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1a SÉRIE ENSINO MÉDIOVolume 2

FÍSICACiências da Natureza

CADERNO DO PROFESSOR

MATERIAL DE APOIO AOCURRÍCULO DO ESTADO DE SÃO PAULO

CADERNO DO PROFESSOR

FÍSICAENSINO MÉDIO

1a SÉRIEVOLUME 2

Nova edição

2014-2017

GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO

SECRETARIA DA EDUCAÇÃO

São Paulo

Governo do Estado de São Paulo

Governador

Geraldo Alckmin

Vice-Governador

Guilherme Afif Domingos

Secretário da Educação

Herman Voorwald

Secretária-Adjunta

Cleide Bauab Eid Bochixio

Chefe de Gabinete

Fernando Padula Novaes

Subsecretária de Articulação Regional

Rosania Morales Morroni

Coordenadora da Escola de Formação e Aperfeiçoamento dos Professores – EFAP

Silvia Andrade da Cunha Galletta

Coordenadora de Gestão da Educação Básica

Maria Elizabete da Costa

Coordenadora de Gestão de Recursos Humanos

Cleide Bauab Eid Bochixio

Coordenadora de Informação, Monitoramento e Avaliação

Educacional

Ione Cristina Ribeiro de Assunção

Coordenadora de Infraestrutura e Serviços Escolares

Dione Whitehurst Di Pietro

Coordenadora de Orçamento e Finanças

Claudia Chiaroni Afuso

Presidente da Fundação para o Desenvolvimento da Educação – FDE

Barjas Negri

Senhoras e senhores docentes,

A Secretaria da Educação do Estado de São Paulo sente-se honrada em tê-los como colabo-

radores nesta nova edição do Caderno do Professor, realizada a partir dos estudos e análises que

permitiram consolidar a articulação do currículo proposto com aquele em ação nas salas de aula

de todo o Estado de São Paulo. Para isso, o trabalho realizado em parceria com os PCNP e com

os professores da rede de ensino tem sido basal para o aprofundamento analítico e crítico da abor-

dagem dos materiais de apoio ao currículo. Essa ação, efetivada por meio do programa Educação

— Compromisso de São Paulo, é de fundamental importância para a Pasta, que despende, neste

programa, seus maiores esforços ao intensificar ações de avaliação e monitoramento da utilização

dos diferentes materiais de apoio à implementação do currículo e ao empregar o Caderno nas ações

de formação de professores e gestores da rede de ensino. Além disso, firma seu dever com a busca

por uma educação paulista de qualidade ao promover estudos sobre os impactos gerados pelo uso

do material do São Paulo Faz Escola nos resultados da rede, por meio do Saresp e do Ideb.

Enfim, o Caderno do Professor, criado pelo programa São Paulo Faz Escola, apresenta orien-

tações didático-pedagógicas e traz como base o conteúdo do Currículo Oficial do Estado de São

Paulo, que pode ser utilizado como complemento à Matriz Curricular. Observem que as atividades

ora propostas podem ser complementadas por outras que julgarem pertinentes ou necessárias,

dependendo do seu planejamento e da adequação da proposta de ensino deste material à realidade

da sua escola e de seus alunos. O Caderno tem a proposição de apoiá-los no planejamento de suas

aulas para que explorem em seus alunos as competências e habilidades necessárias que comportam

a construção do saber e a apropriação dos conteúdos das disciplinas, além de permitir uma avalia-

ção constante, por parte dos docentes, das práticas metodológicas em sala de aula, objetivando a

diversificação do ensino e a melhoria da qualidade do fazer pedagógico.

Revigoram-se assim os esforços desta Secretaria no sentido de apoiá-los e mobilizá-los em seu

trabalho e esperamos que o Caderno, ora apresentado, contribua para valorizar o ofício de ensinar

e elevar nossos discentes à categoria de protagonistas de sua história.

Contamos com nosso Magistério para a efetiva, contínua e renovada implementação do currículo.

Bom trabalho!

Herman VoorwaldSecretário da Educação do Estado de São Paulo

Os materiais de apoio à implementação

do Currículo do Estado de São Paulo

são oferecidos a gestores, professores e alunos

da rede estadual de ensino desde 2008, quando

foram originalmente editados os Cadernos

do Professor. Desde então, novos materiais

foram publicados, entre os quais os Cadernos

do Aluno, elaborados pela primeira vez

em 2009.

Na nova edição 2014-2017, os Cadernos do

Professor e do Aluno foram reestruturados para

atender às sugestões e demandas dos professo-

res da rede estadual de ensino paulista, de modo

a ampliar as conexões entre as orientações ofe-

recidas aos docentes e o conjunto de atividades

propostas aos estudantes. Agora organizados

em dois volumes semestrais para cada série/

ano do Ensino Fundamental – Anos Finais e

série do Ensino Médio, esses materiais foram re-

vistos de modo a ampliar a autonomia docente

no planejamento do trabalho com os conteúdos

e habilidades propostos no Currículo Oficial

de São Paulo e contribuir ainda mais com as

ações em sala de aula, oferecendo novas orien-

tações para o desenvolvimento das Situações de

Aprendizagem.

Para tanto, as diversas equipes curricula-

res da Coordenadoria de Gestão da Educação

Básica (CGEB) da Secretaria da Educação do

Estado de São Paulo reorganizaram os Cader-

nos do Professor, tendo em vista as seguintes

finalidades:

incorporar todas as atividades presentes

nos Cadernos do Aluno, considerando

também os textos e imagens, sempre que

possível na mesma ordem;

orientar possibilidades de extrapolação

dos conteúdos oferecidos nos Cadernos do

Aluno, inclusive com sugestão de novas ati-

vidades;

apresentar as respostas ou expectativas

de aprendizagem para cada atividade pre-

sente nos Cadernos do Aluno – gabarito

que, nas demais edições, esteve disponível

somente na internet.

Esse processo de compatibilização buscou

respeitar as características e especificidades de

cada disciplina, a fim de preservar a identidade

de cada área do saber e o movimento metodo-

lógico proposto. Assim, além de reproduzir as

atividades conforme aparecem nos Cadernos

do Aluno, algumas disciplinas optaram por des-

crever a atividade e apresentar orientações mais

detalhadas para sua aplicação, como também in-

cluir o ícone ou o nome da seção no Caderno do

Professor (uma estratégia editorial para facilitar

a identificação da orientação de cada atividade).

A incorporação das respostas também res-

peitou a natureza de cada disciplina. Por isso,

elas podem tanto ser apresentadas diretamente

após as atividades reproduzidas nos Cadernos

do Professor quanto ao final dos Cadernos, no

Gabarito. Quando incluídas junto das ativida-

des, elas aparecem destacadas.

A NOVA EDIÇÃO

Leitura e análise

Lição de casa

Pesquisa em grupo

Pesquisa de

campo

Aprendendo a

aprender

Roteiro de

experimentação

Pesquisa individual

Apreciação

Você aprendeu?

O que penso

sobre arte?

Ação expressiva

!?

Situated learning

Homework

Learn to learn

Além dessas alterações, os Cadernos do

Professor e do Aluno também foram anali-

sados pelas equipes curriculares da CGEB

com o objetivo de atualizar dados, exemplos,

situações e imagens em todas as disciplinas,

possibilitando que os conteúdos do Currículo

continuem a ser abordados de maneira próxi-

ma ao cotidiano dos alunos e às necessidades

de aprendizagem colocadas pelo mundo con-

temporâneo.

Para saber mais

Para começo de

conversa

Seções e ícones

SUMÁRIO

Orientação sobre os conteúdos do volume 8

Tema 1 − Universo: elementos que o compõem 9

Situação de Aprendizagem 1 − Um passeio pela galáxia 9

Situação de Aprendizagem 2 − O que tem lá em cima? 14

Situação de Aprendizagem 3 − A Terra é uma bolinha 20

Situação de Aprendizagem 4 − O Sistema Solar 29

Situação de Aprendizagem 5 − Um pulinho à Alfa do Centauro 37

Grade de avaliação 50

Propostas de questões para aplicação em avaliação 51

Tema 2 − Interação gravitacional 53

Situação de Aprendizagem 6 − As aventuras de Selene 53



Proposta de Situação de Recuperação 64

Tema 3 − Universo, Terra e vida: Sistema Solar 65

Situação de Aprendizagem 7 – Matéria, movimento e Universo 65

Situação de Aprendizagem 8 – 2001: o futuro que já passou 72

Situação de Aprendizagem 9 – As leis de Kepler 83



Tema 4 – Universo, Terra e vida: origem do Universo e compreensão humana 89

Situação de Aprendizagem 10 – Dimensões do espaço e do tempo 89

Situação de Aprendizagem 11 – A enciclopédia galáctica 105



Proposta de Situação de Recuperação 110

Recursos para ampliar a perspectiva do professor e do aluno para a compreensão do tema 111

Considerações finais 117

Quadro de conteúdos do Ensino Médio 118

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ORIENTAÇÃO SOBRE OS CONTEÚDOS DO VOLUME

Neste Caderno, apresentamos uma sequên-cia de Situações de Aprendizagem que têm como objetivo desenvolver noções básicas so-bre o Universo. Os conhecimentos trabalha-dos seguem três linhas centrais.

A primeira delas objetiva ensinar quais são e como são os componentes e as estruturas do Universo, estabelecendo relações entre as dimensões físicas e o conhecimento cotidia-no dos alunos. Trabalha-se, ainda, as relações entre as características físicas dos planetas do Sistema Solar e suas posições espaciais.

A segunda linha refere-se à noção funda-mental de gravidade, cuja abordagem sistemá-tica inicia-se na Situação de Aprendizagem 6.

A terceira propõe a investigação da evolu-ção das concepções de Universo e de matéria, enfatizando aspectos da história mais recente, como o surgimento de novas concepções so-bre o espaço e o tempo e suas repercussões.

Também apontamos para as possibilida-des futuras que o atual conhecimento cientí-fico permite imaginar: os próximos passos na exploração do espaço e as chances de encon-trarmos vida fora da Terra. Do ponto de vista tecnológico, espaçonaves, sondas espaciais, satélites e outros artefatos e técnicas relacio-nados ao tema são abordados no contexto das leis da mecânica e de suas aplicações.

Entre as habilidades e competências en-fatizadas neste Caderno estão a leitura,

a interpretação e a produção de textos, o uso de mensagens audiovisuais e o estabe-lecimento de relações proporcionais entre grandezas físicas, bem como a pesquisa e a organização de informações. Há ênfase nas possibilidades de estabelecer um diálogo in-terdisciplinar com as áreas de Linguagens e de Ciências Humanas.

Em todas as Situações de Aprendizagem, enfatiza-se a ação dos alunos e propõe-se a produção de trabalhos concretos, seguindo uma série de etapas nas quais, você, profes-sor, tenha condições de acompanhar não apenas a participação dos estudantes, mas também o nível de compreensão conceitual e o desenvolvimento das habilidades e com-petências envolvidas.

Entre os tipos de produção solicitados aos estudantes está a confecção de maquetes e a realização de encenações de situações físicas e de simulações.

As oportunidades de avaliação de aprendi-zagem foram consideradas na elaboração de todas as atividades, havendo diversas situações em que você, professor, deverá acompanhar o processo de leitura, interpretação, realização de medidas, confecção de gráficos e diagramas e produção de apresentações. Esperamos que, por meio dessa avaliação contínua, você tenha condições de acompanhar o desenvolvimento de cada aluno e tomar medidas que permitam sanar eventuais dificuldades ainda durante o processo de aprendizagem.

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Física – 1a série – Volume 2

TEMA 1 − UNIVERSO: ELEMENTOS QUE O COMPÕEM

Um dos maiores interesses dos jovens, quando se trata de Ciência, é saber algo mais sobre o espaço, o Universo, os planetas, ou seja, temas ligados à astronomia e à cosmo-logia. Além disso, cada vez mais a tecnologia espacial ganha importância na vida social e econômica, por conta das telecomunicações e por razões estratégicas.

Nos Parâmetros Curriculares Nacionais, a importância desse tema foi reconhecida e valorizada. No Ensino Médio, a disciplina que não poderia deixar de tratar o tema é a Física, uma vez que ela é a base da ciência e da tecnologia do espaço.

A proposta deste Caderno é apresentar um panorama geral dos conhecimentos atuais sobre os elementos do espaço e alguns conceitos físicos que fundamentam tais conhecimentos. A ênfase é dada na percepção de nossa relação com o espaço, suas dimensões e possibilidades, de forma que as Situa ções de Aprendizagem procuram enfocar o ponto de vista humano para as questões espaciais.

Despertar o interesse dos estudantes para que busquem aprofundar seus conhecimentos é uma das estratégias adotadas, uma vez que o tempo para se trabalhar com o tema é limitado. Você poderá verificar isso nas atividades, que su-gerem um bom número de leituras e pesquisas.

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1 UM PASSEIO PELA GALÁXIA

Esta Situação de Aprendizagem propõe a lei-tura do livro de ficção O guia do mochileiro das galáxias, de Douglas Adams, ao longo das aulas.

Os objetivos são: estimular, por meio da ficção, a leitura de temas científicos; propiciar debates atuais sobre as relações entre as con-

dições cósmicas e o surgimento da vida e da inteligência; possibilitar a organização e a sis-tematização de informações e conceitos físicos sobre os elementos que compõem o Universo, além de fornecer e enriquecer termos específi-cos da astronomia e terminologia própria do discurso científico.

Conteúdos e temas: os diferentes elementos que compõem o Universo e sua organização; termos, con-ceitos e ideias associados à descrição dos corpos celestes e sua organização; debates atuais sobre as relações entre as condições cósmicas e o surgimento da vida e da inteligência.

Competências e habilidades: ler e interpretar textos envolvendo termos e ideias científicas; narrar e debater as situações imagináveis relacionadas à exploração do espaço.

Sugestão de estratégias: leituras, discussões em sala, narrações e debates; levantamento de representa-ções sobre o Universo.

Sugestão de recursos: livro O guia do mochileiro das galáxias, de Douglas Adams, e filme homônimo.

Sugestão de avaliação: ao longo das aulas, você deve ficar atento a indicadores que mostrem que a lei-tura está sendo realizada pelos alunos; isso pode ser verificado por meio das diversas formas descritas no tópico Encaminhando a ação.

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Desenvolvimento da Situação de Aprendizagem

A atividade da leitura é essencial em todas as áreas do conhecimento humano. Despertar o interesse do estudante pela leitura é abrir-lhe portas para o universo da cultura sistematiza-da, de importância maior que qualquer outra atividade que possamos lhe proporcionar. Como a leitura de temas científicos pode ser estimulada por meio da ficção, escolhemos para esta atividade o livro O guia do mochilei-ro das galáxias, de Douglas Adams, publica-do no Brasil pela editora Sextantea. Caberá a você, professor, acompanhar a leitura dos es-tudantes e introduzir em suas aulas elementos dela derivados.

É fundamental que, durante a sua leitu-ra, você destaque e anote no livro os pontos que considera relevantes para o trabalho ao longo do volume. Pode ser que ache inte-ressante, em dado momento, dar destaque à discussão sobre probabilidade e ordens de grandeza, estimulada pelos diálogos que aparecem no capítulo 9. Ou talvez queira comentar as teorias sobre o surgimento da vida a partir das digressões do capítulo 5. No capítulo 24, poderá achar interessante a discussão do significado de infinito ou, quem sabe, discutir a ideia de ano-luz. Se tais discussões vão surgir ou não naqueles exatos pontos da leitura é algo que pode ficar em aberto, pois as mesmas questões aparecem em diversos pontos da história.

Durante a leitura do livro, os estudantes vão se defrontar com diversos conceitos e ter-mos relacionados aos atuais modelos de Uni-

verso da ciência astronômica (planetas, galá-xias, estrelas), referências ao surgimento da vida, questões ligadas às dimensões e distân-cias do meio espacial e noções matemáticas.

O livro O guia do mochileiro das galáxias foi sugerido por uma série de fatores. Em pri-meiro lugar, porque é um livro interessante e atual, com linguagem, enredo, referências e situações de nível intermediário, adequadas a jovens e adultos. A leitura, portanto, apesar do esforço exigido, não será inacessível. Trata--se de um livro atraente, que possui humor, aventura e romance. Ao mesmo tempo, apre-senta diversas situações cotidianas que abor-dam relações humanas e problemas com os quais nos defrontamos em nosso dia a dia, ou seja, não é uma obra descolada do contexto sociocultural dos estudantes.

Além disso, o livro coloca questões cientí-ficas relevantes e trabalha com uma termino-logia cujas características são próprias do dis-curso científico, com o qual os estudantes estão iniciando seu contato. Um fator essencial, no entanto, é a acessibilidade, sendo um livro ba-rato e fácil de encontrar, além de possuir uma versão cinematográfica de 2005, razoavelmente fiel à história escrita. Se escolher outra obra, tente seguir esses critérios.

Quanto à interdisciplinaridade, na 1ª sé-rie do Ensino Médio se estabelece o primeiro contato mais sistemático dos estudantes com os estudos literários. O planejamento de ati-vidades conjuntas com o professor de Língua Portuguesa e Literatura pode ser bastante fru-tífero. A leitura do livro sugerido é uma das oportunidades para isso.

a Evidentemente, a escolha do título é uma sugestão. Caso você queira escolher outra leitura, sugerimos que esteja atento aos critérios que usamos na escolha dessa obra, descritos logo adiante.

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Encaminhando a ação

1. Contextualização

É importante ter em mente que qualquer obra de ficção levada para a sala de aula deve ser devidamente contextualizada, para que os alunos tenham uma compreensão adequada das relações entre essa obra e os conteúdos a ser desenvolvidos. A obra fic-cional não possui as mesmas finalidades de uma obra didática e, portanto, seu foco não está na precisão conceitual e sim no conteú-do artístico.

No caso específico da obra sugerida, te-mos uma produção humorística que sati-riza, ao mesmo tempo, a ficção científica e as relações humanas, sobretudo no que se refere aos conhecimentos científicos e tecno-lógicos.

Dessa forma, sugerimos que você pro-cure conhecer um pouco mais o autor, sua obra e o contexto em que ela foi produzi-da. Douglas Adams, comediante britânico ligado ao grupo humorístico Monty Python, produzia O guia do mochileiro das galáxias como um programa de rádio para a BBC de Londres, tendo-o publicado depois na for-ma de uma série de cinco livros, dos quais esse é o primeiro.

Não cabe aqui reproduzirmos as abun-dantes informações sobre Adams, a série de livros e o grupo Monty Python, pois são encontradas com facilidade na internet. O que queremos enfatizar é a necessidade de dar uma breve explicação aos alunos sobre essa obra, sobre o autor e por que ela foi es-colhida para o trabalho didático. Quanto a este último aspecto, é importante que você, professor, procure falar dos conhecimentos que a obra pode ajudar a trazer para a sala de aula (por exemplo: O que é uma galáxia? O que é uma estrela? etc.).

2. Exibição do filme

Após a contextualização do autor e da obra, que serão o foco para o desenvolvimento da Situação de Aprendizagem, pode-se orga-nizar a classe para assistir ao filme escolhido. Sendo um longa-metragem, como é o caso de O guia do mochileiro das galáxias, será neces-sário dispor de aproximadamente duas horas para a realização da atividade. Isso nem sem-pre é algo simples de providenciar na escola, de forma que, se você fizer questão de exibir o filme na íntegra para os estudantes, provavel-mente terá de fazer arranjos de horários com outros professores. A exibição integral do fil-me em si não é essencial para o bom anda-mento da atividade, que é focada na leitura.

Acreditamos, entretanto, que, caso seja possível, ao menos um trecho deva ser visto, pois isso certamente facilitaria a leitura dos alunos. Uma possibilidade é, após a contex-tualização, exibir 15 a 20 minutos iniciais, de forma a estimular a curiosidade deles, e passar como tarefa que assistam a ele na íntegra, pos-sivelmente em grupos, em suas próprias casas.

3. Orientando a leitura

Oriente os alunos para que providenciem o livro. Como se trata de uma obra muito co-nhecida, não é difícil encontrá-la em bibliote-cas e lojas de livros usados e, eventualmente, na biblioteca da escola.

Após iniciada a leitura, é importante que, se não em toda aula, ao menos a cada semana seja feita uma verificação do andamento da lei-tura pelos alunos: proponha questões, solicite pequenas descrições e narrações ou proponha debates sobre momentos específicos da histó-ria. Eventualmente, peça que entreguem por escrito respostas a questões propostas ou pe-quenos resumos ou, ainda, sorteie um aluno da classe para comentar pontos que ele julgou interessantes (ou obscuros) em sua leitura.

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É possível, a cada duas aulas, fazer uma rápida verificação de leitura, usando para isso por volta de cinco minutos. Não con-vém, porém, adotar sempre a mesma estra-tégia, para não criar uma sistemática mecâ-nica de leitura. Um dia, por exemplo, peça que os alunos tragam o livro à classe e eleja um deles para ler um trecho de que gostou e peça que os outros comentem. Em outra ocasião, pode-se pedir que um aluno des-creva a leitura que realizou na semana. Em outra, ainda, pode-se pedir aos alunos que realizem, em grupo, um resumo da leitura. Pode solicitar que destaquem expressões e termos desconhecidos, discutam seu signi-ficado ou, ainda, pode-se pedir aos alunos que pesquisem a respeito. Também é possí-vel fazer breves julgamentos sobre as ações das personagens, estabelecendo debates. O estímulo criado por situações diversifica-das pode incentivar a leitura dos alunos.

É preciso estar consciente, porém, de que nem todos os alunos possuem o mesmo inte-resse e desenvoltura na leitura e ter em men-te que o objetivo da atividade é despertar o prazer e não a obrigação de ler.

Eventualmente, se algum aluno só conse-guir cumprir parte da leitura, isso não sig-nifica que ele não tenha tirado proveito da atividade. Além disso, é natural que alguns simplesmente não gostem da história, o que é aceitável.

Vale a pena deixá-los expressar sua opi-nião e confrontá-la com as diversas opiniões. E, evidentemente, pode ser que você não goste da leitura. Neste caso, sugerimos que procure uma que julgue interessante. É reco-mendável adaptar as atividades previstas ao texto de sua escolha. Algumas alternativas a essa obra estão apresentadas no item Recur-sos para ampliar a perspectiva do professor e do aluno para a compreensão do tema, no final deste Caderno.

Esta atividade é fundamentalmente de-senvolvida em casa. É exigido dos alunos que assistam ao filme logo no início do vo-lume e que leiam o livro ao longo dos Temas 1 e 2.

Com o intuito de preparar os alunos para a leitura do livro, as seguintes ques-tões serão colocadas. Elas servirão também para familiarizá-los com a obra e seu autor.

1. Qual é o título do livro que seu professor sugeriu?Sugerimos os títulos:

O guia do mochileiro das galáxias, de Douglas Adams;

Encontro com Rama, de Arthur C. Clarke;

O robô de Júpiter, de Isaac Asimov.

Esses livros são obras de ficção. Ao longo do Caderno, você,

professor, conta com outras sugestões de obras. As ques-

tões de acompanhamento da leitura propostas são gerais

para se adequar a diversos títulos, de ficção e de não ficção,

permitindo que você faça escolhas e que os alunos leiam

diferentes obras.

2. Quando soube do título, qual foi sua im-pressão sobre o assunto do livro?Espera-se que o aluno escreva livremente sobre suas impressões

iniciais, como forma de incentivar a disposição para a leitura.

3. Qual é o nome do autor? O que seu profes-sor comentou sobre ele?Professor, é importante que você comente algo sobre o au-

tor do livro na primeira aula e verifique se o aluno assimilou,

ao menos, as informações principais.

4. Na sua opinião, qual é a relação entre esse livro e o conteúdo das aulas?O aluno deve mencionar conceitos astronômicos, viagens

espaciais, planetas, galáxias, estrelas, relacionando-os com o

título ou com o tema do livro.

5. Se houve apresentação de vídeo, que vídeo foi esse? Qual a relação entre o vídeo e o livro?Alguns livros possuem versão cinematográfica e a exibição de

um trecho pode ajudar no processo de leitura. Uma sugestão

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é a exibição de um vídeo motivador. Para O robô de Júpiter,

por exemplo, a exibição de um vídeo sobre os planetas pode

auxiliar na compreensão do assunto pelos alunos.

Ao final da aula na qual foram apresenta-dos o livro e o filme, solicite uma tarefa aos alunos:

1. Para a próxima aula, procure lembrar-se de ideias associadas ao espaço que aparecem em meios de comunicação, como filmes, revis-

tas, histórias em quadrinhos, jornais, tele-jornais, documentários, livros, desenhos animados, propagandas, letras de música. Anote em seu caderno essas ideias (plane-tas, naves, extraterrestres, estrelas e assim por diante), indicando também de onde elas foram tiradas. Se possível, faça uma pesqui-sa sobre o tema e leve pelo menos três dos materiais encontrados para a sala de aula.

Figura 1.

O aluno deve levar para a sala de aula os materiais encontra-

dos: figuras, reportagens, histórias em quadrinhos. Professor,

é importante que você verifique se os materiais têm relação

com o espaço; caso essa relação lhe pareça muito vaga,

questione o aluno quanto à relação que ele imaginou. Trata-

-se de uma forma de avaliação diagnóstica das concepções

prévias dos alunos.

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2. Procure mais informações sobre o livro que será lido durante as aulas. Você pode obtê-las na internet usando o roteiro a seguir:

a) Quem é o autor? Registre sua nacionali-dade, local onde vive(eu), data de nasci-mento e de morte (se necessário).

b) Qual é a formação do autor? Em que profissões atua(ou)? Além de escrever, ele exerce(eu) outra atividade?

c) Que tipos de livro esse autor costuma(va) escrever? Há outros livros importantes escritos por ele? Qual(is)?

Professor, para as questões a, b e c, você precisa reunir as in-

formações solicitadas para checar a pesquisa do aluno.

d) Sobre o livro que você vai ler: Que in-formações novas você conseguiu? Você encontrou opiniões a respeito dessa obra? Quais?

Essa é uma questão aberta. É possível que o aluno não en-

contre opiniões sobre o livro, mas isso não compromete a

atividade.

Alguns filmes e seriados de ficção cien-tífica podem ajudar o aluno a compreender melhor a leitura desse gênero, como é o caso de Jornada nas estrelas e Star Wars (Guerra nas estrelas). Você pode orientar os alunos a pensar nos aspectos que lhes parecem fanta-siosos e nos que se aproximam da realidade (conforme indicado em Aprendendo a apren-der, Caderno do Aluno).

Vale a pena comentar com os alunos as-pectos práticos e estratégicos que estão tor-nando as tecnologias espaciais cada vez mais importantes dos pontos de vista econômico e político.

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SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2 O QUE TEM LÁ EM CIMA?

Esta Situação de Aprendizagem tem como objetivo estimular os alunos a ex-pressar as imagens e os modelos que tra-zem de sua cultura primeira e que dizem respeito aos elementos que compõem o

Universo. A partir dessa manifestação co-letiva, pretende-se estimular a reflexão e o debate, para que os próprios alunos pos-sam estabelecer e aperfeiçoar seus modelos de representação.

Conteúdos e temas: os diferentes elementos que compõem o Universo e sua organização a partir de características comuns em relação a massa, distância, tamanho, velocidade, trajetória, formação e agrupamento.

Competências e habilidades: desenvolver atitude investigativa e de pesquisa bibliográfica e iconográfi-ca; organizar, representar e expressar, por meio de diferentes linguagens, modelos sobre corpos celes-tes; desenvolver a prática da escrita, com narração de eventos e descrição de fenômenos.

Sugestão de estratégias: explicitação pelos alunos dos conceitos sobre os elementos do espaço, proble-matização e debate; sistematização coletiva por meio de imagens e elaboração em grupo de histórias.

Sugestão de recursos: imagens coletadas na internet e em livros ilustrados: planetas, asteroides, come-tas, satélites, diferentes tipos de estrelas, galáxias, nebulosas, aglomerados globulares, aglomerados abertos, buracos negros, estrelas de nêutrons; algumas dessas imagens serão necessariamente repre-sentações pictóricas e não fotográficas, como no caso do buraco negro e das estrelas de nêutrons; um material particularmente interessante é o livro O Universo, da série Atlas visuais, publicado pela editora Ática.

Sugestão de avaliação: verificar a qualidade dos produtos (mapa conceitual e história) elaborados pelos alunos.


A prioridade desta Situação de Apren-dizagem é produzir uma estrutura capaz de explicitar os modelos a partir dos quais os estudantes concebem o espaço e o Uni-verso. Todos eles trazem, em sua bagagem cultural, representações e modelos imagina-tivos de planetas, cometas, galáxias, estrelas e tantas outras coisas. Tais representações devem ser apresentadas e confrontadas com as diversas descrições dos outros estudan-tes, de materiais de divulgação, do profes-sor, entre outros. Trata-se de uma primei-

ra etapa para a construção de um modelo estruturado do conhecimento astronômico atual, fundamental para que o estudante se prepare para compreender seu significado e suas implicações culturais no mundo de hoje. Com relação aos conhecimentos siste-matizados, a ênfase deverá recair sobre os seguintes tópicos:

Planetas orbitam diretamente determina-dos corpos, denominados estrelas; há ou-tros corpos que orbitam as estrelas, mas que não são considerados planetas.

Estrelas são astros de grande massa, que produzem luz e calor, em torno das quais

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podemos encontrar planetas e outros cor-pos celestes.

Satélites naturais são corpos que orbitam os planetas.

As estrelas formam agrupamentos chama-dos galáxias, compostos de milhões de es-trelas.

O Sol é uma estrela. As distâncias relativas entre estrelas são ex-tremamente elevadas.


1. Pesquisa (solicitada na Situação de Aprendizagem 1)

A primeira etapa do trabalho é a pesqui-sa que os alunos deverão realizar em casa. Trata-se de obter representações de quaisquer situações que se refiram ao espaço, tomado na concepção própria dos estudantes. O material de pesquisa será, fundamentalmente, aquele veiculado pelos meios de comunicação, dos quais podemos destacar:

histórias em quadrinhos; propagandas (impressas, televisivas ou ra-diofônicas);

revistas e jornais em geral; livros de ficção ou de divulgação científica; reportagens e documentários de televisão; filmes, seriados ou desenhos animados; telenovelas; video games; jogos e brinquedos; websites.

O tipo de objeto ou situação representada pode incluir qualquer coisa que os estudan-tes associem ao espaço: planetas, satélites, espaçonaves, estrelas, seres extraterrestres, óvnis ou discos voadores, trajes espaciais. Nenhuma censura deverá ser realizada nes-se processo. O aluno não precisa necessaria-mente levar o material para a escola, mas

apenas uma descrição daquilo que encon-trou, possivelmente em um desenho ou pa-rágrafo redigido no caderno.

2. Estruturação

Em sala de aula, organize os alunos em grupos. Cada grupo será responsável por estru-turar e apresentar os objetos pesquisados por seus integrantes. Oriente o trabalho dos grupos apresentando-lhes a lista de questões a seguir.

1. Quais foram os exemplos trazidos pelos co-legas do grupo? Escreva a lista completa.Alguns exemplos: nave, Lua, estrela cadente, planeta, raios,

Sol, extraterrestres (ET), meteoritos, bombas, cometa, fogue-

te, nuvens, asteroide, estrelas, constelações, disco voador, ga-

láxia, nebulosas, satélite, alienígenas (aliens), buracos negros.

2. Descreva três dessas situações trazidas pe-los colegas. Não se esqueça de indicar de onde o exemplo foi tirado.Aqui, espera-se que o aluno tente usar o próprio vocabulá-

rio para descrever os materiais pesquisados. Professor, neste

momento você ainda está em uma fase de avaliação diag-

nóstica do nível de conhecimento dos alunos. Como neste

exercício é trabalhada a habilidade de escrita, você pode

avaliar a clareza e a correção do texto.

3. Agora, discuta com o grupo: Quais exem-plos estão mais próximos da realidade? E quais parecem ser exageradamente fanta-siosos? Por quê? Registre com suas pala-vras as conclusões do grupo.O aluno deve apresentar os exemplos e justificá-los. Por exem-

plo: foguetes são reais porque vários já foram lançados no es-

paço, e tais lançamentos foram noticiados em jornais e na TV.

Extraterrestres parecem ser fantasiosos, porque só os vemos

em filmes e em depoimentos sem embasamento científico,

que não apresentam nenhuma prova de sua existência.

4. Observe a figura a seguir. Ela mostra uma maneira interessante de organizar as ideias, de mostrar como uma coisa está relacionada a outra. Com seu grupo, tente elaborar um esquema como esse, usando

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os exemplos que você citou na questão 2. Ao tentar fazer isso, certamente surgirão dúvidas e discussões. Quando for preciso, peça ajuda ao professor, mas também sol-te a imaginação, pois há muitas manei-ras diferentes de criar o esquema, todas elas válidas.

Disco voador

Espaçonave

ExtraterrestreEstrela

Planeta

Sistema estelar

é

de um ser

originário de outro que orbita

integrante de

integrante de

Figura 2.

As possibilidades de resposta são bastante variadas. Professor,

você deve verificar a coerência conceitual e realizar as cor-

reções necessárias.

Estimule os alunos a conversarem sobre coisas que “existem” e que “não existem”. Oriente a discussão com o objetivo de dis-cernir aquilo que a Ciência considera prati-camente certo (como a existência de planetas orbitando outras estrelas) daquilo que não possui qualquer evidência (como seres in-teligentes em outros planetas) ou do que se considera improvável (espaçonaves extrater-restres visitando a Terra), sempre lembrando que, embora o conhecimento científico seja provisório e possa mudar radicalmente, mui-tas coisas são conhecidas com razoável grau de certeza.

Nesta etapa surgirão diversos aspectos inte-ressantes para o encaminhamento. Os alunos ficarão em dúvida sobre muitas das relações que devem estabelecer. Saliente que, nesta ati-vidade introdutória, as dúvidas são normais e que é importante a discussão e a argumen-tação para verificar a coerência das ideias e as diferentes possibilidades. Observe também que muitas das dúvidas serão discutidas ao longo deste volume.

Peça aos alunos que trabalhem nessas re-lações, solicite que entreguem por escrito o resultado da discussão do grupo, acompanha-do da lista de filmes, livros e outros materiais consultados, enfatizando a importância de apresentar referências bibliográficas em todos os trabalhos.

3. Exposição

Terminada a etapa anterior, peça a cada grupo que exponha brevemente o que en-controu. Outros grupos poderão comentar e eventualmente discordar das opiniões ex-pressas pelo grupo que estiver expondo. Se possível, monte com os alunos um grande es-quema na lousa, com os elementos trazidos pelos grupos, juntando os mapas conceituais elaborados em um único mapa maior.

5. Depois que seu esquema estiver concluído, faça a apresentação dos resultados do traba-lho para a turma. Escreva que modificações você faria no seu esquema, incluindo aquilo que aprendeu durante as apresentações dos colegas. Esta é uma tarefa individual.Professor, você deve verificar as correções feitas pelos alunos.

4. Sistematização

Utilizando-se de uma sequência de ima-gens que represente os diversos elementos, ela-bore juntamente com os alunos uma estrutura hierárquica que deve incluir:

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a Terra e a Lua; o Sol, os planetas do Sistema Solar e al-guns de seus satélites;

cometas e asteroides; representações de diversos tipos de estrelas; aglomerados de estrelas e nebulosas; galáxias.

Essas imagens podem ser obtidas na inter-net com facilidade, por meio de sites de busca. Como se trata apenas de imagens, e não de texto, você pode aumentar as possibilidades de selecionar imagens interessantes usando termos em inglês, dos quais sugerimos uma pequena lista a seguir:

Earth, Moon, Sun, Planets, Mercury, Venus, Mars, Deimos Mars, Jupiter, Europa Jupiter, Jupiter Moons, Saturn, Titan Saturn, Uranus, Neptune, Pluto, Solar System, Comets, Halley Comet, Hale-Bopp, Asteroid, Meteorite, Red Giant, White Dwarf, Brown Dwarf, Planetary Nebulae, Open Cluster, Globular Cluster, Galaxy, Galaxies, Black Hole, Pulsar, Neutron Star, Extrasolar, Supernova.

Quanto a questões sobre discos voadores, viagens interestelares e seres de outros plane-tas, informe-se sobre o que a Ciência sabe a esse respeito. Algumas obras de divulgação científica podem ajudá-lo a conhecer um pou-co mais o assunto. Entre elas, indicamos:

ASIMOV, Isaac. Civilizações extraterre-nas. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1980.

HEIDMANN, Jean. Inteligências extrater-restres. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 2001.

SAGAN, Carl. O mundo assombrado pelos demônios: a ciência vista como uma vela no escuro. São Paulo: Companhia das Letras, 1997. Relançado em edição de bolso em 2006.

Alertamos que há muitos livros e artigos de revistas escritos por autodenominados “ufólo-

gos” e “pesquisadores”, cujas informações são absolutamente questionáveis do ponto de vis-ta científico. Não há uma ciência denominada ufologia aceita pela comunidade científica.

Se, por um lado, os alunos podem (e de-vem) expressar e colocar em questão suas crenças de forma livre, não cabendo a você desqualificá-las, por outro, crenças pessoais não devem ser colocadas no mesmo pata-mar do conhecimento científico. Seu papel é mostrar aquilo que é aceito pela comunidade científica e as razões pelas quais determina-das afirmações não são aceitas. Por isso, para preparar-se para esse debate, sugerimos a bi-bliografia introdutória citada anteriormente.

5. Escrevendo uma história

A seguir, apresentamos uma forma de fazer o fechamento da atividade propondo aos alu-nos que utilizem sua imaginação.

6. Voltando a trabalhar em grupo, a tarefa agora será imaginar a história de uma viagem fictícia pelo espaço. Pode ser uma viagem turística, uma viagem de pesquisa, a história de alguém capturado por uma es-paçonave alienígena, um sonho, qualquer roteiro imaginado pelo grupo. Na sala de aula, você deve apenas imaginar a história, que será escrita em casa. Agora, escreva um roteiro resumido da história, que contenha seus personagens e os fenômenos e eventos que serão vistos ao longo da viagem.Professor, avalie se o grupo propôs:

personagens;

roteiro;

fenômenos coerentes com o conteúdo da matéria.

Se for possível, seria interessante que as his-tórias fossem digitadas e entregues em formato eletrônico, para que pudessem ser impressas, formando um livrinho no final do processo. Se a escola ou a turma possuir um website, as nar-rativas podem ser publicadas ali, para acesso de

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todos. Ou, então, um aluno (ou mesmo você) pode se encarregar de colocá-las em um blog. Caso nada disso seja possível, monte uma pasta com as histórias da classe para que todos os alu-nos possam lê-las, de acordo com seu interesse.

Essa atividade pode ser organizada em qua-tro etapas. Na primeira delas, encaminhe a for-mação dos grupos de discussão e, de preferên-cia, faça um breve encerramento, verificando se todos os grupos conseguiram montar o esque-ma que será apresentado posteriormente. Você pode estimular a participação dos alunos, per-correndo os grupos e lançando questões. Evite que o trabalho seja realizado de forma rápida e sem reflexão. Uma ideia é pedir que elaborem um pequeno cartaz em cartolina, para ser usado na exposição.

Na segunda etapa, deverá ocorrer a apre-sentação dos grupos, com os seus comentários e o incentivo ao debate. A apresentação de cada grupo deve, idealmente, ser acompanha-da de uma discussão com a classe. Essas duas etapas são fundamentais para que os alunos reflitam sobre os temas de estudo, explicitan-do suas ideias e concepções. Fique atento, pois isso funciona também como uma avaliação diagnóstica, revelando aspectos que precisam de maior atenção.

Para montar a terceira etapa (sistematiza-ção, com a apresentação de imagens), pode-se tomar como base o livro O Universo, da série Atlas visuais, publicada pela editora Ática, uma obra de fácil obtenção, com um bom re-sumo do assunto e ótima qualidade de ima-gens. O enfoque, porém, é um pouco distinto. Seria interessante caracterizar inicialmente o Sistema Solar, partindo da Terra, depois falar um pouco das estrelas e de sua formação, para finalmente abordar as galáxias ou, em outras palavras, as estruturas do Universo. Não cabe-ria falar da exploração espacial nem entrar em muitos dados quantitativos.

Algumas questões (seção Você aprendeu?) podem ajudar os alunos no registro dos co-nhecimentos adquiridos:

1. Qual é a principal diferença entre um planeta e um satélite natural?Os planetas orbitam o Sol (assim como

outros corpos, a exemplo de cometas, asteroides, planetas-

-anões). Os satélites naturais, por sua vez, são corpos que

orbitam planetas ou planetas-anões. Espera-se aqui que o

aluno perceba pelo menos que os planetas orbitam o Sol di-

retamente e que os satélites orbitam os planetas.

2. Todos os corpos que orbitam o Sol são pla-netas? Explique.Não. Há também os cometas, os asteroides e os planetas-anões.

3. Que outros corpos do espaço podem ser considerados similares ao Sol? Por quê?As estrelas. O Sol é uma estrela, pois é um astro que produz

luz e calor por meio de reações de fusão nuclear que ocor-

rem em seu interior. Neste momento, não é necessário que o

aluno compreenda o que é fusão nuclear. Apenas devem ser

evitadas analogias com a queima de combustíveis para não

reforçar concepções espontâneas.

4. O que é uma galáxia? Tem algo a ver com constelação?Galáxia é um imenso agrupamento de estrelas que orbitam

em torno de um centro comum e é geralmente compos-

ta de milhões delas. Constelação é uma das 88 regiões do

céu (na qual algumas estrelas podem formar um padrão, ou

desenho, convencionalmente aceito). Diferentemente das

galáxias, constelações não são agrupamentos de estrelas

próximas, mas simplesmente vistas na mesma direção.

