avaliacao economica ed4_1

UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA

INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO

DEEC / Área Científica de Energia

Energias Renováveis e Produção Descentralizada

INTRODUÇÃO À AVALIAÇÃO ECONÓMICA DE INVESTIMENTOS

Rui M.G. Castro

Fevereiro 2008 (edição 4.1)

NOTA PREAMBULAR

O texto que se segue baseia-se, em parte, no Volume 2 “Critérios para Avaliação

dos Investimentos” publicado em 1996 na colecção “Novas Tecnologias para a

Produção de Energia Eléctrica” pelo Professor Domingos Moura.

Para a elaboração deste documento, o autor procedeu à revisão, actualização e

adaptação do texto original, e juntou-se uma contribuição de elaboração própria,

particularmente aparente nos Capítulos 3 e 4.

BREVE NOTA BIOGRÁFICA DO AUTOR

Rui Castro recebeu em 1985, 1989 e 1994 no Instituto Superior Técnico da Uni-

versidade Técnica de Lisboa os graus de Licenciado, Mestre e Doutor em Enge-

nharia Electrotécnica e de Computadores, respectivamente.

É docente do Instituto Superior Técnico desde 1985, sendo presentemente Profes-

sor Auxiliar, com nomeação definitiva, a exercer funções na Área Científica de

Energia do Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores.

Os seus principais interesses científicos têm motivado uma actividade de investi-

gação centrada na área das energias renováveis e na sua interligação com o sis-

tema de energia eléctrica, na área da análise da dinâmica dos sistemas de ener-

gia eléctrica e do seu controlo, e, mais recentemente, em aspectos relacionados

com a economia da energia eléctrica.

Complementarmente à actividade de investigação, tem tido uma actividade regu-

lar de prestação de serviços à sociedade no âmbito de projectos de consultoria

técnica.

Publicou mais de cinco dezenas de artigos em conferências nacionais e internaci-

onais e participou na elaboração de mais de três dezenas de relatórios de activi-

dades desenvolvidas no âmbito de projectos em que esteve envolvido. É autor de

diversas publicações de índole pedagógica, designadamente de uma colecção sobre

Energias Renováveis e Produção Descentralizada.

Rui Castro

[email protected]

http://energia.ist.utl.pt/ruicastro

ÍNDICE

1. INTRODUÇÃO 5

2. CUSTO MÉDIO DA ENERGIA 6

2.1. Custo Unitário Médio Anual 6

2.2. Taxa de Actualização 7

2.3. Custo Unitário Médio Actualizado 9

3. INDICADORES DE AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS 16

3.1. VAL e TIR 16

3.2. Outros Indicadores 20

4. TARIFÁRIOS DE VENDA 23

4.1. Produção Descentralizada 23

4.2. Microprodução 31

5. BIBLIOGRAFIA 35

Introdução

5

1. INTRODUÇÃO

As oportunidades para usar o sol, o vento, a água, a madeira como fontes energé-

ticas são inúmeras. Todavia em cada caso é preciso avaliar a economia do empre-

endimento. Se a energia obtida se vier a revelar mais cara do que a das fontes

clássicas, o uso da nova tecnologia fica desacreditado levando a opinião da opinião

pública a evoluir num sentido indesejável.

Quando são possíveis diferentes soluções técnicas ou quando se oferecem várias

oportunidades de investimento, também é necessário avaliar os projectos para

decidir qual ou quais deverão ser executados.

A correcta avaliação da viabilidade financeira dos investimentos em instalações

de produção descentralizada de energia eléctrica é condição necessária para que a

progressiva implantação das novas tecnologias da energia se faça de modo sólido

e convincente. Esta realidade justifica a publicação de um texto sobre critérios de

avaliação económica de projectos de instalação de pequenas unidades de produção

de energia eléctrica, usando recursos renováveis, ou assimiláveis.

Contudo, adverte-se o leitor para que este volume trata de aspectos limitados da

economia da energia: discutem-se apenas os temas que, em geral, mais interes-

sam aos engenheiros que têm de analisar a viabilidade financeira de investimen-

tos em instalações de produção descentralizada de energia eléctrica.

Custo Médio da Energia

6

2. CUSTO MÉDIO DA ENERGIA

2.1. CUSTO UNITÁRIO MÉDIO ANUAL

Para calcular o custo unitário1 médio anual dividem-se as despesas anuais Da (€)

pela produção anual de energia Ea (kWh). Deve concretizar-se em que ponto do

percurso de transformação energética se mede a energia “produzida”: por exem-

plo no barramento de entrega à rede receptora.

O custo calculado pode variar de ano para ano e não é suficiente para se avaliar o

interesse de uma fonte de energia eléctrica. Todavia, é orientador da economia da

produção num ano determinado.

O custo c pode, com generalidade, ser explicitado pelo trinómio:

a

adawqt

a

a

EEcEqcI'i

EDc

++== equação 1

Dividindo o primeiro termo do trinómio pela potência instalada, e atendendo a:

i

aa P

Eh = equação 2

conduz a:

dwqa

01 cqchI'ic ++= equação 3

em que:

• c: custo unitário médio anual (€/kWh)

• i’: encargos anuais referidos (ou em percentagem) ao investimento total

(pu) 1 Por custo unitário entende-se o custo de cada unidade de energia produzida.


7

• It: investimento total (€)

• cq: custo específico do calor (€/kcal)

• qw: consumo unitário de calor (kcal/kWh)

• cd: custos unitários diversos (€/kWh)

• ha: utilização anual da potência instalada (h)

• Pi: potência instalada (kW)

• I01: custo de investimento por quilowatt instalado ou investimento uni-

tário (€/kW)

2.2. TAXA DE ACTUALIZAÇÃO

O custo unitário médio anual, que se introduziu no parágrafo anterior, pode ser-

vir para acompanhar, ano a ano, a economia dos empreendimentos, mas não é

critério que sirva para avaliar o interesse financeiro de projectos. Existem casos

em que o custo unitário médio anual de um determinado projecto é o mais baixo,

mas esse mesmo projecto não é o mais interessante do ponto de vista económico,

quando analisado numa perspectiva integrada ao longo da vida útil.

Uma dificuldade da avaliação económica de projectos resulta do facto de as en-

tradas e saídas de dinheiro se escalonarem no tempo segundo as mais variadas

sequências. Ora não é indiferente pagar (ou receber) dinheiro hoje ou pagar (ou

receber) a mesma quantia decorridos alguns anos. O uso da taxa de actualização

permite resolver a dificuldade que se apontou.

