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SEM0104 - Aula 4

Análise Gráfica de Velocidade em Mecanismos

Prof. Dr. Marcelo Becker SEM - EESC - USP

• Mét. Gráfico – Análise de Mecanismos • Cálculo de Velocidade

– Centro Instantâneo de Rotação • Definição e Exemplos

• Próxima Aula: – Velocidade Relativa

• Definição e Exemplos

• Bibliografia Recomendada

Sumário da Aula

EESC-USP © M. Becker 2014 2/29

Análise de Mecanismos Método Gráfico

• Vantagem: dar ao aluno a noção física do funcionamento de mecanismos...

ü  Know-how de diferentes mecanismos







Sumário da Aula


Centro Instantâneo de Rotação CIR - Definição

• Corpo rígido com movimento geral plano

A

B

CIR

ωCIR

x

y

A

B

CIR ωCIR

x

y



• Corpo rígido com movimento geral plano

A

B

CIR

ωCIR

x

y

A

B

CIR → ∞ ωCIR → 0

x

y

? EESC-USP © M. Becker 2014 6/29


• Corpo rígido rolando no plano

x

y

CIR

A

B

ωCIR

CIR x

y

A

B

ωCIR

ωA



• “Posição Instantânea de um par de pontos coincidentes de 2 corpos rígidos distintos cujas velocidades absolutas são iguais”

ou • “Ponto pertencente a 2 corpos rígidos

distintos cuja velocidade aparente é nula quando ‘vista’ por um observador posicionado em um dos corpos”



• Número de CIRs em um mecanismo

•  Onde: NCIR: Número de CIRs do Mecanismo

B: Número de Total de Corpos (incluindo o solo)

NCIR = B.(B - 1) 2



• Teorema de Aronhold – Kennedy Aronhold: 1872 Kennedy: 1886

• “3 CIRs compartilhados por 3 corpos

rígidos em movimento relativo entre si estão posicionados ao longo da mesma reta”



•  Exemplos do Teorema de Aronhold - Kennedy

O2

O4

B A

CIR1

CIR2

NCIR = 4.(4 - 1) 2

NCIR = 6



•  Exemplos do Teorema de Aronhold - Kennedy

O2

O4

B

A

CIR2

NCIR = 4.(4 - 1) 2

NCIR = 6

CIR1

Roda rola SEM escorregar! EESC-USP © M. Becker 2014 12/29

O2

O4

A

B

C

Centro Instantâneo de Rotação CIR – Definição

CIR1

NCIR = 6.(6 - 1) 2

NCIR = 15 CIR3

Pistão escorrega!

CIR5 → ∞

CIR4

CIR2



O2 O4

B

A

CIR1

CIR2


• Exemplos

Centro Instantâneo de Rotação CIR

O2

O4

A

B

VA

VB

CIR

ω2


• Exemplos

ω2


VA

VB

O2 O4

A

B

C

CIR

Vc


• Exemplos

ω2


O4

O2

A

B

C

CIR

VA

VB

Vc


• Exemplos

ω2

VA

VB

O2 O4

A

B

C

Vc

CIR



• Chebyshev

ω2


VA

VB

O2 O4

A

B Vc

A

CIR


• Roberts


ω2

VA

VB

O2 O4

A

CIR

B

Vc


• Watt

ω2


VA

VB

O2 O4 B

Vc A

CIR


O2

O4

A

B

C

Centro Instantâneo de Rotação CIR – Mecanismos Complexos


C

O2

O4

A

B

ω2


VA

VB

Vc

CIR1

ωCIR1

CIR2

ωCIR2



O2

O4

B

A

O6


ω2


CIR

VA

VB

O2

O4

B

A


O6

ω2


ω6

CIR

VA

VB

O2

O4

B

A

VBt

VBr







Sumário da Aula


Bibliografia Recomendada


•  Shigley, JE. e Uicker, JJ., 1995, “Theory of Machines and Mechanisms”.

•  MABIE, H.H., OCVIRK, F.W. “Mecanismos e dinâmica das máquinas”.

•  MARTIN, G.H. “Cinematics and dynamics of machines”.

•  NORTON, R. L. “Design of Machinery - An Introduction to the Synthesis and Analysis of Mechanisms and Machines”

•  Notas de Aula

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