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MATEMTICAFINANCEIRAAPLICADA REA COMERCIAL

Universidade de Fortaleza UNIFORMBA Em Gesto ComercialProf. Francisco Elder F. de Arajo

Matemtica FinanceiraAplicada rea Comercial 1. Programa da Disciplina

1.1 Ementa 1. Introduo. Juros e taxas de juros, montante e capital. Critrios de

capitalizao de juros. 2. Juros Simples. Montante e Capital. Taxa proporcional e taxa

equivalente. Juro comercial e juro exato. Equivalncia financeira. 3. Juros Compostos. Taxa nominal e taxa efetiva. Clculo do montante e juros. Taxas equivalentes e equivalncia de capital.

4. Desconto Simples. Valor nominal, valor lquido e valor do desconto.Taxa efetiva da operao.

5. Inflao. ndices de inflao, taxa de inflao, taxa nominal e taxa real.Ganhos real e ganho nominal.

6. Fluxo de caixa. Valor presente e valor futuro. Equivalncia de capitais. 7. Estratgias Comerciais de Compra e Venda. Vendas, compras e

formao de preos. 8. Sistemas de Amortizao de Dvidas. Sistema de amortizao francs

e sistema de amortizao constante.


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1.2 Carga Horria Total 30 horas-aula.

1.3 Objetivos. Dar um slido embasamento terico da matemtica financeira

indispensvel ao estudo de Finanas e Gesto; Propiciar um amplo entendimento do clculo do valor presente e do

valor futuro em quaisquer fluxos de caixa; Calcular as mais variadas espcies de taxas e de fluxos de caixa; Adequar o profissional utilizao da calculadora financeira HP-12C.

1.4 Metodologia Aulas expositivas com ampla resoluo de exerccios e utilizao de

calculadora financeira. 1.5 Critrio de Avaliao

Duas provas individuais.

Matemtica FinanceiraAplicada rea Comercial

1.6 Bibliografia Recomendada Assaf Neto, Alexandre. Matemtica financeira e suas aplicaes. 11

edio. So Paulo: Editora Atlas, 2010. Bruni, Adriano Leal, Fam, Rubens. Matemtica financeira com HP 12C

e excel. 5 edio. So Paulo: Editora Atlas, 2008. Faro, Clvis de. Princpios e anlise do clculo financeiro. 2 edio.

Rio de Janeiro: Editora LTC, 1995. Mathias, W. Franco, Gomes, J. Maria. Matemtica financeira. 6 edio.

So Paulo: Editora Atlas, 2009. Vieira Sobrinho, J. Dutra. Matemtica financeira.7 edio. So Paulo:

Editora Atlas, 2000.


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Introduo

A matemtica financeira trata, em essncia, do estudo dovalor do dinheiro ao longo do tempo.

O objetivo bsico da matemtica financeira o de efetuaranlises e comparaes dos vrios fluxos de entrada esada de dinheiro de caixa verificados em diferentesmomentos.

Elementos da matemtica financeira Capital : valor monetrio empatado no momento atual.

Juro : remunerao do capital empregado.

Taxa de Juros : A ponte ou ligao entre renda ecapital.(Irving Fisher, 1988) Forma Unitria: 0,1 ao ms Forma Decimal: 10% ao ms

Montante : a soma do Principal com o Juro em umdeterminado momento.


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Diagrama do fluxo de caixa

O diagrama de fluxo de caixa de grande utilidade paraas operaes financeiras, permitindo que se visualize notempo o que ocorre com o capital.

Capitalizao e Descapitalizao

ValorPresente

ValorFuturo


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Regra bsica

Nas expresses matemticas, tanto o prazo da operaocomo a taxa de juros devem necessariamente estarexpressos na mesma unidade de tempo.

indispensvel para o uso das frmulas financeirastransformar a taxa de juros para o intervalo de tempodefinido pelo prazo da operao, ou vice-versa, o que formais apropriado para os clculos.

Regimes de capitalizao dos juros

Entende-se por regime de capitalizao o processo deformao dos juros e a maneira com que estes soincorporados ao capital.

