Curso de Graduao em Engenharia Mecnica Disciplina: Sistemas Fluidos II Perodo: 6 - 1 semestre de 2009 Professor: Otavio Henrique Paiva Martins Fontes Reviso de Mecnica dos Fluidos: Continuidade, Bernoulli e Perda de Carga

Princpio da Continuidade

Uma vez que assumimos que o lquido incompressvel, no pode haver incompressvel acumulao de massa entre A e B. Assim sendo, a massa de lquido que passa por A deve ser a mesma que passa por B no mesmo intervalo de tempo, desde que no haja "fontes" ou "furos"entre A e B S a t d d h j "f t " "f " t B. Se densidade do lquido e t o tempo, ento:

V1 . A1 . . t = V2 . A2 . . t

Princpio de Conservao da Energia: Teorema de Bernoulli B lli A velocidade de um fluido, geralmente, varia de ponto para ponto. A variao da velocidade duma poro da matria est associada ao de uma fora (leis de Newton). A presso no interior de um fludo em escoamento varia de ponto para ponto. As foras resultam essencialmente de diferenas de presso. Para deduzir o teorema de Bernoulli (lquidos perfeitos): aplica-se a 2 lei de Newton a uma poro elementar de fludo (volume de controle) que ocupa parte de um tubo de corrente, no instante t. Fe = ma (Lei Fundamental da Dinmica) As foras exteriores que atuam sobre o volume de controle: Fora da gravidade ou peso (G) Foras que resultam da aco da presso sobre a superfcie de contorno do volume de controle (i.e. foras normais e tangenciais)

Princpio de Conservao da Energia: Teorema de Bernoulli Berno lli Foras normais - ; Foras tangenciais - ( i i (so nulas por se tratar de um fludo l d fl d perfeito, i.e lquido ideal de compressibilidade e viscosidade nulas). nulas) Assim: Fext = m.a , as foras exteriores que atuam sobre o volume de controle: Fora da gravidade ou peso G Foras que resultam da ao da presso sobre a superfcie de contorno do volume de controle (i.e foras normais e tangenciais)

Princpio de Conservao da Energia: Teorema de BernoulliA fora total sobre o volume de controle (poro do fludo) segundo a direo do escoamento :

Princpio de Conservao da Energia: Teorema de Bernoulli B lli

Princpio de Conservao da Energia: Teorema de Bernoulli B lli

Princpio de Conservao da Energia: Teorema de Bernoulli B lli

Princpio de Conservao da Energia: Teorema de Bernoulli

Princpio da conservao da energia aplicado a um fluxo de um lquido perfeitamente incompressvel, de densidade , num tubo de corrente entre os dois planos A e B

Princpio de Conservao da Energia: Teorema de Bernoulli Seja p1 a presso, a1 a rea da seco reta e v1 a velocidade das p partculas do lquido em A, enquanto que p2 , a2 e v2os valores q , q q correspondentes em B. Podemos descrever o movimento como a entrada de m gramas de lquido atravs de A e a sada simultnea de m gramas atravs de B. As foras atuando na massa durante este movimento so as foras da gravidade e as foras p a e p a em cada extremidade do tubo de corrente. O corrente trabalho feito pelo campo gravitacional simplesmente a diferena em energia p g potencial da massa, isto : , Trabalho feito pela gravidade = .m.g.(h1 h2 ) Onde h1 e h2 so as diferenas em altura do tubo, a partir de um plano de referncia adequado. O trabalho feito pelas foras p1.a1 e p2.a2 durante o tempo t igual a: p1.a1.v1. p1 a1 v1 t p2 a2 v2 t p2.a2.v2.

Princpio de Conservao da Energia: Teorema de Bernoulli B lli Onde a1.v1. t o volume da massa m. O efeito total do trabalho variar a energia cintica das partculas Podemos escrever a variao em energia partculas. cintica como:

Pelo princpio da energia ento, temos:

Mas, a1.v1 . t = a2.v2.t = ( m / r), onde r a densidade, ento, podemos reescrever a equao (6) da seguinte forma:

Princpio de Conservao da Energia: Teorema de BernoulliA equao de Bernoulli um caso particular da equao da energia aplicada ao escoamento, onde adota-se as seguintes g p , g hipteses: 1) escoamento em regime permanente; 2) escoamento incompressvel; 3) escoamento de um fluido considerado ideal, ou seja, aquele onde a viscosidade considerada nula ou aquele que no apresenta nula, dissipao de energia ao longo do escoamento; 4) escoamento apresentando distribuio uniforme das propriedades ) p p p nas sees; 5) escoamento sem presena de mquina hidrulica, ou seja, sem a presena de um dispositivo que fornea, ou retira energia do fluido; e 6) 6) escoamento sem troca de calor. calor

