caderno 3 2010 - vagas residuais- ufba 3... · para a realização das provas, você recebeu este...

INSTRUÇÕESPara a realização das provas, você recebeu este Caderno de Questões, uma Folha deRespostas para as Provas I e II e uma Folha de Respostas destinada à Redação.1. Caderno de Questões• Verifique se este Caderno de Questões contém as seguintes provas:

Prova I: MATEMÁTICA — Questões de 001 a 035Prova II: PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA — Questões de 036 a 070Prova de REDAÇÃO

• Qualquer irregularidade constatada neste Caderno de Questões deve ser imediatamentecomunicada ao fiscal de sala.

• Nas Provas I e II, você encontra apenas um tipo de questão: objetiva de proposição simples.Identifique a resposta correta, marcando na coluna correspondente da Folha de Respostas:

V, se a proposição é verdadeira;F, se a proposição é falsa.

2. Folha de Respostas• A Folha de Respostas das Provas I e II e a Folha de Resposta da Redação são pré-identificadas.

Confira os dados registrados nos cabeçalhos e assine-os com caneta esferográfica de TINTAPRETA, sem ultrapassar o espaço próprio.

• NÃO AMASSE, NÃO DOBRE, NÃO SUJE, NÃO RASURE ESSAS FOLHAS DE RESPOSTAS.

• Na Folha de Respostas destinada às Provas I e II, a marcação da resposta deve ser feitapreenchendo-se o espaço correspondente com caneta esferográfica de TINTA PRETA. Nãoultrapasse o espaço reservado para esse fim.

• O tempo disponível para a realização das provas e o preenchimento das Folhas de Respostas éde 4 (quatro) horas e 30 (trinta) minutos.

ATENÇÃO: Antes de fazer a marcação, avalie cuidadosamente sua resposta.

LEMBRE-SE:A resposta correta vale 1 (um), isto é, você ganha 1 (um) ponto.

A resposta errada vale −0,5 (menos meio ponto), isto é, você não ganha o ponto e aindatem descontada, em outra questão que você acertou, essa fração do ponto.

A ausência de marcação e a marcação dupla ou inadequada valem 0 (zero). Você nãoganha nem perde nada.

UFBA – 2010 – Vagas Residuais – 1

ESTAS PROVAS DEVEM SER RESPONDIDAS PELOS CANDIDATOS AO SEGUINTE CURSO:

• ESTATÍSTICA

UFBA – 2010 – Vagas Residuais – Matemática – 2

PROVA I — MATEMÁTICA

QUESTÕES de 01 a 35

INSTRUÇÃO:

Para cada questão, de 01 a 35, marque na coluna correspondente da Folha deRespostas:


A resposta correta vale 1 (um ponto); a resposta errada vale −0,5 (menos meioponto); a ausência de marcação e a marcação dupla ou inadequada valem 0 (zero).

QUESTÕES 01 e 02Considerando-se a equação kx2 + ky2 + 6y − 4x − 16 = 0, em que k é uma constante

real, pode-se afirmar:

Questão 01Essa equação representa uma circunferência para qualquer k > 0.

Questão 02

Se k = 0, a equação representa uma reta cuja distância ao ponto (0, 0) é igual a

RASCUNHO



Considerem-se os vetores e

Questão 03

Para qualquer y ∈ R, os vetores são linearmente independentes.

Questão 04

Existe y ∈ R tal que é paralelo a

Questão 05A equação x + 5y + 2z = 0 representa o plano que passa pela origem e contém os vetores

Questão 06

Se y = 1, o volume do paralelepípedo que tem os vetores como arestas é iguala 16u.v.

Questão 07

Se y = 1, o cosseno do ângulo formado pelos vetores é igual a

RASCUNHO



Considere-se uma função f: R→R, com derivada dada por para

todo x ∈ R.

Questão 08A função f possui três pontos críticos.

Questão 09A função f possui um mínimo local em x = 0.

Questão 10

e

Questão 11O conjunto imagem da função f ’ é R.

RASCUNHO


QUESTÕES de 12 a 14Considerando-se a função f: R→R, dada por f(x) = In(x2 + ex), pode-se afirmar:

Questão 12

Questão 13

Questão 14f ’(1) = 2

QUESTÕES 15 e 16

Considere-se a curva dada pelas equações paramétricas para t∈[0, 2π[.

