aula 3 - resistencia dos materiais

ResistnciadeMateriaisGiseleDuarteCaboclo,M.C.giselecaboclo@yahoo.com.br

Aula3

Problemaresolvido1.2Duasforassoaplicadasaosuportedafigura. (a) Sabendose que a barra de controle AB feita de ao com tenso ltima de 600MPa, determinar o dimetro da barra para queocoeficientedeseguranasejade3,3. (b) O pino no ponto C feito de ao com tenso ltima a cisalhamentode350MPa.DeterminarodimetrodopinoCque levaaumcoeficientedeseguranaaocisalhamentodevalor3,3.

AreaoemCest representadaporsuascomponentes Cx eCy:

M

c

=0

P.0,6 50.0,3 15.0,6 = 0P = 40kN

F F

x

=0

C x = 40kN

y

= 0 C y = 65kN

2 C = C x2 + C y = 76,3kN

Letraa Comoocoeficientedesegurana 3,3atenso admissvel: adm = UC.S . = 600 MPa = 181,8MPa 3,3

ParaaP=40kN,areadaseotransversal:Anec = P

adm

40kN = = 220 x10 6 m 2 181,8MPa

Anec = d AB

4 = 16,74mm

2 d AB = 220 x10 6 m 2

LetrabCisalhamentonopinoC.Paraocoeficientede seguranade3,3,temos: adm = UC.S . = 350MPa = 106,1MPa 3,3

Como o pino tem corte duplo, temos:Anec = Anec = C/2 (76,3kN ) / 2 = = 360mm 2 106,1MPa

adm 2

4 dc = 21,4mm 22mm

d c = 360mm 2

Exe.1Uma carga P de 6kN suportada por dois membros de madeira de 75x125mm de seo transversal retangular, que sounidosmostradonafigura.Determinaratensonormale decisalhamentonajuno.

Tensoedeformao cargasaxiais

Esttica:Supesistemasrgidos indeformveis Tenso deformao Anlisedasdeformaes Resoluodeproblemas estaticamenteindeterminados

Tensoedeformao cargasaxiais

Diagramaforadeformao

Tensoedeformao cargasaxiais

=

L

Deformaoespecfica

Diagramatenso deformao:nodependedas dimensesdabarra

Diagramatensodeformao

Exemplo1Consideremos, uma barra de comprimento L=0,6m e seco transversaluniforme,quesedeformadeumvalor=150x106m. Adeformaoespecficacorrespondente:150 x10 6 m = 250 x10 6 = = L 0,6m

Tensoedeformao cargasaxiais readaseovarivel

= lim x0

d = x dx

Fratura MateriaisdcteisEscoamatemperaturasnormais

FraturaMateriaisdcteis

Aparteinicialdodiagramatensodeformao umalinhareta comgrandecoeficienteangular Quando atingidoumvalorcrticodetensoe,oCPsofreuma longadeformao,compoucoaumentodecargaaplicada e a tenso de escoamento; u a tenso ltima e r a tensoderuptura

Fratura Quando o carregamento atinge um certo valor mximo, o dimetro do CP comea a diminuir (estrico), devido perdaderesistncialocal Aps o incio da estrico, um carregamento mais baixo suficiente para manter o CP se deformandoat aruptura A ruptura se d segundo uma superfcie em forma de cone, que forma um ngulo o aproximado de 45 com a superfcieinicialdoCP

Rupturanosmateriais dcteisocorreportenses decisalhamento

Fratura Materiaisfrgeis

Afraturaocorresemnenhumamudanasensvelnomododedeformao Noexistediferenaentreatensoltimaeatensoderuptura Adeformao muitomenorquenosmateriaisdcteis Noocorreestrico Arupturased emumasuperfcieperpendicularaocarregamento viatensesnormais

Fratura

Fraturafrgilemumnavio (Callister,2005)

FraturaMateriaisfrgeis

FraturaMaterialfrgilsubmetidoaoensaiodetrao

FraturaTensodeescoamento

FraturaTensodeescoamento

Determinaodatensodeescoamento Atensoconvencionalde escoamento obtidatomandose noeixodasabscissasadeformao especfica=0,2%(ou=0,002) Porestepontotraaseumareta paralelaaotrecholinearinicialdo diagramaDeterminaodatensode escoamentoconvencional

Atensoe correspondeaoponto deinterseodessaretacomo diagrama,sendodefinidacomo tensoconvencionala0,2%

Medidasdeductilidade

L R L0 Alongamentopercentual= 100 L0

Reduopercentualdarea= 100

AR A0 A0

Ensaiosdecompresso

Estrico:noocorrenacompresso

Tensesedeformaesespecficasverdadeiras

F = A0

AreaA0 tomadaantesde qualquerdeformao

readasecotransversaldiminuicomoaumentodacarga aplicada astensesdodiagramatensodeformaono correspondemaosvaloresreais!!!

