cálculo numérico
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Cálculo Numérico. Introdução. Curso:Engenharia Civil Professora:Janaína Fernandes Lacerda. Cálculo Numérico – Introdução. O que é o Cálculo Numérico ?. Cálculo Numérico – Introdução. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Cálculo NuméricoCálculo Numérico
Curso:Engenharia CivilProfessora:Janaína Fernandes
Lacerda
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Introdução
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O que é o Cálculo Numérico ?
O que é o Cálculo Numérico ?
Cálculo Numérico – Introdução
O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada.
Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente.
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Cálculo Numérico – Introdução
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Exemplo:
Circuito elétrico composto de uma fonte de tensão e um resistor.
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Vi Solução exataSolução exata
Introdução de um diodo no circuito:
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Solução utilizando métodos numéricosSolução utilizando
métodos numéricos
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Cálculo Numérico – Introdução
Por que produzir resultados numéricos?
Por que produzir resultados numéricos?
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Por que utilizar métodos numéricos?
Cálculo Numérico – Introdução
1. Um problema de Matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar impraticável com o aumento do tamanho do problema.
Exemplo: solução de sistemas de equações lineares.
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Cálculo Numérico – Introdução
2. A existência de problemas para os quais não existem métodos matemáticos para solução (não podem ser resolvidos analiticamente).
Exemplos:
a) não tem primitiva em forma simples;
b) não pode ser resolvido analiticamente;
c)equações diferenciais parciais não lineares podem ser resolvidas analiticamente só em casos particulares.
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Cálculo Numérico – Introdução
Cálculo Numérico – Cálculo Numérico – IntroduçãoIntrodução
Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas.
Nos problemas reais, os dados são medidas e, como tais, não são exatos. Uma medida física não é um número, é um intervalo, pela própria imprecisão das medidas. Daí, trabalha-se sempre com a figura do erro, inerente à própria medição.
Os métodos aproximados buscam uma aproximação do que seria o valor exato. Dessa forma é inerente aos métodos se trabalhar com a figura da aproximação, do erro, do desvio.
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Cálculo Numérico – Cálculo Numérico – IntroduçãoIntrodução
Função do Cálculo Numérico na Engenharia
“Buscar solucionar problemas técnicos através de métodos numéricos
modelo matemático”
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Cálculo Numérico – Cálculo Numérico – IntroduçãoIntrodução
Passos para a resolução de problemas
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PROBLEMAPROBLEMA
MODELAGEMMODELAGEM
REFINAMENTOREFINAMENTO RESULTADO DECIÊNCIAS AFINSRESULTADO DECIÊNCIAS AFINS
MENSURAÇÃOMENSURAÇÃO
ESCOLHADE MÉTODOS
ESCOLHADE MÉTODOS
ESCOLHADE PARÂMETROS
ESCOLHADE PARÂMETROS
TRUNCAMENTODAS ITERAÇÕESTRUNCAMENTODAS ITERAÇÕES
RESULTADORESULTADONUMÉRICONUMÉRICO
RESULTADORESULTADONUMÉRICONUMÉRICO
Cálculo Numérico – Cálculo Numérico – IntroduçãoIntrodução
Fluxograma – Solução Numérica
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PROBLEMA
MODELO MATEMÁTIC
O
SOLUÇÃOmodelage
mresoluçã
o
PROBLEMA
ESCOLHA DO MÉTODO
NUMÉRICO
IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONA
LCONSTRUÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO
LEVANTAMENTO DE DADOS
ANÁLISE DOS RESULTADOS
VERIFICAÇÃVERIFICAÇÃOO
Cálculo Numérico – Cálculo Numérico – IntroduçãoIntrodução
Influência dos Erros nas Soluções
Exemplo 1: Falha no lançamento de mísseis(25/02/1991 – Guerra do Golfo – míssil Patriot)
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Erro de 0,34 s no cálculo do tempo de lançamento
Limitação na representação numérica (24 bits)
Cálculo Numérico – Cálculo Numérico – IntroduçãoIntrodução
Influência dos Erros nas Soluções
Exemplo 2: Explosão de foguetes(04/06/1996 – Guiana Francesa – foguete Ariane 5)
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Erro de trajetória 36,7 sapós o lançamento
Limitação na representação numérica (64 bits/ 16 bits)
Prejuízo: U$ 7,5 bilhões
Cálculo Numérico – Cálculo Numérico – IntroduçãoIntrodução
Aplicações de cálculo numérico na engenharia.
Determinação de raízes de equaçõesInterpolação de valores tabeladosIntegração numérica, entre outros.
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Cálculo Numérico – Cálculo Numérico – Plano de EnsinoPlano de Ensino
ObjetivosEmentaMetodologia, Técnicas de EnsinoRecursos DidáticosAvaliaçãoBibliografia
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Cálculo Numérico – Cálculo Numérico – Objetivos do Objetivos do CursoCurso
Fornecer condições para que os alunos possam conhecer, calcular, utilizar e aplicar métodos numéricos na solução de problemas de engenharia.
Estudar a construção de métodos numéricos, analisar em que condições se pode ter a garantia de que os resultados computados estão próximos dos exatos, baseados nos conhecimentos sobre os métodos.
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◦ Visão de Engenharia x de Matemática/Computação
◦ Conceitos e entendimentos básicos de CN Exemplos de custos de “erros numéricos” nas
engenharias Incrementação do perfil profissional
◦ Noções de precisão e eficiência nas soluções
◦ Introdução dos métodos tradicionais
◦ Aplicação de ferramentas disponíveis
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O que a disciplina vai oferecer?
Cálculo Numérico – Cálculo Numérico – EmentaEmenta
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Resolução de sistemas de equações lineares: método de Gauss (pivotamento) e Gauss-Seidel. Cálculo de raízes reais de equações algébricas e transcendentes: método Newton-Raphson, método de interação linear. Interpolação polinomial: métodos de Lagrange e Newton. Ajuste de curvas. Cálculo numérico de integrais. Resolução numérica de equações diferenciais ordinárias.
Metodologia & Técnicas de Metodologia & Técnicas de EnsinoEnsino
Aulas Expositivas;
Aulas Práticas em Laboratório;
Atividades individuais e em grupo.
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Cálculo Numérico – Cálculo Numérico – Recursos Recursos DidáticosDidáticos
Quadro branco;
Retroprojetor, Datashow;
Laboratório de Informática;
Programas de Simulação VCN
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Cálculo Numérico – Cálculo Numérico – AvaliaçãoAvaliação
Contínua, mediante avaliações individuais e trabalhos em laboratório;
Trabalhos interativos de pesquisa extra-classe individual e em grupo;
Avaliações em sala, individual
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Cálculo Numérico – Cálculo Numérico – BibliografiaBibliografia
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BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicação). São Paulo: Harbra, 2000.
ROQUE, W. L. Introdução ao cálculo numérico. São Paulo: Atlas, 2003.
RUGGIERO, M. A. Gomes; LOPES, Vera L. R. Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais. São Paulo: Makron Books, 1996.
ComplementarComplementarBertoldi,Neide Franco.Calculo
numérico.São Paulo:Pearson Prentice Hall,2006.
Burian,Reinaldo;Carlos de Lima,Antonio; Hetem,Annibal Junior.Calculo Numerico.Rio de Janeiro:LTC,2007
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