7.6 - Trabalhos Sobre a Carta

7.6.1 - Medidas de Distância

a) - Medidas em linha reta

São obtidas pela medição direta por uma escala, uma régua ou compasso e por coordenadas.

Pela escala são determinadas diretamente. Pela régua a

distância é calculada multiplicando-se o valor obtido pelo número da escala e efetuada as

transformações de unidade apropriadas. As medidas por compasso podem ser transportadas

diretamente sobre a escala gráfica, ou então, obtidas pelo processo anterior.

Figura 7.6.1 - Medição de distância em linha reta

A medição por coordenadas consiste em se aplicar a formulação de Pitágoras ao triângulo

formado pelas coordenadas dos dois pontos a considerar. Em termos de coordenadas UTM, tem-se

as coordenadas E e N, ficando genericamente, entre dois pontos 1 e 2, a distância determinada por:

D E E N N ( ) ( )2 12

2 12

1

1 (E , N )

2 (E , N )

1 1

2 2

Figura 7.6.2 - Medição de

distância por coordenadas

b) - Distâncias em curvas

Existem dois processos que se eqüivalem quanto à precisão:

- Uso de curvímetro - É obtida a distância percorrendo o papel com a

roda do curvímetro. A medida pode estar em metros ou quilômetros, definida pela escala específica

da carta.

Figura 7.6.3 - Uso do curvímetro

2

- Processo da tira de papel - Com uma tira de papel

com cerca de 5 mm de espessura, acompanha-se toda a extensão da linha curva, rotacionando-se a

tira em cada ponto de inflexão da curva. Pode ser também feita com um fio (linha grossa). A

vantagem da tira de papel sobre o fio é a possibilidade de indicar a passagem por curvas de nível e

pontos notáveis.

Figura 7.6.4 - Processo da tira de papel

7.6.2 - Medidas de Altitude

A medida de uma altitude na carta, é desenvolvida através da medição direta dos

espaçamento entre duas curvas de nível, que será a observação da distância horizontal entre as duas

curvas de nível. Através de uma regra de três, interpola-se linearmente os valores.

A observação deve ser tomada o mais perpendicular as duas curvas de nível que estão sendo

consideradas para a medida. Pode-se realizar uma interpolação e excepcionalmente uma

extrapolação.

A interpolaçãoleva em consideração o intervalo existente entre as curvas de nível, ou seja,

observações reais do mapa, enquanto que na extrapolação admite-se que no trecho exterior as

informações existentes, mantenham-se as características do terreno em termos de declividade. Na

figura 7.6.4, pode-se verificar os processos de interpolação e extrapolação para a determinação de

altitudes intermediárias às curvas de nível.

3

A B

Equidistância

Mapa

520 m

500 m

INTERPOLAÇÃO

Figura 7.6.5 - Determinação de altitudes por extrapolação e interpolação

Formulação geral:

Comp

Equid

Comp

Hmapa det

det H

Comp Equid

Compmapadet

det

Onde Compmapa = comprimento entre as duas curvas de nível consideradas (unidades do mapa)

Compdet = comprimento da curva de cota mais baixa até o ponto a determinar (unidades do

mapa)

Equid = equidistância entre as curvas de nível (unidades do terreno)

Hdet = Altitude a determinar (unidades do terreno)

Esta formulação é válida tanto para interpolação como para extrapolação. O resultado já é

apresentado em unidades do tereno.

Exemplos:

a) Interpolação

Equidistância = 20 m Cota de A = 500 m Cota de B = 520 m

Comprimento no mapa entre A e B = 18,5 mm

Comprimento no mapa ao ponto a determinar ( a partir da curva mais baixa ) = 3,7 mm

Aplicando a formulação

HComp Equid

Compmapadet

det

H mdet

,

,

3 7 20

18 54

500

m

520

m

540

m

AB

Distância

Superfície

Mapa

520 m

EXTRAPOLAÇÃO

560 m

540 m

4

Cota = 500 + 4 = 524 m

b) Extrapolação

Equidistância = 20 m Cota de A = 520 m Cota de B = 540 m

Comprimento no mapa entre A e B = 20,7 mm

Comprimento no mapa ao ponto a determinar ( a partir da curva mais baixa ) = 28,0 mm

Aplicando a formulação

HComp Equid

Compmapadet

det

H mdet

,

,,

28 0 20

20 727 05

Cota = 520 + 27,05 = 547,05 m

7.6.3 - Medida e escala de declividade

A escala de declividade é uma escala gráfica que permite obter diretamente, através da

distância horizontal entre dois pontos, a declividade existenete entre eles .

Distância Horizontal

Distância Vertical ou Equidistância

Distância inclin

ada no terre

no

Ela é diretamente vinculada à escala horizontal

da carta e ao desnível entre estes dois pontos, considerado fixo, que é a equidistância. Considerando

então estes dois elementos fixos, a escala de declividade representa a distância horizontal para uma

diferença de altitude, segundo um ângulo determinado, ou seja, que representa a declividade ou a

inclinação do terreno.

Figura 7.6.6 - Esquema da declividade

O cálculo da declividade naturalmente tem precisão compatível com a medida de altitudes.

É importante para aplicações de engenharia, construção de estradas, agricultura, aproveitamento

hidrelétrico, erosão de encostas etc.

A declividade pode ser definida como o ângulo de inclinação do terreno, segundo uma

direção determinada. Tem então uma relação direta entre a distância horizontal e a distância vertical

5

no terreno. Relacionando a distância vertical com a horizontal, chega-se a definição da tangente do

ângulo de declividade:

Tg = h

x

Onde h = distância vertical ou a equidistância

x = distância horizontal

Para a determinação da declividade, utiliza-se a função arco inversa:

= arc tg h

x

A determinação da distância horizontal, determinada por uma declividade conhecida, pode

ser definida pela relação:

x = htg

Considerando-se agora uma carta de escala conhecida, a distância vertical pode ser definada

pela relação:

x = htg N

1

, onde N é o número da escala conhecida.

Para a obtenção do valor da declividade em percentagem, que é a dimensão normalmente

empregada, apenas multiplica-se a tangente do ângulo por 100.

Tg x 100 = h

x= declividade em percentagem

Os elementos fíxos são o desnível e a escala. Sabendo-se que para cada escala tem-se a

eqüidistância fixa, o desnível entre duas curvas de nível, monta-se uma escala de declividade para

as quantidades fixas.

Para medir-se a declividade entre duas curvas de nível, basta levar o comprimento medido

entre as duas curvas (o mais perpendicular possível entre as duas curvas), até a escala de

declividade da carta.

Figura

7.6.7 - Escala de declividade

6

Ponto de Partida

Ponto de Chegada

Abertura com declividadeconstante

Figura 7.6.8 - Determinação de

caminho com declividade constante

Conforme pode ser visto na figura 7.6.7, pode-se facilmente determinar o caminho de

declividade constante em uma carta, bastando para isto marcar entre as curvas consecutivas, a

distância horizontal relativa à declividade que se deseja mostrar.

Elaboração de cartas de isodeclividade.

Cartas de isodeclividade são cartas formadas por base a carta de isohipsas (curvas de nível),

traçando-se todas as regiões de igual declividade, ou com declividade compreendida entre

determinados intervalos. Essas cartas são de interesse às aplicações urbanas, agricultura e outras

ciências afins. Mostram os locais de declividade crítica, a partir das quais existem restrições de

alguma forma.

A seguinte tabela é aceita para uma classificação da declividade:

Terreno Plano de 0,5 a 1Fraca de 1 a 5Moderada de 5 a 10Média de 10 a 20Forte de 20 a 35Muito Forte acima de 35

A partir desses valores estabelece-se intervalos de classe de acordo com o emprego da carta.

Por exemplo

0 - 2 2 - 6 6 - 11 11 - 20 Acima de 20

O homem não utiliza declividades acima de 35. A elaboração manual de uma carta de

isodeclividade é extremamente trabalhosa. Verifica-se o intervalo na escala de declividade dos

espaçamento relativo ao intervalo. Percorre-se a carta seguindo perpendiculares às curvas de nível.

Este traçado é otimizado quando executado por computador.

7.6.4 - Perfis

Define-se perfil como o traço de um plano vertical na superfície topográfica terrestre.7

Como já foi visto, é uma forma de se representar o terreno, por que é obtida a sua

configuração, porém restrita apenas a uma direção determinada.

O emprego de perfis do terreno se dá particularmente nas áreas de engenharia (vias de

transporte), telecomunicações, geografia, urbanismo etc.

A construção de um perfil permite apreciar com clareza a possibilidade de progressão no

terreno, montagem de postos de observação, determinação de áreas de visibilidade.

Figura 7.6.9 - Perfil

topográfico

Ele pode ser definido ao longo de uma única direção, como também caracterizado ao longo

de uma poligonal ou linha curva, como por exemplo uma estrada ou linha curva.

a) - Construção de um perfil entre dois pontos

8

100 m

150 m

200 m

350 m

250 m

300 m

400 m

500m 1000m 1500m 2000m 2500m 3000m 3500m 4000m 4500m 5000m 5500m

PERFIL TOPOGRÁFICO ENTRE LAGE E TERRAÇO

Escala Horizontal 1:50 000Escala Vertical 1:10 000Orientação NW-SE

Torr

es

Rio

Açu

Rio

Car

ero

Rep

resa

Tim

bau

BR

364

A análise da figura permite

deduzir como se constrói o perfil. As fases serão ordenadas para uma melhor assimilação do

processo.

Figura 7.6.10 - Perfil topográfico entre dois pontos

Inicialmente os seguintes elementos devem ser verificados:

- Utilizar para facilidade papel milimetrado;

- Marcar na carta o ponto inicial e final do perfil;

- Verificar a escala horizontal da carta

- Determinar o desnível existente no perfil, entre a maior e a menor cota

h = maior cota - menor cota

- Estabelecer a escala vertical a ser utilizada.

Se a escala vertical for igual a escala horizontal o perfil é dito normal. Se a escala vertical

for menor que a escala horizontal, o perfil é denominado rebaixado e se for maior, é dito elevado.

O que determina um perfil ser normal, rebaixado ou elevado é a visualização dos desníveis na

escala considerada.

Para escalas menores, deve-se adotar perfis elevados, em torno de 2 até no máximo 6x de

ampliação, dependendo do tipo de terreno:

- terreno plano ou para melhor observar e apreciar o terreno - elevado;

- terreno montanhoso - perfil rebaixado.

9

Figura 7.6.11 - Perfil normal e exagerado

O traçado do perfil será desenvolvido no papel milimetrado( ou em outro papel qualquer).

A seguir são apresentados as fases de traçado de um perfil.

1) - Traça-se no papel milimetrado a linha que define a intercessão do terreno

2) - Levantar perpendiculares nos limites do perfil, marcando a eqüidistância da carta, a

partir de uma cota menor que a menor cota do perfil, até uma imediatamente maior.

3) - Verificar a intercessão das curvas de nível com o perfil e levantar perpendiculares até a

cota marcada na horizontal.

4) - Ligar os pontos de intercessão das horizontais com as verticais, por uma linha

suavizada, não deixou de haver passagens bruscas de um declive para outro.

5) - Marcar todos os pontos notáveis(rios, estradas etc)

6) - Identificação do perfil.

Título, escala vertical e horizontal, região, orientação do perfil. Colocar todas as

informações úteis.

b) - Perfil Contínuo

Este tipo de perfil é utilizado em levantamentos de estradas, linhas telegráficas, microondas,

levantamento de perfis de rios etc.

A diferença para o perfil anterior é o seu desenvolvimento ao longo de uma linha contínua

ou poligonal.

10

Perfil Topográfico do Rio Curimataú

Escala Horizontal 1:50 000Escala Vertical 1:10 000

2 km 3 km 4 km 5 km1 km

50 m

100 m

150 m

200 m

250 m300 m

450 m

350 m

Rep

resa

Bot

elho

Foz

Rio

Itara

ré

Pon

te s

obre

Rv

BR

364

A construção é idêntica a um perfil

individual devendo ser construído em trechos, sendo que sempre que houver uma mudança

de direção brusca, deve ser indicado no perfil.

Figura 7.6.12 - Perfil contínuo de um rio

c) - Determinação de Zonas Ocultas (Escondidas)

A construção de um perfil permite, além de conhecer o relevo do terreno de uma melhor

forma, resolver problemas de visibilidade de um ponto a outro.

Permite verificar de se um ponto pode se observar outro, quais as áreas que são visíveis e

não visíveis, o caminho a seguir de um ponto a outro sem ser visto de um terceiro ponto, etc.

Figura 7.6.13 -

Perfil com linhas escondodas

Observando o perfil acima, tira-se tangentes a todos os pontos elevados B, C e D, cujo

prolongamento determina os pontos de intercessão com o perfil b, c e d. Conclui-se facilmente que

do ponto de observação A, são invisíveis, as partes da superfície do terreno compreendida entre a

tangente e a intercessão.

11

Essas regiões definem as regiões não vistas ou escondidas. As demais áreas são as zonas

vistas ou visíveis.

Através da elaboração de vários perfis, pode ser elaborada a carta de visibilidade. Os perfis

não devem ser em número regular, nem devem ser tanto mais quanto mais difícil for a dedução da

zona de visibilidade. Devem também passar pelo maior número de acidentes importantes no

terreno(colos, vales etc).

7.6.5 - Medidas de Área

A medição de áreas em princípio exige uma projeção equivalente. A medição de áreas na

projeção UTM, no entanto, não é muito alterada até a escala de 1:100 000, sendo compatíveis os

resultados obtidos.

Área real

Área distorcida

Em princípio, qualquer medida de área em carta é

muito expediente. O que realmente é medido é a área projetada e não a área real. Por exemplo: um

terreno medindo 1 km2, em uma região com uma declividade de 10, na realidade mede 1.015 km2.

Figura 7.6.14 - Distorção na medição de área inclinada

Existem tabelas de conversão de área segundo a declividade, mas normalmente não se leva

em consideração, mantendo-se o cálculo sobre o plano.

Em princípio podem ser empregadas quaisquer processos de cálculo de área conhecido,

porém, para os casos mais gerais e práticos foram selecionados os seguintes processos:

- papel milimetrado;

- decomposição;

- Fórmula de Gauss;

- planímetro polar.

a) - Processo do Papel Milimetrado

12

Utilizado no caso de pequenas áreas. Dispondo-se de um papel milimetrado vegetal, ajusta-

se da melhor maneira possível à área a medir. A área é calculada pela fórmula:

S = int. + nao int

2

onde int. = somatório dos quadrados inteiros

não inteiros = somatório dos quadrados não inteiros.

O resultado é multiplicado pelo número da escala ao

quadrado.

Figura 7.6.15 - Cálculo de área pelo papel milimetradao

Exemplo

Para a escala 1:25.000 foram encontrados em uma área os seguintes valores:

235 quadrados de 1 mm de lado inteiros,

138 quadrados não inteiros.

S = 235 + 138

2 = 304 quadrados de 1 mm

Smm = 304 mm2 na carta

S = 304 x 25.0002 = 190.000..000.000 mm2 = 190.000 m2

b) - Processo de Decomposição

Este processo é utilizado no caso de áreas maiores, procurando-se dividir a região em

figuras geometricamente conhecidas, normalmente triângulos e retângulos.

A área residual pode ser calculada pelo processo anterior.

A área total será o somatório das áreas das figuras geométricas e das áreas residuais.

13

Se a área for calculada em termos de unidades reais (unidades da carta), a área deve ser

transformada para unidades do terreno pela utilização da relação de escala.

Figura 7.6.16 - Medição de área por decomposição

c) - Processo da Fórmula de Gauss

O processo da fórmula de Gauss de medição de áreas, é um processo preciso, que pode ser

aplicado a quaisquer medição, desde que se conheça as coordenadas dos vértices limitantes da área.

Figura 7.6.17 - Área a ser calculada

Devem ser conhecidas as coordenadas dos vértices 1 a n na figura:

1 (x1, y1)..........n (xn, y7)

ou

1 (E1, N1)..........n (En, Nn)

A formulação de Gauss é baseada em um processo geométrico conhecido como trapézio.

Dispondo-se então das coordenadas de n vértices que compõem o polígono, a área é dada pela

formulação:

2A = Xi * (Yi-1 - Yi + 1) ou

1

2

3 4

5

6

1 (E , N )1 1

2 (E , N )2 2

n (E , N )n n

7 (E , N )7 7

6 (E , N )6 6

3 (E , N )3 3

4 (E , N )4 4

5 (E , N )5 5

14

2A = Ni * (Ei - 1 - Ni + 1)

Quando i = n, entenda-se que o vértice é o primeiro e quando i = 1, o vértice 0 é o último.

7.6.6 - Medidas de Volume

O interesse no cálculo de volume extraído da carta prende-se à avaliação de bacia, cálculos

hidrológicos, agricultura etc.

É um processo bastante expedito, mas que fornece um elemento preliminar de avaliação.

Figura 7.6.19 - Cálculo de volume

- Corta-se a região a medir passando-se uma reta por todas as curvas que compõem o

volume;

- Mede-se a área sob cada curva pelo planímetro ou papel milimetrado;

- Soma-se cada duas áreas subsequentes, dividi-se por dois e multiplica-se pela

eqüidistância, obtendo-se os volumes parciais:

V1 = (S1 + S2 )/ 2 x Eq V2 = (S2 + S3 )/ 2 x Eq .....Vn = (Sn - 1 + Sn )/ 2 x Eq

- Pode-se verificar que o fundo da cava não é medido. acrescenta-se então, conforme a

declividade da cava, de 5 a 10% do total.

- Calcula-se então o volume total da figura

Vt = V1 + V2 +.....Vn + 10% (V1 + V2 + .....Vn)

S2

S1

S3S4

15