aula introdutoria mecanica ii (fis-26)ˆ prof. dr. ronaldo...

Grupo de PesquisaPlano de Curso

Revisao

AULA INTRODUTORIAMecanica II (FIS-26)

Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pela

IEFF-ITA

5 de marco de 2013

R.R.Pela Aula introdutoria


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Roteiro

1 Grupo de Pesquisa

2 Plano de Curso

3 Revisao



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GMSNProfessores

Dra. Lara Kuhl TelesDr. Marcelo MarquesDr. Ronaldo Rodrigues PelaDr. Luiz Guimaraes Ferreira (USP)

ColaboracoesSandro Martini – USJTClovis Caetano – UFFSF. Bechsted & J. Furthmuller– AlemanhaA. Yoshikawa – JapaoG. Beach & Fitzgerald – USA (MIT)

Demais MembrosMauro Ribeiro Jr. – pos-docFilipe Matusalem – doutHiure Queiroz – doutCleiton Ataide – doutOctavio Silva – doutPedro H. Guedes – mestrIvan Guilhon – ICCassio Santos – ICDanilo Carvalho – IC



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GMSN

Fısica da Materia CondensadaSimulacao computacional: calculosde primeiros princıpiosEstados excitadosMateriais semicondutores, ligas eheteroestruturasNanoestruturas: pontos quanticos,fios quanticos, nanofios, pocosquanticosSemicondutores magneticos espintronica



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DFT–1/2

Baseado em 2 resultados1 Teorema de Janak2 Linearidade dos autovalores

Teoria com sucessoGap e massa efetiva de semicondutoresGap de ligasOffset de interfacesSemicondutores magneticosPontos quanticos



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DFT–1/2



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GMSN

Infra-estrutura computacional1 cluster: 3 workstations, 24 cores,64 GB

Para este ano:3 projetos com o MIT1 projeto com o Japao (celulassolares)Aquisicao de clusters(possivelmente 2)

Rack, 80 cores, 2 TB



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Roteiro

1 Grupo de Pesquisa

2 Plano de Curso

3 Revisao



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Ementa

Requisito: FIS-14. Horas Semanais: 4-0-3-5.Dinamica do corpo rıgido: centro de massa, momento deinercia, energia, equacao do movimento de rotacao, rolamento,movimento giroscopico. Movimento oscilatorio: dinamica domovimento harmonico simples; pendulos, osciladoresacoplados, oscilacoes harmonicas, oscilacoes amortecidas,oscilacoes forcadas e ressonancia. Movimento ondulatorio:ondas em cordas, ondas estacionarias, ressonancia, ondassonoras, batimento, efeito Doppler. Gravitacao. Introducao aMecanica Analıtica: trabalho virtual, equacao de D’Alembert,equacoes de Lagrange, princıpio de Hamilton e equacoes deHamilton.



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BibliografiaA bibliografia recomendada na ementa do curso e:

1 Hibbeler, R.C., Mecanica para Engenheiros, Vol 22 Nussenzveig, H. M., Curso de Fısica Basica, Vols 1 e 23 Arya, A. P., Introduction to Classical Mechanics

Alem destas fontes, as seguintes podem ser uteis:1 Alonso, M. e Finn, E. J. Fısica: um curso universitario, Vol 12 Meriam, J. L. e Kraige, L. G. Mecanica para Engenharia, Vols 1 e 23 Jewett Jr., J. W. e Serway, R. A. Fısica para cientistas e engenheiros,

