UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS

CAMPOS DOS GOYTACAZES

Mercado de ações e seleção de carteiras

Prof. Alan F. de Arêdes

Retorno

Os ativos permitem o recebimento de ganhos ou perdas financeiras a seus detentores, que são os retornos sobre o investimento.

O retorno de um ativo é formado por dois componentes:

Retorno: rendimento corrente+ rendimento de capital

Rendimento que ocorre pela posse do ativo, como dividendos de ações.

Rendimento que ocorre devido a variação no valor do ativo. No seu preço de mercado.

Nesse sentido, o retorno financeiro ou monetário de uma ação é dado por:

Retorno monetário=dividendo+ganho ou perda de capital

Parcela do lucro da empresa distribuído aos acionistas.

Valorização/desvalorização no valor da ação no mercado.

Título de propriedade de parte do capital de uma empresa, que confere ao acionista a condição de sócio da empresa que emitiu a ação.

Carteira de investimento

Carteira de investimento ou portfólio é um conjunto de ativos (ações, títulos, moeda, depósitos à vista, depósitos em poupança...) mantidos por um investidor para diversificar sua renda com o objetivo de mantê-la estável pela diminuição de seus riscos, ou seja, de sua variabilidade.

Uma carteira de investimento permite que o retorno financeiro do agente seja mais tranquilo e menos instável (volátil) e incerto do que se ele tivesse investido todo seu dinheiro em um só ativo.

Uma carteira pode ser formada por ativos de renda fixa (depósitos em poupança) ou variável (ações):

Carteira: ativos fixos + ativos variáveis

O fator que vai determinar a proporção de cada ativo em sua carteira, ou seja, a ser investido dependerá do seu perfil: avesso ou propenso ao risco.

Retornos e suas variações (ganhos e perdas financeiras) ao longo do tempo

Fonte: Ross et al. (1998).

Fonte: Ross et al. (1998).

Análise prática: retornos e riscos históricos no mercado americano

Fonte: Ross et al. (1998).

A Linha de Mercado de Títulos (LMT)Risco e retorno de ativos

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Risco

Retor

no

Inflação

BCLP

BGLP

BGPI

Ações ordinárias Ações deempr. peq.

porte.

LT

A tendência é de todos os ativos e portfolios estarem na LMT, pois ativos acima da LMT terão seus preços de elevados devido ao aumento da sua demanda - visto que eles oferecem maior retorno ao mesmo nível de risco que outros ativos - levando a queda do seu retorno e do IS:

CompraVendai PPRE )(

Como formar uma carteira

Uma boa opção é que o investidor faça uma carteia utilizando-se ambos os ativos.

Como montar uma carteira Depende do perfil do investidor. O investidor pode ser auxiliado por modelos

matemáticos na montagem de sua carteira. O investidor pode ter mais de uma carteira

De longo prazo: tem como meta receber dividendos de ações e renda fixa (não deve ser trabalhada).

De curto prazo: tem como meta ter ganhos com a compra e venda de ações.

O retorno de um portfólio é dado pelo somatório do produto dos retornos esperados de cada ativo com seu respectivo peso de participação na carteira. Em forma de equação:

em que E(Rp) é o retorno esperado do portfólio, E(Ri) o retorno esperado do ativo i, pi o peso do ativo i no portfólio, sendo i=1,2,...,n., ou seja, é o percentual da carteira aplicada no ativo.

i

n

iinnp RpREpREpREpRE

1

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Retorno da carteira de investimento

Exemplo: Suponha uma carteira de investimento composta por duas ações, A e B, com retornos de 10% e 5%. Qual o retorno da carteira, se são empregados pesos de 50% em cada ativo?R=0,5.(10%)+0,5.(5%)=7,5%

E se os pesos são de 70% e 30%, respectivamente? R=0,7.(10%)+0,3.(5%)=8,5%

A soma dos pesos em cada carteira sempre é 1, garantindo que o investidor utiliza 100% do seu capital (recursos) nesses ativos.

Risco do investimento Dizemos que há risco de investimento quando

estamos sujeitos as perdas financeira.

i

n

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Problema do investidor: qual o retorno do ativo e da carteira a se realizar no próximo período?

.??,?, 21 nRRR

Os investimentos estão sujeitos a dois tipos de riscos, o diversificável (não-sistemático ou específicos) e o não-diversificável (sistemático ou de mercado).

A formação de portfólio e sua diversificação não elimina o risco não-diversificável (ou de mercado), pois este risco atinge todos os ativos do mercado, pois afetam de alguma forma todas a empresas. Entre as fontes deste risco estão as incertezas sobre as condições econômicas: PIB, juros, ...

O risco de mercado é aquele que atinge o valor de mercado do ativo, isto é, o preço que o mercado estipula para o título. Por exemplo: uma expectativa de queda na renda (PIB), promove

uma expectativa de queda do consumo e investimento, reduzindo as projeções de lucros das empresas e levando a queda nos dividendos e no preço de suas ações.

Por sua vez, a diversificação da carteira pela adoção de ativos diferentes reduz o risco diversificado, isso ocorre porque o risco não sistemático atinge um único ativo ou um pequeno grupo destes, ou seja, a uma ou poucas empresas. Por exemplo: A descoberta de petróleo pela Petrobrás eleva as

projeções de lucros da empresa, elevando o preço de suas ações. Porém, não afeta os preços das ações das demais empresas do mercado que não tem relação com esse ramo de atividade.

Assim, se investimos em ações de uma única empresa ou de um pequeno grupo de empresas, o valor do investimento oscilará em conseqüência de eventos específicos das empresas.

Exemplo: Lançamentos de novos produtos bem sucedidos, utilização de novos

processos produtivos, redução de custos elevam os preços das ações. Greves, ações judiciais, acidentes industriais, reduzem os preços das

ações.

Em uma carteira os preços de algumas ações elevarão devido a eventos específicos favoráveis e os preços de outras reduziram devido a eventos negativos.

No geral, o efeito líquido tende a ser pequeno, uma vez que um efeito favorável tende cancelar o efeito negativo e o efeito desfavorável tende cancelar o efeito positivo.

Dessa forma, a diversificação do portfólio é eficaz na redução do risco, mas não totalmente, porque uma parte do risco é não-diversificada.

Risco total = risco diversificável (específico) + risco não-diversificável (mercado)

Análise prática dos efeitos da diversificação sobre o risco de uma carteira

Número de ações na carteira Desvio padrão médio dos retornos da carteira (risco)

1 49,24

2 37,36

4 29,69

6 26,64

8 24,98

10 23,93

20 21,68

30 20,87

40 20,46

50 20,2

100 19,69

200 19,42

300 19,34

400 19,29

500 19,27

1000 19,21

Fonte: Ross et al. (1998).

Fonte: Ross et al. (1998).

A diversificação diminui o risco, mantendo o retorno mais estável a um nível de risco menor (com menor variação).

Princípio da diversificação: diz que a distribuição do investimento em muitos ativos eliminará parte do risco.

Quanto maior o grau de aversão do investidor, maior a diversificação do portfólio.

A correlação é essencial para a capacidade de redução do risco pelo ativo no portfólio através da diversificação. Relacionando-se ativos com baixa correlação (ou covariância inversa) é possível reduzir o risco total da carteira:

Corr=1, não há capacidade de redução do risco pela diversificação.Corr=-1, benefício da diversificação é máximo.

Dessa forma, pode-se reduzir o risco de uma carteira combinando ativos que tenham alguma relação inversa entre eles.

Em uma caso extremo, quando Corr=-1, os resultados desfavoráveis verificados em alguns ativos são perfeitamente compensados por outros ativo.

Ou seja, quando o retorno de um deles cair o retorno de outro ativo elevará na mesma proporção.

Efeito da diversificação

Investimento com correlação perfeitamente positiva, Corr=+1. Ver exemplo no arquivo (Excel):

Efeito da diversificação

Investimento com correlação perfeitamente negativa, Corr=-1. Ver exemplo no arquivo (Excel):

Efeitos da correlação sobre o risco da carteira

Considere um exemplo de uma carteira formada por duas ações A e B, com retorno e risco dados pela tabela:

Fonte: Assaf Neto (2010).

A Tabela a seguir mostra os retornos esperados e os riscos para cada carteira formada para diferentes participações das ações A e B adotando-se os coeficientes de correlação extremos +1 e -1:

Fonte: Assaf Neto (2010).

