Cálculo de Estruturas e Tubulações Industriais

PROF.: KAIO DUTRA

AULA 5 – BARRAS FLEXIONADAS

Barras Flexionadas

Prof.: Kaio Dutra

Pré-Dimensionamento de Vigas à Flexão◦O pré-dimensionamento é a procura inicial por um perfil que seja

adequado as condições do projeto.

◦ Para isso usaremos a seguinte:

◦ 𝑓𝑦 =𝑀𝑝𝑙

𝑍(𝑍 ≈ 1,12𝑊 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝐼)

◦ Onde: fy = tensão de escoamento; Mpl = Momento de plastificação; Z = Móduloresistente plástico; W = Módulo resistente.

◦ Incluindo os fatores de segurança, temos:

◦ 𝑍 =𝛾∙𝑀

𝜑∙𝑓𝑦

◦ Onde: 𝜑=0,9.

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Parâmetros de flambagem◦ FLA – Flambagem local da alma:

◦ 𝜆𝑎 =ℎ

𝑡𝑤

◦ Onde: h é o comprimento da alma; 𝑡𝑊 a espessura da alma.

◦ FLM – Flambagem local da mesa comprimida:

◦ 𝜆𝑚 =𝑏𝑓/2

𝑡𝑓

◦ Onde: 𝑏𝑓 é o comprimento da aba; 𝑡𝑓 a espessura da aba.

◦ FLt – Flambagem lateral com torção:

◦ 𝜆𝐿𝑡 =𝐿𝑏

𝑟𝑦

◦ Onde: 𝐿𝑏 é o comprimento do trecho sem contenção lateral; 𝑟𝑦 é o raio degiração do eixo Y-Y.

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Classificação das vigas (Flambagem)◦ Classe 1 e 2: Supercompactas e Compactas:◦ 𝜆 ≤ 𝜆𝑝 𝑀𝑛 = 𝑀𝑝𝑙 = 𝑍 ∙ 𝑓𝑦◦ Onde: 𝜆 é o parâmetro de esbeltez; 𝜆𝑝 é o parâmetro máximo de esbeltez para a classe 1

e 2 (plastificação).

◦ Classe 3: Semicompactas:

◦ 𝜆𝑝 < 𝜆 ≤ 𝜆𝑟 𝑀𝑛 = 𝑀𝑝𝑙 − (𝑀𝑝𝑙 −𝑀𝑟) ∙𝜆−𝜆𝑝

𝜆𝑟−𝜆𝑝

◦ Onde: 𝜆𝑟 é o parâmetro máximo de esbeltez para a classe 3 (plastificação).

◦ Classe 4: Esbeltas:◦ 𝜆 > 𝜆𝑟 𝑀𝑛 = 𝑀𝑝𝑙 = 𝑊 ∙ 𝑓𝑐𝑟◦ Onde: 𝑓𝑐𝑟 é a tensão crítica (𝑓𝑐𝑟 ≤ 𝑓𝑦).

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𝑀 =𝜑 ∙ 𝑀𝑛

𝛾

Classificação das vigas (Flambagem)◦ Classe 4: Esbeltas:◦ 𝜆 > 𝜆𝑟

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Dimensionamento de Vigas : Verificação FLA◦ Parâmetro de esbetez para F. Local da Alma (FLA):

◦ 𝜆𝑎 =ℎ

𝑡𝑤𝜆𝑝𝑎 = 3,5

𝐸

𝑓𝑦𝜆𝑟𝑎 = 5,6

𝐸

𝑓𝑦

◦ Classe 1 e 2 Compactas (𝜆𝑎 ≤ 𝜆𝑝𝑎):

◦𝑀𝑛𝑎 = 𝑀𝑝𝑙 = 𝑍 ∙ 𝑓𝑦

◦ Classe 3 (𝜆𝑝𝑎 < 𝜆𝑎 ≤ 𝜆𝑟𝑎) Semicompacta:

◦𝑀𝑛𝑎 = 𝑀𝑝𝑙 − (𝑀𝑝𝑙 −𝑀𝑟𝑎) ∙𝜆𝑎−𝜆𝑝𝑎

𝜆𝑟𝑎−𝜆𝑝𝑎

◦𝑀𝑝𝑙 = 𝑍 ∙ 𝑓𝑦 𝑀𝑟𝑎 = 𝑊 ∙ 𝑓𝑦

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𝑀 =𝜑 ∙ 𝑀𝑛

𝛾

Dimensionamento de Vigas : Verificação FLM◦ Parâmetro de esbetez para F. Local da Mesa (FLM):

◦ 𝜆𝑚 =𝑏𝑓/2

𝑡𝑓𝜆𝑝𝑚 = 0,38

𝐸

𝑓𝑦

◦ Perfil laminado: 𝜆𝑟𝑚 = 0,82𝐸

(𝑓𝑦−115)Perfil Soldado: 𝜆𝑟𝑚 = 0,62

𝐸

(𝑓𝑦−115)

◦ Classe 1 e 2 Compactas (𝜆𝑚 ≤ 𝜆𝑝𝑚):

◦𝑀𝑛𝑚 = 𝑀𝑝𝑙 = 𝑍 ∙ 𝑓𝑦

◦ Classe 3 (𝜆𝑝𝑚 < 𝜆𝑚 ≤ 𝜆𝑟𝑚) Semicompacta:

