aula 7 -teoria classica da capacidade de suporte de terzaghi

7/25/2019 Aula 7 -Teoria Classica Da Capacidade de Suporte de Terzaghi

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Fundaes ENG01142 - 1 -

TEORIA CLSSICA DA CAPACIDADE DE SUPORTE DE TERZAGHI (1943)

Atravs da adaptao das principais idias das Teorias de Plasticidade Clssica (Critrios de

Ruptura) desenvolvidas para solos por Coulomb (1773) e Rankine (1853) e para metais por

Prandtl (1920), Terzaghi (1943) desenvolveu uma teoria que considera o solo com ummaterial rgido-perfeitamente plstico. As hipteses adotadas nestas solues referem-se ao

caso de uma fundao flexvel contnua, de base horizontal, submetida a carga vertical

centrada, apoiada em um meio semi-infinito homogneo e sem qualquer inclinao do terreno

superficial.

Para que se possa compreender a teoria que embasa as equaes da capacidade de suporte

aplicamos as leis de equilbrio limite propostas por Rankine:

Q

DB

Qult

B/2

I II

45+/245-/2

Qult

B/2

Qult

B/2

q= .D

II

45+/2

I

45-/2

Qult

B/2

Qult

B/2

I II

45+/245-/2

Qult

B/2

Qult

B/2

Qult

B/2

Qult

B/2

q= .D

II

45+/2

I

45-/2

Qult

B/2

I

45-/2

Qult

B/2

Qult

B/2

UFRGS Escola de Engenharia


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P

I II

Qult/B q

H

NN

T

T

P

I II

Qult/B q

H

NN

T

T

ppII

aultaI

KHqKHP

KHqKHP

2

1

2

1

2

2

+=

+=

Defini-se Ka e Kp como:

h=3v=1

h=3

v=1

h=3v=1

h=3

v=1

3 1

(1-3)/2

(1+3)/2



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)2

45(tan1

)2

45(tan)(1

)(1

2

2)(

2

2

+==

=+

=

+

=

=

a

p

a

hv

hv

v

h

a

KK

sen

senK

sen

K

Fazendo:

+

==

+===

+=

+=

+=+

2

)

2

45tan()1(

1

)2

45(tan

)2

45tan(2

12

1

2

1

2

1

22

22

q

a

p

p

a

p

q

a

p

a

p

ult

ppaault

N

K

KN

KK

KN

BH

K

KH

K

Kqq

KHKqHKHKHq

Tem-se (sem considerar coeso solos no coesivos):

Parcela daSobrecarga Parcela daFundao

NBNqq qult 2

1 +=



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Porm a superfcie de ruptura de uma fundao no aquela definida por cunhas triangulares

do mtodo de Rankine e sim a sugerida por Terzaghi na figura abaixo.

(a)

(b)

(c)



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(d)

Figura 1 fundao contnua idealizada (condio de deformao plana)

Terzaghi (1943) props tambm como simplificao a desconsiderao da resistncia ao

cisalhamento do solo superficial (localizado acima da cota de assentamento da fundao (D)),

substituindo-o por uma sobrecarga uniformemente distribuda ( Dq = ).

Uma massa semi-infinita submetida a carregamento genrico foi dividida em trs zonas,

conforme ilustrado na Figura 1c, onde trs regies distintas da massa de solo so submetidas a

trs estados cinemticos diferentes (estado ativo, de cisalhamento radial e passivo).

Finalmente, atravs de resultados analticos, Terzaghi (1943) verificou que a carga de ruptura

para um solo pode ser aproximada por

+

=

245cos2 2

2

24

3

tg

q

e

N

tgNN q += 12

1cotg =c NN

NBNqNc qcr ++= 21

cNc parcela coeso

qNq parcela sobrecarga

NB2

1parcela atrito

onde:

=c coeso do solo

= ngulo de atrito interno do solo

=q sobrecarga ( Dq = )

= peso especfico do solo

=B menor dimenso em planta da fundao



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=NNN qc ,, fatores de capacidade de suporte

importante ressaltar que a teoria apresentada acima foi desenvolvida para solos que sejam

muito compactos ou rijos. Portanto a Equao aplicvel apenas a estes solos, nos quais a

forma de ruptura tpica a generalizada.

Embasado em sua experincia prtica, bem como em ensaios de placa em campo, para solos

passveis de apresentarem ruptura localizada ou por puncionamento, Terzaghi (1943) props o

uso da mesma equao, porm adotando-se valores reduzidos ( e ) respectivamente para

o ngulo de atrito (

* *c

) e a coeso ( ) real desses solos, com base nas expresses:c

cc =3

2*

= tgarctg3

2*

sapatas circulares

NBNqNc qcr ++= 21

6,03,1

sapatas quadradas

NBNqNc qcr ++= 21

8,03,1

Exemplo

Calcular a tenso de ruptura de uma sapata contnua de largura mB 8,0= , assente a de

profundidade, utilizando a Teoria de Capacidade de Suporte de Terzaghi (considerando a

ruptura generalizada), sabendo que o solo abaixo da fundao uma areia cujos parmetros

do solo so:

m0,1

0=c

34=

318

m

kN=

Nvel dgua a grande profundidade



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NBNqNc qcr ++= 21

( ) NBND qr ++=

2

10 para 34=

6,50

5,36

=

=

N

Nq

Parmetros Normais

( ) 6,5080,0182

15,361180 ++=r

23,1021

m

kNr=

Se fosse verificado que o solo ao invs de ter ruptura generalizada (tpica de solo compacto),

fosse caracterizado por ruptura localizada ou por puncionamento (caracterstica de solo

medianamente compacto ou fofo), qual seria a nova tenso de ruptura?

Neste caso h a necessidade da reduo dos parmetros resistentes.

2,24343

2

3

2* =

=

= tgarctgtgarctg

NBNqNc qcr ++= 21

Parmetros Redu idos

( ) NBND qr ++= 21

0 para 2,24* =37,11

65,11*

*

=

=

N

Nq

( ) 37,1180,0182

165,111180 ++=r

26,291

m

kNr=

Observaes:

Observa-se no exemplo anterior a crucial importncia da definio do tipo de ruptura,

uma vez que se o solo for compacto (ruptura generalizada) a tenso de ruptura ser

maior que a calculada considerando ruptura localizada ou por puncionamento (no

exemplo verificou-se uma diferena em torno de trs vezes). Portanto, h a

necessidade da definio da compacidade/rigidez e da compressibilidade do material,

a qual essencial na definio do tipo de ruptura e conseqentemente na determinao

da tenso de ruptura do mesmo.



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No caso do nvel dgua se encontrar na superfcie usamos sub (peso especfico

submerso) ao invs de nat (peso especfico natural).

No caso do nvel dgua se encontrar no nvel de assentamento da fundao usamos

sub (peso especfico submerso) ao invs de nat (peso especfico natural) para o

utilizado na parcela da influncia do atrito e nat (peso especfico natural) no da

parcela da sobrecarga.

Efeito da profundidade de assentamento na tenso de ruptura: a variao da

profundidade de assentamento de uma fundao superficial causar uma alterao no valor da

ruptura essencialmente devido parcela da sobrecarga (figura 2).

Figura 2 efeito da profundidade de assentamento da fundao

Figura 3 efeito da variao da dimenso da base da fundao



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Figura 4 efeito da variao da coeso na tenso de ruptura

Figura 5 efeito da variao de na tenso de ruptura

Efeito da estratificao do solo:um caso comum na prtica a existncia de uma camada de

material de baixa resistncia sobre uma camada de alta resistncia, onde vai ser assente a

fundao (figura 6).

Figura 6 efeito da estratificao do solo



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Para estes casos a equao utilizada com os parmetros do solo determinados da seguinte

forma:

NBNDNc qcr ++= 212

2

1

onde:

( )2,, fNNN qc =

Figura 7 exemplo de sapata contnua em solo estratificado

Utilizando as equaes obtemos os fatores de capacidade de carga

52,28

2

3245cos2

245cos2 2

232

1802

32

4

3

2

2

24

3

=

+

=

+

=

tgtg

q

ee

N

( ) 89,3632152,28212 =+=+= tgtgNN q

( ) 04,44152,2832cotg1cotg === qc NN

Utilizando-se da equao

NBNDNc qcr ++= 212 21

( )2

3,216289,36210202

152,2821604,4420

m

kNr =++=


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