calculo da transmissao em dupla barreira abordagem teórico – experimental do efeito do...

7/23/2019 Calculo Da Transmissao Em Dupla Barreira Abordagem Terico Experimental Do Efeito Do Tunelamento Quntico

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SOFRANCISCO

ABORDAGEM TERICOEXPERIMENTAL DOEFEITO DO TUNELAMENTO QUNTICO EM

DISPOSITIVOS SEMICONDUTORES

AROLDO FERREIRA LEO

Juazeiro/BA

2009


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AROLDO FERREIRA LEO

ABORDAGEM TERICOEXPERIMENTAL DO

EFEITO DO TUNELAMENTO QUNTICO EMDISPOSITIVOS SEMICONDUTORES

Dissertao apresentada UniversidadeFederal do Vale do So Francisco como

requisito parcial para obteno do grau deMestre em Cincia dos Materiais.

Orientador: Prof. Dr. Tlio Nobre Leite

Co-orientador: Prof. Dr. Helinando Pequeno de Oliveira

Juazeiro/BA

2009


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A comunidade dos pesquisadores uma espcie de

rgo do corpo da humanidade: alimentado por

seu sangue, esse rgo secreta uma substncia

essencial vida que deve ser fornecida a todas as

partes do corpo, na falta da qual ele perecer. Isso

no quer dizer que cada ser humano deva ser

atulhado de saberes eruditos e detalhados, como

ocorre freqentemente em nossas escolas nas quais

[o ensino das cincias] vai at o desgosto. No se

trata tambm de o grande pblico decidir sobre

questes estritamente cientficas. Mas necessrio

que cada homem que pensa tenha a possibilidadede participar com toda lucidez dos grandes

problemas cientficos de sua poca e isso, mesmo

se sua posio social no lhe permite consagrar

uma parte importante de seu tempo e de sua

energia reflexo cientfica. somente quando

cumpre essa importante misso que a cinciaadquire, do ponto de vista social, o direito de

existir.

ALBERT EINSTEIN

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Este trabalho dedicado as minhasfilhas, Isabela e Isadora, verdades

maiores em meu corao carregado de

temores e singularidades.

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AGRADECIMENTOS

A Deus, pela fsica quntica, o magnetismo, a astrofsica e arelatividade, pelo infinito e por algo muito mais alm do que o big-bang;

A meus pais, que sempre acreditaram em mim;

Ao Professor Tlio, por sua humildade e coerncia;

Ao Professor Helinando, por sua incrvel capacidade de acreditar nos

sonhos dos outros;

Ao Professor Isnaldo, sempre prestativo e lcido;

A Ricardo Prates, o bom baiano conhecedor dos deuses gregos, pelapacincia e sinceridade;

A Paulo, Mrio, Alexandre, Mnica, Waldiclcio, Sandro,

companheiros do mestrado e criaturas extremamente sensveis;

A Evando, uma alma de ecos infinitamente gentis;

A Ariadne, que me faz recordar Teseu, o heri grego do labirinto deCreta.

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RESUMO

Neste trabalho, onde se evidenciou, de uma forma geral, a importncia dos

semicondutores puros (intrnsecos) e dopados (extrnsecos), voltado para a dinmica de

portadores, especificamente em diodos tnel e diodos de tunelamento ressonante,

realiza-se um estudo da fenomenologia do diodo tnel, tanto na parte terica quanto

experimental, analisando-se a interferncia dos efeitos, principalmente, da variao da

temperatura e da freqncia sobre um diodo tnel comercial (1N3712). Tambm para o

referido diodo foram obtidas curvas de corrente versus tenso, onde pde-se comprovar

a existncia, sobre uma determinada faixa de tenso, de uma regio com resistncia

diferencial negativa. J para o diodo de tunelamento ressonante, foi efetuado um estudo

terico do mesmo, atravs do modelo de densidade de corrente de tunelamento, com

nfase no clculo exato da transmisso para barreiras duplas trapezoidais assimtricas.

Neste caso, mostrou-se que a funo de onda da barreira apresenta como soluo uma

funo de Airy e a transmisso da referida barreira foi desenvolvida usando-se notao

matricial. Ao se resolver exatamente o problema de barreiras assimtricas, pde-se levar

em conta assimetrias nas propriedades dos materiais das heterojunes. Foram

levantadas importantes curvas da transmisso em funo da energia do eltron e, ainda,

da densidade de corrente de tunelamento em funo da tenso aplicada ao circuito, tanto

para barreiras simtricas quanto assimtricas, a partir do desenvolvimento

computacional de um clculo numrico efetuado atravs do programa Fortran. De uma

forma geral, o trabalho est dividido em duas partes, a primeira que trata do estudo das

propriedades fsicas de uma homojuno (diodos tnel) e a outra que trata das

propriedades fsicas de uma heterojuno (diodos de tunelamento ressonante).

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SUMRIO

CAPTULO 1Introduo .......................................................................................... 14

CAPTULO 2Semicondutores .................................................................................. 21

2.1Semicondutores ......................................................................................................21

2..1.1 Breve Histrico ..........................................................................................22

2.1.2 Propriedades dos Semicondutores ...............................................................24

2.2Semicondutores Intrnsecos ....................................................................................26

2.2.1Massa Efetiva de eltrons e Buracos ...........................................................27

2.3Semicondutores Extrnsecos ...................................................................................282.3.1Semicondutores Extrnsecos do Tipo n ......................................................29

2.3.2Semicondutores Extrnsecos do Tipo p ......................................................30

2.3.3Concentrao de Portadores ......................................................................31

2.4Dispositivos SemicondutoresDiodos .................................................................32

2.4.1A Juno p-n ...............................................................................................32

2.4.2Heterojunes ..............................................................................................33

2.4.3Diodos de Juno e Outros Diodos ............................................................34

Referncias Bibliogrficas ..............................................................................................36

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APNDICES

Apndice 1Clculo da massa efetiva........................................................................107

Apndice 2Clculo da densidade de corrente de tunelamento.................................109

Apndice 3Clculo da transmisso para uma barreira retangular............................112

Apndice 4Clculo da equao (4.9) do Captulo 4................................................ 123

Apndice 5Clculo da funo de onda (barreira trapezoidal)................................ 125

Apndice 6 - Clculo Numrico................................................................................ 130

Apndice 7Data Sheet do Diodo Tnel 1N3712.................................................... 134

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Efeito do Tunelamento Quntico Introduo

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Dissertao de Mestrado - Ps - Graduao em Cincia dos Materiais - UNIVASF

Captulo 1

INTRODUO

Certa vez, Richard Feynman (1918-1988), brilhante fsico americano, fez meno ao

seguinte questionamento, numa palestra realizada em uma universidade dos Estados Unidos:

Se, por algum cataclisma, todo conhecimento cientfico fosse

destrudo, e apenas uma frase pudesse ser passada s prximas geraes, qual afirmao

conteria o mximo de informao no menor nmero de palavras? Creio que a hiptese

atmica, ou seja, que todas as coisas so feitas de tomos...

Tal afirmao de Feynman nos mostra, de forma contundente, a importncia da teoria

atmica da matria, no somente para a Fsica, porm para todas as cincias. Conseqncia

direta da Mecnica Ondulatria de Erwin Schrdinger (1887-1961), que traz em seu cerne o

conceito da Densidade de Probabilidade, o efeito tnel ou tunelamento , nos dias atuais, um

fenmeno bastante conhecido na literatura [1-3], o qual, cerca de meio sculo aps suas

primeiras aplicaes, serviu de base ao desenvolvimento, em 1982, do Microscpio do

Tunelamento de Eltrons [4-7]. O tunelamento de uma determinada partcula, que atravessa

uma barreira de potencial de espessura da ordem de 100, ou seja, da ordem do comprimento

de Broglie da mesma, um fenmeno de grande importncia para a mecnica quntica,

complexo e abrangente, no possuindo anlogo clssico e, atualmente, estudado em diversos

ramos da fsica [8-10]. O fenmeno do tunelamento permite ainda a implementao de uma

srie de outras aplicaes. As manifestaes experimentais do fenmeno foram uma das

primeiras constataes da teoria quntica. J no ano de 1920, a idia de tunelamento foi

utilizada para explicar resultados de decaimento nuclear observados pelo ingls Ernest


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Rutherford (1871-1937) na primeira dcada do sculo XX [11]. Exemplos histricos deste

fenmeno quntico so: o decaimento alfa dos ncleos em que um ncleo de Hlio (He) com

energia abaixo da barreira de potencial coulombiano tunela atravs dela, o que foi explicado

pela teoria de Gamow, Gurney e Condom[12-14]; a emisso de campo na qual eltrons so

emitidos por metais aps a aplicao de um campo eltrico externo que, ao modificar a forma

do potencial de ligao do sistema, possibilita o tunelamento de eltrons do mar de Fermi,

fenmeno que foi explicado inicialmente, de forma qualitativa, pela teoria de Fowler-

Nordheim [15]; os microscpios de emisso e de tunelamento onde a imagem da estrutura

atmica das superfcies de certos materiais obtida atravs do resultado do tunelamento por

emisso de campo dos eltrons destes materiais [16]; as reaes de fuso nuclear onde os

ncleos envolvidos no processo de fuso precisam tunelar atravs da barreira de potencialexistente entre eles para que o processo se concretize [17]; a penetrao do tomo de

nitrognio (N) na barreira de potencial criada pelos trs tomos de hidrognio na inverso

peridica da molcula de amnia (NH3), fenmeno que, na fabricao de relgios atmicos,

foi inicialmente utilizado [18]; o tunelamento de eltrons em materiais semicondutores, tais

como nos diodos tnel, que so largamente usados nos circuitos eletrnicos rpidos devido

sua alta freqncia de resposta. Nesta rea da fsica, como veremos na presente dissertao, o

fenmeno de transmisso de portadores de carga atravs de barreiras de potencial tem umaimportncia enorme [19]; num contexto mais atualizado, podemos citar o tunelamento

ressonante de eltrons atravs de cavidades, chamadas quantum dots, que so tomos

fabricados artificialmente atravs do confinamento tridimensional de portadores de carga que

simulam, deste modo, os eltrons aprisionados em um tomo real. Este aprisionamento ocorre

na regio de juno de dois ou mais materiais diferentes (heteroestruturas qunticas), tais

como arseneto de glio (GaAs) ou arseneto de glio e alumnio (GaAlAs). Sendo assim, eles

apresentam propriedades similares quelas normalmente associadas aos tomos reais, taiscomo estruturas de camadas e nveis quantizados de energia. O que os torna especiais a

possibilidade de se poder controlar seus tamanhos e suas formas atravs de uma tecnologia de

fabricao em escala nanomtrica. Esta liberdade de fabricao abre uma grande variedade de

aplicaes em vrias reas da fsica, tais como na fabricao de lasers com comprimento de

onda antes inacessveis e fabricao de chips para uma prxima gerao de computadores

mais velozes[20-22]. De fato, no tunelamento, a observao experimental uma revelao do

carter ondulatrio da matria [23]. Geralmente, o termo tunelamento refere-se ao transporte


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de partculas atravs de uma regio classicamente proibida, na qual a energia total de uma

partcula pontual clssica menor que a energia potencial da regio. Os crescentes avanos na

tecnologia de processamento de semicondutores possibilitaram a fabricao de estruturas com

dimenses da ordem de nanmetros, o que tem levado descoberta de novos fenmenos

fsicos e de dispositivos extremamente velozes. A explorao e a caracterizao de fenmenos

em materiais com dimenses nanomtricas passa, portanto, a ser uma das linhas de pesquisa

mais promissoras para o desenvolvimento de novas tecnologias. Nesta escala, a natureza

quntica da matria se manifesta claramente e os efeitos de superfcies e interfaces se tornam

importantes. Por sua vez, as nanoestruturas semicondutoras, em sua versatilidade, se adequam

investigao da fsica fundamental do tunelamento. No diodo tnel, como detalhado no

captulo 2 desta dissertao, ocorre um efeito de fundamental importncia, que se mostraquando os lados n e p de uma juno pn so dopados to fortemente, que ocorre a

superposio das bandas de valncia e conduo, com o nvel mais baixo da banda de

conduo ficando abaixo do nvel mais alto da banda de valncia. Como existem estados

vazios disponveis com a mesma energia dos dois lados da juno, os eltrons da banda de

conduo podem atravessar a barreira de potencial por tunelamento. A corrente resultante

chamada de corrente de tunelamento [24].

O tunelamento tambm desempenha um papel dos mais importantes em inmeros

dispositivos que se baseiam em heteroestruturas semicondutoras, nos quais se verifica que o

transporte perpendicular de portadores crucial, exercendo um elo fundamental, nos diodos

de tunelamento ressonante (DTR), que podem operar em freqncias da ordem de centenas de

GHz. Historicamente, o fenmeno do tunelamento foi reconhecido logo aps os fundamentos

da teoria quntica terem sido estabelecidos. Desde os anos 50 a questo de como se conceber

e fabricar dispositivos baseados em tunelamento tem recebido um interesse enorme. Nos anos

60 foram desenvolvidas atividades relacionadas com a medida de tunelamento entre

supercondutores e metais e entre os prprios supercondutores separados por camadas isolantes

finas, que revelaram uma evidncia clara da densidade supercondutora de estados e o gap

supercondutor associado [25-26]. Diversas teorias do tunelamento foram desenvolvidas

devido a tal fato. Os diodos de tunelamento ressonante, baseados em heteroestruturas de

semicondutores, com perfil de banda de conduo ou valncia de uma barreira dupla de

potencial, ou seja, um poo quntico entre as tais duas barreiras, tiveram sua proposio,

inicialmente, em 1973, pelos fsicos Tsu e Esaki. Ainda neste mesmo ano, Leo Esaki, Ivar


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[11] C. A. dos Santos,Do laboratrio para a fbrica, Cincia Hoje On-Line,

Universidade Estadual do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, (2007).

[12] M. A. Cndido Ribeiro, V. C. Franzoni, W. R. Passos, E. C. Silva & A. N. F. Aleixo,

Os problemas de espalhamento quntico em potenciais elementares, Revista Brasileira

De Ensino de Fsica, Vol. 26, n1, So Paulo, (2004).

[13] G. Gamow, Z. Physik 51, 204(1928); Z. Physik 52, 510 (1928).

[14] R. W. Gurney and E. U. Condom, Nature 122, 439 (1928).

[15] R. A. Millikan and C. F. Eyring, Phys. Rev. 27, 51 (1926)

[16] R. R. Alves,Espectroscopia de Tunelamento Quntico, Dissertao de Mestrado,

Unicamp, Campinas, (1994).

[17] D. Colarusso, What is Quantum Tunneling?, video, Inglaterra, (2004).

[18] C. C. Tannoudji, B. Diu and F. Lalo, Quantam Mechanics, Jonh Wiley & Sons,

New York, (1977).

[19] R. Tsu and L. Esaki, App. Phys. Lett. 22, 562 (1973).

[20] C. W. J. Beenakker and H. van Houten, in Quantum Transport in SemicondutorNanostructures, edited by H. Turnbull, Academic Press, Solid State Physics,

v. 44, (1991).

[21] C. W. J. Beenakker and A. A. M. Staring, Phys. Rev. B 46, 9667 (1992).


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[22] N. Maitra and E. J. Helier, Phys. Rev. Lett. 78, 3035 (1997).

[23] P. A. B. Schulz, Tunelamento em heteroestruturas de Semicondutores,

Tese de Doutorado, Unicamp, Campinas, (1990).

[24] P. A. Tipler,Fsica para cientistas e engenheiros, volume 3, LTC Editora,

Rio de Janeiro, (2000).

[25] M. Cyrot and D. Pavuna,Introduction to Superconductivity and High-Tcmaterials,

World Scientific, Singapore, (1992).

[26] L. Solymar and D. Walsh,Lectures on the electrical properties of materials, Oxford

University Press, Oxford (1993).


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Captulo 2

FUNDAMENTOS TERICOS: MATERIAIS SEMICONDUTORES

2.1 - SEMICONDUTORES

Tendo condutividade eltrica intermediria, entre condutores e isolantes, os

semicondutores so slidos cristalinos. Tais materiais podem ser tratados quimicamente

para transmitir e controlar uma corrente eltrica. Atualmente, os semicondutores so

primordiais na indstria eletrnica e na confeco de seus componentes, dos quais se

destacam os diodos e demais dispositivos com diversos graus de complexidade

tecnolgica. A condutividade eltrica dos materiais semicondutores no to alta

quanto aquela apresentada pelos metais; de qualquer forma, eles possuem algumas

caractersticas eltricas nicas que os torna especialmente teis. As propriedades

eltricas desses materiais so extremamente sensveis presena de mesmo minsculas

concentraes de impurezas. Os semicondutores intrnsecos so aqueles em que o

comportamento eltrico est baseado na estrutura eletrnica inerente ao material puro. A

concentrao de eltrons na banda de conduo de um semicondutor puro variaexponencialmente com a temperatura, o que faz sua condutividade depender fortemente

da temperatura. Esta uma das razes pelas quais os semicondutores puros so

utilizados em poucos dispositivos. Quando as caractersticas eltricas so ditadas pelos

tomos de impurezas, o semicondutor chamado de extrnseco. O semicondutor mais

importante para a eletrnica o silcio. Ele tem a mesma estrutura cristalina do

diamante, formada apenas por tomos do elemento Si, do grupo IV da tabela peridica.


