caderno de 5ª série

176
Universidade do Estado do Rio de Janeiro Instituto de Aplicação Fernando Rodrigues da Silveira cap-uerj PROJETO MATEMÁTICA VIVA - Edição 2003 caderno de matemática 5ª série José Antonio Novaes Lúcia Maria Aversa Villela Maria da Conceição Vieira Gomes Maria Ignez Rocha David Monica Rabello de Castro Iniciação Científica: Andréa Lontra Moreira Claudia Valéria S. Rodrigues Patrícia Vanessa Fabiano 2003

Upload: albino-antonio-castro-de-novaes

Post on 12-Jun-2015

22.629 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

Os estudos da geometria parecem ser mais antigos que a própria escrita. As motivações para esse estudo são as mais interessantes: desde facilitar o trabalho do dia-a-dia até a construção de formas bonitas de ver. Acredita-se que a estética seja um dos motivos que mais contribuíram para o desenvolvimento da geometria.

TRANSCRIPT

Page 1: Caderno de 5ª Série

Universidade do Estado do Rio de Janeiro Instituto de Aplicação Fernando Rodrigues da Silveira

cap-uerj PROJETO MATEMÁTICA VIVA - Edição 2003

caderno de matemática 5ª série

José Antonio Novaes Lúcia Maria Aversa Villela

Maria da Conceição Vieira Gomes Maria Ignez Rocha David Monica Rabello de Castro

Iniciação Científica: Andréa Lontra Moreira Claudia Valéria S. Rodrigues

Patrícia Vanessa Fabiano

2003

Page 2: Caderno de 5ª Série

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO

Reitora: Nilcéa Freire

Vice-reitor: Celso Pereira de Sá

CENTRO DE EDUCAÇÃO E HUMANIDADES

Diretor: Lincoln Tavares Silva

COLÉGIO DE APLICAÇÃO DA UERJ

Diretor: Aristônio Gonçalves Leite Júnior

Vice-diretor: José Roberto Julianelli

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E DESENHO – DMD

Chefe: Ezequiel Rodrigues de Oliveira

Sub-chefe: Geraldo Henrique Botelho Lins

PROJETO MATEMÁTICA VIVA

Coordenação: Monica Rabello de Castro

Page 3: Caderno de 5ª Série

E S T U D A R A M A T E M Á T I C A É G O S T O S O

M A S C O N S T R U Í - L A É M E L H O R A I N D A

Este livro ainda está sendo escrito. Talvez não seja mesmo necessário terminá-lo

porque acreditamos que você seja a pessoa mais indicada para fazer isso.

É preciso que você conte um pouco da sua história nestas páginas para que esse seja

o seu livro de matemática. Afinal, este não é senão um livro de reflexões. É uma tentação para

que você reflita sobre a vida. Não de uma maneira trivial, corriqueira, mas essencialmente

curiosa e gostosa.

Se alguma coisa não estiver bem escrita, se você discordar, reescreva como achar

melhor. É assim que funciona.

Aventure-se a descobrir, ou imaginar, o que ninguém sabe, o que ninguém pensou. E o

melhor de tudo: o prazer de dividir com seus companheiros aquilo que até então era só seu!

A G E O M E T R I A A I N D A D Á O Q U E P E N S A R

Os estudos da geometria parecem ser mais antigos que a própria escrita. As

motivações para esse estudo são as mais interessantes: desde facilitar o trabalho do dia-a-dia

até a construção de formas bonitas de ver. Acredita-se que a estética seja um dos motivos que

mais contribuíram para o desenvolvimento da geometria.

Nós temos necessidade do Belo! O homem, através dos tempos, cultivou a Beleza

como uma de suas mais ricas formas de expressão. A Beleza fala de coisas importantes que o

homem tem dentro de si e que é mais difícil de dizer com a escrita.

É bom sabermos que a geometria, como as outras matemáticas, fazem parte da busca

do homem, não só do útil, como do belo.

Page 4: Caderno de 5ª Série

Índice

Unidade 1 Numeração Natural ....................................................................

1

Unidade 2 Simetria - Atividade com Placa de Ouro ..................................

17

Unidade 3 Atividades com sólidos geométricos ..........................................

17

Unidade 4 Exploração do plano ...................................................................

26

Unidade 5 A nutrição, o nosso corpo e a Geometria ..................................

43

Unidade 6 Atividades no papel quadriculado .............................................

46

Unidade 7 Construindo retângulos ..............................................................

54

Unidade 8 Decomposição em fatores, divisores e múltiplos ......................

58

Unidade 9 Unidades de medida padrão .......................................................

67

Unidade 10 Medidas - unidade padrão e relações entre diferentes ............ unidades

70

Unidade 11 Numerais fracionários ................................................................

88

Unidade 12 Trabalhando com razões e proporcionalidade .........................

108

Anexos

125

Page 5: Caderno de 5ª Série

1

Unidade 1: NUMERAÇÃO NATURAL

O JOGO TROCA-PEÇAS DE 3 EM 3

1- Material: 1 dado Peças coloridas 2- Regras: a) Escolher no grupo um aluno para ser o BANQUEIRO. Ele

pode ou não participar do jogo e deve ser trocado a cada nova partida. Tem a função de entregar as peças e de trocá-las quando for o caso. Deve também registar o resultado final da partida.

b) Cada ponto tirado no dado dá direito ao aluno a receber

uma peça de cor verde. Cada 3 peças verdes devem ser trocadas por uma amarela, cada 3 peças amarelas devem ser trocadas por uma vermelha e cada 3 vermelhas por uma azul.

c) Jogando o dado o aluno recebe apenas peças verdes e

cada vez que estiver com 3 ou mais peças de mesma cor deve pedir ao BANQUEIRO para trocá-las, durante a sua vez de jogar.

d) A partida termina quando alguém do grupo consegue uma

peça azul. e) O grupo deve estabelecer uma forma de registrar o

resultado final da partida e o BANQUEIRO é responsável por fazer este registro.

Page 6: Caderno de 5ª Série

2

ATIVIDADES

1) Raul jogou o troca-peças de 3 em 3 e, vejam que azar, em todas as rodadas saiu sempre 1 ponto no dado. Anote o resultado de Raul no final de cada uma das rodadas abaixo:

nº de pinos/ rodada

Azul

Vermelho Amarelo Verde

1ª 1 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 8ª 9ª

2) Numa turma onde foi feito o jogo do troca-peças um aluno anotou no caderno a

seguinte tabela: nº de pinos/

nomes Azul

Vermelho Amarelo Verde

José 3 1 0 Ana 1 0 0 2

Paulo 2 3 3 (Troca-peças de 4 em 4) a) Dos três alunos que tem seus nomes na tabela, qual o que tirou menos pontos no dado? _____________________________________________________________________ b) Escreva os três resultados indo do menor para o maior, isto é, em ordem crescente. _____________________________________________________________________ c) Calcule para cada um dos três alunos citados o total de pontos tirados no dado. Desde o começo do jogo Escreva todos os cálculos que você fez para encontrar esse número. __________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3) Numa outra partida do mesmo jogo, José anotou ao final da 3ª rodada:

AZ VM AM VD 0 1 0 2 (Jogo de 4 em 4) a) Na 4ª rodada, José tirou 2 pontos no dado. Como deverá ficar a anotação de José depois de fazer todas as trocas possíveis?

Page 7: Caderno de 5ª Série

3

b) Depois de várias jogadas, José anotou (232)4 e logo em seguida tirou no dado:

Como será a próxima anotação de José, juntando ao que tinha o que ele conseguiu no dado? _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 4) No jogo de troca-peças de 4 em 4, some 2 pontos a cada resultado.

121 202 123 133 Mais 2 � ------- ------- ------- ------- 5) No troca-peças de 3 em 3, calcule quantos pontos são necessários no dado para

conseguir cada peça: Peça Azul Vermelho Amarelo Verde

nº de pontos no dado

6) No jogo de troca-peças uma turma combinou anotar os resultados na ordem

mostrada a seguir (RX, VD, AM, AZ, VM)5. Ao final da 3ª rodada, um grupo anotou:

João� (204)5 Ana� (243)5 Ivo� (300)5

Quantos pontos João tirou, desde o começo do jogo para conseguir o resultado acima? (escreva os cálculos) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 7) Fazendo as trocas, indique o resultado da adição:

(204) 5 + (243) 5 + (300) 5 = ___________________________________________

• • •

• •

Page 8: Caderno de 5ª Série

4

8) Considerando a ordem mostrada no exercício 6 , complete pensando no jogo do

troca-peças de 5 em 5: 1 amarelo = ----------vermelhos 1 verde = ----------azuis 1 verde = ----------vermelhos 1 roxo = ----------vermelhos a) Acrescente a cada resultado o que cada um conseguiu no dado na 4ª rodada:

João (204) 5 Ana (243) 5 Ivo (300) 5

+ + +

( ) 5 ( ) 5 ( ) 5

b) Dê o sucessor de cada número na base 5:

(203)5 (124)5 (244)5

9) Um jogo do troca-peças de 3 em 3 , terminou com os seguintes resultados: Marta (1021) 3 Luís (2022) 3 Joana (1101) 3 a) Considerando este jogo, complete: 1 amarelo = ---------- azuis 1 verde = ---------- vermelhos b) Quantos pontos Joana tirou no dado durante todo jogo? _____________________________________________________________________ c) Juntando os pinos de Marta, Luís e Joana, calcule o resultado do grupo formado por eles depois de serem feitas as trocas possíveis. __________________________________________________________________________________________________________________________________________ d) Se houvesse mais uma rodada, quais seriam os novos resultados se Marta, Luís e Joana tirassem no dado respectivamente:

Obs: Ordem (VD, AM, AZ, VM)3

• • •

• • • •

• •

• •

• • • •

Page 9: Caderno de 5ª Série

5

10) Represente nas bases indicadas o total de bolinhas de cada conjunto:

Na base 4 : __________ Na base 3 : __________ 11) Ao contar sua coleção de adesivos na base 5, Anita registrou ao final (214)5 . Logo em seguida, Anita ganhou 2 adesivos de seu pai. Como ela deverá representar na base 5 a quantidade que ficou? _____________________________________________________________________ 12) No caderno de um aluno, encontrei os seguintes desenhos: Primeiro: Segundo: * *

* * * * a) Em que base ele contou os asteriscos? _____________________________________________________________________ b) Escreva nessa base o numeral que corresponde a cada uma dessas contagens. __________________________________________________________________________________________________________________________________________ 13) Sidnei tem (221) 3 bolas de gude. Se ele perder 2 bolas, com quantas bolas ficará? a) Escreva o resultado na base 3 : ______________________________________________ b) Escreva o resultado na base 10 : _____________________________________________

* * * * *

* * * * *

* * * * *

* * * * *

* * * * *

* * * * *

* * * * *

* * * * *

* * * * *

* * * * *

Page 10: Caderno de 5ª Série

6

14) No caderno desse mesmo aluno, encontrei a seguinte anotação: “A idade da minha mãe é (231) 4 “. a) Que tipo de agrupamento representa o algarismo 3 nessa representação? __________________________________________________________________________________________________________________________________________ b) Qual o algarismo que ocupa a Segunda ordem nesse número? _____________________________________________________________________ c) Calcule e escreva a idade da mãe de Sidnei, no sistema decimal de numeração. __________________________________________________________________________________________________________________________________________ 15) Renata tem um cofre com notas de R$ 5,00 e de R$ 1,00. O número de notas com valor de R$ 5,00 é (43)6 e as de R$ 1,00 são duas dúzias. Quantos reais tem no cofre? __________________________________________________________________________________________________________________________________________ 16) O Sr. José tem 23 coelhos. Conte-os na base 4 e escreva o numeral que representa tal quantidade. (Sugestão: faça um desenho com o total de coelhos) R:___________________________________________________________________ 17) Representei na tabela abaixo, o valor de algumas das ordens da numeração na base 5. a) Preencha com os valores para as outras bases que aparecem a seguir:

5ª ordem 4ª ordem 3ª ordem 2ª ordem 1ª ordem Base 5 � 5x5x5x5 5x5x5 5x5 5 1 Base 3 � _______ _______ _______ _______ _______ Base 10 � _______ _______ _______ _______ _______

b) Escreva na forma de potência o valor de uma unidade de 5ª ordem na base 3. _____________________________________________________________________ c) Represente na base 3 a quantidade que na base 5 é representada por (114)5. _____________________________________________________________________

Page 11: Caderno de 5ª Série

7

18) Faça um diagrama de árvore e escreva o cálculo que representa a seguinte situação: “Numa gaveta há 3 caixas, em cada caixa tem 4 cartelas e em cada cartela tem 6 botões”. Quantos botões há na gaveta? _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ a) Invente uma história para o cálculo abaixo e dê também o resultado. Cálculo: 4x4x4x4. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

19) Indique na forma de potência: a) 7x7x7x7x7 = _______________ b) 10x10x10 = _______________ 20) Calcule: a) 24 =_______________________________________________________________

b) 3 x 52 =_____________________________________________________________ c) (2 x 103) + (3 x 102) + 5 =_______________________________________________ d) 103 + (4 x 102) + (7 x 10) =______________________________________________ e) 34 x 52 x 23 =_______________________________________________________ f) 62 x 62 - 1=___________________________________________________________ g) 5000 ÷ 100=_________________________________________________________ h) 12 x (98 ÷ 2) =_______________________________________________________ i) 17 x 4 x 25=_________________________________________________________ j) 1000 – 92 =__________________________________________________________ l) (2 x 5)3 =____________________________________________________________ m) 5 x 409 x 2 =________________________________________________________

Atenção: 3 x 52 é diferente de (3 x 5) 2

Page 12: Caderno de 5ª Série

8

21) Convidei 50 pessoas para minha festa. Pretendo fazer 4 empadas e 3 pastéis por convidado. Quantas azeitonas terei que usar, para colocar 2 azeitonas em cada em pada e 3 em cada pastel? _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 22) Escreva uma história que possa ter por representação um diagrama de árvore. Escreva também o cálculo. (Desenhe o diagrama de árvore que você pensou para a sua história) ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 23) Indique na forma de potência: a) 104 x 103 =____________________________________________________ b) 58 x 5 =____________________________________________________ c) 76 x 72 =____________________________________________________ d) 32 x 32 x32 =____________________________________________________ 24) Complete com = ou ≠, justificando a resposta: a) 7 - 5 – 2 _____________ (7 – 5) – 2 b) (7 – 5)- 2 _____________ 7 – (5 – 2) c) (10 – 2) x 5_____________ 10 – (2 x 5) d) 6 x (10 + 4) ____________ (6 x 10) + (6 x 4) 25) Quais os conjuntos de dígitos que podemos usar nos sistema de numeração de base: a) 5 b) 7 c) 8

Page 13: Caderno de 5ª Série

9

EXPERIÊNCIAS PEDAGÓGICAS Luiz Alberto Brasil (extraído de apostila dada em curso)

TEXTO I:

A filha do cacique

Acordando muito cedo os índios podiam apreciar, todos os dias, os primeiros clarões do sol

iluminando a terra. Verificaram, então, que havia uma estrela que custava a desaparecer nos primeiros momentos do dia. Seu brilho, por ser mais forte que o das outras estrelas, permanecia no céu por mais tempo. Por esse motivo, chamavam essa estrela de “Estrela da Madrugada”.

Quando nasceu a primeira filha do Cacique, ele a batizou com o nome daquela estrela. Passados alguns anos, o Pajé ( mistura de padre, médico e justiceiro ) aconselhou o cacique a

escolher um marido para sua filha, pois Estrela da Madrugada já lhe parecia na idade própria para o casamento.

O cacique resolveu escolher para genro o índio mais habilidoso: melhor caçador, melhor pescador e melhor na fabricação de flechas.

Cacique e pajé, juntos chegaram à conclusão de que havia dois candidatos em igualdade de condições: Curupira e Muri.

Resolveram, então, fazer uma competição com três provas: no 1o dia, sairiam os dois de madrugada para pescar, voltando antes do por-do-sol, para que se verificasse quem pescou mais peixes; no 2o dia, caçariam, nas mesmas condições e então verificariam quem caçou mais; o 3o dia os dois passariam fabricando flechas e se verificaria quem as fabricava em maior quantidade.

Primeira prova

Ao voltar da pescaria, no dia da primeira prova, cada um dos candidatos amontoou seus peixes sobre esteiras, e o cacique se preparou para o julgamento. Olhando para os dois montes, achou-os tão parecidos que ficou com receio de cometer uma injustiça.

(Se fosse você o cacique, que faria para decidir em qual dos dois montes havia mais peixes?) Os índios desta estória era da tribo “Cabeças de Palitos”, tão atrasados que não tinham ainda

inventado os números, e por isso não podiam contar, quando queriam comparar dois conjuntos de coisas, como montes, ou nos espaços que estes ocupavam.

E agora? Imagine o conselho que o pajé deu para resolver o problema: sugeriu que colocassem os peixes de cada candidato numa fila.

E daí? Como se saberia quem pescou mais? É mais fácil comparar duas filas? A fila de Muri é mais comprida que a fila de Curupira? Quem

pescou mais? Assim terminou a primeira prova.

Comparação entre as filas

Veja onde há mais peixes: na bandeja da direita ou na bandeja da esquerda? (Continue a colocação dos peixes em filas, iniciadas no desenho).

Segunda prova

Quando os candidatos voltaram da caçada, no dia da segunda prova, foram colocados os

animais caçados em filas, uma bem juntinha da outra, para melhor comparação. Acontece que as duas filas pareciam ter o mesmo comprimento. Era difícil decidir quem caçou mais.

Que faria você para resolver o caso?

Page 14: Caderno de 5ª Série

10

Mais uma vez o Pajé imaginou como sair dessa dificuldade: juntou o primeiro animal da fila do índio Muri com o primeiro animal da fila do Curupira, formando assim um par.

O segundo animal da cada fila formou outro par, e assim foram “emparelhando” os animais das duas filas, sempre formando os pares com um animal de cada fila.

- O que você acha que aconteceu? Caso todos os animais caçados por Muri ficassem emparelhados com os de Curupira, não

sobrando algum animal, nem de um lado nem do outro, a prova estaria empatada. Sobrando algum animal de Muri, depois que todos os de Curupira estivessem emparelhados, é porque Muri teria caçado mais. E, se, pelo contrário, sobrassem animais de Curupira, ele teria vencido a prova.

Depois diremos o que aconteceu e continuaremos a estória. Você quer saber logo o quem ganhou? Então tire as suas conclusões: Terminando o

emparelhamento, ficaram três animais caçados por Curupira sem ter com que emparelhar.

Emparelhamento

Temos aqui dois conjuntos de fichas: à direita, fichas brancas e, à esquerda, fichas pretas. “Fazendo de conta” que você é um índio e não sabe contar, verifique o que há mais: fichas

brancas ou fichas pretas?

Terceira prova

No dia da realização da terceira prova, depois de estarem amontoados no terreiro todos os materiais necessários à fabricação de flechas, o cacique deu o sinal da partida. Curupira e Muri começaram a fabricar suas flechas, amontoando-as ao lado de cada um deles.

O Pajé pensou que ao terminar a prova, levariam muito tempo para emparelhar todas aquelas

flechas, uma a uma. Propôs então que as flechas fossem arrumadas em feixes, contendo em cada um deles uma flecha em correspondência com cada dedo da mão ( em nossa linguagem, isso quer dizer que cada feixe teria cinco flechas ), ou, como os índios diziam, cada feixe seria formado por “uma mão” de flechas. Então, à medida que Muri e Curupira iam fabricando suas flechas, estas eram arrumadas em feixes de cinco.

Quando o cacique deu o sinal para terminar a prova, começou o emparelhamento dos feixes,

notando-se no final, que havia dois feixes desemparelhados ( sobrando ) entre as flechas de Muri.

Você quer logo saber com quem se casou a Estrela da Madrugada? Veja no desenho, da página seguinte, os resultados das três provas.

Page 15: Caderno de 5ª Série

11

Primeira prova Segunda prova Terceira prova

Muri • • • • • • • • • • • • • • • •

Vencedor:

Curupira

• • • • • • • • • • • •

Muri

• • • • • • • • • • • •

Vencedor:

Curupira

• • • • • • • • • • • • • • •

Muri • • •

• •

• • •

• •

• • •

• •

• • •

• •

• • •

• •

• • •

• •

• • •

• •

Vencedor:

Curupira

• • •

• •

• • •

• •

• • •

• •

• • •

• •

• • •

• •

Conclusão: ........................... venceu duas provas e ..................... venceu uma. Portanto ................... casou

com Estrela da Madrugada.

TEXTO II:

A filha do cacique

O concurso feito para a escolha do marido da filha do cacique estimulou os jovens da tribo que

passaram a se mostrar cada vez mais esforçados nos seus trabalhos. O desejo de pescar e caçar cada vez mais levou os índios à comparação dos resultados obtidos em um dia, com os conseguidos noutros dias: para isto começaram a exprimir por gestos e até mesmo por palavras os números correspondentes aos resultados de suas pescarias ou caçadas. Assim inventaram palavras para designar um, dois, três e quatro objetos, usando a palavra “mão” para se referir a um conjunto de cinco ( peixes, animais, pessoas, flechas ... )

Quando o índio via alguns jacarés, já não dizia que tinha visto muitos jacarés, como fazia antes de inventar palavras para designar os números. Dizia: vi quatro jacarés, vi duas mãos de macacos, vi uma mão mais três pássaros, etc.

Veja se você consegue dizer, nesta linguagem dos índios, quantas bolas-de-gude, quantos pontos e quantos quadrados temos desenhados a seguir.

Page 16: Caderno de 5ª Série

12

° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° Temos ........ mãos mais ....... bolas-de-gude.

............ .......... Temos ..........mãos mais ........ pontos.

Temos ......... mãos mais ........ quadrados.

Desenhe: a) duas mãos de bolas-de-gude. b) duas mãos mais três pontos. c) uma mão mais um quadrado.

O sistema empregado na escolha do índio que se casou com Estrela da Madrugada pareceu a todos muito justo e ficou na lembrança da tribo.

Quando chegou o momento de escolher o sucessor para o Cacique, imaginou o Pajé uma

maneira ainda melhor de organizar as provas: em vez de escolher o índio mais habilidoso pelo trabalho executado em três dias, resolveu observar a eficiência de cada um durante uma lua ( conjunto do dias que decorrem entre duas luas cheias ).

Para executar a idéia do pajé, surgiram muitos problemas, começando pela necessidade de

anotar, diariamente os resultados dos trabalhos de cada índio, na pesca, na caça e na fabricação de flechas.

Quero ver se você está compreendendo esta estória: era possível juntar as flechas fabricadas

durante todos os dias da lua? Seria possível guardar, também, todos os animais caçados e todos os peixes pescados? Compreendeu porque era preciso anotar os resultados de cada dia?

Os índios não sabiam escrever, mas sabiam desenhar. Então na porta da maloca ( casa ) de

cada candidato, podiam desenhar um peixe e, ao lado representar o número de peixes pescados cada dia, pensou o Pajé e, imediatamente, imaginou como representariam os números: desenhariam uma pequena mão representando cada grupo de peixes que correspondessem aos dedos da mão e um traço para cada peixe que sobrasse.

Exemplo: O conjunto de Tubarões ao lado era representado por:

Para ver se você entendeu, represente desta maneira quantas bolas-de-gude temos aqui:

( o o o o o ) ( o o o o o ) ( o o o o o ) o o

Page 17: Caderno de 5ª Série

13

O Pajé não ficou satisfeito com esta maneira de representar os números: Combinou com os índios que representassem um objeto por um traço (assim: ), dois objetos por dois traços ( assim: ), três por , e quatro por .

Além disso, duas mãos seriam representadas assim: ; três mãos: de modo a evitar a repetição de desenhos de várias mãos.

Vamos ver se você entendeu.

a) Represente desse modo o número de bolas-de-gude desenhadas abaixo:

( o o o o o ) ( o o o o o ) o o

b) Desenhe as bolas-de-gude equivalentes a:

Você não acha esta maneira de representar os números um, dois, três e quatro bem parecido com os algarismos que usamos?

Veja: parece com parece com

parece com parece com

Parece que os nossos algarismos se parecem com os dos índios, com alguns enfeites! Desenhe abaixo:

a) bolas-de-gude

b) quadrados

c) pontinhos

d) Escreva à maneira dos índios, quantos peixes figuram no desenho abaixo:

e) Como os índios representariam os números de pontos abaixo?

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Já que você aprendeu a representar pequenos números, vamos ver o que os índios inventaram para exprimir números maiores.

Page 18: Caderno de 5ª Série

14

Imaginaram que, acrescentando mais uma mão a quatro mãos de peixes, por exemplo, haveria tantos peixes que seria melhor colocá-los em um saco. Assim, quando tinham cinco mãos de peixes, diziam que tinham um saco de peixes; deste modo, contando os pontos abaixo diziam:

Um saco, duas mãos e três pontos

( ..... ) ( ..... ) ( ..... ) ( ..... ) ( ..... ) ( ..... ) ( ..... ) ... e escreviam:

Veja se você consegue exprimir, nesta linguagem e depois por escrito, o número dos pontos desenhados abaixo. Aconselhamos a começar separando os pontos por mãos e por sacos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

- Desenhe um conjunto de pontos cujo número seja “ um saco “: - Desenhe pontos - Desenhe um saco e três bolas-de-gude - Desenhe um saco, uma mão e três bolas-de-gude - Leia o seguinte numeral indígena:

Logo depois das anotações relativas às pescarias do terceiro dia, o Pajé ficou curioso por saber,

entre os dois candidatos favoritos, qual estava na frente. Vamos ver se você pode ajudar o Pajé.

Na porta do índio Turi, havia as seguintes anotações:

Page 19: Caderno de 5ª Série

15

Na porta do índio Muré, via-se;

Vamos começar pelas anotações de Turi: deixando de lado as mãos de peixes, junte os

do primeiro dia, com do segundo e do terceiro e verifique se dá para

formar com eles mais mãos de peixes. Então, qual é o resultado? Resp.:...................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................

Como nas anotações de Turi já constavam três mãos, uma do 1o dia e duas do 2o , agora com a

que foi formada pelas sobras dos três dias, podemos afirmar que Turi já pescou:

............ ............

Veja se você consegue dizer quantos peixes pescou Muré nos três dias.

Resp: .......................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

Então, quem está na frente?

Resp: .......................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

Page 20: Caderno de 5ª Série

16

Decorridos mais dois dias, as anotações eram as seguintes: Turi Muré

Veja se agora você consegue saber quem está vencendo. Alguns dos concorrentes chegou a pescar um saco cheio de peixes? R.: ________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ Quantos peixes, ao todo, pescou Muré? R.: ________________________________________________________________________________ Quantos peixes pescou Turi? R.: ________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________

Page 21: Caderno de 5ª Série

17

Unidade 2: A PLACA DE OURO

Material:

Uma folha de papel dividida em 4 retângulos de mesmo tamanho.

Essa atividade se inicia com a seguinte história:

“Há muitos anos atrás, um velho homem, sabendo que iria falecer em breve, resolveu

dividir sua herança, tudo que havia economizado durante a vida, pelos seus dois filhos.

Sua fortuna era uma placa de ouro. Como seus filhos brigavam muito, ele tomou o

cuidado de fazer essa divisão de tal forma que nenhum dos dois duvidasse que

estavam recebendo a mesma quantidade de ouro. Assim, resolveu que as partes

resultantes da divisão deveriam se superpor plenamente, para que eles realmente

vissem a igualdade das partes.”

Cada retângulo de papel, que vocês receberam representara a placa de ouro, e seu grupo deverá encontrar quatro soluções diferentes para a divisão proposta na história.

Unidade 3: ATIVIDADES COM SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

O CUBO

1) Destaque a planificação do cubo do Anexo 1, que se encontra no final do livro. Olhe-a com atenção. Tente descobrir nesse desenho pares de faces opostas do cubo. Pinte cada uma das faces obedecendo às seguintes regras:

• escolha uma e pinte de azul; • a oposta à azul será vermelha; • escolha outra e pinte de verde; • a oposta à verde será amarela; • pinte outra face de marrom; • a oposta à marrom será preta.

Pergunta-se: a) Todos os seus colegas pintaram do mesmo jeito esse desenho?_________ b) Por quê? _____________________________________________________

_________________________________________________________________ _________________________________________________________________

Page 22: Caderno de 5ª Série

18

2) Agora, recorte e monte o cubo : Pergunta-se:

a) Todos os seus colegas obtiveram cubos igualmente pintados?___________ b) Por quê? _____________________________________________________

_________________________________________________________________ 3) Usando a tesoura, você vai abrir esse cubo de maneira que ele possa novamente ser colado em uma folha de papel. Tome cuidado para que cada uma das faces fique ligada a pelo menos uma outra face por um lado comum. Nenhuma face deve ficar solta das outras e tente fazer uma planificação diferente daquela que você recebeu. (Experimente cortar onde você não colou). Pergunta-se:

a) Todos os cubos planificados ficaram com o mesmo desenho? ________________

b) O que ficou diferente? ________________________________________________

____________________________________________________________________ c) Você imagina outras planificações do cubo? Você deve procurar todas as possíveis e registrar essas novas planificações imaginadas.

d) O que é possível medir em um cubo? ___________________________________

____________________________________________________________________

e) E numa planificação do cubo?__________________________________________

4) Você construiu várias planificações do cubo. O cubo é uma figura espacial. A planificação do cubo é uma figura plana. Pergunta-se:

a) Você sabe o nome de outras figuras geométricas espaciais? Escreva-os. _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ b) Escreva os nomes de figuras geométricas planas que você conhece. _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

c) Como você caracterizaria figura espacial? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

Page 23: Caderno de 5ª Série

19

d) Como você caracterizaria figura plana?

_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 5) A planificação do cubo, seja ela qual for, é sempre formada por 6 quadrados. O que varia é a posição relativa entre eles. Pergunta-se:

a) O que é o quadrado? ___________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

b) O que é possível medir em um quadrado?___________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

c) Como você caracterizaria o cubo? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 6) Escolha uma figura espacial sem ser o cubo e faça uma planificação qualquer dela.

Capriche!

OUTRAS F IGURAS ESPACIAIS

1) Vocês utilizarão nesta atividade o conjunto de planificações do Anexo 2. O grupo deverá pintar, recortar e colar estas 10 figuras.

• Decidam que figuras cada um irá pintar e montar. • Cada aluno destacará do seu caderno apenas as figuras que vai montar. • Na hora de montá-las, não esqueça que a dobra será sobre o pontilhado.

Page 24: Caderno de 5ª Série

20

2) Observe todas as figuras que vocês montaram. Separando aquelas em que a

fronteira (a superfície que limita o sólido) é formada apenas por figuras planas. Preencha a tabela abaixo com as figuras que vocês separaram, e o que se pede sobre elas:

Nome no de arestas

no de faces

no de Vértices

3) Escolha 3 figuras que o grupo montou e tente desenhá-la tal qual você a vê, isto é, em perspectiva. Capriche. 4) Agora desenhe todas as faces das figuras montadas. (Uma de cada tipo). Em tamanho menor. Dê os nomes dessas figuras. Use sua régua!

Page 25: Caderno de 5ª Série

21

5) Você pode desenhar num quadriculado todas as faces das figuras espaciais, de maneira a não traçar nenhuma linha que fique fora das linhas do próprio quadriculado? Justifique. (Faça desenhos no quadriculado) ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

ALGUMAS QUESTÕES PARA REFLETIR UM POUCO MAIS 1) A que horas você vai dormir durante a semana?________________________ 2) A que horas você acorda para vir ao colégio?__________________________ 3) Quantos passos você dá para ir desde sua cama até a porta de sua casa? _________________________________________________________________ 4) Como você vem para o colégio (transporte)? ___________________________ 5) Quanto tempo você demora de sua casa ao colégio? ____________________ 6) Você consegue saber qual é, aproximadamente, a distância de sua casa ao

colégio? Se consegue, diga qual é a distância. ___________________________

7) Quantos passos você dá da porta da sua sala até a mesa do inspetor? ______ 8) Quantos metros você acha que mede a distância de sua sala até a mesa do

inspetor? ___________

Page 26: Caderno de 5ª Série

22

9) Quanto pesa aproximadamente a mochila que você carrega quando vem ao colégio? ______________ 10) Qual é a sua altura?______________________________________________

Discuta estas questões com seus colegas e escreva suas conclusões. _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Page 27: Caderno de 5ª Série

23

MAIS ATIVIDADES: 1) Quantos centímetros mede o lado maior do

quadrilátero desenhado ao lado? 2) Desenhe ao lado um quadrilátero que tenha um lado medindo 5 cm.

3) Coloque uma marca nas figuras que tenham todos os lados do mesmo tamanho. 4) Ainda nos desenhos acima, colorir o interior de cada quadrilátero. 5) Desenhe ao lado um triângulo em

que um dos lados meça 3cm. 6) Divida uma folha de papel retangular em 4 partes iguais em forma e tamanho

usando apenas duas linhas. As duas linhas que você desenhou se cruzam? É possível fazer essa divisão com linhas que não se cruzam? Repita a atividade em uma folha de papel quadrada. O que muda? ______________________________________

_________________________________________________________________ 7) Desenhe uma figura fechada

em que apareçam segmentos de reta perpendiculares.

8) Desenhe uma figura que

tenha lados paralelos.

Page 28: Caderno de 5ª Série

24

9) Desenhe uma diagonal para cada um dos quadriláteros abaixo.

Assinale com um X os quadriláteros que são quadrados. Assinale com um Y os quadriláteros que são retângulos.

10) Indique no mapa abaixo onde ficam as ruas A, B, C e D, lendo as informações a

seguir: I - A rua A é paralela à Rua Paris. II- A rua D e a Rua das Flores se cruzam. III- A rua B forma um ângulo reto com a Rua das Flores. IV- A rua C e a Rua das Flores não se cruzam.

11) Leia as informações abaixo e identifique as ruas relacionadas:

I- A Rua Feliz é paralela à Rua da Paz. II- A Rua da Alegria é paralela à Rua do Sossego. III- O maior lado da Praça Feliz pertence à Rua da Alegria. IV- O menor lado da Praça Feliz pertence à Rua do Amor. V- A Rua do Respeito forma um ângulo reto com a Rua do Amor. VI- A Travessa da Amizade e a Rua da Paz se encontram. VII- A Rua Trilegal forma um ângulo reto com a Rua do Sossego.

Rua das Flores

R u a P a r i s

Page 29: Caderno de 5ª Série

25

Responda:

a) Qual é o caminho mais curto para ir da casa 1 até a casa 2?

b) Qual é o caminho mais curto para ir da casa 3 até a casa 4?

c) Construa a casa 5 na esquina da Rua Feliz com a Rua da Alegria. 12) No quadriculado, desenhamos a linha 1 e a linha 2.

a) Observe com atenção e explique se as duas têm comprimentos iguais ou se uma delas é maior.

b) Desenhe no quadriculado uma outra linha que tenha o dobro do comprimento da

linha 2.

Praça da Paz

2

1 3

4

R u a d a P A Z z

Praça Amar

Rua do Sossego

Linha 1 Linha 2

Page 30: Caderno de 5ª Série

26

13) Olhe as figuras desenhadas abaixo e faça o que se pede: a) colorir o interior dos quadriláteros b) desenhar uma diagonal em cada retângulo c) colocar uma marca em cada polígono. 14) No quadriculado abaixo, desenhamos várias linhas: a) Escreva seus nomes por ordem de tamanho, começando por aquela que tiver o

menor comprimento. Se os comprimentos forem iguais, escreva seus nomes ligados por uma barra ( / ). Justifique sua resposta.

b) Desenhe uma linha H que possua comprimento igual ao dobro do comprimento da linha D.

c) Desenhe outra solução para o item b (com forma diferente).

UNIDADE 4: EXPLORAÇÃO DO PLANO

ATIVIDADES COM O TANGRAM 1) Observem as 7 peças que você recebeu. Essas peças compõem um quebra-cabeça

chinês chamado TANGRAM. a) Nomeie cada peça do TANGRAM. Você deve criar nomes diferentes para peças

diferentes. Registre esses nomes.

A B

C D

E

F G

Page 31: Caderno de 5ª Série

27

b) Usando apenas duas peças do jogo, tente obter as figuras abaixo, uma de cada

vez. Registre as soluções.

um quadrado um triângulo um paralelogramo

Pergunta-se:

Quantas soluções diferentes você encontrou para cada uma das figuras pedidas? _______________

c) Usando agora três peças do TANGRAM, tentem novamente construir as figuras pedidas no item b. Registre suas soluções.

d) Construa um quadrado usando:

apenas 4 peças todas as 7 peças

Registre as soluções.

e) Usando peças do TANGRAM, reproduza a figura esboçada ao lado.

Registre as soluções encontradas.

2) a) Eleja uma das peças como unidade de medida de superfície. Registre seu nome.

_______________________________________________________________ b) Calcule a área das outras 6 peças com a unidade escolhida. Registre essas áreas.______________________________________________________________

c) Eleja outra peça, diferente da primeira, como unidade de área. Registre seu nome.______________________________________________________________ d) Calcule a área das outras peças com esta nova unidade. Registre. ___________________________________________________________________ e) Descreva como você realizou a medição das superfícies. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

3) a) Compare as peças e decida qual delas tem maior área. Registre. ______________________________________________________________________ b) Compare as peças e decida qual delas tem a menor área. Registre. ______________________________________________________________________

Page 32: Caderno de 5ª Série

28

4) Construa uma figura qualquer com as sete peças do TANGRAM. Usando a primeira

unidade escolhida no item 2, calcule a área da figura formada. Registre.____________________________________________________________

5) Calcule a área da palma da sua mão direita usando a segunda unidade escolhida

no item 2. Registre. ____________________________________________________

6) Descreva o processo através do qual você obteve a medida da superfície da palma

da sua mão direita. ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 7) Repita este processo para calcular a área do seu braço e da sua unha do seu dedo

polegar direito. ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 8) Construa as figuras pedidas abaixo com as peças do TANGRAM destacadas entre

parênteses. a) retângulo (5 triângulos) b) paralelogramo (1TG, 2 TP, 1 TM) c) trapézio (2TG, 1Q, 2TP) d) triângulo (2TP, 1Q, 1P, 1 TM)

e) quadrado (1TG, 2 TP, 1P)

Page 33: Caderno de 5ª Série

29

9) Considerando as figuras construídas acima, preencha a tabela a seguir na qual

determinamos suas áreas, tomando-se as peças do TANGRAM como unidade de medida.

Unidade de medida Área

a b c d e TG TM TP Q P

AT IV IDADES COM PALITOS DE FÓSFOROS

E BARBANTE 1 a pa r te :

Material: • 12 palitos de fósforo pequenos • canetas tipo hidrocor • folha quadriculada (encarte no final do livro)

1) a) Pegue 12 palitos de fósforo.

b) Colocando os palitos de modo que formem ângulos retos ou fiquem alinhados, construa uma figura fechada em que os 12 palitos formem o contorno da figura. Seu grupo deverá formar pelo menos 5 figuras diferentes Registre-as em papel quadriculado. Obs.: As folhas de papel quadriculado com o registro das figuras dos diversos grupos deverão ser colocadas em um painel.

2) Olhando as figuras formadas pelo grupo responda:

a) Qual dessas figuras tem o maior contorno?__________________________ b) Qual dessas figuras tem a maior área? _____________________________ c) Você pode construir uma outra figura com o mesmo comprimento de contorno e

com a área maior que a da figura de maior área encontrada? Se possível, construa.

d) Construa o retângulo de menor área com 12 palitos no contorno. e) Tente construir outro retângulo usando 12 palitos no contorno de área ainda

menor do que o encontrado no item anterior. 2 a pa r te :

Material para cada grupo: • rolo de barbante fino • tesoura • folha de cartolina ou papel pardo

1) Corte um pedaço de barbante que tenha o comprimento igual ao dos 12 palitos de

fósforo usados na atividade anterior.

Page 34: Caderno de 5ª Série

30

2) Qual o comprimento do palito, considerando o comprimento do barbante como

unidade? 3) Qual o comprimento do barbante, se considerarmos o comprimento do palito como

unidade? 4) Corte mais dois pedaços de barbante de mesmo comprimento que o anterior e

forme com cada dos três barbantes uma figura fechada, usando o barbante como contorno.

5) Usando a folha de papel pardo (ou a cartolina colorida), cole os barbantes

formando as figuras fechadas criadas no item 4. É importante que o grupo construa figuras que sejam diferentes. Quem quiser poderá cortar novos pedaços de barbante (sempre com o comprimento igual ao de 12 palitos) e “colar” mais figuras.

Obs.: As produções dos diversos grupos deverão ser afixadas em um painel. 6) Que diferença você vê entre as formas das figuras obtidas com os 12 palitos e as

formas obtidas usando o barbante? 7) Corte outro barbante e faça a figura de maior área, cujo contorno seja o barbante. 8) Corte outro barbante e faça a figura de menor área, cujo contorno seja o barbante. 9) Escreva aqui as conclusões a que você chegou ao comparar as áreas e os

perímetros das figuras. ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

EXERCITANDO A MENTE EM CASA 1) Escolha algo para medir a altura da porta do seu quarto. Explique o porquê da

escolha. Altura encontrada = ______________________________________________________ 2) Escolha algo para medir a borda do prato em que você almoça. Explique o porquê

da escolha.

Page 35: Caderno de 5ª Série

31

Medida da borda do prato =________________________________________________ 3) Escolha algo para medir a superfície externa da sua geladeira. Explique o porquê da

escolha. Área da geladeira = ______________________________________________________ 4) Escreva o que você entende por área e o que você entende por perímetro. ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 5) É possível desenhar duas figuras de mesma área e perímetros diferentes?______

Justifique sua resposta. (Pode ser com exemplos). __________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Page 36: Caderno de 5ª Série

32

6) Desenhe no quadriculado abaixo:

a) Um quadrado que tenha o dobro da área do quadrado S. b) Um quadrado cujo perímetro seja o dobro do perímetro do quadrado S.

ATIVIDADES COM GEOPLANO (Arago Baxke, Armando Marinho e Maria da Conceição Vieira Gomes - CECI)

1) Com os elásticos esticados, construa as figuras abaixo. Registre-as no quadriculado

abaixo, considerando que os pregos do geoplano são representados pelos pontos de intersecção das linhas. a) Um quadrado, um retângulo e um triângulo.

Por quantos pregos cada figura passa (ou encosta)? b) Uma figura em que o elástico não encoste em todos os pregos que ele cerca.

Quantos são os pregos cercados que não encostam no elástico?

Obs: Dizemos que os pregos cercados e que não encostam no elástico estão no interior da figura.

c) Um triângulo com um só prego no interior. d) Um triângulo retângulo sem pregos no interior.

2) Um fazendeiro, que está interessado em comprar um terreno, encontrou à venda os

dois terrenos planos desenhados abaixo, ambos com solo de igual qualidade.

S

a) Reproduza os dois terrenos no geoplano.

Terreno A Terreno B

Page 37: Caderno de 5ª Série

33

b) O fazendeiro pretende cercar o terreno que comprar e, portanto, começou avaliando se gastaria mais cercando o terreno A ou o terreno B. Olhando os desenhos, descubra qual a conclusão que ele tirou a respeito disso. Explique.

c) Os dois terrenos estão sendo vendidos pelo mesmo preço. O fazendeiro pretende

semear soja no terreno que comprar. É igualmente vantajoso comprar qualquer um dos dois terrenos ou é possível semear mais em um deles? Explique

3) Usando o elástico cada um deve construir várias figuras que tenham contornos de

mesmo tamanho. Examinem as soluções de cada um do grupo. Desenhem no papel quadriculado essas figuras construídas no geoplano.

4) Abaixo estão representados dois canteiros onde vão ser plantadas roseiras (figuras

F e C). a) Em qual dos dois canteiros é possível plantar mais roseiras?

Explique._____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) Qual canteiro possui maior cerca?___________________________________ c) Que outro nome você conhece para designar a medida do contorno de uma

figura?___________________________________________________________ d) Dessas figuras, qual é a de maior área? ______________________________

PARA REFLETIR UM POUCO MAIS SOBRE A QUESTÃO 1) O piso da varanda de uma casa, representado no desenho abaixo, vai ser ladrilhado

usando ladrilhos iguais ao destacado na figura. Quantos ladrilhos são necessários para cobrir esse piso?________

OBS: Podemos dizer que a situação de ladrilhamento citada, sugere a medição da superfície da varanda usando como unidade de medida de superfície, a área do ladrilho destacado no desenho.

Responda: a) Qual é o resultado dessa medição da varanda?

Figura F Figura C

Page 38: Caderno de 5ª Série

34

b) O dono da casa mediu o contorno da varanda usando o lado menor do ladrilho como unidade de comprimento. Qual o resultado dessa medição?

Page 39: Caderno de 5ª Série

35

c)Que diferença existe entre as duas medições dessa mesma varanda? d) Se agora você medir a superfície da varanda

usando como unidade de área um ladrilho igual ao destacado no desenho ao lado, que resultado você encontrará?

2) Para determinar áreas de figuras planas você pode escolher diferentes unidades. Tome como unidade para medir a superfície da figura ABCD ao lado, o triângulo em destaque. Que resultado você encontrou?

3) Considere o retângulo ao lado. Qual é a medida da superfície deste retângulo, usando

como unidade o mesmo triângulo usado no item 2? 4) Repita o procedimento para a outra figura ao lado 5) O que você pode dizer a respeito das figuras dos exercícios 3 e 4? 6) Considere as figuras abaixo:

a) Para determinar a área dessas figuras, qual é a unidade que você considera ser a mais cômoda?

____________________________________________________________________

b) Para medir o contorno dessas mesmas figuras, qual a unidade de medida que

você considera mais cômoda? ____________________________________________________________________ c) Calcule a área e o perímetro das duas figuras, com as unidades escolhidas.

A

B

C

D

Page 40: Caderno de 5ª Série

36

____________________________________________________________________

MAIS ATIVIDADES: 1) Um latifundiário pretende cercar seus terrenos e para isso vai comprar cerca pré-

fabricada. A unidade de cerca pré-fabricada encontrada no mercado tem o comprimento correspondente ao desenho abaixo. Para cada um dos seus terrenos, indicar a quantidade que ele terá que comprar de cerca.

Responda: a) Qual dos terrenos acima vai gastar mais cerca? _____________________________

Por quê? ____________________________________________________________ b) Qual deles vai gastar menos cerca?

______________________________________ Por quê?

____________________________________________________________ c) Algum dos terrenos é quadrado? Qual?

____________________________________ d) Algum dos terrenos é retangular? Quais?

__________________________________ e) Na sua opinião, qual o maior

terreno?______________________________________ Explique.

____________________________________________________________ ______________________________________________________________________

A B C

D E

F

Unidade de cerca pré-fabricada

Page 41: Caderno de 5ª Série

37

f) O maior terreno é aquele que vai gastar mais cerca? _________________________

Explique. ____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ g) Na sua opinião, qual o menor

terreno?_____________________________________ Explique.____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ h) O menor terreno é aquele que vai gastar menos cerca?

_______________________ Explique. ____________________________________________________________ 2) Um engenheiro recebeu a tarefa de dividir os terrenos de um loteamento ao meio,

pois o dono quer aumentar o número de lotes. Como cada um deles é cercado de ruas, não importa como seja a divisão. Dados os lotes abaixo, Encontre para cada um, uma maneira de dividi-los ao meio.

Responda: a) A maneira que você dividiu é a única possível? _________________________ b) Se não é, pegue um lápis de uma outra cor e faça outra divisão, diferente da que

você já fez, para o lote A . c) Pinte, no lote B, cada metade de uma cor diferente. Qual das duas metades é maior? ___________________ Explique. ______________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________ d) Qual dos lotes iniciais (terrenos) é maior?

__________________________________

A B C

D E

F

Page 42: Caderno de 5ª Série

38

Explique. ____________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________ e) Existe, entre os lotes iniciais (antes da divisão), dois que tenham o mesmo

tamanho? ___________ Explique o que você usou para decidir.

______________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________ f) Descreva um procedimento que o engenheiro poderia usar para dividir os terrenos,

de forma a dar a ele certeza de que a divisão estaria correta. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3) Construa duas figuras de mesmo

perímetro que tenham áreas diferentes.

4) Construa duas figuras de mesma área que tenham perímetros diferentes. 5) Construa dois retângulos de mesma área e perímetros diferentes.

CONSTRUÇÃO DE RETÂNGULOS COM PALITOS DE FÓSFORO

Atividade em grupo: 1) a) Construam todos os retângulos possíveis que tenham 12 palitos no contorno.

b) Desenhem esses retângulos, começando pelo de maior área até chegar ao de menor área. Escrevam no interior de cada um a sua área (número de quadrados em que o lado é um palito).

Page 43: Caderno de 5ª Série

39

c) Usando os mesmos 12 palitos para contorno, é possível construir um retângulo de área menor que 5 quadrados?

d) Se vocês encontraram uma solução para o item anterior, construam este retângulo com os palitos e o desenhem.

Uma dica:

Se vocês não encontraram nenhuma solução para o item anterior, tentem mais um pouco, pois afirmamos que ela existe. Querem uma dica? Pensem em partir alguns palitos. Tentem!

e) Um grupo de outra turma encontrou um retângulo em que o lado menor é ½ palito. Qual é o lado maior e a área deste retângulo? Construam e desenhem este retângulo.

f) Procurem outras construções de retângulos com 12 palitos para contorno diferentes das anteriores. Construam e desenhem esses novos retângulos. Determinem a área destes retângulos e registrem. g) Escreva para cada retângulo dos itens e e f, uma expressão numérica que indique o perímetro e outra que indique a área.

2) a)Desenhe retângulos de mesma área que o retângulo destacado, tomando o

segmento assinalado como um de seus lados:

A B

C D

E F

a) b)

c) d)

G H

e)

J

f)

J I K L

Page 44: Caderno de 5ª Série

40

b) Indique uma expressão para o perímetro de cada figura: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3) Desenhe retângulos de mesmo perímetro que o retângulo destacado, tomando o segmento assinalado para um de seus lados:

g)

M

A B C D

a) b)

c) d)

E F

3 ½ u

D C

2 ½ u

N

Page 45: Caderno de 5ª Série

41

J

e)

G

H

2/3 u

1 ½ u

Page 46: Caderno de 5ª Série

42

PARA REFLETIR NA TRANQÜILIDADE DO SEU LAR 1) Um fazendeiro dividiu igualmente cada um de seus terrenos para plantio. Cada cor

representará um tipo de cereal. Crie uma legenda e ajude-o a representar a situação, sabendo que ele quer plantar: ao norte, feijão; ao sul, arroz e entre os dois, soja.

Responda: a) Que fração representa a parte do terreno A plantada com feijão?___________ b) E com arroz?____________________________________________________ c) Que fração do terreno B representa a parte plantada com feijão?___________ d) E com soja?____________________________________________________ e) Em qual dos dois terrenos se plantou mais feijão?_______________________ f) Em qual dos dois terrenos se plantou mais arroz?

__________________________ h) Que nova fração do terreno B foi ocupada pela soja, neste caso?___________

HORA DO LAZER

Terreno A

Terreno B

N

S

L O

LEGENDA: feijão arroz soja

g) Reproduza para o terreno B ao lado uma nova divisão de forma que as superfícies ocupadas com arroz e feijão sejam iguais as que ficaram determinadas para o terreno A.

Terreno B

Coloque cada um dos números 1, 2, 3, 4 e 5 dentro de cada círculo da figura ao lado, de modo que nenhum número seja diretamente ligado a um número que lhe seja vizinho na seqüência dos números naturais ( assim, por exemplo, 3 não pode ser ligado a 2 e nem a 4 ).

Page 47: Caderno de 5ª Série

43

Unidade 5: A NUTRIÇÃO, O NOSSO CORPO E A GEOMETRIA (Profas Ma Luzia da Rosa e Silva e Maria da Conceição Vieira Gomes - CECI)

TEXTO E INTERPRETAÇÃO:

Nutrição é o processo através do qual aquilo que você come se transforma em você.

Vivemos, crescemos, nos reproduzimos, nosso corpo se defende, etc... graças aos nutrientes presentes nos alimentos que comemos. Porém, para que tais nutrientes passem a fazer parte do nosso corpo, é necessário que os alimentos sejam digeridos.

A digestão dos alimentos acontece no Sistema Digestório, no percurso do tubo digestivo, sofrem a ação de processos físicos, como a mastigação e a maceração, e principalmente processos químicos, que se dão através da ação dos sucos digestivos que agem sobre a superfície dos alimentos, fazendo o desmonte das moléculas, até que possam ser absorvidas pelo sangue através das paredes do intestino delgado.

O primeiro órgão do tubo digestivo é a boca e é aí que tudo começa.

QUESTÕES:

1) Qual a importância da mastigação?_____________________________________ ______________________________________________________________________

2) A quantidade de alimento que você colocou na boca varia após a mastigação? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________

3) Quando mastigamos, o que estamos fazendo com os alimentos? _____________ ______________________________________________________________________

4) O que o tamanho dos alimentos engolidos tem a ver com o trabalho dos sucos digestivos? ________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________

Tente responder as perguntas sem se alongar na discussão. A seguir você fará uma atividade que provavelmente lhe permitirá responder melhor tais perguntas.

DECOMPOSIÇÃO DE UM SÓLIDO X DIGESTÃO

1) Imagine que você está construindo, com cubinhos, um outro cubo “idêntico” ao desenhado ao lado:

a) Quantos cubinhos foram gastos para construir o cubo? ________________

Page 48: Caderno de 5ª Série

44

b) Considerando uma situação ideal, podemos afirmar que o cubo de um bloco só e o conjunto de 27 cubinhos possuem o mesmo volume. ___________________________ ______________________________________________________________________

Poderíamos supor que o cubo representa um alimento que vai ser digerido e o conjunto de cubinhos representa esse mesmo alimento depois de mastigado, partido em pequenos pedaços.

Tente comparar as áreas da superfície de contato com o tubo digestivo de tal “alimento” quando começa a ser ingerido ( cubo ) e quando partido em pedaços ( conjunto de cubinhos ).

a) Qual a área da superfície do

cubo?_____________________________________ ___________________________________________________________________

_ b) Qual é a soma das áreas das superfícies dos cubinhos? ___________________ ___________________________________________________________________

_ c) Que relação existe entre essas áreas?

__________________________________ ___________________________________________________________________

_________________________________________________________

2) Agora retorne às perguntas propostas para interpretação do texto e verifique a relação entre a atividade de decomposição do cubo e as questões aí propostas.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________

TEXTO, INTERPRETAÇÃO - ATIVIDADES PARA O LAR

O intestino, sendo órgão do tubo digestivo, se localiza no abdomem e compartilha este espaço com alguns outros órgãos. Mede cerca de 9 metros e divide-se em intestino delgado (em média 6 a 7 metros) e grosso (2 metros) e ambos têm funções diferentes.

É no intestino delgado que os açucares, gorduras, grande parte das proteínas e parte do amido são digeridos. Além disso é nele que os nutrientes provenientes da digestão dos alimentos são absorvidos, isto é, passam para o sangue, que os distribui por todas as células do nosso corpo.

QUESTÕES:

Page 49: Caderno de 5ª Série

45

1) Que estratégia a Natureza usou para um órgão tão grande caber num espaço tão pequeno? ___________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________________________

2) Que relação você vê entre o comprimento deste órgão e a função dele? __________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ _____________________________________________________________

Page 50: Caderno de 5ª Série

46

A absorção dos nutrientes se dá através da superfície das paredes do intestino delgado. Tais paredes internas são recobertas por vilosidades que são os como “dedos de luvas”, que por sua vez possuem ainda microvilosidades.

3) Qual o resultado das vilosidades e microvilosidades, em relação à superfície de contato do intestino delgado?____________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________________________

ATIVIDADES SOBRE VOLUME

1) Tome duas latas de refrigerantes ou cerveja da mesma marca. Que diferenças você observa ao olhar as duas latas?

_________________________ _____________________________________________________________

2) Agora amasse uma das latas. Que diferenças você observa agora nas duas latas?

__________________________ _____________________________________________________________

3) O que a lata conserva apesar de amassada? ________________________________

4) Encha com água a lata não amassada. Se você passar esta água para a lata amassada, o que vai acontecer? __________________________________________

_____________________________________________________________

5) Observe bem a lata amassada. É possível fazer algum tipo de transformação tal que a área da superfície externa da lata se mantenha e seu volume aumente? _________ Explique. __________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________

Unidade 6: ATIVIDADES NO PAPEL QUADRICULADO

1) Desenhe ao lado um retângulo que tenha o mesmo perímetro que a figura dada.

2) Desenhe outra figura que tenha a

área igual a da figura dada, mas que não seja um retângulo.

Page 51: Caderno de 5ª Série

47

3) Construa no quadriculado abaixo:

a) Duas figuras diferentes que tenham a mesma área.

b) Dois retângulos diferentes que tenham o mesmo perímetro.

OBS: Em ambos os itens, as duas figuras NÃO devem ser diferentes apenas na posição.

c) Desenhar um quadrado, um retângulo e um triângulo que tenham a mesma área.

d) Desenhar um retângulo e um hexágono que tenham o mesmo perímetro.

e) Desenhe duas figuras diferentes que tenham a mesma área de quatro quadradinhos.

f) Desenhe duas figuras diferentes que tenham área igual a 12 quadradinhos. Existem outras? Se existirem, desenhe mais duas.

Page 52: Caderno de 5ª Série

48

4) Considere o retângulo.

Divida-o em duas superfícies, tendo as duas a mesma área. Procure várias soluções e registre-as.

5) Construa 4 retângulos que tenham área igual a 12 quadradinhos. Registre-os.

6) Desenhe no quadriculado 3 figuras diferentes que possuam a mesma área.

a) Determine os perímetros dessas 3 figuras. (Escolha a unidade de medida)

b) Dê o número de ângulos de cada uma das figuras. ____________________ _________________________________________________________________

7) Desenhe uma figura B que tenha o mesmo perímetro que a figura A mas que tenha área menor.

8) ( Anna Franchi / Dione Lucchesi de Carvalho ) A partir das figuras desenhadas e modificando apenas um dos seus lados,

encontre, para cada uma, outra figura cujo perímetro seja maior e a área menor.

A

Page 53: Caderno de 5ª Série

49

Page 54: Caderno de 5ª Série

50

9) Desenhe uma figura B que tenha o mesmo perímetro que a figura A, mas que tenha área menor.

10) Um fazendeiro deseja plantar arroz em um dos seus terrenos. Ele deve escolher o terreno onde possa produzir mais arroz, mas somente um. Todos os terrenos têm a mesma qualidade de solo.

c) Para qual dos terrenos ele gastaria mais cerca? _______________________

11) Desenhe, no quadriculado abaixo, três figuras diferentes ( A , B e C ) que tenham o mesmo perímetro e faça o que se pede a seguir:

a) Dê o número de lados de cada figura que você desenhou:

FIGURA A: ____ FIGURA B: ____ FIGURA C: ____

b) Compare as áreas das três figuras desenhadas e coloque os seus nomes ordenados: da figura de menor área para a figura de maior área.

______________ , ______________ , _______________

c) Alguma das figuras que você desenhou tem ângulo reto? ______ Qual ou quais? _________________ Quantos ângulos retos há em cada uma? ___________________________

A

A B

C

a) Qual dos terrenos ele deve escolher? _______

b) Por que? ____________ ______________________ _____________________________________________

Page 55: Caderno de 5ª Série

51

REFLITA SOBRE AS QUESTÕES ABAIXO E RESOLVA-AS: 1- a) Seguindo as linhas do quadriculado, trace

um caminho de P até C. Qual o comprimento desse caminho?

b) Trace dois outros caminhos para ir de P até C, sempre seguindo sobre as linhas do quadriculado. Quais os comprimentos desses novos caminhos?

c) É possível traçar (sempre seguindo sobre as linhas) um caminho mais comprido?

d) E um que seja mais curto (também sobre as linhas)?

2) Desenhe no caderno quadriculado: um quadrado, um pentágono e um triângulo retângulo. Qual das três figuras tem:

a) maior perímetro? b) menor área?

3) Posso medir o comprimento de um guarda-chuva enfileirando clips de papel ao lado do guarda-chuva. Quando a fila de clips estiver do mesmo comprimento do guarda-chuva, basta contar quantos são os clips. No lugar de clips, poderíamos ter usado por exemplo fósforos ou tachinhas:

Que número corresponde a cada um dos objetos? a) número de clips de papel: ____ b) número de fósforos: ________ c) número de tachinhas: ________

4) João mede o comprimento dos caminhos A e B usando uma bengala. Depois , ele mede o comprimento dos caminhos C e D usando uma vareta de metal. Os resultados são:

a) O caminho B é mais comprido que o caminho A. verdadeiro falso não podemos afirmar

b) O caminho C é mais comprido que o caminho B. verdadeiro falso não podemos afirmar

c) O caminho D é mais comprido que o caminho C. verdadeiro falso não podemos afirmar

Caminho A: 13 bengalas Caminho B: 14 ½ bengalas Caminho C: 15 varetas Caminho D: 12 ½ varetas

Passe uma linha em volta da resposta que você acha certa em cada uma das questões:

Medindo o guarda-chuva com cada um dos objetos relacionados acima, os resultados encontrados foram: 38, 15 e 26.

P••••

•C

Page 56: Caderno de 5ª Série

52

5) Considere a unidade de área abaixo hachurada e descubra a área das figuras A, B, C e D.

6) Considerando como unidade de área a parte destacada em A, determine a área das figuras A e B.

7) Considerando como unidade de medida o triângulo destacado na figura A, determine a área das figuras A, B, C e D:

8) A área da figura ao lado recebeu o nome de PLACA. Calcule as áreas das figuras desenhadas abaixo, usando a PLACA como

unidade de área.

Figura A B C D E F G H I Área

9) Considere como unidade de área a figura hachurada e calcule a área das figuras desenhadas abaixo.

unidade de área

Fig.A

Fig.B

Fig.C

Fig.D

A B - Juntando as áreas das duas figuras, que área obtemos?

Page 57: Caderno de 5ª Série

53

10) Calcule as áreas das figuras desenhadas a seguir usando o PITOCO como unidade de área.

Figura X Y Z W K Área

11) Medir as áreas abaixo usando como unidade de área o PACO.

Figura A B C D E Área

12) Considere como unidade de área a figura abaixo hachurada e como unidade de comprimento o tamanho indicado. a) Calcule a área das figuras A, B e C. b) Calcule o perímetro das figuras A e C.

13) Medir as áreas abaixo usando como unidade o POFO.

- Desenhe uma figura de mesma área que a figura A do exercício anterior, mas que não seja um retângulo.

Área A = _______ Área B = _______ Área C = _______ Área D = _______ Área E = _______

Page 58: Caderno de 5ª Série

54

14) Desenhe em folha quadriculada (final do livro) um retângulo, um quadrado, um triângulo retângulo e um hexágono.

a) Qual dessas figuras tem maior área?_______________

b) Qual dessas figuras tem maior perímetro?______________

c) Alguma dessas figuras tem lados que sejam paralelos? Diga qual ou quais? __________________________________________________________________

d) Quantos ângulos retos você desenhou?________________

e) Alguma dessas figuras tem lados que sejam perpendiculares? Diga qual ou quais? __________________________________________________________________

Unidade 7: CONSTRUINDO RETÂNGULOS

1) Cada integrante do grupo deverá pegar uma quantidade qualquer de peças, de preferência quantidades diferentes. Tentar formar retângulos, não ocos, dessas peças como por exemplo:

a) Todos formaram retângulos? __________________________________________

É possível formar retângulos com qualquer número de peças?__________________

b) Todos os retângulos formados com o mesmo número de peças são iguais? _____ É possível formar retângulos diferentes com o mesmo número de peças? _________ Verifique e dê exemplos.

________________________________________________ ____________________________________________________________________

c) Considere 1 peça como unidade de área. Calcule a área dos retângulos construídos por vocês? ( Item 1) _______________________________________

d) Considere o lado de uma peça como unidade de comprimento. Calcule o perímetro de seus retângulos. ___________________________________ Calcule também o comprimento dos lados de seus retângulos diferentes. _________ ____________________________________________________________________

e) Agora construa dois retângulos que tenham a mesma área e sejam diferentes. Desenhe esses retângulos. Diga o que é diferente neles

Retângulo de seis peças

Obs.: Copie todas as figuras formadas em papel quadriculado (1 peça = 1 quadradinho do papel)

As peças dessa atividade são quadrados perfeitamente iguais.

Page 59: Caderno de 5ª Série

55

f) Podemos dar nomes aos retângulos pelo número de peças que usamos para construí-los. Assim os retângulos abaixo seriam chamados:

No caso de retângulos diferentes com a mesma quantidade de peças, mesma área, como você sugere chamá-las? Por que? Dê exemplos. _____________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Faça todos os retângulos possíveis com 12 peças. Registre. a) Algum deles é quadrado?

_________________________________________ É possível construir um retângulo quadrado com 12 peças? ______________

b) Nomeie os retângulos que você encontrou. ___________________________

_________________________________________________________________ c) Qual a relação entre o comprimento dos lados desses retângulos e suas

áreas? ________________________________________________________

3. Repita este procedimento para cada número de peças de 1 a 12. Observe o que acontece em cada caso e não esqueça de reproduzir em papel quadriculado as figuras encontradas.

a) Pinte de vermelho os retângulos quadrados que encontrar. b) Com quantas peças formou quadrados?

_____________________________ c) Com quantas peças formou mais de um retângulo?

____________________ d) Com quantas peças formou apenas um retângulo?

_____________________ e) Classifique todas as figuras encontradas, nomeando-as. ________________

4. Decomponha os números de 1 a 12, pela multiplicação com 2 fatores, de todas as formas possíveis. Que relação você vê entre esta atividade e a de número 3?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Como você sugere definir DIVISOR de um número? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________

Retângulo de 4 peças

Retângulo de 2 peças

Page 60: Caderno de 5ª Série

56

6. Como você encontraria os divisores de 20? Descreva o processo que você usou para encontrá-los.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Repita o processo para 18, 25 e 30. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8. Vamos chamar aqueles números diferentes de 1 que formam apenas um retângulo de NÚMEROS PRIMOS. a) Quais são os números primos de 1 a 12?

_______________________________ b) Procure os números primos de 12 a 20?

________________________________ c) Que conclusão você chegou a respeito dos números primos e seus divisores? ____________________________________________________________________

9. Vamos chamar aqueles números que formam retângulos quadrados de NÚMEROS QUADRADOS PERFEITOS. a) Quais são os números quadrados perfeitos de 1 a 12?

_____________________ b) Procure os quadrados perfeitos de 13 a 20.

______________________________ c) Que conclusão você chegou a respeito dos números quadrados perfeitos e seus

divisores?_________________________________________________________

d) Você encontrou algum número primo que seja quadrado perfeito? ____________________________________________________________________

MAIS ATIVIDADES: 1) Obtenha todos os retângulos possíveis com 18 quadradinhos. Desenhe-os no

quadriculado abaixo e calcule a medida de cada lado dos retângulos desenhados. (Unidade de comprimento: lado do quadradinho)

Page 61: Caderno de 5ª Série

57

Agora observe:

Podemos dizer que 2 x 9 , 6 x 3 e 1 x 18 são decomposições, pela multiplicação com dois fatores, do número 18. Existem outras decomposições possíveis pela multiplicação com dois fatores? ____________________________________________ ______________________________________________________________________

E com mais fatores? Exemplifique. _________________________________________ ______________________________________________________________________ Agora relacione isto com os retângulos que você encontrou.

Responda:

a) 9 divide 18 ? ______________ b) 6 divide 18 ? _______________ b) 3 divide 18 ? ______________ d) 1 divide 18 ? _______________ e) 4 divide 18? _______________ f) 10 divide 18? _______________ g) Qual o conjunto de divisores de 18?

_____________________________________ _________________________________________________________________

2) Obtenha todos os retângulos possíveis com 36 quadradinhos.

a) - Desenhe-os em papel quadriculado. b) - Calcule a medida de cada lado dos retângulos. c) - Dê todas as decomposições, pela multiplicação com dois fatores de 36.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________

d) - Encontre o conjunto dos divisores de 36. D36 = ________________________________________

3) Repita o procedimento para 48 quadradinhos. __________________________________________________________________________________________________________________________________________

4) Repita o procedimento para 50 quadradinhos.

18

2 X 9

18

6 X 3

18

1 X 18

Page 62: Caderno de 5ª Série

58

__________________________________________________________________________________________________________________________________________

Unidade 8: DECOMPOSIÇÃO EM FATORES

DIVISORES E MÚLTIPLOS (As atividades I e II a seguir são de autoria de Esther Pillar Grossi)

I - JOGO DOS DIVISORES DE 60

1) Confeccionar cartas com os divisores de 60:

D (60) = { }

2) O grupo deve se dividir ao meio e distribuir igualmente as cartas pelos dois subgrupos, sem olhá-las.

3) Decidir qual subgrupo começará a jogar, na próxima rodada o outro subgrupo jogará primeiro.

4) A partida começa com um descarte do primeiro subgrupo e o outro deverá fazer o mesmo. Perde a rodada aquele subgrupo que jogou uma carta cujo número seja divisor do número da outra carta.

5) O subgrupo vencedor recolhe as duas cartas da mesa e as coloca em seu monte. As cartas não voltam para mão. Vence a partida aquele que tiver mais cartas no final. Se a rodada não tiver vencedor, as cartas permanecem sobre a mesa até que alguém vença e pegue todas as cartas.

ATIVIDADES:

Atenção: Nos exercícios 1 e 2, utilize as cartas para reproduzir as situações:

1) Mariana e Fernanda foram disputar uma partida do jogo dos divisores de 60. Mariana recebeu as seguintes cartas: 1, 3, 5, 12, 20 e 30.

a) Que cartas Fernanda recebeu? ________________________________________

g) Mariana começou a jogar e descartou a carta com o número 12. Fernanda descartou uma carta que vence qualquer rodada. Que carta foi essa?

__________ ____________________________________________________________________

c) Fernanda jogou uma carta que contém o único número par que é primo e Mariana perdeu a rodada. Que carta Mariana jogou? ______________________________

Page 63: Caderno de 5ª Série

59

d) Mariana jogou a carta com o número 30 e ninguém ganhou a rodada. Que carta Fernanda descartou? ________________________________________________

e) Fernanda descartou o número 6 e ganhou a rodada. Que carta Mariana jogou? ___________________________________________________________________

_

f) Se Mariana ganhou a penúltima rodada, que cartas cada uma das meninas descartou? ______________________________

g) Como foi a última rodada? ____________________________________________

2) Márcio e Lucas disputaram várias partidas do jogo dos divisores de 60. Em cada situação abaixo complete as lacunas a partir das informações dadas:

a) Cartas de Lucas: 1, 4, 10, 12, 20, 60

Cartas de Márcio:

1ª rodada 2ª rodada 3ª rodada vencedor: Lucas vencedor: Lucas vencedor: carta de Lucas: 10 carta de Lucas: 60 carta de Lucas: 1 carta de Márcio: carta de Márcio: carta de Márcio:

b) Cartas de Lucas: 2, 4, 6, 10, 12, 15

Cartas de Márcio:

1ª rodada 2ª rodada 3ª rodada vencedor: Márcio vencedor: Lucas vencedor: Márcio carta de Lucas: 10 carta de Lucas: 15 carta de Lucas: 2 carta de Márcio: carta de Márcio: carta de Márcio:

3) Vamos pensar agora como seria o jogo dos divisores de 100. a) Quais são suas cartas? b) Para cada uma das cartas acima escreva que cartas não devem ser descartadas,

ou seja, que cartas são proibidas pois ocasionam a perda da rodada.

II - O SEGREDO DOS NÚMEROS

I - Cole a folha indicada em cartolina e recorte as cartas. Misture bem e discuta no seu grupo "qual é o segredo dos números?". Registre suas conclusões.

II - Depois de descobrir "o segredo dos números", responda.

1) Como seriam as cartas:

*125 *64 *84

Page 64: Caderno de 5ª Série

60

2) Se a carta do número 13 fosse como o indicado ao lado, que outras cartas do jogo seriam diferentes?

3) Que números do jogo seriam representados nas cartas abaixo:

4) O que podemos afirmar sobre os números que estão representados em cartas com pelo menos um "corte"?

