BOOK MAT-SPFE-2014 3S CAA VOL1 ?· 2016-01-05 · CURRÍCULO DO ESTADO DE SÃO PAULO CADERNO DO ALUNO…

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<ul><li><p>3a SRIE ENSINO MDIOCaderno do AlunoVolume 1</p><p>MATEMTICA</p></li><li><p>MATERIAL DE APOIO AOCURRCULO DO ESTADO DE SO PAULO</p><p>CADERNO DO ALUNO </p><p>MATEMTICAENSINO MDIO</p><p>3a SRIEVOLUME 1</p><p>Nova edio</p><p>2014-2017</p><p>GOVERNO DO ESTADO DE SO PAULO</p><p>SECRETARIA DA EDUCAO</p><p>So Paulo</p></li><li><p>Governo do Estado de So Paulo</p><p>Governador</p><p>Geraldo Alckmin</p><p>Vice-Governador</p><p>Guilherme Afif Domingos</p><p>Secretrio da Educao</p><p>Herman Voorwald</p><p>Secretrio-Adjunto</p><p>Joo Cardoso Palma Filho</p><p>Chefe de Gabinete</p><p>Fernando Padula Novaes</p><p>Subsecretria de Articulao Regional</p><p>Rosania Morales Morroni</p><p>Coordenadora da Escola de Formao e Aperfeioamento dos Professores EFAP</p><p>Silvia Andrade da Cunha Galletta </p><p>Coordenadora de Gesto da Educao Bsica</p><p>Maria Elizabete da Costa</p><p>Coordenadora de Gesto de Recursos Humanos</p><p>Cleide Bauab Eid Bochixio</p><p>Coordenadora de Informao, Monitoramento e Avaliao </p><p>Educacional</p><p>Ione Cristina Ribeiro de Assuno</p><p>Coordenadora de Infraestrutura e Servios Escolares</p><p>Ana Leonor Sala Alonso</p><p>Coordenadora de Oramento e Finanas</p><p>Claudia Chiaroni Afuso</p><p>Presidente da Fundao para o Desenvolvimento da Educao FDE</p><p>Barjas Negri</p></li><li><p>Caro(a) aluno(a),</p><p>Para viver no mundo atual com qualidade de vida preciso ter cada vez mais conhecimentos, res-peitar valores e desenvolver atitudes positivas em relao a si e aos outros. Os conhecimentos que a hu-manidade construiu ao longo do tempo um valioso tesouro, que nos permite compreender o mundo que nos cerca, interagir com as pessoas, tomar decises... Ler, observar, registrar, analisar, comparar, refletir e expressar-se so algumas formas de compartilhar esse tesouro. Sendo assim, este material foi elaborado especialmente para ajudar voc a compreender e a utilizar parte desses conhecimentos.</p><p>O objetivo das Situaes de Aprendizagem deste Caderno apresentar conhecimentos matemti-cos de forma contextualizada, para que a aprendizagem seja construda como parte de sua vida cotidi-ana e do mundo ao seu redor. Logo, as atividades propostas no devem ser consideradas simplesmente exerccios ou problemas a serem resolvidos com tcnicas transformadas em rotinas automatizadas. Pelo contrrio, muitas dessas situaes podem ser vistas como ponto de partida para estudar ou aprofundar uma noo ou propriedade matemtica.</p><p>Aprender exige esforo e dedicao, mas tambm envolve curiosidade e criatividade, que estimu-lam a troca de ideias e conhecimentos. Por isso, sugerimos que voc participe das aulas, observe as explicaes do professor, faa anotaes, exponha suas dvidas; alm disso, importante que voc no se intimide em fazer perguntas e que procure respostas aos seus questionamentos, e que tambm d sua opinio.