Menor risco. Essa situação, com correlação perfeita negativa, dificilmente se verifica na prática.

De acordo com o conceito de diversificação, selecionado-se ativos com correlação perfeitamente negativa ocorre a eliminação total do risco diversificado (não sistemático) da carteira. Embora fique sempre presente a parcela do risco sistemático.

No exercício, isso ocorreu quando a carteira era composta por 60% do ativo A e 40% do ativo B.

Nota-se que quando a corr=+1 a diversificação não reduz o risco. O menor risco obtido pela diversificação é 19,8% que é maior que o risco do ativo A que é de 18%.

Estudos mostram que no mercado acionário a diversificação pode reduzir mais da metade do risco da carteira (Assaf Neto, 2010).

Seleção de carteiras

Considere os resultados das combinações de duas ações A e B, as quais possuem as seguintes características:

Fonte: Assaf Neto (2010).

Qual é a combinação entre as ações que resulta em menor risco? Quais os pesos de cada ativo na carteira? Qual o retorno dessa carteira? Qual o seu risco?

ResultadosCarteira com menor risco.

Fonte: Assaf Neto (2010).

Nota-se que a combinação dos ativos permite que se formem carteiras com riscos totais menores do que o risco de cada ativo isolado. A carteira B, por exemplo, tem um risco de 20,3%, menor que do ativo A (36%) e B (22%).

Logo, para o exercício:

Fonte: Assaf Neto (2010).

Fronteira eficiente

Fonte: Assaf Neto (2010).

A combinação de ativos permite a redução do risco do investimento.Em B o risco é menor que em A e o retorno é maior. Mesmo reduzindo o risco o investidor elevou o retorno.

De acordo com o gráfico, a carteira M é a de menor risco (menor desvio-padrão). O Ponto M domina todos os demais pontos formados abaixo dele, tendo menor risco para um retorno esperado mais elevado.

Quanto mais uma carteira se distância dessa carteira M (de variância mínima) maior o seu risco, porém mais elevado é seu retorno esperado.

O investidor com maior grau de aversão ao risco escolherá carteiras mais próximas do ponto M. Valendo o inverso para o investidor com menor aversão.

As oportunidades de investimento a serem consideradas pelos investidores estão localizadas sobre a curva MF, denominada conjunto ou fronteira eficiente.

Risco

O risco de um ativo e de uma carteira é dado pelo desvio-padrão da carteira. É calculado como:

22

1 11

22

1

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n

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iiiCCarteira CorrppppRVar

1

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AtivoiAtivoi

Função de distribuição

Prob.

Retorno

Ativo A ou Carteira A

Ativo B ou Carteira B

Referências Bibliografias

ASSAF NETO, A. Mercado financeiro. 7ª ed.: São Paulo: Atlas, 2006. FARIAS, C. A., VIEIRA, W. C., SANTOS, M. L. Modelagem de jogos de duas pessoas

com programação. In:Métodos quantitativos em economia. Santos, M. L.; Vieira, W. V. p. 27-55, 2004a.

FARIAS, C. A., VIEIRA, W. C., SANTOS, M. L. Teoria dos jogos e seleção de portfólio: uma proposta de adaptação ao modelo minimax e aplicação aomercado acionário brasileiro. Disponível em:http://posgrad.der.ufv.br/revista/pdf/2004/Artigo4_V2N1.pdf. Capturado em 16 de setembro de 2004b.

GITMAN, L. J. Princípios de administração financeira. 7ª ed. São Paulo: Harbra, 1997. PINHEIRO, J. L. Mercados de capitais: fundamentos e técnicas. 4ª ed.: São Paulo:

Atlas, 2007. 349 p. ROSS, S. A.; WESTERFIELD, R. W.; JORDAN, B. D. Princípios de administração

financeira. 2ª ed. São Paulo: Atlas, 1997. 425 p. Silva Neto, L. A. Derivativos: definições, emprego e risco. 4ª ed. São Paulo: Atlas,

2002. 298p. VARIAN, H. R. Microeconomia: princípios básicos. 6ª ed. Rio de janeiro: Elsevier,

2003. 778p. WOILER, S.; MATHIAS, W. F. Projetos: planejamento, elaboração e análise. São

Paulo: Atlas, 1996. 294 p.