caderno do aluno matemática 5ª serie 1º bimestre

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Caro(a) aluno(a), Para viver no mundo atual com qualidade de vida preciso ter cada vez mais conhecimentos, respeitar valores e desenvolver atitudes positivas em relao a si e aos outros. Os conhecimentos que a humanidade construiu ao longo do tempo so um valioso tesouro que nos permite compreender o mundo que nos cerca, interagir com as pessoas, tomar decises... Ler, observar, registrar, analisar, comparar, refletir e expressar-se so algumas formas de compartilhar esse tesouro. Este material foi elaborado especialmente para ajudar voc a compreender e a utilizar parte desses conhecimentos. O objetivo das Situaes de Aprendizagem deste Caderno apresentar os conhecimentos matemticos de forma contextualizada, para que a aprendizagem seja construda como parte de sua vida cotidiana e do mundo ao seu redor. Logo, as atividades propostas no devem ser consideradas exerccios ou problemas a serem resolvidos simplesmente com tcnicas transformadas em rotinas automatizadas. Muitas dessas Situaes podem ser vistas como ponto de partida para estudar ou aprofundar uma noo ou propriedade matemtica. Aprender exige esforo e dedicao, mas tambm envolve curiosidade e criatividade, que estimulam a troca de ideias e conhecimentos. Por isso, sugerimos que voc participe das aulas, observe as explicaes do professor, faa anotaes, exponha suas dvidas, no tenha vergonha de fazer perguntas, procure respostas e d sua opinio. Se precisar, pea ajuda ao professor. Ele pode orient-lo sobre o que estudar e pesquisar, como organizar os estudos e onde buscar mais informaes sobre um assunto. Reserve todos os dias um horrio para fazer as tarefas e rever os contedos; assim voc evita que eles se acumulem. E, principalmente, ajude e pea ajuda aos colegas. A troca de ideias fundamental para a construo do conhecimento. Aprender pode ser muito prazeroso. Temos certeza de que voc vai descobrir isso.Coordenadoria de Estudos e Normas Pedaggicas CENP Secretaria da Educao do Estado de So Paulo Equipe Tcnica de Matemtica

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SITUAO DE APRENDIZAGEM 1 O SISTEMA DE NUMERAO DECIMAL E SUAS OPERAES

Contando de diferentes maneiras1. Experimentao Contexto: Gabriel tem 9 anos. Maria tem 3 irms. Minha classe tem 16 meninas e 20 meninos. Faltam 2 meses para o aniversrio de minha irm. Meu amigo tem 12 lpis de cores diferentes. Muitas so as situaes do nosso cotidiano que envolvem uma contagem. Estamos to habituados ao ato de contar que nem nos damos conta de como esse processo realmente acontece. Alm disso, usamos os algarismos do nosso sistema de numerao como se fosse uma coisa natural, sem nos questionarmos se poderia haver outras formas de representao das quantidades e dos valores. Contamos de dez em dez, provavelmente porque temos um total de dez dedos nas duas mos. Mas, ser que isso poderia ser diferente? Se tivssemos quatro dedos em cada mo, nosso sistema de numerao seria diferente? Seria mais vantajoso contar de cinco em cinco em vez de dez em dez? Para tentar responder a essas perguntas, vamos propor uma atividade prtica envolvendo diferentes maneiras de contar. Objetivo: contar o nmero de pedrinhas contidas em uma caixa sem usar o sistema de numerao decimal. Para isso, dever ser usada outra forma de contagem (de quatro em quatro, de seis em seis, etc.) que no a decimal (de dez em dez). Tambm ser necessrio o uso de outros smbolos para fazer o registro dessa contagem. Materiais: duas caixas de papelo, pedrinhas ou qualquer outro objeto de fcil manipulao (bolinhas de isopor, bolinhas de gude, etc.) e uma tabela para registro da contagem.

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Tabela de contagem

Grupos formados por ___ grupos de ___ unidades

Grupos de ___ unidades

Unidades

Registro de contagem

Resultado

Desenvolvimento: a classe ser dividida em quatro grupos. Cada grupo receber uma caixa contendo certo nmero de pedrinhas e uma caixa vazia. Eles devem contar as pedrinhas da seguinte maneira: Grupo 1 de cinco em cinco pedrinhas; Grupo 2 de seis em seis pedrinhas; Grupo 3 de sete em sete pedrinhas; Grupo 4 de oito em oito pedrinhas. Transporte: um aluno de cada grupo ser responsvel por transportar, uma a uma, as pedrinhas da caixa cheia para a caixa vazia. Contagem manual: outros trs alunos devero fazer a contagem usando os dedos da mo. Cada pedrinha transportada corresponder a um dedo levantado. S poder ser usado o nmero de dedos equivalente aos agrupamentos da contagem. Exemplo: se a contagem for feita de quatro em quatro unidades, os alunos s podero usar quatro dedos da mo no processo de contagem.

