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  • 1

    Avaliao de Desempenho de Sistemas

    DCC 074

    Ana Paula Couto

    1o. semestre de 2012

    DCC - UFJF

  • Sistema Abstrato

    Chegada de Clientes

    Sada de Clientes

    Chegada de Clientes

    Sada de Clientes

    Sistema

  • Quantidades Bsicas T: durao da medio (intervalo de

    tempo durante o qual o sistema foi observado)

    A: nmero de chegadas de clientes observadas em T

    C: nmero de sadas/trminos de clientes observadas em T

    B: quantidade de tempo sistema ficou ocupado processando

  • Entradas dos Modelos de Filas Taxa de Chegadas

    Throughput X

    Utilizao U

    Tempo de Servio Mdio por Cliente S

    A/T

    X C/T

    U B/T

    S B/C

  • Lei de Little Qual o nmero mdio de clientes no sistema?

    Chegada de Clientes

    Sada de ClientesBar

  • Lei de Little Qual o nmero mdio de clientes no sistema?

    Chegada de Clientes

    Sada de Clientes

    BarFila

    Qual o escopo do sistema?

    Opo 2: As instalaes internas + externas (fila)

    Opo 1: As instalaes internas do bar.

  • Lei de Little: Definies W = Tempo acumulado no sistema

  • Lei de Little: Definies

    R W/C

    N W/T

    WT =

    CT

    WC

  • Lei de Little

    N = XR

    Importncia:1. Amplamente aplicvel (validao de experimentos)2. Conhecimento de duas medidas e necessidade da terceira3. Central para algoritmos de avaliao de redes de filas

    que estudaremos a seguir

  • Aplicao da Lei de Little

    Aplicvel em vrios nveis de um sistema: um recurso, um subsistema ou o sistema como um todo

    Importante: consistncia

    Definies de populao de clientes (N), throughput (X) e tempo de residncia (R) devem ser compatveis

    Exemplo: aplicao de Lei de Little em diferentes nveis de um sistema timesharing hipottico

  • Exemplo: Sistema Timesharing

  • Aplicao da Lei de Little: Um Recurso sem a Fila

    Ex: Suponha que um disco sirva em mdia 40 requisies/seg e que uma requisio tpica demande 0.0225 segundos para ser servida pelo disco. Qual a utilizao do disco?

    Populao de clientes N = U utilizao do recurso (0 - 1)

    Tempo de residncia R = S requisito (tempo) de servio mdio por cliente (no inclui atraso na fila)

    R = S = 0.0225 X = 40

    N = U = XS = 400.0225 = 0.9

    U = 90%

  • Lei da Utilizao

    U XS = C/T B/C

    A utilizao de um recurso igual ao produto do throughput daquele recurso e o tempo mdio de servio no recurso

    (caso especial da Lei de Little)

  • Exemplo: Sistema Timesharing

  • Aplicao da Lei de Little: Um Recurso com a Fila

    Ex: Suponha que para o mesmo disco do exemplo anterior, foi verificado que existem, em mdia 4 requisies para leitura pendentes. Qual o tempo que uma requisio permanece na fila do disco? Qual o tamanho mdio da fila?

    N = requisies na fila e em servio R = tempo mdio que um cliente permanece no recurso por

    visita (tempo de fila + tempo de servio)

    N = 4 X = 40

    N = RX R = N/X = 0.1 segundos (Lei de Little)

    Tempo na fila: R 0.0225 = 0.1 0.0225 = 0.0775 seg

    Tamanho da fila: N U = 4 0.9 = 3.1

  • Exemplo: Sistema Timesharing

  • Aplicao da Lei de Little: Subsistema Central sem Terminais

    Ex: Suponha que o sistema central consiga processar em mdia 1 interao a cada 2 segundos e que haja em mdia 7.5 usurios submetendo requisies simultaneamente. Qual o tempo de resposta mdio observado por estes usurios?

    N = interaes a nvel de sistema (realmente clientes) X = taxa de interaes entre terminais e subsistema R = tempo de resposta

    N = 7.5 X = 1/2

    N = RX R = N/X = 15 segundos

    (Lei de Little)

  • Exemplo: Sistema Timesharing

  • Aplicao da Lei de Little: Sistema Interativo

    Ex: Suponha que 10 usurios utilizem o sistema. Estes usurios fazem processamento local por 5 segundos, em mdia, antes de submeterem requisies ao servidor central. O tempo de resposta mdio observado por eles de 15 segundos. Qual o throughput do sistema?

    N = nmero total de usurios X = taxa de interaes entre terminais e subsistema Tempo de residncia = tempo de resposta (R) + think time (Z)

    N = 10 R = 15 Z = 5

    N = X(R+Z) X = N/(R+Z) = 10/20 = 0.5 interaes/seg

  • Lei do Tempo de Resposta

    R = N/X - Z

    O tempo de resposta de um sistema interativo igual razo do nmero de clientes no sistema pelo throughput do sistema menos o think time mdio dos clientes

  • Lei do Fluxo Forado (Forced Flow Law)

    Definio de cliente depende do escopo da anlise disco cliente = acesso a disco servidor cliente = requisio do usurio

    Vk = nmero de visitas ao recurso k Vk Ck / C

    Ex: Durante perodo de medio, 10 requisies foram servidas e houve 150 acessos ao disco 1:

    Vdisco_1 = 150/10 = 15 acessos/requisio

  • Lei do Fluxo Forado (Forced Flow Law)

    Xk = VkX

    Os throughputs (fluxos de clientes) em todas as partes do sistema devem ser proporcionais

    umas as outras

  • Exemplo 1Cada job em um sistema de processamento batch

    requer uma mdia de 6 acessos a um disco especfico A. Atravs de medies, voc conclui que o disco A em questo est servindo uma mdia de

    12 acessos dos jobs batch a cada segundo.

    Qual o throughput do sistema de processamento?

    XA = 12 VA = 6

    XA = VAX X = XA / VA X = 12/6 = 2 jobs/s

  • Exemplo 2

    Voc fica sabendo que um outro disco B est servindo 18 requisies de jobs batch por segundo.

    Quantos acessos ao disco B cada job realiza, em mdia?

    XB = 18

    X = 2

    Xk = VkX Vk = Xk / X

    Vk = 18/2 = 9 acessos

  • Exemplo 3Determine o tempo mdio de resposta de um sistema interativo com as seguintes caractersticas conhecidas:25 terminaisThink time mdio de 18 segundosCada interao faz 20 acessos ao disco, em mdiaDisco est ocupado em mdia 30% do tempo, durante medioTempo de servio mdio por acesso ao disco igual a 25mseg

    Sistema interativo carga interativa modelo fechado Populao de clientes: N = 25 e Z = 18Nmero mdio de visitas ao disco Vdisco = 20Utilizao do disco Udisco = 0.30 Sdisco = 0.025 Qual o valor de R?

  • Soluo R = N / X Z (Lei do Tempo de Resposta)

    Precisamos do valor de X (thpt do sistema)?

    Xdisco = Vdisco X (Lei do Fluxo Forado)

    Como calcular Xdisco?

    Udisco = Xdisco Sdisco (Lei da Utilizao)

    Xdisco = Udisco / Sdisco = 0.30 / 0.025 = 12acessos/seg

    X = Xdisco / Vdisco = 12 / 20 = 0.6 interaes/seg

    R = N / X Z = 25 / 0.6 18 = 23.7 segs

  • Demanda por Servio em um Dispositivo

    Os requisitos de servio em cada dispositivo podem ser especificados de duas maneiras

    Pelo nmero de visitas que um cliente faz ao dispositivo uma vez no sistema Vk +

    tempo de servio por visita Sk ou

    Demanda total por servio do dispositivo Dk

    Dk VkSk

  • Demanda por Servio em um Dispositivo

    Se um job faz em mdia 20 visitas a um disco e requer, em cada visita, um tempo mdio de servio de 25 ms.

    Vk = 20 Sk = 25 D = 20 25 = 500 ms

    A demanda mdia por servio no disco 0.5 segDemanda total de um job por todos os

    recursos do sistema

    D=k=1

    K

    D k

  • Lei da Utilizao Revisitada

    U = XS

    Uk = XkSk = XVkSk = XDk

    mais fcil medir Dk do que Vk e Sk

    Dk = Bk / C = UkT / C

  • Exemplo 4Suponha que um sistema de timesharing com 3 discos tenha memria limitada: pode ocorrer swapping e portanto, antes de competir pelos recursos do sistema central, uma interao deve competir por uma partio da memria.

    O sistema foi observado e medido: nmero mdio de usurios : 23 tempo de resposta mdio percebido por um usurio: 30 s throughput do sistema de timesharing: 0.45 interacoes / s nmero mdio de requisies ocupando memria: 1.9 demanda mdia por CPU para cada interao: 0.63 s

    N = 23 R = 30 X = 0.45 Nin_mem = 1.9 DCPU = 0.63

  • Exemplo 4: Modelo de Filas

  • Exemplo 4Qual o think time mdio de um usurio?

    Aplicar Lei de Little na Caixa 3:

    Nwant_mem = XR = 0.45 30 = 13.5 usurios

    Em mdia, quantos usurios esto tentando obter servio (no esto em think time)?

    R = N/X - Z Z = N/X - R = 23/0.45 30 = 21 segundos

    Em mdia, quantos esto esperando na fila de memria?

    Nmem_queue = Nwant_mem Nin_mem = 13.5 1.9 = 11.6 usurios

  • Exemplo 4Em mdia, quanto tempo passa desde a aquisio de memria at o trmino de uma interao? Aplicar Lei de Little na Caixa 2:

    Nin_mem = XRin_mem Rin_mem = Nin_mem / X = 1.9 / 0.45 = 4.2 s

    Qual o tempo mdio gasto na fila de memria?

    Rmem_queue = R Rin_mem = 30 4.2 = 25.8 segundos

    Qual a utilizao de CPU pela carga de timesharing?

    Aplicar Lei da Utilizao na Caixa 1:

    UCPU = XDCPU = 0.45 0.63 = 28%

  • Premissa do Equilbrio de Fluxos

    A = C logo = X

    Durante um perodo de observao, o nmero de chegadas no sistema

    igual ao nmero de sadas

  • Exemplo 5

  • Exemplo 5Qual a utilizao total de CPU?

    Assumir Equilbrio de fluxo: X = Aplicar Lei da Utilizao para cada classe, separadamente

    Ucomp,CPU = Xcomp Dcomp,CPU = 480 / 3600 2 = 27% Uexec,CPU = Xexec Dexec,CPU = 120 / 3600 11.9 = 40% Uedit,CPU = Xedit Dedit,CPU = 600 / 3600 0.5 = 8%

    UCPU = 75%

    Se UCPU < 100%, a premissa do equilbrio de fluxo razovel Deve-se analisar as classes independentemente sem contabilizar as interferncias (so faz sentido se UCPU < 100%).A interferncia aumenta o tempo de resposta.

  • Leis Fundamentais

    Utilizando as leis fundamentais em conjunto, possvel estimar mtricas de desempenho do sistema como um todo (e.g. tempo de resposta do sistema),

    conhecendo mtricas de carga de um nico dispositivo do sistema

    (vide Exemplo 3)

  • Leis Fundamentais: Sumrio Lei de Little

    N = XR

    Lei da Utilizao Uk = Xk Sk = XDk

    Lei do Tempo de Resposta R = N/X - Z

    Lei do Fluxo Forado Xk = VkX

  • Relaes Adicionaisk Ak / T

    Xk Ck / T

    Uk Bk / T

    Sk Bk / Ck UkT / Ck Vk Ck / C

    Dk VkSk Bk / C UkT/ C

  • Exerccio 1Seja um sistema de timesharing com dois discos. Sabe-se que as probabilidades de um job completando servio na CPU fazer um acesso ao disco A, ao disco B ou de retornar aos terminais so 0.80, 0.16 e 0.04, respectivamente. Alm disto, foram medidos think time mdio do usurio de 5 segundos, tempos mdios de servios dos disco A e B de 30 e 25 milisegundos, respectivamente, e tempo mdio de servio por visita CPU de 40 milisegundos. Responda:

    1) Se a utilizao do disco A de 60%, qual as utilizaes da CPU e do disco B?

