11 Clculo manualVamos fazer um exemplo de clculo manual apresentando como so definidos os esforos e deslocamentos em lajes simplesmente apoiadas.Por se tratar de um exemplo didtico faremos o exemplo para um painel macio unidirecional. Para outros tipos de lajes (outras geometrias), consulte bibliografia com informaes de procedimentos e/ou tabelas prticas.Ser fornecido um arquivo em Microsoft Excel com as formulaes para determinao dos esforos e deslocamentos.

11 Clculo manual

Tipo de laje = Painel Macio UnidirecionalVo longitudinal = 5,0 metros Vo transversal = 10,0 metros Revestimento = 30 Kgf/m2 , Contra Piso = 50 Kgf/m2Sobrecarga de utilizao = 300 Kgf/m25100,15

11 Clculo manualGeometria da laje:

Peso da laje por metro quadrado:

h x 1,0 m x 1,0 m x peso concreto = = 0,19 m x 1,0 m x 1,0 m x 2500 Kg/m3 = 475 Kg/m2Peso da laje por intereixo ou largura da vigota:

475 Kg/m2 x 0,25 m = 118,75 Kg/m

11 Clculo manual

Peso Total:

Peso prprio + Revestimento + ContraPiso + Acidental 475 + 30 + 50 + 300 = 855 Kgf/m2 Por intereixo = 855 x 0,25 = 213,75 Kgf/mMomento Fletor:

Momento Fletor: M = 213,75 x 5,112 / 8 = 698 Kgf.m Vo terico = apoio + vo livre + apoio = 0,075 m + 5,0 m + 0,075 m = 5,15Vo terico = 0,3 x h + vo livre + 0,3 x h = 0,057 m + 5,0 m + 0,057 m = 5,11 mVo terico = o menor dos dois obtidos acima

11 Clculo manualEsforo Cortante:

Esforo Cortante: V = 213,75 x 5,11 / 2 = 546 Kgf Reao de apoio:

o esforo cortante em uma faixa de um metroReao de apoio = 546 Kgf x 4 vigotas/m = 2186 Kgf/m

11 Clculo manualClculo da flecha

flecha em metrosp = carregamento em Kgf/mvao = vo terico em metros100000 = coeficiente adimensionalE = mdulo de elasticidade do concreto em MPaI = momento de inrcia equivalente em cm4

11 Clculo ManualMdulo de elasticidade do concreto funo da resistncia compresso do concreto. No caso ser utilizado o mdulo de elasticidade secante para anlises de deformaes:

Para fck = 20 MPa = 21287 MPa

11 Clculo Manual

Momento de inrcia: funo da geometria da seo. Quanto maior a altura, maior ser o momento de inrcia. H tabelas e mtodos para clculo de momento de inrcia de sees transversais diversas. Para nosso caso, a formulao para o clculo do momento de inrcia :

Sendo b a largura e h a altura da seo transversalNo nosso caso temos b = 25 cm e h = 19 cm

11 - Clculo ManualVariveis importantes:

11 Clculo ManualInrcia Equivalente

Ie = 60% x 14289 cm4 = 8573 cm4Flecha para cargas acidentais

Flecha para cargas permanentes (peso prprio + rev+contra-piso)

(475 + 30 + 50 = 555)

11 Clculo ManualCombinaes para flechas finais

Cargas permanentes + acidentais =longa durao x (flecha permanente) + redutor acidental x flecha acidental2,0 x (0,7) + 0,3 x (0,4) = 1,5cm

11 Clculo ManualVerificao em planilhas tipo Excel