aula 2 - graficos e tabelas 2014_1

Probabilidade e

Estatstica

Aula 2

Apresentao de dados em Tabelas e Grficos

Leitura: Levine et al. Captulo 2

Cap 2-1

Objetivos

Nesta parte, vamos aprender:

A conhecer as fontes e tipos de dados

A desenvolver tabelas e grficos para conjuntos de

dados

Os princpios de apresentao adequada de grficos

Cap 2-2

Cap 1-3

Fontes de Dados A estatstica a cincia de anlise de dados que representam

uma situao onde existe incerteza.

Mas de onde vem os dados normalmente utilizados?

1) Fontes Primrias: os dados so coletados pelo pesquisador

- dados de uma pesquisa poltica

- dados coletados por um experimento*

2) Fontes Secundrias: a pessoa faz a anlise de dados coletados por terceiros.

- dados do censo (ibge, inep,)

- dados de revistas/jornais impressos ou publicados na internet

Cap 1-4

Fontes de Dados

Os dados coletados (ou amostras) devem:

ser representativos Cuidado com amostras em que as pessoas escolhem se

respondem ou no (particularmente importante em cincias sociais), podem no representar a populao.

conter informao suficiente Dificilmente podemos extrair muitas informaes de

uma amostra pequena (ex: 2 pessoas).

Mtodo usado com frequncia a seleo aleatria de indivduos a incluir na pesquisa (sorteio).

Cap 1-5

Tipos de Variveis

Categricas (qualitativas) variveis cujos valores s

podem ser colocado em categorias, tais como sim

e no, partido poltico preferido,

Numricas (quantitativas) variveis cujos valores

representam quantidades, tais como peso, renda,

nmero de filhos, nmero de mquinas,

Cap 1-6

Tipos de Variveis

Dados

Categricos

Numricos

Discretos Contnuos

Exemplos:

Estado civil

Partido politico

Cor dos olhos

(Categorias definidas) Exemplos:

Nmero de filhos

Defeitos por hora

(tens contveis)

Exemplos:

Peso

Voltagem

(Caratersticas mensurveis)

Dados e Variveis

Exerccio: O conjunto de dados abaixo descreve o consumo de

combustvel (em km/litro) para alguns modelos de seds mdios.

Cap 2-7

Modelo Montadora Direo N

de

Cilindros

Consumo

Estrada

(km/l)

Consumo

Cidade

(km/l)

Marea Fiat Hidrulica 4 11 8.2

Focus Ford Hidrulica 4 12.8 9.7

Mgane Renault Eltrica 4 10.1 7.1

Corolla Toyota Hidrulica 4 13.8 10.4

a) Quais so os indivduos (observaes) neste conjunto de dados?

b) Quais variveis so fornecidas? Quais so os tipos destas variveis?

c) Fornea uma amostra de tamanho 2 deste conjunto de dados.

Cap 2-8

Tipos de Grficos e Tabelas

Dados

Categricos

Tabela Resumida

Grfico de Pizza

Grfico de Barras

Diagrama de Pareto

Numricos

Rol Disposio

Ramo-e-Folha

Distribuio de

Frequncia Histograma

Polgono de Percentagem

Polgono de Percentagem Acumulada

Cap 2-9


Dados

Categricos

Tabela Resumida

Grfico de Pizza

Grfico de Barras

Diagrama de Pareto

Numricos

Rol Disposio

Ramo-e-Folha

Distribuio de




Organizando Dados Categricos:

tabela resumida

Uma tabela resumida ou distribuio de uma varivel nos diz:

- os valores assumidos por uma varivel; e

- a frequncia (percentual ou absoluta) com que a varivel os assume.

Como voc vai passar as

festas de final de ano?

Frequncia

Absoluta

Em casa com a famlia 90

Viajando para visitar a

famlia

76

Turismo 10

Colocando o trabalho

em dia

10

Outros 14

Total 200

Como voc vai passar as

festas de final de ano?

