caderno do aluno matemática 6ª serie 4º bimestre

Caro(a) aluno(a), Voc est recebendo o ltimo volume do Caderno de Matemtica. Ao longo deste ano, voc encontrou desafios que exigiram os conhecimentos e as habilidades desenvolvidos durante o curso. Parabns pelo esforo! Agora, h outros desafios pela frente. Neste Caderno, voc ir perceber que possvel utilizar letras para representar algum valor desconhecido. O uso de letras na Matemtica comum na representao de padres em sequncias e voc, a partir da observao, generalizao e registro algbrico, poder desenvolver as atividades propostas com bastante xito. Alm das sequncias numricas, o Caderno traz o uso das letras na representao de frmulas, como a frmula do permetro de um quadrado (P = 4.a). Voc ir observar que, substituindo a letra a por qualquer nmero positivo que represente a medida do lado de um quadrado, ter como resultado o permetro desse quadrado. As frmulas no aparecem apenas na Geometria, mas esto por toda a parte, como se pode verificar na Fsica, quando relacionamos a distncia aproximada percorrida por um objeto em queda livre e o tempo de queda. Ou, ainda, aparecem tambm relacionadas sade, como o ndice de Massa Corprea (IMC) que pode ser utilizado como indicador do estado nutricional de uma pessoa. O objetivo deste Caderno contribuir para que o estudo da Matemtica seja cada vez mais prazeroso. Aproveite bastante!Equipe Tcnica de Matemtica rea de Matemtica Coordenadoria de Estudos e Normas Pedaggicas Cenp Secretaria da Educao do Estado de So Paulo

Matemtica - 6a srie/7o ano - Volume 4

SITUAO DE APRENDIZAGEM 1 INVESTIGANDO SEQUNCIAS POR ARITMTICA E LGEBRAVOC APRENDEU?

1. Observe com ateno a sequncia abaixo:

Qual o prximo smbolo que deve ser colocado na sequncia para que seja mantido seu padro? I. II. III. IV. V.

a) O smbolo I. b) O smbolo II. c) Os smbolos II ou III. d) Os smbolos I ou IV. e) Os smbolos II ou IV. 2. Por que possvel escolher mais de um smbolo para continuar o padro da sequncia?

3. Desenhe uma sequncia usando como padro o smbolo da figura III, apresentado na Atividade 1.

4. Desenhe os 7 primeiros smbolos da sequncia apresentada na Atividade 1, numerando-os conforme sua posio.

3


a) Qual smbolo deve ser colocado na 20a posio da sequncia? E na posio 573?

b) Escreva uma regra que permita identificar o smbolo correspondente a cada uma das posies da sequncia.

LIO DE CASA

5. Escreva uma regra de identificao dos smbolos para cada uma das sequncias a seguir. a) Sequncia 1

b) Sequncia 2

c) Sequncia 3

4


d) Sequncia 4

6. Tendo como base as sequncias apresentadas na atividade anterior, desenhe: a) a figura que ocupa a 20a posio na Sequncia 1;

b) a figura que ocupa a 73a posio na Sequncia 2;

c) a figura que ocupa a 123a posio na Sequncia 3;

d) a figura que ocupa a 344a posio na Sequncia 4.

5


VOC APRENDEU? 7. Observe a sequncia a seguir e responda s perguntas.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

a) Qual a prxima figura da sequncia? b) Escreva uma regra para determinar a posio de cada smbolo da sequncia.

c) Qual a figura que ocupa a posio 263 dessa sequncia? 8. Para fazer entregas de gs na cidade de So Paulo, uma distribuidora dividiu a cidade em 180 regies e estabeleceu o seguinte calendrio de entrega: 2a feira Regio 1 Regio 7 . . . 3a feira Regio 2 Regio 8 . . . 4a feira Regio 3 Regio 9 . . . 5a feira Regio 4 Regio 10 . . . 6a feira Regio 5 Regio 11 . . . Sbado Regio 6 Regio 12 . . .

a) Cite cinco regies da cidade que recebem gs s sextas-feiras.

b) Que regies da cidade recebem gs aos sbados?

6


c) Em que dia da semana a regio 180 tem entrega de gs? E a regio 129?

d) Como podemos descrever, em palavras, as regies nas quais a entrega de gs acontece s quintas-feiras?