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2.1.1BREVE HISTRICO

Historicamente, temos relatos antigos (1833), de uma descoberta feita porMichael Faraday que abriu caminho para as pesquisas em semicondutores. Faraday

descobriu que o composto sulfito de prata tem um coeficiente negativo de resistncia

com a temperatura e esta uma propriedade tpica dos materiais semicondutores. Uma

outra contribuio importante para o campo da fsica de semicondutor foi a descoberta

do fsico francs, Alexander Edmond Becquerel que, em 1839, relatou ter observado o

efeito fotovoltaico em eletrodos de platina coberto por cloreto de prata(AgCl). Este foi o

primeiro dispositivo fotovoltaico relatado, obtido pelo contato do cloreto de prata com aprata metlica. J na dcada de 1870, o selnio foi a grande descoberta e trouxe avanos

para a evoluo dos dispositivos. O desenvolvimento dos dispositivos eletrnicos

iniciou-se em 1874, quando Karl Ferdinand Braun construiu um retificador com o

sulfeto de chumbo (PbS), ou como comumente conhecido, cristal de galena, soldado

com fio metlico [1,2]. Braun observou que o fluxo de corrente total foi alterado,

passando a depender da polarizao da tenso aplicada e das condies da superfcie do

material, o que permitiu o descobrimento do carter assimtrico da conduo eltrica

entre metais e semicondutores. Em 1878 e 1879, David E. Hughes iniciou pesquisas no

efeito semicondutor, de incio como uma simples curiosidade, visto que foi percebido

ao acaso. Embora Hughes no conhecesse o trabalho de James Clerk Maxwell,

descobriu uma maneira de emitir ondas eletromagnticas a partir de semicondutores.

Em funo de suas experincias, acabou por inventar o detector eletromagntico por

efeito semicondutivo, o diodo. Em 1883, Charles Edger Fritts, um eletricista de Nova

York, construiu uma clula solar de selnio (atualmente as clulas solares so usadas no

lugar das baterias convencionais nos equipamentos tais como satlites e calculadoras).

Deve ser lembrado que este era o primeiro dispositivo com uma rea grande e feito de

juno semicondutor-metal. No entanto, era muito ineficiente para converter energia

solar em energia eltrica. Aps a demonstrao de Hertz da existncia de ondas

eletromagnticas, em 1888, um nmero grande de cientistas comeou a se envolver com

a temtica e o telgrafo via ondas se tornou uma realidade praticvel. Entre eles,

Jagadish Chandra Bose, era a primeira pessoa a introduzir semicondutores para a


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recepo de ondas eletromagnticas [3]. O incio do sculo XX foi fundamental para o

desenvolvimento da microeletrnica, pois houve um enorme progresso na teoria fsica

com o desenvolvimento da mecnica quntica, feita por Planck, Bohr, de Broglie,

Heisenberg, Schrdinger e outros, notadamente durante a dcada de 20. Em 1940, R.Ohi identifica, pela primeira vez, semicondutores de silcio (Si) tipo p e tipo n. No

mesmo ano, J. Scaff e H. Theuerer mostram que, tanto o nvel quanto o tipo de

condutividade do silcio (Si), so devidos presena de impurezas (dopagem). Na

dcada de 50, o efeito de resistncia negativa em junes do tipo p com tipo n,

altamente dopadas, foi observado por Esaki, levando descoberta do efeito quntico do

tunelamento [4]. Ainda na dcada de 50, foi criado o primeiro dispositivo que continha,

em um nico bloco de silcio (Si), um transistor, um capacitor e um resistor,interconectados atravs de fios soldados em contatos, abrindo caminho para o

desenvolvimento de circuitos integrados. Outra contribuio muito importante de Esaki,

foi a criao de heteroestruturas, em 1969-1970, que separavam eltrons de impurezas

ionizadas, de forma a reduzir o espalhamento e aumentar a mobilidade dos portadores

[5]. Com o desenvolvimento e aperfeioamento de tcnicas de crescimento de materiais

com alta qualidade, tais como deposio por epitaxia do tipo MBE Molecular Beam

Epitaxy e deposio por vapor qumico do tipo MOCVD Metalorganic Chemical

Vapor Deposition, tornou-se possvel o crescimento de camadas monoatmicas

individuais uma aps a outra, produzindo redes cristalinas artificiais e interfaces quase

perfeitas [6]. Com os grandes avanos obtidos nas dcadas de 80 e 90, a tecnologia de

crescimento de cristais semicondutores passou para um estgio de desenvolvimento

bastante elevado. Com o uso destas tecnologias de crescimento de cristais, juntamente

com as avanadas tcnicas de nanolitografia e de corroso qumica (Chemical etching),

possvel produzir as mais variadas nanoestruturas semicondutoras que, devido s

escalas de tamanho envolvidas, tm o comportamento dos portadores, eltrons e

buracos, governado pela mecnica quntica. Assim, os semicondutores so altamente

interessantes devido a ser seu comportamento a base de vrios dispositivos eletrnicos

prticos, como por exemplo os transistores. importante realar que a condutividade de

um semicondutor cresce rapidamente com a temperatura, sendo que no silcio, a ttulo

de informao, o nmero de eltrons excitados aumenta por um fator de cerca de um

bilho quando a temperatura dobra de 300K a 600K.


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2.1.2PROPRIEDADES DOS SEMICONDUTORES

Os semicondutores tm como caracterstica o fato de que, a T = O K, possuremuma banda de valncia cheia e uma banda de conduo vazia, com, tais bandas,

separadas por um gap de energia relativamente pequeno, ou seja, Eg < 2eV(eltron-

volt) [7]. importante frisar que, pela razo do pequeno gap, na temperatura ambiente,

o nmero de eltrons na banda de conduo considervel. No entanto, este nmero de

eltrons livres, bem menor do que nos metais. Isto tem como conseqncia uma

condutividade intermediria entre a dos isolantes e a dos metais. Temos, assim, pois, o

motivo do nome semicondutor. Sabemos que, em condies normais, os tomos quepossuem 4 eltrons na ltima camada de valncia no so estveis. Os semicondutores

se enquadram nesse grupo, porm, por causa da forma com que agrupam seus tomos

(cada tomo fica eqidistante em relao a quatro outros tomos, ou seja, uma estrutura

cristalina), eles conseguem alcanar a estabilidade fazendo quatro ligaes qumicas

covalentes, conseguindo oito eltrons na ltima camada e, por conseqncia, ficam

estveis quimicamente. Outro detalhe importante que a quantidade de energia

necessria para tirar um eltron da banda de valncia e p-lo na banda de conduo

que determina se um slido ser um condutor, semicondutor ou isolante (ver figura 2.1).

Nos condutores existem sempre bandas de energia semi preenchidas, portanto no h

uma quantidade mnima de energia necessria para se libertar seus eltrons [8]. J para

um semicondutor, esta energia em torno de 1eV, no que para os isolantes tal energia

dezenas de vezes maior. Nos semicondutores a condutividade no causada apenas

pelos eltrons que conseguiram pular para a banda de conduo. Os buracos, tambm

chamados de lacunas, que eles deixaram na banda de valncia, do contribuio de

forma decisiva. A importncia dos buracos que eles so tratados como partculas

normais, com carga positiva, em contraposio do eltron. Alguns dos cristais

semicondutores mais estudados correspondem aos formados por elementos da coluna

IV da tabela peridica, como silcio e germnio; compostos III-V como GaAs (arseneto

de glio), AlAs (arseneto de alumnio), GaSb (antimoneto de glio), InP (fosfeto de

ndio), e assim por diante; compostos IV-VI tais como PbS (sulfeto de chumbo), PbSe

(seleneto de chumbo), PbTe (telureto de chumbo); compostos II-VI como CdSe


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2.2 - SEMICONDUTORES INTRNSECOS

Os semicondutores intrnsecos, tambm chamados de semicondutores puros, soutilizados em poucos dispositivos, isto porque, para um semicondutor puro, a

concentrao de eltrons na banda de conduo varia exponencialmente com a

temperatura (T), o que faz sua condutividade ser fortemente dependente de T [12-14].