Assim sendo, é correto afirmar:

Questão 15A curva intersecta o eixo y nos pontos (0, −2) e (0, 2).

Questão 16

A equação representa a reta tangente à curva no ponto correspondente aoparâmetro

RASCUNHO


QUESTÕES de 17 a 20Considerando-se a curva no plano cartesiano, representada pela equação

4x2 + 8x + 2y2 + 3y = 36, pode-se afirmar:

Questão 17A curva é simétrica em relação ao eixo y.

Questão 18

A curva intersecta o eixo x nos pontos de abscissas e

Questão 19

A reta tangente à curva no ponto tem coeficiente angular igual a

Questão 20A curva é uma circunferência.

RASCUNHO


Questão 21

Se f: R→R é a função dada por então f ’(0) = 4.

Questão 22

Se f −1 é a função inversa da função f: [0, +∞[→R, f(x) = (x−1)ex, então

Questão 23

Questão 24A área da região do plano cartesiano limitada pela parábola y = x2 − 6 e pela reta y = −x é

igual a

Questão 25

RASCUNHO


Questão 26O volume do sólido contido no primeiro octante e limitado pela superfície z = 4 − x2 e peloplano y = 1 é igual a 4π u.v.

QUESTÕES de 27 a 29Considere-se uma placa plana, com a forma de um disco circular, representado pelo

conjunto D={(x, y) ∈ R2; x2 + y2 ≤ 4}, tal que a temperatura, em cada ponto (x, y)∈D, é dadapela função T:D→R, T(x, y) = 20 −x2 −y2.

Nessas condições, pode-se afirmar:

Questão 27Se c < 20, então a curva de nível c da função T é uma circunferência.

Questão 28Dado um vetor unitário = (a, b) ∈ R2, a derivada direcional da função T, num ponto qualquer(x, y) ∈ D e na direção é dada por

Questão 29Ao longo do segmento de reta {(x, y) ∈ R2; y = 0 e 0 ≤ x ≤ 2}, o ponto de menor temperaturaé (2, 0), com T((2, 0)) = 16.

RASCUNHO


QUESTÕES de 30 a 33Considere-se a função f: R2→R, f(x, y) = 3x2 − y2 − 2y + 1.

Questão 30No ponto (0, 0), o gradiente de f é o vetor nulo.

Questão 31Todas as derivadas parciais de terceira ordem de f são funções constantes.

Questão 32A interseção do gráfico de f com o plano yz é uma hipérbole.

Questão 33A equação z + 4y − 6 = 0 representa o plano tangente ao gráfico de f no ponto (0, 1, −2).

Questão 34Se (r, θ) são coordenadas polares, a equação r = 2cosθ representa uma circunferência.

Questão 35A equação x2 − 2x + y2 − 4y + 1 = 0 representa uma superfície esférica de raio 2u.c.

RASCUNHO

UFBA – 2010 – Vagas Residuais – Probabilidade e Estatística – 10

RASCUNHO

PROVA II — PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA


INSTRUÇÃO:

Para cada questão, de 36 a 70, marque na coluna correspondente da Folha deRespostas:


A resposta correta vale 1 (um ponto); a resposta errada vale −0,5 (menos meioponto); a ausência de marcação e a marcação dupla ou inadequada valem 0 (zero).

• A Tabela de Distribuição Normal Padrão encontra-se anexa a esta prova.

QUESTÕES de 36 a 41Para se estimar o tamanho das famílias de certa região com baixo poder aquisitivo,

foram selecionadas, ao acaso, 100 famílias, contando-se o número de membros de cadauma delas.

Sejam: X = variável que representa o número de membros na família;xi = 1, 2, ..., 11 = valores possíveis da variável X;ni = frequência simples, absoluta, de xi .

Com base nessas informações, é correto afirmar:

Questão 36Mais da metade das famílias têm, no mínimo, cinco membros.

Questão 37O tamanho médio da família é de 5,87 membros.

Questão 38O número mediano de membros na família é igual a 6.

Questão 39Considerando-se que o terceiro quartil da distribuição foi igual a 6, pode-se afirmar que25% das famílias têm seis membros ou mais.