Vols 1 e 24 Chaves, A. Fısica Basica, Vols 1 e 25 Tongue, B. H. e Sheppard, S. D. Dinamica: analise e projeto de

sistemas em movimento6 Sears e Zemansky, Fısica I e Fısica II7 Rao, S. Vibracoes Mecanicas8 Sites: www.fis.ita.br/fis26 e www.ief.ita.br/˜rrpela


www.fis.ita.br/fis26

www.ief.ita.br/~rrpela


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Dicas de estudo

Estudante e diferente de alunoEtimologicamente: aluno significa “crianca de peito”,“lactante” ou “filho adotivo” (do lat. alumnus, alumni,proveniente de alere, que significa “alimentar, sustentar,nutrir, fazer crescer”).O termo aluno aponta, portanto, para a ideia de alguemimaturo, que precisa ser alimentado na boca e exige aindamuitos cuidados paternais ou maternais



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Dicas de estudo

Metodo de estudo e algo pessoalPlaneje seu estudo: veja as materias que precisa estudar,organize um cronograma (o qual pode ser variavel paracada semana, por exemplo)Programe suas atividades extra-curriculares de modo arespeitar seus proprios limitesNo seu planejamento, reserve algum tempo paraatividades que descansam

esporte, leitura de livros, filmes, reunioes com amigos, etc.



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Dicas de estudo

Dedique para cada disciplina o tempo que voce precisadedicar

Um erro muito comum e se estudar apenas o que se gosta:na verdade e preciso estudar cada materia de acordo como que ela exige algumas vezes, voce precisara dedicarmais tempo a algumas materias das quais nao goste tanto

Periodicamente, revise seu metodo de estudo e veja o queesta funcionando e o que deve ser melhorado

Os resultados levam tempo para aparecer, tenha pacienciapara nao desistir nas primeiras diculdades

Peca conselho a outros professores ou a colegas maisexperientes



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Tatica para resolucao de problemas

Leia o problema e tente correlacionar a situacao fısica realcom teoria estudadaTabule os dados do problema e desenhe os diagramasnecessariosAplique os princıpios relevantesRealize calculos numericos com varios algarismossignificativos e expresse a resposta final com a quantidadeadequada de algarismos significativosManipulacoes algebricas podem ser verificadas em parteconferindo se a equacao permanece dimensionalmentehomogeneaEstude a resposta com julgamento tecnico e bom sensopara determinar se ela parece ou nao razoavel



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Alguns cuidados

O metodo nao garante, por si so, o sucessoA vida cria a ordem, mas a ordem nao cria a vida (Antoinede Saint-Exupery)Se desejamos controlar a realidade (num sentido negativoda palavra controlar) e porque nos sentimos inseguros deque ela nao nos obedeca. Mas o fato e que a realidade seresiste a um controle total.As grandes evolucoes da Ciencia nao ocorrem seguindorigorosamente um metodo cientıfico; Popper dizia que oque faz a Ciencia evoluir sao ideias ousadas,especulacoes infundadas e antecipacoes injustificadas. Averdadeira descoberta nao e um processo estritamentelogico, nao e o produto de uma longa corrente depensamento abstrato.



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Alguns cuidados

“Nao existe nenhum caminho logico que nos conduza (asgrandes leis do universo). Elas so podem ser atingidas pormeio de intuicoes baseadas em algo semelhante a umamor intelectual pelos objetos da experiencia” (Einstein)“As melhores ideias vem a nossa mente, na verdade, daforma como Ihering o descreve: fumando um charuto nosofa; ou como Helmholtz relata, com exatidao cientıfica:quando dando uma volta numa rua ligeiramenteinclinada.(...) Ideias nao nos vem quando nos asesperamos, nem quando estamos ruminando eprocurando em nossas escrivaninhas. Por outro lado, elascertamente nao teriam vindo as nossas mentes se naotivessemos ruminado em nossas escrivaninhas eprocurado respostas com devocao apaixonada” (Weber)



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Roteiro

1 Grupo de Pesquisa

2 Plano de Curso

3 Revisao



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Algarismos significativos

0,333→ 3 alg. sign.3,155→ 4 alg. sign.3→ 1 alg. sign.3,0→ 2 alg. sign.30→ 2 alg. sign.300→ 3 alg. sign.3,010→ 4 alg. sign.0,033→ 2 alg. sign.0,030→ 2 alg. sign.



