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Aula 6
Imagine uma tubulação de 4” de diâmetro, material aço soldado novo, rugosidade =0,10mm, pela qual passa uma vazão de 11 L/s de água. Dois pontos A e B desta tubulação, distantes 500m um do outro, são tais que a cota piezométrica em B é igual à cota geométrica em A. Determine a carga de pressão disponível no ponto A, em mH2O. O sentido do escoamento é de A para B.Como o diâmetro é constante e a vazão também, a carga cinética nas duas seções é a mesma. Assim, a equação da energia entre A e B fica:
Datum
ZA ZB
Ap
Bp
Linha Pezométrica
Linha Energia(Carga)ABH
g2
V22
g2
V2A
Exemplo 2.6
500m
Exemplo 2.6
HP
ZP
Z AB
AA
AB
BB ZP
ZP.C
APH
Usando a fórmula universal (Eq. 1.20)
g2
V
D
LfH
2
Exemplo 2.6 Com fator de atrito calculado pela Eq. 2.37 e após determinar V=1,40m/s e número de Re tem-se:
0217,0
14000074,5
1007,310,0
log
25,0f 2
9,0
OmH85,108,92
40,1
10,0
5000217,0H
P2
2A
f também pode ser determinado pela Tab. A1
Exemplo 2.7 Um ensaio de campo em uma adutora de 6” de diâmetro, na qual a vazão era de 26,5l/s, para determinar as condições de rugosidade da parede, foi feito medindo-se a pressão em dois pontos A e B, distanciados 1017m, com uma diferença de cotas topográficas igual a 30m, cota de A mais baixa que B. A pressão em A foi igual a 68,6.104N/m2 e , em B, 20.104N/m2. Determine a rugosidade média absoluta da adutora.
51025,2Res/m5,1V
AVQ 4
15,0V105,26
23
mca0,70HH8,910gHm/N106,68P AA3
A24
A
mca0,21HH8,910gHm/N106,20P BB3
B24
B
Exemplo 2.7
m700,070ZP
.P.C AA
A
m513021ZP
.P.C BB
B
BA .P.C.P.C Escoamento ocorre de A para B
ABB
2BB
A
2AA HZ
g2
VPZ
g2
VP
ABH5170
Exemplo 2.7
m19HAB
0244,06,19
5,1
15,0
1017f19
g2
V
D
LfH
22
AB
mm3,0
22500074,5
1507,3log
25,00244,0 2
9,0
Usando a Eq. 2.37 tem-se
Fórmulas Empíricas para Escoamento Turbulento
Fórmulas Empíricas para Escoamento Turbulento
m
n
D
QKJ 2.44
Fórmula universal (Eq. 2.42):f0827,0K
5m 2n
Fórmulas de Hazen-Williams
87,485,1
85,1
DC
Q65,10J 2.45
Escoamento turbulento de transição; Líquido: água a 200C, pois não leva em conta o efeito
viscoso; Diâmetro:em geral maior ou igual a 4”; Origem: experimental com tratamento estatísticos dos
dados; Aplicação:redes de distribuição de água, adutoras, sistemas
de recalque.
