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Teoremas IntegraisA Equao da Onda

Ondas Eletromagnticas Planas

Aula de Fsica III - Equaes de Maxwell

Prof.: Leandro Aguiar Fernandes

(lafernandes@iprj.uerj.br)

Universidade do Estado do Rio de JaneiroInstituto Politcnico - IPRJ/UERJ

Departamento de Engenharia Mecnica e EnergiaGraduao em Engenharia Mecnica/Computao

19 de outubro de 2010

Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Fsica III - Equaes de Maxwell

Teoremas IntegraisA Equao da Onda

Ondas Eletromagnticas Planas

Teoremas Integrais

Teorema da Divergncia:S

~a n dS =V

~ ~a dV (1)

Teorema do Rotacional:C

~a ~dl =S

(~ x ~a) n dS (2)

Como vale a identidade:

~ (~ x ~a) = 0 (3)

ento: S

(~ x ~a) n dS = 0 (4)

Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Fsica III - Equaes de Maxwell

Teoremas IntegraisA Equao da Onda

Ondas Eletromagnticas Planas

Teoremas Integrais

Teorema da Divergncia:

S

~a n dS =V

~ ~a dV (1)

Teorema do Rotacional:C

~a ~dl =S

(~ x ~a) n dS (2)

Como vale a identidade:

~ (~ x ~a) = 0 (3)

ento: S

(~ x ~a) n dS = 0 (4)

Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Fsica III - Equaes de Maxwell

Teoremas IntegraisA Equao da Onda

Ondas Eletromagnticas Planas

Teoremas Integrais

Teorema da Divergncia:S

~a n dS =V

~ ~a dV (1)

Teorema do Rotacional:C

~a ~dl =S

(~ x ~a) n dS (2)

Como vale a identidade:

~ (~ x ~a) = 0 (3)

ento: S

(~ x ~a) n dS = 0 (4)

Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Fsica III - Equaes de Maxwell

Teoremas IntegraisA Equao da Onda

Ondas Eletromagnticas Planas

Teoremas Integrais

Teorema da Divergncia:S

~a n dS =V

~ ~a dV (1)

Teorema do Rotacional:

C

~a ~dl =S

(~ x ~a) n dS (2)

Como vale a identidade:

~ (~ x ~a) = 0 (3)

ento: S

(~ x ~a) n dS = 0 (4)

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Teoremas Integrais

Teorema da Divergncia:S

~a n dS =V

~ ~a dV (1)

Teorema do Rotacional:C

~a ~dl =S

(~ x ~a) n dS (2)

Como vale a identidade:

~ (~ x ~a) = 0 (3)

ento: S

(~ x ~a) n dS = 0 (4)

Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Fsica III - Equaes de Maxwell

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Teoremas Integrais

Teorema da Divergncia:S

~a n dS =V

~ ~a dV (1)

Teorema do Rotacional:C

~a ~dl =S

(~ x ~a) n dS (2)

Como vale a identidade:

~ (~ x ~a) = 0 (3)

ento: S

(~ x ~a) n dS = 0 (4)

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Teoremas IntegraisA Equao da Onda

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Teoremas Integrais

Teorema da Divergncia:S

~a n dS =V

~ ~a dV (1)

Teorema do Rotacional:C

~a ~dl =S

(~ x ~a) n dS (2)

Como vale a identidade:

~ (~ x ~a) = 0 (3)

ento: S

(~ x ~a) n dS = 0 (4)

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Ondas Eletromagnticas Planas

Teoremas Integrais

Teorema da Divergncia:S

~a n dS =V

~ ~a dV (1)

Teorema do Rotacional:C

~a ~dl =S

(~ x ~a) n dS (2)

Como vale a identidade:

~ (~ x ~a) = 0 (3)

ento:

S

(~ x ~a) n dS = 0 (4)

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Teoremas Integrais

Teorema da Divergncia:S

~a n dS =V

~ ~a dV (1)

Teorema do Rotacional:C

~a ~dl =S

(~ x ~a) n dS (2)