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Algarismos significativos

Algarismo significativo e diferente de casa decimalFazer os calculos com a maior quantidade de casasdecimais possıvelNo final, ao dar a resposta, colocar com a quantidadeadequada de algarismos significativos

Regra do “mais pobre”Arredondar sempre para o numero mais proximo

Arredondar nao e o mesmo que truncar



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Exemplo

Um corpo de 3,00 kg esta sujeito a uma forca de 10 N.Qual a aceleracao deste corpo? Qual o deslocamento docorpo apos 3,00 s, considerando que o mesmo partiu dorepouso?Solucao:

Aceleracao: a = F/m = 10/3,00 = 3,33333 m/s2

Considerando alg. sign.: a = 3,3 m/s2

Distancia: d = at2/2 = (3,3333)(3, 00)2/2 = 15,000 mConsiderando alg. sign.: d = 15 m



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Mecanica I

EstaticaCinematicaDinamica: forca e aceleracaoDinamica: trabalho e energiaDinamica: momento linear e angularTeoria cinetica dos gases



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Mecanica I

Centro de Massa (CM) de um sistema de N partıculas:

~rCM =

∑mi~riM

sendo M =

N∑i=1

mi.

Ha uma tabela de CM no apendice da apostilaTambem no site:

www.ief.ita.br/˜rrpela/downloads/FIS26-MomentoArea-2011.jpegwww.ief.ita.br/˜rrpela/downloads/FIS26-MomentoInercia-2011.jpeg


www.ief.ita.br/~rrpela/downloads/FIS26-MomentoArea-2011.jpeg

www.ief.ita.br/~rrpela/downloads/FIS26-MomentoArea-2011.jpeg

www.ief.ita.br/~rrpela/downloads/FIS26-MomentoInercia-2011.jpeg

www.ief.ita.br/~rrpela/downloads/FIS26-MomentoInercia-2011.jpeg


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Mecanica I

Distribuicao linear:

~rCM =

∫~rdm

M=

∫~rλdl

M

Distribuicao superficial:

~rCM =

∫~rdm

M=

∫~rσdA

M

Distribuicao volumetrica:

~rCM =

∫~rdm

M=

∫~rρdV

M



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Mecanica I

Se um corpo possui um eixo de simetria, entao o CM estalocalizado sobre este eixo.Se um sistema de partıculas pode ser subdividido em doissubsistemas A e B, entao:

~rCM =mA~rCM,A +mB~rCM,B

mA +mB



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Mecanica I

Momento linear de um sistema de partıculas:

~P = m1~v1 +m2~v2 + . . .+mN~vN = M~vCM

Segunda lei de Newton:

~F (ext) =d~P

dt= M~aCM

Propriedade do CMo CM de um sistema de partıculas se move como se a massa to-tal do sistema e todas as forcas estivessem atuando neste ponto.



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Mecanica I

Momento angular de um sistema de partıculas:

~L =

N∑i=1

mi~ri × ~vi = M~rCM × ~vCM + ~LCM

onde ~LCM e o momento angular do sistema em relacao aum referencial no CMTorque:

~τ (ext) =d~L

dt

~τ(ext)CM =

d~LCM

dt



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Mecanica I

Trabalho e energia:

W (ext) +W (int) = ∆EC

se as forcas internas sao conservativas:

W (ext) = ∆U

sendo U = EC + E(int)P

Pergunta desafio: Como desfazer a aparente contradicaoentre a equacao W (ext) = ∆U e a primeira lei daTermodinamica?



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Mecanica I

Energia cinetica:

EC =m1v

21

2+m2v

22

2+ . . .+

mNv2N

2=Mv2CM

2+ EC,CM

No caso de duas partıculas:

EC,CM =µv2rel

2

sendo µ = (m1m2)/(m1 +m2) a massa reduzida dosistema de duas partıculas.


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