A etapa final e o seu resultado (as histórias) configuram a melhor oportunidade de avaliação do processo como um todo, seja com relação ao aprendizado conceitual, seja com relação ao en-volvimento dos estudantes no processo. A reda-ção final também pode ser avaliada pelo profes-sor de Língua Portuguesa, como uma atividade interdisciplinar.

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Em todas essas quatro etapas é importan-te frisar a importância de iniciar a leitura do livro O guia do mochileiro das galáxias (ou o escolhido por você), que deve ser verificada a partir da próxima atividade.

1. Na sala de aula, você imaginou uma história de viagem espacial com seus colegas e definiu o roteiro. Agora chegou a hora de escrevê-la.

Ela não precisa ser longa; uma ou duas pági-nas são suficientes. Se possível, tente digitá-la no computador. Não se esqueça de que a his-tória deve apresentar as personagens e suas características e contar um fato, com come-ço, meio e fim. Tente também fazer um dese-nho (à mão ou em algum programa de com-putador) para ilustrar sua história.Verifique a linguagem, personagens e coerência da história.

2. Agora você já deve ter seu livro de leitura em mãos e provavelmente começou a lê-lo. Aqui vão algumas tarefas para você.

a) Na capa do livro também existem textos e imagens. Na parte de trás e nas dobras da capa (orelhas), geralmente há várias informações sobre a obra. Faça um re-sumo dessas informações.

Professor, é importante que você consulte o livro sugerido

aos alunos. Se achar interessante, peça-lhes que escrevam

também sobre as imagens da capa do livro.

b) Escreva qual é a relação entre o que há na capa do livro e as informações apre-sentadas nas aulas.

Aqui a relação pode ser bastante superficial, mas o aluno

deve conseguir estabelecê-la.

c) Verifique no início do livro se há um texto chamado “prefácio” ou “introdução”. Se houver, leia-os. Eles foram escritos pelo autor da obra? O que é dito nesses textos? Para que servem?

Nem todos os livros apresentam prefácio ou introdução.

Professor, você deve verificar quais tipos de texto (prefácio,

introdução, agradecimentos etc.) aparecem antes do início

da história. É importante também identificar qual é a edição

do livro que o aluno está lendo, porque muitas vezes, entre

uma edição e outra, textos iniciais e finais podem ser adicio-

nados, modificados ou retirados pela editora.

d) Procure nas páginas iniciais do livro quando ele foi escrito e responda: Quantos anos tem essa obra? Você acha que o conhecimento científico sobre o espaço mudou muito desde que o livro foi escrito? Explique.

Procurando no livro (no início ou no fim), em geral, é

possível encontrar essa informação, que frequentemente

pode ser obtida também na internet. A segunda pergunta

é mais aberta e serve para diagnosticar a visão do aluno

sobre o assunto.

e) Vamos programar a leitura: Quantas páginas o livro tem? Quantos capítulos? Tente calcular quantas páginas você deve ler por semana para terminar a lei-tura no prazo estipulado pelo professor.

Vale a pena exigir do aluno um ritmo de leitura, então

esse cálculo é importante. Mas tenha em mente que nem

todos os alunos conseguirão acompanhar esse ritmo, o

que não prejudica a atividade. As atividades com o livro

foram planejadas levando em conta essas diferenças de

ritmo de leitura.

3. Para a próxima Situação de Aprendiza-gem você deve providenciar bolas dos mais variados tamanhos e tipos, a fim de realizar uma atividade sobre o Sistema Solar. Algumas sugestões: bola de gude, bolinhas de aço, bolinhas de isopor, boli-nhas de cabeça de alfinete, bola de pingue--pongue, bola de tênis, bola de borracha, bola de futebol, bola de vôlei, bola plásti-ca grande de parque de diversões. Se pos-sível, traga também bolinhas bem peque-nas, como as bolinhas de isopor usadas no enchimento de almofadas.Explique e combine com os alunos os tipos de bola

que eles podem levar para a atividade da Situação de

Aprendizagem 3.

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Nas próximas aulas, precisare-mos de algumas informações im-portantes sobre a Terra e a Lua.Faça a pesquisa em enciclopé-

dias, em livros e na internet e responda:

1. Qual é o ponto de maior altitude da su-perfície terrestre? Qual é essa altitude em quilômetros?A maior altitude da superfície terrestre é encontrada no

Monte Everest, cerca de 8 850 m ou 8,85 km, localizado na

Cordilheira do Himalaia, na fronteira entre o Nepal e o Ti-

bete. O valor sofre pequenas variações de acordo com a

fonte de pesquisa consultada.

2. Qual é o ponto mais profundo dos oceanos terrestres? Qual é sua profundidade?O ponto mais profundo dos oceanos terrestres está loca-

lizado na Fossa das Ilhas Marianas (Oceano Pacífico), com

10 911 m, aproximadamente. O valor sofre pequenas varia-

ções de acordo com a fonte de pesquisa consultada.

3. Qual é o diâmetro do planeta Terra?O diâmetro do planeta Terra é de aproximadamente

12 756 km. O valor sofre pequenas variações de acordo

com a fonte de pesquisa consultada.

4. Como a Terra não é uma esfera perfeita, há diferença entre o diâmetro polar (entre

os polos Norte e Sul) e o diâmetro equato-rial (entre dois pontos opostos na Linha do Equador). Descubra esses valores e calcule a diferença entre eles.Diâmetro polar: aproximadamente 12 713 km. Diâmetro

equatorial: aproximadamente 12 756 km. Os valores so-

frem pequenas variações de acordo com a fonte de pes-

quisa consultada.

5. Qual é a distância entre a Terra e a Lua?Esse valor varia ao longo da órbita da Lua ao redor da Terra

(e também ao longo do tempo). O valor médio é de apro-

ximadamente 384 405 km, podendo sofrer pequenas varia-

ções de acordo com a fonte de pesquisa.

6. Qual é o diâmetro da Lua?O diâmetro da Lua é de aproximadamente 3 476 km, va-

lor que sofre leves variações de acordo com a fonte de

pesquisa.

Esta Situação de Aprendizagem envol-ve dois momentos cruciais de trabalho em casa: a pesquisa e a redação final da histó-ria. Como complemento, os alunos podem escrever como suas ideias foram se modifi-cando ao longo da atividade, desde antes de iniciar a procura dos materiais até a elabo-ração da história.

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3 A TERRA É UMA BOLINHA

Esta é a primeira de uma sequência de ativi-dades cujo objetivo é situar melhor o estudante no que concerne às dimensões do Sistema So-lar. A proposta é tentar tornar o mais concreto possível algo de difícil visualização: as relações entre as dimensões e distâncias dos corpos

celestes no Sistema Solar. O uso de bolas de ta-manhos variados pode ajudar muito nesse pro-cesso, para que os próprios alunos construam um modelo preliminar. Nesta primeira ativida-de do bloco, focaremos nossa atenção nas di-mensões da Terra e do sistema Terra-Lua.

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Conteúdos e temas: as relações entre as dimensões e as distâncias na Terra e no sistema Terra-Lua; a esfericidade da Terra; Terra redonda: fato ou teoria?

Competências e habilidades: fazer cálculos de proporções para avaliar dimensões envolvidas em corpos celestes; estimar e avaliar dimensões espaciais (tamanhos e distâncias); realizar comparações de cor-pos celestes; trabalhar com diferentes ordens de grandeza.

Sugestão de estratégias: exposição; debate em aula; realização de medidas de diâmetro; simulação do sistema Terra-Lua.

Sugestão de recursos: bolas de tamanhos diferentes, de qualquer tipo e material (isopor, futebol, vôlei, tênis, bola de gude, pingue-pongue, basquete); ao menos uma trena (ou fita métrica) e uma régua; texto A relatividade do erro, de Isaac Asimov.

Sugestão de avaliação: verificar se os alunos conseguem efetuar os cálculos e chegar às conclusões propostas.


Comece por um questionamento da esferi-cidade da Terra. Um bom início é perguntar aos alunos se eles acreditam que a Terra é re-donda e que evidências possuem disso. Muitos vão falar da Terra vista do espaço, pois hoje em dia é muito fácil encontrar fotos ou vídeos com esse tipo de imagem.

Estenda a contextualização discutindo as-pectos históricos do problema. No entanto, em razão das restrições do tempo de planejamen-to, opte aqui por focar a questão: O que signifi-ca dizer que a Terra é redonda?

Uma discussão interessante sobre esse tema pode ser encontrada no texto A relati-vidade do erro, de Isaac Asimov. Queremos que o aluno perceba que as irregularida-des da Terra são pequenas diante de suas dimensões.


1. As dimensões da Terra

Uma maneira de conduzir essa questão é pedir que os alunos comparem a Terra a uma fruta, não considerando, é claro, a cor, e sim a textura e o formato. Essa é uma discussão inte-ressante a ser feita antes de introduzir os cálcu-los de proporção. Contrapor as opiniões a fotos da Terra vista do espaço também é válido.

Essa discussão inicial pode ser sistematizada com atividades propostas no Caderno do Aluno:

1. Como é possível saber que a Terra tem o formato aproximado de uma bola? Discuta com seus colegas quais são as evidências ou indícios de que a Terra não tem, na verdade, o formato de uma grande pizza, de uma fo-lha de papel, de um palmito ou, quem sabe, até outro formato mais estranho. Escreva suas conclusões.

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O aluno pode mencionar fotografias aéreas ou espaciais, as-

sim como viagens de avião e de navio, que permitem cons-

tatar esse formato, ou citar argumentos históricos. Exemplos:

o fato de os mastros dos navios desaparecerem por último

no horizonte, quando eles se afastam da costa; o formato da

sombra da Terra na Lua, vista nos eclipses lunares. Qualquer

uma dessas respostas, além de outras do gênero, é válida.

2. Assim como aceitamos a ideia de que a Terra se parece com uma bola, também te-mos certeza de que ela não é uma esfera perfeita, já que existe o relevo, com mon-tanhas e tudo o mais, da mesma forma que uma laranja também é quase uma bola, mas longe de ser perfeitamente esférica. Se você fosse imaginar a Terra como uma fruta, qual seria uma boa representação?

Uma goiaba? Uma pera? Uma jabuticaba? Ou alguma outra fruta? Discuta com seus colegas qual seria a melhor representação. Escreva suas conclusões, justificando-as.Do ponto de vista da textura e da esfericidade da superfície,

uma das melhores frutas para representar a Terra é a jabutica-

ba, por ser bem lisa e esférica. Alguns alunos podem pensar

em outros aspectos, como as camadas internas da Terra, que

não são o foco da pergunta. Cabe ao professor orientá-los.

Uma vez colocado o problema para os alu-nos, oriente-os na escolha de uma bola para representar a Terra. Proponha uma atividade na qual eles irão medir o diâ metro da esfera es-colhida e desenhar a circunferência correspon-dente em papel milimetrado, como o Roteiro de experimentação a seguir.

O formato da Terra

Materiais

Escolha uma das bolas solicitadas na Li-ção de casa para representar a Terra. Essa bola deve ser menor do que uma folha de caderno, porque você vai desenhá-la em tamanho natural; mas ela não deve ser pequena demais, para não dificultar o tra-balho (entre 8 cm e 12 cm seria razoável).

Lápis e borracha. Uma calculadora e uma pequena régua podem ajudar na atividade. Um com-passo também pode ser útil.

Mãos à obra

1. A primeira coisa a fazer é medir o diâ-metro da bola escolhida para represen-tar a Terra. Você pode colocá-la sobre a página milimetrada e usar uma régua para auxiliá-lo. Se estiver fazendo a ati-vidade em um dia de sol, a sombra da

bola sobre o papel também pode ajudar na medida. Anote o valor obtido, em milímetros (lembre-se de que um centí-metro equivale a dez milímetros).Diâmetro: Verifique se a medição foi feita corre-

tamente. Pequenos erros são aceitáveis.

2. Na folha milimetrada, desenhe uma circunferência com diâmetro igual ao da bola, usando o valor obtido no item anterior.Verifique se o desenho corresponde à medida efetuada.

3. Modifique o desenho de forma a levar em conta – de acordo com o que você imagi-na – o fato de a Terra ser levemente acha-tada nos polos.Deixe o aluno livre para decidir o grau de achatamento.

4. Tente acrescentar ao desenho, com base naquilo que você imagina ser a pro-porção correta, o relevo da Terra, com montanhas, vales e o fundo dos oceanos.Deixe o aluno livre para decidir a rugosidade a ser repre-

sentada.

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Agora serão feitos alguns cálculos para avaliar o desenho do planeta. A ideia é ob-ter as proporções corretas, imaginando que a Terra é do tamanho da bola que você es-colheu. Registre cada passo.

1. Se a Terra tivesse o diâmetro da bola es-colhida, qual seria o tamanho da saliên-cia nessa bola correspondente à altura da montanha mais alta de nosso plane-ta? Para fazer esses cálculos, você deve montar uma regra de três.Exemplo com bola de 80 mm:

x – 8,85 km

80 mm – 12 756 km

x = 8,85 80/12 756 0,055 mm

2. Imagine que o ponto mais fundo do oceano terrestre seja uma pequena reen-trância na bola. Use o procedimento utilizado no exercício anterior para cal-cular a profundidade dessa reentrância, em milímetros.Exemplo com bola de 80 mm:

x – 10,911 km

80 mm – 12 756 km

x = 10,911 80/12 756 0,068 mm

3. Calcule o achatamento que a bola deve-ria ter para levar em conta o formato da Terra. Você já deve ter calculado, na sua pesquisa, a diferença entre o diâmetro

equatorial da Terra e seu diâmetro po-lar. Com o mesmo procedimento, calcu-le a diferença, em milímetros, que deve-ria haver na bola que você está usando como modelo do planeta.Achatamento da Terra = Diâmetro equatorial – Diâmetro

polar = 12 756 – 12 713 = 43 km

Exemplo com bola de 80 mm:

x – 43 km

80 mm – 12 756 km

x = 43 80/12 756 0,270 mm

4. Volte ao seu desenho na folha milime-trada. Observando o relevo e o achata-mento da Terra que você fez, eles são compatíveis com os resultados dos cál-culos? Por quê?Em geral, o aluno costuma exagerar tanto o achatamento

quanto as dimensões do relevo. Isso é esperado e é justamen-

te esse ponto que você, professor, deve usar para a discussão.

5. A que conclusão você chega a respeito do formato da Terra? Voltando à ques-tão da comparação da Terra com uma fruta, você ainda acha que a fruta que escolheu como representação da Terra continua válida? Explique, discutindo formato e tipo de superfície.Em geral, o aluno perceberá que imaginava a Terra muito

mais áspera ou rugosa do que ela é de fato. Nesse caso,

deverá sugerir uma fruta mais esférica e de casca mais lisa

do que a anteriormente imaginada.

Algumas questões metodológicas podem surgir neste momento: Como medir o diâmetro das esferas? Os alunos devem usar calculadora? E se os alunos tiverem dificuldades com a regra de três? Embora acreditemos que esses aspectos possam variar muito de acordo com o profes-sor e a turma, o uso de calculadora aqui pode ser benéfico, em termos de formação de compe-tências, desde que esteja claro que os estudantes estão acompanhando os raciocínios envolvidos. Quanto à realização das medidas, pode-se optar,

de acordo com a turma, por uma discussão mais metodológica (qual é o melhor método para se determinar o diâmetro?) ou ser mais diretivo. O recurso de usar a régua para leitura visual está sujeito a erros de medida que, embora não interfiram na ideia geral da atividade, podem constituir uma boa oportunidade de discussão sobre procedimentos experimentais. Uma ideia mais sofisticada é usar um barbante para medir a circunferência e realizar o cálculo do diâmetro dividindo o resultado por π.

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Quanto à questão da regra de três, acredita-mos que, ao longo do primeiro volume, o profes-sor tenha tido oportunidade de verificar como a turma lida com a proporcionalidade de gran-dezas. Se houver problemas aí, este é um bom momento para uma revisão, com a exposição da resolução de alguns exemplos. Caso contrário, pode-se deixar a tarefa mais a cargo dos alunos. De qualquer forma, nas Situações de Aprendi-zagem seguintes haverá outras oportunidades de exercitar o cálculo de razões e proporções.

Após fazer o desenho do contorno da Ter-ra, com sua correção para evidenciar as irre-gularidades do relevo, inicie com os alunos os cálculos e raciocínios para determinar as dimensões das irregularidades superficiais. Pode -se escolher uma bola qualquer trazida pela turma e avaliar com os alunos quais se-riam as dimensões das irregularidades.

Conforme a pesquisa realizada pelos alu-nos na Situação de Aprendizagem 2, o ponto mais profundo da superfície de nosso plane-ta localiza- se na Fossa das Ilhas Marianas, no Oceano Pacífico, a 10,91 km de profundi-dade. O Monte Everest, por outro lado, como a montanha mais alta do planeta, eleva- se a 8,85 km de altitude. Sabendo que o diâmetro equatorial da Terra é de 12 756 km, é possível fazer as comparações solicitadas na atividade e perceber que, mesmo em seus máximos, as de-formidades da superfície da nossa Terra- bolinha seriam praticamente imperceptíveis, menores que a espessura de um fio de cabelo.

Para o cálculo do achatamento polar, é preciso saber que o diâmetro polar, ou seja, o diâmetro medido de um polo a outro de nosso planeta é de 12 713 km, contra os 12 756 km medidos no Equador. Com isso, chega-se ao valor de 0,270 mm em relação ao diâmetro equatorial. Raramente se con-segue uma bola de 8 cm de diâmetro tão esférica a ponto de possuir uma diferença menor que essa entre os diâmetros medidos

em diversas direções. Em outras palavras, a Terra é realmente muito esférica, se compa-rada às esferas que conhecemos em nosso dia a dia.

Mais uma informação importante pode ser tirada desses cálculos. A profundidade média dos oceanos é de menos de 4 km. Isso significa que, em uma bolinha de 80 mm, teríamos como oceano uma lâmina de água cuja espessura média seria aproximadamen-te dois centésimos de milímetro. Do ponto de vista da nossa bolinha, isso não passa de um “molhadinho” na superfície. Apesar de aproximadamente 2/3 da superfície da bola es-tar “molhada”, a quantidade total de água é ínfima se comparada ao volume total do planeta. Assim, é incorreta a ideia de que a Terra é formada por 2/3 de água, já que, na verdade, a água representa em torno de 0,02% da massa da Terra. Deve-se ressaltar que muitos imaginam a Terra cons-tituída principalmente de água. Na verdade, sua superfície é que é coberta na maior par-te por água, o que são ideias muito distintas.

Finalmente, um último dado. Embora não haja um limite físico entre a atmosfera e o espaço exterior, é possível considerar sua espessura como 120 km, na medida em que é a partir desse ponto que efeitos atmosféri-cos podem ser notados na reentrada de es-paçonaves e satélites. Mais de 99% de todos os gases da massa atmosférica estão situados abaixo desse ponto. Na nossa bola de 80 mm de diâmetro, portanto, a atmosfera teria uma espessura de aproximadamente 0,75 mm, sendo muito mais tênue do que normalmente se imagina.

A partir daí a sugestão é orientar os alunos sobre como é possível estabelecer e calcular essas proporções para as bolas que eles esco-lheram para representar a Terra. Organize-os em grupos e solicite que realizem os cálculos e a leitura dos resultados obtidos. Essa inter-

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pretação dos resultados deve conduzi-los às conclusões já expostas aqui.

Caso você verifique que os aspectos físi-cos de nosso planeta (o achatamento, a co-bertura de água etc.) já são de conhecimen-to geral dos estudantes, pode-se abreviar a discussão, ressaltando a esfericidade de nos-so planeta em relação às dimensões de suas imperfeições.

Uma abordagem histórica também é dese-jável. A questão Como sabemos que a Terra é redonda? pode levar a discussões interessan-tes sobre as noções de teoria e modelos, bem como o caráter do conhecimento científico. Pode-se mostrar que, na Antiguidade grega, já se imaginava a Terra redonda, tendo sido inclusive efetuado por Eratóstenes um cálcu-lo bastante engenhoso, que pode ser encon-trado em diversos livros didáticos de Física e Matemática e também em páginas da inter-net. Se a opção for por essa abordagem, su-

gerimos a leitura do texto “A relatividade do erro” (livro Antologia 2, de Isaac Asimov, pu-blicado pela editora Nova Fronteira), apro-veitando a discussão para abordar a nature-za do conhecimento científico e o significado das teorias na Ciência.

2. O sistema Terra-Lua

A partir da discussão anterior, estabe-leça outra problematização: E a Lua, será que fica perto da Terra? Como vocês ima-ginam? Como os alunos levaram muitas bolas, você pode pedir para alguns mos-trarem como imaginam a proporção de ta-manhos e distância entre a Terra e a Lua. Depois oriente que realizem os cálculos em grupos e cheguem a uma simulação razoável do sistema Terra-Lua. Como os grupos poderão ter bolas de tamanhos di-ferentes, é possível que se chegue a diver-sas soluções igualmente válidas, desde que proporcionalmente corretas.

A Terra e a Lua

Com os mesmos métodos que emprega-mos para conhecer um pouco mais o for-mato da Terra, podemos também exami-nar a relação de distância e tamanho entre a Terra e a Lua.

Materiais

A mesma bola usada para representar a Terra na experiência anterior.

Outras bolas, de tamanho menor. Lápis e borracha. Régua, calculadora e compasso podem ser muito úteis.

Mãos à obra

1. Sabendo que a Lua é menor do que a Terra, qual bola você acha que poderia representar a Lua, supondo que a Ter-ra fosse do tamanho da bola usada na experiência anterior? Escolha uma das bolas disponíveis no grupo ou, se não achar uma adequada, peça emprestada alguma trazida por outro colega.É fundamental deixar a escolha livre. Geralmente os alu-

nos escolhem uma bola bem menor do que a propor-

cionalmente correta.

2. Meça o diâmetro da bola escolhida para representar a Lua e anote o resultado, em milímetros:Verifique a medida anotada pelos alunos.

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A Lua possui um diâmetro de 3 476 km e orbita a Terra a uma distância média de 384 405 km. A partir desses dados e da estraté-gia adotada na etapa anterior, a tarefa dos alu-nos agora será selecionar as bolas adequadas para a representação do sistema Terra-Lua em escala. O primeiro passo é identificar o par de bolas que possa representar, o mais propor-cionalmente possível, a Terra e a Lua. Se uma delas, que represente a Terra, possuir 80 mm de diâmetro, por exemplo, precisaremos de outra com 21,8 mm de diâ metro, aproximada-mente, para representar a Lua. Fazendo uma regra de três, podemos também avaliar a que distância a nossa pequena Lua poderá orbitar a nossa Terra. No nosso exemplo teríamos:

3. Agora, você vai conferir se sua escolha foi adequada. Para isso, você deve recorrer mais uma vez aos cálculos de proporção. Usando os valores obtidos na pesquisa e na atividade anterior, calcule qual deveria ser o diâmetro de uma bola para represen-tar proporcionalmente a Lua.Exemplo com bola de 80 mm representando a Terra:

x – 3 476 km

80 mm – 12 756 km

x = 3 476 80/12 756 21,8 mm

4. Compare o resultado com o diâmetro da bola que você escolheu para representar a Lua. A escolha foi adequada? Por quê? Caso não tenha sido, procure outra bola mais próxima da proporção correta.Verifique a coerência da comparação.

5. Desenhe na folha milimetrada um cír-culo representando a Lua, proporcional ao tamanho da Terra.Verifique a proporção do desenho. Erros pequenos são

aceitáveis.

6. Agora que você tem uma bola represen-tando a Terra e outra representando a Lua, imagine qual deveria ser a distân-cia entre elas para representar adequa-

damente o movimento da Lua ao redor de nosso planeta. Discuta com seus colegas: Que distância seria essa? Um palmo? Um dedo? Um braço? Vários metros? Registre suas conclusões.É fundamental deixar a escolha livre. Geralmente os alu-

nos escolhem uma distância muito menor do que a pro-

porcionalmente correta.

7. Agora, você pode calcular qual deveria ser essa distância. De que dados você precisa? Como deve ser o cálculo? Re-solva a questão e escreva uma conclu-são, comparando o resultado com as discussões realizadas no item anterior.Exemplo com bola de 80 mm representando a Terra:

x – 384 405 km

80 mm – 12 756 km

x = 38 4405 80/12 756 2 411 mm, ou aproximadamente

2,41 m

Conclusão:Como visto nas questões anteriores, se a Terra for represen-

tada por uma bolinha com 80 mm de diâmetro, a Lua será

representada por uma bolinha com 21,8 mm de diâmetro,

girando em torno da bolinha maior a uma distância de

2 411 mm (aproximadamente, 2,41 m). Assim, subir na mon-

tanha mais alta, que corresponderia a muito menos de

1 mm, pouco nos aproximaria da Lua.

Raio orbital da Lua

80 mm — 12 756 km

x mm — 384 405 km

Resultado: x = 2 411 mm 2,41 m

Assim, nesse exemplo, a Lua-bolinha de-verá orbitar a 2,41 m da Terra-bolinha. Seria importante que os alunos construíssem essa si-mulação. Dependendo das dimensões, talvez o espaço da sala de aula não seja suficiente. Nes-se caso, sugerimos o uso do pátio, da quadra ou de outro espaço da escola.

27


Neste ponto, poderia ser introduzida, a seu critério, uma discussão sobre as fases da Lua e os eclipses. Esse assunto é normalmente proposto para o Ensino Fundamental e você pode conseguir propostas de atividades para abordá-lo.

Para finalizar a atividade, algumas ques-tões podem ser propostas aos alunos:

1. Às vezes, as pessoas dizem que a Terra é enrugada como a casca de uma laranja. Você concorda com essa afirmação? Por quê?

O aluno deve concluir que a superfície da Terra é proporcio-

nalmente muito mais lisa do que a da casca de uma laranja,

dadas as proporções entre as imperfeições na superfície e o

diâmetro do planeta.

2. A distância entre a Terra e a Lua é muito grande quando comparada às distâncias entre dois pontos quaisquer no planeta? Explique.Sim. A maior distância, sobre a superfície da Terra, entre dois

pontos quaisquer é de cerca de 20 000 km, e a Lua se situa a

quase 400 000 km do planeta.

3. Você acha que, se pudéssemos atingir o pon-to mais profundo dos oceanos da Terra, estaríamos muito mais próximos do centro do planeta? Explique.Não. A maior profundidade é de aproximadamente 11 km, e

o raio da Terra é de cerca de 6 400 km. No ponto mais fundo

do oceano, teríamos percorrido apenas 0,17% do trajeto até

o centro da Terra.

A esta altura, é importante também verificar a leitura do livro, proposta no início do volume:

1. Você já deve ter avançado na leitu-ra do seu livro. Comece a organizar e a registrar suas ideias e impressões sobre o livro e também as relações

com o que seu professor tem proposto em

sala. Assim você pode aproveitar mais as au-las. Descreva algumas características da obra. É um livro de ficção, que conta uma história? Se for, quais são as personagens e suas características? Em que época e lugar se passa a história? Se o livro não for de ficção, sua tarefa é explicar como estão organizados os capítulos: Que sequência o autor escolheu para os capítulos? Que tipo de organização ele usou?Professor, é importante conferir as informações no livro. Além

disso, é necessário verificar o nível de compreensão do aluno

em relação ao livro escolhido e a coesão e a coerência do texto

redigido por ele.

2. Faça, em seu caderno, uma breve síntese de três a cinco linhas sobre os acontecimentos ou explicações dos cinco primeiros capítu-los do livro e relacione-os com os conceitos de Física que você está aprendendo.Avalie esses resumos levando em consideração a coesão e a

coerência do texto do aluno e se a relação da história com os

conceitos de Física foi estabelecida corretamente.

A próxima Situação de Aprendizagem vai exigir os mesmos materiais: bolas dos mais va-riados tamanhos. Também seria interessante providenciar fotos dos oito planetas do Siste-ma Solar. Como forma de preparar os alunos, sugere-se solicitar-lhes uma pesquisa, confor-me indicado a seguir.

Sistema Solar

Nas próximas atividades estu-daremos o Sistema Solar, que é composto basicamente do Sol, de oito planetas, satélites, pla-

netas-anões, asteroides e cometas.

1. Pesquise, na internet ou em livros, as in-formações a seguir sobre os oito planetas, completando a tabela.Pode haver variações de acordo com a fonte de pesquisa.

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Planeta Diâmetro médio (km)

Distância média até o Sol (milhões de km)

Período orbital (dias ou anos)

Mercúrio 4 878 57,9 87,9 dias

Vênus 12 100 108,2 224,7 dias

Terra 12 756 149,6 365,25 dias

Marte 6 786 227,9 1,88 ano

Júpiter 14 2984 778,4 11,86 anos

Saturno 120 536 1 423,6 29,46 anos

Urano 51 108 2 867,0 84,04 anos

Netuno 49 538 4 488,0 164,8 anos

Tabela 1. Fonte: Astronomia e Astrofísica/UFRGS. Disponível em: <http://astro.if.ufrgs.br/ssolar.htm>. Acesso em: 11 nov. 2013.

2. Descubra também o que são planetas--anões, quais são os conhecidos e em que posição se encontram no Sistema Solar. Es-creva os resultados da pesquisa na forma de uma tabela.Os planetas-anões são corpos que orbitam diretamente o

Sol. Eles são esféricos, mas não agregaram massa suficien-

te para remover os fragmentos de matéria ao seu redor. Os

planetas-anões são oficialmente catalogados pela União As-

tronômica Internacional. Essa é uma questão difícil e pode

haver muita variação de informação, por se tratar de um as-

sunto que se situa na fronteira do conhecimento científico.

Professor, você deve levar em conta mais o empenho na pes-

quisa do que a precisão das informações obtidas.

Planeta-anão1 Diâmetro equatorial (km) Distância média até o Sol (milhões de km)

Ceres 975 415

Plutão 2 390 5 905

Haumea 1 960 6 480

Makemake 1 500 6 847

Éris 2 600 10121

3. Para finalizar, descubra qual é o diâmetro do Sol.Aproximadamente 1 391 000 km, podendo haver variações de

acordo com a fonte pesquisada.

Fontes dos dados: Royal Astronomical Society of New Zealand, disponível em: <http://www.rasnz.org.nz/SolarSys/DwarfPlanets.htm>; Solar System Objects: Physical Data and Discovery Dates, disponível em: <http://www.johnstonsarchive.net/astro/wrjs103sp.html>; International Astronomical Union, disponível em: <http://www.iau.org/public_press/news/detail/iau0807/>. Acessos em: 10 dez. 2013.

Você pode orientar os alunos a pedirem ao professor de Geografia, durante uma aula dessa disciplina, para mostrar-lhes um globo terrestre (conforme indicado em Aprendendo a aprender, Caderno do Aluno).

1 Estão listados aqui os planetas-anões denominados e reconhecidos oficialmente pela União Astronômica Internacional em junho de 2009. Como se trata de uma fronteira do conhecimento, essas informações podem mudar rapidamente. Sugerimos ao professor que esclareça isso aos alunos e, se possível, procure informações atualizadas.

Tabela 2.

29


O objetivo aqui é conduzir os alunos à for-mação de uma imagem mais aprofundada do nosso Sistema Solar, incluindo o conhecimen-to das dimensões relacionadas ao tamanho dos planetas e suas órbitas. A ideia, no entan-

to, não é transmitir uma grande quantidade de informações, que hoje podem ser facilmente obtidas, mas fundamentalmente construir com os alunos uma percepção sobre a Terra em re-lação aos outros planetas do Sistema Solar.

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4 O SISTEMA SOLAR

Conteúdos e temas: as relações entre as dimensões, as distâncias e as densidades dos corpos celestes no Sistema Solar.

Competências e habilidades: realizar cálculos de proporções para obter relações entre dimensões, distâncias e períodos dos planetas do Sistema Solar; estimar e avaliar grandezas como distância, tempo e densidade.

Sugestão de estratégias: exposição; debate em aula; realização de cálculos; construção de maquetes; atividades de encenação.

Sugestão de recursos: diversas bolas de tamanhos diferentes, de qualquer tipo e material (isopor, fute-bol, vôlei, tênis, bola de gude, pingue-pongue, basquete); calculadoras.

Sugestão de avaliação: verificar a qualidade das respostas fornecidas pelos alunos na atividade de análise da tabela de características físicas dos planetas.


Retomando as imagens do Sistema Solar utilizadas na Situação de Aprendizagem 2, conduza uma aula expositiva apresentando o Sistema Solar e sistematizando a ordem dos planetas em relação ao Sol. Introduza a no-menclatura apropriada, ressaltando os tipos de corpos que compõem o Sistema Solar. Fei-to isso, retome os dados sobre período orbital e distâncias relativas dos planetas ao Sol tra-balhados na Pesquisa individual da Situação de Aprendizagem anterior. Ajude os alunos a compreender os dados e comece a discutir as propriedades dos planetas. Oriente-os para que continuem a fazer essas análises com a ajuda das questões listadas adiante.


1. Apresentando o Sistema Solar

É interessante ocupar uma aula para traba-lhar a descrição atualizada do Sistema Solar com os estudantes. Alguns pontos essenciais a serem destacados são:

1. Quais são os planetas, sua ordem em rela-ção ao Sol, suas principais características e seus satélites.

2. Os tipos de planetas – telúricos (semelhan-tes à Terra: Mercúrio, Vênus, Terra, Marte) e jovianos (semelhantes a Júpiter: Júpiter, Saturno, Urano e Netuno) – e sua compo-sição física.

30

3. A nova classificação da União Astronô-mica In ternacional (IAU, na sigla em in-glês) com relação a planetas e planetas--anões. Desde 2006, foi adotada pela IAU uma nova nomenclatura para classificar os corpos que orbitam diretamente o Sol. Eles foram divididos em três categorias:

Planetas: corpos que orbitam uma estrela e possuem formato esférico pela ação de sua própria gravidade; adquiriram massa suficiente para agregar pequenos corpos e fragmentos (planetesimais) ao seu redor, produzindo uma vizinhança limpa; sua massa não é grande o suficiente para pro-duzir fusão termonucleara.

Planetas-anões: diferem dos planetas ape-nas por não possuírem massa suficiente para agregar os fragmentos de sua vizi-nhança, também são esféricos e orbitam diretamente uma estrela. Esse é o caso de Plutão e Ceres.

Corpos pequenos do Sistema Solar: os de-mais corpos que orbitam diretamente o Sol, como os cometas e os asteroides.

2. Discutindo as propriedades dos planetas

Esta é uma oportunidade para discutir o conceito de densidade. Use uma tabela de densidade de materiais, encontrada na maio-ria dos livros didáticos, para complementar a discussão. Estimule os alunos a analisar os dados da tabela, ajude-os a perceber que os planetas mais distantes do Sol são maiores, mas possuem densidade menor em virtude de sua composição em grande parte gasosa.

A partir das tabelas completadas pelos alunos na Situação de Aprendizagem 3 (Ta-belas 1 e 2), algumas perguntas, mesclando aspectos qualitativos e quantitativos, podem ser formuladas. Peça aos alunos que sigam a

análise de dados da tabela respondendo às questões a seguir:

1. Qual é o maior planeta do Sistema Solar? E o menor?Maior: Júpiter. Menor: Mercúrio.

2. O que significa “período orbital”? Qual é o período orbital da Terra?É o tempo necessário para o planeta realizar uma revolução

completa em torno do Sol. A Terra tem um período orbital de

cerca de 365,25 dias.

3. Você percebe alguma relação entre o período orbital e a distância entre o planeta e o Sol? Qual? Como você explicaria essa relação?Quanto maior a distância média do planeta ao Sol, maior seu

período orbital. Espera-se que o aluno explique a diferença

pela distância maior a ser percorrida, mas há outro fator a

ser considerado: a aceleração centrípeta decorrente da for-

ça gravitacional, que também decai com a distância. Cabe a

você, professor, decidir se é o caso de aprofundar esse aspec-

to ao discutir essa questão.

4. Você acha que o período orbital é dire-tamente proporcional à distância entre o planeta e o Sol, ou seja, o dobro da dis-tância resulta no dobro do período orbi-tal? Use a regra de três com dois planetas quaisquer e tire uma conclusão.Não é diretamente proporcional, porque não obedece à

regra de três. Pode-se comparar, por exemplo, Júpiter e

Saturno. Saturno tem pouco menos que o dobro da dis-

tância média até o Sol, mas quase o triplo de período or-

bital médio. Pode-se também comparar:

Para a Terra – Raio orbital/Período 149,6 Gm/1 ano =

= 149,6 Gm/ano

Para Marte – Raio orbital/Período 227,9 Gm/1,88 ano =

= 121,2 Gm/ano

A tabela a seguir apresenta alguns dados adicionais sobre os planetas do Sistema Solar. Use-a para as questões na sequência.

a No centro das estrelas a pressão gravitacional produz temperaturas de milhões de graus, capazes de fundir núcleos atômicos. Planetas não têm massa suficiente para isso. No momento adequado, você pode discutir o assunto com os alunos.

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Planeta Massa (kg) Densidade (kg/m3)

Telú

rico

s

Mercúrio 3,3 · 1023 5 430

Vênus 4,9 · 1024 5 250

Terra 6,0 · 1024 5 520

Marte 6,4 · 1023 3 930

Jovi

anos

Júpiter 1,9 · 1027 1 330

Saturno 5,7 · 1026 710

Urano 8,7 · 1025 1 240

Netuno 1,0 · 1026 1 670

Tabela 3.Fonte: Astronomia e Astrofísica/UFRGS. Disponível em: <http://astro.if.ufrgs.br/ssolar.htm>. Acesso em: 11 nov. 2013.

5. Que características você nota que diferen-ciam os planetas jovianos dos telúricos?Os planetas jovianos possuem maior massa. Professor,

verifique aqui a interpretação correta das potências

de dez.

6. Qual planeta possui a maior massa? E qual tem a menor?Maior massa: Júpiter. Menor massa: Mercúrio.

7. A massa do maior planeta corresponde a quantas vezes a massa do menor? E a quantas vezes a massa da Terra? Mostre os cálculos.N = M

Júpiter/M

Mercúrio = 1,9 1027 / 3,3 1023 5 758

A massa de Júpiter corresponde a aproximadamente 5 758

vezes a de Mercúrio.

N = MJúpiter

/MTerra

= 1,9 1027 / 6,0 1024 317

A massa de Júpiter corresponde a aproximadamente 317 ve-

zes a da Terra.

Professor, é necessário que você explique brevemente a no-

tação com potência de dez.

8. A massa de um planeta é diretamente pro-porcional a seu diâmetro?Não, ao analisar a tabela de massas e densidades dos planetas,

bem como a tabela com seus diâmetros médios (Situação

de Aprendizagem 3), é possível perceber que os planetas jo-

vianos são maiores, mas menos densos que os telúricos; por

isso, massa e diâmetro não são proporcionais.

9. E a massa da Terra? Corresponde a quantas vezes a massa do menor planeta? Registre os cálculos.N = M

Terra/M

Mercúrio = 6,0 1024 / 3,3 1023 18

A massa da Terra corresponde a aproximadamente 18 vezes

a de Mercúrio.

10. Qual é o planeta mais denso do Sistema Solar? E o menos denso?Mais denso: Terra. Menos denso: Saturno.

11. Quais tipos de planeta são mais densos: os telúricos ou os jovianos? Por que você ima-gina que há essa diferença?Os telúricos são mais densos, pois possuem proporcional-

mente mais material sólido (rochas e metais) do que os jo-

vianos, que são compostos predominantemente de gases,

sobretudo hidrogênio e hélio.

Então, proponha aos alunos o roteiro de ex-perimentação a seguir, para aplicar conceitos sobre proporções do Sistema Solar.

32

Os planetas

Nesta atividade, o que aprendemos so-bre proporções será aplicado ao Sistema Solar; assim poderemos ter uma ideia mais precisa de quais são as dimensões envolvi-das nas vizinhanças do planeta.

Materiais

bolas de tamanhos variados; régua.

Mãos à obra

1. Como das outras vezes, a atividade fica muito mais interessante e divertida se a iniciamos com o levantamento de hipó-teses. Com seus colegas de grupo, ten-te, sem fazer nenhum cálculo, imaginar quais bolas deveriam ser usadas para re-presentar cada planeta. Use como refe-rência a bola que vocês escolheram para representar a Terra.

2. Imagine que vocês vão fazer um modelo do Sistema Solar, com os planetas e órbi-tas nas proporções corretas. Tente fazer isso com as bolas disponíveis. Desenhe em seu caderno o resultado imaginado.

3. Agora podemos obter as propor-ções e verificar se o modelo está de acordo com as proporções reais do Sistema Solar. Em primeiro lugar, calcule a distância entre a Terra e o Sol no modelo. Suponha que a dis-tância real da Terra ao Sol seja de 150 000 000 km e que o diâmetro da Terra seja de 12 500 km. Se usarmos uma bolinha de 75 mm de diâmetro para representar a Terra, qual deverá ser a distância entre essa bolinha e o Sol no modelo?

Este é um cálculo de proporções, que pode ser montado assim:

75 mm (está para) 12 500 kmx mm (está para) 150 000 000 kmDessa forma, obtém-se a equação:x · 12 500 = 75 · 150 000 000

O resultado será x = 900 000 mm. Como 1 m corresponde a 1 000 mm, isso quer dizer que a distância seria de 900 m. Cer-tamente, esse modelo não caberia na sua sala de aula e, possivelmente, nem no ter-reno da escola.

Faça agora, em seu caderno, o cálculo exato com o diâmetro da bola que o grupo escolheu e os dados obtidos na pesquisa.Os alunos devem fazer o cálculo de acordo com o diâ-

metro da bola que escolheram.