Percentual

Em casa com a famlia 45%

Viajando para visitar a

famlia

38%

Turismo 5%

Colocando o trabalho em

dia

5%

Outros 7%

Total 100%


tabela resumida

Exerccio: 20 alunos selecionados aleatoriamente de uma turma de

Probabilidade e Estatstica indicaram a nfase que eles pretendem

seguir. As respostas esto listadas abaixo. Construa uma tabela

resumida para estes dados.

Cap 2-11

Comp Mec Comp Amb Amb

Comp Mec Mec Comp Telecom

Amb Mec Comp Comp Mec

Neuro Mec Comp Amb Mec


tabela resumida

Soluo:

Cap 2-12

nfase Frequncia

absoluta

Frequncia

relativa

Ambiental 4 0.2

Computao 7 0.35

Mecnica 7 0.35

Neurocincias 1 0.05

Telecomunicaes 1 0.05


grfico de barras

Em um grfico de barras, uma barra ilustra cada uma das

categorias, cujo comprimento representa a quantidade, a

frequncia ou o percentual de valores que se posicionam em

uma determinada categoria.

45%

38%

5%

5%

7%

0% 10% 20% 30% 40% 50%

Em casa com a familia

Viajando para visitar afamilia

Turismo

Colocando o trabalhoem dia

Outras

Como voc vai passar as festas de final de ano?

Cap 2-13


o grfico de pizza

O grfico de pizza um crculo dividido em fatias que

representam as categorias. O tamanho de cada fatia varia de

acordo com a categoria.

Cap 2-14

Dicas

grfico de pizza:

Enfatizar a relevncia de uma categoria em relao ao

total.

Se as categorias no somam 100%, criar categoria extra

para o restante.

Grfico de barras:

Pode comparar qualquer conjunto de quantidades

medidas na mesma unidade.

Mostrar categorias em ordem decrescente (ou crescente)

ajuda a comparao visual entre categorias.

Cap 2-15


o diagrama de Pareto

Um grfico de barras cujas categorias so

apresentadas em ordem decrescente de frequncia

+

Um polgono acumulado representado no mesmo

grfico

Usado para separar:

poucos vitais (poucas categorias muito importantes)

de

muitos triviais (demais categorias com menor

importncia)

Cap 2-16



Cap 2-17

Exemplo: A tabela resumida abaixo lista os diferentes defeitos em um

certo produto. Identifique os principais defeitos usando um diagrama

de Pareto.

Defeito Freqncia Pontos negros 413

Avarias 1039

Manchas 258

Marcas de pino 834

Arranhes 442

Marcas de moldagem 275

Riscos 413

Marcas de afundamento 371

Marcas de tinta 292

Deformidades 1987

Total 6324



Cap 2-18

Exemplo: O diagrama de Pareto contm um grfico de barras com

alturas decrescentes e um grfico de percentagem acumulada:

Defeito Freqncia Percentagem % Acumulada

Deformidades 1987 31% 31%

Avarias 1039 16% 47%

Marcas de pino 834 13% 60%

Pontos negros 413 7% 67%

Riscos 413 7% 81%

Marcas de afundamento 371 6% 87%

Marcas de tinta 292 5% 92%

Manchas 258 4% 96%

Marcas de moldagem 275 4% 100%

Total 6324 100%



Cap 2-19

Exemplo: O diagrama de Pareto contm um grfico de barras com

alturas decrescentes e um grfico de percentagem acumulada:

Defeito Freqncia Percentagem

Deformidades 1987 31%

Avarias 1039 16%

Marcas de pino 834 13%

Arranhes 442 7%

Pontos negros 413 7%

Riscos 413 7%

Marcas de afundamento 371 6%

Marcas de tinta 292 5%

Marcas de moldagem 275 4%

Manchas 258 4%

Total 6324 100%



Defeito Freqncia Percentagem

Pontos negros 413 7%

Avarias 1039 16%

Manchas 258 4%

Marcas de pino 834 13%

Arranhes 442 7%

Marcas de moldagem 275 4%

Riscos 413 7%

Marcas de afundamento 371 6%

Marcas de tinta 292 5%

Deformidades 1987 31%

Total 6324 100%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

Defeito

Diagrama de Pareto

Cap 2-20

Percentagem % Acumulada


tabela resumida

Exerccio: 20 alunos selecionados aleatoriamente de uma turma de

Probabilidade e Estatstica indicaram a nfase que eles pretendem

seguir. Os dados so apresentados na tabela resumida abaixo.