Princpio de Conservao da Energia: Teorema de Bernoulli

Princpio de Conservao da Energia: Teorema de Bernoulli B lli1. A gua escoa em um tubo cuja seo varia do ponto 1 para o ponto 2, de 100cm para 50cm. Em 1, a presso de 0,5kg.cm-2 e a elevao ao plano de referncia de 100,00m, ao passo que, no ponto 2, a presso de 3,38kg.cm-2 na elevao de 70,00m. Calcular a vazo em litros por segundo. 2. gua escoa dentro de um tubo, como mostra a figura abaixo, com uma taxa de escoamento de 0,10 m 3 /s . O dimetro no ponto 1 0,4 m. No ponto 2, que est 3,0 m acima do ponto 1, o dimetro 0,20 m. Se o ponto 2 est aberto para a atmosfera, determine a diferena de presso entre o ponto 1 e o ponto 2.

Perda de Carga A perda de carga entre dois pontos de um sistema de bombeamento, definida como uma reduo (abaixamento) da linha de energia entre estes mesmos dois pontos. A perda de carga representa a energia mecnica convertida em energia trmica por efeitos de atrito. Sendo assim, a perda de carga para escoamentos completamente desenvolvido em tubos de rea constante depende somente dos detalhes do escoamento atravs do tubo.

Perda de carga Rugosidade das tubulaes: as paredes internas de uma tubulao apresentam rugosidade varivel. Que depende do material e o tempo de uso. Rugosidade absoluta (): altura mdia das salincias de rugosidade de uma superfcie. Rugosidade relativa: o quociente da rugosidade absoluta pelo dimetro interno da tubulao (/d). A rugosidade absoluta no uniforme, sendo representada (medida) por um valor mdio, chamados de rugosidades mdio equivalentes ou efetivas.

A maior ou menor rugosidade, ou seja, o estado da superfcie interna das tubulaes funo: ao da corroso, oxidao, incrustaes, deposio de elementos em suspenso ou ainda sais dissolvidos, natureza do material do tubo, d d t b das propriedades qumicas do lquido, da temperatura e da i d d i d l id d t t d velocidade de escoamento.

Perda de carga A rugosidade para encanamentos comerciais dada pela frmula: = 0 + t Onde: 0 rugosidade equivalente inicial com o tubo novo; id d i l i i i l b - rugosidade equivalente aps t anos de uso; - coeficiente de aumento de rugosidade; t - mdia de 0,01 a 0,1 mm ao ano para tubos de ao.

Perda de carga g Perdas de carga maiores: em funo do atrito. O balano de energia pode ser usado para avaliar a maior perda de carga. E Escoamento Laminar t L i f = 64/Re, onde o coeficiente f no depende da rugosidade da tubulao, e sim do nmero de Reynolds. (Equao de Poiseuille). J = (64/Re). L/D.V2/2 f representa o fator de atrito ou resistncia. Para um Escoamento Laminar f = 64/Re Escoamento Turbulento No se pode analisar a queda de presso analiticamente Deve-se analiticamente. Deve se recorrer aos dados experimentais. A queda de presso causada pelo atrito, no ET, funo do dimetro, do comprimento, da rugosidade, da velocidade mdia do escoamento, da massa especfica e da viscosidade escoamento do fluido.

Perda de carga Para determinarmos a perda de carga em um Escoamento Turbulento, os parmetros a serem avaliados so: Nmero de Reynolds (Re); Rugosidade , obtida em referncias bibliogrficas; Fator de atrito f obtido no Diagrama de Moody, para valores f, Moody conhecidos de Re e /d; e Por ltimo, obtm-se a perda de carga da equao abaixo: J = f. L/D.V2/2

PerdadecargaTabela 1 Rugosidade para tubos de materiais comuns em engenharia. Tubulao (Material) Ao rebitado Concreto Madeira Ferro f did F fundido Ferro galvanizado Ao comercial ou ferro forjado Trefilado Rugosidade () mm (), 0,9 9 0,3 033 0,2 0,9 0,26 0 26 0,15 0,046 0,0015 ,

Perda de carga Diagrama de MoodyB AEscoamento Turbulento

E

Escoamento Laminar Tubos Lisos Regio de Transio

D

Perda de carga Diagrama de Moody O limite de escoamento laminar considerado at 2000, e at este valor temos f = 64/Re. Para Re < 2000, em regime laminar, trabalha-se com a reta em A no Diagrama de Moody. Para um nmero d Reynolds compreendido entre 2000 e 4000, tm-se um de ld did regime instvel ou crtico de transio do laminar para o turbulento, onde o fator de resistncia oscila em torno d uma curva que pode ser considerada independente da rugosidade (regio em B) Para Re > 4000, o regime de escoamento ser turbulento e teremos uma curva representativa de f para cada viscosidade. t ti d d i id d Tubos lisos: linha D. A partir da curva E, para a direita, verifica-se que f torna-se independente de Re, dependendo apenas da rugosidade relativa /d, sendo o regime turbulento pleno ou completo.