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Page 1: Cálculo Diferencial e Integral I – 2017 Plano de Aulas · TÓPICOS PARA RECUPERAÇÃO • Limite • Derivada • Aplicações da derivada • Integral definida, indefinida e imprópria

Cálculo Diferencial e Integral I – 2017

Prof. André Amarante Luiz ([email protected]) (Dep. de Matemática)www.feg.unesp.br/amarante

Plano de Aulas

Matéria da P3• Equações Diferenciais Ordinárias (E.D.O.)• Equações Diferenciais(ED): Definição; Exemplos de Problemas ED; Classificações das ED;

Equações Diferenciais Ordinárias(EDO): Soluções.• Equações Lineares; Equações Separáveis; Equações Exatas e Fator Integrante; Equações

Homogêneas; Aplicações; Existência e Unicidade de Soluções.• Equações Homogêneas com coeficientes constantes; Soluções Fundamentais de Equações

Lineares Homogêneas; Independência Linear e o Wronskiano; Raízes Complexas da Equação Característica; Raízes Repetidas e Redução de Ordem; Equação Não-Homogênea: Métodos dos Coeficientes Indeterminados; Método de Variação de Parâmetro; Aplicações.

Matéria da P4• Funções reais de mais de uma variável real

• Funções reais de duas variáveis reais• Domínio, Gráfico, Curvas de nível

• Funções reais de três variáveis reais• Domínio, Superfícies de nível

• Noções topológicas no plano e no espaço• Limites e continuidade: definição e propriedades• Derivadas parciais

• Definição e interpretação geométrica, diferenciabilidade, vetor gradiente, regra da cadeia, derivação de funções definidas implicitamente, derivada direcional, derivadas parciais de ordem superior, Generalização do Teorema do Valor Médio, Fórmula de Taylor com resto de Lagrange, Aproximação Linear, Diferenciais, Extremos locais: máximos e mínimos, multiplicadores de Lagrange, Aplicações

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Referências• Guidorizzi, Hamilton Luiz. Um Curso de Cálculo. vol. 4. São Paulo: LTC, 1987.• ZILL, D. G.; CULLEN, M. R. Equações Diferenciais. Vol. 1 e 2. São Paulo: Makron Books,

2001. • BRONSON, R.; COSTA, G. B. Equações diferenciais. 3. ed. Porto Alegre: Bookman, 2008.• BOYCE, W. E.; DIPRIMA, R. C. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de

contorno. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2010.

Critério de Avaliação:Serão aplicadas 4 Provas: P1, P2, P3 e P4. A Média Final é dada pela Média Aritmética dasprovas P1, P2, P3 e P4. Se o aluno obtiver Média Aritmética maior ou igual a 5.0, então ele seráAprovado. Se o aluno tiver frequência de no mínimo 70% das aulas e Média Final maior ouigual a 3.0 e menor que 5.0, então terá direito a Prova de Recuperação. Neste caso, se a MédiaAritmética entre a nota obtida na Prova de Recuperação e a nota da Média Final for maior ouigual a 5.0 o aluno estará Aprovado; caso contrário será Reprovado.

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TÓPICOS PARA RECUPERAÇÃO• Limite• Derivada• Aplicações da derivada• Integral definida, indefinida e imprópria• Equações Diferenciais Ordinárias• Funções reais de variáveis reais