Entre pagar imediatamente determinada quantia ou pagá-la no prazo de dez

anos é natural que se opte pelo pagamento decorridos dez anos. Não é a esperan-

ça que o credor entretanto desapareça que justifica a opção; também não é justifi-

cação pensar que a prazo a mesma quantia corroída pela inflação corresponde a

valor real muito menor.


8

A quantia a pagar a prazo pode ser investida durante esse prazo, decorrido o

qual, o valor total real acumulado pode ser muito superior à quantia que tem de

pagar-se. O montante investido a prazo dará um rendimento real que é avaliado

pela quantidade de bens “padrão” que esse rendimento permitiria adquirir em

cada ano. É isto que justifica a opção pelo pagamento a prazo.

Sublinha-se que este raciocínio é feito com preços constantes dos quais a inflação

está ausente. Rendimentos obtidos graças à inflação são ilusórios pois a moeda

inflacionada perde poder de aquisição: ao “lucro” obtido em moeda desvalorizada

poderá corresponder um prejuízo real.

O rendimento real não coincide – salvo num mercado perfeito – com a taxa de

juro bancário (aliás coexistem as mais diversas), embora os dois valores estejam

de certo modo relacionados. É o rendimento real do capital investido que interes-

sa ao investidor.

Seja F0 (€) o valor do pagamento feito no momento actual (t = 0). Se a mesma

quantia F0 for investida durante t anos, o total acumulado ao fim de t anos será F’

que se obtém por:

t0 )a1(F'F += equação 4

sendo a (pu) o rendimento real anual do capital.

Podemos concluir que um pagamento F0 feito hoje equivale a um pagamento

(maior) feito ao fim de t anos. Inversamente um pagamento F’ feito no prazo de t

anos equivale a um pagamento (menor) F0 feito hoje, sendo:

t0 )a1('FF

+= equação 5

Diz-se que F0 é o valor actual (ou actualizado) de um pagamento (ou recebimento)

feito no prazo t. A taxa a que permite converter a um mesmo instante pagamen-

tos (ou recebimentos) feitos em tempos diferentes chama-se taxa de actualização.


9

O que se expôs permite concluir também que o conceito de taxa de actualização

está ligado com o conceito de rendimento real do investimento.

Diferentes investimentos têm rendimentos diferentes. Separar os que interessam

dos que não interessam obriga a fixar um rendimento real mínimo que ainda é

considerado interessante: a taxa de actualização de referência. Esta taxa é acon-

selhada anualmente pelos institutos bancários do Estado e servirá para avaliar

investimentos em que participam dinheiros públicos.

2.3. CUSTO UNITÁRIO MÉDIO ACTUALIZADO

O custo unitário médio anual é significativo para cada ano. Contudo é menos si-

gnificativo se o período de avaliação se estende desde a decisão de investimento

até ao fim da vida útil da instalação. O custo unitário médio calculado para duas

soluções, técnica e financeiramente distintas, pode ser o mesmo e, contudo, ser

muito diferente o interesse dessas soluções: isto porque não têm o mesmo valor,

pagamentos e recebimentos iguais feitos em momentos diferentes, como já se no-

tou.

Para se obter o custo unitário médio actualizado, actualizam-se separadamente

os encargos (de investimento, de operação e manutenção, com combustível, e ou-

tros) e a produção total, durante a vida útil da instalação.

Designando genericamente os encargos actualizados por cai e a produção total ac-

tualizada por Eact, o custo unitário médio actualizado, ca (€/kWh), será dado por:

act

n

1iai

a E

cc

c

∑== equação 6

onde nc é o número de parcelas de encargos.

A actualização consiste em calcular a quanto equivalem os pagamentos e recebi-

mentos efectuados nas diversas datas, se fossem feitos no instante t = 0. O dia

que se toma para t = 0 deverá ser explicitado com clareza.


10

Para, em cada caso, definir o modelo que se está a considerar é necessário fixar

com precisão qual o escalonamento que se prevê para as saídas e para as entra-

das de dinheiro.

Um modelo bastante geral poderá admitir que tanto as entradas (venda de ener-

gia) como as saídas de dinheiro (investimento, despesas de exploração) se escalo-

nam irregularmente pelos n anos de vida útil.

Embora pagamentos e recebimentos se distribuam com maior ou menor irregula-

ridade ao longo do tempo, poderá admitir-se que:

• As despesas efectuam-se no primeiro dia do ano durante o qual se pa-

gam.

• As receitas entram no último dia do ano durante o qual efectivamente

se recebem.

Os juros e as amortizações dependem das condições de financiamento, admitidas

iguais para todos os empreendimentos que se comparam. Por isso, no cálculo que

se segue do custo médio actualizado, não se consideram nem amortizações nem

juros. Aliás, os capitais investidos e a sua amortização nunca poderiam ser consi-

derados simultaneamente, pois seria uma duplicação.

2.3.1. Encargos de investimento

Um modelo possível consiste em considerar o investimento totalmente concentra-

do no instante inicial, t = 0 (por exemplo, o momento presente em que se procede

à avaliação económica do projecto, ou então o início da exploração); nestas condi-

ções, os encargos de investimento são:

t1a Ic = equação 7

Outro modelo envolve a repartição do investimento por vários anos; nesta hipóte-

se, é necessário actualizá-lo a t = 0. Duas situações são possíveis:


11

a) O investimento distribui-se por N anos de construção anteriores a t = 0

(em t = 0 já não há investimento), tomado como sendo, por exemplo, o

início da exploração.

b) O investimento escalona-se pelos n anos de vida útil posteriores a t = 0

(em t = 0 já há investimento), tomado como sendo, por exemplo, o mo-

mento presente em que se está a proceder à avaliação económica.

Os encargos de investimento actualizados valem, respectivamente:

∑=

+==N

1j

jjta1a )a1(IIc equação 8

para a primeira situação a), e:

∑−

= +==

1n

0jj

jta1a )a1(

IIc equação 9

para a segunda situação b). Em ambos os casos, a é a taxa de actualização (pu), Ij

(€) é o investimento no ano j e Ita (€) é o investimento total actualizado.

2.3.2. Encargos de exploração

Os encargos de exploração podem separar-se em encargos de operação e manuten-

ção, encargos com combustível e encargos diversos.

Encargos de operação e manutenção

Os encargos de O&M actualizados ca2 valem:

∑= +

=n

1jj

omjt2a )a1(

dIc equação 10

onde domj (pu) são as despesas de O&M referidas (ou em percentagem) ao inves-

timento total It (€) no ano j.


12

Encargos com combustível

A utilização anual, ha, da potência instalada, Pi, variará, no caso geral, de ano

para ano. Os encargos totais actualizados durante os n anos de vida útil serão:

∑= +

=n

1jj

ajwqi3a )a1(

hqcPc equação 11

Encargos diversos

Os encargos diversos anuais, actualizados à taxa a, valem:

∑= +

=n

1jj

dj4a )a1(

dc equação 12

em que ddj representa despesas diversas no ano j.

2.3.3. Produção acumulada de energia

Actualizando a produção de energia (kWh) obtém-se o valor acumulado actuali-

zado da produção de energia:

∑∑== +

=+

=n

1jj

aji

n

1jj

ajact )a1(

hP

)a1(E

E equação 13

2.3.4. Custo unitário médio actualizado

De acordo com o modelo exposto o custo unitário actualizado será:

act

4a3a2a1aa E

ccccc

+++= equação 14

Para ter em conta o valor de uso do equipamento depois de esgotada a sua vida

útil, subtraem-se os termos correspondentes à actualização do valor de uso ao

somatório do numerador da equação 14.


13

2.3.5. Modelo simplificado

Admite-se que:

• O investimento se concentra no instante inicial, t = 0.

• A utilização anual da potência instalada é constante ao longo da vida

útil e igual a ha.

• Os encargos de O&M são constantes ao longo da vida útil e iguais a dom.

• Não há encargos com combustível: será o caso dos pequenos aproveita-

mentos hidroeléctricos, dos aerogeradores, das células fotovoltaicas, da

queima de resíduos de custo nulo.

• Os encargos diversos são nulos ou podem ser incluídos nos encargos de

O&M.

Definem-se os factores ka2 e i como:

1)a1()a1(a

k1i

)a1(a1)a1(

)a1(1k

n

n

a

n

1jn

n

ja

−++

==

+−+

=+

= ∑=

equação 15

Nestas condições, tem-se:

aaiaaact

4a3a

atom2a

t1a

khPkEE0cc

kIdcIc

==

==

=

=

equação 16

e o custo unitário médio actualizado vem:

a

omt

aa

aomta E

)di(IkE

)kd1(Ic +=

+= equação 17

2 Note-se que a soma da série é dada pela expressão analítica indicada.


14

ou, dividindo pela potência instalada:

a

om01a h

)di(Ic += equação 18

em que I01 é investimento unitário (€/kW).

As despesas de operação e manutenção também podem vir referidas à energia

produzida anualmente. Seja então com (€/kWh) o custo de operação e manutenção

por unidade de energia. É fácil verificar que, nestas condições, será:

oma

01

a

aomt

aa

aaomta c

hiI

EEciI

kEkEcIc +=

+=

+= equação 19

Exemplo AE1

Calcule o custo médio anual actualizado da produção de cada unidade de energia num sistema foto-

voltaico de 10 kWp, instalado num local que permite obter cerca de 14 MWh de energia eléctrica em

ano médio.

Considere que o investimento de 50.000 € é totalmente realizado em t = 0 e que as despesas de ope-

ração e manutenção são constantes ao longo dos 20 anos de vida útil estimada do equipamento e

iguais a 250 €/ano. Admita uma taxa de actualização de 8%.

Solução:

O investimento unitário, as despesas de O&M anuais (referidas ao investimento) e a utilização anual

da potência instalada são, respectivamente:

I01 = 50.000/10 = 5.000 €/kWp, dom = 250/50.000 = 0,5%, ha = 14x1.000/10 = 1.400 h

O factor i é:

i = 8%x1,0820/(1,0820-1) = 0,1019

Nestas condições, o custo unitário médio anual actualizado é:

ca = 1.000x5.000x(0,1019+0,5%)/1.400 = 381,62 €/MWh

Naturalmente que o mesmo resultado seria obtido usando a equação 19, em que considera que o as

despesas de operação e manutenção estão referidas à energia produzida:

com = 250/14.000 = 0,0179 €/kWh

ca = 1.000x(5.000x0,1019/1400 +0,0179) = 381,62 €/MWh


15

Problema AE1

Calcule o custo médio anual actualizado da unidade de energia produzida, ca (€/MWh), ao longo do

período máximo garantido no “tarifário verde”, para as seguintes instalações de produção de energia

eléctrica que usam recursos renováveis: 1) Central mini-hídrica; 2) Central eólica; 3) Central fotovol-

taica.

Admita que: a) O investimento é concentrado no início do período de análise, t = 0; b) Os encargos de

O&M são constantes ao longo da vida útil.

Os períodos máximos de garantia de “tarifário verde” e os valores típicos considerados para cada

uma das tecnologias estão indicados na tabela seguinte:

Mini-Hídrica Eólica Fotovoltaica

n anos 25 15 15ha h 2300 2300 1300a 7% 7% 8%

dom 1% 1% 0,5%I01 €/kW 1700 1200 5000

Compare e comente os resultados obtidos com os preços médios pagos pela rede por cada unidade

injectada de energia de origem renovável (2008):

Mini-Hídrica Eólica Fotovoltaica

€/MWh 81 74 384

Solução: ca_MH = 70,82 €/MWh; ca_EOL = 62,50 €/MWh; ca_FV = 468,58 €/MWh

Indicadores de Avaliação de Investimentos

16

3. INDICADORES DE AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS

Os critérios de avaliação que são habitualmente usados para medir o interesse

económico dos projectos podem afigurar-se inteiramente objectivos, mas na reali-

dade não o são totalmente. Contam com despesas e receitas futuras e o futuro é,

como se sabe, mais ou menos incerto. Assim, quando se admitem como certos os

parâmetros que condicionam a avaliação (custos, receitas, duração dos equipa-

mentos, encargos de operação e de manutenção e outros), isso resulta mais da ati-

tude mental de quem avalia do que de evidências objectivas. Como consequência,

é mais correcto falar-se em obter uma previsão dos dados necessários à análise de

um projecto do ponto de vista económico.

Admite-se que as saídas de dinheiro ocorrem de modo irregular desde t = 0 a t = n-

1 e que as receitas se obtêm, também de modo irregular, desde t = 1 a t = n. Man-

tém-se a convenção feita no parágrafo 2.3 para as datas em que se contabilizam

despesas e receitas.

Como é evidente, nas receitas e nos encargos poderão ser incluídas, respectiva-

mente, todas as entradas e todas as saídas de dinheiro que se julgue conveniente

considerar.

Na sequência, admite-se que o investimento se escalona pelos n anos de vida útil

posteriores ao instante inicial, t = 0.

3.1. VAL E TIR

Os indicadores de avaliação de investimentos mais usados na avaliação de projec-

tos de investimento em centrais de produção descentralizada são o VAL e a TIR.


17

O valor actual líquido (VAL)3 é a diferença entre as entradas e as saídas de di-

nheiro, os chamados fluxos monetários4, devidamente actualizados durante a

vida útil do empreendimento.

∑∑−

== +−

+=

1n

0jj

jn

1jj

Lj

)a1(I

)a1(R

VAL equação 20

em que n é a vida útil do empreendimento e a receita líquida RLj se obtém para o

ano j através de:

tjomjLj IdRR −= equação 21

isto é, pela diferença entre a receita bruta anual Rj e os encargos de O&M domj.

No caso de se pretender incluir o valor residual (Vr) da instalação no fim da sua

vida útil, a equação 20 transforma-se em:

nr

1n

0jj

jn

1jj

Lj

)a1(V

)a1(I

)a1(R

VAL+

++

−+

= ∑∑−

==

equação 22

As folhas de cálculo facilitam de sobremaneira o cálculo dos indicadores de avali-

ação de investimentos. No Excel® a função que permite calcular o VAL é a função

NPV. Deve tomar-se em atenção que a função NPV é baseada em fluxos monetári-

os futuros, pelo que é necessário acrescentar o primeiro fluxo monetário, uma vez

que se está a admitir que os pagamentos ocorrem no primeiro dia do ano a que

dizem respeito.

Nas hipóteses do modelo simplificado introduzido no parágrafo 2.3.5, a equação

20 devém:

taL IkRVAL −= equação 23

o que simplifica bastante os cálculos e dispensa o recurso a folhas de cálculo.

3 O VAL também pode ser designado por Balanço Actualizado (BA). 4 Cash-flow.


18

A Taxa interna de rentabilidade (TIR) é a taxa de actualização que anula o VAL.

Então, da equação de definição do VAL resulta que a TIR (pu) satisfará a:

0)TIR1(

I)TIR1(

R 1n

0jj

jn

1jj

Lj =+

−+ ∑∑

−

==

equação 24

A avaliação da TIR situa imediatamente o interesse do empreendimento na escala

de avaliação do mercado financeiro o que não acontece com os outros indicadores

que se mencionaram.

No caso geral, a equação 24 pode ser resolvida recorrendo a métodos iterativos, o

que torna o cálculo da TIR uma tarefa penosa; nestas circunstâncias, a função

IRR do Excel® revela-se uma ajuda preciosa.

Nas hipóteses do modelo simplificado introduzido no parágrafo 2.3.5, a equação

24 fica, sendo TIR a incógnita a calcular:

( )

( )0I

TIR1TIR1TIR1R tn

n

L =−+

−+ equação 25

A equação 25 é mais fácil de resolver, embora não dispense o recurso a métodos

iterativos, por exemplo, um método simples do tipo Gauss. Para este efeito, a

equação 25 pode ser escrita numa forma adequada a aplicar o método ((k) é o nú-

mero de ordem da iteração).

( )( )n)k(

n)k(

t

L)1k(

TIR11TIR1

IRTIR

+

−+=+ equação 26

A convergência, com um erro pequeno, é obtida com relativa facilidade em 4 a 5

iterações. Para obter uma convergência mais rápida pode usar-se um método do

tipo Newton. Recorda-se que a equação f(x) = 0 pode ser resolvida pelo método

Newton usando o algoritmo:

)k(

)k()1k(

)x('f)x(fxx ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=+ equação 27


19

em que x é a incógnita e f’(x) é a derivada de f(x).

Aplicando a equação 27 à resolução da equação 25 obtém-se, depois de alguma

manipulação:

( )( )

( ) ( ) ⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎣

⎡

++−

+

−+

−+

−=

+

+

n)k()k()k(1n)k()k(L

tn)k()k(

n)k(

L)k()1k(

TIR1TIR1

TIR1

TIR1TIRnR

ITIR1TIR

1TIR1RTIRTIR

22

equação 28

Em geral, a convergência é obtida rapidamente, em cerca de duas a três itera-

ções, com uma tolerância inferior a ε = 10-3.

Exemplo AE2

Considere um parque eólico com potência instalada de 10 MW, cuja utilização anual é, em ano mé-

dio, de 2500 h. O preço médio a que a rede receptora paga a energia injectada é 75 €/MWh.

O investimento unitário é de 1200 €/kW, a vida útil do empreendimento está avaliada em 20 anos e

os encargos anuais de operação e manutenção representam 1,5% do investimento.

Calcule, a preços constantes: a) VAL (à taxa de 7%); b) TIR.

Solução:

a)

Nas hipóteses do modelo simplificado, o VAL calcula-se usando a equação 23.

O investimento total é:

It = 1.200x10x1.000 = 12.000.000 €

O factor ka é, para uma vida útil de 20 anos e para uma taxa de actualização de 7%, igual a 10,5940.

Por seu turno, a receita líquida anual é:

RL = 0,075x2.500x10x1.000-1,5%x12.000.000 = 1.695.000 €

O VAL vem, portanto, VAL = 5.956.854 €

O mesmo resultado é obtido usando a função NPV do Excel®, a partir da folha de cálculo seguinte:


20

Anos 0 1 2 3 4 5 ... 20Investimento (€) -12.000.000Receita bruta (€) 1.875.000 1.875.000 1.875.000 1.875.000 1.875.000 ... 1.875.000Custos de O&M (€) 180.000 180.000 180.000 180.000 180.000 ... 180.000Receita líquida (€) 1.695.000 1.695.000 1.695.000 1.695.000 1.695.000 ... 1.695.000

Fluxo monetário (€) -12.000.000 1.695.000 1.695.000 1.695.000 1.695.000 1.695.000 ... 1.695.000

Tendo em conta a definição da função NPV, os seus argumentos são a taxa de actualização e a se-

quência de fluxos monetários a partir do ano 1. O VAL obtém-se somando o fluxo monetário do ano 0

ao valor obtido.

b)

A TIR é calculada a partir da equação 25, por recurso a um método numérico, por exemplo, o método

de Gauss. Iniciando o processo iterativo com o valor TIR(0) = 10%, obtém-se, sucessivamente:

iteração TIR0 10%1 12,03%2 12,67%3 12,82%4 12,86%5 12,87%

A TIR, obtida ao fim de 5 iterações, é TIR = 12,87%.

Em alternativa poderia usar-se o método de Newton, cujo algoritmo está indicado na equação 28. De

igual modo, arbitrando o valor inicial TIR(0) = 10%, o método converge rapidamente (em 3 iterações,

neste caso) com erro inferior a 10-3, como se verifica no quadro seguinte:

TIR k f(x) f'(x) ∆x=f(x)/f'(x) x=TIR10% 0 2.430.491 -98.495.642 -2,47E-02 12,47%

12,47% 1 298.533 -75.584.909 -3,95E-03 12,86%12,86% 2 5.994 -72.575.954 -8,26E-05 12,87%

Resultado idêntico é obtido, de forma muito mais expedita, usando a função IRR do Excel®; os argu-

mentos de IRR são a sequência de fluxos monetários a partir do ano 0 e o valor inicial da TIR.

3.2. OUTROS INDICADORES

3.2.1. Tempo de Retorno Bruto

O tempo de retorno bruto do investimento Trb (ano) é dado pelo cociente

11

trb dR

IT−

= equação 29

em que:


21

• R1: Receita bruta anual, suposta constante

• d1: Despesas anuais de exploração5, supostas constantes

O tempo de retorno bruto6 é um critério de avaliação grosseiro mas de aplicação

muito simples – supõe receitas e encargos iguais todos os anos e não se fazem ac-

tualizações.

3.2.2. Período de Recuperação

O período de recuperação é uma maneira de medir de modo mais elaborado o

tempo de retorno do investimento.

O período de recuperação Tr será:

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛+

+=

∑

∑

=

−

=

n)a1(

R)a1(

I

Tn

1jj

jL

1n

0jj

j

r equação 30

3.2.3. Retorno do Investimento (ROI)

O retorno do investimento7 define-se por:

∑

∑−

=

=

+

+= 1n

0jj

j

n

1jj

jL

)a1(I

)a1(R

ROI equação 31

ROI = 1 significa que por cada unidade investida (actualizada) se obtém precisa-

mente uma unidade (actualizada). ROI = 1 equivale a VAL = 0.

5 Exclui portanto despesas com o financiamento. 6 O cociente inverso mede o que poderemos designar por taxa bruta de rentabilidade (pu). 7 Return On Investment (ROI).


22

Problema AE2

Uma central mini-hídrica de baixa queda, com uma potência instalada de 500 kW, está, em t = 0, em

fase final de instalação. A decomposição dos custos de investimento é a seguinte:

Ano Designação € %-2 Estudos e projectos 20.000 2,1%

Construção civil 100.000 10,6%-1 Turbina 500.000 53,2%

Gerador 100.000 10,6%0 Instalação eléctrica 120.000 12,8%

Equip. hidromecânico 40.000 4,3%Montagem e ensaios 60.000 6,4%

TOTAL 940.000 100,0%

Em t = 1, a central vai entrar em funcionamento, prevendo-se que o preço líquido médio a que a ener-

gia é vendida à rede seja de 67,50 €/MWh durante os primeiros 15 anos, passando a metade desse

valor desde o ano 16 até ao final da vida útil da central, avaliada em 30 anos. Tome a taxa de actuali-

zação igual a 7% e considere que a receita líquida é constante em cada ano dos dois períodos de

tempo definidos anteriormente. Não considere as despesas de operação e manutenção.

Calcule o valor mínimo da utilização anual da potência instalada que torna o investimento potencial-

mente interessante.

Para a utilização anual da potência instalada de 3000 h, calcule o VAL à taxa de 7% e a 15 anos e a

TIR a 15 anos com erro inferior a 0,01% (TIR(0) = 6%).

Solução: ha_min = 2.752 h; VAL = -77.212 €; TIR = 5,77%

Problema AE3


dio, de 2500 h. O investimento unitário é de 1200 €/kW e o período previsto de exploração do empre-

endimento é 20 anos. Durante o ano 10 está previsto um aumento de 50% da potência instalada, a

qual será ligada à rede no ano 11. O preço médio a que a rede receptora paga a energia injectada é

75 €/MWh, durante os primeiros 15 anos. A partir do ano 16 a receita bruta resultante da venda de

energia reduz-se para 50% do valor que tinha no ano 15. Os encargos anuais de operação e manu-

tenção representam 1,5% do investimento. No final do período de 20 anos, o equipamento original

tem valor residual nulo e o equipamento de reforço de potência tem valor residual igual a metade do

investimento correspondente.

Calcule o VAL (à taxa de 7%) a preços constantes.

Solução: VAL = 4.618.129 €

Tarifários de Venda

23

4. TARIFÁRIOS DE VENDA O preço de venda de cada unidade de energia produzida constitui um parâmetro

de viabilidade económica das instalações de inquestionável relevância, uma vez

que determina a receita bruta do projecto.

Este Capítulo trata do cálculo do preço a que energia injectada na rede pelos

“produtores renováveis” é paga pelo comprador. A forma de estabelecimento des-

ta remuneração é fixada pelo Governo. Identificam-se dois tipos de produção:

produção descentralizada em unidades de pequena potência dispersas nas redes

de distribuição e de transporte, e microprodução integrada no local da instalação

eléctrica de utilização, acessível às entidades que disponham de um contrato de

compra de electricidade em baixa tensão.

4.1. PRODUÇÃO DESCENTRALIZADA

4.1.1. Enquadramento legal

Legislação de 1999 (Decreto-Lei n.º168/99) introduziu alterações significativas no

sistema de remuneração da energia fornecida pelos Produtores em Regime Espe-

cial8 que usam recursos renováveis (adiante designados por PRE-R). O sistema

remuneratório passou a ser baseado num somatório de parcelas que contemplam,

entre outros, os custos evitados pelo SEP9 com a entrada em funcionamento do

PRE-R e os benefícios ambientais proporcionados pelo uso de tecnologias limpas.

Em 2001, com a publicação do Decreto-Lei n.º339-C/2001, o tarifário de venda de

energia de origem renovável à rede pública foi actualizado, introduzindo uma re-

muneração diferenciada por tecnologia e regime de exploração. Esta regulamen-

tação manteve a obrigação de compra, por parte da rede pública, de toda a ener-

gia produzida pelos PRE-R.

8 A Produção em Regime Especial (PRE) engloba a produção de energia em centrais hidroeléctri-cas com potência instalada até 10 MVA, em centrais usando outros recursos renováveis e em cen-trais de cogeração. 9 Sistema Eléctrico Público.


24

Em 16 de Fevereiro de 2005 aquela legislação foi actualizada através da publica-

ção do Decreto-Lei n.º 33-A/2005, nomeadamente no que se refere aos parâmetros

de cálculo, e em 15 de Abril do mesmo ano foi publicada a Declaração de Rectifi-

cação n.º 29/2005 que alterou ligeiramente a fórmula de cálculo da remuneração

mensal da energia entregue à rede pública.

Posteriormente, o Decreto-Lei n.º 225/2007, de 31 de Maio, veio rever os critérios

de remuneração de electricidade produzida pelos PRE-R, designadamente:

• ao nível do biogás e valorização energética de resíduos sólidos urbanos,

de acordo com a efectiva componente renovável presente em cada tec-

nologia;

• a criação de uma tarifa específica para as centrais fotovoltaicas de mi-

crogeração, quando instaladas em edifícios de natureza residencial,

comercial, de serviços ou industrial;

• a reposição da tarifa prevista no Decreto-Lei n.º 339-C/2001 para a

energia das ondas;

• a introdução do solar termoeléctrico como opção tecnológica dentro das

metas previstas para a energia solar;

• a valorização da biomassa florestal, tendo em conta o problema dos in-

cêndios.

Outro dos aspectos mais importantes do presente diploma prende-se com a possi-

bilidade de sobreequipamento das centrais eólicas, permitindo-se que as centrais

licenciadas ou em licenciamento possam aumentar a potência instalada até 20%

da potência de injecção, mediante contrapartida de redução na tarifa aplicável à

totalidade da central eólica.

Por fim, foi ainda criado o Observatório das Energias Renováveis, com o objectivo

de acompanhar e monitorizar a instalação e o funcionamento dos centros electro-

produtores que utilizem energias renováveis, bem como a utilização dos recursos

primários.


25

4.1.2. Remuneração da energia de origem renovável

O Decreto-Lei n.º 225/2007, actualmente em vigor, define a fórmula de cálculo da

remuneração da energia entregue à rede pública pelos PRE-R, adiante designada

por Tarifário Verde, como (equação 32):

IPCpptRPRE kk)ZPAPVPF(kR ×××++×=− equação 32

em que RPRE-R (€/mês) é a remuneração mensal aplicável a centrais de PRE-R, kpt

é um factor opcional de modulação, PF, PV e PA são as chamadas parcela fixa,

parcela variável e parcela ambiental, respectivamente, Z é um coeficiente adi-

mensional que traduz as características específicas do recurso endógeno e da tec-

nologia utilizada, kp é um factor de contabilização das perdas evitadas, e kIPC é um

factor dependente do IPC – Índice de Preços no Consumidor.

O montante resultante da aplicação da fórmula expressa pela equação 32 consti-

tui um custo suportado pela concessionária da RNT10.

O significado da simbologia referente à equação 32 é explicado na sequência.

Deve ter-se em atenção que as grandezas são calculadas numa base mensal.

kpt – factor de modulação

O factor kpt é um factor de ponderação da energia entregue pelos PRE-R em fun-

ção dos períodos tarifários (ponta, cheia e vazio). Este factor é opcional, podendo o

PRE-R (com excepção dos produtores com centrais mini-hídricas) decidir, no acto

de licenciamento, se o mesmo toma um valor unitário, ou se é dado através da

fórmula (equação 33):

E

EkEkk vvpcpc

pt

×+×= equação 33

em que Epc (kWh/mês) é a energia entregue nos períodos de ponta e de cheia, Ev

(kWh/mês) é a energia entregue nos períodos de vazio e E (kWh/mês) é a energia

total entregue. Os períodos tarifários a considerar correspondem ao ciclo diário11.

10 A concessionária é a REN – Rede Eléctrica Nacional, http://www.ren.pt/.


26

Os factores multiplicativos kpc e kv tomam os seguintes valores:

Quadro 1 – Valores numéricos dos factores kpc e kv.

Mini-Hídricas Outras renováveis

kpc 1,15 1,25

kv 0,8 0,65

Para as centrais mini-hídricas é obrigatória a opção pelo cálculo de kpt pela

equação 33 com os valores indicados no Quadro 1.

PF – parcela fixa

O termo parcela fixa está associado ao facto de esta remuneração se relacionar

com a garantia de potência proporcionada pelo PRE-R.

Com vista à fixação de PF, foi definido um coeficiente, CPF (€/kW), que correspon-

de ao custo de investimento evitado pelo SEP devido à instalação de uma central

renovável que assegura o mesmo nível de garantia de potência que o meio de pro-

dução cuja construção é evitada12.

O nível de garantia de potência da central renovável é declarado pelo PRE no

acto de licenciamento; é a chamada potência declarada, Pdecl (kW), na terminolo-

gia usada na legislação, que é avaliada através de um coeficiente.

O articulado legal é bastante complexo nesta matéria. Em termos práticos, pode

resumir-se no seguinte: a potência que é valorizada é a potência média, Pmed

(kW), a qual é ponderada através de um coeficiente de avaliação, proporcional ao

cociente entre a potência média mensal13 efectivamente disponibilizada e a po-

tência nominal, Pnom (kW), da instalação.

11 O ciclo diário corresponde a: a) no período de hora legal de Inverno, as horas vazias ocorrem entre as 0 e as 8 horas e entre as 22 horas e as 24 horas, sendo as restantes horas do dia conside-radas horas cheias e de ponta; b) no período de hora legal de Verão, as horas vazias ocorrem entre as 0 e as 9 horas e entre as 23 horas e as 24 horas, sendo as restantes horas do dia consideradas horas cheias e de ponta. 12 O DL 168/99 fixou CPF = 5,44 €/kW. 13 No cálculo da potência média considera-se que todos os meses têm 30 dias.


