Roteiro de Aula 8 – Experimentação Zootécnica 25/04/2017

Teste de Tukey

O procedimento para aplicação do teste é o seguinte:

Passo 1. Calcula-se o valor de ∆ Passo 2. Calculam-se todas as estimativas de contrastes entre duas médias, do tipo:

= −

com = 1,2, … , − 1 e = + 1, + 2, … ,

Passo 3. Comparam-se os valores de com ∆

o Se ≥ ∆ o contraste é significativo ao nível de probabilidade, indicando que as médias dos

tratamentos testados no contraste diferem entre si, a esse nível de probabilidade. Passo 4. Indica-se a significância do teste, colocando-se uma das notações ( ou *) sobre o valor da estimativa do contraste.

Teste de Duncan

O procedimento para aplicação do teste é o seguinte: Passo 1. Ordenam-se as médias em ordem decrescente Passo 2. Calculam-se todas a estimativa do contraste que abrange médias: Passo 3. Calcula-se o valor de correspondente, dado por:

= , √

Passo 4. Compara-se o valor de com .

se então Neste caso:

≥ O teste é significativo reduz-se de um o número de médias abrangidas pelo contraste (valor de

) e volta-se ao Passo 2.

< O teste é não significativo une-se por uma barra as médias abrangidas pelo contraste, e não são feitas mais comparações entre estas médias.

Teste de Scheffé

O procedimento para aplicação do teste é o seguinte: Passo 1. Determine:

• o valor estimado do contraste: = + + ⋯ +

• a variância da média é dado por: = ⋯

, =

Passo 2. Verifique o valor de = × í

Passo 3. Calcula-se a estatística do teste dado por = ( − 1) ∙ ∙

se então Neste caso:

≥ O contraste é significativo ao nível de

% de probabilidade Deve-se rejeitar e concluir que, em média, um grupo de tratamento difere significativamente do outro grupo de tratamentos.

< O contraste é não significativo ao nível de % de probabilidade

Deve-se aceitar e concluir que, em média, um grupo de tratamento não difere significativamente do outro grupo de tratamentos.

8ª Aula Prática de Experimentação Zootécnica – 25/04/2017

Exercício 1. Dentre um rebanho de vacas reprodutoras, foram selecionadas ao acaso 10 animais. Dos animais selecionados, foram anotadas as produções médias diárias (kg/dia) durante o período de amamentação das crias 1, 2 e 3 conforme tabela abaixo. Pede-se:

a) Fazer a análise de variância da produção média diária de leite durante o período de amamentação das crias 1, 2 e 3 e concluir.

As hipótese que desejamos testar, para tratamentos, são:

: Durante a amamentação, a produção de leite não difere entre as crias 1, 2 e 3.

: Durante a amamentação, a produção de leite difere entre as crias 1, 2 e 3.

Quadro de Análise de Variância para DIC

o Valores de F da tabela

Para Tratamento F × (5%) = ,

= , , 54 =

Assim, o teste é _______________________ ao nível de 5% de probabilidade. Deve-se _________________ a hipótese nula

______________ e concluir que os efeitos dos tratamentos ____________________ entre si ao nível de significância 5%.

Portanto, conclui-se que durante a amamentação, a produção de leite ___________________________ entre as crias 1, 2 e 3.

b) Aplicar o teste t para verificar se existe uma superioridade na produção média diária de leite da cria 1 para as crias 2 e 3.

Deseja-se testar o contraste: =____________________________

Considera-se as hipóteses: : = 0, o valor do contraste é igual a zero

: ≠ 0, o valor do contraste é diferente de zero

Uma vez que o valor de t calculado é dado por: =( )

, vamos determinar:

o as médias amostrais , e .

= __________________; = _____________________ e = __________________

o O valor estimado do contraste:

=_______________________________________________________________________________________

o A variância da média é dado por: = + + , =

=____________________________________________________________________________________

o O erro padrão do contraste é dado por: = , logo

=____________________________________________________________________________________

o o valor de t calculado é dado por: =( )

=______________________________________________________________________________________

o o valor de _____ GL 5% = ______________1% = ______________

Como | |____t (____%), concluímos que o contraste o teste é ________________ ao nível _____% de probabilidade

considerado. Portanto ______________ a hipótese ___________________. Logo, existe uma probabilidade de _____% de que

_______________________. Concluímos que ________________ diferença na produção de leite da primeira para a segunda e terceira

cria. A produção de leite na primeira cria apresentam ____________________ em relação a produção de leite na segunda e

terceira cria (devido ao sinal _________________ de )

c) Comparar as médias pelo teste de Tukey (5%) e concluir

Considera-se as hipóteses: : = 0, o valor do contraste é igual a zero

: ≠ 0, o valor do contraste é diferente de zero

O procedimento para aplicação do teste é o seguinte:

Passo 1. Calcula-se o valor de ∆ o Amplitude total estudentizada ( = 5%):

______ × ________ (______%) = ________________________________________________________________

o O desvio padrão residual:

= =_____________________________________________________________________________

o Assim, ∆=√

=___________________________________________________________________ litros/dia

Passo 2. Calculam-se todas as estimativas de contrastes entre duas médias, do tipo:

= −

com = 1,2, … , − 1 e = + 1, + 2, … ,

o Para obter estimativas de contrastes positivas, é conveniente colocar as médias em ordem decrescente. Então,

ordenando as médias teremos:

__________________________________________________________________________________________

o Escrevendo cada um dos contrastes:

=______________________________________________________________________________________

=______________________________________________________________________________________

= ______________________________________________________________________________________

Passo 3. Comparam-se os valores de com ∆

Montando um quadro resumido com as médias em ordem decrescente:

−

− −

− − −

Se ≥ ∆ (= ________________) o contraste é significativo ao nível = ___________ de probabilidade, indicando que

as médias dos tratamentos testados no contraste diferem entre si, a esse nível de probabilidade.

Passo 4. Indica-se a significância do teste, colocando-se uma das notações ( ou *) sobre o valor da estimativa do contraste.

o Amplitude total estudentizada ( = 5%):

______ = ____________________________

______ = ____________________________

______ = ____________________________

o Médias seguidas de pelo menos uma letra em comum não diferem entre si teste de Tukey, ao nível de significância de 5%.

d) Comparar as médias pelo teste de Duncan (5%) e concluir

Considera-se as hipóteses: : = 0, o valor do contraste é igual a zero

: ≠ 0, o valor do contraste é diferente de zero

O procedimento para aplicação do teste é o seguinte: Passo 1. Ordenam-se as médias em ordem decrescente

__________________________________________________________________________________________ Passo 2. Calculam-se todas a estimativa do contraste que abrange médias:

o Contraste que abrange = _______ médias

= __________________________

Passo 3. Calcula-se o valor de correspondente, dado por: = , √

( _______,______%) =_____________________

= (______,______) √=_________________________________________________________________

Passo 4. Compara-se o valor de com .

Como _______ , o teste é _________________ ao nível de 5% de probabilidade, _____________

______________ e conclui-se que ___________ ____________ (________________ de ________ devido ao sinal de )

Uma vez que o teste foi significativo, pois _______ , reduz-se de um o número de médias abrangidas pelo contraste (valor de

) e volta-se ao Passo 2.

Passo 2. Calculam-se todas a estimativa do contraste que abrange médias:

o Contraste que abrange = _______ médias

= __________________________

= __________________________

Passo 3. Calcula-se o valor de correspondente, dado por: = , √

( _______,______%) =_____________________

= (______,______) √=_________________________________________________________________

Passo 4. Compara-se o valor de com .

Como _______ , o teste é _________________ ao nível de 5% de probabilidade, _____________

______________ e conclui-se que ______ e _________ são estatisticamente _________________________.

Como _______ , o teste é _________________ ao nível de 5% de probabilidade, _____________

______________ e conclui-se que ______ e _________ são estatisticamente _________________________.

Neste caso, ligamos por uma barra as médias que não diferem entre si

o Assim temos:

______ =______________

______ =______________

______ =______________

o As médias ligadas por uma mesma barra não diferem entre si pelo teste de Duncan, ao nível de 5% de probabilidade

e) Aplicar o teste de Scheffé para verificar se existe uma superioridade na produção média diária de leite da cria 3 para as crias 1 e 2.