Para cada pedrinha transportada, levanta-se um dedo. Quando completar quatro dedos, o prximo aluno levanta um dedo, indicando a contagem de um agrupamento de quatro unidades. O primeiro aluno reinicia a contagem novamente. Quando o segundo aluno levantar os quatro dedos, o terceiro aluno entra em ao levantando um dedo, indicando a contagem de um agrupamento maior, equivalente a quatro agrupamentos de quatro unidades.4

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Registro: um aluno ser responsvel pelo registro da contagem em uma tabela especfica. A tabela estar dividida em trs colunas, uma para cada tipo de agrupamento. No exemplo anterior (contagem de quatro em quatro), o registro funcionaria assim: Para cada pedrinha contada, marca-se um trao vertical ( ) na coluna da direita. Quando ) e substitudos por um trao vertical completar quatro traos, esses devem ser riscados ( na coluna seguinte. Inicia-se novamente o processo at completar, novamente, os quatro traos verticais. O mesmo ocorre na coluna do meio. Quatro traos verticais devem ser riscados e substitudos por um trao vertical na coluna da esquerda. Veja como ficaria o registro e a contagem de 31 pedrinhas em agrupamentos de quatro em quatro:

Tabela de contagem Registro de contagem Resultado

Grupos formados por quatro grupos de quatro unidades

Grupos de quatro unidades

1 grupo de 4 . 4 = 16

3 grupos de 4 = 12

3 unidades = 3

O resultado da contagem deve ser escrito da seguinte maneira: o nmero de traos verticais no riscados, da esquerda para a direita, colocados entre parnteses. Em seguida, o nmero da base utilizada na contagem. Chamamos base o tipo de agrupamento utilizado na contagem. No exemplo anterior, obtivemos 1 agrupamento de 4 . 4, 3 agrupamentos de 4 e 3 unidades. Assim, o resultado ser escrito como (133)4, isto , 133 na base 4. Para saber quanto isso significa, na base decimal, basta fazer as contas: 1 . (4 . 4) + 3 . 4 + 3 . 1 = 16 + 12 + 3 = 31, ou seja, 31 pedrinhas. Agora a sua vez. Organize as tarefas entre os membros do seu grupo e registre a contagem das pedrinhas na tabela. Todos os grupos receberam o mesmo nmero de pedrinhas. Ao final da contagem, o professor organizar uma rodada para que cada grupo apresente o resultado da sua contagem. Preencha a tabela a seguir com os resultados obtidos pelos outros grupos.5

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Unidades

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Grupos/Base Grupo 1/Base cinco

Resultado

Resultado na base dez

Grupo 2/Base seis

Grupo 3/Base sete

Grupo 4/Base oito

LIO DE CASA

Aprendendo com a experimentao2. Em uma escola, dois grupos realizaram a mesma atividade de contagem de pedrinhas, utilizando dois conjuntos distintos de pedrinhas. O primeiro grupo contou as pedrinhas em grupos de cinco, e o outro, em grupos de nove. Os resultados obtidos esto registrados nas tabelas a seguir. Na coluna das unidades esto indicadas apenas as unidades restantes aps a formao dos grupos de cinco unidades. Ou seja, os traos verticais riscados no aparecem. Tabela de contagem Grupo 1 Registro de contagem Grupos formados por cinco grupos de cinco unidades Grupos de cinco unidades

Unidades

Tabela de contagem Grupo 2 Registro de contagem

Grupos formados por nove grupos de nove unidades

Grupos de nove unidades

Unidades

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a) Escreva os resultados obtidos pelos dois grupos em cada base utilizada. Grupo 1: Grupo 2: b) Determine quantas pedrinhas cada grupo contou, na base decimal. Grupo 1: Grupo 2: c) Qual dos grupos contou o maior nmero de pedrinhas?

3. Na atividade de Experimentao, voc viu que uma contagem pode ser feita por meio de agrupamentos diferentes (cinco em cinco, oito em oito, etc.). Os nmeros que usamos diariamente so agrupados em conjuntos de dez. Dez unidades formam uma dezena, dez dezenas formam uma centena, dez centenas formam um milhar e assim por diante. Por essa razo, o nmero 358 equivale a trs centenas (3 . 100), cinco dezenas (5 . 10) e oito unidades (8 . 1), ou seja, 358 = 3 . 100 + 5 . 10 + 8 . 1. Decomponha os nmeros a seguir conforme o exemplo anterior. a) 234 = b) 136 = c) 1 568 = d) 28 001 = e) 4 203 045 =

VOC APRENDEU?

Problemas envolvendo as quatro operaes4. Resolva os problemas a seguir usando as quatro operaes aritmticas. Escreva a sentena matemtica com a operao utilizada.7

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a) Antnio recebe R$ 25,00 de mesada de seu pai. Quanto ele ter recebido depois de 6 meses?

Resposta: b) Dois irmos possuem um cofrinho com 72 moedas. Quantas moedas estaro no cofrinho se um dos irmos colocar 17 moedas e o outro, 25?

Resposta: c) Maria levou R$ 20,00 para fazer compras no supermercado. Ela gastou R$ 5,00 com bolachas e chocolates e R$ 9,00 com produtos de limpeza. Quantos reais sobraram para Maria?

Resposta: d) Uma parede retangular est coberta por ladrilhos quadrados dispostos em 15 colunas e 10 linhas. Quantos ladrilhos h nessa parede?

Resposta:8

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e) Um funcionrio de uma loja precisa colocar 336 latas de refrigerantes em caixas de papelo. Se em cada caixa cabem 16 latas, quantas caixas sero necessrias para armazenar todas as latas de refrigerante?

Resposta: f ) Em uma partida de basquete, Andr fez 32 pontos e Carlos, 46. Quantos pontos Carlos fez a mais que Andr?

Resposta: g) Joo deu 15 figurinhas para um amigo e ainda lhe restaram 48. Quantas figurinhas Joo tinha inicialmente?

Resposta: h) Um pai deixou de herana para seus 3 filhos uma coleo com 3 216 moedas de diversos pases. Supondo uma diviso equilibrada, quantas moedas cabero a cada filho?

Resposta:9

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i) Um restaurante oferece no almoo 3 opes de salada e 5 opes de prato quente. De quantas maneiras diferentes podemos combinar as saladas e os pratos quentes nesse restaurante?

Resposta:

LIO DE CASA

As ideias associadas s quatro operaes5. Na atividade da seo anterior, voc resolveu nove problemas envolvendo as quatro operaes aritmticas (adio, subtrao, multiplicao e diviso). Em cada um deles, havia uma ideia principal associada operao utilizada: reunir, restaurar, retirar, comparar, abreviar a soma de parcelas iguais, combinar, calcular o nmero de elementos dispostos em linhas e colunas, repartir e formar agrupamentos. Preencha a tabela a seguir associando cada um dos problemas resolvidos com a operao utilizada e a ideia principal presente no problema (veja o exemplo na primeira linha):

Problema Problema a Problema b Problema c Problema d Problema e Problema f Problema g Problema h Problema i

Operao Multiplicao

Ideia principal Abreviar a soma de parcelas

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VOC APRENDEU?

Desfazendo operaesMuitos problemas na Matemtica podem ser resolvidos por meio de operaes inversas. Se um nmero somado com 12 resulta em 20, podemos descobrir qual esse nmero realizando a operao inversa da adio: 20 menos 12. Ou seja, o nmero 8. Utilize essa ideia para resolver as seguintes atividades: 6. Complete os quadrados com os nmeros adequados: a) b) .3 8 240 25 c) d) 60 + 30 .2 2 40 60

7. Agora, resolva os seguintes problemas: a) Pensei em um nmero. Somando 38 a esse nmero obtm-se 95. Em que nmero pensei?

b) Um nmero multiplicado por 7 resultou em 119. Que nmero esse?

c) Pensei em um nmero. Dividi por 3 e subtra 5, obtendo 6. Qual esse nmero?

d) Qual o nmero que, multiplicado por 5 e somado com 12, resulta em 72?

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LIO DE CASA

8. Preencha as pirmides numricas a seguir de acordo com a operao determinada: a) adio 134 54 28 8 3 20 15 1 8 4 4 640 b) multiplicao

9. Resolva os seguintes problemas: a) Qual o nmero que, somado com 10 e multiplicado por 5, resulta em 80? b) Descubra qual o nmero cujo dobro mais 4, dividido por 2, resulta em 5.

VOC APRENDEU?

