aula_12_amortizacao

8/6/2019 aula_12_amortizacao

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Sistemas de Financiamento Amortizao de Emprstimos de Curto Prazo

Postecipados e Antecipados

Amortizao de Emprstimos de Longo Prazo Mtodo Francs ou Tabela Price Sistema de Amortizao Constante (SAC)

Sistema de Amortizao Mista (SAM)

Sistema de Amortizao Geomtrica (SAG) Sistema Alemo


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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Amortizao de Emprstimos a

longo prazo Juros cobrados so sempre compostos

O saldo devedor no incio do primeiro perodo o valor do

emprstimo. O juro devido em cada perodo igual ao produto da taxa

de juros pelo saldo devedor no incio daquele perodo,sempre.

A amortizao depende do sistema ou mtodo acordadoentre a instituio que concede o financiamento e aempresa tomadora do emprstimo

Parcela = Juros + Amortizao


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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Tabela Price

P

1

P

2

P

n

V(1+i)n = P(1 + i)n-1+P (1 + i)n-2+...P(1 + i)+P

V

0

Pagamento em Parcelas Constantes Mtodo mais comumente utilizado no Brasil Clculo da Parcela:

P = V(1+i)n.i/ (1 + i)n-1


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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Amortizao e Saldo devedorAi = P Ji e Ji = Sn-1. i

onde Ai a amortizao do principal no perodo i;

Ji so os juros no perodo i e

Sn-1 o saldo devedor ao final do perodo n-1

Para i = 1, S0 o saldo devedor no inciodo primeiro perodo, isto , o valor financiado (V).


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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Amortizao e Saldo devedory Sobre o valor de AmortizaoA partir da relao pri ipal parcela =j ros + amorti ao, podemos escrever que:

P = J1 + A1 = J2 + A2 = .............= Jn + An , onde Jn e An correspondem

respectivamente aos valores de juros pagos e amorti ados na n-sima parcela. Assim

sendo podemos escrever

)i1(AAAi)A-(VAiV12211

!!

e por recorrncia

!

n

niAA


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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Tabela Price - Exemplo Supor um emprstimo de R$ 500,00 pelo prazo de 6 meses, a juros de2,0% a.m.Por meio da frmula:

P= 500. 2% . (1,02)6/[(1,02)6-1] = 89,26.Sabendo que V= 500, os juros no mes 1 (J1) so

J1 = 500.2% = R$ 10,00.Assim, a amortizao

A1=(89,26 10,00) = R$ 79,26.O saldo devedor no final do ms 1 reduz-se a

S1 =S0 - A1 =(500,00 79,26)=R$ 420,74Prosseguindo para os prximos anos da mesma forma,compe-se a seguinte tabela:


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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

n Parcela Juros Amortizao Saldo

0 500,00

1 89, 6 10,00 79, 6 4 0,74

89, 6 8,41 80,85 339,89

3 89, 6 6,80 8 ,47 57,4

4 89, 6 5,15 84,11 173,31

5 89, 6 3,47 85,80 87,51

6 89, 6 1,75 87,51 0,00

Totais 535,58 35,58 500,00


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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Sistema Price Ps Fixado Supor um emprstimo de R$ 500,00 pelo prazo de 6 meses, a juros de

2,0% a.m. e correo sobre o Saldo devedor de 1,0% a.m.Por meio da frmula:

P1 = 500.(1,01). 2% . (1,02)6/[(1,02)6-1] = 90,16.Sabendo que S0 corrig = 505, os juros no mes 1 (J1) so

J1 = 505.2% = R$ 10,10.Assim, a amortizao

A1=(90,16 10,10) = R$ 80,06.

O saldo devedor no final do ms 1 reduz-se a S1 =S0 corrig - A1 =(505,00 80,06)=R$ 424,94

Prosseguindo para os prximos anos da mesma forma,compe-se a seguinte tabela:


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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

PRICE PS FIXADO

n Parcela Juros Amortizao Saldo Devedor Correo

0 500,00 505,00

1 90,16 10,10 80,06 424,94 429,19

2 91,06 8,58 82,47 346,72 350,19

3 91,97 7,00 84,96 265,22 267,88

4 92,89 5,36 87,53 180,35 182,15

5 93,82 3,64 90,17 91,98 92,90

6 94,75 1,86 92,90 - -

554,64 36,55 518,09


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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Sistema de Amortizao Constante (SAC)

Pelo fato de a amortizao ser constante, a srie depagamentos no uniforme!

