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  • MINISTRIO DA CINCIA E TECNOLOGIAINSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS ESPACIAIS

    INPE6779RPQ/682

    Bases da Morfologia Matemticapara anlise de imagens binrias

    2a Edio

    Gerald Jean Francis Banone

    Junior Barrera

    INPESo Jos dos Campos

    Julho de 1998

  • OS AUTORESGerald Jean Francis Banon pesquisador Snior da Diviso de Processamento de Imagens (DPI) do Insti-tuto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), em So Jos dos Campos, SP. Ele engenheiro eletrnico,especialista em controle automtico, pelo Institut Nationale des Sciences Appliques (INSA) em Tou-louse, Frana, Docteur Ingnieur e Docteur dtat em Controle Automtico e Sistemas pela Universi-dade Paul Sabatier em Toulouse, Frana. Suas reas de interesse so Processamento Digital de Imagense Morfologia Matemtica.banon@dpi.inpe.brJunior Barrera pesquisador assistente do Departamento de Cincia da Computao (DCC) do Institutode Matemtica e Estatstica (IME) da Universidade de So Paulo, em So Paulo, SP. Ele engenheiro ele-tricista, especialista em controle automtico, pela Faculdade de Engenharia Eltrica da Escola Politcnicada USP (FEE EPUSP), mestre em Computao Aplicada pelo INPE e Doutor em Controle Automticoe Sistemas pela FEEEPUSP. Suas reas de interesse so Processamento Digital de Imagens e MorfologiaMatemtica.jb@ime.usp.br

  • Este livro dedicado a

    MarthaLise

    Gabriela

    MichelleRen, com eterna saudade

    e a

    SylviaJuliana

    Rodrigo

    HelenaJoo

  • vPrefcio

    A Morfologia Matemtica foi criada em meados da dcada de sessenta, pelo grupo liderado por GeorgesMatheron e Jean Serra, da cole Suprieure des Mines de Paris, em Fontainebleau. At o final dos anossetenta, seu grande potencial para a Anlise de Imagens tinha sido reconhecido e bastante utilizado naEuropa, principalmente nas reas envolvendo Microscopia. A partir dos anos oitenta, a MorfologiaMatemtica comeou tambm a ser difundida nos Estados Unidos e hoje um frtil campo de pesquisas,tanto tericas como prticas, sendo vigorosamente explorado em todo o mundo.

    No INPE, a Morfologia Matemtica comeou a ser estudada por volta de 1984, com a chegada de umengenheiro que participava de um programa de cooperao tcnica com a Franca, Christian Guichou. Em1986, foi desenvolvido na Diviso de Processamento de Imagens do INPE um software de Anlise de Ima-gens baseado na Morfologia Matemtica e denominado ANIMA, por vrios membros daquela Diviso.Embora esse software fosse relativamente simples, oferecendo apenas algumas operaes em imagensbinrias, j era possvel obter resultados interessantes, como deteo de bordas, contagem de partculas,etc. No ano seguinte, um dos autores deste livro, Junior Barrera, completou com brilho sua dissertao demestrado na rea. Os estudos prosseguiram, com o outro autor do livro, Dr. Gerald J. F. Banon, liderandouma srie de seminrios sobre os trabalhos de Petros Maragos. Alm de alguns resultados aplicados,envolvendo a eliminao de listras em imagens do satlite Spot, ou a avaliao do desempenho de dete-tores morfolgicos de bordas que haviam sido propostos por Robert M. Haralick, importantes resultadostericos foram obtidos pelos autores deste livro, com a generalizao de decomposies para operadoresinvariantes por translao (i.t.) e isotnicos, para o caso de operadores i.t., mas no necessariamenteisotnicos e a extenso desses resultados originalmente formulados para subconjuntos, para o caso geralde transformaes quaisquer entre dois reticulados completos.

    O autor deste prefcio teve, portanto, a oportunidade de ser testemunha do empenho e da capacidadedemonstrados pelos Drs. Banon e Barrera, que agora oferecem comunidade acadmica a oportunidadede, pela primeira vez, ter disponvel em lingua portuguesa um texto dedicado Morfologia Matemtica.

    So Jos dos Campos, maio de 1994.

    Nelson D. A. Mascarenhas.

    Esta segunda edio contem pequenas correes de datilografia que no alteraram a paginao da primeiraedio. Estas correes foram o resultado de uma releitura cuidadosa e de observaes transmetidas pelosleitores ao autor. Com o avano da tecnologia durante este quatro anos, agora possvel disponibilizar antegra deste livro de forma eletrnica.

    So Jos dos Campos, julho de 1998.Gerald J. F. Banon e Junior Barrera.

