caderno do aluno by:patrick -matemática-1°bimestre

21
Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 8 a série/9 o ano – Volume 1 1 Páginas 3-4 1. a) Isso deve-se ao fato de que as informações não são excludentes, isto é, elas possuem elementos em comum. Por exemplo, os 20 alunos que acertaram as duas questões estão incluídos no resultado dos que acertaram a primeira questão (35). Assim, a soma obtida contém dupla contagem de alunos, o que gera a diferença observada. b) 35 – 20 = 15 alunos c) 25 – 20 = 5 alunos d) % de alunos que acertaram apenas a primeira questão: 375 , 0 40 15 = ou 37,5%. % de alunos que acertaram apenas a segunda questão: 125 , 0 40 5 = ou 12,5%. Assim, a porcentagem de alunos que acertaram apenas uma questão é 50%. SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1 CONJUNTOS E NÚMEROS Acertaram a 2ª questão (25) Acertaram apenas a 2ª questão (5) Acertaram a 1ª e a 2ª questão (20) Acertaram a 1ª questão (35) Acertaram apenas a 1ª questão (15) Acertaram a 1ª e a 2ª questão (20)

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Gabarito – Caderno do AlunoMatemática8a série/9o ano – Volume 1SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1 CONJUNTOS E NÚMEROSPáginas 3-41. a) Isso deve-se ao fato de que as informações não são excludentes, isto é, elas possuem elementos em comum. Por exemplo, os 20 alunos que acertaram as duas questões estão incluídos no resultado dos que acertaram a primeira questão (35). Assim, a soma obtida contém dupla contagem de alunos, o que gera a diferença observada. b) 35 – 20 = 15 alunosAcertaram apenas a

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Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 8a série/9o ano – Volume 1

1

Páginas 3-4

1.

a) Isso deve-se ao fato de que as informações não são excludentes, isto é, elas

possuem elementos em comum. Por exemplo, os 20 alunos que acertaram as duas

questões estão incluídos no resultado dos que acertaram a primeira questão (35).

Assim, a soma obtida contém dupla contagem de alunos, o que gera a diferença

observada.

b) 35 – 20 = 15 alunos

c) 25 – 20 = 5 alunos

d) % de alunos que acertaram apenas a primeira questão: 375,04015

= ou 37,5%.

% de alunos que acertaram apenas a segunda questão: 125,0405= ou 12,5%.

Assim, a porcentagem de alunos que acertaram apenas uma questão é 50%.

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1

CONJUNTOS E NÚMEROS

Acertaram a 2ª questão (25)

Acertaram apenas a 2ª questão (5)

Acertaram a 1ª e a 2ª questão (20)

Acertaram a 1ª questão (35)

Acertaram apenas a 1ª questão (15)

Acertaram a 1ª e a 2ª questão (20)

Page 2: Caderno Do Aluno By:Patrick -Matemática-1°Bimestre

Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 8a série/9o ano – Volume 1

2

Página 5

2.

a)

b)

c)

Ensino Fundamental

• Renato

• Lucas

• Patrícia

• Reinaldo

• Rafael • Antônio

Paulistanos

• Luiz

• Renata

• André

• Júlio

Corinthians

• Helena

• Marcus

• João

• Alberto

São Paulo

• Alice

• Tomás

• André

• Diego

• Laís

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Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 8a série/9o ano – Volume 1

3

Página 7

3.

a) III

b) III

c) II

d) III

e) I

f) II

Página 8

4.

a) d)

b) e)

c) f)

g)

Page 4: Caderno Do Aluno By:Patrick -Matemática-1°Bimestre

Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 8a série/9o ano – Volume 1

4

Páginas 9-10

5.

a) Apenas o diagrama III pode representar os argumentos dados. O diagrama I

contradiz a premissa de que todos os curitibanos são paranaenses. E o diagrama II

representa o contrário da premissa II, pois indica que todos os paranaenses são

curitibanos.

b) Apenas o diagrama II corresponde à argumentação dada. Tanto o diagrama I

como o III contradizem a primeira premissa.

c) O diagrama que representa a argumentação dada é o II. O diagrama I está errado,

pois não se afirma que todas as pirâmides são poliedros regulares. O diagrama III

também está em desacordo com as premissas, pois nem todos os poliedros regulares

são pirâmides.

Problemas, conjuntos e diagramas

Páginas 11-13

6.

a)

b)

c)

Page 5: Caderno Do Aluno By:Patrick -Matemática-1°Bimestre

Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 8a série/9o ano – Volume 1

5

7.

a)

b) O problema informa que 100 famílias assistem aos programas A e B. Desse total,

sabemos que 20 famílias assistem aos três programas. Portanto, o número de famílias

que só assiste aos programas A e B é a diferença entre 100 e 20, ou seja, 80. O

mesmo vale para as outras interseções.

c) No caso do programa A, esse número será a diferença entre o total de pessoas que

assiste ao programa A (370) e a soma das interseções

A ∩ B, A ∩ C e A ∩ B ∩ C. A – (B + C) = 370 – (80 + 10 + 20) = 260. O mesmo

deve ser feito para os programas B e C.

d) Com base nos diagramas preenchidos, deve-se verificar se a soma das partes

corresponde ao total de entrevistados. Soma das partes: 260 + 160 + 290 + 80 + 40 +

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Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 8a série/9o ano – Volume 1

6

10 + 20 = 860. Neste problema, a soma das partes (860) é menor que o total de

entrevistados (1 200). A diferença (340) corresponde ao número de entrevistados que

não assiste a nenhum dos três programas. Isso pode ser representado como o

conjunto complementar em relação ao total de entrevistados.

8.

a) 340 pessoas assistem ao programa A e não assistem ao programa C:

260 + 80 = 340.

b) 40 pessoas.

c) O programa com maior fidelidade é o C, com 290 espectadores, contra 260 do A

e 160 do B.

Page 7: Caderno Do Aluno By:Patrick -Matemática-1°Bimestre

Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 8a série/9o ano – Volume 1

7

Páginas 13 - 14

9.

a) Apenas 5 alunos erraram as três questões.

b) 12 + 8 + 6 + 10 + 10 + 3 = 49 . 49 alunos acertaram a 1ª ou a 2ª questão.

c) 12 + 8 + 10 + 5 = 35 . 35 alunos erraram a 3ª questão.

Desafio!

Página 14

Uma estratégia possível seria representar a interseção dos três conjuntos por x e

completar o diagrama com as informações dadas.

U = 60

10

3

8

6

12 10

6

5

Page 8: Caderno Do Aluno By:Patrick -Matemática-1°Bimestre

Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 8a série/9o ano – Volume 1

8

a) Sabendo que todos os subconjuntos totalizam 100%, basta resolver a seguinte

equação:

15 + x + 2 + x + 10 + x + 18 – x + 15 – x + 25 – x + x + 5 = 100

Obtém-se x = 10%. Portanto, 10% dos entrevistados consomem as três marcas.

b) Substituindo os valores de x no diagrama, obtemos:

Os entrevistados que consomem apenas uma das três marcas são

25% + 12% + 20% = 57%.

Páginas 15-16

10. Diagrama c.

11.

Page 9: Caderno Do Aluno By:Patrick -Matemática-1°Bimestre

Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 8a série/9o ano – Volume 1

9

12.

a) Verdadeira. Os naturais são um subconjunto dos inteiros, pois todo número

natural também é inteiro.

b) Falsa. A reunião dos naturais com os inteiros é o próprio conjunto dos inteiros.

N ∪ Z = Z

c) Verdadeira. Os racionais são o complementar dos irracionais em relação aos

reais.

d) Falsa. A interseção entre inteiros e racionais é o próprio conjunto dos inteiros.

Z ∩ Q = Z

e) Falsa. Não há interseção entre racionais e irracionais, pois são conjuntos

mutuamente exclusivos. Q ∩ Ir = ∅

Page 10: Caderno Do Aluno By:Patrick -Matemática-1°Bimestre

Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 8a série/9o ano – Volume 1

10

Páginas 17-19

1.

a) 54 b) 0,8

2.

a) 25

10255,2 == x = 2,4999... (1)

10x = 24,999... (2)

100x = 249,999... (3)

Fazendo (3) – (2) : x= 25

90225

=

b) x= 0,999...(1)

10x = 9,999 (2)

Fazendo (2) – (1): x 199==

c) 0,32258

10032

== x = 0,31999...(1)

10x = 3,1999...(2)

100x = 31,999... (3)

1 000x = 319,999...(4)

10 000x = 31999,999...(5)

Fazendo (5) – (4) : x= 258

00098802

=

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2

NÚMEROS REAIS E AS FRAÇÕES CONTÍNUAS

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Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 8a série/9o ano – Volume 1

11

3. A atividade sugere um processo geral para transformar decimais finitos em dízimas

periódicas. Sempre que o período de um número é formado por infinitos “noves”,

podemos encontrar uma representação decimal finita para esse número. Na outra

direção, sempre que temos um decimal finito, é possível escrevê-lo como uma

dízima periódica com período formado por infinitos “noves”. Exemplos de decimais

finitos transformados em dízimas:

35,43999... = 35,44 –726,999... = –727 0,0071= 0,0070999...

4.

a) ...000100

9000109

00014

1007

103...374999,0375,0

83

+++++===

b) ...00013

1003

1032...333,2

37

++++==

Página 20

5.

165396

512

165395

3379

:,165)33,5(5

1210244,2,

3379

99237:)1()3(

)3(...3939,239100)2(...9393,2310

)1(....3939,2

==

=

==

==−

==

=

e

entãommc

ladooutroPor

xFazendo

xx

x

Page 12: Caderno Do Aluno By:Patrick -Matemática-1°Bimestre

Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 8a série/9o ano – Volume 1

12

Página 22

6.

a) Se o aluno utilizar uma calculadora de oito dígitos para fazer a conta 16 ÷ 7, vai

encontrar como resultado 2,2857142. Como não identificamos facilmente nessa

divisão um período que se repita, é possível que o aluno responda que o resultado é

um decimal finito. Nesse caso, é desejável que se retome a discussão feita na

Situação de Aprendizagem “As dízimas periódicas são previsíveis...”, do Caderno de

7ª série do volume 1. Naquele momento, foi discutido que, ao realizarmos a divisão

entre numerador e denominador de uma fração irredutível, o resultado só será dízima

periódica se ao menos um dos fatores do denominador da fração for diferente de 2 e

diferente de 5. Como o denominador da fração 7

16 apresenta fator primo 7, sabemos

que a representação decimal decorrente da conta de divisão será uma dízima

periódica. Uma vez que os oito dígitos da calculadora não foram suficientes para a

identificação do período, recomendamos que o professor solicite aos alunos que

façam a conta armada até que identifiquem com clareza o período

(16 ÷ 7 = 2,285714285714... = 285714,2 ).

b) Faremos agora o desenvolvimento de 7

16 como fração contínua:

(1) 7

16 está entre 2 e 3, portanto,

x12

716

+= , com x > 1.

(2) De x12

716

+= decorre que x = 27

, ou seja,

(3) 27

está entre 3 e 4, portanto, y13

27

+= , com y > 1.

(4) De y13

27

+= decorre que y = 2, ou seja, .213

27

+=

(5) Como y = , o processo está encerrado e a fração contínua procurada é:

2712

716

+=

213

127

16

++=

Page 13: Caderno Do Aluno By:Patrick -Matemática-1°Bimestre

Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 8a série/9o ano – Volume 1

13

Página 23

7. (1) 1330

está entre 2 e 3, portanto,x12

1330

+= , com x > 1.

(2) De x12

1330

+= decorre que x =4

13, ou seja,

(3) 4

13 está entre 3 e 4, portanto, y

134

13+= , com y > 1.

(4) De y13

413

+= decorre que y = 4, ou seja, 413

413

+= .

(5) Como y = , o processo está encerrado e a fração contínua procurada é:

Página 27

8. 24 está entre 4 e 5, portanto, 24 = 4x1

+ , com x > 1.

(1) De 24 = 4x1

+ decorre que:

24 x14=−

8244

424424.

4241

4241

+=

++

−=

−=

x

x

x

41312

1330

+=

413

121330

++=

Page 14: Caderno Do Aluno By:Patrick -Matemática-1°Bimestre

Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 8a série/9o ano – Volume 1

14

Temos, portanto,

8

2441424

++=

(2) 8

244+ = é um número entre 1 e 2, portanto, y11

8244

+=+

, y > 1.

(3) De y11

8244

+=+

decorre que y = 244+ e, portanto, temos:

24411

8244

++=

+

Substituindo o resultado do passo 3 no resultado do passo 1 temos:

24411

1424

++

+=

(4) Como y = 244+ é um número entre 8 e 9, temos w18244 +=+ , com w > 1.

(5) De w18244 +=+ decorre que

8244+

=w . Como w repetiu o valor de x, a

partir de agora o processo começa a se repetir novamente. Segue, portanto, que a

fração contínua que representa 24 será:

18

11

18

11

18

11

1424

++

++

++

+=

Page 15: Caderno Do Aluno By:Patrick -Matemática-1°Bimestre

Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 8a série/9o ano – Volume 1

15

Páginas 30-33

1. O estabelecimento da unidade de medida é uma resposta pessoal (a figura na

atividade é apenas ilustrativa de uma possível resposta).

2. Atividade resolvida – o professor deve apenas orientar como se constrói e quais são

as propriedades da reta mediatriz.

3.

(1) Traçamos 21

(conforme já foi descrito).

(2) Traçamos a mediatriz do segmento que liga os números 0 e 21

.

(3) O ponto de cruzamento entre a mediatriz e a reta real é o número 41

.

