aula especial ferrovia

1

Escola Politécnica da Universidade de São Paulo

Prof. Dr. Felipe Kabbach

PTR – 2501PTR – 2302

Ferrovias e Aeroportos

� Aula especial� Transição na grade curricular

Ricardo Martins da Silva

Projeto Viário

Prof. Dr. Telmo Giolito Porto

2 / 81Escola Politécnica da Universidade de São PauloPTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501

Conteúdo� Características do transporte ferroviário� Traçado em planta

� Sobrelevação� Raio Mínimo� Superlargura� Curvas de transição

� Traçado vertical� Lotação de trens / Rampa compensada� AMV

2


Bibliografia� APOSTILA DO CURSO – Site da disciplina

� ESTRADAS DE FERRO - EPEC/625.1^B77 2a edição

� TRATADO DE FERROCARRILES - EPEC/625.1^T691 (Apenas o volume II)

� LA VOIE FERRÉ - EPEC/625.5ÂL41 (Apenas o volume II)

� THEORY AND PRACTICE - EPEC/625.1^F265 1a edição

� A INFRAESTRUTURA DA VIA FÉRREA - Estante de Dissertações

� DO PLANEJAMENTO Á IMPLANTAÇÃO DE PROJETOS DE MODERNIZAÇÃO FERROVIÁRIA, UM PROCESSO CONDICIONADO PELO FATOR TÉCNICO-ESPECIALIZADO - Estante de Dissertações

� URBAN PUBLIC TRANSPORTATION SYSTEM AND TECHNOLOGY - EPEC/388.4^V972u

� MODERN RAILWAY TRACK - EPEC /625.143Ês92m

� DESVÍOS FERROVIÁRIOS - EPEC /625.151^R618d

� AMERICAN RAILWAY ENGINEERING ASSOCIATION - EPEC /385Âm35c, EPBC /385Âm35c

� REDE FERROVIÁRIA FEDERAL

� NORMAS E INSTRUÇÕES DE VIA PERMANENTE -EPEC/625.1^R246no^V3, V4, V8

� NORMAS E INSTRUÇÕES DE ELETROTÉCNICA -EPEC/625.1^ V5/7

� ESTUDOS E RELATÓRIOS TÉCNICOS -EPEC/625.1^R246no^V1, V2, V3

� REVISTAS:

� REVUE GENERALE DES CHEMINS DE FER - Biblioteca da Engenharia Elétrica

� RAILWAY GAZETTE - Biblioteca da Engenharia Elétrica

� RAILWAY INTERNACIONAL - Biblioteca da Engenharia Elétrica

� QUARTELY REPORT OF RTRI - RAILWAY TECHNICAL RESERARCH INSTITUTE, JAPAN

Mais detalhes no site da disciplinaMais detalhes no site da disciplina


Na Internet:� www.poli.usp.br/d/ptr2501

� Programa da disciplina;

� Apostila;

� Bibliografia;

� Apresentações de sala de aula;

� Exercícios on-line;

� Fotos e link’s interessantes;

Esta aula especial também está disponível!

3


Características da ferrovia


Características da ferrovia� Vocação

� Carga� Longa distância;

� Grande volume;

� Baixo valor específico;

� Ex: grãos,minérios, etc.;ferroviarodoviaR$/ ton distância~400 km

4



� Passageiros longa distância� Conforto;

� Velocidade média alta;

� Independência das condições climáticas



� Transporte urbano metropolitano� Capacidade (60.000 pass/h)

� Metrô: 1.000 pass/trem x 60 trens/h = 60.000 pass/h

� CPTM: 3.000 pass/trem x 20 trens/h = 60.000 pass/h

5



Características da ferrovia� Contato metal-metal

6


Características da ferrovia� Eixos guiados

Cabine de um trem da CPTM12 / 81Escola Politécnica da Universidade de São Paulo

PTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501

Cabine de um TGV

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Características da ferrovia� Bitola

Bitola 1

Bitola 2

B < 1,0 m

B = 1,0 m

B = 1,435 m

B = 1,6 m ~1,65 m

Sem expressão econômica

Bitola métrica

Bitola normal

Bitola larga


Características dos veículos� Roda solidária ao eixo

Solidárias ao eixo

Â

8



� Existência de frisos nas rodas

Friso




� Conicidade das rodas

Conicidade

Linha retaCurva

9





� Paralelismo dos eixos de um mesmo truque

Truque Define o raio mínimo de inscriçãoTruque





� Paralelismo dos eixos do truque

� Carga na ponta dos eixos

P

10





� Paralelismo dos eixos do truque

� Carga na ponta dos eixos

� Roda dentro do gabarito da caixa


Sobrelevação

11


Superelevação� Superelevação (ou sobrelevação)

Consiste em elevar a cota do trilho externo de uma curva.

