BOOK MAT-SPFE-2014 1S CAA VOL1 ?· Caderno do Aluno Volume 1 ... O objetivo das Situações de Aprendizagem…

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<ul><li><p>1a SRIE ENSINO MDIOCaderno do AlunoVolume 1</p><p>MATEMTICA</p></li><li><p>MATERIAL DE APOIO AOCURRCULO DO ESTADO DE SO PAULO</p><p>CADERNO DO ALUNO </p><p>MATEMTICAENSINO MDIO </p><p>1a SRIEVOLUME 1</p><p>Nova edio</p><p>2014-2017</p><p>GOVERNO DO ESTADO DE SO PAULO</p><p>SECRETARIA DA EDUCAO</p><p>So Paulo</p></li><li><p>Governo do Estado de So Paulo</p><p>Governador</p><p>Geraldo Alckmin</p><p>Vice-Governador</p><p>Guilherme Afif Domingos</p><p>Secretrio da Educao</p><p>Herman Voorwald</p><p>Secretrio-Adjunto</p><p>Joo Cardoso Palma Filho</p><p>Chefe de Gabinete</p><p>Fernando Padula Novaes</p><p>Subsecretria de Articulao Regional</p><p>Rosania Morales Morroni</p><p>Coordenadora da Escola de Formao e Aperfeioamento dos Professores EFAP</p><p>Silvia Andrade da Cunha Galletta </p><p>Coordenadora de Gesto da Educao Bsica</p><p>Maria Elizabete da Costa</p><p>Coordenadora de Gesto de Recursos Humanos</p><p>Cleide Bauab Eid Bochixio</p><p>Coordenadora de Informao, Monitoramento e Avaliao </p><p>Educacional</p><p>Ione Cristina Ribeiro de Assuno</p><p>Coordenadora de Infraestrutura e Servios Escolares</p><p>Ana Leonor Sala Alonso</p><p>Coordenadora de Oramento e Finanas</p><p>Claudia Chiaroni Afuso</p><p>Presidente da Fundao para o Desenvolvimento da Educao FDE</p><p>Barjas Negri</p></li><li><p>Caro(a) aluno(a),</p><p>Para viver no mundo atual com qualidade de vida preciso ter cada vez mais conhecimentos, res-peitar valores e desenvolver atitudes positivas em relao a si e aos outros. Os conhecimentos que a hu-manidade construiu ao longo do tempo um valioso tesouro, que nos permite compreender o mundo que nos cerca, interagir com as pessoas, tomar decises... Ler, observar, registrar, analisar, comparar, refletir e expressar-se so algumas formas de compartilhar esse tesouro. Sendo assim, este material foi elaborado especialmente para ajudar voc a compreender e a utilizar parte desses conhecimentos.</p><p>O objetivo das Situaes de Aprendizagem deste Caderno apresentar conhecimentos matemti-cos de forma contextualizada, para que a aprendizagem seja construda como parte de sua vida cotidi-ana e do mundo ao seu redor. Logo, as atividades propostas no devem ser consideradas simplesmente exerccios ou problemas a serem resolvidos com tcnicas transformadas em rotinas automatizadas. Pelo contrrio, muitas dessas situaes podem ser vistas como ponto de partida para estudar ou aprofundar uma noo ou propriedade matemtica.</p><p>Aprender exige esforo e dedicao, mas tambm envolve curiosidade e criatividade, que estimu-lam a troca de ideias e conhecimentos. Por isso, sugerimos que voc participe das aulas, observe as explicaes do professor, faa anotaes, exponha suas dvidas; alm disso, importante que voc no se intimide em fazer perguntas e que procure respostas aos seus questionamentos, e que tambm d sua opinio.</p><p>Neste Caderno, voc estudar os seguintes assuntos: sistema de numerao decimal e suas ope-raes, sequncias numricas, mnimo mltiplo comum, divisores de um nmero natural, nmeros primos, fraes e medidas, equivalncia e operaes com fraes, nmeros decimais (agrupamentos e valor posicional, transformaes), equivalncia e operaes com nmeros decimais, uso da linguagem mista e localizaes desses nmeros na reta numrica, e tambm as medidas no padronizadas.