breve introdução à programação em matlab aulas práticas de aprendizagem automática ano...
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Breve Introdução à Programação em
MATLAB
Aulas Práticas de Aprendizagem Automática
Ano Lectivo 2006/2007Susana Nascimento
Departamento de Informá[email protected]
Introdução MatLab AA-0607 2
Introdução ao MatLabO ambiente de trabalho das aulas práticas: MATLAB.
O MATLAB é um ambiente de programação de alto nível para aplicações Científicas e de Engenharia.
Facilidades Oferece um leque alargado de bibliotecas de funções pré-
definidas.
Muito amigável em funcionalidades gráficas para Visualização de Dados.
Largamente divulgado em Universidades e Laboratórios de Investigação.
Muito conveniente para o desenvolvimento eficás de protótipos.
Introdução MatLab AA-0607 3
MATLAB the Language of Technical Computing
Simulink for Model-based and System-Level Design
Site para Consulta da Linguagem:http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/techdoc/learn_matlab/learn_matlab.shtml
Introdução MatLab AA-0607 4
Sumário• Tipos de dados
– arrays: caracteres, numéricos, estruturados, …
• Operadores – aritmética, relacionais, lógicos.
• Fluxo de Controlo– condicionais, case, while, etc.
• M-functions– sintaxe– Exemplos e funções simples
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Introdução MatLab AA-0607 6
Tipos de Dados em MatLab
Array
Char Numeric Structure Cell‘a’ image.width = 120
image.name = ‘face1’
Uint8(8 bit unsigned integer, from 0 to 255,e.g., image gray scales)
Doublee.g., 3.2567(8 bytes)
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Uint8 e Doubles
• Double– Maioria funções MATLAB
• doubles como argumento de entrada• return double
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Uint8 e Doubles
• Double– Maioria funções MATLAB
• doubles como argumento de entrada
• return double• e.g.,
• Necessidade de converter ‘uint8’ para‘double’ antes de realizar operação matemática
» a = 1:10a =1 2 3 4 5 6 7 8 9 10» b = uint8(a)b = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10» whos Name Size Bytes Class
a 1x10 80 double array b 1x10 10 uint8 array
» b*2??? Error using ==> *Function '*' not defined for variables of class 'uint8'.
» (double(b))*2
ans =
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
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Tipo ‘Char’
» c = ['hello'];» whos Name Size Bytes Class c 1x5 10 char arrayGrand total is 5 elements using 10 bytes
» c(1)ans =h
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Tipo de Dados ‘Char’
» c = ['hello'];» whos Name Size Bytes Class c 1x5 10 char arrayGrand total is 5 elements using 10 bytes
» c(1)ans =h
» d = [c,' again'];» dd =hello again» » b = ['hello';'again'];» size(b)ans = 2 5» bb =helloagain»
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Tipo de Dados ‘Struct’
image.name = 'Tom';» image.height = 3;
» image.width = 3;
» image.data = [8 10 2; 22 7 22; 2 4 7];
» whos Name Size Bytes Class
image 1x1 590 struct array
Grand total is 18 elements using 590 bytes
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Tipo de dados Arrays de Estruturas
» image(1) = image;» image(2).name = 'Mary'» image(2).width = 4;» image(2).height = 4;» whos Name Size Bytes Class
image 1x2 894 struct array
Grand total is 28 elements using 894 bytes
» image
image =
1x2 struct array with fields: name height width data
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Arrays de Estruturas
» image(1) = image;» image(2).name = 'Mary'» image(2).width = 4;» image(2).height = 4;» whos Name Size Bytes Class
image 1x2 894 struct array
Grand total is 28 elements using 894 bytes
» image
image =
1x2 struct array with fields: name height width data
» image(2)
ans =
name: 'Mary' height: 4 width: 4 data: []
» image(1)
ans =
name: 'Tom' height: 3 width: 3 data: [3x3 double]
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Operadores
• Aritméticos– Computação numérica, e.g., 2^10
• Relacional– Comparação quantitativa de operandos– e.g., a < b
• Lógico– AND, OR, NOT– Devolve variável Booleana, 1 (TRUE) ou 0 (FALSE)
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Operadores Aritméticos
• Transpose, a’• Power, a^2• Addition, multiplication, division
– a(1)*b(2)– a*b
• works if a and b are matriceswith appropriate dimensions(columns(a) = rows(b))
– a.*b (element by element)
• except for matrix operations, mostoperands must be of the same size,unless one is a scalar
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Operadores Aritméticos
• Transpose, a’• Power, a^2• Addition, multiplication, division
– a(1)*b(2)– a*b
• works if a and b are matriceswith appropriate dimensions(columns(a) = rows(b))
– a.*b (element by element)
• except for matrix operations, operands must be of the same size,unless one is a scalar
» a = [2 3];» b = [4 5];» a(1)*b(2)ans = 10
» a*b??? Error using ==> *Inner matrix dimensions must agree.