Os dois semicondutores mais utilizados so o silcio (Si) e o germnio (Ge), que

possuem energias de espaamento entre bandas de, aproximadamente, 1,1 e

0,7eV(eltron-volt), respectivamente. Ambos so encontrados no Grupo IV A da tabela

peridica dos elementos e so ligados covalentemente. Alm disso, uma gama demateriais semicondutores compostos, tambm exibe um comportamento intrnseco. Um

desses grupos formado entre os elementos dos Grupos IIIA e VA, por exemplo, o

GaAs e o InSb. Com freqncia, esses materiais so conhecidos por compostos III-V.

Os compostos constitudos por elementos dos Grupos IIB e VIA tambm exibem

comportamento semicondutor. Esses incluem o sulfeto de cdmio (CdS) e o telumeto de

zinco (ZnTe). Na medida em que os dois elementos que formam esses compostos se

encontram mais separados em relao s suas posies relativas na tabela peridica, ou

seja, as eletronegatividades se tornam mais diferentes, a ligao atmica entre eles se

torna mais inica e a magnitude da energia do espaamento entre as bandas aumenta e,

desta forma, os materiais tendem a ficar mais isolantes. Um cristal de material

semicondutor que contenha, no intencionalmente, no mais que apenas um tomo de

elemento qumico estranho, qualquer que seja tal elemento, para cada um bilho de

tomos do material em foco, dito semicondutor intrnseco, para caracterizar que as

suas propriedades fsico-qumicas so, em essncia, as do semicondutor puro. Nos

semicondutores intrnsecos, para cada eltron excitado para a banda de conduo

deixado para trs um estado quntico desocupado em uma das ligaes covalentes, ou,

no esquema de bandas, um estado eletrnico vazio na banda de valncia, conforme est

explicitado na figura 2.1 da pgina anterior. Assim, cada eltron promovido atravs do

espaamento entre bandas deixa para trs um buraco na banda de valncia.


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2.2.1 - MASSA EFETIVA DE ELTRONS E BURACOS

Discutindo-se o comportamento de um eltron numa determinada rede peridica,estando o mesmo sob a ao de um campo eltrico externo, importante introduzir o

conceito de massa efetiva do eltron. Sob vrios aspectos o conceito de massa efetiva se

revela sutil [15-17]. Como exemplo comum, temos que na teoria clssica do

comportamento dos portadores de carga submetidos a um campo eltrico, se prev que a

condutividade eltrica do material que contm os portadores proporcional ao

recproco de suas massas. Pode-se modificar, com certa facilidade, isto para levar em

conta o comportamento quntico dos eltrons portadores de carga numa rede cristalina,substituindo o recproco da verdadeira massa pelo recproco da massa efetiva. A massa

efetiva dos eltrons, cuja deduo segue explcita no apndice 1 desta dissertao,

dada por:

mee= / (E/k)k=kmc (Eq. 2.1)

Onde, kmc corresponde ao mnimo da banda de conduo. A partir da anlise da

curvatura da banda de conduo, verifica-se que a mesma se situa para cima. Desta

forma, a massa efetiva dos eltrons, que nela esto contidos, ter sinal positivo,

constatando-se, assim, que os mesmos possuem acelerao contrria ao do campo

eltrico. Deve-se perceber que em determinadas situaes, onde todos os nveis de uma

banda isolada esto ocupados, com exceo dos que se situam no topo da banda, til

raciocinar em termos de buracos representando a ausncia de eltrons numa banda

totalmente cheia. Como a ausncia de um eltron carregado negativamente se equivale

presena de uma carga positiva, os buracos se comportam como se fossem carregados

positivamente. Assim, o buraco se comporta como uma carga positiva, cuja massa

efetiva (com o clculo esmiuado no apndice 1) dada por:

meb= - / (E/k)k=kmv (Eq. 2.2)

Onde, kmvcorresponde ao mximo da banda de valncia.


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2.3 - SEMICONDUTORES EXTRNSECOS

Uma maneira de aumentar a condutividade dos semicondutores adicionando-seimpurezas ao mesmo. Ou seja, substituem-se alguns tomos do semicondutor por

tomos de um outro elemento, tendo, aproximadamente, o mesmo tamanho, no entanto,

com valncia diferente. A condutividade que surge deste fenmeno conhecida como

condutividade extrnseca e o processo resultante denominado de dopagem [18-20].

Assim, o comportamento eltrico tem sua determinao pelas impurezas e interessante

se mencionar que as mesmas, at quando presentes em concentraes diminutas,

introduzem um excesso de eltrons ou de buracos. Como exemplo, pode-se verificar queuma concentrao de um tomo em cada 106tomos suficiente para tornar o silcio

extrnseco temperatura ambiente. Uma impureza que fornecer eltrons denominada

impureza doadora e o semicondutor resultante chamado de tipo n, pelo motivo de

possuir um excesso de eltrons livres. Por outro lado, uma impureza deficiente em

eltrons conhecida como impureza aceitadora e o semicondutor resultante

denominado do tipo p. Assim sendo, o cristal de semicondutor que contenha,

intencionalmente, cerca de um tomo de um elemento qumico desejado(no qualquer

elemento) para cada um milho(106) de tomos do material em foco, dito

semicondutor dopado, para, desta forma, caracterizar que as suas propriedades fsico-

qumicas j no so mais, em essncia, as do semicondutor e, sim, as ditadas pela

presena do dopante. Semicondutores dopados para controle exibem cerca de mil vezes

mais impurezas que os semicondutores intrnsecos. Dopados, pois, em teores na faixa de

1: 106, dizem-se semicondutores extrnsecos. Quando o nvel de dopagem, ou de

impurezas, significativamente mais elevado, eventualmente descontrolado, dizem-se

semicondutores degenerados. o controle das propriedades dos semicondutores atravs

da dopagem que possibilita utilizar estes materiais para fabricar uma enorme variedade

de dispositivos eletrnicos.


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2.3.1 - SEMICONDUTORES EXTRNSECOS TIPO n

Os semicondutores com predominncia de eltrons so chamados de tipo n.Sabemos que um tomo de silcio (Si) possui quatro eltrons, na camada de valncia,

cada um dos quais ligado covalentemente com um de quatro tomos de silcio (Si)

adjacentes. Suponhamos que um tomo de impureza com uma valncia de 5

(pentavalente), seja adicionado como uma impureza substituta. As possibilidades iriam

incluir os tomos da coluna do Grupo V A da tabela peridica, como, por exemplo, o

fsforo(P), o arsnio(As) e antimnio(Sb). Apenas quatro dos cinco eltrons de valncia

desses tomos de impurezas podem participar em ligaes, visto que existem apenasquatro ligaes possveis com tomos vizinhos [21]. O eltron adicional que no forma

ligaes fica fracamente preso regio ao redor do tomo de impureza, atravs de uma

atrao eletrosttica fraca. A energia de ligao desse eltron relativamente pequena.

Dessa forma, ele removido com facilidade do tomo de impureza. Assim, tal eltron

se torna um eltron livre ou de conduo. A energia de ligao do eltron corresponde

energia exigida para excitar o eltron em excesso da impureza para um estado dentro da

banda de conduo do cristal. Cada evento de excitao supre ou doa um nico eltron

para a banda de conduo. Uma impureza desse tipo apropriadamente chamada de

doadora. Uma vez que cada eltron doador excitado para a banda de conduo,

nenhum buraco correspondente criado dentro de banda de valncia. temperatura

ambiente, a energia trmica disponvel suficiente para excitar grande quantidade de

eltrons dos estados doadores. Alm disso, ocorrem algumas transies intrnsecas,

banda de valncia-banda de conduo, mas em extenso desprezvel. Desta forma, o

nmero de eltrons na banda de conduo excede, em muito, o nmero de buracos na

banda de valncia. Os eltrons so os portadores majoritrios em virtude da sua

densidade ou concentrao. J os buracos, so os portadores minoritrios. Para os

semicondutores do tipo n, o nvel de Fermi deslocado para cima no espaamento entre

bandas, at dentro da vizinhana do estado doador. Temos que as impurezas dos

elementos do grupo V da tabela peridica (P, As ou Sb) so doadoras, visto que doam

eltrons para abanda de conduo, como ilustrado na figura 2.2a. Os semicondutores

com impurezas doadoras so chamados do tipo n.


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2.3.2 - SEMICONDUTORES EXTRNSECOS TIPO p

Para a conduo extrnseca deste tpico, temos que os buracos esto presentesem concentraes muito maiores do que as dos eltrons e, deste modo, sob essas

circunstncias, tem-se um material considerado do tipo p, visto que partculas

positivamente carregadas so as principais responsveis pela conduo eltrica. Os

buracos so os portadores majoritrios e os eltrons esto presentes em concentraes

minoritrias. As excitaes extrnsecas em que so gerados buracos tambm podem ser

representadas atravs do modelo de bandas. Cada tomo de impureza desse tipo

introduz um nvel de energia dentro do espaamento entre bandas, localizado acima,porm muito prximo, da parte superior da banda de valncia do cristal [22]. Se uma

pequena quantidade de glio for adicionada ao germnio, temos que, pelo fato do glio

possuir trs eltrons por tomo na banda de valncia, ele ter um dficit de um eltron

por tomo na formao das ligaes covalentes. Constata-se que o resultado a

formao de um buraco, que se desloca atravs do cristal, tendo o comportamento de

uma partcula com carga e massa positivas, na medida em que eltrons sucessivos

preenchem um buraco e criam outro. Sob o aspecto da energia, tal impureza introduz

nveis discretos vazios ligeiramente acima do topo da banda de valncia. Eltrons de

valncia do cristal so ento facilmente excitados para esses nveis de impureza,

deixando buracos na banda de valncia. A separao em energia entre os nveis

aceitadores e o topo da banda de valncia pequena, pelas mesmas razes que

produzem uma pequena separao entre os nveis doadores e a base da banda de

conduo. Para semicondutores extrnsecos do tipo p, o nvel de Fermi est posicionado

dentro do espaamento entre bandas, e prximo ao nvel do receptor. Temos que as

impurezas dos elementos do grupo III da tabela peridica (B, Al, Ga ou In) so

chamadas aceitadoras e formam semicondutores do tipo p. Conforme mostrado na

figura 2.2b, elas tm nvel de energia eletrnica prximo da banda de valncia. No caso

de impurezas do grupo III, h um eltron a menos dos quatro necessrios para completar

a ligao covalente com os vizinhos. Para 50K < T < 100K, eltrons da banda de

valncia do cristal so capturados para completarem as ligaes covalentes, deixando

buracos na banda de valncia.


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FIGURA 2.2 - Representao esquemtica dos nveis de impurezas no gap de

semicondutores dopados. Ec e Evrepresentam as energias mnima e mxima das bandas

de conduo e valncia ,respectivamente. [7]

2.3.3 - CONCENTRAO DE PORTADORES

Para um semicondutor extrnseco, representando por N0 e P0 as concentraes em

equilbrio trmico, de eltrons na banda de conduo, e, de buracos na banda de valncia,

podemos escrever ento que: N0= Nc e P0= Nv (Eq. 2.3)

Onde NCe Nv representam a concentrao de eltrons nas bandas de conduo e de valncia.

J Ec e Ev designam a energia no mnimo da banda de conduo e no topo da banda de

valncia. O que difere o semicondutor extrnseco do intrnseco a posio do nvel de Fermi

[23]. Em um semicondutor tipo n, com impurezas doadoras com energia Edprxima da banda

de conduo, em T = 0K os estados com energia Edesto cheios, enquanto que aqueles com

energia E > Ecesto vazios. Portanto, em T = 0k, o nvel de Fermi est entre Ede Ec. Para T >

0K, ele pode estar abaixo de Ed, mas no estar muito longe deste nvel. Como EF est

prximo de Ec, temperatura ambiente, a exponencial que representa o valor de N0 muito

maior do aquela que representa o valor de P0, de modo que o nmero de eltrons muito

maior que o de buracos. Fisicamente o que ocorre que N0no semicondutor tipo n aumenta

em relao a ni(concentrao de eltrons na banda de conduo do material intrnseco) por

causa da ionizao das impurezas doadoras. J o nmero de buracos diminui porque h mais

eltrons para recombinar com eles. O produto das concentraes de eltrons e buracos dado

pela seguinte expresso: N0P0= Nc Nv e, tambm, temos que N0P0= ni. Desta

forma, o produto N0P0 constante e independe do tipo e da concentrao de impurezas.


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portadores livres feita pela barreira de potencial, porm se a tenso a que for submetido

o diodo se aproximar do valor de sua barreira de potencial, a corrente eltrica cresce e a

oposio dos portadores livres feita pela barreira de potencial pequena, sendo quase

desprezvel [27,28].

FIGURA 2.3 (a)Variao da concentrao de impurezas numa juno pn. A

linha tracejada representa a variao numa juno real e a cheia representa uma

juno abrupta ideal. (b) Modelo de juno abrupta unidimensional. [7]

2.4.2 - HETEROJUNES

Numa heterojuno, um material semicondutor crescido sobre um outro

material semicondutor. Como cada material semicondutor tem uma faixa de energia

proibida caracterstica, teremos na heterojuno, obrigatoriamente, descontinuidades nas

bandas de valncia e/ou conduo (em ambas normalmente). De fato, uma

heteroestrutura semicondutora formada a partir da deposio de camadas planas, com

espessuras controladas e bem definidas, de materiais semicondutores distintos entre si.

Essas camadas so crescidas umas sobre as outras ao longo de uma direo bem

definida. Apesar de serem diferentes em sua composio, os semicondutores de cada

camada precisam possuir redes cristalinas idnticas para que no haja uma diferena

muito grande nos parmetros de rede dos materiais adjacentes [29,30]. Assim sendo,

fica claro que uma juno formada por dois materiais intrinsecamente diferentes

chamada uma heterojuno, diferentemente daquela juno estudada no item anterior


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que uma homojuno p-n. importante no esquecer que junes entre metais e

semicondutores tambm so heterojunes e, por conseguinte, possuem bastante

utilidade para a fabricao de dispositivos. Junes envolvendo metais possuem

propriedades e aplicaes iguais s das junes p-n, com caractersticas e atrativossingulares. Interessante so as junes metal-semicondutor, visto que as mesmas so

teis em dispositivos de alta freqncia, e de junes metal-isolante-semicondutor,

usadas em circuitos digitais de alta escala de integrao. Quando um material de menor

band-gap for crescido entre dois outros de maior gap, pode-se formar uma

heteroestrutura semicondutora do tipo poo quntico. Com isso, efeitos de confinamento

espacial semelhantes queles presentes numa heterojuno simples, formada por dois

materiais, surgem tambm nas interfaces de cada camada. Um diodo de tunelamentoressonante (DTR), que ser abordado no captulo 4 desta dissertao, uma

heteroestrutura semicondutora que possui um poo quntico no dopado inserido entre

duas barreiras de potencial, tambm no dopadas, assim como camadas fortemente

dopadas em suas extremidades, chamadas de contatos. Os contatos podem ser

identificados como emissor ou coletor, dependendo da polaridade dos potenciais

eltricos aplicados ao DTR.

2.4.3 - DIODO DE JUNO E OUTROS DIODOS

O diodo de juno consiste de uma juno p-n com dois contatos metlicos para

entrada e sada da corrente. No lado p, o contato entre o semicondutor e o filme de

alumnio forma, naturalmente, um bom contato hmico, por causa dos valores relativos

das funes trabalho. J pelo lado n, o contato hmico obtido atravs de uma dopagem

mais forte, muitas vezes chamada de n+. Em consonncia com o diodo vlvula, oterminal p chamado anodo e o terminal n chamado catodo. Os diodos de juno

possuem muitas aplicaes nos circuitos eletrnicos. Uma das mais comuns a

retificao de tenso alternada em fontes de alimentao usadas para fornecer tenso dc

para a operao de equipamentos eletrnicos [31]. O diodo de barreira de Shottky, que

tem caracterstica da curva I-V semelhante ao diodo de juno, traz, entre suas sutilezas

o fato de que a corrente em sua barreira ser devida a portadores majoritrios, enquanto

que na juno p-n ela devida aos portadores minoritrios. Nos diodos de barreira


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Schottky no existem portadores minoritrios para serem removidos, de modo que o

tempo de resposta muito menor. O processo de ruptura de uma juno pode ocorrer

pelo chamado efeito zener ou o mecanismo de avalanche. Embora diferentes, ambos

resultam da ao do campo eltrico que existe na regio de carga espacial da juno pn,sobre os portadores de carga. Na juno polarizada reversamente, este campo cresce

acompanhando a altura da barreira de potencial. O processo de ruptura ocorre quando o

campo atinge um valor crtico. Porm, sabe-se que um diodo com corrente de saturao

muito pequena, submetido a uma tenso de polarizao reversa, comporta-se, ento,

como um capacitor cuja capacitncia varivel com a tenso. Tal diodo chamado de

varactor. Os varactores so utilizados em circuitos LC de sintonia de receptores de

rdio, no lugar de capacitores de placa variveis manualmente. J o diodo tnel, queser abordado em toda a sua fenomenologia, no captulo seguinte desta dissertao,

surge em 1958, advindo das pesquisas do cientista japons Leo Esaki, efetuadas nos

laboratrios de desenvolvimento da Sony Corporation. Sua concepo consistia na

formao de uma juno bastante abrupta, entre as regies p e n de uma matriz de

germnio, com alto teor de impurezas, obtendo-se uma rea de depleo bem fina, da

ordem de centsimos de mcron [32].