� Menor desconforto;� Menor desgaste no contato metal-metal;� Menor risco de tombamento para o lado externo

da curva;

� Cálculos da superelevação:� Teórica;� Prática;� Prática máxima;

Bα

h


Superelevação teórica

Força Resultante

Força Peso

Força Centrífuga

Bα

h

h Superelevação

B Entre-eixos

B

bitola

12


Superelevação teórica

( ) ( )αα cos⋅=⋅ FcsenP

α é pequeno � cos α =1;

( ) FcsenP =⋅ α

( )R

VmsenP

2⋅=⋅ α

sen α = h/B;

R

V

g

P

B

hP

2

⋅=⋅

R

V

g

Bh

2

⋅=

R

VBh

2

127=

para:• h em metros;• B em metros;• R em metros;• V em km/h;

g = 9.81 m/s2 e v (m/s) = v (km/h) / 3.6;

Força Resultante

Força Peso

Força Centrífuga

Bα

h

h Superelevação

B Entre-eixos


Problemas no dimensionamento pelo método teórico

Na via projetada para velocidade máxima prevista para trens de passageiros, aparecem os seguintes problemas:

� Utilização da via por diversos tipos de veículos� Veículos de manutenção mais lentos (risco de

tombamento para o lado interno da curva);� Desgaste excessivo do trilho interno;� O trem de passageiros pode reduzir a velocidade.

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Superelevação prática� Via projetada para velocidade diretriz;

� Velocidade máxima prevista para trens de passageiros;

� Trens de carga e manutenção utilizam a mesma via;

NecessNecessáário adotar rio adotar hhprpráátt < < hhteteóóricorico


Superelevação prática� Critérios racionais:

� Conforto� A aceleração centrífuga não equilibrada não pode

causar desconforto aos passageiros

� Segurança� Parte da força centrífuga não é equilibrada, mas a

estabilidade é garantida por um coeficiente de segurança.

Os critérios são equivalentes em seus resultados.

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Critério do conforto

Força Resultante

Força Peso

Força Centrífuga

Bα

hprát

h Superelevação prática

Força η.m

η: componente da aceleração centrífuga não compensada


Critério do conforto

ηαα ⋅=⋅−⋅ mPFc sencos

η⋅=⋅⋅⋅−⋅

mB

hgm

R

Vm prat2

B

hg

R

V prat⋅−=

2

η

Para velocidade em km/h, temos:

BgR

Vhprat ⋅

−

⋅=

η

127

2

Bα

hprát

⋅−

⋅

⋅=

g

B

R

VBhprat

η

127

2

Sup. teórica Redução

15


Critério do conforto• bitola larga:

• bitola métrica :

106,0127

2

−⋅

⋅=

R

VBhprat

046,0127

2

−⋅

⋅=

R

VBhprat

Metrô: η = 0,85 m/s2 em linhas de fixação direta do trilho à estrutura – linha norte-sul – e η = 0,65 m/s2 para vias sobre lastro com dormentes de monobloco protendido – linha leste-oeste.

Basicamente, podemos indicar:• bitola métrica : η = 0,45 m/s2

• bitola normal : η = 0,60 m/s2

• bitola larga: η = 0,65 m/s2


Critério da segurança

H

Força Peso

Força Centrífuga

Bα

hprát

Fc . cos α

P . cos α

CG

P . sen α

CG’

d

• d: deslocamento do centro de gravidade;• H: altura do centro de gravidade em relação aos trilhos;

Parte da força centrífuga não é equilibrada, mas a estabilidade égarantida por um coeficiente de segurança.

16



R

V

g

P

R

VmFc

22

⋅=⋅=

R

V

g

PFc

⋅⋅=

2

2

6,3

Para cos α = 1 e Fc . sen α = 0

Para V dado em km/h:

( ) HB

hP

R

VPHsenPFcMi p

⋅

⋅−

⋅⋅

⋅=⋅⋅−=

81.996,12

2

α

Momento instabilizador:H

Bα

hprát

CG

CG’

d



Momento estabilizador:

−⋅≈

−= d

BPd

BPMe

22cosα

Equilíbrio:

MinMe ⋅=

n: coeficiente de segurança (~5)

HB

hP

R

VPnd

BP prat

⋅

⋅−

⋅

⋅⋅=

−⋅

1272

2

−⋅

⋅−

⋅

⋅= d

B

nH

B

R

VBhprat 2127

2

H

Bα

hprát

CG

CG’

d

Sup. teórica Redução

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Superelevação máximaSuperelevação máxima : evita o tombamento do trem para o lado interno da curva quando este está parado sobre ela.

