Aula 24 – Trocadores de Calor

UFJF/Departamento de Engenharia de Produção e Mecânica

Prof. Dr. Washington Orlando Irrazabal Bohorquez

Trocadores de Calor

1-) Método da Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura

Análise de Trocadores de Calor

TAUq Trocador de calor de correntes paralelas:

qq,pq dTcmdq

ff,pf dTcmdq

Troca de calor através de uma área elementar: TdAUdq

onde:

T é a diferença de temperatura local entre os fluidos.

fq TTT

ΔT é determinado por um balanço de calor num elemento de fluido,para os fluidos quente e frio.

Trocadores de Calor

1-) Método da Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura

Análise de Trocadores de Calor

para os fluidos quente e frio.

Hipóteses Simplificadoras:• Trocador de calor isolado da

vizinhança• Condução axial desprezível• Cp’s constantes• U constante• U constante

Balanço de energia:

ffpfqqpq dTcmdTcmdq ,,

ffqq dTCdTCdq TérmicaiaCapacitâncC

TdAUdq fq TTT

fq TTT dqdq

Trocadores de Calor

1-) Método da Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura

Análise de Trocadores de Calor

fq dTdTTd )(fpfqpq cm

dq

cm

dqTd

,,

)(

dqcmcm

Tdfpfqpq

,,

11)(

Mas logo:TdAUdq

TdAUcmcm

Tdfpfqpq

,,

11)(

dAUcmcmT

Td

fpfqpq

,,

11)(

Integrando

A

T

TdAU

cmcmT

Tdsai 11)(

Trocadores de Calor

1-) Método da Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura

Análise de Trocadores de Calor

Integrando

A

fpfqpqT cmcmTent

,,

AUcmcmT

T

fpfqpqent

sai

,,

11ln

Para os fluidos quente e frio, respectivamente:

entqsaiqqpq TTcmq ,,, entqsaiqqpq ,,,

entfsaiffpf TTcmq ,,,

Isolando e , respectivamente:fpf cm ,

qpqcm ,

AUq

TT

q

TT

T

T entfsaifentqsaiq

ent

sai

)()(ln

,,,,

AUTTTT

Tsai )()(ln

Trocadores de Calor

1-) Método da Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura

Análise de Trocadores de Calor

q

TTTTT

saifsaiqentfentq

ent

sai )()(ln ,,,,

ou aindaq

AUTT

T

Tsaient

ent

sai )(ln

Logo:saient TTAU

q

)(

ent

sai

saient

T

T

TTAUq

ln

)(

ent

sai

entsai

T

Tln

)TT(AUq

Ou,

entsai )TT(AUq

Trocadores de Calor

1-) Método da Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura

Análise de Trocadores de Calor

ent

sai

entsai

T

Tln

)TT(AUq

mlTAUq A equação pode ser escrita como,

ent

sai

entsaiml

T

Tln

)TT(T

onde é a diferença de temperatura média logarítmicamlT

entsai

T

)TT(AUq

Trocadores de Calor

1-) Método da Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura

Análise de Trocadores de Calor

• Trocador operando com correntes paralelas:

)( ,, entfentqent TTT

)( TTT

ent

sai

T

Tln

q

Entrada Saída

)( ,, saifsaiqsai TTT

• Trocador operando com correntes contrárias:

)( ,, saifentqent TTT

)( ,, entfsaiqsai TTT Entrada Saída

Correntes paralelas (CP) x Correntes contrárias (CC)

• Para as mesmas temperaturas na entrada e saída, ΔTlm,CC > ΔTlm,CP

⇒

Trocadores de CalorAnálise de Trocadores de Calor

⇒ para um mesmo U, a área superficial requerida para o trocador CC émenor do que para o trocador CP

• A temperatura fria de saída pode ser maior do que a temperaturaquente de saída, no arranjo contra corrente, mas não no paralelo

• Método da Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura:

Trocadores de Calor

2-) Método da Efetividade - NTU

Análise de Trocadores de Calor

• Método da Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura:

o Temperaturas de entrada e saída dos fluidos são especificadas;

o Coeficiente global de transferência de calor U é especificado.

• Método - NUT ou Método da Efetividade:

o Temperaturas de entrada dos fluidos são especificadas, Mas astemperaturas de saída dos fluidos NÃO são conhecidas;

o Vazões dos fluidos são especificadas;

o Coeficiente Global de transferência de calor U é especificado.

Para este método é definido a efetividade do Trocador de Calor:

• q: troca de calor real.

Trocadores de Calor

2-) Método da Efetividade - NTU

Análise de Trocadores de Calor

• q: troca de calor real.• qmax: máxima troca de calor

possível.

icoccpc TTcmq ,,, fluido frio, máximo para Tc,o = Th,i (L)

:hc CC

ohihhph TTcmq ,,,

icoccpc ,,,

fluido quente, máximo para Th,o = Tc,i (L)

fluido frio, máximo para Tc,o = Th,i (L)

icihcicihcpc TTCTTcmq ,,,,,max

icihhicihhph TTCTTcmq ,,,,,max

:ch CC

Trocadores de Calor

2-) Método da Efetividade - NTU

Análise de Trocadores de Calor

(depende somente das temperaturas de entrada...)

- Se ε, Th,i e Tc,i são conhecidos, pode-se determinar:

Para qualquer Trocador de Calor, mostra-se que:Para qualquer Trocador de Calor, mostra-se que:

Onde NTU: número de unidades de Transferência:

E a razão das Capacitâncias Térmicas:

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2-) Método da Efetividade - NTU

Análise de Trocadores de Calor

Trocadores de Calor

2-) Método da Efetividade - NTU

Análise de Trocadores de Calor

Trocadores de Calor

2-) Método da Efetividade - NTU

Análise de Trocadores de Calor

• Cálculos semelhantes podem ser realizados e asrelações -NTU podem ser desenvolvidas emtrocadores de calor com outros arranjos decorrentes.

• Nas figuras seguintes são apresentadas cartas deefetividade () para várias disposições doefetividade () para várias disposições doescoamento.

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2-) Método da Efetividade - NTU

Análise de Trocadores de Calor

NUT NUT

(a) Correntes Paralelas (b) Contracorrente

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2-) Método da Efetividade - NTU

Análise de Trocadores de Calor

NUT NUT

(c) Um passe no casco e dois, quatro,seis, etc. passes nos tubos

(d) Dois passes no casco e quatro,oito, doze, etc. passes nos tubos

Trocadores de Calor

2-) Método da Efetividade - NTU

Análise de Trocadores de Calor

NUT NUT

(e) Correntes cruzadas, ambas nãomisturadas

(f) Correntes cruzadas, um fluidomisturado e outro não misturado

Exemplo Aula 24.1Uma planta de potência geotérmica utiliza água subterrânea de grandeprofundidade, sob pressão, a TG = 147°C como a fonte de calor para umciclo Rankine orgânico. Um evaporador, constituído por um trocador decalor casco e tubos, verticalmente posicionado, com um passe no casco eum passe nos tubos, transfere energia entre a água subterrânea, passandoum passe nos tubos, transfere energia entre a água subterrânea, passandopelos tubos, e o fluido orgânico do ciclo de potência, escoando pelo casco,em uma configuração contracorrente.O fluido orgânico entra no casco do evaporador como um líquido sub-resfriado a Tf,ent = 27°C e deixa o evaporador como um vapor saturado, comqualidade XR,sai = 1 e temperatura Tf,sai = Tsat = 122 °C.No interior do evaporador, há transferência de calor entre a águasubterrânea líquida e o fluido orgânico no estágio A com UA = 900 W/(m2·K),e entre a água subterrânea líquida e o fluido orgânico em ebulição noe entre a água subterrânea líquida e o fluido orgânico em ebulição noestágio B com UB = 1200 W/(m2·K).Para vazões da água subterrânea e do fluido orgânico de ṁG = 10 kg/s e ṁR

= 5,2 kg/s, respectivamente, determine a área da superfície de transferênciade calor requerida do evaporador.O calor específico do fluido orgânico líquido do ciclo Rankine é cp,R = 1300J/(kg·K) e seu calor latente de vaporização é hfg = 110 kJ/kg.

Considerações:a) Condições de regime estacionário;b) Propriedades constantes;c) Perdas para a vizinhança e variações nas energias

cinética e potencial desprezíveis.cinética e potencial desprezíveis.

Propriedades do vapor de água (Tabela A-6).

Aplicando a conservação de energia no evaporador:

A temperatura da água subterrânea saindo doevaporador pode ser determinada a partir de umbalanço de energia na corrente quente:

As temperaturas de entrada e de saída da corrente friasão:

enquanto para a corrente quente:enquanto para a corrente quente:

As taxas de capacidade caloríficas no estágio da base(A) do evaporador são:

A efetividade associada ao estágio na base doevaporador é:evaporador é:

O NTU pode ser calculado com a relação para otrocador de calor em contracorrente, Equação 11.29b,sendo:

A área de transferência de calor requerida para oestágio A é:

Há mudança de fase no fluido orgânico no estágio notopo (B). Consequentemente, Cr,B = 0 e Cmín,B =42.670 W/K. A efetividade do estágio B é:

Da Equação 11.35b:

Depois,

A área completa de transferência de calor é: