balanço de massa

Balanos de Massa e energia

1. BALANO DE MASSA

A massa do universo (em estudo) no pode ser criada ou

destruda; esta a lei sobre a qual esto baseados os balanos

de massa.

O balano de massa representa uma pea fundamental do projeto de

equipamentos e torna-se complexo quando tratamos de processos constitudos por

diversos equipamentos interligados. Esta complexidade aumenta em sistemas

multifsicos, heterogneos e com reaes qumicas. Por isso, necessria uma

sistematizao das informaes disponveis para que seja possvel uma soluo clara e

objetiva.

A soluo de qualquer problema comea pela

compreenso dos processos e fenmenos envolvidos.

Compreender tornar compreensvel.

O seguintes passos so recomendados para equacionar um problema envolvendo

trnsito de massa:

1- Formar um diagrama detalhado do processo;

2- Delimitar, com uma linha tracejada, a parte do processo que ser estudada;

3- Quantificar todas as correntes conhecidas, bem como de seus constituintes;

4- Reunir todas as equaes possveis, relacionando os diversos constituintes de

todas as correntes;

5- Reunir informaes complementares;

6- Escolher uma Base de Clculo para iniciar os Balanos.

O tempo investido na coleta de informaes e compreenso do problema, previne

o tempo gasto na correo ou reincio do problema. Dos seis passos listados, os dois

primeiros devem ser sequenciados inicialmente. Os demais podem seguir qualquer

ordem.

Consideremos um sistema qualquer, conforme a ilustrao a seguir:

Prof. Dr. Marcos Marcelino Mazzucco

Compreender o processo e o fenmeno!

Lei da conservao da massa.

4


Trata-se de um problema cujos insumos so substncias slidas, lquidas e

gasosas e cujas sadas apresentam-se nestas mesmas fases. Estas informaes so

inicialmente importantes para quantificar as correntes que fluem no processo. Criar um

diagrama simplificado do problema auxilia a compreenso e viabiliza uma soluo mais

rpida. A figura abaixo representa esta tarefa, executada sobre o sistema anterior.

F1

F2

F3

F4

F5

F6

F7 Fi= fluxos de massa

As informaes que no so importantes, como reservatrios e formas de

transporte, por exemplo, devem ser omitidas do diagrama, para que este mantenha

simplicidade e funcionalidade.


Simplicidade e funcionalidade so as caractersticas do

diagrama!

5


A definio de sistema recai sobre a imposio de limites

(fsicos ou fictcios) para formar uma regio sobre a qual algum

estudo ser realizado. Um sistema pode ser denominado

fechado quando no existe fluxo de massa atravs de suas fronteiras e aberto quando a massa flui atravs das fronteiras deste.

1=Sistema Aberto

2= Sistema Fechado Sistema Aberto

A regio externa ao sistema denominada vizinhana do sistema.

Dois tipos de Balanos podem ser realizados: um

Balano Global e os Balanos Individuais para cada uma das espcies qumicas. Assim sendo, ser obtido um sistema de

equaes, as quais devem ser independentes, ou seja, uma

equao no pode ser obtida pela combinao de outras. A

partir do balano de massa, podem ser obtidas tantas equaes,

quantos forem os componentes do processo.

A soma dos balanos individuais constitui o balano global

que sempre deve ser satisfeito. Qualquer balano deve ser

calcado em alguma base, a qual denominada Base de Clculo. A base de clculo representa a ncora sobre a qual so determinadas as quantidades desconhecidas no problema.


Onde coletar equaes e informaes ?

Apenas equaes independentes podem ser utilizadas...

Sistema : Aberto ? ; Fechado ?Fronteiras de um SISTEMA ?

Vizinhanas de um SISTEMA ?

Satisfazer o balano de massa global uma exigncia aos

balanos individuais!

6


2. BALANO DE MASSA GLOBAL

O balano de massa global responsvel por computar as quantidades totais das

correntes que fluem em um processo. Portanto para um sistema fechado (processamento

em batelada [BATCH],por exemplo) este balano no se aplica.

