Caderno de exercícios

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Seu time jogou ontem? Lembra do gol marcado por aquele jogador maravilhoso? Você seria capaz de descrever a trajetória que a bola fez, no terceiro gol?

Trajetórias curvilíneas ou parabólicas são descritas no ar por uma bola durante um jogo de futebol, de vôlei, ou outro.

Outros corpos também descrevem trajetórias curvilíneas.

Como é a trajetória descrita por um ponto material que executa um movimento de projéteis?

Descreva a velocidade de um ponto material que executa um movimento de projéteis.

Esta figura pode ajudar você a responder as seguintes questões:

x

v2 = (vx)2 + (vy)2

tan = vy/vx

É o movimento descrito por um ponto material em que a componente da sua aceleração em relação ao eixo x, isto é, é nula e a outra componente em relação ao eixo y, .

É o movimento descrito por um ponto material em que a componente da sua aceleração em relação ao eixo x, isto é, é nula e a outra componente em relação ao eixo y, .

a

iax

jgjay

Qual a aceleração da bola na altura máxima?

Qual a velocidade da bola na altura máxima?

A animação ilustra a trajetória descrita por uma bola, representada na figura da página anterior.

Eixo X - MRUEixo X - MRU

Eixo Y – MRUV (Queda Livre)Eixo Y – MRUV (Queda Livre)

Para resolver uma situação-problema precisamos compreender a teoria envolvida. Busque no livro ou no CD, os conteúdos necessários, para encontrar as soluções.

o movimento de projéteis pode ser visto como uma decomposição em relação ao eixo x e em relação ao eixo y.

As equações abaixo encontram-se no CD.

b)Quais as componentes, horizontal e vertical da bola, no instante 4s?

Um ponto material é lançado, de uma altura de 18m em relação ao solo, para cima. Sabendo que a sua velocidade inicial é de 12m/s e que forma um ângulo de 20º com a horizontal, determine:

I a)o tempo que o ponto material leva para atingir a altura máxima;

b) a altura máxima atingida pelo ponto material;

c) o alcance do ponto material.

Um jogador de futebol chuta uma bola com velocidade inicial de 30m/s, com um ângulo de 40º acima da horizontal e de uma altura de 60cm em relação ao solo, que é plano e horizontal.

II

a)Quais são as posições horizontal e vertical da bola, 3,5s após o seu lançamento?

Com o auxílio do applet, observe o movimento do ponto material e substitua os dados das situações-problema, para conferir as suas respostas.Para a situação I selecione coordenadas e para a situação II selecione velocidade.

1) Uma bola é lançada num ângulo de 60º acima da horizontal, de um ponto a 5 m acima do solo plano e horizontal. Ao passar pela altura máxima, a bola tem velocidade de 6 m/s. Despreze resistências. Determine:

a) o módulo da velocidade de lançamento da bola;

c) o tempo que a bola permanece no ar.

b) o vetor velocidade inicial, na base canônica .

ji ,

ji ,

2) Um jogador de punhobol lança uma bola com velocidade de módulo igual a 25,3 m/s num ângulo de 42° acima da horizontal e diretamente para uma parede, como mostra a figura. A parede se encontra a uma distância horizontal de 21,8 m do ponto de lançamento da bola.

ov

a) Quanto tempo a bola fica no ar antes de atingir a parede?

b) A que altura acima do ponto de lançamento a bola atinge a parede?

c) Ela passou pela altura máxima de sua trajetória ao atingir a parede?

a) Qual a velocidade inicial vo de lançamento do projétil?

ov

h

3) Um projétil é lançado com uma certa inclinação acima da horizontal do alto do penhasco, conforme a figura. As coordenadas x,y para o movimento do projétil são dadas por: x = 180t y = 100t – 5t² 

No instante do lançamento, para t=0, x=0 e y=0. O projétil atinge o alvo ao pé do penhasco 21s após o lançamento.

b) Qual a altura h do penhasco?

4) Uma pedra é arremessada do Ponto P com uma velocidade de 10 m/s numa direção que forma um ângulo de 45° com a horizontal, atingindo o ponto Q conforme mostra a figura.Considerando que a resistência do ar é desprezível, encontre a distância d indicada na figura, em metros.

1)

a) o módulo da velocidade de lançamento;

Resp.:..12 m/s..................................

b) Resp.:

c) o tempo que a bola permanece no ar.Resp.:......2,44s........................

jiv

30,106

2) a) vox = 25,3 cos 42º Vox = 18,8 m/sx = xo + v.t21,8 = 0 + 18,8 .t , então t = 1,16 s

b) V0y = 25,3 sen 42º V0y = 16,9 m/sy = yo + V0y .t - gt2/2 y = 0 + 16,9 (1,16) – 10(1,16)²/2 Então , a altura acima do ponto de lançamento é 12,87 m.

c)Na altura máxima vy=0, substituindo na equação vy = voy + gt, tem-se:0 = 16,9 – 10t. Tempo para atingir a altura máxima é de 1,69s. E substituindo na equação

Tem-se:

Ymáx = ∆y = 14,28 m, logo a bola não atingiu a altura máxima.

3)

Resp.:...... 205,91 m/s ................

b) Qual a altura h do penhasco?Resp.:...... 105 m.....................

• vox =10.cos 45°. Então: vox =7,07 m/s

• voy = 10.cos 45°. Então: voy = 7,07 m/s

• x = xo + vx.t

• x= 0+ 7,07.1,71• x = 12 m Resposta: d = 12 m

4)

st

tt

gttvyy oyo

71,1

507,75,20

2.

2

2

http://www.walter-fendt.de/ph14br/projectile_br.htm