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Fellipe Nogueira Andrade de Morais

Avaliação do Comportamento de Eletrodos deAterramento Frente a Correntes de DescargasAtmosféricas: Teoria de Linha de Transmissão

versus Teoria de Campo

Belo Horizonte - Brasil

06/07/2016


Avaliação do Comportamento de Eletrodos deAterramento Frente a Correntes de Descargas

Atmosféricas: Teoria de Linha de Transmissão versusTeoria de Campo

Trabalho de Conclusão de Curso submetidoà banca examinadora designada pelo Colegi-ado do Departamento de Engenharia Elétricado Centro Federal de Educação Tecnológicade Minas Gerais, como parte dos requisitosnecessários à obtenção do grau de Bacharelem Engenharia Elétrica.

Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais - CEFET- MG

Departamento de Engenharia Elétrica

Orientador: Rafael Silva Alípio

Belo Horizonte - Brasil06/07/2016

Fellipe Nogueira Andrade de MoraisAvaliação do Comportamento de Eletrodos de Aterramento Frente a Correntes

de Descargas Atmosféricas: Teoria de Linha de Transmissão versus Teoria deCampo/ Fellipe Nogueira Andrade de Morais. – Belo Horizonte - Brasil, 06/07/2016-

68 p. : il. (algumas color.) ; 30 cm.

Orientador: Rafael Silva Alípio

Trabalho de Conclusão de Curso – Centro Federal de Educação Tecnológica deMinas Gerais - CEFET- MGDepartamento de Engenharia Elétrica , 06/07/2016.1. Aterramento elétrico. 2. Transitórios. 3. Descargas atmosféricas I. Rafael

Silva Alípio. II. Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais - CEFET-MGDepartamento de Engenharia Elétrica . IV. Avaliação do Comportamento deEletrodos de Aterramento Frente a Correntes de Descargas Atmosféricas: Teoriade Linha de Transmissão versus Teoria de Campo

CDU 02:141:005.7


Avaliação do Comportamento de Eletrodos deAterramento Frente a Correntes de Descargas

Atmosféricas: Teoria de Linha de Transmissão versusTeoria de Campo

Trabalho de Conclusão de Curso submetidoà banca examinadora designada pelo Colegi-ado do Departamento de Engenharia Elétricado Centro Federal de Educação Tecnológicade Minas Gerais, como parte dos requisitosnecessários à obtenção do grau de Bacharelem Engenharia Elétrica.

Trabalho aprovado. Belo Horizonte - Brasil, 6 de julho de 2016:

Rafael Silva AlípioOrientador

Cláudia Rejane MesquitaConvidado

Tarcísio Antônio Santos de OliveiraConvidado

Belo Horizonte - Brasil06/07/2016

À minha pequena grande família.

Agradecimentos

Agradeço a Deus por me iluminar durante a longa caminhada da graduação.

Agradeço especialmente ao meu grande pai Marconi, minha maior inspiração.

Agradeço a minha mãe Márcia por todo apoio, principalmente nos momentos dedificuldade. Agradeço a minha avó Ilva e a minha irmã Camilla pelo companheirismo nestacaminhada.

Agradeço a minha namorada Fernanda por todo amor e pela paciência.

Agradeço aos professores do CEFET-MG por todo conhecimento transmitidodurante o curso. Em especial ao professor Rafael Alípio pela magnífica orientação duranteo desenvolvimento deste trabalho.

Agradeço aos Engenheiros Fernando Neves Cordeiro e Augusto Pirassinunga porabrirem as primeiras portas para meu desenvolvimento profissional.

Agradeço especialmente ao Coordenador de SGI da Metalsider, Augusto Duarte,pela magnífica orientação de estágio durante os seis meses de trabalho na Metalsider.

“Quem conheceu a alegria da compreensão conquistou um amigo infalível para a vida.O pensar é para o homem, o que é voar para os pássaros.

Não toma como exemplo a galinha quando podes ser uma cotovia”(Albert Einstein)

ResumoO aterramento elétrico é muito importante para a proteção dos seres vivos e para a melhoriado desempenho dos sistemas elétricos. Recentemente, muitas técnicas foram e vem sendodesenvolvidas para otimizar a operação dos sistemas de transmissão de energia elétrica.A impedância impulsiva mostrou-se nesses últimos anos ser um parâmetro de extremaimportância para realizar análises de sistemas submetidos a descargas atmosféricas. Estetrabalho propõe uma síntese matemática baseado na teoria de linhas de transmissão paraobter, de maneira mais rápida, curvas de impedância impulsiva aproximadas àquelasobtidas via teoria de campo para eletrodos horizontais de aterramento.

Palavras-chaves: linha de transmissão. aterramento elétrico. descargas atmosféricas.

AbstractElectrical grounding is very important for protection of living beings and to improvethe performance of electrical systems. Recently, many techniques have been and arebeing developed to optimize the operation of electricity transmission systems. Impulsiveimpedance proved in recent years to be a very important parameter to perform systemsanalysis submitted to lightning. This paper proposes a mathematical model based ontransmission line theory to get, faster, impulsive impedance curves approximate to thoseobtained via field theory for horizontal grounding electrodes.

Key-words: transmission lines. electrical grounding. lightning.

Lista de ilustrações

Figura 1.1 – Mapa do Sistema Interligado Nacional - obtida em [1] . . . . . . . . . . 25Figura 1.2 – Índices de (a) DEC e (b) FEC no intervalo entre 2000 e 2015. . . . . . 26Figura 2.1 – Componentes de corrente no solo e circuito equivalente do aterramento

- retirada de [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Figura 2.2 – Impedância de aterramento ao longo do espectro característico de uma

descarga atmosférica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Figura 2.3 – Atenuação e distorção da onda de corrente ao longo do eletrodo de

aterramento - retirada de [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Figura 2.4 – Elevação do potencial de aterramento em um eletrodo - adaptada de [3]. 35Figura 2.5 – Região de ionização de um sistema de aterramento - retirada de [2]. . . 35Figura 2.6 – Decaracterização da geometria de um sistema de aterramento de pequeno

porte submetido a uma injeção de corrente elevada (I3 > I2 > I1) -retirada de [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Figura 2.7 – Curva típica de impedância impulsiva (ZP ) e resistência de aterramento(R) em função do comprimento de um eletrodo. . . . . . . . . . . . . . 39

Figura 2.8 – Forma típica de uma curva de coeficiente impulsivo - elaborada peloautor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Figura 3.1 – Modelo de um eletrodo horizontal enterrado no solo. . . . . . . . . . . 47Figura 3.2 – Fluxograma do algoritmo da ferramenta computacional desenvolvida. . 53Figura 4.1 – Aspectos básicos de uma forma de onda triangular. . . . . . . . . . . . 56Figura 4.2 – Formas de onda características para (a) primeira descarga e (b) descarga

de retorno subsequente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Figura 4.3 – Curvas da impedância impulsiva (ZP ) de eletrodos de aterramento ho-

rizontais submetidos a correntes representativas de primeiras descargasde retorno (esquerda) e descargas subsequentes (direita) para solos deresistividade ρ0 de: (a) e (b) 300 Ω.m, (c) e (d) 1000 Ω.m, (e) e (f) 2400Ω.m e (g) e (h) 5000 Ω.m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Lista de tabelas

Tabela 2.1 – Ordem de grandeza da resistividade do solo para alguns materiais. . . . 33

Lista de abreviaturas e siglas

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas

HEM hybrid electromagnetic model

LT linha de transmissão

TEM transversal electromagnetic mode

Lista de símbolos

α constante de atenuação

β constante de fase

γ constante de propagação

δ constante do modelo do comportamento do solo

ε permissividade elétrica

εr permissividade elétrica relativa

ε0 permissividade elétrica do vácuo

ε′∞/ε0 permissividade relativa para altas frequências

µ permeabilidade magnética do vácuo

ω frequência angular

σ condutividade do solo

σ0 condutividade do solo para baixas frequências

F−1 transformada inversa de Fourier

F transformada de Fourier

a raio do eletrodo

C capacitância elétrica

d profundidade do eletrodo

~E vetor campo elétrico

f frequência

G condutância elétrica

GPR grounding potential rise (elevação de potencial no aterramento)

h(σ0) função do aumento relativo da condutividade do solo

~Jc vetor densidade de corrente de condução

~Jd vetor densidade de corrente de deslocamento

I(ω) fasor de corrente

IC coeficiente de impulso

IL corrente longitudinal

IP valor de pico da corrente

IT corrente transversal

Ipico amplitude da forma de onda de corrente

L indutância elétrica

l comprimento do eletrodo

lef comprimento efetivo do eletrodo de aterramento

R resistência elétrica

RT resistência de aterramento

tf tempo de frente da forma de onda de corrente

tc tempo de cauda da forma de onda de corrente

V (ω) fasor de tensão

VP valor de pico da tensão

Z(ω) impedância de aterramento

Z impedância harmônica

Z0 impedância característica de uma LT

ZC impedância de carga de uma LT

ZP impedância impulsiva

Sumário

Lista de ilustrações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Lista de tabelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.1 Relevância do tema sob investigação . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.2 Objetivos do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.3 Organização do texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2 COMPORTAMENTO DE ATERRAMENTOS ELÉTRICOS FRENTEA CORRENTES DE DESCARGAS ATMOSFÉRICAS . . . . . . . . 29

2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.2 Impedância de aterramento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.2.1 Circuito equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.2.2 Significado físico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.2.3 Particularização da resistência de aterramento . . . . . . . . . . . . . . . . 322.3 Efeitos de propagação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.4 Caracterização do solo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.4.1 Dependência da frequência dos parâmetros elétricos do solo . . . . . . . . 342.4.2 Ionização do solo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.5 Parâmetros para a caracterização do comportamento impulsivo do

aterramento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.5.1 Impedância harmônica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.5.2 Elevação de potencial no aterramento (GPR) . . . . . . . . . . . . . . . . 372.5.3 Impedância impulsiva e comprimento efetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.5.4 Coeficiente de impulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3 MODELAGEM DE ATERRAMENTOS ELÉTRICOS: UMA ABOR-DAGEM DE LINHAS DE TRANSMISSÃO . . . . . . . . . . . . . . 41

3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.2 Breve revisão bibliográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.2.1 Análise crítica dos modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.3 Apresentação do modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.3.1 Modelo de linhas de transmissão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.3.2 Considerações adicionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.4 Implementação computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.4.1 Aspectos computacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.5 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4 RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.2 Parâmetros de simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.2.1 Resistividades de solo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.2.2 Faixa de comprimentos de eletrodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.2.3 Onda de corrente injetada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.3 Resultados e Análises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.3.1 Análise física dos resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.3.2 Aplicabilidade da síntese matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.4 Considerações finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5 CONCLUSÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.1 propostas de continuidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

25

1 Introdução

1.1 Relevância do tema sob investigação

O Brasil é um país de grande extensão territorial e, devido a isso, decorre umasituação particular: a distância entre a matriz energética e os grandes centros de consumotorna necessária a construção de longas linhas de transmissão (LTs), que ficam expostasà incidência de descargas atmosféricas, sobretudo considerando a elevada densidade dedescargas para terra típica de regiões brasileiras. A união dessas duas condições provocamuitos desligamentos da rede de transmissão de energia elétrica brasileira que, conformemostra a Figura 1.1, é grande e complexa.