Em todo balano a primeira tarefa a ser adotada compreender as origens,

destinos e transformaes a que esto sujeitas as correntes.

A equao a seguir resume a aplicao do balano de

massa global.

F ENTRAM - F SAEM = M ACUMULADA

Onde:

M, F= massa/tempo

Os balanos de massa so ditos em Estado Estacionrio (Steady State) quando no apresentam termo de acmulo, ou

seja, o contedo do sistema no apresenta variao ao longo do

tempo. So ditos em Estado Transiente em caso contrrio.

2.1. BALANO DE MASSA INDIVIDUAL PARA UMA ESPCIE QUMICA

No balano de massa (ou molar) individual, so consideradas as espcies

qumicas, individualmente, contidas em cada uma das correntes que transitam no

sistema, bem como a variao da quantidade destas espcies presentes neste e as

quantidades geradas ou consumidas quando da presena de reao qumica. A equao

a seguir resume a aplicao do balano de massa para uma espcie j.

FJ ENTRAM FJ SAEM + [MJ GERADA MJ CONSUMIDA]tempo = MJ ACUMULADA

Os balanos de massa individuais tambm so classificados como em Estado Estacionrio (Steady State) e Transiente. O estado estacionrio referente uma espcie qumica caracterizado quando a quantidade de tal espcie, no sistema, no

apresenta variao ao longo do tempo.


A massa acumulada no sistema, representa a variao do

contedo mssico deste ao longo do tempo.

As quantidades apresentadas entre colchetes so chamadas

de Termo de Gerao ou Termo de reao.

Estado Estacionrio.Estado Transiente.

7


Os estados estacionrios e transientes para os balanos de massa global e para

todas as espcies qumicas so independentes, ou seja, a classificao de um como

transiente no implica em que os demais sejam.

2.2. ACMULO DE MASSA

Quando realizamos o balano de massa em um sistema, seja global ou para uma

espcie qualquer, avaliamos a evoluo da massa no interior do sistema ao longo do

tempo. O acmulo de massa no interior do sistema refere-se a variao da massa neste.

O acmulo de uma espcie qumica refere-se a variao da quantidade da espcie no

sistema ao longo do tempo.

Vamos tomar como exemplo o processo de calcinao de Carbonato de Clcio

em um recipiente fechado:

Como esta reao est sendo realizada em um sistema

fechado o balano global fica:

Fentra Fsai = M Acumulada0 0 = M AcumuladaAcmulo de Massa = 0

Observamos que, com a inexistncia de fluxo de massa atravs das fronteiras do

sistema, o balano global de massa afirma que o acmulo total de massa nulo. Isto

significa que a quantidade de massa no interior do sistema no varia com o tempo.

Vamos assumir, hipoteticamente, que a tabela a seguir expresse a variao da

massa de CaCO3 ao longo do tempo:


Acmulo de Massa.Reao de decomposio

trmica do CaCO3.

8


t(s) % de CaCO3 reagido

MCaCO3 MCaO MCO2 MTotal Massas Molares

0 0 100g 0g 0g 100g CaCO3=100g/gmol10 40 60g 22,4g 17,6g 100g CaO=56g/gmol20 70 30g 39,2g 30,8g 100g CO2=44g/gmol30 90 10g 50,4g 39,6g 100g40 100 0g 56g 44g 100g

Se, no instante t=10s, realizarmos o balano de massa para todas as espcies

qumicas (CaCO3, CaO, CO2 ) teremos:

- Balano de massa para CaCO3:

MCaCO3 entra MCaCO3 sai MCaCO3 consumida = MCaCO3 acumulada

0 0 [ 100 60 ] = MCaCO3 acumuladaMCaCO3 acumulada = 40g (Acmulo Negativo)

- Balano de Massa para CaO:

MCaO Entra M CaO Sai + MCaO Gerada = MCaO Acumulada 0 0 + 22,4g = MCaO Acumulada

MCaO Acumulada = + 22,4 g (Acmulo Positivo)

- Balano de Massa para CO2MCO2 Acumulada = 17,6g

Matematicamente, o acmulo de massa representado por:

sistemanomassadeAcmulotmm

ttt=

dtdm

tmm

Lim tttt

=

0

O acmulo de uma espcie qumica dado por:

sistemanojespciedamassadeAcmulot

mmttjtj

=

dtdm

t

mmLim jttjtj

t=

0


Acmulo positivo indica que o sistema est recebendo massa

ou que existe gerao de alguma espcie qumica neste. Acmulo

negativo atenta ao contrrio.

9


2.3. AGRUPAMENTO DE INFORMAES

Tomemos, como exemplo, o processo representado na

seguinte ilustrao:

Consideraes:

Estado Estacionrio

Processo sem reao Qumica

Nmero de correntes: 3 (F1, F2, F3);

Nmero de componentes: 4 (A, B, C, I)

As quantidades das espcies, relativas s correntes em que esto contidas podem ser

expressas como:

F1 A: FA1 B: FB1 C: FC1

I: FI1

FA1+ FB1+ FC1+ FI1= F1F2 A: FA2 B: FB2 I: FI2 FA2+ FB2+ FI2= F2F3 A: FA3 C: FC3 I: FI3

FA3+ FC3+ FI3= F3

As composies em cada uma das correntes podem ser expressas por:


Identificar, devidamente, as correntes de entrada e sada do

processo, bem como os componentes de cada corrente.

Um balano de massa simples.

10

F1

F2

F3

A,B,C,I

A,B,I

A,C,I


F1 : A: XA1 B: XB1 C: XC1

I: XI1

F1 XA1+ F1 XB1+ F1 XC1+ F1 XI1= F1F2 : A: XA2 B: XB2 I: XI2 F2 XA2+ F2 XB2+ F2 XI2= F2F3 : A: XA3 C: XC3 I: XI3

F3 XA3+ F3 XC3+ F3 XI3= F3Se temos um processo em estado estacionrio e sem reao qumica podemos realizar

todos os balanos em qualquer unidade (molar ou de massa).

Balano de Massa Global:F1 = F2 + F3

Balano de Massa para o componente A:F1XA1 = F2XA2 + F3XA3

Balano de Massa para o componente B:F1XB1 = F2XB2 + F3XB3

F3XB3=0

F1XB1 = F2XB2

Balano de Massa para o componente C:F1XC1 = F2XC2 + F3XC3

DXC3=0

F1XC1 = F3XC3

Balano de Massa para o componente I:F1XI1 = F2XI2 + F3XI3


11


Equaes obtidas:

F1XA1 = F2XA2 + F3XA3F1XB1 = F2XB2 + F3XB3F1XC1 = F2XC2 + F3XC3F1XI1 = F2XI2 + F3XI3___________________ F1 = F2 + F3

Ou:

F1XA1 = F2XA2 + F3XA3F1XB1 = F2XB2 + 0F1XC1 = 0 + F3XC3F1XI1 = F2XI2 + F3XI3___________________ F1 = F2 + F3

Sugestes: .Indique os fluxos de massa pela letra F; (Ex.: kg/h)Indique os fluxos volumtricos pela letra v; (Ex.: m3/h)

Indique a velocidade pela letra v (Ex.: m/h)Indexe primeiro as correntes de entrada e depois as de sada ( F1, F2, ..., Fi; v1, v2, ..., vi);

Simbolize os componentes por letras (A, B, C, ..., Z)

Indique as fraes mssicas com a notao XLetra Nmero ou YLetra Nmero;

Onde:

Letra = componente

Nmero = ndice da corrente

Indique os fluxos de massa das espcies com a notao FLetra Nmero;

Exemplo:

FA1 = fluxo de massa da espcie A na corrente 1

Indique a converso de um reagente por X;

Equaes (restries) de composio:

XA1 + XB1 + XC1 + XI1 = 1


Lembre-se que apenas equaes independentes podem ser

utilizadas

Para as espcies que no compem uma certa corrente a

frao mssica zero:X

B3, X

C2=0, neste caso.

