TORÇÃO

AULA 17

1. (Beer – 3.7) O sistema da figura é constituído por um eixo de seção transversal cheia AB e com uma tensão de cisalhamento admissível de 82,7 MPa e por um tubo CD feito de latão com uma tensão de cisalhamento admissível de 48,3 MPa. Determine (a) o maior torque T que pode ser aplicado em A sem que a tensão de cisalhamento admissível do material do tubo CD seja excedida e (b) o valor correspondente necessário para o diâmetro d do eixo AB

2. (Beer – 3.11) O motor elétrico aplica um torque de 2,8kN.m no eixo AB. Sabendo que cada um dos eixos tem seção transversal cheia, determine a tensão de cisalhamento máxima no (a) eixo AB, (b) eixo BC e (c) eixo CD.

3. (Beer – 3.27) Um torque de T=120 N.m é aplicado ao eixo Ab do trem de engrenagem mostrado. Sabendo que a tensão de cisalhamento é de 75 MPa em cada um dos três eixos sólidos, determine o diâmetro necessário para o eixo AB, AC e EF.

4. (Hibbeler– 5.7) O eixo tem diâmetro externo de 32 mm e diâmetro interno de 25 mm. Se for submetido aos torques aplicados mostrados na figura, determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta desenvolvida no eixo. Os mancais lisos em A e B não resistem a torque.

5. (Hibbeler– 5.10) O elo funciona como parte do controle do elevador de um pequeno avião. Se o tubo de alumínio conectado tiver 25 mm de diâmetro interno e parede de 5 mm de espessura, determine a tensão de cisalhamento máxima no tubo quando a força de 600 N for aplicada aos cabos. Além disso, trace um rascunho da distribuição da tensão de cisalhamento na seção transversal.

AULA 18

6. (Hibbeler – 5.64) O conjunto é feito de aço A-36 e é composto por uma haste maciça de 15 mm de diâmetro conectada ao interior de um tubo por meio de um disco rígido em B. Determine o ângulo de torção em A. O tubo tem diâmetro externo de 30 mm e espessura de parede de 3mm.

7. (Hibbeler – 5.66) O dispositivo serve como uma mola de torção compacta. É feito em aço A-36 e composto por um eixo interno maciço CB embutido em um tubo AB e acoplado a esse tubo por um anel rígido em B. Podemos considerar que o anel em A também é rígido e está preso de modo que não pode girar. Se a tensão de cisalhamento admissível para o material for = 84 Mpa e o ângulo de torção em C estiver limitado a = 3 , determine o torque máximo T que pode ser aplicado na extremidade C.

8. (Hibbeler – 5.68) O parafuso de aço A-36 é apertado dentro de um furo de modo que o torque de reação na haste AB pode ser expresso pela equação t = kx² N m/m, onde x é dado em metros. Se um torque T = 50 N m for aplicado à cabeça do parafuso, determine a constante K e a quantidade de torção nos 50 mm de comprimento da haste. Considere que a haste tem um raio constante de 4mm.

9. (Hibbeler – 5.72) Uma mola cilíndrica é composta por um anel de borracha preso a um anel e eixo rígidos. Se o anel for mantido fixo e um torque T for aplicado ao eixo rígido, determine o ângulo de torção do eixo. O módulo de cisalhamento da borracha é G. Dica: Como mostrado na figura, a deformação do elemento no raio r pode ser determinada por rd =dr . Use essa expressão juntamente com para obter o resultado.

AULA 19

10. (Beer - 3.59) O tubo de aço CD foi fixado ao eixo AE de 40mm de diâmetro por meio de flanges rígidas soldadas ao tubo e a barra. O diâmetro externo do tubo é de 80mm e a espessura de 4mm. Se forem aplicados torques de 500Nm, determine tensão de cisalhamento máxima no tubo.

11. (Gere 3.8-16) Um tubo circular vazado A

(diâmetro externo dA, espessura da parede tA) se

encaixa na extremidade de um tubo circular B (dB,

tB), como mostra a figura. As extremidades

opostas à junção dos dois tubos estão fixas.

Inicialmente, um furo através do tubo B forma

um ângulo com uma linha que através de dois

furos no tubo A. Então, o tubo B é torcido até que

os furos se alinhem, e um pino com diâmetro dP é

colocado através dos furos. Quando o tubo B é

liberado, o sistema volta ao equilíbrio. Assuma

que G seja constante.

(a) Utilize a sobreposição para achar os torques

de reação TA e TB nos suportes.

(b) Encontre uma expressão para o valor

máximo de se a tensão máxima de

cisalhamento do pino, , não pode exceder

.

(c) Encontre uma expressão para o valor

máximo de se a tensão máxima de

cisalhamento nos tubos, , não pode

exceder .

(d) Encontre uma expressão para o valor

máximo de se a tensão cortante no pino

em C, , não pode exceder .

12. (Hibbeler – 5.78) O eixo composto tem uma seção média que inclui o eixo maciço de 20 mm de diâmetro e um tubo soldado a flanges rígidas em A e B. Despreze a espessura das flanges e determine o ângulo de torção da extremidade C do eixo em relação à extremidade D. O eixo é submetido a um torque de 800 N m. O material é aço A-36.

13. (Hibbeler – 5.84) O eixo cônico está confinado pelos apoios fixos em A e B. Se for aplicado um torque T em seu ponto médio, determine as reações nos apoios.

AULA 20

14. (Beer – 3.76) Dois eixos de seção cheia e as engrenagens mostradas são utilizados para transmitir 16hp do motor em A operando a uma rotação de 1260rpm, para uma máquina-ferramenta em D. Sabendo que a tensão de cisalhamento máxima admissível é de 55,2MPa, determine o diametro necessário para o eixo AB e CD.

15. (Beer – 3.79) Um eixo de seçao transversal cheia feita de aço com 1524mm de comprimento e 22,2mm de diametro deve transmitir 18hp. Determine a velocidade mínima na qual o eixo pode girar, sabendo que G=77,2GPa, que a tensão admissível é de 31MPa e que o ângulo de

torção não deve exceder 3,5°.

16. (Beer – 3.80) um eixo de aço de 2,5m de comprimento e 30mm de diametro gira a uma freqüência de 30Hz. Determine a potência máxima que o eixo pode transmitir sabendo que G=77,2GPa, que a tensão de cisalhamento admissível é de 50MPa e que o ângulo de torção não deve exceder7,5°.

17. (Beer – 3.85) O eixo de seção variável mostrado gira a 450rpm. Sabendo que o raio é de 12,7mm, determine a potência máxima que pode ser transmitida sem exceder a tensão de cisalhamento admissível de 51,7MPa.

AULA 21

18. (Beer – 3.84) Para a questão 17, determine a potência máxima para o raio igual a 5,08mm.

19. (Beer – 3.87) Sabendo que o eixo de seção variável mostrado na figura deve transmitir 45kW na velocidade de 2100rpm, determine o raio r mínimo do adoçamento para que a tensão de cisalhamento admissível de 50MPa não seja excedida.

20. (Beer – 3.91) Um torque de T=22,6N.m é aplicado ao eixo de seção variável mostrado na figura, que tem um adoçamento de um quarto de circunferência completa. Sabendo que D = 25,4mm, determine a tensão de cisalhamento máxima do eixo quando d = 20,3mm e quando d = 22,9mm.

AULA 22

21. (Beer – 3.104) Uma barra de seção circular com 914,4mm de comprimento tem um diametro de 63,5mm e é feita de aço doce considerado elastoplástico com e G = 77,2GPa. Determine o torque necessário para produzir um ângulo de torção de 2,5º e outro de 5º

22. (Beer – 3.107) Um eixo de seção vazada tem 0,9m de comprimento com D=70mm e d=30mm. O aço é considerado elastoplástico com e G=77,2GPa. Determine o ângulo de giro quando a seção se torna inteiramente plástica e a correspondente intensidade do torque aplicado.

23. (Hibbeler – 5.125) O tubo tem comprimento de 2 m e é feito de um material elástico-plástico como mostra a figura. Determine o torque necessário só para tornar o material totalmente plástico. Qual é o ângulo de torção permanente do tubo quando esse torque é removido?

24. (Hibbeler – 5.127) O tubo de 2 m de comprimento é feito de um material elástico perfeitamente plástico como mostra a figura. Determine o torque aplicado T que submete o material da borda externa do tubo à deformação por cisalhamento = 0,006 rad. Qual será o ângulo de torção permanente do tubo quando esse torque for removido? Faça um rascunho da distribuição de tensão residual no tubo.

ESFORÇO CORTANTE E MOMENTO FLETOR

AULAS 24 – 29

25. (Gere 4.3 - 3) Determine a força cortante V e

o momento fletor M no ponto médio de uma viga

com balanços (veja figura).

26.

(Gere 4.3 – 11) Uma viga ABCD, com um braço

vertical CE, está apoiada como uma viga simples

em A e D (veja a figura). Um cabo passa por uma

pequena roldana que está presa ao braço E. Um

extremo do cabo está fixo à viga no ponto B.

Qual é a força P no cabo se o momento fletor na

viga logo à esquerda de C é numericamente igual

a 7,5 kNm? (Observação: Desconsidere a

espessura da viga e do braço vertical e use as

dimensões das linhas que passam pelos centros

para fazer os cálculos.)

(Gere 4.5 – 5 e 4.5 – 30) Desenhe os diagramas

de força cortante e momento fletor para as vigas.

(Observação: Na questão 28 a articulação em D

pode transmitir força cortante, mas não

transmite momento fletor.)

27.

28.

29. (Hibbeler – 6.8) Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para o tubo. A extremidade rosqueada está sujeita a uma força horizontal de 5kN. Dica: As reações no pino C devem ser substituídas por cargas equivalentes no ponto B no eixo do tubo.

30. (Hibbeler – 6.11) Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga composta. Ela é formada por uma chapa lisa em A, que desliza no interior de uma ranhura e, por isso, não pode suportar uma força vertical, embora possa suportar momento e carga axial.

2,25 m 2,25 m 2,25 m

3,0 m

31. (Hibbeler – 6.19) Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga.

32. (Hibbeler – 6.25) Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga. Os dois segmentos estão interligados em B.

33. (Hibbeler – 6.35) O pino liso está apoiado em duas chapas A e B e sujeito a uma carga de compressão de 0,4 kN/m provocada pela barra C. Determine a intensidade da carga distribuída das chapas agindo sobre o pino e represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor.

AULAS 30-33

34. (Beer – 4.51) Sabendo que o momento fletor em uma viga de concreto reforçado é de +203,4kNm e que o módulo de elasticidade é de 25,9GPa para o concreto e 206,9GPa para o aço, determine a tensão no aço e a tensão máxima no concreto

35. (Beer – 4.57) Um tubo de aço e um tubo de alumínio são unidos para formar uma viga com módulos elasticidade 207GPa para o aço e 69GPa para o alumínio. Sabendo que a viga composta é flexionada por um momento de 565Nm, determine a tensão máxima em cada um dos materiais.

36. (Beer – 5.89) As vigas são unidas por pinos em B e C. Sabendo que a tensão normal admissível é de +110MPa em tração e de -150MPa em compressão, determine o maior valor permitido para w para que a viga BC não seja sobrecarregada e a distância “a” máxima correspondente para a qual as vigas em balanço AB e CD não sejam sobrecarregadas.

37. (Beer – 5.91) Uma força de 240kN deve ser

suportada no centro de uma vão de 5m. Sabendo

que a tensão normal admissível para o aço

utilizado é de 165MPa, determine o menor

comprimento admissível “L” da viga CD para que

o perfil W310 X 74 da viga AB não seja

sobrecarregado e determine também o perfil W

mais econômico que pode ser utilizado para a

viga CD. Despreze o peso de ambas as vigas.

38. (Beer – 5.156) Verifique se a viga abaixo está

em equilíbrio e mostre que a tensão máxima

provocado pelo momento fletor ocorre em C e é

igual a .

39. (Beer – 6.32) A viga mostrada abaixo foi feita

pregando-se várias tábuas e esta sujeita a uma

força cortante de 8kN. Sabendo que os pregos

estão espaçados longitudinalmente a cada 60mm

em A e a cada 25mm em B, determine a tensão

de cisalhamento nos pregos em A e em

B(Ix=1,504 x 10^9 mm^4)

40. (Gere 5.5-10) Um dormente está submetido a

dois carregamentos dos trilhos, cada um com

intensidade P = 175kN, atuando da forma

mostrada na figura. Assume-se que a reação q do

lastro esteja uniformemente distribuída sobre o

comprimento do dormente, que tem seção

transversal com dimensões b = 300mm e h =

250mm.

Calcule a tensão de flexão máxima no

dormente assumindo L = 1500 mm e a = 500 mm.

(Gere 5.5 – 16 e 5.5 – 21) Determine as tensões

máximas de tração e compressão para as vigas

com os carregamentos mostrados.

41. (Gere 5.5 – 16) Dados: P = 6,2 kN, L = 3,2 m, d

= 1,25 m, b = 80 mm, t = 25 mm, h = 120 mm, h1 =

90mm.

42. (Gere 5.5 – 21)

43. (Hibbeler – 6.60) A peça fundida cônica suporta a carga mostrada. Determine a tensão de flexão nos pontos A e B. A seção transversal na seção a-a é dada na figura.

44. (Hibbeler – 6.124) Os lados da viga de abeto Douglas são reforçados com tiras de aço A-36. Determine a tensão máxima desenvolvida na madeira e no aço se a viga for submetida a um momento fletor . Faça um rascunho da distribuição de tensão que age na seção transversal.

45. (Hibbeler – 6.183) A viga é composta por três tábuas unidas por pregos, como mostra a figura. Determine as tensões de tração e compressão máximas na viga.

46. (Hibbeler – 7.29) A viga é composta por três peças de plástico coladas nas linhas de junção A e B. Se for submetida ao carregamento mostrado na figura, determine a tensão de cisalhamento desenvolvida nas juntas coladas na seção crítica. Os apoios em C e D exercem somente reações verticais sobre a viga.

47. (Hibbeler – 7.42) A viga é fabricada com dois T estruturais equivalentes e duas chapas. Cada chapa tem altura de 150 mm e espessura de 12 mm. Se os parafusos estiverem espaçados de s = 200 mm, determine a força de cisalhamento máxima V que pode ser aplicada à seção transversal. Cada parafuso pode resistir a uma força de cisalhamento de 75 kN.

48. (Hibbeler – 7.62) A escora de alumínio tem 10 mm de espessura e a seção transversal mostrada na figura. Se for submetida a um cisalhamento V = 150 N, determine o fluxo de cisalhamento na escora.