</p><p>Voc estudar neste Caderno os seguintes assuntos: a geometria e o mtodo das coordenadas, a reta (inclinao constante e proporcionalidade), problemas lineares (mximo e mnimo), circunfern-cias e cnicas (significados, equaes e aplicaes), equaes algbricas de 2o e 3o graus, polinmios e nmeros complexos. </p><p>Se precisar, pea ajuda ao professor, pois ele pode orient-lo sobre o que estudar e pesquisar, como organizar os estudos e onde buscar mais informaes sobre um assunto. Reserve todos os dias um horrio para fazer as tarefas e rever os contedos, porque assim voc evita que eles se acumulem. Ajude e pea ajuda aos colegas, pois partilhar ideias fundamental para construo do conhecimento. </p><p>Aprender pode ser muito prazeroso, e temos certeza de que voc vai descobrir isso.</p><p>Equipe Curricular de MatemticaCoordenadoria de Gesto da Educao Bsica CGEB</p><p>Secretaria da Educao do Estado de So Paulo</p></li><li><p>Matemtica 3a srie Volume 1</p><p>5</p><p>VOC APRENDEU?</p><p> 1. Na Geometria Analtica Plana, representamos os pontos de um plano por coordenadas (x; y) e fazemos clculos relativos a figuras geomtricas por meio de operaes algbricas sobre os pares de coordenadas. Partindo dessa ideia, considere os pontos A (2; 3) e B (5; 7), e calcule: </p><p> a) A distncia entre esses dois pontos.</p><p> b) A inclinao do segmento AB.</p><p> 2. Como voc escreveria a equao da reta paralela ao eixo x que cruza o eixo y no ponto (0; 5)?</p><p>SITUAO DE APRENDIZAGEM 1A GEOMETRIA E O MTODO DAS COORDENADAS</p></li><li><p>Matemtica 3a srie Volume 1</p><p>6</p><p> 3. Qual a equao da reta paralela ao eixo y, que cruza o eixo x no ponto (2; 0)?</p><p> 4. Compare se o que voc fez nas trs primeiras atividades corresponde ao apresentado a seguir:</p><p>y</p><p>0</p><p>yB</p><p>xA xB x</p><p>yA</p><p>B</p><p>A</p><p>dAB</p><p>y</p><p>0</p><p>yB</p><p>xA xB x</p><p>yA</p><p>B</p><p>A</p><p>1</p><p>mAB</p><p>y</p><p>0</p><p>y = h (h &gt; 0)</p><p>y = h (h &lt; 0)</p><p>x</p><p>h</p><p>h</p><p>y</p><p>0</p><p>(h &lt; 0)</p><p>x = h</p><p>(h &gt; 0)</p><p>x</p><p>x = h</p><p>A, B, C no alinhados: mAB mBCBC paralelo a DE: mBC = mDE</p><p>dAB = distncia entre A e B mAB = inclinao de AB</p><p>my yx xAB</p><p>B A</p><p>B A</p><p>y</p><p>0 x</p><p>A D</p><p>E</p><p>B</p><p>C</p></li><li><p>Matemtica 3a srie Volume 1</p><p>7</p><p> Registre as semelhanas e as diferenas entre as solues que voc props e as figuras apresentadas. </p><p> 5. Observe os grficos a seguir e busque uma equao que represente a reta r, em cada item:</p><p> b) r</p><p>y</p><p>x0</p><p>321</p><p>54</p><p>67</p><p>21 3 54</p><p>y</p><p>0</p><p>34</p><p>5</p><p>x</p><p>r</p><p>67</p><p>2</p><p>1</p><p>21 3 54</p><p> a) </p><p> 6. De forma geral, para as retas inclinadas em relao aos eixos, lembrando dos grficos das fun-es de 1o grau, temos as equaes indicadas a seguir:</p><p>0</p><p>y = mx + h (m &gt; 0)</p><p>m</p><p>h</p><p>1</p><p>x</p><p>y</p><p>0</p><p>y = mx + h (m &lt; 0)</p><p>m</p><p>h</p><p>1</p><p>x</p><p>y</p><p> b) a) </p><p> b) a) </p></li><li><p>Matemtica 3a srie Volume 1</p><p>8</p><p> Compare-as com as equaes encontradas na atividade 5 e identifique, em cada uma, os valores de m e h.</p><p> 7. Comparando as inclinaes das retas, podemos identificar as que so paralelas e as que so concorrentes e, particularmente, a relao entre as inclinaes de retas perpendiculares:</p><p>r1: y = m1x + h1</p><p>r2: y = m2x + h2</p><p>m1 m2 r1 e r2 concorrentes</p><p>x</p><p>y</p><p>r2: y = m2x + h2</p><p>r1: y = m1x + h1</p><p>m1 = m2 r1 e r2 paralelas</p><p>x</p><p>y</p><p> Considerando isso, responda s questes seguintes:</p><p> a) Qual a posio relativa entre as retas y = 2x + 5 e y = 4x + 1?</p><p> b) Qual a posio relativa entre as retas y = 3x + 4 e y = 3x 2?</p></li><li><p>Matemtica 3a srie Volume 1</p><p>9</p><p>Localize nesse sistema o ponto (2; 15) e determine a distncia desse ponto a cada uma das retas indicadas anteriormente.</p><p>No sistema cartesiano a seguir foram representadas retas de equaes:</p><p> Desafio!</p><p>Para calcular a distncia de um ponto a uma reta, deixando de lado o caso mais simples, em que a reta paralela a um dos eixos, podemos explorar a semelhana de tringulos indicada na figura a seguir:</p><p>yPy P</p><p>yr</p><p>h</p><p>xP x</p><p>(yr = mxP + h)</p><p>r: y = mx + h</p><p>yP yr</p><p>dPr</p><p>1</p><p>m1</p><p>2m d</p><p>y y mP rPr</p><p>=</p><p>+</p><p>11 2</p><p>dy y</p><p>mP r</p><p>Pr</p><p>=+1 2</p><p>dy m x h</p><p>mP p</p><p>Pr</p><p> =</p><p>+1 2</p><p>y ts</p><p>x</p><p>16</p><p>14</p><p>12</p><p>10</p><p>8</p><p>4</p><p>2</p><p>0 2 64 82468</p><p>r</p><p>r : y = 3</p><p>s : x = 4</p><p>t : y = 3x + 1</p></li><li><p>Matemtica 3a srie Volume 1</p><p>10</p><p> 8. O hexgono regular ABCDEF tem centro M, como mostra a figura a seguir, e cada lado tem 10 unidades de comprimento. Utilizando os sistemas de coordenadas XOY e XYM, determine:</p><p> a) as coordenadas dos pontos A, B, C, D, E, F e M;</p><p> b) a inclinao dos segmentos FE, DC, BC, AM, FA, ED, AC e FB; </p><p> c) as coordenadas do ponto mdio dos segmentos AB, FC, FM, AE, BC, DC e AD.</p><p>y</p><p>F</p><p>D</p><p>B</p><p>E</p><p>A</p><p>x</p><p>M C</p><p>Y</p><p>X</p></li><li><p>Matemtica 3a srie Volume 1</p><p>11</p><p> 9. Observe o hexgono regular ABCDEF, apresentado na atividade anterior, agora com o vrtice F coincidente com um ponto do eixo das ordenadas, e com o lado AB apoiado sobre o eixo das abscissas. </p><p> Determine:</p><p> a) as coordenadas dos pontos A, B, C, D, E e F;</p><p> b) as coordenadas do ponto M, centro do hexgono;</p><p> c) a inclinao dos segmentos AD e BE;</p><p> d) as coordenadas do ponto mdio dos segmentos: AE e BD;</p><p> e) as medidas AD, BE e FC, diagonais do hexgono.</p><p>Y</p><p>F</p><p>O B</p><p>DE</p><p>A X</p><p>M C</p></li><li><p>Matemtica 3a srie Volume 1</p><p>12</p><p> 10. No sistema de coordenadas desenhado no papel quadriculado, represente os pontos: A (1; 2), B (3; 8), C (2; 8) e D ( 4; 2). </p><p>x</p><p>y</p><p>0 1 2 3 4 5</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>5</p><p>6</p><p>7</p><p>8</p><p>1</p><p>1234</p><p> a) Mostre que os pontos A, B, C e D so os vrtices de um paralelogramo. </p><p> b) Calcule o comprimento do lado maior do paralelogramo ABCD.</p></li><li><p>Matemtica 3a srie Volume 1</p><p>13</p><p> c) Calcule o comprimento da diagonal menor de ABCD.</p><p> d) Trace, em seu desenho, as diagonais do paralelogramo ABCD. Identifique pela letra M o ponto em que as diagonais se cruzam. Determine as coordenadas do ponto M.</p><p> e) Calcule a rea do tringulo AMD.</p></li><li><p>Matemtica 3a srie Volume 1</p><p>14</p><p>LIO DE CASA</p><p> 11. Represente os pontos A (0; 0), B (3; 7) e C ( 2; 13) em um sistema de coordenadas, sendo M o ponto mdio de AC e N o ponto mdio de BC.</p><p> a) Determine as coordenadas de M e N.</p></li><li><p>Matemtica 3a srie Volume 1</p><p>15</p><p> b) Calcule as inclinaes dos segmentos AB e MN, verificando que tais segmentos so paralelos.</p><p> c) Calcule as distncias dAB e dMN, verificando que dAB = 2dMN.</p><p>VOC APRENDEU?