A soma dos balanos individuais constitui o balano global.Observe que o balano de

massa global linearmente dependente dos balanos

individuais.

12

Introduo aos Processos Qumica

58

Exemplo Ilustrativo 01:

1000 kg/h de uma mistura de benzeno e tolueno, que contm 50% de benzeno em

massa, so separados por destilao em 2 fraes. A vazo mssica na corrente de topo

contm 450 kg/h de benzeno e na corrente de fundo h 475 kg/h de tolueno. Calcule as vazes

dos componentes, as vazes totais de cada corrente e as fraes mssicas e molares dos

componentes nas correntes.

Soluo:

A - 1000 kg/hzb = 0,5

zt = 0,5Zb = 500 kg/hZt = 500 kg/h

B - 475 kg/hYb = 450 kg/hYt = 25 kg/h

BYb=450kg/h

CXb, Xt = 475kg/h

C - 525 kg/hXb = 50 kg/hXt = 475 kg/h

Base de Clculo: 1000 kg/h na alimentao

Equaes:

Restrio de Composio na corrente A e definio de frao mssica:

zb + zt = 1 0,5 + zt = 1 zt = 0,5

Zb = zb * B zb = 0,5*100 zb = 500 kg/h

zt = zt * B zt = 0,5*100 zt = 500 kg/h

Balano de Massa por Componente: e = s


59

benzeno: Zb = Yb + Xb 500 = 450 + Xb Xb = 50 kg/h

tolueno: Zt = Yt + Xt 500 = Yt + 475 Yt = 25 kg/h

Assim:

B = Yb + Yt = 450 + 25 = 475 kg/h

C = Xb + Xt = 50 + 475 = 525 kg/h

Verificao, utilizando o Balano de Massa Global:

A = B + C 1000 = 475 + 525 OK!

Note que esse problema envolve poucas equaes, sendo ento possvel resolv-lo

seqencialmente.

Conhecidas as vazes totais e as vazes por componente em cada corrente possvel, a

partir da definio de frao, a determinao das fraes mssicas de cada componente (wi)

em cada corrente. Lembrando ento que:

totalvazocomponente do vazo

totalmassamw iii ==

corrente A wb = 0,5 e wt = 0,5

corrente B wb = 0,947 e wt = 0,053

corrente C wb = 0,095 e wt = 0,905

Definidas todas as informaes na base mssica, pode-se fazer a mudana de base para

a molar facilmente, desde que se defina uma quantidade de referncia para os clculos.

Lembre-se que a composio de uma mistura no funo da quantidade total da mistura.

Assim, essa quantidade de referncia pode ser qualquer uma, podendo ser ento escolhida de

modo a facilitar as contas. Nas tabelas a seguir so mostradas as passagens da base mssica

para a molar em todas as correntes. O valor de referncia para os clculos foi arbitrado igual a

vazo total de cada corrente.


60

Na corrente A:

Composto Vazo mssica

(kg/h)

Massa

molecular

Vazo Molar

(kmol/h)

Frao

molar

benzeno 500 78 6,41 0,54

tolueno 500 92 5,44 0,46

1000 11,85

Na corrente B:


(kg/h)

Massa

molecular

Vazo Molar

(kmol/h)

Frao

molar

benzeno 450 78 5,77 0,955

tolueno 25 92 0,27 0,045

475 6,04

Na corrente C:


(kg/h)

Massa

molecular

Vazo Molar

(kmol/h)

Frao

molar

benzeno 50 78 0,64 0,11

tolueno 475 92 5,16 0,89

525 5,80

2.4 - Componente Chave ou de Amarrao

Componente que aparece em um menor nmero de correntes. Em funo destacaracterstica, a equao do balano de massa deste componente possui menos termos do queas equaes para os demais componentes. Este fato implica, em muitas vezes, noaparecimento de somente uma incgnita do problema na equao relativa ao componentechave, permitindo assim a sua imediata determinao.


