/NRd 0,1 0,7 1,0

a 1,0 1,5 2,0

Quadro 13 – Valores para o expoente a [35].

56 Incluindo, caso seja necessário, os efeitos de 2ª ordem.

Page 91: Calculo SIsmico

72

2-8-6-2- Esforço transverso

Para garantir a verificação da segurança ao esforço transverso, deverá ter que ser garantido que a

relação entre o esforço transverso actuante, VEd, e o esforço transverso resistente, VRd, verifica a

seguinte condição:

1,0Ed

Rd

VV

≤ (D2.61)

Relativamente ao cálculo do esforço transverso resistente, a EN 1992-1-1 distingue elementos que

necessitam de armaduras de esforço transverso de elementos que não necessitam desta (vide §

6.2.2 da EN 1992-1-1).

Caso seja necessária armadura de reforço, o valor do esforço transverso resistente deverá ser

calculado de acordo com o § 6.2.3 da EN 1992-1-1. Assim, conforme a cláusula § 6.2.3 (3) da mesma

norma, a qual corresponde ao caso em que os estribos estão dispostos perpendicularmente ao eixo

da peça57, o valor a tomar para o esforço transverso resistente deverá ser mínimo resultante das

duas expressões que se seguem:

1) Resistência à rotura dos estribos

, cotswRd s ywd

AV z fs

θ= ⋅ ⋅ (6.8 – EN 1992-1-1) (D2.62)

2) Resistência do betão ao esmagamento nas bielas comprimidas

1,max cot tan

cd w cwRd

f z bV ν αθ θ

⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

+ (6.9 – EN 1992-1-1) (D2.63)

Com:

- ywdf – Valor de cálculo da tensão de cedência dos estribos;

- cdf – Valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão;

- 1 0,6 1250

ckfν ⎡ ⎤= −⎢ ⎥⎣ ⎦ – Factor de redução que tem em conta a perda de resistência do betão fendilhado ao

corte;

- ckf – Valor característico da tensão de rotura do betão à compressão;

- cwα – Coeficiente que tem em conta o estado da tensão na zona comprimida, considerando-se

1,0cwα = em estruturas sem pré-esforço;

- z – Braço interior da peça, o qual poderá usualmente ser tomado como 0,9d, em que d representa a altura

da secção da peça;

- θ – Valor admitido para o ângulo entre as bielas inclinadas e o eixo da viga perpendicular à força de

corte, sendo que o valor recomendado pela EN 1992-1-1 corresponde ao intervalo58 1 cot 2,5θ≤ ≤ .

57 Caso os estribos estejam inclinados, deverão observar-se as disposições da cláusula § 6.2.3 (4) da EN 1992-1-1. 58 O valor máximo do intervalo corresponde a minimizar o valor da armadura a colocar na secção de betão, sendo que minimiza igualmente o valor da resistência ao esmagamento do betão, correspondendo o valor mínimo do intervalo ao oposto.

Page 92: Calculo SIsmico

73

2-8-7- Disposições do EC8 relativas a Vigas de classe de ductilidade DCM59

Para que um elemento estrutural possa ser classificado como viga, este deverá estar principalmente

sujeito a cargas transversais, sendo que o esforço do esforço normal reduzido60 de compressão,

Edd

c cd

NA f

ν =⋅

, não deverá ser maior que 0,1.

Realce-se igualmente que, de acordo com a cláusula § 5.4.3.1.1 (2) da EN1998-1 a armadura

superior das vigas junto aos nós deverá ser disposta predominantemente na largura da viga (alma)

podendo, no entanto, uma parte desta armadura ser colocada na zona da laje. Existem no entanto

limitações para o desenvolvimento onde esta pode ser disposta, devido aos efeitos de plasticidade

local. Assim sendo, a cláusula § 5.4.3.1.1 (3) prescreve as seguintes larguras a considerar para o

banzo traccionado, beff, das vigas sísmicas primárias: 1) Pilares interiores – Caso não haja a existência de uma viga transversal, a largura efectiva

deverá ser igual à largura do pilar, bc, sendo que, na existência desta, deverá aumentar-se

beff de 4 vezes (2 vezes para cada um dos lados da viga) o valor da espessura da laje, hf,

tal como ilustrado na figura seguinte:

Figura 53 – Valor de beff para pilares exteriores na (a) ausência de uma viga transversal e (b) na presença desta [27].

2) Pilares exteriores – Se o pilar em análise for exterior, os valores acima referidos para os

pilares interiores poderão ser aumentados de 2 hf em cada um dos lados da viga.

2-8-7-1- Constrangimentos geométricos

De forma a diminuir os efeitos na incerteza da resistência devido a erros geométricos, a cláusula §

5.2.3.7 da EN1998-1 estipula que deverão ser observadas dimensões mínimas e máximas para os

elementos estruturais para que se diminua, respectivamente, a sensibilidade a erros geométricos e o

risco de instabilidade lateral.

Tendo em conta esta filosofia, o § 5.4.1.2.1 da EN1998 prescreve, para uma viga de classe DCM, as

seguintes prescrições:

1) A excentricidade do eixo da viga relativamente ao eixo do pilar no qual esta conflui deverá ser

limitada, para que seja garantido uma eficiente transmissão dos momentos cíclicos das vigas

sísmicas primárias para os pilares. Assim sendo, para esse efeito, a distância entre o eixo da

viga e o eixo da coluna deverá ser limitada a bc/4, em que bc representa a maior dimensão da

secção do pilar normal ao eixo longitudinal da viga.

59 Apenas para a classe de ductilidade DCM, vide página 63 da presente dissertação. 60 Correspondendo a área de betão da secção a Ac, o esforço axial actuante a NEd e o valor de cálculo da tensão de rotura à compressão do betão a fcd.

Page 93: Calculo SIsmico

74

2) Para que seja possível tirar partido do efeito favorável da compressão do pilar na aderência

das armaduras horizontais que atravessam o nó viga pilar, a largura bw de uma viga sísmica

primária deverá satisfazer a seguinte condição:

{ };2w c w cb mín b h b≤ + (5.6 – EN 1998-1) (D2.64)

Com:

- bw – Largura da viga;

- bc – Largura do pilar;

- hw – Altura da viga.

2-8-7-2- Definição de Zonas Críticas

De acordo com o § 5.4.3.1.2 da EN1998-1 EC8, deverá ser considerada como zona crítica61 de uma

viga de classe de ductilidade DCM a região até a uma distância de lcr, a partir de cada extremo da

viga junto ao nó de ligação com o pilar, ou em ambos os lados de qualquer outra secção da viga

capaz de ceder, sendo que o valor do comprimento lcr, será, para estruturas de ductilidade classe

DCM:

cr wl h= (D2.65)

Com:

- hw – Altura da viga. Note-se que, caso a viga suporte um elemento vertical sem continuidade, deverão considerar-se

como críticas as zonas num desenvolvimento de 2 hw a partir da intersecção da viga com o elemento

vertical descontínuo.

2-8-7-3- Esforços de Cálculo e Capacity Design

Em relação aos esforços de cálculo relativos aos momentos flectores e esforço axial, o Eurocódigo 8

estipula que os mesmos deverão ser obtidos da análise da estrutura para a combinação sísmica,

tendo em consideração, caso seja necessário, os efeitos de 2ª ordem (vide condição 2) do § 2-6-1-1

da presente dissertação). Poderá igualmente proceder-se a uma redistribuição de momentos de

acordo com o definido na EN 1992-1-1. Deste modo, na prática, deverá calcular-se a “envolvente

máxima” (das diversas combinações de acções, incluindo a acção sísmica) de momentos flectores e

esforço axial, dimensionando as peças estruturais para estes esforços de acordo com a EN 1992-1-1,

sendo que deverão ser observadas as regras de pormenorização preconizadas pela EN 1998-1 a

referir adiante.

Relativamente aos esforços transversos de cálculo em vigas “sísmicas primárias, para as zonas

críticas e não críticas, o § 5.4.2.2 da EN1998-1 preconiza que estes deverão ser calculados de

acordo com a filosofia do Capacity Design já referida no § 2-2-4-1 da presente dissertação, tendo

como base o equilíbrio da viga sobre:

1) A carga transversal actuante na viga durante a acção sísmica de projecto (de acordo com a

combinação indicada pela expressão D2.14 da presente dissertação);

61 Definida no § 2-8-2 da presente dissertação.

Page 94: Calculo SIsmico

75

2) Combinação adversa dos momentos resistentes reais nas secções junto aos nós de

extremidade, a qual corresponde à formação de rótulas plásticas para as direcções positivas

e negativas da acção sísmica. Note-se que as rótulas plásticas deverão formar-se

preferencialmente nas extremidades da viga, na região mais próxima possível do nó viga-

pilar.

Figura 54 – Esquema de cálculo para a determinação, pelo Capacity Design, da força de corte actuante em vigas “sísmicas

primárias” [27].

Deste modo, para implementar as considerações acima expostas, será necessário observar as

prescrições indicadas na cláusula 5.4.2.2 (2) da EN 1998-1, as quais consistem em:

1) Determinar em cada secção transversal extrema (secção i) dois valores do esforço transverso

actuante: O máximo, VEd,max,i e o mínimo, VEd,min,i, os quais correspondem, respectivamente, à

ocorrência do máximo momento positivo e máximo momento negativo, Mid, nas rótulas

plásticas localizadas nas extremidades i=1 e i=2 da viga.

2) O cálculo destes momentos de extremidade62 Mid deverá ter em conta as áreas reais de

armadura63, assim como a probabilidade de que as tensões de aço sejam maiores do que os

seus valores de cálculo. Deste modo, o Eurocódigo prescreve a seguinte expressão para o

cálculo destes mesmos momentos:

, , 1; Rci d Rd Rb i

Rb

MM M min

⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

∑∑

(5.8 – EN 1998-1) (D2.66)

Com:

- Rdγ – Factor que contabiliza a possível sobre-resistência do aço acima referido. Em vigas DCM este

factor toma o valor de 1;

- MRb,i – Valor de cálculo do momento resistente na extremidade i da viga, devido à armadura existente,

calculada como acima indicado;

- RcMΣ e RbMΣ – Respectivamente, somatório dos valores dos momentos resistentes de cálculo dos

pilares e das vigas, no nó viga-pilar em consideração. O valor de RcMΣ deverá corresponder ao esforço

axial no pilar para a combinação envolvendo a acção sísmica.

Tendo em conta o acima referido, uma forma de obter os esforços de cálculo para o esforço

transverso de uma viga poderá traduzir-se nos dois seguintes passos:

62 Caso a viga em análise seja suportada indirectamente por outra viga, o valor do momento de extremidade poderá ser considerado como sendo igual ao momento actuante de extremidade resultante da acção sísmica. 63 Calculadas com base nos esforços de cálculo (flexão) para a envolvente máxima de acções (a qual inclui a acção sísmica) e utilizando as prescrições da EN 1992-1-1.

Page 95: Calculo SIsmico

76

1) Determinar o valor de esforço transverso devido às cargas gravíticas na combinação sísmica

2( )g qV ψ+ ⋅ , obtendo este valor através da definição no modelo de cálculo de uma combinação

com uma carga gravítica de 2g qψ+ ⋅ .

2) Somar-se aritmeticamente o resultado anterior com os esforços de corte máximo e mínimo

nas extremidades da viga (tendo como base o modelo de uma viga simplesmente apoiada),

soma este que se traduz, para a extremidade i da viga, nas expressões que se seguem64

[26], nas quais a grandeza lcl indica o comprimento livre da viga, tendo as restantes

grandezas já sido anteriormente definidas:

2

, ,, ,

, ,

, ( ),

1 ; 1 ;Rd c Rd cRd Rd bi Rd bj

Rd b Rd b jii d g q i

cl

M MM min M min

M MmaxV V

l ψ

γ − +

+ ⋅

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⋅ ⋅ + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦= +

∑ ∑∑ (D2.67)

2

, ,, ,

, ,

, ( ),

1 ; 1 ;Rd c Rd cRd Rd bi Rd bj

Rd b Rd bi ji d g q i

cl

M MM min M min

M MminV V

l ψ

γ + −

+ ⋅

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⋅ ⋅ + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦= − +

∑ ∑∑ ∑ (D2.68)

Todos os momentos e esforços transversos na equação D2.67 deverão ser considerados como tendo

sinais positivos. Note-se igualmente que os membros da expressão D2.68 possuem sinais contrários.

Deste modo, e uma vez que a inversão de sinais do esforço de corte apenas necessita de ser

considerada nas estruturas de classe de ductilidade DCH, as quais não são objecto da presente

dissertação, bastará considerar a expressão D2.67, para o dimensionamento de um edifício de classe

de ductilidade DCM.

Posto que a filosofia de dimensionamento do Eurocódigo 8 preconiza a aplicação do principio de

“Coluna forte/viga fraca”65, para sistemas em pórtico ou mistos equivalentes a pórtico, geralmente

deverá ser aplicada a expressão D2.44 (4.29 – EN 1998-1) com vista a garantir esse princípio, a qual

implicará, uma vez que para vigas de classe DCM Rdγ =1,0, a seguinte simplificação na expressão

D2.67:

2

, ,, ( ),

Rd bi Rd bji d g q i

cl

M MmaxV V

l ψ

− +

+ ⋅

+= + (D2.69)

Será então com base nos esforços de corte assim obtidos que se deverá proceder ao

dimensionamento das armaduras transversais das vigas sísmicas primárias.

Caso o sistema estrutural adoptado não corresponda a um sistema em pórtico ou misto equivalente a

pórtico, os momentos flectores resistentes deverão ser determinados com base na envolvente de

esforços para a combinação sísmica, devendo o esforço de corte ser calculado pela metodologia

acima referida, exceptuando o passo relativo à aplicação da expressão D2.44.

64 Válidas para as classes de ductilidade DCM e DCH. 65 Introduzido no § 2-2-4-1 da presente dissertação.

Page 96: Calculo SIsmico

77

2-8-7-4- Armadura Longitudinal

Para que o requisito de ductilidade local seja satisfeito nas zonas críticas, o valor do factor de

ductilidade em curvatura, μΦ, deverá ser pelo menos igual ao valor dado pelas expressões D2.51 e

D2.52 indicadas no § 2-8-2 da presente dissertação. No entanto, a cláusula § 5.4.3.1.2 (4) da

EN1998-1 permite evitar o cálculo deste factor, permitindo que este requerimento seja satisfeito caso

se verifiquem, para a classe de ductilidade DCM, as seguintes condições nas zonas críticas da viga:

1) Na zona de compressão da viga deverá assegurar-se que a armadura longitudinal presente é

igual ou superior a metade da armadura existente na zona traccionada da mesma viga, em

adição a qualquer armadura que presente naquela zona para que sejam verificados os

estados limites últimos associados à acção sísmica. Note-se que aqui a EN1998-1 não é

totalmente explícita, uma vez que, dada a variação de sinal, poderá haver uma inversão de

sinal do momento, transformando a zona comprida em zona traccionada. No entanto, [26]

refere que esta prescrição pretende que a armadura inferior seja pelo menos 0,5 vezes a

armadura superior, na região crítica da zona dos apoios, ou seja:

0,5superior inferiorA A≥ ⋅ (D2.70)

2) A percentagem máxima de armadura na zona traccionada, maxρ , deverá tomar como valor o

decorrente da expressão seguinte:

,max

,

0,0018 cd

sy d yd

ffφ

ρ ρμ ε

= + ⋅⋅

(5.11 – EN 1998-1) (D2.71)

Com:

- 'ρ – Percentagem de armadura de compressão;

- ,Sy dε – Valor de cálculo da extensão de cedência do aço;

- Restantes grandezas já anteriormente definidas.

Note-se que, caso a zona traccionada da viga inclua a laje, deverá contabilizar-se para a zona

de tracção a armadura existente na laje (disposta paralelamente á viga, numa largura igual à

do banzo efectivo).

Ainda relativamente à armadura longitudinal, a cláusula § 5.4.3.1.2 (5) prescreve, para todo o

comprimento da viga, a necessidade de assegurar uma percentagem mínima de armadura66, a qual

corresponde ao valor indicado pela seguinte fórmula:

0,5 ctmmín

yk

ff

ρ⎛ ⎞

= ⋅ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(5.11 – EN 1998-1) (D2.72)

Com: - ctmf – Valor médio da tensão de rotura do betão à tracção;

- ykf – Valor característico da tensão de cedência do aço.

66 Esta percentagem mínima de armadura tem como finalidade asseverar que existe área suficiente de aço para resistir a toda a força de tracção após a fendilhação do betão.

Page 97: Calculo SIsmico

78

2-8-7-5- Armadura Transversal

De acordo com a cláusula 5.4.3.1.2 da EN 1998-1, de modo a garantir um confinamento adequado,

deverão ser observadas as seguintes disposições para armaduras transversais em zonas críticas:

1) O diâmetro dos estribos (em milímetros), dbw, deverá respeitar a seguinte condição:

6bwd mm≥ (D2.73)

2) Deverá ser respeitado um espaçamento máximo de estribos, s, dado pela seguinte expressão

(em milímetros):

; 24 ; 225; 84w

bw bLhs min d d⎧ ⎫= ⋅ ⋅⎨ ⎬

⎩ ⎭ (5.13 – EN 1998-1) (D2.74)

Com:

- hw – Altura da viga;

- dbL – Diâmetro mínimo dos varões longitudinais;

- dbw – Diâmetro mínimo dos varões transversais.

3) O primeiro estribo deverá estar colocado a uma distância máxima de 50 mm a partir da

extremidade da viga, tal como se ilustra na figura seguinte:

Figura 55 – Disposições de armaduras transversais em vigas [27].

2-8-8- Disposições do EC8 relativas a Pilares de classe de ductilidade DCM

De acordo com os § 5.1.2 e § 5.4.3.2.1 da EN 1998-1, um pilar será um elemento estrutural

geralmente vertical que, suportando cargas gravíticas por compressão axial, esteja sujeito a um

esforço normal reduzido67, Edd

c cd

NA f

ν =⋅

, que se encontre entre os seguintes limites:

0,10 0,65dν< ≤ (D2.75)

2-8-8-1- Constrangimentos geométricos

O § 5.4.1.2.2 do EC8 refere que, caso os efeitos de segunda ordem tenham que ser tidos em conta (

θ > 0,10, vide condição 2) do § 2-6-1-1 da presente dissertação), as dimensões da secção do pilar

deverão respeitar a seguinte condição:

10v

vhb ≥ para θ > 0,10 (D2.76)

67 Correspondendo a área de betão da secção a Ac, o esforço axial actuante a NEd e o valor de cálculo da tensão de rotura à compressão do betão a fcd.

Page 98: Calculo SIsmico

79

Com:

- bv – Dimensão considerada da secção do pilar (altura ou largura);

- hv – Distância máxima da extremidade do pilar ao ponto de inflexão da deformada, a qual se

encontra num plano paralelo à dimensão considerada do pilar.

2-8-8-2- Definição de Zonas Críticas

O § 5.4.3.2.2 da EN1998-1 indica que, para pilares da classe de ductilidade DCM, sejam

consideradas como zonas críticas aquelas que se encontram num desenvolvimento de lcr a partir das

secções de extremidade do pilar, ou seja, ou imediatamente acima do nível de fundação ou logo após

o início ou o fim de um piso. De acordo com a § 5.4.3.2.2 da mesma norma o comprimento lcr (em

metros) poderá obtido de uma forma simplificada, para pilares de classe DCM, através da seguinte

expressão:

max ; ; 0,456cl

cr cll h m⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (5.14 – EN 1998-1) (D2.77)

Com:

- hc – Maior dimensão da secção do pilar (em metros);

- lcl – Desenvolvimento livre em altura do pilar, para o piso em análise (em metros).

É de destacar que, de acordo com a cláusula § 5.4.3.2.2 da mesma norma, será necessário

considerar todo o desenvolvimento em altura do pilar como crítico, caso a seguinte condição seja

verificada:

3cl

c

lh

< (D2.78)

2-8-8-3- Esforços de Cálculo e Capacity Design

Relativamente aos esforços de cálculo associados aos momentos flectores, esforço axial, deverá

seguir-se um procedimento análogo ao referido no § 2-8-7-3 da presente dissertação para as vigas.

Porém, para que seja possível concretizar a filosofia do Capacity Design, expressa no princípio

“coluna forte/viga fraca” já previamente enunciado68, será necessário garantir que a expressão D2.44

da presente dissertação é verificada em todos69 os nós de ligação de vigas “primárias” ou

“secundárias” com pilares primários, para sistemas em pórtico ou mistos equivalentes a pórtico, nas

duas direcções ortogonais de análise, ou seja:

1,3Rc RbM M≥ ⋅∑ ∑ (4.29 – EN 1998-1) (D2.44)

Com:

- ΣMRc – Soma dos Momentos Resistentes das colunas que fazem parte do nó em análise;

- ΣMRb – Soma dos Momentos Resistentes das vigas que fazem parte do nó em análise.

68 Vide § 2-2-4-1 da presente dissertação. 69 Com algumas excepções, vide § 2-6-1-1 da presente dissertação.

Page 99: Calculo SIsmico

80

Do que acima foi exposto, conclui-se então que para proceder ao dimensionamento de um pilar será

necessário implementar a filosofia do capacity design, através da metodologia a definir no parágrafo

seguinte, garantindo-se no entanto que a capacidade resistente assim calculada é maior que

decorrente da análise da estrutura para a combinação sísmica, tendo em consideração, caso seja

necessário, os efeitos de 2ª ordem (vide § 2-6-1-1 da presente dissertação) e, caso tenha sido essa a

opção, tendo em conta uma redistribuição de momentos de acordo com o definido na EN 1992-1-1.

Relativamente aos esforços transversos de cálculo em pilares, nas zonas críticas e não críticas dos

pilares, estes deverão ser calculados de acordo com a filosofia do Capacity Design a indicar em

seguida.

O § 5.4.2.3 da EN1998-1 prescreve então que em pilares classificados como elementos primários

para a resistência sísmica o valor de cálculo da força de corte nos pilares deverá ser determinado de

acordo com o capacity design, com base no equilíbrio do pilar sujeito a momentos de extremidade,

Mi,d (extremidades i=1 e i=2, as quais correspondem às zonas em que se formam as rótulas plásticas

nos pilares, devendo no entanto as mesmas formarem-se primeiramente nas extremidades das

vigas), devendo os mesmos ser aferidos pela seguinte expressão:

, , 1; Rbi d Rd Rc i

Rc

MM M mín

⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

∑∑

(5.9 – EN 1998-1) (D2.79)

Com:

- Rdγ – Factor que contabiliza a possível sobre-resistência do aço anteriormente referido e o aumento da

resistência devido ao efeito do confinamento do betão. Em vigas DCM este factor toma o valor de 1,1;

- MRc,i – Valor de cálculo do momento resistente na extremidade i do pilar, devido à acção da força

sísmica;

- RcMΣ e RbMΣ – Respectivamente, somatório dos valores dos momentos resistentes de cálculo dos

pilares e das vigas, no nó viga-pilar em consideração. O valor de RcMΣ deverá corresponder ao esforço

axial no pilar para a combinação envolvendo a acção sísmica.

Figura 56 – Esquema de cálculo para a determinação, pelo Capacity Design, da força de corte actuante em pilares [27].

Page 100: Calculo SIsmico

81

Uma vez que, devido à aplicação do princípio “coluna forte/viga fraca”, o cálculo da armadura

resistente das vigas é feito a priori do dimensionamento dos pilares, o valor de RbMΣ já será

conhecido. Assim, para sistemas em pórtico ou mistos equivalentes a pórtico, aplicando a expressão

D2.44 (Admitindo que MRc=1,3.ΣMRb) da presente dissertação, será fácil obter o valor de RcMΣ a

adoptar, sendo no entanto de realçar que para o cálculo desta grandeza, para cada direcção

ortogonal, deverá ter-se em consideração a situação mais desfavorável, determinando-se

RbMΣ através dos momentos resistentes de cada viga confluente no nó viga-pilar, apresentando estes

sinal contrário, tal como se ilustra na figura seguinte:

Figura 57 – Esquema auxiliar para a determinação dos sentidos das grandezas relevantes para o cálculo de RcMΣ .

Note-se que, e uma vez que, para uma dada armadura resistente vertical, a capacidade resistente à

flexão aumenta com o valor do esforço axial de compressão, fará sentido que se distribua a parcela

1,3.ΣMRb, atribuindo-se uma parcela menor para o pilar imediatamente acima ao nó viga/pilar e uma

maior para o imediatamente abaixo, sendo que [26] recomenda uma distribuição de 45 % / 55 %,

respectivamente. Deste modo, o valor de cálculo do momento resistente na extremidade do pilar

poderá ser calculado com base nas seguintes expressões, tendo em conta a notação referida na

Figura 57 da presente dissertação:

( ), , 1 1,3 0,55Rc j Pilar RbM M= ⋅ ⋅∑ (D2.80)

( ), , 2 1,3 0,45Rc i Pilar RbM M= ⋅ ⋅∑ (D2.81)

Uma vez calculada esta grandeza, poderá simplificar-se, para a classe de ductilidade DCM, a expressão D2.79:

, ,1,11,3i d Rc iM M= ⋅ (D2.82)

Tomando MRc,i o valor da expressão D2.80 ou D2.81 consoante a posição da extremidade do pilar em

análise.

Finalmente, por equilíbrio, será simples obter o máximo valor da força de corte no pilar,

representando lcl a altura livre do pilar:

1 2' d dEd

cl

M MVl+

= (D2.83)

Page 101: Calculo SIsmico

82

Note-se que, por analogia com o que se passa nas vigas, caso o sistema estrutural adoptado não

corresponda a um sistema em pórtico ou misto equivalente a pórtico, os momentos flectores

resistentes deveriam ter sido determinados com base na envolvente de esforços para a combinação

sísmica, devendo o esforço de corte ser calculado pela metodologia acima referida, não considerando

porém a utilização da expressão D2.44 (Expressões D2.80 a D2.82 não aplicáveis).

2-8-8-4- Armadura Longitudinal

Para que o requisito de ductilidade local seja garantido, deverão ser observadas as seguintes

disposições em todo o desenvolvimento do pilar:

1) De acordo com a cláusula § 5.4.3.2.2 (1) da EN 1998-1, em secções simétricas a armadura

longitudinal deverá estar disposta de forma simétrica, sendo que em adição a percentagem

de armadura longitudinal, ρl, terá que respeitar os seguintes limites mínimo e máximo:

0,01 0,04lρ≤ ≤ (D2.84)

2) Para que a integridade do nó de ligação viga/pilar seja garantida, a cláusula § 5.4.3.2.2 (3) da

EN 1998-1 prescreve que deverá colocar-se pelo menos um varão longitudinal intermédio

entre varões longitudinais localizados nos cantos da secção do pilar.

Finalmente, a cláusula § 5.4.3.2.2 (11) da EN 1998-1 preconiza que, nas zonas críticas de pilares de

classe de ductilidade DCM, a distância entre dois varões longitudinais consecutivos que estejam

cintados nunca deverá exceder os 200 mm, para que deste modo seja assegurada uma ductilidade

mínima e seja evitada a encurvadura lateral dos varões longitudinais do pilar. É de notar que a

cláusula § 9.5.3 (6) da EN1992-1-1 prescreve uma distância máxima para o afastamento entre um

varão longitudinais que esteja travado e outro que não esteja de 150 mm, prescrição esta que deverá

ser respeitada em adição à § 5.4.3.2.2 (11) da EN 1998-1.

2-8-8-5- Armadura Transversal

A cláusula § 5.4.3.2.2 (12) da EN 1998-1 permite que nas zonas críticas do pilar sejam apenas

seguidas as prescrições relativas à armadura transversal referidas no § 9-5 da EN 1992-1-1, caso se

verifiquem as seguintes situações:

1) O esforço normal reduzido, Edd

c cd

NA f

ν =⋅

, na situação sísmica, seja inferior a 0,2.

2) O valor do coeficiente de comportamento, q, utilizado não exceda 2.

No entanto, caso estas condições não sejam verificadas, deverá observar-se o disposto no capítulo

que se segue.

2-8-8-6- Armadura de Confinamento

Para que o requisito de ductilidade local seja satisfeito nas zonas críticas, o valor do factor de

ductilidade em curvatura, μΦ, deverá ser pelo menos igual ao valor dado pelas expressões D2.51 e

Page 102: Calculo SIsmico

83

D2.52 indicadas no § 2-8-2 da presente dissertação. No entanto, a cláusula § 5.4.3.2.2 (8) da

EN1998-1 permite evitar o cálculo deste factor (de uma forma exacta, sendo no entanto necessário

determinar o limite mínimo, dado pelas expressões D2.51 e D2.52), permitindo que este requerimento

seja satisfeito caso se garanta, para a classe de ductilidade DCM, a seguinte condição nas zonas

críticas dos pilares da base:

,0

30 0,035cwd d sy d

bbφα ω μ ν ε⋅ ≥ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − (5.15 – EN 1998-1) (D2.85)

Com:

- wdω – Percentagem mecânico-volumétrica das cintas de confinamento nas zonas críticas do pilar,

obtida através da seguinte expressão:

ydwd

cd

fvolume das cintas de confinamentovolume do núcleo de betão confinado f

ω = ⋅ (D2.86)

Uma vez que a EN 1998-1 não indica uma metodologia para o cálculo do volume das cintas de

confinamento e do volume do núcleo de betão confinado, sugerem-se as seguintes expressões para o

respectivo cálculo (Vide Figura 58): 2

, 4Cinta ramo iV l φπ= ⋅ ⋅∑ (D2.87)

0 0NúcleoV s h b= ⋅ ⋅ (D2.88)

Com:

- lramo,i – Desenvolvimento i de cada ramo da cinta;

- lramo,i – Diâmetro da secção de aço da cinta;

- Restantes grandezas explicitadas na Figura 58 da presente dissertação. Finalmente, deverá igualmente garantir-se que 0,08wdω ≥ nas zonas críticas localizadas na base dos

pilares sísmicos primários de classe de ductilidade DCM;

- φμ – Valor requerido para o factor de ductilidade em curvatura, definido pelas expressões D2.51 e

D2.52 da presente dissertação;

- dν – Valor do esforço normal reduzido, Edd

c cd

NA f

ν =⋅

;

- ,sy dε – Valor de cálculo da extensão de cedência do aço;

- hc – Comprimento da secção do pilar, paralelo à direcção considerada para φμ ;

-bc – Largura da secção do pilar;

- α – Factor da eficácia global do confinamento, dado por sn ααα ⋅= , factores estes que, para secções

rectangulares70, são dados pelas seguintes expressões: 2

0 0

16

in

n

bb h

α = −⋅ ⋅∑ (5.16a – EN 1998-1) (D2.89)

0 0

1 12 2s

s sb h

α⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= − ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⋅ ⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(5.17a – EN 1998-1) (D2.90)

Com:

70 Para secções circulares, vide § 5.4.3.2.2 (8) b) e c) da EN 1998-1.

Page 103: Calculo SIsmico

84

- s – Espaçamento adoptado para as cintas de confinamento;

- n – Número total de pontos (no plano da cinta) a que correspondem varões

longitudinais directamente travados;

- bi – Distância entre os pontos (no plano da cinta) a que correspondem varões

longitudinais directamente cintados;

- Restantes parâmetros explicitados na figura seguinte:

Figura 58 – Confinamento no núcleo de betão dos pilares [27].

De acordo com as cláusulas § 5.4.3.2.2 (10) e (11) da EN 1998-1 deverão igualmente tomar-se

disposições adicionais nas zonas críticas dos pilares para que seja garantida uma ductilidade mínima

e a encurvadura dos varões verticais do pilar seja evitada. Assim sendo, referem-se nestas cláusulas

as seguintes disposições para este efeito:

1) O diâmetro mínimo dos varões a utilizar na cintagem das zonas críticas deverá ser de 6 mm,

para a classe de ductilidade DCM.

2) O espaçamento, s, das cintas, em milímetros, deverá respeitar o seguinte limite em zonas

críticas:

0min ; 175; 82 bLbs d⎧ ⎫≤ ⋅⎨ ⎬

⎩ ⎭ (5.18 – EN 1998-1) (D2.91)

Com:

- dbL – Diâmetro mínimo dos varões longitudinais do pilar (em milímetros).

2-8-9- Disposições do EC8 relativas a Nós Viga – Pilar

O comportamento da zona de ligação viga-pilar é crucial para a forma como a viga e o pilar

interagem, pois para que seja possível explorar a ductilidade nas vigas e nos pilares será necessário

garantir que a ligação viga-pilar transmite eficazmente os esforços que se desenvolvem nestes

elementos. Posto que a ductilidade do nó viga-pilar é em geral muito pequena, deverá garantir-se que

esta é projectada para que a capacidade resistente dos elementos que nela afluem possa ser

totalmente mobilizada [22]. Assim sendo, o comportamento desejável do nó viga-pilar para estruturas

dúcteis durante a ocorrência de um sismo deverá seguir os seguintes pressupostos [36]:

1) Para que se garanta um comportamento satisfatório do nó viga pilar durante a acção sísmica,

o reforço necessário no mesmo não deverá apresentar excessivas dificuldades construtivas;

Page 104: Calculo SIsmico

85

2) Não se deverá verificar que a resistência no nó é inferior ao valor máximo necessário para a

formação de um mecanismo de rótulas plásticas no mesmo nó, eliminando-se deste modo a

necessidade de reforçar e reparar o nó, geralmente situado em zonas de difícil acesso;

3) Uma vez que a formação de um mecanismo de dissipação de energia situado no nó, quando

sujeito à acção sísmica, conduz a uma excessiva degradação da resistência e da rigidez do

nó viga-pilar, deverá garantir-se que o comportamento não linear esteja localizado nos

elementos adjacentes aos nós, particularmente nas vigas;

4) A possível degradação da resistência no interior do nó não deverá por em causa a

capacidade resistente dos pilares, devendo o nó ser considerado como parte integrante da

coluna;

5) Não deverá ser observado que a deformação nos nós provoque um expressivo aumento do

deslocamento entre pisos;

6) Os nós viga-pilar deverão exibir um comportamento elástico na ocorrência de um sismo de

pequena intensidade.

Assim, para que se assegure o acima referido, de acordo com § 5.4.3.3 do EC8 a armadura de

confinamento horizontal da zona do nó viga-pilar, para estruturas da classe DCM, deverá ser maior

ou igual à adoptada para o confinamento do pilar na zona crítica. Note-se ainda que, de acordo com a

cláusula § 5.6.2.2 da EN 1998-1, a armadura longitudinal da viga que “amarre” no nó viga-pilar deverá

estar colocada no interior das respectivas cintas do pilar.

Porém, caso confluam no nó 4 vigas cuja relação “altura da viga / lado do pilar paralelo à viga” seja

superior a 3/4, poderá aumentar-se o espaçamento das cintas para o dobro do adoptado para o

confinamento do pilar na zona crítica, devendo no entanto garantir-se que este não excede 150 mm.

Este mesmo § preconiza igualmente a adopção de um varão longitudinal colocado a meio dos varões

de canto do pilar, devendo este existir ao longo de toda a altura do nó.

Um aspecto importante a ter em conta é o facto das forças de corte serem introduzidas no nó viga-

pilar essencialmente pelas tensões de aderência ao longo da viga e pelos varões longitudinais do

pilar que confluem no nó. Assim sendo, a força de aderência ao longo dos varões da viga deverá ser

suficiente para que seja assegurada a transmissão da força sísmica de corte para o nó viga-pilar [26].

De facto, o mecanismo de deterioração da aderência da armadura longitudinal do nó desempenha um

papel muito importante no comportamento do nó, provocando muitas vezes o destacamento do betão

de recobrimento (spalling) e diminuindo consequentemente a capacidade resistente do pilar [22].

Ainda que a perda de aderência não tenha consequências dramáticas globais, deverá evitar-se a

mesma, através da verificação da aderência ao longo dos varões da viga [26]. Para esse efeito, o §

5.6.2.2 da EN 1998-1 prescreve que, de molde a evitar a rotura por aderência dos varões

longitudinais das vigas que concorrem nos nós viga pilar, o diâmetro dos varões longitudinais das

vigas que são amarrados no desenvolvimento do nó viga pilar, dbL, deverá verificar as seguintes

condições:

Page 105: Calculo SIsmico

86

Nós viga pilar interiores:

max

7,5 1 0,8'1 0,75

bL ctm d

c Rd ydD

d fh f k

υργρ

⋅ + ⋅≤ ⋅

⋅ + ⋅ ⋅ (5.50a – EN 1998-1) (D2.92)

Nós viga pilar exteriores71: ( )7,5 1 0,8bL ctmd

c Rd yd

d fh f

υγ

⋅≤ ⋅ + ⋅

⋅ (5.50b – EN 1998-1) (D2.93)

Com:

- hc – Largura do pilar paralela ao varão longitudinal;

- dν – Valor do esforço normal reduzido do pilar para a acção sísmica, Edd

c cd

NA f

ν =⋅

;

- kD – Factor que reflecte a classe de ductilidade, com uma valor de 2/3 para a classe DCM;

- 'ρ e maxρ – Grandezas definidas na expressão D2.71 da presente dissertação;

- hc – Largura do pilar paralela ao varão longitudinal;

- Rdγ – Factor que contabiliza a possível sobre-resistência do aço acima referido. Para a classe DCM

este factor toma o valor de 1;

Adicionalmente, a cláusula § 5.6.2.2 da EN 1998-1 prescreve que os varões que passem através de

nós viga-pilar interiores deverão estar amarrados a uma distância não inferior a lcr (tal como definido

nos § 2-8-7-2 e § 2-8-8-2 da presente dissertação) a partir da face do nó.

2-8-10- Disposições do EC8 relativas a Paredes dúcteis de classe de ductilidade DCM

De acordo com o § 5.1.2 da EN 1998-1, uma parede será um elemento estrutural geralmente vertical

que suporta outros elementos, apresentando uma secção alongada com o seguinte ratio:

4,0w

w

lb

≥ (D2.94)

Com:

- lw – Comprimento da parede;

- bw – Espessura da parede.

Note-se que de acordo a cláusula § 5.4.3.4.1 (2) o valor do esforço normal reduzido, dν , em paredes

sísmicas primárias deverá ser limitado (para que seja garantida uma ductilidade adequada e

diminuídos os efeitos da encurvadura local da parede) ao seguinte valor:

0,4Edd

c cd

NA f

ν = ≤⋅

(D2.95)

Uma outra disposição importante surge na cláusula § 5.4.3.4.1 (3), a qual prescreve que toda a

armadura vertical da parede deverá ser tida em conta no cálculo da resistência à flexão (vide § 2-8-6

71 Caso esta condição não possa ser verificada em nós viga-pilar exteriores por a profundidade do pilar paralelo aos varões ser excessivamente estreita, deverão observar-se as disposições presentes na cláusula § 5.6.2.2 (3) da EN 1998-1.

Page 106: Calculo SIsmico

87

da presente dissertação), pois caso não o fosse, poderia verificar-se um subestimação do valor do

momento de cálculo resistente, facto este que implicaria problemas no processo de implementação

de capacity design, tal como se verá adiante no § 2-8-10-3.

2-8-10-1- Constrangimentos geométricos

O § 5.4.1.2.3 do EC8 refere que a espessura da alma das paredes, bwo, deverá satisfazer a seguinte

condição

max 0,15 ;20

swo

hb m⎧ ⎫≥ ⎨ ⎬⎩ ⎭

(D2.96)

Com:

- hs – Altura livre do piso em metros.

Relativamente à espessura mínima para as zonas extremas das paredes, existem igualmente

algumas limitações geométricas, as quais serão abordadas no § 2-8-10-6 da presente dissertação.

2-8-10-2- Definição de Zonas Críticas

O § 5.4.3.4.2 da EN1998-1 indica que, para paredes dúcteis da classe de ductilidade DCM, sejam

consideradas como zonas críticas aquelas que se encontram num desenvolvimento de hcr a partir da

base da parede, o qual poderá ser estimado através da seguinte expressão:

max ;6w

cr whh l⎧ ⎫= ⎨ ⎬

⎩ ⎭ (5.19a – EN 1998-1) (D2.97)

Com:

- lw – Comprimento da parede;

- hw – Desenvolvimento vertical da parede;

No entanto, a mesma cláusula refere as seguintes limitações para o valor da altura crítica, hcr:

26

2 7

w

cr s

s

lh h para n pisos

h para n pisos

⋅⎧⎪

≤ ≤⎧⎨⎪⎨⎪ ⋅ ≥⎪⎩⎩

(5.19b – EN 1998-1) (D2.98)

Com:

- hs – Altura livre do piso em metros, sendo a base definida como o nível da fundação ou do topo de

caves compostas por paredes de contenção e diafragmas rígidos.

Note-se que caso existam caves no edifício com as condições acima expostas, a altura crítica deverá

ser definida a partir do topo da cave e não da cota do terreno de fundação, uma vez que se considera

a cave como estando “encastrada” no solo de fundação, devido à sua elevada rigidez.

2-8-10-3- Esforços de Cálculo e Capacity Design

Para que seja possível concretizar a filosofia do Capacity Design, expressa no § 2-2-4-2 da presente

dissertação, será necessário observar as disposições do § 5.4.2.4 da EN 1998-1, a qual define a

Page 107: Calculo SIsmico

88

metodologia a seguir para a definição dos esforços de cálculo actuantes em estruturas de classe de

ductilidade DCM.

A cláusula § 5.4.2.3 (1) do EC8 estabelece a necessidade de que as incertezas na análise e nos

efeitos dinâmicos pós elásticos sejam tidas em consideração. Porém, esta mesma cláusula permite a

utilização de um método simplificado para a contabilização das incertezas, o qual é referido nas

restantes cláusulas do mesmo capítulo do Eurocódigo 8. Este mesmo método define assim a forma

que a “envolvente de momentos” e a amplificação que as forças de corte deverão possuir para que

esta mesma incerteza seja quantificada e a filosofia do Capacity design aplicada.

A cláusula § 5.4.2.3 (2) da mesma norma permite, desde que a exigência total de resistência não seja

reduzida, uma redistribuição de esforços resultantes da acção sísmica entre paredes dúcteis

primárias, limitando no entanto esta redistribuição a 30 %. Note-se que a redistribuição de momentos

deverá ser acompanhada de uma redistribuição de forças de corte, para que em cada parede o ratio

entre o momento flector e as forças de corte não seja significativamente afectado. Em paredes

sujeitas a grandes flutuações de esforço axial, como por e.g. paredes acopladas72, os momentos e os

esforços de corte deverão ser redistribuídos das paredes que estejam sujeitas a uma menor

compressão axial para as em que esta seja mais significativa.

Tendo em mente a filosofia do Capacity Design que prescreve a formação de uma rótula plástica na

base da parede, assim como a manutenção das restantes secções em regime elástico, a cláusula §

5.4.2.4 refere a seguinte metodologia que, sobredimensionando a parede, permite a aplicação deste

conceito, assim como, para paredes primárias esbeltas (isto é, com uma relação altura/largura, w

w

hl

maior que 2,0) ter em conta as incertezas da distribuição de momentos flectores ao longo da altura da

parede:

1) Obter, ao longo de toda a altura da parede, a envolvente do diagrama de momentos

actuantes provenientes da análise elástica, representada pelo diagrama a na figura seguinte.

2) Tomar a envolvente como sendo uma envolvente linear, caso a estrutura não exiba

descontinuidades significativas de massa, rigidez e resistência ao longo da sua altura,

correspondendo este passo à recta c na figura abaixo

3) Aplicar uma translação vertical (tension shift) ao diagrama de momentos linear, a qual deverá

ser consistente com a inclinação adoptada para as bielas do modelo escora-tirante utilizado

para a verificação do estado limite último de esforço transverso, obtendo deste modo o

diagrama de momentos flectores de cálculo, MEd, representado pela linha b da Figura 52 da

presente dissertação. Esta translação, a1, poderá ser quantificada através da seguinte

expressão:

1 cota z θ= ⋅ (D2.99)

Com73:

72 Em sistemas de paredes acopladas é permitida uma redistribuição de esforços resultantes da acção sísmica de 20 % entre os lintéis de ligação dos diferentes pisos, desde que o esforço axial resultante da acção sísmica em cada parede individual não seja afectado. 73 Definidos no § 2-8-6-2 da presente dissertação.

Page 108: Calculo SIsmico

89

- z – Braço interior da peça;

- θ – Valor admitido para o ângulo das bielas inclinadas.

Figura 59 – Envolvente de dimensionamento para momentos flectores em paredes dúcteis de sistemas em parede (esquerda)

e mistos pórtico-parede (direita) [27].

No que concerne ao esforço transverso, a EN1998-1 preconiza que as forças de corte actuantes em

paredes devem ser tomadas como uma envolvente, a qual deverá ser determinada, no caso de

sistemas mistos pórtico-parede compostos por paredes resistentes esbeltas, com base no diagrama

expresso na figura abaixo, o qual permite ter em conta as incertezas dos efeitos de modos

superiores.

Note-se que, de acordo com a cláusula § 5.4.2.4 (6) da EN 1998-1 deverá ser tido em conta o

possível aumento das forças de corte na base de paredes sísmicas primárias após a cedência,

situação esta que será observada desde que, de acordo com a cláusula § 5.4.2.4 (7) da mesma

norma, se amplifique as forças de corte na base oriundas da análise elástica de 50 %, ou seja:

1,5Ed EdV V ′= ⋅ (D2.100)

Com:

- V´Ed – Valor da força de corte na base da parede proveniente da análise elástica

- VEd – Valor de cálculo da força de corte na base da parede.

Figura 60 – Envolvente de dimensionamento da força de corte actuante na parede (hw é altura total da parede) [27].

Page 109: Calculo SIsmico

90

2-8-10-4- Armadura Longitudinal

Relativamente à zona crítica74 de paredes dúcteis, a cláusula § 5.4.3.4.2 (8) da EN1998-1 prescreve

que a percentagem de armadura longitudinal na secção da parede confinada, ρl, deverá respeitar,

para estruturas DCM, o seguinte limite mínimo, ρl,min:

,min 0,005l lρ ρ≥ = (D2.101)

Uma outra disposição importante relativamente à armadura longitudinal na zona crítica de paredes

consiste numa limitação à distância entre dois varões longitudinais consecutivos que estejam

confinados por armadura transversal, não devendo esta exceder nunca os 200 mm, para que deste

modo seja assegurada uma ductilidade mínima e seja evitada a encurvadura lateral dos varões

longitudinais da zona confinada da parede, tal como preconizado na cláusula § 5.4.3.4.2 (9) do EC8

parte 1.

2-8-10-5- Armadura Transversal

Para a armadura transversal das paredes, fora da zona crítica, apenas serão necessárias observar as

prescrições da EN 1992-1-1.

Relativamente à zona crítica da parede, a cláusula § 5.4.3.4.2 (12) da EN 1998-1 permite que sejam

apenas seguidas as prescrições relativas à armadura transversal referidas no § 9-6 da EN 1992-1-1,

caso se verifique uma das seguintes situações:

1) O esforço normal reduzido, Edd

c cd

NA f

ν =⋅

, na situação sísmica, seja inferior a 0,15.

2) O valor do esforço normal reduzido na situação sísmica seja inferior a 0,20 e coeficiente de

comportamento, q, utilizado na análise seja reduzido em 15 %.

No entanto, caso estas condições não sejam verificadas, deverá observar-se, em adição às

prescrições da EN 1992-1-1 relativas a paredes, o disposto no capítulo que se segue.

2-8-10-6- Armadura de Confinamento

Para que o requisito de ductilidade local seja satisfeito nas zonas críticas, o valor do factor de

ductilidade em curvatura, μΦ, deverá ser pelo menos igual ao valor dado pelas expressões D2.51 e

D2.52 indicadas no § 2-8-2 da presente dissertação, com o valor do coeficiente de comportamento de

referência, q0, utilizado nas mesmas expressões com um valor modificado de q0. MEd/MRd, em que

MEd e MRd representam, respectivamente, os valores de cálculo e resistente da base da parede para a

situação sísmica.

No entanto, a cláusula § 5.4.3.4.2 (3) da EN1998-1 permite evitar o cálculo deste factor, permitindo

que o requerimento de ductilidade local seja satisfeito caso se verifique, nas regiões críticas de

paredes de secção rectangular da classe de ductilidade DCM, a seguinte condição relativa à 74 Realce-se que, de acordo com a cláusula § 5.4.3.4.2 (11) da EN1998-1, este mesmo limite mínimo terá de ser respeitado para as zonas da parede acima da zona crítica caso a extensão de compressão do betão, εc, exceda 0,002 na situação de projecto sísmica, em adição às prescrições da EN 1992-1

Page 110: Calculo SIsmico

91

armadura transversal de confinamento de cada uma das zonas extremas da parede, as quais são

definidas por um desenvolvimento lc ,determinado a partir de cada uma das extremidades da parede:

( ) ,0

30 0,035cwd d v sy d

bbφα ω μ ν ω ε⋅ ≥ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − (5.20 – EN 1998-1) (D2.102)

Com:

- vω – Percentagem mecânica de armadura vertical na zona da alma da parede, isto é, o espaço entre

os dois comprimentos lc, determinada pela seguinte expressão:

,v yd vv

cd

ff

ρω

⋅= (D2.103)

Com:

- vρ – Percentagem de armadura vertical na zona da alma da parede;

- Restantes valores tal como definidos no § 2-8-8-6 da presente dissertação, para cada um dos pilares

fictícios (definido num desenvolvimento lc) exceptio φμ , que deverá ser determinado como acima

indicado.

De facto, a comparação de resultados de ensaios de paredes com armadura longitudinal

uniformemente distribuída ao longo da sua largura e armadura parcialmente concentrada nas zonas

extremas sujeitas a maior compressão e tracção comprovou uma maior ductilidade no segundo caso,

sendo também verificado o efeito benéfico da cintagem desta mesma armadura disposta nos

extremos da parede [22]

Assim sendo, o desenvolvimento lc a atribuir à região do “pilar fictício” poderá ser determinado de

acordo com a seguinte expressão, de acordo com o exposto na cláusula § 5.4.3.4.2 (6) do EC8:

2

2,

1 cuc u

cu c

l εχ

ε

⎛ ⎞⎡ ⎤= ⋅ −⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠

(D2.104)

Com75:

- 2 0,0035cuε = ; (D2.105)

- 2, 0,0035 0,1cu c wdε α ω= + ⋅ ⋅ ; (D2.106)

- ( )0

w cu d v

l bxb

ν ω ⋅= + ⋅ . (D2.107)

75 Parâmetros explicitados na Figura 61 da presente dissertação.

Page 111: Calculo SIsmico

92

Figura 61 – Esquema para o cálculo da dimensão dos “pilares fictícios” (Topo: Extensões para a curvatura última; Baixo:

Secção da parede) [27].

Note-se que segundo esta última cláusula do EC8 será necessário observar um valor mínimo a

adoptar para o desenvolvimento lc, o qual, para uma parede de largura lw e espessura bw, deverá

respeitar a seguinte condição:

max(0,15 ; 1,5 )c w wl l b≥ ⋅ ⋅ (D2.108)

De acordo com a cláusula § 5.4.3.4.2 (9) da EN 1998-1 deverão, por analogia com os pilares,

igualmente tomar-se disposições adicionais nas zonas confinadas pertencentes à região crítica da

parede (“pilares fictícios”), para que seja garantida uma ductilidade mínima e a encurvadura dos

varões verticais da parede seja evitada. Assim sendo, referem-se as seguintes disposições para este

efeito:

1) O diâmetro mínimo dos varões a utilizar na cintagem das zonas confinadas das regiões

críticas deverá ser de 6 mm, para a classe de ductilidade DCM.

2) O espaçamento, s, das cintas, em milímetros, deverá respeitar o seguinte limite para a zona

confinada das regiões críticas:

0min ; 175; 82 bLbs d⎧ ⎫≤ ⋅⎨ ⎬

⎩ ⎭ (D2.109)

Com:

- dbL – Diâmetro mínimo dos varões longitudinais do “pilar fictício” da parede (em milímetros).

Existem igualmente limitações à espessura da parede na zona confinada (“pilar fictício”), bw, devendo

esta, de acordo com a cláusula § 5.4.3.4.2 (6) da EN 1998-1 apresentar uma espessura superior a

200 mm e respeitar, consoante o valor de lc, as seguintes dimensões expressas na figura seguinte:

Page 112: Calculo SIsmico

93

Figura 62 – Valor da espessuras a respeitar nas zonas confinadas de paredes resistentes [27].

A cláusula § 5.4.3.4.2 (7) do EC8 permite que seja dispensado76 o confinamento em banzos

transversais alongados de paredes desde que a espessura do banzo, bf, e o desenvolvimento do

banzo, lf, respeitem os limites apresentados na figura seguinte, relativos à altura livre do piso, hs:

Figura 63 – Elementos de parede com um banzo transversal alongado que não necessitam armadura de confinamento [27].

Finalmente, relativamente à análise e pormenorização de paredes compostas por secções em L, T,

U, I ou similar existem algumas prescrições adicionais na EN 1998-1, as quais poderão ser

consultadas, respectivamente, nas cláusulas § 5.4.3.4.1 (4) e § 5.4.3.4.2 (5) da mesma norma.

2-8-11- Disposições Relativas a Empalme de Armaduras

Em adição ao disposto no § 8 da EN 1992-1-1, referem-se no § 5.6.3 da EN 1998-1 algumas

disposições relativas a empalme de armaduras, as quais se referem em seguida:

1) Não deverá haver empalme por soldadura em zonas críticas de elementos estruturais, sendo

que o empalme através de acopladores mecânicos será apenas permitido em pilares e

paredes resistentes caso estes aparelhos tenham sido sujeitos a testes que comprovem a

sua compatibilidade com a classe de ductilidade adoptada;

2) A armadura de reforço a colocar na zona de empalme deverá estar de acordo com a EN1992-

1-1, devendo no entanto cumprir-se igualmente os seguintes requisitos:

76 O confinamento poderá ainda assim ser necessário nas extremidades dos banzos alongados, devido à flexão do muro para fora do seu plano.

Page 113: Calculo SIsmico

94

• Caso a amarração e respectiva continuação das armaduras emendadas

esteja disposta paralelamente à armadura de reforço de empalme, deverá

considerar-se o somatório das anteriores, ΣAsL, para o cálculo da armadura

transversal de reforço de empalme.

• Caso a amarração e respectiva continuação das armaduras emendadas

esteja disposta perpendicularmente à armadura de reforço de empalme,

deverá considerar-se a área da maior armadura emendada, AsL, para o

cálculo da armadura transversal de reforço de empalme.

• Na zona de empalme, o espaçamento da armadura transversal de reforço

não deverá exceder a seguinte relação, em que h representa a maior

dimensão da secção:

min ; 1004hs mm⎧ ⎫≤ ⎨ ⎬

⎩ ⎭ (5.51 – EN 1998-1) (D2.110)

2-8-12- Efeitos Locais Devidos a Paredes de Enchimento

De acordo com o § 5.9 da EN 1998-1, existem algumas disposições específicas que deverão ser

observadas devido aos efeitos77 locais das paredes de enchimento:

1) Devido a grande vulnerabilidade das paredes de enchimento dos pisos térreos, deverá

esperar-se que nessa zona ocorra uma irregularidade sísmica induzida, devendo ser

adoptadas medidas especiais. Caso não se adopte um método mais preciso, deverá

considerar-se todo o desenvolvimento dos pilares do piso térreo como sendo uma zona

crítica.

2) No caso de paneis preenchidos com paredes de alvenaria com altura inferior à altura do piso,

toda a altura do pilar deverá ser considerada como crítica. Deverão ser igualmente tomadas

as seguintes prescrições caso seja verificada esta situação:

• Deverá ser considerada a possível redução do valor da “razão de corte” nas colunas,

devendo o valor do comprimento livre do pilar, lcl, ser considerado como a altura do

mesmo que não esteja em contacto com a parede de enchimento. A armadura para

resistir à força de corte deverá então ser disposta no comprimento tomado para lcl,

devendo ser prolongada de um desenvolvimento hc para a zona do pilar em contacto

com os preenchimentos, em que hc representa a dimensão da secção do pilar no

plano do preenchimento.

• Caso o comprimento da coluna que não está em contacto com o preenchimento de

alvenaria seja inferior a 1,5. hc a força de corte deverá ser resistida por armaduras

diagonais.

77 Vide § 2-5-7 da presente dissertação.

Page 114: Calculo SIsmico

95

Figura 64 – Painel de alvenaria com altura inferior ao piso [10].

3) Na situação em que a parede de enchimento se prolongue por toda a altura do pilar

adjacente, e este mesmo enchimento esteja apenas presente de um dos lados da coluna,

como por exemplo num pilar de canto, deverá considerar-se todo o desenvolvimento da

coluna como sendo crítico.

2-8-13- Breve comparação disposições REBAP/EC8

Para que fosse possível comparar os requisitos para o dimensionamento e pormenorização de vigas

e pilares para cada uma das classes de ductilidade, respectivamente do REBAP (normal e

melhorada) e EC8 (DCL, DCM e DCH), elaboraram-se os Anexos A-3 e A-4, os quais foram

elaborados com base em [43]. Relativamente a paredes, o facto de a EN1998-1 conter bastantes

mais requisitos que o REBAP [43] dificulta a comparação entre estas normas, pelo que se optou por

não efectuar um quadro comparativo para este elemento estrutural na presente dissertação.

Em traços genéricos, verifica-se que as exigências de dimensionamento e pormenorização referidas

no Eurocódigo 8 são bastante mais severas e rigorosas que as prescritas no REBAP, surgindo

igualmente algumas condições a garantir que não encontram paralelo no REBAP, com por e.g. a

limitação da taxa mínima de armadura transversal em pilares e a amarração de armaduras nos nós

viga-pilar.

Note-se que, ainda que uma parte significativa das inovações e aspectos melhores conseguidos do

Eurocódigo 8 consistem num aprofundar de conceitos referidos no RSA e no REBAP, a adaptação à

prática de projecto prescrita na norma europeia não será fácil, pois assiste-se a um aumento da

dificuldade do modo de dimensionamento, sobretudo para edifícios correntes, uma vez que os

mesmos são actualmente dimensionados sem grandes exigências de ductilidade.

Page 115: Calculo SIsmico

96

3 – EXEMPLO DE APLICAÇÃO

3-1- OBJECTIVOS

Com o intuito de aplicar as disposições da Parte 1 da EN 1998-1 referidas ao longo da presente

dissertação, sobrepondo-as com as prescrições da EN 1992-1-1, a edifícios em Betão Armado,

utilizou-se um prédio de habitação de 4 pisos, o qual foi pré-dimensionado na disciplina de Estruturas

de Edifícios, tendo sido modelado no programa de cálculo automático SAP 2000 para efeitos de

análise estática e dinâmica de esforços.

Deste edifício, seleccionaram-se 3 elementos estruturais correspondentes a um pilar, uma parede

resistente e um alinhamento de vigas, os quais foram dimensionados e pormenorizados, para a

classe de ductilidade média (DCM), de acordo com as normativas europeias acima referidas.

Procurou-se igualmente ao longo deste exemplo comparar os esforços de cálculo resultantes da

aplicação das prescrições dos Eurocódigos com aqueles que resultariam da utilização do RSA e do

REBAP, para uma estrutura de classe de ductilidade normal.

Não foi portanto objecto desta dissertação a comparação prática das disposições de armaduras entre

as EN 1992-1-1 e EN 1998-1 face ao REBAP, assim como a descrição extensiva da metodologia de

dimensionamento da actual regulamentação nacional, sendo que para tal se poderá consultar a

seguinte bibliografia [41].

3-2- DESCRIÇÃO DO EXEMPLO

3-2-1- Características do edifício em análise

O exemplo que se segue refere-se à estrutura de um edifício em betão armado relativamente regular,

situado na cidade de Lisboa, com uma ocupação essencialmente de habitação, sendo que esta se

encontra disposta nos 4 pisos (com um pé direito de aproximadamente 2,6 m) acima do solo. Verifica-

se neste mesmo edifício a presença de um piso enterrado, o qual funciona simultaneamente como

garagem e arrecadação das habitações. A área de implantação do lote em análise é de cerca de 414

m2 (Referente ao piso de estacionamento e arrecadação, Piso -1), sendo que o Piso 0 apresenta uma

área de aproximadamente 375 m2. Os demais pisos (1, 2 e 3) perfazem cada uma área de cerca de

274 m2.

Relativamente à solução estrutural em betão armado do presente edifício, esta é caracterizada por

uma estrutura porticada de contorno definida pelos pilares exteriores e pelas vigas de bordadura (com

vãos limitados a cerca de 5 m e hviga = 0,55 m) em cada nível de piso, assim como pela existência de

uma zona interior a este pórtico de contorno onde um conjunto de pilares e um núcleo de elevadores

servem de apoio a uma solução de laje fungiforme maciça (com elaje = 0,23 m).

Fora do contorno do edifício encontram-se igualmente dois pórticos, (Um do Piso -1 ao Piso 0 e o

outro do Piso 0 à Cobertura), que servem para apoiar a escada, conferindo simultaneamente uma

Page 116: Calculo SIsmico

97

maior resistência às acções horizontais. Esta mesma resistência é assegurada essencialmente pelo

pórtico de bordadura (vigados) ao nível de todos os pisos, assim como pelo núcleo de elevadores.

No que concerne aos pilares (Contínuos em altura, excepto o pilar que serve de apoio ao pórtico das

escadas do Piso -1), estes são caracterizados por possuírem secções rectangulares de dimensões

variadas, estando agrupados em várias famílias de pilares de acordo com essas dimensões.

O edifício encontra-se implantado numa zona com um tipo de terreno de fundação composto por

argilas rijas com NSPT = 35.

As fundações adoptadas são de tipo directo, constituídas por sapatas, sendo que a fundação do

núcleo do elevador se encontra a uma cota inferior às restantes fundações.

Relativamente ao piso de garagem parcialmente enterrado, este encontra-se dotado de muros de

contenção (Com espessura de 0,25 m, de forma a garantir a continuidade em altura dos pilares que

vêm dos pisos superiores) a toda a volta, excepto na abertura da saída da garagem.

Finalmente, importa referir que as características geométricas do edifício assim como as respectivas

designações se encontram ilustradas em Anexo nas Peças Desenhadas 1 e 2.

3-2-2- Materiais

No presente edifício utilizou-se para os elementos estruturais betão C25/30, assim como aço A500

NR em todos os elementos de betão armado. Seguidamente, apresenta-se um quadro com as

principais características dos materiais supra indicados:

Betão C 25/30

fcd 16,7 MPa fck 25,0 MPa fctm 2,6 MPa Ec,28 31,0 GPa ν 0,2 ζ 5 %

Aço A500 NR

fsyk 500,0 MPa fsyd 435,0 MPa Es 200,0 GPa εsy,d 217,5 x 10-5

Quadro 14 - Principais características dos materiais utilizados

3-2-3- Acções

Para proceder definição das acções e combinações de acções a utilizar no projecto estrutural,

recorreu-se ao disposto nos Eurocódigos 0 [29] e 1 [45], assim como a tabelas técnicas adequadas

[44] e a medições efectuadas nas plantas de arquitectura. Assim sendo, chegou-se aos seguintes

valores para as acções na estrutura, consoante o tipo de carga:

3-2-3-1- Cargas Permanentes

Este tipo de carga corresponde ao peso próprio dos elementos estruturais, sendo que [29] preconiza,

para o betão armado, o valor de 25 KN/m3 como peso volúmico.

Page 117: Calculo SIsmico

98

3-2-3-2- Restantes Cargas Permanentes (RCP)

Tipo de RCP Valor Definição Fonte

Revestimento pavimento interior 2,00 KN/m2 Revestimento de pedra (até 3 cm) ou mosaicos hidráulicos [44]

Revestimento Varandas e terraço Piso 0 2,00 KN/m2 Revestimento de terraço, incluindo camada de forma em betão leve (até 8 cm), telas impermeabilizantes e protecções [44]

Paredes Exteriores78 2,70 KN/ m2 Dois paramentos de tijolo furado duplo79 [44]

Paredes Divisórias 2,41 KN/ m2 Média de duas situações80 [44] e [46]

Cobertura 3 kN/m2 Valor que tem em conta eventuais acréscimos de carga que poderão existir nesta zona (Camadas isolantes ou impermeabilizantes, etc.)

[44]

Quadro 15 – Valores adoptados para as Restantes Cargas Permanentes.

3-2-3-3- Sobrecargas81(SC)

Tipo de SC Valor Notas Fonte

Pavimento interior e Cobertura 2,00 KN/m2 - [45]

Varandas e Terraços 5,00 KN/m2

Ou 2,00 KN/ m2- 5,00 KN/m2 numa faixa de 1m de largura adjacente ao parapeito - 2,0 kN/m2 na restante superfície [45]

Quadro 16 – Valores adoptados para as Sobrecargas.

3-2-3-4- Combinações de acções

Para a elaboração do presente exemplo consideram-se as seguintes combinações referidas no

Eurocódigo 0 [29] para os estados limites últimos:

1) Combinação Fundamental – Para uma situação persistente ou transitória, a combinação para

o estado limite de resistência será

, , ,1 ,1 , 0, ,1 1

G j k j Q k Q i i k ij i

G Q Qγ γ γ≥ ≥

⋅ + ⋅ + ⋅ Ψ ⋅∑ ∑ (D3.1)

Com:

- , 1,35G jγ = – Factor parcial para as acções permanentes; - ,k jG – Valor característico da carga permanente;

- ,1 1,5Qγ = – Factor parcial para a acção variável de base;

- ,1kQ – Valor característico da acção variável de base;

- , 1,5Q iγ = – Factor parcial para as restantes acções variáveis;

- ,k iQ – Valor característico das restantes acções variáveis.

2) Combinação Sísmica – De acordo com a EN 1990 [29], a combinação de acções a utilizar na

situação de projecto sísmica, para a verificação de membros e secções (efeitos “locais”) será

a expressão D2.14 já referida no § 2-4-3-5 desta tese, com:

- Iγ – Factor de importância igual a 1,0 (Edifícios correntes), tal como definido nos Quadros

4 e 5 da presente dissertação; 78 Note-se que não foram consideradas aberturas (janelas, portas, etc.), assumindo-se igualmente a representação desta acção como sendo uma carga de faca (KN/m), a qual é obtida através do produto 2,7*(2,80-hLaje-hViga). 79 Dimensões de 30x20x7 e 30x20x5. 80 i) Recorrendo a [44], fez-se a média entre o peso (KN/m2) do tijolo de 15 e tijolo de 11. Seguidamente, multiplicou-se este valor pelo valor do pé-direito e pelo valor do comprimento do desenvolvimento, em planta, das paredes interiores. Finalmente, dividiu-se este valor pela área total do piso tipo, obtendo assim uma carga por m2;ii) Procedimento simplificado preconizado no artigo 15º do RSA. 81 Preconizadas no Quadro NA 6.2. da EN1991-1-1, para a Categoria A de zonas carregadas.

Page 118: Calculo SIsmico

99

- 2,iψ – Valor do coeficiente de combinação para o valor quase permanente da acção

variável i para a combinação sísmica, tomando o valor de 0,3 para a Categoria A (Edifícios

de habitação), tal como referido no Anexo A-2 da presente dissertação.

Note-se que, para efeitos comparativos entre a regulamentação nacional e o Eurocódigo 8,

definiu-se a seguinte combinação de esforços, a qual coincide com a combinação

fundamental de acções (Artigo 9.º do RSA), em que a acção base é a acção sísmica:

21 2

m n

Gik q EK j Qjki j

Sd S S Sγ ψ= =

= + ⋅ + ⋅∑ ∑

Com:

- Sd – Valor de cálculo do esforço actuante;

- SGik – Esforço resultante da acção permanente, tomada com o seu valor característico;

- SEk – Esforço resultante da acção sísmica, tomada com o seu valor característico;

- SQjk – Esforço resultante de uma acção variável distinta da acção de base, tomada com o seu valor característico; - 1,5qγ = – Coeficiente de segurança relativo à acção sísmica;

- 2 jψ – Coeficiente de redução correspondente à acção variável (0,4 para os pisos correntes e 0,2 para o terraço).

Relativamente aos efeitos globais, tal como referido no § 2-4-3-5 da presente dissertação, deverá ter

se em atenção a probabilidade reduzida das sobrecargas Qk,i estarem todas presentes na totalidade

da estrutura durante a ocorrência do sismo de projecto, devendo considerar-se que as forças de

inércia são influenciadas por esta variabilidade, através da aplicação da combinação de acções

referida na expressão D2.15 da presente dissertação, para efeitos de cálculo de massas, (afectando-

se no modelo de cálculo o tipo de massa com o respectivo factor de redução), adoptando para a

referida expressão, como factores de redução, tal como definidos no Quadro 8 (edifício de Categoria

A, com os pisos com ocupação correlacionada) da presente dissertação, os valores de ϕ =1,0

(cobertura) e 0,8 (restantes pisos).

3-2-4- Modelação Estrutural

Com o intuito de proceder à análise estática e dinâmica de esforços do edifício em análise, recorreu-

se a um programa de cálculo automático (SAP2000), modelando-se para esse efeito a estrutura com

os elementos estruturais pré-dimensionados na cadeira de estruturas de edifícios. É de realçar que

de acordo com alguns estudos recentes, [47], poderá ser prudente fundamentar as opções de

segurança da solução estrutural adoptada utilizando pelo menos dois modelos/programas

conceptualmente distintos, para que desse modo se possa avaliar correctamente a sensibilidade

sísmica da estrutura e a dispersão de resultados.

O modo como foi efectuada a modelação, assim como as opções tomadas para a discretização de

cada tipo de elemento estrutural serão então em seguida resumidamente explicados.

Note-se a modelação adoptada procurou seguir a prescrição referida na cláusula § 4.3.1 (1) da EN

1998-1, ou seja, procurou-se que o modelo do edifício represente adequadamente a distribuição de

rigidez e massa de modo a que todos os modos de deformação e forças de inércia sejam

correctamente contabilizados para a acção sísmica considerada.

Page 119: Calculo SIsmico

100

3-2-4-1- Pilares e Vigas

Para simular o comportamento destes elementos estruturais no modelo, definiu-se os mesmos como

sendo elementos de barra (frame), os quais consistem num elemento finito de dois nós, com 6 graus

de liberdade cada (3 de rotação e 3 de translação).

Figura 65 – Elemento finito de Frame (Barra)

3-2-4-2- Núcleo Central

Optou-se por simular o comportamento do núcleo de elevadores através de elementos

de barra, devido à maior simplicidade deste processo face a uma simulação com uma

malha de elementos finitos (Plate de elementos finitos).

Para as acções horizontais as paredes resistentes que compõe o núcleo central são

responsáveis por assegurar uma alta resistência da estrutura porticada, pois a sua

grande inércia em torno do eixo perpendicular à sua maior dimensão em planta faz

com que sejam absorvidos grande parte destes mesmos esforços (As acções são

distribuídas de forma proporcional à rigidez dos elementos).

Deste modo, foi necessário criar três elementos de barra distintos para simular o

comportamento do núcleo de elevadores:

1) Os elementos verticais NV e NH, que simulam as características

geométricas das paredes que compõem o núcleo, garantindo-se que as

capacidades resistentes são idênticas às do núcleo original.

2) O elemento horizontal VR, que não é mais que uma viga (elemento de barra), já previamente

definida, mas que garante a compatibilização dos deslocamentos (de Flexão, torção e

translação) os elementos de Shell adjacentes (a definir no § 3-2-4-3 da presente dissertação),

não alterando a flexibilidade e dimensões destas, através da sua função de elemento rígido à

flexão em torno do eixo local 3 e à torção. Para assegurar estas características, afectou-se o

momento de inércia em torno do eixo local 3 e a constante de torção por um multiplicador de

1000, assegurando desta forma uma rigidez a este elemento próxima do infinito, quando

comparado com a dos elementos adjacente.

Finalmente, ligou-se então cada viga rígida ao nó de extremidade superior de cada elemento vertical

(por piso), dividindo esta segundo o seu eixo, de forma a liga-la a cada um dos elementos de shell

adjacentes, garantindo-se assim a compatibilidade dos deslocamentos do núcleo central com a laje

adjacente.

3-2-4-3- Lajes

Para modelar as lajes, utilizaram-se elementos de shell (Elementos finitos de casca) com 4 nós e

dimensão de 0,5x0,5 m2, com espessura idêntica ao valor atribuído à espessura da laje. Note-se que

cada um dos nós possui 6 graus de liberdade (rotação e translação em x, y e z).

NV

NH

Page 120: Calculo SIsmico

101

Optou-se igualmente por utilizar um elemento de shell – thick (elemento de Midlin-Reissner), uma vez

que deste modo é possível contabilizar a deformação por esforço de corte do elemento finito de área,

sendo que este tipo de elemento tende a ser mais preciso, em termos de convergência82, do que um

elemento de shell – thin, ainda que globalmente seja mais rígido do que este último. Refira-se que as

lajes não foram modeladas como sendo um piso rígido para que também pudessem ser analisados

os esforços nas lajes, análise esta inserida no âmbito da cadeira de estruturas de edifícios.

Figura 66 – Modelação da laje do Piso Tipo com elementos de Shell

3-2-4-4- Paredes de Contenção

No caso das paredes de contenção utilizou-se uma modelação similar à efectuada para as lajes,

utilizando-se igualmente elementos de 4 nós de shell – thick.

Utilizou-se como espessura do elemento o valor atribuído à espessura da parede de contenção.

Figura 67 – Modelação das Paredes de Contenção

3-2-4-5- Fundações

Para as fundações dos pilares admite-se um encastramento total destas ao solo, uma vez que se

considera que o terreno de fundação é capaz de absorver, sem se deformar, todos os esforços

oriundos dos pilares.

Relativamente às fundações do núcleo central, considera-se que o solo de fundação onde este

elemento assenta não tem capacidade para absorver os esforços provenientes das paredes sem se

deformar (essencialmente através de rotações originadas pelos momentos flectores na base), pois a

quantidade de esforços horizontais que este chama a si é bastante maior que o de cada um dos

pilares. Note-se que para as restantes translações e rotações, considera-se que o solo tem

capacidade de absorver, sem se deformar, todos os esforços oriundos das paredes, procedendo-se

de modo análogo ao referido para os pilares. Deste modo, com o intuito de simular a deformabilidade

do solo, adoptou-se elementos elásticos (molas), cuja rigidez de rotação foi estimada com base na

seguinte expressão [47]: 2

4Sa b EKθ

⋅ ⋅= (D3.2)

Com:

- a – Lado da sapata paralelo ao plano de actuação do momento;

- b – Lado da sapata perpendicular ao plano de actuação do momento;

- ES – Módulo de deformabilidade do Solo (Assume-se, para NSPT=35 o valor de ES de 30000 KN/m2).

82 Note-se que a espessura do elemento é suficiente para que não ocorram problemas de instabilidade numérica (Locking).

Page 121: Calculo SIsmico

102

Para este efeito, considera-se a utilização de duas molas no nó correspondente ao centro geométrico

da sapata. Estas mesmas molas são colocadas segundo o seu eixo de maior inércia das paredes que

constituem o núcleo de elevadores, NV e NH, com a rigidez de rotação do solo, Kθ. É de realçar que

as condições de apoio de cada elemento estrutural, foram atribuídas a um único ponto na base

correspondente ao centro de massa da respectiva sapata. Deste modo, e devido ao facto de se ter

considerado o núcleo central um único elemento, foi necessário criar um nó na posição do centro de

massa da sapata para atribuir as condições de apoio deste elemento. Assegurou-se de igual modo no

modelo de cálculo que os deslocamentos dos nós de fundação do núcleo são deslocamentos no

espaço de corpo rígido. Esta última condição é imprescindível, uma vez que em teoria os nós

estariam encastrados na sapata de fundação que é considerado um corpo rígido.

Finalmente, referem-se os valores utilizados na definição das grandezas supracitadas:

asapata [m] bsapata [m] Asapata [m2]

2,4 2,4 5,76

Kθy= Kθx 103680 KN/m

Quadro 17 – Definição da rigidez de rotação do solo

Figura 68 – Vista inferior da modelação da fundação do núcleo

Para as paredes de contenção considera-se que o terreno de fundação onde este elemento assenta

não tem capacidade para absorver os esforços provenientes das paredes sem se deformar. Este

pressuposto resulta, do ponto de vista de dimensionamento, numa atitude conservativa, uma vez que

se sobrestimam os valores dos momentos positivos nas paredes. Note-se que deverá ser

preconizada alguma armadura para resistir aos momentos negativos que surgirem na parte inferior da

sapata. Finalmente, para efectivar este pressuposto no modelo de cálculo, seleccionam-se todos os

nós inferiores das paredes de contenção, encastrando estes em todas as direcções, excepto para as

rotações.

Figura 69 – Modelação da fundação das paredes de contenção

3-2-4-6- Simplificações adoptadas no modelo estrutural

Relativamente à consideração das escadas, optou-se por não efectuar uma modelação geométrica,

tendo-se apenas aplicado as cargas resultantes das escadas nos pilares (ao nível dos patamares

intermédios, aplicação de uma carga pontual) e nas extremidades das vigas do pórtico das escadas,

ao nível de cada piso (Carga de faca). Note-se que as escadas, devido à sua elevada resistência

axial, poderão funcionar como um contraventamento aos deslocamentos de translação do ponto

Page 122: Calculo SIsmico

103

situado a meia altura do pilar, quando o sismo actua segundo a maior direcção da escada, como se

ilustra na figura seguinte:

Figura 70 – Influência das escadas na modelação e esforços da estrutura.

Tal como se pode verificar na ilustração, a zona do pilar que está abaixo do patamar de escadas não

sofre qualquer deslocamento relativo entre as extremidades. Naturalmente, este tramo inferior do pilar

não irá ter esforços na mesma ordem de grandeza da metade superior, sendo estes últimos

consideravelmente maiores. O deslocamento observado na parte superior do pilar é da mesma ordem

de grandeza dos deslocamentos entre extremidades dos restantes pilares da estrutura, sendo que a

diferença é que a altura entre deslocamentos de extremidade é menor, ou seja, esta zona do pilar

torna-se mais rígida, aumentando portanto os esforços de corte instalados nesta zona do pilar (zona

de contraventamento). A existência deste contraventamento do pilar devido ao patamar de escadas

provoca igualmente uma descontinuidade no diagrama de esforço transverso ao longo do pilar, pois

este patamar introduz uma força concentrada sensivelmente a meio do pilar. No entanto, uma vez que o pilar seleccionado para o dimensionamento não se encontra numa zona

de escadas, optou-se, por simplificação, por não considerar os efeitos locais das escadas na

modelação estrutural, uma vez que os mesmos, globalmente, são desprezáveis.

Outra simplificação adoptada na presente dissertação foi a não consideração83 das paredes de

alvenaria no modelo estrutural. Ainda que correntemente esta seja a solução adoptada, uma vez que

geralmente se assume que a presença das paredes de enchimento melhoram o desempenho

sísmico, devido a [49]:

1) Para acção sísmica pouco intensa, os enchimentos garantem um funcionamento de parede

ao pórtico (maior rigidez e resistência), sendo que,

2) À medida que a intensidade sísmica vai aumentando, a parede de enchimento vai-se

degradando, até ao ponto em que se assiste à rotura da mesma, passando o sistema a ser

apenas composto por vigas e pilares. Uma vez que esta é considerada como sendo a

situação crítica para o dimensionamento, normalmente ignora-se a situação inicial referida em

1).

Porém, tal como foi referido no § 2-5-7 da presente dissertação, a realidade é bastante mais

complexa, não devendo as paredes de alvenaria ser ignoradas. No entanto, para estruturas DCM, o

EC8 apenas recomenda que estas sejam consideradas na modelação, não obrigando a que o mesmo

seja efectuado. Deste modo, e devido à alguma complexidade que este procedimento encerra, será

provável que a prática corrente de projecto continue a desprezar o efeito das paredes de enchimento

na modelação do edifício, pelo que no presente exemplo se optou por seguir o mesmo “caminho”.

83 Enquanto elemento estrutural, uma vez que o seu peso foi considerado na definição das acções de cálculo.

Page 123: Calculo SIsmico

104

3-2-5- Definição da acção sísmica

3-2-5-1- Tipo de Terreno e Zonamento Sísimco

Para o tipo de terreno de fundação do edifício em análise (Argilas rijas com NSPT = 35), a EN 1998

preconiza, no § 3.1.2, Tabela 3.1, um terreno de tipo C (Vide Anexo A-1 desta dissertação).

Já o RSA preconiza, para este tipo de terreno, uma classificação quanto ao tipo de terreno de tipo II.

Relativamente ao zonamento sísmico, o GT-EC8 propõe (Vide Figuras 28 e 29 da presente

dissertação) como classificação para a cidade de Lisboa, a Zona Sísmica 2 para a acção de Tipo 1

(Sismo afastado) e a Zona Sísmica 1 para a acção de Tipo 2 (Sismo próximo). No que concerne à

actual regulamentação portuguesa, é prescrita para Lisboa a zona de máxima sismicidade, isto é, a

zona sísmica A.

3-2-5-2- Espectro de Resposta Elástico

Para as grandezas expressas na fórmula do espectro de resposta elástico horizontal, referido no § 2-

4-3-1 da presente dissertação, o GT-EC8 sugere, para o tipo de terreno e zonamento sísmico

considerado, os seguintes valores (Vide Quadro 7 desta tese):

Zonamento Sísmico Grandeza Valor Dsndf asdad Zonamento SísmicoGrandeza Valor

Afastado

ag 180 cm/s2

Próximo

ag 150 cm/s2

S 1,4 S 1,5 TB 0,1 s TB 0,1 s TC 0,6 s TC 0,25 s TD 2 s TD 2 s

Quadro 18 – Valores a considerar para a definição do espectro de resposta elástico horizontal.

Aplicando os valores acima definidos às expressões D2.4 a D2.7, é então possível obter os espectros

de resposta elásticos horizontais para os zonamentos e tipo de terreno em análise, ilustrando-se

igualmente o espectro de resposta resultante do RSA (majorado por 1,5):

0

100

200

300

400

500

600

700

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00

Sd(T) [cm/s2]

T [s]

Espectro de Resposta Elástico Terreno tipo C (Tipo II RSA)

Sismo Próximo EC8

Sismo Afastado EC8

Sismo Próximo RSA*1,5

Sismo Afastado RSA*1,5

Figura 71 – Espectros de Resposta Elásticos (Para ζ=5 %).

Da análise da figura acima, verifica-se um agravamento significativo da acção sísmica afastada do

EC8 face ao RSA (majorado) em toda a gama de frequências.

Em oposição, para a acção sísmica próxima, o espectro do RSA majorado será mais gravoso que o

do EC8 em toda a gama de períodos.

Page 124: Calculo SIsmico

105

3-3- ANÁLISE DE RESULTADOS E VERIFICAÇÕES PRELIMINARES

3-3-1- Análise Modal

Uma vez efectuada e verificada a modelação da estrutura, é possível determinar as frequências

próprias e modos de vibração da estrutura, efectuando-se para tal efeito uma análise modal através

do programa de cálculo automático SAP 2000, que redunda no cálculo de valores e vectores próprios

do sistema de equações de equilíbrio dinâmico (sistema de equações diferenciais linear) em regime

livre e desprezando a contribuição do amortecimento.

Devido ao elevado número de graus de liberdade associados à estrutura, definiu-se uma análise

modal com 12 modos de vibração, uma vez que este modo de vibração apresenta como somatório

(para as direcções x e y) das percentagens de participação de massa valores superiores a 90 %,

concluindo-se deste modo que este número de modos de vibração são suficientes para caracterizar o

comportamento da estrutura.

Assim sendo, para a análise modal da estrutura, obtiveram-se os seguintes valores de Frequência e

Período para cada modo de vibração relevante:

Modo de Vibração Período (P) [seg] Frequência (f) [Hz]

1 0,45 2,24 2 0,44 2,27 3 0,37 2,70 4 0,13 7,48 5 0,12 8,07 6 0,11 8,88 7 0,09 11,29 8 0,09 11,56 9 0,09 11,66 10 0,09 11,67 11 0,09 11,72 12 0,08 11,94

Quadro 19 - Frequências e Períodos84.

Relativamente aos factores de participação de massa, obtiveram-se os seguintes valores:

Modo de Vibração UX UY RZ ΣUX ΣUY ΣRZ

1 81,03% 0,44% 39,63%81,03% 0,44% 39,63%2 0,61% 79,45%32,89%81,64%79,88%72,52%3 1,63% 0,73% 10,04%83,26%80,62%82,55%4 9,92% 0,09% 5,89% 93,18%80,70%88,44%5 0,24% 11,68% 5,06% 93,42%92,38%93,51%6 0,70% 0,67% 0,22% 94,12%93,05%93,72%7 0,00% 0,00% 0,00% 94,12%93,05%93,72%8 0,00% 0,02% 0,01% 94,12%93,07%93,73%9 0,00% 0,00% 0,00% 94,12%93,07%93,73%10 0,00% 0,00% 0,00% 94,13%93,07%93,73%11 0,00% 0,01% 0,00% 94,13%93,08%93,74%12 0,01% 0,01% 0,00% 94,14%93,09%93,74%

Quadro 20 - Factores de Participação de Massa por modo de vibração

84 O Período do 1º modo de vibração corresponde ao período próprio do edifício, T1.

Page 125: Calculo SIsmico

106

Analisando este último quadro e as deformadas obtidas para cada modo85 de vibração, conclui-se

que a estrutura apresenta um bom comportamento dinâmico, uma vez que os seus dois primeiros

modos são predominantemente de translação, apresentando uma significativa participação de massa.

De igual os 5 primeiros modos são suficientes para caracterizar o comportamento dinâmico da

estrutura, uma vez que apresentam participação de massa superior a 94 %.

Com a informação da Figura 71 da presente dissertação, verifica-se que a acção sísmica

condicionante para o EC8 será a que corresponde a um Sismo Afastado (Tipo I) enquanto que para o

RSA corresponderá um Sismo Próximo (Sismo de Tipo 1), uma vez que, analisando o Quadro 20

conclui-se que, para as todas as frequências estes são, para cada uma das regulamentações, os

tipos de sismo que conduzem a maiores valores de aceleração espectral.

3-3-2- Definição da Acção Sísmica de Projecto

3-3-2-1- Regularidade em Altura

Analisando as prescrições relativas a critérios de regularidade em altura, referidas no § 2-5-2-2 da

presente dissertação (§ 4.2.3.3 EC8), podemos considerar que na generalidade estas são

respeitadas em ambas as direcções ortogonais xx e yy, uma vez que apenas um elemento não é

contínuo em altura (Existe um pilar que serve de apoio ao pórtico da escada que vai do Piso -1 ao

Piso 0). Note-se que o facto de haver uma variação de rigidez e continuidade entre o Piso -1 e o Piso

0 não foi considerado como sendo uma irregularidade, pois qualquer edifício que possuísse um Piso

enterrado dificilmente seria regular em altura, facto este que não parece razoável. Deste modo, e

sendo o edifício considerado regular segundo a direcção ortogonal xx (Direcção de maior

desenvolvimento em planta), o único factor que merece verificação para a regularidade segundo yy é

a existência de um recuado (setback), o qual deverá respeitar a condição expressa na Figura 51 da

presente dissertação:

2 17,71 12,71 0,28 0,3017,71

L LL− −

= = ≤ Verifica!

Pode portanto concluir-se que o edifício em análise é regular em altura para ambas as direcções

ortogonais em planta.

3-3-2-2- Regularidade em Planta

Para assegurar que um edifício é regular em planta, torna-se necessário que as prescrições referidas

no § 2-5-2-1 (§ 4.2.3.2 da EN1998-1) da presente dissertação sejam verificadas.

Analisando a distribuição dos elementos estruturais em planta e em alçado, conclui-se que o edifício

em análise apresenta uma simetria aproximada relativamente à rigidez lateral e à distribuição de

massas, assim como apresenta uma forma compacta em planta.

Já a esbelteza do edifício em planta terá de ser verificada de acordo com a expressão D2.16:

max

min

18,45 1,03 417,95

LL

λ = = = ≤ Verifica!

85 Analisadas no programa de cálculo automático.

Page 126: Calculo SIsmico

107

Relativamente à verificação das condições relativas à excentricidade estrutural, e0, e ao raio de

torção, r, deverá garantir-se que as expressões D2.17 e D2.18 da presente dissertação são

verificadas. Para esse efeito, deverá seguir-se o procedimento descrito no ponto 5) do § 2-5-2-1 da

presente dissertação. No entanto, o facto de o EC8 referir apenas que uma definição aproximada da

localização do centro de rigidez e do centro de torção apenas será permitida para edifícios cujos

elementos individuais apresentem deformadas semelhantes, facto este que não é verificado no

presente edifício, fez com se tenha adoptado uma abordagem conservativa, considerando o presente

edifício como sendo irregular em planta. Note-se que, tal como indicado no ponto 5) do § 2-5-2-1

deste ensaio, esta questão foi ulteriormente ultrapassada, não tendo porém sido considerada para a

elaboração do exemplo prático

3-3-2-3- Tipo de Sistema Estrutural

Para definir o tipo de sistema estrutural em estudo, torna-se necessário ter em atenção o referido no

§ 2-8-4 da presente tese.

Assim sendo, será necessário avaliar qual a percentagem de resistência ao esforço de corte basal

que é assegurada pelo núcleo de elevadores (Sistema de paredes). Para este efeito, definiu-se, no

modelo de cálculo tri-dimensional em SAP2000, um caso de análise com base no espectro de

resposta elástico correspondente ao sismo afastado do EC8, definido no § 3-2-5-2 da presente

dissertação, para cada uma das duas direcções ortogonais xx e yy. Seguidamente, “correu-se” o

modelo isoladamente para cada uma das direcções, retirando-se do programa de cálculo, para cada

uma destas, o valor total do corte basal e o valor da força de corte que corresponde ao nó que simula

a fundação do núcleo de elevadores, chegando-se aos seguintes valores e tipo de sistema estrutural:

Direcção % da força de corte Absorvida pelo Núcleo Tipo de sistema estrutural

xx 23,10 % Edifício em Pórtico (FRAME SYSTEM)

yy 37,20 % Sistema Misto Equivalente a Pórtico (DUAL SYSTEM, FRAME EQUIVALENT)

Quadro 21 – Tipo de sistema estrutural por direcção ortogonal

3-3-2-4- Coeficiente de Comportamento

O valor a adoptar para o coeficiente de comportamento, q, conceito este introduzido no § 2-2-1 da

presente dissertação e definido no § 2-4-3-3 da mesma, é indicado no § 2-8-5 desta tese (§ 5.2.2.2 da

EN1998-1).

Assim sendo, é necessário definir inicialmente o valor do coeficiente de comportamento de referência,

q0, a adoptar.

De acordo com o Quadro 11 da presente dissertação, q0 será dado, para edifícios em pórtico ou

mistos equivalentes a pórtico, da classe de ductilidade DCM, pela seguinte expressão86:

01

3,0 uq αα

= ⋅

86 Uma vez que o edifício em análise é considerado regular em altura, não é necessário reduzir o valor dado pela expressão

acima em 20 %.

Page 127: Calculo SIsmico

108

Relativamente ao quociente αu/α1 acima expresso, este será dado, para edifícios irregulares em

planta, pela expressão D2.55 do presente ensaio.

Deste modo, de acordo com o acima exposto, refere-se um quadro resumo para o cálculo do

coeficiente de comportamento de referência a adoptar para cada direcção de análise:

Direcção Tipo de sistema estrutural 1 12

u

Quadro

αα

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

1 11

1

1

2

u

Quadrou

ααα

α

⎛ ⎞+ ⎜ ⎟⎝ ⎠

= 01

3,0 uq αα

= ⋅

xx Edifício em Pórtico 1,3 1,15 3,45

yy Sistema Misto Equivalente a Pórtico 1,3 1,15 3,45

Quadro 22 – Quadro resumo para o cálculo de q0.

Uma vez calculado o valor do coeficiente de comportamento de referência, q0, é necessário aferir o

valor do Factor kw o qual, de acordo com a expressão D2.56 da presente dissertação toma, para

edifícios em pórtico ou mistos equivalentes a pórtico, o valor de 1,0.

Assim sendo, recorrendo à expressão D2.54 do presente ensaio é então possível determinar o valor

do coeficiente de comportamento a adoptar para as duas direcções de análise:

Direcção Tipo de sistema estrutural 01

3,0 uq αα

= ⋅ kw 0 1,5wq q k= ⋅ ≥

xx Edifício em Pórtico 3,45 1,0 3,45

yy Sistema Misto Equivalente a Pórtico 3,45 1,0 3,45

Quadro 23 – Quadro resumo para o cálculo de q.

Relativamente ao coeficiente de comportamento a adoptar para a presente regulamentação nacional,

é prescrito no REBAP, para uma estrutura de ductilidade normal, um valor de 2,0 para edifícios com

um sistema estrutural misto pórtico-parede e de 2,5 para edifícios em pórtico. Uma vez que o REBAP

e o RSA são omissos relativamente ao coeficiente de comportamento a adoptar numa estrutura que

seja caracterizada por ter um tipo de sistema estrutural diferente consoante a direcção em análise,

optou-se por considerar para os valores de cálculo de acordo com a regulamentação nacional o valor

de q = 2,0 para as duas direcções em análise, assumpção esta que resulta numa atitude

conservativa. Deste modo, o valor a adoptar para o coeficiente de comportamento será claramente

superior no EC8.

3-3-3- Definição da Acção Sísmica de Projecto

Como referido no § 3-3-1 do presente exemplo, considerou-se o Sismo Afastado (Sismo de Tipo I -

EC8) como sendo o sismo condicionante para a análise pelo EC8 e o Sismo Próximo (Sismo de Tipo

1 – RSA) para análise pelo RSA.

Assim, para que seja possível considerar a capacidade de dissipação de energia da estrutura, deverá

utilizar-se para o projecto um espectro de resposta “modificado”, o qual é referido no § 2-4-3-4 da

presente dissertação (§ 3.2.2.5 EC8). Nesse mesmo § traduz-se, através das expressões D2.10 a

D2.13, a forma do espectro elástico de resposta a utilizar, sendo que as grandezas a adoptar já se

encontra explicitadas nos Quadros 18 (Acção sísmica afastada, terreno de tipo C) e 23 da presente

dissertação. Como o coeficiente de comportamento é o mesmo para ambas as direcções em análise,

Page 128: Calculo SIsmico

109

o espectro de resposta de projecto elástico a utilizar para a análise e dimensionamento do edifício em

estudo de acordo com a EN 1998-1 será o que se encontra ilustrada em seguida:

0

100

200

300

400

500

600

700

0 1 2 3

Sd(T) [cm2/s]

T [s]

Comparação Espectro de Resposta Elástico/Projecto EC8

Sismo Afastado (Tipo I)

Elástico Projecto

Figura 72 – Comparação Espectro de Resposta de Projecto/Elástico

Ilustrou-se igualmente nesta figura de novo o espectro de resposta elástico definido no § do presente

exemplo, servindo esta comparação para evidenciar a consideração do comportamento não linear da

estrutura através de uma clara diminuição do valor do espectro das acelerações no espectro de

resposta de projecto.

3-3-4- Verificações Preliminares

Uma clara evolução do EC8 face à actual regulamentação portuguesa consiste no reconhecimento da

necessidade de haver uma correcta avaliação dos deslocamentos impostos pela acção sísmica numa

estrutura, indispensável especialmente para a verificação dos efeitos de 2ª ordem (efeitos P-Δ) e para

as verificações associadas aos estados limites de serviço (limitação de danos), pelas razões já

referidas no § 2-7 do presente ensaio.

Deste modo, O § 4.3.1 da EN1998-1 prescreve que, para edifícios em betão armado, a modelação a

utilizar na análise estrutural deverá considerar o efeito da fendilhação do betão, devendo a rigidez em

estado fendilhado corresponder, caso não seja efectuada uma análise para obter o valor associado

ao inicio da cedência das armaduras, a metade da rigidez do betão adoptada em regime elástico.

Pelas razões já expostas no capítulo § 2-7 da presente dissertação, a consideração de um modelo

fendilhado para todo o processo de dimensionamento resulta num processo pouco prático, tendo-se

adoptado no presente exemplo a simplificação sugerida nesse mesmo capítulo desta dissertação.

Assim sendo, utilizou-se um modelo de análise com metade do valor da rigidez do betão, o qual será

utilizado ao longo desde § 3-3-4, para as verificações da necessidade de consideração ou não dos

efeitos de 2ª ordem na análise, do estado limite de limitação de danos e da condição de junta sísmica,

sendo que nas restantes partes do presente exemplo utilizou-se um modelo de análise com a rigidez

total do betão. Relativamente à rigidez adoptada no modelo de cálculo utilizado para obter os valores

relativos à actual normativa nacional, seguiu-se o preconizado no REBAP, regulamento este que

prescreve um aumento de 25 % no valor da rigidez a utilizar para acções rápidas.

3-3-4-1- Efeitos de 2ª Ordem

Como já referido no § 2-6-1-1 deste ensaio, os efeitos de 2ª ordem poderão ser desprezados caso

seja verificada a condição indicada na expressão D2.46 da presente dissertação.

Page 129: Calculo SIsmico

110

Uma vez que determinar o deslocamento médio de um piso resulta numa tarefa de difícil execução na

prática, propõe-se no presente trabalho determinar qual será o pilar do edifício que exibirá um maior

deslocamento horizontal ao nível do último piso do edifício, determinando-se em seguida os valores

da deriva entre os vários nós que compõem a prumada deste pilar, ao nível de cada piso. Note-se

que, como foi referido, esta análise foi feita no modelo de cálculo em estado fendilhado, utilizando a

combinação sísmica preconizada e o espectro de resposta de projecto referidos, respectivamente, na

expressão D2.14 e no § 3-3-3 da presente dissertação. Deste modo, analisando os resultados que advêm do programa de cálculo automático, determinou-se

que o pilar com o maior deslocamento horizontal no topo do edifício será o pilar de canto ilustrado

esquematicamente na figura que se segue (P7F):

Figura 73 – Localização do pilar com maior deslocamento horizontal no topo.

Analisando os nós da prumada deste pilar que coincidem com cada piso, chegou-se, para cada

direcção ortogonal, aos seguintes valores para a deriva entre pisos:

Piso Envolvente Ux Uy dr,x dr,y

Piso 0 Max 0,000 m 0,000 m - - Min 0,000 m 0,000 m

Piso 1 Max 0,007 m 0,006 m 0,007 m 0,006 mMin -0,007 m -0,007 m

Piso 2 Max 0,015 m 0,013 m 0,008 m 0,008 mMin -0,015 m -0,015 m

Piso 3 Max 0,021 m 0,020 m 0,006 m 0,007 mMin -0,021 m -0,022 m

Cobertura Max 0,025 m 0,024 m 0,004 m 0,005 mMin -0,025 m -0,027 m

Quadro 24 – Definição do interstorey drift

Relativamente às grandezas Ptot e Vtot referidas na expressão D2.46, considerou-se respectivamente,

em resultado da simplificação acima adoptada, o valor do esforço axial no nó inferior do pilar que

coincide com o piso em análise e o valor do esforço transverso do pilar nesse mesmo nó, obtendo-se

os seguintes valores para o máximo interstorey drift (que ocorre entre os Pisos 2 e 1, conforme acima

definido):

Ptot Vtot,x Vtot,y -106,90 kN 95,97 kN 53,60 kN -533,03 kN -76,40 kN -20,89 kN

Quadro 25 - Valores para a definição de θ.

Page 130: Calculo SIsmico

111

Vindo finalmente o valor do coeficiente de sensibilidade da deriva entre pisos para cada direcção

expresso no quadro seguinte (considerando para a distância entre pisos, h, o valor de 2,8 m):

,

,

tot r xx

tot x

P dV h

θ⋅

=⋅

,

,

tot r yy

tot y

P dV h

θ⋅

=⋅

0,019 0,073

Quadro 26 - Valores de θ para cada direcção ortogonal.

Deste modo, conclui-se que não é necessário ter em consideração na presente análise os efeitos P-

Δ, uma vez que 0,10θ ≤ .

3-3-4-2- Estado Limite de Limitação de Danos

De acordo com o § 2-6-2 da presente dissertação o requisito de limitação de danos, associado a

verificações de projecto relacionados com Estados Limites de Serviço, será atingido desde que as

deformações globais (deslocamentos laterais) sejam limitadas para níveis aceitáveis relativamente à

integridade de todos os elementos estruturais e não estruturais [26].

Assim, para edifícios que possuam elementos não estruturais construídos com materiais frágeis fixos

à estrutura (e.g. Paredes de Alvenaria), será necessário verificar a condição indicada na expressão

D2.48 da presente dissertação. Uma vez que as grandezas dr e h já forma definidas no § anterior

deste exemplo, e que, para edifícios de Classe de Importância II, é recomendada a adopção de um

valor de 0,5 para o factor de redução ν , a condição D2.48 virá:

0,0138 3,45 0,008 0,5 0,005 0,014rm q d h mν= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =≤ ⋅ = Verifica E.L. Limitação de Danos!

3-3-4-3- Estado Limite Último – Condição de Junta Sísmica

De acordo com a condição 6) do § 2-6-1-1 da presente dissertação (§ 4.4.2.7 da EN1998-1) um

edifício deverá estar protegido contra colisões com estruturas adjacentes, devendo, para tal efeito,

preconizar-se uma abertura de junta Δ, de valor dado pela expressão D2.47 referida neste ensaio.

Dado que não se dispõe de dados relativos ao edifício adjacente que surge na planta de arquitectura,

adoptou-se para o máximo deslocamento horizontal deste um valor idêntico ao do edifício em análise,

uma vez que aparenta ser um edifício de características muito similares. Relativamente ao valor

máximo do deslocamento do edifício em análise, verifica-se, da análise do Quadro 24 do presente

exemplo, que este tomará o valor de di,1= 0,027 m. Deste modo, o valor da abertura de junta a

garantir será: 2 2(3,45 0,027) (3,45 0,027 ) 0,131 13,1m cmΔ = ⋅ + ⋅ = ≈

Deste modo, devido ao acima exposto, a partir deste § toda a análise estrutural efectuada será em

Estado não Fendilhado.

Page 131: Calculo SIsmico

112

3-4- DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL

3-4-1- Núcleo de Elevadores

No que concerne ao Núcleo de Elevadores, procedeu-se ao dimensionamento e análise de cada

parede que o compõe de um modo isolado. Note-se porém que, de acordo com as § 5.4.3.4.1 (4) e

5.4.3.4.2 (5) da EN 1998-1, a análise e dimensionamento de uma parede em U deveria ser feita de

uma forma integrada, isto é, com todas as paredes do núcleo consideradas como um todo. No

entanto, tal pressuposto exigiria a utilização de um programa de cálculo específico. Porém, e uma vez

que a presente dissertação pretende representar um dimensionamento utilizando apenas

“ferramentas” correntes, optou-se por dimensionar cada parede constituinte do núcleo de elevadores

como sendo uma unidade isolada.

De uma forma simplificada procedeu-se então, na presente dissertação, à seguinte repartição dos

momentos obtidos do modelo de cálculo (em cada barra que simula cada troço de parede) nos

diversos elementos constituintes do núcleo:

Figura 74 – Metodologia para a distribuição dos esforços obtidos no modelo de cálculo nas paredes do núcleo.

Assim sendo, considerou-se os seguintes esforços actuantes para as paredes NVCN e NVDN

(Paredes “Verticais” do núcleo central) e para a parede NH (Parede Horizontal do núcleo):

Parede lParede e Simplificação Esforços

NH 1,88 m 0,25 m NH=MNH,y=MNH,y+MNVCN,y+MNVDN,y

NVCN 1,83 m 0,25 m MNV/2=MNV,x/2=(MNH,x+MNVCN,x+MNVDN,x)/2

NVDN 1,83 m 0,25 m MNV/2=MNV,x/2=(MNH,x+MNVCN,x+MNVDN,x)/2

Quadro 27 - Dimensões e definição de esforços actuantes nas paredes.

3-4-1-1- Constrangimentos Geométricos

A espessura mínima da parede, wob , deverá satisfazer a equação87 D2.96 da presente dissertação:

4,30max 0,15 ; 0,25 max 0,15 ; 0,215

20 20s

woh mb m m m m⎧ ⎫ ⎧ ⎫≥ ⇔ ≥ =⎨ ⎬ ⎨ ⎬

⎩ ⎭⎩ ⎭ Verifica!

87 Adoptou-se 4,30 m para o valor de hs, uma vez que a altura do piso de cave é mais desfavorável para esta verificação do que a altura do piso tipo.

Page 132: Calculo SIsmico

113

3-4-1-2- Definição de zonas críticas

De acordo com a expressão D2.97, a altura crítica da parede, considerada a partir do topo do piso em

cave (Piso 0), e não da cota do terreno de fundação, uma vez que se admite a cave como estando

“encastrada” no solo de fundação, devido à sua elevada rigidez, será:

{ } { }max ; / 6 max 1,88 ; 15,5 / 6 2,58cr w wh l h m m m= = =

É igualmente necessário que o valor de hcr aferido verifica as condições referidas na expressão

D2.9888:

2 2 1,83 3,662,58

6 2,8w

crs

l mh m

h para n pisos m⋅ ⋅ =⎧ ⎧

≤ ⇔ ≤⎨ ⎨≤ ⎩⎩ Verifica!

3-4-1-3- Definição dos esforços de Cálculo Actuantes

Para a definição dos esforços de cálculo actuantes em cada elemento parede, distribuíram-se os

esforços oriundos do modelo de cálculo (Para a combinação sísmica envolvendo o sismo

condicionante) do modo acima preconizado. Uma vez determinados os diagramas de momentos e de

corte oriundos da análise elástica, para cada elemento de parede constituinte do núcleo, seguiu-se a

metodologia exposta no § 2-8-10-3 da presente dissertação para a obtenção da envolvente de

dimensionamento em cada segmento do núcleo, tendo-se chegado aos seguintes diagramas89:

4,3

5,3

6,3

7,3

8,3

9,3

10,3

11,3

12,3

13,3

14,3

15,3

-2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 My (kN.m)

Envolvente de MEd considerada para a Parede NH

Manalise -EC8 (max)

Envolvente linear - EC8 (max)MEd - EC8 (max)

Manalise -EC8 (min)

Envolvente linear - EC8 (min)MEd - EC8 (min)

MEd - RSA (max)

MEd - RSA (min)

Altura (m)

1156,6

578,3

-1144,8

-572,4

4,3

6,3

8,3

10,3

12,3

14,3

16,3

-1500,0 -1000,0 -500,0 0,0 500,0 1000,0 1500,0 Vx (kN)

Envolvente de VEd considerada para a Parede NH

Vanalise - EC8 (max)

1,5.Vanalise -EC8 (max)

VEd - EC8 (max)

1/3(hw)

Vanalise - EC8 (min)

1,5.Vanalise -EC8 (min)

VEd - EC8 (min)

VEd - RSA (max)

VEd - RSA (min)

Altura (m)Altura (m)

Figuras 75 e 76 – Momento flector e esforço de corte na parede NH (A cota 4,3 m coincide com o topo do piso em cave).

88 A altura de cada piso foi definida a partir do topo do Piso 0, o qual assenta numa cave com diafragma rígido e paredes de contenção. 89 Admitiu-se o valor de θ=30º para o ângulo adoptado no modelo de escora e tirante, uma vez que para estruturas DCM o EC8 não refere qualquer limite para este valor, remetendo este assunto para o disposto no §6.2.3 da EN1992-1

Page 133: Calculo SIsmico

114

4,3

5,3

6,3

7,3

8,3

9,3

10,3

11,3

12,3

13,3

14,3

15,3

-2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 My (kN.m)

Envolvente de MEd considerada para as Paredes NVCN e NVDN

Manalise -EC8 (max)

Envolvente linear - EC8 (max)MEd - EC8 (max)

Manalise -EC8 (min)

Envolvente linear - EC8 (min)MEd - EC8 (min)

MEd - RSA (max)

MEd - RSA (min)

Altura (m)

Figura 77 – Momento flector nas paredes NVCN e NVDN.

832,0

469,3

-728,1

-364,1

4,3

6,3

8,3

10,3

12,3

14,3

16,3

-1200,0 -700,0 -200,0 300,0 800,0 Vx (kN)

Envolvente de VEd considerada para a Parede NVCN

Vanalise - EC8 (max)

1,5.Vanalise - EC8 (max)

VEd - EC8 (max)

1/3(hw)

Vanalise - EC8 (min)

1,5.Vanalise -EC8 (min)

VEd - EC8 (min)

VEd - RSA (max)

VEd - RSA (min)

Altura (m)

870,5

521,5

-790,0

-401,0

4,3

6,3

8,3

10,3

12,3

14,3

16,3

-1200,0 -700,0 -200,0 300,0 800,0 Vx (kN)

Envolvente de VEd considerada para a Parede NVDN

Vanalise - EC8 (max)

1,5.Vanalise - EC8 (max)

VEd - EC8 (max)

1/3(hw)

Vanalise - EC8 (min)

1,5.Vanalise -EC8 (min)

VEd - EC8 (min)

VEd - RSA (max)

VEd - RSA (min)

Altura (m)

Figuras 78 e 79 - Esforço de corte nas paredes NVCN e NVDN.

Nas figuras acima indicadas ilustrou-se igualmente os valores dos momentos flectores e esforços

transversos de cálculo que resultariam da actual regulamentação portuguesa, verificando-se:

1) Os esforços que são obtidos da análise do modelo de cálculo são praticamente idênticos para

a aplicação do EC8 e para o RSA, apesar das diferenças entre as combinações sísmicas e

espectros de resposta que donde estes resultam. Este facto poderá ser traduzido por um

maior coeficiente de comportamento e maiores acelerações associadas ao EC8 serem

equiparados à majoração de 1,5 no RSA, com um menor coeficiente de comportamento e um

menor valor de acelerações.

2) O valor de cálculo a utilizar para o dimensionamento é bastante mais elevado no caso do

EC8, para ambos os tipos de esforços, facto este que, aliado a uma pormenorização mais

exigente no caso da norma europeia, fará com que os esforços resistentes a assegurar sejam

significativamente superiores no Eurocódigo face ao RSA/REBAP.

Refira-se que toda a pormenorização da parede, a desenvolver em seguida, se encontra expressa na

Peça Desenhada 5, presente em anexo nesta dissertação.

3-4-1-4- Cálculo da Armadura Longitudinal

De acordo com o § 2-8-6-1 da presente dissertação, para a verificação de segurança de um elemento

sujeite a flexão desviada, poderão ser utilizadas duas possíveis verificações, sendo que para o

presente exemplo foi adoptado o procedimento uni-axial para a direcção preponderante em cada

Page 134: Calculo SIsmico

115

parede, o qual consiste em verificar a expressão D2.58 ou D.2.59, consoante a direcção

condicionante do trecho de parede em análise.

Para proceder ao dimensionamento das armaduras longitudinais usou-se o método dos “pilares

fictícios”, o qual se esquematiza em seguida, sendo que a dimensão adoptada para estes coincide

aproximadamente a LParede/4, indicação esta referida em [23]:

Figura 80 – Método dos Pilares Fictícios.

Parede LParede eParede LPilar fictício Z NH 1,88 m 0,25 m 0,50 m 1,38 m

NVCN 1,83 m 0,25 m 0,50 m 1,33 m NVDN 1,83 m 0,25 m 0,50 m 1,33 m

Quadro 28 - Definição do Pilar Fictício.

Relativamente aos esforços de compressão e tracção de dimensionamento, estes são calculados,

considerando a simplificação do método dos pilares fictícios, através das seguintes expressões:

2Ed Ed

cN MN

Z= −

2Ed Ed

TN MN

Z= +

Uma vez calculados os esforços simplificados para cada “pilar fictício”, é então possível determinar da

armadura, As,v (e respectiva percentagem geométrica de armadura, ρv) em cada um destes, assim

como a tensão de compressão a que estes estão sujeitos, utilizando para este efeito as seguintes

definições:

( )Cc

pilar ficticio Parede

Min NL e

σ =×

( ), ,

Ts v pilar fictício

syd

Máx NA

f= , ,

,s v pilar fictício

v pilar fictíciopilar ficticio Parede

AL e

ρ =×

Note-se que em rigor teria sido também necessário dimensionar cada uma das paredes do núcleo

para a direcção de menor inércia, procedendo nesta direcção como se tratasse de uma verificação

uni-axial de um pilar. No entanto, uma vez que esta direcção é a menos condicionante em cada uma

das paredes, optou-se por dimensionar esta acção na(s) parede(s) em que ela é preponderante,

utilizando o método acima descrito.

Não serão igualmente consideradas dispensas à armadura longitudinal, uma vez que a variação de

momento de cálculo apenas é relevante perto do último piso, não sendo prático fazer uma dispensa

para apenas um piso. Deste modo utilizou-se como para o dimensionamento os valores relativos à

Page 135: Calculo SIsmico

116

zona da parede condicionante, que corresponde à secção de transição entre as caves e o Piso 0

(cota 4,30 m).

É de realçar que adicionalmente às prescrições da EN 1992-1-1, o EC8 obriga a que, fora das zonas

críticas, se garanta a limitação ao valor do esforço normal reduzido referida no § 2-8-10 da presente

dissertação, verificação esta apresentada em seguida acompanhada, dos valores das grandezas

acima definidas, resultantes do método “dos pilares fictícios”:

Elemento Cota Envolvente MEd,x MEd,y NEd Nc,máx NT,máx σc 0,4Edd

c cd

NA f

ν = ≤⋅

NH 4,30 m max 0,00 kN.m 1891,09 kN.m 733,17 kN -1008,76 kN1741,92 kN

-16,39 MPa 0,09 Verifica!

4,30 m min 0,00 kN.m -1807,56 kN.m-1467,93 kN-2048,55 kN 580,63 kN 0,19 Verifica!

NVCN 4,30 m max 1529,60 kN.m 0,00 kN.m 323,51 kN -950,69 kN 1274,19 kN

-12,16 MPa 0,04 Verifica!

4,30 m min -1545,74 kN.m 0,00 kN.m -792,61 kN -1520,48 kN 727,87 kN 0,10 Verifica!

NVDN 4,30 m max 1529,60 kN.m 0,00 kN.m 305,99 kN -959,44 kN 1265,43 kN

-12,94 MPa 0,04 Verifica!

4,30 m min -1545,74 kN.m 0,00 kN.m -987,50 kN -1617,93 kN 630,43 kN 0,13 Verifica!

Quadro 29 – Valores de cálculo para o método dos “pilares fictícios”.

Assim sendo, no que concerne a disposições relativas a armaduras, para as zonas não críticas (“fora”

da altura definida no § 3-4-1-2 deste exemplo), a EN 1992-1-1 preconiza que a área de armadura

longitudinal (em toda a secção da parede) deverá situar-se entre os limites máximos (As,v max)90 e

mínimos (As,v min)91 permitidos, que são definidos no § 9.6.2 do EC2, em que Ac representa a área da

secção de betão da parede:

, , , , , ,0,002 0,04s v min c s v Parede c s v maxA A A A A= ⋅ ≤ ≤ ⋅ =

Este mesmo § do EC2 refere que, relativamente à distância máxima, d, entre dois varões verticais

adjacentes, esta deverá a menor dos seguintes valores, em que bw representa a espessura da

parede:

( )min 3 ; 400 (3 250; 400 ) 400wd b mm mm mm≤ = ⋅ =

Adicionalmente às prescrições da EN 1992-1-1, o EC8 obriga a que, fora das zonas críticas, se

garanta a limitação ao valor do esforço normal reduzido referida no § 2-8-10 da presente dissertação;

Já para a altura crítica, de acordo com o § 2-8-10-4 da presente dissertação, a EN 1998-1 prescreve

que a percentagem de armadura longitudinal na secção da parede confinada não deverá ser inferior a

0,005 (0,5%) para estruturas DCM, sendo que a distância entre dois varões longitudinais

consecutivos que estejam confinados por armadura transversal não deverá exceder os 200mm.

Assim sendo, chegou-se aos seguintes valores de dimensionamento para os “pilares fictícios”: Elemento Cota Envolvente As,v,pilar fictício As,v, pilar fictício ,adopt MRd

92 ρv,pilar fict ≥ 0,5 %

NH 4,30 m max 40,04 cm² 9Ø25 ⇒ 44,18 cm² 2138,46 kN.m 3,53 % Verifica! 4,30 m min 3651,72 kN.m

NVCN 4,30 m max 29,29 cm² 6Ø25 ⇒ 29,45 cm² 1483,10 kN.m 2,36 % Verifica! 4,30 m min 2222,53 kN.m

NVDN 4,30 m max 29,09 cm² 6Ø25 ⇒ 29,45 cm² 1494,71 kN.m 2,36 % Verifica! 4,30 m min 2351,64 kN.m

Quadro 30 - Armadura adoptada para os Pilares “Fictícios”.

90 O valor de As,v max é o recomendado para zonas fora de emendas. Nas zonas das de emendas este limite pode ser aumentado para o dobro. 91 A armadura mínima, As,v min , quando necessária, deverá ser distribuída pelas duas faces da parede. 92 Determinado com base nas expressões referidas para o método dos pilares fictícios.

Page 136: Calculo SIsmico

117

Relativamente à armadura de distribuição a adoptar entre os “pilares fictícios” (zona da alma de cada

troço de parede correspondente ao núcleo de elevadores), optou-se por adoptar um valor um pouco

superior ao de As,v min (relativo, neste caso, à área da alma da parede) acima referido: Elemento Ac,alma parede As,v,min As,v,alma parede

NH 0,22 m² 4,38 cm² 8Ø10 ⇒ 6,28 cm²NVCN 0,21 m² 4,13 cm² 8Ø10 ⇒ 6,28 cm²NVDN 0,21 m² 4,13 cm² 8Ø10 ⇒ 6,28 cm²

Quadro 31 - Armadura adoptada entre Pilares “Fictícios” (zona da alma da parede).

Finalmente, verificou-se se o valor da armadura longitudinal na secção respeita os limites acima

indicados: Elemento Ac As,v,min As,v,max As,v,total

NH 0,47 m² 9,4 cm² 188 cm² 6,28 + 44,18 + 44,18 = 94,64 cm² Verifica! NVCN 0,46 m² 9,2 cm² 184 cm² 6,28 + 29,45 + 29,45 = 65,18 cm² Verifica! NVDN 0,46 m² 9,2 cm² 184 cm² 6,28 + 29,45 + 29,45 = 65,18 cm² Verifica!

Quadro 32 – Verificação dos limites da quantidade armadura nas paredes do núcleo de elevadores.

3-4-1-5- Cálculo da Armadura Transversal

Para que se garanta a segurança ao esforço transverso, deverá ser verificada a expressão D2.61 da

presente dissertação.

Uma vez a disposição dos estribos da parede foi definida como sendo horizontal, deverá seleccionar

o menor valor resultante das expressões D2.62 e D2.63 (respectivamente, Resistência à rotura dos

estribos e Resistência ao esmagamento do betão, admitindo como ângulo para as bielas inclinadas o

valor de 30º) deste ensaio como sendo o valor a adoptar para o esforço transverso resistente da

parede. Note-se que este valor foi adoptado por uma questão conservativa, uma vez que o valor

máximo do intervalo referido no § 2-8-6-2 da presente dissertação corresponderia a minimizar o valor

da armadura a colocar na secção de betão, sendo que minimiza igualmente o valor da resistência ao

esmagamento do betão, correspondendo o valor mínimo do intervalo ao oposto.

Ainda que algumas das paredes constituintes do núcleo respeitem as condições enunciadas no § 2-8-

10-5 da presente dissertação que permitem a dispensa da utilização do EC8 para o dimensionamento

da armadura vertical, optou-se, uma vez que esse é o objectivo do presente exemplo, por aplicar as

prescrições referidas na mesma norma europeia, as quais serão alvo de análise no § 3-4-1-6 que

será apresentado em seguida. Note-se que apenas foram considerados dois patamares, em altura,

de resistência ao esforço transverso (apenas para a parede NH, para as restantes paredes a menor

armadura transversal adoptada para a altura crítica da parede não justifica, por razões construtivas,

uma dispensa em altura):

1) Cave até ao 2ºPiso (Exclusive);

2) 2ºPiso até à cobertura.

Relativamente às prescrições da EN1992-1-1, deverão garantir-se as seguintes condições ao longo

de toda a altura da parede (quer para as zonas críticas quer para as zonas não críticas):

1) A armadura horizontal mínima da parede a considerar, segundo o § 9.6.3 do EC2, deverá ser:

,

, , ; 0,0014

s verticals h mín c

AA max A

⎧ ⎫= ⋅⎨ ⎬

⎩ ⎭

Page 137: Calculo SIsmico

118

2) O espaçamento da armadura horizontal de confinamento (pilares fictícios) deverá, ao longo

de toda a altura da parede, respeitar o seguinte limite máximo, em que ,mín verticalφ é o diâmetro

mínimo adoptado para a armadura longitudinal (vertical) na zona dos pilares fictícios e bw

representa a espessura da parede:

{ } { }, max ,20 ; ; 400 20 25 ; 250 ; 400 250cl t mín vertical ws min b mm min mm mm mm mmφ= ⋅ = ⋅ =

Note-se que nas secções contidas numa distância igual à maior dimensão da secção da parede

com um máximo de 4 4 0,25 1,0wb metros⋅ = × = , acima e abaixo de uma viga ou laje, assim como

nas zonas de emendas93 (caso o maior diâmetro dos varões verticais seja superior a 14mm) o

espaçamento acima calculado deverá ser reduzido por um factor multiplicativo de 0,6, ou seja,

para estas zonas o espaçamento máximo será:

, max 250 0,6 150cl ts mm= ⋅ =

3) No que concerne ao valor mínimo dos varões transversais deverá ser verificada a seguinte

condição, em que ,máx verticalφ :

,1 16 ; 6 ; 25 6,254 4mín máx verticalmm mm mm mmφ φ⎧ ⎫ ⎧ ⎫≥ ⋅ = ⋅ =⎨ ⎬ ⎨ ⎬

⎩ ⎭ ⎩ ⎭

Seguidamente, indica-se um quadro resumo com os valores obtidos no dimensionamento, assim

como os espaçamentos máximos considerados:

Elemento Cota Envolvente VEd VRd,max As,h,min

As,h/s (VRd,s)94 Asw/s Ash/s

(ramo) Ash/s

(adopt) Ash/s

(adopt/ramo) VRd95

NH

4,30 m max 1156,61 kN 1559,52 kN 12,08 cm² 9,61 cm² 12,08 cm² 6,04 cm² Ø10//0,10 7,85 cm² 1889,69 kN4,30 m min -1144,79 kN 1559,52 kN 12,08 cm² 9,51 cm² 12,08 cm² 6,04 cm² Ø10//0,10 7,85 cm² 1889,69 kN9,90 m max 578,31 kN 1559,52 kN 12,08 cm² 4,80 cm² 12,08 cm² 6,04 cm² Ø10//0,125 6,28 cm² 1511,75 kN9,90 m min -572,39 kN 1559,52 kN 12,08 cm² 4,76 cm² 12,08 cm² 6,04 cm² Ø10//0,125 6,28 cm² 1511,75 kN

NVCN

4,30 m max 832,04 kN 1559,52 kN 8,93 cm² 6,91 cm² 8,93 cm² 4,47 cm² Ø8//0,10 5,03 cm² 1210,85 kN4,30 m min -728,15 kN 1559,52 kN 8,93 cm² 6,05 cm² 8,93 cm² 4,47 cm² Ø8//0,10 5,03 cm² 1210,85 kN9,90 m max 469,32 kN 1559,52 kN 8,93 cm² 3,90 cm² 8,93 cm² 4,47 cm² Ø8//0,10 5,03 cm² 1210,85 kN9,90 m min -364,07 kN 1559,52 kN 8,93 cm² 3,02 cm² 8,93 cm² 4,47 cm² Ø8//0,10 5,03 cm² 1210,85 kN

NVDN

4,30 m max 870,52 kN 1559,52 kN 8,93 cm² 7,23 cm² 8,93 cm² 4,47 cm² Ø8//0,10 5,03 cm² 1210,85 kN4,30 m min -790,03 kN 1559,52 kN 8,93 cm² 6,56 cm² 8,93 cm² 4,47 cm² Ø8//0,10 5,03 cm² 1210,85 kN9,90 m max 521,53 kN 1559,52 kN 8,93 cm² 4,33 cm² 8,93 cm² 4,47 cm² Ø8//0,10 5,03 cm² 1210,85 kN9,90 m min -400,97 kN 1559,52 kN 8,93 cm² 3,33 cm² 8,93 cm² 4,47 cm² Ø8//0,10 5,03 cm² 1210,85 kN

Quadro 33 - Cálculo da Armadura Transversal no núcleo de elevadores

É de destacar, da análise do quadro acima representado, que em todas as paredes constituintes do

núcleo foi o valor da armadura mínima a condicionar o dimensionamento das armaduras transversais

Realce-se que, novamente, em rigor teria sido também necessário dimensionar ao corte cada uma

das paredes do núcleo para a direcção de menor inércia, procedendo nesta direcção como se

93 Esta zona deverá ter, no mínimo, 3 varões dispostos simetricamente ao longo da zona de emenda. 94 Obtido através da aplicação da expressão D2.62 da presente dissertação, com VEd = VRd. 95 VRd resultante da resistência à rotura dos estribos adoptados.

Page 138: Calculo SIsmico

119

tratasse de uma verificação uni-axial de um pilar. No entanto, uma vez que esta direcção é a menos

condicionante em cada uma das paredes, optou-se por dimensionar esta acção na (s) parede (s) em

que ela é preponderante.

3-4-1-6- Cálculo da Armadura de Confinamento

Fora das zonas críticas, o § 9.6.4 da EN 1992-1-1 indica que todos os varões longitudinais (ou varões

longitudinais agrupados) que estejam dispostos num canto da parede, deverão estar cintados por

armadura de esforço transverso. Na zona de compressão da secção, o espaçamento máximo entre

um varão não cintado e um varão cintado deverá ser de 150 mm.

Para além desta disposição, o mesmo § refere que em qualquer local da parede onde a armadura

vertical nas duas faces exceda 0,02.Ac, deverá ser providenciada uma armadura transversal.

Relativamente à altura crítica, deverá observar-se em adição ao acima exposto o preconizado no § 2-

8-10-6 da presente dissertação.

Assim sendo, o requerimento de ductilidade local será assegurado desde que na zona “dos pilares

fictícios” a expressão D2.102 da presente dissertação seja verificada, expressão esta que assegura

um confinamento adequado em toda a altura crítica da parede.

Na mesma expressão, o valor da ductilidade em curvatura, ϕμ , será dado pela fórmula D2.51

modificada para contabilizar a relação96 existente na base da parede (topo das caves) entre o

momento flector de dimensionamento e o momento flector resistente da secção, como se indica de

seguida97, em que q0 representa o coeficiente de comportamento de referência, já calculado no

quadro 22 do presente exemplo, sendo idêntico para as duas direcções ortogonais horizontais:

0

11

2 ( 1) 2 (3,45 1) 0,60,45 0,60 1 1

0,45

Ed EdC

Rd RdC

M Mq TM MT T s sTφ φμ μ

⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅< ⇔ < ⇒ = = + = +

Como prescrições adicionais à verificação da expressão D2.102, deverá garantir-se que nas zonas

confinadas pertencentes à região crítica da parede (“pilares fictícios”) o diâmetro mínimo dos varões a

utilizar na cintagem das zonas confinadas das regiões críticas deverá ser de 6 mm, para a classe de

ductilidade DCM, assim como o espaçamento, s, das cintas, em milímetros, deverá respeitar o limite

estipulado na expressão D2.109 para estas mesmas zonas:

{ }0 180min ; 175; 8 min ; 175; 8 25 min 90; 175; 200 90 87,52 2bLbs d mm Adoptar s mm⎧ ⎫ ⎧ ⎫≤ ⋅ = ⋅ = = ⇒ =⎨ ⎬ ⎨ ⎬

⎩ ⎭⎩ ⎭

Assim sendo, e uma vez que a metodologia preconizada pelo EC8 para a armadura de confinamento

assenta numa verificação e não num dimensionamento, consideram-se os seguinte valores98 para a

armadura de confinamento presente na altura crítica de cada “pilar fictício”:

96 Vide Quadros 29 e 30 do presente exemplo. 97 T1 e TC representam, respectivamente, o Período Próprio do edifício e o Período no Limite superior do ramo espectral de aceleração constante, tal como definido no Quadro 19 e no Quadro 18 (sismo afastado) do presente exemplo. 98 Adoptaram-se diferentes tipos de diâmetro consoante o troço de parede do núcleo por simplicidade construtiva, considerando-se um diâmetro para a armadura de confinamento idêntico ao da armadura horizontal do troço em análise.

Page 139: Calculo SIsmico

120

Elemento As,confinamento NH Ø10//0,0875

NVCN Ø8//0,0875

NVDN Ø8//0,0875

Quadro 34 – Armadura de confinamento adoptada para os “pilares fictícios”.

Com a armadura de confinamento determinada, assim como definida a pormenorização da armadura

vertical nos mesmos (vide Peça Desenhada 5, presente em anexo), é então possível, uma vez que a

expressão D2.102 se encontra bem explicitada nos § 2-8-10-6 e § 2-8-8-6 da presente dissertação,

proceder à verificação da armadura de confinamento (com ωwd,adopt. calculado através das expressões

D2.86 a D2.88, com base na pormenorização referida no Quadro acima indicado) sendo que se refere

em seguida um quadro-resumo dos valores que definem esta mesma expressão: Elemento Envolvente μ0

ρv [%] ωv vd b0 bc h0 hc αn αs α ωwd

ωwd,adopt. ≥ ωwd

NH min 6,513 0,287 0,0748 0,18 0,180 m 0,250 m 0,43 m 0,50 m 0,690 0,680 0,469 0,240 0,369

Verifica! max 2,902 0,287 0,0748 0,35 0,180 m 0,250 m 0,43 m 0,50 m 0,690 0,680 0,469 0,164

NVCN min 7,877 0,304 0,0793 0,08 0,182 m 0,250 m 0,18 m 0,50 m 0,660 0,577 0,381 0,199 0,329

Verifica! max 4,762 0,304 0,0793 0,19 0,182 m 0,250 m 0,18 m 0,50 m 0,660 0,577 0,381 0,210

NVDN min 7,802 0,304 0,0793 0,07 0,182 m 0,250 m 0,18 m 0,50 m 0,660 0,577 0,381 0,188 0,329

Verifica! max 4,408 0,304 0,0793 0,24 0,182 m 0,250 m 0,18 m 0,50 m 0,660 0,577 0,381 0,236

Quadro 35 – Verificação da armadura de confinamento adoptada para os “pilares fictícios”.

Finalmente, importa verificar se o desenvolvimento de 0,50 m adoptado para o desenvolvimento de

cada pilar fictício se encontra de acordo com o preconizado no EC8.

De acordo com esta mesma norma, este desenvolvimento lc a atribuir à região do “pilar fictício”

deverá ser calculado de acordo com as expressões D2.104 a D2.107 da presente dissertação,

devendo respeitar um valor mínimo fornecido pela expressão D2.108. Seguidamente, indica-se um

quadro resumo resultante da aplicação destas mesmas expressões, indicadas no § 2-8-10-6 da

presente dissertação:

Elemento Envolvente εcu2 εcu2,c xu lc lcmin

NH min 0,0035 0,0208 0,652 0,542 m 0,375 m

max 0,0035 0,0208 1,344 1,118 m 0,375 m

NVCN min 0,0035 0,0160 0,692 0,541 m 0,375 m

max 0,0035 0,0160 1,001 0,783 m 0,375 m

NVDN min 0,0035 0,0160 0,656 0,512 m 0,375 m

max 0,0035 0,0160 1,184 0,925 m 0,375 m

Quadro 36 – Verificação do desenvolvimento adoptado para os “pilares fictícios”.

Da análise do quadro acima exposto conclui-se que, ainda que o valor considerado para o

desenvolvimento do pilar fictício (0,5 m) respeite os valores mínimos exigidos pela EN 1998-1, não se

aproxima geralmente dos valores de lc preconizados por esta mesma norma. De facto, preconizam-se

no EC8 valores bastante elevados, correspondendo mesmo em alguns casos à necessidade de

adoptar como zona confinada a quase totalidade ou um comprimento superior ao desenvolvimento da

parede, facto este que resulta em alguma estranheza, uma vez que faz pouco sentido considerar a

extremidade da parede confinada como sendo a totalidade da parede. Deste modo, provavelmente,

para paredes de pequena dimensão, a fórmula para o cálculo do desenvolvimento lc a atribuir à

Page 140: Calculo SIsmico

121

região do “pilar fictício” deverá resultar em resultados pouco lógicos, tendo por este motivo sido

mantido no presente exemplo o valor inicial considerado para o desenvolvimento de cada “pilar

fictício” (0,5 m).

Refira-se que toda a pormenorização da parede se encontra expressa na Peça Desenhada 5,

presente em anexo nesta dissertação.

3-4-2- Vigas

O alinhamento de viga seleccionado no presente exemplo para dimensionamento corresponde a um

alinhamento de vigas VC do 1º Piso do edifício em análise, o qual se ilustra seguidamente, realçado a

encarnado:

Figura 81 – Localização, em planta, do alinhamento de viga seleccionado para dimensionamento.

Esta alinhamento de viga, tal como todas as vigas existentes no edifício, apresenta uma secção com

bViga = 0,25 m e hViga = 0,55 m, como é possível verificar na Peça Desenhada 3 presente em anexo.

3-4-2-1- Constrangimentos Geométricos

A largura da viga, bw, deverá respeitar o seguinte limite máximo, indicado na expressão D2.64 da

presente dissertação. Esta condição será confortavelmente verificada, uma vez que o pilar que exibe

a menor largura na direcção normal ao eixo longitudinal da viga, de todas as colunas que confluem

neste alinhamento, apresenta um valor de 0,25 m.

Não se verifica igualmente qualquer excentricidade entre o eixo da viga relativamente ao eixo do pilar

no qual esta conflui.

Page 141: Calculo SIsmico

122

3-4-2-2- Definição de zonas críticas

Deverá considerar-se como zona crítica de uma viga de classe de ductilidade DCM a região até a

uma distância de lcr, a partir de cada extremo da viga junto ao nó de ligação com o pilar, ou em ambos

os lados de qualquer outra secção da viga capaz de ceder, sendo este comprimento calculado de

acordo com a expressão D2.65 da presente dissertação:

0,55cr wl h m= =

3-4-2-3- Definição dos esforços de Cálculo Actuantes

Para determinar o valor de cálculo dos momentos flectores, retirou-se do modelo de cálculo a

“envolvente máxima” (das diversas combinações de acções, incluindo a acção sísmica) de momentos

flectores, dimensionando as peças estruturais para estes esforços de acordo com a EN 1992-1-1,

sendo que deverão ser observadas as regras de pormenorização preconizadas pela EN 1998-1.

Relativamente aos esforços transversos de cálculo em vigas “sísmicas primárias”, fora das zonas

críticas, tomou-se um procedimento análogo ao acima explicado, sendo que nas zonas críticas

deverá seguir-se o explicitado no § 2-8-7-3 deste ensaio. Uma vez que a filosofia do capacity design

implica que, para as zonas críticas, o processo de dimensionamento de uma viga esteja intimamente

interligado com a obtenção dos respectivos esforços transversos de cálculo, os mesmos só serão

referidos no § relativo ao dimensionamento ao corte da viga.

Assim sendo, chegou-se aos seguintes diagramas envolventes de momentos flectores e esforço

transverso para o alinhamento de viga em análise:

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

MEd [kN.m]

Dist [m]

Viga VC - MEdEnvolvente Combinação Sísmica/Fundamental

Máximo - EC8

Minimo - EC8

Apoio

Vão

Máximo - RSA

Mínimo - RSA

Figura 82 – Diagrama Envolvente de Momentos Flectores, com as zonas adoptadas para obter os valores de dimensionamento

Page 142: Calculo SIsmico

123

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

VEd [kN]

Dist [m]

Viga VC - VEdEnvolvente Combinação Sísmica/Fundamental

Máximo - EC8

Minimo - EC8

Apoio

Vão

Máximo - RSA

Mínimo - RSA Figura 83 – Diagrama Envolvente de Esforça Transverso resultante da análise.

Nas figuras acima indicadas ilustrou-se igualmente os valores dos momentos flectores e esforços

transversos de cálculo que resultariam da actual regulamentação portuguesa, verificando-se, à

semelhança do que aconteceu com as paredes, que os esforços que são obtidos da análise do

modelo de cálculo são praticamente idênticos para a aplicação do EC8 e para o RSA, apesar das

diferenças entre as combinações sísmicas e espectros de resposta que donde estes resultam.

3-4-2-4- Cálculo da Armadura Longitudinal

A segurança à flexão será verificada desde que o momento actuante, MEd, seja menor ou igual ao

momento resistente, MRd, devendo igualmente ser satisfeitas as disposições adicionais que irão ser

referidas mais abaixo neste §.

Para determinar a quantidade de armadura de flexão, utilizou-se o diagrama envolvente indicado na

Figura 82 acima referida, tendo-se aferido, aproximadamente a meio de cada tramo (zona onde a

envolvente de momentos toma o seu valor máximo), os valores mínimos e máximos que a envolvente

toma. Obtiveram-se igualmente os valores da envolvente em todos os apoios.

Uma vez calculado o momento actuante, MEd, para estes pontos, correspondentes a vários valores

máximos e mínimos da envolvente, será fácil determinar a armadura longitudinal para assegurar o

E.L. Último de flexão, através do seguinte procedimento:

1) Determinar o valor do momento flector reduzido,μ, para cada uma das secções

condicionantes, através da expressão:

2 2 20,25 ( 0,05) 0,25 (0,55 0,05)Ed Ed Ed

viga cd viga cd cd

M M Mb d f h f f

μ = = =⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅

2) Obter a percentagem mecânica de armadura, ω, (Para β=0) utilizando [50]:

1 1 2,42

1,21μ

ω− −

=

Page 143: Calculo SIsmico

124

3) Finalmente, determina-se o valor da armadura longitudinal de resistência à flexão, AS, através

da seguinte fórmula:

0,25 (0,55 0,5)cd cds viga

syd syd

f fA b df f

ω ω= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅

Utilizando este procedimento chegou-se aos seguintes valores de armadura longitudinal para a

verificação do Estado Limite Último de Flexão:

Secção Envolvente xViga MEd μ ω As

Apoio A max 0,00 m 51,04 kN.m 0,049 0,050 2,42 cm²

min 0,00 m -127,04 kN.m 0,122 0,132 6,35 cm²

Vão AB max 2,47 m 64,28 kN.m 0,062 0,064 3,07 cm²

min 2,47 m 37,96 kN.m 0,036 0,037 1,79 cm²

Apoio B max 5,15 m 138,84 kN.m 0,133 0,146 7,00 cm²

min 5,15 m -213,54 kN.m 0,205 0,239 11,48 cm²

Vão BC max 6,13 m 5,58 kN.m 0,005 0,005 0,26 cm²

min 6,13 m -4,33 kN.m 0,004 0,004 0,20 cm²

Apoio C max 7,60 m 212,54 kN.m 0,204 0,238 11,41 cm²

min 7,60 m -220,73 kN.m 0,211 0,249 11,95 cm²

Vão CD max 9,10 m 3,44 kN.m 0,003 0,003 0,16 cm²

min 9,10 m 2,68 kN.m 0,003 0,003 0,12 cm²

Apoio D max 10,60 m 210,90 kN.m 0,202 0,236 11,31 cm²

min 10,60 m -221,81 kN.m 0,213 0,250 12,02 cm²

Vão DE max 12,07 m 40,44 kN.m 0,039 0,040 1,91 cm²

min 12,07 m -38,11 kN.m 0,037 0,037 1,79 cm²

Apoio E max 13,05 m 140,22 kN.m 0,134 0,148 7,08 cm²

min 13,05 m -211,59 kN.m 0,203 0,237 11,35 cm²

Vão EF max 15,90 m 63,93 kN.m 0,061 0,064 3,06 cm²

min 15,90 m 37,62 kN.m 0,036 0,037 1,77 cm²

Apoio F max 18,20 m 50,79 kN.m 0,049 0,050 2,41 cm²

min 18,20 m -122,67 kN.m 0,118 0,127 6,11 cm²

Quadro 37 - Armadura Longitudinal necessária para resistir ao E.L.U de Flexão.

Porém, os valores assim obtidos não resultam nos valores de dimensionamento, uma vez existem

algumas disposições, quer na EN 1992-1-1, quer na EN 1998-1 que deverão ser respeitadas.

Assim, o § 9.2.1.1 da EN 1992-1 refere alguns limites a serem respeitados no que concerne ao valor

da armadura longitudinal de flexão a adoptar99:

2 2

,min ,maxmin 0,26 ; 0,0013 1,69 68,75 0,55 0,25 0,04ctms viga viga S c s

syk

fA b d b d cm A cm A Af

⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ≤ ≤ = ⋅ = ⋅ =⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

Note-se também que nos apoios de extremidade, de acordo com a EN 1992-1-1, a armadura

longitudinal inferior deverá ser, pelo menos, igual a ¼ da armadura longitudinal existente a ½ vão.

No que concerne às disposições da EN 1998-1 relativas a armadura longitudinal, deverá garantir-se

ao longo de todo o comprimento da viga uma percentagem mínima de armadura, ρmin, a qual é dada

pela expressão D2.72 da presente dissertação:

99 O limite máximo para a armadura longitudinal é relativo à zona fora das emendas de varões.

Page 144: Calculo SIsmico

125

2,60,5 0,5 100 0,26 %500

ctmmín

yk

ff

ρ = ⋅ = ⋅ ⋅ =

Relativamente às zonas críticas da viga, para que seja assegurada a condição de ductilidade local,

deverá garantir-se que:

1) A armadura inferior é pelo menos 0,5 vezes a armadura superior, na região crítica da zona

dos apoios, condição esta que é ilustrada pela expressão D2.70 do presente ensaio

2) A percentagem máxima de armadura na zona traccionada, maxρ , deverá tomar como valor o

decorrente da expressão D2.71 desta dissertação100:

, , ,

max,

0,0018 0,0018 16,7 0,0042172 (3,45 1) 0,6 4351 0,002175

0,45

cd

sy d yd

ffφ

ρ ρ ρ ρμ ε

= + ⋅ = + ⋅ = +⋅ − ⋅⋅ ⎛ ⎞+ ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠

Deste modo, adoptam-se os seguintes valores para a armadura longitudinal, indicando-se

seguidamente, em formato de quadro, estes mesmos valores assim como as grandezas de armadura

acima referidas e respectiva verificação:

Secção x As,adopt As,adopt ,s trac

viga

Ab d

ρ =⋅

,' s comp

viga

Ab d

ρ =⋅

ρmax 0,5superior inferiorA A≥ ⋅ ? ?mínρ ρ≥ max ?ρ ρ≤

Apoio A 0,00 m 2Ø16 4,02 cm² 0,0032 0,0064 0,0106

Verifica! Verifica! Verifica!

0,00 m 4Ø16 8,04 cm² 0,0064 0,0032 0,0074 Verifica! Verifica!

Vão AB 2,47 m 2Ø16 4,02 cm² 0,0032 0,0032 0,0074 - Verifica! Verifica! 2,47 m 2Ø16 4,02 cm² 0,0032 0,0032 0,0074 - Verifica! Verifica!

Apoio B 5,15 m 5Ø16 10,05 cm² 0,0080 0,0096 0,0139

Verifica! Verifica! Verifica!

5,15 m 6Ø16 12,06 cm² 0,0096 0,0080 0,0123 Verifica! Verifica!

Vão BC 6,13 m 2Ø16 4,02 cm² 0,0032 0,0032 0,0074 - Verifica! Verifica! 6,13 m 2Ø16 4,02 cm² 0,0032 0,0032 0,0074 - Verifica! Verifica!

Apoio C 7,60 m 6Ø16 12,06 cm² 0,0096 0,0096 0,0139

Verifica! Verifica! Verifica!

7,60 m 6Ø16 12,06 cm² 0,0096 0,0096 0,0139 Verifica! Verifica!

Vão CD 9,10 m 2Ø16 4,02 cm² 0,0032 0,0032 0,0074 - Verifica! Verifica! 9,10 m 2Ø16 4,02 cm² 0,0032 0,0032 0,0074 - Verifica! Verifica!

Apoio D 10,60 m 6Ø16 12,06 cm² 0,0096 0,0096 0,0139

Verifica! Verifica! Verifica!

10,60 m 6Ø16 12,06 cm² 0,0096 0,0096 0,0139 Verifica! Verifica!

Vão DE 12,07 m 2Ø16 4,02 cm² 0,0032 0,0032 0,0074 - Verifica! Verifica! 12,07 m 2Ø16 4,02 cm² 0,0032 0,0032 0,0074 - Verifica! Verifica!

Apoio E 13,05 m 6Ø16 12,06 cm² 0,0096 0,0096 0,0139

Verifica! Verifica! Verifica!

13,05 m 6Ø16 12,06 cm² 0,0096 0,0096 0,0139 Verifica! Verifica!

Vão EF 15,90 m 2Ø16 4,02 cm² 0,0032 0,0032 0,0074 - Verifica! Verifica! 15,90 m 2Ø16 4,02 cm² 0,0032 0,0032 0,0074 - Verifica! Verifica!

Apoio F 18,20 m 2Ø16 4,02 cm² 0,0032 0,0064 0,0106

Verifica! Verifica! Verifica!

18,20 m 4Ø16 8,04 cm² 0,0064 0,0032 0,0074 Verifica! Verifica!

Quadro 38 - Armadura Longitudinal adoptada para a Viga VC (Inferior ; Superior), assim como verificação dos limites

admissíveis para a armadura nos diversos pontos considerados para o dimensionamento da Viga VC.

100 Com ρ’ representando a percentagem de armadura de compressão e φμ determinado por analogia com o § 3-4-1-6 deste

exemplo, partindo das expressões D2.51 e D2.52.

Page 145: Calculo SIsmico

126

Finalmente, determinou-se o valor de MRd,b em cada secção da viga, através do seguinte

procedimento:

1) Determinar o valor da percentagem mecânica de armadura, a partir de:

,s adopt sydRd

viga cd

A fb d f

ω = ⋅⋅

2) Aferir o valor do momento flector reduzido, através de [50], com β=0:

( )1 0,605Rd Rd Rdμ ω ω= ⋅ − ⋅ .

3) O valor de MRd,b virá igual a: 2

,Rd b Rd viga cdM b d fμ= ⋅ ⋅ ⋅ Resumindo-se os valores assim obtidos no seguinte quadro-resumo:

Secção Envolvente x ωrd μrd MRd,b

Apoio A max 0,00 m 0,084 0,080 83,00 kN.m

min 0,00 m 0,168 0,151 157,14 kN.m

Vão AB max 2,47 m 0,084 0,080 83,00 kN.m

min 2,47 m 0,084 0,080 83,00 kN.m

Apoio B max 5,15 m 0,209 0,183 190,89 kN.m

min 5,15 m 0,251 0,213 222,42 kN.m

Vão BC max 6,13 m 0,084 0,080 83,00 kN.m

min 6,13 m 0,084 0,080 83,00 kN.m

Apoio C max 7,60 m 0,251 0,213 222,42 kN.m

min 7,60 m 0,251 0,213 222,42 kN.m

Vão CD max 9,10 m 0,084 0,080 83,00 kN.m

min 9,10 m 0,084 0,080 83,00 kN.m

Apoio D max 10,60 m 0,251 0,213 222,42 kN.m

min 10,60 m 0,251 0,213 222,42 kN.m

Vão DE max 12,07 m 0,084 0,080 83,00 kN.m

min 12,07 m 0,084 0,080 83,00 kN.m

Apoio E max 13,05 m 0,251 0,213 222,42 kN.m

min 13,05 m 0,251 0,213 222,42 kN.m

Vão EF max 15,90 m 0,084 0,080 83,00 kN.m

min 15,90 m 0,084 0,080 83,00 kN.m

Apoio F max 18,20 m 0,084 0,080 83,00 kN.m

min 18,20 m 0,168 0,151 157,14 kN.m

Quadro 39 – Valores de MRd,b em cada troço do alinhamento de viga.

Sendo que ilustrando os valores de MRd,b com o diagrama de momentos envolvente virá o seguinte

gráfico:

Page 146: Calculo SIsmico

127

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

MEd [kN.m]

Dist [m]

Viga 3 - MEdEnvolvente Combinação Sísmica/Fundamental

Máximo - EC8Minimo - EC8ApoioVãoMRd+

MRd- Figura 84 - Verificação da quantidade de armadura longitudinal face ao diagrama envolvente.

Da análise da Figura 84 e da Figura 82 poderá concluir-se para esta situação, que uma vez que o

dimensionamento da armadura longitudinal pelo EC8 segue a envolvente de esforços, não serão

significativas as diferenças neste tipo de armadura para um dimensionamento efectuado de acordo

com o REBAP/RSA.

3-4-2-5- Cálculo da Armadura Transversal

Para determinar a quantidade de armadura de resistência ao esforço transverso, utilizou-se a

metodologia de determinação de esforços preconizada no § 2-8-7-3 da presente dissertação.

Deste modo, chegaram-se aos seguintes valores para o esforço de corte actuante nos extremos de

cada tramo da Viga VC em análise, tendo por base os valores dos momentos resistentes de

extremidade referidos no Quadro 39 acima indicado:

Secção lcl MRd,bi

- MRd,bj+ Vg+ψ2 2

, ,, ( ),

Rd bi Rd bji d g q i

cl

M MmaxV V

l ψ

− +

+ ⋅

+= + VRd,máx

Vão AB 4,65 m 157,14 kN.m 190,89 kN.m 76,89 kN.m 151,72 kN.m 439,30 kN

Vão BC 2,23 m 222,42 kN.m 222,42 kN.m 57,79 kN.m 257,72 kN.m 439,30 kN

Vão CD 1,40 m 222,42 kN.m 222,42 kN.m 13,84 kN.m 331,59 kN.m 439,30 kN

Vão DE 2,23 m 222,42 kN.m 222,42 kN.m 56,76 kN.m 256,69 kN.m 439,30 kN

Vão EF 4,65 m 222,42 kN.m 83,00 kN.m 75,20 kN.m 140,96 kN.m 439,30 kN

Quadro 40 - Valores de cálculo para a Armadura Transversal nas secções críticas.

Uma vez calculados os valores dos esforços de cálculo, é então possível passar para a verificação da

segurança, a qual é satisfeita através da expressão D2.61 da presente dissertação. Relativamente ao

valor do esforço transverso resistente, este será obtido pela menor valor resultante das expressões

D2.62 e D2.63, as quais correspondem, respectivamente, à resistência à rotura dos estribos (com um

ângulo para as bielas inclinadas de 30º) e à resistência do betão ao esmagamento (VRd,máx, acima

referido no Quadro 40).

Page 147: Calculo SIsmico

128

No entanto, não bastará garantir que a resistência assim calculada é superior aos valores de cálculo

definidos no Quadro 40, devendo igualmente ser respeitadas várias disposições adicionais referidas

pelas EN 1992-1-1 e EN 1998-1.

Deste modo, o § 9.2.2 da EN 1992-1 refere que o espaçamento máximo da armadura transversal,

fora das zonas críticas, deverá ser tal que verifique a seguinte condição, em que α representa o

ângulo que a armadura transversal faz com o eixo longitudinal da viga (90º para o presente exemplo):

( ) ( )0,75 1 cot 0,75 0,50 1 cot(90º ) 0,375s d mα≤ ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ + =

Esse mesmo § da EN 1992-1-1 refere que a percentagem de armadura de esforço transverso, ρw,

deverá ser maior que o seguinte limite:

,

0,080,0008 0,08 %

sinck sw

w mín wyk w

f Af s b

ρ ρα

⋅= = = ≤ =

⋅ ⋅

Relativamente às zonas críticas, deverão ser seguidas todas as prescrições da EN 1992-1-1

relativamente à armadura transversal, considerando em adição o espaçamento máximo de estribos

referido na expressão D2.74 da presente dissertação101:

{ }0,55min ;24 ; 8 min ; 24 0,006; 8 0,016 min 0,1375; 0,144; 0,128 0,1284 4w

bw bLhs d d m⎧ ⎫ ⎧ ⎫≤ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = =⎨ ⎬ ⎨ ⎬

⎩ ⎭⎩ ⎭

Este mesmo § da EN 1998-1 refere que o diâmetro mínimo dos estribos não deverá ser inferior a 6

mm, assim como que o primeiro estribo deverá estar colocado a uma distância inferior a 50

milímetros a partir da extremidade da viga.

Assim sendo, de acordo com o acima exposto, chegou-se à seguinte armadura transversal para a

zona crítica do alinhamento de viga:

Secção Asw/s Asw/s (ramo) Asw/s,adopt Asw/s,adopt (ramo) ρw ≥ ρw,min ?

Vão AB 4,47 cm²/m 2,24 cm²/m Ø6//0,125 2,26 cm²/m 2,07% Verifica!

Vão BC 7,60 cm²/m 3,80 cm²/m Ø8//0,125 4,02 cm²/m 3,68% Verifica!

Vão CD 9,78 cm²/m 4,89 cm²/m Ø8//0,10 5,03 cm²/m 4,60% Verifica!

Vão DE 7,57 cm²/m 3,79 cm²/m Ø8//0,125 4,02 cm²/m 3,68% Verifica!

Vão EF 4,16 cm²/m 2,08 cm²/m Ø6//0,125 2,26 cm²/m 2,07% Verifica!

Quadro 41 - Armadura Transversal adoptada nas secções críticas

Relativamente às secções não críticas, optou-se por dota-las de armadura de esforço transverso

idêntica à das zonas críticas até a um desenvolvimento que justificasse uma dispensa de armadura,

face aos esforços transversos de cálculo que derivam da aplicação do capacity design. Assim,

101 O valor do menor diâmetro dos varões transversais, dbw, é de 6 mm, no entanto esta grandeza só será dimensionada mais adiante neste exemplo.

Page 148: Calculo SIsmico

129

chegaram-se aos seguintes valores para o esforço de corte actuante para as zonas de dispensa de

armadura, após as zonas críticas e respectivo desenvolvimento considerado de cada tramo de viga,

tendo por base os valores dos momentos resistentes de extremidade referidos no Quadro 39 acima

indicado e o valor de esforço transverso correspondente à parcela gravítica na zona considerada:

Secção lcl MRd,bi

- MRd,bj+ Vg+ψ2

Secção de dispensa 2

, ,, ( ),

Rd bi Rd bji d g q i

cl

M MmaxV V

l ψ

− +

+ ⋅

+= + VRd,máx

Vão AB 4,65 m 157,14 kN.m 190,89 kN.m 13,80 kN.m 1,58 m

94,12 kN.m 439,30 kN 19,29 kN.m 3,37 m

Vão BC 2,23 m 222,42 kN.m 222,42 kN.m 24,79 kN.m 6,00 m

224,72 kN.m 439,30 kN 8,40 kN.m 6,65 m

Vão CD 1,40 m 222,42 kN.m 222,42 kN.m 4,95 kN.m

Sem dispensa 322,70 kN.m 439,30 kN 3,93 kN.m

Vão DE 2,23 m 222,42 kN.m 222,42 kN.m 5,62 kN.m 11,09 m

212,03 kN.m 439,30 kN 12,10 kN.m 12,07 m

Vão EF 4,65 m 222,42 kN.m 83,00 kN.m 17,11 kN.m 14,95 m

79,90 kN.m 439,30 kN 14,15 kN.m 16,85 m

Quadro 42 - Valores de cálculo para a Armadura Transversal nas secções não críticas.

Relativamente à armadura adoptada nas secções de dispensa (exteriores às secções críticas),

adoptaram-se então os seguintes valores de armadura para cada um dos tramos da Viga VC:

Secção Asw/s Asw/s (ramo) Asw/s,adopt Asw/s,adopt (ramo) ρw ≥ ρw,min ?

Vão AB 2,78 cm²/m 1,39 cm²/m Ø6//0,20 1,41 cm²/m 0,45% Verifica!

Vão BC 6,63 cm²/m 3,31 cm²/m Ø8//0,15 3,35 cm²/m 0, 89% Verifica!

Vão CD 9,52 cm²/m 4,76 cm²/m Ø8//0,10 5,03 cm²/m 1,61% Verifica!

Vão DE 6,25 cm²/m 3,13 cm²/m Ø8//0,15 3,35 cm²/m 0,89% Verifica!

Vão EF 2,44 cm²/m 1,22 cm²/m Ø6//0,20 1,41 cm²/m 0,45% Verifica!

Quadro 43 - Armadura Transversal adoptada nas secções não críticas.

Finalmente, para demonstrar que existe resistência ao longo de toda a viga, calcularam-se os valores

de VRd ao longo desta, sobrepondo-se estes com o diagrama envolvente da combinação

fundamental/sísmica (EC8 e RSA):

Page 149: Calculo SIsmico

130

Viga VC - VEdEnvolvente Combinação Sísmica/Fundamental

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Dist [m]

VEd [kN]

Máximo - EC8

Minimo - EC8

Apoio

Vão

Máximo - RSA

Mínimo - RSA

VRd+

VRd-

Figura 85 - Verificação da quantidade de armadura transversal face ao diagrama envolvente.

Da análise desta figura conclui-se que existe, nas zonas críticas da viga, uma sobre-resistência

considerável face ao esforço de transverso resultante da envolvente sísmica (RSA e EC8). Este

acréscimo de resistência resultará num aumento não desprezável da taxa de armadura, nas zonas

próximas dos apoios da viga, entre o dimensionamento efectuado pelo RSA/REBAP e o realizado

pelo EC8. Nas zonas fora da região crítica, quer devido ao plano de dispensas (ou ausência dela,

como se verifica no tramo intermédio da viga) quer devido à aplicação do capacity design, verifica-se

igualmente uma sobre-resistência considerável face ao esforço transverso resultante da envolvente

sísmica (RSA e EC8), o qual terá repercussões idênticas às referidas para as zonas críticas.

Finalmente, refira-se que toda a pormenorização deste alinhamento de viga se encontra expressa na

Peça Desenhada 3, presente em anexo na presente dissertação.

3-4-3- Pilares

A prumada de pilar seleccionada na presente dissertação para dimensionamento consiste na

prumada P7E (Pilar P1), a qual se ilustra seguidamente em planta:

Figura 86 - Localização, em planta, da prumada de pilar em análise.

Page 150: Calculo SIsmico

131

Este pilar apresenta uma secção de bPilar = 0,25 m e hPilar = 0,60 m, como pode ser verificado na Peça

Desenhada 4 presente em anexo nesta dissertação.

3-4-3-1- Constrangimentos Geométricos

De acordo com o § 2-8-8-1 da presente dissertação, uma vez que os efeitos de segunda ordem não

têm de ser tidos em conta ( θ ≤ 0,1 – vide § 3-3-4-1 deste exemplo), não existe qualquer tipo de

constrangimento geométrico para os pilares.

3-4-3-2- Definição de zonas críticas

De acordo com a expressão D2.77 deste ensaio, o comprimento crítico de um pilar, lcr, será o

desenvolvimento em altura do mesmo, a contar de ambas as secções de extremidade (imediatamente acima e abaixo de um piso ou acima da fundação), definido por102:

(2,8 0,23)max ; ; 0,45 max 0,6; ; 0,45 0,66 6cl

cr cll h m m m−⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

3-4-3-3- Definição dos esforços de Cálculo Actuantes

Relativamente aos esforços de cálculo associados aos momentos flectores deverá seguir-se um

procedimento análogo ao referido no § 3-4-2-3 do presente exemplo para as vigas.

No entanto, tal como é indicado no § 2-8-8-3 da presente dissertação, será necessário, para que seja

possível concretizar a filosofia do Capacity Design, expressa no princípio “coluna forte/viga fraca” já

previamente enunciado, garantir que a expressão D2.44 da presente dissertação é verificada em

todos os nós de ligação de vigas “primárias” ou “secundárias” com pilares primários.

Assim sendo, para proceder ao dimensionamento de um pilar será necessário implementar a filosofia

do capacity design, garantindo-se no entanto que a capacidade resistente assim calculada (quer para

momento flector quer para esforço transverso) é maior que a decorrente da análise da estrutura para

a envolvente da combinação sísmica. Relativamente aos esforços transversos de cálculo em pilares,

fora das zonas críticas e para as zonas críticas, deverá calcular-se os mesmos de acordo com a

filosofia do Capacity Design a indicar em seguida.

Uma vez que a filosofia do capacity design implica que, para as zonas críticas, o processo de

dimensionamento de uma viga esteja intimamente interligado com a obtenção dos respectivos

esforços transversos e momento flectores de cálculo, os mesmos só serão referidos nos § relativos

ao dimensionamento à flexão e ao corte do pilar, segundo o disposto no § 2-8.8.3 da presente

dissertação. No que concerne aos diagramas envolventes de momentos flectores e esforço transverso resultantes

da combinação sísmica para o pilar em análise, obteve-se os seguintes resultados do modelo de

cálculo (Não se representa o diagrama de esforço transverso segundo y uma vez que este é sempre

inferior à direcção x, não sendo portanto condicionante para o dimensionamento):

102 Uma vez que a condição referida pela expressão D2.79 não é verificada, não será necessário considerar toda a altura do pilar como sendo crítica.

Page 151: Calculo SIsmico

132

0

2

4

6

8

10

12

14

16

-2000 -1000 0 1000 2000

Cota [m]

N [kN]

P7E - NEd

Máximo - EC8

Mínimo - EC8

Máximo - RSA

Mínimo - RSA

0

2

4

6

8

10

12

14

16

-300 -200 -100 0 100 200 300

Cota [m]

V [kN]

P7E - Vanálise,x

Máximo - EC8

Mínimo - EC8

Máximo - RSA

Mínimo - RSA

Figuras 87 e 88 - Diagramas de Esforço Axial de dimensionamento e Esforço Transverso segundo x resultante da análise para

a Combinação Sísmica (RSA e EC8).

0

2

4

6

8

10

12

14

16

-100 -50 0 50 100

Cota [m]

M [kN.m]

P7E - Manálise,x

Máximo - EC8

Minimo - EC8

Máximo - RSA

Mínimo - RSA

0

2

4

6

8

10

12

14

16

-400 -200 0 200 400

Cota [m]

M [kN.m]

P7E - Manálise,y

Máximo - EC8

Minimo - EC8

Máximo - RSA

Mínimo - RSA

Figuras 89 e 90 - Diagrama de Momentos segundo x e y resultantes da análise para a Combinação Sísmica (RSA e EC8).

Nas figuras acima indicadas ilustrou-se igualmente os valores dos momentos flectores e esforços

transversos de cálculo que resultariam da actual regulamentação portuguesa, verificando-se

novamente, à semelhança do que se passa com as paredes resistentes e alinhamento de viga, que

os esforços que são obtidos da análise do modelo de cálculo são praticamente idênticos para a

aplicação do EC8 e para o RSA, apesar das diferenças entre as combinações sísmicas e espectros

de resposta que donde estes resultam, pelas mesmas razões já referidas para as paredes.

Note-se também que a EN 1998-1 prescreve que o valor do esforço normal reduzido deverá estar

entre os intervalos preconizados pela expressão D2.75 da presente dissertação103:

103 Nota: NEd ao nível do piso 0 (topo caves rígidas).

Page 152: Calculo SIsmico

133

3

983,120,10 0,392 0,650,25 0,6 16,7 10

Edd

c c cd

Nb h f

ν≤ = = = ≤⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Verifica!

Uma vez que no presente trabalho, dado o reduzido número de pisos, não se adoptaram dispensas

em altura de armadura vertical, apenas se procedeu à verificação do princípio “Coluna forte/viga

fraca” ao nível do Piso 1, no nó de ligação entre o pilar em análise e o alinhamento de vigas já acima

dimensionado, tendo o dimensionamento do pilar à flexão e ao esforço transverso sido feito para este

mesmo piso e replicado em altura para todos os pisos.

Refira-se que toda a pormenorização do pilar, a desenvolver em seguida, se encontra expressa na

Peça Desenhada 4, presente em anexo nesta dissertação.

3-4-3-4- Cálculo da Armadura Longitudinal

De acordo com o § 2-8-6-1 da presente dissertação, para a verificação de segurança de um elemento

sujeito a flexão desviada, poderão ser utilizadas duas possíveis verificações (uni-axial, com uma

redução dos momentos flectores resistentes do pilar, MRc, de 30% do seu valor real, isto é, MRc.0,70,

e bi-axial). No presente exemplo optou-se por utilizar ambos os procedimentos, de forma a verificar

qual destes últimos resulta num dimensionamento mais económico.

Assim, para ambos os procedimentos considerou-se que o pilar estava sujeito a flexão composta em

cada direcção, utilizando-se para obter os valores da percentagem geométrica de armadura de

dimensionamento e o valor do momento resistente as tabelas de flexão composta de secções

rectangulares104 presentes em [50] assim como o procedimento nestas indicado, em tudo similar ao

que foi utilizado para as vigas.

Dado que no presente trabalho, devido ao reduzido número de pisos, não se adoptaram dispensas

em altura de armadura vertical, apenas se procedeu à verificação do princípio “Coluna forte/viga

fraca” ao nível do Piso 1, tendo o dimensionamento do pilar à flexão e ao esforço transverso sido feito

para este mesmo piso.

Uma vez que no nó em análise (ligação alinhamento de vigas VC com o pilar P1 (P7E) no piso 1)

apenas há vigas segundo uma direcção, apenas se verificam os pressupostos do Capacity Design

nessa mesma direcção.

Para a outra direcção, utilizaram-se os valores da envolvente da combinação sísmica para armar o

pilar nessa mesma direcção (vide Figura 89).

Assim sendo, seguindo a metodologia de cálculo indicada no § 2-8-8-3 da presente dissertação (uma

vez que não há dispensa de armadura vertical do pilar em altura adoptou-se, tendo igualmente sido

analisado apenas um troço do pilar, pois para analisar todo o pilar teria sido necessário dimensionar

as vigas confluentes no mesmo em todos os pisos optou-se, por simplificação, por adoptar a mesma

percentagem da parcela 1,3.ΣMRb, para ambas as extremidades de cada troço de pilar, considerando-

se apenas a expressão D2.80 da presente dissertação, a qual corresponde a uma distribuição de 55

104 Com d1/h = 0,10 e A500.

Page 153: Calculo SIsmico

134

%, atitude esta conservativa face à parcela de 45 %) chegou-se aos seguintes valores de cálculo105

para os momentos actuantes nas extremidades do pilar e respectivas quantidades de armadura:

Direcção Σ MRb,esq Σ MRb,dir Σ MRb 1,3Rc RbM M= ⋅∑ ∑ ( ), 1,3 0,55Ed Pilar RbM M= ⋅ ⋅∑ μd ωd As,tot

y 222,42 kN.m 222,42 kN.m 444,85 kN.m 578,30 kN.m 318,07 kN.m 0,212 0,400 23,03 cm²

x - - - - 41,46 kN.m 0,028 - As,min

Quadro 44 – Valores de cálculo para o dimensionamento da armadura longitudinal (vertical) do pilar.

No entanto, não bastará dimensionar o pilar com estas quantidades de armadura, uma vez que

existem várias disposições do EC2 e EC8 a respeitar.

Assim sendo, relativamente a cuidados a ter com a quantidade e pormenorização de armaduras

longitudinais, de acordo com o § 9.5 da EN 1992-1-1, deverá assegurar-se que as armaduras

longitudinais das zonas não críticas do pilar respeitam, relativamente à armadura mínima longitudinal,

o seguinte limite:

2 2, 3

0,10 0,10 1555,36 kN 3,58 3 0,002 0,6 0,25 0,002 0,002435.10

Eds mín pilar pilar c

syd

NA cm cm h b Af⋅ ⋅

= = = ≥ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅

De acordo com a mesma norma, para a zona fora das emendas106 de varões, o valor máximo para a

armadura longitudinal, será: 2

, 0,04 0,04 0,25 0,6 60s max cA A cm= ⋅ = ⋅ ⋅ =

Este § do EC2 prescreve igualmente que deverá assegurar-se que o diâmetro dos varões

longitudinais seja sempre superior ou igual a 8 mm, assim como dispor um varão em cada canto da

secção, uma vez que a secção a dimensionar apresenta uma forma poligonal, assim como garantir

que o espaçamento entre um varão vertical não travado e um travado não exceda os 150 mm.

Em adição às prescrições referidas pela EN 1992-1-1, a EN 1998-1 prescreve que, para as zonas

críticas do pilar, a percentagem de armadura longitudinal no pilar deverá respeitar o limite expresso

pela expressão D2.84 da presente dissertação (não deverá ser inferior a 0,01 (1%) nem superior a

0,04 (4%)). Relativamente à disposição dos varões verticais, estes deverão ser dispostos de uma

força simétrica, assim como se deverá observar a colocação de pelo menos um varão longitudinal

intermédio entre varões longitudinais localizados nos cantos da secção do pilar. Assim sendo, tendo em atenção estas disposições, assim como os valores de cálculo referidos no

Quadro 44, chegou-se aos seguintes valores de armadura para o procedimento bi-axial:

Direcção As,adopt As,adopt ωRd μRd MRd As,min ≤ As,tot ≤ As,max 1 % ≤ ρ ≤ 4 %

y 10Ø25 49,09 cm² 0,852 0,38 479,92 kN.m 57,13 cm² Verifica! 3,81 % Verifica!

x 4Ø16 8,04 cm² 0,140 0,15 93,94 kN.m

Quadro 45 - Valores adoptados para a armadura segundo a verificação bi-axial

105 Valores de MRb retirados do Quadro 39 da presente dissertação, com base na situação mais desfavorável, de acordo com a Figura 57. 106 Nas zonas de emendas o limite máximo poderá ser o dobro, ou seja, , 0,08s máx cA A= ⋅ .

Page 154: Calculo SIsmico

135

Para que a segurança seja garantida, de acordo com o procedimento bi-axial, deverá garantir-se que

a condição referida na expressão D2.60 é verificada. Assim sendo, indica-se no seguinte quadro

resumo esta mesma verificação e os valores necessários à sua definição:

NRd 4990,16 kN

NEd/NRd 0,312

a 1,18

,,

, ,

aa

Ed yEd x

Rd x Rd y

MMM M

⎛ ⎞⎛ ⎞+ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0,996

,,

, ,

1,0aa

Ed yEd x

Rd x Rd y

MMM M

⎛ ⎞⎛ ⎞+ ≤⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Verifica!

Quadro 46 - Verificação da segurança pelo procedimento bi-axial.

Relativamente ao procedimento uni-axial, tendo como base os valores de cálculo referidos no Quadro

44, chegou-se aos seguintes valores de armadura:

Direcção As,adopt As,adopt ωRd μRd MRd As,min ≤ As,tot ≤ As,max 1 % ≤ ρ ≤ 4 %

y 10Ø25 49,09 cm² 0,852 0,38 479,92 kN.m 53,61 cm² Verifica! 3,57 % Verifica!

x 4Ø12 4,52 cm² 0,080 0,10 62,63 kN.m

Quadro 47 - Valores adoptados para a armadura segundo a verificação uni-axial

Para que a segurança seja garantida, de acordo com o procedimento uni-axial, deverá garantir-se

que as condições referidas nas expressões D2.58 ou D.2.59, consoante a direcção do pilar em

análise, são verificadas. Note-se que MRd deverá ser reduzido, em cada direcção, de 30 %, como já

foi acima indicado.

Assim sendo, indica-se no seguinte quadro resumo esta mesma verificação e os valores necessários

à sua definição:

Direcção MEd 0,7.MRd MEd ≤ 0,7.MRd? y 318,07 kN.m 335,94 kN.m Verifica! x 41,46 kN.m 43,84 kN.m Verifica!

Quadro 48 - Verificação da segurança pelo procedimento uni-axial

Analisando os resultados acima obtidos, conclui-se que será melhor optar, neste caso, por um

procedimento uni-axial uma vez que este conduz a menores quantidades de armadura, sendo os

valores resultantes desta metodologia (Quadro 47) que foram adoptados no presente exemplo (vide

Peça Desenhada 4).

3-4-3-5- Cálculo da Armadura Transversal

Dado que no presente trabalho, devido ao reduzido número de pisos, não se adoptaram dispensas

em altura de armadura horizontal, apenas se procedeu à verificação do princípio “Coluna forte/viga

fraca” ao nível do Piso 1, tendo o dimensionamento do pilar ao esforço transverso sido feito para este

mesmo piso.

Page 155: Calculo SIsmico

136

Uma vez que no nó em análise (ligação alinhamento de vigas VC com o pilar P1 (P7E) no piso 1)

apenas há vigas segundo uma direcção, apenas se verificam os pressupostos do Capacity Design

nessa mesma direcção. Uma vez que a outra direcção não é a condicionante para o esforço

transverso não se verificou a segurança para a mesma.

Assim sendo, seguindo a metodologia de cálculo indicada no § 2-8-8-3 da presente dissertação

chegou-se aos seguintes valores de cálculo107 para o máximo valor do esforço de corte no pilar, VEd’,

ao nível do Piso 1108:

ΣMRb,esq ΣMRb,dir Σ MRb ( )2 1,3 0,551,1'

1,3Rb

Edcl

MV

l⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ∑

222,42 kN.m 222,42 kN.m 444,85 kN.m 209,44 kN

Quadro 49 - Valores de cálculo do máximo valor da força de corte, de acordo com o Capacity Design.

Para que se garanta a segurança ao esforço transverso, deverá ser verificada a expressão D2.61 da

presente dissertação.

Uma vez a disposição dos estribos do pilar foi definida como sendo horizontal, deverá seleccionar o

menor valor resultante das expressões D2.62 e D2.63 (respectivamente, Resistência à rotura dos

estribos e Resistência ao esmagamento do betão, admitindo como ângulo para as bielas inclinadas o

valor de 30º) deste ensaio como sendo o valor a adoptar para o esforço transverso resistente do pilar. Com base nestes pressupostos, chegou-se então aos seguintes valores de armaduras para a

verificação ao esforço transverso do pilar:

VEd' VRd,max

109 As,w/s As,w/s (ramo) 209,44 kN 483,23 kN 5,62 cm²/m 2,81 cm²/m

Quadro 50 - Valores de cálculo da armadura necessária para resistir ao máximo valor da força de corte, de acordo com o

Capacity Design.

No entanto, não bastará dimensionar o pilar com estas quantidades de armadura horizontal, uma vez

que existem várias disposições do EC2 e EC8 a respeitar relativamente à armadura transversal.

Assim sendo, relativamente a cuidados a ter com a quantidade e pormenorização de armaduras

transversais, de acordo com o § 9.5 da EN 1992-1-1, deverá observar-se o seguinte:

1) O espaçamento máximo entre varões transversais deverá respeitar o seguinte valor, em que

ØL,menor representa o menor diâmetro dos varões longitudinais da secção do pilar e bmin a

menor dimensão do pilar:

( ) ( ),min 20 ; ; 400 min 20 0,012; 0,25 ; 0,40 0,24máx L menor míns b mm m m mφ= ⋅ = ⋅ =

Este mesmo espaçamento deverá ser reduzido a:

0,6 0,144máxs m⋅ =

107 Valores de MRb retirados do Quadro 39 da presente dissertação, com base na situação mais desfavorável (Figura 57). 108 lcl representa a altura livre do pilar (2,57 m). 109 Verificação da resistência ao esmagamento do betão.

Page 156: Calculo SIsmico

137

em secções adjacentes a vigas ou lajes, e numa altura nunca inferior à maior dimensão do

pilar. Já nas secções de emendas das armaduras longitudinais, e caso estas tenham um

diâmetro superior a 14mm, a regra aplica-se igualmente e deverão existir ainda pelo menos

três cintas ao longo da zona de emenda.

2) O diâmetro das cintas do pilar não deverá ser inferior ao seguinte valor:

int ,1 1min 6 ; min 6 ; 25 64 4c as L maiormm mm mmφ φ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ = ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

3) Nas zonas comprimidas não é necessário cintar varões longitudinais que se encontrem a

menos de 15cm de varões cintados.

Deste modo, chegou-se à seguinte solução para a armadura de resistência ao esforço transverso do

pilar:

Zona Asw/s (adopt) Asw/s (adopt) (ramo) VRd Fora Nós Ø8//0,175 2,87 cm²/m 214,08 kN

Nós Ø8//0,125 4,02 cm²/m 299,85 kN

Quadro 51 - Armadura transversal de cálculo para o pilar.

Esta seria a pormenorização a adoptar para o pilar caso fossem verificadas as condições expressas

no § 2-8-8-5 da presente dissertação. No entanto, uma vez que para a situação sísmica o esforço

normal reduzido é superior a 0,2 e o valor do coeficiente de comportamento adoptado é maior que 2,

deverá garantir-se que, para as zonas críticas do pilar, são seguidas as disposições indicadas no § 2-

8-8-6 da presente dissertação. Deste modo, a armadura indicada no Quadro 51 para a zona dos nós

deverá ser “substituída” pela armadura de confinamento a determinar no § seguinte.

3-4-3-6- Cálculo da Armadura de Confinamento

O requerimento de ductilidade local será assegurado desde que nas zonas críticas do pilar a

expressão D2.85 da presente dissertação seja verificada, a qual assegura um confinamento

adequado em toda a altura crítica do pilar.

Na mesma expressão, o valor da ductilidade em curvatura, ϕμ , será dado pela fórmula D2.51, como

se indica de seguida110, em que q0 representa o coeficiente de comportamento de referência, já

calculado no Quadro 22 do presente exemplo, sendo idêntico para as duas direcções ortogonais

horizontais:

0

11

2 ( 1) 2 (3,45 1) 0,60,45 0,60 1 1 7,5860,45

CC

q TT T s sTφ φμ μ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅

< ⇔ < ⇒ = = + = + =

Como prescrições adicionais à verificação da expressão D2.85, deverá garantir-se que nas zonas

confinadas pertencentes às regiões críticas do pilar o diâmetro mínimo dos varões a utilizar na

110 T1 e TC representam, respectivamente, o Período Próprio do edifício e o Período no Limite superior do ramo espectral de aceleração constante, tal como definido no Quadro 19 e no Quadro 18 (sismo afastado) do presente exemplo.

Page 157: Calculo SIsmico

138

cintagem das zonas confinadas das regiões críticas deverá ser de 6 mm, para a classe de ductilidade

DCM, assim como o espaçamento, s, das cintas, em milímetros, deverá respeitar o limite estipulado

na expressão D2.91 para estas mesmas zonas:

0

0,008 20,25-(2 0,03+ )2min ; 175; 8 min ; 0,175; 8 0,012 0,091 91

2 2

65,0 , 52

bLbs d m mm

Adoptar s mm para que se verifique a condição referida no Quadro

⋅⎧ ⎫⋅⎪ ⎪⎧ ⎫≤ ⋅ = ⋅ = =⎨ ⎬ ⎨ ⎬⎩ ⎭ ⎪ ⎪

⎩ ⎭⇒ =

Ainda que um afastamento reduzido seja necessário para garantir uma adequada ductilidade, realça-

se o facto de na zona crítica o espaçamento entre cintas de confinamento ser muito reduzido, o que

poderá trazer problemas de betonagem no pilar ao nível da zona crítica, uma vez que o afastamento

muito reduzido poderá impedir uma adequada passagem dos inertes do betão entre as armaduras.

Deste modo, deverá garantir-se uma boa betonagem em obra, de modo a evitar a ocorrência de

“chochos”, isto é, não originar zonas ocas em que o betão não cumpre a sua função de recobrimento,

deixando as armaduras expostas.

Assim sendo, e uma vez que a metodologia preconizada pelo EC8 para a armadura de confinamento

assenta numa verificação e não num dimensionamento, consideram-se os seguinte valores para a

armadura de confinamento presente nas regiões críticas do pilar em análise:

As,adopt As,adopt (ramo) VRd

Ø10//0,065 11,53 cm² 860,03 kN

Quadro 52 - Armadura de Confinamento adoptada para as regiões críticas do pilar.

Com a armadura de confinamento determinada, assim como definida a pormenorização da armadura

vertical nos mesmos (vide Peça Desenhada 4, presente em anexo), é então possível, uma vez que a

expressão D2.85 se encontra bem explicitada no § 2-8-8-6 da presente dissertação, proceder à

verificação da armadura de confinamento (com ωwd,adopt. calculado através das expressões D2.86 a

D2.88, com base na pormenorização referida no Quadro 51) sendo que se refere em seguida um

quadro-resumo dos valores que definem esta mesma expressão:

μ0 vd b0 bc h0 hc αn αs α ωwd ωwd,adopt. ≥ ωwd

7,586 0,392 0,180 m 0,25 m 0,53 m 0,60 m 0,739 0,694 0,513 0,457 0,469 Verifica!

Quadro 53 - Verificação da armadura de confinamento adoptada para os “pilares.

Note-se que, uma vez que a armadura de confinamento é superior à armadura transversal adoptada

para a zona dos nós (vide Quadro 50 da presente dissertação), adopta-se, na zona dos nós (idêntica

à zona crítica), o valor calculado para o confinamento e não o valor calculado para a resistência ao

esforço transverso. Considerou-se também toda a altura do troço de pilar entre o Piso 0 e o Piso 1

como sendo crítica, devido à grande vulnerabilidade das paredes de enchimento do piso térreo, tal

como disposto no § 2-8-12 da presente dissertação.

Page 158: Calculo SIsmico

139

Finalmente, para demonstrar que existe resistência ao longo de todo o pilar, calcularam-se os valores

do esforço transverso resistente, VRd, ao longo desta, sobrepondo-se estes com o diagrama

envolvente da combinação fundamental/sísmica (EC8 e RSA):

0

2

4

6

8

10

12

14

16

-900 -400 100 600

Cota [m]

V [kN]

P7E - VRd,x vs Vanálise,x

Máximo - EC8

Mínimo - EC8

VRd+

VRd-

Máximo - RSA

Mínimo - RSA

Piso

Figura 91 – Verificação da quantidade de armadura transversal (esforço transverso resistente) face ao diagrama

envolvente oriundo do modelo de cálculo (EC8 e RSA).

Da análise desta figura conclui-se que existe, nas zonas críticas do pilar, uma sobre-resistência

considerável (esforço de corte resistente de 299,85 kN – EC2 e 860,03 kN – EC8) face ao esforço

transverso resultante da envolvente sísmica (RSA e EC8). Este acréscimo de resistência resultará

num aumento não desprezável da taxa de armadura, nas zonas dos nós viga pilar, entre o

dimensionamento efectuado pelo RSA/REBAP e o realizado pelo EC8. Nas zonas fora da região

crítica, as diferenças deverão ser pouco significativas, como se pode verificar pela pequena diferença

entre o esforço transverso resistente e o esforço transverso resultante da envolvente. Um outro facto

importante resulta na elevada sobre-resistência presente ao nível do piso térreo, situação esta que

não aconteceria no dimensionamento pela actual regulamentação nacional, a qual não tem em conta

a influência das paredes de enchimento.

Refira-se que toda a pormenorização do pilar se encontra expressa na Peça Desenhada 4, presente

em anexo nesta dissertação.

3-4-4- Nó Viga-Pilar

De acordo com § 2-8-9 da presente dissertação, a armadura de confinamento horizontal da zona do

nó viga-pilar, para estruturas da classe DCM, deverá ser maior ou igual à adoptada para o

confinamento do pilar na zona crítica. Uma vez que no presente exemplo se manteve o espaçamento

de cintas preconizado para as zonas críticas do pilar ao longo do nó, esta disposição encontra-se

salvaguardada.

Este mesmo § impõe igualmente a adopção de um varão longitudinal colocado a meio dos varões de

canto do pilar, devendo este existir ao longo de toda a altura do nó, facto este que se encontra

Page 159: Calculo SIsmico

140

garantido pela própria pormenorização do pilar, como se pode verificar na Peça Desenhada 4,

presente em anexo neste ensaio.

Finalmente, de molde a evitar a rotura por aderência dos varões longitudinais das vigas que

concorrem nos nós viga pilar, o diâmetro dos varões longitudinais das vigas que são amarrados no

desenvolvimento do nó viga pilar, dbL, deverá verificar as condições indicadas pela expressão D2.92,

uma vez que o nó em análise é interior:

3

3

max

7,5 1 0,80,016 7,5 2,6 10 1 0,8 0,3920,027 0,044 2 0,0096 '0,60 1 435 10 1 0,75 1 0,753 0,0139

bL ctm d

c Rd ydD

d fh f k

υργρ

⋅ + ⋅⋅ ⋅ + ⋅= = ≤ = ⋅ = ⋅

⋅ ⋅ ⋅+ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ Verifica!

Page 160: Calculo SIsmico

141

4 – CONCLUSÕES

4-1- SUMÁRIO

Ao longo da presente dissertação procurou-se analisar as prescrições da EN 1998-1 aplicadas a

estruturas de edifícios de betão armado, sintetizando e sobrepondo os respectivos fundamentos com

as prescrições da EN 1992-1-1. Deste modo, para além de se fazer referência aos conceitos teóricos

subjacentes ao EC8, aplicou-se a metodologia apreendida a um exemplo simples de um edifício em

betão armado. Um outro objectivo deste ensaio consistiu na apresentação, de uma forma breve, das

diferenças/semelhanças entre esta novel norma europeia e a actual regulamentação nacional.

4-2- CONCLUSÕES

A implementação dos Eurocódigos irá certamente introduzir diferenças significativas a nível da prática

corrente de projecto sendo que, relativamente à aplicação do Eurocódigo 8, Parte 1, a edifícios de

betão armado, certamente que irão ser verificadas algumas dificuldades à sua implementação.

Estas dificuldades surgirão, nomeadamente, devido à introdução de alguns conceitos inovadores face

à actual regulamentação, como por exemplo a necessidade de consideração da regularidade

estrutural para o tipo de análise a efectuar (a qual implicará uma maior dificuldade para a resolução

das sempre comuns incompatibilidades entre o projecto de estruturas e de arquitectura), uma nova

filosofia de “estado limite de serviço”, o aparecimento do conceito de “coeficiente de importância” e a

aplicação do capacity design.

Realce-se que, ainda que a utilização do EC8 introduza grandes modificações na prática corrente de

projecto, conduzindo sobretudo a pormenorizações significativamente diferentes na zona de ligação

viga-pilar (resultantes da aplicação do critério “coluna forte/viga fraca”), estas já eram em parte

referidas na regulamentação actual, nomeadamente na classe de ductilidade melhorada disposta no

REBAP. No entanto, a experiência de duas décadas de utilização do REBAP mostrou a dificuldade de

aplicação das regras relativas a estruturas de ductilidade melhorada, principalmente em edifícios,

sendo esta uma das principais razões, para além dos custos acrescidos, de serem extremamente

raros os edifícios assim projectados [40].

Serão então apresentados novos desafios no dimensionamento de edifícios de betão armado,

originados pela introdução dos conceitos inovadores acima referidos, sendo que o cálculo exigido

pelo EC8 é iterativo, demorado e por vezes complexo, especialmente para a classe de ductilidade

alta (DCH). Estas dificuldades implicarão a necessidade de desenvolvimento de uma poderosa gama

de programas de cálculo automático para que seja possível dar resposta ao volume de cálculo gerado

por esta novel metodologia.

É de notar que o acréscimo de dificuldade no dimensionamento para as classes de ductilidade média

e alta poderá não se traduzir numa diminuição do custo final da empreitada.

Page 161: Calculo SIsmico

142

Assim sendo, o possível agravamento de custos não desprezável (especialmente para a classe DCL)

devido ao agravamento das dimensões dos elementos resistentes e das taxas de armadura) com que

os donos de obra e os empreiteiros serão confrontados, resultante exclusivamente das novas

normas, implicará também da parte de quem projecta uma grande sensibilidade para justificar tais

agravamentos. De igual modo, surgirão dificuldades na própria execução das estruturas, nomeadamente devido ao

afastamento reduzido para a armadura de confinamento nas zonas críticas dos elementos estruturais

(aspecto louvável e necessário para garantir uma adequada ductilidade), facto este que poderá trazer

problemas montagem assim como de betonagem nos elementos ao nível das zonas críticas, uma vez

que o afastamento muito reduzido poderá impedir uma adequada passagem dos inertes do betão

entre as armaduras. Deste modo, será necessário garantir um controlo de qualidade rigoroso na

prática construtiva, nomadamente através da garantia de uma boa betonagem em obra, de modo a

evitar a ocorrência de “chochos”, isto é, não originar zonas ocas em que o betão não cumpre a sua

função de recobrimento, deixando as armaduras expostas.

Relativamente às regras de regularidade em altura e planta, conclui-se que a rigorosa aplicação das

mesmas se pode reflectir numa tarefa árdua (nomeadamente no cálculo do centro de rigidez e do raio

de torção). Destaque-se que os efeitos da classificação da regularidade em altura poderão implicar

que um edifício que seja considerado corrente de acordo com a actual normativa nacional seja

considerado como irregular para o EC8, resultando este facto num acréscimo de 25 % na acção

sísmica.

A aplicação do Capacity Design, conceito este que assegura às estruturas um mecanismo de rotura

mais dúctil, pode resultar num aumento significativo dos esforços resistentes face aos obtidos de uma

análise elástica, facto este que resultará numa maior sobre-resistência e segurança à acção sísmica.

Porém, a implementação deste tipo de filosofia é trabalhosa e complexa, podendo o projectista correr

o risco, face à complexidade matemática inerente a este processo, de perder a percepção física das

verificações que está a realizar.

Ainda que o acréscimo de dificuldade no dimensionamento para as classes de ductilidade média e

alta possa tentar alguns projectistas a dimensionaram as estruturas com uma classe de ductilidade

baixa, pensa-se que o agravamento do coeficiente de comportamento e consequente aumento dos

custos a que este tipo de filosofia corresponderá, levará a que seja a classe de ductilidade média a

mais utilizada, uma vez que a elevada complexidade da classe de ductilidade alta provavelmente

desmotivará a sua utilização pela maioria dos projectistas.

Encontraram-se algumas omissões no decorrer da análise do Eurocódigo 8, das quais se destacam

as seguintes:

1) Nenhuma prescrição relativa ao efeito de escadas nos pilares adjacentes – Tal como referido

no § 3-2-4-6, a existência de escadas “ligadas” a pilares poderá provocar uma zona de

concentração de esforços de corte, com potencial formação de rótula plástica. Relativamente

a este aspecto nenhuma prescrição específica é referida no EC8, sendo no entanto que

deverá ser garantido que na zona de ligação escada/pilar existe uma adequada ductilidade.

Para este efeito, sugere-se, através da consideração da região de ligação como sendo crítica,

Page 162: Calculo SIsmico

143

um aumento da armadura de confinamento ou, de uma forma mais prática, a consideração de

toda a altura do pilar, no trecho onde exista uma escada a descarregar, como zona crítica,

adoptando-se a armadura de confinamento das regiões extremas do pilar ao longo de todo o

desenvolvimento do mesmo;

2) Parede de Enchimento – Excessivo detalhe e regras exaustivas para a

modelação/consideração dos efeitos das paredes de enchimento para estruturas DCH, por

oposição à classe de ductilidade DCM, quase sem qualquer prescrição;

3) Lajes Fungiformes – Como já foi referido no § 2-8-1 da presente dissertação, a ausência de

prescrições específicas relativas a edifícios com pavimento em laje fungiforme consiste, face

ao parque habitacional nacional, numa importante omissão do Eurocódigo 8.

Provavelmente, esta omissão representará um compromisso da legislação, uma vez que

ainda há alguns aspectos relativos ao comportamento sísmico de lajes fungiformes ainda não

totalmente esclarecidos. No entanto, será possível projectar um edifício com este tipo de

sistema estrutural, deste que, considerando que o sistema laje fungiforme/pilares não

contribui para a capacidade de dissipação de energia da estrutura, se assuma uma das

seguintes estratégias de dimensionamento:

• Adoptar uma filosofia de dimensionamento para resistência em vez de ductilidade,

como referido no § 2-6-1-2 da presente tese, dimensionando a estrutura para a

classe de ductilidade DCL, com um coeficiente de comportamento de 1,5; • Assumir em oposição uma filosofia de dimensionamento para ductilidade e dissipação

de energia, não se considerando os pilares que não assentem vigas para efeitos de

resistência sísmica (elementos sísmicos secundários), adoptando um pórtico de

contorno111 e/ou a elementos de parede para que seja assegurada uma adequada

resistência às acções horizontais. Note-se porém que os pilares não contraventados

por vigas deverão ser dotados da ductilidade necessária para suportar os mesmos

deslocamentos horizontais que o resto da estrutura sem perda de capacidade de

suporte das cargas verticais.

4) Omissão de regras relativas a pré-esforço – As prescrições do § 5 da EN 1998-1 são apenas

relativas a elementos em betão armado. Deste modo, existe um vazio regulamentar no que

concerne à adopção de pré-esforço em elementos sísmicos primários de edifícios. Finalmente, realça-se que a EN 1998-1 permite que (através das suas exigências de desempenho),

na ocorrência de um sismo intenso, as vidas humanas sejam protegidas, os danos limitados e os

edifícios vitais permaneçam em funcionamento. No entanto, ainda que esta norma europeia

apresente um acréscimo de segurança e melhoria de desempenho face à actual normativa nacional,

a sua aceitação implicará a existência de sofisticados programas de cálculo automático, para que

deste modo seja possível responder à complexidade de toda a metodologia implícita ao EC8, facto

este que resultará num maior perigo face a erros/omissões no dimensionamento estrutural.

111 Ou de outros pilares ligados a vigas ao nível dos pisos.

Page 163: Calculo SIsmico

144

Esta mesma complexidade dificultará igualmente a aprendizagem e aplicação desta novel norma,

esperando-se no entanto que a presente dissertação tenha sido útil no sentido de permitir uma

primeira abordagem à EN 1998-1.

4-3- DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

Como desenvolvimentos futuros do presente trabalho, sugerem-se em seguida vários pontos, os

quais foram resultado de diversas questões que foram surgindo ao longo da presente dissertação

tendo, por limitações temporais, ficado sem a adequada resposta:

1) Estudar com um maior pormenor as disposições da EN 1998-1 relativas a diafragmas e

fundações, procedendo à verificação de um destes elementos, com a simultânea

sobreposição com os Eurocódigos relevantes (EN1992-1-1 e EN1998-5); 2) Proceder à análise e dimensionamento do núcleo de elevadores de betão armado referido no

exemplo de aplicação como se de um elemento único se tratasse; 3) Modelar e quantificar correctamente os efeitos das paredes de preenchimento no edifico; 4) Comparar, a nível de esforços/deslocamentos e dimensionamento estrutural um edifício

modelado considerando a rigidez fissurada preconizada pelo EC8 com um de rigidez não

fissurada; 5) Elaboração de estudos paramétricos que permitam a verificação da acuidade e

admissibilidade da fórmula para o cálculo do desenvolvimento do “pilar fictício” em paredes

resistentes de diversas dimensões;

6) Desenvolvimento de ferramentas de cálculo automático que visem facilitar o processo de

dimensionamento pelo EC8, o qual é demorado, iterativo e em certos aspectos, complexo; 7) Quantificar o acréscimo de custos resultante do melhoramento significativo do

comportamento sísmico, análise esta que possui uma importância fulcral, uma vez que um

aumento da segurança conseguido à custa de um acréscimo ligeiro de custos poderá permitir

uma melhoria geral da qualidade e segurança das estruturas vindouras no nosso país, pois a

atitude da grande maioria dos donos de obra consiste numa minimização dos custos de obra

e de projecto sem olhar ao risco sísmico.

Page 164: Calculo SIsmico

145

5 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Porte”, LNEC, Lisboa.

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[4] OLIVEIRA, C.S. (1989) – “Efeitos dos Sismos Sobre as Construções – Parte II”, Revista

Engenharia e Arquitectura, nº14/15, Lisboa.

[5] OLIVEIRA, D.V. (2007) – “Análise Sísmica de Construções Antigas” – Curso de Reabilitação de

Construções Antigas em Alvenaria e Madeira, OZ, Lisboa.

[6] OLIVEIRA, C.S. (2005) – “Os Sismos e as Construções”, IST, Lisboa.

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University of California, Berkeley.

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[14] LOPES, M. (2004) – “Sismos em Portugal: Consequências e Soluções (Parte II)”, Revista

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Page 165: Calculo SIsmico

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[22] MONTEIRO, V. ; CARVALHO, E.C. (1985) – “Comportamento de Elementos de Betão Armado

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[28] GRUPO DE TRABALHO DO EUROCÓDIGO 8 (2006) – “Sessão de divulgação da proposta do

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[29] EUROPEAN STANDARD 1990 (2002) – “Eurocode: Basis of Structural Design”, CEN, Bruxelas.

[30] LOPES, M. – “Simulação do Comportamento Tridimensional de Estruturas de Edifícios com Base

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Estáticas Planas em fundação da Sua Regularidade”, Revista Portuguesa de Engenharia de

Estruturas, Nº 43, Lisboa.

[32] APPLETON, J. (1988) – “Algumas Notas sobre Modelos de Cálculo de Estruturas de Edifícios”,

IST, Lisboa.

[33] LOPES, M; AZEVEDO, J.J. (1988) – “Aplicação do Método de Análise Estática na Determinação

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[34] GUERREIRO, L. (1999) – “Revisões de análise modal e análise sísmica por espectros de

resposta”, Apontamentos da Disciplina de Dinâmica e Engenharia Sísmica, IST, Lisboa.

Page 166: Calculo SIsmico

147

[35] EUROPEAN STANDARD 1992-1-1 (2004) – “Eurocode 2, Part 1-1”, CEN, Bruxelas.

[36] PAULAY, T. ; PRIESTLEY, M. (1991) – “Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry

Buildings”, Wiley Interscience Publication, New York.

[37] DUARTE, R.T. (2004) – “Earthquake Engineering in the XX1St Century and the End of Earthquake

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[38] PROENÇA, J.M.; et al (2007) – “Contributo das Paredes de Alvenaria para o Comportamento

Sísmico de Estruturas de Betão Armado. Pesquisa e Recomendações para Modelação e Análise”,

Sísmica 2007, FEUP, Porto.

[39] CEB (1996) – “RC Frames Under Earthquake Loading”, Thomas Telford, Londres.

[40] BRITO, J.; LOBO, B. (2000) – “Consequências da Aplicação do Critério Pilar Robusto – Viga

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[41] DIAS, H. (2007) – “Comparação do RSA com o Eurocódigo 8 – Dimensionamento de pilares,

vigas e paredes em estruturas de betão armado”, Dissertação de Mestrado, IST, Lisboa.

[42] CARVALHO, E.C. (2007) – “Anexo Nacional do Eurocódigo 8 – Consequências para o

Dimensionamento Sísmico em Portugal”, Sísmica 2007, FEUP, Porto.

[43] CARVALHO, E.C. (2002) – “Eurocódigo 8 – Situação Actual e o Futuro da Sua Aplicação em

Portugal”, Encontro Nacional Betão Estrutural 2002, LNEC, Lisboa.

[44] REIS, A.; FARINHA, M.; et al (2005) – “Tabelas Técnicas”, Edições Técnicas, Lisboa.

[45] EUROPEAN STANDARD 1991-1-1 (2002) – “Eurocode 1, Part 1-1”, CEN, Bruxelas.

[46] RSA (2005) – “Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e de Pontes”,

DL nº 235/83 de 31 de Maio, Porto Editora, Porto.

[47] AZEVEDO, J.; et al (2007) – “Análise Sísmica de Estruturas com o Auxílio de Programas de

Cálculo Comerciais”, Sísmica 2007, FEUP, Porto.

[48] REIS, A.J. (2001) – “Dimensionamento de Estruturas”, IST, Lisboa.

[49] LOPES, M. ; BENTO, R. (1999) – “Seismic Behavior of Dual Systems with Column Hinging”,

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[50] GOMES, A. ; MARTINS, C. (1993) – “Betão Armado e Pré-Esforçado I – Tabelas de Cálculo”,

Grupo de Betão Armado e Pré-Esforçado, IST, Lisboa.

Page 167: Calculo SIsmico

148

ANEXOS

ANEXO A-1 – Tipos de solos [27]

Tipo de

solo Descrição do perfil estratigráfico

Parâmetros

vs,30

[m/s]

NSPT

[pancadas/30

cm]

Cu112

[kPa]

A Rocha ou outro formação geológica do tipo rocha, incluindo, no máximo, 5 m de

material mais fraco à superfície. >800 - -

B Depósitos de areia ou gravilha muito densas ou de argila muito dura, com pelo

menos várias dezenas de metros de espessura, caracterizados pelo aumento

gradual das suas propriedades mecânicas em profundidade.

360-800 >50 >250

C Depósitos profundos de areia ou gravilha densas ou de densidade média, ou de

argilas dura com uma espessura desde dezenas a várias centenas de metros. 180-360 15-50

70-

250

D Depósitos de solos soltos até medianamente densos sem coesão (com ou sem

algumas camadas pouco coesivas) ou de solos predominantemente coesivos de

pouca a média consistência.

<180 <15 <70

E Perfil com uma camada aluvionar à superfície com valores de vs do tipo C ou D e

com uma espessura desde 5 m a 20m, situada sobre uma camada de material

mais duro com vs > 800 m/s.

S1 Depósitos consistindo ou contendo, no mínimo, uma camada com 10 m de

espessura, de siltes/argilas moles com um elevado nível de plasticidade (PI>40) e

um elevado teor de água.

<100

(Indicativo) -

10-

20

S2 Depósitos de solos com potencial de liquefacção, argilas sensíveis ou todo o tipo

de solo que não se enquadre nas restantes categorias.

112 Coesão não drenada.

Page 168: Calculo SIsmico

149

ANEXO A-2 – Valores de ψ2,i [29]

Acções ψ2,i Sobrecargas em Edifícios

- Categoria A: Zonas de habitação 0,3

- Categoria B: Zonas de escritórios 0,3

- Categoria C: Zonas de reuniões de pessoas 0,6

- Categoria D: Zonas Comerciais 0,6

- Categoria E: Zonas de Armazenamento 0,8

- Categoria F: Zonas de tráfego, peso dos veículos

≤30 kN 0,6

- Categoria G: Zonas de tráfego, 30 < peso dos

veículos ≤ 160 kN 0,3

- Categoria H: Coberturas 0

Acção da Neve em edifícios - Obras localizadas à

altitude H > 1000 m acima do nível do mar

0,2

- Obras localizadas à altitude H ≤ 1000 m acima

do nível do mar 0

Acção do vento em edifícios 0

Temperatura em edifícios113 0

113 Excepto incêndio.

Page 169: Calculo SIsmico

150

ANEXO A-3 – Requisitos para o dimensionamento e pormenorização de vigas [43]

REBAP EN1998-1

Ductilidade Normal

Ductilidade Melhorada DCL DCM DCH

Aço - - Aço Classes de ductilidade B e C

Aço Classes de ductilidade B e C

Aço da Classe de ductilidade C

Betão B15 a B55 - Betão C16/20 a C50/60

Dimensões - bmin = 200 mm

l/h ≥ 4 b/h ≥ 0,25

- bw ≤ min{bc + hw ; 2bc}bw ≤ min{bc + hw ; 2bc}

b ≥ 200 mm b/h ≥ 0,25 (EC2)

Esforços de cálculo

Análise estrutural

VSd a partir do equilíbrio de

momentos MRd nos extremos e γRd =

1,25

Análise estrutural

VSd a partir do equilíbrio de

momentos MRd nos extremos e γRd = 1,00

VSd a partir do equilíbrio de momentos MRd nos extremos e

γRd = 1,20

Capacidade resistente em

Esforço Transverso

Cálculo com VCd ≠ 0

Cálculo com VCd = 0

Igual a EC2

Igual a EC2

Igual a EC2 (exceptio ocorra forte inversão

do sentido do Esforço Transverso. Nesse caso 50% deve ser absorvido por varões

inclinados nas duas direcções e 50% absorvido por estribos)

Zona crítica - 2d hw hw 1,5hw % de armadura

longitudinal mínima

ρmin= 0,25 (A235) ρmin= 0,15 (A400) ρmin= 0,12 (A500)

ρmin = 0,26fctm/fyk

≥ 0,13 % ρmin = 0,5fctm/fyk

Armadura longitudinal

mínima

Amin,inf = ¼ Amax,inf

Amin,inf = ¼ Amax,inf Ainf ≥ 0,5 Asup Amin = 2φ12

-

Ainf ≥ 0,5 Asup

Amin,inf = ¼ Amax,inf Ainf ≥ 0,5 Asup Amin = 2φ14

% de armadura longitudinal

máxima ρmax = 4,0 %

Igual a DN e

α < 0,3 d ρmax = 4,0 % ρmax = ρ’+0.0018fcd/(μφεsy,dfyd)

Amarração nos nós interiores

dbL/hc - - - yd

ctm

max

d

ff

'5.01

)8.01(5.7

ρρ

+

ν+≤

yd

ctm

max

d

ff

)'75.01(

)8.01(25.6

ρρ

+

ν+≤

Amarração nos nós exteriores

dbL/hc - - -

yd

ctmd f

f)8.01(5.7 ν+≤

yd

ctmd f

f)8.01(25.6 ν+≤

Armaduras transversais nas zonas

críticas

ρw,min = 0,16 a

0,08 %

sw ≤ min{0,3hw a 0,9hw, 200 a 300

mm}

ρw,min = 0,2 a 0,10%

sw ≤ min{hw/4, 150 mm}

dbw ≥ 6 mm

dbw ≥ 6 mm

sw ≤ min {8dbL, hw/4, 24dbw, 225 mm}

dbw ≥ 6 mm

sw ≤ min {6dbL, hw/4, 24dbw, 175 mm}

Page 170: Calculo SIsmico

151

ANEXO A-4 – Requisitos para o dimensionamento e pormenorização de pilares [43]

REBAP EN1998-1

Ductilidade Normal

Ductilidade Melhorada DCL DCM DCH

Dimensões bmin = 200 mm bmin = 300 mm - bc ≥ hv/10

se θ = Pδ / Vh > 0,1

bc ≥ 250 mm bc ≥ hv/10 se

θ = Pδ / Vh > 0,1

Esforços de cálculo Análise estrutural

MSd a partir do equilíbrio de MRd das

vigas no nó. VSd a partir do

equilíbrio de MRd nos extremos do pilar

Análise estrutural

MSd a partir do equilíbrio de MRd das vigas no nó e γRd =

1,30. VSd a partir do

equilíbrio de MRd nos extremos do pilar e

γRd = 1,10

MSd a partir do equilíbrio de MRd das vigas no nó e

γRd = 1,30. VSd a partir do equilíbrio de MRd nos extremos do

pilar e γRd = 1,30

Verificação do comportamento biaxial - - Igual a

EC2

Verificação em flexão biaxial ou

duas verificações uniaxais simplificadas com MRdx e MRdy reduzidos 30%.

Capacidade resistente - MRd calculado sem o recobrimento Igual a EC2

Zona crítica - lcr = max {hc; lc/6} - lcr = max{hc; lc/6; 450 mm} lcr = max{1,5 hc; lc/6; 600 mm}

Esforço Normal reduzido máximo - 0,60 - 0,65 0,55

% de armadura longitudinal mínima

ρmin = 0,4 (A235) ρmin = 0,3 (A400 e

A500)

ρmin = 0,8 (A235) ρmin = 0,6 %

(A400 e A500)

ρmin = 0,01 Nd/Acfyd

≥ 0,2%

ρmin = 1,0 % Armadura simétrica

Configuração da armadura longitudinal

- 1 varão intermédio nas faces se b>400 mm- Distância máxima entre varões travados: 300 mm

- - 3 varões por face. - Distância máxima entre varões travados: 150 mm

% de armadura longitudinal máxima ρmax = 8,0 % ρmax = 6,0% ρmax = 4,0 %

Armaduras transversais fora das zonas críticas

dbw ≥ 8 mm (se dbL ≥ 25 mm) sw ≤ min{12dbL; 300 mm}

dbw ≥ max {dbL/4, 6 mm} sw ≤ min{20dbL, min (hc, bc), 400 mm}

Confinamento das zonas críticas em geral - - - -

αωwd ≥ 30μφ

*νdεsy,d (bc/b0) - 0,035ωwd ≥

0,08 Confinamento das

zonas críticas na base dos pilares

- - - αωwd ≥

30μφνdεsy,d (bc/b0) - 0,035 ωwd ≥

0,08

αωwd ≥ 30μφνdεsy,d (bc/b0) - 0,035

ωwd ≥ 0,12

Armaduras transversais nas zonas críticas

dbw ≥ 6 mm (8 mm se dbL ≥ 25 mm) sw ≤ min{12dbL;

300 mm}

dbw ≥ 8 mm

sw ≤ min{12dbL; 100 mm}

-

dbw ≥ 6 mm

sw ≤ min{b0/2; 8dbL;175 mm}

dbw ≥ 0,4dbL√(fyd/fywd)

sw ≤ min{b0/3; 6dbL; 125 mm}

Page 171: Calculo SIsmico

152

ANEXO A-5 – Peças Desenhadas

Page 172: Calculo SIsmico
Page 173: Calculo SIsmico
Page 174: Calculo SIsmico
Page 175: Calculo SIsmico
Page 176: Calculo SIsmico