27

A fórmula que permite calcular PF é indicada na equação 34.

mednom

medPF P

PP25,1CPF ×⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛××= equação 34

PV – parcela variável

A parcela PV foi designada parcela variável porque está associada à remuneração

da energia entregue pelo PRE renovável.

A expressão que permite calcular PV está indicada na equação 35.

ECPV PV ×= equação 35

Na equação 35, CPV (€/kWh) representa o custo de operação e manutenção de um

novo meio de produção, cuja construção é evitada pela central renovável14.

PA – parcela ambiental

PA é a parcela ambiental porque valoriza o benefício ambiental proporcionado

pela central renovável.

O cálculo de PA é efectuado pela fórmula expressa na equação 36.

EDCCPA refPA ××= equação 36

CPA (€/ton) é a valorização atribuída à massa de dióxido de carbono emitido pela

central que não é construída devido à instalação da central renovável. DCref

(ton/kWh) representa a emissão de dióxido de carbono de uma central de referên-

cia funcionando com ciclo combinado15.

Z – factor de tecnologia

O factor Z está relacionado com a tecnologia usada. Os valores que este factor

pode assumir e os respectivos limites de validade em termos da potência instala-

da a nível nacional, são os indicados no Quadro 2.

14 O DL 33-A/2005 fixou CPV = 36 €/MWh. 15 O DL 33-A/2005 fixou CPA = 20 €/ton e DCref = 0,37 ton/MWh, o que corresponde a 7,4 €/MWh.


28

Quadro 2 – Valores numéricos do factor Z.

Tecnologia ZLimite de

Pinst a nível nacional

Eólica 4,6 sem limite

Hídrica sem limite

Pi <= 10 MW 4,510 MW <= Pi <= 30 MW 4,5-0,075/MWadic.

Pi > 30 MW a definirBombagem 0

Solar 150 MW

FV c/ Pi <= 5 kW 52FV c/ Pi > 5 kW 35

Termoeléctricas c/ Pi <= 10 MW 29,3Termoeléctricas c/ Pi > 10 MW a definir: 15 a 20

FV em microgeração 50 MWPi <= 5 kW 55

Pi > 5 kW 40Biomassa 250 MW

Biomassa florestal residual 8,2Biomassa animal 7,5

Biogás

Digestão anaeróbia de RSU, lamas das ETAR, efluentes e resíduos 9,2 150 MW

Gás de aterro 7,5 20 MWPara além dos limites anteriores 3,8

Valorização energética na vertente de queima 150 MW

RSU indiferenciados 1

Combustíveis derivados de Resíduos (CdR) 3,8

Ondas

Projectos de demonstração 28,4 20 MW e 4 MW / proj.

Projectos pré-comerciais a definir: 16 a 22 100 MW e 20 MW / proj.

Projectos comerciais a definirOutras renováveis 1Para além dos limites 1

kp – factor de perdas

O factor kp, que traduz as perdas evitadas nas redes pelos PRE-R, depende da po-

tência instalada, assumindo os dois valores seguintes:


29

MW5P

015,011k

MW5P035,01

1k

instp

instp

≥⇒−

=

<⇒−

= equação 37

kIPC – factor de inflação

O factor kIPC está relacionado com a taxa de inflação e calcula-se por:

ref

1mIPC IPC

IPCk −= equação 38

em que IPCm-1 é o índice de preço no consumidor, sem habitação, no Continente,

referente ao mês anterior e IPCref refere-se ao mês anterior ao do início do forne-

cimento de electricidade à rede pela central.

Os limites de validade deste Tarifário Verde são os indicados no Quadro 3.

Quadro 3 – Limites temporais de validade do Tarifário Verde.

Tecnologia Validade

Eólica O que ocorrer primeiro: 33 GWh/MW instalado ou 15 anos

Hídrica O que ocorrer primeiro: 52 GWh/MW instalado ou 20 anos, prorrogáveis por mais 5

Solar O que ocorrer primeiro: 21 GWh/MW instalado ou 15 anos

FV em microgeração 15 anos

Biomassa 25 anos

Biogás 15 anos

Valorização energética na vertente de queima 15 anos

Ondas 15 anos

Outras renováveis 12 anos


30

Após serem atingidos estes limites, as centrais renováveis serão remuneradas

pelo fornecimento da electricidade entregue à rede a preços de mercado e pelas

receitas obtidas da venda de certificados verdes.

Mantém-se a inovação, introduzida pelo DL 339-C/2001, relativamente à relação

entre os parques eólicos e as autarquias onde estão instalados. Assim, por forma

a reflectir, a nível nacional e local, os benefícios globais inerentes à instalação de

centrais eólicas, estas terão de pagar aos municípios onde estão localizadas, uma

renda de 2,5% sobre o montante mensal recebido pela venda de energia eléctrica

à rede pública.

Finalmente, tem interesse mencionar que o valor final resultante da aplicação do

“tarifário verde” pode ser alterado para valor inferior, mediante proposta do pro-

dutor, aceite pela Direcção-Geral de Geologia e Energia (DGGE).

Exemplo AE3


dio, de 2.200 h.

Calcule o preço médio (€/MWh) a que o operador da rede receptora paga a energia injectada, discri-

minando os preços médios de cada uma das parcelas constituintes da tarifa. Admita que o factor de

modulação é unitário e ignore a correcção do factor de inflação.

Solução:

Deve ter-se em atenção que a equação 32 é aplicada numa base mensal e que neste exemplo se

pretendem calcular valores numa base anual.

A energia produzida anualmente é:

Ea = 2.200x10 = 22.000 MWh

pelo que a potência média é:

Pmed = Ea/(30x24x12) = 2,55 MW

A parcela fixa vale:

PF = 12x5,44x1.000x1,25x2,55x2,55/10 = 52.906 €/ano

PFm = 2,40 €/MWh

Note-se que se fez a aproximação de considerar a potência média anual igual à potência média men-

sal; daí a multiplicação por 12 meses, para obter um valor numa base anual.

A parcela variável obtém-se por:


31

PV = 36*22.000 = 792.000 €/ano

PVm = 36 €/MWh

A parcela ZxPA vale:

ZxPA = 22.000x4,6x7,4 = 748.880 €/ano

ZxPAm = 34,04 €/MWh

Finalmente, o valor pago anualmente pelo operador da rede receptora é dado por:

Rb = 1x(52.906+792.000 +748.880)x1,0152x1 = 1.618.057 €/ano

correspondente a 73,55 €/MWh.