• d = deslocamento do centro de gravidade (~0,1 m);• H: ~1,5 m para locomotivas diesel-elétricas e 1,8 para vagões fechados carregados até o teto;

H

entre-eixos

deslocamento do CG

Bα

hmax

altura do CG

força peso

d

d:

H:

B:

α


Superelevação máximaMétodo Racional:

−≈

−= d

BPd

BPMe

22cosα

Momento instabilizador: ( ) HB

hPHPMi =⋅⋅= αsen

Equilíbrio: MinMe ⋅=

onde n é coeficiente de segurança.

HB

hPnd

BP max

2⋅=

−

−

⋅= d

B

nH

Bh

2max

Momento estabilizador:

Método Empírico (Normas ferroviárias):B = 1.60 m � hmax = 16 cm;B = 1.00 m � hmax = 10 cm;

H

Bα

hmax

d

α

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Velocidade limiteVelocidade limite: máxima velocidade com que um trem pode percorrer uma curva que tenha superelevação prática máxima.

( )maxmax , hRfV =

−⋅

⋅−

⋅

⋅= d

B

nH

B

R

VBh

2127

2lim

max BgR

Vh ⋅

−

⋅=

η

127

2lim

max

ConfortoConfortoSeguranSeguranççaa

RB

g

Bh

V ⋅

⋅+

=

ηmax

max 127RnH

dB

B

hV ⋅

⋅

−+= 2127 max

max


Raios mínimos

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Raio mínimo horizontal� Permitir inscrição da base rígida

� Limitar o escorregamento roda-trilho

� Velocidade diretriz� Estabelecido por normas

Raio mínimoSolidárias ao eixo

Â


Raio mínimo horizontal� Permitir inscrição da base rígida

� Limitado pelo veículo (Rmín ≈ 100.B)� Rmín = 100m (métrica)� Rmín = 160m (larga)

� Limitar o escorregamento roda-trilho

� Velocidade diretriz� Estabelecido por normas / termos de

referência

Solidárias ao eixo

Â

ProjetoProjeto

- DNIT (B=1,0m):Rmín = 400m

- Metrô de Salvador (B=1,435m):Rmín = 300m (via principal)Rmín = 100m (via secundária)

- CPTM (B=1,6m):Rmín = 420m (traçado novo)Rmín = 300m (traçado existente)Rmín = 250m (vias secundárias)

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Superlargura e curvas de transição


Superlargura� Alargamento da bitola nas curvas (~1 a 2 cm)

� Facilita a inscrição do truques

� Reduz o escorregamento das rodas

� Desloca-se o trilho interno, pois o externo guia a roda

� Distribuição da superlargura feita antes da curva circular ou durante a transição

� Expressões práticas (Norma):

mSparaR

S 02.0,012.06

≤−=

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Concordância em planta com curvas de transição

� Curvatura: inverso do raio

� Curva em planta

� Diagrama de curvatura

� Variação brusca de curvatura: repercute sobre os passageiros, cargas, veículo e via

RC

1=

C = 1/RC = 0

R

R = ∞


M

R = ∞

R

ρ

C = 1/R

C = 1/ρ

lMl


� Curva de transição: variação contínua de C = 0 a C = 1/R

� Evita:� Desconforto;

� Custo;

� Risco;

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� Implantação da superelevação na curva de transição

B

αM

hM

B

α

h

Tangente Transição Curva


M

R = ∞

R

ρ

C = 1/R

C = 1/ρ

lM l


� Expressão que relaciona raio da curva de transição num ponto com a distância percorrida nesta curva

Rll totalM ⋅=⋅ ρ

ρ

ρ R

Rg

VB

g

VB

l

l

h

h

l

l

total

MM

total

M =

⋅

⋅

⋅

⋅

=→= 2

2

• Clotóide;• Espiral de Cornu;• Espiral de Van Leber;

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Instalação da curva de transição� Dificuldade de implementação da curva de transição:

� Instalação� Define-se a máxima variação tolerável da superelevação

(por exemplo: 1mm/m);

� Cálculo da superelevação h (por exemplo: 15 cm);

� (por exemplo: )

�

� Ábacos de topografia;� Aplicativos informatizados;

kRll totalM =⋅=⋅ ρ

hhltotal ′= / mmmmmmltotal 150/1

150 ==

Rlk total ⋅=


Instalação da curva de transição

R

RR

RR’

Sem transição

Transição com raio conservado

Transição com centro conservado

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Traçado vertical


Traçado Vertical

� Raios e inclinação muito mais restritivos;

� Maior custo de implantação;

Iv

Iv

ACv

ACv

PTv

PCv

PIv

PIv

PTv

PCv

RvRv

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Traçado Vertical – Concordância� Evitar coincidência das curvas verticais com AMV

� Curvas: circulares, parabólicas ou elípticas� Circulares: quanto maior o raio, maior o conforto e o custo.

