Ávores avl mc 202 – estruturas de dados cristiano damaschio ferreira [email protected]
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Introdução
Árvore binária de busca
Introdução
Árvore binária de busca
AVL
|HR – HL| < 2 Exemplos: h = 2
h = 1 h = 0
h = 0 h = 0
É AVL
AVL
|HR – HL| < 2 Exemplos: h = 2
h = 1
h = 0 h = 0
NÃO É AVL
AVL
Fator de balanceamento b = HR – HL
Exemplo: b = 0
b = 0 b = +1
b = 0 b = 0 b = 0
AVL
Inserção Semelhante à inserção em árvore
binária de busca
Pode desbalancear a árvore
AVL
Exemplo Inserção do valor 5
b = 0
b = -1 b = +1
b = 0 b = 0
b = 0
b = -2
b = -1
b = 0
b = +1
b = 0
AVL
Caso a
AVL
Caso b
AVL
Caso c
AVL
Caso d
AVL
Remanejamento das árvores Rotação simples à direita
Rotação dupla à direita
Rotação simples à esquerda
Rotação dupla à esquerda
AVL
Rotação simples à direita
AVL
Rotação simples à direita ne é colocado na raiz EE permanece a sub-árvore esquerda de
ne
n torna-se a raiz da sub-árvore direita de ne
ED torna-se sub-árvore esquerda de n D permanece a sub-árvore direita de n
AVL
Rotação dupla à direita
AVL
O caso c é similar ao caso a
AVL
O caso d é similar ao caso b
AVL
A remoção é similar à remoção em árvore binária de busca Primeiro, busca-se o nó que contém o
valor a ser removido. Se o nó for folha, remove-o Se o nó possuir um filho, esse filho
substitui o nó Senão, busca-se a menor (maior) folha
da sub-árvore direita (esquerda) do nó, substitui o nó por essa folha
AVL
A remoção pode desbalancear a árvore Exemplo 1: remover 25
AVL
Exemplo 1
AVL
Exemplo 1
AVL
Exemplo 2: Retirar 70
AVL
Exemplo 2:
AVL
Exemplo 2:
AVL
Exemplo 3: Retirar 50
AVL
Exemplo 3:
AVL
Exemplo 3:
AVL
Exemplo 3:
AVL
Exemplo 3: