cálculo numérico

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Cálculo Numérico. Introdução. Curso:Engenharia Civil Professora:Janaína Fernandes Lacerda. Cálculo Numérico – Introdução. O que é o Cálculo Numérico ?. Cálculo Numérico – Introdução. - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: Cálculo Numérico

Cálculo NuméricoCálculo Numérico

Curso:Engenharia CivilProfessora:Janaína Fernandes

Lacerda

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Introdução

Page 2: Cálculo Numérico

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O que é o Cálculo Numérico ?

O que é o Cálculo Numérico ?

Cálculo Numérico – Introdução

Page 3: Cálculo Numérico

O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada.

Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente.

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Cálculo Numérico – Introdução

Page 4: Cálculo Numérico

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Exemplo:

Circuito elétrico composto de uma fonte de tensão e um resistor.

0 iRVR

Vi Solução exataSolução exata

Introdução de um diodo no circuito:

1ln

sI

i

q

kTiv 01ln

sI

i

q

kTiRV

Solução utilizando métodos numéricosSolução utilizando

métodos numéricos

VR

i

VR

Di

Cálculo Numérico – Introdução

Page 5: Cálculo Numérico

Por que produzir resultados numéricos?

Por que produzir resultados numéricos?

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Por que utilizar métodos numéricos?

Cálculo Numérico – Introdução

Page 6: Cálculo Numérico

1. Um problema de Matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar impraticável com o aumento do tamanho do problema.

Exemplo: solução de sistemas de equações lineares.

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Cálculo Numérico – Introdução

Page 7: Cálculo Numérico

2. A existência de problemas para os quais não existem métodos matemáticos para solução (não podem ser resolvidos analiticamente).

Exemplos:

a) não tem primitiva em forma simples;

b) não pode ser resolvido analiticamente;

c)equações diferenciais parciais não lineares podem ser resolvidas analiticamente só em casos particulares.

7

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Cálculo Numérico – Introdução

Page 8: Cálculo Numérico

Cálculo Numérico – Cálculo Numérico – IntroduçãoIntrodução

Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas.

Nos problemas reais, os dados são medidas e, como tais, não são exatos. Uma medida física não é um número, é um intervalo, pela própria imprecisão das medidas. Daí, trabalha-se sempre com a figura do erro, inerente à própria medição.

Os métodos aproximados buscam uma aproximação do que seria o valor exato. Dessa forma é inerente aos métodos se trabalhar com a figura da aproximação, do erro, do desvio.

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Page 9: Cálculo Numérico

Cálculo Numérico – Cálculo Numérico – IntroduçãoIntrodução

Função do Cálculo Numérico na Engenharia

“Buscar solucionar problemas técnicos através de métodos numéricos

modelo matemático”

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Page 10: Cálculo Numérico

Cálculo Numérico – Cálculo Numérico – IntroduçãoIntrodução

Passos para a resolução de problemas

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PROBLEMAPROBLEMA

MODELAGEMMODELAGEM

REFINAMENTOREFINAMENTO RESULTADO DECIÊNCIAS AFINSRESULTADO DECIÊNCIAS AFINS

MENSURAÇÃOMENSURAÇÃO

ESCOLHADE MÉTODOS

ESCOLHADE MÉTODOS

ESCOLHADE PARÂMETROS

ESCOLHADE PARÂMETROS

TRUNCAMENTODAS ITERAÇÕESTRUNCAMENTODAS ITERAÇÕES

RESULTADORESULTADONUMÉRICONUMÉRICO

RESULTADORESULTADONUMÉRICONUMÉRICO

Page 11: Cálculo Numérico

Cálculo Numérico – Cálculo Numérico – IntroduçãoIntrodução

Fluxograma – Solução Numérica

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PROBLEMA

MODELO MATEMÁTIC

O

SOLUÇÃOmodelage

mresoluçã

o

PROBLEMA

ESCOLHA DO MÉTODO

NUMÉRICO

IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONA

LCONSTRUÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO

LEVANTAMENTO DE DADOS

ANÁLISE DOS RESULTADOS

VERIFICAÇÃVERIFICAÇÃOO

Page 12: Cálculo Numérico

Cálculo Numérico – Cálculo Numérico – IntroduçãoIntrodução

Influência dos Erros nas Soluções

Exemplo 1: Falha no lançamento de mísseis(25/02/1991 – Guerra do Golfo – míssil Patriot)

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Erro de 0,34 s no cálculo do tempo de lançamento

Limitação na representação numérica (24 bits)

Page 13: Cálculo Numérico

Cálculo Numérico – Cálculo Numérico – IntroduçãoIntrodução

Influência dos Erros nas Soluções

Exemplo 2: Explosão de foguetes(04/06/1996 – Guiana Francesa – foguete Ariane 5)

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Erro de trajetória 36,7 sapós o lançamento

Limitação na representação numérica (64 bits/ 16 bits)

Prejuízo: U$ 7,5 bilhões

Page 14: Cálculo Numérico

Cálculo Numérico – Cálculo Numérico – IntroduçãoIntrodução

Aplicações de cálculo numérico na engenharia.

Determinação de raízes de equaçõesInterpolação de valores tabeladosIntegração numérica, entre outros.

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Page 15: Cálculo Numérico

Cálculo Numérico – Cálculo Numérico – Plano de EnsinoPlano de Ensino

ObjetivosEmentaMetodologia, Técnicas de EnsinoRecursos DidáticosAvaliaçãoBibliografia

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Page 16: Cálculo Numérico

Cálculo Numérico – Cálculo Numérico – Objetivos do Objetivos do CursoCurso

Fornecer condições para que os alunos possam conhecer, calcular, utilizar e aplicar métodos numéricos na solução de problemas de engenharia.

Estudar a construção de métodos numéricos, analisar em que condições se pode ter a garantia de que os resultados computados estão próximos dos exatos, baseados nos conhecimentos sobre os métodos.

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Page 17: Cálculo Numérico

◦ Visão de Engenharia x de Matemática/Computação

◦ Conceitos e entendimentos básicos de CN Exemplos de custos de “erros numéricos” nas

engenharias Incrementação do perfil profissional

◦ Noções de precisão e eficiência nas soluções

◦ Introdução dos métodos tradicionais

◦ Aplicação de ferramentas disponíveis

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O que a disciplina vai oferecer?

Page 18: Cálculo Numérico

Cálculo Numérico – Cálculo Numérico – EmentaEmenta

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Resolução de sistemas de equações lineares: método de Gauss (pivotamento) e Gauss-Seidel. Cálculo de raízes reais de equações algébricas e transcendentes: método Newton-Raphson, método de interação linear. Interpolação polinomial: métodos de Lagrange e Newton. Ajuste de curvas. Cálculo numérico de integrais. Resolução numérica de equações diferenciais ordinárias.

Page 19: Cálculo Numérico

Metodologia & Técnicas de Metodologia & Técnicas de EnsinoEnsino

Aulas Expositivas;

Aulas Práticas em Laboratório;

Atividades individuais e em grupo.

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Page 20: Cálculo Numérico

Cálculo Numérico – Cálculo Numérico – Recursos Recursos DidáticosDidáticos

Quadro branco;

Retroprojetor, Datashow;

Laboratório de Informática;

Programas de Simulação VCN

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Page 21: Cálculo Numérico

Cálculo Numérico – Cálculo Numérico – AvaliaçãoAvaliação

Contínua, mediante avaliações individuais e trabalhos em laboratório;

Trabalhos interativos de pesquisa extra-classe individual e em grupo;

Avaliações em sala, individual

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Page 22: Cálculo Numérico

Cálculo Numérico – Cálculo Numérico – BibliografiaBibliografia

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BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicação). São Paulo: Harbra, 2000.

ROQUE, W. L. Introdução ao cálculo numérico. São Paulo: Atlas, 2003.

RUGGIERO, M. A. Gomes; LOPES, Vera L. R. Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais. São Paulo: Makron Books, 1996.

 

Page 23: Cálculo Numérico

ComplementarComplementarBertoldi,Neide Franco.Calculo

numérico.São Paulo:Pearson Prentice Hall,2006.

Burian,Reinaldo;Carlos de Lima,Antonio; Hetem,Annibal Junior.Calculo Numerico.Rio de Janeiro:LTC,2007

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