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Captulo 3

CARACTERIZAO EXPERIMENTAL DO

DIODO DE TUNELAMENTO

3.1DIODO TNEL

Tendo sido previsto, teoricamente, pelo fsico estadunidense, George Gamow

(1904-1968), em 1929, o diodo tnel possui tal denominao em virtude de seu

princpio operacional vincular-se ao conceito da mecnica quntica que afirma existir

uma probabilidade finita de um eltron afunilar-se atravs de uma barreira de energia, a

qual no pode superar [1-3]. Em 1958, atravs de pesquisas efetuadas pelo cientista

japons, Leo Esaki, nos laboratrios da Sony Corporation, foi possvel produzir

experimentalmente o diodo tnel. A propriedade fundamental deste diodo era aresistncia dinmica negativa. Esaki mostrou que isso ocorria devido ao tunelamento de

eltrons atravs de uma juno p-n fortemente dopada. Trata-se de um dispositivo de

alta velocidade, com o qual osciladores de alta freqncia podem ser construdos. No

diodo tnel, a corrente eltrica pode mudar de sentido em alta freqncia, uma

propriedade bastante atraente para a indstria de celulares e memrias rpidas.

importante se mencionar que a NEC Corporation, uma das maiores provedoras globais

de solues integradas de Tecnologia da Informao e Comunicao, estdesenvolvendo uma memria MRAM (memria de acesso randmico

magnetorresistiva) de alta velocidade para a prxima gerao de circuitos de integrao

de alta escala (LSI, na sigla em ingls). Essa nova tecnologia inclui junes de

tunelamento magnetorresistivo (MTJ, na sigla em ingls). Na juno MTJ, o

tunelamento do eltron controlado pelo seu spin, ao contrrio do diodo, no qual o

tunelamento controlado pela carga eltrica. isso que permite a fabricao de

memrias rpidas e com alta densidade de gravao [4,5].


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3.1.1REVISO BIBLIOGRFICA

O diodo tnel, em 1958, de Leo Esaki, representa a primeira evidnciaexperimental convincente de tunelamento em uma interface, da ser esta descoberta

considerada a conseqncia mais importante, em relao ao efeito tnel, do

desenvolvimento da tecnologia dos materiais no ps-guerra. J os diodos de

tunelamento ressonante, baseados em heteroestruturas de semicondutores, foram

propostos, inicialmente, em 1973 e possibilitaram a primeira verificao experimental

espacial em poos qunticos de semicondutores [6,7]. Esses dispositivos vm sendo

estudados intensamente nos ltimos dez anos, a partir de trabalhos de Sollner ecolaboradores, que demonstraram a potencialidade de aplicao tecnolgica desses

dispositivos [8]. Isso se deve acentuao da no linearidade na caracterstica corrente-

tenso e da diminuio do tempo de resposta do dispositivo com a progressiva melhora

na qualidade das amostras no ltimo decnio. Para o futuro, prximo, so aguardadas

aplicaes em nanorrobtica, a manipulao de objetos com dimenses nanomtricas

com o auxlio do microscpio de tunelamento. Conforme j visto, Leo Esaki inventou

um dispositivo semicondutor, conhecido como diodo tnel, cujo funcionamento

baseado no fenmeno do tunelamento em materiais semicondutores. A partir de sua

curva caracterstica, ou curva corrente-tenso, percebe-se como o diodo tnel bastante

diferente de um resistor hmico, cuja curva caracterstica uma reta. Em particular, h

uma regio de tenso onde ocorre a chamada resistncia diferencial negativa, ou seja, ao

aumentarmos a tenso, a corrente diminui. O diodo tnel utiliza penetrao de barreira

controlvel para ligar ou desligar correntes to rapidamente que pode ser utilizado para

fazer um oscilador que opere em freqncias superiores a 10 Hz. O diodo tnel feito

com uma juno pn na qual, em certa faixa de tenso de polarizao direta, a corrente

dominada pelo efeito de tunelamento de eltrons atravs da barreira de potencial na

juno. Sabe-se que existe uma probabilidade finita para um eltron atravessar uma

barreira com potencial mximo maior que sua energia cintica. Este o efeito tnel, de

natureza inteiramente quntica.


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FIGURA 3.1 Nveis de energia eletrnicos em uma juno pn fortemente dopada.

Temos, especificamente, que: (a) sem tenso aplicada, a corrente nula; (b)quandouma pequena tenso aplicada no sentido direto, a corrente constituda por duas

componentes: a corrente normal e a corrente de tunelamento; (c) a partir de um certo

valor da tenso aplicada, a corrente de tunelamento deixa de existir; em (c) e (d) a

tenso aumentada progressivamente. As flechas indicam o fluxo de eltrons atravs

da juno entre as duas regies. [19]


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3.2CARACTERSTICAS DO DIODO TNEL

O diodo tnel feito com semicondutores fortemente dopados nos dois lados dajuno, o que resulta no tunelamento direto de eltrons do lado n para o lado p,

produzindo uma corrente maior que a corrente de difuso quando a tenso pequena.

Para que isto ocorra essencial que os dois lados da juno estejam fortemente

dopados. Quando a concentrao de impurezas da ordem de 10 tomos/cm ou

maior, a interao entre elas deixa de ser desprezvel [11]. Neste caso, passa a ocorrer

um fenmeno onde os nveis de energia das impurezas deixam de ser discretos e passam

a formar bandas. Se as impurezas forem doadoras, elas formam uma banda de energiaque se superpe a banda de conduo, fazendo com que o nvel de Fermi esteja acima

do mnimo desta banda. Em conseqncia, os estados de energia acima da banda de

conduo e abaixo do nvel de Fermi esto preenchidos com eltrons, mesmo em T =

0K. Os semicondutores nesta situao so chamados degenerados tipo n. De maneira

anloga, um semicondutor fortemente dopado com impurezas tipo p tem o nvel de

Fermi abaixo do topo da banda de valncia, de modo que os estados entre o nvel de

Fermi e o mximo da banda de valncia esto preenchidos de buracos. Quando uma

pequena tenso usada para polarizar a juno diretamente, a corrente que atravessa o

circuito formada por duas componentes: a corrente terminica e a corrente de

tunelamento. Para maiores valores da tenso aplicada, o nvel mais baixo da banda de

conduo fica acima do nvel mais alto da banda de valncia e a corrente de

tunelamento deixa de existir. Assim, embora a tenso aplicada tenha aumentado, a

corrente total menor. Para tenses aplicadas ainda maiores, o efeito da queda da

corrente de tunelamento compensado pelo aumento da corrente terminica e a corrente

total volta a aumentar. importante salientar que o fluxo de corrente em outros tipos de

diodos semicondutores e transistores depende sempre de processos de difuso. Como a

rapidez da difuso no pode mudar mais rapidamente do que a distribuio de

portadores de carga, estes dispositivos tm respostas relativamente lentas (mais lentas

do que as vlvulas) e difcil utiliz-los em freqncias altas.