Expresses numricas10. Qual das expresses a seguir foi resolvida corretamente? a) 45 3 . 8 + 2 = = 42 . 8 + 2 = = 336 + 2 = = 338 b) 45 3 . 8 + 2 = = 45 3 . 10 = = 45 30 = = 15

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c) 45 3 . 8 + 2 = = 45 24 + 2 = = 21 + 2 = = 23

d) 45 3 . 8 + 2 = = 42 . 10 = = 420

11. Explique por que as outras alternativas no esto corretas.

12. Ao digitar uma expresso numrica, esqueceu-se de colocar os parnteses. Coloque-os no lugar apropriado de modo a obter 800 como resultado final. 25 10 . 4 + 16 2 + 50 . 4 = = 15 . 20 2 + 50 . 4 = = 300 2 + 50 . 4 = = 150 + 50 . 4 = = 200 . 4 = = 800 13. Nas expresses numricas a seguir, coloque os smbolos das operaes (+, , . , ) e os parnteses de modo a obter o resultado indicado. No necessrio usar todos os smbolos. a) 1 __ 2 __ 3 = 7 b) 1 __ 2 __ 3 = 5 c) 10 __ 2 __ 4 __ 5 = 7 d) 10 __ 2 __ 4 __ 5 = 25 e) 4 __ 3 __ 2 __ 1 = 9 f ) 4 __ 3 __ 2 __ 1 = 13 g) 20 __ 10 __ 4 __ 1 = 2 h) 20 __ 10 __ 4 __ 1 = 1813

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LIO DE CASA

14. Resolva as seguintes expresses numricas: a) 12 . 3 + 15 5 =

b) (40 25) 3 + 7 . 5 =

c) (12 5) . (12 + 5) 17 =

d) (20 (12 8)) . 7 10 =

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e) 100 (25 5) + 3 . 10 =

f ) (((40 8) 3) . 4) 8 =

VOC APRENDEU?

Clculo mental15. A estimativa uma habilidade muito importante na Matemtica, principalmente tratando-se do clculo mental. Responda s perguntas, sem efetuar o clculo exato. a) 27 + 72 maior ou menor que 110?

b) 138 + 267 maior ou menor que 400?

c) 427 + 665 maior ou menor que 1 100?

d) 665 427 maior ou menor que 200?

e) 1 231 829 maior ou menor que 400?

f ) 27 . 12 maior ou menor que 300?

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g) 66 . 15 maior ou menor que 1 000?

h) 714 5 maior ou menor que 130?

i) 1 200 24 maior ou menor que 50?

LIO DE CASA

Leitura e Anlise de Texto O clculo mental uma habilidade muito importante na vida do cidado. Caixas de banco, feirantes, lojistas, cobradores de nibus, jornaleiros so algumas das profisses que dependem muito da habilidade de fazer contas de cabea. Mesmo usando uma calculadora, preciso saber avaliar bem os resultados obtidos, pois podemos cometer erros ao digitar uma grande quantidade de algarismos. Do mesmo modo, o cidado comum precisa ter um bom conhecimento de clculo mental para lidar com pagamentos, trocos e compras. Para efetuar o clculo mental com rapidez e preciso, importante conhecer diferentes estratgias. Vamos apresentar algumas estratgias para esse clculo. Aos poucos, voc desenvolver o seu prprio mtodo de clculo. Soma dos algarismos de mesmo valor posicional: efetuar a adio de unidades com unidades, dezenas com dezenas, centenas com centenas, etc. Em seguida, somar os resultados obtidos. Exemplo: 36 + 42 = (30 + 40) + (6 + 2) = 70 + 8 = 78. Para adicionarmos um nmero terminado em oito, basta adicionar a dezena seguinte e subtrair dois. Exemplo: 25 + 38 = 25 + (40 2) = 65 2 = 63 43 + 78 = 43 + (80 2) = 123 2 = 121

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Observao! A mesma estratgia pode ser utilizada na adio de nmeros terminados em nove, sete, etc.

16. Usando essas duas ideias, calcule mentalmente as operaes a seguir e registre o resultado obtido. a) 24 + 18 = b) 55 + 38 = c) 26 + 39 = d) 78 + 27 = e) 45 + 86 = f ) 134 + 69 = g) 143 + 48 = h) 216 + 67 = i) 237 + 66 = j) 333 + 59 = k) 444 + 117 = l) 115 + 218 =

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SITUAO DE APRENDIZAGEM 2 EXPLORANDO OS NATURAIS

VOC APRENDEU?

Sequncias numricas1. Nas sequncias numricas a seguir, cada nmero obtido a partir de uma mesma operao aritmtica. Descubra o padro de crescimento (ou decrescimento) e complete as sequncias. Exemplo: 2, 6, 10, 14, 18, 22...+4 +4

a) 3, 12, 21, 30, ___, ___, ___.

e) 10, 100, 1 000, 10 000, _____, _____.

b) 5, 16, 27, 38, ___, ___, ___.

f ) 800, 400, 200, 100, ___, ___.

c) 32, 27, 22, 17, ___, ___, ___.

g) 1, 4, 9, 16, 25, ___, ___, ___.

d) 2, 6, 18, 54, ___, ___, ___.

h) 1, 3, 6, 10, ___, ___, ___, ___.