� Europa: 5000 a 10000 m;

� Brasil: 1500 m;

- DNIT (B=1,0m):Rmín,v = 8000m

- Metrô de Salvador (B=1,435m):Rmín,v = 1000m (T. Referência)

- CPTM (B=1,6m):Rmín,v = 5000m (sob AMVs)Rmín,v = 2500m (fora de AMVs)

Exemplos brasileiros de especificações para novos projetos


Traçado Vertical – Concordância� Parabólicas: mais empregadas no Brasil e EUA

c: é tabelado, função da classe da ferrovia e concavidade (côncava/convexa).

Risco de

descolamento

z = c . x 2

z

x

P

Fcf

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Rampas� Inclinação de 1% a 2%, podendo chegar a 4% (METRÔ e TGV)

� CPTM

� Metrô de São Paulo, Metrô de Salvador� Rampa máxima: 4%

� DNIT� Rampa máxima: 1,5%

0 – 0,15Região de novas estações

1,5 – 2,7Montanhosa

0,7 – 1,5Acidentada, colinosa

0 – 0,7Plana

Inclinação da Rampa (%)Tipo de Região


Lotação de trens e Rampa compensada

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Lotação dos trens� Capacidade de carga variável do comboio:

� Liberdade para acoplar vagões e locomotivas

Caminhão: Capacidade pré-definida

Comboio ferroviário: Liberdade para acoplar vagões e locomotivas


Lotação dos trens� Princípio do cálculo da lotação:

ΣΣΣΣ esforço trator das locomotivas = ΣΣΣΣ resistências ao movimento

� Resistências:� Resistência Normal, atua sempre

� Rn: vento, atritos, etc.

� Resistências “acidentais”:� Rr: rampa

� Rc: curva

� Ri: inércia

� Esforço trator:� Potência do motor

� Peso: evita que a locomotiva “patine”

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Lotação dos trens – Esforço trator

� Potência da máquina

V

F

Curva ideal, determinada pelo fabricante

Pontos ou marchas

Potência desenvolvida na operação

VlimiteVCrítica

VFPot ⋅=

V

WF HPef⋅

=24.273

onde:• F: força tratora da locomotiva, em kgf;• V: velocidade do comboio, em km/h;• WHPef = η. Wnominal, em HP, sendo η o rendimento do motor;


Lotação dos trens – Esforço trator

� Aderência

fPF adad ⋅=

onde:

• Fad: Força de atrito aderente, em tf;

• f: atrito roda-trilho;

� f: fator de atrito (0,18 a 0,22)� Trilho seco, molhado, sujo, limpo

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Lotação dos trens – Resistências � Como o peso dos vagões é variável (depende da

carga), as resistências acidentais e normal são determinadas de forma específica para um dado tipo de veículo;

Veículo

sist

P

FR Re=′


Lotação dos trens� Equação de equilíbrio

∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅k

iRcnvagãovagãoiRcnlocolocolocoloco RRRRPnRRRRPnFn1

)()(

onde:• Ploco: peso da locomotiva;• Pvagão: peso do vagão;• k: tipos de vagões;• locomotivas iguais;

vagãoTotalvagãoLocoTotallocolocoloco RnRnFn ⋅+⋅=⋅

30


Lotação dos trens� O cálculo da lotação é feito para o pior trecho

� maior somatória de resistências

� velocidade crítica (velocidade baixa, com elevado torque nos eixos).

Traçado em planta

Traçado em

corte

Rn

Rn+

Rc

Rn+

Rc+

Rr

Rn+

Rr R

n+R

r

∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅k


)()(





Traçado em planta

Traçado em

corte

Rn

Rn+

Rc

Rn+

Rc+

Rr

Rn+

Rr R

n+R

r

∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅k


)()(

31





Traçado em planta

Traçado em

corte

Rn

Rn+

Rc

Rn+

Rc+

Rr

Rn+

Rr R

n+R

r

∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅k


)()(





Traçado em planta

Traçado em

corte

Rn

Rn+

Rc

Rn+

Rc+

Rr

Rn+

Rr R

n+R

r

∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅k


)()(

32





Traçado em planta

Traçado em

corte

Rn

Rn+

Rc

Rn+

Rc+

Rr

Rn+

Rr R

n+R

r

∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅k


)()(





Traçado em planta

Traçado em

corte

Rn

Rn+

Rc

Rn+

Rc+

Rr

Rn+

Rr R

n+R

r

∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅k


)()(

Resistência de rampa negativa

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Resistências ao movimento da composição� Resistência Normal