◦𝑀𝑛𝑚 = 𝑀𝑝𝑙 − (𝑀𝑝𝑙 −𝑀𝑟𝑚) ∙𝜆𝑚−𝜆𝑝𝑚

𝜆𝑟𝑚−𝜆𝑝𝑚

◦𝑀𝑝𝑙 = 𝑍 ∙ 𝑓𝑦 𝑀𝑟𝑚 = 𝑊 ∙ (𝑓𝑦 − 115)

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𝑀 =𝜑 ∙ 𝑀𝑛

𝛾

Dimensionamento de Vigas : Verificação FLT◦ Parâmetro de esbetez para F. Lateral com Torção (FLT):

◦ 𝜆𝐿𝑡 =𝐿𝑏

𝑟𝑦≤ 200 𝜆𝑝𝑙𝑡 = 1,75

𝐸

𝑓𝑦

◦ 𝜆𝑟𝑙𝑡 =0,707∙𝛽1

𝑀𝑟𝑙𝑡1 + 1 +𝑀𝑟𝑙𝑡

2 ∙4𝛽2

𝛽12

◦𝑀𝑟𝑙𝑡 = 𝑊 ∙ (𝑓𝑦 − 115)

◦ 𝛽1 = 𝜋 0,385𝐸2 𝐼𝑡𝐴𝑔

◦ 𝛽2 = 6,415𝐴𝑔 𝑑−𝑡𝑓

2

𝐼𝑡

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𝑀 =𝜑 ∙ 𝑀𝑛

𝛾

Normalmente 𝜆𝑟𝑙𝑡>200

Dimensionamento de Vigas : Verificação FLT◦ Parâmetro de esbetez para F. Lateral com Torção (FLT):

◦ 𝜆𝐿𝑡 =𝐿𝑏

𝑟𝑦≤ 200 𝜆𝑝𝑙𝑡 = 1,75

𝐸

𝑓𝑦

◦ Classe 1 e 2 Compactas (𝜆𝑙𝑡 ≤ 𝜆𝑝𝑙𝑡):

◦𝑀𝑛𝑚 = 𝑀𝑝𝑙 = 𝑍 ∙ 𝑓𝑦

◦ Classe 3 (𝜆𝑝𝑙𝑡 < 𝜆𝑙𝑡 ≤ 200) Semicompacta:

◦𝑀𝑛𝑙𝑡 = 𝑀𝑝𝑙 − (𝑀𝑝𝑙 −𝑀𝑟𝑙𝑡) ∙𝜆𝑙𝑡−𝜆𝑝𝑙𝑡

𝜆𝑟𝑙𝑡−𝜆𝑝𝑙𝑡

◦𝑀𝑝𝑙 = 𝑍 ∙ 𝑓𝑦 𝑀𝑟𝑙𝑡 = 𝑊 ∙ (𝑓𝑦 − 115)

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𝑀 =𝜑 ∙ 𝑀𝑛

𝛾

Verificação da flecha◦De acordo com a norma, passa pisos:

◦ 𝛿𝑚𝑎𝑥 =𝐿

360

◦ Para uma viga biapoiada:

◦ 𝛿 =5

384∙𝑞𝐿4

𝐸𝐼

◦ Para uma viga biengastada:

◦ 𝛿 =1

384∙𝑞𝐿4

𝐸𝐼

◦ Para uma viga em balanço:

◦ 𝛿 =1

8∙𝑞𝐿4

𝐸𝐼

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Dimensionamento de Vigas ao cisalhamento◦ Parâmetro de esbetez:

◦ 𝜆𝑎 =ℎ

𝑡𝑤𝜆𝑝𝑣 = 1,08

𝐾𝐸

𝑓𝑦𝜆𝑟𝑣 = 1,4

𝐾𝐸

𝑓𝑦

◦ Onde: K=5,34 para vigas sem enrijecedores;

◦ Classe 1 e 2 Compactas (𝜆𝑎 ≤ 𝜆𝑝𝑣):

◦ 𝑉𝑛 = 𝑉𝑝𝑙

◦ Classe 3 (𝜆𝑝𝑎 < 𝜆𝑎 ≤ 𝜆𝑟𝑎) Semicompacta:

◦ 𝑉𝑛 =𝜆𝑝𝑣

𝜆𝑎𝑉𝑝𝑙

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𝑉 =𝜑 ∙ 𝑉𝑛𝛾

𝑉𝑝𝑙 = 0,6 ∙ 𝐴𝑤𝑓𝑦

P. Laminados: 𝐴𝑊 = 𝑑 ∙ 𝑡𝑤P. Soldados: 𝐴𝑊 = ℎ ∙ 𝑡𝑤

Exemplo 1◦ Dimensione uma viga em I biapoiada em um

vão de 5 metros:

◦ Dados:◦ Material: A36 (fy=250 MPa; Fu=400MPa);

◦ Carga: q = 1, 5 t/m;

◦ 𝛾𝑓 = 1,4

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Exemplo 2◦ Para a viga I 12,7x22,00 fabricada em A36

biapoiada em um vão de 3 metros, calcule amáxima carga distribuída (q). Use 𝛾𝑓 = 1,4.

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