</p><p>Se precisar, pea ajuda ao professor, pois ele pode orient-lo sobre o que estudar e pesquisar, como organizar os estudos e onde buscar mais informaes sobre um assunto. Reserve todos os dias um horrio para fazer as tarefas e rever os contedos, porque assim voc evita que eles se acumulem. Ajude e pea ajuda aos colegas, pois partilhar ideias fundamental para a construo do conhecimento.</p><p>Aprender pode ser muito prazeroso, e temos certeza de que voc vai descobrir isso.</p><p>Equipe Curricular de MatemticaCoordenadoria de Gesto da Educao Bsica CGEB</p><p>Secretaria da Educao do Estado de So Paulo</p></li><li><p>Matemtica 1a srie Volume 1</p><p>5</p><p>SITUAO DE APRENDIZAGEM 1 CONJUNTOS NUMRICOS; REGULARIDADES NUMRICAS E GEOMTRICAS</p><p>Leitura e anlise de texto</p><p>Observando padres e regularidades</p><p>Voc j reparou que as pessoas, em muitos momentos do dia, esto diante de situaes que envolvem uma sequncia de nmeros? O torcedor procura, em uma tabela no caderno de esportes do jornal, a posio de seu time no campeonato nacional. Para localizar uma de-terminada residncia em uma rua, o carteiro observa certa regra na numerao das casas: de um lado, esto dispostas as casas de numerao par em sequncia crescente ou decrescente, e, do outro lado, as de numerao mpar. Em um edifcio, a numerao dos apartamentos indica tambm o andar em que eles se localizam. No hospital, a enfermeira orientada sobre a sequncia de horrios em que deve administrar certo medicamento ao paciente.</p><p>O ser humano tambm observa vrios movimentos naturais que seguem uma determi-nada sequncia, formando, assim, certo padro: os perodos do dia, as estaes do ano, as fases da Lua e o perodo de aparecimento de um cometa so alguns desses movimentos.</p><p>Desde a Antiguidade, grande parte do trabalho dos matemticos e cientistas tem sido observar e registrar fenmenos que ocorrem segundo um padro. O encontro de um padro ou de uma regularidade ser uma das possibilidades de compreenso, previso e controle desses fenmenos.</p><p>Para abordar esse assunto, este Caderno explora, inicialmente, as sequncias numricas que podemos construir a partir dos conjuntos numricos que conhecemos: os naturais, os inteiros, os racionais e os reais.</p><p>Conjunto dos nmeros naturais IN = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,...}Conjunto dos nmeros inteiros = {... 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,...}</p><p>VOC APRENDEU?</p><p> 1. Dados os conjuntos a seguir, descritos em linguagem cotidiana, encontre, em cada caso, seus elementos e traduza a descrio dada para a linguagem matemtica.</p><p>Para lembrar:</p></li><li><p>Matemtica 1a srie Volume 1</p><p>6</p><p> a) O conjunto A formado por nmeros naturais maiores do que 4 e menores ou iguais a 11. </p><p> b) O conjunto B formado por nmeros naturais menores ou iguais a 6. </p><p> c) O conjunto C formado por nmeros inteiros maiores ou iguais a 3 e menores do que 5. </p></li><li><p>Matemtica 1a srie Volume 1</p><p>7</p><p> d) O conjunto D formado por nmeros inteiros maiores ou iguais a 2. </p><p> 2. Quais so os cinco menores nmeros que pertencem a cada um dos seguintes conjuntos?</p><p> a) E o conjunto dos cinco menores nmeros naturais que so divisveis por 4. </p><p> b) F o conjunto dos cinco menores nmeros naturais mpares maiores do que 7.