61


O processo de dessalinizao de gua salgada pode ser conduzido de diversas formas epode ser utilizado com dois objetivos: produo de sal (NaCl) e produo de guadessalinizada para posterior utilizao pela comunidade.

A produo de sal (NaCl) a partir da gua do mar envolve a concentrao da guasalgada at a sua saturao, quando inicia a precipitao do sal, que ento separado. Emfuno das caractersticas climticas no Brasil, aqui este processo conduzido utilizandoenergia solar como fonte de energia para o processo de evaporao da gua do mar. O localonde ele conduzido chamado de salina, sendo praticamente uma atividade artesanal.

A produo de gua dessalinizada a partir da gua do mar comum nos pases doOriente Mdio, onde os recursos hdricos so escassos e h grande disponibilidade decombustveis fsseis. Com este objetivo, a gua do mar evaporada formando duas correntes:uma de gua salgada (salmora), com uma concentrao de sal acima da gua do maralimentada, que retornada ao mar; e outra de vapor livre do sal, que posteriormentecondensado formando a corrente de gua dessalinizada. Um esquema simplificado desseprocesso mostrado na figura a seguir:

gua do Mar

Salmora

gua DessalinizadaProcesso de

Dessalinizao

Considere que a frao mssica de sal na gua do mar seja igual a 0,035. Determine aquantidade de gua do mar necessria para produzir 1.000 lb/h de gua dessalinizada. Emfuno de problemas relacionados corroso dos equipamentos envolvidos no processo, afrao mssica na salmora descartada est limitada a 0,07.

Esquema, com as informaes fornecidas:

gua do Mar

Salmora

gua DessalinizadaProcesso de

Dessalinizao

xs = 0,035xa = ?

ys = 0,07ya = ?

H2Od = 1000 lb/za = 1,0zs = 0,0

H2Om = ?

H2Os = ?


62

Balano de Informaes:

Nmero de incgnitas: 04Equaes: 02 restries (correntes de gua do mar e de salmora); 02 equaes do balano de massa por componente; 01 equao do balano de massa global; - 01 em funo da dependncia linear entre as equaes

de balano dos componentes e a global;Equaes independentes: 04

Grau de liberdade na formulao: G = Ni - Ne = 4 - 4 = 0

Soluo:

# As fraes mssicas restantes so facilmente determinadas atravs das restries:

Na corrente de gua do mar: xa + xs = 1,0 xa + 0,035 = 1,0 xa = 0,965

Na corrente de salmora: ya + ys = 1,0 ya + 0,07 = 1,0 ya = 0,93

# Quantidade necessria de gua do mar:

Identificando o sal como componente chave neste problemas, temos para o seu balanode massa:

xs . H2Om = ys . H2Os 0,035 H2Om = 0,07 H2Os (1)

Do balano global:

H2Om = H2Os + H2Od H2Om = H2Os + 1000 (2)

Resolvendo o sistema formado por (1) e (2): H2Om = 2.000 lb/h

H2Os = 1.000 lb/h.

Observaes:

i) A equao restante do balano de massa, no utilizada em funo da dependncialinear, pode ser empregada para verificar os resultados obtidos:

Em relao gua: xa . H2Om = ya . H2Os + za . H2Od

0,965 x 2000 = 0,93 x 1000 + 1 x 1000 1930 = 1930.


63

ii) Apesar da simplicidade destes resultados, eles representam o ponto de partida parao dimensionamento dos equipamentos do processo (evaporadores, condensadores, bombas,etc.) e das tubulaes, e permitem ainda uma avaliao preliminar dos custos envolvidos noempreendimento.

iii) Apesar de no ter sido especificado, o resultado est baseado na produo de 1.000lb/h de gua dessalinizada. Este dado chamado de base de clculo no procedimento desoluo.


Um experimento sobre a taxa de crescimento de certos micro-organismos requer quese estabelea um ambiente de ar mido enriquecido em oxignio. Trs correntes soalimentadas em um evaporador para produzir a corrente com a composio desejada. As trscorrentes de entrada so:

i) gua lquida, alimentada na vazo de 20 cm3/min;ii) Ar (21% de O2 e 79% de N2 , em base molar);iii) Oxignio puro, com vazo molar igual a (1/5) da vazo do ar.

A corrente de sada, no estado gasoso, apresenta 1,5% de H2O, em base molar. Calculeas vazes de ar, de oxignio puro e de produto, bem como a composio do produto.

Dados complementares:

Densidade da gua lquida: = 1 g/cm3;Massa molar da gua: Ma = 18 g/mol.


Evaporador

H2O lq.20 cm3/min = W mol/min

Ar; Q mol/min0,21 de O20,79 de N2

O2 puro; A mol/min

Produto; P mol/min

0,015 de H2Ox de O2y de N2

Como as unidades dos dados fornecidos no so compatveis, nesta etapa de suaorganizao importante providenciar a sua homogeneizao. Isto feito, no h necessidadede preocupao com unidades ao longo dos clculos e j se sabe qual a unidade dos resultadosobtidos.


64

Concentraes: Fraes molares;

Vazes: Vazes molares, em mol/min. Assim, falta representar a vazo da corrente degua lquida em mol/min:

W gcm

mol= 20 cmmin

1M g

= 1,11 mol / min3

a

3


Nmero de incgnitas: 05Equaes: 01 restrio (corrente de produto); 03 equaes do balano de massa por componente; 01 equao do balano de massa global; - 01 em funo da dependncia linear entre as equaes



Este grau de liberdade especificado atravs da retrio adicional que indica que avazo de oxignio puro (1/5) da vazo de ar.

Soluo:

Este problema envolve balanos de massa em regime estacionrio, sem a presena dereao qumica. desta forma:

Balano global: W + Q + A = P (1)Balanos por componentes:

H2O: W = 0,015 P (2)N2: 0,79 Q = y P (3)

Restrio: x + y + 0,015 = 1 (4)Restrio adicional: A = 0,2 Q (5)

A equao representativa do balano de massa do componente O2 fica para serutilizada para verificar o resultado.

Resolvendo o sistema formado pelas eqs. (1) a (5):

P = 74 mol/min;Q = 60,74 mol/min;A = 12,15 mol/min;


65

y = 0,65;x = 0,335.

Observao:

i) Na soluo foram utilizadas as equaes representativas dos balanos doscomponentes H2O e N2 , pois eles aparecem em um menor nmero de correntes.


Encontra-se disponvel em uma planta de processo uma vazo de 1.000 mol/h de umamistura com a seguinte composio:

Componentes Identificao % molarPropano A 20i-Butano B 30i-Pentano C 20n-Pentano D 30

Esta mistura deve ser separada em duas fraes por destilao. O destilado (corrente detopo) deve conter todo o propano alimentado e 80% do i-pentano, enquanto a frao molar dei-butano deve ser igual a 0,4 nesta corrente. A corrente de fundo deve conter todo o n-pentanoalimentado. Com base nas informaes fornecidas, calcule o resto das variveis do processo.


COLUNA

AlimentaoF = 1000 mol/h

za = 0,2 ; Fa = 200 mol A/hzb = 0,3 ; Fb = 300 mol B/hzc = 0,2 ; Fc = 200 mol C/hzd = 0,3 ; Fd = 300 mol D/h

Destilado; D = ?

xa = ? ; Da = 200 mol A/hxb = 0,4 ; Db = ?xc = ? ; Dc = Fc x 0,8 = 1xd = ? ; Dd = ?

Corrente de Fundo; B = ?

ya = ? ; Ba = ? mol A/hyb = ? ; Bb = ? mol B/hyc = ? ; Bc = ? mol Cyd = ? ; Bd = 300 mol D/h


66

No h necessidade de ajuste de unidades. As vazes e as fraes esto todas em basemolar. A Base de Clculo tomada como 1.000 mol/h de alimentao. A representao dasvazes dos componentes utilizada em funo das informaes fornecidas.


Como as vazes dos componentes so variveis diretamente relacionadas s vazesglobais e s fraes molares,

Fa = F . xa

elas so dependntes destas duas e no h necessidade de envolv-las na soluo do problema.Desta forma,

Nmero de incgnitas: 09 (vazes globais e fraes molares);Equaes: 02 restries (destilado e corrente de fundo); 04 equaes do balano de massa por componente; 01 equao do balano de massa global; - 01 em funo da dependncia linear entre as equaes



Estes graus de liberdade so amarrados atravs das imposies de que 80% doisobutano e 100% do propano alimentados saiam na corrente de destilado, assim como atotalidade do n-pentano alimentado deva sair pelo fundo. Estas trs imposies tm comoconsequncias, respectivamente:

xc D = Fc . 0,8 xc D = 200 x 0,8 = 160 mol C/h ;

Fa = Da Ba = 0 ya = 0 ;

Fd = Bd Dd = 0 xd = 0 .

Soluo:

Como a operao em regime estacionrio e no h reao qumica:

Balano global: F = B + D 1000 = B + D ; (1)Balanos por componentes:

A: Fa = xa D + ya B 200 = xa D ; (2)


67

B: Fb = xb D + yb B 300 = 0,4 D + yb B ; (3)D: Fd = xd D + yd B 300 = yd B ; (4)

Restries: xa + xb + xc + xd = 1 xa + 0,4 + xc = 1 ; (5)ya + yb + yc + yd = 1 yb + yc + yd = 1 ; (6)

Restrio adicional: xc D = 160 ; (7)

O sistema acima somente apresenta sete equaes, pois as duas restries queimplicam em ya = xd = 0 j esto levadas em conta na definio das expresses.

Como de costume, uma das equaes representativas dos balanos de massa doscomponentes deixada de lado e pode ser utilizada na verificao do resultado obtido.

Resolvendo o sistema formado pelas Eqs. (1) a (7):

B = 400 mol/h ; D = 600 mol/h ;xa = 0,33 ; xc = 0,27 ;yb = 0,15 ; yc = 0,1 ; yd = 0,75 .

Observao:

O sistema da forma que est escrito no-linear. Esta caracterstica contribui paratornar mais complicada a sua soluo. Sempre que possvel, deve-se procurar formular omodelo utilizando-se equaes lineares, pois h mtodos sistemticos e simples para a soluode seus sistemas.

A utilizao das vazes por componente neste exemplo, como feito no ExemploIlustrativo 1, permite a representao do modelo matemtico atravs de um sistema deequaes lineares. Nesta abordagem, as fraes so substitudas pelas respectivas vazes doscomponentes. Como j visto, a relao entre estas variveis :

A = Ai xi ,

onde A a vazo total da corrente, Ai a vazo do componente na corrente e xi a frao docomponente na corrente.

Note tambm que, neste enfoque utilizando as vazes por componentes, as restriesde composio das correntes so escritas na forma:

A = Ai .


XA1 = 1 XB1 XC1 XI1X B1 = 1 XA1 XC1 XI1X C1 = 1 XA1 XB1 XI1X I1 = 1 XA1 XB1 XC1

XA2 + XB2 + XI2 = 1

XA2 = 1 XB2 XI2XB2 = 1 XA2 XI2X I2 = 1 XA1 XB2

XA3 + XC3 + XI3 = 1

XA3 = 1 XC3 XI3XC3 = 1 XA3 XI3X I3 = 1 XA3 XC3

O nmero de equaes independentes que podem ser obtidas, a partir do balano

de massa, igual ao nmero de espcies qumicas que transitam no sistema.


possvel obter uma equao de composio, independente, para

cada corrente do processo, ou para o sistema.

Quantas equaes independentes podem ser

obtidas ?

13

balanço de massa

Documents