aula1 vibracoes
TRANSCRIPT
![Page 1: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/1.jpg)
DINÂMICA DE VEÍCULOS
1/2014
Profa. Suzana Moreira Avila, DSc
![Page 2: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/2.jpg)
Noções de Vibrações
AULA 1
![Page 3: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/3.jpg)
Sumário Histórico
Importância
Sistemas Dinâmicos
Conceitos Básicos
Procedimentos de Análise
Sistemas de um grau de liberdade
Sistemas de vários graus de liberdade
Referências
![Page 4: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/4.jpg)
Histórico
• Surgimento do interesse pelas vibrações com osprimeiros instrumentos musicais (apitos e tambores),4000 a.C.
• Pitágoras (582-507 a.C.), primeiro a investigar sonsmusicais com base científica.
• Aristóteles, 350 a.C., tratados sobre música e som.
• Zhang Heng, China, 132 d.C., invenção do primeirosismógrafo.
• Galileu (1564-1642), estudo sobre a relação entrefrequência, vibração e o comprimento de um pêndulosimples.
![Page 5: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/5.jpg)
Histórico
• Marin Mersenne, matemático francês (1588-1648),vibração de cordas. É considerado o pai da acústica.
• Isaac Newton (1642-1727), segunda lei de Newton éutilizada para derivar a equação de movimento de umsistema.
• Brook Taylor (1685-1731) solução teórica do problemada corda vibratória.
• Daniel Bernoulli (1700-1782), Jean D´Alembert (1717-1783) e Leonard Euler (1707-1783), aperfeiçoamentoda formulação de Taylor com a introdução de derivadasparciais nas equações de movimento.
![Page 6: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/6.jpg)
Histórico
• Lagrange (1736-1813) solução analítica da corda vibratória.
• D´Alembert , em 1750, método para estabelecer a equação diferencial do movimento de uma corda.
• Coulomb, em 1784, estudo sobre oscilações torsionaisde um cilindro de metal suspenso.
• Kirchoff (1824-1887), vibração de placas.
• Simeon Poisson (1781-1840), vibração de membranas.
• Rayleigh, em 1877, publicou seu livro sobre teoria do som.
![Page 7: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/7.jpg)
Histórico
• Contribuições mais recentes: Frahm, Stodola,Laval, Timoshenko e Mindlin.
• Vibrações não-lineares: Poicaré, Lyapunov,Duffing, van der Pol, Minorsky, Stoker e Nayfeh.
• Até 30 anos atrás, estudos de vibrações, mesmoos tratando sistemas complexos de engenharia,eram realizados utilizando modelos grosseiroscom apenas alguns graus de liberdade.
![Page 8: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/8.jpg)
Histórico• Com o advento dos computadores e o
desenvolvimento simultâneo do Método dosElementos Finitos (MEF) habilitou os engenheiros ausar computadores digitais para realizar análisesnumericamente detalhadas de vibrações de sistemascomplexos com milhares de graus de liberdade.
![Page 9: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/9.jpg)
Importância
• A maioria das atividades humanas envolve vibração:audição pela vibração dos tímpanos, vibração dasondas de luz proporcionam a visão, respiração atravésda vibração dos pulmões, etc.
• Em muitos outros campos da atividade humana,fenômenos apresentam variáveis cujo comportamentoé oscilatório (economia, biologia, química, física, etc.).
• No campo tecnológico, as aplicações de vibrações naengenharia são de grande importância nos temposatuais.
![Page 10: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/10.jpg)
Importância
• Projetos de máquinas, fundações, estruturas,motores, turbinas, sistemas de controle, eoutros, exigem que questões relacionadas avibrações sejam levadas em conta.
• Sempre que a freqüência natural de vibração deuma máquina ou estrutura coincide com afreqüência da força externa atuante, ocorre umfenômeno conhecido como ressonância queocasiona grandes deformações e falhasmecânicas.
![Page 11: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/11.jpg)
Importância
• Colapso da Ponte Tacoma Narrows, 1940
![Page 12: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/12.jpg)
Importância
• Ocorrência de vibrações excessivas pode causar, entreoutras coisas, falhas mecânicas, fadiga do material,desgaste mais rápido dos componentes do sistema.
• Em muitos sistemas de engenharia, o ser humano atuacomo parte integrante do mesmo. A transmissão devibração para o ser humano resulta em desconforto e perdade eficiência.
• A vibração também pode ser utilizada com proveito emvárias aplicações industriais. Esteiras transportadoras,peneiras, compactadores, misturadores, máquinas delavar, utilizam vibração em seu princípio de funcionamento.
![Page 13: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/13.jpg)
Importância
• Vibração também pode ser utilizada em testes demateriais, processos de usinagem, soldagem.
• Os ultra-sons são largamente utilizados também emmedicina (obstetrícia, destruição de cálculos renais,etc.).
• Também é empregada para simular terremotos empesquisas geológicas e para conduzir estudos noprojeto de reatores nucleares.
![Page 14: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/14.jpg)
Estática x Dinâmica
• Os comportamentos do sistema estruturaldiferem basicamente devido ao tipo decarregamento aplicado sobre o mesmo.
• Carregamento ESTÁTICO: constante ao longodo tempo.
• Carregamento DINÂMICO: variável ao longodo tempo.
Profa. Suzana Moreira Avila
![Page 15: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/15.jpg)
Estática x Dinâmica
• Outro diferencial do comportamentodinâmico em relação ao estático são asacelerações devidas ao surgimento de forçasde inércia ou forças de D’Alembert.
𝑓𝐼 = −𝑚𝑎
Profa. Suzana Moreira Avila
![Page 16: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/16.jpg)
SISTEMAS DINÂMICOSCONCEITO
• SISTEMA:
1. conjunto de elementos agrupados
2. iteração e/ou interdependência
3. relações de causa e efeito;
• EXEMPLOS: Circuitos elétricos, Ecossistemas, Sistema Nervoso, etc.
![Page 17: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/17.jpg)
SISTEMAS DINÂMICOSCONCEITO
SISTEMA DINÂMICO
As grandezas que caracterizam seus elementos variam com o tempo
![Page 18: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/18.jpg)
Considerações preliminares
POSSIBILIDADES:
• Projeto de um sistema
• Sistema existente
• Simulações
![Page 19: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/19.jpg)
Variação da grandeza no tempo x(t)
• Contínua: derivada dx/dt – EQ. DIFERENCIAIS
• Discreta: Método das diferenças finitas
![Page 20: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/20.jpg)
ESTUDO TEÓRICO DE UM SISTEMA DINÂMICO
• Construção de um modelo adequado
• Análise do Modelo
![Page 21: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/21.jpg)
VÁRIÁVEIS
• INDEPENDENTES: evoluem livremente
Ex. tempo t
• DEPENDENTES: dependem da variável independente
Ex. deslocamentos, velocidades e acelerações
![Page 22: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/22.jpg)
PARÂMETROS
• Quantidades que influenciam no comportamento do sistema
• São classificados em:
1. fixos ou variáveis
2. concentrados ou distribuídos
![Page 23: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/23.jpg)
SISTEMA AUTÔNOMO – Parâmetrosconstantes, funçoes de entradaindependentes do tempo. Ex.: VibraçãoLivre
SISTEMA NÃO-AUTÔNOMO – função deentrada dependente do tempo t. Ex.:Vibração Forçada
![Page 24: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/24.jpg)
Conceitos Básicos
• Vibração: a teoria da vibração trata do estudo demovimentos oscilatórios de corpos e forçasassociadas a eles.
• Classificação:
1. Livre ou forçada;
2. Amortecida ou não-amortecida;
3. Linear ou não-linear;
4. Determinística ou aleatória.
![Page 25: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/25.jpg)
Conceitos Básicos
• Componentes elementares de um sistema vibratório
1. Massas ou inércias: armazenam energia potencialgravitacional (associada à posição em relação a umreferencial) e energia cinética (associada àvelocidade), sendo que esta última pode ser detranslação e/ou de rotação;
2. Molas: armazenam energia potencial elástica,associada à deformação elástica que o corpo sofre;
3. Amortecedores: dissipam energia mecânica sobforma de calor e/ou som.
![Page 26: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/26.jpg)
Conceitos Básicos• Graus de Liberdade: é o número mínimo de
coordenadas independentes necessárias adescrever completamente o movimento de todasas partes que compõem um sistema vibratório.
![Page 27: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/27.jpg)
Conceitos Básicos
![Page 28: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/28.jpg)
Conceitos Básicos
• Sistemas contínuos e discretos:
Sistemas que podem ser separados em partes de formaque cada uma delas possua um determinado número degraus de liberdade e o sistema global tenha um númerofinito e graus de liberdade são sistemas discretos, sendotambém chamados de sistemas com parâmetrosconcentrados.
Um sistema contínuo não pode ser dividido, possuindo umnúmero infinito de graus de liberdade sendo tambémconhecidos como sistemas com parâmetros distribuídos.
![Page 29: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/29.jpg)
Conceitos Básicos
• Uma análise dinâmica completa é composta por 3 etapas:
1. Projeto
2. Análise
3. Testes experimentais
![Page 30: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/30.jpg)
Conceitos Básicos
![Page 31: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/31.jpg)
Procedimentos de Análise
1. Modelagem Matemática
2. Derivação das equações governantes
3. Solução das equações governantes
4. Interpretação dos resultados
![Page 32: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/32.jpg)
Modelagem Matemática
1. Modelos massa-mola amortecedor;
2. Modelos em Elementos Finitos
3. Modelos Multicorpos
![Page 33: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/33.jpg)
Modelagem Matemática
![Page 34: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/34.jpg)
Modelagem Matemática
![Page 35: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/35.jpg)
Modelagem Matemática
![Page 36: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/36.jpg)
Modelagem Matemática
![Page 37: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/37.jpg)
Sistemas de um grau de liberdade• Equação de movimento
![Page 38: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/38.jpg)
Sistemas de um grau de liberdade
• A equação de movimento é deduzida através das leis de Newton, ou de forma equivalente, pelo princípio de D´Alembert.
![Page 39: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/39.jpg)
Sistemas de um grau de liberdade
• Se o sistema, por outro lado, possuir uma inérciarotacional girando em torno de um ponto fixo,com um momento externo aplicado, temos aseguinte equação de movimento equivalente:
![Page 40: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/40.jpg)
Exercício• Deduza a equação de movimento para um
sistema massa-mola em posição vertical como mostra a figura:
![Page 41: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/41.jpg)
Sistemas com vários graus de liberdade
![Page 42: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/42.jpg)
Sistemas com vários graus de liberdade
![Page 43: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/43.jpg)
Sistemas com vários graus de liberdade
![Page 44: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/44.jpg)
Sistemas com vários graus de liberdade
![Page 45: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/45.jpg)
Sistemas com vários graus de liberdade
![Page 46: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/46.jpg)
Sistemas com vários graus de liberdade
![Page 47: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/47.jpg)
Sistemas com vários graus de liberdade
![Page 48: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/48.jpg)
Sistemas com vários graus de liberdade
![Page 49: Aula1 vibracoes](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042518/55cb4ce8bb61eb53448b4614/html5/thumbnails/49.jpg)
Referências
• Capítulo 1: RAO, S., Vibrações Mecânicas, Ed. Pearson, 4ª ed., 2009
• CRAIG R.R., Structural Dynamics, AnIntroduction to Computer Methods, Wiley, 1981