Classificando-se em: Capitalizao Contnua Capitalizao Descontnua

Juros Simples Juros Compostos


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Juros simples No regime de juros simples os juros de cada perodo so

calculados sempre sobre o capital inicial.ANO JUROS SALDO

Inicial

1

2

3

Juros compostos Os juros gerados a cada perodo so incorporados ao

principal para o clculo dos juros do perodo seguinte.

ANO JUROS SALDO

Inicial

1

2

3


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Juros Simples

aquele pago unicamente sobre o capital inicial(principal)

Nomenclatura

- Capital, principal ou valor presente:C- Taxa de juros:i% (com base em uma unidade de tempo)- Juros: J- Prazo:n- Montante ou valor futuro:M

Juros Simples

Frmulas

. . J C i n=

C J = +

( )1 .C i n= +

( )1 . M

C i n

=+


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Juros Simples

No regime de juros simples as taxas de juros soproporcionais aos prazos, isto , existe uma relaodireta.

Por exemplo:

12% ao ano proporcional a 1% ao ms 3% ao ms proporcional a 18% ao semestre 4% ao bimestre proporcional a 6% ao trimestre

Juros Simples Juros Comerciais neste caso, cada ms do ano tem

30 dias e o ano 360 dias (12x30 = 360). Por exemplo:

Nmero de dias entre 15/02/2012 e 15/03/2012 = 30 dias. Nmero de dias entre 15/03/2012 e 15/04/2012 = 30 dias.

Nmero de dias entre 31/03/2012 e 01/04/2012 = 1 dia. Nmero de dias entre 30/03/2012 e 01/04/2012 = 1 dia.

Juros Exatos neste caso, a contagem de dias entreduas datas ocorre de forma precisa. Para os exemplosacima os nmeros de dias so 29, 31, 1 e 2 dias,respectivamente.


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Juros Simples Equivalncia de Capital

Deslocar capitais no tempo, preservando os critrios decapitalizao/descapitalizao.

Exemplo: Uma pessoa tem uma dvida composta de dois pagamentos, cada

um no valor de R$ 1.000,00, vencendo, respectivamente, daqui a

30 e 60 dias. Caso esta pessoa decida liquidar na data de hoje suadvida, considerando uma taxa linear de 4% ao ms, por quantoela o far?

Juros Simples - Exerccios1. Calcular o valor do juro referente a uma aplicao financeira

de R$ 7.500,00, que rende 15% de taxa nominal ao ano,pelo perodo de 2 anos e 3 meses.

2. Qual o capital que produz R$ 18.000,00 de juros simples, taxa de 3% ao ms, pelo prazo de 3 meses e 20 dias?

3. O montante de um capital de R$ 6.600,00 ao final de 7meses determinado adicionando-se R$ 1.090,32 de juros.Calcular a taxa linear mensal e anual utilizada.

4. Uma mercadoria oferecida num magazine por R$ 130,00 vista, ou nas seguintes condies: 20% de entrada e umpagamento de R$ 106,90 em 30 dias. Calcular a taxa linearmensal de juros que est sendo cobrada.


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Juros Simples - Exerccios5. Um negociante tem as seguintes obrigaes de

pagamentos com um banco. R$ 18.000,00 vencveis em 37 dias; R$ 42.000,00 vencveis em 83 dias; R$ 100.000,00 vencveis em 114 dias.Com problemas de caixa nestas datas deseja substituir este fluxo depagamento pelo seguinte esquema: R$ 20.000,00 em 60 dias; R$ 50.000,00 em 100 dias; Restante em 150 dias.Sendo de 3,2% ao ms a taxa de juros simples adotada pelo banconestas operaes, pede-se calcular o valor do pagamentoremanescente adotando como data focal o momento atual.

Juros Simples - Exerccios6. Certa pessoa obteve um emprstimo de R$

100.000,00, taxa de juros simples de 10% ao ms,por prazo indeterminado. No fim de n1 meses, tendoencontrado algum que lhe emprestasse R$400.000,00 taxa de juros simples de 9% ao ms, porum prazo igual a n2 trimestres, liquidou a dvida iniciale, na mesma data, contraiu o novo dbito. Decorridos17 meses aps ter contrado o primeiro emprstimos,saldou a obrigao remanescente e verificou ter pago,a ttulo de juros relativos aos dois emprstimos, o totalcontbil de R$ 482.000,00. Determinar os prazos doprimeiro e do segundo emprstimo.

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