    2) Se a utilizao do disco B de 10%, qual o tempo de resposta mdio quando h 20 usurios no sistema?

  • Exerccio 1SCPU = 0.040

    SdiscoA = 0.030

    SdiscoB = 0.025

    Z = 5

    p1= 0.80

    p2= 0.16

    p3= 0.04

  • Exerccio 11) Se a utilizao do disco A de 60%, qual as utilizaes

    da CPU e do disco B?

    SCPU = 0.040 SdiscoA = 0.030 SdiscoB = 0.025 Z = 5

    UdiscoA = XdiscoASdiscoA XdiscoA = UdiscoA/SdiscoA = 0.60/0.03 = 20

    XdiscoA = XVdiscoA VdiscoA = ?

  • Exerccio 1SCPU = 0.040

    SdiscoA = 0.030

    SdiscoB = 0.025

    Z = 5

    p1= 0.80

    p2= 0.16

    p3= 0.04

    X

  • Exerccio 11) Se a utilizao do disco A de 60%, qual as utilizaes

    da CPU e do disco B?

    UdiscoA = XdiscoASdiscoA

    XdiscoA = UdiscoA/SdiscoA = 0.60/0.03 = 20

    XdiscoA = XVdiscoA VdiscoA = ?A cada 100 visitas CPU, 96 permanecem no sistema (discos)

    e 4 retornam para os terminais

    100 visitas CPU implicam 80 visitas a disco A e 4 interaes

    VdiscoA = 80/4 = 20 acessos por interao

  • Exerccio 11) Se a utilizao do disco A de 60%, qual as utilizaes

    da CPU e do disco B?

    XdiscoA = XVdiscoA X = XdiscoA / VdiscoA = 20/20 = 1 inter./seg

    UdiscoB = XdiscoBSdiscoB = XVdiscoBSdiscoB

    VdiscoB = 16/4 = 4 acessos por interao

    UdiscoB = XVdiscoBSdiscoB = 1 x 4 x 0.025 = 0.10 = 10%

    UCPU = XCPUSCPU = XVCPUSCPU VCPU = 100/4 = 25 acessos por interao

    UCPU = XVCPUSCPU = 1 x 25 x 0.040 = 1.0 = 100%

  • Exerccio 11) Se a utilizao do disco B de 10%, qual o tempo de

    resposta mdio quando h 20 usurios no sistema?

    UdiscoB = XdiscoBSdiscoB = XVdiscoBSdiscoB = 0.10

    VdiscoB = 16/4 = 4 acessos por interao

    X = UdiscoB / VdiscoBSdiscoB = 0.1 / (4 x 0.025) = 1 inter. /seg

    R = N/X Z = 20/1 - 5 = 15 segundos

    Slide 1Sistema AbstratoQuantidades BsicasEntradas dos Modelos de FilasLei de LittleSlide 6Lei de Little: DefiniesSlide 8Slide 9Aplicao da Lei de LittleExemplo: Sistema TimesharingAplicao da Lei de Little: Um Recurso sem a FilaLei da UtilizaoSlide 14Aplicao da Lei de Little: Um Recurso com a FilaSlide 16Aplicao da Lei de Little: Subsistema Central sem TerminaisSlide 18Aplicao da Lei de Little: Sistema Interativo Lei do Tempo de RespostaLei do Fluxo Forado (Forced Flow Law)Slide 22Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3SoluoDemanda por Servio em um DispositivoSlide 28Lei da Utilizao RevisitadaExemplo 4Exemplo 4: Modelo de Filas Slide 32Slide 33Premissa do Equilbrio de Fluxos Exemplo 5 Exemplo 5Slide 37Leis Fundamentais: SumrioRelaes AdicionaisExerccio 1Slide 41Slide 42Slide 43Slide 44Slide 45Slide 46