4. A partir do que foi feito na questão anterior, agora é possível fazer cálcu-los proporcionais para os tamanhos e as distâncias no modelo do Sistema Solar, sempre tomando como base a bolinha escolhida para ser a Terra. São muitos cálculos: para cada plane-ta, você deve calcular o diâmetro e a distância do Sol a ser usados na cons-trução do modelo. Coloque os resul-tados na tabela a seguir e responda às questões em seu caderno.Exemplo da determinação dos dados de Mercúrio, com

uma bola de 80 mm representando a Terra:

Diâmetro de Mercúrio

x – 4 878 km

80 mm – 12 756 km

x = 4 878 80/12 756 30,6 mm

Distância média de Mercúrio ao Sol

x – 57 900 000 km

80 mm – 12 756 km

x = 57 900 000 · 80/12 756 363 123 mm ou cerca de

363 m.

33


Dimensões do modelo de Sistema Solar

AstroDiâmetro da bola (mm)

Distância até o Sol (m ou km)

Sol 8 724 zero

Mercúrio 31 363 m

Vênus 76 679 m

Terra 80 938 m

Marte 43 1 429 m

Júpiter 897 4,9 km

Saturno 756 8,9 km

Urano 321 18,0 km

Netuno 311 28,1 km

5. É possível encontrar bolas para repre-sentar todos os planetas? Explique.No exemplo anterior, é possível. Júpiter necessitaria de

uma bola com cerca de 90 cm de diâmetro – difícil de

encontrar, mas não impossível.

6. É possível encontrar uma bola para re-presentar o Sol? Por quê?Não é impossível, mas é difícil, uma vez que ou a bola

representando o Sol deverá ser muito grande (no

exemplo, mais de 8 m de diâmetro) ou as dos planetas

deverão ser muito pequenas, dificultando a monta-

gem de uma maquete prática. Se forem consideradas

as proporções das órbitas, a maquete do exemplo teria

mais de 28 km de raio. Mesmo reduzindo a proporção

a um fator de 10, a maquete ocuparia um círculo de

2,8 km, desconsiderando-se os planetas-anões. Nesse

caso, Mercúrio teria apenas 3 mm de diâmetro.Tabela 4.

Opcionalmente, uma abordagem quantita-tiva mais sistemática poderia ser adotada, em-pregando a fórmula da densidade (d = m/V), para encontrar o volume dos planetas, ou a da velocidade (v = d/Δt), para encontrar sua ve-locidade orbital média. Com isso, poderíamos propor questões como:

Quantas Terras “cabem” dentro de Júpiter? Qual planeta se move com maior velocidade?

Para tanto, será preciso introduzir noções de cálculo com potências de dez. Além dis-so, seria recomendável o uso de calculadoras. Em uma abordagem ainda mais avançada, pode-se trabalhar com a expressão do volu-me de uma esfera (V = 4πR3/3) para checar os cálculos.

O risco dessa abordagem quantitativa, en-tretanto, é o tempo que ela pode consumir e as dificuldades que pode trazer, de forma que é re-comendado avaliar sua conveniência de acordo com a turma e com o andamento do trabalho.

Desafios!

Dois desafios para quem gosta de fa-zer cálculos:

Qual é a velocidade média com que a Terra percorre sua órbita?Sabe-se que v = d/ t. A distância percorrida é o perí-

metro da órbita, dado por d = 2 R, em que R é a

distância média da Terra ao Sol, expressa em metros.

O intervalo de tempo é o período orbital da Terra

(1 ano = 365,25 dias, aproximadamente), expresso em

segundos.

Dessa forma:

d = 2 R = 2 3,14 1,496 1011 9,4 1011 m

t = 365,25 24 60 60 3,16 107 s

v = d/ t = 9,4 1011/3,16 107, ou seja, v é aproximada-

mente 29 785 m/s.

Um ano em Netuno equivale a quan-tos dias na Terra?Considerando que o período orbital de Netuno é de

aproximadamente 164,08 anos terrestres, basta lem-

brar que um ano terrestre tem 365,25 dias. Assim, o

ano netuniano terá N = 164,08 · 365,25 = 59 930,22

dias terrestres.

34

Uma atividade interessante é fazer com-parações de filmes com temas semelhantes. Sugerimos estas: sobre os asteroides e come-tas, a possibilidade de atingirem a Terra e suas consequências – Impacto profundo (Deep Impact), que tem Robert Duvall e Elijah Wood no elenco, e Armageddon (Armageddon), com Bruce Willis e Liv Tyler; sobre o planeta Marte – Planeta vermelho (Red Planet), com Val Kilmer, e Missão: Marte (Mission to Mars), com Gary Sinise. (Ver Aprendendo a aprender, Caderno do Aluno.)

Para sistematizar os conhecimentos adqui-ridos pelos alunos e estimular novas pesqui-sas, podem-se propor as seguintes questões (seção Você aprendeu?).

1. O que são planetas telúricos e jovianos? Quais são suas ca-racterísticas?Telúricos: planetas similares ao planeta

Terra, constituídos principalmente de rochas e metais, com

dimensões pequenas comparadas aos jovianos, sem anéis e

com poucos satélites ou nenhum. Em nosso Sistema Solar,

os planetas telúricos estão situados em órbitas mais próxi-

mas ao Sol.

Jovianos: planetas similares a Júpiter, constituídos principal-

mente de hidrogênio e hélio. Com dimensões maiores que

os planetas telúricos, possuem anéis e grande quantidade

de satélites de variadas dimensões. Situam-se, no nosso Sis-

tema Solar, na região após o cinturão de asteroides.

2. Todos os planetas do Sistema Solar pos-suem satélite? Explique.Não. Mercúrio e Vênus não possuem satélites conhecidos.

3. Que outros corpos do Sistema Solar, além dos planetas, orbitam o Sol? Cite-os e des-creva alguns deles.

Planetas-anões: corpos esféricos de massas inferiores aos

planetas, possuem fragmentos de matéria de menores di-

mensões em suas proximidades.

Cometas: constituídos principalmente de gelo e rocha,

eventualmente aproximam-se do Sol em sua órbita, produ-

zindo uma cauda gerada pela sublimação das substâncias

voláteis neles presentes. Possuem, em geral, dimensões me-

nores do que os planetas-anões.

Asteroides: constituídos principalmente de rochas e metais,

giram em torno do Sol em diversas configurações orbitais. São

menores do que os planetas-anões. Fragmentos, ou mesmo

asteroides e cometas inteiros, podem atingir os planetas.

4. Quais são os planetas-anões conhecidos? Se você fosse incluí-los no modelo de Sistema Solar proposto em aula, qual deveria ser o di-âmetro de cada bolinha para representá-los?Os cálculos dos valores apresentados na tabela foram reali-

zados de forma similar aos referentes ao modelo do Sistema

Solar com os planetas.

Planeta-anãoDiâmetro equatorial

(km)

Distância média até o Sol

(milhões de km)

Diâmetro da bola (mm)

Distância até o Sol (km)

Ceres 975 415 6,1 2,6

Plutão 2 390 5 905 15,0 37,0

Haumea 1 960 6 480 12,3 40,6

Makemake 1 500 6 847 9,4 42,9

Éris 2 600 10 121 16,3 63,5

Tabela 5.

35


Astro Diâmetro da bola (mm) Possível local em São Paulo-SP

Sol 8 724 Marco zero (Praça da Sé)

Mercúrio 31 Final da Rua Direita

Vênus 76 Câmara Municipal

Terra 80 Início da Rua da Consolação

Marte 43 Rua do Gasômetro (Brás)

Júpiter 897 Parque do Ibirapuera

Saturno 756 Cidade Universitária

Urano 321 Parque do Carmo (Itaquera)

Netuno 311 Centro de Rio Grande da Serra

Tabela 6.

1. Imagine que o modelo de Siste-ma Solar que você e seus colegas projetaram em sala de aula fosse construído na sua cidade e o Sol

fosse representado pela praça central. Nes-se caso, em que locais da cidade poderia ser colocado cada um dos planetas para man-ter uma proporção aproximadamente cor-reta? Eles teriam de estar em uma mesma linha reta? Por quê?Sugira aos alunos que consultem um mapa ou guia de ruas de

sua cidade. Como exemplo, aqui foram determinados alguns

possíveis locais aproximados para a capital do Estado de São

Paulo, considerando a Terra representada por uma bola de

80 mm (Tabela 6). Caso seja difícil os alunos obterem in-

formações sobre a própria cidade, pode-se usar o mapa da

região central de São Paulo disponível nos Cadernos do Pro-

fessor e do Aluno (Situação de Aprendizagem 10). Nele se

encontram as cinco primeiras referências dadas na Tabela 6

(Marco zero, Rua Direita, Câmara Municipal, Rua da Con-

solação e Rua do Gasômetro). Observe que os locais fo-

ram escolhidos para mostrar que os planetas não precisam

estar em linha reta. É interessante notar que o desenho no

piso sob o marco zero tem um formato de estrela de oito

pontas (rosa dos ventos), inscrita em um círculo com apro-

ximadamente 15 m de diâmetro.

2. Vamos voltar à leitura do livro, com mais algumas tarefas. Registre em seu caderno:

a) Até que capítulo do livro você leu? Faça uma síntese geral dessa leitura, redigin-do um parágrafo.

Verifique se o resumo está adequado, se há coerência e coesão

no texto e se o aluno compreendeu a história.

b) Comente e explique: Do que você mais gostou na leitura até o momento?

Resposta pessoal. É importante, de toda forma, verificar se

o aluno está compreendendo o enredo e se interessando

pelo livro e se os conceitos dados em aula estão sendo rela-

cionados com a história.

c) Nos capítulos que você já leu, deve ter encontrado algumas palavras ou expres-

sões que são termos científicos não usuais ou desconhecidos por você, usa-dos para designar ideias, fenômenos, ar-tefatos etc. Sua missão agora é folhear esses capítulos em busca de pelo menos três dessas palavras ou expressões. Ao encontrá-las, anote a frase inteira, mos-trando onde esses termos se encontram.

Verifique se as frases foram transcritas.

d) Procure em dicionários, enciclopédias, livros ou na internet o significado das palavras escolhidas. Esse significado está de acordo com o sentido da palavra empregado no texto do livro? Explique por que isso acontece com o significado das palavras pesquisadas.

Verifique os significados pesquisados.

36

Constelações

1. Faça uma pesquisa sobre as constelações:

a) O que são constelações?Segundo a União Astronômica Internacional, constelações

são regiões do céu definidas pelas fronteiras e não por seu

padrão (desenho). Nessas regiões existem estrelas que for-

mam um padrão convencionalmente aceito, pois nos pare-

cem próximas umas das outras. Essa aparente proximidade

está relacionada com nossa perspectiva de observação da

Terra e com a pequena distância angular das estrelas. Porém,

as estrelas de uma constelação podem estar muito distantes

entre si. Atualmente, a IAU divide o céu em 88 constelações.

b) Como seu conhecimento tem sido utilizado?Historicamente, tem servido para a localização dos viajantes

no período noturno. Elas servem também para guiar a ob-

servação amadora do céu noturno. Há ainda seu discutível

sentido astrológico.

c) Quais são as constelações mais conhecidas?A resposta pode variar. As mais conhecidas são as 12 constela-

ções do zodíaco usadas na astrologia (Peixes, Aquário etc.) –

embora não exista nenhuma evidência científica da validade

das previsões astrológicas – e algumas outras, como Cruzeiro

do Sul, Órion, Centauro, Ursa Maior.

d) O que é zodíaco?É a região do céu percorrida anualmente pelo Sol, do ponto

de vista de um observador terrestre. Há 13 constelações no

zodíaco: as usadas na astrologia (Capricórnio, Aquário, Peixes,

Áries, Touro, Gêmeos, Câncer, Leão, Virgem, Libra, Escorpião e

Sagitário) mais a constelação do Serpentário.

2. Procure histórias, curiosidades ou mitos a respeito de uma constelação à sua escolha.Resposta bastante variável, de acordo com as fontes de pesquisa.

3. Descubra quais são as estrelas mais bri-lhantes do céu.As dez mais brilhantes são razoavelmente bem estabelecidas.

A partir dessa quantidade há grandes variações em relação

às medidas de magnitude aparente das estrelas. As primeiras

cinco são, pela ordem, Sirius (Constelação do Cão Maior),

Canopus (Carina), Arcturus (Boieiro), Alfa do Centauro e

Vega (Lira).

4. Procure informações sobre as seguintes constelações: Cruzeiro do Sul, Gêmeos, Órion, Centauro, Escorpião e Leão.Pode-se orientar o aluno a procurar informações variadas

sobre as constelações citadas: sua localização no céu em

diferentes épocas do ano; sua origem; os mitos envolvidos;

o brilho aparente de suas estrelas ou, ainda, sobre quaisquer

informações que possam alimentar a discussão e melhorar a

compreensão sobre o significado de uma constelação.

5. Procure algumas imagens de constelações e leve-as para a sala de aula.Os resultados dependem do envolvimento dos alunos com

a pesquisa solicitada.

6. Verifique e indique se algumas dessas es-trelas ou constelações são mencionadas no livro que você está lendo. Em caso afirma-tivo, o que é dito sobre elas no livro?Os resultados dependem do envolvimento dos alunos com

a pesquisa solicitada.

Figura 3.

© L

uke

Dod

d/SP

L/L

atin

stoc

k

37


A próxima Situação de Aprendizagem ainda vai trabalhar com distâncias e proporções, mas agora introduzindo dois novos aspectos: a rela-ção entre as distâncias dos planetas do Sol no Sistema Solar e a necessidade de empregar ou-tras unidades de medida, como o ano-luz. A me-todologia será a mesma adotada até aqui – ques-tionamentos e cálculos. Também utilizaremos o livro O guia do mochileiro das galáxias ou aquele que você tenha escolhido para trabalhar com os alunos. Alerte-os sobre a continuação da leitura e lembre-os de trazer o livro para ser usado nas discussões, caso eles o tenham adquirido. Se sua escolha de leitura tiver sido outra, será preciso ambientar a discussão de acordo com ela.

Para preparar as próximas aulas, seria im-portante você realizar uma pesquisa sobre as constelações. Um livro interessante neste caso é o Manual do astrônomo, de Ronaldo Rogério de Freitas Mourão (editora Zahar, 1999). Além de buscar material sobre o assunto em livros e na internet, também é interessante contar com um mapa celeste. Há diversos programas de compu-tador que fazem tais mapas e ajudam a entender as constelações. Caso você não disponha em sua escola do programa Observatório astronômico, distribuído pela Secretaria Estadual de Educa-ção, sugerimos o programa gratuito Cartas do

céu (Cartes du ciel), que pode ser baixado na internet (disponível em: <http://web.archive.org/web/20041206202944/www.stargazing.net/ astropc>; acesso em: 11 nov. 2013).

Para obter uma versão em português, clique em download e baixe o item basic package; de-pois clique em languages e baixe o pacote de tra-dução para o português. Instale primeiro o pro-grama, depois o pacote de linguagem, ambos na mesma pasta. Ao entrar no programa (assim como em outros similares), você será solicitado a fornecer as coordenadas locais. Configure-as, se as da sua cidade estiverem disponíveis. Se for preciso, localize as coor denadas com a ajuda de sites. Para aprender a operar o programa, con-sulte o manual de utilização disponível em por-tuguês, que vem junto com o produto.

Outro material interessante é Constela-ções indígenas brasileiras, de Germano Bruno Afonso, no site Telescópios na escola (disponí-vel em: <http://www.telescopiosnaescola.pro.br/indigenas.pdf>; acesso em: 18 nov. 2013).

Esses materiais podem também ser indi-cados aos alunos depois de terem realizado as atividades da Situação de Aprendizagem 5, para que conheçam mais sobre constelações.

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 5 UM PULINHO À ALFA DO CENTAURO

Nesta Situação de Aprendizagem, preten de- -se levar o aluno a perceber as dimensões envol-vidas quando se fala em distâncias interestelares. Paralelamente, surgirá a necessidade de empre-

gar novas unidades de medida, como o ano-luz, dadas as imensas distâncias envolvidas. Além disso, tem-se a oportunidade de abordar, ainda que superficialmente, as constelações.

38


Partindo de uma exposição sobre as dis-tâncias envolvidas em uma possível maquete do Sistema Solar, introduz-se uma questão sobre a distância necessária para representar, na mesma maquete, a estrela mais próxima do Sol. Com a realização de cálculos de propor-ção, mostra-se a enorme distância que seria necessária para representar a estrela com o objetivo de concretizar a ordem de grandeza dessas distâncias. Com esse contexto, intro-duz-se o conceito de ano-luz e justifica-se a necessidade de uso dessa unidade de medida. Feito isso, trabalha-se o conceito de constela-ção e suas localizações no céu.


1. A questão das distâncias e o ano-luz

Uma questão é fundamental para ajudar a situar os alunos em relação às dimensões envol-vidas no espaço sideral: trata-se de tentar imagi-nar as distâncias entre as estrelas. Se fizéssemos uma maquete proporcional do Sistema Solar, em que a Terra estivesse a 1,5 m de distância do Sol, teríamos de montá-la com os seguintes valores:

Planeta ou planeta-anão

Distância do Sol na maquete (m)1

Mercúrio 0,5

Vênus 1

Terra 1,5

Marte 2,3

Ceres 4,2

Júpiter 7,8

Saturno 14,3

Urano 28,7

Netuno 45,0

Plutão 59

Haumea 65

Makemake 68

Éris 101Tabela 7.1 A escala adotada nesta tabela permite uma relação simples com a distância em quilômetros fornecida nas Tabelas 1 e 2.

Mostre esses valores aos alunos e, mais uma vez, chame a atenção para as enormes diferen-ças entre as distâncias dos planetas mais exter-nos. De qualquer forma, nossa simulação teria um raio máximo de 101 m a partir do centro,

Conteúdos e temas: as distâncias estelares; o conceito de ano-luz; constelações.

Competências e habilidades: calcular proporções envolvendo distâncias e tempo; estimar grandezas como distâncias e intervalos de tempo; compreender e utilizar conceito de ano-luz; buscar e organizar informações sobre estrelas e constelações; identificar e localizar estrelas e constelações a olho nu ou em cartas celestes; conhecer a nomenclatura usada na denominação de estrelas em uma constelação.

Sugestão de estratégias: exposição; debate em aula; realização de cálculos; elaboração de maquete; pesquisas.

Sugestão de recursos: mapas celestes.

Sugestão de avaliação: avaliar os cálculos realizados para estimar o tempo da propagação da luz entre o Sol e os planetas e a representação espacial da constelação, além da compreensão sobre o conceito de ano-luz.

39


com os planetas-anões. Após essa discussão, lance uma questão: Se quiséssemos incluir a estrela mais próxima do Sol, a que distância ela deveria estar nesta simulação? Na verdade, a es-trela mais próxima do Sol, chamada Proxima Centauri, está a 4,2 anos-luz daqui, mas não é visível a olho nu. Ela é parte de um sistema mais complexo, denominado Alfa do Centauro, que inclui duas outras estrelas bem próximas uma da outra: Alfa do Centauro A e Alfa do Cen-tauro B a 4,4 anos-luz do Sol.

No livro O guia do mochileiro das galáxias, há referência a esse sistema logo nas primeiras páginas, quando os alienígenas Vogons adver-tem que os terráqueos poderiam ter sido in-formados da destruição do planeta Terra com antecedência, se tivessem se dado o trabalho de fazer uma visita à Alfa do Centauro, que é tão próxima do Sol.

Ocorre que estes 4,4 anos-luz correspondem a 41,5 trilhões de quilômetros, ou 41 500 000 Gm (gigâmetros). Faça na lousa uma rápida regra de três usando a órbita de Plutão e ajude os alunos a analisar o significado do resultado:

59 m — 5 900 Gm

x m — 41 500 000 Gm

Resultado: x = 415 000 m = 415 km

Ou seja, se a simulação de Sistema Solar dos alunos coube em uma praça da cidade, a estrela mais próxima estaria a 415 km de dis-tância, mantidas as proporções (distância, por exemplo, entre São Paulo e Franca). Se Plutão, que, na realidade, é muito, muito longe daqui, cabe nos 59 m de nossa simulação, a distância para a estrela, que é nossa vizinha mais próxi-ma, é inimaginavelmente grande. É justamen-te aí que está a piada do livro: explorar outras estrelas está muito, mas muito além do nosso

alcance. Chegar a Marte em missão tripulada (um projeto de futuro incerto) é incomparavel-mente mais simples, realmente muitíssimo mais simples e não há perspectivas claras de quando isso será possível. Uma olhada nas distâncias do Sistema Solar pode dar a ideia de que ir até Plutão em nave tripulada é um sonho delirante em nosso contexto atual. Mas ir à Alfa do Cen-tauro é muito mais difícil que tudo isso.

É de esperar que os alunos já tenham iniciado a leitura do livro e que essas atividades ajudem a contextualizar essas questões. Nesta etapa, apre-sente o conceito de ano-luz, enfatizando que se trata de uma unidade de distância (e não de tem-po). Discuta sobre a necessidade de introdução dessa unidade de medida (em virtude das gran-des distâncias verificadas no espaço interestelar) e como se relaciona com as unidades mais conheci-das, como o metro e o quilômetro.

Proponha a atividade a seguir, em que devem ser calculados os tempos de algumas viagens entre astros e planetas. A atividade pode ser realizada em grupo. É importante que você auxilie os alunos nestes cálculos, que empregam a relação entre velocidade e dis-tância: v = d/Δt.

1. Imagine que você comprou uma espaçonave novinha e que com ela pode ir em linha reta, com velocidade constante de 1 000 km/h, da Terra à Lua. Quantos dias levaria? Isso dá uma boa base de comparação entre as dimen-sões do planeta e a distância até nosso satélite.Vamos usar v = d/ t. A distância percorrida é o valor médio de

384 405 km entre a Terra e a Lua. O ideal é descontar os raios

da Terra e da Lua, já que essa distância é contada de centro

a centro e no caso deste exercício parte-se de uma superfí-

cie até a outra. Se o aluno não levar isso em consideração,

não há problema, pois não é esse o objetivo do exercício.

Dessa forma:

d = 384 405 – 6 378 – 1 737 = 376 290 km

v = 1 000 km/h

v = d/ t t = d/v = 376 290/1 000 = 376,29 h

Esse valor corresponde a 15 dias e 16 horas, aproximadamente.

40

2. Imagine agora que você equipou sua nave com uma superproteção anticalor e que re-solveu dar um passeio perto do Sol para tes-tar o equipamento. Em linha reta e veloci-dade constante de 1 000 km/h, levaria muito tempo para chegar lá? Meses? Anos? Faça o cálculo e compare com o resultado anterior.O cálculo é similar, usando v = d/ t. A distância percorrida é

o valor médio de 149 597 870 km entre a Terra e a Sol. Pode-

mos descontar os raios da Terra e do Sol, como no exercício

anterior, lembrando que se o aluno não levar isso em conta

não há problema. Dessa forma, temos:

d = 149 597 870 – 695 500 – 6 378 = 148 895 992 km

v = 1 000 km/h

v = d/ t t = d/v = 148 895 992/1 000 = 148 896 horas 6 204 dias

Esse valor corresponde a quase 17 anos.

3. Essa certamente não é uma maneira muito rápida de chegar ao Sol. Se fosse possível via-jar na velocidade da luz... (300 000 km/s, ou seja, a luz percorre 300 000 quilômetros em 1 segundo!) Daqui até o Sol, a jornada levaria pouco mais de 8 min. Então, em seu caderno, calcule com maior precisão quanto tempo leva a viagem da luz do Sol até a Terra.Dessa vez teríamos:

d = 149 597 870 – 695 500 – 6 378 = 148 895 992 km

v = 300 000 km/s

v = d/ t t = d/v = 148 895 992/300 000 496,32 s

Esse valor corresponde a cerca de 8 minutos e 16 segundos.

4. Se a luz leva 8 min para chegar do Sol à Terra, será que gasta muito tempo para chegar até Plutão, hoje considerado um planeta-anão? Calcule isso também e veja como Plutão é longe. (Nem pense em ir até lá com sua espaçonave.)Neste exercício podemos usar a distância média do Sol a Plutão:

d = 5 900 000 000 km

v = 300 000 km/s

v = d/ t t = d/v = 5 900 000 000/300 000 19 667 s

Esse valor corresponde a cerca de 5 horas e 28 minutos.

5. Se você calculou certo, deve ter obtido o resultado de quase cinco horas e meia. Até que não é muito tempo... Mas lembre-se: es-tamos na velocidade da luz. A luz leva ape-nas algumas horas de viagem para chegar até Plutão. Isso já é uma distância imensa. Imagine, então, quanto a luz percorreria em um ano! É uma distância muito, mas muito maior, certo? Essa distância tem um nome: ano-luz. Tente calcular quantos qui-lômetros a luz percorre em um ano. Lem-bre-se: ela percorre 300 000 quilômetros em 1 segundo. E um ano tem muitos segundos: são 365 dias (cada um com 24 horas, cada uma com 60 minutos, cada um com 60 se-gundos). Faça as contas!Novamente usamos v = d/ t, isolando d = v t

t = 365,25 24 60 60 = 31 557 600 s

v = 300 000 km/s

d = 300 000 31 557 600 = 9 467 280 000 000 km

Portanto, um ano-luz vale aproximadamente 9,46 1015 m

6. O grupo de estrelas mais próximo do Sol chama-se Alfa do Centauro. A luz leva pouco menos de quatro anos e meio para chegar até lá (ou para vir de lá até nosso sis-tema solar)! São 4,4 anos-luz de distância. Quanto isso representa em quilômetros?Basta multiplicar o valor de 9,46 1012 km por 4,4 e teremos

aproximadamente 4,2 1013 km.

A realização dessa atividade levará à dis-cussão sobre a operação com potências de dez e sobre a transformação de unidades de tem-po. Esclareça as dúvidas e trabalhe cuidadosa-mente essas ideias.

Para complementar, você pode designar mais um ou dois planetas ou planetas-anões e propor aos alunos, em grupos, que calculem o tempo que a luz do Sol leva para chegar até ele(s). A tabela a seguir mostra os resultados.

41


Em diversos textos podem ser encontradas as distâncias de estrelas (ou de outros corpos celestes), em anos-luz, até o nosso Sistema So-lar. Um destaque especial pode ser dado para as distâncias imensas e seu significado.

Vimos que do Sol até a Terra a luz leva apro-ximadamente 8 min. Até mesmo da Lua até a Terra temos um lapso de mais de um segundo, de forma que a Lua que vemos é, na verdade, uma imagem de mais de um segundo atrás. Isso causaria problemas nas comunicações. De fato, uma mensagem de um planeta até outro não pode caminhar mais rapidamente que a luz. Usando a tabela anterior, podemos mostrar, por exemplo, que uma mensagem de Marte à Terra pode levar de aproximadamente 4 min até mais de 20 min, dependendo da posição dos planetas nas órbitas ao redor do Sol. Mostre a Tabela 8 aos alunos, peça que eles verifiquem isso e ima-ginem como seria uma conversa telefônica ou por meio de um comunicador “instantâneo”, pela internet, nessas condições.

2. Onde está Alfa do Centauro?

Recomendamos, nesta Situação de Aprendi-zagem, localizar Alfa do Centauro no céu com os alunos. Na verdade, trata-se de um dos objetos mais visíveis no céu. Se a pessoa sabe localizar a cruz da constelação do Cruzeiro do Sul, verá à esquerda de sua base uma estrela de brilho in-tenso. Se a aula for noturna, saia com os alunos para localizar esse sistema no céu, facilmente vi-sível mesmo no céu poluído das grandes cidades. Caso contrário, podem-se usar as informações de cartas celestes obtidas na internet.

3. Constelações

Algumas constelações são fáceis de ser identificadas no céu, mesmo em cidades gran-des, onde as condições de observação são precárias. Entre elas, destacamos o Cruzeiro do Sul, Órion e Escorpião. Se possível, faça isso com os estudantes, seria muito interes-sante. Conforme apontamos, um bom guia para iniciar o assunto é o Manual do astrô-nomo, de Ronaldo Mourão, que traz dicas de como localizar as principais constelações no céu.

O conceito de constelação, porém, pre-cisa ser trabalhado de forma a construir a percepção de que a constelação não é um conjunto de estrelas fisicamente próximas umas das outras, mas, sim, de estrelas que, por causa de sua posição em relação à Ter-ra, são vistas por nós em uma mesma região do céu. Isso pode ser entendido a partir dos seguintes fatos:

Estrelas aparentemente próximas no céu podem estar muito distantes entre si, por um efeito de perspectiva.

O fato de uma estrela ser brilhante pode sig-nificar duas coisas: ou ela está muito próxi-ma de nós ou ela é realmente muito grande.

O formato das constelações é convencio-nal. Diferentes povos formaram diferentes

Planeta ou planeta-anão

Tempo

Mercúrio 0 h 03 min 13 s

Vênus 0 h 06 min 00 s

Terra 0 h 08 min 18 s

Marte 0 h 12 min 39 s

Ceres 0 h 23 min 02 s

Júpiter 0 h 43 min 14 s

Saturno 1 h 19 min 17 s

Urano 2 h 39 min 26 s

Netuno 4 h 09 min 50 s

Plutão 5 h 27 min 48 s

Haumea 6 h 00 min 02 s

Makemake 6 h 20 min 25 s

Éris 9 h 22 min 19 sTabela 8.

42

constelações. Havendo condições, apre-sente algumas constelações dos povos in-dígenas brasileiros, da obra Constelações indígenas brasileiras, ou peça que os alu-nos pesquisem, por exemplo, as constela-ções chinesas da Antiguidade.

A importância das constelações decorre do fato de elas permitirem a localização no espaço. Isso foi muito usado na época das grandes navegações.

Se estivéssemos em outro ponto da galá-xia, observaríamos constelações diferentes, como veremos na sequência da atividade.

4. Montando uma constelação

Para esta atividade, peça aos alunos que retomem os resultados da Pesquisa em gru-po realizada na Situação de Aprendizagem anterior.

Agora será feita uma atividade em grupo com o uso dos resultados da pesquisa sobre constelações. Para sua realização, você deverá consultar as tabelas apresentadas a seguir, que mostram as estrelas mais brilhantes de seis constelações, de acordo com o que se vê da Terra. As estrelas estão listadas por ordem de brilho aparente, sendo

a primeira a mais brilhante. Na segunda coluna há o nome mais comum da estrela. Na primei-ra coluna há sua designação na constelação, que usa o nome de uma letra grega (alfa, beta, gama etc.). Na constelação de Gêmeos, por exemplo, a estrela Beta de Gêmeos é conhecida como Pólux. Com essas letras, quando você encontrar um desenho da constelação, poderá identificar qual é cada uma das estrelas, pois muitas vezes elas aparecem indicadas dessa forma (se preci-sar, consulte a tabela de letras do alfabeto grego a seguir). A terceira coluna refere-se à distância da estrela até o Sistema Solar, medida em anos-luz. Nas duas últimas colunas há dados que permitem fazer um desenho da constelação em uma folha de papel, caso você não tenha con-seguido uma boa imagem da constelação.

Letras do alfabeto grego

Alfa Épsilon Iota Ni Rô Fi

Beta Zeta Capa Csi Sigma Qui

Gama Eta Lambda Ômicron Tau Psi

Delta Teta Mi Pi Úpsilon Ômega

Dados das constelações

Letra grega

Nomeda estrela

Distância do Sol (anos-luz)1

Coordenadas para desenho (mm)

x y

Gêm

eos

Beta Pólux 34 103 160Alfa* Castor 52 76 199Gama Alhena 105 74 44Épsilon Mebsuta 940 90 132Mi Tejat 190 37 105Eta Propus 350 18 105Qui Alzirr 57 93 9Delta Wasat 59 40 100

43


Letra grega

Nomeda estrela

Distância do Sol (anos-luz)

Coordenadas para desenho (mm)x y

Leã

o

Alfa* Regulus 77 21 30

Beta* Denebola 36 132 56

Delta* Zosma 58 45 116

Gama* Algeiba 126 50 109

Épsilon Ras Elased 250 104 148

Teta Chort 178 45 64

Zeta Adhafera 260 42 144

Ômicron* Subra 135 93 7

Eta – 2100 18 78

Letra grega

Nomeda estrela



x y

Esco

rpiã

o

Alfa Antares 600 73 41

Lambda Shaula 365 94 15Teta Sargas 272 103 0

Delta* Dschubba 400 1 51

Épsilon Hao 65 125 22

Capa – 465 116 10

Beta* Graffias 530 13 58Úpsilon Lesath 520 87 14Tau – 430 89 37Pi* – 520 137 42Sigma* Alniyat 735 53 44

Letra grega

Nomeda estrela



x y

Óri

on

Beta* Rigel 773 7 18Alfa Betelgeuse 522 108 174Gama Bellatrix 243 33 163Épsilon Alnilam 1342 60 88Zeta* Alnitak 817 72 81Capa Saiph 815 89 3Delta* Mintaka 916 50 97Iota* Nair al Saif 1300 58 41

44

Letra grega

Nomeda estrela



x y

Cen

taur

o

Alfa* Rigil Kentaurus 4 99 2

Beta* Hadar 362 9 6

Teta Menkent 61 17 246

Gama* Miliphain 130 83 120

Épsilon – 376 89 76

Eta – 308 88 189

Zeta Alnair 384 129 137

Delta* Ma Wei 395 1 103

Iota – 53 41 243

Tabela 9.1 Os valores de distância fornecidos são medidas aproximadas indicativas que podem sofrer grandes variações de acordo com novas medições astronômicas mais precisas.* Indica que não são, na verdade, estrelas, mas conjuntos de estrelas tão próximas em sua posição no céu que, vistas a olho nu, parecem ser um único ponto brilhante. Com uma boa luneta, a observação cuidadosa poderá revelar que são várias estrelas. Fontes: <http://www.alcyone.de/brightest_stars.html>; <http://stars.astro.illinois.edu/sow/sowlist.html>; <http://www.pa.msu.edu/people/horvatin/Astronomy_Facts/brightest_stars.htm> e <http://www.horizonenergycorp.com/ hpo/constellations/Brightest.htm>. Acessos em: 11 nov. 2013.

Letra grega

Nomeda estrela



x y

Cru

zeir

o do

Sul

Alfa* Acrux 321 54 19

Beta Mimosa 352 1 87

Gama Gacrux 88 43 138

Delta – 364 83 106

Épsilon Intrometida 228 66 71

45


Materiais

Imagem de uma constelação pesquisada (Cruzeiro do Sul, Gêmeos, Leão, Órion, Centauro ou Escorpião).

Pedaços de papelão colorido (podem ser retirados de embalagens usadas).

Base rígida de papelão ou plástico, re-donda ou retangular (também podem ser aproveitadas embalagens usadas).

Linha de costura ou de náilon. Tesoura, régua e fita adesiva.

© L

ie K

obay

ashi

Betelgeuse

522

916

1342

1300

817

815

Rigel773

243

Mãos à obra

1. Pelo que você notou na tabela, é possí-vel dizer que as estrelas mais brilhantes são aquelas mais próximas de nós?Não.

2. Explique como chegou a essa conclusão.Pode-se chegar a essa conclusão observando, por exem-

plo, que a estrela alfa do Cruzeiro do Sul (321 anos-luz) está

bem mais distante do Sol (e da Terra) do que a estrela gama

(88 anos-luz) da mesma constelação.

3. Se você não dispõe de um bom desenho da constelação escolhida, pode usar os valores de coordenadas fornecidos na tabela, como se fosse desenhar um grá-fico. Veja a imagem e siga o roteiro:

10

10

0

20

20

30

30

40

40

50

50

60

60

70

80

90

100

110

120

130

140

43; 138

1; 87

54; 19

66; 71

70 80 90

83; 106

Figura 5. Cruzeiro do Sul desenhado em uma folha de papel.

a) Desenhe dois eixos perpendiculares em uma folha e marque os valores.

b) Depois, usando a régua, marque os pontos correspondentes às estrelas, como mostra a figura, que dá um exemplo para a constelação do Cru-zeiro do Sul.

As respostas das atividades dependem da constelação

escolhida pelo grupo.

Observe o desenho confeccionado e res-ponda:

1. Qual foi a constelação escolhida por seu grupo?A resposta vai variar.

Figura 4.

46

2. No desenho da constelação escolhida, anote as distâncias das principais es-trelas, em anos-luz, como na imagem da constelação de Órion, onde se lo-calizam as famosas “Três Marias”, in-dicadas com as letras gregas , e .

Figura 6. Constelação de Órion.

Betelgeuse

522243

916

1342

1300

817

815

Rigel 773

© L

ie K

obay

ashi

A resposta depende da constelação escolhida pelo

grupo.

Mãos à obra

1. Desenhe estrelas no verso dos pedaços de papelão colorido e recorte-as, como na figura.

Figura 7.

© L

ie K

obay

ashi

Figura 8.

© L

ie K

obay

ashi

Betelgeuse522 243

916

1342

1300

817

815Rigel773

2. Cole a imagem da constelação na base rígida de papelão ou plástico.

3. Corte pedaços de linha de comprimen-tos proporcionais às distâncias das estrelas. Neste exemplo, escolheu-se a proporção em que 1 cm vale 50 anos--luz. A estrela Betelgeuse, por exemplo, que está a 522 anos-luz, ficou em um pedaço de linha com aproximadamente 10,5 cm. Afixe cada pedaço de linha à estrela correspondente. A outra ponta do fio deve ser afixada sobre o ponto que representa a estrela, no desenho da constelação. Com isso, você terá uma espécie de móbile, como o da figura.

4. A última sequência de imagens mostra as estrelas do exemplo conforme pon-tos de vista distintos. Observe que ne-nhum deles representa o ponto de vista de quem vê a constelação a partir da Terra (compare com a figura da cons-telação). Explique por quê.Diferentemente de galáxias (que são efetivamente

complexos estelares, distantes de nossa galáxia, mas

constituindo um agrupamento), constelações são sé-

ries de estrelas da nossa galáxia, a Via Láctea, que es-

tão na mesma direção quando vistas da Terra, mas não

precisam ser um agrupamento local. Por isso, se forem

observadas a partir de outras partes da galáxia, podem

revelar outra configuração, ou seja, Leão e Escorpião

podem virar outros bichos.

47


Agora, responda às questões:

1. Qual deveria ser a posição de observação para que víssemos a constelação da for-ma como a vemos da Terra? Explique.A posição em que veríamos a configuração como se

estivéssemos na Terra seria a partir de cima do móbile,

como se houvesse uma câmera no centro da base do

móbile apontando para o chão.

2. Faça o mesmo com sua constelação. Desenhe-a no seu caderno a partir de

três pontos de vista distintos. Se possí-vel, tire algumas fotos.Verifique os desenhos da constelação feitos nos cadernos.

3. Se puder, tente observar no céu notur-no a constelação que você escolheu. No entanto, algumas constelações, como Órion e Escorpião, só podem ser vistas em determinada época do ano.Pergunte aos alunos se eles conseguiram observar

no céu a constelação escolhida e quais foram suas

impressões.

Outras informações podem ser acrescenta-das, como a magnitude aparente (que corres-ponde aproximadamente ao brilho da estrela, visto da Terra), a magnitude absoluta (corres-pondente à energia radiante efetivamente emi-tida pela estrela) e a classe espectral (para infor-mações sobre isso, consulte, por exemplo, o site Astronomia e astrofísica; disponível em: <http://astro.if.ufrgs.br>, acesso em: 18 nov. 2013).

Outra possibilidade de trabalho para a cons-trução da ideia de que em uma constelação as estrelas não estão necessariamente próximas

umas das outras é utilizar os dados da conste-lação Cruzeiro do Sul, apresentados no Roteiro de experimentação, para propor uma simulação das posições das estrelas de uma constelação na quadra da escola (ou mesmo dentro da classe ou no pátio). Consideremos que uma das traves de gols em uma quadra represente o Sistema Solar. Cinco alunos deverão estar em uma das extremidades da quadra a distâncias proporcio-nais às da tabela (por exemplo, 3,21 m, 3,52 m, 88 cm) e segurar esferas representando as estre-las de uma maneira tal que alguém, que esteja na outra extremidade da quadra, veja o desenho

Figura 11.

© L

ie K

obay

ashi

Figura 10.

© L

ie K

obay

ashi

Figura 9.

© L

ie K

obay

ashi

48

da constelação tal qual o observamos da Terra. Será fácil verificar que, dependendo da posição do observador (da lateral da quadra, por exem-plo), teremos desenhos completamente diferen-tes, que os alunos podem tentar reproduzir.

Duas dicas importantes

O número de aulas dessa sequência depen-de da possibilidade de observação noturna na escola. Caso não seja possível realizar essa observação em horário de aula, você pode pedir atividades para casa ou marcar uma noite de observação com os alunos.

Um assunto que pode surgir, em se tra-tando de constelações, é a astrologia. É importante estar preparado para dife-renciar claramente astrologia e astrono-mia, sobretudo quanto ao caráter científi-co desta última, e lembrar que, a despeito de importantes astrônomos do passado terem sido também astrólogos, não exis-te nenhuma evidência científica das afir-mações da astrologia, como propensões individuais que dependem do momento de seu nascimento. Uma boa leitura é O mundo assombrado pelos demônios, de Carl Sagan, editado pela Companhia das Letras.

Para finalizar, os alunos podem responder às questões:

1. É correto afirmar que uma constelação é composta de es-trelas que são fisicamente pró-

ximas umas das outras? Explique.

Não é correto. Apenas as posições em que elas são vistas no

céu são próximas. Vide, por exemplo, a tabela da constelação

de Gêmeos. Pólux e Castor estão mais próximas do Sol do

que Alhena, que por sua vez está muito mais perto de nós

do que de Mebsuta. Se a proximidade fosse o critério, devería-

mos fazer parte da constelação de Gêmeos? Também não, pois

há várias estrelas muito mais próximas em outras constelações.

2. Explique por que as constelações podem ser usadas para orientação e localização.Elas podem ser usadas porque os padrões que as formam são

praticamente fixos e seus movimentos no céu ao longo de

uma noite e ao longo do ano são bem conhecidos. Sem esse

conhecimento, a localização se tornaria impraticável.

3. Culturas diferentes, como a europeia, a chinesa e a indígena, possuem constelações distintas. Explique por que isso é possível.É possível porque os agrupamentos de estrelas escolhidos

para formar as constelações são arbitrários, assim como a es-

colha dos padrões de desenho que as estrelas formam.

1. Imagine um desenho do Sistema Solar bem reduzido no qual a dis-tância da Terra até o Sol seja de apenas 1,5 cm. Nesse desenho,

1 cm valeria 100 milhões de quilômetros (100 000 000 km).

a) Será que o desenho inteiro caberia nesta página? Faça em seu caderno os cálculos com os planetas e planetas-anões mais distantes e apresente uma conclusão.

O desenho não caberia na página, pois Netuno deveria estar

a quase 45 cm do centro do desenho. Veja os valores aproxi-

mados na Tabela 10.

Planeta Distância média até o Sol (km) Distância no desenho (cm)

Mercúrio 57 900 000 0,6

Vênus 108 200 000 1,1

Terra 149 600 000 1,5

Marte 227 900 000 2,3

Júpiter 778 400 000 7,8

Saturno 1 423 600 000 14,2

Urano 2 867 000 000 28,7

Netuno 4 488 000 000 44,9

Tabela 10.

49


a O valor mais preciso seria 9,46 trilhões, mas aqui o valor foi arredondado para facilitar os cálculos.

b) E se esse desenho fosse feito bem no centro de uma quadra de futebol de sa-lão? Onde estaria cada planeta? Cabe-riam todos no círculo central? Na qua-dra? Explique.

Caberiam todos no círculo central, provavelmente supe-

rior a 2 m de diâmetro. Todos os planetas telúricos cabe-

riam na linha demarcatória, que costuma ter 8 cm de es-

pessura. Se a linha tiver um pequeno círculo demarcatório

central, possivelmente Júpiter também ficará nele, já que

muitas vezes o raio desse círculo excede 8 cm.

c) Imagine agora que se deseja incluir algu-mas estrelas “vizinhas”, como as cinco

estrelas do Cruzeiro do Sul listadas na tabela. Sabendo que cada ano-luz cor-responde a aproximadamente 10 trilhões de quilômetros (10 000 000 000 000 km)a, faça um cálculo para descobrir a que distância essas estrelas estariam no seu desenho em miniatura. O desenho todo caberia na quadra? Na cidade? No país? Explique.

As distâncias resultantes no suposto desenho são imensas. As

estrelas não poderiam ser desenhadas, mas caberiam, por

exemplo, no país, com distâncias variando de 88 a 364 km.

Usando a simplificação de que 1 ano-luz vale 10 trilhões de

quilômetros (1013 km), o cálculo é simples.

EstrelaNome popular

da estrelaDistância até o Sol

(anos-luz) Distância até o Sol (km)Distância no desenho

(km)

Alfa Acrux 321 3,21 1015 321

Beta Mimosa 352 3,52 1015 352

Gama Gacrux 88 8,80 1014 88

Delta 364 3,64 1015 364

Épsilon Intrometida 228 2,28 1015 228

2. Agora retome um pouco mais a leitura do livro.

a) Sua primeira tarefa é exercitar a capaci-dade de resumir ideias. Até que capítulo você leu? Elabore uma frase sobre cada capítulo no seu caderno. Essa frase deve dar uma ideia do que aconteceu ou do que foi discutido naquele capítulo.

Verifique se as frases são coerentes com o livro escolhido.

b) Agora reveja o conteúdo das cinco Situações de Aprendizagem estudadas e

relacione-o com o que você leu no livro. O que você viu em seu livro que pode ser associado ao conteúdo aprendido em cada Situação de Aprendizagem? Regis-tre em seu caderno.

Verifique as relações.

Com essas atividades, encerramos um ciclo conceitual. Na próxima Situação de Aprendiza-gem, iniciaremos o trabalho com as noções de massa, peso e gravidade. Se possível, procure da-dos e materiais históricos sobre a gravidade como complemento para as aulas que se seguem.

Tabela 11.

50

Competências e habilidades Indicadores de aprendizagem

Situ

ação

de

Apr

endi

zage

m 1 Ler e interpretar textos envolvendo

termos e ideias científicas.

Narrar e debater as situações imagináveis relacionadas à exploração do espaço.

Identificar termos, fenômenos e situações relacionados ao estudo da astronomia e da ciência espacial.

Interpretar texto ficcional e estabelecer relação entre seu conteúdo e a realidade física cientificamente interpretada.

Situ

ação

de

A

pren

diza

gem

2

Desenvolver atitude investigativa e de pesquisa bibliográfica e iconográfica.

Organizar, representar e expressar, por meio de diferentes linguagens, modelos sobre corpos celestes.

Desenvolver a prática da escrita, com narração de eventos e descrição de fenômenos.

Identificar, em produtos de mídia, referência a estruturas, fenômenos e situações relacionados aos corpos celestes e sua configuração espacial, de acordo com o conhecimento científico atual.

Representar estruturas e corpos celestes de diferentes maneiras e comparar as formas de representação em relação aos aspectos cientificamente aceitos dos objetos representados.

Situ

ação

de

A

pren

diza

gem

3

Fazer cálculos de proporções para avaliar dimensões envolvidas em corpos celestes.

Estimar e avaliar dimensões espaciais (tamanhos e distâncias); realizar comparações de corpos celestes.

Trabalhar com diferentes ordens de grandeza.

Estabelecer relações de proporcionalidade entre as dimensões do planeta Terra e relações métricas de objetos do cotidiano.

Descrever e interpretar o movimento orbital da Lua ao redor de nosso planeta.

Descrever quantitativamente e em escala as relações métricas relacionadas às dimensões da Terra e da Lua e ao movimento orbital da Lua ao redor da Terra.

Situ

ação

de

Apr

endi

zage

m 4 Realizar cálculos de proporções para

obter relações entre dimensões, distâncias e períodos dos planetas do Sistema Solar.

Estimar e avaliar grandezas como distância, tempo e densidade.

Caracterizar o Sistema Solar em relação às propriedades físicas e mecânicas dos planetas.

Distinguir as categorias de corpos celestes que orbitam o Sol em função de suas propriedades físicas.

Situ

ação

de

Apr

endi

zage

m 5

Calcular proporções envolvendo distâncias e tempo; estimar grandezas como distâncias e intervalos de tempo.

Compreender e utilizar conceito de ano-luz.

Buscar e organizar informações sobre estrelas e constelações.

Identificar e localizar estrelas e constelações a olho nu ou em cartas celestes.

Conhecer a nomenclatura usada na denominação de estrelas em uma constelação.

Estabelecer uma relação entre as dimensões espaciais no contexto do Sistema Solar e os intervalos de tempo que a luz leva para chegar de um corpo a outro.

Compreender o conceito de ano-luz como uma unidade de distância baseada na velocidade da luz.

Compreender as diferenças de ordem de grandeza envolvidas nas distâncias interplanetárias em comparação com as distâncias interestelares.

Entender o conceito de constelação como uma técnica de localização de corpos na esfera celeste e não como um vínculo físico entre diferentes estrelas.

GRADE DE AVALIAÇÃO

51


Para a resolução das questões a seguir, utili-ze os dados das tabelas fornecidas no Caderno:

1. Situado no planeta Marte, o Monte Olympus é a montanha mais alta do Sistema Solar, com 24 km entre a base e o pico. Se Marte fosse do tamanho de uma bola de pingue--pongue oficial (38 mm de diâmetro), o ta-manho aproximado da protuberância do Monte Olympus seria:

a) 0,0013 mm.

b) 0,013 mm.

c) 0,13 mm.

d) 1,3 mm.

e) 13 mm.Neste caso, basta fazer uma regra de três:

38 mm – 6 786 km (Marte)

x – 24 km (Monte Olympus)

Resultado: x 0,134 mm

Vale a pena comentar que, proporcionalmente, é uma pro-

tuberância bem mais perceptível do que as calculadas para a

Terra na Situação de Aprendizagem 1.

2. Imagine que a Lua tivesse o tamanho de um limão. Neste caso, que frutas poderiam re-presentar os planetas Mercúrio e Terra e os planetas-anões Ceres e Plutão, nessa ordem?

a) Melancia, jaca, melão e goiaba.

b) Ameixa, jabuticaba, laranja e uva.

c) Maçã, coco, uva-passa e jabuticaba.

d) Coco, goiaba, laranja e maçã.

e) Laranja, melancia, ameixa e uva.

PROPOSTAS DE QUESTÕES PARA APLICAÇÃO EM AVALIAÇÃO

Aqui, diversas regras de três são necessárias, mas o aluno pode

raciocinar comparando as respostas e a tabela de dimensões

de planetas e planetas-anões (Tabelas 1 e 2). Considerando

um limão de 50 mm de diâmetro para a Terra, o cálculo seria:

50 mm – 3 476 km (Lua)

x – 12 756 km (Terra)

Resultado: x 183 mm

Observe que esse valor só é razoável para um coco, uma me-

lancia ou um melão, o que deixa apenas as alternativas c e e

como opção. Continuando as regras de três para os demais

corpos, teríamos Mercúrio com 70 mm, Ceres com 7 mm e

Plutão com 33 mm. Isso elimina a alternativa e, pois uma amei-

xa com apenas 7 mm de diâmetro seria algo muito incomum.

3. A velocidade atingida pela Apolo 11, que levou os primeiros astronautas à Lua, foi de 40 000 km/h. Imagine que fosse possível construir um veículo dez vezes mais rápido que caminhasse em linha reta em velocidade constante. Quanto tempo esse veículo leva-ria para ir do Sol até Plutão? E do Sol até Alfa do Centauro?Este cálculo pode ser feito pela relação d = v t.

Para Plutão, temos d = 5,9 109 km (dado da Tabela 2).

Para Alfa do Centauro, que está a 4,4 anos-luz, devemos

levar em conta que 1 ano-luz vale 9,46 1012 km, o que dá

d = 4,4 9,46 1012 = 41,62 1012 km.

Em ambos os casos, temos v = 400 000 km/h.

Para Plutão, teremos t = d/v = 14 750 h, ou aproximadamente

1 ano e 250 dias.

Para Alfa do Centauro, t 1,04 108 h, ou aproximadamente

11 879 anos.

É interessante comentar esta brutal diferença com os alunos.

4. Se tivéssemos de nos comunicar com alguém em Vênus por meio de sinais de rádio (como em um telefone celular ou pela internet), para percorrer a distância entre os dois planetas quando eles estivessem à menor distância possível entre si, a mensagem levaria (para simplificar, suponha que a órbita dos plane-tas em torno do Sol é uma circunferência):

52

a) 138 segundos.

b) 138 minutos.

c) 138 horas.

d) 138 dias.

e) 138 anos.Considerando na Tabela 1 as distâncias entre Vênus e o Sol

e entre a Terra e o Sol, se fizermos a subtração dos dois va-

lores teremos a distância mínima possível entre os dois pla-

netas. Esse cálculo seria:

d = 1,49 1011 m - 1,08 1 011 m = 0,414 1011 m

Usando a relação d = v · t, com v igual à velocidade da luz

3 108 m/s, teremos:

t = 0,414 1011 / 3 108 m/s = 138 s

5. Um ano terrestre dura aproximadamente 8 766 horas, pois o período orbital da Terra é de 365 dias e 6 horas. Quantas horas du-ram os anos dos planetas Vênus e Marte? Neste exercício, basta consultar a Tabela 1 e fazer um cál-

culo simples.

Vênus: período = 224,7 dias = 224,7 24 horas 5 392,8 horas.

Marte: período = 1,88 ano = 1,88 8 766 horas 16 480 horas.

53


TEMA 2 – INTERAÇÃO GRAVITACIONAL

A interação gravitacional é algo que literal-mente nos envolve, desde o momento em que nascemos. Apesar de sua onipresença na nossa vida, ou até por causa dela, a gravidade é algo cujo significado é difícil de captarmos. Esse tema é estudado desde a Antiguidade grega, passando por Galileu, Newton, Einstein, em um debate que se estende até os dias de hoje.

A relevância e a atualidade do tema mais do que justifica sua presença no Currículo de Física, com a ênfase para as questões concei-tuais, ao lado das abordagens matemáticas.

Em um trabalho que inicia sua concei-tuação, neste volume, o estudo da gravitação

apresenta ideias e relações que permearão di-versas discussões daqui por diante. A ênfase, na presente proposta, é articular a formulação da ideia de campo gravitacional com a análi-se qualitativa e quantitativa de fenômenos em diversas situações.

Seguindo a linha deste Caderno, procura-mos apresentar situações que não se restrin-gissem à superfície da Terra, buscando inserir a interação gravitacional sob uma perspectiva mais ampla.

O recurso à imaginação e à capacidade de previsão dos estudantes é enfatizado nas ativi-dades propostas.

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 6 AS AVENTURAS DE SELENE

O objetivo central desta Situação de Aprendizagem é abordar as noções de cam-po gravitacional, massa e peso. Além disso, por intermédio da pesquisa sugerida para a produção do texto, pretende-se abordar, ainda que de forma superficial, alguns as-pectos da cosmogonia greco-romanaa. Nes-te ponto, uma interação com o professor

de História também pode ser de grande auxílio.

Outro objetivo desta Situação de Aprendi-zagem é levar os alunos à formalização desses conceitos por meio da prática de resolução de exercícios que envolvem fenômenos físicos liga-dos à gravidade.

a A cosmogonia é um sistema que tem por objetivo explicar a formação do Universo. Uma possível fonte de pesquisa é o livro O Universo: teorias sobre sua origem e evolução, de Roberto de Andrade Martins, publicado pela editora Moderna.

Conteúdos e temas: noção de gravidade como resultado de um campo gravitacional; relação entre campo gravitacional e força; massa e peso; condições da superfície lunar; possibilidades de exploração da Lua; modelos de Universo na mitologia greco-romana.

Competências e habilidades: interpretar textos envolvendo termos e ideias científicos; pesquisar infor-mações históricas; descrever situações e fenômenos físicos a partir de condições dadas; refletir sobre relações entre ambiente físico e práticas sociais; elaborar texto, na forma de ficção, que aborde fenô-menos físicos de acordo com leis dadas; interpretar e aplicar expressões matemáticas que descrevem fenômenos físicos; utilizar funções de calculadoras eletrônicas.

54


Com o objetivo principal de introduzir os conceitos de campo gravitacional, massa e peso, propomos que os alunos criem a continuação de uma história de ficção que se desenvolve na Lua. A intenção é que, nas situações e descrições pesquisadas e criadas pelos alunos para a elabo-ração do texto, forme-se um ambiente propício para a aprendizagem desses conceitos.

Para que seja possível a formalização dos conceitos, esta Situação de Aprendizagem propõe também a resolução de exercícios nu-méricos que envolvem os conceitos de campo gravitacional, massa e peso.

A ideia é que o enfoque não esteja na de-finição nem na memorização das fórmulas, mas em uma análise que demonstre a relação quantitativa entre os conceitos. Essa parte do trabalho vai ainda fundamentar a continua-ção da história criada pelos alunos.


1. Lendo e imaginando

Oriente a leitura coletiva do texto a seguir. A ideia é que os alunos, trabalhando em grupos, produzam uma continuidade para a história. Porém, ao longo desse processo, espera-se que eles imaginem como seria a vida na Lua, quais as condições para que essa vida fosse viável e, sobretudo, percebam que fenômenos diferentes poderiam ser observados a partir dessa condição.

Assim, antes mesmo de apresentar conceitos de gravidade ou campo, estimule a imagina-ção dos estudantes a partir da leitura do texto, pedindo-lhes para imaginar que coisas podem ocorrer, que novos fenômenos eles imaginam, quais as dificuldades e assim por diante. O es-tímulo pode se dar a partir de atividades coti-dianas, como fazer compras, jogar bola, subir e descer escadas, fazer comida etc. Na exposição dos alunos, surgirão muitas das concepções que eles possuem a respeito do ambiente lunar.

As aventuras de Selene

Selene adorava andar de bicicleta, mas estava ficando cansada dessa história de ir à escola pedalando todos os dias. Desde que havia entrado no Ensino Médio, tinha de pedalar de sua casa, em Santos, até o novo colégio, em Campinas. E, quando reclamava à sua mãe, Diana, ainda tinha de ouvir:

− Ah, Selene, se você morasse na Terra, ia ter de andar mais de 150 quilômetros para ir de Santos até Campinas... E olha que é subida, hein? Com gravidade da Terra e tudo.

Sugestão de estratégias: leituras; discussões em sala; narrações; debates.

Sugestão de recursos: texto “As aventuras de Selene”; calculadoras científicas (uma por grupo de alu-nos) ou, alternativamente, o uso do computador na sala de informática.

Sugestão de avaliação: avaliar a continuidade da história produzida pelos alunos, levando em conta os aspectos físicos da suposta vida na superfície lunar.

55


A proposta é que os alunos terminem a his-tória apresentada. Antes disso, é preciso que eles fixem seus pontos principais, o que pode ser feito por meio de algumas questões:

1. Como você imagina as cidades menciona-das na história (domos lunares)? Elas são iguais às cidades da Terra? Que diferenças você imagina que deveria haver? Faça um desenho esquemático mostrando sua ideia de um domo lunar.Deixe o desenho a cargo da imaginação do aluno e dos

questionamentos que os colegas eventualmente façam.

2. Nas cidades lunares mencionadas no texto não são usados carros nem ônibus, como na Terra. Explique por quê.As respostas podem ser relacionadas à dificuldade de obter com-

bustível e comburente (pois não há ar), à poluição e ao espaço

reduzido. O importante é que o aluno reflita sobre as condições

diferentes na Lua. A locomoção por meios naturais exigiria me-

− É, mãe, mas lá na Terra tem carro, trem, ônibus, essas coisas que aqui na Lua não tem.

− Pois é, Selene, mas se lá é tão bom, por que você acha que todo mundo quer vir morar aqui? Você reclama muito, menina, são só 15 minutos de pedalada até o domo Campinas.

Verdadeiras cidades fechadas, alguns domos lunares tinham nomes de localidades da Terra. Pareciam imensos estádios de futebol totalmente cobertos, mas, em vez de arquibancadas, havia apartamentos e onde seria o campo havia parques enormes. Com a atmosfera no inte-rior dos domos, era possível levar uma vida bastante normal: ter bichos de estimação, plantas e até pegar uma piscina. A bicicleta, o skate e a patinete eram os meios de transporte mais comuns, por causa do ambiente fechado, da dificuldade de produzir energia e da baixa gravi-dade. Também eram muito usadas as pequenas asas-deltas, bem menores e mais práticas que as similares terrestres.

Aquele dia, porém, Selene estava ansiosa para percorrer novamente o túnel de volta a Campinas, pois era ali que Demétrio iria chegar da Terra. O filho da amiga de infância de sua mãe iria estudar e morar na Lua e a entusiasmada Selene estava incumbida de recebê-lo e ensinar a ele as coisas básicas da vida lunar. Selene sabia que os terráqueos eram muito fortes, mas tinham vários probleminhas cotidianos ao chegar à Lua. Já havia conversado bastante com Demétrio pela internet, apesar da chatice de esperar sempre dois segundos para uma resposta. Mesmo assim, tinha certeza de que ele precisaria muito de sua ajuda.

Elaborado por Luís Paulo de Carvalho Piassi especialmente para o São Paulo faz escola.

nos esforço do que na Terra e ajudaria as pessoas a se exercitar, o

que é necessário em um ambiente de baixa gravidade. As fontes

de energia seriam limitadas e o transporte por meio de automó-

veis representaria um consumo excessivo desnecessário.

3. Se a Lua não possui atmosfera, como você explica que os habitantes usem pequenas asas-deltas para se locomover?Dentro das cidades fechadas deve haver uma atmosfera am-

biente. Esse ar seria útil também na sustentação das asas-deltas.

4. Por que é preciso esperar mais de dois segun-dos para receber uma resposta quando se con-versa pela internet com uma pessoa na Lua? Pense na velocidade da luz e naquilo que estu-damos na Situação de Aprendizagem 5.A distância entre a superfície da Terra e da Lua é de mais de

300 mil quilômetros, o que exigiria mais de 600 mil quilômetros

de percurso dos sinais eletromagnéticos que se propagam na

velocidade da luz. Percorrer essa distância consumiria, para ida

e volta, mais de dois segundos.

56

Respondidas essas questões, os alunos po-derão produzir a própria história.

2. Pensando e produzindo uma história

A seguir há uma série de questões e situações que podem ajudá-lo a ela-borar e escrever sua história. Anote suas ideias no caderno.

1. Pense no que você quer que ocorra com as personagens. Elas vão namorar? Have-rá dificuldades? Enfrentarão perigos? Elas não vão gostar uma da outra quando se virem? Discuta com seus colegas algumas possibilidades. Anote algumas ideias.A resposta fica a cargo da imaginação dos alunos. É impor-

tante observar a coerência da história.

2. Pense que Demétrio está chegando a um lu-gar que ele não conhece e onde não apenas os costumes são diferentes, mas também a própria maneira como as coisas acontecem. Na Lua a gravidade é menor, a duração do dia é diferente, não há ar fora das cidades fe-chadas. Para sair dos domos lunares, as pes-soas têm de usar trajes espaciais. Há muitas possibilidades de criar situações de aventu-ra, perigo ou humor. Anote algumas ideias.A resposta fica a cargo da imaginação dos alunos.

3. Alguns conceitos de Física podem ajudar a pensar em situações interessantes para incluir em sua história. Aí vão algumas dicas:

a) Na Lua há gravidade, mas ela é apro-ximadamente 1/6 da gravidade terrestre. Muitas coisas impossíveis na Terra são possíveis na Lua: carregar um armário pesado, saltar do andar de cima de uma casa... Imagine também os problemas enfrentados por uma pessoa da Lua que vem à Terra: terá de fazer muita muscu-lação para se acostumar a carregar seis vezes seu peso lunar.

Exemplos de outras situações possíveis na Lua: arrastar e

erguer móveis pesados, levar muitos objetos em mochilas

enormes, pular muros muito altos.

b) Usando fórmulas de Física, pode-se con-cluir que um salto na Lua, ou um objeto lançado para cima, poderá atingir uma altura seis vezes maior do que na Terra. Ou seja, pulos de mais de 1 m de altura e de mais de 5 m de distância são perfei-tamente possíveis. O mesmo ocorre com objetos lançados, seja para cima, seja para os lados: a altura e o alcance são seis vezes maiores que na Terra. Imagi-ne jogos como futebol, vôlei, basquete e pingue-pongue nessa situação. O que poderia ser feito com skates e bicicletas? São muitas as situações interessantes. Dê um exemplo.

Os alunos podem pensar que vôlei exigiria quadras com te-

tos muito altos; o lançamento no basquete poderia ser feito

de bem longe, assim como os chutes no futebol; as quadras e

os campos teriam de ser maiores; manobras radicais de skates

e bicicleta seriam feitas de alturas muito maiores; as quedas

de bicicleta e skate seriam menos perigosas etc.

c) Construções como prédios, pontes e mesmo o mobiliário podem ser muito menos reforçados na Lua, pois seu peso será bem menor. O mesmo vale para empilhamento de objetos (por exemplo, colocação de livros em estantes) e para a altura de edifícios. Imagine algo assim e anote.

Algumas possibilidades seriam: poderia haver estantes muito

altas; prateleiras simples poderiam suportar bastante peso;

pontes poderiam ser improvisadas com materiais impensá-

veis na Terra; os edifícios poderiam ser mais ousados e preci-

sariam de menos material de construção.

d) Apesar do peso menor, os objetos man-têm sua massa; assim, um objeto joga-do de uma pessoa para outra provocará impacto similar ao verificado na Terra. Levantar uma mala pesada pode ser uma moleza, mas, se você jogá-la para

57


alguém, o efeito pode ser desastroso. Você pode imaginar situações assim.

As respostas podem variar. Lembre-se: frear veículos po-

deria ser complicado e o impacto de objetos pesados

se manteria.

e) Cair na Lua nem sempre é uma experiên-cia suave. Dependendo da altura da que-da, a velocidade atingida pode ser alta. Isso pode enganar uma personagem dis-traída. Imagine uma situação como essa.

A resposta fica a cargo da imaginação dos alunos.

4. Agora você pode pensar no desfecho da história. Uma boa história tem de ter co-meço, meio e fim. Porém, mais do que isso, quase sempre ocorre alguma complicação: um perigo, um desentendimento, um mis-tério. Pense em uma novela ou um filme a que assistiu e relembre como as coisas se complicam antes de ser (ou não) resolvi-das no final. Usando essas dicas, você pode imaginar algumas situações complicadoras e um bom final para sua história.Avalie as histórias e, caso julgue necessário, faça interven-

ções, sugerindo e comentando alguns aspectos e esclare-

cendo dúvidas.

Com esses estímulos, os alunos podem pen-sar em mais detalhes de como pode ser o am-biente dentro dos domos lunares. Por exemplo, em relação às atividades cotidianas, tipos novos de objetos e artefatos podem ser imaginados. Isso tudo deve constituir um debate em sala de aula, com as suas anotações na lousa e comentá-rios a respeito de possíveis sugestões dos alunos.

3. Formalizando conceitos

A proposta para a terceira etapa desta sequên cia é a formalização dos conceitos de peso, massa e campo gravitacional. Como tex-to de apoio para esta parte conceitual, sugeri-mos a Leitura 13 das Leituras de Física do Gref (disponível em: <http://www.if.usp.br/gref/mec/mec2.pdf>; acesso em: 18 nov. 2013).

Deve-se enfocar a ideia de que o peso pode ser interpretado como uma força, do ponto de vista da física newtoniana. Pode-se dar ênfase às unidades de medida emprega-das para determinar pesos e massas. Aborde também a questão da diferença entre peso e massa, cuja discussão pode ser encontrada em diversos livros didáticos. Sugerimos que você selecione ou elabore exercícios numéri-cos envolvendo ambientes com diferentes in-tensidades de campo gravitacional.

A partir dessa formalização, os alunos po-dem pensar melhor em como continuar a his-tória de Selene.

Mais uma observação: ao preparar exercí-cios para os alunos, é bom evitar usar dados disponíveis em diversas tabelas a respeito dos valores de g na superfície de Júpiter e outros planetas gasosos, porque, afinal de contas, não é possível uma situação em que a pessoa estives-se na “superfície” gasosa do planeta, pois o que temos ali são os limites visíveis de uma espessa atmosfera. Usar tais dados em exercícios sem explicitar esse fato causa a impressão errada de que nesses planetas é possível pisar na “superfí-cie”. Também não é confirmada (nem prevista) a existência de planetas rochosos de dimensões compatíveis com Júpiter. Em nosso Sistema So-lar, até onde sabemos, a Terra é o local de maior gravidade em que poderíamos pisar.

4. Compartilhando a história

Uma aula pode ser destinada para que os alunos, em grupo, apresentem sua continuida-de para a história de Selene, de acordo com a dinâmica estabelecida por você. O resultado desse trabalho pode ser colocado no blog ou na pasta, com os trabalhos que foram elabo-rados com os alunos na Situação de Aprendi-zagem 2.

Nessa parte entra uma discussão interes-sante com relação à leitura do livro O guia do

58

mochileiro das galáxias. Uma breve reflexão a respeito da colonização humana na Lua, reali-zada nesta Situação de Aprendizagem, mostra como surgem, em função do ambiente físico, mudanças relevantes nas práticas sociais e na forma como os sujeitos percebem o mundo ao seu redor, incluindo valores sociais.

No entanto, a leitura do livro parece cami-nhar em outra direção. As diferenças ambien-tais e, muito mais, as culturais deveriam ser, com muito mais razão, absolutamente grandes entre nós e eventuais seres alienígenas como Ford Prefect e Zaphod Beeblebrox. Seria muito interessante, nesta etapa do trabalho, estimular esse tipo de reflexão nos alunos. Evidentemen-te, trata-se de um livro de humor, mas, mesmo

assim, é preciso ter clareza para saber que mes-mo nos livros “sérios” de ficção científica ou de fantasia os “seres alienígenas” são, na verdade, representações humanas.

5. Exercitando

Ao menos uma aula com exercícios en-volvendo cálculos é necessária nesta etapa. Dos fenômenos discutidos nesta Situação de Aprendizagem, alguns podem ser analisados a partir de expressões matemáticas encontradas na maioria dos livros didáticos ou sites sobre os seguintes temas: movimentos simultâneos, lançamento horizontal e lançamento oblíquo. Sugerimos que se realize o trabalho com as se-guintes expressõesa:

Descrição Fórmula Exemplo

Tempo de queda de um corpo abandonado do repouso a partir de certa altura.

tqueda=2hg

Alguém deixa cair uma caneta da carteira: quanto tempo ela leva para chegar ao chão?

Altura máxima atingida por um corpo lançado para cima na vertical, com certa velocidade inicial.

hmáx=v0

2

2g

Uma pessoa lança um objeto para outra, que está em um local mais alto, como uma sacada.

Velocidade final que um corpo atinge ao tocar o solo, quando abandonado em repouso de certa altura.

vfinal= 2ghVocê deixa seu celular cair no chão. Com que velocidade ele chega ao solo?

Distância horizontal percorrida por um objeto lançado horizontalmente, antes de atingir o solo.

D=2hg

.v0

Uma bolinha de gude em movimento cai pela borda de uma mesa: onde ela vai cair?

Alcance horizontal de um corpo lançado de forma oblíqua em relação ao solo.

A=g

v02sen2 Um estudante lança sua

borracha para um colega no outro lado da sala.

a Estas expressões consideram desprezível a resistência do ar, válidas de forma aproximada em muitas situações.

Tabela 12.

59


Em primeiro lugar, é fundamental ressal-tar: o objetivo aqui não é fazer os alunos me-morizarem fórmulas, nem mesmo treiná-los na resolução de exercícios envolvendo essas expressões. O que se deseja é trabalhar com algumas competências importantes, como a interpretação e a aplicação de fórmulas em situações físicas. Por isso, a ênfase deveria ser dada justamente à interpretação de cada ex-pressão. Os exercícios a seguir podem facilitar essa interpretação.

1. Para iniciar, pense em um fenômeno simples: a queda de um objeto de certa altura. É co-mum deixarmos as coisas caírem da mesa. Quanto tempo será que um objeto leva para chegar ao chão? Antes de tudo, pense nos fatores que influenciam o tempo de queda. Você acha que esse tempo depende:

a) Da altura da mesa? Explique.Quanto maior a altura da mesa, maior o tempo de queda.

b) Da massa do objeto? Explique.Não, mas pode-se imaginar que muitos alunos pensem que

há essa dependência. Cabe ao professor esclarecer que não.

c) Da gravidade? Ou seja, seria diferente na Lua? Explique.

Sim. Na Lua (gravidade menor), o tempo seria menor.

2. Observe a fórmula a seguir: tqueda=2hg .

Ela pode ser usada para encontrar o tempo de queda, desde que se possam desprezar os efeitos da resistência do ar. Imagine que um vidro de perfume cai de um balcão de 1,25 m de altura.

a) Na Terra, onde a intensidade do cam-po gravitacional vale aproximadamente g = 10 m/s2, qual seria esse tempo de queda?

Aplicando diretamente a fórmula, tqueda

= 0,5 s.

b) E se a mesma queda ocorresse em um local onde a intensidade do campo gra-

vitacional fosse igual a 2,5 m/s2, qual se-ria o tempo de queda?

Aplicando diretamente a fórmula, tqueda

= 1,0 s.

3. Quando se joga um objeto para cima, ele chega até certa altura e começa a cair. De que fatores você acha que depende essa al-tura? Explique seu raciocínio.Espera-se que o aluno fale da velocidade inicial e da gra-

vidade. Alguns podem mencionar outros fatores. Cabe ao

professor esclarecer isso a partir da fórmula apresentada na

questão 4.

4. A fórmula a seguir serve para fazer o cál-culo da altura máxima atingida por um objeto lançado para cima com velocidade

inicial igual a v0: hmáx= v0

2

2g.

a) Se você lançar uma bola para cima a 4 m/s de velocidade, qual será a altura atingida por ela?

Aplicando diretamente a fórmula, hmáx

= 0,8 m ou 80 cm.

b) E se fizer o mesmo na Lua, onde a in-tensidade do campo gravitacional é de g = 1,6 m/s2?

Aplicando diretamente a fórmula, hmáx

= 5 m.

5. Para sabermos algo sobre a chance de um objeto quebrar em uma queda, um dado importante é a velocidade final com que um corpo atinge o solo, quando abandonado em repouso de certa altura. Uma fórmula para esse cálculo é a seguinte: vfinal = 2gh .

Determine essa velocidade final para um objeto que cai de 5 m de altura, na Terra e na Lua. Compare os resultados e explique as diferenças.Aplicando diretamente a fórmula:

Na Terra: vfinal

= 10 m/s

Na Lua: vfinal

= 4 m/s

Como esperado, a velocidade final é proporcional à raiz

quadrada da aceleração que, por sua vez, é proporcional à

gravitação local.

60

6. Usando essa mesma fórmula, tente mostrar que um objeto que cai de 80 cm de altura na Terra (a altura de uma mesa) poderia cair de 5 m na Lua sofrendo o mesmo impacto.Aplicando diretamente a fórmula:

Na Terra: vfinal

= 4 m/s

Na Lua: vfinal

= 4 m/s

A velocidade final é a mesma.

Neste momento, pode-se comentar um pouco a famosa discussão de Galileu a res-

peito da queda dos corpos. Um vídeo muito interessante a ser exibido no computador (ou sugerido para que os alunos vejam) mostra o astronauta Dave Scott, na missão Apolo 15, na Lua, realizando uma demonstração de queda livre com uma pena e um martelo. Com isso, ele mostra o que Galileu havia de-fendido séculos antes: que em um ambiente sem ar todos os objetos cairiam à mesma ace-leração. No vídeo, pode-se ouvir Dave Scott explicando, em inglês:

Bem, na minha mão esquerda eu tenho uma pena; na minha mão direita, um martelo.

Imagino que um dos motivos para estarmos aqui hoje é por causa de um cavalheiro chamado Galileu, que há muito tempo fez uma descoberta muito im-portante sobre objetos em queda em campos gravi-tacionais. Pensamos: que lugar seria melhor do que a Lua para confirmar suas descobertas?

E pensamos em fazer isso aqui para vocês. A pena é, como seria apropriado, uma pena de falcão, home-nageando o nosso Falcão1.

Eu vou largar os dois juntos aqui e, ao que se espera, eles atingirão o chão ao mesmo tempo.

[pausa]

Isto prova que o senhor Galileu estava correto em suas afirmações.

Apollo Lunar Surface Journal. The hammer and the feather. Transcrição de Eric M. Jones, 1996. Tradução Luís Paulo de Carvalho Piassi. Disponível em: <http://www.hq.nasa.gov/alsj>. Acesso em: 11 nov. 2013.

1 O falcão é o símbolo da Força Aérea dos Estados Unidos.

A discussão deve ser encaminhada para mostrar aos alunos como os fatores influem nos resultados das expressões matemáticas.

Na fórmula tqueda=2hg , o fator h (altura) está

no numerador, indicando que, quanto maior a altura, maior o tempo de queda. O contrá-rio ocorre com o campo gravitacional (g),

que está no denominador: quanto mais in-tensa a gravidade, menor o tempo de queda. Observe também que aqui tratamos g como intensidade do campo gravitacional e não simplesmente como aceleração da gravida-de, porque queremos que o aluno associe g a uma propriedade do local (planeta, Lua) onde se está.

© J

ohns

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ter

Col

lect

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SA

Figura 12.

61


Não é preciso trabalhar com todas as cin-co expressões matemáticas apresentadas na Tabela 12, se julgar que isso não está de acor-do com o tempo disponível ou o preparo pré-vio da média dos alunos. Em todos os casos, é interessante procurar fazer o cálculo com dados cotidianos.

Quanto à expressão A=g

v02sen2

, que

utiliza uma função trigonométrica que pode se mostrar bastante difícil para os alunos que des conhecem esses conteúdos, uma boa ideia talvez seja apenas dizer que se trata de uma forma matemática de calcular inclinações e usar a calculadora ou uma tabela. Incluímos essa fórmula porque ela embute uma discussão interessante sobre as trajetórias no lançamento oblíquo.

Se não quiser propor para os alunos cálculos com a fórmula, vale a pena comentar ao menos a trajetória parabólica e mostrar alguns resul-tados interessantes, como o alcance máximo de 45° e as diferenças que seriam observadas entre a Terra e a Lua. O chute de um goleiro de fute-bol em um tiro de meta, por exemplo, atingiria uma distância mais de seis vezes maior do que na Terra, pois o alcance é inversamente propor-cional à intensidade do campo gravitacional. Isso certamente exigiria que os campos de fu-tebol lunares tivessem outras dimensões ou as bolas tivessem outras especificações.

Há filmes interessantes de ficção científica que podem auxiliá-lo e a seus alunos na aproxi-mação desse tema. É o caso do famoso filme de ficção científica: 2001: uma odisseia no espaço. Em 2008, a obra completou 40 anos e edições comemorativas foram lançadas em DVD, o que facilita o acesso ao material. As informações so-bre esse filme são abundantes na internet e em livros e revistas. Muitas biografias de Stanley Kubrick, o diretor, e de Arthur C. Clarke, au-tor de ficção científica que escreveu o roteiro do filme, estão disponíveis na internet. Além disso,

não deixa de ser muito interessante a leitura do livro 2001: uma odisseia no espaço, do próprio Clarke, a obra de ficção que foi produzida simul-taneamente com o filme, a partir do roteiro. No entanto, deve-se estar ciente de que há algumas diferenças pequenas, mas fundamentais, no en-redo das duas obras.

Para os mais entusiasmados, sugerimos tam-bém a leitura dos livros 2010: uma odisseia no espaço II; 3001: a odisseia final; e 2061: uma odisseia no espaço III, todos de Clarke, que dão continuidade à história do filme (e não do livro) e abordam muitos conceitos interessantes de as-tronomia, física espacial e astronáutica. O livro 2010: uma odisseia no espaço II foi adquirido há alguns anos pelo Governo do Estado de São Paulo para as bibliotecas das escolas públicas e pode, portanto, ser encontrado em algumas delas. Há também uma versão cinematográfica dessa obra, denominada 2010: o ano em que fa-remos contato, filmada por outro diretor e com características bem distintas da abordagem dada em 2001: uma odisseia no espaço. De qualquer forma, a Situação de Aprendizagem 8 traz uma proposta de trabalho com o filme 2001.

A seguir, sugerimos alguns exercícios envolvendo cálculos. Você pode propor ou-tros, de acordo com o desenvolvimento de sua turma.

1. De um prédio de 25 andares, com 80 m de altura, é solta uma pedra. Quanto tempo ela leva para atingir o solo? Se fos-

se na Lua, quanto duraria essa queda?

Aplicando-se diretamente tqueda

= 2hg

, teremos:

Na Terra: tqueda

= 4 s

Na Lua: tqueda

= 10 s

2. Um jogador de vôlei dá um saque verti-calmente para cima, com velocidade de 16 m/s. Que altura a bola atinge? E se a jo-gada fosse na Lua?

62

Aplicando-se diretamente hmáx

= v

02

2g, teremos:

Na Terra: hmáx

= 12,8 m

Na Lua: hmáx

= 80 m

3. Se não fosse a resistência do ar, um corpo abandonado de uma altura de 45 m (15 an-dares) atingiria que velocidade? E se esse lançamento fosse realizado na Lua?Aplicando-se diretamente : v

final = 2gh , teremos:

Na Terra: vfinal

= 30 m/s

Na Lua: vfinal

= 12 m/s

Informe os alunos de que os nomes das per-sonagens da narrativa “As aventuras de Selene” não foram escolhidos ao acaso e solicite que des-cubram o motivo de cada escolha.

Sua missão será procurar os signi-ficados dos nomes Demétrio, Se-lene e Diana, que aparecem na

história desta Situação de Aprendizagem. Es-ses nomes têm alguma relação com a história?

Em sites de busca, o aluno poderá descobrir, por exemplo, que:

Demétrio é relativo a Deméter (deusa grega da agricultu-

ra). Como as fases da Lua estão essencialmente associadas à

época de plantio, eis uma relação de Demétrio com a Lua.

Diana (deusa grega) geralmente é associada à caça, mas

também à Lua e suas fases.

Selene (deusa grega) representa a Lua.

Escreva um texto comparando e relacionando a história de Selene com o que é abordado em seu li-vro de leitura. Há ideias em co-

mum? Há algo no livro que você pode asso-ciar à história produzida nesta Situação de Aprendizagem?

Verifique as associações, se o aluno conseguiu fazer uma

ponte entre a história de Selene e o livro de leitura por meio

de um texto coerente e coeso.


Situ

ação

de

Apr

endi

zage

m 6

Interpretar textos envolvendo termos e ideias científicos.

Pesquisar informações históricas.

Descrever situações e fenômenos físicos a partir de condições dadas; refletir sobre relações entre ambiente físico e práticas sociais.

Elaborar texto, na forma de ficção, que aborde fenômenos físicos de acordo com leis dadas.

Interpretar e aplicar expressões matemáticas que descrevem fenômenos físicos.

Utilizar funções de calculadoras eletrônicas.

Compreender o fenômeno da queda dos corpos como resultante de uma interação gravitacional.

Identificar fenômenos e situações cujas características são influenciadas pela intensidade da interação gravitacional.

Estabelecer relações quantitativas entre a intensidade do campo gravitacional e os resultados de fenômenos mecânicos ocorridos nas proximidades da superfície de um corpo celeste.


63


1. No planeta fictício Vogon, a intensidade do campo gravitacional é de 20 m/s2. Quanto tempo uma arma desintegradora levaria para cair do cinturão de um soldado Vogon, a partir de 1 m de altura? Compare esse va-lor com os valores na Terra e na Lua.Com os dados fornecidos para o planeta Vogon, temos:

tqueda

= 2h

g =

2 1

20 = 0,1 0,31 s.

Para a Terra, g = 10 m/s², e o resultado é tqueda

0,45 s, e para a

Lua, com g = 1,6 m/s², o resultado é tqueda

1,12 s.

2. Na espaçonave Coração de Ouro, há um campo gravitacional artificial (fictí-cio, pois, até onde se sabe, não é possível criar campos gravitacionais artificiais) de valor igual à metade do campo terrestre. Qual seria a velocidade atingida por uma xícara de chá que caísse de uma mesa de 80 cm de altura? Compare esse valor com os valores na Terra e na Lua. (Não se esqueça de transformar as unidades de medida.)Neste caso, h = 0,8 m e g = 5 m/s², velocidade da xícara na

nave: v 2,82 m/s. Na Terra, teríamos v = 4 m/s, enquanto na

Lua, v = 1,6 m/s.

3. Aqui na Terra, jogar algo leve, como o li-vro Guia do mochileiro das galáxias, para alguém no andar de cima ou no telhado é uma tarefa relativamente simples. Jogar objetos para cima na Lua seria:

a) impossível, em razão da ausência de gra-vidade.

b) um pouco mais difícil, pois o peso seria seis vezes menor, mas a massa seria seis vezes maior.

c) igualmente fácil, pois a massa não se altera, havendo apenas uma redução de 1/6 no peso.

d) um pouco mais fácil, porque o objeto seria aparentemente 6% mais leve.

e) muito mais fácil, pois, mesmo lançado com a mesma velocidade, o objeto atin-giria uma altura seis vezes maior.

Aqui vale a pena discutir a diferença entre massa e peso e

salientar que o peso, ou seja, a força gravitacional na Lua,

seria menor. A alternativa e é compatível com a expressão

matemática para a altura máxima (hmáx

), inversamente pro-

porcional à intensidade do campo gravitacional.

4. Pense em um dos esportes presentes nos Jogos Olímpicos. Como você imagina que ele se alteraria se fosse praticado em um ambiente de gravidade menor, como a Lua?Aqui cabem várias respostas, todas elas associadas à menor

intensidade da força gravitacional. No basquete, por exem-

plo, os lançamentos atingiriam distâncias maiores. Os saltos

em altura seriam mais altos, o lançamento de dardos teria um

alcance seis vezes maior, e assim por diante.

5. Muitas tarefas ingratas do nosso cotidia-no seriam menos difíceis se vivêssemos em um local com uma gravidade menor, como a Lua. Das alternativas a seguir, qual é a única atividade que ficaria praticamente tão difícil como aqui na Terra?

a) Passar oito horas trabalhando em pé.

b) Carregar uma mochila cheia de livros.

c) Subir uma rua íngreme antes de chegar em casa.

d) Empurrar um carrinho cheio de com-pras no mercado.

e) Pular o muro de casa porque se esque-ceu de levar a chave.

Das indicadas, a única tarefa que não depende do peso, mas

sim da massa, é empurrar o carrinho de compras. Todas as

outras seriam diretamente beneficiadas com a redução do

peso e, de certa forma, mesmo o carrinho de compras seria

empurrado com um pouco mais de facilidade na medida em

que o atrito depende do peso.


64

PROPOSTA DE SITUAÇÃO DE RECUPERAÇÃO

No Tema 1, alguns aspectos fundamentais foram abordados:

o conhecimento dos corpos que compõem o Universo;

as atividades de leitura; os cálculos de proporções e as conclusões que podem ser tiradas a partir deles.

A estratégia de recuperação deve seguir li-nhas distintas em cada um dos três aspectos.

No primeiro, temos uma lacuna de informa-ção que pode ser suprida por meio de pesquisa em materiais escritos ou na internet. Sugerimos, neste caso, que os alunos realizem uma pesqui-sa e, com ela pronta, façam um seminário ou escrevam um texto sobre os principais tipos de corpos e estruturas do Universo: as estrelas, os planetas, os satélites e as galáxias. Utilize as di-versas indicações bibliográficas que foram feitas ao longo das Situações de Aprendizagem.

A atividade de leitura, por outro lado, só pode ser suprida pela própria leitura. Verifi-que quais foram os obstáculos envolvidos no caso dos alunos nos quais se evidenciam difi-culdades na obtenção do texto, falta de tempo para leitura e deficiências de interpretação. Vale a pena, em qualquer caso, trabalhar a leitura em classe, com acompanhamento e discussão orientados por você, pelo menos de algumas partes do livro solicitado.

A questão dos cálculos, por sua vez, pode envolver obstáculos quanto ao raciocínio

proporcional e às operações matemáticas. Cabe, neste caso, partir de exemplos me-nos elaborados, envolvendo situações co-muns de proporção, para depois abordar pelo menos alguns dos exemplos que fo-ram mencionados ao longo deste Caderno. Utilize exercícios que envolvam cálculos de proporção mais acessíveis para o trabalho de recuperação.

O Tema 2 envolve a atividade de escrita, a imaginação de situações com gravidade dife-rente da Terra e alguns cálculos sobre queda de corpos. Identifique onde os problemas são maiores. A atividade de escrita pode ser facil-mente incentivada, mesmo que alguns alunos ainda tenham dificuldade na expressão escrita. Se o estudante não se vê capaz de continuar a história proposta, peça que ele construa sua própria história a partir do zero, individual-mente ou em grupos de alunos que tenham apresentado dificuldades similares. A questão de imaginar situações em gravidade diferente pode ser abordada oralmente com pequenos grupos de alunos, lançando questões basea-das nos itens que destacamos a respeito do ambiente lunar.

A parte que envolve cálculos pode ser tra-balhada novamente a partir de exercícios sim-ples. Sugerimos que utilize exercícios mais co-muns (e simples) de queda livre e que os faça usando a gravidade da Terra e a da Lua, veri-ficando as diferenças nos resultados. A partir daí, alguns exercícios similares podem ser pro-postos aos estudantes.

65


TEMA 3 – UNIVERSO, TERRA E VIDA: SISTEMA SOLAR

Neste tema, o conjunto de Situações de Aprendizagem propostas tem como objetivo estudar três aspectos fundamentais sobre o Sistema Solar.

O primeiro deles, que poderíamos deno-minar aspecto histórico-filosófico, é explo-rado principalmente na Situação de Apren-dizagem 7, por meio das visões de Universo historicamente construídas em sua relação com as concepções de espaço e matéria.

O segundo aspecto é o sociotecnoló-gico, que se refere à exploração do espa-

ço, abordado sobretudo nas Situações de Aprendizagem 8 e 9. Finalmente, o ter-ceiro aspecto fundamental é o conceitual--fenomenológico, que aparece nas três Si-tuações de Aprendizagem, enfatizando o conhecimento sobre as leis e os conceitos empregados pela Física na interpretação dos fenômenos do movimento, particular-mente dos corpos celestes. Isso pode ser visto mais intensamente nas Situações de Aprendizagem 8 e 9, em que as leis clás-sicas do movimento são apresentadas e empregadas na interpretação de diversos fenômenos.

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 7 MATÉRIA, MOVIMENTO E UNIVERSO

Esta Situação de Aprendizagem tem duplo objetivo. Primeiro, dando continuidade ao processo iniciado em diversas atividades pro-postas nos temas anteriores, deseja-se desen-volver habilidades relacionadas à pesquisa em suas diversas etapas:

busca em fontes de consulta, seja pela in-ternet, seja por meio de materiais biblio-gráficos ou audiovisuais;

interpretação desses materiais e identifi-cação das informações relevantes aos ob-jetivos da pesquisa;

elaboração de relato da pesquisa na forma de um pôster.

Além disso, pretende-se que os alunos tenham ao menos um contato abrangente com alguns aspectos da sucessão de teorias e modelos que explicam os fenômenos físi-cos fundamentais do Universo, o que inclui as teorias sobre a matéria, sobre o movi-mento e sobre o Universo em um contexto integrado.

Conteúdos e temas: teorias, modelos e processos de investigação sobre a origem, a evolução e a cons-tituição do Universo; evolução dos modelos sobre o Universo (matéria, radiação e interações); etapas da evolução estelar (formação, gigante vermelha, anã branca, supernova, buraco negro); algumas especificidades do modelo cosmológico atual (espaço curvo, universo inflacionário, Big Bang).

Competências e habilidades: buscar, interpretar e identificar informações relevantes, por meio da internet, de materiais audiovisuais ou de outras fontes de consulta bibliográfica; elaborar e apresentar relatos na forma de pôster.

Sugestão de estratégias: pesquisa bibliográfica; elaboração e apresentação de pôsteres.

66

História e Filosofia: professores dessas disciplinas podem ajudar na pesquisa de informações, sobretudo (mas não somen-te) naquelas referentes às concepções de mundo da Antiguidade.

Química: como boa parte do tema se re-laciona às concepções sobre a matéria, o professor dessa disciplina certamente terá muito a contribuir.

Arte: a elaboração dos pôsteres pode con-tar com a ajuda desses professores.

Língua Portuguesa e Literatura: os profes-sores dessas disciplinas podem assessorar a elaboração dos textos e contribuir com ele-mentos para a pesquisa.

Língua Estrangeira: muitas matérias podem ser obtidas em língua estrangeira. Uma as-sessoria pode ser útil tanto na fase da pes-quisa (quais termos empregar para uma busca na internet ou em uma biblioteca, por exemplo) como para a tradução de textos.


A realização desta Situação de Aprendiza-gem exige momentos não contíguos. Sugerimos que, depois de fazer a orientação a respeito da pesquisa, seja trabalhada a Situação de Apren-dizagem 8, dando um prazo para que os alunos apresentem os materiais pesquisados. Da mes-ma forma, as outras duas etapas programadas para a atividade seriam intercaladas entre as ou-tras Situa ções de Aprendizagem. A ideia é que, nas aulas intermediárias, você possa verificar o andamento das pesquisas e a confecção dos car-tazes, além de estabelecer breves relações entre a pesquisa e os demais assuntos tratados em aula. A Tabela 13 mostra um esquema possível de en-caminhamento da Situação de Aprendizagem 7, em aulas intercaladas.


A proposta para esta Situação de Apren-dizagem é promover uma exposição de pôste-res elaborados pelos alunos, tal como em um simpósio de pesquisa. Os temas dos pôsteres serão distribuídos entre os grupos das diver-sas turmas. Seria conveniente conseguir um espaço na escola (um corredor, um pátio, uma quadra) onde os trabalhos possam ser expos-tos, permitindo que todos vejam os cartazes dos colegas.

Se possível, também seria interessante so-cializar os resultados dos trabalhos com toda a escola. Nesse caso, os grupos poderiam fi-car à disposição dos colegas, funcionários e visitantes para explicar o conteúdo de seus pôsteres.

Um concurso para eleger os melhores cartazes também poderia ser promovido, com votação dos próprios alunos. Por meio dessa estratégia, espera-se que eles tenham interesse em produzir seus cartazes com a melhor qualidade possível, uma vez que os trabalhos serão expostos e poderão partici-par de um concurso.

Outra possibilidade é promover uma expo-sição dos melhores pôsteres para a Diretoria de Ensino ou de região, já que as diversas es-colas poderão realizar a mesma atividade na mesma época.

Esta atividade pode contar com a ajuda de professores de outras áreas, promovendo a integração entre os componentes curriculares, por exemplo:

Sugestão de recursos: sites, livros e revistas.

Sugestão de avaliação: avaliar a participação e o desempenho dos alunos nas pesquisas; elaboração e apresentação dos pôsteres.

67


Etapas da pesquisa (Situação de Aprendizagem 7) intercaladas com outras Situações de Aprendizagem

Tema abordado

Apresentação da proposta de pesquisa Teorias da Antiguidade

Situação de Aprendizagem 8 – 2001: o futuro que já passou

Checagem de materiais pesquisados Astronomia e mecânica clássica

Situação de Aprendizagem 9 – As leis de Kepler

Projetos dos pôsteres Teorias da cosmologia moderna

Situação de Aprendizagem 10 – Dimensões do espaço e do tempo

Apresentação dos pôsteres

Tabela 13. Sugestão de sequência para o encaminhamento da Situação de Aprendizagem 7.

Na primeira aula desta Situação de Apren-dizagem, você deve apresentar a proposta de pesquisa, indicando os temas a serem traba-lhados. Na Tabela 14, sugerimos 20 temas, dos quais talvez possam ser escolhidos oito por classe, dependendo do número de alunos por grupo. Cada tema de pesquisa está asso-ciado ao nome de um cientista ou de um fi-lósofo que trabalhou em torno desse assunto. Os temas são distribuídos por épocas, abran-gendo desde a Antiguidade grega, passando pela Renascença, até os tempos modernos. A escolha teve como critério, além da relevância do assunto, a disponibilidade de informações, tanto na internet como em livros e enciclo-pédias. Por isso, decidimos não sugerir, por exemplo, temas da Idade Média, cujos mate-riais em português são raros.

A pesquisa com recursos da internet deve ser dirigida de forma a não se restrin-gir a um simples “copiar e colar”, sem refle-xão. Para isso, tarefas específicas são solici-tadas aos alunos, que deverão transformar as informações obtidas em suas pesquisas em uma nova mídia, com novos objetivos e enfoques.

Neste Caderno, você vai fazer uma pesquisa sobre o tema ge-ral Matéria, movimento e Uni-verso, por meio da investiga-

ção a respeito de um cientista ou de um filósofo e de suas principais contribuições. Seu professor vai atribuir um tema específi-co ao seu grupo. Destaque na tabela a seguir o tema que você vai pesquisar.

68

Cientista ou filósofo Tema de pesquisa

1 Aristóteles Os elementos, a teoria do movimento, o céu e a Terra.

2 Leucipo de Mileto Os átomos, o movimento e a matéria. O vazio.

3 Cláudio Ptolomeu O sistema geocêntrico.

4Giordano Bruno

Cosmologia e vida em outros planetas.

5 Nicolau Copérnico O sistema heliocêntrico.

6 Galileu Galilei O heliocentrismo, a relatividade e a inércia.

7Johannes Kepler

As leis de Kepler e o modelo de Sistema Solar.

8 Christiaan Huygens As descobertas astronômicas e a teoria ondulatória da luz.

9 Isaac Newton A gravitação e as leis do movimento. As partículas de luz.

10 Pierre-Simon Laplace A hipótese nebular da formação do Sistema Solar. O determinismo.

11 Immanuel Kant A vida em outros planetas. A formação do Sistema Solar.

12John Dalton

A matéria e os átomos.

13Niels Bohr

O modelo do átomo.

14 Albert EinsteinA Teoria da Relatividade. Equivalência entre matéria e energia.

15 Werner Karl Heisenberg A mecânica quântica e o princípio da incerteza.

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Cientista ou filósofo Tema de pesquisa

16 Paul Adrien Dirac A relatividade e a antimatéria.

17 Arthur Stanley Eddington A fusão nuclear e as estrelas.

18Edwin Hubble

A lei de Hubble e a expansão do Universo.

19 George Anthony Gamov A teoria do Big Bang.

20 Murray Gell-Mann Os quarks e o modelo-padrão.Tabela 14. Propostas temáticas para realização da Situação de Aprendizagem 7.Elaborado especialmente para o São Paulo faz escola.

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procedimentos são muito importantes na formação de com-

petências ligadas à pesquisa, organização e apresentação de

informações.

Imagens: A ideia é selecionar imagens que possam ser usadas no cartaz para ilustrar as informações que o grupo deseja apre-sentar. Em um cartaz, as imagens são tão importantes quanto o texto. As figuras e as fotos devem ser grandes e o texto, resumi-do; portanto, é preciso selecionar imagens de tamanho adequado.Professor, verifique a pesquisa iconográfica (imagens) e opi-

ne sobre a adaptação e a seleção. Caso julgue necessário,

solicite que a pesquisa seja mais aprofundada.

Projetando o pôster

Na data marcada, o grupo deve trazer para a sala de aula um projeto do pôster e um resumo da apresentação que pretende fa-zer, além da pasta com a pesquisa dos textos e das figuras. Com um lápis, em uma folha de cartolina, o grupo deve marcar os locais onde vão entrar figuras e textos:

O objetivo é que cada grupo faça um car-taz ou pôster e o apresente aos colegas. O tra-balho deve ser realizado em três etapas, des-critas a seguir, conforme Caderno do Aluno. Estabeleça com os alunos as datas de entrega das tarefas.

Coletando informações e imagens

Na data marcada para entrega, os alunos devem apresentar dois tipos de material:

Textos: Depois de pesquisar textos sobre o assunto, é indicado fazer cópias dos ma-teriais encontrados (trechos de livros ou enciclopédias, artigos de revistas, páginas da internet). Não é necessário resumir ou escrever nesta etapa, apenas organizar os materiais em uma pasta para apresentá-los.Professor, verifique se os textos trazidos pelos alunos são coe-

rentes com a pesquisa e se eles anotaram adequadamente

as fontes de onde foram retirados. O ideal é que os alunos

tragam os textos na íntegra.

Verifique também a organização do material e se eles fizeram

um índice no início da pasta para facilitar a organização. Esses

70

Figura 13. Um exemplo de pôster.

Charles Darwin e a Evolução das espéciesCharles Robert Darwin FRS (Shrewsbury, 12 de Fevereiro de 1809 — Downe,

en , 19 de bri de 1882 oi u n ur is bri ni o ue ou oso or ser o autor da teoria da evolução das espécies. Esta teoria mostra como se dá a evo u o or meio da se e o natura e se ua das es cies. Sua teoria oi e aborada durante sua e edi o a bordo do Beagle.

A teoria da evolução das espécies

Darwinismo Social termo Darwinismo Socia oi o-u ari ado or historiadores ara des-

crever o ensamento desenvo vido durante os s cu os e acerca do crescimento das o u a es e das na es. Darwinismo socia a tentativa de se a icar as ideias re-acionadas evo u o das es cies, ara com reender as sociedades

humanas. De acordo com este ensa-mento essoas mais inte i entes ou com maior oder a uisitivo oderiam ser com reendidas or sua descen-dência, como se estas característi-cas ossem heran as en ticas. o entanto, várias críticas foram feitas a esta teoria. E a foi considerada, rin-ci a mente no s-Se unda uerra Mundial, uma teoria racista.

Darwin e MendelAs teorias de Darwin e Mendel hoje, de certa forma, s o com lementares, no entanto, nem sem re foi assim. Ao asso ue a teoria de Mendel mostra-

va ue as características assavam de ais ara lhos hereditariamente, a teoria da evolução de Darwin mostra-va ue os seres oderiam evoluir ara outros seres.A enas no nal do s culo , com a en tica bastante fortalecida or da-

dos e erimentais, foi ossível aliar a teoria Darwiniana en tica e biolo-ia, criando o neodarwinismo.

Charles Darwin

Ca a do livro A origem das espécies, de 1859

A e edição de Darwin a bordo do HMS Beagle

Fontes consultadashtt darwin-online.or .uDarwin, C. A origem das espé-cies. Coleção planeta Darwin. Planeta Vivo, 2009.

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Indicar os títulos, que devem ser escritos com letra grande.

Estabelecer o espaço de cada figura com um retângulo e indicar dentro dele qual imagem será inserida. Pode-se colar uma cópia da figura no local com fita adesi-va, provisoriamente.

Elaborar uma legenda para cada figura. Apontar os lugares onde devem aparecer os textos informativos em letras menores.

Indicar os locais onde aparecerão tabelas. Indicar os locais para as referências das fontes consultadas.

O professor vai avaliar o projeto do grupo e dar sugestões de melhorias para a apresentação na data marcada. Ele também vai avaliar o re-sumo da apresentação.

Para os projetos dos pôsteres, os alunos precisam trazer

para a sala de aula uma cartolina, bem como os textos e

as imagens que pretendem colocar no pôster (por isso é

importante, na aula anterior, lembrá-los de trazer esses

materiais). Trata-se de mais uma oportunidade para você

verificar o andamento do trabalho, checar se as orien-

tações dadas anteriormente foram seguidas e dar mais

algumas dicas e ideias para a confecção dos cartazes.

Você pode solicitar aos alunos um resumo de uma a duas

páginas digitadas, organizado em tópicos. Cada tópico

pode ter um ou dois parágrafos relativos ao cientista ou

filósofo (biografia, descobertas, período histórico, con-

ceitos, influências, repercussões, aplicações etc.). Auxilie

os alunos na seleção dos tópicos que estarão presentes

no pôster e lembre-os de que devem se preparar para

falar sobre todos os temas presentes no resumo.

Verifique os projetos produzidos pelos alunos e opine sobre

possíveis melhorias de forma e conteúdo. A ideia do pôster não

é abarcar tudo sobre o autor; por isso, a seleção do que entra no

pôster é por si só um exercício importante para o grupo.

Apresentando o pôster

No dia da apresentação, o grupo deve levar para a aula seu pôster e o resumo da apresen-tação. O ideal é mostrar o pôster ao profes-sor uns dias antes, para que ele dê sugestões. Também será necessário treinar a apresenta-ção com os colegas de grupo.

Checagem prévia do pôster: o ideal é olhar os pôsteres

antes do dia da apresentação e sugerir, quando necessário,

algumas melhorias.

Resumo da apresentação: também é importante conferir

previamente o resumo para orientar os grupos a respeito

do que será falado no dia da apresentação.

Apresentação: estipule o formato da apresentação; onde os

pôsteres serão afixados, quem vai apresentar, quanto tempo

durará cada apresentação, o tempo para as perguntas, se a

71


apresentação será apenas para a classe ou se será para toda a

escola, e assim por diante. Tudo isso deve ser planejado com

antecedência e explicado aos alunos. O ideal é que você dê

um retorno de avaliação a cada uma das etapas.

Sobrando tempo, após a escolha dos te-mas e as questões que os alunos certamente terão sobre os trabalhos, você pode comen-tar algo sobre as ideias da Grécia clássica a respeito do Universo (temas 1 a 3) e os ques-tionamentos destas ideias surgidos no Renas-cimento (temas 4 a 6). Um ponto importante é a passagem do modelo geocêntrico para o heliocêntrico e as complicações que isso produziu na época de Galileu, em razão da adoção do modelo geocêntrico pela Igreja. Havendo a possibilidade de aprofundar o assunto, você pode encontrar informações em diversos livros. Recomendamos O Uni-verso: teorias sobre sua origem e evolução, de Roberto de Andrade Martins. Disponível em muitas escolas, os DVDs da série Cosmos também podem ser úteis no preparo dessa discussão, particularmente o episódio 3 (A harmonia dos mundos). Em algumas bibliote-cas, pode-se encontrar o livro de Carl Sagan no qual a série foi baseada.

Se ainda houver tempo, você pode dis-cutir um pouco a respeito da importância dos trabalhos de Galileu, Newton e Kepler para a compreensão do Universo. Pode-se falar também sobre as teorias de Laplace e Kant sobre a formação do Sistema Solar e as especulações em torno da existência de outros sistemas solares. Os mesmos ma-teriais que recomendamos anteriormente (o livro de Roberto de Andrade Martins e o episódio 3 da série Cosmos) podem ser uma boa base.

Para finalizar, uma discussão sobre aspec-tos das teorias cosmológicas modernas seria bastante recomendável e, de certa forma, ter-minaria de contemplar a maioria dos temas propostos para a sessão de painéis. Para isso,

o livro de Roberto de Andrade Martins con-tinua sendo uma boa referência, bem como o episódio 10 da série Cosmos (O limite do eter-no). Além disso, há uma página muito interes-sante sobre cosmologia no site de Astronomia e Astrofísica da Universidade Federal do Rio Grande do Sul <http://astro.if.ufrgs.br/univ/> (acesso em: 11 nov. 2013), de autoria de Ke-pler Souza Oliveira Filho. Nesse site o assunto é tratado em diversos aspectos.

A seguir propomos uma pesquisa indi-vidual que aprofundará o conhecimento do aluno a respeito de um veículo espacial es-colhido por ele. No segundo momento pede--se uma pesquisa sobre o autor de 2001: uma odisseia no espaço, Arthur C. Clarke, que é foco da próxima Situação de Aprendizagem.

1a parte

Observe a tabela a seguir, que lista diver-sos artefatos usados na exploração espacial.

Foguete espacial Sonda espacial

Espaçonave Estação espacial

Ônibus espacial Telescópio em órbita

Satélite artificial Jipe lunar

Tabela 15.

Escolha um deles e procure as seguintes informações a seu respeito:

1. O que é esse veículo ou equipamento?O aluno deve indicar o artefato escolhido entre os listados. É

possível que ele sugira comentar um artefato não presente na

lista. Neste caso, avalie a pertinência aos propósitos da pesquisa.

2. Para que ele serve?Verifique a qualidade das informações fornecidas. Alguns

artefatos – como os satélites espaciais – podem ter muitas

utilidades (civis e militares, por exemplo). A Tabela 19, na

Situação de Aprendizagem 8, apresenta resumidamente

a utilização de cada um dos artefatos.

72

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 8 2001: O FUTURO QUE JÁ PASSOU

Por meio do uso de cenas do filme 2001: uma odisseia no espaço e da leitura de um tex-to, essa Situação de Aprendizagem discute al-guns aspectos das leis da mecânica aplicadas

ao movimento dos corpos no contexto do es-paço. Como produto final, propõe-se a reali-zação de uma pesquisa sobre dispositivos de exploração espacial.

Conteúdos e temas: campos gravitacionais e relações de conservação na descrição do movimento de naves e satélites; conceituação de gravidade e imponderabilidade. Noções de referenciais e forças iner-ciais. Elementos da exploração espacial: satélites, estações, sondas, telescópios, ônibus espaciais etc.

Competências e habilidades: conhecer equipamentos tecnológicos de exploração espacial, reconhecer seus usos e associá-los a leis da mecânica; ler e interpretar informações sobre dispositivos espaciais apresentados em diferentes linguagens.

Sugestão de estratégias: pesquisa de informações em diferentes fontes de consulta; análise e interpre-tação de cenas de filme e textos; debate em aula.

3. Tente encontrar uma imagem dele.Verifique se a imagem corresponde ao artefato pesquisado.

2a parte

Faça uma pesquisa sobre o famoso escri-tor de ficção científica Arthur C. Clarke e so-bre o filme 2001: uma odisseia no espaço.

1. Que tipo de histórias Arthur C. Clarke costu-mava escrever?Arthur C. Clarke escrevia ficção científica, geralmente sobre

viagens espaciais e colonização do espaço no nosso próprio

Sistema Solar ou em suas vizinhanças em um futuro não mui-

to remoto. Raramente há guerras espaciais em suas histórias.

Os alienígenas são poucos. Quando aparecem, não são hos-

tis, geralmente representam formas de vida muito mais evo-

luídas do que a nossa, envoltas em uma aura de mistério, e

suas ações são de difícil compreensão pelos humanos.

2. Cite algumas de suas obras mais conhecidas.São aceitáveis várias respostas. A obra mais conhecida é, sem

dúvida, o roteiro do filme 2001: uma odisseia no espaço. Ou-

tras obras são Encontro com Rama, O vento solar, A cidade e

as estrelas e O fim da infância, todas altamente recomendá-

veis. As duas últimas são geralmente consideradas pela crítica

como os melhores romances de Clarke.

3. Do que trata o filme 2001: uma odisseia no espaço?A resposta pode variar bastante. O aluno pode pesquisar

informações sobre o enredo ou sobre o tema. Em relação

ao enredo, os aspectos centrais são a descoberta do estra-

nho objeto (o monólito negro) e as dificuldades dos astro-

nautas com o computador inteligente da nave Discovery, o

HAL-9000. Sobre o tema, entre as possíveis respostas estão:

a conquista do espaço, a colonização da Lua e do espaço, o

surgimento da inteligência humana, a superação do ser hu-

mano pela máquina, entre outros. Você pode assistir ao filme

e informar-se sobre ele.

4. Qual foi a importância do filme 2001: uma odisseia no espaço na época do seu lançamen-to e por que até hoje, mais de 40 anos depois, ele ainda é tão comentado?O filme é importante, entre outros motivos, porque conse-

guiu retratar de forma convincente algumas questões sobre

a vida no espaço e o destino da humanidade, temas sempre

atuais. Mais de 40 anos após seu lançamento, o filme ainda

é comentado pela genialidade artística do diretor, Stanley

Kubrick, pela cuidadosa assessoria científica de Arthur C.

Clarke e pelos efeitos especiais inovadores.

5. Procure cenas e trechos do filme na internet.Professor, confira as fontes pesquisadas pelos alunos.

73



A primeira dificuldade, evidentemen-te, é obter o filme. Embora seja uma obra muito conhecida, talvez não seja simples de conseguir em uma locadora. Se você não tiver acesso ao filme, sugerimos duas alternativas.

A primeira é procurar as cenas em um site de vídeos. Apesar de esses sites esta-rem sempre sendo atualizados, 2001: uma odisseia no espaço é um filme conhecido e, por isso, não é difícil encontrar trechos dis-poníveis na internet. A pesquisa será mais eficiente se for efetua da em inglês: 2001: A space odisseya.

O site Ciência à mão disponibiliza ima-gens de cenas do filme indicadas na Tabela 17. Se não for possível acessar o site, ain-da resta a opção de trabalhar apenas com o texto a seguir, sem passar o trecho do filme. No texto, um personagem descreve com hu-mor e linguagem coloquial sua experiência ao assistir a uma parte de 2001: uma odisseia no espaço. Se o caminho for esse, organize a sala para a leitura. Os alunos de cada gru-po podem se alternar na leitura em voz alta para os demais. Em qualquer encaminha-mento, acreditamos que a leitura do texto deva ser feita antes de se passar qualquer trecho do filme.


O filme 2001: uma odisseia no espaço, di-rigido por Stanley Kubrick, com roteiro de Arthur C. Clarke, é considerado uma das obras-primas do cinema de todos os tem-pos. Clássico da ficção científica, em 2008 completou 40 anos, no mesmo ano de faleci-mento de Clarke, um dos maiores escritores do gênero, autor de incríveis viagens pela imaginação científica. A arte cinematográ-fica de Kubrick aliada à meticulosidade científica de Clarke produziu uma obra que tem sido vista com novas leituras e inter-pretações desde seu lançamento. Por conta disso, é um dos filmes mais utilizados como recurso didático no mundo todo, não ape-nas por professores de Física, mas também no ensino de História, Geografia, Biologia, Filosofia, o que mostra seu potencial inter-disciplinar.

Apesar disso, trata-se de uma obra difícil para alguns alunos do Ensino Médio, mais ha-bituados a filmes de ação, narrativas explícitas e finais felizes e fáceis de entender. O filme, no entanto, não atende a nenhuma dessas expec-tativas. Nossa proposta é trabalhar com tre-chos cujas cenas envolvem movimento. Com elas, podem-se discutir alguns aspectos das leis da mecânica aplicadas ao movimento dos corpos no contexto do espaço.

Sugestão de recursos: DVD do filme 2001: uma odisseia no espaço, de Stanley Kubrick; texto fornecido nos Cadernos do Professor e do Aluno.

Sugestão de avaliação: verificar a participação dos alunos nas discussões em aula, a qualidade das pesquisas e as respostas aos exercícios.

a Como não há diálogos nessas cenas, não é necessária a versão em português do filme.

74

2008: uma odisseia no cinema (e no banheiro)

Dizem que o filme fez 40 anos, mas é muito legal. Atrasado, eu entrei no cinema e a primei-ra coisa que vi foram aqueles macacos enormes lá na frente. Estavam muito bravos, gritando feito doidos e com uns ossos grandes na mão. A coisa tava feia. Fiquei assustado. Me veio rapidamente à mente: será que entrei no filme certo? Não era um filme de espaço? Mas bem nesse momento um dos macacos jogou um osso para cima. O osso subiu, subiu, subiu, até que, quando ele começou a cair, tudo mudou. Um silêncio, o céu estrelado, um brilho no canto e uma nave, satélite ou sei lá o que passando calmamente, como se nada tivesse acontecido. Será que o osso virou uma nave? Foi quando senti algo estranho em minha nuca. Uma pancada. Uma voz lá do fundo da escuridão parecendo me dizer algo... “senta, cabeção!”.

Sentei, tirei o saquinho amassado de pipoca que ficou na gola da camisa, mas conti-nuo absorvido nas cenas. A nave continua lá, passeando devagar. Beeem devagar... Ao fundo, um planetão azul, só pode ser a Terra, pelo menos aquele russo falou que ela era azul. Uma valsa começa a tocar. As cenas são lindas. A Terra, o céu, outra nave estranha, que parece ter um ventilador na ponta. Para onde foram os macacos? Agora aparece ou-tra coisa orbitando a Terra. Deve ser algo importante, porque a música fica mais forte. Parece uma roda. Uma baita rodona, com janelinhas acesas e girando no espaço.

Seja lá o que for, ainda parece em construção. Imagine uma enorme roda de bicicleta. Melhor, uma roda de carroça. Acho que é uma coisa mais ou menos assim:

A música continua. A roda sai de cena e agora aparece outra nave, com formato de avião. Se essas naves são daqueles ma-cacos, só posso dizer que eles estão cheios da grana. Mas não, agora aparece o inte-rior da nave. Parece mesmo um avião. Só tem um passageiro e, ainda por cima, dor-mindo. Uau, cada poltrona tem uma TV! A passagem não deve ser barata... Mas o que é isso? Uma caneta f lutuando no ar, sosse-gada. Agora entra uma aeromoça. Acho que é aeromoça, mas essa roupa branca parece de enfermeira. E esse chapéu? Espero que no futuro ele nunca entre na moda. Lá vem ela, andando de jeito esquisito, tentando se

equilibrar. Será que bebeu? Um close no sapatinho branco dela... Está escrito grip shoes... hummm... sapatos aderentes, coisa chique. Deve ser a falta de gravidade. Ou será que não? Eles não estão em órbita da Terra? Lá não tem gravidade? Não sei, uma coisa é certa: não são macacos! Ela coloca a caneta de volta no bolso do passageiro, desliga a TV. Queria ver o que ela iria fazer se tivesse baba do dorminhoco voando pela cabine...

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Figura 14.

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Estamos na cabine do piloto. Pela janela dá pra ver: lá está a roda, girando, girando, e nós chegando perto. Isso sim é roda-gigante. Será que vamos encontrar os macacos? E dá-lhe valsa, como essa coisa demora! O que é isso agora? Estamos no meio da roda, naquela entrada... Deve ser a garagem. Lá vem a nave... E o céu parece que está girando. Meu amigo, esses caras devem ficar tontos. Aliás, quem são aqueles sujeitos? No chão da garagem tem uns carinhas trabalhando. E no teto também, de cabeça para baixo. No espaço as coisas são estranhas.

Voltamos para a cabine do piloto. Que aconteceu agora? A roda não está mais giran-do, quem está girando é o céu! Que confusão... Ah, espera aí, acho que é só impressão, acho que a navezinha é que está girando igual à grandona. Lógico, senão como ia entrar na garagem? Gente, ninguém fala nada nesse filme, é só valsa... Se bem que os macacos estavam trocando uma ideia forte.

Nossa, que elevador doido! Tem até sofá de couro. O cara chegou, acho que vai acon-tecer alguma coisa. Essas recepcionistas são bonitinhas, mas esse chapéu, quem inventou isso? Espera aí, estou sentindo dor de barriga! Epa, o cara tem de fazer identificação por voz. Agora ele está dentro da navezona, dá até pra ver o chão curvado. Ai, ele deve estar na beirada da roda... Opa, o cara vai telefonar... uf... Em um videofone. Na janela... Ai... Aparece a Terra, parece que está girando no céu, mas deve ser o movimento da nave. En-graçado, nessa nave as coisas não flutuam, é tudo normal, por que será? Não tem mais jeito... Tenho de ir ao banheiro. Justo agora que parece que vai rolar alguma coisa.

...

De fato, fiz o que tinha de fazer lá no banheiro, mas estou de volta. Ei, o que é isso? Valsa de novo?! E essa outra nave? Parece uma bolota. Aonde esse sujeito está indo? É a Lua! Será que os macacos estão lá? Essa nave é legal, mas esse cara só dorme... Lá vem a aeromoça de novo com umas bandejinhas. Credo, parece papinha de nenê, para tomar de canudinho. Mas, espera aí, o que essa aeromoça está fazendo? Está subindo pela parede... Ficou de ponta-cabeça, acho que nessa nave as coisas flutuam também. Com certeza, olha lá a bandeja do cara pairando no ar! E o que é isso? Zero Gravity Toilet... Banheiro de gravidade zero. Como será que eles fazem?

Elaborado por Luís Paulo de Carvalho Piassi especialmente para o São Paulo faz escola.

Com base na leitura do texto, você pode pe-dir aos alunos que, coletivamente, expliquem o que leram. Isso é importante para perceber se eles compreenderam a história e se estabe-leceram algumas relações. Algumas questões feitas pelo narrador poderão ser abordadas mais adiante.

A próxima etapa é falar sobre o filme, para que os alunos se situem. Para aqueles mais empolgados, que quiserem saber mais a respeito, sugerimos o livro Mundos perdi-dos de 2001, de Arthur C. Clarke, que conta toda a história de como o filme foi produ-zido. Também há informações na edição da

76

revista Exploradores do Futuro, da Scientific American Brasil, e em O superlivro dos filmes de ficção científica, editado pela revista Su-perinteressante.

Se você dispuser do DVD, este será o mo-mento de exibir os trechos do filme. Uma possibilidade é trabalhar exatamente com o trecho correspondente ao texto “2008: uma odisseia no cinema (e no banheiro)”. Para isso, ajuste o DVD no tempo 19min30s e exi-ba o filme até os 37 minutos, que é a cena do banheiro de gravidade zero. Isso tudo requer 18 minutos de exibição. Pulando o trecho do videofone e da conversa com cientistas rus-sos, entre os instantes 28min e 33min, podem--se economizar mais cinco minutos, se for necessário. Quanto aos vídeos disponíveis na internet, há trechos menores. Talvez seja inte-ressante exibir mais de um deles. Uma opção, para os alunos que tiverem acesso à internet, é pedir que associem os eventos descritos no texto lido àquilo que eles observaram nas cenas dos vídeos na internet. Nesse caso, é importante que você oriente a turma sobre como encontrar os vídeos.

Tabela 16.

Seguem algumas questões de interpreta-ção do texto “2008: uma odisseia no cinema (e no banheiro)”.

1. No texto, quatro diferentes veículos es-paciais foram mencionados. Destaque os trechos em que eles são mencionados.“Um silêncio, o céu estrelado, um brilho no canto e uma

nave, satélite ou sei lá o que passando calmamente, como se

nada tivesse acontecido.”

“Sentei, tirei o saquinho amassado de pipoca que ficou na

gola da camisa, mas continuo absorvido nas cenas. A nave

continua lá, passeando devagar.”

“Agora aparece outra coisa orbitando a Terra. Deve ser algo

importante, porque a música fica mais forte. Parece uma roda.

Uma baita rodona, com janelinhas acesas e girando no espaço.”

“A música continua. A roda sai de cena e agora aparece outra

nave, com formato de avião.”

“De fato, fiz o que tinha de fazer lá no banheiro, mas estou

de volta. Ei, o que é isso? Valsa de novo?! E essa outra nave?

Parece uma bolota.”

2. Baseando-se na descrição do texto (e na-quilo que você pesquisou sobre o filme), tente completar a tabela a seguir com as características de cada veículo.

Leva pessoas?

Permanece em órbita?

Que formato possui?

Decola e pousa na Terra?

É veículo de transporte?

Possui motor?

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1 Não Sim Cilíndrico Não Não Não

Veí

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2 Sim Sim Circular Não Não Não

Veí

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3 Sim Sim

Aerodinâmico

(como um avião)Sim Sim Sim

Veí

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4 Sim Não Esférico Não Sim Sim

77


3. A partir dos dados da tabela, tente deter-minar que tipos de artefato são os quatro veículos mencionados (satélite, sonda, nave, foguete, ônibus espacial, estação es-pacial). Justifique suas respostas.Veículo 1 – Satélite: orbita a Terra e não leva passageiro.

Veículo 2 – Estação espacial: mantém pessoas em órbita da Terra.

Veículo 3 – Ônibus espacial: transporta passageiros da Terra. Co-

loca-os em órbita.

Veículo 4 – Espaçonave: leva passageiros da estação espacial

até a Lua.

4. A tabela a seguir apresenta uma lista de cenas do filme 2001: uma odisseia no espa-ço, com as respectivas marcações de tempo (baseadas na versão em DVD). Responda às questões sobre a física do movimento dos corpos das cenas selecionadas.

2001: uma odisseia no espaço – Análise física de algumas cenasCena Observar Questões

19min 53s Satélite em órbita

20min 51s Estação espacial Rotação da estação, localização dos pisos

1. Qual é a finalidade da rotação da estação espacial?

21min 21s Estação espacial 2. Em que local da estação as pessoas estão? E em que posição?

21min 42s Interior do ônibus

Caneta e braço flutuando 3. Por que a caneta flutua?

22min 16s Comissária de bordo Sapatos aderentes 4. Os sapatos aderentes substituem a

gravidade? Por quê?

22min 57s Aproximação Movimentos do ônibus e da estação

5. Qual é o referencial adotado nesta cena? O que se observa?

23min 34s Janela do ônibusCéu estrelado e movimento da estação


23min 51s Entrada da estação

Céu estrelado e movimento do ônibus


24min 07s Entrada da estação zoom out

Salas com pessoas no piso e no teto

8. Como se explica o fato de as pessoas estarem de ponta-cabeça?

24min 36s Acoplamento Movimento do ônibus

9. O que mudou nesta cena em relação à cena da questão 5? Por quê?

78

2001: uma odisseia no espaço – Análise física de algumas cenasCena Observar Questões

24min 56s Janela do ônibusCéu estrelado e movimento da estação

10. O que mudou nesta cena em relação à cena da questão 6? Por quê?

25min 52s Recepção Janela da estação

26min 13sEsquema na parede

Planta da estação espacial

26min 53s CorredorCurvatura do piso e do teto

11. Relacione a curvatura do piso com a cena da questão 2.

27min 37sCabine videofônica

Movimento da Terra12. Explique o movimento observado

na janela da cabine.

33min 48s Nave lunar Motores13. Estes motores estão ligados?

Explique.

34min 00sSala de passageiros

Formato da sala e janelas

35min 22s CopaSubindo pelas paredes

14. Explique esta cena.

36min 00s Sala de controle Janelas

36min 08s Externa da naveJanelas e formato da nave

15. Descreva a disposição da sala de estar e da sala de controle.

36min 35sFloyd e o comandante

Bandeja flutuando16. É possível a bandeja se mover

flutuando assim? Por quê?

36min 39sZero Gravity Toilet

Tabela 17. Roteiro de questões sobre o filme 2001: uma odisseia no espaço.

Fonte: Site Ciência à mão (Universidade de São Paulo). Disponível em: <http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=afi&cod=_gravitacaoereferenciaisc>. Acesso em: 3 jan. 2014. Nesse link pode-se encontrar uma versão ampliada do conteúdo da tabela, com fotogramas das cenas correspondentes e outras questões. Professor, no Caderno do Aluno são reproduzidas apenas as linhas da tabela que contêm questões.

79


Questões Respostas das questões

1A rotação da estação espacial tem a finalidade de produzir um efeito centrífugo, que simula uma gravidade

artificial. Assim, se você amarrar uma corda na alça de um balde e girá-lo, como faz um lançador olímpico

de martelo, a água do fundo dele não vai derramar.

2 As pessoas estão situadas na borda da roda, com seus pés voltados para fora e as cabeças voltadas para o

centro da estação.

3A caneta flutua porque está em movimento orbital, junto com a nave e as pessoas dentro dela. Ali há gravi-

dade, mas, como todos os corpos estão igualmente em órbita, há a sensação de imponderabilidade, simi-

lar à que haveria para as pessoas dentro de um elevador em queda livre.

4 Os sapatos aderentes substituem apenas parcialmente a gravidade, pois não produzem uma força que atua

em todo o corpo da moça. É por isso que ela anda com dificuldade.

5 Nessa cena, o referencial é externo tanto à nave quanto à estação espacial. Seria o referencial de outro

objeto que estivesse em órbita da Terra.

6 Aqui o referencial é o do ônibus espacial.

7 Nessa cena estamos no referencial da estação espacial.

8O efeito centrífugo da rotação da estação faz que as pessoas sintam como se houvesse uma força aponta-

da do centro para fora. Então, todos os tripulantes sempre estarão com os pés voltados para fora da roda e

a cabeça voltada para o centro.

9 Aqui observamos que o ônibus espacial está em rotação para permitir o acoplamento à estação.

10 Observamos que a estação parece parada agora, mas as estrelas no céu efetuam um movimento circular. É

a mudança do referencial.

11 Observamos que o piso é curvado de forma côncava, mostrando com essa curvatura que o piso fica locali-

zado na periferia da estação e as pessoas andam com as cabeças voltadas para o centro.

12 Trata-se da Terra. Parece que está em movimento circular no céu. Isso ocorre porque estamos em um

referencial girante.

13 Na verdade, os motores podem estar desligados, porque a nave pode prosseguir por inércia de um ponto a outro.

14Aqui há novamente a sensação de ausência de peso, apesar de a nave estar sujeita ainda à gravidade ter-

restre. Isso permite que a pessoa se posicione livremente no espaço e ande em qualquer parede ou teto,

desde que use um calçado aderente.

15Observe que as janelas frontais estão em uma posição completamente perpendicular às janelas laterais.

Os pilotos estão sentados virados “para a frente” da nave e os passageiros estão sentados virados “para os

lados”. Isso só é possível por conta da imponderabilidade.

16 Na verdade, isso só ocorreria se a nave sofresse uma pequena aceleração propulsionada pelos motores.

Caso contrário, a bandeja deveria permanecer em repouso em relação à nave.

Tabela 18.

A sequência de questões traz conceitos em duas categorias

principais:

1. Conceito de gravitação: a relação entre gravidade e mo-

vimento orbital.

2. A noção de referencial e os efeitos de um referencial girante.

A Tabela 18 mostra respostas possíveis. As questões 1, 4, 8, 13,

15 e 16 orientam a compreensão das demais ou apresentam

situações mais difíceis de serem compreendidas. Você pode

abordá-las com os alunos primeiro, para verificar a conclu-

são deles. Depois, você pode discutir a ideia de referencial e

80

Finalidade TrajetoTripulantes e

controlePropulsão

Fogu

ete

Impulsionar outros dispositivos para a órbita terrestre ou para fora dela.

Da superfície da Terra até o espaço, pondo outro dispositivo em órbita ou o impulsionando a outro corpo celeste.

Pode levar tripulantes em uma cápsula ou lançar dispositivos. Após lançado, o controle é automático.

Realizada pela expulsão de gases no sentido oposto, seguindo a Lei de Conservação da quantidade de movimento.

Nav

e

Transportar pessoas e materiais de um corpo celeste a outro.

Da Terra até outro corpo celeste, podendo ou não pousar e, desse corpo, voltar à Terra.

Transporta pessoas. Controle feito por computador de bordo e por tripulantes.

Usa um foguete para sair da Terra, mas possui propulsão a jato, própria para manobras e retorno.

Ôni

bus

espa

cial Transportar

pessoas e materiais até a órbita terrestre.

Da superfície terrestre até uma trajetória orbital, com retorno mediante aterrissagem, como um avião.

Leva tripulantes. É controlado remotamente por computador e por tripulantes. Possui asas e formato de avião para o pouso na Terra.

Usa foguetes externos na ida e propulsão própria, também a jato, para o retorno.

Sat

élit

e

Estabelecer comunicações, monitorar a superfície da Terra, realizar experimentos científicos.

Permanece em órbita da Terra durante toda a sua vida útil.

Não leva tripulantes, apenas equipamentos, como câmeras, antenas e outros dispositivos. Controlado da Terra.

Permanece em órbita, em movimento inercial. Possui rotação, mantendo a mesma direção pela conservação do momento angular. Possui jatos para ajustes de órbita.

sugerir aos alunos que tentem responder em grupo às ques-

tões 5, 6, 7, 9 e 10. As questões 2, 3, 11, 12 e 14 podem ser pas-

sadas como tarefa para casa e comentadas na aula seguinte.

Leis da Mecânica e exploração espacial

Com relação às leis da Mecânica, alguns aspectos são especialmente interessantes, como

a Lei da Conservação da quantidade de movimento linear, a Lei de Conservação do momento angular (quantidade de movi-mento) e a primeira Lei de Newton.

A tabela a seguir traz um resu-mo das características dos principais artefatos de explora-ção espacial.

81


Finalidade TrajetoTripulantes e

controlePropulsão

Son

da

Realizar pesquisas e obter dados em outros corpos celestes, como planetas, satélites, cometas etc.

Da Terra até outro corpo celeste, podendo orbitá-lo ou nele pousar. Eventualmente pode andar sobre a superfície. Quase sempre não há retorno à Terra.

Leva apenas equipamentos e seu controle é feito remotamente a partir da Terra e por um computador de bordo.

Após a propulsão dos foguetes, segue trajetória inercial até o corpo celeste. Depois, usa foguetes próprios para ajustar órbitas e eventuais dispositivos de amortecimento de queda para o pouso.

Est

ação

esp

acia

l Realizar experimentos científicos. Base de lançamento de espaçonaves.


Abriga pessoas por longos períodos de tempo. Controlada por tripulantes, computador e remotamente.

Montada no espaço por meio da junção de partes enviadas em várias viagens. Permanece em órbita e tem ajustes feitos por propulsores próprios.

Tele

scóp

io

espa

cial

Fazer observações astronômicas fora da atmosfera terrestre.


Leva somente instrumentos. Controlado a partir da Terra.

Fica em órbita por inércia. Possui propulsores para ajustes.

Jipe

lu

nar Transporte de

pessoas no solo.Move-se sobre o solo lunar.

Leva tripulantes, que controlam o veículo.

Por rodas, com motor elétrico.

Tabela 19. Artefatos de exploração espacial e suas características. Elaborado especialmente para o São Paulo faz escola.

1. Procure nas cenas do filme 2001: uma odisseia no espaço os artefatos de explora-ção espacial apresentados na tabela.Os alunos podem utilizar os trechos mencionados na tabela

da questão 4, em que aparecem três categorias de dispo-

sitivos: na cena da questão 1, aparece uma estação espa-

cial girante; o ônibus espacial aparece em seguida, levando

o personagem até a estação; a partir da cena da questão

13, estamos em uma espaçonave que leva o personagem

da estação espacial até a Lua. Na cena dos 19min53s (que não

está na tabela do Caderno do Aluno), aparece um satélite

em órbita. Algumas imagens desses e de outros veículos do

filme podem ser obtidas no site 2001: A Space Odyssey – 3D

Modeling Archive. (Disponível em: <http://www.2001-

3d-archive.info/>. Acesso em: 11 nov. 2013.)

2. A Lei de Conservação da quantidade de movimento linear, que está associada à Lei da Ação e Reação (terceira Lei de Newton), é fundamental para a compreen-são do princípio de funcionamento do fo-guete, usado não apenas no foguete em si, mas em diversos outros dispositivos, quan-do é necessário realizar ajustes orbitais ou de trajetória. Identifique essas situações na tabela e explique-as.

82

Essa lei é fundamental na compreensão do princípio de fun-

cionamento do foguete. Além do próprio foguete espacial,

que usa a propulsão de reação dos gases para erguer-se do

solo e partir para o espaço, diversos outros artefatos − como

os ônibus espaciais, os satélites e as estações espaciais − usam

pequenos foguetes para fazer ajustes em suas trajetórias, em-

bora não os utilizem constantemente. Um satélite pode lan-

çar jatos para baixo, por exemplo, para se elevar na órbita, por

meio da força de reação aplicada para cima.

3. A Lei de Conservação da quantidade de movimento angular garante que um ob-jeto colocado em rotação livre no espaço permanecerá nessa mesma rotação, sem alterar sua velocidade angular nem a dire-ção de seu eixo de rotação. Quais artefatos da tabela dependem disso para seu correto funcionamento? Explique.A conservação da quantidade de movimento angular é

fundamental para manter artefatos em rotação uniforme

e com orientação fixa. É um procedimento muito usado

em satélites. No filme, é empregado também na estação

espacial.

4. Como no espaço quase não há atrito, os movimentos orbitais ocorrem sem preci-sar de propulsão. Trata-se de um movi-mento que não requer combustível para ser mantido. Identifique na tabela os veí-culos que aproveitam esse princípio físico e explique como eles fazem isso.As naves espaciais, uma vez que abandonam a atmosfera

do planeta, podem se mover por inércia, sem depender do

funcionamento de um motor, a não ser para pequenos ajus-

tes de trajetória. O mesmo se aplica a satélites e estações

espaciais, inclusive telescópios em órbita, como o Hubble.

Vale a pena comentar com os alunos que o Brasil desenvolve satélites de sensoria-mento remoto em cooperação com a Chi-na (projeto CBERS) no Inpe, em São José dos Campos. Nesse local há um centro de visitantes que recebe excursões escolares. Para saber mais, entre na página do Inpe <http://www.inpe.br> (acesso em: 11 nov. 2013) e clique em visitas. Há a opção de ir

apenas ao centro de visitantes, mas também existe a possibilidade de conhecer o projeto CBERS. Vale a pena também ser comenta-do o Programa Espacial Brasileiro descrito no site <http://www.aeb.gov.br/> (acesso em: 11 nov. 2013).

Como Lição de casa, os alunos podem fa-zer um levantamento sobre as concepções a respeito da simulação da gravidade e sobre como é feito o lançamento e a manutenção de satélites no espaço.

1. Nas espaçonaves de filmes e de livros de ficção científica, as pes-soas podem caminhar normal-mente, pois ali há uma espécie de

gravidade artificial. No entanto, no filme 2001: uma odisseia no espaço, apenas algu-mas naves parecem possuir algo parecido com gravidade artificial. Explique por quê.Somente a estação espacial possui algo similar à gravi-

dade artificial. Isso ocorre por causa do efeito centrífu-

go produzido por sua rotação. As pessoas no interior da

estação têm a sensação de sofrer uma força na direção

radial, orientada para a periferia, onde fica o piso. Isso

pode ser ilustrado com o giro de um balde (ou garrafa

PET) preso a um barbante e com um pouco de água no

fundo, mostrando que a água não é derramada. Nos ou-

tros veículos retratados, não há um sistema similar, de for-

ma que a sensação é de imponderabilidade, mesmo nos

locais onde os campos gravitacionais são significativos.

Isso ocorre com o ônibus espacial: ele está em órbita jus-

tamente porque a gravidade terrestre o atrai; no entanto,

a sensação de quem está em seu interior é similar à de

ausência de peso.

2. Para que servem os satélites artificiais? Como eles são colocados em órbita da Terra?Os satélites podem ser projetados para monitorar a super-

fície do planeta (como aqueles que fotografam o solo), ser

usados como antenas de comunicação e transmissão de in-

formações (como aqueles usados na transmissão de TV, GPS

e outras aplicações), além de diversas outras utilizações civis

e militares. Eles são colocados em órbita por foguetes ou ôni-

bus espaciais.

83


3. Sabemos que diversos artefatos podem ser mantidos em órbita da Terra, em movi-mento contínuo, a altíssimas velocidades, por longos períodos. Isso não exigiria o consumo de muita energia? Explique.Não. Isso ocorre em virtude da quase ausência de atrito com

o ar atmosférico, muitíssimo rarefeito, nas regiões onde es-

ses satélites orbitam nosso planeta. No entanto, passado um

longo tempo, os efeitos desse atrito fazem-se sentir e, se

não forem realizados ajustes, os satélites podem vir a cair,

desintegrando-se na atmosfera terrestre.

4. Dos veículos espaciais relacionados a seguir, assinale aquele que deve possuir formato ae-rodinâmico e asas para que possa ser contro-lado na atmosfera terrestre:

a) satélite meteorológico.

b) ônibus espacial.

c) sonda espacial.

d) jipe lunar.

e) estação espacial.

Caso você tenha optado pelo encaminha-mento proposto na Tabela 13, entre a finali-zação desta Situação de Aprendizagem e o início da próxima, peça que os alunos tragam os materiais pesquisados para a Situação de Aprendizagem 7 e faça a checagem deles.

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 9 AS LEIS DE KEPLER

Nesta Situação de Aprendizagem, a pro-posta é trabalhar com alguns aspectos do movimento orbital, com destaque às carac-terísticas apontadas por Kepler em suas co-nhecidas leis. Não apresentaremos aqui as leis de Kepler, cuja discussão e enunciados podem ser obtidos na maior parte dos livros didáticos. Sugerimos que você escolha um

Conteúdos e temas: as leis da Mecânica nas interações astronômicas; campos gravitacionais e rela-ções de conservação na descrição do movimento do sistema planetário, dos cometas, das naves e dos satélites.

Competências e habilidades: elaborar e interpretar dados em diferentes formas de apresentação; trans-formar informações de uma forma de apresentação em outra; realizar medidas.

Sugestão de estratégias: confecção de gráficos; análise de dados pelos alunos.

Sugestão de recursos: tabela com dados sobre os planetas (disponível na Situação de Aprendizagem 4).

Sugestão de avaliação: durante as atividades em classe, avaliar o desenvolvimento do aluno na confecção de gráficos e na análise dos dados.

desses livros como base para a apresenta-ção das leis. Nosso foco será discutir alguns aspectos importantes raramente apresenta-dos nos livros e propor uma sequência de atividades para que o aluno adquira uma compreensão do significado das leis, ao mesmo tempo que desenvolve importantes habilidades e competências.

84

Órbita de uma sonda espacial

A figura ao lado representa as posições de uma sonda espacial em órbita de um planeta de nosso Sistema Solar.

Sua missão é descobrir que planeta é esse. Trata-se de uma trajetória simulada na qual as marcas foram tomadas a cada três horas.

No entanto, a figura não está em uma boa escala para realizar nosso experi-mento. Sua primeira tarefa é construir essa trajetória na grade milimetrada, usando coordenadas fornecidas numa es-cala mais adequada.


As leis de Kepler podem ser inicialmente apresentadas por meio de formas variadas que estão descritas a seguir. Após essa intro-dução, propõe-se a elaboração de um gráfico que evidencie a órbita de uma sonda espacial em torno de um planeta. Analisando algumas características da órbita dessa sonda espacial, trabalharemos a compreensão e o aprofunda-mento das leis de Kepler.


Apresentando Kepler e suas leis

Alguns aspectos biográficos de Kepler e de suas leis, dentro de um contexto histórico, po-dem ser obtidos no episódio 3 da série Cosmos em DVD (A harmonia dos mundos). Porém, não recomendamos a exibição do vídeo nesta Si-tuação de Aprendizagem, pois tomaria mais de uma aula. De qualquer forma, você pode assis-tir ao vídeo e fazer uma apresentação do tema baseado na discussão ali presente. Outra boa fonte de informação é o site Movimento dos pla-

netas: Tycho, Kepler e Galileo (disponível em: <http://astro.if.ufrgs.br/movplan2/movplan2.htm>; acesso em: 11 nov. 2013), que também pode servir de base para a apresentação das leis de Kepler.

Nesse mesmo site há uma página – As três leis de Kepler sobre o movimento dos planetas – que mostra simulações animadas das três leis (disponível em: <http://astro.if.ufrgs.br/Orbit/orbits.htm>, acesso em: 11 nov. 2013). Se for possível ter acesso a computadores conec-tados à internet, essa é uma forma bastante interessante de ilustrar cada uma das leis. Na primeira simulação, há um corpo em órbita e pode-se escolher a excentricidade da órbita, desde as mais circulares até as elípticas mais excêntricas. Na simulação da segunda lei, o trajeto mostra a área varrida pelo raio vetor durante o movimento, ilustrando a segunda lei de Kepler. Na terceira, podem-se escolher órbitas de um satélite mais próximas ou mais distantes do planeta e constatar as diferenças nos tempos de revolução, como estabelecido pela terceira lei de Kepler.

Construindo uma órbita

Figura 15. Simulação de posições sucessivas de uma sonda espacial em torno de um corpo celeste. Em situações reais, a excentricidade da órbita de satélites é bem próxima de zero.

© J

airo

Sou

za D

esig

n

Planeta

85


Na tabela a seguir, temos dados que permitem construir essa trajetória. São 46 pares de pontos com valores em milímetros. Nesta escala, cada milímetro equivale a 1 000 km, de modo que o primeiro par de coordenadas corresponderia, na escala real, a x = 0 e y = 63 000 km.

O centro do planeta está na coordenada x = 186 mm, y = 67 mm. Para desenhar o planeta, deve-se traçar uma circunferência de 6 mm de raio em torno desse ponto.

O gráfico confeccionado pelos alunos deverá ficar com o seguinte aspecto:

x y

0 63

0 68

1 73

2 78

3 83

5 89

x y

9 93

12 98

16 102

22 107

27 112

33 116

x y

40 120

48 124

58 127

68 130

79 133

91 133

x y

104 134

120 133

136 131

155 127

176 117

198 99

x y

210 65

195 33

173 16

152 7

133 3

117 1

x y

102 0

90 1

77 3

66 4

56 8

48 11

x y

40 15

33 19

26 23

21 28

15 33

12 37

x y

8 42

5 46

3 52

2 57

Tabela 20.

150

140

130

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0 10 20 30 40 50 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 21060

Figura 16.

86

Explique brevemente a situação, dizendo que esses dados servirão para compreender um pouco mais as leis de Kepler. Mostre aos alunos como representar os pontos na grade milimetrada presente no Caderno do Aluno.

Após terminar o gráfico, eles devem res-ponder às seguintes questões:

1. Sabendo que, no gráfico, 1 mm correspon-de a 1 000 km, determine a distância má-xima que a sonda espacial atinge, em rela-ção ao planeta, no percurso de sua órbita. (Esse ponto é denominado apoastroa.)Medido com a régua, esse valor deverá ser próximo de

186 mm, o que corresponde a 186 000 km.

2. Tente agora determinar o periastro, que é o ponto no qual a distância é mínima. Não há nenhuma marca nesse ponto, por isso você deverá tentar imaginar a trajetória se-guida pela sonda entre uma marca e outra.Esse valor deverá ser próximo de 24 mm, o que corresponde

a 24 000 km.

3. Explique por que o espaçamento entre as marcas não é sempre igual ao longo da trajetória, apesar de o intervalo de tempo decorrido entre as posições sucessivas ser sempre o mesmo.Isso ocorre porque a velocidade da sonda varia ao longo da

órbita.

4. A partir da resposta à questão anterior, ex-plique como a velocidade da sonda varia ao longo da órbita em torno do planeta.A velocidade da sonda é maior nas proximidades do pla-

neta e menor nas regiões mais afastadas dele. Aproveite

a oportunidade para aprofundar a discussão sobre a se-

gunda lei de Kepler – áreas iguais são varridas em tempos

iguais; logo, quanto mais próximo, menor será o raio; com

isso, para manter áreas iguais, é necessário o aumento da

velocidade. Você também pode explorar a relação entre a

segunda lei de Kepler e a conservação do momento an-

gular “L = p r = constante”, na qual, ao diminuir o raio da

órbita, a velocidade deve aumentar para garantir a conser-

vação, já que p = m v.

5. Usando o gráfico, determine qual é a distân-cia máxima percorrida pela sonda entre duas marcações seguidas.Esse valor deverá ser próximo de 36 mm, o que corresponde

a 36 000 km.

6. Da mesma forma, determine a distância mí-nima entre duas marcas.Esse valor deverá ser próximo de 5 mm, o que corresponde

a 5 000 km.

7. Sabendo que o tempo entre duas marca-ções é de três horas, determine a velocidade mínima e a velocidade máxima, em metros por segundo (ou quilômetros por hora), atingida pela sonda em sua órbita.V

MIN. = d/ t = 5 000 km/3 h 1 667 km/h

VMÁX.

= d/ t = 36 000 km/3 h 12 000 km/h

8. Qual é o período orbital da sonda, ou seja, quanto tempo ela leva para percor-rer uma órbita completa? Esse valor será chamado de T.Para encontrar T, basta considerar que temos 46 intervalos

iguais de 3 h. Assim, T = 3 46 = 138 h.

9. Baseado no tamanho do planeta no gráfico e em uma tabela com dados sobre os plane-tas do Sistema Solar, descubra a qual pla-neta esses dados se referem. Explique seu raciocínio.Se considerarmos o tamanho, concluiremos que o planeta

é Vênus, que possui raio de aproximadamente 6 000 km.

Você também pode colocar as seguintes questões:

a Quando o corpo está orbitando a Terra, o ponto mais distante é denominado apogeu. Essa terminação “geu” (geo) refere-se à Terra, como na palavra “geografia”.

87


uma vez que tragam os materiais necessá-rios. É o momento também de questioná-los sobre a leitura do livro.

Nesta altura, esperamos que você já tenha terminado a leitura do li-vro indicado no início deste volu-me. Mesmo que ainda não tenha

terminado, é um ótimo momento para escre-ver algumas de suas impressões sobre a leitu-ra. O que achou da obra como um todo? O desfecho foi como imaginava? Caso não tenha concluído, como imagina que será o final da história? O livro levou você a se interessar por outras leituras? Sua tarefa é escrever uma re-dação que aborde essas questões, além de dar um panorama sobre o conteúdo da obra.

Professor, verifique se na redação o aluno trata dos con-

ceitos de Física estudados até o momento; avalie também

os comentários em relação à história.

Determine as larguras máxima e mínima da trajetória da sonda. Calcule a média, somando os dois valores e dividindo o re-sultado por dois. Esse valor é chamado de raio orbital médio, r.

Desafio especial: há uma fórmula para en-contrar a massa do planeta por meio dos dados orbitais. Ela é derivada da terceira lei de Kepler: M = 5,9 1011 r3 / T2. De-termine a massa do planeta e confira com uma tabela se era realmente o planeta que você deduziu na questão 9.

Caso você esteja seguindo o encaminha-mento proposto na Tabela 13, entre a fina-lização desta Situação de Aprendizagem e o início da próxima, os alunos deverão trazer os projetos dos pôsteres para que você pos-sa avaliar e sugerir eventuais alterações. É importante lembrá-los disso e solicitar mais



Situ

ação

de

Apr

endi

zage

m 7

Buscar, interpretar e identificar informações relevantes, por meio da internet, de materiais audiovisuais ou de outras fontes de consulta bibliográfica.

Elaborar e apresentar relatos na forma de pôster.

Ler, interpretar e selecionar informações acerca da história e da filosofia da Ciência.

Refletir, organizar e construir textos referenciados em pesquisa prévia.

Situ

ação

de

Apr

endi

zage

m 8

Conhecer equipamentos tecnológicos de exploração espacial, reconhecer seus usos e associá-los a leis da Mecânica.

Ler e interpretar informações sobre dispositivos espaciais.

Estabelecer relações entre equipamentos tecnológicos e conceitos da Mecânica.

Interpretar, analisar e identificar conceitos em obra cinematográfica de ficção científica.

88


necessária para a manutenção do satélite de forma a com-

pensar o baixíssimo atrito dissipativo.

4. De acordo com as leis de Kepler (assinale a alternativa correta):

a) Os planetas possuem órbitas circulares.

b) Cada planeta possui uma velocidade fixa, de acordo com sua órbita.

c) O tempo de revolução de um planeta em torno do Sol depende de sua massa.

d) O Sol está localizado no centro das ór-bitas dos planetas.

e) Um planeta move-se mais rapidamente quando está mais próximo do Sol.

5. Por qual razão foguetes de lançamento precisam ser aerodinâmicos, mas estações espaciais não?Somente os foguetes precisam vencer a extrema resistência

do ar (que é denso na atmosfera), antes de alcançarem re-

giões mais rarefeitas.

1. Quanto de energia uma estação espacial do tipo “roda de carroça” precisa gastar para se manter em rotação e, por conta da cen-trifugação, gerar a sensação de peso?Para manter-se em rotação, uma estação como essa não pre-

cisa de nenhuma energia extra, pois a conservação da quan-

tidade de movimento angular preserva a velocidade rotacio-

nal, visto que o torque de atrito é desprezível em decorrência

da rarefação no espaço sideral.

2. O interesse na tecnologia espacial é pu-ramente científico ou tem sentido prático também? Comente.Existe sentido prático também. Boa parte das comunicações

telefônicas atuais, assim como dos processos globais de lo-

calização e de troca de informações (como GPS e internet),

dependem de satélites em órbita. Há ainda satélites para ob-

servação militar e de interesse estratégico e político em geral.

3. Pode-se dizer que a energia necessária para colocar um satélite em órbita correspon-de à quase totalidade da energia gasta em toda sua vida útil? Justifique.Sim. Sendo alta a rarefação no espaço, é mínima a energia

Situ

ação

de

Apr

endi

zage

m 9

Elaborar e interpretar dados em diferentes formas de apresentação.

Transformar informações de uma forma de apresentação em outra.

Realizar medidas.

Construir gráficos a partir de uma tabela de dados.

Relacionar, compreender e interpretar as leis de Kepler a partir de gráfico e análise dos dados.

Aplicar as leis de Kepler para resolver situações- -problema.

89


TEMA 4 – UNIVERSO, TERRA E VIDA: ORIGEM DO UNIVERSO E COMPREENSÃO HUMANA

O estudo do Universo tem sido objeto dos Cadernos desde o início deste volume. É chegado o momento de abordar duas ques-tões gerais que ainda não foram trabalha-das. A primeira delas é a respeito de nossa própria concepção de Universo. Trata-se de uma questão complexa que se confunde com as próprias noções de espaço e tempo. Pro-curamos, na Situação de Aprendizagem 10, apresentar alguns questionamentos introdu-

tórios a respeito do tema, a partir de concei-tos centrais da Física contemporânea. A se-gunda questão, que todos nós nos fazemos, é se estamos sós no Universo. Essa é uma pergunta recorrente nos meios de comuni-cação, mas raramente apresentada aos estu-dantes do ponto de vista do conhecimento científico atual. A Situação de Aprendiza-gem 11 propõe justamente uma introdução a esse assunto.

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 10 DIMENSÕES DO ESPAÇO E DO TEMPO

Nesta Situação de Aprendizagem, nos-so objetivo é trazer ao aluno, ainda que de forma elementar, as discussões em torno da natureza das dimensões do espaço. No século XIX, avanços na Matemática decorrentes dos trabalhos de Riemann e de outros cientistas levaram a concepções novas a respeito do

conceito de espaço e de suas dimensões. Esses desenvolvimentos, inicialmente imaginados apenas como formas sofisticadas de abstra-ção matemática, acabaram por formar a base teórica para a formulação da Teoria da Rela-tividade de Einstein, que, por sua vez, está na origem das modernas teorias cosmológicas.

Conteúdos e temas: teorias e modelos propostos para a origem, evolução e constituição do Universo, além das formas atuais para sua investigação e os limites de seus resultados; evolução dos modelos sobre o Universo.

Competências e habilidades: desenvolver a leitura e a interpretação de textos; formular hipóteses; esta-belecer relações entre representações hipotéticas.

Sugestão de estratégias: leitura e discussão de textos.

Sugestão de recursos: textos (fornecidos ao longo da Situação de Aprendizagem) e mapas ou guias de ruas.

Sugestão de avaliação: avaliar o desempenho do aluno durante o processo de leitura e interpretação de textos e na pesquisa sobre artefatos espaciais.

90


A ideia de que o espaço, da forma como o vivenciamos, possui três dimensões não é imediatamente óbvia, apesar de “outras di-mensões”, “3-D” e outras expressões como essas serem comuns em nosso cotidiano. Vale a pena, inicialmente, discutir o significado de o espaço possuir três dimensões e, com base nisso, analisar o que poderia ser entendido como um espaço de mais de três dimensões, do ponto de vista físico.

Para o professor que quiser se aprofun-dar no tema e compreender a importância da discussão em torno das dimensões para a Física contemporânea, sugerimos o livro Hi-perespaço, de Michio Kaku, que apresenta a questão de uma forma bastante interessante. Outros livros bons para conhecer mais sobre essa questão são os de divulgação escritos por Stephen Hawking, como Uma breve his-tória do tempo, O Universo numa casca de noz e Uma nova história do tempo, este último in-tegrante da Biblioteca do Professor.


As dimensões

Inicie a aula com um debate, perguntando aos alunos o que eles conhecem a respeito da ideia de dimensões. Alguns podem se referir a situações que viram ou ouviram na mídia (via-gens a outras dimensões, seres de outras dimen-sões), pois a palavra é muito empregada em desenhos animados e histórias em quadrinhos. Outros poderão lembrar que essa palavra está relacionada a tamanho, como observamos em frases do tipo “as dimensões do apartamento são muito reduzidas”, “um desastre de grandes dimensões”, “um país de dimensões continen-tais”. Outra possibilidade é que mencionem aspectos tecnológicos, como o cinema em três dimensões ou algo do gênero.

Após essa breve discussão, alguns pontos podem ser enfatizados:

dimensão é algo que se refere a espaço e sua medida;

nosso espaço, em princípio, possui três di-mensões;

é possível imaginar a existência de espaços com mais de três dimensões.

Para que isso fique mais claro, um primei-ro passo é discutir a tridimensionalidade do espaço. Isso pode ser feito a partir da ideia de coordenadas, ainda que de forma super-ficial. Como localizamos um objeto no espa-ço? Se estivermos no espaço da sala de aula, podemos dizer algo como “Maria senta-se na quarta carteira da primeira fileira”, utilizando duas coordenadas. Para isso, logicamente, te-mos de saber qual é a primeira fileira, mas de qualquer forma são duas coordenadas. Para identificar um local em um mapa usamos uma ideia parecida: em um guia de ruas, por exem-plo, há normalmente duas coordenadas (uma letra e um número ou duas letras) para indicar onde está determinada rua.

Você pode ilustrar melhor, por exemplo, localizando a rua da escola em um guia ou em um mapa da cidade. No caso de um guia ou mapa com índice de ruas, talvez valha a pena providenciar uma cópia ampliada, com destaque (à caneta marca-texto) para a rua da escola, tanto do índice quanto do trecho do mapa onde ela se encontra. Essas cópias ampliadas podem ser coladas em cartolina, que deve ser levada para as salas onde você vai trabalhar com a atividade. Depois, pode ser afixada no corredor para que todos os alunos possam ver. Nos casos em que a es-cola não puder ser localizada em um mapa com índice ou em um guia de ruas, o profes-sor pode optar por outra localidade conheci-da pela maioria dos alunos, como um ponto turístico de uma grande cidade, por exemplo. No índice deve constar algo como:

91


Rua Machado de Assis, C7; Rua Manuel Bandeira, D6; Rua da Matriz, B4.

Nesse caso, as coordenadas da Rua Ma-chado de Assis são C e 7 e no mapa deve haver a indicação de um quadrado em que aparece a rua. Não é necessário que os alu-nos façam essa localização, basta ilustrar rapidamente a ideia e depois deixar o mapa disponível para que todos possam ver. Você pode comentar também (e até mostrar) ma-pas do Estado, do Brasil ou de região que possuam indicações de coordenadas geográ-ficas. O que importa destacar, em todos os casos, é que o mapa é uma representação em duas dimensões. Depois, questione os alunos se essas duas dimensões são suficientes para localizar um objeto no espaço.

Neste momento é importante mostrar a necessidade, em algumas localizações, de uti-lizar uma terceira coordenada para determi-nar em que altura em relação ao solo ou em que altitude (em relação ao nível do mar) o objeto se encontra. Por exemplo, alguns siste-mas de GPS indicam, além das duas coorde-nadas geográficas, a altitude. As localizações de um avião ou de um helicóptero são exem-plos em que é necessário saber não apenas as coordenadas geográficas, mas também a distância em relação ao solo. Da mesma for-ma, para definir as dimensões de uma sala, como a classe, podemos medir sua largu-ra, seu comprimento e sua altura, ou seja, três dimensões.

É interessante mostrar que um evento de-manda a “coordenada tempo”, por exemplo, uma colisão de veículos numa certa esquina em um certo instante. Lembre então que um gráfico x 3 t já trabalha com a “quarta dimen-são” pois o y e o z estão implícitos. Todos es-ses aspectos são desenvolvidos nos exercícios a seguir.

Observe o mapa da região central da cidade de São Paulo, adiante.

Usando a escala em milímetros, podemos localizar qualquer lugar no mapa, como as estações de metrô (indicadas pelo símbolo ). A estação central de São Paulo, a Sé, está na coordenada horizontal x = 103 mm e na co-ordenada vertical y = 105 mm.

1. Use sua régua e verifique esses valores no mapa.

2. Localize algumas estações de metrô que apa-recem no mapa e coloque os resultados na tabela a seguir.

Estação de metrô

x (mm) y (mm)

Anhangabaú 74 122

Brigadeiro 29 6

Liberdade 87 83

Luz 99 183

Pedro II 140 111

República 51 145

São Bento 97 141

Sé 103 105

3. Sabendo que, nesse mapa, cada milíme-tro corresponde a aproximadamente 15 m, use sua régua e determine a distância apro-ximada entre as estações Santa Cecília (x = 22 mm e y = 170 mm) e Vergueiro (x = 68 mm e y = 3 mm).A distância medida na régua é de 172 mm. A distância em

metros será d = 15 172 = 2 580 m.

4. O que há nas coordenadas x = 110 mm e y = 160 mm?O Mercado Municipal de São Paulo. No mapa está indicado

somente “Mercado”.

Tabela 21.

93


5. Com as coordenadas x e y você consegue localizar qualquer lugar em um mapa como esse? Explique.Sim, porque ele é uma representação no papel, ou seja,

plana.

6. Quantas coordenadas são necessárias para lo-calizar completamente uma pessoa? Explique.Seria necessário que, além das duas coordenadas x e y, fosse

dada a informação sobre a altitude, ou seja, três coordenadas.

7. Se uma pessoa estivesse no Centro de São Paulo e possuísse um GPS (do inglês Global Positioning System [Sistema Global de Posicionamento]) com chip de localiza-ção que fornecesse o ponto do mapa refe-rente ao local onde ela está, poderíamos sa-ber exatamente onde ela se encontra? Antes de responder, lembre-se de que no Centro de São Paulo há muitos arranha-céus.Não, porque as coordenadas x e y não mostram em que an-

dar de um prédio, por exemplo, a pessoa está.

Toda essa discussão deve ser breve, para que possamos seguir para a outra etapa, que exigirá um pouco de esforço de imaginação dos alunos. Trata-se da discussão inspira-da em um livro escrito em 1884 por Edwin Abbott, teólogo e escritor inglês, conhecedor de matemática. A obra, denominada Flatland – a romance of many dimensions (traduzido no Brasil pela editora Conrad como Planolân-dia: um romance de muitas dimensões) é uma crítica à estrutura social inglesa escrita de forma satírica. Na história, o protagonista e narrador vive em um mundo de duas dimen-sões, que é brevemente descrito no texto, e, em dado momento, recebe a visita de uma esfera do mundo tridimensional, o que o leva a inú-meras descobertas interessantes.

Trata-se de uma leitura muito indicada aos alunos interessados e, evidentemente, reco-mendável ao professor. O trecho a seguir mos-tra um pouco do que a história aborda.

Quando olhamos um mapa, vemos uma representação em duas dimensões de algo que é na verdade tridimensional. Como assim? Se você respondeu à questão 6, deve ter pensado que saber as coordenadas x e y de uma pessoa não é suficiente para deter-minar exatamente onde ela está. Se a pessoa estiver em um edifício, essas coordenadas

não dizem nada sobre em que andar ela se encontra. Para isso, seria preciso mais uma coordena-da, que poderia ser indicada pela letra z. Dizemos que nosso mundo é tridimensional porque são necessárias três coordenadas para localizar um objeto no espaço. Mas por que nosso universo tem exatamente três dimensões? Por que não duas, ou quatro, ou cinco? Isso é uma coisa que muitos cientistas ainda estão tentando responder. Ao longo da história, alguns pensadores imaginaram como seria o universo se houvesse um número diferente de dimensões. Um exemplo é o livro Pla-nolândia: um romance de muitas dimensões, de Edwin Abbott, escrito em 1884. Veja um trecho dessa história:

“Eu chamo meu mundo de Planolândia, não porque o chamamos assim, mas para deixar clara sua natureza para vocês, meus felizes leitores, privilegiados por viver no espaço. Imagine uma vasta folha de papel com linhas retas, triângulos, quadrados, pentágonos, hexágonos e outras figuras que, em vez de ficarem fixas em seus lugares, se movessem livremente na su-perfície, sem poder dela sair ou entrar, como se fossem sombras. Você terá uma boa ideia de como é o meu país e as pessoas que vivem nele. [...]

94

Em um país assim, você vai perceber imediatamente que é impossível existir uma coisa que se possa chamar de ‘figura sólida’; mas talvez imagine ser possível ao menos distinguir visualmente triângulos, quadrados e outras figuras, movendo-se como acabei de descrever. Ao contrário, não podemos ver nada do gênero, nem sequer distinguir uma figura da outra. Nada é visível para nós, exceto linhas retas, e a razão disso eu vou mostrar rapidamente. Coloque uma moeda no centro de uma mesa e incline-se sobre ela olhando para baixo. Ela terá a aparência de um círculo. Mas, se você for se abaixando aos poucos, verá que a moeda parecerá cada vez mais oval e, quando você estiver olhando do nível da borda da mesa, a moeda deixará de ser oval para se tornar uma linha reta.

O mesmo ocorre se você tentar fazer isso com um triângulo, um quadrado ou qualquer outra figura de cartolina. Assim que você olha da borda da mesa, verá que ela deixa de pare-cer uma figura, tornando-se uma linha reta.”

ABBOTT, Edwin. Flatland: a romance of many dimensions. Disponível em inglês: <https://ia600503.us.archive.org/25/items/flatlandromanceo1884abbo/flatlandromanceo1884abbo.pdf>.

Acesso em: 2 abr. 2014. Tradução e adaptação Luís Paulo de Carvalho Piassi.

Figura 18. Planolândia (Edwin Abbott, 1884).

Legendas1 - Planolândia2 - Nenhuma dimensão: Pontolândia3 - Uma dimensão: Linholândia4 - Duas dimensões: Planolândia5 - Três dimensões: Espaçolândia6 - Um romance de muitas dimensões

© S

eely

& C

o.

Nossa sugestão é que após um breve co-mentário sobre essa história, se inicie uma discussão a respeito dessa possibilidade imaginária. Como seria um mundo bidimen-sional? O que veríamos? O que não veríamos? O que seria possível ou não fazer?

Havendo tempo, proponha aos alunos que se sentem em grupos e imaginem como

seria um mundo bidimensional. Nosso ob-jetivo maior não é a exatidão das previsões e sim o esforço de imaginação, que ajuda, ao mesmo tempo, o desenvolvimento do conceito de dimensões do espaço e da possi-bilidade de imaginar mundos com números diferentes de dimensões. Para isso, peça aos alunos que respondam às questões:

1

2 3

5

6

4

95


1. Explique resumidamente do que trata o texto.Professor, verifique a interpretação dos alunos. O ponto prin-

cipal tratado no texto é um mundo fictício parecido com

uma folha de papel.

2. Explique como os habitantes de Planolândia veem uns aos outros. Eles conseguem ver as formas da mesma maneira como as vemos nas figuras acima? Por quê?Não, porque eles vivem em um plano. Eles veriam todas as

figuras como segmentos de reta.

3. Em Planolândia, quantas coordenadas são necessárias para localizar completa-mente um objeto? Por quê? Sendo assim, Planolândia é um mundo de quantas di-mensões?Como se trata de um mundo plano, bastam duas coordena-

das, assim como ocorre nos mapas de rua. Planolândia tem

duas dimensões.

4. Que objeto(s) mantém(êm) o mesmo tama-nho visto(s) de qualquer ponto?Somente o círculo, por sua simetria radial. Seu “tamanho” é

o diâmetro.

5. Observe a figura a seguir; ela representa uma casa de Planolândia. Outros habitantes desse universo conseguiriam ver o que há dentro dessa casa? E nós, que vivemos em um mun-do de três dimensões? Explique.Outros habitantes desse universo não conseguiriam, ao pas-

so que nós, que vivemos em três dimensões, conseguimos.

Como curiosidade, pode-se comentar que um ser de quatro

dimensões provavelmente poderia ver o que há dentro de

© A

eroe

stud

io

nós ou de qualquer compartimento fechado em nosso uni-

verso, da mesma forma que vemos o que há dentro de um

ser de duas dimensões.

O tempo como uma dimensão

A próxima etapa do trabalho é introdu-zir a ideia de que o tempo também pode ser imaginado como uma dimensão. Essa ideia é uma das bases para a Teoria da Relativi-dade elaborada por Albert Einstein, mas não foi ele que a imaginou pela primeira vez. Dez anos antes da publicação do trabalho de Einstein, o escritor britânico H. G. Wells já publicara um livro em que esse tipo de espe-culação aparecia. Trata-se do famoso A má-quina do tempo, que gerou não apenas adap-tações do romance para o cinema, mas que também inspirou muitos escritores de ficção científica a imaginar as mais interessantes possibilidades de viagem no tempo.

Prosseguindo na estratégia de trabalhar com a leitura e a interpretação de textos como um estímulo à imaginação e ao hábito de ler, iniciaremos com um pequeno trecho, que é uma tradução adaptada das primeiras páginas de A máquina do tempo. A sugestão é dizer aos alunos que se trata de uma obra famosa, escrita no final do século XIX e que apresentou, pela primeira vez na ficção, uma ideia muito interessante. Em seguida, peça que leiam o trecho:

© A

eroe

stud

io

Figura 19. Figura 20.

96

Na sua casa dum bairro de Londres, o “explorador do tempo” expunha-nos misterioso problema. Seus olhos brilhantes faiscavam. Na lareira as chamas crepitavam. A luz refletia-se nas bolhazinhas que se formavam em nossos copos.

Era depois do jantar, quando os pensamentos vagueiam em li-berdade. Recostados nas poltronas, admirávamos a profusão de suas ideias. Naquele instante, tomávamos conhecimento de um dos novos paradoxos do nosso bizarro anfitrião:

– Prestem atenção, por favor. Tenho de discutir uma ou duas ideias universalmente aceitas. Por exemplo: a Geometria que nos ensinaram na escola é baseada sobre uma concepção errônea.

– Não é uma proposição grande demais para início de conversa? – perguntou Filby, um sujeito discutidor, de cabeleira ruiva.

– Um pouco de paciência. Sabem todos que uma linha matemática, uma linha de dimen-são nula, não tem existência real. O mesmo se dá com o plano matemático. Estas coisas são meras abstrações.

– Perfeito – disse o psicólogo.

– Assim – prosseguiu o explorador – um cubo, tendo apenas comprimento, largura e es-pessura, pode ter existência real?

– Tenho uma objeção: é claro, um corpo sólido existe. Todas as coisas reais... – interferiu Filby.

– Assim pensa a maioria. Mas esperem um pouco. Pode existir um cubo instantâneo?

– Não estou entendendo – disse Filby.

– Pode um cubo ter existência real sem durar um espaço de tempo qualquer?

Filby ficou pensativo, enquanto o outro continuava:

– Todo corpo real deve ter comprimento, largura, espessura e... duração. Temos a tendên-cia de menosprezar esse fato. Há realmente quatro dimensões: as três, que chamamos planos do espaço, e uma quarta: o tempo. Temos a tendência de estabelecer uma distinção imagi-nária entre as três primeiras dimensões e o tempo. Eis aí o que significa a quarta dimensão, embora muitas pessoas falem nisso sem saber o que dizem. A quarta dimensão é apenas um modo de encarar o tempo. Não há diferença alguma entre o tempo e qualquer uma das três dimensões do espaço, a não ser que a nossa consciência se mova ao longo do primeiro.

Figura 21. A máquina do tempo (H. G. Wells, 1895).

© H

eine

man

n

97


O explorador do tempo continuou suas explorações, como se tratasse duma lógica fantás-tica, concluindo que a ciência moderna levou o homem a admitir uma Geometria das Quatro Dimensões. Dizendo ocupar-se dessa Geometria, acrescentou:

– Os homens de ciência sabem perfeitamente que o tempo não passa duma espécie de espaço.

– Ora – disse o médico – se o tempo é apenas uma quarta dimensão do espaço, por que não nos podemos mover no tempo como fazemos nas dimensões do espaço?

– Podemos ir dum lado para outro em todas as direções do espaço, mas não podemos andar de um lado para outro no tempo – acrescentou o psicólogo.

– Pois é este justamente o germe da minha descoberta. Há muito que tive a ideia duma máquina... Tenho provas experimentais.

– Uma máquina para viajar no tempo! – exclamou alguém.

– Que poderá viajar indiferentemente em qualquer direção do espaço ou do tempo, ao sabor do piloto.

WELLS, H. G. A máquina do tempo. Texto em português de Paulo Mendes Campos. São Paulo: Ediouro, 1972. (Coleção Elefante). © by Joan A. Mendes Campos.

Assim como no texto Planolândia, suge-rimos numa primeira etapa que você peça aos alunos que falem sobre aquilo que le-ram, anotando no quadro os pontos prin-cipais. Novamente, é possível que surjam as mais variadas perguntas, por isso, embora você não seja obrigado a ter uma resposta para tudo, é conveniente ao menos ler algu-ma indicação sobre o assunto. Uma questão que pode surgir é se é possível a viagem no tempo. Deve-se ter cuidado ao responder questões do tipo “é possível”, porque, afinal de contas, o conhecimento científico não é definitivo e algo que parece impossível hoje pode perfeitamente ser corriqueiro daqui alguns anos. De qualquer forma, as teorias atuais da Física parecem indicar a impossi-bilidade da viagem ao passado.

Por outro lado, embora seja tecnicamente inviável, a viagem ao futuro é de certa forma

possível, de acordo com a Teoria da Relativi-dade. Mas trata-se, ao que sabemos, de uma viagem sem volta. Poderíamos, movendo-nos em um corpo a uma velocidade próxima à da luz, avançar 50 ou 100 anos no futuro, consu-mindo para isso um tempo bem menor, como uma semana. No entanto, não existe nenhu-ma indicação de que seja possível retornar.

Um argumento interessante contra a pos-sibilidade de viagens no tempo ao passado é que, se isso fosse viável, deveríamos ter via-jantes do futuro entre nós. Mas isso, é cla-ro, não garante nada. Eles poderiam estar aqui, porém escondidos; esse é o argumen-to dos que gostam de emoção e fantasia. Os pessimistas poderiam dizer que não temos viajantes do futuro simplesmente porque o mundo acabará antes que se descubra a má-quina do tempo. Outros podem dizer que a viagem ao passado é possível, mas não

98

para pontos do tempo antes da descoberta da máquina do tempo. Em outras palavras, essa discussão pode ir longe.

Embora sejam apenas especulações, estimu-lar esse tipo de debate entre os alunos é inte-ressante, pois trabalha justamente a capacidade de argumentação lógica e a atitude positiva dos estudantes diante de questões científicas.

Você pode colocar as seguintes questões re-lacionadas ao texto A máquina do tempo.

1. Explique resumidamente do que trata o texto.Ele fala sobre a construção de uma máquina do tempo, ba-

seada na ideia de que o tempo é uma dimensão, assim como

as dimensões do espaço.

2. Quem é o narrador da história? Ele parti-cipa da história ou é um mero observador? Explique.Ele é um dos ouvintes da palestra do explorador do tempo;

portanto, é participante da história.

3. Explique por que o narrador diz que o tempo também pode ser considerado uma dimensão.Porque todo objeto, para ter existência real, deve ter altura,

largura e comprimento (as três dimensões do espaço), mas

também deve ter duração, que é a dimensão do tempo.

4. Para localizar um objeto, um fato ou um evento, além das três coordenadas no espaço, também é necessário saber uma coordenada de tempo? Explique.Para saber onde um objeto está, é necessário que se diga em

que instante de tempo se quer a localização do objeto, ou

seja, além das coordenadas de espaço, é necessária uma in-

formação sobre o tempo.

5. Qual é, segundo o texto, a maior diferença entre a coordenada do tempo e as coordena-das do espaço?A principal diferença, segundo o texto, é que no espaço po-

demos ir e voltar em qualquer dimensão, o que não ocorria

com o tempo até a invenção da máquina do tempo.

6. Segundo o texto, o que a máquina do tempo é capaz de fazer? Como o seu inventor justifi-ca seu funcionamento?A máquina permite livre movimentação pela dimensão do

tempo. O autor diz que isso é possível porque o tempo seria

uma dimensão similar às dimensões do espaço.

Para finalizar esta etapa, veja se os alu-nos se lembram de filmes ou de histórias que envolvam viagens no tempo. A ideia é deixá--los refletir livremente sobre algumas dessas histórias e estimulá-los a falar a respeito das consequências que a viagem do tempo pode-ria ter. Caso não se recordem de filmes com viagens no tempo, você pode sugerir que eles imaginem consequências a respeito do que iria acontecer caso pudéssemos viajar no tempo. Como sugestão de filmes para os alunos assistirem em casa, poderíamos citar a última versão de A máquina do tempo, O exterminador do futuro, a série De volta para o futuro, além de alguns menos conhecidos, como O som de trovão e Linha do tempo, que são interessantes e fáceis de serem encontra-dos em DVD.

As viagens espaciais

Todos os procedimentos desta atividade, até aqui, levam ao que podemos chamar de discussões abertas, em que ideias e possi-bilidades são lançadas. Esse processo é im-portante para que os alunos percebam que trabalhar com conceitos físicos muitas vezes envolve esforço de imaginação e abertura a novas possibilidades.

Entretanto, também é interessante tra-zer para a sala de aula algumas perspectivas mais consistentes daquilo que a Ciência já estabeleceu. Não é possível, é claro, em uma ou duas aulas, imaginar que seja viável desen-volver conteúdos da Teoria da Relatividade ou das teorias mais modernas. No entanto, pode-se falar aos alunos sobre a existência dessas teo rias e o que elas preveem.

99


Você pode utilizar alguns materiais como re-ferência nessa discussão, além dos livros já su-geridos. Um muito interessante, dirigido a ado-lescentes, é O tempo e o espaço do tio Albert, que conta a história de uma menina envolvida com seu tio em aventuras relativísticas. Outro livro de divulgação científica que trata da questão do tempo é O enigma do tempo, de Paul Davies.

A ideia é informá-los da existência de tais teorias e de alguns de seus aspectos, já que elas constituem hoje um dos maiores ícones cultu-rais da Física na sociedade contemporânea. Ao mesmo tempo, devemos abrir uma porta para que eles queiram e possam encontrar caminhos para saber mais, para se interessar pelo assunto.

Uma linha de abordagem que julgamos interessante e estimulante é uma discussão a respeito das viagens espaciais e suas possi-bilidades reais. Na maioria dos filmes de fic-ção, viajar no espaço é algo quase tão simples quanto entrar em um carro, ligar o motor e sair por aí. Poucos são os que procuram retra-tar as dificuldades envolvidas nesse processo e, talvez, uma razão para isso é que essas di-ficuldades são tão imensas que fazem a coisa toda perder a graça. Particularmente, o livro O guia do mochileiro das galáxias trata com graça essa forma de apresentar as viagens es-paciais, propondo até um “motor de improba-bilidade infinita”, que literalmente quer dizer algo que nunca vai poder existir.

Apesar de tudo isso, há alguns pontos que podem ser discutidos como possibilidades fu-turas, embora remotas. Primeiro, imaginemos o que ocorreria se um dia pudermos viajar para fora de nosso Sistema Solar em um tempo razoável, de forma que, no prazo de algumas semanas, possamos dar um passeio entre as es-trelas mais próximas e voltar para contar tudo aos amigos. De acordo com a Teoria da Rela-tividade, quando voltássemos, nossos amigos estariam muito velhos para se interessar pelas

nossas histórias. Isso porque, para que fosse possível ir e voltar em algumas semanas, tería-mos de desenvolver uma velocidade próxima à da luz e, então, os efeitos relativísticos passa-riam a ser bastante significativos.

Um pulinho à Alfa do Centauro, como pro-posto anteriormente, ocuparia algo em torno de quatro anos na velocidade da luz. Contando com a volta, levaria mais quatro anos. Ou seja, seriam necessários oito anos, no mínimo, para ir e voltar. Mas – e isso é a coisa importante – é possível (na teoria) fazer esse trajeto em muito menos tempo, de acordo com a Teoria da Rela-tividade, porque, quando viajamos a uma velo-cidade próxima à da luz, o espaço se contrai, ou seja, encolhe na direção de nosso movimento.

É como se você fosse pegar uma rodo-via de 500 km de comprimento e, estando a 100 km/h, imaginasse que levaria cinco horas para chegar ao seu destino. Mas, de repente, você nota que quando está a essa velocidade a rodovia estranhamente passa a ter apenas 10 km de comprimento, de forma que seu tra-jeto duraria meros seis minutos. E isso não ocorre por causa do encolhimento da estrada, mas porque o espaço encolheu na direção do seu movimento.

Se você acha isso muito difícil de enten-der ou de aceitar, pode ter certeza de que é um excelente sinal – é mesmo muito difícil de entender ou de aceitar. Isso por conta de toda nossa experiência cotidiana que diz que essas coisas são impossíveis. Para fazer a via-gem até Alfa do Centauro em uma semana, você teria de ter uma velocidade equivalente a 99,999% da velocidade da luz, o que deixaria a distância aproximadamente 200 vezes me-nor. Supondo que você fosse fazer um passeio em um veículo do tamanho de um carro pe-queno, você precisaria dispor de 100 bilhões de bilhões de joules (1020 J) de energia, que é mais ou menos o consumo mundial de ener-gia em um ano.

100

Talvez, no futuro, encontremos maneiras mais eficientes de obter energia. O Sol, por exemplo, emite 4 milhões de vezes esse valor em um único segundo.

O outro problema é o tempo. Ir até Alfa do Centauro vai exigir um mínimo de oito anos entre ida e volta, para quem está na Terra, embora se passe pouco tempo dentro da nave. Você faz uma viagem de duas semanas, mas o pessoal aqui na Terra tem de esperar oito anos até você voltar com os souvenirs .

Não tem jeito. Isso pode ser muito pior se você decidir fazer turismo em Betelgeuse, terra de Ford Prefect, o simpático persona-gem de O guia do mochileiro das galáxias, que fica a 500 anos-luz. Com boa quanti-dade de energia, você vai e volta em duas semanas, porém, aqui na Terra já se terão passado mais de mil anos. A não ser que in-ventem uma maneira de as pessoas viverem todo esse tempo, de preferência sem tédio, seus amigos terão se tornado figuras esque-cidas no passado longínquo e, de qualquer forma, muita coisa poderá ter mudado na Terra nesses mil anos.

A melhor maneira de trabalhar esse con-teúdo é contar alguns desses fatos e outros que você encontrará em livros, sites e revistas de divulgação científica. Além dos livros que sugerimos, damos algumas ideias de outros materiais que seriam um apoio interessante para quem quer se aprofundar no assunto.

Dois deles estão relacionados aos filmes de ficção científica e suas viagens espaciais: A ciên cia de Star Wars, de Jeanne Cavelos, e prin-cipalmente A Física de Jornada nas estrelas, de Lawrence Krauss. Para quem quer conhecer mais sobre a literatura de ficção, quatro livros são muito interessantes por abordarem a ques-tão das viagens espaciais levando em conta os obstáculos impostos pela Teoria da Relativida-de. Um deles é Nêmesis, de Isaac Asimov, que, além de trazer muitos outros conceitos interes-santes de astronomia, trata do problema e de uma fictícia invenção da viagem superluminal, ou seja, acima da velocidade da luz. Esse livro, porém, pouco aborda a questão do tempo, o que é feito de forma interessante em Tau zero, de Poul Anderson, que traz muitos conceitos de relatividade (e até sobre o Big Bang), e de uma forma realmente impressionante em O orador dos mortos, de Orson Scott Card, que mostra que o impacto do problema do tempo nas viagens espaciais poderia levar a outras maneiras de nos relacionarmos com o tempo. Finalmente, não podemos deixar de indicar Contato, de Carl Sagan, no qual foi baseado o filme de mesmo nome. Tanto no livro como no filme não aparecem apenas muitas das ideias de relatividade e conceitos de astronomia, mas também a discussão da possibilidade de detec-ção de vida inteligente fora da Terra.

Os exercícios apresentados na sequência po-dem auxiliá-lo a estimular os alunos a discutirem possibilidades relacionadas aos conceitos físicos abordados nesta Situação de Aprendizagem.

Causa e efeito

Um dos grandes problemas em imaginar viagens no tempo é a chamada relação de causa e efeito. Se você esbarra distraidamente em um vaso sobre a mesa, ele pode cair e, depois, pode quebrar. Sua mãe, vendo isso, pode ficar brava e lhe aplicar um castigo. Há, assim, uma sequência de eventos que ocorrem necessariamente em certa ordem, porque um é efeito do outro. Observe:

esbarrão queda do vaso vaso quebrado mãe brava castigo

101


E se o castigo fosse, por exemplo, não ir a certa festa e se, nessa festa, você fosse conhecer uma pessoa por quem se apaixonaria e com quem futuramente se casaria e teria filhos? E se um desses filhos fosse a pessoa que viria a descobrir a cura de uma terrível doença, salvando a humanidade? Seu esbarrão teria impedido a salvação da humanidade! Esse pode não ser o melhor argumento para convencer sua mãe a deixar você ir à festa. Mas pense um pouco: E se a sua mãe conheceu seu pai em uma festa? E se você voltasse ao passado e atrapalhasse tudo entre eles? O que aconteceria? Você existiria? Se você não nascesse, como poderia impe-dir seu pai e sua mãe de se conhecerem? Não há algo estranho aqui? Essa situação aparece em um famoso filme de viagem no tempo: De volta para o futuro. A relação de causa e efeito poderia ser quebrada se a viagem no tempo fosse possível. Isso é explorado em diversos ou-tros filmes. Reúna-se em grupo com seus colegas e discuta as questões a seguir.

Tabela 22.

1. Você já assistiu a algum filme em que havia viagens no tempo? Quais?Verifique se as respostas são coerentes com a ideia de viagem

no tempo.

2. Descreva resumidamente o enredo de um desses filmes.Verifique se a descrição inclui realmente viagens no tempo.

3. Nesse filme há uma tentativa das persona-gens de quebrar a sequência de causas e efeitos? Explique o que acontece.Avalie se os alunos encontraram situações de quebra de cau-

sa e efeito.

4. Discuta com seus colegas: viajar ao passa-do poderia mudar a sequência de causas e efeitos? Imagine uma situação dessas. Des-creva o que você faria se pudesse voltar ao passado.Resposta aberta.

5. Com viagens ao passado, a ideia de que um evento possa ser determinado com três coordenadas de espaço e uma de tempo desaparece, pois cada evento alterado no passado mudaria todo o presente. Haveria infinitos presentes possíveis. Se você tivesse alterado algo em seu passado, estaria exata-mente onde está agora? Onde poderia estar? Escreva o que imaginou.Resposta aberta. Verifique a coerência.

6. Viagens somente ao futuro, sem possibilida-de de retorno, não quebram a relação de cau-sa e efeito, pois não criam diversos possíveis futuros, mas apenas um. Imagine que você pudesse viajar ao futuro, sem possibilidade de retorno. Você faria isso? Como imagina que seria sua vida futura? Escreva suas ideias.Resposta aberta. Verifique a coerência.

1. Usando o mapa do Centro de São Paulo, disponível na primeira atividade desta Situ-ação de Aprendizagem, locali-

ze o que existe em cada par de coordenadas indicadas na tabela a seguir.

x (mm) y (mm) Pontos da cidade

15 151 Santa Casa (hospital)

65 155 Esquina da Av. Ipiranga com a

Av. São João

10 20 Av. Paulista

123 192 Rua São Caetano (“rua das

noivas”)

65 109 Câmara Municipal

2. É comum usar um gráfico espaço × tempo para descrever o movimento de um obje-to. Um exemplo de movimento em linha reta com velocidade constante é quando

102

descemos a escada rolante em um shopping center. Esse movimento poderia ser descrito pelo seguinte gráfico:

4

3

2

1

x (m)

1 2 3 4 5 6 7 8 t (s)

Figura 22. Movimento uniforme na direção x com velocidade vx = 0,5 m/s.

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Nesse caso, x é a distância medida ao lon-go da escada rolante. Poderíamos até colo-car marcas ao longo da escada indicando a metragem e localizar a pessoa a partir do momento em que ela inicia a descida.

Observe o gráfico e responda:

a) Em que ponto da escada rolante a pes-soa encontra-se após quatro segundos?

No ponto correspondente a 2 m de descida.

b) E após sete segundos?A pessoa estará no ponto correspondente a 3,5 m.

c) O gráfico representa a descida completa na escada rolante ilustrada na figura ou apenas parte dela? Explique.

Representa apenas metade da descida, pois, na figura, estão

representados 8 m, ao passo que no gráfico estão indicados

apenas 4 m.

d) De acordo com essas informações, em quanto tempo a pessoa completaria a descida na escada rolante?

Uma boa resposta, para um aluno que ainda não está ha-

bituado com as fórmulas, mas que domina o raciocínio

proporcional, seria a seguinte: a descida seria completa-

da em 16 s, pois a pessoa percorre 0,5 m a cada segundo.

Como são 8 m de descida, cada um dos 8 m exigirá 2 s

de percurso.

3. Ao observar o gráfico da questão 2, uma pessoa ficou com a seguinte dúvida: Como pode um gráfico que parece o desenho de uma subida ser empregado para represen-tar uma descida? Como você explicaria isso a ela?Professor, estimule um debate entre os alunos durante a re-

solução dessa questão. Na correção, é importante frisar os

seguintes aspectos:

Na verdade, o gráfico pode representar qualquer movimento

em velocidade constante ao longo de uma dimensão. Temos,

nesse gráfico, uma dimensão espacial e uma dimensão tempo-

ral. A dimensão temporal não indica nenhuma relação espacial;

assim, não tem sentido dizer que ela se refere a subir, descer ou

ir para qualquer lado. Ela indica apenas o transcorrer do tempo.

Por outro lado, a dimensão usada como x é espacial, mas não

é necessariamente uma dimensão horizontal, como se costuma

representar. No exemplo em questão, ela foi propositadamente

escolhida como uma coordenada inclinada em relação ao solo.

Também poderiam ser usadas, da mesma forma, as letras y e z

para representar a posição do corpo ao longo da escada rolante.

Tudo isso vem mostrar que a dimensão temporal tem uma na-

tureza quase distinta da dimensão espacial, pelo menos do pon-

to de vista de nossa vivência cotidiana. Ao representar a coorde-

nada temporal em um suporte espacial (o gráfico), muitas vezes

os alunos sentem-se confusos em relação ao significado daque-

la representação e acabam confundindo relações espaciais (em

cima, embaixo) com relações temporais (antes, depois), quando

elas estão dinamicamente implicadas (subidas, descidas).

Figura 23.

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103


4. Vimos que o gráfico com duas coordenadas (uma de espaço e uma de tempo) é suficiente para localizar em que ponto da escada rolan-te uma pessoa se encontra.

a) Se quiséssemos localizar a pessoa em um ponto qualquer no primeiro andar de um shopping, um gráfico como esse seria sufi-ciente? Quantas coordenadas seriam ne-cessárias? Como poderíamos representar esse movimento graficamente? Explique.

Nesse caso, seriam necessárias duas coordenadas espaciais e

uma coordenada temporal, porque um andar do shopping

é uma superfície contínua. Para localizar a pessoa em um an-

dar poderíamos usar um sistema de coordenadas x e y sobre

um mapa do andar do shopping, como os que encontramos

em muitos deles. Para determinar o passeio da pessoa pelo

Marília entra no shopping Ping Ping para um encontro com Prudente às 19h, em frente à lanchonete

Churrasquinho Digatto. O problema é que há duas lojas da Churrasquinho Digatto no shopping Ping Ping:

uma no quarto andar, nas coordenadas x = 18 m e y = 25 m, e outra no térreo, nas coordenadas x = 180 m e

y = 64 m. Os dois chegam pontualmente, mas não se encontram, pois cada um vai para uma das lanchone-

tes, ou seja, para coordenadas espaciais distintas. Após esperar por dez minutos, Marília lembra-se da outra

unidade Digatto, mas está sem créditos no celular... Prudente, por sua vez, sai às 19h14 da Digatto no térreo

e vai procurar Marília no quarto andar. Ele também está sem créditos no celular, é claro. Exatamente às

19h15 ele está em x = 42 m, y = 123 m e z = 1o andar em frente à loja de esportes Schutz. E ela está em frente

à sorveteria De Rettis, em x = 42 m, y = 123 m e z = 2o andar. O mesmo x, o mesmo y e o mesmo t... mas o z

era diferente. Se o piso fosse transparente, eles teriam se visto. Se fosse... Exatamente às 19h18 ela passa por

x = 28 m e y = 33 m, bem em frente à loja de doces Gulamatta, no segundo andar. Prudente passa exatamen-

te pelas mesmas coordenadas espaciais, mas às 19h19... e eles não se encontram. Agora o problema foi o t...

shopping, teríamos que dispor de uma sucessão de coorde-

nadas temporais, o “quando”, associada aos correspondentes

pares de coordenadas espaciais, o “onde”. Um “quando” t e

“onde” s compõem um “evento”.

b) E se precisássemos localizar essa pessoa em qualquer lugar de um shopping de vários andares, qual seria o número de coordenadas?

Nessa situação, além das duas coordenadas espaciais ante-

riores, deveríamos contar com mais uma, para representar o

andar. Contaríamos, então, com três coordenadas espaciais

e uma temporal.

5. Baseando-se nas questões anteriores, imagi-ne um passeio no shopping como o da histo-rinha a seguir:

Podemos considerar esse passeio uma su-cessão de eventos em quatro dimensões. Explique isso, imaginando os movimentos e as situações pelas quais as personagens passam durante essa história. Continue a narrativa, em seu caderno, com mais al-guns desencontros e indique todas as coor-denadas em cada um dos eventos narrados.Na história, ocorrem vários eventos e todos eles necessitam

de quatro dimensões para serem descritos:

1. Chegada de Marília: t = 19h; x = 18 m; y = 25 m; z = 4o andar.

2. Chegada de Prudente: t = 19h; x = 180 m; y = 64 m; z = Térreo.

3. Marília decide andar: t = 19h10min; x = 18 m; y = 25 m;

z = 4o andar.

4. Prudente decide andar: t = 19h14min; x = 180 m; y = 64 m;

z = Térreo.

5. Prudente na loja Schutz: t = 19h15min; x = 42 m; y = 123 m;

z = 1o andar.

6. Marília na loja De Rettis: t = 19h15min; x = 42 m; y = 123 m;

z = 2o andar.

7. Marília na loja Gulamatta: t = 19h18min; x = 28 m; y = 33 m;

z = 2o andar.

8. Prudente na loja Gulamatta: t = 19h19min; x = 28 m;

y = 33 m; z = 2o andar.

104

Da mesma forma, qualquer “história”, de qualquer objeto, só

pode ser precisamente descrita com o fornecimento dos da-

dos relativos ao espaço, que configura três dimensões, e ao

tempo, que acrescenta mais uma dimensão. Em outras pala-

vras, vivemos, de fato, em um universo quadridimensional.

1. Procure informações sobre os au-tores dos dois textos que lemos nes-ta Situação de Aprendizagem (Pla-nolândia e A máquina do tempo).

Quem foram eles? Onde e quando viveram?Verifique as informações. Ambos são autores ingleses do

século XIX.

2. Comparando os dois textos, que semelhan-ças e diferenças observamos nas ideias dos dois autores? Explique.Ambos falam sobre dimensões, mas Planolândia preocupa-

-se apenas com dimensões do espaço e A máquina do tem-

po diz que o tempo é uma dimensão.

3. Qual das duas histórias lhe parece mais fan-tasiosa? Por quê?Planolândia é mais fantasiosa porque retrata um universo

completamente distinto do nosso e A máquina do tempo

apenas propõe uma tecnologia nova que, pelos conheci-

mentos atuais, não é possível.

4. Explique em um parágrafo qual é a principal diferença entre o mundo da Planolândia e o nosso mundo real.A principal diferença é que no mundo de Planolândia há

apenas duas dimensões do espaço, enquanto no nosso mun-

do são três as dimensões espaciais.

5. Pense na experiência de soprar uma bexiga de forma que sua superfície cresça continua-mente. O raio da bexiga será proporcional ao tempo e cada ponto da superfície pode-rá ser considerado o centro, pois todos os outros pontos se afastam dele. Tente repre-sentar essas observações em um desenho.

Reflita sobre elas e, a partir disso, compare a “Planolândia esférica” com o espaço-tempo da relatividade, que está em expansão desde o Big Bang.O espaço-tempo da relatividade é quadridimensional: três

dimensões de espaço e uma de tempo. Os pontos na su-

perfície da bexiga fazem parte de um espaço-tempo tri-

dimensional, cujo espaço tem duas dimensões. O raio (r),

proporcional ao tempo (t), é a terceira dimensão da “Pla-

nolândia esférica”. A Figura 24 mostra uma possibilidade

de representação.

Figura 24.

Caso sua opção tenha sido o encaminha-mento proposto na Tabela 13, observe que es-sas aulas foram programadas estrategicamen-te para acontecer logo antes da apresentação dos pôsteres. A ideia é que durante as aulas os alunos tenham bastante oportunidade de dis-cutir e de manifestar suas dúvidas e interesse sobre o assunto, de forma que isso possa criar um clima propício para o dia da apresentação. Quanto mais as atividades puderem prender o interesse e a atenção do aluno, maiores as chances de aproveitarmos o período letivo de forma positiva e quem sabe, se não for sonhar demais, de despertarmos nele a vontade de ler e aprender mais sobre Ciência.

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105


SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 11 A ENCICLOPÉDIA GALÁCTICA

Nesta Situação de Aprendizagem, o ob-jetivo é tratar de uma questão que interessa não apenas aos jovens alunos, mas também

a muitos adultos: Existe vida fora da Terra? Será que um dia faremos contato com outras civilizações?

Conteúdos e temas: avaliação científica das hipóteses de vida fora da Terra; estimativas das ordens de grandeza de medidas astronômicas para situar a vida em geral e a vida dos seres humanos em particu-lar, temporal e espacialmente no Universo.

Competências e habilidades: observação e interpretação de cenas de vídeo e de dados sobre pesquisas relativos à busca de vida inteligente extraterrestre.

Sugestão de estratégias: análise de cenas de filme; debate em aula; pesquisa.

Sugestão de recursos: DVD da série Cosmos, episódio 12 (Enciclopédia galáctica).

Sugestão de avaliação: verificar a participação dos alunos nas discussões em aula, na pesquisa e nas respostas às questões propostas.


O ponto de partida para essa discussão pode se basear no vídeo da série Cosmos, epi-sódio 12, denominado Enciclopédia galáctica. Verifique se a série está disponível em sua es-cola. Caso você não tenha acesso ao vídeo, al-gumas alternativas podem ser encaminhadas:

Se você tiver acesso ao livro Cosmos, de Carl Sagan, pode procurar o capítulo 12 e discuti-lo com os alunos.

Pode pesquisar informações sobre o pro-jeto SETI (Busca de Vida Inteligente Ex-traterrestre). Um bom livro em português sobre o assunto é de Jean Heidmann, Inte-ligências extraterrestres. O projeto consiste em uma pesquisa de sinais de rádio prove-nientes do espaço, de forma a detectar pos-síveis sinais de origem artificial.

Pode procurar o filme Contato, com Jodie Foster, e exibir para a turma. Porém, isso exi-

girá muito mais do que uma simples aula e só poderá ser viabilizado por uma exibição co-letiva. Lembre-se de que o filme tem duração de 150 minutos e não faz muito sentido exibir um filme se isso impedir que depois se possa prosseguir nas discussões.

A equação de Drake está diretamente re-lacionada à discussão da existência de vida fora da Terra. Ela foi formulada por Frank Drake, em 1960, para se fazer uma estimati-va do número de civilizações existentes em nossa galáxia. Para compreender com mais detalhes a equação, sugerimos a leitura do capítulo 12 de Cosmos ou do livro Inteli-gências extraterrestres, de Jean Heidmann (2001). Outra leitura interessante é o livro Civilizações extraterrenas, de Isaac Asimov (1980), que também constitui uma excelente base para aspectos de astronomia em geral.

106


Como cada episódio de Cosmos tem dura-ção de 60 minutos, não será possível exibi-lo por inteiro em uma única aula. Sugerimos que você fale um pouco sobre a série e sobre Carl Sagan (informações encontradas na própria embalagem da obra) e exiba o episódio 12 em duas partes.

Após a exibição do filme, o ponto princi-pal será a discussão dos temas que ele envol-ve. Do mesmo modo como na leitura dos tex-tos, vale a pena retomar com os alunos aquilo que eles entenderam a respeito do vídeo e quais dúvidas surgiram. Certamente haverá perguntas para as quais nem você, e possi-velmente nem os cientistas, terão respostas, o que é perfeitamente natural, porque esta-mos tratando literalmente de uma fronteira da Ciência.

Depois dessas discussões, é possível traba-lhar um pouco com a equação de Drake:

N = R fp ne fl fi fc L

N é o número total estimado de civilizações em nossa galáxia. Esse número depende de vá-rios fatores e sobre muitos deles não há nenhu-ma avaliação segura (a respeito disso, sugerimos o livro de Asimov anteriormente citado). A su-posição por trás da equação é que o Sistema So-lar e a Terra são cenários típicos da possibilidade de desenvolvimento da vida e da inteligência em um planeta. Porém, essa suposição é questiona-da por alguns cientistas, que acreditam que na Terra se desenvolveu uma civilização por cir-cunstâncias muito raras e específicas. Com os dados astronômicos de que dispomos hoje, ain-da não é possível decidir em favor de uma ou outra posição. De qualquer maneira, os fatores da equação de Drake são os seguintes:

Significado Observação

RTaxa de formação de estrelas semelhantes ao Sol, por ano, na galáxia.

Pode ser determinado com certa precisão.

fp

Fração de estrelas similares ao Sol que possuem planetas a seu redor.

Tem sido pesquisado atualmente. Deve-se chegar a uma boa estimativa.

ne

Número de planetas em cada sistema solar cujas condições permitem o surgimento da vida.

Sabe-se que no nosso sistema solar esse número é 1: a Terra.

fl

Fração dos planetas onde, havendo condições, a vida efetivamente surge.

No nosso sistema solar, esse valor foi de 100%. Não se sabe o que poderia ocorrer em outros.

fi

Fração dos planetas onde uma forma de vida inteligente se desenvolve.

Na Terra, bilhões de anos foram necessários para o surgimento da vida inteligente. Nada garante que isso possa acontecer facilmente.

fc

Fração dos planetas em que a vida inteligente desenvolve tecnologias de comunicação.

Esse é um dado que não temos. Só sabemos que a espécie humana desenvolve tais tecnologias.

LTempo de duração, em anos, de uma civilização tecnológica.

Não sabemos também. Quanto tempo vamos durar?

Tabela 23.

107


dos. Seria muito interessante fazer isso com os alunos em classe, mesmo que você dispusesse de apenas um único computador ligado à internet.

De qualquer forma, fazendo uma estimativa desses valores, pode-se calcular o número de ci-vilizações na nossa galáxia multiplicando todos os fatores. Vejamos um exemplo:

Na página Aliens da Ciência do site Ciên-cia à mão, da USP, pode-se fazer esse cálculo de forma interativa e instantânea. (Disponível em: <http://www.cienciamao.if.usp.br/aliens/drake.php>. Acesso em: 11 nov. 2013.)

Sugerimos que você entre nessa página e ten-te algumas configurações para ver os resulta-

Aqui a estimativa é de cem civilizações tecnológicas na nossa galáxia, existindo ao mesmo tempo que nós. Alguns dados são mais ou menos conhecidos, outros são ver-dadeiros “chutes”, por exemplo, o tempo de duração de uma civilização tecnológica colo-cado como L = 200 anos. Desde que começa-mos a nos comunicar por rádio, ainda não se passaram cem anos. Isso pode continuar por milhares ou milhões de anos, ou podemos nos destruir amanhã. Outros dados também são duvidosos, como a fração de desenvolvi-mento de inteligência fi. Não temos nenhu-ma informação confiável que possa nos dar um número. A única coisa que sabemos é que aqui se desenvolveu uma espécie inteligente.

Ocorre que a vida surgiu há muitos milhões de anos na Terra. Por que outras raças inteli-gentes não surgiram antes em nosso planeta? Talvez a inteligência seja um fenômeno raro, mas não sabemos.

Proponha aos alunos que experimentem fa-zer essas estimativas:

1. Faça, com seus colegas, uma estimativa otimista na qual a chance de encontrar ci-vilizações seja grande. Discuta cada fator, coloque seus valores na tabela a seguir e faça os cálculos.

R fp ne fl fi fc L

N = 50 20% 2 50% 10% 50% 200 = 100Tabela 24.

R fp ne fl fi fc L

N = =

Tabela 25.

Professor, verifique apenas se as respostas são coerentes com

as condições apresentadas no texto, se os parâmetros condi-

zem com a discussão. O valor resultante deve ser maior do

que 100, que foi o exemplo de base.

2. Faça agora uma estimativa pessimista na qual a única civilização existente na galáxia seja a nossa. Que fatores você acha mais fácil estimar? Quais são mais difíceis? Explique.

R fp ne fl fi fc L

N = =

Tabela 26.

108

O valor resultante deve ser menor do que 100, que foi o exem-

plo de base. O valor NÃO pode ser zero, evidentemente, pois

significaria que nossa civilização tecnológica não existe.

3. Discuta com seus colegas: O que você imagina que aconteceria se descobríssemos uma civili-zação em um planeta distante 20 anos-luz da Terra, com quem não pudéssemos ter contato direto? Lembre-se de que as mensagens levam 20 anos para ir e mais 20 anos para voltar. Que mudanças isso traria à nossa vida?Resposta pessoal.

1. A equação de Drake nos mos-tra que:

a) existe vida em outros planetas.

b) a civilização é um evento muito raro no Universo.

c) os discos voadores são uma realidade.

d) podemos estimar o número de civiliza-ções na galáxia.

e) civilizações de outros planetas já podem ter entrado em contato conosco.

2. Explique em linhas gerais do que se trata o projeto SETI (Busca de Vida Inteligente Ex-traterrestre), apresentado pelo professor.Trata-se de um projeto de busca de vida inteligente fora da

Terra por meio de sinais de rádio emitidos por eventuais civi-

lizações existentes. A detecção dos sinais é feita por radiote-

lescópios e analisada por computadores.

1. Pesquise informações sobre o projeto SETI:

a) Qual é a sua origem? Surgiu por iniciativa do astrofísico Frank Drake na década

de 1960.

b) Quais são os seus objetivos? Detectar eventuais civilizações extraterrestres.

c) Quais métodos utiliza? Captação de sinais de rádio com características de origem

artificial (tecnológica).

d) Quais resultados obteve até hoje?Até o momento, nenhum sinal mostrou-se sério candidato a

ser de origem artificial.

2. Procure informações sobre o programa SETI@home, explique do que se trata, como funciona e como é possível contri-buir para o projeto.Em qualquer abordagem, é interessante conhecer algo so-

bre o projeto SETI e particularmente sobre o SETI@home,

empreendimento que emprega a capacidade de realizar

cálculos de milhões de computadores pessoais ao redor do

mundo para ajudar na análise dos dados recebidos pelos

radiotelescópios.

Qualquer um pode colaborar com o projeto instalando um

software disponível para download nas páginas do projeto.

Com ele, toda vez que o computador estiver ocioso, uma

pequena porção dos dados será analisada e enviará os resul-

tados ao projeto. Infelizmente, não há um site do SETI@home

Brasil, há somente a versão portuguesa, o Portugal@home.

(Disponível em: <http://www.portugalathome.org/seti.php>.

Acesso em: 10 dez. 2013.)

109




Situ

ação

de

A

pren

diza

gem

10 Desenvolver a leitura e a interpretação de textos.

Formular hipóteses.

Estabelecer relações entre representações hipotéticas.

Compreender o conceito de dimensão e sua relação com o espaço e com o tempo.

Determinar localizações a partir de coordenadas.

Interpretar texto ficcional e estabelecer relação entre seu conteúdo e a realidade física cientificamente interpretada.

Situ

ação

de

A

pren

diza

gem

11 Observação e interpretação de cenas de vídeo e

de dados de pesquisas relativas à busca de vida inteligente extraterrestre.

Analisar, interpretar e refletir sobre o tema inteligências extraterrestres.

Relacionar, compreender e aplicar a equação de Drake.

1. De que forma podemos relacionar a Pla-nolândia ao espaço-tempo de nosso universo?O espaço-tempo de nosso universo é quadridimensional

(três dimensões de espaço e uma de tempo). Como na Pla-

nolândia há apenas duas dimensões de espaço, seu espaço-

-tempo seria tridimensional.

2. De acordo com o viajante do tempo, no texto A máquina do tempo, por que deve-ria ser possível caminhar para o passado e para o futuro?O viajante do tempo argumenta que o tempo é uma dimen-

são como as outras. Então, se podemos viajar livremente no

espaço, também podemos fazê-lo no tempo.

3. De acordo com a Teoria da Relatividade:

a) As viagens no tempo são possíveis, para o passado e para o futuro.

b) É possível atingir e até superar a veloci-dade da luz.

c) As dimensões do tempo e do espaço são influenciadas pelo movimento dos corpos.

d) Não é possível realizar viagens a outros sistemas solares.

e) O tempo é absoluto, mas a velocidade da luz é uma grandeza relativa.

4. Que afirmação da Teoria da Relatividade é diretamente incompatível com “viajar” para outras épocas?

a) O espaço-tempo é quadridimensional.

b) Os comprimentos dependem da veloci-dade do observador.

c) Os intervalos de tempo dependem da velocidade do observador.

d) As massas dos objetos não são inva-riantes.

e) A velocidade da luz independe do refe-rencial e não pode ser superada.

5. A que se pode atribuir o grande esforço atual para identificar estrelas com planetas em seus arredores comparáveis à Terra?A avaliação da probabilidade de encontrar vida em ou-

tros sistemas depende da determinação da porcentagem

de estrelas e planetas em circunstâncias parecidas com

a nossa.


110

A atividade de elaboração dos pôsteres conta com a recuperação a cada passo em sua própria estrutura, mas acreditamos que seja interessante prever procedimentos de recupe-ração para as Situações de Aprendizagem 8 e 9. Na oitava, o foco central é a interpretação do texto e as questões propostas. É interes-sante que você verifique se os alunos tiveram acesso ao trecho do filme e, se possível, provi-dencie isso. A formação de pequenos grupos interagindo com você para a abordagem das questões é uma forma de recuperação simples e efetiva. Depois de rediscutir as questões, so-licite aos alunos que entreguem novamente as respostas reformuladas. Uma alternativa, caso não seja possível conseguir o filme, é trabalhar com a interpretação do texto “2008: uma odis-seia no cinema (e no banheiro)”, comparando as situações apresentadas com os resultados da pesquisa sobre dispositivos espaciais.

Na Situação de Aprendizagem 9, você pode fornecer aos alunos uma folha milimetrada com o gabarito da atividade sobre a órbita de uma sonda espacial (Figura 16) para eles reali-zarem medidas, caso perceba que a dificulda-de se encontra nessa etapa. Caso ela esteja na elaboração do gráfico, uma sugestão é acom-

panhar de perto o grupo de alunos com pro-blemas, talvez utilizando somente metade dos dados da Tabela 20.

A recuperação pode ser focada nos textos e nos materiais audiovisuais e em sua respecti-va interpretação. É possível que o aluno tenha tido dificuldade na compreensão de algum desses materiais ou até mesmo tenha faltado no dia em que algum material foi trabalhado. A sugestão é que você retome ao menos um trecho dos textos ou do filme com os alunos e discuta sua interpretação. Aspectos mais informativos, como os tipos de artefatos es-paciais ou os fatores da equação de Drake, não precisam ser enfatizados. No entanto, se a dificuldade for essa, utilize a Tabela 19, que mostra as características dos artefatos, e a explicação da equação de Drake e discuta-as com os alunos.

Uma alternativa, caso não se disponha de materiais audiovisuais, é o uso de trechos de textos extraídos de alguns dos sites indica-dos, como o Portugal@home e o Astronomia e astrofísica (disponível em: <http://astro.if.ufrgs.br>; acesso em: 18 nov. 2013), traba-lhando com a interpretação de textos.

PROPOSTA DE SITUAÇÃO DE RECUPERAÇÃO

111


RECURSOS PARA AMPLIAR A PERSPECTIVA DO PROFESSOR E DO ALUNO PARA A COMPREENSÃO DO TEMA

Livros que poderiam ser alternativas ao Guia do mochileiro das galáxias:

ASIMOV, Isaac. Civilizações extraterrenas. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1980.

Sinopse: Neste livro, Asimov discute de forma didática as possibilidades de exis-tência de civilizações em outros lugares do Universo além da Terra.

Destaques didáticos: Levanta com detalhes diversos aspectos da astronomia, como o Sistema Solar, planetas, estrelas e meio in-terestelar. Possui grande potencial interdis-ciplinar com Biologia e Química.

Temas abordáveis: Aspectos do Sistema Solar, evolução estelar, formação do Siste-ma Solar, exobiologia, aspectos de geociên-cias, viagens espaciais.

Desvantagens: É um livro mais caro e mais extenso.

Número de páginas: 311.

ASIMOV, Isaac. O robô de Júpiter. São Paulo: Hemus, [s. d.].

Sinopse: Lucky Starr, um misto de detetive e agente policial do espaço, tenta resolver um mistério de sabotagem em Júpiter.

Destaques didáticos: Obra produzida com finalidades didáticas, visando aos jovens leitores, prende a leitura pela aventura e pelo mistério. Apresenta muitos concei-tos de astronomia do Sistema Solar. Faz parte de uma série de aventuras compos-ta por mais cinco livros escritos na década de 1950 (As cavernas de Marte, Os oceanos de Vênus, Grande sol de Mercúrio, Vigilan-te das estrelas e Os anéis de Saturno) que mostram como se imaginavam os planetas

antes das descobertas permitidas pela ex-ploração espacial.

Temas abordáveis: Aspectos do Sistema Solar, conceitos sobre gravidade, planetas, viagens espaciais.

Desvantagens: Embora ainda seja publicado, é difícil de ser encontrado. Porém, é relativamen-te comum e barato em lojas de livros usados.


CALIFE, Jorge Luiz. Como os astronautas vão ao banheiro? E outras questões perdidas no espaço. Rio de Janeiro: Record, 2003.

Sinopse: Livro de não ficção, discute a ex-ploração espacial.

Destaques didáticos: Trata de diversas questões sobre a história da exploração espacial e os principais temas atuais a res-peito desse as sunto. Como livro de curiosi-dades, tem boas chances de ser apreciado pelos alunos.

Temas abordáveis: Aspectos do Sistema Solar, astronáutica, exobiologia, gravi-tação, exploração espacial, metodologia científica.

Desvantagens: É um pouco mais caro e mais extenso que O guia do mochileiro das galáxias.


CLARKE, Arthur C. Encontro com Rama. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1976.

Sinopse: Um imenso artefato desconhe-cido aproxima-se do Sistema Solar e uma missão espacial é realizada para estudá-lo.

Destaques didáticos: Arthur C. Clarke descreve com cuidado e precisão diversos fenômenos físicos, envolvendo não apenas

112

astronomia, mas conceitos mecânicos de-senvolvidos neste Caderno. O livro possui continuações, o que também é interessan-te, pois induz o aluno a continuar lendo.

Temas abordáveis: Astronomia do Sistema Solar, exploração espacial, métodos da as-tronomia, órbitas, gravidade, referenciais gi-rantes, metodologia científica, exobiologia.

Desvantagens: Embora ainda seja publi-cado, é difícil de ser encontrado. Porém, é relativamente comum e barato em lojas de livros usados.


Mais algumas alternativas:

CLARKE, Arthur C. 2010: uma odisseia no espa-ço II. 4. ed. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1982.

SAGAN, Carl. Contato. São Paulo: Compa-nhia das Letras, 1997. Apesar de ainda ser edi-tado, é extenso (mais de 350 páginas).

SHEFFIELD, Charles. O Universo dos cons-trutores: maré de verão − livro I. Rio de Ja-neiro: Record, 1993. É encontrado em lojas de livros usados.

Há também Os náufragos do Selene e Luz da Terra de Arthur C. Clarke. Essas duas obras transmitem uma visão de como seria viver no único satélite natural da Terra: as dificuldades, as possibilidades, os encantos e os desafios.

Todas estas últimas alternativas possuem aspectos muito interessantes e, embora sejam praticamente inviáveis para uma atividade em que todos os alunos precisem lê-los, são ótimas indicações de leitura individual e recomenda-dos para o professor que queira aprofundar suas leituras de ficção científica.

Outras referências e sugestões

ABBOTT, Edwin A. Planolândia: um roman-ce de muitas dimensões. Tradução Leila de Souza Mendes. São Paulo: Conrad, 2002.

ADAMS, Douglas. O guia do mochileiro das galáxias. Rio de Janeiro: Sextante, 2004. Obra de ficção que retrata as aventuras de uma per-sonagem pela galáxia.

ANDERSON, Poul. Tau zero. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1983.

ASIMOV, Isaac. Antologia. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1992. Obra em dois volumes com ensaios de Isaac Asimov sobre temas va-riados de Ciências.

____________. Nêmesis. Rio de Janeiro: Re-cord, 1989.

CARD, Orson Scott. O orador dos mortos. São Paulo: Aleph, 1990.

CAVELOS, Jeanne. A ciência de Star Wars (Guerra nas estrelas). São Paulo: Market Books, 1999. Uma análise astrofísica sobre viagens espaciais alienígenas, planetas e ro-bôs, conforme retratados nos filmes e livros da série Star Wars.

CLARKE, Arthur C. 2001: uma odisseia no espaço. São Paulo: Expressão e Cultura, 1975. Esse é o primeiro livro da série. Foi escrito ao mesmo tempo que o filme era produzido, na década de 1960. A história é a mesma do filme, embora haja diferenças de enredo em alguns detalhes. Muitas passagens que geram dúvidas no filme são explicadas no livro.

____________. 2061: uma odisseia no espaço III. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1988. Sessenta anos depois do primeiro contato com os monólitos, os seres humanos resol-vem desafiá-los, em uma aventura que nos leva a uma viagem a um cometa e às luas do planeta Júpiter, chamado agora de Lúcifer. Aqui, mais uma impressionante descoberta é realizada... Não podemos contar para não estragar a história, mas diremos que está li-gada à famosa canção dos Beatles Lucy in the sky with diamonds.

113


____________. 3001: a odisseia final. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1997. Finalmente, aqui vamos descobrir algo mais sobre os misteriosos monólitos e seus construtores. Nesse livro final, a imaginação de Clarke nos leva a um futuro mil anos adiante, no qual as pessoas habitam edifícios inimagina-velmente altos, que ultrapassam a atmosfera terrestre e contam com tecnologias avança-díssimas, e a memória humana pode ser ar-mazenada em um chip. Um personagem já conhecido aparece nessa história, vindo de séculos passados.

____________. Mundos perdidos de 2001. 2. ed. Rio de Janeiro: Expressão e Cultura, 1973. Clarke conta a história da produ-ção do filme 2001: uma odisseia no espaço.

DAVIES, Paul. O enigma do tempo: a revolu-ção iniciada por Einstein. 2. ed. Rio de Janei-ro: Ediouro, 2000.

HAWKING, Stephen. O Universo numa casca de noz. São Paulo: Mandarim, 2001.

HEIDMANN, Jean. Inteligências extraterres-tres. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 2001. Discute a pesquisa a respeito da possibilidade de existên-cia de civilizações extraterrestres.

KRAUSS, Lawrence M. A Física de Jornada nas estrelas. São Paulo: Makron Books, 1996.

MARTINS, Roberto de A. O Universo: teo-rias sobre sua origem e evolução. São Paulo: Moderna, 1994.

MOURÃO, Ronaldo R. F. Manual do astrôno-mo. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 1999. Livro em que o autor dá dicas sobre como observar o céu em caráter amador.

SAGAN, Carl. O mundo assombrado pelos demônios: a ciência vista como uma vela no escuro. São Paulo: Companhia das Letras,

1997. Nesse livro, Sagan discute a natureza da Ciência em contraposição a pseudociências e crenças místicas.

SALLUM, Erika; LOPES, Juliana. O superli-vro dos filmes de ficção científica. São Paulo: Abril, 2005. v. 1. (Coleção Cinemão). Nesse livreto especial lançado pela revista Superinte-ressante, você encontra um breve catálogo ilus-trado dos principais filmes de ficção científica.

STANNARD, Russel. O tempo e o espaço do tio Albert. São Paulo: Companhia das Letras, 2005.As aventuras relativísticas da menina Gedanteen e seu tio Albert.

UNIVERSO. São Paulo: Ática, 1990. (Série Atlas visuais). Nesse livro é apresentado um panorama dos corpos celestes, iniciando pelo Sistema Solar e pela descrição das estrelas e das galáxias, além de aspectos da exploração espacial.

Sites e softwares

AFONSO, Germano Bruno. Constelações in-dígenas brasileiras. Documento eletrônico em formato PDF. Disponível em: <http://www.telescopiosnaescola.pro.br/indigenas.pdf>. Acesso em: 18 nov. 2013. Texto sobre algumas das principais constela ções dos povos indíge-nas do Brasil.

CHEVALLEY, Patrick. Cartas do céu [pro-grama de computador]. 2004. Disponível em: <http://web.archive.org/web/20041206202944/www.stargazing.net/astropc>. Acesso em: 11 nov. 2013. Software de mapas celestes que per-mite ao usuário produzir representações do céu a partir de qualquer data e coordenada geográfica.

Grupo de Reelaboração do Ensino de Fí-sica (Gref). Leituras de Física: Mecânica. Documento eletrônico em formato PDF. Disponível em: <http://fep.if.usp.br/~profis/ leituras_mec.html>. Acesso em: 11 nov. 2013. Material didático do Gref voltado para o

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aluno, constituído de leituras curtas, ativida-des e exercícios.

Observatório astronômico. O software, distri-buído pela Secretaria Estadual de Educação, é um excelente simulador celeste (tradução do Starry Night estadunidense).

OLIVEIRA FILHO, Kepler S. O.; SARAIVA, Maria F. O. Astronomia e astrofísica. Página da internet. Disponível em: <http://astro.if.ufrgs.br/>. Acesso em: 18 nov. 2013. Nessa página os autores apresentam um panorama geral dos conceitos de astronomia e astrofísica.

SCARANO JR., Sérgio. O que aconteceu com Plutão? Documento eletrônico em formato PDF. Disponível em: <http://www.telescopios naescola.pro.br>. Acesso em: 11 nov. 2013. Apresenta explicações didáticas sobre a nova classificação dos planetas oficializada pela União Astronômica Internacional.

Telescópios na escola. Disponível em: <http://www.telescopiosnaescola.pro.br/>. Acesso em: 11 nov. 2013. O programa educacional Teles-cópios na escola visa ao ensino de Ciências utilizando telescópios robóticos para a ob-tenção de imagens dos astros em tempo real. Os telescópios são operados por meio de uma página da web, não necessitando de conhe-cimento prévio em astronomia. Também há sugestões de atividades pedagógicas para ser realizadas na sala de aula, com níveis dife-renciados de complexidade para vários graus de ensino.

Revista

SCIENTIFIC AMERICAN BRASIL. São Paulo: Duetto, 2005. Edição especial, v. 4. Ex-ploradores do futuro, Arthur Clarke: ficção das origens. São apresentados aspectos da vida e da obra de Arthur C. Clarke. A revista faz parte de uma coleção que inclui mais três autores famo-sos: Isaac Asimov, Júlio Verne e H. G. Wells.

Filmes

A máquina do tempo (The Time Machine). Di-reção: Simmon Wells. EUA, DreamWorks/ Warner Bros. 2002. 96 min. O cientista Alexander Hartdegen constrói uma máqui-na do tempo para voltar ao passado e sal-var sua noiva Emma, que fora assassinada. Depois de fracassar nas viagens de regresso (ele não consegue salvar Emma), resolve ir ao futuro e se depara com a humanidade di-vidida em duas raças: Eloi e Morlock.

Armageddon. Direção: Michael Bay. EUA, Touchstone Pictures/Jerry Bruckheimer Films/ Valhalla Motion Pictures. 1998. 150 min. O filme inicia com uma chuva de pequenos me-teoros que atingem a Terra (incluindo Nova Iorque). A Nasa, então, localiza um asteroide gigantesco que vai colidir com nosso plane-ta. O filme retrata a preparação de um grupo de perfuradores de petróleo para tentar evi-tar a colisão buscando modificar a trajetória do asteroide.

Contato (Contact). Direção: Robert Zemeckis. EUA, Warner Bros. 1997. 150 min. A dra. Elea-nor Arroway (Ellie), que investiga a existência de civilizações extraterrestres, estuda uma mensa-gem recebida do espaço com instruções para a construção de máquina que possibilita uma via-gem espacial. Ela será a primeira pessoa a testar a máquina e tentar contato com outra civilização.

De volta para o futuro (Back To The Future). Direção: Robert Zemeckis. EUA, Universal Pictures. 1985. 116 min. O jovem Marty McFly volta ao passado em uma máquina do tempo construída pelo dr. Emmett L. Brown. Inter-ferindo no curso da história, faz que sua mãe se apaixone por ele, antes de se casar com seu pai. Com sua existência em risco, ele precisa reaproximar seus pais para “salvar” sua vida.

De volta para o futuro II (Back to The Fu- ture Part II). Direção: Robert Zemeckis. EUA,

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Universal Pictures. 1989. 107 min. O jovem Marty McFly e sua namorada viajam no tem-po com a máquina do dr. Emmett L. Brown. No futuro, o desafeto da família McFly, Biff Tannen, consegue roubar a máquina do tempo e voltar para o passado, entregando para ele mesmo um almanaque com os resultados dos jogos que ainda não haviam acontecido. Biff usa o almanaque para ganhar muitas apostas e isso provoca uma confusão na linha do tempo. Caberá a Marty consertar a situação.

De volta para o futuro III (Back to The Fu-ture Part III). Direção: Robert Zemeckis. EUA, Universal Pictures. 1990. 117 min. O dr. Emmett L. Brown perde-se no tempo e vai pa-rar no século XIX. Exímio cientista, ele ende-reça uma carta a Marty McFly, fazendo-a ser entregue em determinados local e horário do século XX, em que se encontraria Marty. Ao receber o recado do amigo, Marty parte para o passado a fim de resgatá-lo.

Gravidade (Gravity). Direção: Alfonso Cuarón. EUA/Reino Unido, Warner Bros. 2013. 90 min. Um grupo de astronautas realiza manutenção no telescópio Hubble quando são atingidos por estilhaços de um satélite que fora destruí-do por um míssil russo. Sem comunicação ou apoio da Nasa, a missão dos astronautas passa a ser, então, o retorno à Terra.

Impacto profundo (Deep impact). Direção: Mimi Leder. EUA, Dreamworks SKG/Para-mount Pictures/Zanuck/Brown Productions. Paramount Pic tures/UIP. 1998. 120 min. Um astrônomo mirim acidentalmente descobre um cometa com 11 mil metros de diâmetro. Esse cometa passa a ser monitorado e algum tempo depois está prestes a se chocar com a Terra. Uma equipe formada por estaduni-denses e russos planeja colocar detonadores nucleares para fragmentar o cometa e salvar o planeta, o que funciona em parte, mas frag-mentos dele ainda atingem a Terra, causando grande destruição.

Linha do tempo (Timeline). Direção: Richard Donner. EUA, Paramount Pictures/UIP. 2003. 116 min. O professor Johnston realiza, com seus alunos, escavações em um sítio arqueológico na França. Eles descobrem uma câmara mortuária fechada havia 600 anos. Quando o professor deixa o sítio para se dirigir à empresa patroci-nadora dos estudos, algo inusitado acontece: ao abrirem a câmara, os alunos encontram nela uma lente bifocal (que não existia na época em que fora fechada) e uma carta escrita por Johnston. Na empresa, o grupo descobre que, ao usar uma máquina do tempo, o professor foi transportado para a época da Guerra dos Cem Anos. Então, organizam uma expedição de res-gate e partem para encontrá-lo.

Missão: Marte (Mission to Mars). Direção: Brian De Palma. EUA, Touchstone Pictures/Spyglass Entertainment/Jacobson Company/Red Horizon Productions. 2000. 114 min. Du-rante uma missão ao planeta Marte, um grupo de astronautas morre após uma tempestade. Em seguida, outra equipe de resgate é enviada para investigar o caso. Após pousarem, encon-tram um único sobrevivente e descobrem a ver-dadeira história do que aconteceu.

O exterminador do futuro (Terminator). Direção de James Cameron. EUA, Pacific Western/Orion Pictures Corporation. 1984. 107 min. Em 2029, a Resistência Humana, liderada por John Connor, está vencendo a guerra en-tre máquinas e homens. Na tentativa de re-verter isso, as máquinas enviam ao passado (1984) um robô coberto com tecido vivo para matar Sarah Connor, a mãe de John, antes mesmo de ele nascer. O plano é descoberto e John envia, do futuro, o tenente Kyle Reese para defender sua mãe.

O guia do mochileiro das galáxias (The Hitchhiker’s Guide to the Galaxy). Direção: Garth Jennings. EUA, Buena Vista. 2005. 109 min. Esse filme (homônimo do livro de Douglas Adams) apresenta a história de Arthur

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Dent, um ser humano que viaja pelo espaço com seu amigo extraterrestre após descobrir que sua casa será demolida para construção de uma autoestrada hiperespacial. As instruções para ele sobreviver a essa aventura estão todas em um livro chamado O guia do mochileiro das galáxias.

O som do trovão (A Sound of Thunder). Direção de Peter Hyans. EUA/Alemanha/República Tcheca, Warner Bros/Vip/Euro-pa Films. 2005. 103 min. Em 2055, as via-gens no tempo são possíveis e esse grande avanço científico começa a ser usado com fins lucrativos. A empresa Safari no Tempo oferece a clientes ricos caçadas jurássicas, e em uma das viagens algo não sai como se

esperava. Esse acidente começa a provocar alterações temporais que têm consequências no presente.

Planeta vermelho (Red Planet). Direção: Antony Hoffman. EUA, Warner Bros/Village Roadshow Pictures/NPV Entertainment/The Canton Company/Mars Production. 2000. 106 min. A destruição do planeta Terra está na iminência de acontecer e é preciso encon-trar outro lugar para a colonização humana. Diante desse cenário, um grupo de astronau-tas é enviado para uma expedição a Marte. Porém, após um acidente, eles perdem o con-tato com a Terra e um dos robôs, enviado para auxiliá-los, volta-se contra a tripulação, acar-retando diversos problemas.

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Entre as questões que mais interessam aos jovens de hoje, certamente está a da conquista do espaço e das possibilidades que isso pode nos trazer no futuro.

Longe de ser um aspecto sonhador ou fan-tasioso da Ciência, o interesse pelo espaço é fundamental para nossa sociedade.

Hoje em dia, o mercado espacial já movi-menta bilhões de dólares com os satélites de telefonia, previsão do tempo, GPS, internet e muitas outras aplicações.

Em futuro próximo, deverão entrar em ope-ração os primeiros protótipos de indústrias orbitais em microgravidade, sobretudo na área farmacêutica, de materiais e da eletrônica.

No espaço há minérios, energia solar e condição de imponderabilidade que serão

alvo de interesse econômico. Assim como hoje existem técnicos que trabalham em platafor-mas de petróleo longe da costa, em poucas décadas a profissão de astronauta será muito mais comum.

Não é à toa que países como a França mantêm bases espaciais na América do Sul: estamos próximos do Equador, o que nos tor-na privilegiados no lançamento de foguetes. Por conta disso, há muito tempo se defende que o Brasil deve investir mais e mais em tec-nologia espacial, daí a existência do Programa Espacial Brasileiro.

Um dos principais objetivos desse desen-volvimento é despertar os jovens para o as-sunto e mostrar sua importância no que deve ser, muito em breve, um mercado de trabalho promissor.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

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1a série 2a série 3a série

Vol

ume

1

MOVIMENTOS: GRANDEZAS, VARIAÇÕES E CONSERVAÇÕES

– Grandezas do movimento: identificação, caracterização e estimativa

– Quantidade de movimento linear, variação e conservação

– Leis de Newton

– Trabalho e energia mecânica

– Equilíbrio estático e dinâmico

CALOR, AMBIENTE E USOS DE ENERGIA

– Fenomenologia: calor, temperatura e fontes

– Trocas de calor e propriedades térmicas da matéria

– Aquecimento e clima

– Calor como energia

– Máquinas térmicas

– Entropia e degradação de energia

EQUIPAMENTOS ELÉTRICOS

– Circuitos elétricos

– Campos e forças eletromagnéticas

– Motores e geradores

– Produção e consumo de energia elétrica

Vol

ume

2

UNIVERSO, TERRA E VIDA

– Universo: elementos que o compõem

– Interação gravitacional

– Sistema Solar

– Origem do universo e compreensão humana

SOM, IMAGEM E COMUNICAÇÃO

– Som: fonte, características físicas e usos

– Luz: fontes e características físicas

– Luz e cor

– Ondas eletromagnéticas e transmissões eletromagnéticas

MATÉRIA E RADIAÇÃO

– Matéria, suas propriedades e organização

– Átomo: emissão e absorção da radiação

– Fenômenos nucleares

– Partículas elementares

– Microeletrônica e informática

QUADRO DE CONTEÚDOS DO ENSINO MÉDIO

CONCEPÇÃO E COORDENAÇÃO GERALNOVA EDIÇÃO 2014-2017

COORDENADORIA DE GESTÃO DA EDUCAÇÃO BÁSICA – CGEB

Coordenadora

Maria Elizabete da Costa

Diretor do Departamento de Desenvolvimento Curricular de Gestão da Educação Básica João Freitas da Silva

Diretora do Centro de Ensino Fundamental dos Anos Finais, Ensino Médio e Educação Profissional – CEFAF

Valéria Tarantello de Georgel

Coordenadora Geral do Programa São Paulo faz escolaValéria Tarantello de Georgel

Coordenação Técnica Roberto Canossa

Roberto Liberato

S el Cristina de lb er e o

EQUIPES CURRICULARES

Área de Linguagens Arte: Ana Cristina dos Santos Siqueira, Carlos

Eduardo Povinha, Kátia Lucila Bueno e Roseli

Ventrella.

Educação Física: Marcelo Ortega Amorim, Maria

Elisa Kobs Zacarias, Mirna Leia Violin Brandt,

Rosângela Aparecida de Paiva e Sergio Roberto

Silveira.

Língua Estrangeira Moderna (Inglês e Espanhol): Ana Beatriz Pereira Franco, Ana Paula

de Oliveira Lopes, Marina Tsunokawa Shimabukuro

e Neide Ferreira Gaspar.

Língua Portuguesa e Literatura: Angela Maria

Baltieri Souza, Claricia Akemi Eguti, Idê Moraes dos

Santos, João Mário Santana, Kátia Regina Pessoa,

Mara Lúcia David, Marcos Rodrigues Ferreira, Roseli

Cordeiro Cardoso e Rozeli Frasca Bueno Alves.

Área de Matemática Matemática: Carlos Tadeu da Graça Barros,

Ivan Castilho, João dos Santos, Otavio Yoshio

Yamanaka, Rosana Jorge Monteiro, Sandra Maira

Zen Zacarias e Vanderley Aparecido Cornatione.

Área de Ciências da Natureza Biologia: Aparecida Kida Sanches, Elizabeth

Reymi Rodrigues, Juliana Pavani de Paula Bueno e

Rodrigo Ponce.

Ciências: Eleuza Vania Maria Lagos Guazzelli,

Gisele Nanini Mathias, Herbert Gomes da Silva e

Maria da Graça de Jesus Mendes.

Física: Anderson Jacomini Brandão, Carolina dos

Santos Batista, Fábio Bresighello Beig, Renata

Cristina de Andrade Oliveira e Tatiana Souza da

Luz Stroeymeyte.

Química: Ana Joaquina Simões S. de Mattos Carvalho, Jeronimo da Silva Barbosa Filho, João Batista Santos Junior, Natalina de Fátima Mateus e Roseli Gomes de Araujo da Silva.

Área de Ciências Humanas Filosofia: Emerson Costa, Tânia Gonçalves e Teônia de Abreu Ferreira.

Geografia: Andréia Cristina Barroso Cardoso, Débora Regina Aversan e Sérgio Luiz Damiati.

História: Cynthia Moreira Marcucci, Maria Margarete dos Santos Benedicto e Walter Nicolas Otheguy Fernandez.

Sociologia: Alan Vitor Corrêa, Carlos Fernando de Almeida e Tony Shigueki Nakatani.

PROFESSORES COORDENADORES DO NÚCLEO PEDAGÓGICO

Área de Linguagens Educação Física: Ana Lucia Steidle, Eliana Cristine Budiski de Lima, Fabiana Oliveira da Silva, Isabel Cristina Albergoni, Karina Xavier, Katia Mendes e Silva, Liliane Renata Tank Gullo, Marcia Magali Rodrigues dos Santos, Mônica Antonia Cucatto da Silva, Patrícia Pinto Santiago, Regina Maria Lopes, Sandra Pereira Mendes, Sebastiana Gonçalves Ferreira Viscardi, Silvana Alves Muniz.

Língua Estrangeira Moderna (Inglês): Célia Regina Teixeira da Costa, Cleide Antunes Silva, Ednéa Boso, Edney Couto de Souza, Elana Simone Schiavo Caramano, Eliane Graciela dos Santos Santana, Elisabeth Pacheco Lomba Kozokoski, Fabiola Maciel Saldão, Isabel Cristina dos Santos Dias, Juliana Munhoz dos Santos, Kátia Vitorian Gellers, Lídia Maria Batista Bom m, Lindomar Alves de Oliveira, Lúcia Aparecida Arantes, Mauro Celso de Souza, Neusa A. Abrunhosa Tápias, Patrícia Helena Passos, Renata Motta Chicoli Belchior, Renato José de Souza, Sandra Regina Teixeira Batista de Campos e Silmara Santade Masiero.

Língua Portuguesa: Andrea Righeto, Edilene Bachega R. Viveiros, Eliane Cristina Gonçalves Ramos, Graciana B. Ignacio Cunha, Letícia M. de Barros L. Viviani, Luciana de Paula Diniz, Márcia Regina Xavier Gardenal, Maria Cristina Cunha Riondet Costa, Maria José de Miranda Nascimento, Maria Márcia Zamprônio Pedroso, Patrícia Fernanda Morande Roveri, Ronaldo Cesar Alexandre Formici, Selma Rodrigues e Sílvia Regina Peres.

Área de Matemática Matemática: Carlos Alexandre Emídio, Clóvis Antonio de Lima, Delizabeth Evanir Malavazzi, Edinei Pereira de Sousa, Eduardo Granado Garcia, Evaristo Glória, Everaldo José Machado de Lima, Fabio Augusto Trevisan, Inês Chiarelli Dias, Ivan Castilho, José Maria Sales Júnior, Luciana Moraes Funada, Luciana Vanessa de Almeida Buranello, Mário José Pagotto, Paula Pereira Guanais, Regina Helena de Oliveira Rodrigues, Robson Rossi, Rodrigo Soares de Sá, Rosana Jorge Monteiro,

Rosângela Teodoro Gonçalves, Roseli Soares Jacomini, Silvia Ignês Peruquetti Bortolatto e Zilda Meira de Aguiar Gomes.

Área de Ciências da Natureza Biologia: Aureli Martins Sartori de Toledo, Evandro Rodrigues Vargas Silvério, Fernanda Rezende Pedroza, Regiani Braguim Chioderoli e Rosimara Santana da Silva Alves.

Ciências: Davi Andrade Pacheco, Franklin Julio de Melo, Liamara P. Rocha da Silva, Marceline de Lima, Paulo Garcez Fernandes, Paulo Roberto Orlandi Valdastri, Rosimeire da Cunha e Wilson Luís Prati.

Física: Ana Claudia Cossini Martins, Ana Paula Vieira Costa, André Henrique Ghel Ru no, Cristiane Gislene Bezerra, Fabiana Hernandes M. Garcia, Leandro dos Reis Marques, Marcio Bortoletto Fessel, Marta Ferreira Mafra, Rafael Plana Simões e Rui Buosi.

Química: Armenak Bolean, Cátia Lunardi, Cirila Tacconi, Daniel B. Nascimento, Elizandra C. S. Lopes, Gerson N. Silva, Idma A. C. Ferreira, Laura C. A. Xavier, Marcos Antônio Gimenes, Massuko S. Warigoda, Roza K. Morikawa, Sílvia H. M. Fernandes, Valdir P. Berti e Willian G. Jesus.

Área de Ciências Humanas Filosofia: Álex Roberto Genelhu Soares, Anderson Gomes de Paiva, Anderson Luiz Pereira, Claudio Nitsch Medeiros e José Aparecido Vidal.

Geografia: Ana Helena Veneziani Vitor, Célio Batista da Silva, Edison Luiz Barbosa de Souza, Edivaldo Bezerra Viana, Elizete Buranello Perez, Márcio Luiz Verni, Milton Paulo dos Santos, Mônica Estevan, Regina Célia Batista, Rita de Cássia Araujo, Rosinei Aparecida Ribeiro Libório, Sandra Raquel Scassola Dias, Selma Marli Trivellato e Sonia Maria M. Romano.

História: Aparecida de Fátima dos Santos Pereira, Carla Flaitt Valentini, Claudia Elisabete Silva, Cristiane Gonçalves de Campos, Cristina de Lima Cardoso Leme, Ellen Claudia Cardoso Doretto, Ester Galesi Gryga, Karin Sant’Ana Kossling, Marcia Aparecida Ferrari Salgado de Barros, Mercia Albertina de Lima Camargo, Priscila Lourenço, Rogerio Sicchieri, Sandra Maria Fodra e Walter Garcia de Carvalho Vilas Boas.

Sociologia: Anselmo Luis Fernandes Gonçalves, Celso Francisco do Ó, Lucila Conceição Pereira e Tânia Fetchir.

Apoio:Fundação para o Desenvolvimento da Educação - FDE

CTP, Impressão e acabamentoLog Print Grá ca e Logística S. A.

S239m

Filosofia: Paulo Miceli, Luiza Christov, Adilton Luís

Martins e Renê José Trentin Silveira.

Geografia: Angela Corrêa da Silva, Jaime Tadeu

Oliva, Raul Borges Guimarães, Regina Araujo e

Sérgio Adas.

História: Paulo Miceli, Diego López Silva,

Glaydson José da Silva, Mônica Lungov Bugelli e

Raquel dos Santos Funari.

Sociologia: Heloisa Helena Teixeira de Souza

Martins, Marcelo Santos Masset Lacombe,

Melissa de Mattos Pimenta e Stella Christina

Schrijnemaekers.

Ciências da Natureza

Coordenador de área: Luis Carlos de Menezes.

Biologia: Ghisleine Trigo Silveira, Fabíola Bovo

Mendonça, Felipe Bandoni de Oliveira, Lucilene

Aparecida Esperante Limp, Maria Augusta

Querubim Rodrigues Pereira, Olga Aguilar Santana,

Paulo Roberto da Cunha, Rodrigo Venturoso

Mendes da Silveira e Solange Soares de Camargo.

Ciências: Ghisleine Trigo Silveira, Cristina Leite,

João Carlos Miguel Tomaz Micheletti Neto,

Julio Cézar Foschini Lisbôa, Lucilene Aparecida

Esperante Limp, Maíra Batistoni e Silva, Maria

Augusta Querubim Rodrigues Pereira, Paulo

Rogério Miranda Correia, Renata Alves Ribeiro,

Ricardo Rechi Aguiar, Rosana dos Santos Jordão,

Simone Jaconetti Ydi e Yassuko Hosoume.

Física: Luis Carlos de Menezes, Estevam Rouxinol,

Guilherme Brockington, Ivã Gurgel, Luís Paulo

de Carvalho Piassi, Marcelo de Carvalho Bonetti,

Maurício Pietrocola Pinto de Oliveira, Maxwell

Roger da Puri cação Siqueira, Sonia Salem e

Yassuko Hosoume.

Química: Maria Eunice Ribeiro Marcondes, Denilse

Morais Zambom, Fabio Luiz de Souza, Hebe

Ribeiro da Cruz Peixoto, Isis Valença de Sousa

Santos, Luciane Hiromi Akahoshi, Maria Fernanda

Penteado Lamas e Yvone Mussa Esperidião.

Caderno do Gestor Lino de Macedo, Maria Eliza Fini e Zuleika de

Felice Murrie.

GESTÃO DO PROCESSO DE PRODUÇÃO EDITORIAL 2014-2017

FUNDAÇÃO CARLOS ALBERTO VANZOLINI

Presidente da Diretoria Executiva Mauro de Mesquita Spínola

GESTÃO DE TECNOLOGIAS APLICADAS À EDUCAÇÃO

Direção da Área Guilherme Ary Plonski

Coordenação Executiva do Projeto Angela Sprenger e Beatriz Scavazza

Gestão Editorial Denise Blanes

Equipe de Produção

Editorial: Amarilis L. Maciel, Ana Paula S. Bezerra, Angélica dos Santos Angelo, Bóris Fatigati da Silva, Bruno Reis, Carina Carvalho, Carolina H. Mestriner, Carolina Pedro Soares, Cíntia Leitão, Eloiza Lopes, Érika Domingues do Nascimento, Flávia Medeiros, Giovanna Petrólio Marcondes, Gisele Manoel, Jean Xavier, Karinna Alessandra Carvalho Taddeo, Leslie Sandes, Mainã Greeb Vicente, Maíra de Freitas Bechtold, Marina Murphy, Michelangelo Russo, Natália S. Moreira, Olivia Frade Zambone, Paula Felix Palma, Pietro Ferrari, Priscila Risso, Regiane Monteiro Pimentel Barboza, Renata Regina Buset, Rodolfo Marinho, Stella Assumpção Mendes Mesquita, Tatiana F. Souza e Tiago Jonas de Almeida.

Direitos autorais e iconografia: Beatriz Fonseca Micsik, Dayse de Castro Novaes Bueno, Érica Marques, José Carlos Augusto, Juliana Prado da Silva, Marcus Ecclissi, Maria Aparecida Acunzo Forli, Maria Magalhães de Alencastro, Vanessa Bianco e Vanessa Leite Rios.

Edição e Produção editorial: R2 Editorial, Jairo Souza Design Grá co e Occy Design projeto grá co .

* Nos Cadernos do Programa São Paulo faz escola são indicados sites para o aprofundamento de conhecimen-tos, como fonte de consulta dos conteúdos apresentados e como referências bibliográficas. Todos esses endereços eletrônicos foram checados. No entanto, como a internet é um meio dinâmico e sujeito a mudanças, a Secretaria da Educação do Estado de São Paulo não garante que os sites indicados permaneçam acessíveis ou inalterados.

* Os mapas reproduzidos no material são de autoria de terceiros e mantêm as características dos originais, no que diz respeito à grafia adotada e à inclusão e composição dos elementos cartográficos (escala, legenda e rosa dos ventos).

* Os ícones do Caderno do Aluno são reproduzidos no Caderno do Professor para apoiar na identificação das atividades.

CONCEPÇÃO DO PROGRAMA E ELABORAÇÃO DOS CONTEÚDOS ORIGINAIS

COORDENAÇÃO DO DESENVOLVIMENTO DOS CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS DOS CADERNOS DOS PROFESSORES E DOS CADERNOS DOS ALUNOS Ghisleine Trigo Silveira

CONCEPÇÃO Guiomar Namo de Mello, Lino de Macedo, Luis Carlos de Menezes, Maria Inês Fini coordenadora e Ruy Berger em memória .

AUTORES

Linguagens Coordenador de área: Alice Vieira. Arte: Gisa Picosque, Mirian Celeste Martins, Geraldo de Oliveira Suzigan, Jéssica Mami Makino e Sayonara Pereira.

Educação Física: Adalberto dos Santos Souza, Carla de Meira Leite, Jocimar Daolio, Luciana Venâncio, Luiz Sanches Neto, Mauro Betti, Renata Elsa Stark e Sérgio Roberto Silveira.

LEM – Inglês: Adriana Ranelli Weigel Borges, Alzira da Silva Shimoura, Lívia de Araújo Donnini Rodrigues, Priscila Mayumi Hayama e Sueli Salles Fidalgo.

LEM – Espanhol: Ana Maria López Ramírez, Isabel Gretel María Eres Fernández, Ivan Rodrigues Martin, Margareth dos Santos e Neide T. Maia González.

Língua Portuguesa: Alice Vieira, Débora Mallet Pezarim de Angelo, Eliane Aparecida de Aguiar, José Luís Marques López Landeira e João Henrique Nogueira Mateos.

Matemática Coordenador de área: Nílson José Machado. Matemática: Nílson José Machado, Carlos Eduardo de Souza Campos Granja, José Luiz Pastore Mello, Roberto Perides Moisés, Rogério Ferreira da Fonseca, Ruy César Pietropaolo e Walter Spinelli.

Ciências Humanas Coordenador de área: Paulo Miceli.

Catalogação na Fonte: Centro de Referência em Educação Mario Covas

São Paulo Estado Secretaria da Educação.

Material de apoio ao currículo do Estado de São Paulo: caderno do professor; física, ensino médio, 1a série / Secretaria da Educação; coordenação geral, Maria Inês Fini; equipe, Estevam Rouxinol, Guilherme Brockington, Ivã Gurgel, Luís Paulo de Carvalho Piassi, Marcelo de Carvalho Bonetti, Maurício Pietrocola Pinto de Oliveira, Maxwell Roger da Puri cação Siqueira, Yassuko Hosoume. São Paulo: SE, 2014.

v. 2, 120 p.

Edição atualizada pela equipe curricular do Centro de Ensino Fundamental dos Anos Finais, Ensino Médio e Educação Pro ssional CEFAF, da Coordenadoria de Gestão da Educação Básica CGEB.

ISBN 978-85-7849-638-8

1. Ensino médio 2. Física 3. Atividade pedagógica I. Fini, Maria Inês. II. Rouxinol, Estevam. III. Brockington, Guilherme. IV. Gurgel, Ivã. V. Piassi, Luís Paulo de Carvalho. VI. Bonetti, Marcelo de Carvalho. VII. Oliveira, Maurício Pietrocola Pinto de. VIII. Siqueira, Maxwell Roger da Puri cação. IX. Hosoume, Yassuko. X. Título.

CDU: 371.3:806.90

Valid

ade: 2014 – 2017

book fisica-spfe-2014 1s cp - edisciplinas.usp.br · material de apoio ao currÍculo do estado de...

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