A partir del modelo matemático de un sistema de control de nivel, se busca evaluar el comportamiento del sistema prescindiendo de uno de sus elementos y recalculando para cada caso la función de transferencia.

1. Busque el modelo de un circuito RLC

Construimos el modelo con ayuda de la librería simscape/electrical (matlabr2009a)

Resistencia= 17.8 ohmInductor= 0.9 HCapacitor = 1.3 uFVoltaje Ac= 12V/60Hz

Agregamos medidores de corriente para la carga, y de voltaje para la entrada y la salida.

Para observar el comportamiento, agregamos un osciloscopio y lo configuramos para tres salidas.

Observamos las graficas de las señales de corriente de carga, voltaje de entrada y salida.

Hallamos el modelo matemático que relaciona el voltaje de entrada con el de salida, obteniendo el siguiente circuito.

Aplicando Ley de Voltajes:

e i (t )=eR ( t )+e L ( t )+eC(t)

Escribimos la ecuación diferencial:

e i (t )=Ri (t )+L di ( t )dt

+ 1C∫ i(t )dt

e0 ( t )= 1C∫ i(t)dt

Para obtener la función de transferencia, aplicamos la transformada de Laplace:

V i (s )=RI ( s)+LsI (s )+ I (s )Cs

V o ( s)= I (s )Cs

Obtenemos la función de transferencia que relaciona el voltaje de entrada con el de salida:

V o (s )V i ( s )

= 1LC s2+RCs+1

2. Aplique mínimo dos señales de excitación y evalúe el comportamiento del sistema a partir de la señal de salida.

Reemplazando con los valores dados en la ventana de comandos de matlab:

Resistencia = R = 17.8 ohmInductor = L = 0.9 HCapacitor = C = 1.3 uF

Y obtenemos la grafica de la señal ante una señal escalón

Aplicamos una señal cuadrada y obtenemos la grafica de las dos señales:

3. Recalcule la función de transferencia prescindiendo de uno de los elementos y configurando dos nuevos sistema así:

3.1 Resistencia – Bobina

Observamos las graficas de las señales de corriente de carga, voltaje de entrada y salida del circuito RL.

Hallamos el modelo matemático que relaciona el voltaje con la corriente, obteniendo el siguiente circuito.

Aplicando Ley de Voltajes:

e i (t )=eR ( t )+e L ( t )

Escribimos la ecuación diferencial:

e i (t )=Ri (t )+L di ( t )dt

Para obtener la función de transferencia, aplicamos la transformada de Laplace:

V i (s )=RI ( s)+LsI (s )

Obtenemos la función de transferencia que relaciona el voltaje de entrada con el de salida:

I ( s)V ( s )

=

1R

LRs+1

4. Aplique las mismas dos señales de excitación usados en el punto 2 y evalúe el comportamiento de cada sistema a partir de la señal de salida.

Reemplazando con los valores dados en la ventana de comandos de matlab:

Resistencia = R = 17.8 ohmInductor = L = 0.9 H

Y obtenemos la grafica de la señal ante una entrada escalón (imagen superior) y una entrada cuadrada (imagen inferior).

4.1 Resistencia – Condensador

Se trata de un filtro pasa-bajas

Observamos las graficas de las señales de corriente de carga, voltaje de entrada y salida del circuito RC.

Hallamos el modelo matemático que relaciona el voltaje con la corriente, obteniendo el siguiente circuito.

Aplicando Ley de Voltajes:

e i (t )=eR ( t )+eC (t )

Escribimos la ecuación diferencial:

e i (t )=Ri (t )+ 1C∫ i(t )dt

Despejamos en la Resistencia:

i=e i−e0R

En el condensador:

e0 ( t )= 1C∫ i(t)dt

Para obtener la función de transferencia, aplicamos la transformada de Laplace:

I ( s )=E i(s )−e0(s )

R

E0 ( s)= 1sCI (s)

Obtenemos la función de transferencia que relaciona el voltaje de entrada con la intensidad:

I ( s)Ei (s )

= CsRC s+1

Y para el voltaje de salida con el de entrada:

Eo (s )Ei (s )

= 1RCs+1

5. Aplique las mismas dos señales de excitación usados en el punto 2 y evalúe el comportamiento de cada sistema a partir de la señal de salida.

Reemplazando con los valores dados en la ventana de comandos de matlab:

Resistencia = R = 17.8 ohmCapacitor = C = 1.3 uF

Y obtenemos la grafica de la señal ante una entrada escalón (imagen superior) y una entrada cuadrada (imagen inferior).

6. Realice un cuadro comparativo de la respuesta de cada sistema (RLC, RB y RC)

TIPO GRAFICA ANALISIS

RLC

RL

Al aplicar la entrada escalón se nota el aumento del voltaje hasta que se estabiliza la señal.

Con la señal cuadrada, se aumenta y disminuye el voltaje igual que al conmutar la señal original.

RC

La señal escalón carga el condensador casi inmediatamente al tiempo que la resistencia lo descarga, por ello la característica inversa de la señal con respecto a la señal cuadrada.

La entrada de la señal cuadrada muestra la forma como se carga y descarga el capacitor, el cual necesita de un lapso de tiempo. Teniendo en cuenta la frecuencia y el tiempo el condensador no se alcanza a cargar completamente, por ende la forma de la señal.

REFERENCIAS

Cuellar, John, Fredy. (2013.)Simulacion de circuitos en simulink [video]. Disponible en URL: https://www.youtube.com/watch?v=vjKP8eB-yRE

Melo, Kevin. (2013). Tutorial:como montar un circuitoRLC en simulink [video]. Disponible en URL: https://www.youtube.com/watch?v=1lpU2_9VdIw

Regulación automática. Practica 1B. Introducción al simulink. Departamento de Ingenieria de electrónica y automática- Area de Ingenieria de sistemas y automática. http://www4.ujaen.es/~mfuente/pdf/practica1b.pdf

Nuñez, Bernando. (s.f.). Control y automatización de procesos-Escuela Superior de Ingeniería de Sistemas-UNPRG. Disponible en URL: http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r71540.PDF

Polania, Jorge. (s.f.). Tutorial de matlab aplicado. Disponible en URL: http://www.ceduvirt.com/resources/TutorialMatlab.pdf

Practica 2: análisis en el tiempo de circuitos RL y RC. (s.f.). Disponible en URL: http://fgagor.webs.ull.es/PracticaTC2.pdf