2. Criando a sua prpria sequncia: agora sua vez! Voc deve criar quatro sequncias numricas diferentes, usando as quatro operaes aritmticas bsicas. Em seguida, escreva os trs primeiros termos das sequncias criadas em uma folha de papel e troque com um colega. Voc dever tentar resolver as sequncias propostas por ele, e ele, as suas. Aps um tempo, as trocas so desfeitas e cada aluno verifica se o colega completou corretamente a sequncia proposta.

Lembre-se! O objetivo principal aprender a identificar o padro das sequncias. No se trata de uma competio, mas, sim, de uma colaborao mtua.

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Escreva as sequncias que voc criou a seguir: Sequncia 1: ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____. Sequncia 2: ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____. Sequncia 3: ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____. Sequncia 4: ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____.

LIO DE CASA

3. Complete as sequncias sabendo que elas so formadas pela adio de um mesmo nmero natural. a) 6, 13, ___, 27, ___, ___, 48. b) 11, ___, 17, ___, ___, 26. c) 7, ___, ____, 28, ___, 42. d) 5, ___, ___, ___, 25, ___. e) 0, ___, ___, 18, ___, 30. f ) 0, ___, ___, ___, 48.

4. Os mltiplos dos nmeros naturais so exemplos de sequncias numricas muito importantes na Matemtica. Escreva os 15 primeiros elementos das sequncias dos mltiplos de 2, 3, 4, 5, 8, 10 e 12. a) M(2) = b) M(3) = c) M(4) = d) M(5) = e) M(8) = f ) M(10) = g) M(12) =20

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5. Determine os mltiplos comuns entre as seguintes sequncias: a) entre M(2) e M(3) = b) entre M(3) e M(4) = c) entre M(4) e M(12) = d) entre M(2), M(5) e M(10) =

VOC APRENDEU?

Mnimo mltiplo comum6. Resolva os seguintes problemas: a) Da estao rodoviria de uma cidade do interior saem dois nibus de uma mesma companhia em direo capital: um leito o outro, convencional. O nibus leito parte a cada 16 minutos e o convencional, a cada 12 minutos. A primeira sada conjunta acontece s 16:30 e a ltima, s 20:30. De quanto em quanto tempo os dois nibus saem no mesmo horrio?

Resposta: b) Em uma avenida, os postes de iluminao esto espaados por uma distncia fixa de 120 metros. Existem telefones pblicos instalados a cada 300 metros. De quantos em quantos metros haver um telefone pblico instalado junto a um poste de iluminao?

Resposta:21

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c) No alto da torre de uma emissora de televiso, duas luzes piscam com frequncias diferentes. A primeira luz pisca 15 vezes por minuto e a segunda pisca 10 vezes por minuto. Em um certo instante, as luzes piscam simultaneamente. Aps quantos segundos as duas voltaro a piscar juntas novamente?

Resposta:

Divisores de um nmero natural7. Encontre todos os divisores dos seguintes nmeros: a) Divisores de 28: b) Divisores de 72: c) Divisores de 100: d) Divisores de 26: e) Divisores de 49: f ) Divisores de 71:

LIO DE CASA 8. Encontre os divisores comuns entre os seguintes pares de nmeros: a) 12 e 30 D(12) = D(30) = D(12, 30) =22

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b) 28 e 48 D(28) = D(48) = D(28, 48) = c) 26 e 28 D(26) = D(28) = D(26, 28) = d) 25 e 100 D(25) = D(100) = D(25, 100) = e) 12 e 72 D(12) = D(72) = D(12, 72) = f ) 7 e 16 D(7) = D(16) = D(7, 16) =23

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9. Determine o maior divisor comum entre os pares de nmeros da atividade anterior: a) entre 12 e 30: b) entre 28 e 48: c) entre 26 e 28: d) entre 25 e 100: e) entre 12 e 72: f ) entre 7 e 16: 10. Dispomos de dois tubos de PVC que devem ser cortados em pedaos iguais. O primeiro tubo mede 24 metros e o segundo, 40 metros. Determine o maior tamanho que deve ter cada pedao de modo que os dois tubos sejam utilizados inteiramente, sem sobras. Represente as divises nos tubos representados a seguir.

24 metros

40 metros

Resposta:

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VOC APRENDEU?