Figura 1.1 – Mapa do Sistema Interligado Nacional - obtida em [1]

Atualmente, estima-se que cerca de 70% dos desligamentos das linhas de transmissãobrasileiras são ocasionados por raios [4]. Este número provoca considerável impacto naqualidade de energia elétrica, principalmente tratando-se de indicadores de qualidade

26 Capítulo 1. Introdução

de energia do ponto de vista da qualidade do serviço. Parâmetros como, por exemplo,DEC (duração equivalente de interrupção por unidade consumidora) e FEC (frequênciaequivalente de interrupção por unidade consumidora) são diretamente afetados por essesdesligamentos. Resumidamente, a DEC é definida pelo tempo médio que o consumidor teveseu fornecimento interrompido durante certo período de observação independentementeda causa (defeito ou manutenção preventiva) e a FEC é definida pelo número médio deinterrupções sofridas pelo consumidor durante certo período de observação.

Para minimizar este elevado número de desligamentos provocados pela incidênciade descargas atmosféricas e melhorar o desempenho do sistema elétrico, diversas técnicasforam e vem sendo desenvolvidas. Para impulsionar ainda mais estas melhorias e exigir aexcelência das concessionárias nacionais, a ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétricas)vem reduzindo ano a ano os limites da DEC e da FEC. A Figura 1.2 mostra os valoresapurados e os valores limite estabelecidos para os dois índices nos últimos quinze anos. Épossível observar que há redução dos valores limite para ambos índices e que, apesar dovalor da DEC manter-se quase constante nos últimos anos, deve-se levar em consideraçãoo aumento do número de unidades consumidoras, que aumentou aproximadamente 16%entre 2009 e 2015. É possível também observar que o valor da FEC reduziu nos últimosanos e mantendo-se abaixo dos limites estabelecidos. Analisando estes dados, pode-seconcluir que, apesar de o tempo médio de fornecimento interrompido por consumidormanter-se quase constante, a frequência com que estas interrupções estão ocorrendo é cadavez menor, indicando que, mesmo com o aumento do número de consumidores, o sistemaelétrico nacional possui uma rotina de melhoria contínua proporcionada, principalmente,por melhorias técnicas.

2000 2005 2010 20150

5

10

15

20

25

30

35

Ano

DE

C

ApuradoLimite

(a)

2000 2005 2010 20150

5

10

15

20

25

30

35

40

Ano

FE

C

ApuradoLimite

(b)

Figura 1.2 – Índices de (a) DEC e (b) FEC no intervalo entre 2000 e 2015.

Dentre as técnicas empregadas para melhoria do desempenho de linhas de transmis-são, a atuação no aterramento possui destaque, uma vez que as sobretensões atmosféricas

1.2. Objetivos do trabalho 27

resultantes são diretamente influenciadas pela impedância impulsiva de pé de torre. Nessescasos, é importante a adequada modelagem do aterramento para predição correta do valorda impedância impulsiva. Vale salientar que muitos trabalhos que abordam o desempenhode LTs frente a descargas atmosféricas ainda representam erroneamente o aterramento pormeio de sua resistência de aterramento.

A modelagem de aterramentos elétricos evoluiu muito ao longo do tempo e diversosmodelos foram e vem sendo elaborados utilizando diferentes teorias como, por exemplo,teoria de campo, de linhas de transmissão e de circuitos elétricos sendo que cada umadelas possui suas particularidades. Considerando essas particularidades, os modelos queutilizam a teoria de campo fornecem resultados mais exatos; entretanto, demandam grandetempo de simulação devido ao elevado esforço computacional, mesmo considerando oscomputadores atuais. Por outro lado, as metodologias que utilizam os modelos de linhade transmissão são aplicáveis ao caso de aterramentos de torres de LTs, compostos poreletrodos horizontais (cabos contrapesos) e fornecem resultados “razoavelmente” precisoscom tempos de simulação bastante inferiores. Note-se que, do ponto de vista de engenhariaaplicada, é desejável o emprego de abordagens que forneçam respostas rápidas para asolução de alguns problemas sem, contudo, perda de qualidade dos resultados providos.

Este trabalho consolida o conhecimento de muitos anos de pesquisas que foramrealizadas por renomados nomes de referência na área e é fruto de evolução do tema desdeo início da década de 1930. Como já dizia o grande mestre Isaac Newton, “para enxergarmais longe é preciso se apoiar no ombro de gigantes”.

1.2 Objetivos do trabalho

Tendo em vista o exposto, este Trabalho de Conclusão de Curso tem como objetivoprincipal desenvolver uma modelagem de aterramentos elétricos, baseada na teoria delinhas de transmissão, tomando partido de sua eficiência computacional. Pretende-se, comessa modelagem, determinar o valor da impedância impulsiva de eletrodos de aterramento.Adicionalmente, e como aspecto inovador, pretende-se avaliar os limites de aplicação damodelagem desenvolvida comparando os resultados providos por ela com aqueles obtidosaplicando-se uma abordagem de teoria de campo.

O objetivo geral deste trabalho consiste desenvolver uma modelagem de aterra-mentos elétricos baseada na teoria de linhas de transmissão, tomando partido de suaeficiência computacional, para estimar a impedância impulsiva de aterramento ZP deeletrodos horizontais de aterramento, que são tipicamente aplicados em torres de linhas detransmissão. Para alcançar este objetivo são delineados alguns objetivos específico:

• Desenvolvimento de uma síntese matemática, baseada na teoria de linhas de trans-

28 Capítulo 1. Introdução

missão, para representação de eletrodos de aterramento;

• Desenvolvimento de uma ferramenta computacional que implemente a síntese desen-volvida;

• Aferição da ferramenta desenvolvida pela comparação com resultados obtidos a partirda aplicação de um modelo baseado na teoria de campo.

1.3 Organização do textoEste trabalho está estruturado em cinco capítulos, incluindo este capítulo intro-

dutório que descreve a relevância do tema sob investigação, os objetivos do trabalho e aorganização do texto em questão.

O Capítulo 2 descreve de maneira sucinta os conceitos básicos que são utilizados noestudo de aterramentos submetidos à descargas impulsivas. São apresentados os conceitosde impedância de aterramento, efeitos de propagação, caracterização do solo e finalmente,os parâmetros utilizados para caracterizar o comportamento impulsivo de eletrodos deaterramento.

O Capítulo 3 apresenta uma revisão bibliográfica das principais metodologiasutilizadas para descrever o comportamento dos eletrodos de aterramento e realiza umaanálise crítica a respeito destas metodologias. Em seguida, expõe a síntese elaborado,utilizando a teoria de linhas de transmissão, para realizar a análise do aterramento deeletrodos horizontais frente à descargas impulsivas.

O Capítulo 4 apresenta os resultados deste trabalho. São apresentadas inicialmentealgumas considerações referentes aos parâmetros utilizados para simulação e em seguida érealizada a análise do comportamento das curvas de impedância impulsiva obtidas atravésda teoria da linhas de transmissão bem como sua comparação às curvas obtidas através dateoria de campo.

O Capítulo 5.1 destaca as contribuições e conclusões deste trabalho e apresentaalgumas propostas de continuidade para este trabalho.

29

2 Comportamento de aterramentos elétricosfrente a correntes de descargas atmosféri-cas

2.1 Introdução

O comportamento do aterramento elétrico frente a correntes impulsivas, advindasde descargas atmosféricas, possui comportamento particular. Nesse sentido, ao trabalharcom o sistema de aterramento, considerando fenômenos de altas frequências, é essencialutilizar um modelo mais bem elaborado e considerar o comportamento das componentesde alta frequência contidas no espectro de uma corrente impulsiva.

Este capítulo tem como objetivo descrever os conceitos mais relevantes para com-preender o comportamento da resposta de um sistema de aterramento quando submetidoa correntes impulsivas.

2.2 Impedância de aterramento

Definir a “impedância de aterramento” é essencial para caracterizar o comporta-mento transitório de um sistema de aterramento elétrico e analisar seu desempenho frentea uma descarga atmosférica (correntes impulsivas). Ela pode ser conceituada como umaoposição oferecida pelo solo à injeção de uma corrente elétrica, através dos eletrodos deaterramento [5]. Para descrever a natureza desta impedância a seguir é mostrada umaabordagem conceitual simplificada do circuito equivalente.

2.2.1 Circuito equivalente

A corrente injetada no eletrodo é parcialmente dissipada para o solo e parcialmentetransferida para o comprimento restante do eletrodo. Uma parcela é transversal e a outraé longitudinal. Para avaliar a natureza de um aterramento considera-se que uma conexãoà terra apresenta três efeitos: resistivo, capacitivo e indutivo. Considerando tais efeitos, aFigura 2.1 é utilizada para representá-los em um elemento de um eletrodo de aterramento[2].

A corrente longitudinal (IL) associa-se às perdas internas no condutor e também éresponsável por gerar um campo magnético interno ao eletrodo e ao seu redor. Seus efeitossão representados pela associação em série entre uma resistência R e uma indutância L.

30 Capítulo 2. Comportamento de aterramentos elétricos frente a correntes de descargas atmosféricas

Capítulo 2 – Resposta de Aterramentos Elétricos a Correntes Impulsivas

9

circuito equivalente que representa estes efeitos para uma pequena porção ou

elemento de um eletrodo de um sistema de aterramento. A corrente neste elemento é

composta de duas parcelas: uma corrente transversal IT que dispersa para o solo e

uma corrente longitudinal IL que é transferida para o restante do eletrodo.

Figura 2.1 – Componentes de corrente no solo e circuito equivalente do aterramento –

adaptada de [1].

A corrente longitudinal está associada às perdas internas no condutor e gera

um campo magnético interno e em volta dele. Na Fig. 2.1, uma resistência R e uma

indutância L em série são responsáveis pela modelagem desses efeitos. Ambos os

parâmetros geram uma queda de tensão (∆VR e ∆VL) ao longo do eletrodo quando

este é percorrido por uma corrente.

A corrente transversal está associada à dispersão para o solo de correntes

condutiva e capacitiva. A razão entre essas duas correntes não depende da geometria

do eletrodo, mas apenas da freqüência característica do fenômeno solicitante e da

condutividade e permissividade elétrica do solo. Esta razão é discutida mais

detalhadamente em outra seção. Os efeitos transversais associados a essa corrente

de dispersão são modelados na Fig. 2.1 por meio de uma condutância G e uma

capacitância C em paralelo.

Um aspecto que merece atenção refere-se ao cálculo dos parâmetros R, L, G e

C do circuito ilustrado na Fig. 2.1. Tal aspecto é destacado no Capítulo 3.

A representação ilustrada na Fig. 2.1 se aplica apenas a uma pequena porção

do eletrodo. Adicionalmente, devem ser considerados os acoplamentos

eletromagnéticos próprios e mútuos (capacitivo, condutivo e indutivo) entre os diversos

elementos dos eletrodos de aterramento [6]. O conhecimento do comportamento

completo do aterramento requer a solução de uma série de circuitos similares ao

apresentado na Fig. 2.1 conectados de acordo com a geometria do aterramento,

incluindo os efeitos mútuos [5]. A solução desse complexo circuito fornece a

impedância vista do ponto de injeção de corrente, que corresponde à razão entre a

Figura 2.1 – Componentes de corrente no solo e circuito equivalente do aterramento -retirada de [2].

A corrente transversal (IT ) está associada à dispersão de correntes condutivas ecapacitivas para o solo e seus efeitos são representados pelo paralelo entre uma condutânciaG e uma capacitância C. O campo elétrico no solo está associado ao fluxo de correntescondutiva e capacitiva.

Através da lei circuital de Ampère (equação de Maxwell-Ampère) é possível deter-minar a relação entre as amplitudes das correntes que compõe IT . Considerando a suaforma diferencial (Equação 2.1), a relação entre as correntes condutiva e capacitiva é dadapela Equação 2.2, onde σ é a condutividade do meio, ε é a permissividade do meio e ω é afrequência angular [6].

Ainda considerando a Equação 2.1, é possível notar que a relação entre os com-ponentes condutivo e capacitivo da corrente transversal não depende da geometria doeletrodo de aterramento, dependendo somente das características elétricas do solo e dafrequência angular [7].

∇× ~H = σ ~E + jωε ~E = ~Jc + ~Jd (2.1)

IGIC

= σ

ωε(2.2)

Como já destacado, o circuito da Figura 2.1 representa apenas um pequeno “ele-mento” do aterramento. Para representar um aterramento completo é necessário utilizarum circuito mais complexo, constituído por um conjunto de circuitos similares ao mostradona Figura 2.1. Este novo circuito deve respeitar a topologia da configuração geométrica dosistema de aterramento assim como a conexão dos eletrodos.

2.2.2 Significado físico

Tratando-se do domínio da frequência, o sistema de aterramento pode ser caracte-rizado por meio de uma impedância de aterramento [2]. Então, para representar os efeitosrelacionados às componentes de altas frequências, é essencial representar o aterramentopor meio de uma impedância.

2.2. Impedância de aterramento 31

A relação entre a elevação de potencial desenvolvida no eletrodo de aterramentoe a corrente aplicada neste eletrodo, para cada frequência específica, leva ao conceito deimpedância de aterramento, que é representado matematicamente pela Equação 2.3. Naliteratura, ela também é conhecida por Impedância Complexa de Aterramento.

Z(ω) = V (ω)I(ω) (2.3)

O valor de Z(ω) depende da geometria do sistema de aterramento e, também, dascaracterísticas eletromagnéticas do solo (resistividade (ρ), permissividade relativa (εr) epermeabilidade eletromagnética (µ)) [2].

A Figura 2.2 mostra o comportamento de Z(ω) ao longo do espectro. Tal figura foiobtida utilizando a modelagem apresentada no Capítulo 3. Nela, considera-se um eletrodohorizontal de 50 m de comprimento e 0, 7 cm de raio, enterrado a 0, 5 m de profundidadenum solo de resistividade 2400 Ω.m.

102

103

104

105

106

0

50

100

150

200

250

300

Frequência (Hz)

|Z (

ω)|

(Ω

)

102

103

104

105

106−60

−40

−20

0

20

40

60

Âng

ulo

(o )

Módulo Ângulo

Figura 2.2 – Impedância de aterramento ao longo do espectro característico de umadescarga atmosférica.

Observando a Figura 2.2 é possível notar que, para baixas frequências, a impedânciapode ser aproximada por um número real puro que, conforme adiante, representa aresistência de aterramento. Entretanto, para frequências elevadas, os valores do módulo edo ângulo de fase de Z(ω) são diferentes dos valores característicos em baixas frequências


e, para estas condições, representar o sistema por meio de uma resistência de aterramentonão é mais consistente portanto, torna-se necessário modelar o aterramento por meio deuma impedância.

2.2.3 Particularização da resistência de aterramento

Na maioria das aplicações práticas, o dimensionamento do aterramento é especifi-cado para atender a solicitações lentas, como, por exemplo, correntes de curto-circuito.Nestas condições, os efeitos reativos são reduzidos e, por isso, na literatura, é comum utilizaro termo “resistência de aterramento” ao invés do termo “impedância de aterramento”.

Em função do valor reduzido da frequência, a reatância longitudinal que possuicaráter indutivo e a susceptância transversal que possui caráter capacitivo podem serdesprezadas. Além disso, é possível, também, desconsiderar a resistência longitudinalno eletrodo porque o efeito pelicular nessa faixa de frequência é reduzido. Desta forma,pode-se representar o aterramento por meio de um conjunto de condutâncias em paralelo,assegurando a inclusão dos efeitos mútuos condutivos entre elas [5].

Desta maneira, o sistema de aterramento deixa de enxergar uma impedânciacomplexa e passa a visualizá-la como uma resistência, conhecida por “resistência deaterramento” (Equação 2.4).

RT = V

I(2.4)

2.3 Efeitos de propagação

Quando uma corrente impulsiva é injetada em um eletrodo enterrado, a ondaeletromagnética se propaga ao longo do eletrodo [7]. As componentes de altas frequênciaspossuem comprimentos de onda muito pequenos com relação aos comprimentos típicos e,por isso, os eletrodos de aterramento podem ser interpretados como linhas longas. Destamaneira, a característica de propagação pode ser analisada através da teoria de linhas detransmissão em um meio com perdas, que apresenta dois fenômenos associados: atenuaçãoe distorção da onda.

O primeiro fenômeno está associado à perda de energia da onda enquanto ela sepropaga e, assim, há decréscimo de sua amplitude ao longo do eletrodo. O segundo estáassociado à deformação da onda enquanto ela se propaga e corresponde às diferentesvelocidades que cada um dos componentes de frequência possui. Em particular, comoconsequência do fenômeno de atenuação, a corrente dispersa no solo apresenta umadistribuição não uniforme e a densidade de corrente de dispersão diminui ao longo doeletrodo.

2.4. Caracterização do solo 33

A teoria da propagação de ondas eletromagnéticas define γ como a constante depropagação da onda (Equação 2.5). Nela, α é a constante de atenuação da onda, quecorresponde à parcela real, e β é a constante de defasamento, que corresponde à parcelaimaginária. É importante salientar que tanto α quanto β são fortemente dependentes dafrequência [6].

γ = α + jβ (2.5)

A Figura 2.3 resume o comportamento da onda de corrente injetada. A ondase propaga ao longo do eletrodo e sua amplitude é atenuada e sofre deformação com oaumento do tempo de frente ao longo da direção de propagação [2].


15

eletrodo. A propagação da onda eletromagnética em um meio com perdas, como o

solo, apresenta dois fenômenos associados: atenuação e distorção da onda. O

primeiro constitui-se no decréscimo da amplitude da onda de corrente ao longo do

eletrodo. O segundo representa a deformação da onda à medida que se propaga e

corresponde fisicamente às diferentes velocidades que cada componente de

freqüência apresenta, não apresentando assim uma propagação uniforme como um

todo. A atenuação aumenta com a freqüência e com a condutividade do solo, assim

como as perdas. Em resumo, a onda de corrente que se propaga ao longo do eletrodo

de aterramento tem sua amplitude atenuada e sofre deformação com o aumento do

tempo de frente ao longo da direção de propagação. Esses aspectos estão ilustrados

na Fig. 2.4.

Figura 2.4 – Atenuação e distorção da corrente ao longo do eletrodo – adaptada de [5].

Como conseqüência direta do fenômeno de atenuação, a corrente que dispersa

do eletrodo de aterramento apresenta uma distribuição não uniforme ao longo do

mesmo. A densidade de corrente de dispersão (A / m) diminui ao longo do eletrodo.

Dessas considerações deriva-se o importante conceito de comprimento efetivo, que

corresponde a um comprimento limite do eletrodo de aterramento. Eletrodos com

comprimento superior a esse valor limite não implicam na redução da impedância de

aterramento. Tal comportamento fica explícito quando, por exemplo, verifica-se que o

aumento além de determinado comprimento do cabo contrapeso ligado à torre de uma

linha de transmissão não afeta o desempenho da mesma frente a descargas

atmosféricas. Isto ocorre justamente porque a atenuação do campo para tal

comprimento já é tão acentuada, que a corrente que dispersa para o solo a partir dali é

desprezível. A existência de eletrodo a partir desse ponto é inócua e não afeta o valor

da impedância de aterramento. O comprimento efetivo diminui com o aumento da

condutividade do solo e da freqüência máxima representativa do fenômeno solicitante

[5]. Tal comportamento é prontamente compreendido levando-se em consideração os

aspectos de propagação, tendo em vista que a atenuação se acentua com o

Figura 2.3 – Atenuação e distorção da onda de corrente ao longo do eletrodo de aterramento- retirada de [2].

2.4 Caracterização do soloO solo, em seu estado natural, é um mau condutor de eletricidade. Caso seja

considerado completamente seco, ele comporta-se como um material isolante [5]. A Tabela2.1 mostra o quanto a resistividade do solo é elevada quando comparada a outros materiais.

Tabela 2.1 – Ordem de grandeza da re-sistividade do solo para al-guns materiais.

Meio Resistividade (Ω.m)

Cobre puro 1, 6 x 10−8

Alumínio 2, 7 x 10−8

Solos mais comuns 5 a 20000Fonte – Adaptada de [5].

Quando o sistema de aterramento é submetido a correntes impulsivas, os parâmetrosdo solo (resistividade e permissividade), responsáveis pelas correntes condutiva e capacitiva,


são fortemente dependentes da frequência. Então, um aspecto essencial para o estudo e asimulação de aterramentos elétricos é a modelagem adequada do solo.

Adicionalmente, a corrente impulsiva pode ser tão alta, que os níveis de campoelétrico no solo podem ultrapassar um valor chamado “crítico”. Acima deste valor ocorreo fenômeno da ionização do solo e isto também afeta o comportamento do sistema deaterramento.

Esta seção tem como objetivo descrever o comportamento do aterramento emfunção destes fatores.

2.4.1 Dependência da frequência dos parâmetros elétricos do solo

As análises dos sistemas de aterramento submetidos à distúrbios de baixas frequên-cias e a caracterização do solo nesta faixa de frequências já são satisfatoriamente abordadasna literatura [8]. Nestes casos, normalmente a permissividade é desconsiderada e a con-dutividade é obtida através da medição da resistividade do solo à 100Hz. Em baixasfrequências, a corrente de deslocamento pode ser desprezada e, por isso, a composição dacorrente o solo considera apenas a parcela relativa à corrente de condução.

A dependência da resistividade do solo e da permissividade relativa em funçãoda frequência no espectro típico de uma descarga atmosférica foi provada há algunsanos por Scott [9]. Porém, tradicionalmente, para análises de fenômenos impulsivos, osparâmetros do solo (condutividade e permissividade) são considerados constantes. Umaaproximação conservadora considera a resistividade do solo medida em baixas frequênciase a permissividade relativa do solo entre 4 e 81 de acordo com a umidade do solo[7]. Entretanto, alguns trabalhos clássicos da área, como, por exemplo, [9], [10], [11] e[12], publicaram resultados experimentais de laboratório e de campo que mostram umadependência significante da resistividade do solo e da permissividade relativa em função dafrequência, ademais, a permeabilidade magnética é considerada constante e muito próximada permeabilidade do vácuo para a maioria dos solos [3].

Por outro lado, trabalhos recentes mostram que, quando o aterramento é submetidoà este tipo de fenômeno, a dependência dos parâmetros do solo não pode ser desconsiderada.

Um trabalho publicado por Alípio e Visacro [3] mostra a importância de considerara dependência dos parâmetros do solo em função da frequência. A Figura 2.4 mostra trêscurvas para a elevação do potencial de aterramento de um eletrodo em função do tempo euma curva de corrente. Para obter estas curvas Alípio e Visacro utilizaram um modeloeletromagnético e medições em campo [3] sendo que, a corrente elétrica injetada parafins de simulação foi obtida de maneira experimental. Pode-se observar que, quando osparâmetros do solo são considerados constantes, há um erro significativo quando comparadoà modelagem que considera os parâmetros do solo dependentes da frequência. Além disso,

2.4. Caracterização do solo 35

é importante observar a curva que considera esta dependência, que é muito próxima dacurva obtida através de medições.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

100

200

300

400

Tempo (µs)

Ten

são

(V)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

2,5

5

7,5

10

Cor

rent

e (A

)

GPR medido

GPR simulado − ρ e ε constantes

GPR simulado − ρ e ε função de ω

Corrente

Figura 2.4 – Elevação do potencial de aterramento em um eletrodo - adaptada de [3].

2.4.2 Ionização do solo

O solo apresenta um comportamento predominantemente linear na maioria doscasos práticos. Em uma ampla faixa de frequências, o aterramento apresenta uma razãoconstante entre a amplitude do potencial no ponto de injeção e a corrente injetada.Entretanto, dependendo de algumas características do sistema de aterramento, o campoelétrico no solo, ao redor dos eletrodos, pode ultrapassar um valor crítico e romper arigidez dielétrica do meio. Quando isso acontece, o solo deixa de possuir comportamentolinear e passa a prevalecer um comportamento não linear.


21

alta intensidade. Em alguns sistemas de pequeno porte, com solo fortemente ionizado,

a geometria do aterramento, em alguns casos, pode até descaracterizar-se, dada a

grande abrangência da região ionizada. Esse último efeito é ilustrado na Fig. 2.9.

Assim, para os sistemas de aterramento típicos de linhas de distribuição, por exemplo,

que são formados geralmente por pequenas hastes verticais interligadas, o fenômeno

merece ser investigado com cautela. Já na análise de sistemas de aterramento

tipicamente empregados nas torres de linhas de transmissão, que possuem grandes

dimensões, mesmo para estudos de propagação de correntes de descargas

atmosféricas, a ionização do solo costuma não se caracterizar como um aspecto de

maior importância [17].

Figura 2.8 – Representação da região de ionização em um sistema de aterramento submetido

à injeção de uma corrente I – adaptada de [17].

Figura 2.9 – Representação da ionização do solo em um sistema de aterramento de pequeno

porte submetido à injeção de corrente sendo I3 > I2 > I1 – adaptada de [17].

Figura 2.5 – Região de ionização de um sistema de aterramento - retirada de [2].


Ao ultrapassar este valor crítico ocorre a ionização do solo e há ocorrência dedescargas elétricas do eletrodo em direção ao solo. Esse processo faz com que essa porçãoionizada do solo transforme-se em um tipo de plasma que possui características condutivas.A Figura 2.5 mostra que a disrupção se inicia na superfície do eletrodo, que possuidensidade de corrente J mais intensa, e continua até o ponto que o valor do campo elétricoatenue suficientemente para tornar-se menor que o valor crítico [2].

Observando a Figura 2.5, verifica-se que há aumento da área de dispersão decorrente e, por isso, a ocorrência da ionização do solo é responsável pela redução daimpedância impulsiva de aterramento (ZP ), conceito que é mais bem explorado na seção2.5.

Tratando-se de eletrodos curtos, a densidade de corrente J pode ser tão intensa queo campo elétrico excede facilmente o valor crítico. Quando o solo se ioniza em sistemas depequeno porte, por exemplo, a geometria do sistema de aterramento, devido à abrangênciada região ionizada, pode se descaracterizar [2]. A representação deste efeito é mostrada naFigura 2.6.


21

alta intensidade. Em alguns sistemas de pequeno porte, com solo fortemente ionizado,

a geometria do aterramento, em alguns casos, pode até descaracterizar-se, dada a

grande abrangência da região ionizada. Esse último efeito é ilustrado na Fig. 2.9.

Assim, para os sistemas de aterramento típicos de linhas de distribuição, por exemplo,

que são formados geralmente por pequenas hastes verticais interligadas, o fenômeno

merece ser investigado com cautela. Já na análise de sistemas de aterramento

tipicamente empregados nas torres de linhas de transmissão, que possuem grandes

dimensões, mesmo para estudos de propagação de correntes de descargas

atmosféricas, a ionização do solo costuma não se caracterizar como um aspecto de

maior importância [17].

Figura 2.8 – Representação da região de ionização em um sistema de aterramento submetido

à injeção de uma corrente I – adaptada de [17].

Figura 2.9 – Representação da ionização do solo em um sistema de aterramento de pequeno

porte submetido à injeção de corrente sendo I3 > I2 > I1 – adaptada de [17]. Figura 2.6 – Decaracterização da geometria de um sistema de aterramento de pequeno

porte submetido a uma injeção de corrente elevada (I3 > I2 > I1) - retiradade [2].

Na análise de sistemas de aterramento tipicamente empregados nas torres de linhasde transmissão, os eletrodos possuem grandes dimensões como por exemplo, no caso delinhas de transmissão brasileiras em solos de 1000 ωm nas quais comprimento de eletrodopossui aproximadamente 50 m. Por isso, muitas vezes a ionização do solo não possui granderelevância nos estudos referentes à propagação de correntes de descargas atmosféricas [13].

A avaliação deste fenômeno apresenta duas complexidades relevantes [7]. A primeirarefere-se à determinação do valor limite do campo elétrico no solo para se processar sua

2.5. Parâmetros para a caracterização do comportamento impulsivo do aterramento 37

ionização. O valor tipicamente adotado na literatura para o campo elétrico crítico é de300kV/m [14]. A segunda refere-se à distribuição não uniforme da corrente de dispersãoao longo do eletrodo devido ao efeito de atenuação durante a propagação da onda.

2.5 Parâmetros para a caracterização do comportamento impulsivodo aterramento

Os conceitos definidos nesta seção não estão bem normalizados na literatura,por isso, é importante defini-los no contexto deste trabalho já que serão utilizados maisadiante. São definidos: impedância harmônica, elevação de potencial no aterramento (GPR),impedância impulsiva, comprimento efetivo e coeficiente de impulso. Estas definições estãode acordo com [2] e [15].

2.5.1 Impedância harmônica

A definição da impedância de aterramento pode ser resumida pela relação indicadana Equação 2.3, ou seja, ela é a relação entre o fasor de tensão no ponto de injeção decorrente e o fasor da corrente injetada, para cada frequência; ela é avaliada na faixa defrequência de interesse do transitório. A impedância do aterramento depende somente dageometria do aterramento e das características eletromagnéticas do meio [2].

O domínio da frequência, além de ser o domínio original de sua definição, permitea visualização das características condutivas, capacitivas e indutivas do aterramento, bemcomo dos efeitos de propagação [2], por isso, analisar a impedância de aterramento nodomínio da frequência é de fundamental importância.

2.5.2 Elevação de potencial no aterramento (GPR)

O perfil da forma de onda da sobretensão resultante no ponto de injeção é conhecidona literatura como GPR (grounding potential rise). Este parâmetro é bastante adequadoe atrativo do ponto de vista aplicado para a avaliação e a determinação de práticas deproteção contra descargas atmosféricas [2].

A elevação de potencial desenvolvida no aterramento é obtida através da Equação2.6, ou seja, a GPR é calculada através da transformada inversa de Fourier (F−1) doproduto da impedância harmônica pela transformada direta de Fourier (F) da correnteinjetada no sistema de aterramento.

GPR = F−1Z(ω)Fi(t) ≡ F−1Z(ω)I(ω) (2.6)


Analisando a Equação 2.6, pode-se concluir que a variação dos parâmetros quedeterminam a impedância harmônica reflete diretamente no cálculo do GPR, que tambémdepende fortemente do conteúdo espectral da corrente injetada.

2.5.3 Impedância impulsiva e comprimento efetivo

A impedância impulsiva (ZP ) é definida como a razão entre os picos de tensão e decorrente no ponto de injeção e seu conceito é originalmente definido no domínio do tempoe depende da forma de onda e do tempo de frente da corrente injetada [7].

Em muitos casos os picos de tensão e de corrente não ocorrem simultaneamente;entretanto, este é um parâmetro prático muito interessante. Através dele, é possível estimaro valor máximo da sobretensão resultante no ponto de injeção de corrente multiplicando ovalor de pico da corrente por ZP . A Equação 2.7 indica esta relação. Nela, o termo VPcorresponde ao valor de pico da tensão em função do tempo, V (t) e o termo IP correspondeao valor de pico da corrente em função do tempo, I(t).

ZP = VPIP

(2.7)

A impedância impulsiva é um parâmetro que varia em função do comprimentodo eletrodo. A Figura 2.7 ilustra este comportamento para eletrodos horizontais decomprimentos entre 10 e 120 metros imerso em um solo de resistividade de 2400 Ω.m. Talfigura é obtida através da modelagem desenvolvida no Capítulo 3. É importante notarnesta figura um ponto de inflexão característico na marca de 68, 5 m. Este ponto identificaoutro conceito importante e muito interessante, que é objeto de estudo deste trabalho, ocomprimento efetivo.

O conceito de comprimento efetivo de eletrodos de aterramento é amplamenteutilizado no estudo e projeto de sistemas de aterramento. O fenômeno da atenuação citadona seção 2.3 provoca uma distribuição não uniforme da corrente ao longo do eletrodo [7] eesta consideração é muito importante para definir o conceito de comprimento efetivo. Emgeral, ele é estabelecido como o comprimento do eletrodo a partir do qual um aumento deextensão não implica a redução da impedância impulsiva de aterramento.

É possível observar na Figura 2.7 que, com o aumento do comprimento do eletrodo,ZP decresce até certo ponto e, a partir dele, permanece constante, ou seja, o aumentodas dimensões do aterramento somente é efetivo na redução da impedância impulsiva atédeterminado ponto. Este ponto é definido como comprimento efetivo; nele, a atenuação daonda de corrente já é tão acentuada que a corrente que dispersa para o solo a partir desteponto é praticamente desprezível.

É importante também nesta seção mostrar a relação entre a impedância impulsiva

2.5. Parâmetros para a caracterização do comportamento impulsivo do aterramento 39

20 40 60 80 100 1200

50

100

150

200

250

300

350

400

Zp,

R (Ω

)

Comprimento do eletrodo (m)

⇒ lef = 68,5 m

ZP

R

Figura 2.7 – Curva típica de impedância impulsiva (ZP ) e resistência de aterramento (R)em função do comprimento de um eletrodo.

e a resistência de aterramento. A Figura 2.7 também mostra que, para as característicassimuladas, a resistência de aterramento acompanha o comportamento da impedânciaimpulsiva até aproximadamente o comprimento efetivo. Como pode-se observar, tanto acurva da impedância impulsiva quanto a curva da resistência de aterramento diminuema medida que o comprimento do eletrodo aumenta. Contudo, a partir de determinadocomprimento, pode-se observar que o valor de ZP permanece constante enquanto R

continua a diminuir.

Esta relação também mostra a importância de se considerar a impedância impulsivaao invés da resistência de aterramento porque, quando um sistema de aterramento ésubmetido à uma corrente de natureza impulsiva, esta corrente enxerga o aterramentocomo uma impedância e não como uma resistência. Assim, a impedância verdadeira,enxergada pela corrente impulsiva, é maior do que a resistência de aterramento paracomprimentos de eletrodos maiores do que o comprimento efetivo, por isso, do ponto devista prático é ideal utilizar eletrodos com comprimentos iguais ao comprimento efetivo.