O seguinte procedimento tomado: Calculam-se as amortizaes inicialmente:

Calcula-se o saldo devedor em todos os anos

Calcula-se os juros, sobre o saldo devedor:

Ak= V / n; k=1..n

Sk=Sk-1 - Ak k=1..n

Jk=Sk-1 .i k=1..n


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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Sistema SAC - Exemplo Supor um emprstimo de R$ 500,00 pelo prazo de 6 meses, a juros de2,0% a.m.Por meio da frmula:

A= 500/6= 83,33

O saldo devedor no final do ms 1 reduz-se a S1 =S0 - A1 = (500,00 83,33) = R$ 416,66Sabendo que V= 500, os juros no mes 1 (J1) so

J1 = 500.2% = R$ 10,00.Assim, a 1parcela

P1=(83,33 + 10,00) = R$ 93,33Prosseguindo para os prximos meses da mesma forma,compe-se a seguinte tabela:


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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

n Parcela Juros A or Saldo

0 500 00

1 93 33 10 00 83 33 416 67

91 67 8 33 83 33 333 33

3 90 00 6 67 83 33 50 00

4 88 33 5 00 83 33 166 67

5 86 67 3 33 83 33 83 33

6 85 00 1 67 83 33 -

o al 535 00 35 00 500 00


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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Sistema de Amortizao Mista (SAM)

uma composio dos sistemas Price e SAC O valor de cada parcela dado por:

Cada termo Ak

, Jk

e Sk

dado pela mdia aritmtica entreos valores correspondentes ao Price e SAC. Assim sendoteremos a tabela:

2k

sacprice

k

PPP

!


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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011n Pa e a u o A o Sa do

0 500 00

1 91 30 10 00 81 30 418 70

90 46 8 37 8 09 336 61

3 89 63 6 73 8 90 53 71

4 88 80 5 07 83 7 169 99

5 87 96 3 40 84 57 85 4

6 87 13 1 71 85 4 0 00

o a 535 9 35 9 500 00


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Sistema de Amortizaes Geomtricas (SAG)

Nesse sistema as prestaes crescem geomtricamente O valor de cada parcela dado por:

O seguinte procedimento tomado: Calculam-se as prestaes inicialmente pela frmula: Calcula-se os juros, sobre o saldo devedor Calcula-se as amortizaes a cada passo, utilizando a

diferena entre cada parcela e os juros correspondentes,assim temos a tabela:

k

nk i)1( !


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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Sistema SAG - Exemplo Supor um emprstimo de R$ 500,00 pelo prazo de 6 meses, a juros de2,0% a.m.Por meio da frmula:

Pk= 500/6= 83,33.(1,02)k assim P1 = 500/6= 83,33.(1,02)=85,00

Sabendo que V= 500, os juros no mes 1 (J1) so J1 = 500.2% = R$ 10,00.Assim, a 1parcela de amortizao

A1=(85,00 - 10,00) = R$ 75,00Logo o Saldo Devedor aps o pagamento da 1parcela :

S1 = 500-75 = 425,00Prosseguindo para os prximos meses da mesma forma,compe-se a seguinte tabela:


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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011n Parcela Juros A or Saldo

0 500 00

1 85 00 10 00 75 00 4 5 00

86 70 8 50 78 0 346 80

3 88 43 6 94 81 50 65 30

4 90 0 5 31 84 90 180 41

5 9 01 3 61 88 40 9 01

6 93 85 1 84 9 01 -

o al 536 19 36 19 500 00


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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Sistema Alemo de Amortizao (SAA) Nesse sistema as parcelas em kso antecipadasJ

k= Sk.i e Jn = 0

As parcelas so iguais:p0 = V.i e

O valor da amortizao:

1 2 ... n np p p P a! ! ! ! !

1 1 1 1k k k k k k k k k p j a S i a j a S i a ! ! ! !

1 1k k kS S a ! 1 1( )k k k k k S i a S a i a ! 1 1k

k

aa

i

!

1 11 2 1 1

.. ..1 (1 )n na a

a a a ai i

! !

1 1(1 ) (1 )ni

ai i

!


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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Sistema Alemo - Exemplo Supor um emprstimo de R$ 500,00 pelo prazo de 6 meses, ajuros de 2,0% a.m.Por meio da frmula:

A1 = 500.0,02/[(0,98)-5 - 0,98]=79,18 eA2 =A1/0,98....Sabendo que V= 500, os juros no mes 0 (J0) so

J0 = 500.2% = R$ 10,00 e Jk= i. SkAssim, o valor da parcela :

P = J1 +A1 =S1. +A1 = (500-79,18).0,02+79,18 = 87,60Prosseguindo para os prximos meses da mesma forma,compe-se a seguinte tabela:


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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011rc l J r s r l

0 10 00 10 00 00 00

1 0 1 0

0 0 0 0 0 0

0 1

0 1 1

0 1 0

0 0 00 0 0 00

00 00


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OUTROS SISTEMAS

ARRENDAMENTO MERCANTIL (LEASING)

Considere na transferncia de uso de um bemda empresa de Leasing (que o comprou) para aempresa que o necessita (arrendatria), atravs de umcontrato, onde ao final o arrendatrio pode exercer a

opo de compra, pagando o valor residual.Durante a vigncia do contrato sero pagas

prestaes (aluguis) pelo uso do bem.

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