Nmeros primos11. Os nmeros primos so muito importantes na Matemtica. O nome primo vem do latim e significa primeiro. Um nmero primo s divisvel por 1 e por ele mesmo. Os nmeros que tm mais de dois divisores so chamados nmeros compostos. Classifique os nmeros a seguir em primos ou compostos, preenchendo a tabela abaixo. 3, 6, 7, 11, 12, 13, 15, 21, 23, 24 e 31.

Nmeros primos

Nmeros compostos

Descobrindo os nmeros primos12. Agora voc vai usar um mtodo para descobrir todos os nmeros primos existentes entre 1 e 100. Esse mtodo foi inventado por um filsofo grego chamado Eratstenes (sculo III a.C.), que foi o chefe da maior biblioteca da Antiguidade, localizada na cidade de Alexandria. Etapas: a) Preencha a Tabela 1 com os 100 primeiros nmeros naturais a partir do 1, em ordem crescente, alinhando as dezenas por colunas. b) Risque o nmero 1, pois ele no primo. c) Risque da tabela todos os mltiplos de 2, maiores que 2. Em seguida, os mltiplos de 3, maiores que 3. Como o 4 j estar riscado, risque em seguida os mltiplos de 5 maiores que 5. E assim por diante, at completar a tabela. d) Anote na Tabela 2 os nmeros que ficaram sem riscar. Eles so os 25 nmeros primos menores que 100.

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TABELA 1 Crivo de Eratstenes

TABELA 2 Os 25 nmeros primos menores que 100

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13. Com base na atividade anterior, responda s seguintes perguntas: a) Voc observa alguma regularidade nessa sequncia de nmeros primos?

b) Em relao terminao dos nmeros, quais os algarismos que aparecem com maior frequncia? Quais so aqueles que nunca aparecem? Preencha a tabela a seguir:

Algarismo No de vezes

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

Leitura e Anlise de Texto Alm de encontrar um papel na espionagem, os nmeros primos tambm aparecem no mundo natural. As cigarras, mais notadamente a Magicicada septendecim, possuem o ciclo de vida mais longo entre os insetos. A vida delas comea embaixo da terra, onde as ninfas sugam pacientemente o suco da raiz das rvores. Ento, depois de 17 anos de espera, as cigarras adultas emergem do solo e voam em grande nmero espalhando-se pelo campo. Depois de algumas semanas elas acasalam, pem seus ovos e morrem. A pergunta que intrigava os bilogos era: Por que o ciclo de vida da cigarra to longo? E, ser que existe um significado no fato de o ciclo ser um nmero primo de anos? Outra espcie, a Magicicada tredecim, forma seus enxames a cada 13 anos, sugerindo que um ciclo vital que dura um nmero primo de anos oferece alguma vantagem evolutiva.

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Uma teoria sugere que a cigarra tem um parasita com um ciclo igualmente longo, que ela tenta evitar. Se o ciclo de vida do parasita for de, digamos, 2 anos, ento a cigarra procura evitar um ciclo vital que seja divisvel por 2, de outro modo os ciclos da cigarra e do parasita vo coincidir regularmente. De modo semelhante, se o ciclo de vida do parasita for de 3 anos, ento a cigarra procura evitar um ciclo que seja divisvel por 3, para que seu aparecimento, e o do parasita, no volte a coincidir. No final, para evitar se encontrar com seu parasita, a melhor estratgia para as cigarras seria ter um ciclo de vida longo, durando um nmero primo de anos. Como nenhum nmero vai dividir 17, a Magicicada septendecim raramente se encontrar com seu parasita. Se o parasita tiver um ciclo de vida de 2 anos, eles s se encontraro uma vez a cada 34 anos, e se ele tiver um ciclo mais longo, digamos, de 16 anos, ento eles s vo se encontrar a cada 272 anos.SINGH, Simon. O ltimo teorema de Fermat. Rio de Janeiro: Record, 1999. p. 112-113.

VOC APRENDEU? 14. Com base no texto apresentado na seo Leitura e Anlise de Texto, responda s questes a seguir: a) Sublinhe no texto, da seo anterior, as palavras cujo significado voc desconhece. Em seguida, consulte um dicionrio e anote os significados encontrados nas linhas a seguir.

b) Por que a cigarra desenvolve um ciclo de vida que dura um nmero primo de anos?

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c) O que aconteceria se a cigarra tivesse um ciclo de vida de 12 anos e o parasita, de 4 anos?

d) Explique, em termos matemticos, a ltima frase do texto: Se o parasita tiver um ciclo de vida de 2 anos, eles s se encontraro uma vez a cada 34 anos, e se ele tiver um ciclo mais longo, digamos, de 16 anos, ento eles s vo se encontrar a cada 272 anos.