Construa um diagrama de Pareto para estes dados.

Cap 2-21

nfase Freq. Percentual

Ambiental 4 0.2

Computao 7 0.35

Mecnica 7 0.35

Neurocincias 1 0.05

Telecomunicaes 1 0.05

Cap 2-22


Dados

Categricos

Tabela Resumida

Grfico de Pizza

Grfico de Barras

Diagrama de Pareto

Numricos

Rol Disposio

Ramo-e-Folha

Distribuio de




Organizando Dados Numricos:

Rol

Um rol uma sequncia de dados ordenados de forma

crescente ou descrescente.

Pesquisa com

idade de

estudantes

universitrios

Turma diurna

16 17 17 18 18 18

19 19 20 20 21 22

22 25 27 32 38 42

Turma noturna

18 18 19 19 20 21

23 28 32 33 39 52

Cap 2-23

Organizando Dados numricos:

disposio ramo-e-folha

Uma disposio ramo-e-folha organiza dados em grupos

(chamados de ramos ou caules) de tal modo que os valores em

cada grupo (as folhas) se ramifiquem para a direita de cada linha.

Cap 2-24

Ramo Folha

1 67788899

2 0012257

3 28

4 2



Para construir um diagrama ramo-e-folha:

1) separe cada observao (nmero) em:

Um ramo: composto de todos os dgitos menos o final; e

Uma folha: composta pelo dgito final.

2) Escreva os ramos em uma coluna vertical (do menor para

o maior) sem pular nenhum nmero

3) Escreva cada folha direita do ramo correspondente.

Cap 2-25



Exemplo: Construa um diagrama ramo-e-folha para a idade dos

estudandes universitrios da turma diurna:

16, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 20, 21, 22, 22, 25, 27, 32, 38, 42

Ramo Folha

1 67788899

2 0012257

3 28

4 2

Turma Diurna

Cap 2-26



Exerccio: Construa um diagrama ramo-e-folha para a idade dos

estudandes universitrios da turma noturna e compare com o da

turma diurna.

18, 18, 19, 19, 20, 21, 23, 28, 32, 33, 39, 52

Ramo Folha

1 67788899

2 0012257

3 28

4 2

Turma Diurna Turma Noturna

Ramo Folha

1 8899

2 0138

3 23

4

5 2

Cap 2-27

Cap 2-28


Dados

Categricos

Tabela Resumida

Grfico de Pizza

Grfico de Barras

Diagrama de Pareto

Numricos

Rol Disposio

Ramo-e-Folha

Distribuio de




E se o nmero de dados na base for muito grande?? Ramo-e-folhas no

conveniente...


distribuio de frequncia

A distribuio de frequncia uma tabela resumida na qual os dados so dispostos em grupos de classe ordenados numericamente.

Ateno para selecionar o nmero apropriado de grupos de classe para a tabela: escolher a amplitude adequada para cada grupo de classe e os limites de cada grupo de classe, evitando sobreposies.

Para determinar a amplitude de um intervalo de classe:

=

Cap 2-29



Exemplo: Um fabricante de isolante trmico selecionou

aleatoriamente 20 dias no inverno e registrou a

temperatura mxima do dia (em F)

24, 35, 17, 21, 24, 37, 26, 46, 58, 30, 32, 13, 12, 38, 41, 43, 44, 27, 53, 27

Cap 2-30

Para ter uma ideia melhor de como variam as temperaturas mximas,

vamos construir uma tabela com distribuio de frequncia dos

dados! Que classes vamos usar?