� Fórmula de Davis – As constantes variam com o tipo de veículo

onde:• R’n: taxa de resistência normal em lb/short-ton (1 lb/short-ton = 0.5 kgf/tf);• w: peso médio por eixo em short-ton (1ton = 1,1 short-ton);• n: número de eixos por veículo;• V: velocidade em mi/h (milhas/hora);• A: área em sq.ft (pés quadrados);

(p/ locomotivas com peso por eixo acima de 5 ton)

nw

VAV

wRn

⋅

⋅⋅+⋅++=′

20024.003.0

293.1


Resistências ao movimento da composição� Resistência de Rampa

� Contrabalançar a componente do peso oposta ao movimento

Para R’R em kgf/tf → Fresist em kgf, P em tf, i em %.

isenP

senP

P

FR resist

R =≅=⋅

==′ θθθ

tan

F

V

Pα

iRR ⋅=′ 10

100

1000 iRR

⋅=′

i em m/m → R’R (admensional)

onde:• R’R: Taxa de resistência de rampa, em kgf/tf;• i: rampa em %;

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Resistências ao movimento da composição

� Resistência de Curva� Dificuldade de inscrever o veículo na via

� Distância entre eixos do truque

� Bitola da via

� Raio da curva

� Fórmula empírica (Stevenson)

( )8.3100

2.0 ++⋅+=′ bpR

RC(p/ locomotivas)

p

onde:• R’c: Taxa de resistência de curva, em kgf/tf.• R: raio da curva, em m;• p: base rígida, em m;• b: bitola, em m;

R

bRC

⋅=′

500 (p/ vagões)


Resistências ao movimento da composição

� Resistência de Inércia� Reserva de potência

cE∆=τ

( )22

2

1if VVmlF −⋅⋅=⋅

( )22

2

1if VV

P

ml

P

F−⋅⋅=⋅

( )22

2

1ifi VV

lgR −⋅

⋅⋅=′

( )l

VVR if

i

224 −⋅=′

onde:• R’i: Taxa de resistência de inércia, em kgf/tf;• Vi: velocidade anterior, em km/h;• Vf: velocidade após aceleração, em km/h;• l: trecho percorrido em aceleração em m;

Para V em km/h e R’i em kgf/tf:

35


Rampa compensada� É a inclinação de rampa correspondente à maior

somatória de resistência de rampa e curva do trecho

Traçado

em planta

Traçado em

corte

Rn

Rn+

Rc

Rn+

Rc+

Rr

Rn+

Rr R

n+R

r

∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅k


)()(


AMV – Aparelho de mudança de via

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AMV – Aparelhos de mudança de via

� Função� Desviar os veículos com segurança e

velocidade comercialmente compatível;

� Importância� Flexibilidade no traçado;

� Único elemento móvel;� Segurança

� Custo de manutenção e aquisição

Cidade A

Cidade B

Cidade C

A

B

C

AMV



Agulha ou chaves

Coração ou jacaré

Contra-trilho

37



� Agulha



� Coração fixo

38



Agulha ou chaves

Coração ou jacaré

Contra-trilho

Fig. A

Fig. AFig. B

Fig. B



� Coração móvel

39


AMV – Aparelhos de mudança de via� AMV-A (AREMA – USA)

� Empregado em pátios ou linhas com preponderância de cargas;

� Simples, barato, robusto;� Não permite superelevação;

� AMV-U (UIC – Europa)� Linhas de passageiros;� Menos impacto;� Maior conforto, segurança e velocidade;

Secante Tangente



� Brasil� (AREMA) em transporte de carga ou pátios;

� (UIC) em transporte de passageiros;

� AMV-M (Metrô – SP)� “Nacionalização” do AMV-U

40



22

1β

tgN

⋅

=

� Número do AMV

1 passo

N passos

ββββ

16

14

12

10

8

5

N

f(V)

Carga

Passageiros

Ângulo menor, raio maior, velocidade maior.



� AMV otimizado: α < β

ββββαααα deve ser menor que β β β β , para que a curva na agulha não limite a velocidade no AMV.

αααα

41


Na Internet:

OBRIGADO!OBRIGADO!

Disponível no site:www.poli.usp.br/d/ptr2501

aula especial ferrovia

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