9. Complete a sequncia das potncias de 7 at conseguir identificar o padro de repetio do algarismo das unidades e, em seguida, responda s perguntas. 70 1 71 7 72 73 74 75 76 77

a) Quais so os algarismos que se repetem na casa das unidades? Em que ordem?

b) Explique por que esse padro acontece.

c) Para quais expoentes da potncia de 7 os resultados sero nmeros terminados em 1?

d) Para quais expoentes da potncia de 7 os resultados sero nmeros terminados em 7?

e) Qual o algarismo da unidade do resultado da potncia 7179?

7


Desafio! 10. Qual o algarismo da unidade do resultado da expresso numrica 7100 + 7150 + 5?

Resposta: VOC APRENDEU? 11. Observe as sequncias de bolinhas e responda s perguntas.

1

2

3

4

a) Desenhe as bolinhas que devem ocupar as posies 5 e 6.

b) Preencha a tabela, associando o nmero de bolinhas com a posio da figura. Posio Nmero de bolinhas c) Quantas bolinhas ter a figura que ocupa a 10a posio? 1 2 3 4 5 6

d) E a figura que ocupa a 45a posio?

8


e) Descreva, em palavras, o padro de formao dessa sequncia.

12. Considere, agora, a mesma sequncia da atividade anterior representada por bolinhas coloridas.

1

2

3

4

5

a) Que lgica foi utilizada para colorir as bolinhas?

b) Qual a nica bolinha que no forma par e est presente em todas as figuras?

c) Quantos pares de bolinhas da mesma cor contm a figura 4? E a figura 5?

d) Quantos pares de bolinhas da mesma cor haver na figura 18? E na figura 31?

e) Qual a figura da sequncia que possui 25 pares de bolinhas da mesma cor? Quantas bolinhas essa figura possui no total?

f ) Utilizando a letra P para identificar a posio da figura, escreva uma frmula que determine o nmero N de bolinhas de cada figura.

9


LIO DE CASA

13. Em cada uma das sequncias a seguir, faa o que se pede. I. Desenhe a prxima figura da sequncia. II. Calcule o nmero de bolinhas das figuras que ocupam a 5a e a 20a posio. III. Escreva uma frmula que relacione o nmero N de bolinhas com a posio P que ocupa a figura na sequncia. Sequncia 1 II. 5a:1 2 3 4

/ 20a:

III. N =

Sequncia 2

II. 5a: III. N =1 2 3 4

/ 20a:

10


Sequncia 3 II. 5a: III. N =1 2 3 4

/ 20a:

Sequncia 4 II. 5a:1 2 3 4

/ 20a:

III. N =


/ 20a:

III. N =


/ 20a:

III. N =

11


12


SITUAO DE APRENDIZAGEM 2 EQUAES E FRMULAS PESQUISA INDIVIDUAL

1. Faa uma pesquisa e encontre dois exemplos de frmulas. Registre-as no espao abaixo e escreva um pargrafo sobre o que voc sabe a respeito delas (para que so usadas, como funcionam, de que rea do conhecimento elas vm, etc.). Dicas de pesquisa: voc pode encontrar exemplos de frmulas em seus livros escolares (Matemtica, Cincias ou Geografia), enciclopdias, jornais e revistas ou na internet. Frmula 1:

Frmula 2:

VOC APRENDEU?

Frmulas na Geometria2. a) Calcule o permetro de um retngulo de lados iguais a 4 cm e 6 cm. Escreva a sentena matemtica correspondente a essa operao.6 cm

4 cm

P=13

=


b) Como ficaria a sentena matemtica se o retngulo tivesse lados iguais a 22,5 cm e 42 cm? P= =

c) Vamos substituir as medidas dos lados do retngulo pelas letras a e b, representando o comprimento e a largura, respectivamente. Escreva a expresso do permetro desse retngulo. P= =

d) A expresso matemtica encontrada no item anterior a frmula do permetro do retngulo. Usando essa frmula, calcule o permetro de um retngulo cujo comprimento a tem 8,3 cm e a largura b, 4,1 cm.

e) Sabendo que a medida da largura de um retngulo 5 m e que seu permetro vale 22 m, descubra qual o seu comprimento.

f ) Usando a frmula do permetro, encontre as medidas a e b dos lados de um retngulo para que seu permetro seja igual a 36 cm.