Questão 40Na distribuição dada, o tamanho modal da família é de quatro membros.

Questão 41A distribuição de frequências da variável X (número de membros da família) é simétrica.


RASCUNHO

QUESTÕES 42 e 43Certa cooperativa, onde trabalham cinco artesãos, produz redes. A tabela que se

segue resume o número de redes produzidas por cada um deles em 2009, ano em que onúmero médio de redes produzidas por artesão foi igual a 6.

Com base nesses dados, pode-se concluir:

Questão 42O desvio-padrão do número de redes produzidas pelos cinco artesãos, em 2009, foiigual a 2.

Questão 43A variabilidade na produção de redes, medida pela amplitude total, em 2009, foi igual a4 redes.

Questão 44Uma empresa comercial tem duas filiais, A e B. No último ano, o faturamento médio

mensal da filial A foi de R$150 000,00, com desvio-padrão de R$30 000,00, e o da filial B foide R$200 000,00, com desvio-padrão de R$30 000,00.

Considerando-se os dados apresentados, pode-se afirmar que a dispersão relativa dofaturamento mensal, medida pelo coeficiente de variação de Pearson, foi menor, noúltimo ano, na filial B.


RASCUNHO

Questão 45Um aluno A cursa duas disciplinas na universidade: Estatística I e Cálculo I. Na primeira

prova de Estatística I, a nota média da turma foi 6,0, com desvio-padrão de 2,0; na primeiraprova de Cálculo I, a nota média da turma foi 5,5, com desvio-padrão de 4,0. O aluno Aobteve nota 7,0 em ambas as provas.

Considerando-se as notas padronizadas, pode-se afirmar que, em termos relativos, odesempenho do referido aluno foi melhor em Cálculo I.

QUESTÕES de 46 a 48Com o objetivo de estudar a ocorrência de dengue no bairro A de certa cidade, foi

selecionada, ao acaso, uma amostra de 300 pessoas e investigado o número de vezes quecada pessoa teve dengue.

Considerando-se as informações da tabela, é correto afirmar:

Questão 46Dentre as 300 pessoas observadas, 70% não tiveram dengue.


RASCUNHO


Questão 47Dentre as pessoas que tiveram dengue, 55% foram vítimas da doença, pelo menos, duasvezes.

Questão 48O número médio de ocorrências da doença, dentre as pessoas que tiveram dengue, foide 1,7 vezes.

QUESTÕES 49 e 50

Com base na análise do gráfico, é correto afirmar:

Questão 49Aproximadamente 50% das pessoas com idade entre 5 e 17 anos tiveram, em 2006,rendimento mensal domiciliar per capita menor do que um salário mínimo.

RASCUNHO

Questão 50O histograma e o polígono de frequências, pelas suas características, são os gráficos maisindicados para representar a distribuição das pessoas por intervalos de classe de valoresdo rendimento mensal domicilar per capita.

QUESTÕES 51 e 52

O gráfico que se segue apresenta a variação percentual do número de estudantesde 5 anos ou mais de idade no ano de 2006, em relação ao ano de 2005, por nível deensino.

Com base nessas informações, pode-se afirmar:

Questão 51A variação percentual para cada nível de ensino foi calculada da seguinte maneira:


RASCUNHO

Questão 52Em relação ao ano de 2005, houve, em 2006, um decréscimo de, aproximadamente, 13%no número de estudantes do Nível Superior.

Questão 53Sabe-se que 76,5% dos estudantes de Ensino Fundamental, em determinado

município, têm idade acima da adequada para a série que frequentam.

Tomando-se, nesse município, uma amostra de 200 estudantes do Ensino Fundamental, aprobabilidade de 150 estarem defasados em relação à idade é maior que 80%.

QUESTÕES de 54 a 56Uma organização é composta por 40% de pessoas do sexo feminino e por 60% do

sexo masculino. Dentre as pessoas do sexo feminino, 40% pretendem apoiar o candidatoA na próxima eleição para o governo da Bahia; 50% são favoráveis ao candidato B; e asdemais ainda estão indecisas. Dentre as pessoas do sexo masculino, 50% pretendemapoiar o candidato A; 30%, o candidato B; e as demais estão indecisas.

Selecionando-se, ao acaso, uma pessoa dessa organização, é correto afirmar:

Questão 54A probabilidade de ser uma pessoa do sexo masculino e com intenção de apoiar o candidato Aé de 50%.

Questão 55A probabilidade de a pessoa selecionada estar na posição de indecisa é de 30%.


RASCUNHO

Questão 56Sabendo-se que uma pessoa selecionada ao acaso apoia o candidato A, a probabilidade

de essa pessoa ser do sexo masculino é igual a .

Questão 57Sejam A e B dois eventos independentes, associados a um experimento. Se a probabilidadede ocorrência do evento A é de 0,5 (isto é, P(A) = 0,5) e se a probabilidade de ocorrência doevento A ou do evento B é de 0,8 (isto é, P(AUB) = 0,8), então a probabilidade de ocorrênciado evento B é de 0,6.

QUESTÕES de 58 a 60Os pacientes portadores de certa doença foram classificados quanto ao nível de

renda e quanto ao número de comparecimentos ao hospital para tratamento. O nível derenda foi classificado em faixas decrescentes A, B, C e D (A, o maior, e D, o menor), e onúmero de comparecimentos foi classificado em: igual ou acima; e abaixo do númeromínimo de vezes necessário para o tratamento.

Selecionando-se um paciente ao acaso, dentre os 150 da tabela apresentada, écorreto afirmar:

Questão 58A probabilidade de esse paciente pertencer à classe de renda B ou de ter comparecido aohospital para tratamento um número de vezes abaixo do número mínimo é de .



Questão 59A probabilidade de o paciente ter comparecido ao hospital para tratamento um número de

vezes abaixo do número mínimo e de pertencer à classe de renda C é de .

Questão 60

A probabilidade de o paciente pertencer à classe de renda D é de .

Questão 61Foram vendidos 1000 bilhetes referentes à rifa de um computador. A pessoa A comprou

cinco bilhetes com os números 7, 8, 9, 10 e 11. A pessoa B também comprou cinco bilhetescom os números 12, 95, 257, 700 e 911.

Assim sendo, as duas pessoas, A e B, têm a mesma probabilidade de ganhar o computador.

QUESTÕES de 62 a 64Os registros históricos médicos mostram que a probabilidade de um homem ter uma

doença cardíaca, após os 40 anos, é de 30%. Serão selecionados, ao acaso e de formaindependente, 250 homens nessa faixa de idade. Seja a variável aleatória X = número dehomens com doença cardíaca entre os 250 pesquisados.

Com base nessas informações, pode-se concluir:

Questão 62A função de probabilidade dessa variável aleatória X é dada por

P(X=k) = (0,3)k (0,7)250−k, k= 0, 1, 2, 3, ... , 250.

RASCUNHO

Questão 63Dentre os 250 pesquisados, o número esperado de homens com doenças cardíacas é 75.

Questão 64O desvio-padrão da variável X = no de homens com doenças cardíacas, entre os 250pesquisados, é homens.

Questão 65Se dois eventos, A e B, são ditos mutuamente exclusivos, então P(A∩B)=P(A).P(B),se P(A) > 0 e P(B) > 0.

QUESTÕES 66 e 67Seja Z uma variável aleatória com distribuição Normal-Padrão.

Utilizando-se a tabela anexa à prova, pode-se afirmar:

Questão 66A probabilidade de a variável aleatória Z estar no intervalo (0,7; 1,5) é de 0,1752.

Questão 67Se P(−1,5 < Z < z0) = 0,2417, então z0 = 0,5.

Questão 68Se f (y) é a função de densidade de probabilidade da variável aleatória Y e 0 y 10, entãoP(Y = 6) = 0.

RASCUNHO

FBA – 2010 – Vagas Residuais – Probabilidade e Estatística – 19

Questão 69Uma câmara frigorífica deve manter a temperatura interna entre –10oC e 5oC

para uma adequada conservação dos alimentos. Seja X a variável aleatória querepresenta a temperatura da câmara.

Se X tem distribuição de Probabilidade Uniforme Contínua, a função de densidade de

probabilidade é definida por

Questão 70Suponha que o IMC — Índice de Massa Corporal — , medida utilizada para avaliar a

obesidade, comporta-se segundo uma distribuição normal, com média 26 e desvio-padrão 5.Para a população em geral, o IMC maior do que 25 indica que a pessoa está com opeso acima do normal; o IMC inferior a 18,5 indica que a pessoa está com peso abaixo donormal.

Nessas condições, se uma pessoa for escolhida ao acaso, a probabilidade de ela estar como peso acima do normal é de 42%.

RASCUNHO



TRIOLA, Mário F. Introdução à Estatística. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1999.

UFBA – 2010 – Vagas Residuais – Redação – 22

PROVA DE REDAÇÃO

INSTRUÇÕES:

— se afastar do tema proposto;— for apresentada em forma de verso;— for assinada fora do local apropriado;— apresentar qualquer sinal que, de alguma forma, possibilite a identificação do candidato;— for escrita a lápis, em parte ou na sua totalidade;— apresentar texto incompreensível ou letra ilegível.

Os textos a seguir devem servir como ponto de partida para a sua Redação.

I.

[...] Todos os homens, em algum momento da vida, sentem-se sozinhos; e mais: todosos homens estão sós. Viver é nos separarmos do que fomos para nos adentrarmos no quevamos ser, futuro sempre estranho. A solidão é a profundeza última da condição humana. Ohomem é o único ser que se sente só e o único que é busca de outro. Sua natureza — se éque podemos falar em natureza para nos referirmos ao homem, exatamente o ser que seinventou a si mesmo quando disse “não” à natureza — consiste num aspirar a se realizarem outro. O homem é nostalgia e busca de comunhão. Por isso, cada vez que se sente a simesmo, sente-se como carência do outro, como solidão.PAZ, Octavio. O labirinto da solidão e post scriptum. Tradução de Eliane Zagury. 3. ed. Rio de Janeiro: Paz e Terra,1992. p. 175.

II.

• Escreva sua Redação com caneta de tinta AZUL ou PRETA, de forma clara elegível.

• Caso utilize letra de imprensa, destaque as iniciais maiúsculas.• O rascunho deve ser feito no local apropriado do Caderno de Questões.• Na Folha de Resposta, utilize apenas o espaço a ela destinado.• Será atribuída a pontuação ZERO à Redação que

ANDRADE, Carlos Drummond de. Desperdício; O boi. In: COUTINHO, Afrânio (Org.). Carlos Drummond de Andrade:obra completa: poesia. Rio de Janeiro: Aguilar, 1964. p. 122.

O BOI

Ó solidão do boi no campo,ó solidão do homem na rua!Entre carros, trens, telefones,entre gritos, o ermo profundo.

Ó solidão do boi no campo,ó milhões sofrendo sem praga!Se há noite ou sol, é indiferente,a escuridão rompe com o dia.

Ó solidão do boi no campo,homens torcendo-se calados!A cidade é inexplicávele as casas não têm sentido algum.


III.

Nunca, em toda a história, tivemos tantas concentrações urbanas com a inacreditáveldensidade populacional como as que temos atualmente; esses exorbitantes adensamentoshumanos vêm perdendo, pouco a pouco, os contornos de uma comunidade etransformando-se em meros agrupamentos. Assim, em inúmeras regiões — não importandoo tamanho da cidade, e sim, a ruptura social — estamos muito próximos do limite dasuportabilidade, dentro de uma forçada convivência, com contínuos confrontos de complexase difusas necessidades, carências e ganâncias.CORTELLA, Mario Sergio. Não nascemos prontos! Provocações filosóficas. Petrópolis: Vozes, 2006. p. 71.

Considerando as idéias contidas nesses textos e ainda as suas próprias vivências, escrevaum texto dissertativo/argumentativo, enfocando o estado de solidão do homemcontemporâneo, mesmo vivendo em grandes concentrações urbanas.

⇒ Discuta a ausência de objetivos coletivos comuns como um dos fatores que geram odistanciamento entre as pessoas.

⇒ Posicione-se criticamente sobre o fato de o homem sentir-se só, mesmo “entre amigos”,considerando o contexto em que você está inserido.

R A S C U N H O

R A S C U N H O


caderno 3 2010 - vagas residuais- ufba 3... · para a realização das provas, você recebeu este...

Documents