Reorganizar os dados em ordem crescente: 12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58

Encontrar a amplitude: 58 - 12 = 46

Escolher o nmero de grupos: 5 (geralmente entre 5 e 15)

Calcular o intervalo de classe (amplitude): 10 (aprox. 46/5)

Determinar os limites das classes: 10, 20, 30, 40, 50, 60

Contar observaes e designar a classes

Cap 2-31



Classe Frequncia

[10,20) 3 0.15 15

[20,30) 6 0.30 30

[30,40) 5 0.25 25

[40,50) 4 0.20 20

[50,60) 2 0.10 10

Total 20 1.00 100

Frequncia

Relativa Percentagem (%)

Cap 2-32


Histograma

Um grfico com a distribuio de frequncia de dados chamado de histograma.

Os limites de classe (ou pontos mdios de classes) so mostrados no eixo horizontal.

O eixo vertical representa a frequncia, frequncia relativa ou percentagem.

Barras de tamanho apropriado so usadas para representar o nmero de observaes em cada classe.

Cap 2-33


Histograma

Classe Frequncia

[10, 20) 3 .15 15

[20, 30) 6 .30 30

[30, 40) 5 .25 25

[40, 50) 4 .20 20

[50, 60] 2 .10 10

Total 20 1.00 100

Frequncia

Relativa Percentagem

0

2

4

6

8

5 15 25 35 45 55 More

Fre

qu

n

cia

Histograma: Temperatura Diaria

Temperatura Maxima Diaria (F)

Cap 2-34

Mais

Os retngulos do histograma so

"colados" para indicar que a

varivel original contnua!


Histograma

Quando for analisar um histograma observe:

Um padro geral: forma, centro e disperso dos dados

Valores atpicos: valor individual que est fora do padro geral.

Quantas classes usar?

A definio de classes pode alterar bastante o histograma. Ver: applet One variable Statistical Calculator do Moore.

Os programas computacionais escolhem automaticamente usando frmula de sturges. Mas, se voc quiser, sempre pode escolher as classes.

Cap 2-35


polgono de percentagem

Um polgono de percentagem formado fazendo-

se com que o ponto mdio de cada classe represente

os dados naquela classe e, depois, interligando-se a

sequncia de pontos mdios em suas respectivas

percentagens de classe.

Um polgono de percentagens acumuladas

(Ogivas) exibe a varivel de interesse ao longo do

eixo X e a percentagem acumulada ao longo do eixo

Y.

Cap 2-36



0

2

4

6

8

5 15 25 35 45 55 More

Fre

qu

n

cia

Poligono de Percentagens: Maxima

Temperatura Diaria

Classe Frequncia

[10, 20) 3 .15 15

[20, 30) 6 .30 30

[30, 40) 5 .25 25

[40, 50) 4 .20 20

[50, 60] 2 .10 10

Total 20 1.00 100

Frequncia

Relativa Percentagem

(Em um polgono de

percentagens o eixo

vertical mostra a

percentagem de todas as

observaes por classe)


Cap 2-37



acumulada

0

20

40

60

80

100

10 20 30 40 50 60

Pe

rce

nta

gem

A

cu

mu

lad

a

Ogiva: Maxima Temperatura Diaria

Classe Limite inferior % Menor do que o

Limite inferior

[10,20) 10 0

[20,30) 20 15

[30,40) 30 45

[40,50) 40 70

[50,60) 50 90

60 100


Cap 2-38

Cap 2-39

Grficos e Tabelas para Duas

Variveis

Duas Variveis

Categricas

Tabela de Contingncia

Grficos de barras

paralelas

Numricas

Grficos de Disperso

Grficos Temporiaas

At agora analisamos apenas uma varivel separadamente. E se

quisermos analisar a relao entre duas variveis?

Tabulaes Cruzadas:

tabela de contingncia

Uma tabela de contingncia apresenta os resultados de duas variveis categricas. As respostas combinadas so classificadas de tal modo que as categorias de uma varivel fiquem localizadas nas linhas enquanto as categorias da outra varivel ficam localizadas nas colunas.

Os valores localizados nas interseces de linhas e colunas so chamados de clulas. Clulas podem conter:

Frequncias absolutas

Percentagens

Percentagens por linha ou por coluna.