Como vale a identidade:

~ (~ x ~a) = 0 (3)

ento: S

(~ x ~a) n dS = 0 (4)

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Ondas Eletromagnticas Planas

Aplicando os teoremas, as equaes bsicas para campos

eletromagnticos no vcuo cam:

S

~E n dS = q0

= ~ ~E = 0

(5)

S

~B n dS = 0 = ~ ~B = 0 (6)

C

~B ~dl = 0IC = ~ x ~B = 0~j (7)

C

~E ~dl = ddt

S

~B n dS = ~ x ~E = ~B

t(8)

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Ondas Eletromagnticas Planas

Aplicando os teoremas, as equaes bsicas para campos

eletromagnticos no vcuo cam:S

~E n dS = q0

= ~ ~E = 0

(5)

S

~B n dS = 0 = ~ ~B = 0 (6)

C

~B ~dl = 0IC = ~ x ~B = 0~j (7)

C

~E ~dl = ddt

S

~B n dS = ~ x ~E = ~B

t(8)

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Ondas Eletromagnticas Planas

Aplicando os teoremas, as equaes bsicas para campos

eletromagnticos no vcuo cam:S

~E n dS = q0

=

~ ~E = 0

(5)

S

~B n dS = 0 = ~ ~B = 0 (6)

C

~B ~dl = 0IC = ~ x ~B = 0~j (7)

C

~E ~dl = ddt

S

~B n dS = ~ x ~E = ~B

t(8)

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Aplicando os teoremas, as equaes bsicas para campos

eletromagnticos no vcuo cam:S

~E n dS = q0

= ~ ~E = 0

(5)

S

~B n dS = 0 = ~ ~B = 0 (6)

C

~B ~dl = 0IC = ~ x ~B = 0~j (7)

C

~E ~dl = ddt

S

~B n dS = ~ x ~E = ~B

t(8)

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Aplicando os teoremas, as equaes bsicas para campos

eletromagnticos no vcuo cam:S

~E n dS = q0

= ~ ~E = 0

(5)

S

~B n dS = 0

= ~ ~B = 0 (6)

C

~B ~dl = 0IC = ~ x ~B = 0~j (7)

C

~E ~dl = ddt

S

~B n dS = ~ x ~E = ~B

t(8)

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Aplicando os teoremas, as equaes bsicas para campos

eletromagnticos no vcuo cam:S

~E n dS = q0

= ~ ~E = 0

(5)

S

~B n dS = 0 =

~ ~B = 0 (6)

C

~B ~dl = 0IC = ~ x ~B = 0~j (7)

C

~E ~dl = ddt

S

~B n dS = ~ x ~E = ~B

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Aplicando os teoremas, as equaes bsicas para campos

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~E n dS = q0

= ~ ~E = 0

(5)

S

~B n dS = 0 = ~ ~B = 0 (6)

C

~B ~dl = 0IC = ~ x ~B = 0~j (7)

C

~E ~dl = ddt

S

~B n dS = ~ x ~E = ~B

t(8)

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Aplicando os teoremas, as equaes bsicas para campos

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~E n dS = q0

= ~ ~E = 0

(5)

S

~B n dS = 0 = ~ ~B = 0 (6)

C

~B ~dl = 0IC

= ~ x ~B = 0~j (7)

C

~E ~dl = ddt

S

~B n dS = ~ x ~E = ~B

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~E n dS = q0

= ~ ~E = 0

(5)

S

~B n dS = 0 = ~ ~B = 0 (6)

C

~B ~dl = 0IC =

~ x ~B = 0~j (7)

C

~E ~dl = ddt

S

~B n dS = ~ x ~E = ~B

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~E n dS = q0

= ~ ~E = 0

(5)

S

~B n dS = 0 = ~ ~B = 0 (6)

C

~B ~dl = 0IC = ~ x ~B = 0~j (7)

C

~E ~dl = ddt

S

~B n dS = ~ x ~E = ~B

t(8)

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