LIO DE CASAA

3. A frmula para o clculo da rea de um tringulo .h qualquer A = _____, onde A representa a medida 2 da rea, , a medida de um lado e h, a medida da altura do tringulo em relao a esse lado. Considere o tringulo retngulo ABC, de catetos a e b e hipotenusa c, representado ao lado.14

c

b

B

a

C


a) Sabendo que os catetos a e b so perpendiculares entre si, qual seria a frmula da rea para um tringulo retngulo de lados a, b e c?

b) Use a frmula do item anterior para calcular a rea de um tringulo retngulo cujos catetos medem, respectivamente, 28 cm e 32 cm.

.h c) A rea de um tringulo retngulo conhecida e igual a 144 cm2. Use a frmula A = _____ 2 para descobrir quais dos pares de valores a seguir podem representar as medidas dos catetos desse tringulo. I. 12 cm e 25 cm. II. 14 cm e 24 cm. III. 16 cm e 18 cm. IV. 17 cm e 17 cm. d) Sabendo que a rea de um tringulo retngulo 40 cm e que um dos catetos mede 10 cm, determine a medida do outro cateto.

15


VOC APRENDEU?

Frmulas de Mdia Aritmtica4. Um aluno obteve notas 6 e 7,5 em duas provas de Matemtica. a) Calcule a mdia aritmtica das notas obtidas.

b) Escreva uma frmula para calcular a mdia aritmtica M(a, b) de dois valores quaisquer, representados pelas letras a e b.

c) Escreva uma frmula para calcular a mdia aritmtica M(a, b, c) de trs valores quaisquer, representados pelas letras a, b e c.

d) Use a frmula descoberta e calcule a mdia aritmtica dos nmeros 19, 24 e 35.

e) Um aluno obteve notas 5,5 e 7,5 em duas provas de Geografia. Restando mais uma prova a ser realizada, qual nota ele deve obter para que a mdia aritmtica das trs provas seja igual a 6?

Resposta:16


Frmulas na Economia PESQUISA INDIVIDUAL

5. Faa uma pesquisa sobre o Imposto de Renda, tendo como base as seguintes perguntas: O que so os impostos? Quem os arrecada? Para onde vai o dinheiro? O que o Imposto de Renda? Registre o resultado de sua pesquisa nas linhas a seguir.

Leitura e Anlise de Texto Para onde vai o dinheiro do seu imposto de renda? A mordida do leo di todo ano no bolso do contribuinte e todo mundo se pergunta onde os recursos recolhidos so aplicados. Uma maneira de garantir que pelo menos uma parte do imposto seja usada para uma causa nobre doar para entidades de apoio criana e ao adolescente. Pouca gente sabe dessa possibilidade, apesar de a lei ser de 1990, mas qualquer pessoa ou empresa pode abater do Imposto de Renda o valor doado a instituies, desde que elas estejam cadastradas nos conselhos ligados aos Fundos da Criana e do Adolescente.CASALETTI, Danilo. Para onde vai o dinheiro do seu imposto de renda? In: Revista poca. Disponvel em: . Acesso em: 17 maio 2010.

17


No final de 1979, a Secretaria da Receita Federal encomendou uma campanha publicitria para divulgar o Programa Imposto de Renda. Aps anlise das propostas, foi imaginado o leo como smbolo da ao fiscalizadora da Receita Federal e, em especial, do imposto de renda. De incio, a ideia teve reaes diversas, mas, mesmo assim, a campanha foi lanada. A escolha do leo levou em considerao algumas de suas caractersticas: 1. o rei dos animais mas no ataca sem avisar; 2. justo; 3. leal; 4. manso, mas no bobo.

A campanha resultou em uma identificao pela opinio pblica do leo com a Receita Federal e, em especial, com o imposto de renda. Embora hoje em dia a Receita Federal no use a figura do leo, a imagem do smbolo ficou guardada na mdia e na mente dos contribuintes.Disponvel em: . Acesso em: 17 maio 2010.

6. Explique o significado da expresso mordida do leo, que aparece na matria apresentada na seo Leitura e Anlise de Texto.

VOC APRENDEU?