</p><p> c) G o conjunto dos cinco menores nmeros inteiros que, elevados ao quadrado, resultam em um nmero menor do que 10.</p><p> d) H o conjunto dos cinco menores nmeros naturais que, quando dobrados e somados a 1, resultam em um nmero maior do que 7.</p></li><li><p>Matemtica 1a srie Volume 1</p><p>8</p><p> 3. Descreva, em linguagem matemtica, os conjuntos E, F, G e H, apresentados na atividade anterior. </p><p> 4. A seguir, so apresentadas trs sequncias numricas infinitas. Observando cada uma delas, responda:</p><p> a) Qual o 100o termo nesta sequncia: 1, 1, 1, 1, 1, ...?</p><p> b) Qual o 120o termo nesta sequncia: 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, ...?</p><p> c) Qual o 25o termo nesta sequncia: 5, 4, 8, 1, 3, 5, 4, 8, 1, 3, 5, 4, 8, 1, 3, 5, 4, ...?</p><p> 5. A seguir, apresentada uma sequncia na forma figurativa. Descreva, em palavras, o padro de regularidade desta sequncia e indique qual deve ser a figura que ocupa a 152a- posio. </p><p>1 2 3 4 5 6 7 8</p><p> 6. Observe a sequncia de figuras:</p><p>1 2 3 4 5 6 7</p><p>Supondo que a lei de formao continue a mesma, desenhe as figuras que devero ocupar as posies 38a e 149a nessa sequncia. Justifique sua resposta.</p></li><li><p>Matemtica 1a srie Volume 1</p><p>9</p><p> 7. Observe a sequncia (1, 1, 2, 3, 3, 1, 1, 2, 3, 3, 1, 1, 2, 3, 3, 1, 1...). Supondo que a lei de for-mao dessa sequncia permanea, determine o 38o e o 149o termos.</p><p> 8. Hoje quarta-feira. Devo pagar uma dvida daqui a exatamente 90 dias. Em que dia da semana cair o 90o dia?</p><p> 9. Um processo de reflorestamento previa a plantao de certo nmero x de mudas de rvores. No primeiro dia, foram plantadas 120 rvores, e planejou-se que, nos dias seguintes, seriam planta-das, por dia, dez rvores a mais do que no dia anterior. Sendo assim:</p><p> a) quantas rvores sero plantadas no stimo dia?</p><p> b) qual o nmero x, se, no final do dcimo dia, havia sido plantada a metade do total previsto inicialmente?</p></li><li><p>Matemtica 1a srie Volume 1</p><p>10</p><p> 10. Observe os seis primeiros termos de uma sequncia.</p><p>1 2 3 4</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>(I)1 2 3 4</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>(II)1 2 3 4</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>(III)1 2 3 4</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>(IV)1 2 3 4</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>(VI)1 2 3 4</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>(V)</p><p>Supondo que a regularidade observada na formao desses termos seja mantida para a forma-o dos demais, isto , que o termo (I) seja igual ao termo (VII), que o termo (II) seja igual ao termo (VIII), e assim por diante, responda: </p><p> a) quais quadrculas estaro pintadas no termo (XXX)?</p><p> b) quantas vezes a quadrcula B2 ter sido pintada desde o termo (I) at o termo (XIX)?</p><p>LIO DE CASA</p><p> 11. Aproveitando as condies apresentadas na atividade 9 da seo anterior, crie trs questes acompanhadas de sua resoluo.</p></li><li><p>Matemtica 1a srie Volume 1</p><p>11</p><p> 12. Atribui-se ao matemtico grego Hipsicles (240 a.C.-170 a.C.) uma regra para criar uma nova sequncia numrica a partir de outra. O mtodo consiste em tomar uma sequncia numrica (por exemplo,1, 2, 3, 4, 5, 6, ...) e criar outra em que cada termo seja igual soma dos ante-riores. Isto : </p><p>11 + 21 + 2 + 31 + 2 + 3 + 41 + 2 + 3 + 4 + 5...</p><p>1361015...</p><p>Sequncia nova</p><p>Pela regra de Hipsicles, a sequncia (1, 2, 3, 4, ...) gerou a sequncia (1, 3, 6, 10, 15, 21, ...).</p><p>Aplique a regra de Hipsicles e encontre os oito primeiros termos de duas novas sequncias numricas geradas a partir da sequncia (1, 3, 6, 10, 15, 21, ...).</p></li><li><p>Matemtica 1a srie Volume 1</p><p>12</p><p> 13. Uma sequncia numrica crescente composta por cinco termos. O terceiro termo o nmero1, e o quarto e quinto termos so as razes da equao x2 8x + 15 = 0. Encontre o primeiro e o segundo termos dessa sequncia, considerando que exista diferena constante entre dois termos consecutivos.</p><p>VOC APRENDEU?</p><p>Sequncias definidas por sentenas matemticas</p><p> 14. Em uma sequncia numrica, o primeiro termo uma frao de numerador 1 e denominador 4. Os termos seguintes ao primeiro podem ser obtidos adicionando sempre uma unidade ao nu-merador e ao denominador da frao do termo imediatamente anterior. </p><p> a) Quais so os cinco primeiros termos dessa sequncia? </p><p> b) Chamando o primeiro termo de a1, o segundo termo de a2, o terceiro de a3, e assim por diante, quanto o termo a9?</p><p> c) Qual o termo a54?</p></li><li><p>Matemtica 1a srie Volume 1</p><p>13</p><p> d) Como se pode determinar um termo an qualquer?</p><p> 15. Em uma sequncia numrica, o primeiro termo igual a 2, e os seguintes so obtidos pelo acrscimo de trs unidades ao termo imediatamente anterior. Sendo assim, responda:</p><p> a) quais so os cinco primeiros termos?</p><p> b) qual o termo a10? </p><p> c) qual o termo a20? </p><p> d) como se pode determinar um termo an qualquer? </p><p> 16. Para se obter os termos de uma sequncia numrica, necessrio fazer o seguinte:</p><p> I. Elevar a posio do termo ao quadrado, isto , calcular 12 para o primeiro termo, 22 para o segundo termo, 32 para o terceiro termo, e assim por diante.</p><p> II. Adicionar duas unidades ao resultado obtido aps elevar ao quadrado a posio do termo.</p><p> Para essa sequncia numrica, responda:</p><p> a) quais so os cinco primeiros termos? </p></li><li><p>Matemtica 1a srie Volume 1</p><p>14</p><p> b) qual o 8o termo? </p><p> c) qual o termo a20? </p><p> d) como se pode determinar um termo an qualquer? </p><p> 17. Observe os cinco primeiros termos da seguinte sequncia numrica: 3, 2, 53</p><p>, 32</p><p>, 75</p><p>.</p><p> Demonstre que possvel determinar os termos dessa sequncia a partir da expresso an = n + 2 _____ n , </p><p>atribuindo a n valores naturais maiores do que zero.</p></li><li><p>Matemtica 1a srie Volume 1</p><p>15</p><p> 18. A expresso an = n 1n +1</p><p> a expresso do termo geral de uma sequncia numrica, isto , os </p><p>termos da sequncia podem ser obtidos se forem atribudos a n valores naturais maiores do que zero. Sendo assim, encontre:</p><p> a) o termo a1; </p><p> b) o termo a5; </p><p> c) o 8o termo;</p><p> d) a posio do termo que igual a 911</p><p> . </p><p> 19. Determinada sequncia numrica tem a1 = 9, a2 = 3, a3 = 1 e a4 = 13</p><p> . Nessa sequncia, qual :</p><p> a) o 5o termo?</p><p> b) o termo a6?</p><p> c) a posio do termo que igual a 181</p><p> ?</p><p> 20. Qual das duas expresses listadas a seguir a expresso do termo geral da sequncia da atividade anterior? (Lembre-se de que n o nmero que d a posio do termo na sequncia, isto , se n = 2, temos o segundo termo; se n = 5, temos o quinto termo; e assim por diante.)