» a*b'ans = 23
» a.*bans =
8 15
» b/2ans = 2.0000 2.5000
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Operadores Relacionais
• <, <=, >, >=, ==, ~=
• compare corresponding elementsof arrays with same dimensions
• if one is scalar, one is not, the scalaris compared with each element
• result is, element by element, 1 or 0
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Operadores Relacionais
• <, <=, >, >=, ==, ~=
• compare corresponding elementsof arrays with same dimensions
• if one is scalar, one is not, the scalaris compared with each element
• result is element by element 1 or 0
» aa = 2 3
» bb = 4 5
» a > bans = 0 0
» b > aans = 1 1
» a > 2ans = 0 1
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Fluxo de Controlo
• If, else, endif– if index<100
statementselse statementsend
• For…..– For i = 1:100
statementsend
• Switch, while
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Programação em MATLAB
• File with MATLAB code: “M file”, e.g., sort.m• Two kinds of M-files
– scripts• no input arguments supplied • no output arguments returned• operates on data in workspace
– functions • can accept input arguments and return output
arguments• internal variables local to function by default• useful for extending functionality of MATLAB
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Exemplo de Script MATLAB
% script randVect% Script simples para gerar um vector de n n. aleatórios. % ilustar aplicando:% (a) loops for, and (b) chamada directa a uma função.%%
Comentar o código
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Exemplo de Script MATLAB
% script randVect% Script simples para gerar um vector de n n. aleatórios. % ilustar aplicando:% (a) loops for, and (b) chamada directa a uma função.%%
n = 100000; % the number of points for the "for loop”y = zeros(n,1); % preallocate memory for yfprintf('Simulating %d random numbers.....\n\n',n);
Inicialização de variáveis
Print de informação para o ecran
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Exemplo de Script MATLAB
% script randVect% Script simples para gerar um vector de n n. aleatórios. % ilustar aplicando:% (a) loops for, and (b) chamada directa a uma função.
n = 100000; % the number of points for the "for loop”y = zeros(n,1); % preallocate memory for yfprintf('Simulating %d random numbers.....\n\n',n);
% first do the calculation using a "for loop"fprintf('For loop calculations.....\n');tic % set the timer for i=1:n y(i) = rand(1);endtotal = sum(y);fprintf('Sum of %d random numbers = %f\n',n,total);t1 = toc; % read the time elapsed since "tic" (in seconds)fprintf('Time taken, using for loop = %6.5f microseconds\n\n', (t1)*1000);
…...
(1) Calcula n n. aleatóriose correspondente soma usando loop for; (2) Calcular tempo execução; (3) mostrar resultado
Introdução MatLab AA-0607 24
Exemplo de Script MATLAB
…………% now do the calculation using vectorizationfprintf('Vectorization calculations.....\n');
tic % reset the timer z = rand(n,1);total = sum(z);
fprintf('Sum of %d random numbers = %f\n',n,total);t2 = toc; % read the time elapsed since "tic" (in seconds)fprintf('Time taken, using vectorization = %6.5f microseconds\n', (t2)*1000);
(1) Calcula n n. aleatóriose correspondente soma usando função rand; (2) Calcular tempo execução; (3) mostrar resultado
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Gerador de Números (pseudo)aleatórios em MatLab
• Gera sequência (of length n) de nºs pseudoaleatórios:– Geração da sequência: x(i) = mod(a * x(i-1), m) – Inicialização com valor (“seed”)
» help rand
RAND Uniformly distributed random numbers. RAND produces pseudo-random numbers. The sequence of numbers generated is determined by the state of the generator. Since MATLAB resets the state at start-up, the sequence of numbers generated will be the same unless the state is changed. S = RAND('state') is a 35-element vector containing the current state of the uniform generator. RAND('state',S) resets the state to S. RAND('state',0) resets the generator to its initial state. RAND('state',J), for integer J, resets the generator to its J-th state. RAND('state',sum(100*clock)) resets it to a different state each time. This generator can generate all the floating point numbers in the closed interval [2^(-53), 1-2^(-53)]. Theoretically, it can generate over 2^1492 values before repeating itself.
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Exemplo de Função MATLAB
function [meanr, stdr, z] = simulate(n);
Identificador de função
Lista de valores de output devolvidos
Nomefunção
Lista de argumentos de entrada,(separados por vírgula)
Introdução MatLab AA-0607 27
Função MATLAB• Definição de linha de função
– required of all functions
• Lista de inputs e outputs– comma delimited: [y, z] = average(a, b, c)– for more than one output, outputs enclosed in square brackets
• Variáveis de entrada– function variables are local to the function – input variables are readable to the function: local copies are
made if the inputs need to be changed
• Escopo – MATLAB searches in this order:
• variable name, subfunction, current directory, MATLAB search path
Introdução MatLab AA-0607 28
Exemplo de Função MATLAB
function [meanr, stdr, z] = simulate(n);% % Função que simula um vector de n valores uniformemente distribuidos% calcula e devolve: média e desvio padrão dos números. %%% INPUTS:% n: number (inteiro) de nºs (pseudo)aleatórios a gerar.%% OUTPUTS:% meanr: média dos n nºs (pseudo)aleatórios % stdr: desvio padrão dos nºs (pseudo)aleatórios % z: array n x 1 de nºs (pseudo)aleatórios
Funções comentadas
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Exemplo de Função MATLAB
function [meanr, stdr, z] = simulate(n);%% Função que simula um vector de n valores uniformemente distribuidos% calcula e devolve: média e desvio padrão dos números. %%% INPUTS:% n: number (inteiro) de nºs (pseudo)aleatórios a gerar.%% OUTPUTS:% meanr: média dos n nºs (pseudo)aleatórios % stdr: desvio padrão dos nºs (pseudo)aleatórios % z: array n x 1 de nºs (pseudo)aleatórios
% simple error checking to check n is a positive integerif (rem(n,1)~=0) | n<=0 error('Input n must be a positive integer');end
Validar condições com mensagens erro
Introdução MatLab AA-0607 30
Exemplo de Função MATLAB
…
fprintf('Simulating %d random numbers.....\n\n',n);
% generate the n random numbersz = rand(n,1);
% calculate the mean and standard deviationmeanr= mean(z); fprintf('Mean of the %d random numbers = %f\n',n,meanr);stdr= std(z);fprintf('Standard deviation of the %d random numbers = %f\n',n,stdr);
Simular os números aleatórios.
Não necessita de função return explícitaValores não devolvidos são locais à função
Introdução MatLab AA-0607 31
Chamada da Função MATLAB
» [m, s] = simulate(1000000);Simulating 1000000 random numbers.....
Mean of the 1000000 random numbers = 0.499702Standard deviation of the 1000000 random numbers = 0.499702» [m, s] = simulate(1000000);Simulating 1000000 random numbers.....
Mean of the 1000000 random numbers = 0.499684Standard deviation of the 1000000 random numbers = 0.288456
» mm = 0.4997
» ss =0.2885
»
Introdução MatLab AA-0607 32
Outra Função MATLABfunction [meanr, stdr, z] = simplot(n,plotflag);% % Função que simula um vector de n valores uniformemente distribuidos% calcula e devolve: média e desvio padrão dos números. Se% var plotflag for 1 é feito o plotting do histogram dos nºs gerados.%% INPUTS:% n: number (inteiro) de nºs (pseudo)aleatórios a gerar.