</p><p> 12. Para que trs pontos A, B e C estejam alinhados, necessrio e suficiente que as inclinaes dos segmentos AB, BC (e, consequentemente, AC) sejam iguais, isto , que os trs pontos constituam uma nica rampa ABC.</p><p> 0 x</p><p>y</p><p>yB</p><p>yC</p><p>yA</p><p>xA xB xC</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>mAB 5 mBC 5 mAC</p><p>0 x</p><p>y</p><p>yC</p><p>yB</p><p>yA</p><p>xA xB xC</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>mAB mBC</p></li><li><p>Matemtica 3a srie Volume 1</p><p>16</p><p> Dados os pontos A (1; 3), B (3; 7) e C (4; k):</p><p> a) Determine o valor de k para que esses pontos estejam alinhados.</p><p> b) Determine o valor de k para que a rea do tringulo ABC seja igual a zero.</p><p> c) Sendo k = 3, desenhe o tringulo ABC e calcule sua rea. </p></li><li><p>Matemtica 3a srie Volume 1</p><p>17</p><p> 13. No sistema de coordenadas a seguir, represente quatro pontos de modo a formar um quadril-tero ABCD. Escolha as coordenadas vontade.</p><p>y</p><p>x</p><p>6</p><p>4</p><p>14 3 2 1 1 32 4 5</p><p>234</p><p>2</p><p>5</p><p>3</p><p>1</p><p>0</p><p> Analisando o quadriltero formado:</p><p> a) calcule os pontos mdios dos lados AB, BC, CD e DA;</p><p> b) mostre que os quatro pontos mdios obtidos formam um paralelogramo.</p></li><li><p>Matemtica 3a srie Volume 1</p><p>18</p><p> 14. Com base na figura, calcule a distncia do ponto P de coordenadas (2; 15) reta r nos casos indicados a seguir:</p><p>a) r: y = 3 b) r: x = 9 c) y = 3x + 1</p><p>Vamos fazer uma figura para orientar a soluo:</p><p>N</p><p>3</p><p>MQ</p><p>P</p><p>y</p><p>A</p><p>x</p><p>Bd</p><p>15</p><p>7</p><p>3</p><p>1</p><p>0 2 9</p><p>15 7 = 8</p><p>y2 = 3 2 + 1 = 7</p><p>y = 3</p><p>x = 9</p><p>y = 3x + 1</p><p>1</p><p>W10</p></li><li><p>Matemtica 3a srie Volume 1</p><p>19</p><p>VOC APRENDEU?</p><p> 1. Na equao y = 473,5x + 12,879, se x variar uma unidade, passando, por exemplo, de 2 008 para 2 009, de quanto ser o aumento de y? Tente responder a essa questo sem efetuar clculos.</p><p> 2. Represente no plano cartesiano as retas r1 a r9 de equaes do tipo y = mx + h, correspondentes aos valores de h e m registrados na tabela a seguir.</p><p>r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7 r8 r9</p><p>h 0 3 3 1 3 5 0,5 0,8</p><p>m 5 2 2 5 7 6,4 0 7 </p><p>SITUAO DE APRENDIZAGEM 2 A RETA, A INCLINAO CONSTANTE E A PROPORCIONALIDADE</p><p>y</p><p>6</p><p>7</p><p>1 4 62 3 51</p><p>3</p><p>5</p><p>2</p><p>4</p><p>6</p><p>7</p><p>4</p><p>2</p><p>5</p><p>3</p><p>1</p><p>0</p><p>13 24</p><p>x</p></li><li><p>Matemtica 3a srie Volume 1</p><p>20</p><p> 3. Determine a equao da reta que passa pelo ponto A (2; 5) e tem inclinao m = 3.</p><p> 4. Escreva a equao da reta que passa pelos pontos A (1; 7) e B (4; 16).</p><p> 5. Considere o quadrado ABCD cujo lado mede 5 unidades e o tringulo equiltero EFG cujo lado mede 10 unidades, representados no sistema cartesiano:</p><p>y</p><p>BA</p><p>D 5x</p><p>C</p><p>y</p><p>xF</p><p>M</p><p>G</p><p>10</p><p>E</p><p>O</p><p> a) Escolha um sistema de coordenadas que considere mais adequado e escreva as equaes das retas AB, BC, CD, DA, AC e BD. </p><p> b) Escolha um sistema de coordenadas que considere mais adequado e escreva as equaes das retas EF, FG, GE e OM, onde M o ponto mdio do lado EF e O o ponto mdio do lado GF.