4. Primeiro, marcaríamos 0 e 1. Em seguida, encontraríamos 41,

21

e81

pela construção

de mediatrizes. De posse de 81

, transportaríamos o segmento de extremos em 0 e 81

sete vezes à esquerda da marcação do zero da reta.

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3

ARITMÉTICA, ÁLGEBRA E GEOMETRIA COM A RETA REAL

Page 16: Caderno Do Aluno By:Patrick -Matemática-1°Bimestre

Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 8a série/9o ano – Volume 1

16

5. As respostas dessa atividade são apresentadas no Caderno do Aluno para que ele

mesmo possa ir conferindo se sua construção está caminhando corretamente.

Página 34

6.

Páginas 35 - 37

7. As respostas dessa atividade são apresentadas no Caderno do Aluno para que ele

mesmo possa ir conferindo se sua construção está caminhando corretamente.

8.

a) 2

b) 4 2

c) 8 2

d) n 2 , com n potência inteira de 2 (n ≠ 1)

Page 17: Caderno Do Aluno By:Patrick -Matemática-1°Bimestre

Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 8a série/9o ano – Volume 1

17

Página 40

9.

10.

Page 18: Caderno Do Aluno By:Patrick -Matemática-1°Bimestre

Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 8a série/9o ano – Volume 1

18

Páginas 42-43

1.

a) 250 = 25 . 101 = 2,5 . 102 = 0,25 . 103 = 2 500 . 10-1

b) 0,004 = 4 . 10-3 = 0,4 . 10-2 = 0,04 . 10-1 = 0,0004 . 101

c) 4,73 = 47,3 . 10-1 = 0, 473 . 101 = 473 . 10-2 = 0,0473 . 102

d) 0,125 = 125 . 310− = 12,5 . 210− = 1,25 . 110− = 0,0125 . 110

e) 25 300 = 2 530 . 110 = 253 . 210 = 25,3 . 310 = 253 000 . 110−

2.

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4

POTÊNCIAS, NOTAÇÃO CIENTÍFICA E ORDEM DE GRANDEZA

Page 19: Caderno Do Aluno By:Patrick -Matemática-1°Bimestre

Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 8a série/9o ano – Volume 1

19

Páginas 43 - 44

Páginas 44-45

3.

a) Sete bilhões e trezentos milhões ou 7,3 . 910

b) Dois quintilhões, novecentos e oitenta quatrilhões ou 2,98 . 1810

c) Vinte e cinco centésimos ou 2,5 . 110−

d) Quatro décimos de milésimos ou 4 . 410−

e) Cento e vinte e cinco décimos de milionésimos ou 1,25 . 510−

4.

a) (1,3 . 109 habitantes)

b) (7,045 . 106 km2) e (4,75 . 106 km2)

c) (3 . 510 km/s)

d) ( 410− m)

Page 20: Caderno Do Aluno By:Patrick -Matemática-1°Bimestre

Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 8a série/9o ano – Volume 1

20

Página 45

5.

a) 1,2 . 103 . 5 . 105 = 6 . 108

b) 1,5 . 10-4 . 2 . 10-3 = 3 . 10-7

c) 4,5 . 105 ÷ 9 . 10-3 = 0,5 . 108 = 5 . 107

d) (4 . 10-4)4 = 256 . 10-16 = 2,56 . 10-14

6.

a) 103 . (2,5 . 102 + 7) = 103 . (257) = 2,57 . 105

b) 2,5 . 107 – 0,5 . 107 = 2 . 107

c) 1 280 . 105 + 4 . 105 = 1 284 . 105 = 1,284 . 108

d) 75,4 . 106 – 3,2 . 106 = 72,2 . 106 = 7,22 . 107

Página 46

7.

Page 21: Caderno Do Aluno By:Patrick -Matemática-1°Bimestre

Gabarito – Caderno do Aluno Matemática 8a série/9o ano – Volume 1

21

8.

Podemos resolver esse problema aplicando o Teorema de Pitágoras.

SatTerraTerraSolSatSol DDD −−− += 222

9816

162

16162

16182

22829

222

10.39,110.9,1310.04,194

10.04,19410.96,110.19610.96,110.96,1

)10.4,1()10.4,1(

=≅=

=

−=

−=

+=

+=

−−−

SatTerra

SatTerra

SatTerra

SatTerra

SatTerra

SatTerraTerraSolSatSol

D

DDD

DDDD

A distância entre a Terra e Saturno é de aproximadamente 1 390 000 000 km.

Páginas 47-48

9.

a) É da ordem de 1010 .

b) É da ordem de 1025 kg.

c) É da ordem de 10–27 g.

d) É da ordem de 104 m.

e) É da ordem de 1010 anos.