Cálculo II

Aula 10 – Problemas de Otimização.

Idéia de conjunto fechado

Fechado Aberto Não FechadoNão Aberto

Valor extremo

Se f for contínua em um conjunto fechado e limitado D de 2, então f atinge um valor máximo e um valor mínimo absoluto.

Procedimento:

• Determine os valores de f nos pontos críticos de f no interior de D.

• Estabeleça os valores extremos de f na fronteira de D.

• O maior dos valores dos passos 1 e 2 é o valor máximo absoluto; o menor desses valores é o valor mínimo absoluto.

Exemplo 5

Determine os valores máximo e mínimo absolutos da função no retângulo .

2( , ) 2 2f x y x xy y {( , ) | 0 3,0 2}D x y x y

Exemplo 5

Problema 01

Determine os pontos da superfície que estão mais próximos da origem.

2 3 2xy z

Exemplo 3

Determine os valores extremos de no disco2 2( , ) 2f x y x y 2 2 1.x y

Problema 107 da Lista 01

Uma longa folha de metal galvanizado de espessura w polegadas deve ser dobrada em uma forma simétrica com três lados planos para fazer uma calha. A secção

transversal é mostrada na figura.

Problema 107 da Lista 01

(a)Determine as dimensões para permitir a máxima vazão, ou seja, determine as dimensões que fornecem a maior área da secção transversal.

(b) Você acharia melhor dobrar a folha de metal em uma calha com secção transversal semicircular do que em uma secção transversal de três lados?

Solução