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3.2.1 - CURVA CARACTERSTICA DO DIODO TNEL

A curva caracterstica de um diodo tnel, mostrada na figura 3.2, diferente dasde qualquer diodo apresentado at ento, pois ela apresenta uma regio de resistncia

negativa. Nessa regio, o aumento da tenso nos terminais do dispositivo reduz a

corrente [12]. O diodo tnel fabricado, conforme j foi visto, dopando-se intensamente

os materiais semicondutores que formam a juno pn, com um nvel de cem at mais de

mil vezes maior do que o empregado em um diodo semicondutor comum. Isso produz

uma regio de depleo muito reduzida, com largura de cerca de 10 -6cm, ou de 1/100

da largura da regio de um diodo semicondutor comum. nessa fina regio de depleoque muitos portadores podem atravessar como em um tnel. Observa-se um pico de

corrente para potenciais de polarizao reduzidos, alm do que, para efeito de

comparao, a curva caracterstica de um diodo tpico de juno foi sobreposta curva

caracterstica do diodo tnel na figura 3.2. Essa regio de depleo reduzida produz

portadores em velocidades que superam as dos diodos convencionais. O diodo tnel

pode ser, portanto, utilizado em aplicaes de alta velocidade, como em computadores,

nos quais so necessrios tempos de chaveamento da ordem de nanossegundos ou

picossegundos. Os materiais semicondutores mais freqentemente utilizados na

fabricao de diodos tnel so o germnio e o arseneto de glio [13]. A razo entre a

corrente de pico e a corrente de vale (Ip/Iv) muito importante em projetos de circuitos

digitais. Para o germnio, 10/1 o valor normalmente utilizado e, para o arseneto de

glio, algo prximo de 20/1. A corrente de pico Ip de um diodo tnel pode variar desde

alguns microampres at centenas de ampres. A tenso de pico, entretanto, limitada

em, aproximadamente, 600mV. Por isso, um simples multmetro com um potencial cc

interno de 1,5V de uma bateria pode danificar o diodo tnel caso ele seja utilizado

inadequadamente [14,15]. Uma caracterstica importante da curva IxV do diodo tnel

que em certa faixa de tenso, conforme j se mencionou, dI / dV < 0. Isto corresponde a

uma resistncia diferencial negativa para sinais ac e nesta regio, o diodo tnel fornece

potncia ac ao circuito, ao contrrio de uma resistncia normal que sempre absorve

energia.


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3.2.2CARACTERIZAO ELTRICA DO DIODO TNEL 1N3712

Para a obteno da caracterizao eltrica de um diodo tnel foram efetuadas

diversas medidas de corrente no referido diodo, utilizando a fonte Keythley 2400, que,

estabelecendo uma diferena de potencial, entre os terminais do diodo tnel, referncia

1N3712, acoplado em um circuito em srie com um resistor de 6 , possibilitou a

representao grfica do comportamento IxV, para o diodo de tunelamento especificado

(ver figura 3.3). Verificou-se, de incio, que, entre 25 mV e 65 mV, as correntes obtidas

variaram diretamente com a tenso aplicada, atingindo um valor de pico de 0,9 mA,caracterizando, assim, a chamada corrente de pico (Ip), que se perfilou perfeitamente

com o valor especificado no datasheet do diodo tnel 1N3712, que segue anexo no

apndice 7 desta dissertao. No entanto, a partir de 65 mV, observou-se no

equipamento o surgimento de instabilidades na medida da corrente. Esse fenmeno

caracterizado pela intensa oscilao entre a 1 e 3 casa decimal do valor medido. Para a

tenso de 75 mV foi verificada a queda na corrente para, aproximadamente, 0,8 mA.

Depois de 75 mV, ainda apresentando perturbao na medida, a corrente caiu,

continuamente, at em torno de 0,6 mA. A partir de 195 mV, apresentou uma variao

linear decrescente at 285 mV, marcando, aproximadamente, 0,4 mA. Nova perturbao

foi sentida entre 290 mV e 335 mV, mas a corrente ainda continuou caindo. Contudo,

de 340 mV at 395 mV, houve uma perturbao discreta com a corrente variando,

aproximadamente, entre 0,13 mA e 0,12 mA. Porm, no momento em que se atingiu

400 mV a corrente voltou a aumentar e, neste instante, a mesma estava assinalando em

torno de 0,12 mA, marcando, deste modo, a chamada corrente de vale(Iv), que,

novamente, se alinhou com o valor especificado no datasheetdo diodo tnel 1N3712.

Conforme j mencionado, a razo entre a corrente de pico e a corrente de vale (Ip/Iv),

tem grande importncia nos projetos de circuitos digitais. Assim, para o diodo tnel

1N3712, tal razo, aps as medidas efetuadas ficou sendo de 0,9/0,12 = 7,5/1 ,

representando um valor, nesta relao, um pouco maior do que o diodo tnel de

germnio, apresentado no item anterior.


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Ainda durante as medidas, pde-se obter, tambm, a marcao da corrente de

polarizao direta IF, visto que foi encontrado o ponto de polarizao direta que ,

exatamente, o valor de tenso, acima da tenso de vale, no qual a corrente igual a

corrente de pico. Durante as medidas foi verificado que entre 400 mV e 550 mV acorrente aumentou consideravelmente, passando de, aproximadamente, 0,12 mA para

1,0 mA. Quando se atingiu a tenso de 545 mV, pde-se chegar a uma corrente de,

aproximadamente, 0,9 mA, que o valor da corrente de pico. Entretanto, como este

ponto est alm do vale, temos que, desta forma, atingiu-se a corrente de polarizao

direta(IF). Foi importantssimo se conseguir explicitar a curva experimental da IxV no

diodo tnel 1N3712, visto que verificou-se, principalmente, que a regio de resistncia

negativa do mesmo gera uma complexa perturbao na corrente deste diodo tnel. Amaior vantagem do diodo tnel seu tempo de resposta extremamente rpido quando

operando na regio de resistncia diferencial negativa. Como j visto, o conceito de

tunelamento quase to antigo quanto a prpria mecnica quntica. Em mecnica

quntica, uma partcula incidente com energia menor do que a altura da barreira tem

uma probabilidade finita de tunelar atravs desta barreira e, uma partcula com energia

cintica maior do que a barreira tem uma probabilidade finita de ser refletida. Este fato

foi apreciado logo no surgimento da mecnica quntica e tem atrado muito interesse

desde ento [16,17].

0 200 400 6000,0

0,4

0,8

1,2

CORRE

NTE(mA)

TENSO (mV)

Relao IxV- Diodo Tnel 1N3212

FIGURA 3.3aCurva experimental do diodo tnel 1N3712


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Regio de Pico (25mV a 100mv)

Regio de Vale (300mv a 400mV)

FIGURA 3.3bRepresentao em zoom das regies de pico e de vale.


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3.2.3RETA DE CARGA PARA UM DIODO TNEL

Na figura 3.4, temos a definio de uma reta de carga, escolhidas a fonte de

tenso e a resistncia, que intercepta a curva caracterstica de um diodo tnel em trs

pontos, respectivamente, a, b e c. importante salientar que a reta de carga

determinada apenas pelo circuito [18-20]. As intersees, em a e b, representam pontos

de operao estveis, pois se situam em regies de resistncia diferencial positiva.

Assim sendo, nos dois pontos de operao, a e b, uma leve perturbao no circuito no

leva oscilao ou a uma mudana significativa na posio do ponto Q (pontoquiescente ou de interseo), sendo tal ponto tido como ponto de operao, variando na

curva, atravs do aumento ou diminuio da tenso VT sobre a mesma. De fato, se o

ponto de operao definido estiver em b, uma reduo da tenso E da fonte move o

ponto de operao para baixo na curva, visto que a tenso no diodo VTdiminuir. Uma

vez diminudo o distrbio, a tenso no diodo e a corrente associada retornaro aos nveis

definidos pelo ponto Q em b. No entanto, o ponto de operao definido por c instvel,

visto que uma pequena variao na tenso ou corrente atravs do diodo pode deslocar o

ponto Q para a ou b. Logo, uma elevao muito pequena na tenso E faz com que a

tenso no diodo tnel aumente acima de seu valor em c. Uma leve queda na tenso da

fonte resultaria na transio do ponto de operao para a estabilidade no ponto a. Logo,

o ponto cpode ser definido como ponto de operao, considerando a tcnica da reta de

carga, mas, uma vez energizado o sistema, esse, eventualmente, vai se estabilizar na

posio a ou b. A regio de resistncia negativa em diodos tnel pode ser bem

aproveitada em projetos de osciladores, circuitos de chaveamento, geradores de pulso e

amplificadores [21]. Apesar de o uso de diodos tnel em sistemas modernos de alta

freqncia ter sido drasticamente modificado, por tcnicas de fabricao que sugerem

alternativas para o diodo tnel, sua simplicidade, linearidade, baixo consumo de

potncia e confiabilidade garantem que o mesmo ainda continue sendo utilizado. No se

deve esquecer que pelo fato do mecanismo de tunelamento no apresentar retardo

devido aos processos de deriva e difuso, o diodo tnel tambm tem aplicaes em

circuitos de chaveamento rpido.


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FIGURA 3.4Diodo tnel e reta de carga resultante [8]


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3.2.4RETA DE CARGA EXPERIMENTAL PARA O DIODO TNEL

Uma forma tradicional de encontrar o ponto de operao de um circuito no-linear atravs de retas de carga. O objetivo dividir o circuito em um conjunto de

fontes e uma carga e, em seguida, simultaneamente encontrar solues para ambos.

claro que esse mesmo objetivo pode ser atingido conhecendo-se a equao para

operao do elemento no-linear. Embora as retas de carga no sejam to teis no

projeto de circuitos, elas so vistas com freqncia e so teis no desenvolvimento de

uma intuio fsica de como os circuitos operam [22,23]. Numa abordagem interativa se

tenta encontrar o ponto da curva IxV do diodo onde todo o circuito operaria (o ponto deoperao). s vezes, essencial encontrar o ponto de operao. Depois que a curva do

diodo tnel 1N3712 foi experimentalmente determinada, conforme mostrado na figura

3.5, pde-se explorar o circuito para encontrar-se um ponto de operao. J que o

resistor linear, tivemos que a curva IxV foi representada por uma reta e,

conseqentemente, se precisou localizar os pontos de interseo da reta de carga com o

grfico no-linear de representao do diodo tnel. Com o diodo invertido, a tenso

toda aplicada sobre o diodo, pois o mesmo possui resistncia infinita e corrente nula.

Com o diodo conduzindo perfeitamente, h uma pequena diferena de potencial sobre

ele, e a corrente limitada significativamente pelo resistor. Assim, o ponto de operao

a sobreposio das duas curvas.

-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

0,0

0,3

0,6

0,9

1,2

I(Ampere)

V(Volts)

FIGURA 3.5Reta de carga experimental do diodo tnel 1N3712


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3.2.5APLICAES

Os exemplos, aqui apresentados, de aplicao do diodo tnel so de umoscilador de resistncia negativa e um oscilador senoidal. Na figura 3.6a, tem-se um

oscilador de resistncia negativa. A escolha dos elementos no circuito tem o objetivo de

estabelecer uma reta de carga, tal qual a mostrada na figura 3.6b. Verifica-se que a nica

interseo com a curva encontra-se na regio instvel de resistncia negativa e que um

ponto de operao estvel no definido. A tenso resultante sobre o diodo tnel

mostrada na figura 3.6c, e continuar enquanto o circuito estiver sendo energizado [24-

26]. O resultado uma sada oscilatria produzida por uma fonte de tenso fixa e umdispositivo com resistncia negativa. A forma de onda da figura 3.6c possui extensa

aplicao em circuitos de temporizao e em lgica computacional. Um diodo tnel

tambm pode ser utilizado para gerar uma tenso senoidal utilizando-se apenas uma

fonte cc e alguns elementos passivos. Na figura 3.7a, o fechamento da chave resulta, na

sada, em uma tenso senoidal que diminui de amplitude com o tempo. Dependendo dos

elementos empregados, possvel variar a freqncia do sinal gerado. Esse

amortecimento do sinal na sada devido s caractersticas dissipativas dos elementos

resistivos. Colocando um diodo tnel em srie com o circuito-tanque, como mostra a

figura 3.7c, a resistncia negativa do diodo compensa a caracterstica resistiva desse

circuito, resultando em uma resposta no-amortecida na sada, mostrada na mesma

figura. O projeto deve permitir que a reta de carga intercepte a curva caracterstica na

regio de resistncia negativa. Pode-se dizer que o gerador senoidal explicitado na

figura 3.7 simplesmente uma extenso do oscilador de pulsos mostrado na figura 3.6,

com a incluso de um capacitor para permitir troca de energia entre o indutor e o

capacitor, durante as diversas fases do ciclo descrito na figura 3.6b. Ainda importante

frisar-se que, como j visto, a necessidade de dispositivos semicondutores de respostas

ultra-rpidas e, para operar em freqncias elevadssimas, na faixa compreendida alm

do espectro visvel, ganhou grande impulso no incio da dcada de 1960. Muitos destes

dispositivos foram oriundos de novos materiais de tecnologia avanada, como o

arseneto de glio e o fosfeto de ndio. Assim, descortinou-se um grande futuro para o

diodo tnel devido a sua extremada velocidade de processamento de sinais [27].


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FIGURA 3.6Oscilador de resistncia negativa[8]

FIGURA 3.7Oscilador senoidal[8]


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3.3CARACTERIZAO ELTRICA DO DIODO TNEL 1N3712

NOS DOMNIOS DA TEMPERATURA E DA FREQNCIA

Para a caracterizao eltrica do diodo tnel 1N3712, tanto no domnio da

temperatura, quanto no da freqncia, foram realizados experimentos que garantiram a

realizao do intento, respectivamente, na fonte Keythley 2400 e no analisador de

impedncia Solartron 1260. A partir da abordagem sucinta de cada domnio, nos itens

3.3.1 e 3.3.2, constata-se a sutileza desta caracterizao eltrica, mostrando, desta

forma, a importncia do diodo de tunelamento.

3.3.1CARACTERIZAO DA TEMPERATURA

Para a caracterizao da temperatura, no diodo tnel 1N3712, a partir do circuito

semelhante ao utilizado para a obteno da curva experimental do mesmo no item 3.2.2

desta dissertao, foram efetuadas medidas na corrente do referido diodo com aplicao

de uma diferena de potencial que variou de 10mV at 550 mV. Como a primeira das

curvas foi obtida a uma temperatura de 25C, ou seja, na temperatura ambiente, optou-

se por obter duas outras curvas, tambm bastante importantes, para temperaturas,

respectivamente, de 0C e 50C. A figura 3.8 apresenta as trs curvas obtidas para as

temperaturas respectivas de 0C, 25C e 50C. Verificou-se que, temperatura de 0C,

abaixo da temperatura ambiente, a curva IxV se deslocou para a direita, alterando

minimamente os valores da corrente de pico (Ip) e da corrente de vale (Iv) para nmeros

aproximadamente iguais aos obtidos para a temperatura de 25C. Na regio de

resistncia diferencial negativa a alterao foi muito pequena. No entanto, a partir da

tenso do vale (Vv), na parte da curva que caracteriza um diodo comum, a curva sofreu

um deslocamento mais acentuado para a direita, garantindo que, para uma temperatura

abaixo da temperatura ambiente, os valores de corrente obtidos, para os mesmos valores

de tenso aplicados sobre o diodo tnel 1N3712, decaem. J para a temperatura de

50C, acima da temperatura ambiente, a curva IxV se deslocou para a esquerda, tambm

alterando os valores da corrente de pico (Ip) e da corrente de vale (Iv), para quantidades


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quase iguais s obtidas para a temperatura de 25C. Novamente na regio de resistncia

negativa a alterao foi mnima. Entretanto, logo aps a tenso de vale (V v), a curva

sofreu um deslocamento para a esquerda, mostrando que, para uma temperatura acima

da temperatura ambiente, os valores de corrente obtidos, para os mesmos valores detenso aplicados sobre o diodo tnel 1N3712, aumentam.

-0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

Corrente(mA)

Tenso (V)

Temperatura 0CTemperatura 25C

Temperatura 50C

FIGURA 3.8Caracterizao da variao da temperatura

no diodo tnel 1N3712

3.3.2CARACTERIZAO DA FREQNCIA

Para a caracterizao da freqncia, no diodo tnel 1N3712, foram efetuadas

medidas, utilizando o analisador de impedncia Solartron 1260, com as freqncias

variando de 1Hz at10MHz, onde uma tenso de polarizao dc V, variando nos limites

do eixo x, foi esboada como funo da impedncia Z do diodo tnel, variando nos

limites do eixo y. Como a condutncia representada pela relao I/V, pde-se integrar

a curva, que caracteriza a resposta do equipamento, para obter-se uma curva equivalente

de corrente versus tenso IxV, que segue expressa na figura 3.9. Como j foi explicitado

anteriormente, no diodo tnel a corrente eltrica pode mudar de sentido com uma alta

freqncia, uma propriedade bastante atrativa para a indstria de telecomunicaes e de

memrias rpidas. Em 1949, a freqncia de tunelamento do nitrognio na molcula de


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baixas freqncias, mostrando que a taxa com que se inverte o fluxo de

calculo da transmissao em dupla barreira abordagem teórico – experimental do efeito do...

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