  • vi

    Agradecimentos

    Ns gostaramos de agradecer a vrias pessoas que contribuiram com as nossas pesquisas em MorfologiaMatemtica, que iniciamos em meados da dcada de oitenta no Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais(INPE) e que acabaram levando confeco deste livro.

    Em primeiro lugar, gostaramos de agradecer ao Dr. Cristian Guichou, que, durante o seu estgio decooperao cientfica no INPE em 1984, nos apresentou s idias e ferramentas computacionais desenvol-vidas pelos pesquisadores do Centre de Morphologie Mathmatique de lcole Superieur des Mines deParis (CMM).

    Gostaramos de agradecer tambm ao Dr. Jean Serra, diretor do CMM e um dos fundadores da Morfol-ogia Matemtica, pela inestimvel colaborao nesses anos, nos acolhendo por diversas vezes em Fontai-nebleau; nos visitando e oferecendo um curso no SIBGRAPI92, e, sobretudo, nos propiciando contnuoacesso s publicaes mais recentes do CMM.

    Agradecemos ao Dr. Roberto de Alencar Lotufo e aos alunos Adriano Nagel Schimidt Rodrigues e LuisFernando dos Santos Vieira, bolsista Maria Celeste Vilela e ao cooperante francs Guy Pilchen pela cola-borao no desenvolvimento do software de Morfologia Matemtica, que est sendo distribudo junto comeste livro.

    Gostaramos de agradecer ainda a colaborao dos alunos de psgraduao dos cursos de MorfologiaMatemtica, que oferecemos desde 1991 no INPE e desde 1992 na USP. Em especial, agradecemos aosalunos Ana Lucia Bezerra Candeias e Joo Ricardo de Freitas Oliveira pela reviso de parte do texto destelivro, e Maria Magdalena F. Rodriguez pelas discusses enrequecedoras sobre o assunto: Topologia ver-sus Topologia Digital.

    Somos gratos tambm pelo apoio recebido da direo da Diviso de Processamento de Imagens doINPE, nas pessoas dos engenheiros Ricardo Cartaxo e Gilberto Cmara Neto, e do Departamento deCincia da Computao da USP (DCCUSP), nas pessoas do Dr. Imre Simon e do Dr. Routo Terada..

    Somos especialmente gratos aos organizadores desta IX Escola de Computao e em particular seupresidente, o Dr. Silvio Lemos Meira, pela oportunidade de divulgar este livro.

    No poderamos deixar de agradecer tambm aos colegas do INPE e do DCCUSP que direta ou indi-retamente colaboraram com o desenvolvimento deste trabalho. Em especial, nossos sinceros agradeci-mentos e nossa eterna amizade ao Dr. Nelson D. A. Mascarenhas que to gentilmente aceitou prefaceareste livro.

    Finalmente, gostaramos de deixar o nosso agradecimento a nossas esposas e filhos pelo apoio e com-preenso durante todos esses anos.

    Durante o periodo de elaborao deste livro, os autores receberam o apoio do CNPq (Conselho Nacio-nal de Desenvolvimento Cientfico e Tecnolgico) e da FAPESP (Fundao de Amparo Pesquisa doEstado de So Paulo), atravs do processo 91/35322.

    Estado de So Paulo, maio de 1994.

    Gerald J. F. Banon e Junior Barrera.

  • vii

    Contedo

    Lista de figuras ix

    Lista de tabelas xiii

    1 Introduo

    2 lgebra e imagens binrias2.1 Subconjuntos versus funes binrias 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 lgebras de Boole dos subconjuntos e das funes binrias 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Extenso das operaes de unio e interseo 16. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Reticulados dos subconjuntos e das funes binrias 21. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    3 Operadores sobre subconjuntos3.1 Operadores 31. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Dilataes, eroses, antidilataes e antieroses 34. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Operaes sobre operadores 36. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    4 Operadores invariantes por translao4.1 Translaes e transposio 51. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Adio e subtrao de Minkowski 65. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Dilataes e eroses invariantes por translao 71. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Dilataes e eroses condicionalmente invariantes por translao 79. . . . . . . . . . . . . . . . . .

    5 Dualidades entre dilataes e eroses5.1 Conexo de Galois 81. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Dualidade por complementao. 90. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    6 Aberturas e fechamentos6.1 Aberturas e fechamentos algbricos 99. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Aberturas e fechamentos morfolgicos 110. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Aberturas e fechamentos invariantes por translao 114. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Aberturas e fechamentos condicionalmente invariantes por translao 128. . . . . . . . . . . . . .

    7 Topologia Digital7.1 Conexidade 131. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Buraco, borda, rvore de adjacncia e homotopia 142. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  • CONTEDOviii

    8 Mquinas Morfolgicas8.1 Linguagem morfolgica 151. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .