PRO706 Pesquisa Operacional 1 Aula Prtica 1

Prof: Allexandre Fortes

allexandre@em.ufop.br

Avaliao

1 Prova no dia 10/06/2014 com valor de 2,5 pontos

2

Atividades

Sero apresentados alguns dos problemas clssicos da Programao Linear com aplicaes bsicas.

Sero modelados e ento resolvidos pelo Solver do Excel, utilizando para Problemas de Programao Linear

3

Problema da Dieta

Problemas desse tipo consistem em combinar materiais obtidos na natureza (ou restos de outros j combinados anteriormente) para gerar novos materiais ou produtos com caractersticas convenientes. Esto entre os primeiros problemas de otimizao linear implementados com sucesso na prtica. Problemas da mistura surgem em vrios outros processos industriais, como na produo de adubos, sucos concentrados, ligas metlicas, etc.

4

Problema da Dieta

Formulao Matemtica:

s.a.

5

min

=1

=1

, = 1, ,

0, = 1, ,

Problema da Dieta

Aplicaes: Raes;

Ligas metlicas;

6

Exemplo

Um fazendeiro utiliza no mnimo 800 kg de uma rao diariamente. Esta rao uma mistura de milho e farinha de soja, sendo que cada um desses componentes possui a seguinte composio:

Os animais que so alimentados com esta rao

necessitam de no mnimo 30% de protena e no mximo de 5% de fibra. Escreva o modelo de programao linear para este problema a fim de se obter mnimo custo.

7

Componente Protena (%) Fibra (%) Custo (R$/kg)

Milho 9 2 0,30

Farinha de Soja 60 6 0,90

Resoluo do Exemplo

Milho (x1) Soja (x2) Usado b

Protena 9 60 >= 30

Fibra 2 6 >= 5

FO (min) 240 720 600

Soluo

Variveis x1 x2

8

Exerccio

Um criador de coelhos alimenta os animais com 5 tipos de raes, cuja composio de nutrientes (unidade/Kg), custos ($/Kg) e necessidades mnimas de cada nutriente, esto dispostos na tabela abaixo:

Qual deve ser a mistura das raes que atenda s necessidades com custo mnimo?

9

Nutrientes Rao A Rao B Rao C Rao D Rao E Mnimo

Protenas 30 20 15 70 20 80

Carboidratos 60 20 60 20 20 120

Gorduras 5 10 5 3 2 30

Custo 0,20 0,30 0,40 0,40 0,25 -