a uma incgnita

Ao longo da histria da Matemtica encontramos vrias referncias a matemticos que estudaram mtodos de resoluo de equaes do 2 grau. Os matemticos da Babilnia j resolviam equaes do 2 grau desde 2000 a.C.; Os gregos resolviam tambm equaes do 2 grau base de problemas geomtricos; No sculo IX, os rabes desenvolveram vrios trabalhos sobre a resoluo de equaes deste tipo. No entanto, todos eles consideravam apenas as solues positivas. No sculo XVI, os matemticos Europeus comearam a resolver as equaes do 2 grau por processos algbricos. Vite foi o primeiro a usar letras para representar incgnitas.

Um Pouco de Histria

Depois de falarmos um pouco sobre alguns matemticos importantes na histria das equaes do 2 grau, no poderamos deixar de falar no brilhante matemtico Portugus Pedro Nunes.Este matemtico Portugus do sculo XVI realizou uma grandiosa obra na rea da Matemtica, Fsica, Astronomia e nas suas aplicaes Nutica. No que diz respeito s equaes, Pedro Nunes resolvi-as com grande rigor de raciocnio embora sem usar linguagem simblica.

Chama-se equao do 2 grau a uma incgnita a toda a equao do tipo:

Com a, b e c nmeros reais e Equao na forma cannicaTermo em x2Termo em xTermo independenteMas afinal o que uma equao do 2 grau?

Complete a tabela:

Equao do 2 grauEquao na forma cannicaabc

Termo em x e/ou o termo independente so nulos.Equaes do 2 grauCompletasIncompletas

Todos os termos so diferentes de zero.

EquaesIncompletasComo vimos, existem trs tipos de equaes incompletas:, a e c IR, a IR, a e b IR

Resoluo de Equaes do 2 Grau IncompletasQuais so os nmeros que elevados ao quadrado so iguais a 25?Um ProblemaO problema pode ser traduzido pela equao:Agora, resolvendo a equao vem:Portanto,Resposta: Os nmeros so o -5 e o 5.

Resolva a equao:Equao impossvel em IR, pois qualquer nmero real ao quadrado maior ou igual a zero.

Exerccios: resolva as equaes1), a e c IR Equaes do tipo

com

2)3)Equao impossvel em IR

Resoluo de Equaes do 2 Grau Incompletas Equaes do tipo, com

Exerccios:Resolva as equaes:1)2)

Resoluo grfica: representao grfica destas equaes chamamos parbolas.e a IR

Ento, de um modo geral, sendo , vem:Logo,Uma equao de 2 grau do tipo , com e a IR, tem uma nica soluo: o nmero 0.

Exerccios:1)2)