Material C Material C
Aço corrugado (chapa ondulada)
60 Aço com juntas lock-bar, tubos novos
130
Aço com juntas lock-bar, em serviço
90 Aço galvanizado 125
Aço rebitado, tubos novos
110 Aço rebitado, em uso
85
Aço soldado, tubos novos
130 Aço soldado, em uso 90
Aço soldado com revestimento especial
130 Cobre 130
Concreto, bom acabamento
130 Concreto, acabamento comum
120
Valores do Coeficiente C
Material C Material C
Ferro fundido novo 130 Ferro fundido 15-20 anos de uso
100
Ferro fundido usado 90 Ferro fundido revestido de cimento
130
Madeiras em aduelas 120 Tubos extrudados PVC
150
Valores do Coeficiente C
Diâmetro C
(m) 90 100 110 120 130 140 150
0.05 5.60E+05 4.61E+05 3.86E+05 3.29E+05 2.84E+05 2.47E+05 2.18E+05
0.06 2.30E+05 1.90E+05 1.59E+05 1.35E+05 1.17E+05 1.02E+05 8.95E+04
0.075 7.77E+04 6.39E+04 5.36E+04 4.56E+04 3.94E+04 3.43E+04 3.02E+04
0.1 1.91E+04 1.58E+04 1.32E+04 1.12E+04 9.70E+03 8.45E+03 7.44E+03
0.125 6.46E+03 5.31E+03 4.45E+03 3.79E+03 3.27E+03 2.85E+03 2.51E+03
0.15 2.66E+03 2.19E+03 1.83E+03 1.56E+03 1.35E+03 1.17E+03 1.03E+03
0.2 6.55E+02 5.39E+02 4.52E+02 3.84E+02 3.32E+02 2.89E+02 2.54E+02
0.25 2.21E+02 1.82E+02 1.52E+02 1.30E+02 1.12E+02 9.75E+01 8.58E+01
0.3 9.09E+01 7.48E+01 6.27E+01 5.34E+01 4.60E+01 4.01E+01 3.53E+01
0.35 4.29E+01 3.53E+01 2.96E+01 2.52E+01 2.17E+01 1.89E+01 1.67E+01
0.4 2.24E+01 1.84E+01 1.54E+01 1.31E+01 1.13E+01 9.89E+00 8.70E+00
0.45 1.26E+01 1.04E+01 8.70E+00 7.41E+00 6.39E+00 5.57E+00 4.90E+00
0.5 7.55E+00 6.21E+00 5.21E+00 4.43E+00 3.82E+00 3.33E+00 2.93E+00
Valores da constante para Q(m3/s) e J(m/100m)
85,1QJ
Hazen-Williams Fórmula Universal
g2
V
D
f
DC
V81,6
DC
Q65,10J
2
17,185,1
85,1
87,485,1
85,1
011,0081,054,0 DRef
43C 2.46
-0,0mm
135
140
145
150
155
160
165
1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07
Re
C
50
100
150
200
-0,005mm
125
130
135
140
145
150
155
160
1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07
Re
C
50
100
150
200
-0,05mm
90
100
110
120
130
140
150
1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07
Re
C
50
100
150
200
-0,5mm
60
70
80
90
100
110
120
130
140
1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07
Re
C
50
100
150
200
Rigoroso liso PVC
Aço Laminado Nov o Tubo Rugoso
Fórmulas de Fair-Whipple-Hsiao
88,4
88,1
D
Q002021,0J 2.47
Instalações prediais de água fria ou quente; Topologia caracterizada por trechos curtos de tubulação Variação de diâmetros menores que 4” Presença de grande número de conexões
75,4
75,1
D
Q0008695,0J 2.48
Aço galvanizado novo conduzindo água fria PVC rígido conduzindo água fria
Onde Q(m3/s), D(m) e J(m/m)
Relação para Tubos P.V.C
Diâmetro externo
25 32 40 50 60 75 85 110
Diâmetro de referência
3/4 1 11/4 11/2 2 21/2 3 4
Condutos de Seção Não Circular
2
h
2
h0 VR8
fJ
8
fVJR
g2
V
R4
fJ
2
h
2.49
g2
V
D
fLH
2
h
2.50
h
hh
D e
R4VVDRe
2.51
O sistema de abastecimento de água de uma localidade é feito por um
reservatório principal, com nível d’água suposto constante na cota 812m,
por um reservatório de sobras que complementa a vazão de entrada na
rede, nas horas de aumento de consumo, com nível d’água na cota 800m.
No ponto B, na cota 760m, inicia-se a rede de distribuição. Para que
valor particular da vazão de entrada na rede, QB, a linha piezométrica no
sistema é a mostrada na figura? Determine a carga de pressão disponível
em B. O material das adutoras é aço soldado novo. Utilize a fórmula de
Hazen-Williams, desprezando as cargas cinéticas nas duas tubulações.
Exemplo 2.8
Exemplo 2.8
O sistema de abastecimento
812,0
800,0A
BC
760,0
QB
650m
6”
4”
420m
L.P
Exemplo 2.8
Pela situação da linha piezométrica, pode-se concluir que o abastecimento da rede está sendo feito somente pelo reservatório superior, o reservatório de sobra esta sendo abastecido, pois a cota piezométrica em B é superior a 800m, e também a perdas de carga unitária nos dois trechos são iguais, mesma inclinação da linha piezométrica. Deste modo, J1=J2=(812-800)/(650+420)=0,0112m/m.
Valores de C para (aço soldado novo)
C=13087,485,1
85,1
DC
Q65,10J
87,485,1
85,1
)15,0(130
Q65,100112,0 s/m0216,0Q 3
1
Trecho AB
Exemplo 2.8
87,485,1
85,1
)10,0(130
Q65,100112,0 s/m00744,0Q 3
2
Trecho BC
s/16,1444,76,21QQQ 21B
Cota em B
11ABB LJ812H812P.C
m72,8046500112,0812P.C B
mca72,4476072,804PB
Exemplo 2.9
Determinar a perda de carga unitária em um conduto semicircular com fundo plano, de concreto armado liso, 1,5m de diâmetro, transportando, como conduto forçado, água com velocidade média a 3,0m/s.
D = 1,5mm856,35,1
2
5,1D
2
DP
222
m884,08
5,1
8
DA
229,0P
AR h
m917,0R4D hh
Concreto armado liso
33
h
10273,0917,0
1025,0
Dmm25,0
Exemplo 2.9
66
h 1075,210
917,00,3DVRe
2
9,0Re74,5
D7,3log
25,0f
015,0
)1075,2(74,5
7,31073,2
log
25,0f 2
9,06
4
m
m0075,0
81,92917,0
0,3015,0
g2
V
D
fJ
22
h
m
m0075,0J
Problema 2.7
Água escoa em um tubo liso, = 0,0mm, com um número de Reynolds igual a 106. Depois de vários anos de uso, observa-se que a metade da vazão original produz a mesma perda de carga original. Estime o valor da rugosidade relativa do tubo deteriorado.
5
2
D
QLf0827,0H
Eq. 2.42 5
2
D
Qf0827,0J
5
2N
D
QLf0827,0H
Tubo novo
5
2
V
D2Q
Lf0827,0H
Tubo velho NV f4f
Problema 2.7
Eq. 2.29 eq. Teórica tubos lisos
8,0fRelog2f
1N
N
Eq. 2.37: Swamee-Jain 2
9,0
V
Re74,5
D7,3log
25,0f
AVQe2
QQ N
V 2
VV N
V
0175,0D
0116,0fN 0464,0fV
6NV 105,0
2
ReRe
2
9,06 )105,0(74,5
D7,3log
25,00464,0
Problema 2.35
Na figura a seguir os pontos A e B estão conectados a um reservatório mantido em nível constante e os pontos E e F conectados a outro reservatório também mantido em nível constante e mais baixo que o primeiro. Se a vazão no trecho AC é igual a 10L/s de água, determinar as vazões em todas as tubulações e o desnível H entre os reservatórios. A instalação está em um plano horizontal e o coeficiente de rugosidade da fórmula de Hazen-Willians, de todas as tubulações, vale C=130. Despreze as perdas de carga localizada e as cargas cinéticas nas tubulações.
300m8”
6”
4”100m
100m
6”
6”
200m
250m
E
FB
A
C D
Problema 2.35
87,485,1
85,1BC
87,485,1
85,1
)15,0()130(
Q10065,10
)10,0()130(
)010,0(10065,10
Tubulações em paralelo HAC = HBC
85,1
87,4
85,1BC 010,0
10,0
15,0Q QBC = 29,1 L/s
QCD = QAC + QBC = 10,0 + 29,1 QCD = 39,1 L/s
HDE = HDF e QDF = QCD - QDE :
87,485,1
85,1DE
87,485,1
85,1DE
)15,0()130(
)Q0391,0(25065,10
)15,0()130(
Q20065,10
QDE = 20,73 L/s
Problema 2.35
QDF = 39,1- 20,73 QDF = 18,37 L/s
H = HAC + HCD +HDF
H
10 65
130
100 0 010
0 10
300 0 0391
0 20
200 0 02073
0 151 85
1 85
4 87
1 85
4 87
1 85
4 87
,
( )
,
,
,
,
,
,,
,
,
,
,
,
,
H = 6,47 m