</p></li><li><p>Matemtica 3a srie Volume 1</p><p>21</p><p> 6. Se duas retas inclinadas em relao aos eixos coordenados r1 e r2 so perpendiculares, ento suas inclinaes m1 e m2 tm sinais opostos e so inversas, isto , m1 . m2 = 1, como possvel perceber pela anlise da figura a seguir:</p><p>y</p><p>0x</p><p>1</p><p>h2</p><p>h1</p><p>y = m2 x + h2</p><p>y = m1 x + h1</p><p>m1</p><p>m2</p><p> Os ngulos assinalados nos dois tringulos retngulos so congruentes. Isso nos permite afirmar </p><p>que m1</p><p>=1</p><p> m1</p><p>2</p><p> (note que, como m2 &lt; 0, o segmento que corresponde ao lado do tringulo </p><p>tem compri mento igual a m2). Sendo assim, conclumos que m1 m2 = 1.</p><p> Considerando esse resultado, determine a equao da reta t que passa pelo ponto A e perpen-dicular reta r, nos seguintes casos:</p><p>A (0; 0) (0; 4) (0; 3) (0; 7) (1; 2)</p><p>r y = 4 3x y = 2x 5 y = 0,2x + 7 y = 3x + 2 y = 3x + 7</p></li><li><p>Matemtica 3a srie Volume 1</p><p>22</p><p> 7. Como observado anteriormente, a equao y = mx + h representa os pontos de uma reta incli-nada em relao aos eixos coordenados. Uma reta divide o plano em dois semiplanos. Em um deles, o que se situa acima da reta, os pontos so tais que y &gt; mx + h; no outro, abaixo da reta, temos y &lt; mx + h. Se os semiplanos incluem os pontos da reta, temos y mx + h para os pontos acima da reta ou na reta, e y mx + h para os pontos abaixo dela ou na reta.</p><p>y</p><p>x0</p><p>y &gt; mx + h</p><p>y &lt; mx + h</p><p>y = mx + h y</p><p>x0</p><p>y mx + hy mx + h</p><p>y = mx + h</p><p> Partindo dessa ideia, associe cada uma das regies coloridas A, B, C, D, E e F a uma inequao ou a um sistema de inequaes do tipo y &gt; mx + h, ou, ento, y &lt; mx + h, considerando-se a conti nuidade ou no da regio solicitada. </p><p>Ay = 3x + 5</p><p>x</p><p>y</p><p>0</p><p>C</p><p>y = 5 + 2x</p><p>x</p><p>y</p><p>0</p><p>D</p><p>y = 7 0,5x</p><p>y = 4 0,9xx</p><p>y</p><p>y = 3 + 2x</p><p>B</p><p>y = 5 0,5x</p><p>y</p><p>x0</p><p>0</p></li><li><p>Matemtica 3a srie Volume 1</p><p>23</p><p>E</p><p>7 x</p><p>y</p><p>0</p><p>F</p><p>5 x</p><p>y</p><p>0</p><p> 8. Uma pessoa deve fazer uma dieta em que deve ingerir, no mnimo, 75 g de protenas por dia, servindo-se apenas de certo alimento A. </p><p> a) Se cada grama de A fornece 0,15 g de protena, quantos gramas de A devero ser ingeridos por dia, no mnimo? </p><p> b) Represente algebricamente a relao entre a quantidade x de A em gramas a ser ingerida e a quantidade y de protenas correspondente.</p><p> c) Represente no plano cartesiano os pontos correspondentes aos pares (x; y) para os quais a prescrio da dieta atendida.</p><p>y = 2x</p><p>y = </p><p>x</p><p>y</p><p>0</p><p>y = 4 + x</p><p>y = 4 </p></li><li><p>Matemtica 3a srie Volume 1</p><p>24</p><p> d) Represente no plano cartesiano a regio em que a dieta estaria igualmente satisfeita, porm com alimentos mais ricos em protenas do que o alimento A.</p><p>LIO DE CASA</p><p> 9. Um fazendeiro dispe de 18 alqueires para plantar milho e alfafa. Chamando de x a rea a ser plan-tada de milho, e y a rea a ser plantada de alfafa, e sabendo-se que o fazendeiro pode optar por deixar uma parte das terras sem plantar nenhuma das culturas, responda s questes a seguir:</p><p> a) Represente a relao algbrica que deve existir entre os valores x e y.