2.5.4 Coeficiente de impulso

O coeficiente de impulso (IC) é um parâmetro útil para comparar o comportamentoimpulsivo de um sistema de aterramento com seu comportamento em baixas frequências.Ele corresponde à razão entre a impedância impulsiva e a resistência de aterramento, ouseja,

IC = ZPR

(2.8)


Este é um parâmetro de interesse prático porque, na maioria das aplicações, amedição da impedância impulsiva de aterramento em condições de campo é inviável ouapresenta dificuldades. A prática mais comum é realizar a medição da resistência deaterramento, que pode ser utilizada para, a partir do conhecimento do coeficiente deimpulso, estimar a resposta do aterramento frente a descargas atmosféricas.

A relação indicada na Equação 2.8 pode ser observada na Figura 2.8. Tal figuramostrada também é obtida através da modelagem desenvolvida no Capítulo 3.

20 40 60 80 100 1200

0.5

1

1.5

2

2.5

3Coeficiente de Impulso

I C


Figura 2.8 – Forma típica de uma curva de coeficiente impulsivo - elaborada pelo autor.

O valor de IC é menor que a unidade. Isso ocorre porque, conforme mostra a Figura2.7, acima do comprimento efetivo o valor de ZP permanece constante enquanto o valorda resistência de aterramento continua a decrescer; a partir de então, o valor de IC possuicomportamento crescente. O ponto de inflexão da Figura 2.8 possui o exatamente o mesmocomprimento do eletrodo indicado na Figura 2.7 e por isso, a curva de IC também é umaferramenta muito interessante para se determinar o comprimento efetivo de um eletrodode aterramento.

41

3 Modelagem de aterramentos elétricos: umaabordagem de linhas de transmissão

3.1 Introdução

A quantidade de trabalhos que propõe modelos para a análise do comportamentotransitório dos sistemas de aterramento é muito grande. Este grande número de modelosutilizados mostra que, aparentemente, não existe consenso em relação aos limites deaplicabilidade, de interpretação e de validade dos resultados de cada um deles. Outroimportante ponto, relacionado à grande variedade de modelos, é a carência de resultadosexperimentais para validar os modelos.

Cada um destes modelos apresenta vantagens, desvantagens e limites para osdomínios de aplicação. Uma análise geral destes admite sua divisão em três gruposprincipais [2], adotando métodos baseados em:

• Teoria de campos;

• Teoria de linhas de transmissão;

• Teoria de circuitos.

Este capítulo faz uma breve revisão bibliográfica dos três tipos de modelos quepodem ser utilizados, apresenta o modelo matemático utilizado para alcançar o objetivodeste trabalho e descreve os aspectos básicos da implementação computacional utilizadapara realizar as análises.

3.2 Breve revisão bibliográfica

O objetivo deste trabalho é estimar o comprimento efetivo de eletrodos de ater-ramento utilizando a teoria de linhas de transmissão, por isso, é realizada uma breverevisão bibliográfica dos modelos utilizados na literatura para justificar a escolha do modeloque utiliza a teoria de linhas de transmissão. Alípio descreve detalhadamente em suadissertação [2] o estado da arte dos principais trabalhos que conduziram pesquisas queinvestigam o comportamento de eletrodos de aterramento frente a correntes impulsivas.Nesta seção são citados alguns destes trabalhos e as vantagens e as desvantagens de cadatipo de modelo.

42 Capítulo 3. Modelagem de aterramentos elétricos: uma abordagem de linhas de transmissão

Inicialmente, é essencial citar que os primeiros trabalhos de pesquisa nesta áreaforam basicamente experimentais e objetivaram estimar a impedância impulsiva do eletrodode aterramento. Durante as décadas de 1930 e 1940 os resultados de pesquisa mostraramque a impedância impulsiva dos eletrodos é diferente da resistência CC ou CA na frequênciade operação da rede (60 Hz). Desta maneira, ficou evidente que o comportamento doseletrodos de aterramento submetidos às correntes impulsivas é diferente do solicitado porcorrentes de baixa frequência.

No final da década de 1940 Sunde publicou uma das referências mais clássicasdesta área de pesquisa [16]. Nela, os dois últimos capítulos destinam-se à investigação docomportamento de sistemas de aterramento frente a fenômenos de alta frequência e, paraisso, utilizam a teoria de linhas de transmissão. Nesta obra, Sunde estabeleceu fórmulaspara o cálculo dos parâmetros elétricos de uma linha enterrada em função do comprimentodo eletrodo. Estas fórmulas são utilizadas neste TCC e são mostradas na próxima seção.

Embora as contribuições provenientes dos trabalhos citados tenham sido de grandeimportância, até a década de 1970 não houve muita evolução no desenvolvimento de modeloscapazes de avaliar o comportamento do aterramento frente a correntes impulsivas. Até então,os projetos de sistemas de aterramento utilizavam uma metodologia bastante semelhanteàquelas adotadas para fenômenos de baixas frequências, salve algumas modificações.

Alguns trabalhos publicados no final da década de 1970 e no início da década de1980, como, por exemplo, [17], [18], [19], [20] e [21], propuseram modelos no domínio dotempo baseados na teoria de linhas de transmissão, nos quais o procedimento usual é adivisão dos eletrodos de aterramento em diversos segmentos. O que diferencia uns dosoutros é a forma como são calculados os parâmetros e o método utilizado para solucionar asequações. Este tipo de modelagem adota algumas simplificações que merecerem destaque,citadas por Alípio em [2] como, por exemplo, a adoção do modo de propagação TEM paracalcular o parâmetro G. Além disso, o efeito da interface solo-ar e os acoplamentos entreos diversos segmentos não são incluídos. Um destaque que deve ser dado à estes trabalhosrefere-se ao trabalho de Gupta e Thapar [18], o qual propôs uma das primeiras fórmulasempíricas para calcular o comprimento efetivo dos eletrodos de aterramento.

Na tentativa de minimizar os problemas oriundos das simplificações, em 1987Papalexopoulos e Meliopoulos apresentaram um novo trabalho utilizando uma soluçãomais elaborada das equações de Maxwell [22]. Apesar do grande número de simulaçõesrealizadas, este trabalho limitou-se em simular sinais de baixas frequências e por isso, osresultados restringiram as aplicações associadas a correntes impulsivas.

Também na segunda metade da década de 1980, Dawalibi [23] e Grcev [24] publica-ram os primeiros trabalhos que serviram de base para o primeiro modelo de aterramentoselétricos baseado numa solução mais elaborada das equações de Maxwell. A partir destestrabalhos, em 1990, eles se reuniram e publicaram um dos artigos mais aclamados da

3.2. Breve revisão bibliográfica 43

época [25]. Nele, um modelo eletromagnético para transitórios em sistemas de aterramentoé descrito detalhadamente; os principais aspectos deste trabalho podem ser encontrados nadissertação de Alípio [2] e, apesar de não apresentar resultados computacionais para validaro modelo, ele foi bem aceito porque era muito completo e baseava-se na solução direta dasequações de Maxwell. Este trabalho inspirou várias pesquisas independentes e em 1997Grcev publicou importantes estudos relacionados ao comportamento da impedância demalhas de aterramento ao longo do espectro típico das descargas atmosféricas [26].

Trabalhos contemporâneos aos desenvolvimentos de Grcev e Dawalibi foram publi-cados por Visacro e Portela no início da década de 1990 propondo uma modelagem nodomínio da frequência, também baseada nas equações de campo [27], [28] e [29]. Estestrabalhos originaram uma versão final do modelo, detalhada na tese de Visacro [30]. Asolução do modelo o levou, mais tarde, a receber o nome de HEM (Hybrid ElectromagneticModel) por utilizar alguns conceitos típicos da teoria de circuitos.

Em meados de 1996, Olsen e Willis desenvolveram outro importante estudo baseadona teoria de campo [31]. Neste trabalho, o objetivo dos autores é verificar em quaiscondições a aproximação de campo quase-estática é válida e, para isso, os autores propõeuma metodologia baseada na teoria de antenas, nomeada de modelagem exata. Apesarde uma contribuição importante, este trabalho limitou-se à configuração de um eletrodovertical e, por isso, não pode-se afirmar se os mesmos critérios utilizados são válidos paraconfigurações de aterramento mais complexas.

A teoria de campo, como pode-se perceber, foi predominante ao longo da décadade 1990, porém surgiram, no final desta década, novos modelos mais utilizando as teoriasde circuitos e de linhas de transmissão. Em 1999 Otero, Cidrás e del Álamo apresentaramum modelo baseado na teoria de circuitos considerando o domínio da frequência [32]. Nele,o circuito elétrico equivalente obtido é analisado a partir da análise nodal e no cálculodos acoplamentos a aproximação quase-estática é adotada e os efeitos de propagação sãodesprezados. Todos os cálculos são realizados no domínio da frequência e a resposta nodomínio do tempo é obtida por meio da transformada inversa de Fourier. Os resultados sãocomparados com os estudos realizados por Grcev [33] e algumas diferenças foram observadas[2]. No inicio de 2000 Otero e Cidrás juntaram-se a Garrido para dar continuidade a estetrabalho e incluíram o efeito de ionização do solo [34].

Em 2001, Liu e outros pesquisadores publicaram um trabalho propondo um modelo“melhorado” baseado na teoria de linhas de transmissão [35]. Na definição deste modeloos autores assumiram algumas simplificações como, por exemplo, a aproximação de queo campo eletromagnético que circunda o condutor é quase-TEM e a desconsideração dofenômeno de ionização. A partir das considerações descritas, cada eletrodo é assumidocomo parte de uma linha de transmissão e o acoplamento entre os condutores é consideradoa partir do cálculo dos parâmetros da linha (R, L, G e C), que foram obtidos através


de um software da ABB. Para validar os resultados, os autores simularam configuraçõessemelhantes às realizadas por Grcev em dois de seus trabalhos, [26] e [33], e verificaramcomportamento similar, porém, com algumas diferenças [2].

Em 2003, Lorentzou e outros apresentaram um modelo também baseado na teoriade linhas de transmissão [36]. O procedimento adotado é característico deste tipo deabordagem e os eletrodos são divididos em segmentos, cada um representado por umcircuito π a parâmetros concentrados e não há informações sobre a metodologia pararealizar os cálculos destes parâmetros e por isso não pode-se afirmar se houve consideraçãodo efeito da interface solo-ar. Neste trabalho, as distribuições de tensão e de correnteao longo do eletrodo são obtidas a partir da solução da “equações do telégrafo”. Nasolução destas equações o autores estabeleceram uma relação entre a corrente injetadae as tensões nodais. Este procedimento permitiu a obtenção de expressões matemáticasfechadas para a corrente e para a tensão ao longo do eletrodo. O fenômeno da ionizaçãodo solo é considerado a partir da variação dinâmica do raio do eletrodo. Os resultadosforam comparados com outros trabalhos baseados na teoria de circuitos, na teoria de linhastransmissão e em simulações realizadas utilizando EMTP e os autores observaram umaboa concordância. Porém, a carência de comparações com modelos mais precisos e dadosexperimentais que representam fenômenos de alta frequência limitam a confiabilidade domodelo.

