aula 3 - resistencia dos materiais
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ResistnciadeMateriaisGiseleDuarteCaboclo,M.C.giselecaboclo@yahoo.com.br
Aula3
Problemaresolvido1.2Duasforassoaplicadasaosuportedafigura. (a) Sabendose que a barra de controle AB feita de ao com tenso ltima de 600MPa, determinar o dimetro da barra para queocoeficientedeseguranasejade3,3. (b) O pino no ponto C feito de ao com tenso ltima a cisalhamentode350MPa.DeterminarodimetrodopinoCque levaaumcoeficientedeseguranaaocisalhamentodevalor3,3.
AreaoemCest representadaporsuascomponentes Cx eCy:
M
c
=0
P.0,6 50.0,3 15.0,6 = 0P = 40kN
F F
x
=0
C x = 40kN
y
= 0 C y = 65kN
2 C = C x2 + C y = 76,3kN
Letraa Comoocoeficientedesegurana 3,3atenso admissvel: adm = UC.S . = 600 MPa = 181,8MPa 3,3
ParaaP=40kN,areadaseotransversal:Anec = P
adm
40kN = = 220 x10 6 m 2 181,8MPa
Anec = d AB
4 = 16,74mm
2 d AB = 220 x10 6 m 2
LetrabCisalhamentonopinoC.Paraocoeficientede seguranade3,3,temos: adm = UC.S . = 350MPa = 106,1MPa 3,3
Como o pino tem corte duplo, temos:Anec = Anec = C/2 (76,3kN ) / 2 = = 360mm 2 106,1MPa
adm 2
4 dc = 21,4mm 22mm
d c = 360mm 2
Exe.1Uma carga P de 6kN suportada por dois membros de madeira de 75x125mm de seo transversal retangular, que sounidosmostradonafigura.Determinaratensonormale decisalhamentonajuno.
Tensoedeformao cargasaxiais
Esttica:Supesistemasrgidos indeformveis Tenso deformao Anlisedasdeformaes Resoluodeproblemas estaticamenteindeterminados
Tensoedeformao cargasaxiais
Diagramaforadeformao
Tensoedeformao cargasaxiais
=
L
Deformaoespecfica
Diagramatenso deformao:nodependedas dimensesdabarra
Diagramatensodeformao
Exemplo1Consideremos, uma barra de comprimento L=0,6m e seco transversaluniforme,quesedeformadeumvalor=150x106m. Adeformaoespecficacorrespondente:150 x10 6 m = 250 x10 6 = = L 0,6m
Tensoedeformao cargasaxiais readaseovarivel
= lim x0
d = x dx
Fratura MateriaisdcteisEscoamatemperaturasnormais
FraturaMateriaisdcteis
Aparteinicialdodiagramatensodeformao umalinhareta comgrandecoeficienteangular Quando atingidoumvalorcrticodetensoe,oCPsofreuma longadeformao,compoucoaumentodecargaaplicada e a tenso de escoamento; u a tenso ltima e r a tensoderuptura
Fratura Quando o carregamento atinge um certo valor mximo, o dimetro do CP comea a diminuir (estrico), devido perdaderesistncialocal Aps o incio da estrico, um carregamento mais baixo suficiente para manter o CP se deformandoat aruptura A ruptura se d segundo uma superfcie em forma de cone, que forma um ngulo o aproximado de 45 com a superfcieinicialdoCP
Rupturanosmateriais dcteisocorreportenses decisalhamento
Fratura Materiaisfrgeis
Afraturaocorresemnenhumamudanasensvelnomododedeformao Noexistediferenaentreatensoltimaeatensoderuptura Adeformao muitomenorquenosmateriaisdcteis Noocorreestrico Arupturased emumasuperfcieperpendicularaocarregamento viatensesnormais
Fratura
Fraturafrgilemumnavio (Callister,2005)
FraturaMateriaisfrgeis
FraturaMaterialfrgilsubmetidoaoensaiodetrao
FraturaTensodeescoamento
FraturaTensodeescoamento
Determinaodatensodeescoamento Atensoconvencionalde escoamento obtidatomandose noeixodasabscissasadeformao especfica=0,2%(ou=0,002) Porestepontotraaseumareta paralelaaotrecholinearinicialdo diagramaDeterminaodatensode escoamentoconvencional
Atensoe correspondeaoponto deinterseodessaretacomo diagrama,sendodefinidacomo tensoconvencionala0,2%
Medidasdeductilidade
L R L0 Alongamentopercentual= 100 L0
Reduopercentualdarea= 100
AR A0 A0
Ensaiosdecompresso
Estrico:noocorrenacompresso
Tensesedeformaesespecficasverdadeiras
F = A0
AreaA0 tomadaantesde qualquerdeformao
readasecotransversaldiminuicomoaumentodacarga aplicada astensesdodiagramatensodeformaono correspondemaosvaloresreais!!!