</p><p>x</p><p>y</p><p>0</p></li><li><p>Matemtica 3a srie Volume 1</p><p>25</p><p> b) Represente a regio A do plano cartesiano que corresponde relao entre x e y anterior-mente referida. </p><p> c) Sabendo-se que devem ser plantados, no mnimo, 5 alqueires de milho, qual a regio B do plano que corresponde aos pares (x; y) que satisfazem as condies formuladas?</p><p>x</p><p>y</p><p>0</p><p>x</p><p>y</p><p>0</p></li><li><p>Matemtica 3a srie Volume 1</p><p>26</p><p> d) Sabendo-se que devem ser plantados, no mnimo, 5 alqueires de milho e, no mnimo, 3 alqueires de alfafa, qual a regio C do plano que corresponde aos pares (x; y) que satisfa-zem as condies formuladas? </p><p>x</p><p>y</p><p>0</p></li><li><p>Matemtica 3a srie Volume 1</p><p>27</p><p>VOC APRENDEU?</p><p> 1. Em uma fbrica que produz um s tipo de produto, o custo C da produo de x unidades a soma de um custo fixo C0 com um custo varivel C1, que proporcional a x. Se o processo de produo for tal que cada unidade produzida a mais tenha sempre o mesmo custo, independen-temente do valor de x, ento C1 = kx, onde k representa o custo de cada unidade do produto. Em uma fbrica como a descrita acima, tem-se: C = 3 000 + 150x (x o nmero de artigos; C o custo da produo em reais).</p><p> a) Esboce o grfico de C em funo de x.</p><p>SITUAO DE APRENDIZAGEM 3 PROBLEMAS LINEARES MXIMOS E MNIMOS </p><p> b) Para qual valor de x o custo fixo se iguala ao custo varivel? </p><p> c) A partir de qual valor de x o custo fixo passa a representar menos de 10% do custo total da produo? </p><p>x</p><p>y</p><p>0</p></li><li><p>Matemtica 3a srie Volume 1</p><p>28</p><p> 2. Uma fbrica produz dois tipos de produtos: A e B. A quantidade produzida diariamente de A igual a x, e a quantidade diria de B igual a y. O processo de produo tal que cada uni-dade produzida de A custa sempre 5 reais e cada unidade de B custa 8 reais, sendo, portanto, o custo da produo conjunta de A e B igual a C = 5x + 8y (C em reais). </p><p> a) Sendo o valor de C, em determinado dia, igual a R$ 2 400,00, determine dois pares de valores possveis para x e y.</p><p> b) Sendo o mximo valor admissvel para C igual a R$ 3 200,00, qual o valor mximo possvel para x? E qual o valor mximo possvel para y? (Observao: x 0, y 0.)</p><p> c) Represente em um sistema de coordenadas no plano os pares (x; y) para os quais se tem C 3 200. </p><p>x</p><p>y</p><p>0</p></li><li><p>Matemtica 3a srie Volume 1</p><p>29</p><p> 3. Uma pessoa deve fazer uma dieta que fornea pelo menos 6 mg de vitamina B2, alimentando-se exclusivamente dos alimentos I e II, oferecidos em pacotes de 100 g. Cada pacote do alimento I fornece 1,2 mg de B2, e cada pacote do alimento II fornece 0,15 mg de B2. Sendo x o nmero de pacotes do alimento I a serem ingeridos, e y o nmero de pacotes do alimento II: </p><p> a) Escreva a relao que deve existir entre x e y para que a dieta seja satisfeita.</p><p> b) Represente graficamente os pares (x; y) que satisfazem essa relao. (Lembre-se de que devemos ter, naturalmente, x 0, y 0.) </p><p> 4. Retome o enunciado da atividade anterior. Considere que cada pacote de 100 g do alimento I custa 5 reais e cada pacote de II custa 2 reais. </p><p> a) Expresse o custo C da alimentao, se forem utilizados x pacotes de I e y pacotes de II. </p><p>x</p><p>y</p><p>0</p></li><li><p>Matemtica 3a srie Volume 1</p><p>30</p><p> b) Represente graficamente no plano

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