Potenciao15. Todas as pessoas possuem antecedentes, vivos ou mortos. Os nossos antecedentes mais prximos so os nossos pais (pai e me). Em seguida, vm os avs, dois por parte de pai e dois por parte de me, totalizando quatro antecedentes. E assim por diante, a cada gerao dobrando o nmero de antecedentes. a) Como se chamam os pais dos bisavs? E os avs dos bisavs?

b) Faa um diagrama para representar os seus antecedentes at a quarta gerao. (Observao: a primeira gerao a dos pais.)

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c) Escreva o nmero de pessoas em cada gerao na forma de potncia.

d) Quantos antecedentes uma pessoa tem na dcima gerao anterior?

e) Quantos so os trisavs dos seus tataravs?

Resposta: 16. Quantos resultados diferentes podem-se obter no lanamento de 2 dados numerados de 1 a 6? E com 3 dados? (Dica: desenhe um diagrama e identifique que potncia representa melhor essa situao.)

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SITUAO DE APRENDIZAGEM 3 NA MEDIDA CERTA: DOS NATURAIS S FRAESVOC APRENDEU?

As fraes no Tangram1. O Tangram um quebra-cabea chins composto por sete figuras geomtricas: cinco tringulos, um quadrado e um paralelogramo. Nessa atividade, voc vai construir um Tangram por meio de dobraduras e recortes. Siga as instrues abaixo: Material: uma folha de papel A4, tesoura, rgua e lpis. 1a Etapa: recorte um quadrado da folha de papel. Em seguida, dobre o quadrado ao meio e recorte dois tringulos retngulos.P

Excesso

Cortar

P

Cortar

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2a Etapa: divida um dos tringulos obtidos ao meio e corte em duas partes, obtendo os tringulos 1 e 2.

1

2

P

Cortar

P

3a Etapa: dobre o outro tringulo ao meio e, em seguida, junte o vrtice ao ponto mdio do lado oposto, como mostra a figura. Em seguida, recorte o tringulo 3.P

3 Cortar

P

4a Etapa: dobre e recorte o tringulo 4 e o quadrado 5. Em seguida, dobre o trapzio restante e recorte o tringulo 6.5 4 P Cortar P Cortar

P

7

6 P

Cortar

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Junte as sete peas e monte o quadrado maior com as figuras do Tangram.

1 4

5 6

2

3

7

Tringulos grandes: peas 1 e 2 Tringulo mdio: pea 3 Tringulos pequenos: peas 4 e 6

Quadrado pequeno: pea 5 Paralelogramo: pea 7 Quadrado grande: Tangram completo

2. Tendo como base as peas do Tangram, responda s seguintes perguntas: a) Quantos tringulos pequenos so necessrios para formar um quadrado pequeno?

b) Um tringulo pequeno corresponde a que frao do quadrado pequeno?

c) Um tringulo pequeno corresponde a que frao do tringulo grande?

d) O quadrado pequeno corresponde a que frao do tringulo grande?

e) O paralelogramo corresponde a que frao do quadrado grande?

f ) Um tringulo pequeno corresponde a que frao do quadrado grande?

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g) Um tringulo pequeno e um tringulo mdio correspondem a que frao do tringulo grande?

h) O paralelogramo e um tringulo pequeno correspondem a que frao do quadrado grande?

PESQUISA INDIVIDUAL

3. Faa uma pesquisa em jornais e revistas e selecione uma notcia que faz uso de fraes. Escreva um pargrafo resumindo o assunto da notcia e a qual valor se refere a frao encontrada. Leve a notcia encontrada na prxima aula e faa um resumo sobre ela no espao a seguir.

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VOC APRENDEU?

Nmeros mistos, fraes e medidas4. Determine a medida em polegadas dos seguintes objetos (como nmero misto e como frao). A rgua est graduada em inteiros, meios, quartos e oitavos de polegada. a) Comprimento da caneta:

b) Comprimento da borracha:

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c) Comprimento da tesoura:

d) Dimetro de um CD:

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SITUAO DE APRENDIZAGEM 4 EQUIVALNCIAS E OPERAES COM FRAESVOC APRENDEU?