F V = A

Tensoverdadeira

Tensesedeformaesespecficasverdadeiras

V = =

L L

V =

dL L = ln L0 L L0L

LeideHooke Mdulodeelasticidade

= EE:mdulodeelasticidadedomaterial Olimitedeproporcionalidadevaiat atensodeescoamentodo material

Arigidezdomaterialpermaneceinalteradaatratamentos trmicos,ouseja,ovalordeEnomuda!!!

Comportamentoelsticoecomportamento plsticodosmateriais

Comportamentoelstico Asdeformaescausadasporum carregamentodesaparecemapsaretiradadocarregamento. Limitedeelasticidade Omaiorvalordetensoparaoqual omaterialapresentacomportamentoelstico.

Comportamentoelsticoecomportamento plsticodosmateriais

Olimitedeelasticidadecoincidecomatensodeescoamento emmateriaiscomolimitedeescoamentobemdefinido.

Comportamentoelsticoecomportamento plsticodosmateriais Seomaterialatingirolimitede escoamento e se deformar, quando a carga retirada as tenses e deformaes decrescemdemaneiralinear Ofatode novoltaraoponto zero indica que o material sofreu uma deformao plsticaoupermanente.

Comportamentoelsticoecomportamento plsticodosmateriais

Materiais sem limite de escoamento bem definido adotase o limite de tenso convencional de escoamento como o ponto onde a deformaoplsticaseinicia

Comportamentoelsticoecomportamento plsticodosmateriais Aumentodolimitede proporcionalidadeeelasticidade recuperaoderesistncia

Ductilidade(medidanopontoD) diminuiCurvadecarregamento descarregamento

Fadiga Ocorrequandoapsinmeros ciclosdecarregamentoo materialfratura,mesmosobre tensesbeminferioresasua tensoltima. Aruptura semprefrgil, mesmoparamateriaisdcteis.

Limitededurao:arupturanoocorremesmoparaumgrande nmerodeciclos

Deformaodebarrassujeitas carregamentoaxial

= E= E = P AE

= L

PL = AE

Deformaodebarrassujeitas carregamentoaxialSe as foras forem aplicadas em outros pontos, ou se a barra consiste de vrias partes com diferentes seces transversais ou compostas de diferentes materiais, devemos dividila em segmentos.Pi Li = i Ai Eid = dx =L

Pdx AE

Pdx = AE 0

Problemaresolvido2.1Determineadeformaodabarradeaodafigurasobaao dascargasindicadas(E=200GPa)

L1 = L2 = 0,3mA1 = A2 = 600 x10 m6 2

L3 = 0,4m A3 = 200 x10 6 m 2

P = 400kN = 400 x103 N 1 P2 = 100kN = 100 x103 N P3 = 200kN = 200 x103 N =i

Pi Li 1 P L1 P2 L2 P3 L3 = = 1 + + A Ai Ei E 1 A2 A3

400 x103 (0,300 ) 100 x103 (0,300 ) 200 x103 (0,400) 1 = + + 9 6 6 200 x10 600 x10 600 x10 200 x10 6 = 2,75 x10 3m = 2,75mm

(

)

(

)

(

)

BarrascomduasextremidadeslivresAdeformaodabarra medidapelodeslocamento relativodassuasextremidades

B/ A = B A =

PL AE

ProblemaResolvido2.1

AbarrargidaBDE suspensaporduashastesABeCD.Ahaste AB dealumnio(E=70GPa)comreadasecotransversalde 500mm2;ahasteCD deao(E=200GPa)comreadaseco transversalde600mm2.Paraaforade30kNdetermine:a) deslocamentodeB;b)deslocamentodeD;deslocamentodeE.

CorpolivreBDE

M M

(30kN )(0,6m ) + FCD (0,2m ) = 0B D

=0 =0

(30kN )(0,4m ) FAB (0,2m ) = 0 FAB = 60kNFora compressiva

FCD = 90kN

Fora trativa

a)DeslocamentodeBPL 60 x103 N (0,3m ) B = = = 514 x10 6 m AE 500 x10 6 m 2 70 x109 Pa

(

(

)(

)

)

O sinal negativo indica uma contrao da barra AB, e em consequncia, o deslocamento para cima de B:

B = 0,514mm

b)DeslocamentodeDPL 90 x103 N (0,4m ) D = = = 300 x10 6 m AE 600 x10 6 m 2 200 x109 Pa

(

(

)(

)

)

D = 0,300mm

c)DeslocamentodeE SejamB eD asposiesdeBedapsodeslocamento.Como abarraBDE rgida,ospontosB,D e E estoemumalinha reta,epodemosescrever:0,514 (200 ) x = x 0,3

x = 73,7 mm

E0,3BB' BH = DD' HD

=

400 + 73,7 73,7

E = 1,928mm

EE ' HE = DD' HD