Reviso de Matemtica CATS Professor: Bruno tila Intensivo UNIFEI 2009

1. Uma esfera de dimetro igual a 6 est circunscrita a um hexaedro regular. Calcule a rea total e o volume do hexaedro regular. 2. Uma pirmide hexagonal reta, de aresta da base igual a 4m e aresta lateral igual a 5m, seccionada por um plano paralelo a base. Sabendo-se que o volume do tronco obtido pela interseo vale 21 3 m. Qual a altura da pirmide obtida pela interseo? 3. As placas de automveis usadas no Brasil so compostas por trs letras seguidas de quatro algarismos numricos, como mostra o exemplo: XXZ - 0001, se no for permitido trs letras iguais na mesma placa e tambm quatro nmeros iguais e sabendo que o alfabeto completo composto por 26 letras. Qual a quantidade mxima de placas diferentes que poderiam ser produzidas? 4. A rea da cidade de Itajub de aproximadamente 250km, um pluvimetro registrou 60mm de chuva num dia. Sabendo-se que 50% dessa gua da chuva escorreu para a o rio Sapuca, qual o volume de gua acrescido ao volume normal do rio, aps a chuva, em sua jusante? 5. Um engenheiro, ao fazer uma anlise do fluxo de carga (ou fluxo de potncia) em uma rede de energia eltrica, precisa determinar algumas variveis como, por exemplo, a varivel impedncia Z, dada pelo nmero complexo Z = r + ix . Sendo r a representao de uma resistncia em srie e x a representao de uma reatncia em srie de um circuito eltrico da rede. Sabendo-se que as impedncias Z1 = 2 + i, e Z2 = -2 - 3i encontram-se em paralelo no circuito. Calcule a impedncia equivalente do circuito ZT, tal que ZT = (Z1.Z2)/(Z1+ Z2) 6. No ano de 2004 a prova fechada de matemtica do vestibular da UNIFEI foi composta por 5 questes com quatro alternativas cada uma. Qual a probabilidade de um vestibulando ter acertado exatamente 3 questes ao acaso?

7. (FUVEST-2009) No plano cartesiano Oxy, a circunferncia C tem centro no ponto A = (-5,1) e tangente reta t de equao 4x - 3y - 2 = 0 em um ponto P. Seja ainda Q o ponto de interseco da reta t com o eixo Ox. Assim: a) Determine as coordenadas do ponto P. b) Escreva uma equao para a circunferncia C . c) Calcule a rea do tringulo APQ. 8. (FUVEST-2009) H um ano, Bruno comprou uma casa por R$ 50.000,00. Para isso, tomou emprestados R$ 10.000,00 de Edson e R$ 10.000,00 de Carlos, prometendo devolver-lhes o dinheiro, aps um ano, acrescido de 5% e 4% de juros, respectivamente. A casa valorizou 3% durante este perodo de um ano. Sabendo-se que Bruno vendeu a casa hoje e pagou o combinado a Edson e Carlos, o seu lucro foi de a) R$ 400,00 b) R$ 500,00 c) R$ 600,00 d) R$ 700,00 e) R$ 800,00 9. (UFMG-2009) Paula comprou dois potes de sorvete, ambos com a mesma quantidade do produto. Um dos potes continha quantidades iguais dos sabores chocolate, creme e morango; e o outro, quantidades iguais dos sabores chocolate e baunilha. Ento, CORRETO afirmar que, nessa compra, a frao correspondente quantidade de sorvete do sabor chocolate foi:a) 2/5 c) 5/12 b) 3/5 d) 5/6

10. (UFMG-2009) Nesta figura, est representada a regio T, do plano cartesiano, limitada pelo eixo y e pelas retas y = x + 1 e y = 3x:

CATS - A oportunidade de um ensino superior

Intensivo

1

Seja S o slido obtido pela rotao da regio T em torno do eixo y. Qual o volume de S?

CASD Vestibulares

FSICA

2