Fraes equivalentes1. Obtenha as fraes equivalentes das seguintes fraes, completando o numerador ou denominador com o nmero apropriado: a) b) 3 12 3 12 12 30 30 30 33 = 12 = = = = 30 = = = == == == == 5 5 10 10 10 100 100 100 55 10 100 55 30 55 30 5 30 30 30 100 100 100 100 100 == == == == == == = = = == == = = 44 44 4 40 40 40 40 40 100 100 100 100 100

5 55 1 11 55 11 3030 30 30 30 == == == = = = = = = = c) == == == == = = = 2525 25 25 25 1010 10 10 10 100 100 100 100 100 40 40 40 8 8 40 88 22 22 == == == = = = = = = = = d) = 100 100 100 100 10 10 10 10 333 1212 3 12 12 2121 21 21 e) = = == = = = = = = = = = = = 777 7 3535 35 35 f) 72 12 72 12 72 12 = = = = = = = = 90 90 90 45 45 45

Comparao de fraes2. Preencha as figuras de acordo com a frao. Em seguida, compare as fraes de cada srie usando os sinais de desigualdade: maior que ( > ) ou menor que ( < ): a) Denominador fixo, numeradores diferentes. 1 7 2 739

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7 7 9 7

1 7

2 7

7 7

9 7

b) Numerador fixo, denominadores diferentes. 2 3 2 4 2 6 2 12 2 3 2 4 2 6 2 12

c) Numeradores e denominadores diferentes. (Verifique se a frao maior ou menor que a metade.) 2 5 4 7 7 8 2 5 4 740

7 8

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LIO DE CASA 3. Compare as duas fraes usando os sinais ou 5. a) b) c) d) e) 2 9 11 10 3 10 33 100 5 12 2 15 5 10 3 9 77 100 12 5 f) g) h) i) 9 17 22 45 9 8 4 8 2 7 14 3 1 3 9 19 35 60

j) 3

4. Usando o princpio da equivalncia, transforme as fraes abaixo em fraes de mesmo denominador e compare-as, usando os sinais ou 5. 5 7 2 7 d) a) 12 18 5 15 b) c) 7 4 4 7 13 10 5 8 e) f) 2 10 32 100 5 25 6 20

VOC APRENDEU?

Frao de um nmero natural5. Escreva as operaes na forma de frao e calcule: Exemplo: Dois teros de 18 18 4 3 5 6 2 __ . 18 5 12 3 2 . 6 5 1241

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a) metade de 420;

b) um quarto de 20;

c) trs quartos de 60;

d) um quinto de 400;

e) trs quintos de 600;

f ) dois dcimos de 700;

g) um sexto de 72;

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h) vinte centsimos de 500.

6. As fraes do relgio: Calcule as fraes indicadas e d a resposta em minutos:

a) 1 de 1 hora: 4 b) 1 de 1 hora: 3 c) 1 de 1 hora: 5 d) 1 de 1 hora: 6 e) 3 de 1 hora: 4 f ) 2 de 1 hora: 3 g) 2 de 1 hora: 543

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h) 5 de 1 hora: 6 i) 1 de 2 horas: 3 j) 1 de 2 horas: 8 LIO DE CASA

7. Escreva a que frao da hora correspondem os minutos: a) 30 minutos: b) 10 minutos: c) 15 minutos: d) 1 minuto: e) 50 minutos: f ) 20 minutos: g) 25 minutos: h) 36 minutos:

VOC APRENDEU?

Adio e subtrao de fraes8. Efetue as operaes e d o resultado em linguagem mista. Em seguida, escreva a operao na forma fracionria: Exemplo: 3 quintos + 4 quintos = 7 quintos 3 4 3 7 43 74 7 + +=+ = = = + 5 5 5 5 55 55 544

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a) 5 stimos + 6 stimos =

b) 2 teros + 8 teros =

c) 15 dcimos 6 dcimos =

d) 18 quinze avos 3 quinze avos =

e) 1 quarto + 5 quartos =

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9. Escreva duas fraes equivalentes frao dada em linguagem mista: Exemplo: 2 teros = 4 sextos = 6 nonos a) 1 quinto = b) 3 oitavos = c) 7 dcimos = d) 7 sextos = e) 20 centsimos = 10. Efetue as operaes conforme o exemplo: Linguagem mista 3 quartos + 5 stimos = 3 . 7 vinte e oito avos + 5 . 4 vinte e oito avos = 21 vinte e oito avos + 20 vinte e oito avos = 41 vinte e oito avos a) 2 quintos + 1 quarto = Linguagem mista Forma fracionria Forma fracionria 3 5 + = 4 7 3.7 5.4 + = 28 28 21 20 + = 28 28 41 28

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b) 10 teros + 5 oitavos = Linguagem mista Forma fracionria

c) 5 meios 2 quintos = Linguagem mista Forma fracionria

d) 15 quartos 7 dcimos = Linguagem mista Forma fracionria

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