O procedimento para aplicação do teste é o seguinte:

Passo 1. Determine:

• o valor estimado do contraste: = __________________________

=_______________________________________________________________________________________

• a variância da média é dado por: = + + ⋯ + , =

=____________________________________________________________________________________

o Passo 2. Verifique o valor de = × í

=___________________________________________

Passo 3. Calcula-se a estatística do teste dado por = ( − 1) ∙ ∙

=______________________________________________________________________________________________

Note que = _______ _____ _________ = , assim o contraste é ___________________ ao nível de 5% de probabilidade,

indicando que deve-se ____________________ e concluir que ___________________ diferença na produção média diária de

leite da cria 3 para as crias 1 e 2

Exercício 1. Dentre um rebanho de vacas reprodutoras, foram selecionadas ao acaso 10 animais. Dos animais selecionados, foram anotadas as produções médias diárias (kg/dia) durante o período de amamentação das crias 1, 2 e 3 conforme tabela abaixo. Pede-se:

############ Delineamento Inteiramente Casualizado - DIC ############ ######## ---------------- Entrada de dados ---------------- ######## # Entre os dados - variáveis: Tratamentos - TR e Observações - Y TR <- c(rep("Cria 1",10), rep("Cria 2",10), rep("Cria 3",10)); TR rep <- c(1:10,1:10,1:10); rep Y <- c(14, 16, 19, 10, 16, 20, 14.6, 13.1, 16.2, 17.1, 18.3, 16.3, 17.2, 15.0, 18.5, 19.1, 18.3, 16.5, 19.5, 19.8,19.6, 16.2, 22.0, 15.0, 21.7, 22.0, 14.1, 17.8, 19.5, 19.8); Y FTR <- as.factor(TR) # TODA FONTE DE VARIAÇÃO DEVE SER UM FATOR m <- tapply(Y,FTR,mean); m # Médias dos Tratamentos lmin <- 0 # limite mínimo lmax <- 20 # limite máximo barplot(m,ylim=c(lmin,lmax)) ## Gráfico das médias dos Tratamentos plot(Y~FTR) ## Gráfico Box_Plot por Tratamento

a) Fazer a análise de variância da produção média diária de leite durante o período de amamentação das crias 1, 2 e 3 e concluir.

######## --- Definição do modelo e obtenção das médias --- ######## mod <- aov(Y~FTR) # ANOVA SEM RESÍDUO summary(mod) QMRes <- ______________; QMRes # Edite o QMRes cv <- 100*sqrt(QMRes)/mean(Y,na.rm=T);cv

As hipótese que desejamos testar, para tratamentos, são:

: Durante a amamentação, a produção de leite não difere entre as crias 1, 2 e 3.

: Durante a amamentação, a produção de leite difere entre as crias 1, 2 e 3.

Quadro de Análise de Variância para DIC

Causas de Variação

GL SQ QM F

Tratamento

Resíduo

Total

o Valores de F da tabela

Para Tratamento F × (5%) = ,

Assim, o teste é _______________________ ao nível de 5% de probabilidade. Deve-se _________________ a hipótese nula

______________ e concluir que os efeitos dos tratamentos ____________________ entre si ao nível de significância 5%.

Portanto, conclui-se que durante a amamentação, a produção de leite ___________________________ entre as crias 1, 2 e 3.

c) Comparar as médias pelo teste de Tukey (5%) e concluir

Considera-se as hipóteses: : = 0, o valor do contraste é igual a zero

: ≠ 0, o valor do contraste é diferente de zero

## - Teste de Tukey install.packages("agricolae") require(agricolae) t_tukey <- LSD.test(mod, "FTR", group=T,alpha=0.05) # Defina o alpha t_tukey

Conclusão:

______ = ____________________________

______ = ____________________________

______ = ____________________________

o Médias seguidas de pelo menos uma letra em comum não diferem entre si teste de Tukey, ao nível de significância de 5%.

Logo, ___________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________

d) Comparar as médias pelo teste de Duncan (5%) e concluir

Considera-se as hipóteses: : = 0, o valor do contraste é igual a zero

: ≠ 0, o valor do contraste é diferente de zero

## - Teste de Duncan #install.packages("agricolae") #require(agricolae) t_duncan <- duncan.test(mod,"FTR",alpha=0.05) # Defina o alpha t_duncan

Conclusão:

______ = ____________________________

______ = ____________________________

______ = ____________________________

o Médias seguidas de pelo menos uma letra em comum não diferem entre si teste de Tukey, ao nível de significância de 5%.

Logo, ___________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________

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