F V = A
Tensoverdadeira
Tensesedeformaesespecficasverdadeiras
V = =
L L
V =
dL L = ln L0 L L0L
LeideHooke Mdulodeelasticidade
= EE:mdulodeelasticidadedomaterial Olimitedeproporcionalidadevaiat atensodeescoamentodo material
Arigidezdomaterialpermaneceinalteradaatratamentos trmicos,ouseja,ovalordeEnomuda!!!
Comportamentoelsticoecomportamento plsticodosmateriais
Comportamentoelstico Asdeformaescausadasporum carregamentodesaparecemapsaretiradadocarregamento. Limitedeelasticidade Omaiorvalordetensoparaoqual omaterialapresentacomportamentoelstico.
Comportamentoelsticoecomportamento plsticodosmateriais
Olimitedeelasticidadecoincidecomatensodeescoamento emmateriaiscomolimitedeescoamentobemdefinido.
Comportamentoelsticoecomportamento plsticodosmateriais Seomaterialatingirolimitede escoamento e se deformar, quando a carga retirada as tenses e deformaes decrescemdemaneiralinear Ofatode novoltaraoponto zero indica que o material sofreu uma deformao plsticaoupermanente.
Comportamentoelsticoecomportamento plsticodosmateriais
Materiais sem limite de escoamento bem definido adotase o limite de tenso convencional de escoamento como o ponto onde a deformaoplsticaseinicia
Comportamentoelsticoecomportamento plsticodosmateriais Aumentodolimitede proporcionalidadeeelasticidade recuperaoderesistncia
Ductilidade(medidanopontoD) diminuiCurvadecarregamento descarregamento
Fadiga Ocorrequandoapsinmeros ciclosdecarregamentoo materialfratura,mesmosobre tensesbeminferioresasua tensoltima. Aruptura semprefrgil, mesmoparamateriaisdcteis.
Limitededurao:arupturanoocorremesmoparaumgrande nmerodeciclos
Deformaodebarrassujeitas carregamentoaxial
= E= E = P AE
= L
PL = AE
Deformaodebarrassujeitas carregamentoaxialSe as foras forem aplicadas em outros pontos, ou se a barra consiste de vrias partes com diferentes seces transversais ou compostas de diferentes materiais, devemos dividila em segmentos.Pi Li = i Ai Eid = dx =L
Pdx AE
Pdx = AE 0
Problemaresolvido2.1Determineadeformaodabarradeaodafigurasobaao dascargasindicadas(E=200GPa)
L1 = L2 = 0,3mA1 = A2 = 600 x10 m6 2
L3 = 0,4m A3 = 200 x10 6 m 2
P = 400kN = 400 x103 N 1 P2 = 100kN = 100 x103 N P3 = 200kN = 200 x103 N =i
Pi Li 1 P L1 P2 L2 P3 L3 = = 1 + + A Ai Ei E 1 A2 A3
400 x103 (0,300 ) 100 x103 (0,300 ) 200 x103 (0,400) 1 = + + 9 6 6 200 x10 600 x10 600 x10 200 x10 6 = 2,75 x10 3m = 2,75mm
(
)
(
)
(
)
BarrascomduasextremidadeslivresAdeformaodabarra medidapelodeslocamento relativodassuasextremidades
B/ A = B A =
PL AE
ProblemaResolvido2.1
AbarrargidaBDE suspensaporduashastesABeCD.Ahaste AB dealumnio(E=70GPa)comreadasecotransversalde 500mm2;ahasteCD deao(E=200GPa)comreadaseco transversalde600mm2.Paraaforade30kNdetermine:a) deslocamentodeB;b)deslocamentodeD;deslocamentodeE.
CorpolivreBDE
M M
(30kN )(0,6m ) + FCD (0,2m ) = 0B D
=0 =0
(30kN )(0,4m ) FAB (0,2m ) = 0 FAB = 60kNFora compressiva
FCD = 90kN
Fora trativa
a)DeslocamentodeBPL 60 x103 N (0,3m ) B = = = 514 x10 6 m AE 500 x10 6 m 2 70 x109 Pa
(
(
)(
)
)
O sinal negativo indica uma contrao da barra AB, e em consequncia, o deslocamento para cima de B:
B = 0,514mm
b)DeslocamentodeDPL 90 x103 N (0,4m ) D = = = 300 x10 6 m AE 600 x10 6 m 2 200 x109 Pa
(
(
)(
)
)
D = 0,300mm
c)DeslocamentodeE SejamB eD asposiesdeBedapsodeslocamento.Como abarraBDE rgida,ospontosB,D e E estoemumalinha reta,epodemosescrever:0,514 (200 ) x = x 0,3
x = 73,7 mm
E0,3BB' BH = DD' HD
=
400 + 73,7 73,7
E = 1,928mm
EE ' HE = DD' HD