</p><p>a =93n n</p><p> a = 3n3n</p></li><li><p>Matemtica 1a srie Volume 1</p><p>16</p><p> 21. Observe a seguinte sequncia dos nmeros pares positivos: 0, 2, 4, 6, 8, 10, ... Nessa sequncia: </p><p> a) qual o 10o termo?</p><p> b) qual o 15o termo? </p><p> c) qual o termo a35? </p><p> d) qual o termo a101? </p><p> e) qual a posio do termo que igual a 420? </p><p> f ) como se pode determinar um termo an qualquer? </p><p> 22. Escreva os cinco primeiros termos da sequncia dos nmeros mpares positivos. Em seguida, responda:</p><p> a) qual o 10o termo? </p><p> b) qual o termo a13? </p><p> c) qual o termo a25? </p><p> d) como se pode determinar um termo an qualquer? </p></li><li><p>Matemtica 1a srie Volume 1</p><p>17</p><p> 23. Observe a seguinte sequncia numrica: 1, 4, 9, 16, 25, ... Nessa sequncia, responda:</p><p> a) qual o 6o termo? </p><p> b) qual o termo a7? </p><p> c) qual a expresso de seu termo geral? </p><p>LIO DE CASA</p><p> 24. Uma sequncia numrica dada pelo seguinte termo geral: a = n +1n .</p><p> Para essa sequncia, determine:</p><p> a) os cinco primeiros termos;</p><p> b) os cinco primeiros termos que sejam nmeros inteiros.</p><p> 25. Observe a sequncia de figuras. Em seguida, responda:</p><p> a) Quantos quadrinhos brancos dever ter a 6a figura dessa sequncia?</p></li><li><p>Matemtica 1a srie Volume 1</p><p>18</p><p> b) Escreva uma frmula que permita calcular a quantidade de quadrinhos brancos, em funo da posio n da figura, na sequncia.</p><p> (Sugesto: voc pode organizar os dados em uma tabela como a que segue.)</p><p>Posio da figura na sequncia</p><p>Nmero de quadrinhos pretos</p><p>Nmero de quadrinhos brancos</p><p>1 1 0234n</p><p> c) Quantos quadrinhos brancos dever ter a 39a figura dessa sequncia?</p><p> 26. A seguir, esto os primeiros elementos de uma sequncia de figuras que representam os chama-dos nmeros quadrangulares. Analise-os e responda s questes propostas.</p><p>1 2 3 4 5</p><p> a) Quantos quadrinhos dever ter o 6o elemento dessa sequncia? E o 10o termo?</p><p> b) Qual a expresso do termo geral dessa sequncia?</p><p> 27. Observe a figura:</p><p>1 3 5 7 9</p></li><li><p>Matemtica 1a srie Volume 1</p><p>19</p><p> Nessa representao, os nmeros escritos logo abaixo da figura indicam a quantidade de qua-drinhos de cada um desses conjuntos. Sendo assim, responda:</p><p> a) qual a soma dos nmeros escritos abaixo da figura? </p><p> b) que relao pode ser estabelecida entre esse resultado e a figura analisada?</p><p> c) utilizando os resultados de suas observaes, determine, sem efetuar a adio, o resultado de 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15.</p><p> 28. Observe as linhas completas da tabela e complete as que estiverem em branco.</p><p>Adio Descrio</p><p>1 + 3 = 4 = 22 A soma dos dois primeiros nmeros mpares igual ao quadrado de 2.</p><p>1 + 3 + 5 = 9 = 32 A soma dos trs primeiros nmeros mpares igual ao quadrado de 3.</p><p>1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42</p><p>A soma dos cinco primeiros nmeros mpares igual ao quadrado de 5.</p><p>1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 2 n 1 = n2</p></li><li><p>Matemtica 1a srie Volume 1</p><p>20</p></li><li><p>Matemtica 1a srie Volume 1</p><p>21</p><p>VOC APRENDEU?</p><p> 1. Considere as sequncias de (I) a (VI) para responder s questes propostas.</p><p> (I) (0, 3, 6, 9, 12, ...)</p><p> (II) (1, 4, 7, 10, 13, ...)</p><p> (III) (2, 5, 8, 11, 14, ...)</p><p> (IV) (2, 4, 8, 16, 32, ...)</p><p> (V) (0,2; 0,4; 0,6; 0,8; ...)</p><p> (VI) (1, 4, 16, 64, 256, ...)</p><p> a) Quais so os trs termos seguintes de cada uma dessas sequncias?</p><p> b) verdade que o algarismo 8 no aparece em nenhum nmero da sequncia (II)? Justifique. </p><p>SITUAO DE APRENDIZAGEM 2 PROGRESSES ARITMTICAS E PROGRESSES GEOMTRICAS</p></li><li><p>Matemtica 1a srie Volume 1</p><p>22</p><p> c) possvel que um mesmo nmero natural aparea em duas das trs primeiras sequncias? Justifique.</p><p> d) O nmero 1 087 um termo de qual(is) sequncia(s)?</p><p> e) Explique por que o nmero 137 no pertence sequncia (II).</p><p> f ) Qual o termo geral da sequncia (I)?</p><p> g) Qual o termo geral da sequncia (II)?</p><p> h) Qual o termo geral da sequncia (III)?</p><p> i) Qual o termo geral da sequncia (IV)?</p><p> j) Qual o termo geral da sequncia (V)?</p><p> k) Qual o termo geral da sequncia (VI)?</p></li><li><p>Matemtica 1a srie Volume 1</p><p>23</p><p> l) Escolha um critrio, justificando-o, e separe as seis sequncias em dois grupos.</p><p> 2. Sabe-se que as Olimpadas, a Copa do Mundo e os Jogos Pan-americanos ocorrem de quatro em quatro anos. Se essas competies ocorreram nos anos de 2004, 2006 e 2007, respectivamente, e considerando que continuem a acontecer, segundo essa regra, por muito tempo, responda:</p><p> a) Qual competio ocorrer em 2118? E em 2079 e 2017?</p><p> b) Haver algum ano em que ocorrer mais de uma dessas trs competies? Explique.</p><p> 3. Determinada sequncia numrica obedece seguinte condio: a diferena entre dois termos consecutivos sempre a mesma e igual a 6. Considerando que o primeiro termo dessa sequn-cia 8, responda: </p><p> a) quais so os cinco primeiros termos?</p><p> b) qual o termo a9? </p></li><li><p>Matemtica 1a srie Volume 1</p><p>24</p><p> c) qual o 15o termo? </p><p> d) qual o 20o termo? </p><p> e) quanto a diferena entre a12 e a5? </p><p> f ) qual a expresso de seu termo geral, isto , qual a frmula matemtica que relaciona um termo qualquer (an) posio do termo (n)? </p><p> 4. O primeiro termo de uma sequncia numrica 0,02. Para obter os termos seguintes, basta multiplicar o termo imediatamente anterior por 5. Sendo assim, responda:</p><p> a) qual o 2o termo? </p><p> b) qual o termo a3? </p><p> c) qual o termo a4? </p><p> d) qual o resultado da diviso entre a6 e a4? </p><p> e) qual o termo geral da sequncia, isto , qual a frmula matemtica que relaciona um termo qualquer (an) posio do termo (n)? </p><p> 5. Considere que: uma PA uma sequncia (a1, a2, a3, ..., an, ...) de nmeros an, em que a dife-rena entre cada termo an+1 e seu antecedente an uma constante. Essa diferena constante chamada de razo da PA, e representada por r. Assim, em uma PA de razo r, temos: an+1 an = r; para todo n natural, n 1. De acordo com essa definio, indique quais das sequncias a seguir so PAs. Em caso afirmativo, determine a razo.</p></li><li><p>Matemtica 1a srie Volume 1</p><p>25</p><p> a) (2, 5, 8, 11, ...).</p><p> b) (2, 3, 5, 8, ...).</p><p> c) (7, 3, 1, 5, ...).</p></li><li><p>Matemtica 1a srie Volume 1</p><p>26</p><p> d) 2 __ 3 , 2 __ 3 , </p><p>2 __ 3 , 2 __ 3 , ... .</p><p> e) 3 __ 2 , 1, 1 __ 2 , 0, ... .</p><p> f ) 6, 2, 2 __ 3 ,

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