Note-se que, em média, o valor máximo da energia fornecida à rede que permite a remuneração de

acordo com este tarifário (33x10 = 330 GWh) seria atingido ao fim de 330/22 = 15 anos.

4.2. MICROPRODUÇÃO

4.2.1. Enquadramento legal

A microprodução de electricidade, como actividade de produção de electricidade

em baixa tensão, com possibilidade de entrega de energia eléctrica à rede pública,

foi inicialmente regulada pelo Decreto-Lei n.º68/2002, de 25 de Março.

Tendo-se verificado uma reduzida expressão do número de instalações licenciadas

ao abrigo daquela legislação, o Governo fez publicar, recentemente, o Decreto-Lei

n.º363/2007, de 2 Novembro, com o objectivo de incentivar o recurso à figura da

microgeração de electricidade, através da simplificação de processos e criação de

tarifas mais atraentes.

A instalação de unidades de microgeração deve ser integrada no local da instala-

ção eléctrica de utilização e está acessível a todas as entidades que disponham de

um contrato de compra de electricidade em baixa tensão.

Esta legislação aplica-se a unidades do grupo I, isto é, instalações de produção de

electricidade monofásica em baixa tensão com potência de ligação até 5,75 kW,

que utilizem recursos renováveis ou produzam, de forma combinada, electricida-

de e calor.


32

A potência injectada na rede pública não pode ser superior a 50% da potência

contratada para a instalação eléctrica de utilização, salvo para o caso de condo-

mínios.

4.2.2. Remuneração da energia de origem renovável

Existem dois tipos de regime remuneratório:

Regime geral:

A tarifa de venda de electricidade é igual ao custo da energia do tarifário aplicá-

vel ao fornecimento à instalação de consumo.

Regime bonificado:

Este regime aplica-se às unidades de microgeração com potência de ligação até

3,68 kW, nas seguintes condições:

• No caso de instalações de cogeração a biomassa, esta deve estar inte-

grada no aquecimento do edifício.

• No caso de utilização de fontes de energia renovável, o edifício deve

dispor de colectores solares térmicos para aquecimento de água, com

um mínimo de 2 m2 de área.

• No caso de condomínios, deve ter sido realizada uma auditoria energé-

tica e terem sido implementadas as medidas por ela identificadas.

A legislação define uma tarifa única de referência (TUR), válida no ano de insta-

lação da unidade microprodutora e nos cinco anos civis seguintes. A TUR toma o

valor de 650 €/MWh, até se atingir a potência instalada de 10 MW, a nível nacio-

nal; por cada 10 MW de potência instalada adicionais, a TUR é sucessivamente

reduzida de 5%. A TUR é aplicável durante um período adicional de 10 anos, to-

mando o valor que estiver em vigor no ano correspondente, após o que a tarifa a

aplicar é a do regime geral.


33

A TUR é afectada de uma percentagem que depende da tecnologia utilizada e tem

limites anuais máximos de energia à qual é aplicada. O Quadro 4 explicita estes

valores.

Quadro 4 – Percentagem da TUR e limites de aplicação, consoante a tecnologia usada.

Tecnologia % TUR - €/MWh Limites anuais

Solar 100% - 650€/MWh 2,4MWh / kW instalado

Eólica 70% - 455€/MWh 4,0MWh / kW instalado

Hídrica 30% - 195€/MWh 4,0MWh / kW instalado

Cogeração a biomassa 30% - 195€/MWh 4,0MWh / kW instalado

Pilhas de combustível De acordo com a tecnologia usada na produção de hidrogénio 4,0MWh / kW instalado

Híbridos Média ponderada pelos limites máximos de energia vendida De acordo com a tecnologia

Exemplo AE4

Considere uma habitação com contrato de compra de energia à rede pública de potência contratada

igual a 6,90 kVA.

Nesta habitação pretende-se instalar um painel fotovoltaico com potência de pico igual a 1,0 kWp,

para fornecimento de energia à rede.

Sabe-se que, no local, a utilização anual da potência de pico é, em média, igual a 1500 h.

Identifique o regime tarifário de venda de energia mais favorável, no primeiro ano de operação da

instalação de microgeração.

Solução:

Estão disponíveis três regimes tarifários: o chamado Tarifário Verde, regulado pelo DL 225/2007 e o

regime geral e o regime bonificado, ambos regulados pelo DL 336/2007.

A aplicação do TV, já exemplificada anteriormente, conduz aos valores anuais seguintes:

PF = 2,46 €

PV = 54,00 €


34

ZxPA = 610,50 €

Rb1 = 863,94 €

De acordo com o tarifário em vigor para instalações de consumo em baixa tensão com potências con-

tratadas entre 2,30 e 20,7 kVA, o custo de energia é 0,1143 €/kWh. Daqui resulta para o regime ge-

ral:

Rb2 = 171,45 €

A aplicação do regime bonificado conduz a 100% x 650 €/MWh:

Rb3 = 975,00 €

Observa-se que o regime bonificado é o mais favorável. Convém, no entanto, chamar a atenção, para

o facto de ser necessário verificar as condições necessárias à sua aplicação, designadamente, a

obrigatoriedade da existência de colectores solares térmicos.

Bibliografia

35

5. BIBLIOGRAFIA

Barata, 1992 J. MARTINS BARATA, “Plano Energético Nacional”, Revista do Sindicato dos Engenheiros da Região Sul, nº30, 1ºtrimestre de 1992.

Harrison, 1973 I.W. HARRISSON, “Avaliação de projectos de investimento”, Ed. Mc Graw-Hill do Brasil, 1973 (um volume).

Morlat, 1971 G. MORLAT, F. BESSIERE, “Vingt cinq ans d’économie élèctrique”, Ed. Du-nod, Paris, 1971 (um volume).

Moura, 1996 D. MOURA, “Critérios para Avaliação dos Investimentos”, Volume 2 da colec-ção “Novas Tecnologias para a Produção de Energia Eléctrica”, IST, Lisboa, 1996.

Percebois, 1989 J. PERCEBOIS, “Economie de l’Enèrgie”, Ed. Economica, Paris, 1989 (um vo-lume).

Swift-Hook, 1987 D.T. SWIFT-HOOK, “Introduction - WECS economics”, in “Principles of Wind Energy Conversion - 1”, Imperial College, Londres, 1987.

avaliacao economica ed4_1

Engineering