PARA REFLETIR MAIS SOBRE MÚLTIPLOS E DIVISORES

1) Para o número 90, dê o que se pede em cada item:

a) A maior decomposição em fatores em que não apareça o 1. ____________________________________________________________________

b) A partir da decomposição anterior, obtenha todas as decomposições possíveis com dois fatores.

____________________________________________________

c) O conjunto de seus divisores. __________________________________________

2) Para o número 140, dê o que se pede:

a) A decomposição em fatores primos. _____________________________________

b) A partir da decomposição anterior, obtenha todas as decomposições possíveis com dois fatores. ____________________________________________________

c) O conjunto de seus divisores. __________________________________________

d) Os três menores múltiplos. ____________________________________________

3) Quantos retângulos com área de 36cm2 podem ser desenhados de forma que seus lados tenham uma quantidade inteira de centímetros?

_________________________

** * •

13

Page 65: Caderno de 5ª Série

61

Qual deles tem o maior perímetro? ________________________________________

4) Determine pela multiplicação as seguintes decomposições do número 60:

a) Todas com dois fatores. ______________________________________________

b) Duas com três fatores. _______________________________________________

c) A decomposição com o maior número de fatores em que não apareça o fator 1. ___________________________________________________________________

_

5) Encontre a decomposição com o maior número de fatores possível, que não inclua o 1, para: a) 1700 ______________________________ b) 484 ______________________________

6) Com relação ao número 1 100: a) Obtenha duas fatorações com dois fatores. ____________________________________________________________________

b) Obtenha duas fatorações com três fatores. ___________________________________________________________________

_

c) Determine a decomposição com o maior número de fatores possível que não inclua o fator 1. _____________________________________________________

d) Qual o resultado da divisão 1 100 ÷ 22 ? (Não faça a conta!) _________________

7) Encontre a fatoração completa (decomposição com o maior número de fatores possível que não inclua o 1) para os seguintes números: a) 300 c) 1 000 e) 2 400

b) 84 d) 1 300 f) 2 000

8) Para os números 80 e 60: a) Dê dois múltiplos comuns.

b) Dê dois divisores comuns.

Page 66: Caderno de 5ª Série

62

9) Dona Ana faz balas de leite, coco e limão. Ao final de um dia de trabalho ela

conseguiu produzir 80 balas de leite, 60 balas de coco e 100 balas de limão, todas do mesmo tamanho. Responda: a) Quantos sacos ela poderá encher com as balas de leite, de maneira que a

quantidade de balas seja a mesma em todos eles? b) E com as balas de coco? c) E com as balas de limão?

d) Sem misturar as balas, Dona Ana vai vender os sacos pelo mesmo preço. Para tanto, ela vai colocar a mesma quantidade de balas em cada saco. Quantas maneiras poderá fazer os sacos com as balas?

e) Considerando o item anterior, qual é o maior saco que ela poderá fazer?

10) Determine o M.M.C. e o M.D.C. entre os números 4, 5 e 8:

11) O número 195 é divisível por 15. a) Adicione 15 unidades a 195. Verifique se a soma que você obteve é divisível por

15. b) De 195, subtraia 15 unidades. Verifique se a diferença que você obteve é divisível

por 15. Explique suas respostas.

12) O número 1755 é divisível por 13. Quais são os dois números próximos de 1755, que são divisíveis por 13?

13) Dividindo 1019 por 7, você encontra resto 4, e , portanto, 1019 não é divisível por 7.

a) Qual é o menor número que você pode subtrair de 1019 para obter um número divisível por 7?

b) Qual é o menor número que você pode adicionar a 1019 para obter um número divisível por 7?

c) Quais são os dois números mais próximos de 1019 que são divisíveis por 7?

14) A professora Andreia quer dividir sua turma de 5.ª série em equipes que tenham o mesmo número de alunos. Sabendo que a classe tem 36 alunos, de quantas formas é possível fazer esta divisão? Quantos alunos terá em cada equipe nas diferentes divisões?

15) Um professor disse: “O produto das idades de meus filhos é 36 e a soma das idades é 20.” Quantos anos tem cada um dos filhos do professor?

Page 67: Caderno de 5ª Série

63

MAIS ATIVIDADES:

1) Considere os seguintes conjuntos: A = { x ∈ |N / x é divisor de 12 ou 15 } B = { x ∈ |N / x é primo menor que 7 } C = { x ∈ |N / x é múltiplo de 3 menor que 14}

a) Represente no diagrama ao lado cada um dos conjuntos citados.

b) Há algum natural que seja divisor de 12 ou 15, primo e múltiplo de 3?

Sim. Qual ?................................................................................ Não. Por quê? ...........................................................................

2) No Horóscopo Chinês existem 12 signos, cada um dos quais vigorando por um período de 1 ano: 1997, por exemplo, é o ano do boi. A tabela abaixo mostra a distribuição dos signos de 1990 a 2001. O ano de 2002 volta a ser o ano do cavalo e 2003 o ano da cabra, seguindo a seqüência da tabela:

1990 cavalo 1993 galo 1996 rato 1999 coelho 1991 cabra 1994 cão 1997 boi 2000 dragão 1992 macaco 1995 porco 1998 tigre 2001 serpente

a) Qual será o signo do ano 2025?

b)Se Jesus Cristo nasceu há 2002 anos atrás e se considerarmos o seu nascimento como o início da contagem da era cristã, qual seria o signo dele no Horóscopo Chinês?

3) Quantos são os números divisores ao mesmo tempo de 120 e 270?

4) Se eu lhe informo que 1 540 = 2 X 2 X 5 X 7 X 11; 1 176 = 2 X 2 X 2 X 3 X 7 X 7 e 225 = 32 X 52 , complete as frases abaixo: a) .......... e ........ são dois divisores comuns a 1 540 e 1 176.

b) ............. é divisor de 1 540 e não é divisor de 225.

c) o maior divisor comum a 1 540 e 1 176 é ................ porque ...........................

d) m.d.c. (1 540, 1 176, 225) = ...............

e) Um divisor de 225 que não é primo é o número ..............

f) m.d.c. (1 540, 225) = ................

g) Dê todos os divisores comuns a 1 540 e 225.

h) m.m.c. ( 225, 1.176) = ..............

i) Se 35 = 5 X 7, ao dividirmos 1 540 por 35, acharemos ...........

Page 68: Caderno de 5ª Série

64

5) Para o número 1 700: a) Dê duas decomposições com três fatores que não incluem o 1.

b) Dê a fatoração completa.

c) Dê o resultado de 1 700 ÷ 50. (Não faça a conta!)

Page 69: Caderno de 5ª Série

65

6) Considere os números A e B dados a seguir: A = 2 X 2 X 3 X 7 X 19 B = 2 X 3 X 3 X 11

a) O maior divisor comum a A e B é .........

b) m.m.c. (A,B) = ...................

c) Dê três divisores de 30 que não sejam divisores de A: ........., .......... e .........

7) Sabendo que 882 = 2 X 32 X 72 e que 420 = 22 X 3 X 5 X 7, dê o que se pede: a) Cinco divisores comuns aos dois números.

b) O maior dos divisores comuns a 882 e 420.

c) Se 63 = 32 X 7, então 882 ÷ 63 = ...... (Não faça a conta!)

d) Um divisor de 882 que seja ímpar e não seja divisor de 420.

8) A partir da fatoração completa, calcule o m.m.c. e o m.d.c. entre os números abaixo: a) 18, 30 e 60 b) 45, 63 e 126.

9) Numa rua que mede 1.320m, a partir do início, a cada 55m colocaremos uma árvore e a cada 15m um poste de luz. Sempre que houver coincidência de colocação de árvore e poste, optaremos por colocar apenas o poste. Calcule: a) A que distância do início da rua teremos que deixar de colocar a árvore, optando

pela colocação do poste?

b) Haverá uma outra distância onde ocorrerá novamente esta situação? Caso afirmativo, qual?

c) E quantos postes serão colocados ao todo?

c) Quantas árvores serão plantadas ao todo?

10) Sendo A = 2 X 32 e B = 22 X 3 X 5,

a) Obtenha dois divisores de A.

b) Obtenha três divisores de B.

c) Dê um divisor comum a A e B.

d) Dê um divisor de B que não seja divisor de A.

e) Dê um divisor de A que não seja divisor de B.

f ) Encontre dois múltiplos de A.

g) Encontre os dois menores múltiplos de B.

g) Encontre os três menores múltiplos comuns a A e B.

11) Ache os dois menores múltiplos comuns a 170 e 130.

Page 70: Caderno de 5ª Série

66

12) Um velociclista leva 6 minutos para dar uma volta completa em uma pista. Seu colega de equipe leva 8 minutos para realizar o mesmo percurso. Se eles partem juntos na largada, após quanto tempo eles cruzarão juntos o ponto de partida?

13) Invente um problema onde você use a solução acima, modificando a situação e os valores acima.

14) Considere os números 125 e 300. Decomponha-os em fatores primos.

125 = _____________________ 300 = __________________________

A partir das decomposições feitas, dê o que se pede abaixo: a) três divisores comuns a 125 e 300. _____________________________

b) dois divisores de 125 que não são divisores de 300.________________

c) todas as decomposições possíveis com dois fatores de 300.__________ ____________________________________________________________

d) o mdc(125,300). ____________________

e) o mmc (125,300). ___________________

15) Dona Marta é doceira e para vender doces ela vai fazer pacotes com o mesmo tipo de doce e de mesma quantidade. Se ela possui 81 doces de leite, 54 pés de moleque e 135 cocadas, qual é o maior número de doces que cada pacote pode ter? Justifique sua resposta.

16) Considere os números A, B e C. (Você não precisa calculá-los)

A = 24 × 320 × 55 × 7 × 117 B = 23 × 57 × 72 × 115 C = 38 × 59 × 7 × 113 × 17

Determine: (você pode dar como resposta o número decomposto em fatores primos).

a) mdc (A,B) b) mmc (A,B,C) c) mdc (A,10 000)

17) O produto de dois números é 7500. O mdc desses dois números é 25. Qual é o mmc desses dois números?

18) Decomponha os números 333 e 444 em fatores primos. Ache o mmc e o mdc entre eles.

Page 71: Caderno de 5ª Série

67

EXERCITANDO A MENTE EM CASA

1) Numa rua foram colocadas placas de parada de ônibus a cada 100m e cestas de lixo a cada 80m. De quantos em quantos metros existe uma cesta de lixo, na parada de ônibus?

2) Como podem ser arrumadas 240 camisas sociais e 280 camisas esportivas em caixas, com mesma quantidade, colocando o maior número possível de camisas do mesmo tipo em cada caixa? ____________

Quantas caixas serão necessárias pára cada tipo de camisa? ___________

3) O sinal de uma escola toca de 50 em 50 minutos e a sirene de uma fábrica, próxima à escola, toca de 30 em 30 minutos. Diariamente eles tocam juntos às 7h. a) Quando tocarão juntos de novo? _______________

b) De 7h às 17h, quantas vezes eles tocam juntos? ____________________

4) De uma estação rodoviária, todos os dias, à meia noite começam a sair os ônibus das linhas A, B e C. Sabendo-se que os ônibus da linha A partem de 30 em 30 min, os da linha B, de 20 em 20min e os da linha C, de 10 em 10min, pergunta-se de quantos em quantos minutos os ônibus: a) das linhas A e B partem juntos da estação? ____________

b) das três linhas partem juntos? __________________

5) Um florista tem 20 rosas amarelas, 30 rosas brancas e 60 rosas vermelhas. Para vender, ele vai fazer ramos com rosas da mesma cor e com a mesma quantidade de flores.

Responda: a) Os ramos podem ter 5 rosas? Por quê? ____________________________

b) Os ramos podem ter 15 rosas? Por quê? ____________________________

Unidade 9: UNIDADES DE MEDIDA PADRÃO

1) Você está recebendo barbante e folhas de jornal . Com este material, você vai construir diversos padrões de medida.

Para comprimento, corte com o barbante : 1m 1dm 1polegada 1 pé

Para área, corte com o jornal : 1m2 1dm2 1cm2

Page 72: Caderno de 5ª Série

68

2) Com os padrões que você construiu, faça as seguintes medições escolhendo sempre o padrão que lhe parecer mais adequado em cada caso:

a) A área do tampo de sua carteira:...................... b) O comprimento de seu dedo mindinho da mão direita : ................. c) A área da superfície do seu nariz: ................ d) O comprimento e a largura do quadro-de-giz : ...................

Compare as medidas encontradas, verificando se todos os seus colegas obtiveram o mesmo valor . Em cada caso, explique o porquê das medidas serem iguais ou diferentes.

3) Agora tome o barbante de 1m e o jornal de 1m2 e faça as medições: a) Da superfície da porta da sala : ................ b) Do lado maior da porta da sala :................ c) Da superfície do encosto da cadeira :............. d) Do lado menor do encosto da cadeira : ...............

Descreva o processo que você usou para realizar estas medidas.

4) Tome a polegada para padrão. Agora encontre a medida, em polegadas, de:

Você sabe dizer qual é a medida , em metros, de 1 polegada? Como você a encontrou?

5) Tome o cm2 para padrão. Agora encontre a medida , em cm2 , de :

1m2 = .......... 1dm2 = ...........

Você sabe dizer qual é a medida, em m2 , de 1 cm2 ? Como você a encontrou?

6) Escolhendo o cm para padrão , qual é a medida de: 1m = ......... 2m = .......... 1dm = ........ 3dm = .........

7) Escolhendo o dm2 para padrão, qual é a medida de: 1m2 = .......... 1cm2 = ......... 2m2 = ........... 3cm2 = .........

1m = .......... 1dm = ........... 1 pé = ...........

Page 73: Caderno de 5ª Série

69

EXERCITANDO A MENTE EM CASA 1) Se você usasse o centímetro quadrado para expressar a área da palma da sua mão,

você encontraria mais que 10cm2 ou menos que 10cm2 ? Aproximadamente que medida você encontraria? Explique como você fez esta estimativa.

_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

2) Se você usasse o metro quadrado para medir esta folha, que fração, aproximadamente, poderia encontrar ? ____________________________________

3) Se você usasse o centímetro para medir a altura de uma janela, que medida , aproximadamente, você encontraria?_________________________________

4) Diga que unidades de área ou de comprimento você considera a mais adequada para realizar estas medições :

a) extensão da estrada de ferro do Rio de Janeiro até Juiz de Fora. _______ b) telhado de uma casa. ___________ c) tamanho do dedo indicador de uma pessoa. _________ d) altura de uma mangueira. ____________ e) superfície do Estado do Rio de Janeiro. _________ f) área do piso da sua casa __________ g) altura de um edifício. ________ h) espessura de um livro. ________

ALGUMAS DIMENSÕES DO CORPO HUMANO

Vocês receberam um barbante com 1m de comprimento, um pedaço de jornal com 1 metro quadrado de área e ainda um pedaço de papel centimetrado.

Escolha uma pessoa do grupo e tente, sem medir, estimar as seguintes medidas e registre-as abaixo:

a) altura - ___________ b) circunferência da bacia, na altura dos ossos ilíacos - _________ c) largura da bacia - _________ d) profundidade da bacia - _________ e) altura do abdômen - ________ f) circunferência do pulso - _________ g) comprimento do intestino (delgado + grosso ) - _________ h) área da palma da mão - ___________ i) área da superfície corporal - ____________ j) área da superfície do dedo mindinho - _________ l) área da parte interna do intestino - ___________ m) área da unha do dedo mindinho - ___________

Corte pedaços de barbante ou jornal que representem as medidas pedidas nos itens a, b, h, i, j.

Page 74: Caderno de 5ª Série

70

UNIDADE 10: MEDIDAS - UNIDADE PADRÃO E RELAÇÕES ENTRE DIFERENTES UNIDADES

1) Para medir o contorno de uma superfície ou o comprimento de uma linha, posso

usar como unidade de medida diferentes comprimentos. Cite as diversas unidades de comprimento que costumam ser utilizadas em cada caso: • Medição da largura de um sofá. • Medição do comprimento de uma estrada. • Medição das dimensões de um retrato. • Medição da espessura de uma moeda de prata. • Medição da frente de um terreno que tem uma rua como um dos limites. • Medição das dimensões do pátio de uma escola. 2) A unidade padrão de medida de comprimento do sistema métrico decimal, usado

universalmente, é o metro. a- Que outras unidades de medida de comprimento você conhece que são múltiplos

do metro?______________________________________________________________

b- Existe unidades de medida de comprimento que são frações do metro e que se

denominam sub-múltiplos do metro. Vocês identificam quais são tais unidades? c- Escrevam as relações que existem entre cada par de unidades de medida citadas

abaixo: • Km e m • m e cm • mm e m • m e dam • cm e dm • m e dm 3) Para determinar a área de uma superfície são usadas universalmente áreas de

quadrados. Assim será usado como unidade de área o centímetro quadrado que é a área de um quadrado que tem um centímetro de lado e que se representa pelo símbolo cm2.

1cm2

a) Desenhe uma figura

com 3cm2 de área.

Page 75: Caderno de 5ª Série

71

b) Considerando a figura abai-xo, quantos cm2 cabe em 1 dm2 ?

1 dm2

c) Se m2 é a área de um quadrado de 1 m de lado, a medida da mesa da sala é

1m2? Justifique: __________________________________________________________________________________________________________________________________

d) Diga qual a medida mais adequada para determinar a área das superfícies

citadas:

• Salão de festas __________ • Nota de 1 real __________ • Quadra de futebol de salão __________ • Estado do Rio de Janeiro __________ • Cabeça de um prego __________ • Cartão telefônico __________ • Pétala de um trevo __________

e) Sabendo que o comprimento de 1 metro é igual a 100 centímetros, descubram

quantos quadrados de 1 cm2 cabem em 1 metro quadrado? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

4) Calcule as áreas das figuras descritas. a) Retângulo com lados de 5cm e 3 cm: _____________________________________

Page 76: Caderno de 5ª Série

72

b) Retângulo com lados de 1 m e 4 m: _______________________________________ c) Quadrado com 2 cm de lado: ____________________________________________ d) Quadrado com 3 cm de lado: ____________________________________________

5) Sabendo que todos os ângulos que aparecem na figura abaixo são retos, calcule a área da região que está riscada.

HORA DE DESENHAR

1) Desenhar no quadriculado um quadrado, um retângulo e um triângulo com a mesma área.