Em 2005, Liu e outros apresentaram um novo trabalho propondo uma abordagemnão uniforme da teoria de linhas de transmissão para analisar os transitórios em sistemasde aterramento [37]. O procedimento utilizado é aquele geralmente adotado em modelagensque utilizam a teoria de linhas de transmissão. A principal contribuição deste trabalhoestá na metodologia utilizada para calcular os parâmetros elétricos do modelo. Segundo osautores, como a distribuição de corrente nos segmentos não é uniforme e varia ao longo dotempo durante o transitório, os diversos acoplamentos entre os segmentos também devevariar ao longo do tempo. É considerado, também, que os campos eletromagnéticos quecircundam o eletrodo não são exatamente TEM e isto implica que, o cálculo dos parâmetroselétricos do modelo dependem do comprimento do eletrodo. O comprimento efetivo éavaliado para eletrodos horizontais a partir do modelo proposto, porém, os resultados nãosão comparados com medições ou resultados de outros autores.

Para avaliar o comprimento efetivo de cabos de contrapeso de linhas de transmissãodurante transitório provenientes de descargas atmosféricas He e outros publicaram em2005 um importante trabalho [38]. Esta publicação também utiliza a teoria de linhas detransmissão e os eletrodos são divididos em diversos segmentos modelados por circuitos πa parâmetros concentrados. Para calcular estes parâmetros, assim como no trabalho de Liu[37], os autores utilizaram as equações propostas por Sunde [16]. Este trabalho considera ofenômeno da ionização do solo, modelado pela mesma metodologia utilizada por Velazquez

3.2. Breve revisão bibliográfica 45

e Mukhedkar [21] e os autores não deixam claro como foram solucionadas as equações daslinhas de transmissão. O aumento do comprimento efetivo em função da resistividade dosolo e do tempo de frente da onde de corrente injetada e sua diminuição em função damagnitude da corrente injetada são duas conclusões importantes deste trabalho. Alémdisso, é proposta uma fórmula empírica para estimar o comprimento efetivo de caboscontrapeso considerando três condições de injeção de corrente diferentes.

Em 2008, Alípio publicou sua dissertação, em que propõe um modelo baseado nasolução direta das equações de Maxwell no domínio da frequência. Para obter a resposta nodomínio do tempo aplica-se uma transformada direta de Fourier. O modelo desenvolvidoconsidera os acoplamentos eletromagnéticos entre os componentes do aterramento, osefeitos de propagação e o comportamento dos parâmetros do solo em função da frequência,que foi baseado no trabalho de Portela [11]. O resultado deste trabalho é uma ferramentacomputacional que implementa o modelo eletromagnético em questão e é capaz de gerarcomo resultados: curvas de impedância de aterramento, perfil de potencial e distribuiçãode corrente ao longo do eletrodo de aterramento, distribuição de potenciais no nível dosolo, distribuição de campo elétrico no nível do solo e ao longo da superfície do eletrodo,curvas de impedância impulsiva de aterramento, tensão transitória resultante no ponto deinjeção de injeção de corrente. Comparações com resultados experimentais mostraram aconsistência de tal ferramenta que atualmente é utilizada como base de comparação paraverificar outras modelagens.

Entre 2008 e 2012, importantes trabalhos concentraram-se em determinar umamelhor modelagem para o comportamento dos parâmetros elétricos do solo (permissividaderelativa e condutividade do solo). Artigos importantes publicados por Alipio, Visacroe outros como, por exemplo, [3], [12] e [39], e a dissertação de Pedrosa [8] tornaram-se um marco importante na análise de sistemas de aterramento submetidos a descargasatmosféricas porque destacaram a importância de se analisar a dependência dos parâmetroselétricos do solo em função da frequência. Dentre todos estes trabalhos, cabe destacar atese de Alipio [15], que determinou através de maneira experimental esta dependência.A metodologia foi validada e demonstrou experimentalmente a relevância do efeito dadependência da frequência no comportamento impulsivo de aterramentos elétricos. Osresultados mostraram que a resistividade diminui com o aumento da frequência e queesta diminuição é mais acentuada para solos de maior resistividade em baixa frequência.Também, mostraram que a permissividade do solo diminui com o aumento da frequênciae possui, na maior parte do espectro, valores mais elevados do que aqueles usualmenteadotados na literatura. Com base nos resultados experimentais e nas tendências observadas,foram desenvolvidas fórmulas para estimar a dependência da frequência dos parâmetrosdo solo em função da resistividade em baixa frequência. Dando continuidade a estestrabalhos, Alipio e Visacro publicaram em 2014 um modelo causal [40], baseado no modeloapresentado em [15], para caracterizar a dependência dos parâmetros do solo em função


da frequência.

3.2.1 Análise crítica dos modelos

Recentemente, uma grande quantidade de modelos tem sido propostos para anali-sar transitórios associados aos sistemas de aterramento quando submetidos à descargasimpulsivas. É notável que cada uma das três metodologias principais existentes( teorias decampo, de linhas de transmissão e de circuitos) tem seu lugar e por isso esta seção temcomo objetivo descrever as principais características de cada um dos modelos e apresentarsuas vantagens e desvantagens.

Os modelos baseados na teoria de circuitos a parâmetros concentrados são os maissimplificados [41]. Eles modelam os componentes do sistema de aterramento através daassociação simples de elementos RLC. As metodologias que utilizam esta abordagempossuem algumas simplificações que devem ser destacadas. Em geral, elas não incluemo acoplamento entre os componentes do aterramento de forma adequada e, além disso,desconsideram os efeitos de propagação. Esta última consideração é muito importantequando deseja-se avaliar respostas impulsivas tendo em vista que a sua aplicabilidadelimita-se à fenômenos de baixas frequências (alguns kHz). Apesar destas características,este tipo de modelagem pode ser desenvolvida no domínio da frequência ou no domínio dotempo através da utilização de programas computacionais como, por exemplo, softwares dasérie EMTP ou similares. A precisão é baixa e o tempo de processamento computacional épequeno.

Os modelos que utilizam aproximações obtidas através da teoria de linhas detransmissão possuem precisão intermediária. Este tipo de modelo assume que a propa-gação do campo eletromagnético ao longo do eletrodo é ditada pelo modo transversaleletromagnético (TEM). Por algum tempo, acreditou-se que não era possível incluir avariação dos parâmetros do solo em função da frequência para este tipo de abordagem [2],porém, como é mostrado neste trabalho, atualmente já é possível considerar tais variações.Caso seja desejado, também é possível considerar o fenômeno da ionização do solo atravésda variação do raio do eletrodo ao longo do seu comprimento. As abordagens que adotama teoria de linhas de transmissão possuem precisão intermediária e possuem tempo deprocessamento computacional menor do que as abordagens que adotam a teoria de campo.Outra vantagem importante é que a solução para o domínio do tempo permite que efeitosnão lineares sejam incluídos diretamente.

Os modelos que utilizam aproximações obtidas através da teoria de campo apre-sentam elevado rigor físico e matemático e, por isso, são considerados de maior precisão.Considerações como, por exemplo, os efeitos de atenuação e defasamento podem serdiretamente incorporados nas equações de campo relativas a cada frequência. Além disso,pode-se também incluir a variação eletromagnética dos parâmetros do solo em função da

3.3. Apresentação do modelo 47

variação da frequência. Este ponto é importante quando deseja-se investigar sistemas deaterramento inseridos em solos que possuem nítida variação dos parâmetros eletromag-néticos em função da variação da frequência. Alípio ressalta em [2] que, por basearem-senas equações de Maxwell, esses modelos são aplicáveis a configurações genéricas. Emcontrapartida, os modelos deste tipo necessitam de grande tempo computacional pararealizar os cálculos e, por isso, este torna-se um problema crítico quando a análise tratade malhas de aterramento que possuem grande extensão. Apesar de, no passado, este tersido um problema, atualmente a frequência de processamento já é muito superior, porém,ainda leva-se algumas horas para realizar uma simulação. Outra desvantagem deste tipode modelo é que ele não permite incorporar diretamente fenômenos não lineares, como,por exemplo, o fenômeno de ionização do solo. Contudo, como citado em [2], isso pode serfeito de outras formas.

3.3 Apresentação do modeloOs modelos de sistemas de aterramento são essenciais para auxiliar a solução de

alguns problemas práticos de engenharia como, por exemplo, a avaliação do desempenhode linhas de transmissão frente a descargas atmosféricas, os estudos de compatibilidadeeletromagnética envolvendo subestações e instalações críticas contra a incidência de raios ea qualidade da energia elétrica fornecida. Os modelos de sistemas deste tipo desempenhamuma função muito importante para a predição de algumas variáveis importantes para odimensionamento de sistemas de proteção contra surtos, como, por exemplo, a impedânciade aterramento e os níveis máximos de sobretensão [2].

Este trabalho implementa uma síntese matemática, a partir das equações de linhasde transmissão, para analisa a resposta impulsiva de eletrodos de aterramento horizontaise avaliar o comportamento da impedância impulsiva, ZP . O sistema modelado é compostopor um eletrodo horizontal simples, de raio a, comprimento l e enterrado no solo a umaprofundidade d conforme ilustra a Figura 3.1.

a

d

ar

solo

l

Figura 3.1 – Modelo de um eletrodo horizontal enterrado no solo.

Quando o eletrodo é solicitado por uma corrente impulsiva i(t), é de fundamentalimportância conhecer o comportamento transitório do sistema de aterramento. Uma síntese


que seja fisicamente consistente permite que previsões acerca do comportamento transitóriodo sistema de aterramento.

A síntese matemática desenvolvida neste trabalho é apresentado a seguir. Ele ébaseado na teoria de linhas de transmissão e considera as equações clássicas deste tipo deabordagem. É importante destacar que esta síntese não considera o fenômeno da ionizaçãodo solo, porém, em futuros trabalhos ele pode ser considerado através da variação doraio do eletrodo. Este tipo de abordagem foi escolhido porque possui uma aproximaçãoconcordante com modelos que utilizam a teoria de campo e demanda menor tempo deprocessamento computacional.

3.3.1 Modelo de linhas de transmissão

Considerando o eletrodo ilustrado na Figura 3.1, a síntese elaborado neste trabalhoconsidera que a impedância harmônica é calculada como a impedância de entrada da linhade transmissão e que o eletrodo de aterramento pode ser interpretado como uma linha detransmissão aberta. Então, a partir da teoria clássica de linhas de transmissão, o primeiropasso para desenvolver a síntese utilizado neste trabalho consiste na definição do cálculoda impedância harmônica do aterramento, que é calculada, no domínio da frequência,utilizando a Equação 3.1 [6], na qual γ é a constante de propagação da onda, Z0 é aimpedância característica, ZC é a impedância da carga e l é o comprimento da linha.

Z = Z0

[ZC + Zo tanh(γl)Z0 + ZC tanh(γl)

](3.1)

Considerando o circuito aberto, ou seja, impedância de carga infinita, calcula-se olimite da Equação 3.1 com ZC →∞ e então, obtém-se a Equação 3.2, que é a impedânciade entrada, ou seja, é a impedância harmônica definida no Capítulo 2. Nesta equação, Z0

é obtido através da Equação 3.3 e γ é obtido através da Equação 3.5.

Z = Z0 coth(γl) (3.2)

Z0 =√

jωL

G+ jωC(3.3)

γ =√

(R + jωL)(G+ jωC) (3.4)

Pode-se perceber que o parâmetro γ, indicado na Equação 2.5, é calculado utilizandoos parâmetros da linha através da Equação 3.4 [6]. Nestas duas equações, R, L, C e G são osparâmetros da linha (resistência, indutância, capacitância e condutância, respectivamente)e ω é a frequência angular.

3.3. Apresentação do modelo 49

A síntese desenvolvida neste trabalho desconsidera o efeito pelicular e, por isso,o parâmetro R da Equação 3.4 é desprezado. Desta maneira, calcula-se γ utilizando aEquação 3.5.

γ =√

(jωL)(G+ jωC) (3.5)

Para calcular os outros parâmetros (G, L e C), este trabalho utiliza as equaçõesclássicas de Sunde, obtidas a partir de [16], reunidas por Grcev em [42].

A condutância G é calculada em S

/m utilizando a Equação 3.6, onde ρ é aresistividade do solo em Ω.m. Esta fórmula é derivada da aplicação do método das imagens,considerando dois condutores iguais, em paralelo, separados por uma distância 2d em ummeio homogêneo de resistividade ρ.

G = 1ρ

π

[ln

(2l√2da

)− 1

] (3.6)

Similarmente, a capacitância é calculada em F/m e considera a relação de dualidadeentre G e C através da relação indicada na Equação 3.7, onde ε é a permissividade dielétricado solo em F/m.

C = ρε

G(3.7)

Em [16] Sunde propõe uma fórmula aproximada para o cálculo da indutânciaporém, em [42], Grcev apresenta outras equações que podem ser utilizadas para aproximaro cálculo da indutância. A equação escolhida é, considerando o trabalho de Grcev, a quemais se aproxima de um modelo que utiliza a teoria de campo. Sua aproximação é baseadano método das imagens e é indicada pela Equação 3.8, na qual µ é a permeabilidademagnética do solo em H/m.

L = µ

2π

[ln

(2l√2da

)− 1

](3.8)

Após calcular a impedância harmônica, outro passo importante para a modelagemé determinar a forma de onda da corrente injetada no eletrodo. Este trabalho utiliza aforma de onda triangular. Nela são consideradas duas variáveis: o tempo de frente e otempo de decaimento.

Através da impedância harmônica, Z(ω), definida e calculada no domínio dafrequência e da forma de onda da corrente injetada, i(t), definida e modelada no domíniodo tempo, é possível realizar outros cálculos para simular o comportamento de parâmetrosimportantes para determinar o desempenho do aterramento frente correntes impulsivas. A


Equação 3.9 modela o comportamento da forma de onda de tensão, no domínio do tempo,através da aplicação de uma transformada direta de Fourier, aplicada na corrente, e deuma transformada inversa de Fourier, aplicada no produto da impedância harmônica e dacorrente no domínio da frequência.

v(t) = F−1Z(ω)Fi(t) (3.9)

A partir da Equação 3.9, é possível determinar a curva da elevação de potencial noaterramento (GPR) bem como as curvas da impedância impulsiva, determinada por meioda Equação 2.7 e do coeficiente de impulso, definido pela Equação 2.8, que são relaçõesimportantes para determinar o comprimento efetivo do eletrodo de aterramento.

3.3.2 Considerações adicionais

É importante resgatar o que foi explicado na seção 2.4, ou seja, mencionar queos parâmetros do solo (condutividade e permissividade) são fortemente dependentes davariação da frequência. Portanto, o cálculo das Equações 3.6 e 3.7 depende de ρ e de ε,que são dependentes de f . Neste trabalho, esta dependência é modelada por meio dasequações apresentadas por Alípio e Visacro [43]. Portanto, a condutividade é calculada pormeio da Equação 3.10 e a permissividade relativa é calculada por meio da Equação 3.11.

σ = σ0 + σ0 × h(σ0)(

f

1MHz

)δ(3.10)

εr = ε′∞ε0

+ tan(πδ/2)× 10−3

2πε0(1MHz)δ σ0 × h(σ0)f δ−1 (3.11)

Onde:

• σ é a condutividade do solo em mS/m;

• σ0 é a condutividade do solo em mS/m para baixas frequências (100Hz);

• εr é a permissividade relativa;

• ε′∞/ε0 é a permissividade relativa para altas frequências;

• ε0 é a permissividade do vácuo;

• f é a frequência em Hz.

Em relação às Equações 3.10 e 3.11 deve-se fazer algumas considerações. Osparâmetros h(σ0), δ e ε′

∞/ε0 devem ser escolhidos de acordo com o objetivo. Observando

3.4. Implementação computacional 51

as dispersões de três modelos obtidos em [43], este trabalho considera resultados médios epor isso utiliza a função h1(σ0) apresentada por Alípio e Visacro, modelada na Equação3.12. Além disso, também para resultados médios, os valores dos parâmetros δ e ε′

∞/ε0

considerados são, respectivamente, 0, 54 e 12.

h(σ0) = 1, 26× σ−0,730 (3.12)

3.4 Implementação computacionalA modelagem apresentada na seção 3.3 possui características adequadas para que

seja realizada sua implementação computacional. Apresenta-se a seguir os aspectos básicosda ferramenta computacional que implementa modelagem descrita.

3.4.1 Aspectos computacionais

O procedimento implementado utiliza a linguagem de programação MATLAB R© econsiste basicamente em três etapas: entrada de dados, realização dos cálculos de interessee apresentação dos resultados através de gráficos. O algoritmo descrito a seguir apresentaos passos seguidos pela ferramenta computacional desenvolvida e o fluxograma da Figura3.2 mostra esquematicamente o código base desenvolvido através da síntese apresentadona seção 3.3.

1. Entrada de dados;

a) Geometria do aterramento (l, a e d);

b) Constantes eletromagnéticas (µ0 e ε0);

c) Tempo de frente (tf)e tempo de cauda (tc) da forma de onda de correnteinjetada;

d) Constantes do modelo dos parâmetros do solo (σ0, h(σ0), δ e ε′∞/ε0)

2. Transformação da forma de onda de corrente injetada para o domínio da frequência(Fi(t))

3. Para cada frequência:

a) Cálculo dos parâmetros elétricos do solo (σ e ε)

i. Para cada comprimento:A. Cálculo dos parâmetros do modelo de linhas de transmissão (G, C, L,

Z0, γ e Z);B. Cálculo da tensão no domínio da frequência (Z(ω)Fi(t));


C. Transformação da forma de onda de tensão para o domínio do tempo(F−1V (ω))

D. Cálculo da impedância impulsiva (ZP )E. Cálculo da resistência de aterramento (RT )F. Cálculo do coeficiente de impulso (IC)G. Cálculo do comprimento efetivo (lef )

ii. Fim 2

b) Fim 1

3.5 ConclusõesNeste capítulo foram apresentadas as características de uma síntese matemática

desenvolvida com base na teoria de linhas de transmissão, que permite a avaliação daresposta de sistemas de aterramento frente a fenômenos transitórios de alta frequência(correntes impulsivas).

3.5. Conclusões 53

Início

Entrada de Dados• Geometria do aterramento• Constantes eletromagnéticas• Faixa de frequência de interesse• Forma de onda da corrente injetada• Constantes dos parâmetros do solo

Cálculos para cada frequência• Parâmetros elétricos do solo

Cálculos para cada comprimento• Parâmetros elétricos do modelo• Tensão no domínio da frequência• Tensão no domínio do tempo• Impedância impulsiva

• Resistência de aterramento• Coeficiente de impulso

Cálculo da corrente nodomínio da frequência

Varreutodos oscompri-mentos?

Não

Varreutodas asfrequên-

cias?

Sim

Não

Resultados Possíveis• Gráfico de ZP x l• Gráfico de IC x l• Gráfico de Z(ω) x f• Cálculo de lef• Gráfico de GPR

Fim

Sim

Figura 3.2 – Fluxograma do algoritmo da ferramenta computacional desenvolvida.

55

4 Resultados

4.1 Introdução

Apresenta-se neste capítulo os resultados obtidos pela aplicação da ferramenta com-putacional desenvolvida com base na síntese descrita no Capítulo 3, considerando arranjosde aterramento compostos por eletrodos horizontais. Os resultados são apresentados emtermos de curvas de impedância impulsiva em função do comprimento do eletrodo. Taiscurvas são avaliadas considerando-se diferentes valores de resistividade em baixa frequência(ρ0 = 1/σ0), correntes com tempos de frente representativos de primeiras descargas edescargas subsequentes e uma ampla faixa de comprimento de eletrodos. Adicionalmente,com o intuito de avaliar os limites de aplicabilidade da teoria de linhas de transmissãopara avaliação do comportamento impulsivo de eletrodos de aterramento, os resultadosobtidos neste capítulo são comparados com aqueles determinados pela aplicação da teoriade campo, conforme desenvolvimentos de Alípio e outros em [2] e [15].

4.2 Parâmetros de simulação

O arranjo básico de aterramento de interesse neste trabalho consiste em eletrodosenterrados horizontalmente no solo. Esse arranjo é representativo do aterramento detorres de linhas de transmissão, constituído por cabos contrapeso. Considerando essearranjo, avalia-se a sensibilidade da impedância impulsiva com relação a variações novalor da resistividade do solo, comprimento do eletrodo e corrente injetada. Nas subseçõesa seguir são especificadas as faixas consideradas para avaliação dos parâmetros citados(resistividade, comprimento do eletrodo e corrente injetada) e detalhes adicionais relativosàs modelagens empregadas.

4.2.1 Resistividades de solo

Consideram-se os seguintes valores de resistividade do solo em baixa frequência(ρ0 = 1/σ0): 300 Ω.m, 1000 Ω.m, 2400 Ω.m e 5000 Ω.m. Os valores adotados pararesistividade do solo têm o objetivo de contemplar desde solos de baixa resistividade atésolos de resistividade elevada, passando por valores típicos como 1000 Ω.m (valor médiopara o território brasileiro) e 2400 Ω.m (valor médio para o estado de Minas Gerais) [44] e[45].

É importante, ainda, ressaltar que para este trabalho a resistividade e a permissivi-dade do solo variam em função da frequência e respeitam o comportamento indicado nas

56 Capítulo 4. Resultados

Equações 3.10 e 3.11; já a permeabilidade magnética do solo é mantida constante e igual ado vácuo (µ0 = 4π × 10−7 H/m).

4.2.2 Faixa de comprimentos de eletrodo

Avaliam-se comprimentos de eletrodo entre 5 m e 150 m. Os comprimentos maiselevados são necessários para o caso de solos de resistividade mais alta, que levam acomprimentos efetivos mais extensos, sobretudo no caso de ondas de corrente lentas(representativas de primeiras descargas). Em todos os casos os eletrodos possuem raio de 7mm e estão enterrados a 0, 5 m de profundidade no solo.

Vale salientar que, no caso do programa computacional desenvolvido no Capítulo3, adotou-se um passo de 0, 5 m nas simulações. No caso da teoria de campo, o passoadotado foi de 2, 5 m em função do maior esforço computacional.

4.2.3 Onda de corrente injetada

Considerando os trabalhos técnicos que avaliam o comportamento de sistemas deaterramento frente a correntes de descargas atmosféricas, não há uma padronização dasformas de onda de corrente utilizadas em simulações, principalmente na região mais crítica,que é a frente da onda. Normalmente, são encontrados principalmente três tipos de onda:triangular, função de Heidler e função dupla exponencial [46].

Neste trabalho, optou-se por utilizar uma forma de onda corrente triangular emfunção de dois aspectos principais, quais sejam, simplicidade de implementação e facilidadede variação do tempo de frente da onda.

A onda triangular, ilustrada na Figura 4.1, é descrita pela equação 4.1, em queIpico é o valor de pico da corrente e tf e tc são, respectivamente, os tempos de frente e decauda da onda.