% plotflag: se plotflag=1, desenhar histograma de z, % c.c. não.%% OUTPUTS:% meanr: média dos n nºs (pseudo)aleatórios % stdr: desvio padrão dos nºs (pseudo)aleatórios % z: array n x 1 de nºs (pseudo)aleatórios
% simple error checking to check n is a positive integerif (rem(n,1)~=0) | n<=0 error('Input n must be a positive integer');end
Introdução MatLab AA-0607 33
Simplot.m (cont.)
fprintf('Simulating %d random numbers.....\n\n',n);
% generate the n random numbersz = rand(n,1);
% calculate the mean and standard deviationmeanr= mean(z); fprintf('Mean of the %d random numbers = %f\n',n,meanr);stdr= std(z);fprintf('Standard deviation of the %d random numbers = %f\n',n,stdr);
if nargin>1 & plotflag==1 figure hist(z, max(n/100,10))end
Novo código
Nargin n. de argumentos de entrada
sintaxe: hist(data vector, number of bins)
Introdução MatLab AA-0607 34
Fazer o plotting da média amostral em função de n
• Extender simplot.m– Para cada valor i = 1 … n, calcular
• mean(i) = [sum (x(i)…… x(i)) ]/I• mean(i) deve convergir para true mean 0.5 para n>>>
– “Lei dos grandes números” da estatística
– Fazer plot para visualizar– Características de plotting acrescidas
• grids, log axes, labels, titles
Introdução MatLab AA-0607 35
Código acrescentado ao simplot.m
if nargin>1 & plotflag==1 figure % figure for a histogram to see how uniform the numbers are hist(z,max(n/100,10)) figure % figure to see visually how the sample mean converges to 0.5 cs = cumsum(z); % generate a vector of cumulative sums ns = 1:n; % generate a vector of sample sizes runningmean = cs’./ns; % calculate the running mean plot(ns,runningmean); %runningmean = cs./ns'; %semilogx(ns,runningmean); %grid; %axis([1 n 0 1]); %xlabel('Number of random numbers generated'); %ylabel('Mean value'); %title('Convergence of sample mean to true mean'); end
Exercícios
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1 - Para as matrizes A e B, definidas a baixo, execute as seguintes operações e interprete os resultados.
a) A+B b) A*B c) A.*B d) A.^2e) A^2 f) A*A g) inv(A) h) inv(A)*Ai) A\A j) A/A k) A/A – eye(3)l) A*inv(A) – eye(3)
073
110
013
113
210
321
BA
Introdução MatLab AA-0607 38
2 – Utilizando as funções zeros, ones e eye construa as seguintes matrizes:
10
01
1
1
111
111
111
0000
0000
0000
0000
DCBA
zeros(4) ones(3) ones(2,1) eye(2)
Introdução MatLab AA-0607 39
3 – A partir das matrizes A e B do exercício 2 e D = [A B] verifique quais são as operações válidas.
a) A*D b) D*A c) D’*A d) A*D*B
e) A*B*D f) A*D’ g) D(:,1:3)*A
h) D(1:3,:)*A
Introdução MatLab AA-0607 40
4 – A partir de um conjunto 500 de valores aleatórios com distribuição normal (média 10 e desvio padrão 2) determine a percentagem de valores:
a) superiores a 10b)entre 8 e 12;c) entre 6 e 14;d)entre 6 e 14;e) superiores a 15.
5- Represente graficamente a função de densidade de probabilidade da distribuição normal reduzida, no intervalo de -3 a 3.
2
2
21
)(
x
exf
Introdução MatLab AA-0607 41
6 – A partir de um conjunto de 100 valores aleatórios com média 500 e desvio padrão 100, representando uma série de valores anuais de precipitação entre 1900 e 1999, elabore um programa que:
a) Represente graficamente esta série temporal (Figura 1).b) Conte o número de ocorrências em que a precipitação excedeu o valor
médio mais duas vezes o desvio padrão (valores considerados anómalos).c) Represente no gráfico, através de círculos pretos, os valores anteriores.d) Utilizando a função hist, construa um histograma, com 20 classes, que
represente a distribuição da precipitação (Figura 2).
1900 1920 1940 1960 1980 2000250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
Ano
Pre
cip
itaçã
o
Figura 1
250 300 350 400 450 500 550 600 650 7000
2
4
6
8
10
12
14
Figura 2