2) Desenhar no quadriculado um quadrado com área igual a: a) 4 cm2 b) 1cm2 c) 2cm2 d) 1

4cm2

e) 8cm2 f) 9 cm2 g) 12cm2 h) 1

16cm2

2 cm

2 cm 4 cm

1 cm

4 cm

2cm

Page 77: Caderno de 5ª Série

73

3) Desenhar no quadriculado as figuras pedidas.

a) retângulo com lados 3 14 cm e 2 1

2cm

b) quadrado com lados 2 12cm.

4) Desenhar no quadriculado um retângulo com área igual a: a) 1 cm2 b) 1

3cm2 c) 34cm2 d) 6 cm2 e) 2 3cm2

f) 83cm2 g) 1 12cm2 h) 2 cm2 i) 1

2cm2

Page 78: Caderno de 5ª Série

74

5) Desenhar no quadriculado um quadrado, um retângulo e um triângulo com área igual a 9 4cm2.

6) Desenhar no quadriculado um triângulo com área igual a: a) 1

4cm2 b) 3 cm2

c) 12cm2 d) 1

3cm2

e) 4 cm2 f) 4 3cm2

g) 16cm2

Page 79: Caderno de 5ª Série

75

7) Desenhar no quadriculado um quadrado com área igual a:

a) 1 cm2 b) 1 dm2 c) 4 cm2 d) 2 cm2 e) 1

4cm2 f) 14dm2 g) 1

25dm2 h) 8 cm2

Page 80: Caderno de 5ª Série

76

8) Desenhar no seu caderno quadriculado um triângulo com área igual a :

a) 3 cm2 b) 9 2cm2 c) 150dm2 d) 1

8 cm2

e) 18 dm2 f) 0,3 dm2 g) 14 cm2 h) 0,25 cm2

i) 15 dm2 j) 625dm2 k) 3

2cm2

Page 81: Caderno de 5ª Série

77

Page 82: Caderno de 5ª Série

78

9) Determine a área das figuras usando o dm2 como unidade.

Figura A B C D E F G H I J K L M Área

A

B

C D

E

F G

H

I J

K

L

M

Page 83: Caderno de 5ª Série

79

10) Desenhe no seu caderno quadriculado figuras com as seguintes áreas:

a) 2 dm2 b)1101

dm2 c) 1007 dm2 d) 12

100dm2

e) 1103

dm2 f) 1100

3dm2 g) 1

10030 dm2

h) 1,11 dm2 i) 0,03 dm2 j) 0,11 dm2

11) Usando como unidade o dm, calcule o perímetro das figuras desenhadas no exerci-cio anterior.

CORTE PRECISO Com uma só linha, divida o quadrado superior em duas partes iguais, de tal modo que, juntas, formem a cruz que está ao lado. Se você souber olhar, verá que não é difícil.

OUTRO CORTE PRECISO Divida o retângulo, com um único corte, em duas partes iguais que, unidas, formem outro retângulo meia vez mais comprido do que este.

Page 84: Caderno de 5ª Série

80

MAIS ATIVIDADES: 1) Calcular a área das figuras abaixo em cm2 e o perímetro em cm.

Figura A B C D E F G H I Área

Perímetro

2) Considerando 12

cm2 como unidade de área e 12

cm como unidade de comprimento,

calcular a área e o perímetro das figuras abaixo: ( você pode usar a régua)

Figura Área Perímetro A B C D E

3) Em cada figura abaixo, calcular a área em cm2 e o perímetro em cm: (você pode

usar régua)

B

A

B

C D E

F G

H

I

A

B

C D

E

Page 85: Caderno de 5ª Série

81

A B C D

E

Figura Área Perímetro

A B C D E

4) Considerando a como unidade de comprimento e q como unidade de área, desenhar no quadriculado abaixo um retângulo que tenha lados medindo:

212

+

a e 3

12

+

a

a

a) Qual o perímetro da figura que você construiu? b) Calcule a área.

5 - a) Usando uma régua graduada em centímetros, determinar as medidas dos lados dessa folha.

b) Determinar a área desta folha.

c) Quantas folhas iguais a esta você conseguiria cortar a partir de uma folha

quadrada com 1m de lado?

a

a

E

a

Page 86: Caderno de 5ª Série

82

6) Desenhar no quadriculado abaixo:

a) um hexágono com área igual a 320 dm2 .

b) um retângulo com lados medindo 2,5cm e 134

cm.

c) um quadrado com área de 8cm2.

Page 87: Caderno de 5ª Série

83

HORA DO LAZER:

Este ou aquele? Partindo do quadrado 3, marcado por uma flecha à esquerda, caminhe quadro a quadro, horizontal ou verticalmente, somando os números por que passar, até o quadrado 4, assinalado à direita, de forma a somar 188 pontos.

Sete vezes dois

Como obter o número 400, usando sete vezes o número dois?

A distância

Emerson pretende arborizar o contorno de uma área retangular que mede 1350m de largura e 1764m de comprimento, ficando as árvores igualmente espaçadas, sendo essa distância a maior possível.

Se em cada canto há uma árvore, quantas serão necessárias?

A divisão

Substituir as letras por algarismos de 1 a 9 e reconstituir a divisão.

2

2 2

2 2

2 2 ?

Page 88: Caderno de 5ª Série

84

APROFUNDANDO SEUS CONHECIMENTOS 1) Observe com atenção a figura desenhada.

b) Que unidade é cômodo usar como unidade de medida de área para esta figura?

Desenhe tal unidade.

c) Calcule a área dessa figura, indicando a unidade escolhida .

d) Desenhe um retângulo que tenha o mesmo perímetro que o desta figura. Indique a medida dos lados.

e) Calcule a área do retângulo que você desenhou.

2) Uma sala tem a forma de T, como mostra a representação ao lado. Calcule o perímetro da sala, considerando as medidas indicadas no esboço.

3) A sala da minha casa é quadrada e seu perímetro mede 12m. Qual é a área da minha sala?

4cm

3cm 2cm

2cm

H A

B C

G F

D E

2cm

a) Considerando que os ângulos que aparecem são retos ou iguais a três retos, determine:

• o comprimento do lado AB .

• o comprimento do lado ED.

• o comprimento do lado EF .

• o comprimento do contorno da

9m

3m

2m 2m

2m

Page 89: Caderno de 5ª Série

85

4) Um terreno retangular mede 12m por 30m. Desejo cercá-lo com 3 voltas de arame farpado. Não usarei, no entanto, arame farpado no portão que terá uma largura de 80cm, como mostra a figura abaixo.

a) Quantos metros de arame farpado gastarei?

b) Se o preço de um metro de arame farpado é R$50,00, quanto irá me custar esta cerca ?

5) Calcule a medida que está faltando, considerando as formas e as medidas indicadas no esboço:

6) Quantos cm2 tem a “tartaruga” ? Obs.: O lado da quadrícula é de 1cm.

8) Qual é a área de um quadrado que tem seu lado igual ao dobro do lado de um outro quadrado cuja área é de 2cm2 ?

perímetro: 93m

lado menor: 11m perímetro: 32m

lado: _______

Perímetro: 24m

lado: _______

7) João pretende colocar piso na sala de sua casa. A sala tem a forma de um T, como mostra o esboço ao lado. O metro quadrado do piso custa R$14,00. Quanto João vai gastar?

6m

3m

2m

3m

Page 90: Caderno de 5ª Série

86

9) Encontre a área da figura ao, sabendo que está desenhada sobre papel centimetrado.

10) a) Com um papel quadriculado, pode-se recortar um quadrado de 25cm2 ?

b) Existem outros retângulos cuja área seja 25cm2 ? Em caso afirmativo, faça os desenhos para explicar sua resposta.

11) Para cada uma das figuras abaixo, determine: a) perímetro; b) área; c) outra figura (retângulo) que tenha mesmo perímetro; d) área da figura que foi desenhada anteriormente.

Obs.: 1) Todos os ângulos que aparecem são retos ou três retos. 2) Não esqueça das unidades em suas respostas.

3cm

1,2cm

1,2cm

1,2cm

2,5cm

1,5cm

1,5cm

3,5cm

Fig.1 Fig.2

Fig.3 2cm

2cm

1,5cm

1,5cm

3,7cm

1cm Fig.4

Page 91: Caderno de 5ª Série

87

UNIDADES DE COMPRIMENTO, UNIDADE DE ÁREA, FRAÇÕES E DECIMAIS

1) Uma placa de ouro com área de 2 dm2 vai ser repartida igualmente entre quatro irmãos.

a) Calcule o valor total da placa, sabendo que 1 cm2 dessa placa vale R$ 85,35. b) Calcule a área do pedaço de cada um, dando essa medida em dm2 e também em

cm2.

2) A área total ocupada por uma fazenda é de aproximadamente 3 km2. Nessa fazenda, a área ocupada por construções é ao todo 5000 m2 (casa principal, casas dos trabalhadores, celeiros e alojamento para animais), a área ocupada por jardins e estradas é de 8500 m2 e área ocupada por um lago e uma piscina é de 2300 m2.

a) Sabendo que o restante da área da fazenda é ocupada por plantações, calcule quanto ocupam essas plantações, dando a resposta em m2. Explique se a área ocupada por plantações é superior ou inferior a 2 km2.

b) Verifique se a parte não ocupada por plantações é superior ou não a 1/100km2.

3) Pense e resolva mentalmente os cálculos indicados abaixo: a) 14 x 1000 = b) 10 x 10 x 10 = c) 1 : 100 = d) 0,3 : 100 = e) 2 : 10 = f) 0,3 : 100 =

4) No polígono da figura, os lados AB e BC tem a mesma medida. Quanto aos demais lados, cada um é perpendicular aos dois consecutivos e são todos de mesma medida. Sabendo que a área é 60 cm2. Calcule o comprimento de cada um dos lados.

A

B C

Page 92: Caderno de 5ª Série

88

Unidade 11: NUMERAIS FRACIONÁRIOS

Existem momentos em nossa vida em que achamos que

determinado tema de matemática é dif íci l e inút i l . Se achamos isso,

certamente não é hora de estudá-lo, ele nos será inút i l . Quando, no

entanto, o assunto nos desperta curiosidade e nos sentimos

aprendendo, crescendo, vivemos uma grande emoção. É assim que

deve ser a nossa aprendizagem. Se não for, algo está errado.

As frações e os decimais costumam ser objeto de muita

reclamação nas escolas, tanto por parte dos alunos - que acham o

assunto dif íci l - quanto por parte dos professores - que reclamam

por seus alunos não aprenderem. Estamos então diante de um

grande equívoco, pois este assunto é desenvolvido exatamente para

simpl i f icar problemas complicados do dia-a-dia.

Vamos assumir daqui para frente que o nosso estudo sobre

frações e decimais tem o objet ivo de tornar mais simples questões

que para nós são dif íceis. O nosso objet ivo, então, é usar a

matemát ica para “descompl icar”, para enxergar de uma outra forma

os problemas.

Já dizia Malba Tahan1: “Quem complica a matemát ica não gosta

dela: é um sádico que se diverte vendo os alunos sofrerem”.

Como não é um assunto novo, vamos começar escrevendo todas

as dúvidas que nos vêm à cabeça sobre ele. Escreva abaixo as

dúvidas que você conseguiu reunir:

1 Você sabe quem foi Malba Tahan? Procure saber!

Page 93: Caderno de 5ª Série

89

PENSANDO NAS FRAÇÕES

ATIVIDADES: 1) Responda de acordo com a figura:

a) Este círculo foi dividido em duas metades? b) Por que você acha isto?

2) Assinale com uma cruz cada figura em que a metade tenha sido sombreada:

3) Observe o desenho ao lado e faça o que se pede:

a) João ganha 13

destas balas. Passe uma linha em volta das balas que ele ganha.

Explique sua resposta.

b) Jane ganha 23

destas balas. Quantas balas ela ganha?

4) Estou colocando ladrilhos no chão: a parte

sombreada na figura indica o que já foi colocado. Que fração do chão foi ladrilhada?

5) Um pedaço de fita de 17cm de comprimento deve ser cortada em quatro partes iguais. Marque a resposta que você acha mais exata para o comprimento de cada parte:

a) 4cm, sobrando um pedaço b) 4cm, sobrando 1cm

c) 414

cm

d) 13

cm

Page 94: Caderno de 5ª Série

90

6) Abaixo está representada uma rua onde existe uma padaria e uma pizzaria.

a) João saiu da pizzaria e andou 14 da distância entre a padaria e a pizzaria.

Marque com um J onde ele parou. b) Antônio saiu da pizzaria e andou 1

3 da distância entre a pizzaria e a padaria. Marque com um A onde ele parou.

c) Pinte a parte que João percorreu. d) Pinte a parte que Antônio percorreu. e) Que fração do caminho entre a padaria e a pizzaria está entre Antônio e João?

Explique.

7) Fizemos vários desenhos de uma mesma tira ( figuras A, B, C, D, E e F )

a) Na figura A, pinte de vermelho 12 dessa tira.

b) Em cada uma das figuras B, C e D, pinte um pedaço do mesmo tamanho que o anterior. Use uma cor diferente para cada figura.

c) Para as figuras E e F, repita o procedimento, mas antes divida a tira em pedaços iguais, de tamanho diferente dos anteriores.

d) Considerando as divisões feitas em cada figura, escreva as várias frações que representam a parte pintada.

e) Que nome recebem as várias frações que representam a mesma quantidade? f) Observando essas frações, você descobre alguma relação entre os números

usados para escrevê-las?

A

B

C

D

E

F

PIZZARIA PADARIA

Page 95: Caderno de 5ª Série

91

91

10) Vejam as anotações que encontrei no caderno de Marta: “Separei as frações que valem a mesma coisa”.

Dentro de cada corda, coloque frações adequadas, de acordo com a separação feita por Marta.

11) Dois alunos de 5a série discutem:

Rosa afirma que 2

10 é equivalente a

153

e Pedro discorda.

Quem está com a razão? Explique.

12) a) Você deve representar na reta abaixo, que já está graduada, os seguintes números:

Atenção: Observe o tamanho da unidade para marcar corretamente cada número na reta.

B A 0 1 2 b) Escreva em ordem crescente esses números. c) Escreva o número que corresponde ao último traço que foi marcado na reta. d) Escreva os números que correspondem aos pontos assinalados pelas letras A e

B.

13) a) Represente na reta abaixo os seguintes números:

Atenção: Observe o tamanho da unidade para marcar corretamente cada número na reta.

b) Escreva em ordem crescente esses números.

c) Escreva o número que corresponde ao último traço que foi marcado na reta.

124

;121

;41

1;63

;43

1013

;1,2;5,1;8,0;1021

;106

;23

;21

;51

;101

;21

1

0 1

Page 96: Caderno de 5ª Série

92

92

14) Dois meninos têm a mesma quantia em dinheiro. Um decide guardar ¼ do seu dinheiro e o outro decide guardar 5

20 do seu. Assinale a resposta que você acha

correta: a) 5

20 é mais que 14 . c) 5

20 e 14 são números iguais

b) 14 é mais que 5

20 .

15) Observe a igualdade e responda:

27 14

10=

⊗=

<

a) Que número deve ser colocado em ⊗ ? b) Que número deve ser colocado em < ?

16) Maria e João, cada um deles, possuía uma certa quantia de dinheiro. Maria gastou ¼ do seu dinheiro e João, ½ do seu. a) É possível Maria ter gasto mais que João? b) Podemos afirmar quem gastou mais? c) Por que você acha isto?

17) As frações 1520

e 60

100 são equivalentes? ................... . Justifique.

18) Explique pelo menos dois dos vários significados de fração. Você pode apresentar situações que expliquem suas idéias.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

19) Para o problema enunciado abaixo você deve ler, encontrar a solução, avaliar as respostas de múltipla escolha dadas em seguida e comentar cada uma delas.

Um barbante de 15 metros será cortado em 10 partes iguais. Qual o comprimento de cada parte?

a) cada parte do barbante cortado mede 1015

do metro.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

b) cada parte do barbante cortado mede mais de 1 metro. __________________________________________________________________________________________________________________________________

c) cada parte do barbante cortado mede 32

do metro.

Page 97: Caderno de 5ª Série

93

93

__________________________________________________________________________________________________________________________________

d) cada parte do barbante cortado mede 1,5 m. __________________________________________________________________________________________________________________________________

Qual das respostas acima vocês consideram ser a melhor? Por quê? __________________________________________________________________________________________________________________________________

20) A corrida do século será disputada no percurso que começa na cidade de Jaconova até a cidade de Berrocanto. O atleta João do Dedo treinou ontem correndo 3

8 do total da distância entre as duas cidades. Outro atleta, Marcus Dedus, correu 49

da mesma distância e Ciro dos Pés, o atleta mais esperado, treinou correndo 512 do

percurso. a) Qual dos atletas correu a maior distância no treino de ontem?

b) Explique como você concluiu a sua resposta no item a.

MAIS ATIVIDADES

1) Pedro e Ari têm cada um uma barra de chocolate do mesmo tamanho. Pedro

quebra a sua em 8 pedaços iguais e come 4 deles. Ari quebra a sua em 10 pedaços iguais e come 6 deles. a) Quem comeu mais chocolate? b) Por que você acha isto?

2) Contorne com uma linha a maior fração de cada par abaixo:

a) 41 e 4

3 b) 53 e 4

3 c) 73 e 7

5 d) 54 e 4

3

3) Coloque estas frações em ordem de tamanho, começando pela menor: 1

4 , 12 , 1

100 e 13

4) Em uma eleição, o candidato Pedro Sá Fado obteve 3/5 dos votos e o candidato

João O. Nesto obteve 4/9. Quem ganhou as eleições? Justifique.

Page 98: Caderno de 5ª Série

94

94

Page 99: Caderno de 5ª Série

95

95

5) Complete o número que está faltando em cada caso:

a) 13

2=

.... b)

68

3=

.... c)

510 30

=....

d) 23 15

=....

e) 4

121

=....

6) Verifique se as frações 1520

e 2128

são equivalentes e explique o que você concluiu.

7) Encontre uma fração equivalente a 1518

cujo denominador seja igual a 30.

8) Um terreno tem 1 450 m2 de área. Quantos metros quadrados mede 35

desse

mesmo terreno?

9) Ache uma fração equivalente a 2420

que tenha o numerador igual a 30.

10) Ache uma fração equivalente a 2128

que tenha numerador igual a 30.

11) Verifique se as frações 54 e

6072

são equivalentes e explique o que você concluiu.

12) Coloque as frações abaixo em ordem crescente: 1720

34

65

0 25 232

, , , , , e

Page 100: Caderno de 5ª Série

96

96

JOGO DO ROUBA MONTINHO

Neste jogo há apenas uma regra: “A carta maior deve roubar qualquer montinho.” Confeccione cartas com os seguintes números:

121

61

= 2/12 41

= 3/12 31

= 4/12 12

5

21

= 6/12

127

32

= 8/12 43

= 9/12 65

= 10/12 1211

1 = 12/12

1213

67

= 14/12 45

= 15/12 34

= 16/12 1217

23

=18/12

1219

35

= 20/12 47

= 21/12 611

= 22/12 1223

2 =24/12

1225

6

13 = 26/12

49

= 27/12 37

= 28/12 1229

25

=30/12

1231

38

= 32/12 411

= 33/12 6

17 = 34/12

1235

3 =36/12

Modo de jogar

Embaralham-se as cartas para 4 jogadores. Distribuem-se 8 cartas para cada um e 4 cartas sobre a mesa viradas para cima.

O primeiro a jogar deve pegar uma carta da mesa colocando sobre ela uma carta maior, feito isso começando a construir seu montinho, traz o par de cartas para perto de si com a maior voltada para cima. O próximo pode fazer o mesmo ou roubar o montinho do colega.

Para saber o vencedor some as cartas de cada componente. Qual das quantidades de pontos de cada um? Qual a maior colocação?

Page 101: Caderno de 5ª Série

97

97

OPERANDO COM FRAÇÕES

1) Numa padaria, 38

da farinha de trigo são gastos para fazer pão e 28

para fazer bolos.

Que fração da farinha é usada em pães e bolos?

2) Sombreie 13 da seção pontilhada do disco. Que fração do

disco todo você sombreou?

3) Através de um desenho, mostre quanto é 12

de 14

.

4) Receita de bolo: Porção: 6 pessoas

• 2 / 3 de copo de leite • 1 1 / 3 de tablete de margarina • 1 1 / 2 copo de açúcar • 1 colher de sopa cheia de fermento • 2 copos de farinha de trigo • 2 ovos

Se nós quisermos preparar o mesmo bolo para 12 pessoas, o que devemos fazer?

Então, vamos escrever a nova receita: (Justifique sua resposta com desenhos e lápis de cor).

• o dobro de 2 / 3 de copo de leite = ................................... • o dobro de 1 1 / 3 do tablete de margarina = .................... • o dobro de 1 1 / 2 copo de açúcar = ............................... • o dobro de 1 colher de sopa de fermento = .............. • o dobro de 2 copos de farinha de trigo = ................. • o dobro de 2 ovos = ...................

E se nós quisermos preparar um bolo para 3 pessoas, o que devemos fazer

com a receita inicial?

Então, vamos escrever a nova receita:

Page 102: Caderno de 5ª Série

98

98

• a metade de 2 / 3 copo de leite = ................................... • a metade de 1 1 / 3 do tablete de margarina = .................... • a metade de 1 1 / 2 copo de açúcar = ............................... • a metade de 1 colher de sopa de fermento = .............. • a metade de 2 copos de farinha de trigo = ................. • a metade de 2 ovos = ...........................

5) Um pai recebeu de herança metade de um terreno e quer dividir esta herança igualmente entre seus 3 filhos. a) Quanto cada filho deverá receber da herança que pertence ao pai? b) Que fração do terreno cada filho irá receber?

6) Pablo vai repartir igualmente uma barra de chocolate entre 5 colegas. Que fração representa a parte que cada colega receberá?

Com base nessa informação, determine (faça desenhos):

a) o dobro da fração que cada colega receberá: ................. b) o triplo dessa fração: ........................................................ c) a metade dessa fração: .................................................... d) a terça parte dessa fração: ............................................... e) o quádruplo dessa fração: ................................................

7) Considere as bandeirinhas abaixo:

a) Pinte 14

do total de bandeirinhas em azul. Que fração do total de bandeirinhas

ficou sem pintar?

b) Em vermelho, pinte 25

das bandeirinhas que não foram pintadas anteriormente.

As bandeirinhas pintadas de vermelho representam que fração do total? c) Se você pintasse de preto o dobro das bandeirinhas que você pintou em

vermelho, que fração as bandeirinhas pretas representariam do total?

Page 103: Caderno de 5ª Série

99

99

8) Por meio de desenhos, resolva os problemas abaixo:

a) Uma pesquisa com 100 alunos do CAP apontou:

34

dos alunos são esportistas

25

dos esportistas jogam vôlei.

• Que fração dos alunos pesquisados joga vôlei? • Dos alunos pesquisados, quantos jogam vôlei?

b) Os alunos de uma turma foram divididos em cinco filas iguais. • Os alunos de duas dessas filas representam que fração do total de alunos da

turma?

Com os alunos de duas destas filas, a professora forma três grupos também iguais.

• Cada grupo desses, que fração é da turma toda?

Se a turma tem trinta alunos, quantos alunos há em cada um desses grupos?

c) Uma pesquisa realizada na 5a série de um colégio revelou que 45 dos alunos

gostam de Matemática e que dentre estes que gostam de Matemática, 34

apresentam médias maiores que 5 nessa matéria. Calcule: • a fração dos alunos dessa série que apresentam médias maiores que 5 em

Matemática. • quantos desses alunos apresentam médias maiores que 5, se a 5a série tem

400 alunos.

d) O terreno do Sr. Emílio é quadrado e tem lados medindo 1km. Parte desse terreno vai ser transformado em pasto para o gado. Para isso, Sr. Emílio vai usar 1 01 5

de um lado e 45 do outro.

• Que fração desse terreno ele vai destinar ao pasto? • Qual a área desse pasto?

Page 104: Caderno de 5ª Série

100

100

9) Dona Ignez foi trabalhar e deixou dinheiro para seus três filhos, com este bilhete: “Dividam igualmente o dinheiro. Beijos”. O primeiro filho chegou, pegou 1

3 do dinheiro e saiu. O segundo filho chegou e não

viu ninguém: pensando que era o primeiro pegou 13 do dinheiro que tinha pela

frente e saiu. O terceiro filho encontrou 4 notas de R$5,00: achou que era o último, pegou o dinheiro e saiu.

a) Que fração do dinheiro deixado pela mãe o 2o filho pegou? b) Que fração do dinheiro deixado pela mãe sobrou quando o 2o filho saiu? c) Quanto Dona Ignez deixou? d) Devido ao engano do 2o filho, alguém saiu beneficiado? Quem? e) E prejudicado? Quem?

10) No passeio da 5a série do Colégio de Aplicação, 35 dos alunos faltaram.

• Que fração dos alunos da 5a série foi ao passeio? • Dê a expressão numérica do problema.

11) Se uma dúzia de canetas custa R$ 18,00, quanto custam duas dúzias e meia dessas canetas?

12) Um retângulo tem lados medindo 12 cm e 3

4 cm. Calcule sua área.

13) Tenho 37 de um rolo de papel. Divido o que tenho em 3 partes iguais.

• Que fração cada parte que obtive será do rolo de papel?

Page 105: Caderno de 5ª Série

101

101

14) a) Complete a tabela abaixo determinando, em cada caso, quantas cerâmicas são necessárias para cobrir o piso.

Área do piso

Área da cerâmica

Quantidade de cerâmica

6 2 9 3 5 1 7 2

10 3 15 4

b) Desenhe no papel quadriculado cada situação, justificando as respostas

apresentadas na tabela.

15) Considerando o exercício anterior, responda: a) Que operação matemática, estamos realizando ao descobrir a quantidade de

cerâmicas necessárias para revestir o piso? b) Para cada linha da tabela escreva o cálculo correspondente e o seu resultado. c) Escreva suas conclusões.

Os valores da tabela são as áreas do piso e da cerâmica, considerando a unidade de área destacada no papel quadriculado.

unidade de área

Page 106: Caderno de 5ª Série

102

102

CAIXA DE FRAÇÕES Você recebeu um material de acrílico denominado Caixa de Frações. Descubra o

valor de cada peça e anote suas conclusões.

16) Complete as tabelas abaixo, determinando em cada caso quantas cerâmicas são necessárias para cobrir o piso. Os valores da tabela são as áreas do piso e da cerâmica, considerando a peça branca como unidade de área.

Área do

piso Área da

cerâmica Quantidade de

cerâmica

Cálculo 1 1

2

1 13

1 14

1 15

3 12

4 110

Área do piso

Área da cerâmica

Quantidade de cerâmica

Cálculo

1 23

1 35

1 29

1 310

3 34

4 59

Área do piso

Área da cerâmica

Quantidade de cerâmica

Cálculo

12 1

3

12 1

4

13 1

5(*)

23 1

2(**)

34 2

3(***)

25 4

9

d) Escreva suas conclusões.

(*) use a peça verde (**) use a peça marrom (***) use a peça laranja

a)

b)

c)

Page 107: Caderno de 5ª Série

103

103

17) Um pacote contém 710 de quilograma de ferro. Quantos desses pacotes podemos

formar com 4 15 quilogramas de ferro?

18) O pó de arroz Linda Manhã é encontrado em embalagens grandes ou pequenas. A embalagem grande contém 9

5 kg do produto. A embalagem pequena contém 320kg

do produto. a) Quantas caixas pequenas são necessárias para encher uma grande? b) Dê uma expressão numérica que represente este problema.

19) a)Um australiano em Londres, quando quer comprar alguma coisa, precisa

converter libras ( � ) em dólares australianos. �1 é o equivalente a 135

dólares

australianos. Se ele pagar �45,50 por um casaco, quanto será isto em dólares australianos?

b) Às vezes, ele precisa fazer a conversão de outra maneira. Ele sabe que um terno na Austrália custa 65 dólares. Para converter isto em libras, que conta ele deve fazer? Marque aquela que você acha correta:

a) 65 x 135

b) 65 ÷ 135

c) 135

÷ 65

20) Gastei 25 de um tablete de fermento para fazer 1

2kg de pão. Quanto preciso de fermento para fazer 1kg de pão?

21) Leia com atenção e faça desenhos para responder às questões a seguir: a) Com 2 litros de guaraná consegui encher 6 canecas iguais. Explique se cada

caneca tem mais ou menos que 12 litro de guaraná.

b) Peguei mais 3 litros de guaraná. Quantas canecas iguais às que usei antes vou conseguir encher com esses 3 litros? (Mostre como chegou à resposta).

c) Explique quantas canecas posso encher com 412

litros de guaraná.

Page 108: Caderno de 5ª Série

104

104

PARA VOCÊ SE DIVERTIR: OS PARES Coloque nos círculos em branco os círculos numerados de modo a obter a soma 36 em todos os sentidos.

A OPERAÇÃO

OS VALORES MISTERIOSOS

Descobrir o valor de cada símbolo, observando as somas de cada linha ou coluna.

O CÍRCULO

Qual é o próximo segmento do círculo E a ser colorido?

� � � �

15 13 11 13

10

19

9

14

Determinar os valores das letras N e H nesta operação.

Page 109: Caderno de 5ª Série

105

105

MAIS SOBRE FRAÇÕES

1) Pense na quantidade representada por cada uma das frações que aparecem abaixo, pense no significado de cada operação. (Não tente se lembrar de regras que você decorou em outras séries) e descubra os resultados dos cálculos:

a) 5 x 1/10 = b) 1/10 + 1/2 = c) 1/2 : 2 = d) 3 x 0,2 = e) 0,6 : 2 = f) 1/2 : 3 = g) 1 1/4 - 1 = h) 1/10 x 1/10 = i)1/10+1/100= 2) Cinco amigos vão repartir igualmente entre eles duas deliciosas pizzas. Quanto

caberá a cada um? a) Faça um desenho explicando essa repartição. b) Escreva um cálculo que possa representar essa repartição.

Page 110: Caderno de 5ª Série

106

106

DESENVOLVENDO SEUS CONHECIMENTOS:

1) Discutimos em aula que representamos 12

x 13

quando consideramos 12

de 13

. Você

entendeu isso? Discuta em grupo tal fato e, em seguida, calcule, fazendo desenhos:

a) 2 x 12

c) 45

x 34

b) 3 x 27

d) 23

x 45

2) Calcule:

a) 12

x 13

= b) 14

x 15

= c) 14

x 35

=

d) 16

de 34

= e) 14

x 7 = f) 2 x 18

=

g) 23

de 12 = h) 23

de 58

= i) 3 de 16

=

j) 13

de 6 = 14

de ..........

3) Um retângulo tem lados medindo 3,2cm e 14 cm. Calcule sua área.

4) Tenho 1013 de um rolo de papel. Divido o que tenho em 5 partes iguais. Que fração

cada parte que obtive será do rolo de papel?

5) A sala de uma casa é retangular. Ela mede 4,3m por 3,8m. Qual é a área e o perímetro desta sala?

6) Se o cento do papel ofício custa R$2,00, quanto custam três centos e meio desse papel?

Page 111: Caderno de 5ª Série

107

107

7) Descreva, com um pequeno texto, uma situação que sirva para mostrar o significado

de 25

37

X .

8) Se dez dúzias de camisetas custam R$ 180,00, quanto custam quatro dúzias e meia dessas camisetas?

9) O custo de 1 grosa (12 dúzias) de iates é R$432 000,00. Quero comprar apenas uma dúzia e meia. Quanto devo pagar?

10) RECEITA DE SOPA DE CEBOLA PARA 8 PESSOAS

8 cebolas 2 litros de água 4 cubos de caldo de galinha 2 colheres de sobremesa de manteiga 12

litro de creme de leite

Estou fazendo a sopa de cebola para 4 pessoas. a) Quanto preciso de água? b) De quantos cubos de caldo de galinha preciso?

Estou fazendo a sopa para 6 pessoas. c) Quanto preciso de água? d) De quantos cubos de caldo de galinha preciso? e) Quanto preciso de creme de leite?

11) Descreva uma situação que corresponda à expressão numérica 5 ÷ 3. Faça um desenho que represente tal situação. Complete com o resultado: 5 ÷ 3

12) Há três toalhas de papel de enxugar as mãos no rolo. Quatro pessoas estão neste momento no toalete e terão que repartir em partes

iguais estas toalhas. Mostre como você o faria.

Page 112: Caderno de 5ª Série

108

108

13) Complete com os resultados e dê a multiplicação ou divisão correspondentes:

a) 4 x 25 = .......... → ........ ÷ ........ = ........

b) 6 ÷ 12 = ......... → ........ x ......... = ........

c) 5 x 15

= .......... → ......... ÷ ........ = ........

d) 13

÷ 2 = ......... → ......... x ......... = ........

14) O tanque de gasolina do MONZA CLASSIC tem capacidade para 60 litros e o do FUSCA tem capacidade para 40 litros. Sabendo que ao final de uma viagem à Teresópolis o marcador de combustível do MONZA indica 1

2 tanque, o do FUSCA

indica 14 tanque e os dois carros partiram com o tanque cheio, qual dos dois carros

consome mais?

UNIDADE 12 - TRABALHANDO COM RAZÕES E PROPORCIONALIDADE 1) Estas duas letras têm o mesmo formato, sendo uma menor do que a outra. A curva

AC tem 8 unidades e RT tem 12 unidades.

2) Quero fazer 5 litros de refresco de uva. As instruções de preparo dizem que se deve misturar 1 parte de água para 3 partes iguais de suco concentrado.

a) Quantos litros de água devo usar? b) Quanto devo colocar de suco concentrado? c) Dê a expressão numérica do item b .

3) Termine o desenho abaixo de modo que mantenha a mesma forma, mas seja maior que este.

a) A curva AB tem 9 unidades. Quanto mede a curva RS?

b) A curva UV tem 18

unidades. Quanto mede a curva DE?

1,5cm

2cm 3cm

Page 113: Caderno de 5ª Série

109

109

Page 114: Caderno de 5ª Série

110

110

4) Calcule o tamanho que deverá ter a linha que está faltando neste diagrama levando em conta que ele deverá ter o mesmo formato do diagrama ao lado, porém maior.

5) Você pode ver a altura do Sr. Baixote medida com clips de papel.

6) Há três peixes A, B e C num tanque do Zoológico.

Os peixes maiores se alimentam de peixes menores. A quantidade de peixes depende do seu comprimento. a) Se C se alimenta com 2 peixinhos, quantos peixinhos B e A devem comer para se

alimentarem na mesma razão de seus comprimentos?

b) Se B come 12 peixinhos, quantos peixinhos A deve comer para se alimentar na mesma razão?

c) Se A se alimenta de 9 peixinhos, quantos peixinhos B deverá comer para se

alimentar na mesma razão?

7) Em 2 horas eu consigo andar 10 km. Andando nesse ritmo, eu levei 1 hora e 15 minutos para ir, em linha reta, da minha casa até a praia. Qual a distância da minha casa até a praia?

1,5cm

2cm 4cm

O Sr. Baixote tem um amigo, o Sr. Grandão. Quando medimos suas alturas com palitos de fósforos, encontramos o seguinte resultado:

Sr. Baixote - 4 palitos Sr. Grandão - 6 palitos

Quantos clips de papel são necessários para a altura do Sr. Grandão?

15 cm de comprimento A

B 10 cm de comprimento

C 5 cm de comprimento

Page 115: Caderno de 5ª Série

111

111

8) Observe as máquinas que se seguem. Analise cada uma delas, escolhendo a de sua preferência, observando a

quantidade de objetos que saem, segundo os que entram.

a) Diga como elas funcionam. ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________

b) O que aconteceria com a primeira máquina se entrassem 12 bolinhas? ________________________________________________________________ ________________________________________________________________

c) O que sairia da segunda máquina se entrassem 15 bolinhas? ________________________________________________________________

FAZENDO SOZINHO: 1) Três grandes pássaros A, B e C se alimentam de minhocas, cujo comprimento

depende da massa dos pássaros. pássaro A - 2 kg pássaro B - 6 kg pássaro C - 7 kg

a) Se A come uma minhoca de 1 cm de comprimento, qual deverá ser o comprimento da minhoca dada a C?

b) Se B come uma minhoca de 9 cm, qual deverá ser o comprimento da minhoca

dada a C?

c) Se C come uma minhoca de 14 cm, qual deverá ser o comprimento das minhocas dadas a A e a B?

2) Em uma certa liga de metal há: 1 parte de mercúrio para 5 partes de cobre. 3 partes de estanho para 10 partes de cobre. 8 partes de zinco para 15 partes de cobre.

a) Quantas partes de estanho são necessárias para uma parte de mercúrio?

b) Quantas partes de zinco são necessárias para quantas partes de estanho? ....... partes de zinco para ...... partes de estanho.

Page 116: Caderno de 5ª Série

112

112

_________________________________________________________________

HORA DO LAZER

DESAFIO I

Como conseguir cada igualdade, colocando entre os números os sinais + , -, x , 1

6 , e ( ) ?

2 .... 2 .... 2 .... 2 = 0 2 .... 2 .... 2 .... 2 = 1 2 .... 2 .... 2 .... 2 = 2 2 .... 2 .... 2 .... 2 = 3 2 .... 2 .... 2 .... 2 = 4 2 .... 2 .... 2 .... 2 = 5 2 .... 2 .... 2 .... 2 = 6 2 .... 2 .... 2 .... 2 = 10 2 .... 2 .... 2 .... 2 = 12

DESAFIO II Descubra que algarismo os retângulos estão escondendo:

Page 117: Caderno de 5ª Série

113

113

NUMERAIS DECIMAIS

1) Além do numeral 143

, apresentamos várias outras formas de representar esta

mesma quantidade:

134

= 1 + 43

= 44

+ 43

= 74

143

= 74

175100

= = 1,75 ou 134

= 175

100 = 1,75

Faça o mesmo para os outros números:

a) 215

= b) 3 5

100= c)

72

=

2) Escreva uma fração decimal equivalente e depois escreva cada número na representação decimal:

a) 235

= b) 720

=

c) 3425

= d) 25

=

e) 114

= f) 23

20=

3) Discutimos em aula que 473,25 está representando a seguinte soma:

( ) ( ) ( )

×+

×+×+×+×

1001

5101

2131071004

Escreva você a soma representada pelos números: a) 5 274,8 = b) 308,47 = c) 27,425 =

4) Decomponha os números abaixo em suas diferentes ordens decimais: a) 247,85 = b) 43,027 =

Page 118: Caderno de 5ª Série

114

114

5) Complete as lacunas:

a) 5.214 → o 2 representa 2 CENTENAS. 521 → o 2 representa 2 .................................. 521.400 → o 2 representa 2 ...................................

b) 0,126 → o 2 representa 2 CENTÉSIMOS . 0,2 → o 2 representa 2 .................................... 0,260 → o 2 representa 2 .................................... 0,412 → o 2 representa 2 ....................................

6) Escreva com algarismos: a) Três décimos - ................................ b) Dez décimos - ................................. c) Quatro centésimos - ........................ d) Dez centésimos - ............................. e) Dezenove centésimos - ...................

7) Escreva os números por extenso: a) 80,30 → ......................................................................................................... ........................................................................................................................ b) 14,000 → ....................................................................................................... ........................................................................................................................ c) 0,29 → ............................................................................................................ .........................................................................................................................

8) Some dez a cada número abaixo: a) 3.597 → ......... b) 0,15 → .......... c) 3,08 → ..........

9) Some um décimo a cada número abaixo: a) 4,254 → .......... b) 2,9 → ........... c) 1,070 → ..........

10) Some cem a cada número abaixo: a) 21 534 → ....................... b)500,657→ ......................

11) Some um centésimo a cada número abaixo: a) 36,08 → .................... b) 150,9 → ......................

12) Determine o número que está marcado na reta: a)

20 30

Page 119: Caderno de 5ª Série

115

115

Esse número é .......

Page 120: Caderno de 5ª Série

116

116

Dê o restante de suas respostas na forma de numeral decimal: b) c) d) e) f)

13) Marque na reta numérica o valor pedido: a) 12,6 b) 0,85 c) 3,05 d) 123,2

14) Pelas respostas em um teste de Matemática, Luís obteve 8,9 e Nina obteve 8,90 pontos. Quem conseguiu a maior nota?

Este número é ........

5 6

Este número é ........

2,7 2,8

Este número é, aproximadamente , ........

14 15

Este número é ........

3 4

Este número é ........

7 8

12 13 0 1

3 4 123 124

Page 121: Caderno de 5ª Série

117

117

15) Em cada item passe uma linha ao redor do maior número: a) 0,75 0,8 0,80

b) 7,55 7,5 7,50 c) 4,06 4,5 4,60

d) 1,90 1,89 1,99

16) Complete as lacunas: a) três centésimos é o mesmo que .............................. décimos. b) onze milésimos é o mesmo que ............................. décimos. c) onze décimos é o mesmo que ................................ décimos. d) quatro décimos é o mesmo que ............................. centésimos. e) um décimo é o mesmo que .................................... milésimos.

17) Escreva um número qualquer entre: a) 4.000 e 5.000 ........... b) 4.100 e 4.200 .............. c) 0,4 e 0,5 ........... d) 0,41 e 0,42 ..............

18) Quantos números diferentes você pode escrever entre 0,41 e 0,42? ...........................................................................................................................

19) Quantos números existem para representar a quantidade ?

.............................................................................................................

20) Cite uma fração entre 12

23

e : .............

21) Esta é uma unidade quadrada.

a) Na figura ao lado, a superfície sombreada tem como área .......... unidades quadradas.

b) Na figura ao lado, a superfície sombreada tem como área ........... unidades quadradas.

c) A superfície sombreada tem ............ unidades quadradas de área.

Page 122: Caderno de 5ª Série

118

118

22) Passe uma linha ao redor do número mais próximo de: a) 182 → 100 82 180 150 200 190

b) 2,9 → 3 30 2 20 0 1

c) 0,18 → 0,1 10 0,2 20 0 1

23) CALCULANDO MENTALMENTE As regras utilizadas para representar os números no nosso sistema de numeração

permitem que muitos cálculos sejam resolvidos com rapidez e muitas vezes sem ser preciso armar as contas. Pensando nessas regras, tente resolver os cálculos dados a seguir. Marque aqueles cálculos que você resolve sem armar a conta.

a) 27 x 100 = .......... b) 2 000 : 10 = .......... c) 6 000 : 100 = .............

d) 26 : 100 = ........... e) 3 : 100 = ............... f) 0,1 : 10 = ....................

g) 0,03 x 10 = ......... h) 0,03 x 100 = ......... i) 0,03 : 10 = ..................

j) 3 x 10 x 10 = ........ k) 30 x 200 = ............ l) 1 / 10 x 10 = ...............

m) ( 4 x 1 000 ) + ( 3 x 100 ) + ( 7 x 1 ) + ( 2 x 1 / 10 ) = ...........

n) 0,01 + 0,3 = ......... o) 600 + 40 + 5 = ...... p) 20 + 7 + 0,003 = ........

q) 0,7 x 10 x 10 = ..... r) 0,3 x 20 = .............. s) 200 x 3 000 = .............

24) Passe uma linha ao redor do número que você acha que está mais próximo do resultado de: (NÃO FAÇA A CONTA) a) 2,9 x 7 → 0,002 0,02 0,2 2 20 200 2.000

b) 0,29 x 7,1 → 0,002 0,02 0,2 2 20 200 2.000

c) 59 ÷ 190 → 0,003 0,03 0,3 3 30 300 3.000

25) Escreva uma história que combine com esta adição: 6,4 + 2,3 = 8,7

26) Se multiplicarmos 0,001 por 1.000 encontraremos para resultado ..............

27) Um terreno tem as dimensões e o formato como mostra a figura abaixo:

4,38m

4,5m

2,5m

2,3m

a) Calcule o perímetro do terreno, em metros.

b) Calcule a área do terreno em m2 .

Page 123: Caderno de 5ª Série

119

119

28) Observe a figura abaixo:

Determinar: a) a área da região E. b) a área da região total. c) os lados da figura total, sabendo que eles são inteiros.

FECHANDO QUADRADOS

• O jogo deve ser preferencialmente jogado em dupla. • Material necessário:

� Uma caneta de cor distinta para cada aluno; � Grade de pontos e números ( figura A ) � Tabela para registro ( figura B ).

Resultados Nomes Pontos Soma Diferença

• Forma de jogar: a) Cada aluno, na sua vez de jogar, dá um traço horizontal ou vertical, ligando

dois pontos consecutivos. b) Objetivo: formar o menor quadrado ligando apenas 4 pontos. c) O número escrito no interior de cada quadrado será ganho pelo aluno que o

fechar. d) Ganha o jogo aquele que totalizar o maior número de pontos.

As áreas dos pedaços são dadas por: A - 1,8dm2 B - 7,2dm2 C - 3,2dm2 D - 6,4dm2

Figura B

Figura A

0,45 0,4 0,1

1 0,101

0,02 0,2

0,10

0,12

0,102 0,2 1,0

0,99 0,32

0,09

Cálculos

Page 124: Caderno de 5ª Série

120

120

Resultados Nomes Pontos Soma Diferença

Resultados Nomes Pontos Soma Diferença

Resultados Nomes Pontos Soma Diferença

Figura B

Figura A

Cálculos

Figura B

Figura A

Cálculos

Figura A

Cálculos Agora, você preenche os valores dentro da malha.

Page 125: Caderno de 5ª Série

121

121

HORA DO LAZER QUADRADO MÁGICO:

Como você completaria este outro quadrado com números de 5 a 16 para que seja mágico, de modo que a soma de cada linha, coluna e diagonal seja igual a 34 ?

SOMANDO X COM Y:

CINCO IRMÃOS:

Alice, Bernardo, Cecília, Otávio e Rodrigo são irmãos. Nós sabemos que: • Alice não é a mais velha • Cecília não é a mais moça. • Alice é mais velha que Cecília. • Bernardo é mais velho que Otávio • Rodrigo é mais velho que Cecília e mais moço que Alice.

Você pode descobrir a ordem em que nasceram estas pessoas ?

Este quadrado é mágico porque em cada linha, em cada coluna e nas suas diagonais a soma dos três números é igual a 15.

Quais são os três algarismos representados por X, Y e Z nesta adição?

Figura B

Page 126: Caderno de 5ª Série

122

122

DESAFIOS

1) Escolha dois números pares e consecutivos que estejam entre 20 e 50:

a) Dê a decomposição em fatores primos de cada um desses números.

b) Determine os divisores comuns a esses dois números.

c) Escreva 6 múltiplos do menor número que você escolheu.

d) Determine o menor múltiplo comum aos dois números.

2) Quando visitaram sua avó, Marta e Paulo ganharam dela a mesma quantia. Na volta para casa entraram numa loja e gastaram todo o dinheiro. Marta gastou todo o dinheiro em adesivos e Paulo, em chocolates.

Cada adesivo custou R$1,20 e cada chocolate R$1,80. Descubra que quantia cada um ganhou da avó sabendo que tal quantia é menor

que R$20,00 e que cada um ganhou somente notas de R$10,00 e de R$1,00.

3) Represente em forma de fração o volume das figuras abaixo sabendo que 1 unidade de volume é o cubo representado pela figura A.

Page 127: Caderno de 5ª Série

123

TRANSFORMAÇÕES NO PLANO

QUEIMADA COM OBSTÁCULO Autora: Ana Maria Kalef

• Jogo em dupla

• Material: uma caneta hidrocor

• Preparação do jogo

a) Divide-se uma folha de papel por meio de um segmento de reta. Cada parte da folha será o “campo do jogo” de cada jogador.

b) Cada jogador desenha no seu campo três obstáculos (por exemplo: uma pedra, uma árvore, um canteiro, uma casa, ...) e seis bonecos, sendo que um deles deve ser desenhado dentro de um círculo: este boneco será o “chefe” do campo.

• Regras do jogo:

1) Objetivo do jogo é “queimar” todos os bonecos do adversário, devendo o “chefe” ser “queimado” em último lugar.

2) A “bola” é jogada de um campo para outro da seguinte maneira:

3) Marca-se um ponto com caneta hidrocor no campo do atirador;

4) Dobra-se o papel sobre a reta divisória dos campos;

5) Transporta-se o ponto, por decalque, para o campo do adversário. Quando este ponto transportado atinge um dos bonecos diz-se que este boneco foi “queimado”.

• Contagem dos pontos:

a) Um ponto ganho para cada boneco “queimado”.

b) Um ponto perdido para cada obstáculo do campo do adversário atingido.

c) Três pontos perdidos quando o círculo do “chefe” for atingido sem que todos os demais bonecos do adversário estejam “queimados”.

• Analisando o jogo “Queimada com obstáculos”

Material: Folha de papel sulfite, régua, esquadro e transferidor (opcional).

Chamaremos de PONTOS SIMÉTRICOS em relação a uma reta (de separação dos campos) ao par de pontos, do campo do atirador e do campo do adversário, de cada jogada do jogo “Queimada com obstáculos”.

Procedimento:

a) Escolha um par de pontos simétricos e meça a distância entre eles.

b) Meça a distância de cada ponto considerado no item anterior, à reta divisória dos campos.

Page 128: Caderno de 5ª Série

124

c) Por meio de um segmento de reta una este mesmo par de pontos. Meça o ângulo formado pelo segmento traçado e a reta divisória dos campos.

d) Repita os itens anteriores para alguns outros pontos simétricos.

O que você observa?

e) Você seria capaz de jogar “Queimada com obstáculos” usando somente régua e esquadro sem dobrar o papel?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

f) Discuta com seus colegas: como jogar “Queimada com obstáculos” usando apenas régua e esquadro de modo a não errar nenhuma jogada?

• Ainda analisando o jogo “Queimada com obstáculos”.

Material : Folha de papel quadriculado, régua, esquadro, e transferidor (opcional).

a) Haveria vantagens se as atividades anteriores fossem realizadas sobre papel quadriculado ou milimetrado?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Verifique como poderia encontrar pontos simétricos trabalhando no quadriculado.

b) Escolha você uma reta para ser a divisória dos dois campos. Em seguida desenhe uma figura em um dos campos e encontre a figura formada pelos pontos simétricos no outro campo.

c) Copie a figura desenhada no quadro pelo professor e em seguida encontre a figura simétrica.

Page 129: Caderno de 5ª Série

125

125

ANEXOS

HEXAEDRO REGULAR OU CUBO

Page 130: Caderno de 5ª Série

126

126

PRISMA RETO DE BASE RETANGULAR

Page 131: Caderno de 5ª Série

127

127

PRISMA OBLÍQUO DE BASE QUADRADA

Page 132: Caderno de 5ª Série

128

128

PRISMA RETO DE BASE TRIANGULAR

Page 133: Caderno de 5ª Série

129

129

PRISMA RETO DE BASE PENTAGONAL

Page 134: Caderno de 5ª Série

130

130

PRISMA RETO TRIANGULAR

Page 135: Caderno de 5ª Série

131

131

PIRÂMIDE DE BASE QUADRANGULAR

Page 136: Caderno de 5ª Série

132

132

TETRAEDRO REGULAR

Page 137: Caderno de 5ª Série

133

133

PIRÂMIDE RETA DE BASE TRIANGULAR

Page 138: Caderno de 5ª Série

134

134

CILINDRO

Page 139: Caderno de 5ª Série

135

135

CONE

Page 140: Caderno de 5ª Série

136

136

O SEGREDO DOS NÚMEROS

1

9

17

25

**

33

41

10

*

2

26

18

34

42

Page 141: Caderno de 5ª Série

137

137

4

3

11

19

27

35

*

43

12

12

20

*

28

36

38

Page 142: Caderno de 5ª Série

138

138

44

5

*

13

21

29

37

45

*

6

14

22

30

*

59

Page 143: Caderno de 5ª Série

139

139

46

7

15

*

23

31

39

47

8

16

24

32

40

*

Page 144: Caderno de 5ª Série

140

140

48

49

50

**

51

52

53

54

55

*•

56

57

58

Page 145: Caderno de 5ª Série

141

141

Page 146: Caderno de 5ª Série

142

142

Page 147: Caderno de 5ª Série

143

143

Page 148: Caderno de 5ª Série

144

144

Page 149: Caderno de 5ª Série

145

145

Page 150: Caderno de 5ª Série

146

146

Page 151: Caderno de 5ª Série

147

147

Page 152: Caderno de 5ª Série

148

148

Page 153: Caderno de 5ª Série

149

149

ANEXOS

HEXAEDRO REGULAR OU CUBO

Page 154: Caderno de 5ª Série

150

150

PRISMA RETO DE BASE RETANGULAR

Page 155: Caderno de 5ª Série

151

151

PRISMA OBLÍQUO DE BASE QUADRADA

Page 156: Caderno de 5ª Série

152

152

PRISMA RETO DE BASE TRIANGULAR

Page 157: Caderno de 5ª Série

153

153

PRISMA RETO DE BASE PENTAGONAL

Page 158: Caderno de 5ª Série

154

154

PRISMA RETO TRIANGULAR

Page 159: Caderno de 5ª Série

155

155

PIRÂMIDE DE BASE QUADRANGULAR

Page 160: Caderno de 5ª Série

156

156

TETRAEDRO REGULAR

Page 161: Caderno de 5ª Série

157

157

PIRÂMIDE RETA DE BASE TRIANGULAR

Page 162: Caderno de 5ª Série

158

158

CILINDRO

Page 163: Caderno de 5ª Série

159

159

CONE

Page 164: Caderno de 5ª Série

160

160

O SEGREDO DOS NÚMEROS

1

9

17

25

**

33

41

10

*

2

26

18

34

42

Page 165: Caderno de 5ª Série

161

161

4

3

11

19

27

35

*

43

12

12

20

*

28

36

38

Page 166: Caderno de 5ª Série

162

162

44

5

*

13

21

29

37

45

*

6

14

22

30

*

59

Page 167: Caderno de 5ª Série

163

163

46

7

15

*

23

31

39

47

8

16

24

32

40

*

Page 168: Caderno de 5ª Série

164

164

48

49

50

**

51

52

53

54

55

*•

56

57

58

Page 169: Caderno de 5ª Série

165

165

Page 170: Caderno de 5ª Série

166

166

Page 171: Caderno de 5ª Série

167

167

Page 172: Caderno de 5ª Série

168

168

Page 173: Caderno de 5ª Série

169

169

Page 174: Caderno de 5ª Série

170

170

Page 175: Caderno de 5ª Série

171

171

Page 176: Caderno de 5ª Série

172

172