A frmula do Imposto de Renda7. A tabela a seguir mostra o clculo que foi realizado para a cobrana do Imposto de Renda no Brasil (em 2007). Ela informa a porcentagem cobrada de cada faixa de rendimento (salrios, aluguis e outras remuneraes). Veja que at determinado valor o contribuinte isento, isto , no precisa pagar o Imposto de Renda. Alm disso, existe uma parcela fixa a ser descontada do imposto calculado.18

Dorling Kindersley/Getty Images

O surgimento do Leo


Tabela progressiva para o clculo mensal do Imposto de Renda de Pessoa Fsica para o exerccio de 2008, ano-calendrio de 2007 Base de clculo mensal em R$ At 1 313,69 De 1 313,70 at 2 625,12 Acima de 2 625,12 Alquota % 15,0 27,5 Parcela a deduzir do imposto em R$ 197,05 525,19

Fonte: Secretaria da Receita Federal do Brasil. Disponvel em: . Acesso em: 17 maio 2010.

(Dica: para efetuar os clculos propostos a seguir, voc poder usar a calculadora.) a) Calcule o Imposto de Renda de um contribuinte que recebeu R$ 1 500,00 de rendimento mensal.

b) Escreva uma frmula para o clculo do Imposto de Renda com alquota de 15%. Represente o imposto a ser pago pela letra I e a remunerao pela letra R.

c) Faa o mesmo para a alquota de 27,5%.

19


d) Calcule o valor do Imposto de Renda a ser pago para as seguintes remuneraes: I. R$ 2 500,00 II. R$ 3 000,00 III. R$ 6 000,00

8. Considere os valores obtidos no item d da atividade anterior. a) Calcule a porcentagem efetiva de imposto cobrado em cada caso: Remunerao = R$ 2 500,00 Imposto = R$ Remunerao = R$ 3 000,00 Imposto = R$ Remunerao = R$ 6 000,00 Imposto = R$ b) O que voc pode concluir com base nesses resultados? Imposto ___________ = Remunerao Imposto ____________ = Remunerao Imposto ____________ = Remunerao % % %

c) As remuneraes de R$ 3 000,00 e R$ 6 000,00 esto sujeitas mesma alquota de imposto (27,5%). Contudo, a porcentagem efetivamente cobrada no a mesma. Qual a razo para essa diferena?

20


Leitura e Anlise de Texto Frmula relacionada sade O ndice de Massa Corprea (IMC) uma razo que relaciona a massa em quilogramas de uma pessoa com o quadrado de sua altura em metros. Ele reconhecido pela Organizao Mundial da Sade (OMS) como um padro razovel para avaliar a proporo saudvel entre massa e altura. O IMC pode ser utilizado como indicador do estado nutricional de uma pessoa, refletindo possveis problemas de baixo peso (subnutrio ou anorexia) ou excesso de peso (obesidade). Ele calculado dividindo-se o peso da pessoa pelo quadrado da altura, como mostra a frmula a seguir: p I = __ , onde p o peso, em quilograma, e a a altura, em metro. a2 A tabela a seguir mostra a classificao da OMS para a populao adulta, segundo o valor do IMC. Classificao Magreza severa Abaixo do peso Peso normal Sobrepeso/pr-obesidade Obesidade Obesidade de alto grau IMC (kg/m) Menor que 16 Menor que 18,5 Entre 18,5 e 24,99 Entre 25,0 e 29,99 Entre 30,0 e 39,99 Maior que 40

Fonte: adaptado da OMS. Disponvel em: . Acesso em: 17 maio 2010.

Observao! Usamos comumente a palavra peso para nos referir massa de uma pessoa, embora, na Fsica, tais termos possuam significados distintos.

21


LIO DE CASA

9. Com base nos dados fornecidos na tabela apresentada na seo anterior, resolva as questes a seguir. (Dica: para efetuar os clculos, voc poder usar a calculadora.) a) Uma pessoa com 1,60 m e 65 kg est em que categoria da tabela?

Resposta: b) Os resultados a seguir referem-se s medidas de peso e altura de um grupo de adultos. Calcule o IMC para cada pessoa e classifique-a conforme a tabela fornecida na seo anterior. Pessoa A: 72 kg e 1,72 m Pessoa B: 84 kg e 1,77 m Pessoa C: 54 kg e 1,60 m Pessoa D: 60 kg e 1,82 m

c) Qual o maior peso que uma pessoa adulta com 1,73 m de altura pode ter para ficar dentro da categoria de peso normal segundo a tabela?