Ipico

Ipico2

tf tc t

i(t)

Figura 4.1 – Aspectos básicos de uma forma de onda triangular.

4.3. Resultados e Análises 57

i(t) =

Ipicotf

t , t ≤ tf

Ipico

(− 0, 5ttc − tf

+ 0, 5tftc − tf

+ 1)

, t > tf(4.1)

Utilizando a função indicada na Equação 4.1 são obtidas as formas de onda indicadasna Figura 4.2. Ambas possuem amplitude normalizada de 1 kA sendo que: a primeira étípica para primeiras descargas, possuindo tempo de frente de 5 µs e a segunda é típica dedescargas de retorno subsequentes, possuindo tempo de frente de 1 µs. Estes tempos defrente aproximam-se dos tempos de frente associados às medições realizadas na Estaçãodo Morro do Cachimbo, no Brasil [44] e, por isso, são utilizados neste trabalho. O tempode cauda pouco influencia no comportamento transitório do sistema de aterramento; destamaneira, para ambas formas de onda o tempo de cauda (tc) considerado é de 50 µs [2].

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150

100200300400500600700800900

10001100

Descarga de retorno subsequente

Am

plitu

de (

A)

tempo (µs)

(a) tf = 5 µs

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150

100200300400500600700800900

10001100

Descarga de retorno subsequente

Am

plitu

de (

A)

tempo (µs)

(b) tf = 1 µs

Figura 4.2 – Formas de onda características para (a) primeira descarga e (b) descarga deretorno subsequente.

4.3 Resultados e AnálisesA impedância impulsiva, Zp, conforme a definição indicada no Capítulo 2, é a razão

entre os picos de tensão e de corrente no ponto de injeção de corrente e seu conceito éoriginalmente definido no domínio do tempo. Este é um parâmetro muito importantepara a análise de sistemas de aterramento porque, por meio dele, é possível estimar demaneira rápida o valor máximo da sobretensão no ponto de injeção apenas multiplicandoo valor de pico da corrente por ZP . Além disso, muitas vezes a impedância impulsiva podeser utilizada como uma melhor representação do aterramento para estudos envolvendodescargas atmosféricas, em relação à utilização do parâmetro resistência de aterramento

A Figura 4.3 apresenta as curvas de impedância impulsiva (Zp) em função docomprimento do eletrodo considerando diferentes combinações de tempo de frente da onda


de corrente injetada e resistividade do solo em baixas frequências. As curvas tracejadascorrespondem aos resultados obtidos aplicando-se a síntese matemática descrita no Capítulo3 e a as curvas contínuas correspondem aos resultados obtidos aplicando-se a teoria decampo, conforme Alípio [15]. Como indicado na seção anterior, são considerados doistempos de frente (5 µs e 1 µs) e quatro resistividades do solo (300 Ω.m, 1000 Ω.m, 2400Ω.m e 5000 Ω.m. Esse tipo de gráfico, ZP versus l, é bastante importante e útil do pontode vista prático, inclusive quando se deseja determinar o comprimento efetivo de eletrodosde aterramento horizontais.

Antes de iniciar as análises propriamente ditas dos resultados obtidos, é impor-tante ressaltar que as curvas da Figura 4.3 representam de forma compacta/resumida ocomportamento impulsivo do aterramento. Vale enfatizar, também, que para obtençãodessas curvas algumas dezenas de centenas de simulações foram realizadas. (Para cadacomprimento de eletrodo determina-se, primeiramente, a impedância harmônica para umadada faixa de frequências, depois o fasor de GPR, em seguida o GPR no domínio dotempo e, finalmente, a impedância impulsiva.)

A análise dos resultados ilustrados Figura 4.3 a seguir é dividida em duas partes.A primeira destaca a consistência física dos resultados obtidos a partir da aplicação dateoria de linhas de transmissão e a segunda discute os limites de aplicação dessa teoria,tendo como base a teoria de campo.

4.3.1 Análise física dos resultados

De acordo com os resultados obtidos pela aplicação da síntese matemática desen-volvida no Capítulo 3, quanto maior o valor de resistividade de solo, maior o valor deimpedância impulsiva. Também, pode-se observar que a impedância impulsiva decrescecom o aumento do comprimento do eletrodo até determinado ponto, a partir do qualacréscimos posteriores não implicam redução de ZP . Tal limiar indica o comprimentoefetivo do eletrodo, lef .

Conforme pode ser observado, o comprimento efetivo é menor para solos de maiorcondutividade e ondas de corrente mais rápidas (no caso, onda de tempo de frente de 1µs). Essa observação pode ser imediatamente compreendida tendo em conta que o conceitode comprimento efetivo está intimamente ligado ao fenômeno de atenuação das ondasque se propagam ao longo do eletrodo. Quanto mais intensa essa atenuação, menor éo comprimento efetivo. Assim, espera-se que o comprimento efetivo seja tanto menorquanto maior for a condutividade do solo (menor resistividade), mantendo-se fixa a ondade corrente. Por outro lado, para um dado solo, quanto mais rápida a onda de corrente(menor tempo de frente), menor é o comprimento efetivo, uma vez que ondas mais rápidastêm componentes de frequência mais elevada associados.

4.3. Resultados e Análises 59

Dos comentários anteriores e considerando referências clássicas sobre o tema [40],pode-se concluir que os resultados providos pela síntese desenvolvida e implementada noCapítulo 3 são fisicamente consistentes.


0 20 40 60 80 1000

10

20

30

40

50

60

70

Zp

(Ω

)


Teoria de CampoTeoria de LT

(a) tf = 5µs e ρ0 = 300 Ω.m

0 20 40 60 80 1000

10

20

30

40

50

60

70

Zp

(Ω

)



(b) tf = 1µs e ρ0 = 300 Ω.m

0 20 40 60 80 1000

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

Zp

(Ω

)



(c) tf = 5µs e ρ0 = 1000 Ω.m

0 20 40 60 80 1000

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

Zp

(Ω

)



(d) tf = 1µs e ρ0 = 1000 Ω.m

0 50 100 1500

100

200

300

400

500

Zp

(Ω

)



(e) tf = 5µs e ρ0 = 2400 Ω.m

0 20 40 60 80 1000

100

200

300

400

500

Zp

(Ω

)



(f) tf = 1µs e ρ0 = 2400 Ω.m

0 50 100 1500

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Zp

(Ω

)



(g) tf = 5µs e ρ0 = 5000 Ω.m

0 50 100 1500

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Zp

(Ω

)



(h) tf = 1µs e ρ0 = 5000 Ω.m

Figura 4.3 – Curvas da impedância impulsiva (ZP ) de eletrodos de aterramento horizontaissubmetidos a correntes representativas de primeiras descargas de retorno(esquerda) e descargas subsequentes (direita) para solos de resistividade ρ0de: (a) e (b) 300 Ω.m, (c) e (d) 1000 Ω.m, (e) e (f) 2400 Ω.m e (g) e (h) 5000Ω.m.

4.4. Considerações finais 61

4.3.2 Aplicabilidade da síntese matemática

A Figura 4.3 compara os resultados de impedância impulsiva obtidos a partirda modelagem de linhas de transmissão, Capítulo 3, e aquelas obtidos a partir de umaformulação de campo, Alípio [2]. Tomando como referência a modelagem de campo, pode-seobservar que a síntese matemática simplificada, baseado na teoria de linhas, indica umcomprimento efetivo um pouco superior. Contudo, para comprimentos inferiores ao efetivo,a teoria de linhas fornece resultados em excelente concordância com aqueles derivadosda teoria de campo. De modo geral, os erros são menores no caso da onda mais lenta,representativa de primeiras descargas de retorno.

Quando se comparam a abordagem de campo e a abordagem de linhas de trans-missão, é interessante ressaltar que as do primeiro tipo, embora forneçam resultados maisexatos, demandam grande tempo de simulação devido ao elevado esforço computacional,sobretudo no caso de aterramentos mais extensos. Por outro lado, de acordo com osresultados apresentados, em uma primeira aproximação, a metodologia de linhas de trans-missão fornece excelentes resultados em termos de estimativa da impedância impulsiva deaterramento de eletrodos de aterramento. Note-se que, do ponto de vista de engenhariaaplicada, é desejável o emprego de abordagens que forneçam respostas rápidas para asolução de alguns problemas sem, contudo, perda de qualidade dos resultados providos.

Embora os resultados tenham sido obtidos para eletrodos horizontais simples, elespodem ser utilizados como uma primeira aproximação para avaliação do comportamentoimpulsivo de arranjos mais complexos compostos por eletrodos horizontais, tais comoaterramentos de torres de linhas de transmissão e anéis de Sistemas de Proteção contraDescargas Atmosféricas (SPDA).

4.4 Considerações finaisApresentou-se neste capítulo resultados do comportamento impulsivo de eletrodos

de aterramento obtidos pela aplicação da ferramenta computacional desenvolvida com basena modelagem de linhas de transmissão descrita no Capítulo 3. Dos resultados obtidos,duas principais conclusões podem ser esboçadas.

Primeiro, a modelagem desenvolvida fornece resultados fisicamente consistentes docomportamento impulsivo de eletrodo de aterramento, tendo em conta outros trabalhosconsagrados na literatura.

Segundo, considerando resultados obtidos pela aplicação da teoria de campo, pode-se afirmar que a ferramenta fornece resultados com excelente exatidão para eletrodos comcomprimento inferior ao efetivo. Além disso, os erros são menores no caso de ondas decorrente mais lentas, tais como aquelas de primeiras descargas de retorno.

63

5 Conclusões

Este trabalho concentrou-se na modelagem do comportamento de eletrodos deaterramento frente a corrente de descarga atmosféricas, aplicando-se a teoria de linhas detransmissão. Adicionalmente, compararam-se os resultados obtidos pela teoria de linhasde transmissão com aqueles determinados pela aplicação da teoria de campo.

Os principais resultados deste trabalho são:

• Implementação de um código computacional que permite calcular a impedânciaimpulsiva e estimar o comprimento efetivo de eletrodo horizontais de aterramento. Deacordo com análises realizadas e comparação com resultados clássicos da literatura,o código fornece resultados fisicamente consistentes do comportamento impulsivo deeletrodos de aterramento;

• Comparação entre resultados obtidos para o comportamento de eletrodos de aterra-mento frente a correntes de descargas, considerando a teoria de linhas de transmissãoe a teoria de campo. De acordo com os resultados obtidos, para comprimentos deeletrodo inferiores ao efetivo, a teoria de linhas fornece resultados em excelenteconcordância com aqueles derivados da teoria de campo. Adicionalmente, os erros sãomenores para ondas de corrente representativas de primeiras descargas de retorno.

5.1 propostas de continuidadeTendo em vista as realizações deste trabalho e a experiência adquirida durante este

Trabalho de Conclusão de Curso, julga-se que alguns itens merecem explorações adicionais,podendo-se citar, dentre estes:

• Avaliação de outras formas de onda mais representativas de correntes reais empre-gando, por exemplo, funções de Heidler, funções mais representativas ou, até mesmo,resultados de medições.

• Obtenção de fórmulas práticas para cálculo aproximado do valor da impedânciaimpulsiva de eletrodos de aterramento.

• Extensão da modelagem de aterramento desenvolvida para arranjos compostos porconjuntos de eletrodos horizontais, tais como aterramentos de torres de linhas detransmissão e de Sistemas de Proteção contra Descargas Atmosféricas.

65

Referências

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66 Referências

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