Cap 2-40

Tabulaes Cruzadas:

tabela de contingncia

Exemplo: Uma pesquisa foi realizada para determinar a importncia de uma marca para consumidores em comparao a anos anteriores. Os resultados por gnero so apresentados abaixo:

Quais so as variveis? Quais so as categorias de cada varivel? Cap 2-41

Sexo

Importncia

da marca

Masculino Feminino Total

Maior 450 300 750

Menor ou igual 3300 3450 6750

Total 3750 3750 7500

Tabulaes Cruzadas:

grfico de barras paralelas

Cap 2-42

Grficos de Disperso

Grficos de Disperso so usados examinar possveis relaes entre duas variveis numricas.

Uma varivel medida no eixo vertical e a outra no eixo horizontal.

Cap 2-43

Grfico de Disperso

Volume

por dia

Custo

por dia

23 125

26 140

29 146

33 160

38 167

42 170

50 188

55 195

60 200

Cap 2-44

Sries Temporais

Um grfico de sries temporais usado para

estudar padres nos valores de uma varivel

numrica ao longo do tempo. Cada valor inserido

no grfico como um ponto de duas dimenses com o

perodo de tempo no eixo X e a varivel de interesse

no eixo Y.

Cap 2-45

Exemplo de Sries Temporais

Cap 2-46

Nmero de pessoas (em milhes) que visitaram um parque de

diverses nos EUA de 2000 a 2005.

Ano Nmero de pessoas

2000 317

2001 319

2002 324

2003 322

2004 328

2005 335

Represente graficamente a evoluo do nmero de visitantes ao parque

de diverses nos anos indicados.

Exemplo de Sries Temporais

Cap 2-47

Princpios de Grficos

O grfico no deve distorcer os dados.

O grfico no deve conter adornos desnecessrios

(tambm conhecidos como sucata de grficos).

A escala do eixo vertical deve sempre comear no zero

(ou indicar o corte).

Todos os eixos devem ser nomeados.

Um grfico deve conter um ttulo.

O grfico mais simples possvel deve ser utilizado para

um dado conjunto de dados.

Cap 2-48

Erros Grficos: Sucatas

1960: $1.00

1970: $1.60

1980: $3.10

1990: $3.80

Salrio Mnimo

M apresentao

Salrio Mnimo

0

2

4

1960 1970 1980 1990

$

Boa apresentao

Cap 2-49

Erros Grficos:

Eixo Vertical Comprimido

Boa apresentao

Vendas Trimestrais Vendas Trimestrais

M apresentao

0

25

50

T1 T2 T3 T4

$

0

100

200

T1 T2 T3 T4

$

Cap 2-50

Erros Grficos: Eixo vertical

no possui zero

Vendas Mensais

36

39

42

45

J F M A M J

$

Grfico para vendas no primeiro semestre

Vendas Mensais

0

39

42

45

J F M A M J

$

36

Boa Apresentao M Apresentao

Cap 2-51

Resumo

Como organizar dados categricos usando tabela resumida, grfico de barras, grfico de pizza e o digrama de Pareto.

Como organizar dados numricos usando rol, diagrama ramo-e-folhas, distribuio de frequncias, histograma, polgono de frequncia e ogiva.

Como examinar tabulaes cruzadas usando tabela de contigncia e grficos de barras paralelas.

Nesta parte, nos vimos:

Cap 2-52

Resumo

Como utilizar grfico de disperso e grfico de sries temporais.

O que fazer e o que no fazer para ter grficos com boa apresentao.

Nesta parte, nos vimos:

Cap 2-53

Perguntas recapitulativas

1. Quais so as vantagens e desvantagens relativas a

utilizao de um grfico de barras, um grfico de pizza

e um diagrama de Pareto?

2. Compare um grfico de barras para dados categricos

e um histograma para dados numricos.

3. Qual a diferena entre um grfico de disperso e um

grfico de sries de tempo?

4. Aponte alguns erros clssicos de m utilizao de

grficos.

Cap 2-54

aula 2 - graficos e tabelas 2014_1

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