Resposta:22


Leitura e Anlise de Texto Frmulas da Fsica Uma das frmulas mais conhecidas na Fsica a que relaciona a distncia aproximada (d), em metros, percorrida por um objeto em queda livre e o tempo (t) de queda, em segundos:

d = 5 . t2Os resultados obtidos por meio dessa frmula so vlidos para objetos em queda livre que estejam prximos superfcie da Terra, desprezando os efeitos da resistncia do ar. A partir dessa frmula, podemos determinar, com relativa preciso, a distncia em metros que um corpo percorre por segundo ao ser abandonado de certa altura, a partir do repouso, em funo da acelerao provocada pela gravidade terrestre.

VOC APRENDEU? 10. Uma pedra foi abandonada do alto de uma ponte e demorou 7 segundos para atingir a gua. Use a frmula citada na seo Leitura e Anlise de Texto e calcule a altura aproximada dessa ponte. Conexo Editorial

Resposta:23


11. Um paraquedista saltou de um avio a 3 500 metros de altura. Considerando desprezvel a resistncia do ar, calcule a distncia percorrida em queda livre pelo esportista a cada segundo, nos primeiros 5 segundos de queda. Preencha a tabela com os valores da distncia percorrida (d), em metros, e do tempo (t), em segundos, encontrados. Tempo t (segundos) Distncia d (metros) a) Assinale, no desenho, as distncias percorridas pelo paraquedista a cada segundo de queda. Conexo Editorial

1

2

3

4

5

0s 1s 2s

3s

4s

5s

b) H proporcionalidade direta entre a distncia percorrida e o tempo de queda livre? Justifique.

c) O paraquedista deve abrir seu paraquedas quando estiver a uma altura de 1 500 metros do solo. Sabendo que ele iniciou o salto a 3 500 metros de altura, determine o tempo de queda livre antes que ele acione o paraquedas.

Resposta:24


25


SITUAO DE APRENDIZAGEM 3 EQUAES, PERGUNTAS E BALANASVOC APRENDEU? 1. Escreva a equao que representa o problema e descubra a resposta, se houver. a) Qual o nmero cujo dobro somado a 5 resulta em 19? Equao: Soluo:

b) O triplo de um nmero menos 12 igual a 3. Qual esse nmero? Equao: Soluo:

c) Qual o nmero cuja quarta parte menos 5 igual a zero? Equao: Soluo:

d) O quadrado de um nmero natural acrescido de 19 igual a 100. Qual esse nmero? Equao: Soluo:

2. Escreva uma pergunta que represente a equao dada. Em seguida, determine o valor de x. a) 3x + 12 = 21

26


x b) __ 4 = 6 3

c) 2.(x + 1) = 12

d) 2x + 1 = 12

x1 e) _____ 3 = 0 4

O equilbrio na balana e a igualdade na equao3. Antigamente, para determinar a massa de um produto qualquer, utilizava-se uma balana de pratos. Seu funcionamento bem simples. Em um prato, coloca-se o objeto cuja massa deseja-se saber. No outro prato, colocam-se peas de diferentes tamanhos, com massas padronizadas (500 gramas, 300 gramas, etc.). Quando os pratos estiverem no mesmo nvel, em equilbrio, a massa do objeto equivaler soma das massas das peas colocadas no outro prato. Conexo Editorial

Balana de pratos

Pesos-padro

Sabendo que o abacaxi da figura tem massa igual a 1,95 kg, quais peas devem ser colocadas no outro prato para que a balana fique equilibrada?27

Montagem Paulo Manzi sobre foto de Clive Streeter/Getty Images


4. Sabendo que a balana de pratos est em equilbrio e a massa do melo vale 1,15 kg, descubra a massa da pea desconhecida.

400 400 x

5. Nesta atividade, representaremos a massa de cada abacaxi pela letra x, e a massa de cada pera pela letra y. Consideraremos, ento, que os dois abacaxis tm a mesma massa, assim como as duas peras. Em cada uma das situaes, represente o equilbrio da balana por meio de uma equao. Em seguida, escreva uma concluso sobre as equaes obtidas. a) Se trocarmos os objetos de um prato para o outro de uma balana, o equilbrio se mantm.5 kgIlustraes: Conexo Editorial

5 kg

1 kg

1 kg

Concluso:

b) Acrescentando-se um mesmo peso em ambos os pratos, o equilbrio da balana no se altera.2 kg 2 kg

Concluso:

28


c) Na balana, se retirarmos o mesmo peso de ambos os pratos, o equilbrio permanece inalterado.1 kg 1 kg 1 kg 1 kg 1 kg 1 kgIlustraes: Conexo Editorial

Concluso:

d) Se juntarmos os elementos de duas balanas em equilbrio em uma s balana, como mostra a figura, o equilbrio se mantm.2 kg 150 g 150 g

2 kg 150 g 150 g

Concluso:

29


LIO DE CASA

6. Nesta atividade, o quadrado representa uma massa x, o tringulo representa uma massa y e o crculo representa uma massa z. Represente o equilbrio da balana por meio de uma equao e escreva uma concluso sobre o resultado obtido. Se aumentarmos ou diminuirmos proporcionalmente o peso de ambos os pratos de uma balana, o equilbrio se mantm.Ilustraes: Conexo Editorial

Concluso:

Desafio! 7. Um problema de peso Tenho seis bolinhas idnticas em aspecto. H, porm, uma pequena diferena entre elas: uma delas tem um peso ligeiramente diferente das demais, no se sabe se para mais ou para menos. Com o auxlio de uma balana de pratos, descubra uma estratgia para identificar a bolinha diferente, usando, no mximo, trs pesagens.1 2 3 4 5 6

30


VOC APRENDEU? 8. Vamos utilizar os princpios ilustrados nos exemplos anteriores para resolver equaes com incgnitas em ambos os lados. a) Resolva a equao 4x 7 = x + 11 fazendo as transformaes solicitadas. 4x 7 = x + 11 Subtraia x em ambos os lados

Adicione 7 em ambos os lados

Divida ambos os lados por 3 Resultado final x b) Faa o mesmo para a equao 5x 1 = __ + 8. 2 x 5x 1 = __ + 8 2 Multiplique ambos os lados da equao por 2 para eliminar a frao

Subtraia x de ambos os lados para eliminar o termo com x do 2o membro da equao

Adicione 2 em ambos os lados da equao

Divida ambos os lados por 9 Resultado final31


9. Ao distribuir o gabarito de uma prova sobre equaes, um professor, acidentalmente, trocou as respostas de lugar. Organize o gabarito dessa prova, associando cada equao soluo correspondente. Equao a) 5x 12 = 2x + 27 3x b) x + ___ = 2x + 2 2 c) 2 .(x 3) = 4 + 7x 3x d) 4x 3 .(x 1) = ___ + 5 5 Gabarito trocado a) x = 2 b) x = 5 c) x = 13 d) x = 4 Gabarito correto

LIO DE CASA 10. Resolva as equaes a seguir e descreva cada etapa de resoluo. a) 5x + 7 = 2x 14 Resoluo 5x + 7 = 2x 14 Descrio

32


x b) __ + 2 = 3x 26 5 Resoluo x __ + 2 = 3x 26 5 Descrio

5 2 c) __x 3 = __x 3 4 Resoluo 5 2 __x 3 = __x 3 4 Descrio

33


3 5x 1 d) __+ ___ = 2x + __ 2 5 4 Resoluo 3 5x 1 __+ ___ = 2x + __ 2 5 4 Descrio

34


SITUAO DE APRENDIZAGEM 4 PROPORCIONALIDADE, EQUAES E A REGRA DE TRSVOC APRENDEU? 1. Uma das equaes abaixo foi resolvida de maneira incorreta. a) Identifique-a e explique por que o erro aconteceu. I. 5x 3 = 17 5x = 17 + 3 5x = 20 x = 20 4 5 x=4 x IV. 1 + __ = 3 2 1 + x = 3.2 1+x=6 x=61 x=5 2x II. ___ = 12 5 2x = 5.12 2x = 60 x = 60 4 2 x = 30 3x V. 2 + ___ = 1 8 3x ___ = 1 + 2 8 3x = 3.8 24 x = ___ 3 x= 8 2x 28 III. ___ = ___ 3 6 3.28 x = ____ 2.6 84 x = ___ 12 x=7 15 VI. 5x = ___ 8 15 x = ___ 5.8 15 x = ___ 40 3 x = __ 8

b) Agora, resolva-a de maneira correta.

35


2. Considere o seguinte problema: Joo comprou 5 CDs idnticos por R$ 4,80. Quanto Joo pagaria por uma dzia de CDs do mesmo tipo? a) Represente as informaes do problema na tabela, usando a letra x para o valor desconhecido. CD Valor

b) Determine o preo unitrio de cada CD.

c) A partir dessa informao, descubra o valor referente compra de 12 CDs.

d) Agora, resolva o problema por meio da regra de trs.

Resposta: 3. Considere o seguinte problema: dirigindo a 80 km/h, Mariana vai da cidade onde mora at a cidade em que reside a me dela em 1 hora e meia. Se ela fizesse a mesma viagem com velocidade constante de 100 km/h, quanto tempo demoraria? a) Represente as informaes do problema na tabela, usando a letra x para o valor desconhecido. Velocidade Tempo

b) Se Mariana faz a viagem em 1,5 hora quando est viajando a 80 km/h, qual a distncia entre as duas cidades?

36


c) Sabendo a distncia entre as duas cidades, calcule o tempo de viagem que ela levaria se a velocidade fosse de 100 km/h.

d) Identifique o tipo de proporcionalidade existente entre as grandezas nas condies do problema. Otempodeviagem Adistnciapercorrida Adistnciapercorrida proporcional velocidade. proporcional velocidade. proporcional ao tempo de viagem.

e) Resolva o problema usando, adequadamente, a regra de trs.

Resposta: LIO DE CASA 4. A tabela mostra os valores de duas grandezas diretamente proporcionais entre si. A 5 10 B 8 16

a) Calcule a razo entre os valores da grandeza A. Compare-a com a razo obtida entre os valores da grandeza B. O que voc observou? Razo entre os valores da grandeza A:

Razo entre os valores da grandeza B:

Resposta:37


b) Calcule a razo entre os valores correspondentes da grandeza A e da grandeza B na 1a linha. Compare-a com a razo entre os valores das grandezas na 2a linha. O que voc observou? Razo entre os valores da 1a linha: Razo entre os valores da 2a linha:

Resposta: c) Multiplique o valor da grandeza A na 1a linha pelo valor da grandeza B na 2a linha. Compare o resultado com o produto entre o valor da grandeza A na 2a linha e o valor da grandeza B na 1a linha. O que voc observou? Produto A1 . B2 = Produto A2 . B1 = Resposta: d) Generalize as concluses obtidas nos itens anteriores, usando as letras x, y, z e w para representar os valores das duas grandezas. A x z 5. A tabela mostra os valores de duas grandezas inversamente proporcionais entre si. A 5 1038

B y w

B 8 4


a) Calcule a razo entre os valores da grandeza A. Compare-a com a razo obtida com os valores da grandeza B. O que voc observou? Razo entre os valores da grandeza A:

Razo entre os valores da grandeza B:

Resposta: b) Calcule a razo entre os valores correspondentes da grandeza A e da grandeza B na 1a linha. Compare-a com a razo entre os valores das grandezas na 2a linha. O que voc observou? Razo entre os valores da 1a linha:

Razo entre os valores da 2a linha:

Resposta: c) Multiplique o valor da grandeza A na 1a linha pelo valor da grandeza B na 2a linha. Compare o resultado com o produto entre o valor da grandeza A na 2a linha e o valor da grandeza B na 1a linha. O que voc observou? Produto A1 . B2:

Produto A2 . B1:

Resposta:39


d) Multiplique o valor da grandeza A pelo valor da grandeza B na 1a linha. Compare o resultado com o produto entre o valor da grandeza A e o valor da grandeza B na 2a linha. O que voc observou? Produto A1 . B1: Produto A2 . B2: Resposta: e) Generalize as concluses obtidas nos itens anteriores, usando as letras x, y, z e w para representar os valores das duas grandezas. A x z B y w

40

caderno do aluno matemática 6ª serie 4º bimestre

Documents